分离空间

lilianjie

拉丁字母 T 是由德文单词“Trennung”而来，意义是分离。
6 i6 A' Y0 L9 o5 o2 t/ \

& {9 x0 V( p3 ZT0 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T0空间。又叫做柯尔莫果洛夫空间。T0 定义为：对于拓扑空间中任意两个不同的点 x 和 y，至少存在一个 x 的邻域不包含 y 或存在一个 y 的邻域不包含 x。
R0 公理: X 是 R0 空间或“对称空间”，如果 X 中任何两个拓扑可区分点是可分离的。
7 v1 ^- x! {" k2 u" ?1 aT1 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T1 空间。T1 定义为：对于拓扑空间中任意两个不同的点 x 和 y，存在一个 x 的邻域不包含 y 且存在一个 y 的邻域不包含 x。
6 j* }3 f# |7 r0 d- B' z. B7 \+ hR1 公理: X 是 R1 空间或“预正则空间”，如果 X 中任何两个拓扑可区分点可以由邻域来分离。R1 空间必定也是 R0 空间。
" Y" N% Z  ?: d8 m8 v  R: XT2 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T2 空间。又叫做豪斯多夫空间。这条公理说：对于空间中任意两个不同的点 x 和 y，存在 x 的邻域 U 和 y 的邻域 V，满足条件 。
正则公理: 若对空间X里的任意闭集 F 及 ，都存在邻域 U,V，使得  且 ，则称 X 为正则空间。
0 Z! L# M! X0 h: K# C9 b4 _T3 公理: 满足这条公理的空间叫做 T3空间。T3 定义为：对于该拓扑空间中任意的闭子集 F 与不属于 F 的点 x，存在二个开集 U 与 V，使得 x 属于 U 且  同时 。
& m2 X' w. W; Z, r6 s" ?完全正则公理: 若对上述 x,F，存在连续函数 使得f(x) = 0,f | F = 1，则称 X 为完全正则空间，又称吉洪诺夫空间。
正规公理: 若对空间中任两个不相交闭集 F1,F2，都存在邻域 ，使之满足 ，则称之正规空间。
/ f+ _% a8 H$ C$ P  tT4 公理: T1 且正规的拓扑空间叫做 T4 空间，或称满足 T4 公理。
! g  t# w. w/ ~0 K5 s& [完全正规公理: 若上述条件对任何两个不相交集合均成立，则称之完全正规空间。
T5 公理: 完全正规的 T1 空间叫做 T5 空间，或称满足 T5 公理。

lilianjie

5 L0 ~% ~* [! u  y- `; I8 T0 `
T0 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T0空间。又叫做柯尔莫果洛夫空间。T0 定义为：对于拓扑空间中任意两个不同的点 x 和 y，至少存在一个 x 的邻域不包含 y 或存在一个 y 的邻域不包含 x。
8 @. H- w: X! D8 c& p- r, _& y

lilianjie

8 \. r: D8 Y. p$ X

楚洁cmj 发表于 2011-12-31 09:51
1 Z; w& j6 J$ q* U2 ^$ V) [% o( i; G谢谢楼主，好久没看到这么好的贴了

/ K" C- W  c0 F, c& a多谢！再接再励。。。。
6 P+ q  [" y1 M; R
T2:

T2 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T2 空间。又叫做豪斯多夫空间。这条公理说：对于空间中任意两个不同的点 x 和 y，存在 x 的邻域 U 和 y 的邻域 V，满足条件U∩V ＝φ。

lilianjie

lilianjie 发表于 2012-1-1 10:52
7 G! p4 W- e9 E7 g  T! ^多谢！再接再励。。。。
) z% N9 @& T6 ?& s6 g  I
T2:

正则公理: 若对空间X里的任意闭集 F 及 x∈X-F,，都存在邻域 U,V，使得x ∈U 且F属于 V，则称 X 为正则空间。
( d; O/ ]+ b$ Q# U0 R6 jT3 公理: 满足这条公理的空间叫做 T3空间。T3 定义为：对于该拓扑空间中任意的闭子集 F 与不属于 F 的点 x，存在二个开集 U 与 V，使得 x  ∈U 且 F属于 V 同时U∧V＝φ 。
0 b/ {  A  p, ]/ t完全正则公理: 若对上述 x,F，存在连续函数 使得f(x) = 0,f | F = 1，则称 X 为完全正则空间，又称吉洪诺夫空间。

lilianjie

正规公理: 若对空间中任两个不相交闭集 F1,F2，都存在邻域 ，使之满足U1⊃F1，U2 ⊃F1，则称之正规空间。
T4 公理: T1 且正规的拓扑空间叫做 T4 空间，或称满足 T4 公理。
完全正规公理: 若上述条件对任何两个不相交集合均成立，则称之完全正规空间。

lilianjie

T1 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T1 空间。T1 定义为：对于拓扑空间中任意两个不同的点 x 和 y，存在一个 x 的邻域不包含 y 且存在一个 y 的邻域不包含 x。

lilianjie

正规的T1空间叫做 T4 空间
6 A( L: y  c/ ]# B, }7 p完全正规的 T1 空间叫做 T5 空间

T0---------- (Kolmogorov)
. R/ X. R; |+ w$ c& WT1-----------Fréchet)
& `: S1 V0 f% k& s; G  @; wT2----------Hausdorff
4 H% H6 D3 b, S. pT3----------Vietoris
; Z0 ^! z8 Q. w( [T4----------Tietze 第一公理
T5----------Tietze)第二公理
- U7 V; ~* S. W# m" E, i* v1 ]T6 --------Kuratowski
  \6 s  ]; Q- C1 a. F) ~0 H4 F3 yT3+1/2-----Tikhonov  
; m% N: y8 p* H0 x
; `# S- z% R, k, @. }" W  l/ NT2+1/2


T3+1-------Tikhonov

  Y! I8 y" Y: N6 L9 b
& b$ Q; e  ]. b  y+ D+ w  ]

lilianjie

1234567890

hbdkfk2

看不懂！！！！！！！！！@@@@@@@@

wuxiedanran

囧了，果真是智商问题……