分离空间

lilianjie

拉丁字母 T 是由德文单词“Trennung”而来，意义是分离。
  [1 G' m. m# H, q

4 J/ }; s4 K$ h" zT0 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T0空间。又叫做柯尔莫果洛夫空间。T0 定义为：对于拓扑空间中任意两个不同的点 x 和 y，至少存在一个 x 的邻域不包含 y 或存在一个 y 的邻域不包含 x。
' L% B* Z$ \& W# j( w; E8 F5 JR0 公理: X 是 R0 空间或“对称空间”，如果 X 中任何两个拓扑可区分点是可分离的。
T1 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T1 空间。T1 定义为：对于拓扑空间中任意两个不同的点 x 和 y，存在一个 x 的邻域不包含 y 且存在一个 y 的邻域不包含 x。
. b  K8 i2 Q' J$ L8 O5 zR1 公理: X 是 R1 空间或“预正则空间”，如果 X 中任何两个拓扑可区分点可以由邻域来分离。R1 空间必定也是 R0 空间。
T2 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T2 空间。又叫做豪斯多夫空间。这条公理说：对于空间中任意两个不同的点 x 和 y，存在 x 的邻域 U 和 y 的邻域 V，满足条件 。
4 o. Z0 |" k* Z8 S& r正则公理: 若对空间X里的任意闭集 F 及 ，都存在邻域 U,V，使得  且 ，则称 X 为正则空间。
T3 公理: 满足这条公理的空间叫做 T3空间。T3 定义为：对于该拓扑空间中任意的闭子集 F 与不属于 F 的点 x，存在二个开集 U 与 V，使得 x 属于 U 且  同时 。
完全正则公理: 若对上述 x,F，存在连续函数 使得f(x) = 0,f | F = 1，则称 X 为完全正则空间，又称吉洪诺夫空间。
正规公理: 若对空间中任两个不相交闭集 F1,F2，都存在邻域 ，使之满足 ，则称之正规空间。
' }  X( s7 `9 g1 ?& qT4 公理: T1 且正规的拓扑空间叫做 T4 空间，或称满足 T4 公理。
完全正规公理: 若上述条件对任何两个不相交集合均成立，则称之完全正规空间。
8 ~) m; S# m8 i5 T& s( uT5 公理: 完全正规的 T1 空间叫做 T5 空间，或称满足 T5 公理。

lilianjie

8 M  u& ?0 m/ _0 m2 ?2 p, cT0 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T0空间。又叫做柯尔莫果洛夫空间。T0 定义为：对于拓扑空间中任意两个不同的点 x 和 y，至少存在一个 x 的邻域不包含 y 或存在一个 y 的邻域不包含 x。
# v+ l# z( b  u

lilianjie

楚洁cmj 发表于 2011-12-31 09:51
* `1 _8 @  O+ ~$ V谢谢楼主，好久没看到这么好的贴了

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% F* \; @- g" q6 G( e: O多谢！再接再励。。。。
2 `# Y( M6 \, q& z  r3 ?
T2:
8 U5 y5 r; d6 n" F  F; P
5 x. o/ f) n# [4 rT2 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T2 空间。又叫做豪斯多夫空间。这条公理说：对于空间中任意两个不同的点 x 和 y，存在 x 的邻域 U 和 y 的邻域 V，满足条件U∩V ＝φ。
2 l6 o; S- W  t; }, [

lilianjie

lilianjie 发表于 2012-1-1 10:52
多谢！再接再励。。。。

T2:

, S" x. `& T/ {& U( h) j$ a7 R, O  M正则公理: 若对空间X里的任意闭集 F 及 x∈X-F,，都存在邻域 U,V，使得x ∈U 且F属于 V，则称 X 为正则空间。
, V: b0 h4 `1 H9 ^. L$ O* ~T3 公理: 满足这条公理的空间叫做 T3空间。T3 定义为：对于该拓扑空间中任意的闭子集 F 与不属于 F 的点 x，存在二个开集 U 与 V，使得 x  ∈U 且 F属于 V 同时U∧V＝φ 。
完全正则公理: 若对上述 x,F，存在连续函数 使得f(x) = 0,f | F = 1，则称 X 为完全正则空间，又称吉洪诺夫空间。

lilianjie

正规公理: 若对空间中任两个不相交闭集 F1,F2，都存在邻域 ，使之满足U1⊃F1，U2 ⊃F1，则称之正规空间。
3 S" j4 |9 Q; K% A+ {T4 公理: T1 且正规的拓扑空间叫做 T4 空间，或称满足 T4 公理。
0 ^3 @4 g! ^, X- b% p6 s( g完全正规公理: 若上述条件对任何两个不相交集合均成立，则称之完全正规空间。

lilianjie

T1 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T1 空间。T1 定义为：对于拓扑空间中任意两个不同的点 x 和 y，存在一个 x 的邻域不包含 y 且存在一个 y 的邻域不包含 x。

lilianjie

正规的T1空间叫做 T4 空间
完全正规的 T1 空间叫做 T5 空间

  _% f1 y& s- j  U5 vT0---------- (Kolmogorov)
8 B  n$ `+ t& ~. {! QT1-----------Fréchet)
T2----------Hausdorff
T3----------Vietoris
T4----------Tietze 第一公理
T5----------Tietze)第二公理
T6 --------Kuratowski
3 z: G) }2 S1 O  n, d$ E& qT3+1/2-----Tikhonov  

/ x2 f9 i4 w( N; uT2+1/2
! e4 r$ G* u8 c* H
6 f) k: r+ e/ ~; h7 Z  i( F
( I( |! t$ r/ @) b7 hT3+1-------Tikhonov
6 ]" G& O  M  m# F: i$ C
6 z( o- Y% L& v) m

lilianjie

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hbdkfk2

看不懂！！！！！！！！！@@@@@@@@

wuxiedanran

囧了，果真是智商问题……