分离空间

lilianjie

拉丁字母 T 是由德文单词“Trennung”而来，意义是分离。

6 x% {* |5 g! J
T0 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T0空间。又叫做柯尔莫果洛夫空间。T0 定义为：对于拓扑空间中任意两个不同的点 x 和 y，至少存在一个 x 的邻域不包含 y 或存在一个 y 的邻域不包含 x。
0 h5 s* _) V, M* O' E" f! W/ @  JR0 公理: X 是 R0 空间或“对称空间”，如果 X 中任何两个拓扑可区分点是可分离的。
: {# j/ C1 D0 V4 ZT1 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T1 空间。T1 定义为：对于拓扑空间中任意两个不同的点 x 和 y，存在一个 x 的邻域不包含 y 且存在一个 y 的邻域不包含 x。
8 x  _# \+ {5 `R1 公理: X 是 R1 空间或“预正则空间”，如果 X 中任何两个拓扑可区分点可以由邻域来分离。R1 空间必定也是 R0 空间。
T2 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T2 空间。又叫做豪斯多夫空间。这条公理说：对于空间中任意两个不同的点 x 和 y，存在 x 的邻域 U 和 y 的邻域 V，满足条件 。
* R4 X: {7 L0 e( }正则公理: 若对空间X里的任意闭集 F 及 ，都存在邻域 U,V，使得  且 ，则称 X 为正则空间。
T3 公理: 满足这条公理的空间叫做 T3空间。T3 定义为：对于该拓扑空间中任意的闭子集 F 与不属于 F 的点 x，存在二个开集 U 与 V，使得 x 属于 U 且  同时 。
完全正则公理: 若对上述 x,F，存在连续函数 使得f(x) = 0,f | F = 1，则称 X 为完全正则空间，又称吉洪诺夫空间。
正规公理: 若对空间中任两个不相交闭集 F1,F2，都存在邻域 ，使之满足 ，则称之正规空间。
T4 公理: T1 且正规的拓扑空间叫做 T4 空间，或称满足 T4 公理。
7 a) m4 p5 n. p' V' ^完全正规公理: 若上述条件对任何两个不相交集合均成立，则称之完全正规空间。
T5 公理: 完全正规的 T1 空间叫做 T5 空间，或称满足 T5 公理。

lilianjie

& u! R; I/ T+ ?
" u: n/ E& q4 e  M# Y3 _1 B9 u; v% ~T0 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T0空间。又叫做柯尔莫果洛夫空间。T0 定义为：对于拓扑空间中任意两个不同的点 x 和 y，至少存在一个 x 的邻域不包含 y 或存在一个 y 的邻域不包含 x。
6 [" U& b+ v3 G/ f6 v

lilianjie

( R2 Z/ }* i7 g/ H* j/ b( T

楚洁cmj 发表于 2011-12-31 09:51
谢谢楼主，好久没看到这么好的贴了

/ N3 K, d% C) ]1 p
多谢！再接再励。。。。
( w# N8 o* ~: a) \
" i0 _5 G0 T8 m1 K% HT2:
& J! ]' H9 t8 k8 w
, j& s  a* w7 P! @! V: KT2 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T2 空间。又叫做豪斯多夫空间。这条公理说：对于空间中任意两个不同的点 x 和 y，存在 x 的邻域 U 和 y 的邻域 V，满足条件U∩V ＝φ。

lilianjie

lilianjie 发表于 2012-1-1 10:52
! d6 T, q% L. w& N5 `+ U, E5 T( l多谢！再接再励。。。。

T2:

: k' t& C7 r* V正则公理: 若对空间X里的任意闭集 F 及 x∈X-F,，都存在邻域 U,V，使得x ∈U 且F属于 V，则称 X 为正则空间。
T3 公理: 满足这条公理的空间叫做 T3空间。T3 定义为：对于该拓扑空间中任意的闭子集 F 与不属于 F 的点 x，存在二个开集 U 与 V，使得 x  ∈U 且 F属于 V 同时U∧V＝φ 。
! |* k0 c) I: G* {6 t, D: ~完全正则公理: 若对上述 x,F，存在连续函数 使得f(x) = 0,f | F = 1，则称 X 为完全正则空间，又称吉洪诺夫空间。

lilianjie

正规公理: 若对空间中任两个不相交闭集 F1,F2，都存在邻域 ，使之满足U1⊃F1，U2 ⊃F1，则称之正规空间。
+ S1 e9 _, G9 @( ^$ jT4 公理: T1 且正规的拓扑空间叫做 T4 空间，或称满足 T4 公理。
$ W& V' Q# ]" l, D+ V  X, X完全正规公理: 若上述条件对任何两个不相交集合均成立，则称之完全正规空间。

lilianjie

T1 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T1 空间。T1 定义为：对于拓扑空间中任意两个不同的点 x 和 y，存在一个 x 的邻域不包含 y 且存在一个 y 的邻域不包含 x。

lilianjie

正规的T1空间叫做 T4 空间
完全正规的 T1 空间叫做 T5 空间
3 b( O' Q- I; j( c% e2 z' F
T0---------- (Kolmogorov)
T1-----------Fréchet)
0 B# l: T' {  i* K' W/ QT2----------Hausdorff
* O) ~' G+ M) U# J/ Q3 ~T3----------Vietoris
T4----------Tietze 第一公理
T5----------Tietze)第二公理
T6 --------Kuratowski
! H7 m% L5 z6 {1 l$ i) e8 l7 B7 V/ lT3+1/2-----Tikhonov  

& m5 v* d% U0 r0 e% E1 V) P9 z$ zT2+1/2


T3+1-------Tikhonov

& X5 R: K7 A( H+ X1 D; ?- [4 O* o
7 q) a: V7 y2 w( p# m$ ?- A8 k
* `6 o7 X7 W( Z' B$ V" `' T; p

lilianjie

1234567890

hbdkfk2

看不懂！！！！！！！！！@@@@@@@@

wuxiedanran

囧了，果真是智商问题……