2017第十届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛第一阶段赛题

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2017第十届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛第一阶段赛题发布：无体力赛题下载地址：www.tzmcm.cn
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  k! ^. w3 t0 D1 X* Z4 J

A题 安全的后视镜
汽车后视镜的视野对行车安全非常重要. 一般来说, 汽车的后视镜需要有
9 g5 e; h+ t& i9 |& v  i良好的视野范围, 以便驾驶员能够全面地了解车后方的道路情况. 同时, 后视
镜也要使图像的畸变尽可能小, 以使驾驶员能够准确地判断距离.
" J8 X) v/ d% I$ a' _& a如果汽车的后视镜使用平面镜, 图像没有畸变, 对距离的判断十分准确.
, V) w. x  z- R6 q+ X! [6 w但是当镜面大小受限时, 视野相对较小. 如果使用凸面镜, 可以以较小的镜面
获得更加宽广的视野, 但是图像存在畸变, 很难准确判断镜中物体与自己的
距离. 有的镜面是由平面镜和凸面镜拼合在一起组成, 意图兼顾两者的优点.
3 _/ Z9 R6 i& n4 Y% s  I" t% i但事实上, 驾驶员在观察后视镜时, 两者很难同时看清. 较受欢迎的做法是构
造一个变曲率的后视镜, 使后视镜可以兼顾两者的优点, 也降低了观察和距
离判断上的难度. 目前市场上有售不同设计的变曲率后视镜. 最常见的是一
" Q& V$ q' f$ Q% D9 `( x+ Q0 l0 j/ a& k种双曲率后视镜, 内侧接近平面镜, 外侧则是一个凸面镜, 在它们之间进行了
平滑的过渡. 图 1 是两个例子, 为了便于驾驶员对距离进行判断, 镜中由虚线
或细实线示意了不同曲率的镜面间的分界线. 它们的具体设计有所区别, 性
能也会有所不同.
第一阶段问题： 对典型的小型家用轿车而言, 共有三面后视镜, 左右车门的
外侧各装一面外后视镜, 车内正中还有一面内后视镜. 假设两面外后视镜都
% n9 N2 W4 B& ~' B设计成如图 1 所示的双曲率后视镜, 请你建立相应的数学模型, 对外后视镜
给出优化的设计方案, 包括镜面的曲面外形以及分界示意线的位置. 并以一
6 M7 _8 ]+ X4 F6 X! U& h9 m: Q0 A种现有的轿车为例 (可自选), 给出具体的计算结果, 镜面的轮廓可以沿用现有
* f8 i4 Z0 q  h( H% h7 e% E的设计. 由于我们只做理论上的研究, 所以在设计时暂不需要考虑和遵循相
* [& H3 ?" p, J- X, Q应的国家标准.
1
图 1: 变曲率后视镜的例子

. J7 t* `3 c3 O2 M' A! u
B题 岁月的印记
对同一个人来说, 如果没有过改变面容的疾病、面部外伤或外科手术等经
4 o* f' Q4 k1 i9 t' h& I# @历, 年轻和年老时的面容总有很大的相似性. 人们在生活中也往往能够分辨
出来两张不同年龄段的照片是不是同一个人. 当然, 年龄段相差越大, 识别起
来也就越困难.
第一阶段问题： 请你建立合理的数学模型, 当我们给出两张不同年龄段的面
" [8 w4 f2 s- Y( Z部照片时, 可以通过算法来自动识别是不是同一个人. 为简单起见, 我们可以
! M6 N: g0 C5 X4 Y% G假设两张照片都是标准位置和标准光线下拍摄的, 例如都是一寸证件照.

" x. j5 M- J7 o9 y: g8 E
$ n3 T4 o: g4 X0 K3 OC题 移动端考研产品的春天真的到来了吗？
( b! t9 w* e% s; e% N! C2017 年的全国硕士研究生招生考试共有 201 万人报名参加，比去年增加
了 24 万名考生，增加 13.56%。看起来新一轮的考研热潮即将到来，而考研教
! J# s$ o* b0 @& w$ `; F学和培训的市场也发生了巨大的变化。移动互联网时代的到来，使得许多考
9 E2 `' p* Z) K4 D4 N6 T9 [9 s研教学活动转移到了手机等移动互联网平台。现在的线上学习市场中，纷纷
涌现了依托于移动互联网的产品，如教学 app，手机题库，单词本，错题本或
& E) @) e7 m. X1 D! q+ a' N依托于现有移动端视频平台的直播课程等。移动端产品的使用人数较 PC 端
更高，使用时长更长。国内某知名考研网站为了深入了解移动端考研产品的
市场占有率和发展趋势，开展了网上问卷调查，问卷格式如附件 1 所示。共收
集有效问卷 38182 份，我们从中随机抽取出 10000 份样本形成了附件 2。请
你建立合理的数学模型解决如下问题。
第一阶段问题：
1. 请依据附件 2 中的数据进行数据挖掘，找出影响移动端考研产品发展
的主要因素。
2. 请估计移动端考研产品的合理价格区间，预测移动端考研产品的潜在
8 T. x" Y9 m$ Q$ k, h' G+ m2 X市场占有率。
3. 请选择一个高校相对较多的城市作为研究对象，充分考虑经济、社会
0 ^% Y8 T% ~) q" S* c情况和考研教育的特点，评价移动端考研产品投放的可行性。

. ?6 P. A/ u- VD题 教室的合理设计
( o! w4 [: p7 V. i; G" G. P$ b) e: k) z（本题仅限中学组和专科组选用）
; I# E) c  W$ Q8 U6 c某培训机构租用了一块如图一所示的场地，由于该机构开设了多种门类
, v, I! D, ]* ]5 M) [  D的课程，所以需要将这块场地通过加入一些隔墙来分割为多个独立的教室和
活动区。请你建立有效的数学模型，为该机构完成合理的教室设计。对设计
分别提出了三项要求，分列在下面的问题中。　
# l0 ~  c2 e8 w/ K; W& `) g* k第一阶段问题：
. a8 N. Q% V4 R. y: f6 f1. 需要分割出 4 个能容纳至少 30 个座位的教室，2 个能容纳至少 4 个
2 z& _! t- i+ f( p0 g5 f) H- z座位的接待室，不少于 10 平方米的储物空间，不少于 10 平方米的休息区，不
+ D2 r2 U0 C  \3 \少于 5 平方米的前台接待区。教室之间，教室与接待室之间的出入不能相互
影响。假定每个座位占用的空间为 0.8 平方米，每个教室的第一排和黑板之
, p- @+ |& Y: w; S" d  A1 ~! ~间的距离不能小于 1.5 米。门的开关需要占用 0.6 平方米。为了简单起见，在
设计中可以忽略墙占用的面积。
, R0 w! k$ a# }7 _% K2. 在要求 1 的基础之上，考虑让教室能容纳的座位数尽可能的多。
3. 在要求 1 的基础之上，考虑分割出尽可能多的能容纳 30 个座位的教
  e2 j- J, d& O& J室。

# [: r; Z/ C* ^( j) y) f: G

282936693

大家加油！！！
" Q$ q2 w+ P* ]7 J  Q0 \8 u

士心之约

压缩包不全。。。
4 T5 ~" c% P" J* V# ~

卿颜洛琛

压缩包不全。。。解压不了
+ P6 D3 J% h( K* g1 W

jytsxjm

c题有没有解题思路啊

Mr.马

卿颜洛琛 发表于 2017-4-14 09:12
( L. o4 @) Y1 z压缩包不全。。。解压不了

: R( K1 @) ~) s; H% }& p7 Z. i5 J+ [% K加那些群，群里面有的
: F: b5 D: Y- Y5 O% _

科研狗gogogo

！！！！！！！！！！！！！！！
9 o5 L9 r+ R7 D  D

凌风123

结果什么时候出来啊
( L6 W2 ^7 z$ D" X/ X. @

sjw1996120

是呀！一起加油！

船宇直

凌风123 发表于 2017-4-22 19:07
4 ?3 H  i, S( ~% H" @" G结果什么时候出来啊

* \, z3 f3 r: t请问，你知道什么时候出结果了吗？
; v7 [; w  I# \% ]8 p