分离空间

lilianjie

拉丁字母 T 是由德文单词“Trennung”而来，意义是分离。

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T0 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T0空间。又叫做柯尔莫果洛夫空间。T0 定义为：对于拓扑空间中任意两个不同的点 x 和 y，至少存在一个 x 的邻域不包含 y 或存在一个 y 的邻域不包含 x。
R0 公理: X 是 R0 空间或“对称空间”，如果 X 中任何两个拓扑可区分点是可分离的。
: G$ n1 ?8 F* k/ p# oT1 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T1 空间。T1 定义为：对于拓扑空间中任意两个不同的点 x 和 y，存在一个 x 的邻域不包含 y 且存在一个 y 的邻域不包含 x。
R1 公理: X 是 R1 空间或“预正则空间”，如果 X 中任何两个拓扑可区分点可以由邻域来分离。R1 空间必定也是 R0 空间。
T2 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T2 空间。又叫做豪斯多夫空间。这条公理说：对于空间中任意两个不同的点 x 和 y，存在 x 的邻域 U 和 y 的邻域 V，满足条件 。
正则公理: 若对空间X里的任意闭集 F 及 ，都存在邻域 U,V，使得  且 ，则称 X 为正则空间。
* y- c9 t" j7 s' K% `T3 公理: 满足这条公理的空间叫做 T3空间。T3 定义为：对于该拓扑空间中任意的闭子集 F 与不属于 F 的点 x，存在二个开集 U 与 V，使得 x 属于 U 且  同时 。
6 t- P2 Y2 d/ `完全正则公理: 若对上述 x,F，存在连续函数 使得f(x) = 0,f | F = 1，则称 X 为完全正则空间，又称吉洪诺夫空间。
正规公理: 若对空间中任两个不相交闭集 F1,F2，都存在邻域 ，使之满足 ，则称之正规空间。
T4 公理: T1 且正规的拓扑空间叫做 T4 空间，或称满足 T4 公理。
完全正规公理: 若上述条件对任何两个不相交集合均成立，则称之完全正规空间。
T5 公理: 完全正规的 T1 空间叫做 T5 空间，或称满足 T5 公理。
4 N7 l' z8 p7 n( e9 _2 q) G6 D5 Z

lilianjie

9 t: X8 \" z" {: k5 c" W8 {5 i
, z$ u! U% O, J" E5 m7 GT0 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T0空间。又叫做柯尔莫果洛夫空间。T0 定义为：对于拓扑空间中任意两个不同的点 x 和 y，至少存在一个 x 的邻域不包含 y 或存在一个 y 的邻域不包含 x。

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4 h; M# {+ K* }! ]4 V  i. B" u

楚洁cmj 发表于 2011-12-31 09:51
谢谢楼主，好久没看到这么好的贴了

% Z' q, Q: i. o6 F0 w( n
多谢！再接再励。。。。
4 K; h. i+ A; D  p: u, }: Z3 l
T2:
" S' A3 d. {3 L; S- f9 x
8 D9 s- U( Y+ M4 q/ M* eT2 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T2 空间。又叫做豪斯多夫空间。这条公理说：对于空间中任意两个不同的点 x 和 y，存在 x 的邻域 U 和 y 的邻域 V，满足条件U∩V ＝φ。

lilianjie

lilianjie 发表于 2012-1-1 10:52
$ R! l6 H4 d8 ^$ X9 f7 k多谢！再接再励。。。。
0 M. m8 ]- P" I3 [5 `- Y! w
. S5 R( }  A0 a" w( @- AT2:

5 b8 y1 q3 k% C/ T8 M0 s/ a* v; q正则公理: 若对空间X里的任意闭集 F 及 x∈X-F,，都存在邻域 U,V，使得x ∈U 且F属于 V，则称 X 为正则空间。
$ h. `0 e$ \+ S/ F, ^1 K! _# gT3 公理: 满足这条公理的空间叫做 T3空间。T3 定义为：对于该拓扑空间中任意的闭子集 F 与不属于 F 的点 x，存在二个开集 U 与 V，使得 x  ∈U 且 F属于 V 同时U∧V＝φ 。
完全正则公理: 若对上述 x,F，存在连续函数 使得f(x) = 0,f | F = 1，则称 X 为完全正则空间，又称吉洪诺夫空间。

lilianjie

正规公理: 若对空间中任两个不相交闭集 F1,F2，都存在邻域 ，使之满足U1⊃F1，U2 ⊃F1，则称之正规空间。
- t! n6 x2 b) nT4 公理: T1 且正规的拓扑空间叫做 T4 空间，或称满足 T4 公理。
完全正规公理: 若上述条件对任何两个不相交集合均成立，则称之完全正规空间。

lilianjie

T1 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T1 空间。T1 定义为：对于拓扑空间中任意两个不同的点 x 和 y，存在一个 x 的邻域不包含 y 且存在一个 y 的邻域不包含 x。

lilianjie

正规的T1空间叫做 T4 空间
完全正规的 T1 空间叫做 T5 空间
4 C+ s  s3 X" F0 x5 ]/ B
# d# v/ u8 P$ B0 w& s5 V( bT0---------- (Kolmogorov)
0 T, l! @3 B7 M' X/ hT1-----------Fréchet)
. M* V/ B" _4 m- O4 x2 |. j0 tT2----------Hausdorff
T3----------Vietoris
. U. o; r5 s# |T4----------Tietze 第一公理
5 c" U) k% L% h* C: ^T5----------Tietze)第二公理
  H: V# u3 a' cT6 --------Kuratowski
7 x2 _( a9 F( I6 HT3+1/2-----Tikhonov  
( {* V- v) D/ f" n% p+ X
3 F% [0 n7 u, ^! R" g, qT2+1/2

( J7 |& I% w, f: r7 i
T3+1-------Tikhonov

lilianjie

1234567890

hbdkfk2

看不懂！！！！！！！！！@@@@@@@@

wuxiedanran

囧了，果真是智商问题……