数学分析

LJX2013

数学分析部分： 从数学分析的课本讲起吧.复旦自己的课本应该可以从 六十年代上海科技出的算起 (指正式出版),那本书在香港 等地翻印后反应据说非常好,
' M4 X  `; C" T: ?1 h$ u似乎丘成桐先生做学生的时候
! l2 ?. D; |7 n# s也曾收益与此.
- x* ^$ g: c1 v; _5 K到90年代市面上还能看到的课本
里面,有一套陈传璋先生等编的,
可能就是上面的书的新版,交大的
试点班有几年就拿该书做教材.
另外有上海科技版的欧阳光中(谷先生
的连襟),秦曾复,朱学炎三位编的
课本,好象后来数学系不用了,
3 h+ H( t! m' T: I计算机系倒还在用.那本书里面
0 I3 X% D' v7 D据说积分的第二中值定理的陈述
+ C8 d1 ?( R5 y: h. @% m$ q5 O有点小错.
总的说来,这些书里面都可以看到
  i+ e: G+ a  e一本书的影子,就是
$ e  i) Z6 ?# B菲赫今哥尔茨的"数学分析原理",
其原因,按照秦老师的说法,是最初
在搞教材建设的时候,北大选的"模本"
是辛钦的"数学分析简明教程",
而复旦则选了"数学分析原理".
) s; v/ k( Q5 ~6 d; @后来自然有欧阳先生和姚允龙老师的
那本数学分析.我不否认那是一种尝试,
* F* Y# I; y2 L但是感觉上总有点别扭.以比较新的观点
2 E9 i8 \' t9 G) Q2 Q来看数学分析这样经典的内容在国际上
+ }' \! P! M* U6 m8 ~# `1 v5 f的确是一种潮流,但是从这个意义上说
该书做得并不是非常好.而且从整体的
$ I1 I: X5 L) L# k课程体系上说,在后面有实变函数这样
) n! o6 T0 e5 U' m一门课的情况下是否有必要引入Lebesgue
. [8 H' e8 }7 [积分值得商榷.
  
: ^# H+ J0 c5 h: r4 T. o' y/ n下面开始讲一些课本,或者说参考书:
1.菲赫今哥尔茨
  ]& ?2 w; A7 l7 B8 o"微积分学教程","数学分析原理".
4 v8 s3 U+ w" l( o- g3 K# t9 T前一本书,俄文版共三卷,中译本共8本;
6 [' T, Z  r4 N2 ^2 q后一本书,俄文版共二卷,中译本共4本.
0 `' k4 H9 p5 u5 K8 [; m4 L' \; a$ |  p此书堪称经典.
" T: N8 k3 X5 g( {"微积分学教程"其实连作者(莫斯科或者
列宁格勒大学的教授,门下弟子无数,包括
后来得诺贝尔经济学奖的著名数学家Kantorovitch)
都承认不太合适作为教材,为此他才给出了
能够做教材的后一套书,可以说是一个
精简的版本(有所补充的是在最后给出了
一个后续课程的简介).
相信直到今天,很多老师在开课的时候
还是会去找"微积分学教程",因为里面
' ^& m8 c- ?) F% v" k% j  l' N的各种各样的例题实在太多了.如果想
比较扎实的打基础的话,可以考虑把里面的
) i; ^5 X' ^+ O3 g3 m) b例题当做有答案的习题来做,当然不是每道
2 ]; u6 [; j. A9 F9 V7 V" W: k题都可以这么办的.如果你全部做完了
8 ^' T+ i& v( Q+ X那里的题目然后考试的时候碰到你做过的
4 y6 \8 z+ a. a" Q& F可别怪我.
$ r$ |( z! A" b  @* O毫无疑问,这套书代表了以古典的方式
处理数学分析内容(指不引入实变,泛函的观念)
的最高水平,考虑到在中国的印数就以十万
* G4 L) g5 o2 o1 K# C2 r+ _计,可能在世界范围内也只有Goursat的书可以与之相比了.
* C3 t# q$ y3 f这两套书在理图里面都有.
9 U8 Q8 J2 j+ U; p% b1 j2.Apostol
, M; E" ]$ d! w1 `; b7 R1 l"Mathematical Analysis"
3 z8 Y0 k- k! f! ?9 l0 O% d/ Q8 @在西方(西欧和美国),这应该算得上是
7 N& s$ ]" H  B' U9 {, C! i- V一本相当完整的课本了,在总书库里面
) H2 I: ]- L- Y/ `- p0 e  l有.
3.W.Rudin
"Principles of Mathematical Analysis"
% J+ ^( X- T9 G(有中译本:卢丁"数学分析原理",理图里有)
8 p, P0 \5 Q' g" I) E; F5 @这也是一本相当不错的书,后面我们可以看到,
这位先生写了一个系列的教材.该书的讲法,
" q0 w* N; [' A% T7 ^(指一些符号,术语的运用)也是很好的.
这里附带说一句,因为在理基里面当年念的是
后来复旦出版社出的秦老师和余跃年编的"高等数学",
虽然我一向认为该书编的很是不好,但是在这里
5 [# O+ T7 ?% [2 \  h! i想引秦老师的一句话,希望能对非数学专业的
ddmm有所帮助:就是学完"高等数学"以后,可以
/ u' j/ u& j* b找一本西方advanced calculus水平的书来看,
0 C' |4 x- E4 q5 m- _7 D2 f2 y基本上就能够达到一般数学系的要求了.当时秦老师
& N# S1 p: v) p( O% \1 z曾特别指出Rudin的书.
说到Advaced Calculus,在这个标题下面有一本书也是
( f) \: x: S# K8 Z7 c4 a7 @) f可以一看的,就是
  X8 A. \' M+ x6 iL.Loomis和S.Sternberg的Advanced Calculus,
4 t# ?$ e* A; A' g6 {% B: }3 X# h其第一版在总书库里面有不少,第二版在理图
外国教材中心有一本,系资料室是不是有不清楚.
这本书的观点还是很高的,毕竟是人家Harvard的
7 F' G2 v, e0 }" r课本.
  
, J8 ?* a- ]& f0 i7 n4."数学分析"(北大版)方企勤,沈燮昌等
"数学分析习题集","数学分析习题课教材".
北大的这套课本写得还是可以的,不过最好的东西
还是两本关于习题的东西.大家知道,吉米多维奇
并不是很适合数学系的学生的,毕竟大多是计算题
+ J; s, g9 |/ H1 D3 K4 k& l& O(一个比较有意思的地方是那套被广大教师痛骂的
习题解答其实有一个题的第二小题是没答案的,
- U- }/ s' _5 h& Y2 H5 I7 g8 @原因好象是编书的人也没做出来,好象是关于级数
" _# u' j4 ~3 t3 g( m' [: p收敛的一个题目).相比之下北大的这本习题集就
要好许多,的的确确值得一做.那本习题课教材也
7 |2 e4 V* o/ j/ B是很有意思的书,包括一些相当困难的习题的解答,
96年那会理图里面有一本,现在不知道怎么样了.
5.克莱鲍尔"数学分析"
记得那是一本以习题的形式讲分析的书,题目也很不错.
7 O- P$ E: ~+ J理图里有.
6.张筑生"数学分析新讲"(共三册)
2 g" s3 ~( ~; o我个人认为这是中国人写的观点最新的数学分析课本,
% [5 ?2 e& }3 V, @1 w张老师写这书也实在是呕心沥血,手稿前后写了差不多
五遍.象他这样身有残疾的人做这样一件事情所付出的
1 E  f  ^% T) V$ e是比常人要多得多的.以致他自己在后记中也引了"都
' ]- [9 ^3 G7 K2 P+ z云作者痴,谁解其中味".在这套书里,对于许多材料的
处理都和传统的方法不太一样.非常值得一读.唯一的
遗憾是,按照张老师本人的说法,北大出版社找了家根
' `2 e8 W% h4 G" O本不懂怎么印数学书的印刷厂,所以版面不是很好看.
理图里有.
% q5 Y7 \$ l. d# c' E% _7 Y  
下面的一些书可能是比较"新颖"的.
! N- X" {1 x9 l, m* h  ~7a.尼柯尔斯基"数学分析(教程?)"
理图里有,是清华的人翻译的,好象没翻全.那属于
/ ^( c/ U* F, e- |  o80年代以后苏联的新潮流的代表,不管怎么说,
, M& k$ v) i' Z! \. d% y人家是苏联科学院院士.
7b."数学分析"
2 E0 E4 l6 {7 P" t/ _" b4 B6 |, y忘了是谁写的了, 也是苏联的,莫斯科大学的教材.
理图里面有第一卷的中译本,分两册.那里面从极限
的讲法(对于拓扑基的)开始就能够明显得让人感觉
到观点非常的"高".
8.狄多涅"现代分析基础(第一卷)"
2 e9 J. ^; g1 N" H- H( v' W那是一套二十世纪的大家写的一整套教材的第一卷,
/ s. o) m- `. H用的术语相当"高深",可能等以后学了实变,泛函再
回过头来看感觉会更好一些.
9.说两句关于非数学专业的高等数学.
0 r! v* Q8 z, m5 o9 Q" H+ ]+ L这里强烈推荐理图里面几本法国人写的数学书.
2 K: |3 v; J/ T( X因为在法国高等教育系统里面,对于最好的学生,
4 l% G; k, N  P# N- L5 V中学毕业以后念的是两年大学预科,这样就是不
0 B0 P; [7 r) L/ {- S分系的,所以他们的高等数学(比如理图里面有
2 J& C- x& k% q& F3 k; W( HJ.Dixmier院士的"高等数学"第一卷)或者叫
"普通数学"(理图里面有一套书就是这个标题),
其水平基本上介于国内数学系和物理系的数学课
: P! w0 F3 L: |8 `8 O之间.
6 ^- P* _$ ^1 _1 d5 E9 n- S3 O+ p  
1 m( ]; Y, [7 c- y; Y- A* c10.再补充一个技术性的小问题.对于函数项级数收敛,
一致收敛是充分而非必要的,有一个充要条件叫
+ B2 H5 \9 k2 n% j  c"亚一致收敛性",在"微积分学教程"里面提了一句,
其详细讨论,似乎仅见于
6 D0 C* s! l2 E' i鲁金(Lusin)的"实变函数论"
里面,总书库里面有.
( o. o. V6 y0 r2 m0 f11.华罗庚先生的"高等数学引论"第一卷
  }: D' ]5 _* w* h8 r这套书(其实没有完成最初的计划)是六十年代初
( d; n. P+ u7 V- k华先生在王元先生的辅助下对科大学生开课时
的讲义.那时候他们做过一个实验,就是一个教授
) A% f" x: R) g, \负责一届学生的教学,所以华先生这书里面其实
是涉及很多方面的(附带提一句,另外两位负责过一
届学生的是关肇直先生和吴文俊先生).也是出于
. v* ?; a; g/ ~  o; g一种尝试吧,华先生这书里面有一些不属于传统
教学内容的东西,还包括一些应用.可以一读.
/ K+ I% i. ~* }+ V理图里有.
12.何琛,史济怀,徐森林
: i- _$ c8 y+ D# N& x6 s* d"数学分析"
( c  c, y0 \* X: b3 H  C" s这应该是科大的教材,虽然好象影响不是很大,
我本人还是很喜欢的,高一的时候第一次学数分
7 Z, x2 y* k9 h就是用的这套书,感觉是条理清晰,配的习题也很好.
印刷质量也相当不错.可惜的是学校里面没有,所以
2 b% f. @! ?% r放在最后.
  S& c. y5 l/ Y( I" M  
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空间解析几何部分：
2 H5 e; M6 w3 d/ _
空间解析几何实在是一门太经典,
或者说古典的课.从教学内容上说,
可以认为它描述的主要是三维欧氏
! [# X0 o2 u- y' E& s5 F空间里面的一些基本常识,包括最
6 O& k* t& Q( f* T- Y1 ~基本的线性变换(那是线性代数的特例),
2 F8 E( R2 ^" u9 o7 a2 |+ _( K和二阶曲面的不变量理论.在现行
的复旦的教材,苏先生,胡先生他们编的
! ^. P7 P; y  D/ f. z/ p"空间解析几何"里面,最后还有一章讲
射影几何.
这本书非常之薄.但是内容还是比较丰富的.
特别是有些习题并不是非常容易.最后一章射影
, y7 o. H, \# M* p的内容还不是很好念的.
+ P" L! k+ C6 I- w, ^7 P8 R当然,这里还要提到十来年前大概
' f! L/ F- o* y2 z做过教材的一本书:
项武义,潘养廉等
% z, k- y% n/ q/ U) r"古典几何学".
9 E: L) V, }" |& o这书的内容与课本不是很一样,不过处理方法还是
. V, ]4 K0 c" r. Y很不错的.项先生应当算做很能侃的那种类型的.
可以考虑的参考书包括:
8 }. r# v) M2 u& @. Z6 J# o1.陈(受鸟)
"空间解析几何学"
6 p+ b% l1 V: ^; L% x+ W5 M% T9 P4 ~内容基本上和课本差不多,不过要厚许多,自然要好念点.
* B7 y4 d0 E: w, z: Z: R陈先生是吴大任先生(大猷先生的堂弟,南开多年的教务长)
的夫人,也是中国早期留学海外的女学者.
2. 於ρ*
. U& E- W9 P( g; B( Q- d"解析几何学"
这本书基本上只在欧氏空间里面讨论问题.优点是非常易懂,
连二维的不变量理论也在附录里面交代得异常清楚.那里面
0 v" o5 x8 N8 G( T* }的习题也比较合理,不是非常的难(如果我没有记错的话).
( u; q3 n! h- y朱先生相当有才华,可惜英年早逝.
- p$ e7 x: K3 d8 F* `5 h' q, @  
关于数学分析的习题,还有一本书,就是
- J# w4 s+ `) q5 R5 a* c. h9 NG.Polya(波利亚),G.Szego(舍贵)的
; `. h5 P# Y! a  @"数学分析中的问题和定理"
在学习数学分析的阶段,可以考虑其第一卷的
前面一半,后面就全是复变的东西了.
2 H+ h5 O  w4 r# B7 }  e# C该书的内容还是非常丰富的.
& O; H& m9 c4 A在历史上,这是一套曾经使好几代数学家
都受益匪浅的经典著作.这套书的一个好处就是
题目难归难,后面还是有答案或提示的.
. i( ]7 V" r  }( _$ \/ v, i8 c"微积分学教程"的第一卷有一册在理图里面似乎很少,
( T% |5 {: K: T) S到总书库里面去看看吧!
0 i+ s; J( Y- n; x# p. O1 zLoomis-Sternberg的书的书号是O172 L863
  
4 z* ]! c1 I& u如果想了解比较"新"的动态,可以考虑
- X- F2 S# {5 ^* [6 e' |3.Postnikov
"解析几何学与线性代数(?)"(第一学期)
这是莫斯科大学新的课本,从课程形式就可以看
出,解析几何这样一门课如果不是作为对刚进大学的
; p, |/ [6 h1 Z学生的一个引导,给出一些具体的对象的话,迟早
是要给吃到线性代数里面去的.
海外教材中心有一本英文本.
& a* u( W6 [. c7 r我个人以为,现在教委的减轻学生负担的做法迟早
4 [; p, R5 e& \: L) y) u是要遭报应的.中国的中学教育水平也就比美国最
糟糕的中学好点,从整体上说,比整个欧洲都要差.
& }( K5 }( f2 h我相信所谓三维的"解析"几何的内容总有一天要
) i7 P( u: J- p% s% [) F  @6 h; f下放到高中里面去.
& n1 g8 }! G3 h" V/ ^0 w* ^: v上面的书如果撑不饱你,你又不想学其它的课程的话.
  a7 x8 Y0 q7 m. x可以考虑下面两本经典.其好处是看过以后可以对很多
# q) B  X' @/ D! c! }2 S0 b几何对象(当然具体说是指三维空间里面的二次曲面)有
相当深刻的了解.
4. 衣∧*
5 ^0 ?' k8 M8 u( M' P5 R6 {"(解析)几何学"
这套三卷本的大书包括了许多非常有意思的讨论,记得五年
+ i* k1 U) g6 ^6 u前看的时候感觉非常有意思.这位苏联科学院院士真是够能
1 ^" z5 q4 N0 Y- L写的.总书库里面有.
& ?3 P3 f8 E7 C+ w! G5 ?5.穆斯海里什维利
$ Z: \+ n/ r: e! K: Y2 H8 V. b"解析几何学教程"
( ]* \" ~8 y5 f& d; ~5 |这套书在上面提到的陈先生的书里面就多次引用了.
具体的说特别值得参考的是它里面关于射影的一些观点
和讲法(比如认为椭圆也是有渐近线的,只不过是"虚"的
而已).
  
* G8 p6 S0 i9 s- G6 O4 u2 q==============================================
' \; L6 y1 r( P
高等代数部分：

高等代数可以认为处理的是有限维
1 o4 p/ s# q. u8 p! E% w线性空间的理论.如果严格一点,
0 Z- ^& C- P% `  Y' e关于线性空间的理论应该叫线性代数,
& C% w  H* L  U* B7 o" P( N- e  ?再加上一点多项式理论(就是可以完完
全全算做代数的内容的)就叫高等代数了.
这门课在西方的对应一般叫Linear Algebra,
就是苏联人喜欢用高等这个词,你可以在外国
教材中心里面找到一本Kurosh(库落什)的
/ f* }/ V+ ^" qHigher Algebra.
现在用的课本好象是北大的"高等代数"(第二版?).
用外校的课本在基础课里面是不常见的.
这本书可以说是四平八稳,基本上该讲
' \* ~' v+ I" V; C4 \. K的都讲了.但是你要说它有什么地方讲
4 ^: R6 |$ s5 z/ a# @2 A* f的特别好,恐怕说不出来.
值得注意的是95-96学年度,北大现在的
校党委组织部长王杰老师(段学复先生
2 U; Z3 e/ Y2 `) u$ s的弟子)给北大数学科学学院95级1班
3 F' E. w0 W/ G; K( R( k开课时曾经写过一本补充材料,把空
; Y) {9 m1 W! U间理论的讲得非常清楚.如果谁能搞到
6 n& u& V% e( G$ t. [的话翻印出来是件很好的事情(我的那
本舒五昌老师给96开课的时候送给他
1 `- z# l2 I% l, E5 p5 N9 D1 }$ g* c  c了,估计是找不到了).
* u  r& o9 E3 B( ]" s  
好象上面有一点说得不对,就是北大的书用的
$ s8 g  l# I/ ?( ~# {# w# s还是第一版.第二版在书店里似乎看见过.
从这门课的内容上说,是可以有很多种讲法的.
线性空间的重点自然是线性变换,那么如果在
4 J) d+ Z) T8 _% G$ ], B6 O1 t定义空间和像空间里面取定一组基的话,就有一
个矩阵的表示.因此这门课的确是可以
$ j8 u5 {" H5 t* n建立在矩阵论上的.
而且如果要和数值搭界的话还必须这么做.
, |* v- `; i9 R1 h' B) l+ N复旦以前有两本课本就是这么做的.
3 l0 s3 s; _0 L6 a1.蒋尔雄,吴景琨等
) l6 n; D* C; E$ J& C  }"线性代数"
这是那时候计算数学专业的课本,其教学要求据说是比
) \3 Z" }# d4 |* C数学专业相应的课程要高的.
因为是偏向计算的缘故,你可以找到一些比较常用的算法.
我个人以为还是比较有意思的.理图里有.
0 O: U! {1 U" f# H2. 啦 埙等
7 c( ~" k+ ]6 ?7 B3 a"高等代数"
( E2 i# ?* P$ O7 y  ?, L# ^' o' {" U这就是在上海科技出版的一整套复旦数学系教材里
讲高等代数的那本.不记得图书馆里面有,不过系里
2 {- X5 r( {$ o可能可以买到翻印的.
" {5 K- f; f. h& l; b这本书将80%的篇幅贡献给矩阵的有关理论.有大量
习题,特别是每章最后的"选做题".能独立把这里面
% B3 d; b" _8 S3 f. s3 W的习题做完对于理解矩阵的
* I& j5 ^$ C: A# {% @; `4 y各种各样的性质是非常有益的.
% ?: r: C2 R8 F- k. a( R/ ]+ l当然这不是很容易的:
9 V0 e* }" b& s: Y据说屠先生退休的时候留下这么句话:"今后如果有谁
& h1 z% I0 k! F% F4 V开高等代数用这本书做教材,在习题上碰到麻烦的话
) ?. @+ J0 H; W/ X4 n1 o可以来找我."有此可见一斑.
  
' @+ S! e1 B2 s/ `! ~如果从习题方面考虑,觉得上面的书太难吃下去的话,
那么下面这本应该说是比较适当的.
3. 啦 埙等
8 e4 J% h+ ?) u/ E"线性代数-方法导引"
! H# b- {6 b# a; |- F  i6 P这本书比上面那本可能更容易找到,里面的题目也
更"实际"一些.值得一做.
; G! ]9 y, x5 U, k另外,讲到矩阵论.就必须提到
+ u) }8 T  |" c8 e4.甘特玛赫尔"矩阵论"
我觉得这恐怕是这方面最权威的一本著作了.其中译者
+ Z. I4 a' |8 R, q是柯召先生.
在这套分两册的书里面,讲到了很多不纳
入通常课本的内容.举个例子,大家知道矩阵有Jordan
0 W0 [: S9 j! q; W$ u标准型,但是化一个矩阵到它的Jordan标准型的变换矩
阵该怎么求?请看"矩阵论".
* v+ {7 N4 j, i: C' e; f这书里面还有一些关于矩阵方程的讨论,非常有趣.
7 s3 b4 ]  u& y, L5 ]0 v总书库里有.
/ Y: ]0 n6 D+ c/ y% K0 M9 b& B; F图书馆里面还有一本书的名字和矩阵论沾边.
5.许以超
"线性代数和矩阵论"
虽然许先生对复旦不甚友好(高三那会他对我说要在中国
念大学数学系要么去北大,要么去科大--他是北大毕业的,
现在数学所工作--我可没听他的),但是必须承认这本书还
是写得很不错的,习题也不错.必须指出,这里面其实对于
' Q. F3 z$ o' X空间的观念很重视.不管怎么样,他还是算华先生的弟子的.
$ k# t* P* n, ~- Z4 Z  
6.华罗庚
- o! u) P2 C) S$ o' F"高等数学引论"
2 {$ r- b4 D' i华先生做数学研究的特点是其初等直观的方法别具一格,在
% m; |$ n& r* ]+ @1 \# d矩阵理论方面他也有很好的工作.甘特玛赫尔的书里面你
3 z0 x/ P- I  E" C/ N, Y5 H只能找到两个中国人的名字,一个是樊畿先生,另一个就是华先生.
可能是他第一次把下述观点引进中国的数学教材的
(不记得是不是在这本书里面了):
n阶行列式是n个n维线性空间的笛卡尔积上唯一一个
& C- W2 Q4 \, A, J把一组标准基映到1的反对称线性函数.
  F! C. P1 U! I4 f; B8 R4 V这就是和多线性代数或者说张量分析的观点很接近了.
高等代数的另外一种考虑可能是更加代数化的.比如
7.贾柯勃逊(N.Jacobson)
( _8 }2 {* ~0 [' L2 {Lectures on Abstract Algebra ,II:Linear Algebra
GTM(Graduate Texts in Mathematics)No.31
9 {6 M* i* v9 L; W# L$ o& ?("抽象代数学"第二卷:线性代数)
这里想说的是,这套书的中译者黄缘芳先生,大概数学系里面
& S& Q1 B8 _( `" A1 [1 ^$ e, [* b已经没多少人还记得文革前复旦有这么一位代数学教授了.
此书英文版总书库里有,中文版(字体未完全简化)理图里有.
' c) \* o& Q3 ^* d- F" g+ j8.Greub
8 b8 ?6 V4 Z; f2 M+ z! [) LLinear Algebra(GTM23)
这里面其实更多讲的是多线性代数.里面的有些章节还是
( ]+ T1 r* a$ y& R# [4 P+ E6 P值得一读的.
2 }9 @" Q/ V8 K" C  
; }9 v! Y/ `" F9 @, y% G还有两本书我觉得很好,不知道图书馆里面是不是有:
* m* h( i# ~- R9 Y9 z. `9.丘维声
  L1 m* g, k7 t"高等代数"(上,下)
北大94级的课本,相当不错.特点是很全,虽然在矩阵那个方向
没有上面提到的几本书将得深,但是在空间理论,具体的说一些
3 r+ i& z4 m8 w8 Z2 X; h3 g几何化的思想上讲得还是非常清楚的.多项式理论那块也讲了不少.
10.李炯生,查建国
* u5 v7 o. t' _  @7 {! y, f! r2 `: {"线性代数"
* l8 q3 p# K/ |/ H* Z, m$ t$ W这是中科大的课本,可能是承袭华先生的一些传统把,里面有一些
内容的处理在国内可能书属于相当先进的了.
  
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1 d" x2 U& e. m) ]9 \* R
$ Q" ~, u9 O7 U7 h; S常微分方程部分：

, V- m  E6 C, P% y2 B9 ?7 {) s: ^从常微分方程开始,数学课就变成
没底的东西,每一个标题做下去都
是数学研究里面庞大的一块.
* F+ f$ T  q, X% m对于一门基本课程应该讲些
: n# s! d7 k# z1 {+ d9 e! ?+ _) z8 P什么也始终讨论不断.
: H2 D2 e$ _  z7 {这里我打算还是从现行课本讲起.
7 y2 L% \% `  g& v$ n常微分方程这门课,金福临先生
和李迅经先生在六十年代写过
+ B7 }' U# o9 i/ }4 F一本课本,后来在八十年代由
控制那一块的老师们修订了
$ b' r" d3 B# [/ G4 e8 e) G- [  T一下,变成第二版,就是现在常用的课本.
上海科技出版社出版.
应该说,金先生他们的第一版在今天
3 b- ~6 N" x; s4 o+ |; D5 [看来还是很好的一本课本(这本书估计
受了下面的一本参考书
的不小的影响), 该书在理图老分类的
那一块里有.
) z, h7 I" E& J; W8 s5 o: y# B; Z但是第二版有那么点不敢恭维.
3 [1 K' d5 }, E9 A/ ~不知为什么,似乎这本书对具体
+ K" ~; T3 g2 S% u0 m方程的求解特别感兴趣,对于一
些比较"现代"的观点,比如定性的
讨论等等相当地不重视.最有那么
点好笑的是在某个例子中(好象是
介绍Green函数方法的),在解完了之
' O, Z, V2 E# V: ?$ v后话锋一转,说"这个题其实按下面
的办法解更简单..."
$ v- m- d- \) B4 W6 a而这个所谓更简单的办法是根本不具一般性的.
  
4 C* {" r* V# M; k4 M; u, ^现代数学的一大特色即是已经
! _3 M$ h3 e- ~3 X. k' W) q8 M完全建立了一套自己的表达方式.
, m3 D" Q: ?' b* G! G9 V3 ~没有一个学科象数学这样创造了
这么多的概念.
3 d8 |/ a  Y" {) ~现代数学的传播的一大困难也在
与此,要向一个非本行(哪怕是
数学里另外一个分支的专家)解释
# I1 Y/ Z8 V9 w7 H8 W; D3 n; t1 i清楚一个概念恐怕也要费上半天口舌.
8 E% D+ y, g2 l# |5 w7 d% T9 y# a但在另外一方面数学是如此有用,
& q* S7 @  f* z/ C- E而且数学的抽象性使得一个数学
% S  }0 H, h$ x4 S1 J观点往往可以表征其它学科的许多
& G8 K% Q- i1 z0 E1 ]/ P# D5 Y看似毫无关系的对象.所以现代数学
还是挺值得一学的.
. U, {( I9 F, e# Y/ `" e5 J9 I自学不是一件容易的事情,特别是自学数学.
从动机上说,如果是想系统学一下大学数学系
的课程的话.我的建议还是跟班听课,这比自己
找书看要省力的多.在可以考虑的书籍方面,
& B$ ?8 b' E6 A- h7 h9 V以前上海科技出版社出过一套
" c# g+ S2 }. I5 }1."大学数学自学丛书"
应当说编得是不错的.
1 A( h$ u  k* b0 b& @至于具体该怎么学,这里我不敢多说,建议参考
( d+ R8 J5 t# |1 h; m% x: g  r2.赵慈庚, 於ρ*
! S, Q/ u0 }4 i"大学数学自学指南"
2 G! L: K5 r' X/ ~6 K' j赵先生是上面那套书的主编,这本书基本上
以上面那套书为蓝本,也给出了一些参考书.
/ I6 o& U) Z+ N, y2 B关键是对每一门课的具体内容都有一个详细说明.
! j. X1 b, |- Y+ p  o2 R1 K好象是高等教育出的.
; N9 ~* p. B" B3 k. p3 w$ {% P  
/ V' M; |* }$ f' y1 u" U3 m$ h下面转到欧美方面,
" ~& u* q1 U+ b! h; k" B$ E3.Coddington & Levinson
"Theory of Ordinary Differnetial Equations"
/ j' ~& K( `2 q8 s9 A这本书自五十年代出版以来就一直被奉为经典,
# i0 F9 u) ^% N+ O# l数学系里有.说老实话这书里东西太多,自己看
着办吧.
比较"现代"的表述有
4.Hirsh & Smale
. Y; o4 }, T+ g+ e) w9 t* t"Differential Equations ,Linear Algebra and
Dynamical Systems"
- t3 t* k0 c+ m' g6 g! y, W7 B(中译本"微分方程,线性代数和动力系统")
这两位重量级人物写的书其实一点都不难念,
9 u( N, P7 Q# r* s5 G/ _非常易懂.所涉及的内容也是非常基本,重要的.
6 t9 N- ]# b: N& {. G, U4 N关于作者嘛, 可以提一句,Smale现在在香港
城市大学,身价是三年1000万港币.我想称他
为在中国领土上工作的最重要的数学家应该
没有什么疑问.
图书馆里有中译本.
* ?- I) S6 U# k  
9 }! E8 s; D1 d5.Arnol'd
6 W, p& k+ s/ n% {( s+ {, e"常微分方程"
3 O" Q% l* e- X7 r  N必须承认,我对Arnol'd是相当崇拜的.作为Kolmogorov的学生,
$ A1 q" d1 C" O; o+ E4 d他们两就占了KAM里的两个字母.他写的书,特别是一些教材
以极富启发性而著称.实际上,他的习惯就是用他自己的观点把
相应的材料全部重新处理一遍.从和他的几个学生的交往中我
/ R+ Q# b$ [9 z( e也发现他教学生的本事也非常大.特别是他的学生之间非常
  K- i' x( a  A0 ~+ i$ h( M喜欢讨论,可能是受他言传身教的作用吧.他自己做学生的时候
0 Y9 o1 S! {4 G" ?$ F就和其它几个学生(都是跟不同的导师的)组织了讨论班,互相
教别人自己的专长,想想这里都走出来了些什么人物吧:Anosov,
Arnol'd,Manin,Novikov,Shavarevich,Sinai...由此可见
互相讨论的重要性.从学术观点上说,他更倾向于比较几何
化的想法,在这本书里面也得到了相当的体现.近年来,Arnol'd
对于Bourbaki的指责已经到了令大家瞠目结舌的程度.不过话
1 k) s$ _; d9 r. e# H! ^! R说回来,在日常生活中他还是个非常平易近人的人,至少他的学生
们都是这么说的.
这本书理图里有中译本,不过应当指出译者的英文水平不是很高,
- T( ~! _' ^: G4 S6 T& I竟然会把"北极光"一词音译,简直笑话.
再说一句,Arnol'd的另外一本书,中文名字叫"常微的几何方法...."
8 Z7 t& _- g6 I% @的,程度要深得多.
, W6 O# z  t- Y) b' p看了半天,讲来讲去都是外国人写的东西,有中国人
自己的值得一看的课本吗?答曰Yes.
+ x4 J; r! b% g  t$ L- f6.丁同仁,李承治
"常微分方程教程"
  [1 v+ F9 S* `这绝对是中国人写的最好的常微课本,内容翔实,
观点也比较高.在复旦念这本书还有一个有利的地方,
袁小平老师是丁先生的弟子,有不懂的话不愁找不到人问.
附带提一句,理图里面有这书,但是是第一次(?)印刷的,
里面有一个习题印错了,在后来印刷的书里面有改动.
  
再说一句,就是真的对解方程感兴趣的话不妨去看看
7.卡姆克(Kamke)
常微分方程手册,那里面的方程多得不可胜数,
/ j5 {! A4 g8 F; ]理图里有.
对于变系数常微分方程,有一类很重要的就是
和物理里常用的特殊函数有关的.对于这些方程,
现在绝对是物理系的学生比数学系的学生更熟悉.
我的疑问是不是真有必要象现在物理系的"数学
1 {5 X. Q7 k- X物理方法"课里那样要学生全部完全记在心里.
事实上,我很怀疑,不学点泛函的观点如何理解
这些特殊函数系的"完备性",象
8.Courant-Hilbert
& O3 v  A" Z9 B9 D"数学物理方法"第一卷
可以说达到古典处理方法的顶峰了,但是看起来
并不是很容易的.我的理解是学点泛函的观点
可以获得一些统一的处理方法,可能比一个函数
  P5 K7 Z' A3 j/ B* m9 Z9 i一个方法学起来更容易一些.
% c/ I' p/ M) H7 @+ O6 e而且,
9.王竹溪,郭敦仁
"特殊函数概论"
的存在使人怀疑是不是可以只对特殊函数的性质
7 d/ ^# {* N; R) `7 _了解一些框架性的东西,具体的细节要用的时候去
查书.要知道,查这本书并不是什么丢人的事情,
看看扬振宁先生为该书英文版写的序言吧:
7 n0 K7 z0 ^  R  m7 u"(70年代末)...我的老师王竹溪先生送了我一本刚出版的
( R8 O$ g) E% E4 t5 a+ V'特殊函数概论'...从此这本书就一直在我的书架
上,...经常在里面寻找我需要的结论..."
连他老先生都如此,何况我们?
, Q3 g" ~1 S' a" i0 d3 l$ O8 f上面这两本书理图里面都有,9.的英文版系资料室
! g9 G- P$ i, S) q. V9 n0 V有一本.
  
下面开始说参考书,毫无疑问,
我们还是得从我们强大的北方
邻国说起.
& h8 q2 |1 v, T& T! @+ C" ^8 B1.彼得罗夫斯基
$ r. E4 q7 d. o  A; m+ B& p"常微分方程讲义"
7 ~  L; K. R8 x' g5 P9 ~$ y在20世纪数学史上,这位前莫斯科大学校长
) U! j& i: k* o& G占据着一个非常特殊的地位.从学术上说,他
9 w! W9 {5 v1 O在偏微那一块有非常好的工作,五十年代谷先生
去苏联读学位的时候还参加过他主持的讨论班.
他从三十年代末开始就转向行政工作.在他早年
的学生里面有许多后来苏共的高官,所以他就
利用和这些昔日学生的关系为苏联数学界构筑了
0 H$ _3 J& r6 r一个保护伞,他本人也以一个非共产党员得以做
到苏联最高苏维埃主席团成员.下面将提到的那个
天不怕地不怕的Arnold提起他来还是满恭敬的.
) R* O3 L6 z# Z' X) }他这本书在相当长的时期里是标准教材,但是可能
& {2 @& X# N  ]* J; |: h7 u& V和性格,地位有关吧,对此书的一种评论是有学术
0 h+ @8 C9 @2 I) _: O) U官僚作风,讲法不是非常活泼.
2.庞特里亚金
"常微分方程"
* W- C: o7 ~6 X. @1 Y庞特里亚金院士十四岁时因化学实验事故
双目失明,在母亲的鼓励和帮助下,他以惊人
5 {4 q! ]: ?# @  \1 B5 |% R的毅力走上了数学道路,别的不说,光看看他给
后人留下的"连续群","最佳过程的数学理论",
" Z5 O: a3 N" j- T3 W! \5 \! y: F8 {- [你就不得不对他佩服得五体投地,有六体也投
' N+ Z7 @& G" i' p1 Z3 p$ w  w- z下来了.他的这本课本就是李迅经先生他们翻译的.
此书影响过很多我们的老师辈的人物,也很大的
+ F+ w, V; f; w0 V影响了复旦的课本.如果对没有完全简化的字
不感冒的话绝对值得一读.

==============================================

+ O3 h' t" q' \  ]' ~( W8 d; d, Z复变函数部分：
  
单复变函数论从它诞生之日
: i, \/ x4 O" B5 [* H(1811年的某天Gauss给Bessel写
了封信,说"我们应当给'虚'数i以实数
( r- ^. M4 y4 k, \% E一样的地位...")就成为数学的核心,
0 f- `, x' D1 p& d上个世纪的大师们基本上都在这一领域里
留下了一些东西,因此数学的这个分支
' z" h6 c5 a! Z7 C在本世纪初的时候已经基本上成形了.
到那时为止的成果基本上都是学数学的学生
+ {- W  E% @" }必修的东西.
复旦现在这门课是张锦豪老师教.
张老师是做多复变的.毫无疑问,
4 N7 N6 t1 K2 v: P* w/ e% c4 @) K3 d多复变在二十世纪的数学里也
2 l( ]/ ]$ R0 H占有相当重要的地位,不仅它自身的
. Y# `$ Y" p8 U# e9 Z' l内容非常丰富,在其它分支中的应用也
6 j9 Y3 u/ N3 a! e是相当多的--举个例子就是Penrose的
Spinor理论,基本上就是一个复分析的
2 X8 `4 f5 g; O/ p) v2 `# r: W) A7 n问题.这就扯远了,就此打住.
张老师用的是他自己的讲义,那
书要到今年夏天才能印出来.所以
' Y& k" B! j) L4 `+ J% _# a还是这两年上过这门课的ddmm来
谈谈感受比较好.
现在具体的情况我不是很清楚,复旦
以前有一本
. J- ~) A/ m- {0 Q  G1.范莉莉,何成奇
/ o+ ~& Q7 |1 o" C1 {, @) `"复变函数论"
这是上海科技出版的那套书里面的复变.
今天回过头来看,这本书讲的东西也不是
很难,包括那些数量很不少的习题.
但是做为第一次
, ?, }. y1 @% c0 n, b  x/ p学的课本,应当说还不是很容易的.
总的说来,从书的序言里面列的参考书目
就可以看出两位先生是借鉴了不少国际
上的先进课本的.
不知道数学系的学生还发这本书吗?
  
如果要列参考书的话,单复变的课本
真是多得不可胜数,从比较经典的讲起吧:
2.普里瓦洛夫
1 G( C' G+ z- z. j6 d0 C$ ~0 f "复变函数(论)引论"
' W. h- K9 j7 M9 V: \ 这是我们的老师辈做学生的时候的标准
课本.内容翔实,具有传统的苏联标准
课本的一切特征.听说过这么一个小故事:
6 t" \' b5 H7 j/ c0 b9 b( T 普里瓦洛夫是莫斯科大学的教授,一次
" {. m, I- K/ G/ t" P3 P! L6 U6 e, A 期末口试(要知道,口试可比笔试难多了,
无论是从教师还是从学生的角度来说),
  z9 p* F+ W) O 有一个学生刚走进屋子,就被当头棒喝
6 Z- _2 i8 M  J" m- p/ @  h 般地问了一句"sin z有界无界?"此人
稀里糊涂地回答了一句"有界",就马上
被开回去了,实在是不幸之至.
这书不在理图就在总书库里面.
  p0 ~, s4 b( a 3.马库雪维奇
- f# `" o9 K9 l& } "解析函数论(教程?)"
+ p1 x8 @# u! I5 K' M% {6 t 这本厚似砖头的书可以在总书库里找到.
它比上面这本要深不少.张老师说过,
以前学复变的学生用2.做课本,学完
! ]8 x5 \( @9 p# t. p 后再看3.,然后就可以开始做研究了.
这本书的一个毛病是它喜欢用自己的
一套数学史,所以象Cauchy-Riemann方程
它也给换了个名字,好象是Euler-D'Alembert
吧!
  j# \: |' x/ s, w/ c1 |' q. D  
再说点西方的:
9 M& X% H$ |) u' _$ k! C2 h2 T4.L.Alfors(阿尔福斯)
3 {- w! E% B3 }; V2 r! B9 ~"Complex Analysis(复分析)"
3 n# x7 ?9 V6 z* |# A' P# a这应该是用英语写的最经典的复分析教材.
Alfors是本世纪最重要的数学家之一
3 m; V: f7 q* ]6 n2 X(仅有的四个既得过Fields奖又得过Wolf奖的
人物之一),单复变及相关领域正好是他的专长.
9 Q- R: x& y# a6 z% C/ R他的这本课本从六十年代出第一版
/ O% q! Z" p( I开始就好评如潮,总书库里面有英文的修订本,
* N0 @% I7 ^. D) L; U7 J$ O理图里面是不是有中译本(好象是张驰译的)
记不清了,建议还是看英文的.
这里需要说明的是,复分析在十九世纪的三位
) R5 e+ t8 J- Q8 _' N代表人物分别对应三种处理方式:Cauchy
) e1 T" P. O5 P/ k--积分公式;Riemann--几何化的处理;Weierstrass
: J6 S4 U- y8 m7 ~4 e  s& Q3 `  @--幂级数方法.这三种方法各有千秋,一半的
课本多少在其中互有取舍.Alfors的书的处理
4 o0 @0 ~5 R. v# e可以说是相当好的.
5.H.Cartan(亨利.嘉当)
$ n' S" \+ F! b, b2 V"解析函数论引论"
0 h) u: Z" O* p这位Bourbaki学派硕果仅存的第一代人物
( x$ g/ D, f9 u% y在二十世纪复分析的发展史上也占有很重
$ P2 F; \9 _4 [: {0 t& ^要的地位.他在多复变领域的很多工作是
开创性的.这本课本内容不是很深,从处理
方法上可以算是Bourbaki学派的上程之作
- x8 ?+ F: p/ R(无论如何比那套"数学原理"好念多了:-))
# W0 [$ R1 Z5 _, M2 B( q5 j  l* e1 B  
9 ^4 R( Y& ?0 }7 @7 K6.J.B.Conway
$ q" x% [$ E! s1 V- l4 {  H' Q"Functions of One Complex Variable"(GTM 11)
* o7 S! w0 ]: S"Functions of One Complex Variable,II"(GTM 159)
(GTM=Graduate Mathematics Texts,
是Springer-Verlag的一套丛书,后面的数字是编号)
第一卷也是1.的参考书目之一.作者后来又写
" y  G/ \4 q, \) T1 Y了第二卷.当然那里面讲述的内容就比较深一点了.
这本书第一卷基本上可以说是Cauchy+Weierstrass,
对于在1.中占了不少篇幅的Riemann的那套东西
要到第二卷里面才能看到.
8 B1 j' e. N4 t5 G8 X7.K.Kodaira(小平邦彦)
3 o  l7 T/ e2 R: T; i7 ?"An Introduction to Complex Analysis"
: e3 f9 {9 Y! U' B+ I8 b这就是四年前张老师给我们94理基的7个人开课
是用的课本.Kodaira也是一位复分析大师,
也是Fields+Wolf.这本书属于"不深,但该学的
基本上都有了"的那种类型.总书库或系资料室
有.需要注意的是这本书(英译本)的印刷错误
相对多,250来页的书我曾经列出过100多处毛病.
由此我对此书的英译者F.Beardon极为不满,
. |1 ]3 u% P  v. f7 p! ?/ i因为同样Beardon自己的一本"Complex Analysis"
我就找不出什么错.
  
人家的课本基本上就是这些了.下面说说习题
6 W: G( w( Q# I" \5 C4 ~9.G.Polya(波利亚),G.Szego(舍贵)的
) E% x9 c$ y) g9 L3 z, A8 m"数学分析中的问题和定理"
( G+ [9 D5 g+ L" ~) Q第一卷的后半段就是单复变的相当高质量的
习题,第二卷的大部分也是,只不过那就有点
太过专门了而已.看看这本书的序言就可以多少
体会到单复变的地位了.一般来说,里面的题目都
0 n- _7 W  Y. S# z3 l有答案或提示,不过我以为一般来说还是可以
/ z; @# P) M7 z2 @) l$ ?; }独立做出来的.
10."解析函数论习题集"
实在不好意思,作者(大概是三个苏联人)的名字
忘了,这本书里面的题目相当多.
理图里面有,系资料室有一本英文的.
其它的书我认为可以翻翻的包括
11.张南岳,陈怀惠
6 L6 [  J$ [, o. }! T$ I- k# G"复变函数论选讲"
这是北大出版的研究生课本,基本上可以说和
上面提到的Conway的第二卷属于同一水平.
从内容上来看,
$ ?; m4 o; V# r" w第一章"正规族",第二章"单连通区域的共形映射"
# B; t' [# o- X6 S( A+ `4 Q都是直接可以看的,第五章"整函数"同样如此.
看一点第七章"Gamma函数和Riemann zeta函数"
(这部分内容在6.里面也有),然后去看
12.J.-P. Serre(塞尔)
5 n# g( g3 [( o$ C0 V! W"A course of Arithmetics"(数论教程)
$ [+ D( C( B& t7 V( p8 T第二部分的十来页东西就可以理解下述
, c8 M, @$ Z, N8 b7 oDirichlet定理的证明了:
3 \5 G* ]) ]  ?4 N2 F"a,b互素,则{am+b}里有无穷多个素数"
Serre也是本世纪杰出的复分析,代数几何,
) A9 K& K# I9 J' R/ \8 r7 N# W代数专家.他28岁得Fields奖的记录至今还
( F( q7 b$ j5 t* B7 [# Y5 E3 M6 f没有人能够打破.他写的书一向以清晰著称.
  
发信人: unix (  ), 信区: mathematics
偶记得国内的复变教材还有北大庄圻泰的<<复变函数>>, 不记得是不是和张南岳合
写的。应该是不错的， 习题较多。
$ Z: ?! }" |5 f' r科大严镇军也有一本<<复变函数>>也不错。
其他的复变书都大同小异，偶还记得有本钟玉泉的馆藏考贝最多。
' k2 I8 g2 c- E8 ]' c9 e. C  
, L; b' i8 f: g7 s2 G. X% y 在不牵涉到复流形理论和多复变的情况下,
理图里面还有
13.庄圻泰,何育瓒等
"复变函数论(专题?)选讲"
. G2 @" E, Y% y$ F# y- |0 t( O 差不多的题目应该有两本,一本肯定理图
里面是有的,比较薄,从Cauchy积分公式的
( d' x4 m1 a  N6 S 同伦,同调形式讲起,属提高性质.另外一
+ m8 C, u- t/ H0 ? 本记忆中就觉得太专门了点.
除此之外,讲单复变的还有两本书,
7 z" O& z6 w: Y+ d  l" C! M& U. N 不过可能第一遍学的时候不是很适合看.
! _, ]6 k  Y) P' V0 Q; F 图书馆里面都有.
+ Y- m/ [! E3 P 14.W.Rudin
"Real and Complex Analysis"
必须承认,Rudin很会写书,这本书里面他把
7 }, u* S8 B, L5 J  `6 g8 Z9 _ 对应与我们的复变,实变,泛函的许多东西
都串在一起了.用泛函方法处理复变的基础
是某一个Riesz表示定理,在复旦的课本里面
你要到研究生的泛函课本里(还不一定教)
: W# J/ K; F1 v" U6 A% U 才能找到那个命题.所以还是到学泛函的时候
! I6 J# H+ r. J6 X3 D) f( K 再谈吧!
  ?( n: G( {+ B8 Z# L8 P( H- Z 15.L.Hormander
"An Introduction to Complex Analysis in Several Variables"
; S4 X2 C- Q+ {1 J' S. | 这是本标题下出现的第三位Fields+Wolf的人物.
% K  Y/ Z3 t$ r: ~: M! W1 @# P1 i 他的这本多复变的课本也是经典,其工具主要是
微分算子的L^2估计.这里有用的是它的第一章,
可以说第一次看这部分讲单复变的内容一般都会
- J3 d% I" Q  b" @- p4 r+ A, Q 有一种耳目一新的感觉.讲个细节,就是Cauchy
积分公式对于一般可微函数的推广叫Cauchy-Pompeiu
公式,基本上多复变的课本都会提到而单复变的
: X8 E7 n2 X; p5 c 书都不讲.其实只要你看一下它的形式就会知道
' F% V$ p' X8 g6 T% P/ U! ? 这个公式的用处是很大的,不妨试试拿它来算一些
, n9 G$ H, w6 W; W 奇异积分.
  
% q: W% t# F, |6 v/ B+ g3 P16.Titchmarch
"函数论"
8 i8 j: a0 ^. i3 {8 y这是一本老书,相当有名.书中一半多的篇幅是讲复变的,
看看可以知道二十世纪上半叶的函数论是什么样子.
4 ]8 K$ \: x: n7 A- y除此之外的意义是,程民德先生在他给陈建功先生做的
1 b2 }( ?$ |3 m/ i2 q9 d6 Z- \传中写到:"(三十年代的浙大)陈先生开的复分析课程
( {: c! k+ g9 R  w5 r4 l几乎包括Titchmarch函数论除实函数外的全部内容.."
关于陈先生这位对今天复旦数学系的地位有至关重要
影响的先驱,等说实变的时候再谈吧!
  z' B) Y) R( }& e6 e7 N! r$ I17.戈鲁辛
- Z0 l2 |; H2 d0 n9 @% J( x"复变函数几何理论"
0 V0 n$ j0 e4 T; Y% o/ m这本书也很老了.但是这本书的价值并不因时间的推移而改变.
作者也是很好的数学家,夏道行先生当年在苏联做得
9 _. p% N4 O  J* a/ S* W( M3 D* ~+ K最好的工作之一就是解决了戈鲁辛的两个猜想.
: ~3 }3 g  ^" J5 Y* R; i: N总书库里面应该有,标题可能略有出入.
/ s$ f' n( L5 L7 W7 g8 g1 R, K最后讲一本书,不知道复旦有没有:
/ ?8 c1 ?0 `  o3 e17. R.Remmert
"Complex Analysis"(GTM,reading in mathematics)
Remmert是德国的多复变专家,他的这本书一点也不深,
其最大特色是收集了很多历史资料,把许多概念的
, k5 ?7 |" w9 ^1 t4 S/ }5 f来龙去脉交代的异常清楚.
  
==============================================
9 {1 H) W# j' r" t
/ K: j0 c" _. m" |1 l" O3 i组合基础部分：

' t2 F# M; e) t# T这门课没读过,不过如果现在的课本还是
( y/ F+ ]: v$ U5 E% B( M- R* P1.I.Tomescu
0 j/ z) z. `" ~$ t1 Q' ~: m5 y. A"组合学引论"
& G% ~: W3 n' I0 ^( X' A的话,倒还是想说两句的.
首先,这是本很好的书,不管上不上这门课都值得一读.
其次,这本书的习题不是很好做的,特别是没有答案:)
(严肃的说,当你看到许多习题后面都标有人物,年代,
0 q' r" t; ^# r( r! [就该知道这些结果不是那么平凡的了)
. N, V1 n5 ]  Y1 R作为补充,可以考虑
2.I.Tomescu
' m4 f& Z, }' P. u"Problem in graph theory and combinatorics(???)"
+ Y8 i. B3 a3 l& _) p. l这本书有比较详细的提示和解答,
里面的题目也非常好,
% O$ ?/ T( Z1 A1 x- w高二的时候曾和一个哥们把里面的题目抄了一遍
6 a  o: C) r; t(当时条件简陋,没法复印的说...//sigh).
5 Z8 S3 |: J2 ^# P+ ]5 P% u& I& F) R8 h不过复旦是不是有我不是最清楚.
但是我可以肯定的是,下面这本书总书库里面
' C4 G* n* M. }, Q3 D有很多:
3.Lovasz
4 ^1 d$ i) f, s7 `1 y  M"Problems in Combinatorics(?)"
这是本相当好的习题集,作者Lovasz是
唯一一个得过wolf奖的组合学家.
4 ]1 o  N0 }3 }. q# O唯一的可能有麻烦的地方这本书的块头大
了点,不过千万不要被吓倒!

==============================================
+ H9 G8 \5 v7 n3 p
实变函数与泛函分析部分：

1 o9 Y5 ?7 r/ h4 V+ M, i7 L- b, ]' E这是数学系的学生学到的第一门
完全属于二十世纪的课程.
  S8 G  E' C3 U, C7 S7 Z) T3 d这门课程的重要性是不言而谕的.
/ C2 o8 D( i) s- q/ B6 c" d对于这门课程在中国的发展,
  ^/ w% n) @7 d7 @许多和复旦有密切关系的前辈都
: D# c% W1 X5 ]4 y& V3 z" P做出过重要贡献.
在复旦开实分析课的第一人毫无疑问是
陈建功先生(1893-1971).作为中国现代数学的
先驱者,他在1914-1929年间三赴日本学习
$ h% ~3 \( t  ~# j. J$ F" e+ b2 }现代数学,是在日本获得理学博士学位的第一个
  C* n' Z4 D# g7 S" L外国学者.此后他回到浙大,和31年回国的苏先生
# X+ l9 t( n7 }$ j% n一起为中国现代数学的发展做出了极其重要的贡献.
6 Y7 h' F  Y% _/ S0 a* h1 t即便是在抗战最困难的时期,他们也没有放弃学术研究.
0 A+ i% n- H6 P9 \4 H李约瑟当时称赞西南联大和浙大是东方的Oxford 和
Cambridge,陈先生在浙大的大弟子程民德先生说到
"这一光辉的称号,可以说是用难以数计的微弱的
7 d3 A  q6 O% t: p桐油灯光所照亮的".程先生为陈建功先生在
1."中国现代数学家传"(第二卷)
# G8 x: X: x% n/ u$ m% N* |里面做了一篇传记,不可不读.
陈先生在浙大担负着极重的教学任务,在五十年代
他把历年使用的讲义遍成书出版,这就是
2.陈建功
"实函数论"
今天看来,这里面的内容是相当古典的,
但是其中很多东西的讲法到今天还是很好的.
+ v. k2 I% j* c9 W- ?陈先生门下弟子无数,早期(20年代)的学生
* P- c! ^* [! l% N, U) _& W) W包括中国现代数学的另两位重要人物王福春先生
和曾炯之先生.后来从浙大到复旦,我们可以列出一串
; G" A; O' P6 v+ ~长长的名单:程民德,叶彦谦,秦元勋,张鸣镛,夏道行,
龚升,李训经...
- t' F0 E% e, S) u' F前校长杨福家先生在某次会上说过"复旦人不会忘记,
五十年代,复旦造了两幢小楼,一幢是给陈建功先生的,
一幢是给苏步青先生的,正是他们使复旦的数学变了样...."
( g/ q4 t6 Z' l那两幢房子现在还在第九宿舍里面.一幢苏先生家人还住着.
另外的那幢在陈先生58年搬去杭州以后就空着,据说曾有
% b8 ^( x. T9 E2 Y% J4 d! P; c& O某位今天在复旦也是大名鼎鼎的人物搬进去过,但不久就因为
( h# J5 A1 r8 |0 T8 U& \) I2 ?实在"摆不平"又搬了出来--陈先生和苏先生的地位可见一斑.
' {9 o- w3 r. G  
今天在数学系里还能找到陈先生的一些遗迹,
4 \6 W! ]- P- D; m" {比如那套Gauss全集就是陈先生出让给浙大
5 X( E1 j. `* K0 @( C! z图书馆的(见内页题字)
! c2 G) A  B7 b& G7 A现在用的课本是
) p/ p1 X8 d( X: B. Y7 P: [3.夏道行,严绍宗,吴卓人,舒五昌
! `" T" ^8 j+ \9 i7 f& i"实变函数论与泛函分析"
6 `5 g+ h- E. {4 Y第二版,上,下册
# e- |! H. c8 B这是,在我看来,复旦为中国的数学事业
贡献的最重要的课本.从1978年第一版
出版开始,这就是中国最标准的实变与
泛函课本.受益与此书的学生不可计数.
4 A) _* c6 G+ c$ o4 d夏先生是陈先生五十年代初的研究生.
, Y9 v3 x/ {1 b" w当年陈先生开实分析课的时候夏先生
做助教,也是跟班从头听到底(和今天CS的TA的
要求差不多,不是吗?*_^)
% h: [" `8 G4 E夏先生50年代中期赴苏联进修,师从I.M.Gelfand.
那是泛函分析还处于发展的初期,Gelfand
又是这个领域的泰山北斗.所以夏先生不仅
& R0 m: I; ]3 K6 f1 z6 P在在苏联的两年间做出了相当好的工作,
$ }9 h, Y/ o; t1 ^$ f9 t* ^# V而且回国后在复旦建立了一个相当
强的泛函研究小组.具体可以看
& g" d- M; C* Q$ h8 b# Z# r7 _4.杨乐,李忠编
2 j" s% H3 s, w2 _8 H/ Z"中国数学会六十年"
4 ^: O6 a$ h3 x; n  V2 N里面严绍宗先生和李炳仁先生写的文章.
六十年代初,夏先生就已经是"现代数学丛书"
的编委了,那时候他才30出头一点.今天的中国
数学界,没有一个这个年龄的数学家有夏先生当年
1 d# [. ~- n7 |9 s# O的学术地位!
4 C. D, v" o* }! W/ p5 \夏先生做单复变和概率的功夫也是非常深的.
- L0 w- R2 Q( l( H) H3 E在80年当选学部委员的时候,他的专业就写的
是这三样.

  
我们一章一章来看:
2 L' L9 [4 W0 B第一章"集和直线上的点集"
这是很美妙的东西,数学系的学生从这里
开始严肃地接受关于无限的教育.
具体的问题是教师一般都要在这一章
上面花不少时间,部分是因为这些搞脑子的
东西学生以前根本没有接触过.我想今后
; I8 x+ ~1 V: }1 m/ f; `可能的话应该在第一二年的课程里面讲一些这一章
的内容,象实数理论和极限论,等价关系,
直线上的开,闭集,等等.这样一是可以省下很
多时间,其次的确你翻翻许多数学分析的书
% D$ b- j: L  V7 h) j! g也能看到这些内容.
大概一定要留到这里来讲的包括Zorn引理,
在
5.E.Hewitt, K.Stromberg
"Real and Abstract Analysis"(GTM 25)
里面有相当清晰简洁的关于选择公理及其
等价命题的叙述.那里写到"The axiom of choice
does not perhaps play a central role in analysis, but when it is needed, it is
needed most urgently".这是很有道理的.这个方向上扩展出去可以看
$ @* \. B( T, B- P# t6.那汤松
"实变函数论"
在下册里面还有关于超限归纳法的描述.
这本书是徐瑞云先生翻译的.据说当年陈
9 z, E& a1 I' t. N建功先生对他的这位女弟子的译做赞不绝口.
5 v/ o2 A2 T& L徐先生不幸于文革中自杀身亡.
" n: Q0 J% q5 b1 \2 u1 W! v6 J" j总书库里面有.
( A) m0 b2 [- x: a9 X; r另外,对于很多具体的点集的例子,有许多
书可以参考,比如
% n# R5 y* d" _7.汪林
8 b$ ]' \& n6 n1 |/ u0 A"实分析中的反例"
. F" \& w2 u% j1 C3 K6 N. @这是本非常非常好的书,在以后的几章里面
( J+ C( |% {! G4 g4 }我们也都要引用这本书.作者是程民德
0 _8 ~9 [. A! G% [' c- w6 K$ \先生的弟子.要记住的是,这不仅仅是
一本讲例子的书!理图里有.
/ l/ {* C: @" h. L  G和一些习题集和解答,比如
8."实变函数论习题解答"
这是那汤松的书的习题解答.质量一般,
不过好歹是本习题解答吧.
( l/ H& j' h- T" z( z9."实变函数论的定理与习题"
记不清是谁写的了,应该是某个苏联人.
! b- W% ^- y' ^* i- m里面有详细的解答,质量相当高.
; E: o7 y; x, @- r  
& ]* Q1 v- H4 ~! J' J- \
第二章"?舛?"
这是这本书上册的核心.
. Q% h. ]. ~: j6 D, c5 r测度在这里的讲法,
从环上的测度讲到测度的扩展,
基本上属于
& g5 h9 v- ~7 D0 n6 i10.P.R.Halmos
1 p) Q; N3 r3 u2 h& f7 w"Measure Theory"(GTM 18)
$ O- S3 n7 ^5 M6 l. L2 P: n+ a(中译本:测度论)
的框架里面.这本书实在不敢
评论,自己看吧!
这本书里面还有一些精选的习题,
. f$ \2 c. U& _4 ?有胆子和时间的话值得一做.
8 `8 c% {% s3 e3 T, T7 _  o集环的理论
一本相当有趣的书可以看看,
! W; B# Q, K( p就是
3 g. s3 J" Y# h9 F' d; n5 W' C! g11.J.Oxtoby
Measure and Category(GTM2)
这里的"category"不是指代数里面的范畴,
6 C% {9 _! Q/ ]  m; o% o7 Q3 a+ ~而是集合的"纲",讲了很多有趣的东西.
8 }6 c+ M$ u$ K! G* u7 p现在可以来谈谈
6 R1 p: \% D& ?4 M! G4 l! s# [12.周民强
( X0 m' n% y4 s$ m" k7 X"实变函数"(第二版)
8 O( F& m3 j$ Q% P这本书写得不错,总的说来最大的
* u( N: @' z. z6 S) w- ?好处恐怕就是习题很多,
, \0 j: Q: H& w; g' x" Z8 G而且都是能做的习题--复旦的课本
& s# @- f  K, r里面的习题初学好象是难了点,
) }! c; m, p7 v2 j. k特别是在没有答案的情况下:)
/ v9 B. d& l$ Q  e9 ]还有一本很好的书,
可惜至今只打过几个照面,
' C3 d+ e: S/ o0 v' s但是可以肯定的是绝对是好书:
3 ^0 a$ R, U3 D; z3 j8 N13.程民德,邓东皋
+ G: G8 b  {$ K, _+ G" b"实分析"
我见过这书里面的一个测度的题目:
$m^*(E_1\cap E_2)+m^*(E1\cup E_2)
\leq m^*(E_1)+m^*(E_2)$,
4 j9 M7 U3 z/ w+ H2 i, X* u还是很有趣的,还难住过我们的一个老师哦!
此外,上一章里面的参考书都可以搬过来.
! y9 a% d5 \: y* M需要注意的一点是,有些书是纯讲Lebesgue积分
" Y5 m" v$ x4 L$ B" |; l, I6 j的,比如6.12.等,有些细节上注意一下L与L-S
的差别还是有用的.
  
第三章
) ]% w- \; y3 z/ W这就是真正的实分析了.这里面应该说
, _) N. u" v* h* K每一节都是重要的.
在全面引用上两章的参考书的同时,还可以考虑
下面的:
3 [0 a7 X! ?6 G/ b8 U  a3 I" y/ l14.I.E. Segal, R.A. Kunze
"Integrals and Operators"
; i4 t" L) O! i8 f2 p2 q% h和
15.A.N. Kolmogorov,S.V. Fomin
"函数论与泛函分析初步"
这些作者应该说都是相当好的数学家了.
比较遗憾的是一般由于课时安排等种种原因,
最后三节都不能好好讲.其实这些都是很有趣的
东西.广义测度和R-N定理更是非掌握不可的.
最后问个小问题:
+ V6 {1 i4 r5 Z7 @& R"L^1(R)是R上全体可积函数全体构成的空间"
9 d# G! H  S) b7 G0 h0 s2 [这句话对吗?
2 @  r9 ]. J# t3 m4 n& D/ z  
在直线(或者更一般的局部紧群上),是有可能
先建立积分理论再导出测度的.比如下面
将要讲到的
16.夏道行,严绍宗,舒五昌,童裕孙
- q( ?5 s' v$ z "泛函分析第二教程"
里面就有一些这方面的内容.
/ {( _0 ~4 T" ]$ E8 X 此外还有象
* h, P7 `. S3 N 17.夏道行,严绍宗
1 a$ ^: P  G* W: W( M "实变函数与泛函分析概要(?)"
1 p  B# ]) d: ?5 l (上海科技出的那套教材里面的一本,
6 t  |! i1 W3 p2 h( ^ 理图里面有)好象就是按照先积分
4 D6 U9 V/ X3 m0 m* |  B* g 再测度的办法讲的.
& ~! Q) T% X, o1 ^2 E 另外用这一体系的书好象还有
18. F.Riesz,B.Sz.-Nagy
6 k; S( q" W8 ?: n# l "泛函分析讲义"(Lecons d'analyse fonctionnelle)
% R8 _* H/ |( a) z2 E. G 这也是不错的书.
对测度感兴趣的话,还可以看一些
动力系统里面讲遍历理论(ergodic theory)
" T( R3 q: O7 [5 ~$ G 的书,"那是真正的测度论"(J.M.Bony).
  
* Y- a: g* a) M# k4 k7 X第四章
$ Y3 e2 O( ^8 Y; J1 w从这里开始算泛函分析的课了.
不过这一章是不是一定要以这样的
篇幅在这里讲值得讨论.
9 X+ Y3 }9 Q' L1 [  Z其实很多度量空间的概念在数学分析
课里面就可以解决掉,在这里应该只要
强调有限维和无限维的差别就可以了.
6 L/ p: V, p; {1 q; V0 S9 o, C' a上面的许多参考书在这里一样可以用,
  ^1 g" ^. d& f: G- T4 A还应该加上的是:
/ T1 E* o) o2 o& u6 F19.汪林
; R* U! n  f+ _% u"泛函分析中的反例"
第十节一般不讲,不过这东西实在是基本,
整个泛函的体系都可以建立在上面,
/ F; r, O. r% x理图里面有一本
20.夏道行,杨亚立
"拓扑线性空间"
不过那书基本上是第二作者写的,所以建议
有兴趣的化还是看下面几本
21.N.Bourbaki
- i& l8 {2 ]4 N1 d4 {"Topological Vector Space"Chpt. 1-5
布尔巴基写书是一章一章出的,
这书能一次就包含五章,实属罕见.
而且估计今后也不会有后续的内容了.
2 T9 V4 ?* x1 {( Z% I, R  
, p5 v8 j& z! \3 c: _GTM里面也有两本是讲拓扑线性空间这个题目的:
22.H.H.Schaefer
Topological Vector Spaces(GTM3)
* l4 P+ E* g5 }4 P: x" w和
23.J.L. Kelley, I.. Namioka
! [8 d  H2 \" L8 Z- k4 k5 FLinear Topological Spaces(GTM36)
3 g; f2 K- a" i8 Y/ L% t16.里面有一章也是讲这东西的.
其它许多以"泛函分析"为标题的书也是
以此为出发点的,比如
4 e" ]3 ^  q; `; q( G& z. C' y24.S.K. Berberian
"lectures in Functional Analysis and Operator Theory"(GTM15)
  b! ?% A( B0 [% n" b# d8 o( KBerberian 也是很好的数学家,他翻译的Connes的"Noncommutative Geometry"
: I) e& X8 Z0 t/ p/ o/ T% K是一个很好的版本.尽管后来Connes自己出了个内容更多的英文本.
6 u- V9 _' u! y3 F- H0 M7 P" b0 Q或者
25.W. Rudin
"Functional Analysis"
这本书里面也有很多非常有趣的内容.Rudin的书都是很好的.
2 p( C; b4 Z- w3 D) P) k26.L.V.Kantorovitch,G.P.Akilov
. u. A" M5 D7 i  r( k2 `"Functional Analysis"
(英文版系资料室有一本,中译本在理图有很多)
  @5 l3 O7 F' O0 A5 ~( K8 n不少人都说Nobel经济学奖有不少是给数学家的,
这话一点不错,不过给计划经济体制下的数学家恐怕
就Kantorovitch一位了.这是本很清晰简洁的书,
( W  r5 Z# ~! n4 E: J0 h中译本的质量也很不错.
此外还有
27..J.B. Conway
"A Course in Functional Analysis"(GTM96)
  
+ K1 N9 t7 e/ {! j* @; A0 U第五章
7 q* J5 _* ?; K4 Q" r4 ?/ N这一章讲述Banach空间上的有界线性
算子理论.这一内容的框架性著作
! p7 W1 J9 V8 K* `# u+ e6 u% _2 F毫无疑问是
28.Dunford,Schwarz
* j2 K! y) f( o) Y5 q"Linear Operators"I
这书在系资料室运气好的话能找到一到两本.
注意有一些结论是可以把Banach空间减弱
为Frechet空间的,不过好象据说实际应用
( M! W1 V& z( d9 D0 r6 J中除了广义函数空间是个Frechet空间以外
# ~+ d# o7 t8 H; C# s3 ]) F, D其它用得并不多.
' L# d2 v# X! [9 q前面列的各中标题是泛函分析的书这里
都可以用.
汪林的书19.里面有许多有趣的例子.
不自反的空间的例子在系资料室
可以查到,应该是在某期Proc. of Nat. Acad. of Sci.上.
再补充一下前面漏掉的一本书:
3 H+ _6 N: f6 w2 T; M) _& k( }1 ~29.W.Rudin
9 Z# N& o4 }7 Z8 s9 l+ J' P( F"Real and Complex Ananlysis"
" F4 q2 S$ P/ e; c: w. B/ P在讲单复变的时候我们已经提到过这本书了,
这里面可以看到不少实分析或者说泛函方法
在复变中的应用.这书现在已经有第三版了,
, Y' o2 }# L, ~老的版本总书库里面有很多.
  
: h/ Z' C' s3 t" x. a第六章
Hilbert空间由于其上存在一个内积,
! _" ^, p" d; A可以发展的性质比Banach空间要多得多.
从空间本身来讲,线性代数学好点对
本章前面几节有很大帮助,学的过程
/ Z+ F; }% m, h, N中密切注视维数无限导致的各种反例
1 l& f% B* a& i! c' N" k1 H就是了.
' _# k3 ?; [; c3 ?; t算子理论其实也一样,脑子里面清楚哪些
有限维的性质是可以推广到无限维的
2 A- O5 X, b4 S' P  s* W! B对整个体系的理解很有用.
本科阶段一般也就教半章,这也没有办法,
如果第四章能省下的点时间的话还是能够
讲一些算子谱理论的.
这里可以做的习题非常多,特别是
30.P.R. Halmos
4 h; k& ~9 q5 B) d* ^A Hilbert Space Problem Book(GTM19)
+ [+ k5 I# b1 X( U6 H  ]% A算得上一本杰作."The only way to learn
mathematics is to do mathematics"就出自
这里.
; t/ R& @, v8 w; R& p8 d  
+ _4 i+ S, j& ~; V再往下去研究算子代数的话,就实在"是没有底的东西了"(陈晓漫)
4 |& G9 r7 q8 T# Z4 k在16.里面有一章讲些基本概念.
8 i' ]% r  x. y6 h( p这一块的文献也是浩如烟海,
因为学得太少,不敢妄加评论,只想指出一本书,
' b: K9 i& k3 G, t0 e, \+ z31.G.K. Pedersen
0 X4 z( W" W7 r6 ]6 a"C*-Algebras and their Automorphism Groups"
8 O( ?% w1 n; I, `# s4 J这书连A.Connes都说好,我想决不会差到哪里去.
再说两句A.Connes,关于他的工作,或者说整
4 |) i" G: V' k个算子代数往后来的非交换几何的发展历史,
特别是这一分支从其开始的阶段就和量子物理
4 ~& v& n4 v9 B( W6 z* s- S  ~的联系,可以看
/ i5 n" ~6 N% P/ n$ X: a1 ]% B32.Vaughan Jones(Fields 90) and Henri Moscovici
2 @2 ]  B3 x. C& r"Riview of Noncommutative Geometry by Alain Connes"
AMS Notice,v.44(1997),No.7
33.A.Lesniewski
"Noncommutative Geometry"
AMS Notice,v.44(1997),No.7
$ p) N1 k9 }' X- z还有
34.Irving Segal
. E. d5 k; A8 W3 U+ ?5 E/ ]Book Review, Non commutative geometry by Alain Connes
( @$ S$ c, x2 L, nAMS Bulletin,v.33(1996),No.4
# h# N) X9 B1 |因为
( y3 K; K$ V3 Z35.Alain Connes(Fields 82)
' j5 E2 O' k# A- t- T' c& _"Noncommutative Geometry"
) I6 S0 T& B( {9 _6 e可以说是这一块的里程碑式的著作,
. x1 w. T' Z2 p6 T" j6 P) j(33.中甚至说今后人们会用今天看
Riemann的就职演说的眼光看这本书)
5 T! w8 M' R0 L  {* m3 L+ `& e3 m9 [所以对于这本书的评论很多也就
把整个分支都评论进去了,不妨看看.
( h* g5 J' w. _; a& V) @* lJones说这书是"A milestone for mathematics.
Connes has created a theory that embraces
. f5 M, O# g/ {7 V! _most aspects of `classical' mathematics
5 V+ n/ d- P5 M) N7 R  D, Sand sets us out on a long and exciting
voyage into the world of noncommutative
mathematics".做为老前辈,Segal的书评里面
8 b, m  B4 t# S6 S  I有一些批评,也值得注意.
  
7 F% d" Z2 A% b! T9 _12.的作者J.-P. Serre成为第五位
, F, c' `5 @6 d( T既得过Fields奖又得过Wolf奖的数学家.
(前面四位是L. Alfors;K. Kodaira; L. Hormander;J. Milnor)
  
. k$ x* s( Z; Q第七章
这一章一般不讲,在本科阶段不讲,
% ~# E* r6 c( ?( R2 h; b# Z在研究生阶段也不讲,实在奇怪,不是吗?
! u6 ?5 ]) C! \, f0 o! W: m主要问题是,就事论事地讨论广义函数
" a$ r/ m: q- O# l" M; _恐怕不是非常地有趣,要紧的还是这套框架
# P1 [0 s) _: D# l在偏微分理论中的应用.现在的状态就是
& @* C: w% x9 ?# a1 J2 J你在复旦数学系基础专业念四年出来可以还没
听说过什么叫Sobolev空间,尽管大家都承认
复旦的偏微是很强的...\\sigh
在广义函数的标题下最有名的应该是
36.I.M.Gelfand等
"广义函数"(Generalized Functions,I-V)
大概I-IV都有中译本吧!理图里面应该是有的,
9 h' e' E2 m0 W$ E. s英文本系资料室有.从泛函的角度,据说是
" @" b  I3 l1 u) D/ ?第二本最有意思.
2 t; h9 m+ q3 w另外还有两本好书,不光是这一块内容,
3 g( m9 Z  ^1 k/ u- K' M从整体上讲也是很好的泛函课本
37.K.Yosida(吉田耕作)
! n* G6 h4 Q$ H$ ]* H1 R: V3 ]7 F+ c! P"Functional Analysis"
他也过两种不同"规格"的书,一本比较厚,
一本比较薄,都很好.其中有一本的第六版
去年世界图书刚刚影印.
/ C4 e& v& r/ M' b38.H.Brezis
"Analyse Fonctionelle"
Brezis是我校名誉教授,法国科学院院士,
非线性偏微的权威.他的这本书很见功力.
" |3 n- `$ e0 a2 t  Q如果能念法语的话绝对值得一读.
7 A: ~6 k" B/ b3 ^在Rudin的书25.里面也讲了不少广义函数的内容,
特别有一章讲Tauberian Theory,很有意思.
- h/ P! `3 }! B8 \% N( T! e& U3 @( c  
==============================================

抽象代数部分：

有的地方管这叫"近世代数",
反正近不近各人自己看着办吧!
从历史上说,可以认为严肃的讨论
( R( s8 I; s0 d5 }6 @% d- Z' ^是从伽罗华开始的,他在决斗前夜
; P( |; e1 V+ K1 \3 c' W8 W. g5 O$ v4 M写下的那封著名的信件(里面有
"你可以公开向Jacobi或者Gauss
6 E  h2 a' G% A% {& Z提出请求,不是就这些结果的正确性,
8 M9 p% ?/ {* b+ r5 u0 E+ _而是重要性,给出意见....",现藏
6 M$ r# H' @4 i" O* U法国国家图书馆).在后来的发展过程
% \- n% v+ t4 t; W& I/ j中,代数结构话的语言逐步渗透到
数学的各个角落.到今天这已经是
一门无处不在的分支了.
' h7 z/ Y0 \8 c% l不止一个老师教导过我们:
( i' ~# s' y# ~6 g) d# Q# ?4 a在复旦,你们受到的分析训练将是
很多的(充不充分要看各人的要求了),
但是代数...恐怕你们自己还要多下点功夫.
现行教材是我的本家写的,
3 d9 e4 q9 m) a, ^8 `# C, T总的说来作为初学还很可以一读,
原因将在下面说明.
7 Z$ b$ a1 ^% L* u! Z+ ~" T  
3 i  ^6 [0 G' T/ U北大的课本是
* z3 j6 ]: z6 O  [6 ^8 f8 S& a1.丁石孙,聂灵沼
& Y8 G/ I& ]+ B4 d  q; P2 O"代数学引论"
& }9 B  m; w& z$ `) R9 P+ B) l# A这本书的特点和北大的那本高等代数一样,
就是没什么自己的特色,原因是这本书从
# L" |7 o* k) |1 o& f0 o9 O体例到习题在很大程度上参考了
2.N.Jacobson
"Basic Algebra I,II"
0 v+ `  M- j5 H. k& _  }% |# x1 B这书在总书库里面有不少,
理图里面也有前面几章的中译本,应该是叫
"基础代数学"吧,不过翻译质量一般.
Jacobson在代数领域也属于权威,
" P. C8 t8 Y" M  z& {是华先生同时代的人.这本书从观点
上说是相当现代化的,比同作者的那本
& j$ z6 F% j* }! q) j4 O8 c: P3.N. Jacobson
"Lectures on Abstract Algebra"(GTM.30,31,32)
6 |) B: M" i2 B9 B' P(中译本:抽象代数学,共三卷,理图里有)
要改进不少.
: R+ Z2 I6 q' K  z有兴趣的话不妨那我的本家先生的书和2.去
9 `0 b" F0 s8 g& t5 a( h比较一下.
  
从习题的角度上说,可以看
4.徐诚浩
"抽象代数--方法导引"
7 a2 S8 }0 l! V8 D这本书可以说比较适合在复旦学这门课.
可以罗列的参考书还有很多,
. F. H) Q+ ]$ F( z9 j综合性的课本有名气很大的
. `/ [3 A3 X& u! ~5 e& b5.S.Lang
/ d' S$ ?0 k6 x2 v$ p! P"Algebra"
) d% ~+ }# U; I1 j2 y' MLang写书以清晰著称,他的这本书还得过
AMS发的Steel优秀图书奖.
* T/ Z" B5 q: s6.莫宗坚
"代数学(上,下)"
北大数学丛书里面的一本,没有很仔细地看
8 Y+ F7 i4 k' C1 F0 o9 \, y& U过,但是感觉不错.北大的一些同学对此书
- V4 i+ S- Y. ^推崇倍至,认为比1.写得好.
  W9 K& k8 y8 K, x7.熊全淹
"近世代数"
这本书的好坏不敢评论,
不过这本书有个很大的特点,
) o3 _, K/ ]0 |( k& O. J5 @就是作者收集了很多小文章,
$ z- h2 I* J3 \; S) X: @& }. M比如许多American Mathematical Monthly
" x2 Z: R+ c: v+ O8 R上的短文.依他开列的参考文献到
系资料室去找,可以看到很多有趣的东西.
" x* q6 }9 j* s/ m0 D  
其它的就是比较专门的东西了.比如群论
9 r2 q5 D0 f4 t6 D8 m1 {就有影响过无数学者的
; q) `8 Q+ C! i# T' Q' e6.库洛什
/ \! }. F2 f5 g) y* i. V6 T"群论"
注意这本书第二版和第三版中译本的封面
一模一样.
或者段学复先生的导师Robinson写的
7.Robinson
- U' y8 c0 v: R/ |: i"A course in the theory of Groups"(GTM 80)
再有象(群,代数)表示论,环论,模论等等,都有专著,
  N$ q' X4 @3 U+ c7 W; |不过我是一窍不通的了.还望这里的高手
% _$ A1 _+ R; x3 m$ ]: h多多指点.
对于Galois理论,有一本
: r( Z0 c3 N6 z7 ?8 W! Z8.E.Artin
"伽罗华理论"
非常薄,讲得很精彩,绝对是本传世佳作.
: T# G, A0 J9 M% E9 A% J! |还有
  c+ M7 ~# U1 ?3 z/ {9.Edwards
$ M+ V% A0 [+ u) H"Galois Theory"(GTM 101)
/ u. i& ^6 R; N这本书很有趣,它是循着Galois的原始
8 C6 F; s6 A7 s, o7 |* S7 p想法写的,因此和一般通行的教本里面的
讲法不是很一样.

( P$ y1 r3 ^3 G0 r3 U=====================================================
  
% A4 U. W2 G8 S8 T- l: ?数学物理方程部分：
( j9 K: {, K3 p
学这门课的那个学期在忙着各种各样考试(比如T,G等等),
' q+ p8 S5 c& V4 s2 [故此没能够看太多的参考书.北大的课本也没有
/ x8 G/ n& h: o# O+ ?4 A看过,不过据一位北大的师兄说,和复旦的课本
& P: _* _5 G, P3 U1 |+ ^) B* W' ?相比较,可能北大那边相对更注重一些解的渐进估计
4 T, X( ~, a( n/ t) r+ ]等等,而复旦这里对于显式解讲得更多些.
注意在图书馆里面可以找到一本内容相当接近的书
# S# w8 ^6 Q7 R" y: X2.谷超豪,李大潜,陈恕行,谭永基(?), Ｋ文*,???
"数学物理方程"(人民教育?高等教育?)
这书的题材,难度,例题,习题等等和1.非常接近.
特别指出这本书的原因是在复旦的课本
" I  [* g4 r" m, i2 v) {7 P中据我所见,只有这本是曾经出过一本"官方的"
习题解答的,那是80年代初,油印本.
1 e$ ?& k8 [# \9 f能不能搞到就看各位本事了.
, c& _- b6 e& J: _0 ]那本解答对于做作业是很有帮助的.
: C5 I7 C9 U* ~比较容易找到的书里面,
# U$ N/ O) P. k5 T& y& x) g3.陈恕行,秦铁虎
) p2 B8 O) F5 j7 a' T! r; w"数学物理方程--方法导引"
; B& ~* b+ w8 P' X1 |4 d) O) M是一本非常好的讲习题的书.
8 p4 k2 W5 M% u% q! K# C- j8 e% H里面的习题如果能够全部做一遍的话,
( e2 K# ~( Z# V, r, ?1 |应付考试是绰绰有余了.
8 K3 s) K/ p, m- I9 X  
发信人: yjyao (等待......未来), 信区: mathematics
说实在的,偏微分这个领域在过去的几十年
4 C. H! d% g# R. ^+ ?$ T3 n' j里面有翻天覆地的变化,古典的方法
" v, q  |1 n! z( m  g和"现代"的泛函的方法有时候的确很难兼顾.
我想说起古典的,
4.R. Courant, D. Hilbert
7 {. P2 R: y3 W* u2 H"数学物理方法"(I,II)
/ Z& l2 t6 k; A! ?8 W可以说是毫无疑问的经典.
按照洪家兴老师的说法,
/ L) n( [0 `  o* `' ^* ?1 {6 ^1 G不管椭圆,双曲,抛物里面的哪一块
& ?. a) o' K% x9 Y# \这本书里面的相应章节都是经典,
8 i+ ?; W% M, D$ w问题就是这书放在一起你是没办法
当教材来学的,所以只能有空翻翻啦....
经典的教材,大概可以算
5.彼得罗夫斯基
+ p9 G4 Y# A0 }$ w  x2 b5 v# D"偏微分方程讲义"
这本书从风格上可能和他老人家那本
"常微分方程讲义"比较接近.里面的有些内容,
象Cauchy-Kovalevskaya定理,在
复旦的本科也好象是不讲的.
我想讲讲这个人,他其实从三十年代开始就
不怎么做东西了,主要的精力一直放在
4 p4 N7 K; F/ ]" E6 m: A: L为苏联数学界构造保护伞方面.
他最后去世的时候是这个样子的,
某天他到莫斯科市委会去开会,
* r, P9 T2 R, M跟人家大吵了一架,因为基础科学
研究的经费的事情,结果出来的时候
) R* g) I- T! o1 j, ]在大门口突发心 」Ｈ*,他的最后一句话
$ _2 r$ Z7 S- R! v# A是:"我嬴了".
有这样的人存在你才可以想象为什么
人家的大清洗没有对科技的发展有
% L4 f/ e8 o5 }; n. I# f太大的影响.对于这个问题,建议看看
6.AMS Notice, vol. 44(1997), No.4, p.432
和
7.AMS Notice, vol. 46(1999), No.10,p.1217
  
还有
8.O.A. Ladyzhenskaya
. V8 j( _$ z/ d- w: C1 l+ N: Z+ K) }"The Boudary Value Problems of Mathematical Physics"
/ U! E, P- d- l. g% h* C和5.一样,都很经典.当然你要说它们
- p( O+ ]/ _6 H( R陈旧我也没话可说.
+ j) s) @4 i5 {& L6 a! N9 v既然这课叫数学物理方程,多少和物理沾点边吧,
在这个方向上我以为
9.李大潜,秦铁虎
"物理学与偏微分方程"(高教)
还是很不错的,上册已经出版,下册
也就要付印了.该书的起点并不高,
所以应该比较容易看.
4 y2 c! z5 P% R- x9 f7 M9 s据说该书的责编(北大毕业的)极为负责,
: T0 x7 v' E. ~* N认真到连里面的公式都一个个去推导的地步.
& d/ l1 n# }$ c* [. [. @从课程设置的角度上说,其实有一些深度介于
! `( U- ]6 L$ E本科课程和研究生的那门偏微基础课之间的
2 k6 @3 ~2 O( n6 u5 ^/ M书(包括不少经典)都可以在这段时间里面看看的.
比如
10.L.Bers, F. John, M. Scheter,
2 V; s& |$ a# N"Partial Differential Equations"
Bers是个很有趣的人,
可以看看
11.L.Steen, ed.
2 H, z' G$ n' }1 N1 m"今日数学"(Mathematics Today)
% ^. @1 A2 T1 m8 ^  `里面的文章.附带说一句,这本书是最好的
数学普及读物之一,绝对值得一看,
中译本的质量也不错.
) N8 [! {! M& y$ ?1 _  C# p2 Z  
12.F. John
1 W) D2 Y! _+ B& Z"Partial Differential Equations"
* q4 L( H$ P- W# t, y7 k; g* n这本书系资料室肯定有.
/ ?9 H7 x; ?* b7 {" T' x9 R, K' ^剩下两本应该是比较容易找到的,因为世界图书刚刚
: N; C6 r6 U) C$ a' l! M* u印,虽说贵了点.不过还是值得一看的.
13.J. Rauch
9 S) l4 c5 Z# a! `  ~1 q) g0 h"Partial Differential Equations"(GTM128)
* w% c; k9 R, v. ~: P$ O' @8 F14.M. Taylor
0 t* w& t& ], V"Partial Differential Equations I"(Applied Mathematical Sciences 115)
后面这本看前一半就可以,后一半也看当然更好:-))
引G. Lebeau的一句话,这书比
. e+ E1 o5 N6 U5 {1 Q& f! z/ J9 `15.L. Hormander
"Linear Partial Differential Operators, I"
要好念多了.
/ M) ~2 s! O  B% v& r. B8 h3 u2 l(当然基本上人人都是这么认为的,
只不过这位的来头比较大而已
--法国科学院通讯院士,46岁)
  
, f2 _% k- l; t* A! ^  m0 O; V" S这是讲偏微分方程的课的名称.
顾名思义,就是说这里的方程原则上
最早都是从物理里面来的.
这个分支里面的东西丰富之至
* }9 E. o& \$ h(当然往反面说就是有时候会显得
& i! t2 E7 m4 S9 B结果比较零散).
现行课本是
; c9 H( D; k7 @5 F1 I1.谷超豪,李大潜,谭永基(?),沈纬熙,秦铁虎,是嘉鸿
$ K, z. e' P* ~- \# ?0 [6 @"数学物理方程"(上海科技)
这本书在这样一个水平上(指不引进广义函数,
弱解等泛函里面的概念)是相当不错的.
注意那些经典方程的推导里面多少有一些
近似的过程,这其实从某种意义上反应了
所对应的微分算子的某些性质的稳定性.
比如,对于经典的波动方程,3维及以上的
奇数维成立惠更斯(Huygens)原理(这可以看作
经典物理的时空里面空间维数必须是奇数的一个
+ x9 @2 B/ U" V8 S% A/ x% f7 x" Q证据),你在其它一些书(或者说以后)可以看到,
差不多二阶双曲方程里面只有波动方程
有这样的性质--但是别忘了,高维波动方程
/ y! s# ^6 f2 e; i的推导里面是有近似的,这说明什么?
一阶偏微分方程似乎是安排在常微的最后教的,
常微的最后教不教我课不知道,有些东西还是很
有趣的,象Cauchy-Kowaleskaya定理,Ekeland拿来
$ v% i* ?, ]  v. ~* Y+ d% {1 `证明微观经济模型的合理性,然后说他看不出有
1 H( a2 _* x9 i% |6 }9 t存在C^\infty推理的可能--数学经济是怎么回事,
可见一斑.你能说社会活动中的数据都是按t解析的吗???!!!
$ ^' u- r* [. ]5 h  
3 ?/ x) h4 J4 z========================================================
3 X; }" n3 u# K3 Z6 G! L
拓扑学部分：
# ^5 ~' a2 {% _! n* ~( j
' D6 `, i' a, N% U 我拓扑学得很差(从总体上说),
因此这里我也说不出太多东西.
1 V' R% K9 z  v: H5 Z- Q 大概也就点集拓扑还算过得去,
$ X1 t: Q# P. p% ?, Y' b 我以为这一方面我们的现行课本:
1.李元熹,张国(木梁)
+ H0 R: Z- L8 c1 m "拓扑学"
的前两章还是不错的.至少该讲的东西
5 ?0 N, z  ]1 X, F2 a 都讲了,而且后面罗列(我想不出还有
什么更好的形容词)了许多习题,
. W0 ?' ]" n; o# | 做上一遍是很有趣的一项工作.
2 h0 D2 G$ f; l+ T/ c: I2 i 中文的参考书里面好象
4 j4 G6 q+ v9 L& k 2.熊金城
) ?6 v- e+ p3 {0 z- e: D" X "点集拓扑讲义"
) U2 U. N: d% `+ A 是比较好的.该书也有些名气.
4 f" w8 E* w# E) `) q 不过要好好学,可能还是看下面的两本
% m$ B' P& }* p8 C; R 比较经典的书:
4 f1 q" s0 C( j8 `' ]. t 3.J.L. Kelley
  t$ O6 V: F4 _' V7 c' Y "General Topology"(GTM 27)
5 a6 K; i! _( S0 \& k; n8 ~ 此书名头很响,55年出版的时候应该算得
- H- Q' l' p# M+ R+ F 上是把这一领域里面的结果做了个
* e  n. K3 P! L4 r4 {  E1 f0 m 很好的总结.该书是想写成课本的,
因此每章后面都有习题,按A,B,C,D,...
编号.只是....真要做起来未免有些困难.
9 D; W$ p2 _$ O8 Q8 K7 U: { 听说过这样一个故事,就是曾有一位
& x8 L5 _) \% x! u/ c 华裔数学家回国讲学的时候于酒席间
说他的老师要他去学拓扑,指明看Kelley的
4 P. A. ^2 s4 }! Y2 E" B 书,而且要习题全做.结果大家都笑了,
因为大家都明白这目标不是很现实.
我个人的经验是,在那个学期陷入各类
1 m' _: \3 |: C+ S4 ]3 I) [ 考试的重围中之前,还做了前面两三章
( X+ m4 n) J5 n% S* H 的题目.是比较困难,但是做起来也非常
+ d# f# l0 o) B) ^ 有趣.
  
1 z& G+ w( u1 ~再补充一本中文的书,内容和1.差不多
7 ]( W% N4 H/ ^* c  W- Q4.尤承业
"基础拓扑学"
是北大的教材.
6 ]' t4 I; A/ x5.I.M.Singer, J.A.Thorp
"Lecture notes on elementary topology and geometry
(中译本:(基础?)几何学与拓扑学讲义,干丹岩译)
这是本极好的教材,应该
可以用深入浅出来形容吧!
第一作者Singer就是和Atiyah
一起证指标定理的那位,说是重量
级人物当无疑义.
1 W; G8 |- j( t& w如果你只想查结果,我觉得可以去找
6.R.Engelking
"General Topology"
这书是七十年代末写的,内容翔实,
4 o% s9 }8 u. o至少对我来说是有包罗万象的感觉,
( J$ u$ X6 Z7 L, {当然对做这一块的人就不一定了.
8 d; U- e7 |/ ?9 n+ i  
, w( J2 g' H; a" E按照萧先生的速度,大概第二章还是能
7 u% b4 u6 B1 J/ e: L; S  I: r  t讲大半的.
这里属于代数拓扑的起始部分,
/ H  B3 D$ B9 r, @" I: K" T参考书一下子就比前面的多多了.
讲代数拓扑的书,可能
7 c4 i" d9 O; d) ~/ ^5 b) p7.Greenberg
6 u' z' F$ W! U6 D( y"Lectures on Algebraic Topology"
属于写得很通俗易懂,
配置合理的那一类.
7 p2 |9 h7 }$ T还有象GTM里面的
8.W.S.Massay
"Algebraic Topology: An Introduction"(GTM 56)
也是写得很好的书.
9 [: Z" _- t( A  E/ Z* V* }# v' a我能写的大概就这点了,
还望大家多多补充.
) ?5 ^9 |  r  u) ?8 v) N% N  
发信人: dhj (undercover~~卧底人生), 信区: mathematics
  Q3 e% _. H( T) c+ B这个学期刚刚在学拓扑，做些补充的说。:)
6 I4 e" k6 {+ }' L8 ~+ i  o: v1 i拓扑学是在十九世纪末兴起，并在二十世纪中蓬勃发展
的数学分支，现在已与近世代数，近世分析共同成为
. s' K# T8 g! x$ }1 M当代数学理论的三大支柱。
* ~: ?- Y: |: X0 X- k8 n" }! R如果先要对该学科有一个感性的认识的话，建议看
《拓扑学奇趣》
巴尔佳斯基 叶弗来莫维契 合著
这本书只有不到两百页，可是覆盖的面很广，也有一定
3 u# j; b0 }2 I数量的有启发性的题目。
M.A.Armstrong的《基础拓扑学》也是一本不错的书。
由于该书中的讨论范围有很多是基于Hausdorff空间，
9 l% |0 Z# z. W( F* h9 K( q有些是甚至是在度量空间里讨论问题的，
所以一些定理的证明就变的比较简单易懂，例如Urysohn引理。
由于侧重点不同，这本书对复旦现在的课本是很好的补充。
, M& l6 g) Z# X- \  
5 b- U/ f' S2 V' E/ F0 d* S2 ~# D======================================================
& G+ h  m1 d8 @1 |% ?+ [
以下是北大的一位师兄做的补充
& m$ O: w  a: s7 W, x; R: k数学分析
欧阳光中,姚允龙
"数学分析"
这本书在外面的口碑不好，错误不少，据
说南开的一位老师曾笑称此书的作者为"老
/ o5 c9 g5 L3 s  B* D糊涂"了。
高等代数
9.丘维声
"高等代数"(上,下)
( r  d5 Z- `5 q, u% r, _+ i) w本书的作者为61(?)年的全国高考状元,他自称在教课的那一年写作
! M, W* J& k/ m1 x经常至夜里二,三点.
% O# K  B; f# A+ s% k/ D! K单复变函数
( Q1 o3 A8 b: Q+ q% W! E1 q7 m9 x8 ]11.张南岳,陈怀惠
# x9 ]9 D8 E' q1 x"复变函数论选讲"
这本书中的错误不少,据说陈是个很有天赋的人,但
# M( v8 i( F( ]文革中受到很大打击,以至学风不很扎实.
微分几何
陈维桓"微分几何初步"
这本书确实写得不很清楚,陈
还写过一本微分流形,给人的感觉是话说了很多,但
# E3 m9 i8 k) k( V( R还是摸不着头脑,例如dx,dy究竟是何意
% ^/ v/ T" W$ l- ~+ H: B=============================================
  
大学里面念过的本科的课程,
基本上就全部写完了,
6 |. P& T9 `9 @2 {感谢大家在这几个月里(默默地?)承受了
7 r: v5 [9 i3 |1 a  ~3 Z6 Y1 ~- [我的"酸"劲.\\bow
7 Y* ^5 q2 I& t1 c8 s其实严格说来这里面除了参考书的名字
& U" q0 `" A, }; U# }% y, s和简短的评论外,我还写了一大堆从某种
意义上说属于"题外"的话.我的想法是,
1 Y0 S7 ?% t; s8 p( d: ?$ N/ J) ?: j在我的意识中,数学不光是那些定义和公式,
( v: L: ]* @4 [8 s数学还包括了为数众多的数学家
! Z. v; g) X# Q6 e的思想,经历.仅仅局限于技术性的细节
3 n- U" @8 j* p- u: \3 L是做不好数学的,我以为.
从技术上说,大学数学系的课程还有很多
没有写到,即使写到的这些,也有很多
需要补充,修改的地方,只不过...
0 i8 \4 B# B5 |/ B2 Z( c我是没那心思了:-)至少在近阶段.
7 W! {( L% s( h% `希望有兴趣,胃口,功夫,...的大侠们
8 A* x0 f6 A& E# ~; e4 ~: Q. w6 U. D多多贡献,在这里先予感谢!\\bow
  A) S# k  h+ e... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
(为避免任何对于\\bow的数目产生
9 U; L/ {0 g* b4 S$ f8 D) z误解,文章到此分成两截)
今年一月,在经历了三个月的情绪极端
低落以后,我打算开始重新规划自己的
+ ?* }7 b" T$ R5 C5 h2 a4 \9 z未来(感谢上帝,这三个月总算没让我
- q5 b. X  r0 [: s8 p6 n精神崩溃,甚至还算干了点事情,学了点
% e9 t9 K- S$ ^: w) J& U/ h+ c东西,呵呵...).在处理了一些专业上的
& C  ~5 Y/ x6 ~6 a6 u. `原则性问题以后,想着自己还能干点什么,
/ Y4 v/ V% H$ t这时候就有想到了BBS.
BBS实在是个好地方,自从四年前在steve家
上了最早的日月光华开始,已经差不多有四
7 Y; Q4 F% U) {# L) N* |1 J8 C年了.(从来没有想过,上BBS的第四年里灌的
水是前三年灌的水的总和的三倍.
; k/ c- N; L4 `. @9 B可能和心情有关吧!)
+ a9 @$ {* S* N/ y, U7 S: [, q. |突然想起可以在这BBS上灌点稍微有意义
  P/ \  n+ _* v- V点的水,去年底写的那些94理基的故事
从效果上说,让我很好地把心情整理了
一下.也纯数偶然,就想起来写这参考书目.
0 E0 f$ b9 K( J( p应当说,写这些东西还是花了点功夫的,
/ o% I, n' q& J% x' X* M" u从构思,找资料,到一个个字敲进电脑,
修修改改,一门课总也要花上一两周时间.
" N4 W9 h; ?& d& \因此一稿三投连我自己也没有觉得有
6 v+ q4 G) H) B0 R8 [什么不妥.好象这也不违反站规吧?
写着写着也就到了今天.又是一个可以做
4 l, i$ t0 e8 c5 t"结"的日子.感谢各位这几个月来对我
的关心,帮助...还有宽容,感谢shun, Setver,
zyc, steve, cavalry, doskey, anti, fit,
1 m; D/ \2 @& X" v! N/ Q# wstandby, dhj, compass, beryl, littlebaby,
darling, Virtual, zhmao, clamp, stoneheart,
4 A. N  D7 ~2 x2 U3 R/ j+ Imax, zypher, leifen, tiny, xdj, zych, txyz,
3 G. @* a0 q5 z2 Y; }# C8 EDblHorn, julong, shasha夫妇,fancier......
" F$ |. x5 v4 l4 |还有许多不在这BBS上的朋友,......当然,还有milka.
希望明天的太阳--无论是巴黎的,
9 T; j# C. R) V0 s
还是上海的--升起的时候,
) t7 h$ ^! x$ Y0 D% N  n1 e3 F大家都能有个好心情.
再次谢谢大家!\\bow
2000.6.6 2

hylpy

晕啊，此文已经在网上转载了N次了，越转越不全越变形。

弘道

谢谢楼主……辛苦啦！