分离空间

lilianjie

拉丁字母 T 是由德文单词“Trennung”而来，意义是分离。

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T0 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T0空间。又叫做柯尔莫果洛夫空间。T0 定义为：对于拓扑空间中任意两个不同的点 x 和 y，至少存在一个 x 的邻域不包含 y 或存在一个 y 的邻域不包含 x。
/ u% R5 ^0 u' m+ F  B) ^R0 公理: X 是 R0 空间或“对称空间”，如果 X 中任何两个拓扑可区分点是可分离的。
* W6 Q2 c! y1 h* t% B8 `6 xT1 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T1 空间。T1 定义为：对于拓扑空间中任意两个不同的点 x 和 y，存在一个 x 的邻域不包含 y 且存在一个 y 的邻域不包含 x。
* u  v' }" i$ Q5 P6 Q( dR1 公理: X 是 R1 空间或“预正则空间”，如果 X 中任何两个拓扑可区分点可以由邻域来分离。R1 空间必定也是 R0 空间。
. b* D- R! X# n8 z( O: DT2 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T2 空间。又叫做豪斯多夫空间。这条公理说：对于空间中任意两个不同的点 x 和 y，存在 x 的邻域 U 和 y 的邻域 V，满足条件 。
正则公理: 若对空间X里的任意闭集 F 及 ，都存在邻域 U,V，使得  且 ，则称 X 为正则空间。
6 d8 n, t5 j  o3 lT3 公理: 满足这条公理的空间叫做 T3空间。T3 定义为：对于该拓扑空间中任意的闭子集 F 与不属于 F 的点 x，存在二个开集 U 与 V，使得 x 属于 U 且  同时 。
0 I, y- R9 w' Z3 J完全正则公理: 若对上述 x,F，存在连续函数 使得f(x) = 0,f | F = 1，则称 X 为完全正则空间，又称吉洪诺夫空间。
, ?6 m, \  G6 z' Z' v6 K2 v2 _2 H正规公理: 若对空间中任两个不相交闭集 F1,F2，都存在邻域 ，使之满足 ，则称之正规空间。
T4 公理: T1 且正规的拓扑空间叫做 T4 空间，或称满足 T4 公理。
; l2 ?) x- X+ c2 o1 L, S完全正规公理: 若上述条件对任何两个不相交集合均成立，则称之完全正规空间。
7 D& L  X1 J( \1 Q# e6 |T5 公理: 完全正规的 T1 空间叫做 T5 空间，或称满足 T5 公理。

lilianjie

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7 J# y  b$ ^8 c) [T0 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T0空间。又叫做柯尔莫果洛夫空间。T0 定义为：对于拓扑空间中任意两个不同的点 x 和 y，至少存在一个 x 的邻域不包含 y 或存在一个 y 的邻域不包含 x。
! d7 j  L; x0 y4 R% \  _9 `3 v7 }

lilianjie

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楚洁cmj 发表于 2011-12-31 09:51
谢谢楼主，好久没看到这么好的贴了

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9 V2 D% h% t* V* b, j多谢！再接再励。。。。

T2:
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* s3 ?# J$ i9 W$ O1 ST2 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T2 空间。又叫做豪斯多夫空间。这条公理说：对于空间中任意两个不同的点 x 和 y，存在 x 的邻域 U 和 y 的邻域 V，满足条件U∩V ＝φ。

lilianjie

lilianjie 发表于 2012-1-1 10:52
多谢！再接再励。。。。
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4 O$ ~1 k9 M, ^2 _; S* A7 V- }T2:

正则公理: 若对空间X里的任意闭集 F 及 x∈X-F,，都存在邻域 U,V，使得x ∈U 且F属于 V，则称 X 为正则空间。
% U" N% @# Y" ^$ b9 Q8 T# w+ ~- xT3 公理: 满足这条公理的空间叫做 T3空间。T3 定义为：对于该拓扑空间中任意的闭子集 F 与不属于 F 的点 x，存在二个开集 U 与 V，使得 x  ∈U 且 F属于 V 同时U∧V＝φ 。
* M1 n0 y( f" ]1 f9 t, [; Q完全正则公理: 若对上述 x,F，存在连续函数 使得f(x) = 0,f | F = 1，则称 X 为完全正则空间，又称吉洪诺夫空间。

lilianjie

正规公理: 若对空间中任两个不相交闭集 F1,F2，都存在邻域 ，使之满足U1⊃F1，U2 ⊃F1，则称之正规空间。
, ~5 h% H' I% @+ v8 \T4 公理: T1 且正规的拓扑空间叫做 T4 空间，或称满足 T4 公理。
完全正规公理: 若上述条件对任何两个不相交集合均成立，则称之完全正规空间。

lilianjie

T1 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T1 空间。T1 定义为：对于拓扑空间中任意两个不同的点 x 和 y，存在一个 x 的邻域不包含 y 且存在一个 y 的邻域不包含 x。

lilianjie

正规的T1空间叫做 T4 空间
完全正规的 T1 空间叫做 T5 空间

T0---------- (Kolmogorov)
T1-----------Fréchet)
! w" R% G- e6 k5 |0 xT2----------Hausdorff
+ i$ R+ _3 S* L5 \% `  [T3----------Vietoris
! d) k$ G( L* y- ~, e2 BT4----------Tietze 第一公理
( ^" M7 H" e2 M9 gT5----------Tietze)第二公理
2 |, F1 E9 {6 Y5 H9 K; i. ZT6 --------Kuratowski
T3+1/2-----Tikhonov  

6 A# [. y9 h6 q& jT2+1/2
# w8 }; A1 i5 a9 z5 U

- q- f' N0 Z- ?: s" UT3+1-------Tikhonov



# c5 R  p, w0 G3 J6 ?; h' z- Y

lilianjie

1234567890

hbdkfk2

看不懂！！！！！！！！！@@@@@@@@

wuxiedanran

囧了，果真是智商问题……