数学分析

LJX2013

数学分析部分： 从数学分析的课本讲起吧.复旦自己的课本应该可以从 六十年代上海科技出的算起 (指正式出版),那本书在香港 等地翻印后反应据说非常好,
似乎丘成桐先生做学生的时候
( u( \# e4 ^- G7 Y! }9 O) R也曾收益与此.
到90年代市面上还能看到的课本
里面,有一套陈传璋先生等编的,
6 x' u0 K* Q- n可能就是上面的书的新版,交大的
试点班有几年就拿该书做教材.
另外有上海科技版的欧阳光中(谷先生
% k. ]' e4 ?$ _7 i3 O的连襟),秦曾复,朱学炎三位编的
4 |8 r7 n+ ?- b3 S3 a$ Y, A* S课本,好象后来数学系不用了,
计算机系倒还在用.那本书里面
8 k9 A0 l" k7 A; l+ C据说积分的第二中值定理的陈述
有点小错.
总的说来,这些书里面都可以看到
, S9 v* I' k9 X6 `4 C- ]一本书的影子,就是
; g+ i7 e( k, R/ ?菲赫今哥尔茨的"数学分析原理",
其原因,按照秦老师的说法,是最初
在搞教材建设的时候,北大选的"模本"
是辛钦的"数学分析简明教程",
而复旦则选了"数学分析原理".
& {7 S' t' n' r; C" ?! h* J后来自然有欧阳先生和姚允龙老师的
那本数学分析.我不否认那是一种尝试,
但是感觉上总有点别扭.以比较新的观点
来看数学分析这样经典的内容在国际上
+ Y- D7 \# |" f2 d7 d5 s+ f的确是一种潮流,但是从这个意义上说
该书做得并不是非常好.而且从整体的
课程体系上说,在后面有实变函数这样
一门课的情况下是否有必要引入Lebesgue
积分值得商榷.
  
下面开始讲一些课本,或者说参考书:
1.菲赫今哥尔茨
, T* g6 z5 [2 M$ n' v+ s"微积分学教程","数学分析原理".
) v4 d+ g! `. ~6 J$ B8 w前一本书,俄文版共三卷,中译本共8本;
# U, |- e$ z! F- O5 x# S后一本书,俄文版共二卷,中译本共4本.
  O% U7 T  p. ^- z' I1 {此书堪称经典.
$ ^; h: c' l/ Y6 P+ E"微积分学教程"其实连作者(莫斯科或者
列宁格勒大学的教授,门下弟子无数,包括
后来得诺贝尔经济学奖的著名数学家Kantorovitch)
都承认不太合适作为教材,为此他才给出了
/ R0 `! M) P  B3 I能够做教材的后一套书,可以说是一个
精简的版本(有所补充的是在最后给出了
8 B; T2 T0 m7 ~! i一个后续课程的简介).
相信直到今天,很多老师在开课的时候
" k1 h+ d0 O$ M2 X2 U还是会去找"微积分学教程",因为里面
的各种各样的例题实在太多了.如果想
  g# y, H) P, _& u比较扎实的打基础的话,可以考虑把里面的
例题当做有答案的习题来做,当然不是每道
题都可以这么办的.如果你全部做完了
  c+ b% z1 n+ i2 m那里的题目然后考试的时候碰到你做过的
可别怪我.
; p4 f& X+ N4 e7 m毫无疑问,这套书代表了以古典的方式
处理数学分析内容(指不引入实变,泛函的观念)
) C: t8 ~" P9 q! e8 D3 ]; L0 O. o的最高水平,考虑到在中国的印数就以十万
计,可能在世界范围内也只有Goursat的书可以与之相比了.
这两套书在理图里面都有.
  r. N2 O( y+ D/ E0 M2.Apostol
"Mathematical Analysis"
在西方(西欧和美国),这应该算得上是
一本相当完整的课本了,在总书库里面
. _, z9 v; q6 b& p有.
; p  T$ t7 }2 m5 L: X1 h/ @% W3.W.Rudin
"Principles of Mathematical Analysis"
(有中译本:卢丁"数学分析原理",理图里有)
这也是一本相当不错的书,后面我们可以看到,
! {, }$ ~) t. k这位先生写了一个系列的教材.该书的讲法,
) h, S, c2 ?" t0 R+ E(指一些符号,术语的运用)也是很好的.
这里附带说一句,因为在理基里面当年念的是
2 `$ g* ]8 A( a! U5 O) V, P; O后来复旦出版社出的秦老师和余跃年编的"高等数学",
虽然我一向认为该书编的很是不好,但是在这里
想引秦老师的一句话,希望能对非数学专业的
- i* Z0 ]: C/ t7 q! C$ r' ^ddmm有所帮助:就是学完"高等数学"以后,可以
+ F, y, g4 X5 ]; j找一本西方advanced calculus水平的书来看,
基本上就能够达到一般数学系的要求了.当时秦老师
1 V6 ^( q" v8 T4 P  ?) t, Q曾特别指出Rudin的书.
说到Advaced Calculus,在这个标题下面有一本书也是
- z7 i8 N% s; ~/ H: T可以一看的,就是
* {! d6 w0 i1 I, U5 IL.Loomis和S.Sternberg的Advanced Calculus,
其第一版在总书库里面有不少,第二版在理图
. f7 R% `2 [; }外国教材中心有一本,系资料室是不是有不清楚.
这本书的观点还是很高的,毕竟是人家Harvard的
课本.
# s$ y: S1 C, M  
8 d  W7 G5 o$ G4."数学分析"(北大版)方企勤,沈燮昌等
( ~* E. T9 h( P8 y5 y"数学分析习题集","数学分析习题课教材".
北大的这套课本写得还是可以的,不过最好的东西
还是两本关于习题的东西.大家知道,吉米多维奇
并不是很适合数学系的学生的,毕竟大多是计算题
6 z) I7 O% Y. Y8 H& ?- H" E(一个比较有意思的地方是那套被广大教师痛骂的
习题解答其实有一个题的第二小题是没答案的,
2 J( \( h$ @0 c0 M, H0 n) a4 K! ~原因好象是编书的人也没做出来,好象是关于级数
; p7 @3 ?: K: w$ K3 k0 Y收敛的一个题目).相比之下北大的这本习题集就
8 B+ j5 t( e9 r! R8 g, f要好许多,的的确确值得一做.那本习题课教材也
是很有意思的书,包括一些相当困难的习题的解答,
* z$ e4 L9 e6 h8 m96年那会理图里面有一本,现在不知道怎么样了.
/ ~; F$ c' H. g4 n0 n: x5.克莱鲍尔"数学分析"
& b% D2 @6 A+ s4 z  R- @/ G: ]记得那是一本以习题的形式讲分析的书,题目也很不错.
% z$ C- D! ]+ h9 |5 P8 r& l理图里有.
( s$ q  u, ~/ n+ |4 q! K5 E6.张筑生"数学分析新讲"(共三册)
我个人认为这是中国人写的观点最新的数学分析课本,
张老师写这书也实在是呕心沥血,手稿前后写了差不多
五遍.象他这样身有残疾的人做这样一件事情所付出的
4 M& H$ u1 j5 }4 X- v& x% h是比常人要多得多的.以致他自己在后记中也引了"都
0 n; i  m* K) H% F1 V云作者痴,谁解其中味".在这套书里,对于许多材料的
8 ~/ a1 |. x2 Y4 p6 ~- B处理都和传统的方法不太一样.非常值得一读.唯一的
遗憾是,按照张老师本人的说法,北大出版社找了家根
' j" W  [9 X8 m2 ~  [8 G; t本不懂怎么印数学书的印刷厂,所以版面不是很好看.
理图里有.
  
" L* K. i  I6 C  J下面的一些书可能是比较"新颖"的.
7a.尼柯尔斯基"数学分析(教程?)"
理图里有,是清华的人翻译的,好象没翻全.那属于
, I: [( ]& ?' X) @; \) c4 J  }80年代以后苏联的新潮流的代表,不管怎么说,
) m% Z7 A2 K7 l5 d人家是苏联科学院院士.
. E9 G4 }3 _! o+ q, w0 g4 C6 K7b."数学分析"
忘了是谁写的了, 也是苏联的,莫斯科大学的教材.
理图里面有第一卷的中译本,分两册.那里面从极限
; S3 x. j) S! a的讲法(对于拓扑基的)开始就能够明显得让人感觉
* e+ z/ h6 u0 s) G" D. o到观点非常的"高".
4 M, [- l9 v" M" T( Z8.狄多涅"现代分析基础(第一卷)"
那是一套二十世纪的大家写的一整套教材的第一卷,
用的术语相当"高深",可能等以后学了实变,泛函再
8 u/ M( E4 H6 {- _% n回过头来看感觉会更好一些.
1 M; k; V1 q! E' B3 h: z! O& ]- S9.说两句关于非数学专业的高等数学.
* F  @* `+ D/ {/ `, ^这里强烈推荐理图里面几本法国人写的数学书.
; \9 A  ^6 u3 a! p因为在法国高等教育系统里面,对于最好的学生,
7 n. l4 u+ q: E* p- v' a4 ]中学毕业以后念的是两年大学预科,这样就是不
分系的,所以他们的高等数学(比如理图里面有
2 d* ]0 k9 z1 X8 S2 s1 cJ.Dixmier院士的"高等数学"第一卷)或者叫
"普通数学"(理图里面有一套书就是这个标题),
其水平基本上介于国内数学系和物理系的数学课
5 E: e5 g: A' c之间.
. s5 k/ W2 d& Z% ~$ w, P  
" m, I% m0 U8 m) m10.再补充一个技术性的小问题.对于函数项级数收敛,
一致收敛是充分而非必要的,有一个充要条件叫
"亚一致收敛性",在"微积分学教程"里面提了一句,
其详细讨论,似乎仅见于
9 f; g" _. v( |$ q鲁金(Lusin)的"实变函数论"
6 A- S$ k8 `3 f+ Y0 l$ @7 ^里面,总书库里面有.
11.华罗庚先生的"高等数学引论"第一卷
/ s( F, a/ u  G' D1 g$ l/ c3 c这套书(其实没有完成最初的计划)是六十年代初
9 f* \- B4 \4 {  F# D* l' c华先生在王元先生的辅助下对科大学生开课时
的讲义.那时候他们做过一个实验,就是一个教授
0 M2 i2 x0 Q+ t" {/ f负责一届学生的教学,所以华先生这书里面其实
是涉及很多方面的(附带提一句,另外两位负责过一
5 G7 U, ^$ l7 n! z9 c! u( c7 ^, c届学生的是关肇直先生和吴文俊先生).也是出于
一种尝试吧,华先生这书里面有一些不属于传统
1 ~3 f$ d1 n; B. A教学内容的东西,还包括一些应用.可以一读.
理图里有.
2 i6 R; N7 r9 |( S/ J, D12.何琛,史济怀,徐森林
, v* E0 h2 p& h"数学分析"
' r, V- O  j( x7 Y/ Y这应该是科大的教材,虽然好象影响不是很大,
7 ~' M' K1 U, A4 m. f" O我本人还是很喜欢的,高一的时候第一次学数分
1 W0 F& i8 ?& n9 p5 S- o$ o3 `0 A就是用的这套书,感觉是条理清晰,配的习题也很好.
印刷质量也相当不错.可惜的是学校里面没有,所以
放在最后.
  
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空间解析几何部分：
& r, ~7 S- m3 x2 n+ b8 a
/ h+ s' j% m: y7 E) `: \空间解析几何实在是一门太经典,
  g/ {% C2 J" B' q+ [; Z或者说古典的课.从教学内容上说,
可以认为它描述的主要是三维欧氏
/ D+ O6 Q9 t) ]9 w* j空间里面的一些基本常识,包括最
基本的线性变换(那是线性代数的特例),
和二阶曲面的不变量理论.在现行
的复旦的教材,苏先生,胡先生他们编的
" U' _3 d8 C9 M& S) B- W"空间解析几何"里面,最后还有一章讲
射影几何.
这本书非常之薄.但是内容还是比较丰富的.
特别是有些习题并不是非常容易.最后一章射影
/ u( H# G6 Z4 {$ g的内容还不是很好念的.
- ]& F2 |" a0 I+ [, b) }5 @! O/ {当然,这里还要提到十来年前大概
做过教材的一本书:
项武义,潘养廉等
! _$ M: s0 }4 f+ B9 j+ F; P"古典几何学".
3 c5 s/ Z2 [- B- ?7 P* P$ D这书的内容与课本不是很一样,不过处理方法还是
, Y  F6 z6 T) [  P4 x$ k很不错的.项先生应当算做很能侃的那种类型的.
8 U2 g3 I. w" _& j& q可以考虑的参考书包括:
( V1 `- A! s' D5 u# H9 f1.陈(受鸟)
"空间解析几何学"
内容基本上和课本差不多,不过要厚许多,自然要好念点.
陈先生是吴大任先生(大猷先生的堂弟,南开多年的教务长)
+ g6 F7 V2 T" y2 O: ^- K8 F2 R的夫人,也是中国早期留学海外的女学者.
2. 於ρ*
. b% }5 |' t4 G! L8 x6 ^"解析几何学"
这本书基本上只在欧氏空间里面讨论问题.优点是非常易懂,
8 H, O7 H8 g' z连二维的不变量理论也在附录里面交代得异常清楚.那里面
的习题也比较合理,不是非常的难(如果我没有记错的话).
朱先生相当有才华,可惜英年早逝.
5 M( ?. ]2 w  I$ I  T9 a: z  
关于数学分析的习题,还有一本书,就是
G.Polya(波利亚),G.Szego(舍贵)的
"数学分析中的问题和定理"
在学习数学分析的阶段,可以考虑其第一卷的
前面一半,后面就全是复变的东西了.
该书的内容还是非常丰富的.
) b9 ]3 R# C. o4 V在历史上,这是一套曾经使好几代数学家
& @+ @3 v! G( `* h, Y& W都受益匪浅的经典著作.这套书的一个好处就是
" b- N3 I, b- c4 ?% C& m- e4 g  T  z题目难归难,后面还是有答案或提示的.
"微积分学教程"的第一卷有一册在理图里面似乎很少,
到总书库里面去看看吧!
: k+ F) h$ h; q5 N' y; j/ cLoomis-Sternberg的书的书号是O172 L863
# d0 V. w- S6 j8 Q+ T. k6 @6 N0 H, D  
2 h6 V' J! B. C) r% q. |如果想了解比较"新"的动态,可以考虑
. f$ O$ s" E6 B5 Q# [0 w3.Postnikov
1 N8 A; _) p7 P4 ^2 @7 r/ g* U"解析几何学与线性代数(?)"(第一学期)
这是莫斯科大学新的课本,从课程形式就可以看
+ b) o4 j2 Z  j( ]出,解析几何这样一门课如果不是作为对刚进大学的
8 Z# M+ J8 x! Y  H% I学生的一个引导,给出一些具体的对象的话,迟早
8 H0 [2 z0 S+ `/ ~是要给吃到线性代数里面去的.
9 \8 U& G2 ]- ]3 I海外教材中心有一本英文本.
8 }% I! v% E# J3 x% T( j( P我个人以为,现在教委的减轻学生负担的做法迟早
3 @7 b9 Z. |, \; P/ P' s是要遭报应的.中国的中学教育水平也就比美国最
糟糕的中学好点,从整体上说,比整个欧洲都要差.
我相信所谓三维的"解析"几何的内容总有一天要
下放到高中里面去.
上面的书如果撑不饱你,你又不想学其它的课程的话.
4 [; _8 k& z5 M可以考虑下面两本经典.其好处是看过以后可以对很多
几何对象(当然具体说是指三维空间里面的二次曲面)有
相当深刻的了解.
4. 衣∧*
"(解析)几何学"
" t; U& R3 Q) {这套三卷本的大书包括了许多非常有意思的讨论,记得五年
前看的时候感觉非常有意思.这位苏联科学院院士真是够能
写的.总书库里面有.
5.穆斯海里什维利
"解析几何学教程"
这套书在上面提到的陈先生的书里面就多次引用了.
4 C8 S4 f$ S% p9 M; D) l6 z具体的说特别值得参考的是它里面关于射影的一些观点
. g$ S' ^( A) `7 x7 `0 |% w  f和讲法(比如认为椭圆也是有渐近线的,只不过是"虚"的
- j2 d: k6 }# \" N$ |而已).
  
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. a4 O6 Z/ C3 v* h, H/ ?
高等代数部分：

8 U  j3 y" S% n  j8 c; m1 J% z高等代数可以认为处理的是有限维
& m# y" E/ v: I/ d4 ?+ p' K) I线性空间的理论.如果严格一点,
8 e$ C! N$ n: `$ h. y关于线性空间的理论应该叫线性代数,
再加上一点多项式理论(就是可以完完
全全算做代数的内容的)就叫高等代数了.
这门课在西方的对应一般叫Linear Algebra,
+ m& e( T6 ~* z& B7 y( C就是苏联人喜欢用高等这个词,你可以在外国
教材中心里面找到一本Kurosh(库落什)的
2 G. g, `$ E! OHigher Algebra.
3 r7 l6 `: a  C- Y' X. q现在用的课本好象是北大的"高等代数"(第二版?).
" W( U0 U( H' P; \用外校的课本在基础课里面是不常见的.
这本书可以说是四平八稳,基本上该讲
) \+ G( }1 J/ A1 b! H的都讲了.但是你要说它有什么地方讲
的特别好,恐怕说不出来.
值得注意的是95-96学年度,北大现在的
校党委组织部长王杰老师(段学复先生
& ]0 g1 {" W8 j的弟子)给北大数学科学学院95级1班
! D/ Y2 c5 H  \$ u' ?, v# ?  T开课时曾经写过一本补充材料,把空
间理论的讲得非常清楚.如果谁能搞到
的话翻印出来是件很好的事情(我的那
0 ]- k" b5 N1 U- L0 J本舒五昌老师给96开课的时候送给他
了,估计是找不到了).
. `6 W2 J0 I' n& F  
1 Y1 v* j. _" _* t0 o( [好象上面有一点说得不对,就是北大的书用的
还是第一版.第二版在书店里似乎看见过.
从这门课的内容上说,是可以有很多种讲法的.
线性空间的重点自然是线性变换,那么如果在
' C& C2 g# X( @# g* U定义空间和像空间里面取定一组基的话,就有一
; Y2 Y. [5 g9 ^1 t个矩阵的表示.因此这门课的确是可以
建立在矩阵论上的.
而且如果要和数值搭界的话还必须这么做.
复旦以前有两本课本就是这么做的.
* P3 H" O( _+ j3 g1.蒋尔雄,吴景琨等
) c2 E+ A" ]- N" E1 b"线性代数"
' Z+ E1 h+ C2 c; D$ b这是那时候计算数学专业的课本,其教学要求据说是比
数学专业相应的课程要高的.
因为是偏向计算的缘故,你可以找到一些比较常用的算法.
我个人以为还是比较有意思的.理图里有.
2. 啦 埙等
$ W0 p  N7 r4 V0 e6 W( H' H: G"高等代数"
7 Z- k' ~9 n; C3 _& P! t这就是在上海科技出版的一整套复旦数学系教材里
. ?  l/ }# _  }$ I% G讲高等代数的那本.不记得图书馆里面有,不过系里
可能可以买到翻印的.
这本书将80%的篇幅贡献给矩阵的有关理论.有大量
& e4 Y6 s2 D- N  Y8 q习题,特别是每章最后的"选做题".能独立把这里面
' x  q' |" [2 ]/ C7 k4 y4 F的习题做完对于理解矩阵的
$ U0 ?( u8 {* H% W; Y) \各种各样的性质是非常有益的.
7 u0 a- s8 n6 W( R+ a; T7 z当然这不是很容易的:
据说屠先生退休的时候留下这么句话:"今后如果有谁
开高等代数用这本书做教材,在习题上碰到麻烦的话
可以来找我."有此可见一斑.
7 q% m: X# [* d' V4 W8 T9 E& q  
如果从习题方面考虑,觉得上面的书太难吃下去的话,
那么下面这本应该说是比较适当的.
3. 啦 埙等
! ^5 I! f& o0 z"线性代数-方法导引"
这本书比上面那本可能更容易找到,里面的题目也
更"实际"一些.值得一做.
$ e/ Y5 H! C: C! L4 {7 s另外,讲到矩阵论.就必须提到
( u4 k# T# e7 L4.甘特玛赫尔"矩阵论"
我觉得这恐怕是这方面最权威的一本著作了.其中译者
是柯召先生.
在这套分两册的书里面,讲到了很多不纳
  Y, g; k8 l. z5 W3 I: o入通常课本的内容.举个例子,大家知道矩阵有Jordan
标准型,但是化一个矩阵到它的Jordan标准型的变换矩
阵该怎么求?请看"矩阵论".
  q/ R6 G  {8 `0 m- U6 ~, [这书里面还有一些关于矩阵方程的讨论,非常有趣.
, j2 U5 ^0 {  b0 Q. I总书库里有.
- z. N. F! A, _$ I& O; r1 f图书馆里面还有一本书的名字和矩阵论沾边.
' J: ~; v! [$ m1 x; x; K5.许以超
. T3 O& K6 \, R+ h0 f5 r"线性代数和矩阵论"
0 n% ~2 w. L9 \( H( F# I虽然许先生对复旦不甚友好(高三那会他对我说要在中国
2 B  c& N+ y% L2 ~& C% Z念大学数学系要么去北大,要么去科大--他是北大毕业的,
/ R. Y" w) |5 S现在数学所工作--我可没听他的),但是必须承认这本书还
5 j! o7 e* O' \# b3 x是写得很不错的,习题也不错.必须指出,这里面其实对于
空间的观念很重视.不管怎么样,他还是算华先生的弟子的.
  
6.华罗庚
: L$ }) z9 ~$ G2 f$ Q' N: z"高等数学引论"
2 ?7 R9 w; a; V1 F3 ]: m华先生做数学研究的特点是其初等直观的方法别具一格,在
矩阵理论方面他也有很好的工作.甘特玛赫尔的书里面你
; h+ O( L3 A% N" E) N只能找到两个中国人的名字,一个是樊畿先生,另一个就是华先生.
可能是他第一次把下述观点引进中国的数学教材的
(不记得是不是在这本书里面了):
3 t) E; p0 _8 o: ~0 Z- p5 fn阶行列式是n个n维线性空间的笛卡尔积上唯一一个
' ?1 Y8 i- q9 K0 Q把一组标准基映到1的反对称线性函数.
  d- {; H; J" ]: _& e. N& M- S这就是和多线性代数或者说张量分析的观点很接近了.
* H! s2 l; W6 B) {- [高等代数的另外一种考虑可能是更加代数化的.比如
. b( Y) O% E% j3 g1 Q* ?7.贾柯勃逊(N.Jacobson)
Lectures on Abstract Algebra ,II:Linear Algebra
6 `/ ^" S( o/ u% E+ d7 i  }6 E6 G. vGTM(Graduate Texts in Mathematics)No.31
("抽象代数学"第二卷:线性代数)
这里想说的是,这套书的中译者黄缘芳先生,大概数学系里面
1 G' h2 U+ e+ W; Q! ^+ s已经没多少人还记得文革前复旦有这么一位代数学教授了.
此书英文版总书库里有,中文版(字体未完全简化)理图里有.
' Z: s" H) d4 }8 k% p; M8.Greub
Linear Algebra(GTM23)
3 x2 I$ k& j; G) e- K这里面其实更多讲的是多线性代数.里面的有些章节还是
值得一读的.
9 B0 \+ P" b) [- C* u" D  
% c: x4 `. g2 v/ M, R- r还有两本书我觉得很好,不知道图书馆里面是不是有:
: D% d+ z) _' S7 t5 U6 x; W9.丘维声
& [9 y' r4 y: v7 C: F"高等代数"(上,下)
北大94级的课本,相当不错.特点是很全,虽然在矩阵那个方向
# N. J6 }" u, s9 X/ z: W2 |没有上面提到的几本书将得深,但是在空间理论,具体的说一些
$ `8 ^6 S8 h0 x+ {# n/ O1 l几何化的思想上讲得还是非常清楚的.多项式理论那块也讲了不少.
10.李炯生,查建国
"线性代数"
这是中科大的课本,可能是承袭华先生的一些传统把,里面有一些
% m' R2 Q9 Y+ r/ W0 h  ~, O( [内容的处理在国内可能书属于相当先进的了.
  
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8 m& t. R# M; a9 M: `' J0 g& i
常微分方程部分：
" P4 c- y% h7 [3 |) o2 p  Y- g* L
" [( t4 S; i0 v" h: q从常微分方程开始,数学课就变成
* e, _8 h3 E" u没底的东西,每一个标题做下去都
; y8 x9 ^  _2 Y4 U- I# p1 `是数学研究里面庞大的一块.
对于一门基本课程应该讲些
什么也始终讨论不断.
这里我打算还是从现行课本讲起.
; j( Y8 r, D( Q6 K( A, ~4 q常微分方程这门课,金福临先生
和李迅经先生在六十年代写过
% `* z4 L. z1 Z2 o5 p8 S一本课本,后来在八十年代由
# _. j( }; ?; l' l6 k6 Q* e控制那一块的老师们修订了
一下,变成第二版,就是现在常用的课本.
上海科技出版社出版.
应该说,金先生他们的第一版在今天
! _% R( p/ i. X4 V1 T% ]. R看来还是很好的一本课本(这本书估计
受了下面的一本参考书
的不小的影响), 该书在理图老分类的
8 D/ a; Z) c; J8 |  C& E% K: J5 g那一块里有.
) T" @. T6 R8 H  X4 T但是第二版有那么点不敢恭维.
" M" {7 r, R/ U9 Q8 n+ |4 }不知为什么,似乎这本书对具体
( U4 _6 @4 N9 T$ X  I方程的求解特别感兴趣,对于一
' z6 B1 c! V3 v7 ^! z. C' T些比较"现代"的观点,比如定性的
# D( \+ D2 Z2 e2 t7 a讨论等等相当地不重视.最有那么
点好笑的是在某个例子中(好象是
$ B' j) o! i0 ]  I介绍Green函数方法的),在解完了之
后话锋一转,说"这个题其实按下面
6 b( v5 A+ D4 k: c9 u# C- s的办法解更简单..."
而这个所谓更简单的办法是根本不具一般性的.
  
/ y* T: S. q8 p# d7 H; G' ]8 D5 U现代数学的一大特色即是已经
完全建立了一套自己的表达方式.
没有一个学科象数学这样创造了
. q. d# s0 [1 o  C这么多的概念.
现代数学的传播的一大困难也在
与此,要向一个非本行(哪怕是
数学里另外一个分支的专家)解释
! R0 F# x, b, V, N2 n* ?/ \清楚一个概念恐怕也要费上半天口舌.
但在另外一方面数学是如此有用,
而且数学的抽象性使得一个数学
观点往往可以表征其它学科的许多
( S9 r8 P" V) v3 E看似毫无关系的对象.所以现代数学
4 Z. d3 s8 R* N  J还是挺值得一学的.
自学不是一件容易的事情,特别是自学数学.
' A0 f9 e7 T1 w( {; B从动机上说,如果是想系统学一下大学数学系
1 h2 V3 w, H$ J* V6 ^! m的课程的话.我的建议还是跟班听课,这比自己
, r& _8 n9 U$ P0 ], Z# P, a% d" S找书看要省力的多.在可以考虑的书籍方面,
以前上海科技出版社出过一套
3 M( N9 d7 v3 h, X' _1."大学数学自学丛书"
- v* q+ _8 m' W4 ]: \7 @- l. ]" Z应当说编得是不错的.
3 ?# L. {5 V* {8 e  @- s+ h% {至于具体该怎么学,这里我不敢多说,建议参考
- C& y- R% P' @. b( m" c2.赵慈庚, 於ρ*
"大学数学自学指南"
赵先生是上面那套书的主编,这本书基本上
, \8 e  N3 M2 c# w7 R以上面那套书为蓝本,也给出了一些参考书.
关键是对每一门课的具体内容都有一个详细说明.
好象是高等教育出的.
) A& F# _0 ?% {, H2 j  
下面转到欧美方面,
/ S9 o- ^# `+ m2 D. I3.Coddington & Levinson
"Theory of Ordinary Differnetial Equations"
这本书自五十年代出版以来就一直被奉为经典,
- ]0 s7 E5 Y  N2 P4 u数学系里有.说老实话这书里东西太多,自己看
7 S1 k7 K, ?( R+ ~0 J! k; E着办吧.
* ^# z) \9 S2 o/ j比较"现代"的表述有
8 Q8 s1 g4 A+ s$ B, J1 X  Q4.Hirsh & Smale
! D5 ]. |, u+ g3 p"Differential Equations ,Linear Algebra and
$ q2 W; P# B9 L5 d, bDynamical Systems"
(中译本"微分方程,线性代数和动力系统")
% p4 g# s0 d) {8 D1 V这两位重量级人物写的书其实一点都不难念,
非常易懂.所涉及的内容也是非常基本,重要的.
关于作者嘛, 可以提一句,Smale现在在香港
城市大学,身价是三年1000万港币.我想称他
" o4 p# j' P  O- @% L  @; ^& {为在中国领土上工作的最重要的数学家应该
没有什么疑问.
图书馆里有中译本.
  
* s5 A+ g% l7 B2 c( {; F; A; s4 s5.Arnol'd
"常微分方程"
必须承认,我对Arnol'd是相当崇拜的.作为Kolmogorov的学生,
& j5 t5 M! P! t$ ~3 n他们两就占了KAM里的两个字母.他写的书,特别是一些教材
4 u1 d5 d0 O/ W1 m以极富启发性而著称.实际上,他的习惯就是用他自己的观点把
相应的材料全部重新处理一遍.从和他的几个学生的交往中我
也发现他教学生的本事也非常大.特别是他的学生之间非常
喜欢讨论,可能是受他言传身教的作用吧.他自己做学生的时候
& ^$ E; `' [4 g# T1 U6 k就和其它几个学生(都是跟不同的导师的)组织了讨论班,互相
, i( d/ p8 s+ N教别人自己的专长,想想这里都走出来了些什么人物吧:Anosov,
6 u0 b/ j) [# g( LArnol'd,Manin,Novikov,Shavarevich,Sinai...由此可见
互相讨论的重要性.从学术观点上说,他更倾向于比较几何
$ @+ m8 X0 q( g+ G8 x化的想法,在这本书里面也得到了相当的体现.近年来,Arnol'd
对于Bourbaki的指责已经到了令大家瞠目结舌的程度.不过话
说回来,在日常生活中他还是个非常平易近人的人,至少他的学生
1 D' {. X% R# ?! m% a1 t: W们都是这么说的.
! W! g& t6 {4 E1 C3 G2 P这本书理图里有中译本,不过应当指出译者的英文水平不是很高,
2 ]; P  l% i0 o竟然会把"北极光"一词音译,简直笑话.
: X7 q! V$ W/ h# r6 u( a再说一句,Arnol'd的另外一本书,中文名字叫"常微的几何方法...."
的,程度要深得多.
看了半天,讲来讲去都是外国人写的东西,有中国人
9 C) }4 l, K: [. y2 y4 k, V( k" U自己的值得一看的课本吗?答曰Yes.
. E7 r7 C$ r# P& B; W! I0 ]+ w6.丁同仁,李承治
8 K4 C8 I/ b, l! X"常微分方程教程"
这绝对是中国人写的最好的常微课本,内容翔实,
观点也比较高.在复旦念这本书还有一个有利的地方,
; L5 {2 d( y  Z; _( W8 {袁小平老师是丁先生的弟子,有不懂的话不愁找不到人问.
附带提一句,理图里面有这书,但是是第一次(?)印刷的,
5 ?6 b! w+ ^* v+ m; f9 ]8 D- d里面有一个习题印错了,在后来印刷的书里面有改动.
  
再说一句,就是真的对解方程感兴趣的话不妨去看看
& t9 l( n+ i$ i. c7.卡姆克(Kamke)
常微分方程手册,那里面的方程多得不可胜数,
理图里有.
对于变系数常微分方程,有一类很重要的就是
和物理里常用的特殊函数有关的.对于这些方程,
: L! R- |4 O- @6 ^- H9 g$ Q9 s, a+ [- `现在绝对是物理系的学生比数学系的学生更熟悉.
9 X$ ~* d8 Y0 Q/ {# _我的疑问是不是真有必要象现在物理系的"数学
" \0 Q; |; e! I% {& C% X4 i物理方法"课里那样要学生全部完全记在心里.
事实上,我很怀疑,不学点泛函的观点如何理解
这些特殊函数系的"完备性",象
8.Courant-Hilbert
3 e3 v2 y& H+ M1 P" ]' J"数学物理方法"第一卷
) p  I1 D$ g& E; W" k可以说达到古典处理方法的顶峰了,但是看起来
并不是很容易的.我的理解是学点泛函的观点
, h' L8 B1 n8 K. A5 v( ?) ]可以获得一些统一的处理方法,可能比一个函数
5 u2 m8 `7 M  |8 \7 n9 G1 d" V一个方法学起来更容易一些.
1 w' e+ s2 N2 h6 B7 E$ S$ d而且,
* @1 H1 s7 q# u- H! Q7 e( p  q  ]9.王竹溪,郭敦仁
7 Z% w( B4 G) E- k8 Y"特殊函数概论"
的存在使人怀疑是不是可以只对特殊函数的性质
1 G* d) G0 ^. w0 k" j5 v0 Z了解一些框架性的东西,具体的细节要用的时候去
/ {0 D) w3 T/ O; ?2 F查书.要知道,查这本书并不是什么丢人的事情,
0 i% ^: `6 K1 C看看扬振宁先生为该书英文版写的序言吧:
. \# [+ h' t3 }" B"(70年代末)...我的老师王竹溪先生送了我一本刚出版的
6 V2 O5 Z5 ~) R9 @5 _$ F'特殊函数概论'...从此这本书就一直在我的书架
3 R3 V* \1 y; {5 B! `上,...经常在里面寻找我需要的结论..."
连他老先生都如此,何况我们?
上面这两本书理图里面都有,9.的英文版系资料室
有一本.
  
下面开始说参考书,毫无疑问,
4 ~! f9 @- G# z; J# Y, M我们还是得从我们强大的北方
邻国说起.
1.彼得罗夫斯基
"常微分方程讲义"
在20世纪数学史上,这位前莫斯科大学校长
占据着一个非常特殊的地位.从学术上说,他
6 L$ I1 J, {7 y, y5 V/ A在偏微那一块有非常好的工作,五十年代谷先生
/ v1 a5 ]# |8 X+ V! L, a+ v去苏联读学位的时候还参加过他主持的讨论班.
# U7 ?5 o# }* K4 l  c他从三十年代末开始就转向行政工作.在他早年
的学生里面有许多后来苏共的高官,所以他就
5 L/ u, K! ^; `0 `$ T- m/ q0 y利用和这些昔日学生的关系为苏联数学界构筑了
一个保护伞,他本人也以一个非共产党员得以做
到苏联最高苏维埃主席团成员.下面将提到的那个
天不怕地不怕的Arnold提起他来还是满恭敬的.
7 c/ h; b4 a8 R; U' K9 j他这本书在相当长的时期里是标准教材,但是可能
4 \, x, F/ j, ]" x和性格,地位有关吧,对此书的一种评论是有学术
官僚作风,讲法不是非常活泼.
2.庞特里亚金
0 {% M5 @# B/ S: y3 Y"常微分方程"
& Q% G; G# V- K+ d9 X7 N4 G% }庞特里亚金院士十四岁时因化学实验事故
9 d9 R3 _' v; t' G& g双目失明,在母亲的鼓励和帮助下,他以惊人
的毅力走上了数学道路,别的不说,光看看他给
后人留下的"连续群","最佳过程的数学理论",
你就不得不对他佩服得五体投地,有六体也投
下来了.他的这本课本就是李迅经先生他们翻译的.
8 O9 f0 C0 B8 x/ }& s5 U2 V此书影响过很多我们的老师辈的人物,也很大的
影响了复旦的课本.如果对没有完全简化的字
不感冒的话绝对值得一读.

==============================================

复变函数部分：
8 y! S0 c( U6 t1 H: |  
单复变函数论从它诞生之日
+ l$ @- p( X' `% t+ d: Q7 u(1811年的某天Gauss给Bessel写
! o: B+ n" S+ ^4 r8 F  Q* n了封信,说"我们应当给'虚'数i以实数
一样的地位...")就成为数学的核心,
( g; ^8 B( J1 T9 e上个世纪的大师们基本上都在这一领域里
留下了一些东西,因此数学的这个分支
在本世纪初的时候已经基本上成形了.
3 i" O# h3 y0 A, v) X5 _到那时为止的成果基本上都是学数学的学生
/ R% E5 b. S* g" o! H5 I必修的东西.
' t; x6 X* H* s复旦现在这门课是张锦豪老师教.
张老师是做多复变的.毫无疑问,
- t8 e& Q1 V$ {1 \3 s3 I多复变在二十世纪的数学里也
占有相当重要的地位,不仅它自身的
内容非常丰富,在其它分支中的应用也
是相当多的--举个例子就是Penrose的
: g5 j$ l% L  g! `6 E! SSpinor理论,基本上就是一个复分析的
问题.这就扯远了,就此打住.
. T+ H. f7 ^- ]4 A8 `* Z; r, ?张老师用的是他自己的讲义,那
( A2 ^" G/ n, a6 k) ?; S$ A2 @* h( s书要到今年夏天才能印出来.所以
( E. R3 R) e0 a# ]! }1 F  T. u还是这两年上过这门课的ddmm来
谈谈感受比较好.
6 y% V% A& H8 G+ ]现在具体的情况我不是很清楚,复旦
以前有一本
$ y7 [5 Y7 c* y" e! ?1.范莉莉,何成奇
"复变函数论"
& t9 Y  g# D4 A这是上海科技出版的那套书里面的复变.
9 m  L/ |8 Y8 A8 B" J6 B0 g今天回过头来看,这本书讲的东西也不是
很难,包括那些数量很不少的习题.
但是做为第一次
学的课本,应当说还不是很容易的.
总的说来,从书的序言里面列的参考书目
$ t3 _" \) V, W5 l' Z7 U就可以看出两位先生是借鉴了不少国际
! Z1 h3 R0 m3 d4 I6 a7 a上的先进课本的.
不知道数学系的学生还发这本书吗?
* n- s+ W9 a, }/ {  S3 R  
如果要列参考书的话,单复变的课本
4 P/ k% O, n8 a 真是多得不可胜数,从比较经典的讲起吧:
+ v+ F+ a( Q2 l2 s% M 2.普里瓦洛夫
6 Z/ P" v# c/ H% \/ m "复变函数(论)引论"
+ O8 e9 R. B) d) \- B( K 这是我们的老师辈做学生的时候的标准
/ ^) n+ y5 j/ x$ u 课本.内容翔实,具有传统的苏联标准
% _& a6 D9 m/ T* f6 \: i1 X8 | 课本的一切特征.听说过这么一个小故事:
普里瓦洛夫是莫斯科大学的教授,一次
  o+ m( e! E2 n' P 期末口试(要知道,口试可比笔试难多了,
- E7 V; C4 B2 X& K7 {9 X 无论是从教师还是从学生的角度来说),
7 _% U* d) [8 s4 `% B7 S- v 有一个学生刚走进屋子,就被当头棒喝
/ w: d6 \7 v$ \* g& m* h 般地问了一句"sin z有界无界?"此人
稀里糊涂地回答了一句"有界",就马上
被开回去了,实在是不幸之至.
这书不在理图就在总书库里面.
' _3 J( r# Y1 c( C 3.马库雪维奇
"解析函数论(教程?)"
# Q1 }  g5 e" L( S3 c% W* p0 h4 t: e! B4 ]" O 这本厚似砖头的书可以在总书库里找到.
/ s7 _( T: p1 v, |- Q0 j 它比上面这本要深不少.张老师说过,
以前学复变的学生用2.做课本,学完
后再看3.,然后就可以开始做研究了.
这本书的一个毛病是它喜欢用自己的
1 |- c$ D  p) o; }3 Q. l' u0 s) S5 }- e 一套数学史,所以象Cauchy-Riemann方程
6 |9 W; @7 \, v- G! b! w8 w 它也给换了个名字,好象是Euler-D'Alembert
) }6 t& K/ t0 B7 `4 N# u# \ 吧!
  
; H1 J, F* ^0 W  X; _% s1 w- y8 _% ~- i再说点西方的:
4.L.Alfors(阿尔福斯)
"Complex Analysis(复分析)"
: k# r( a$ y  v. O. C0 |4 H这应该是用英语写的最经典的复分析教材.
Alfors是本世纪最重要的数学家之一
" |) S: k6 k1 T/ h! a(仅有的四个既得过Fields奖又得过Wolf奖的
' y. D7 z1 Q" m/ k2 _, O% d人物之一),单复变及相关领域正好是他的专长.
他的这本课本从六十年代出第一版
0 j: c6 k8 f/ [: H开始就好评如潮,总书库里面有英文的修订本,
理图里面是不是有中译本(好象是张驰译的)
记不清了,建议还是看英文的.
这里需要说明的是,复分析在十九世纪的三位
代表人物分别对应三种处理方式:Cauchy
1 D1 X# d% b. `& \( u" ]- Q--积分公式;Riemann--几何化的处理;Weierstrass
  k) t2 a1 L1 _% a2 G--幂级数方法.这三种方法各有千秋,一半的
课本多少在其中互有取舍.Alfors的书的处理
可以说是相当好的.
6 o: o4 ]6 S/ E& W* W5.H.Cartan(亨利.嘉当)
"解析函数论引论"
8 z) l; |+ [0 i; T! @这位Bourbaki学派硕果仅存的第一代人物
在二十世纪复分析的发展史上也占有很重
要的地位.他在多复变领域的很多工作是
5 ?# k  }3 {  Z9 ]; M. Z) A开创性的.这本课本内容不是很深,从处理
4 X: L& Y0 h+ y) R- e$ V方法上可以算是Bourbaki学派的上程之作
- d. Z: v& K5 t) l8 u1 W7 D(无论如何比那套"数学原理"好念多了:-))
  
+ p' `3 @1 _1 F" ^6.J.B.Conway
" D& R6 ?# ]5 v; v& o' ~"Functions of One Complex Variable"(GTM 11)
"Functions of One Complex Variable,II"(GTM 159)
4 N. f# X0 J7 n% d& E3 Q& Z(GTM=Graduate Mathematics Texts,
) v( n5 t6 a) W" r6 _1 ~) b是Springer-Verlag的一套丛书,后面的数字是编号)
+ H% P  `0 @. u第一卷也是1.的参考书目之一.作者后来又写
了第二卷.当然那里面讲述的内容就比较深一点了.
这本书第一卷基本上可以说是Cauchy+Weierstrass,
对于在1.中占了不少篇幅的Riemann的那套东西
4 p- o; k7 |& E. [' I$ w要到第二卷里面才能看到.
7.K.Kodaira(小平邦彦)
"An Introduction to Complex Analysis"
这就是四年前张老师给我们94理基的7个人开课
* b) L* k! p9 h- I5 G# g是用的课本.Kodaira也是一位复分析大师,
; s& e6 |* a  M, X+ S0 b0 T也是Fields+Wolf.这本书属于"不深,但该学的
0 t  r0 u' Y- Q) B' i2 U基本上都有了"的那种类型.总书库或系资料室
有.需要注意的是这本书(英译本)的印刷错误
, V  I, n" H  a  h' X& W" c0 U相对多,250来页的书我曾经列出过100多处毛病.
由此我对此书的英译者F.Beardon极为不满,
因为同样Beardon自己的一本"Complex Analysis"
4 x$ ~. M6 u' G我就找不出什么错.
6 L7 y' ]2 c5 }& W7 H( W  
; z3 X, U* r6 T. ?人家的课本基本上就是这些了.下面说说习题
, r0 F7 J0 J. ]$ a' {# n( j9.G.Polya(波利亚),G.Szego(舍贵)的
2 ^: e3 @6 n  W" P& q7 M2 X( ["数学分析中的问题和定理"
3 |6 e2 ], z6 I1 A: K* E! A$ a, ?第一卷的后半段就是单复变的相当高质量的
习题,第二卷的大部分也是,只不过那就有点
, e; E$ N9 P& G, @3 A7 q太过专门了而已.看看这本书的序言就可以多少
6 Y+ F8 h* }& ~7 [  T& ^2 ?体会到单复变的地位了.一般来说,里面的题目都
有答案或提示,不过我以为一般来说还是可以
1 v+ W- a$ F; C( r  W独立做出来的.
4 i! w$ k  w: V7 \- O; ^10."解析函数论习题集"
实在不好意思,作者(大概是三个苏联人)的名字
7 Z; |+ u1 H3 V忘了,这本书里面的题目相当多.
' a5 G+ X4 ]0 v& b理图里面有,系资料室有一本英文的.
+ h7 x( G& D1 A2 b9 G3 n) ]其它的书我认为可以翻翻的包括
( P; L/ X3 ]* I9 J* ?% V# b( j11.张南岳,陈怀惠
8 e" B# E% R5 G; C"复变函数论选讲"
这是北大出版的研究生课本,基本上可以说和
上面提到的Conway的第二卷属于同一水平.
* ^+ w( C; V1 Q7 u! _! b从内容上来看,
第一章"正规族",第二章"单连通区域的共形映射"
都是直接可以看的,第五章"整函数"同样如此.
看一点第七章"Gamma函数和Riemann zeta函数"
$ D. {3 G# y6 G0 Y! F' r/ `' _. V(这部分内容在6.里面也有),然后去看
12.J.-P. Serre(塞尔)
"A course of Arithmetics"(数论教程)
$ s$ Q; I' [: h1 N第二部分的十来页东西就可以理解下述
Dirichlet定理的证明了:
"a,b互素,则{am+b}里有无穷多个素数"
6 F2 k7 N7 G8 v' eSerre也是本世纪杰出的复分析,代数几何,
代数专家.他28岁得Fields奖的记录至今还
9 w/ |2 g6 k/ z- m5 U" c9 \) ^) G没有人能够打破.他写的书一向以清晰著称.
  
发信人: unix (  ), 信区: mathematics
偶记得国内的复变教材还有北大庄圻泰的<<复变函数>>, 不记得是不是和张南岳合
写的。应该是不错的， 习题较多。
( e5 D) Z: E8 p  a; C3 v4 [科大严镇军也有一本<<复变函数>>也不错。
其他的复变书都大同小异，偶还记得有本钟玉泉的馆藏考贝最多。
, g. g6 Z/ s' F- D$ ~  
/ [* ?. E6 u6 m: [( _9 K$ n 在不牵涉到复流形理论和多复变的情况下,
理图里面还有
$ G  o9 {7 X1 W 13.庄圻泰,何育瓒等
6 `4 a8 N% Z: O. U" C: M "复变函数论(专题?)选讲"
差不多的题目应该有两本,一本肯定理图
里面是有的,比较薄,从Cauchy积分公式的
% f, C) y' ]" s/ }- N7 L 同伦,同调形式讲起,属提高性质.另外一
本记忆中就觉得太专门了点.
# e6 t, t" b# J6 ] 除此之外,讲单复变的还有两本书,
不过可能第一遍学的时候不是很适合看.
图书馆里面都有.
# F6 x* u  Q5 Y+ U# J* i5 @+ c 14.W.Rudin
: m1 n- u- j- o2 h  ~8 ~ "Real and Complex Analysis"
6 D; P& v$ t6 P$ X: b% p 必须承认,Rudin很会写书,这本书里面他把
对应与我们的复变,实变,泛函的许多东西
/ u2 g8 _' b9 L6 ~ 都串在一起了.用泛函方法处理复变的基础
( L' s7 b( d+ a$ H% Z2 | 是某一个Riesz表示定理,在复旦的课本里面
你要到研究生的泛函课本里(还不一定教)
5 ]7 U% x( E7 m' @0 W- n0 a 才能找到那个命题.所以还是到学泛函的时候
再谈吧!
, r9 T" z2 v6 T9 ~* K- l( W 15.L.Hormander
& b+ y# B) N2 J( Q: m, c "An Introduction to Complex Analysis in Several Variables"
这是本标题下出现的第三位Fields+Wolf的人物.
他的这本多复变的课本也是经典,其工具主要是
微分算子的L^2估计.这里有用的是它的第一章,
可以说第一次看这部分讲单复变的内容一般都会
/ j+ I2 H0 R+ w/ X' o" d 有一种耳目一新的感觉.讲个细节,就是Cauchy
3 N3 i5 E8 k1 {! j& F% [4 O' g 积分公式对于一般可微函数的推广叫Cauchy-Pompeiu
6 s0 D) I% g) a9 n 公式,基本上多复变的课本都会提到而单复变的
* h, m7 ?2 Y) A( X) Q7 d: i% E 书都不讲.其实只要你看一下它的形式就会知道
这个公式的用处是很大的,不妨试试拿它来算一些
奇异积分.
  
16.Titchmarch
3 \& N2 u" ?% D3 ?# w% s  q"函数论"
这是一本老书,相当有名.书中一半多的篇幅是讲复变的,
4 `. h! {+ D4 }+ M! R5 r% t看看可以知道二十世纪上半叶的函数论是什么样子.
除此之外的意义是,程民德先生在他给陈建功先生做的
传中写到:"(三十年代的浙大)陈先生开的复分析课程
几乎包括Titchmarch函数论除实函数外的全部内容.."
关于陈先生这位对今天复旦数学系的地位有至关重要
  ?) q+ W- K' H6 j- w% W* e影响的先驱,等说实变的时候再谈吧!
8 J8 T; o) h* e) e17.戈鲁辛
"复变函数几何理论"
这本书也很老了.但是这本书的价值并不因时间的推移而改变.
作者也是很好的数学家,夏道行先生当年在苏联做得
! W( L9 W! n6 [* j- }最好的工作之一就是解决了戈鲁辛的两个猜想.
2 k0 S1 b2 a/ v" H$ }% i6 V" [' ^9 ], B总书库里面应该有,标题可能略有出入.
. a7 ?# o/ ~4 f$ S1 i最后讲一本书,不知道复旦有没有:
8 K7 y8 W) _1 b' ^  ~17. R.Remmert
7 K) j  h+ I7 p( z"Complex Analysis"(GTM,reading in mathematics)
% H" C$ J% W( p# F9 J$ dRemmert是德国的多复变专家,他的这本书一点也不深,
其最大特色是收集了很多历史资料,把许多概念的
6 H7 F3 M; }2 e- M: Q来龙去脉交代的异常清楚.
  
==============================================

组合基础部分：
$ }& @! m* ]3 R( q* f; u8 R8 @8 F
3 g) R/ M' u- |/ u这门课没读过,不过如果现在的课本还是
1 l9 v2 A( o% q' p6 {* `1.I.Tomescu
"组合学引论"
的话,倒还是想说两句的.
首先,这是本很好的书,不管上不上这门课都值得一读.
其次,这本书的习题不是很好做的,特别是没有答案:)
7 V( \! [2 \" N8 p0 A5 E# n(严肃的说,当你看到许多习题后面都标有人物,年代,
/ c, Z4 T4 J$ x* z+ h4 E  b: _就该知道这些结果不是那么平凡的了)
作为补充,可以考虑
! |% V4 g" ~) r* o5 K5 w2.I.Tomescu
( h, K  f! k4 o  K3 P0 w"Problem in graph theory and combinatorics(???)"
这本书有比较详细的提示和解答,
# G& l8 E6 z% f" ?里面的题目也非常好,
高二的时候曾和一个哥们把里面的题目抄了一遍
$ a6 {- J4 N+ E4 }& J(当时条件简陋,没法复印的说...//sigh).
不过复旦是不是有我不是最清楚.
但是我可以肯定的是,下面这本书总书库里面
有很多:
" o3 c6 H) F5 @3.Lovasz
"Problems in Combinatorics(?)"
这是本相当好的习题集,作者Lovasz是
" y  A  w8 P" C唯一一个得过wolf奖的组合学家.
( _6 V: o( T6 W唯一的可能有麻烦的地方这本书的块头大
了点,不过千万不要被吓倒!

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* E4 l4 \3 P9 N/ y: x: q9 [实变函数与泛函分析部分：

+ M2 Z( T) B" O5 O这是数学系的学生学到的第一门
完全属于二十世纪的课程.
5 f; t8 q1 j( b# }: s% v7 D这门课程的重要性是不言而谕的.
对于这门课程在中国的发展,
许多和复旦有密切关系的前辈都
做出过重要贡献.
7 ~1 Y& W' D' ^; s) c. ~在复旦开实分析课的第一人毫无疑问是
" d. `) {5 R: |* V! Z/ y' \+ Z; u$ |陈建功先生(1893-1971).作为中国现代数学的
4 d, A- Z5 r9 ~7 E# k7 T/ T& v先驱者,他在1914-1929年间三赴日本学习
现代数学,是在日本获得理学博士学位的第一个
4 |; k  w5 d& s' j9 n3 g外国学者.此后他回到浙大,和31年回国的苏先生
一起为中国现代数学的发展做出了极其重要的贡献.
4 {/ ^& {$ t5 p# @3 J) t: b即便是在抗战最困难的时期,他们也没有放弃学术研究.
' {7 A, Q5 F0 P# P; q5 ?8 E$ N李约瑟当时称赞西南联大和浙大是东方的Oxford 和
6 v" p  m( G; aCambridge,陈先生在浙大的大弟子程民德先生说到
9 B/ S( ?( Y, ~; i"这一光辉的称号,可以说是用难以数计的微弱的
桐油灯光所照亮的".程先生为陈建功先生在
& {9 X, M5 M5 [" n( l' [0 G1."中国现代数学家传"(第二卷)
* L7 ?) H& ^% [& I6 ]里面做了一篇传记,不可不读.
; j0 I3 H1 h; i# u: f) j陈先生在浙大担负着极重的教学任务,在五十年代
7 j& l2 {. y- p% A* W3 n; p) Q他把历年使用的讲义遍成书出版,这就是
2.陈建功
0 P5 p+ C1 v# l1 p" N" U"实函数论"
* a, l: L# b! h5 g今天看来,这里面的内容是相当古典的,
7 u- U) z4 z) j% ?但是其中很多东西的讲法到今天还是很好的.
陈先生门下弟子无数,早期(20年代)的学生
包括中国现代数学的另两位重要人物王福春先生
) i7 f& ~) a" b和曾炯之先生.后来从浙大到复旦,我们可以列出一串
长长的名单:程民德,叶彦谦,秦元勋,张鸣镛,夏道行,
龚升,李训经...
9 a. U( u/ H- L& K3 u/ V: {# t前校长杨福家先生在某次会上说过"复旦人不会忘记,
五十年代,复旦造了两幢小楼,一幢是给陈建功先生的,
一幢是给苏步青先生的,正是他们使复旦的数学变了样...."
那两幢房子现在还在第九宿舍里面.一幢苏先生家人还住着.
+ W0 C: ^: H: n' j: P0 p1 B5 E另外的那幢在陈先生58年搬去杭州以后就空着,据说曾有
某位今天在复旦也是大名鼎鼎的人物搬进去过,但不久就因为
' x. c2 O& t( _, F1 t9 v实在"摆不平"又搬了出来--陈先生和苏先生的地位可见一斑.
- [8 d; |4 O2 ?0 |% \# c0 h$ X8 p  
. M8 v6 H! _- m% [  r! u  A今天在数学系里还能找到陈先生的一些遗迹,
比如那套Gauss全集就是陈先生出让给浙大
图书馆的(见内页题字)
现在用的课本是
4 l2 m4 V5 _& P3 l3.夏道行,严绍宗,吴卓人,舒五昌
"实变函数论与泛函分析"
$ _# v( Y) f" T! L第二版,上,下册
这是,在我看来,复旦为中国的数学事业
贡献的最重要的课本.从1978年第一版
出版开始,这就是中国最标准的实变与
泛函课本.受益与此书的学生不可计数.
夏先生是陈先生五十年代初的研究生.
当年陈先生开实分析课的时候夏先生
$ ]0 [( p# y# q5 R7 U. H9 a做助教,也是跟班从头听到底(和今天CS的TA的
2 J; `- C( R8 b" v要求差不多,不是吗?*_^)
夏先生50年代中期赴苏联进修,师从I.M.Gelfand.
& X, @6 Z$ ~2 G- N# A那是泛函分析还处于发展的初期,Gelfand
又是这个领域的泰山北斗.所以夏先生不仅
; V) h4 K& z/ [在在苏联的两年间做出了相当好的工作,
而且回国后在复旦建立了一个相当
强的泛函研究小组.具体可以看
  ^, j3 g' t' s3 V* T7 Q4.杨乐,李忠编
"中国数学会六十年"
0 M$ M) |8 R( T+ x8 G; D里面严绍宗先生和李炳仁先生写的文章.
. F5 ~, f8 y$ c# b3 h# O7 i7 Y六十年代初,夏先生就已经是"现代数学丛书"
的编委了,那时候他才30出头一点.今天的中国
数学界,没有一个这个年龄的数学家有夏先生当年
的学术地位!
& H& N$ Y$ k- g夏先生做单复变和概率的功夫也是非常深的.
6 S, H! t1 R3 s7 K% L9 ~在80年当选学部委员的时候,他的专业就写的
是这三样.
" K+ b7 c$ B/ b3 g3 L
  
! X2 _4 @1 y6 U" o我们一章一章来看:
第一章"集和直线上的点集"
这是很美妙的东西,数学系的学生从这里
开始严肃地接受关于无限的教育.
0 i5 |& u. r, [% P# u: d具体的问题是教师一般都要在这一章
9 h+ N: c( j) D2 N上面花不少时间,部分是因为这些搞脑子的
东西学生以前根本没有接触过.我想今后
可能的话应该在第一二年的课程里面讲一些这一章
( w% _/ i. v# f的内容,象实数理论和极限论,等价关系,
: d$ L) C0 g2 J0 {9 q; U直线上的开,闭集,等等.这样一是可以省下很
多时间,其次的确你翻翻许多数学分析的书
8 ?5 w7 s1 U- Y) S2 H也能看到这些内容.
: @- ^8 J: |; U7 ^$ T" _. H( V. N大概一定要留到这里来讲的包括Zorn引理,
5 W: I( y, D* R% R5 k( a在
5.E.Hewitt, K.Stromberg
"Real and Abstract Analysis"(GTM 25)
" B8 f/ ?7 r% J里面有相当清晰简洁的关于选择公理及其
等价命题的叙述.那里写到"The axiom of choice
  B% `$ t8 g, S5 v! F! E6 Y7 Gdoes not perhaps play a central role in analysis, but when it is needed, it is
* a$ P/ c; u& D1 kneeded most urgently".这是很有道理的.这个方向上扩展出去可以看
) B  j2 m  k1 S6 V3 \& {6.那汤松
"实变函数论"
. j' K* w: E& l9 \4 ?1 R- t$ w8 P在下册里面还有关于超限归纳法的描述.
6 B+ z( y: C. ~7 m  s这本书是徐瑞云先生翻译的.据说当年陈
1 V$ e: [# }* A$ a& A4 _/ y建功先生对他的这位女弟子的译做赞不绝口.
徐先生不幸于文革中自杀身亡.
1 O" f6 W( c- }5 x+ a总书库里面有.
另外,对于很多具体的点集的例子,有许多
书可以参考,比如
7.汪林
9 V9 Z7 r+ Q4 U: P  ^" k( R% Z"实分析中的反例"
" j1 Q; @" s( ?3 x+ k! R这是本非常非常好的书,在以后的几章里面
2 p# I: S- {' s我们也都要引用这本书.作者是程民德
) U" e( T0 ?/ x" H0 ]* a' K先生的弟子.要记住的是,这不仅仅是
9 D% w) m$ a# X$ k: {8 }) Y9 _; l一本讲例子的书!理图里有.
# Q& k7 g* p1 p/ R6 E/ M和一些习题集和解答,比如
) a5 \' L0 C7 @" N8."实变函数论习题解答"
这是那汤松的书的习题解答.质量一般,
不过好歹是本习题解答吧.
7 O5 B: q8 T0 j9."实变函数论的定理与习题"
记不清是谁写的了,应该是某个苏联人.
里面有详细的解答,质量相当高.
  
. I: q- C2 P  F0 V6 q0 s0 a0 B9 v
+ T) w! c5 j! [" V: F第二章"?舛?"
这是这本书上册的核心.
测度在这里的讲法,
从环上的测度讲到测度的扩展,
基本上属于
0 g3 D  a2 O3 f2 v% {10.P.R.Halmos
"Measure Theory"(GTM 18)
(中译本:测度论)
/ O: O+ {! g# j: ^1 b" o' l* k的框架里面.这本书实在不敢
) S6 T# v; H0 h# W评论,自己看吧!
- J* |* V4 A$ v( D4 ]0 o) ^* p( ]* j这本书里面还有一些精选的习题,
4 b# A# r( f$ B3 _3 m8 T# j7 ]有胆子和时间的话值得一做.
集环的理论
一本相当有趣的书可以看看,
就是
2 j+ _8 Q  Q& W, O11.J.Oxtoby
Measure and Category(GTM2)
* Q( \6 A( `4 {+ t- g: }' b. m5 W这里的"category"不是指代数里面的范畴,
而是集合的"纲",讲了很多有趣的东西.
, ~$ x; e0 P1 e* {现在可以来谈谈
12.周民强
"实变函数"(第二版)
4 `1 x$ [. p) ?5 p这本书写得不错,总的说来最大的
好处恐怕就是习题很多,
  T/ O3 w4 ]- y1 @而且都是能做的习题--复旦的课本
里面的习题初学好象是难了点,
" ?) |# {& C8 {+ j3 i& ?/ X特别是在没有答案的情况下:)
! f8 _8 X3 U  F8 O$ J( d还有一本很好的书,
( R( y! B! D5 G& f; x- Q. z可惜至今只打过几个照面,
- h) x" ^# [5 E8 w; h% b但是可以肯定的是绝对是好书:
13.程民德,邓东皋
"实分析"
我见过这书里面的一个测度的题目:
$m^*(E_1\cap E_2)+m^*(E1\cup E_2)
- r: k, ^5 a/ ^7 ]/ C5 \9 i\leq m^*(E_1)+m^*(E_2)$,
还是很有趣的,还难住过我们的一个老师哦!
此外,上一章里面的参考书都可以搬过来.
7 V$ j( B# O" |- }, R  G# B需要注意的一点是,有些书是纯讲Lebesgue积分
的,比如6.12.等,有些细节上注意一下L与L-S
$ G8 D  @5 J9 m. R, @: i的差别还是有用的.
  
- H: }5 m; q. o2 H# L0 W第三章
这就是真正的实分析了.这里面应该说
) r( j0 h8 Y! p: v+ f0 Q每一节都是重要的.
在全面引用上两章的参考书的同时,还可以考虑
# b+ ]8 {8 O: x0 j# c& f( ]6 Z下面的:
14.I.E. Segal, R.A. Kunze
"Integrals and Operators"
和
( r5 x* d% R* `* ]* L* G$ j15.A.N. Kolmogorov,S.V. Fomin
0 h! X1 `2 R  t2 o"函数论与泛函分析初步"
这些作者应该说都是相当好的数学家了.
比较遗憾的是一般由于课时安排等种种原因,
最后三节都不能好好讲.其实这些都是很有趣的
东西.广义测度和R-N定理更是非掌握不可的.
: {5 D  ^+ B7 p+ T, M5 n最后问个小问题:
"L^1(R)是R上全体可积函数全体构成的空间"
- c) `% M; Q7 l5 ?3 r0 D这句话对吗?
# @+ n& s1 I' z) u& f& F; \6 Q  
在直线(或者更一般的局部紧群上),是有可能
先建立积分理论再导出测度的.比如下面
& L$ o. ?9 H0 J4 B; F 将要讲到的
5 X4 Z5 Z4 n. H) f7 A  C 16.夏道行,严绍宗,舒五昌,童裕孙
"泛函分析第二教程"
4 _0 c, }- F5 |% k& E8 X8 {" Y 里面就有一些这方面的内容.
2 e8 o+ A. h' @3 a1 p2 F% f$ T 此外还有象
17.夏道行,严绍宗
7 n# }" e9 L$ s$ x "实变函数与泛函分析概要(?)"
! T( a$ a9 W$ x7 \' Y! n (上海科技出的那套教材里面的一本,
- w8 A5 H# ]+ r; Y  i$ B; H; X 理图里面有)好象就是按照先积分
4 ?8 k, K" x$ G 再测度的办法讲的.
另外用这一体系的书好象还有
18. F.Riesz,B.Sz.-Nagy
"泛函分析讲义"(Lecons d'analyse fonctionnelle)
. g' D: O$ I/ e+ S) d 这也是不错的书.
, f. b( K' x* ? 对测度感兴趣的话,还可以看一些
# w5 D# q% P6 Z; \' J7 b9 ~ 动力系统里面讲遍历理论(ergodic theory)
# u1 x$ ?+ R0 A6 i' I$ ^ 的书,"那是真正的测度论"(J.M.Bony).
$ c% w* y* {1 H) R4 s8 Q$ b* d  
0 I. ?9 P8 n. @, n8 o! O第四章
从这里开始算泛函分析的课了.
不过这一章是不是一定要以这样的
3 k: o2 r% o. p- {7 R篇幅在这里讲值得讨论.
其实很多度量空间的概念在数学分析
课里面就可以解决掉,在这里应该只要
* f5 E( l% R* U6 F& A强调有限维和无限维的差别就可以了.
% E" q/ @, R+ y+ i1 \* p! C% x上面的许多参考书在这里一样可以用,
还应该加上的是:
19.汪林
"泛函分析中的反例"
# P: Q& u" P( e' P! x4 @& ^- \2 U第十节一般不讲,不过这东西实在是基本,
整个泛函的体系都可以建立在上面,
* D/ u  z* ?/ S理图里面有一本
20.夏道行,杨亚立
, B( k5 P8 o: M: e"拓扑线性空间"
* J1 z- L# r, Y( @' z) n不过那书基本上是第二作者写的,所以建议
有兴趣的化还是看下面几本
21.N.Bourbaki
"Topological Vector Space"Chpt. 1-5
1 N) S$ j) D; N( W3 m0 C2 v布尔巴基写书是一章一章出的,
7 A9 L& Y8 c' j/ h这书能一次就包含五章,实属罕见.
而且估计今后也不会有后续的内容了.
  
2 |; T. P# [* t' I7 DGTM里面也有两本是讲拓扑线性空间这个题目的:
+ l) [' D% j  v9 `22.H.H.Schaefer
Topological Vector Spaces(GTM3)
和
) E. l: p$ \! b. i23.J.L. Kelley, I.. Namioka
Linear Topological Spaces(GTM36)
% Q2 K4 i5 k4 j) g0 o16.里面有一章也是讲这东西的.
其它许多以"泛函分析"为标题的书也是
以此为出发点的,比如
24.S.K. Berberian
6 J% _& h: M7 P* D& c"lectures in Functional Analysis and Operator Theory"(GTM15)
Berberian 也是很好的数学家,他翻译的Connes的"Noncommutative Geometry"
是一个很好的版本.尽管后来Connes自己出了个内容更多的英文本.
或者
$ T6 T/ Q' Z! K% |: Y# C5 u25.W. Rudin
0 t4 o* R5 i+ g/ d. M3 w"Functional Analysis"
! `# Z( }8 H6 j5 L% L' a这本书里面也有很多非常有趣的内容.Rudin的书都是很好的.
; A1 O, g- b* Y26.L.V.Kantorovitch,G.P.Akilov
"Functional Analysis"
. t: U* ^8 o# ~1 H2 e  q(英文版系资料室有一本,中译本在理图有很多)
/ S$ Z5 ]% a; X* c不少人都说Nobel经济学奖有不少是给数学家的,
9 E3 A, r. r8 u' |5 Y$ T9 T这话一点不错,不过给计划经济体制下的数学家恐怕
就Kantorovitch一位了.这是本很清晰简洁的书,
# [" {1 y3 \6 n) N5 q8 A% l3 W1 e中译本的质量也很不错.
此外还有
  ^4 w6 U5 t$ U! C4 H" |27..J.B. Conway
3 V1 m( b+ }3 y- F; F9 S, T$ x3 I"A Course in Functional Analysis"(GTM96)
  
第五章
这一章讲述Banach空间上的有界线性
* R. o1 Z0 {, L5 g) i算子理论.这一内容的框架性著作
4 a9 f6 S7 \2 q毫无疑问是
28.Dunford,Schwarz
"Linear Operators"I
这书在系资料室运气好的话能找到一到两本.
注意有一些结论是可以把Banach空间减弱
为Frechet空间的,不过好象据说实际应用
& F/ c4 t4 j* K, {+ k  p: F中除了广义函数空间是个Frechet空间以外
其它用得并不多.
! \0 R4 X( R, F4 G0 r前面列的各中标题是泛函分析的书这里
) b# d9 G# b& K4 g9 r都可以用.
汪林的书19.里面有许多有趣的例子.
不自反的空间的例子在系资料室
可以查到,应该是在某期Proc. of Nat. Acad. of Sci.上.
6 Z' X' N3 c5 I, t" d' k; K再补充一下前面漏掉的一本书:
, F( R% o+ e  @; J1 E29.W.Rudin
1 \' E: d7 s% a. R% g. \3 h! e"Real and Complex Ananlysis"
# }5 j' h7 y6 ]! o% }% t+ u在讲单复变的时候我们已经提到过这本书了,
3 Q, d( h2 D3 S  H- a8 ^这里面可以看到不少实分析或者说泛函方法
在复变中的应用.这书现在已经有第三版了,
老的版本总书库里面有很多.
! \5 \- s4 c5 ]: |# Y  
" B, K# O1 y( r/ f第六章
8 }) D6 O4 W+ Q. m7 T& BHilbert空间由于其上存在一个内积,
可以发展的性质比Banach空间要多得多.
从空间本身来讲,线性代数学好点对
本章前面几节有很大帮助,学的过程
) Z0 d4 }' O" C7 C0 n. d中密切注视维数无限导致的各种反例
就是了.
算子理论其实也一样,脑子里面清楚哪些
/ K0 F: `# V0 z( J  X有限维的性质是可以推广到无限维的
, t. `8 v) A0 X" k+ `# U# C对整个体系的理解很有用.
本科阶段一般也就教半章,这也没有办法,
: c; f. A' |. V如果第四章能省下的点时间的话还是能够
讲一些算子谱理论的.
这里可以做的习题非常多,特别是
( M* K  m/ c- y9 U$ [  H30.P.R. Halmos
A Hilbert Space Problem Book(GTM19)
$ y! ?( o( Q7 i算得上一本杰作."The only way to learn
mathematics is to do mathematics"就出自
% R! I' T7 K9 R9 a这里.
  
再往下去研究算子代数的话,就实在"是没有底的东西了"(陈晓漫)
在16.里面有一章讲些基本概念.
( J4 M! `+ Q; y这一块的文献也是浩如烟海,
因为学得太少,不敢妄加评论,只想指出一本书,
31.G.K. Pedersen
"C*-Algebras and their Automorphism Groups"
这书连A.Connes都说好,我想决不会差到哪里去.
1 Q, o: ?' v% M; P6 f) Y& v6 I再说两句A.Connes,关于他的工作,或者说整
个算子代数往后来的非交换几何的发展历史,
特别是这一分支从其开始的阶段就和量子物理
的联系,可以看
- |( a6 m4 g. v, f# P32.Vaughan Jones(Fields 90) and Henri Moscovici
"Riview of Noncommutative Geometry by Alain Connes"
1 G! A5 u/ b7 y7 W  ?) K  ^6 w3 BAMS Notice,v.44(1997),No.7
33.A.Lesniewski
"Noncommutative Geometry"
; i: ]8 e# o& v3 e: v0 o0 b" B7 ?AMS Notice,v.44(1997),No.7
* l" }8 ~8 E2 L& D  p: r8 {还有
7 T4 z4 f$ b# r  z- o34.Irving Segal
Book Review, Non commutative geometry by Alain Connes
: {0 M7 E9 f: T, m6 z/ E1 Y7 tAMS Bulletin,v.33(1996),No.4
6 V, S8 p* r) l因为
3 ^* R/ y# D* Q# q3 [$ m& H35.Alain Connes(Fields 82)
% l, N# M, X' E* }1 E"Noncommutative Geometry"
可以说是这一块的里程碑式的著作,
1 u" u5 o) H1 z: y) P(33.中甚至说今后人们会用今天看
Riemann的就职演说的眼光看这本书)
所以对于这本书的评论很多也就
/ [8 W. v% Z6 B3 U; M, |把整个分支都评论进去了,不妨看看.
Jones说这书是"A milestone for mathematics.
: p+ d2 a5 u2 qConnes has created a theory that embraces
most aspects of `classical' mathematics
7 ?4 o; E' g& H  v0 M* wand sets us out on a long and exciting
voyage into the world of noncommutative
mathematics".做为老前辈,Segal的书评里面
有一些批评,也值得注意.
+ a) E# j' S- y0 J! G& |$ u; ^  
+ r) W. Q- `4 Y4 o12.的作者J.-P. Serre成为第五位
6 L+ G! x9 H8 N7 G) e0 a5 u) V既得过Fields奖又得过Wolf奖的数学家.
(前面四位是L. Alfors;K. Kodaira; L. Hormander;J. Milnor)
) Q& w) L  u% B, w2 J( m  
  e' M. Y% c2 `7 B% Y" u: C1 E  M第七章
这一章一般不讲,在本科阶段不讲,
在研究生阶段也不讲,实在奇怪,不是吗?
主要问题是,就事论事地讨论广义函数
恐怕不是非常地有趣,要紧的还是这套框架
3 Y; z$ q0 [1 p: @  u在偏微分理论中的应用.现在的状态就是
你在复旦数学系基础专业念四年出来可以还没
听说过什么叫Sobolev空间,尽管大家都承认
复旦的偏微是很强的...\\sigh
在广义函数的标题下最有名的应该是
9 V) x- i; R9 T1 R; T36.I.M.Gelfand等
"广义函数"(Generalized Functions,I-V)
大概I-IV都有中译本吧!理图里面应该是有的,
: t4 }7 |: M. ?& Q) e英文本系资料室有.从泛函的角度,据说是
第二本最有意思.
另外还有两本好书,不光是这一块内容,
4 s9 t( j9 [" [; Y7 u3 B6 Y: P1 r. b/ W从整体上讲也是很好的泛函课本
8 y! [8 \9 D5 [- L37.K.Yosida(吉田耕作)
"Functional Analysis"
: i$ ]8 _$ C3 P! Y他也过两种不同"规格"的书,一本比较厚,
2 D1 I' w/ _- W4 @( ^8 p8 n/ h一本比较薄,都很好.其中有一本的第六版
# \1 @  F0 M) B, X& J6 [9 B去年世界图书刚刚影印.
38.H.Brezis
& u" b+ X3 v2 U, k"Analyse Fonctionelle"
Brezis是我校名誉教授,法国科学院院士,
非线性偏微的权威.他的这本书很见功力.
/ S7 q7 i. R+ Z/ H* M如果能念法语的话绝对值得一读.
' v5 _  S/ z4 I- E9 D1 Q. \在Rudin的书25.里面也讲了不少广义函数的内容,
特别有一章讲Tauberian Theory,很有意思.
. t  v/ w6 w, w# H0 }( V/ M4 q  
==============================================

5 u' P' a' R5 c8 ]+ }( K抽象代数部分：
4 L, X9 e3 |4 X! ?. f
; F" F6 K* U9 f( _有的地方管这叫"近世代数",
6 p8 i4 a6 Y& Y' L$ D反正近不近各人自己看着办吧!
从历史上说,可以认为严肃的讨论
' Q- U7 i1 ?6 B8 n( s8 E是从伽罗华开始的,他在决斗前夜
. q8 \: H/ l/ F8 F写下的那封著名的信件(里面有
3 L8 l% q) Q) c! S& d1 p7 s"你可以公开向Jacobi或者Gauss
1 [# B. L- l, N' [* [* ?提出请求,不是就这些结果的正确性,
而是重要性,给出意见....",现藏
9 o; O0 t* G- j3 ~5 g2 @法国国家图书馆).在后来的发展过程
中,代数结构话的语言逐步渗透到
数学的各个角落.到今天这已经是
0 t6 d2 O9 `4 z1 @- A, c一门无处不在的分支了.
不止一个老师教导过我们:
. a+ j" s+ n; J! E* {8 ~- p在复旦,你们受到的分析训练将是
/ }( U  E' {( |9 h1 z2 N很多的(充不充分要看各人的要求了),
但是代数...恐怕你们自己还要多下点功夫.
现行教材是我的本家写的,
: M' I" o# Y8 s总的说来作为初学还很可以一读,
0 G0 M" w1 F0 q+ h) N. y* q) M原因将在下面说明.
  
3 @& P  C) I3 K' n' ^% d+ v& @北大的课本是
1.丁石孙,聂灵沼
"代数学引论"
5 p. q- q/ S' h: w' d这本书的特点和北大的那本高等代数一样,
) ^3 X" C; c+ M4 u5 P& W就是没什么自己的特色,原因是这本书从
! i3 k( j+ l1 G* d% Z, h体例到习题在很大程度上参考了
5 e+ u6 x1 P; Q' D4 Q* t2.N.Jacobson
" V& o/ [7 o4 B5 V! I"Basic Algebra I,II"
7 I& Z. Y1 w: S6 H: l这书在总书库里面有不少,
理图里面也有前面几章的中译本,应该是叫
"基础代数学"吧,不过翻译质量一般.
6 s9 z/ x. K' P3 A( @  p2 Q* hJacobson在代数领域也属于权威,
是华先生同时代的人.这本书从观点
: g( y9 e4 s; q0 N$ b上说是相当现代化的,比同作者的那本
3.N. Jacobson
4 n  k! W3 `7 `( O2 K"Lectures on Abstract Algebra"(GTM.30,31,32)
(中译本:抽象代数学,共三卷,理图里有)
" v: l3 m& G3 Z. z9 {要改进不少.
有兴趣的话不妨那我的本家先生的书和2.去
比较一下.
( d% V; U8 ~! v" f: ^1 }  
从习题的角度上说,可以看
4.徐诚浩
. L. [( a6 Z1 _; ]" ~"抽象代数--方法导引"
2 [1 |; r8 a3 a8 {! t+ W( O; ^这本书可以说比较适合在复旦学这门课.
可以罗列的参考书还有很多,
综合性的课本有名气很大的
1 o0 A; g& X3 Z. g% p5.S.Lang
) _# W* C. N; x8 A9 J& B* f"Algebra"
" U- A/ u; {2 C) {+ G$ A6 ?/ c! rLang写书以清晰著称,他的这本书还得过
9 g3 R4 u2 t% I, h  u/ FAMS发的Steel优秀图书奖.
+ |& }7 _# U; s/ @+ p6.莫宗坚
( a6 ?& B$ D9 Y2 e  f* Y/ O6 q"代数学(上,下)"
8 e4 X" V1 o' q% L7 J! d& }0 u北大数学丛书里面的一本,没有很仔细地看
- h4 m% @' S2 \2 o' Q过,但是感觉不错.北大的一些同学对此书
推崇倍至,认为比1.写得好.
3 _+ R/ l6 w+ {  n6 q7.熊全淹
, W: G0 V* |& {3 X"近世代数"
* o; x1 M: ]9 O* b4 T/ h6 W/ ?% n这本书的好坏不敢评论,
不过这本书有个很大的特点,
; D; _( [6 }' y3 p' M) \就是作者收集了很多小文章,
比如许多American Mathematical Monthly
上的短文.依他开列的参考文献到
( E) J% X) e/ C$ Y4 i0 w系资料室去找,可以看到很多有趣的东西.
! X% ^9 N' t  G2 i) f  
其它的就是比较专门的东西了.比如群论
. v  B; p! w$ }就有影响过无数学者的
. ?  @7 p  f* _6 |- Z* x9 E6.库洛什
"群论"
, `1 k0 B, H# N" J3 T2 n1 t7 i注意这本书第二版和第三版中译本的封面
一模一样.
" C$ [/ ^  ?: R3 e或者段学复先生的导师Robinson写的
, ~/ d& P; V( C  ]- f5 z7.Robinson
"A course in the theory of Groups"(GTM 80)
( E' n1 B' R4 U- m; j+ l再有象(群,代数)表示论,环论,模论等等,都有专著,
不过我是一窍不通的了.还望这里的高手
多多指点.
* |, ~2 N* q$ p- Q9 J+ @- P对于Galois理论,有一本
% k  T( q0 E; ~2 j( Q& C8 b  B) M8.E.Artin
"伽罗华理论"
非常薄,讲得很精彩,绝对是本传世佳作.
还有
9.Edwards
; ]! @6 t9 v! V3 G3 `" I"Galois Theory"(GTM 101)
这本书很有趣,它是循着Galois的原始
/ B; q+ t' z4 F0 l& h) E/ S1 n$ E4 X想法写的,因此和一般通行的教本里面的
# g4 V' o2 u4 b+ O4 ^+ D& C/ |讲法不是很一样.

=====================================================
" L  a6 w+ Z- I  
' f* B' _# N0 J; G数学物理方程部分：
, c1 k) W- K- s5 [% ]$ p' \: H
学这门课的那个学期在忙着各种各样考试(比如T,G等等),
. A1 \( E! L$ N$ K' [! \, Y2 ]故此没能够看太多的参考书.北大的课本也没有
, W, }. E; ]$ q看过,不过据一位北大的师兄说,和复旦的课本
; i( [/ I3 [( [7 b+ W* P5 Y相比较,可能北大那边相对更注重一些解的渐进估计
等等,而复旦这里对于显式解讲得更多些.
注意在图书馆里面可以找到一本内容相当接近的书
2.谷超豪,李大潜,陈恕行,谭永基(?), Ｋ文*,???
"数学物理方程"(人民教育?高等教育?)
这书的题材,难度,例题,习题等等和1.非常接近.
特别指出这本书的原因是在复旦的课本
9 G6 x2 l  z3 `3 C$ l( W, k' l$ s中据我所见,只有这本是曾经出过一本"官方的"
习题解答的,那是80年代初,油印本.
2 a+ Q; p; W- |  ?  [* [1 O$ E能不能搞到就看各位本事了.
) A2 O$ F, M; r- p* H( ~. w那本解答对于做作业是很有帮助的.
! H* T. G$ p  A! A' i! w9 h0 ?4 v比较容易找到的书里面,
3.陈恕行,秦铁虎
"数学物理方程--方法导引"
是一本非常好的讲习题的书.
- k6 K% G0 ^7 S5 m$ \4 S6 D里面的习题如果能够全部做一遍的话,
' b  R# l' H: F* Z0 a- h+ V应付考试是绰绰有余了.
  
# p) A4 G* A8 n3 J发信人: yjyao (等待......未来), 信区: mathematics
+ q0 H: R* \9 c' k3 G# e+ {5 A) N说实在的,偏微分这个领域在过去的几十年
  {2 I5 r) K. L2 f里面有翻天覆地的变化,古典的方法
和"现代"的泛函的方法有时候的确很难兼顾.
- U7 Z# w& }: j5 k, P/ g我想说起古典的,
4.R. Courant, D. Hilbert
1 _/ u, Q" E6 y3 Y. G( e8 m) @"数学物理方法"(I,II)
可以说是毫无疑问的经典.
, x5 W$ _! `+ F3 Q8 L& J1 y& A按照洪家兴老师的说法,
' T5 A  i/ h9 k2 c* \( H不管椭圆,双曲,抛物里面的哪一块
这本书里面的相应章节都是经典,
. _) S+ k( ?2 Q+ e9 O% D5 k问题就是这书放在一起你是没办法
" i4 n# }' c7 a当教材来学的,所以只能有空翻翻啦....
经典的教材,大概可以算
5.彼得罗夫斯基
% Q* M% ]' t; i8 @" b! n/ h% g"偏微分方程讲义"
2 v" [6 N7 O8 y% h1 Y/ s2 p# B% ]/ M这本书从风格上可能和他老人家那本
# u/ q+ y: O; T"常微分方程讲义"比较接近.里面的有些内容,
象Cauchy-Kovalevskaya定理,在
9 m5 D, N* O* X5 Q4 c复旦的本科也好象是不讲的.
我想讲讲这个人,他其实从三十年代开始就
0 E$ G4 `! [- K6 Y不怎么做东西了,主要的精力一直放在
- d8 B1 \9 }6 [- A为苏联数学界构造保护伞方面.
他最后去世的时候是这个样子的,
6 i8 I4 }! I0 ^某天他到莫斯科市委会去开会,
% E! r4 e% W; b* j2 J0 F" L) A; i跟人家大吵了一架,因为基础科学
6 n$ `4 z9 \1 S2 C! w研究的经费的事情,结果出来的时候
, k5 ?/ X- ~" m' r) }1 l+ y! ~在大门口突发心 」Ｈ*,他的最后一句话
2 n: R0 o' w; U$ Y+ v$ c4 p是:"我嬴了".
  n7 n  d1 e9 L5 i) g5 F& y有这样的人存在你才可以想象为什么
9 V" M) n  H$ y人家的大清洗没有对科技的发展有
$ q. ?; ^! X  X: d, @3 r2 g太大的影响.对于这个问题,建议看看
6.AMS Notice, vol. 44(1997), No.4, p.432
和
* @2 C* K/ v. a2 H- v7 x7.AMS Notice, vol. 46(1999), No.10,p.1217
  
! M8 \0 l) ?, O% c* s还有
4 L- c8 l1 e: z8 N& g  h8.O.A. Ladyzhenskaya
"The Boudary Value Problems of Mathematical Physics"
和5.一样,都很经典.当然你要说它们
1 r6 ?- `+ g' ]. Y陈旧我也没话可说.
/ n# Q, O- A/ V9 ~; \: q, e' E2 [7 f既然这课叫数学物理方程,多少和物理沾点边吧,
在这个方向上我以为
0 M& B) d" V% K- X3 }. q- g9.李大潜,秦铁虎
"物理学与偏微分方程"(高教)
还是很不错的,上册已经出版,下册
; s  }3 q# {3 E0 d1 y# y也就要付印了.该书的起点并不高,
1 l" Q2 S2 x" N! Z& Q所以应该比较容易看.
& E* X: x: K. ?6 }据说该书的责编(北大毕业的)极为负责,
6 r; Q- X" }3 B' }9 r8 `, Q# w6 N, L" Q认真到连里面的公式都一个个去推导的地步.
从课程设置的角度上说,其实有一些深度介于
本科课程和研究生的那门偏微基础课之间的
书(包括不少经典)都可以在这段时间里面看看的.
比如
% P* R' k  T; j) t: H$ O10.L.Bers, F. John, M. Scheter,
"Partial Differential Equations"
3 l& u2 i- y5 @+ P1 D: G6 j7 M6 |Bers是个很有趣的人,
可以看看
' b5 ]# K! a6 T& h11.L.Steen, ed.
6 ~. r9 A# j' T0 D1 I"今日数学"(Mathematics Today)
里面的文章.附带说一句,这本书是最好的
- n/ E( k! z/ H  V6 Q, {数学普及读物之一,绝对值得一看,
' N8 b3 o  v; L6 d  s中译本的质量也不错.
6 @% q# D/ u; |' [  
" W, R- c  x& w7 O) R12.F. John
6 u" l8 v6 @. l" c"Partial Differential Equations"
! m' n$ `. ~" ~6 f) ~0 p6 Q2 b2 z这本书系资料室肯定有.
剩下两本应该是比较容易找到的,因为世界图书刚刚
2 b- X+ O( i3 {' F印,虽说贵了点.不过还是值得一看的.
13.J. Rauch
: `2 g+ z6 G9 o3 Y+ L' c1 O; A"Partial Differential Equations"(GTM128)
14.M. Taylor
0 N  x* S" e( U' r* F"Partial Differential Equations I"(Applied Mathematical Sciences 115)
后面这本看前一半就可以,后一半也看当然更好:-))
6 r$ R# E7 l$ ~  p7 D9 d/ k; p. z, q1 I引G. Lebeau的一句话,这书比
15.L. Hormander
( s4 j- i6 Z( p8 W3 }"Linear Partial Differential Operators, I"
4 G( B1 d4 N5 K! |要好念多了.
: ^* Z) n. ?! t! Q+ J; j- J1 v5 Y(当然基本上人人都是这么认为的,
! b. V. p& A& y7 A- K' f( O只不过这位的来头比较大而已
$ Z- K; f" t: O3 q# ?) A- s8 I+ h--法国科学院通讯院士,46岁)
  
这是讲偏微分方程的课的名称.
. p, y+ N; J# r. o' L顾名思义,就是说这里的方程原则上
最早都是从物理里面来的.
这个分支里面的东西丰富之至
# n6 N$ l: x, b(当然往反面说就是有时候会显得
结果比较零散).
8 o' P1 ?' K8 m2 H9 ?' s: p. u现行课本是
1.谷超豪,李大潜,谭永基(?),沈纬熙,秦铁虎,是嘉鸿
"数学物理方程"(上海科技)
2 Q) Q7 g" b. \1 G5 j$ z9 X这本书在这样一个水平上(指不引进广义函数,
弱解等泛函里面的概念)是相当不错的.
注意那些经典方程的推导里面多少有一些
近似的过程,这其实从某种意义上反应了
所对应的微分算子的某些性质的稳定性.
* T! G, W5 O. _' @3 y  c比如,对于经典的波动方程,3维及以上的
奇数维成立惠更斯(Huygens)原理(这可以看作
: ~- T/ s! ~+ N3 k经典物理的时空里面空间维数必须是奇数的一个
$ _" h% Q: B0 N: I; U9 W证据),你在其它一些书(或者说以后)可以看到,
差不多二阶双曲方程里面只有波动方程
有这样的性质--但是别忘了,高维波动方程
+ a3 V! j- A* ]* x2 F1 V的推导里面是有近似的,这说明什么?
一阶偏微分方程似乎是安排在常微的最后教的,
常微的最后教不教我课不知道,有些东西还是很
* x; e& E4 Q& s有趣的,象Cauchy-Kowaleskaya定理,Ekeland拿来
4 n3 z. y' e, Y证明微观经济模型的合理性,然后说他看不出有
存在C^\infty推理的可能--数学经济是怎么回事,
可见一斑.你能说社会活动中的数据都是按t解析的吗???!!!
  
% t0 n! V& e! t# [8 f& @' S========================================================
5 y$ _3 C: v  q/ x% m5 X
拓扑学部分：

我拓扑学得很差(从总体上说),
; V2 {7 r. Y" f3 ^" a! [ 因此这里我也说不出太多东西.
大概也就点集拓扑还算过得去,
& u& B( B# ^; j3 U: l 我以为这一方面我们的现行课本:
1 `( _6 O# K" i" [' N, N9 }: R 1.李元熹,张国(木梁)
1 Z: A! y* ^# \ "拓扑学"
的前两章还是不错的.至少该讲的东西
+ K) G' X9 ~$ v2 ^. j4 b 都讲了,而且后面罗列(我想不出还有
什么更好的形容词)了许多习题,
. Z0 I/ e' V8 L5 L$ z8 t 做上一遍是很有趣的一项工作.
9 y" R5 u8 D6 C9 m" S' {% A 中文的参考书里面好象
( A) Q- g  ?( z5 W  `; j: Y 2.熊金城
7 w' Z8 ]* ^3 i, l' I! l "点集拓扑讲义"
. z0 m- ~& _# g5 L 是比较好的.该书也有些名气.
不过要好好学,可能还是看下面的两本
比较经典的书:
/ r% {2 ^  P  ]9 s! _ 3.J.L. Kelley
"General Topology"(GTM 27)
此书名头很响,55年出版的时候应该算得
上是把这一领域里面的结果做了个
很好的总结.该书是想写成课本的,
- o# H5 ~4 K1 I+ \ 因此每章后面都有习题,按A,B,C,D,...
编号.只是....真要做起来未免有些困难.
听说过这样一个故事,就是曾有一位
华裔数学家回国讲学的时候于酒席间
8 v7 k3 x: {! O+ i3 B, J9 S 说他的老师要他去学拓扑,指明看Kelley的
书,而且要习题全做.结果大家都笑了,
因为大家都明白这目标不是很现实.
6 n3 H) O" _8 c5 ` 我个人的经验是,在那个学期陷入各类
考试的重围中之前,还做了前面两三章
: K6 t: U, }% D8 F* P9 \ 的题目.是比较困难,但是做起来也非常
有趣.
( c2 u3 x8 q9 ]  
再补充一本中文的书,内容和1.差不多
5 l4 M" f1 a( w. L  Y& L4.尤承业
; U1 W, d) U4 S"基础拓扑学"
0 J0 P4 S, r( J) z  M& E( B是北大的教材.
: `7 z, _/ Z6 a0 ^' f; t# [5.I.M.Singer, J.A.Thorp
"Lecture notes on elementary topology and geometry
(中译本:(基础?)几何学与拓扑学讲义,干丹岩译)
这是本极好的教材,应该
/ ?! X( Y) U: B2 Q# a. L) _可以用深入浅出来形容吧!
第一作者Singer就是和Atiyah
8 m* G6 @! N7 b, p一起证指标定理的那位,说是重量
级人物当无疑义.
如果你只想查结果,我觉得可以去找
6.R.Engelking
) ]8 J) G1 p$ J* {* U"General Topology"
这书是七十年代末写的,内容翔实,
  `9 K) t! c4 q  Q+ [至少对我来说是有包罗万象的感觉,
当然对做这一块的人就不一定了.
  
1 Q" k0 p+ f, H% M+ I; b按照萧先生的速度,大概第二章还是能
2 J7 y- y' E' J讲大半的.
. ?3 w. O7 y; t( r# q  a这里属于代数拓扑的起始部分,
参考书一下子就比前面的多多了.
讲代数拓扑的书,可能
# r& K$ Y5 [; ]  l7.Greenberg
% e, _5 s# L: J! V  o. S; J( T"Lectures on Algebraic Topology"
: K4 [: w# @' ^, i2 L属于写得很通俗易懂,
& g3 @+ X. H8 {配置合理的那一类.
7 f) I4 I: P2 E9 U还有象GTM里面的
8.W.S.Massay
"Algebraic Topology: An Introduction"(GTM 56)
- D4 n2 j  ~2 D: Q1 O  o也是写得很好的书.
我能写的大概就这点了,
  V# b! q, X* B! B还望大家多多补充.
  
发信人: dhj (undercover~~卧底人生), 信区: mathematics
2 k, D  N8 `5 I0 q! I这个学期刚刚在学拓扑，做些补充的说。:)
拓扑学是在十九世纪末兴起，并在二十世纪中蓬勃发展
+ G/ P6 c! A& X' G, J6 e的数学分支，现在已与近世代数，近世分析共同成为
$ w. n- d9 c0 a! W当代数学理论的三大支柱。
如果先要对该学科有一个感性的认识的话，建议看
《拓扑学奇趣》
巴尔佳斯基 叶弗来莫维契 合著
这本书只有不到两百页，可是覆盖的面很广，也有一定
$ q4 T0 J6 f; J! s数量的有启发性的题目。
M.A.Armstrong的《基础拓扑学》也是一本不错的书。
# Z- P7 Q4 H$ k5 F. V3 P9 `由于该书中的讨论范围有很多是基于Hausdorff空间，
, P% ^; u. V: j有些是甚至是在度量空间里讨论问题的，
所以一些定理的证明就变的比较简单易懂，例如Urysohn引理。
由于侧重点不同，这本书对复旦现在的课本是很好的补充。
: P. y4 A2 S" W  
======================================================
2 T! t" N4 V  o# }! I
以下是北大的一位师兄做的补充
, _( i$ _( a( E+ z0 }8 A数学分析
- A3 K- o; m( d! E欧阳光中,姚允龙
3 N2 ^) }9 Y( k( L1 P4 {0 F"数学分析"
2 H9 C  x# \+ k: V$ S) B: Y$ }* L这本书在外面的口碑不好，错误不少，据
说南开的一位老师曾笑称此书的作者为"老
糊涂"了。
0 K8 l/ C! }. B& t+ A: Z9 h# u高等代数
* [; X, D' G: Q# h6 t$ _" ]9.丘维声
"高等代数"(上,下)
% Z; L- |) v4 [4 @本书的作者为61(?)年的全国高考状元,他自称在教课的那一年写作
7 G: m/ @6 `: E. T经常至夜里二,三点.
单复变函数
11.张南岳,陈怀惠
"复变函数论选讲"
; p, `; j/ m% b: A$ l这本书中的错误不少,据说陈是个很有天赋的人,但
: {/ \( N  t; _. N& ]文革中受到很大打击,以至学风不很扎实.
微分几何
" H- T) x! v  |3 M) @! j6 m4 P陈维桓"微分几何初步"
1 h. W$ H2 o+ V; t* h' _6 J这本书确实写得不很清楚,陈
还写过一本微分流形,给人的感觉是话说了很多,但
& v; t! l% @4 B4 _' T+ W5 E还是摸不着头脑,例如dx,dy究竟是何意
2 g# R: k: C; k- v% ]' x=============================================
  
$ G& y+ z1 ?1 D大学里面念过的本科的课程,
基本上就全部写完了,
! W5 A& a7 Z3 A. J; g" o. A# g5 K感谢大家在这几个月里(默默地?)承受了
! R! C+ g7 G, g我的"酸"劲.\\bow
其实严格说来这里面除了参考书的名字
' A5 _6 G7 s5 R( q) p6 ~和简短的评论外,我还写了一大堆从某种
意义上说属于"题外"的话.我的想法是,
在我的意识中,数学不光是那些定义和公式,
数学还包括了为数众多的数学家
的思想,经历.仅仅局限于技术性的细节
7 k( L  L( c/ u: `2 l0 r1 e. `5 f是做不好数学的,我以为.
从技术上说,大学数学系的课程还有很多
: u4 x! r+ y6 `, g* E: ^8 l6 h' t1 Y1 L没有写到,即使写到的这些,也有很多
0 N0 p1 j& I1 `  B/ [需要补充,修改的地方,只不过...
% ~3 a* h' c7 t$ n, m  }我是没那心思了:-)至少在近阶段.
希望有兴趣,胃口,功夫,...的大侠们
多多贡献,在这里先予感谢!\\bow
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
/ J- _4 I, g$ D" h: C(为避免任何对于\\bow的数目产生
2 Z# Z3 k: t+ R* v( @% C" F误解,文章到此分成两截)
3 N) y& ]; f* }& O8 F% A! D今年一月,在经历了三个月的情绪极端
低落以后,我打算开始重新规划自己的
未来(感谢上帝,这三个月总算没让我
精神崩溃,甚至还算干了点事情,学了点
: r- A% z1 X! E6 F# S: n" g* i东西,呵呵...).在处理了一些专业上的
原则性问题以后,想着自己还能干点什么,
" w: X1 |" T9 j# S% i3 |# P) p这时候就有想到了BBS.
BBS实在是个好地方,自从四年前在steve家
上了最早的日月光华开始,已经差不多有四
1 ~# h. D3 r+ H; R年了.(从来没有想过,上BBS的第四年里灌的
水是前三年灌的水的总和的三倍.
( g; Q  I: G* l可能和心情有关吧!)
突然想起可以在这BBS上灌点稍微有意义
+ E0 r* N! p( Q点的水,去年底写的那些94理基的故事
从效果上说,让我很好地把心情整理了
一下.也纯数偶然,就想起来写这参考书目.
应当说,写这些东西还是花了点功夫的,
从构思,找资料,到一个个字敲进电脑,
1 z, W" e8 _( A3 H' l修修改改,一门课总也要花上一两周时间.
因此一稿三投连我自己也没有觉得有
8 Q3 N  C4 Z1 D! Y1 g. T5 O" G, F6 K8 L9 d什么不妥.好象这也不违反站规吧?
写着写着也就到了今天.又是一个可以做
9 i+ o9 T6 m( w* M* ^, h6 {"结"的日子.感谢各位这几个月来对我
; l; _, B+ G8 m* c  \, _$ p的关心,帮助...还有宽容,感谢shun, Setver,
/ }) U6 k$ e; pzyc, steve, cavalry, doskey, anti, fit,
standby, dhj, compass, beryl, littlebaby,
darling, Virtual, zhmao, clamp, stoneheart,
: H) v8 c5 b& C# A( L3 G% O3 D( Dmax, zypher, leifen, tiny, xdj, zych, txyz,
DblHorn, julong, shasha夫妇,fancier......
还有许多不在这BBS上的朋友,......当然,还有milka.
2 r4 i1 A2 e' L5 M+ F希望明天的太阳--无论是巴黎的,
  R  Z  C6 q) k; J
& n& j/ P$ {, \8 U还是上海的--升起的时候,
大家都能有个好心情.
, Q- _7 c3 q0 k9 a9 g再次谢谢大家!\\bow
9 m; F: f. `6 z! [! H0 t2000.6.6 2

hylpy

晕啊，此文已经在网上转载了N次了，越转越不全越变形。

弘道

谢谢楼主……辛苦啦！