数学分析

LJX2013

数学分析部分： 从数学分析的课本讲起吧.复旦自己的课本应该可以从 六十年代上海科技出的算起 (指正式出版),那本书在香港 等地翻印后反应据说非常好,
, b" U% \* ^' O' W* L. t似乎丘成桐先生做学生的时候
也曾收益与此.
; p" U$ s/ E; m( [2 b到90年代市面上还能看到的课本
里面,有一套陈传璋先生等编的,
* d( o8 q* |$ t可能就是上面的书的新版,交大的
试点班有几年就拿该书做教材.
! t7 I4 _$ b% x0 F" |/ v另外有上海科技版的欧阳光中(谷先生
的连襟),秦曾复,朱学炎三位编的
, j! j. W# Q0 O3 p& {课本,好象后来数学系不用了,
/ K: Y. Y1 b' l& H. E计算机系倒还在用.那本书里面
据说积分的第二中值定理的陈述
有点小错.
总的说来,这些书里面都可以看到
: w( G! Q+ O4 y5 }一本书的影子,就是
菲赫今哥尔茨的"数学分析原理",
9 V: e3 E) i1 j, P9 `8 m其原因,按照秦老师的说法,是最初
在搞教材建设的时候,北大选的"模本"
是辛钦的"数学分析简明教程",
而复旦则选了"数学分析原理".
$ H3 ~8 h. H% ]' N后来自然有欧阳先生和姚允龙老师的
那本数学分析.我不否认那是一种尝试,
5 D1 r; x# Q9 T9 g2 z/ j. _  [但是感觉上总有点别扭.以比较新的观点
来看数学分析这样经典的内容在国际上
的确是一种潮流,但是从这个意义上说
3 E6 Z4 d- u& V% J) ~该书做得并不是非常好.而且从整体的
8 s5 J# Z) a7 o- i$ P, V课程体系上说,在后面有实变函数这样
. W7 e' ]+ f8 F8 ?; h9 J( v一门课的情况下是否有必要引入Lebesgue
6 x9 ^2 m" a( T2 B积分值得商榷.
! Q' @: f; E" p  q" e+ G  
下面开始讲一些课本,或者说参考书:
# `5 N8 q, a6 s& }1.菲赫今哥尔茨
"微积分学教程","数学分析原理".
前一本书,俄文版共三卷,中译本共8本;
后一本书,俄文版共二卷,中译本共4本.
此书堪称经典.
"微积分学教程"其实连作者(莫斯科或者
- Q1 _$ E4 E3 E% w$ ~列宁格勒大学的教授,门下弟子无数,包括
) I1 D0 {" r  t后来得诺贝尔经济学奖的著名数学家Kantorovitch)
都承认不太合适作为教材,为此他才给出了
! S6 p0 n" z! W* W* `% G能够做教材的后一套书,可以说是一个
' G. l# [. j' N* c. G. |) y& p精简的版本(有所补充的是在最后给出了
/ r. J: r* a2 H6 f/ i' v$ O/ n一个后续课程的简介).
" ~3 n( A' M0 C0 L* ?0 y( j相信直到今天,很多老师在开课的时候
7 i/ Q7 T6 s) h) B& g, a! M# x还是会去找"微积分学教程",因为里面
的各种各样的例题实在太多了.如果想
比较扎实的打基础的话,可以考虑把里面的
例题当做有答案的习题来做,当然不是每道
题都可以这么办的.如果你全部做完了
. O: J1 R- l3 `( i那里的题目然后考试的时候碰到你做过的
. _3 I7 f; e4 Q) j1 w9 a可别怪我.
毫无疑问,这套书代表了以古典的方式
处理数学分析内容(指不引入实变,泛函的观念)
的最高水平,考虑到在中国的印数就以十万
计,可能在世界范围内也只有Goursat的书可以与之相比了.
这两套书在理图里面都有.
9 F. x- n5 F3 H6 P2.Apostol
"Mathematical Analysis"
! N& ~# V8 V0 E1 z$ P在西方(西欧和美国),这应该算得上是
8 h% q4 K; |1 }' I/ V# W* R# n一本相当完整的课本了,在总书库里面
/ L- G, x9 J( U$ }. Y( B1 }有.
  ?$ q: e5 U* S3.W.Rudin
"Principles of Mathematical Analysis"
(有中译本:卢丁"数学分析原理",理图里有)
5 ^1 x: \% X# h- X) K/ a这也是一本相当不错的书,后面我们可以看到,
这位先生写了一个系列的教材.该书的讲法,
(指一些符号,术语的运用)也是很好的.
# g7 |6 F0 ^/ C7 o+ s# B这里附带说一句,因为在理基里面当年念的是
后来复旦出版社出的秦老师和余跃年编的"高等数学",
虽然我一向认为该书编的很是不好,但是在这里
: Q+ [1 Z$ X: {* U" `5 p想引秦老师的一句话,希望能对非数学专业的
4 p- s+ G6 z  u# {ddmm有所帮助:就是学完"高等数学"以后,可以
找一本西方advanced calculus水平的书来看,
基本上就能够达到一般数学系的要求了.当时秦老师
曾特别指出Rudin的书.
8 x1 \. u# M" h) b* Z# Q) a说到Advaced Calculus,在这个标题下面有一本书也是
0 q* y0 Z9 _/ ~. U可以一看的,就是
L.Loomis和S.Sternberg的Advanced Calculus,
( j# A" [8 D, v1 G  c* Q其第一版在总书库里面有不少,第二版在理图
外国教材中心有一本,系资料室是不是有不清楚.
这本书的观点还是很高的,毕竟是人家Harvard的
课本.
  
) P. r; O( y, L- {4."数学分析"(北大版)方企勤,沈燮昌等
"数学分析习题集","数学分析习题课教材".
1 F6 v9 k, v! A7 e  f* Q- ^+ W北大的这套课本写得还是可以的,不过最好的东西
还是两本关于习题的东西.大家知道,吉米多维奇
$ f4 U4 h, @& [: r" L: K并不是很适合数学系的学生的,毕竟大多是计算题
(一个比较有意思的地方是那套被广大教师痛骂的
' h- z0 Y, u; a- T3 ~7 Z习题解答其实有一个题的第二小题是没答案的,
原因好象是编书的人也没做出来,好象是关于级数
收敛的一个题目).相比之下北大的这本习题集就
8 U4 j. z/ W! s' e* `7 S8 ~要好许多,的的确确值得一做.那本习题课教材也
! h, l! j( L  E9 l. \0 o9 O6 v是很有意思的书,包括一些相当困难的习题的解答,
, h% ]  c5 z, M: \  N! X, E96年那会理图里面有一本,现在不知道怎么样了.
6 f5 U$ v; d3 A! l) o+ J9 _5.克莱鲍尔"数学分析"
记得那是一本以习题的形式讲分析的书,题目也很不错.
3 W9 W* H2 i0 e7 K+ Z3 w理图里有.
6.张筑生"数学分析新讲"(共三册)
$ `/ Y; j! K4 ]' m; [9 W* _2 c我个人认为这是中国人写的观点最新的数学分析课本,
张老师写这书也实在是呕心沥血,手稿前后写了差不多
# x6 w! g! z6 G9 @! E五遍.象他这样身有残疾的人做这样一件事情所付出的
是比常人要多得多的.以致他自己在后记中也引了"都
云作者痴,谁解其中味".在这套书里,对于许多材料的
5 Q2 d; J, F2 y+ W处理都和传统的方法不太一样.非常值得一读.唯一的
遗憾是,按照张老师本人的说法,北大出版社找了家根
! s2 r3 a9 c% b6 Y( P+ p, @本不懂怎么印数学书的印刷厂,所以版面不是很好看.
理图里有.
  
下面的一些书可能是比较"新颖"的.
5 z, H% B- R; q$ Z9 [$ K7 ^7a.尼柯尔斯基"数学分析(教程?)"
理图里有,是清华的人翻译的,好象没翻全.那属于
80年代以后苏联的新潮流的代表,不管怎么说,
. M: F( t9 f4 m- J- S# ]人家是苏联科学院院士.
* S- M3 E2 J- e; }( i% u7b."数学分析"
忘了是谁写的了, 也是苏联的,莫斯科大学的教材.
) m0 }) a" M$ O( `6 U理图里面有第一卷的中译本,分两册.那里面从极限
的讲法(对于拓扑基的)开始就能够明显得让人感觉
到观点非常的"高".
8.狄多涅"现代分析基础(第一卷)"
! J  X, D  N  ?+ X, `$ I" l那是一套二十世纪的大家写的一整套教材的第一卷,
用的术语相当"高深",可能等以后学了实变,泛函再
回过头来看感觉会更好一些.
9.说两句关于非数学专业的高等数学.
这里强烈推荐理图里面几本法国人写的数学书.
因为在法国高等教育系统里面,对于最好的学生,
中学毕业以后念的是两年大学预科,这样就是不
分系的,所以他们的高等数学(比如理图里面有
J.Dixmier院士的"高等数学"第一卷)或者叫
( ?) g+ i/ B. v"普通数学"(理图里面有一套书就是这个标题),
7 \8 R; Q4 _. h) t% Y% ~其水平基本上介于国内数学系和物理系的数学课
之间.
+ [/ C' [) g# }! Q- v  i* n  
: Y+ z9 g; {) h' P8 u( r10.再补充一个技术性的小问题.对于函数项级数收敛,
/ V1 V$ b( j  ]+ ~3 |3 S一致收敛是充分而非必要的,有一个充要条件叫
"亚一致收敛性",在"微积分学教程"里面提了一句,
其详细讨论,似乎仅见于
鲁金(Lusin)的"实变函数论"
5 x2 q  g$ q" ?  O% c6 T里面,总书库里面有.
6 B- L' h( A9 z( O; e2 G* p4 W) _8 v+ O1 a11.华罗庚先生的"高等数学引论"第一卷
这套书(其实没有完成最初的计划)是六十年代初
2 t' b# B" k* f华先生在王元先生的辅助下对科大学生开课时
的讲义.那时候他们做过一个实验,就是一个教授
负责一届学生的教学,所以华先生这书里面其实
2 n6 v5 J9 `! p: t! X是涉及很多方面的(附带提一句,另外两位负责过一
% @3 N0 s+ S) G% M, A+ }0 Q2 v届学生的是关肇直先生和吴文俊先生).也是出于
: e" u; S  t0 y' ]一种尝试吧,华先生这书里面有一些不属于传统
+ Q3 E; |% T$ W  A( {# A6 }! o教学内容的东西,还包括一些应用.可以一读.
" g  V4 @0 I# u8 k+ A1 P( q! c理图里有.
12.何琛,史济怀,徐森林
"数学分析"
, B- J0 X- k3 X9 B" a2 E  j这应该是科大的教材,虽然好象影响不是很大,
我本人还是很喜欢的,高一的时候第一次学数分
4 @7 Z$ x% i3 g" ~. I就是用的这套书,感觉是条理清晰,配的习题也很好.
4 ]  k4 l/ |7 l5 S! N, |印刷质量也相当不错.可惜的是学校里面没有,所以
& B) r2 _- j5 K1 X* Q) ]6 y放在最后.
  
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4 \/ U/ `( P* b' l+ X空间解析几何部分：
5 c- _$ q1 M# E: T7 c1 k) D
空间解析几何实在是一门太经典,
或者说古典的课.从教学内容上说,
2 V+ q3 T/ \2 a; y" ^; v可以认为它描述的主要是三维欧氏
空间里面的一些基本常识,包括最
( |' _4 F* S4 T# q$ N' ^; e基本的线性变换(那是线性代数的特例),
和二阶曲面的不变量理论.在现行
的复旦的教材,苏先生,胡先生他们编的
' o' F7 Q/ L4 y' Y: R7 b/ U( ]"空间解析几何"里面,最后还有一章讲
3 I4 M- C+ |2 p& ?9 L射影几何.
- l" O' C+ U' j. ~9 b这本书非常之薄.但是内容还是比较丰富的.
- I% X, h3 G% p/ ?特别是有些习题并不是非常容易.最后一章射影
4 w- C7 ]) {$ n# _- X' y' ~的内容还不是很好念的.
当然,这里还要提到十来年前大概
! u& ~7 y# j7 \1 o! T" w0 h+ \做过教材的一本书:
: W3 K! u( |0 \* n+ e% v! R2 {项武义,潘养廉等
: ^6 F  V! k; r$ d) ]# r) K2 n"古典几何学".
" H; Y9 X7 l5 |这书的内容与课本不是很一样,不过处理方法还是
& y1 q( ^( e2 f  i很不错的.项先生应当算做很能侃的那种类型的.
可以考虑的参考书包括:
4 u8 l& |) Z7 m) b; L3 B, ^1.陈(受鸟)
5 a3 o( @7 R8 r* Y) n$ A' ?& J0 @"空间解析几何学"
内容基本上和课本差不多,不过要厚许多,自然要好念点.
! o' I% H9 m2 Z2 [/ u陈先生是吴大任先生(大猷先生的堂弟,南开多年的教务长)
6 [3 ?  J% I' y8 J的夫人,也是中国早期留学海外的女学者.
2. 於ρ*
+ }% A( Y' [, ]' a! b5 S9 B* I"解析几何学"
这本书基本上只在欧氏空间里面讨论问题.优点是非常易懂,
连二维的不变量理论也在附录里面交代得异常清楚.那里面
" Y$ y- \* y; O' l0 `" [的习题也比较合理,不是非常的难(如果我没有记错的话).
4 L/ q# h# `* d! F8 x' E" t: F7 k/ h朱先生相当有才华,可惜英年早逝.
  
! V( {+ `# ?1 E# e$ W) l  K关于数学分析的习题,还有一本书,就是
% ]* v, d7 h" F5 a5 C) WG.Polya(波利亚),G.Szego(舍贵)的
"数学分析中的问题和定理"
! J9 |9 x5 u, A% X! N+ X. I& s/ b在学习数学分析的阶段,可以考虑其第一卷的
前面一半,后面就全是复变的东西了.
该书的内容还是非常丰富的.
在历史上,这是一套曾经使好几代数学家
都受益匪浅的经典著作.这套书的一个好处就是
+ f  t/ K0 B" P% C/ e' `题目难归难,后面还是有答案或提示的.
"微积分学教程"的第一卷有一册在理图里面似乎很少,
; G/ L8 o4 @" s到总书库里面去看看吧!
9 ]# h$ X2 H% y% x% A5 YLoomis-Sternberg的书的书号是O172 L863
  
8 ]0 b. q& G, f8 M2 a3 a. o5 M如果想了解比较"新"的动态,可以考虑
3.Postnikov
"解析几何学与线性代数(?)"(第一学期)
7 {/ I* O( ]/ m( H  _! K+ Y这是莫斯科大学新的课本,从课程形式就可以看
7 ^* ^  W( i# h1 \% K出,解析几何这样一门课如果不是作为对刚进大学的
: `1 W9 H9 I3 f/ a7 w学生的一个引导,给出一些具体的对象的话,迟早
" o! ~, c. `; q是要给吃到线性代数里面去的.
/ c) Q8 h# e$ [8 y2 @2 V海外教材中心有一本英文本.
1 u$ `1 N5 s# }4 j我个人以为,现在教委的减轻学生负担的做法迟早
是要遭报应的.中国的中学教育水平也就比美国最
  O4 {7 o7 Q% w8 a7 F8 K2 }糟糕的中学好点,从整体上说,比整个欧洲都要差.
我相信所谓三维的"解析"几何的内容总有一天要
下放到高中里面去.
上面的书如果撑不饱你,你又不想学其它的课程的话.
9 q) t5 ]% f5 Q* _/ `可以考虑下面两本经典.其好处是看过以后可以对很多
几何对象(当然具体说是指三维空间里面的二次曲面)有
3 V; v% c3 |" }相当深刻的了解.
4. 衣∧*
. \" P; Q) V  e/ s3 `"(解析)几何学"
这套三卷本的大书包括了许多非常有意思的讨论,记得五年
前看的时候感觉非常有意思.这位苏联科学院院士真是够能
6 M. e: F- o, t  W6 K, j写的.总书库里面有.
5.穆斯海里什维利
6 P2 u0 U) z4 u: {) W8 u"解析几何学教程"
这套书在上面提到的陈先生的书里面就多次引用了.
' K4 J8 i& F; F3 j% ^具体的说特别值得参考的是它里面关于射影的一些观点
和讲法(比如认为椭圆也是有渐近线的,只不过是"虚"的
! y8 C8 T' D) I) m. h5 K而已).
  
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高等代数部分：
% U- ~* @8 m, C3 }6 B! I" q
& j* B! p* B5 w" w高等代数可以认为处理的是有限维
线性空间的理论.如果严格一点,
关于线性空间的理论应该叫线性代数,
6 K1 E9 p0 p5 n- O# o( ~( A再加上一点多项式理论(就是可以完完
全全算做代数的内容的)就叫高等代数了.
这门课在西方的对应一般叫Linear Algebra,
5 ?' ]) h* r" i# c就是苏联人喜欢用高等这个词,你可以在外国
1 _5 i& z& p/ q教材中心里面找到一本Kurosh(库落什)的
Higher Algebra.
% `/ L0 u2 g! k/ U5 k+ ^现在用的课本好象是北大的"高等代数"(第二版?).
) U, {' i$ Y( w3 q; \4 P. F用外校的课本在基础课里面是不常见的.
这本书可以说是四平八稳,基本上该讲
# S9 X& C; o0 C1 f, r& W的都讲了.但是你要说它有什么地方讲
的特别好,恐怕说不出来.
' Y  I+ [: I' s2 E. N" W值得注意的是95-96学年度,北大现在的
校党委组织部长王杰老师(段学复先生
) U/ _* R0 h1 m( y6 m" W* H的弟子)给北大数学科学学院95级1班
2 `, V+ Z: _, Y8 ]: ?1 L$ u开课时曾经写过一本补充材料,把空
! M. ]# }% ^; ]4 R, E: A间理论的讲得非常清楚.如果谁能搞到
" ^8 @7 }$ w' N) x的话翻印出来是件很好的事情(我的那
. Q* S( p0 C4 d本舒五昌老师给96开课的时候送给他
了,估计是找不到了).
- Z3 c9 G0 x  @  
好象上面有一点说得不对,就是北大的书用的
还是第一版.第二版在书店里似乎看见过.
从这门课的内容上说,是可以有很多种讲法的.
线性空间的重点自然是线性变换,那么如果在
定义空间和像空间里面取定一组基的话,就有一
个矩阵的表示.因此这门课的确是可以
建立在矩阵论上的.
而且如果要和数值搭界的话还必须这么做.
" q! E6 |" C. p2 L- N复旦以前有两本课本就是这么做的.
1.蒋尔雄,吴景琨等
2 D; T; |9 l' j# S6 |"线性代数"
这是那时候计算数学专业的课本,其教学要求据说是比
! U8 ?. o* X: d9 t* b数学专业相应的课程要高的.
) M% J7 j9 f$ A2 r. {6 m& \6 v因为是偏向计算的缘故,你可以找到一些比较常用的算法.
  L: j) ~8 v4 z. `% R4 _- W% T我个人以为还是比较有意思的.理图里有.
- R5 H$ U! h( Q, u- D2. 啦 埙等
1 X) a! b/ s: {5 }9 D- l( }"高等代数"
这就是在上海科技出版的一整套复旦数学系教材里
讲高等代数的那本.不记得图书馆里面有,不过系里
可能可以买到翻印的.
这本书将80%的篇幅贡献给矩阵的有关理论.有大量
" |5 ~+ T2 j, O+ r4 _! A习题,特别是每章最后的"选做题".能独立把这里面
0 ]$ a  m0 ~1 d" F" _5 Z3 |3 g的习题做完对于理解矩阵的
各种各样的性质是非常有益的.
' Z  z( h. K0 L6 O" r当然这不是很容易的:
& Y8 b) Q& V2 f" E; I0 q0 r据说屠先生退休的时候留下这么句话:"今后如果有谁
' G  F, @$ y, f$ I9 a9 }  Q+ m开高等代数用这本书做教材,在习题上碰到麻烦的话
可以来找我."有此可见一斑.
  
如果从习题方面考虑,觉得上面的书太难吃下去的话,
5 c1 N) g+ K7 W) w那么下面这本应该说是比较适当的.
& p5 x& w% e& Z0 t% L$ L! n3. 啦 埙等
* ?& q8 P9 ?0 j7 e7 k; p: g"线性代数-方法导引"
0 s, N; L# r# x8 j: m/ e这本书比上面那本可能更容易找到,里面的题目也
. J# C6 r+ w/ R更"实际"一些.值得一做.
另外,讲到矩阵论.就必须提到
4.甘特玛赫尔"矩阵论"
我觉得这恐怕是这方面最权威的一本著作了.其中译者
' O0 F/ N  ^5 T# b8 c6 m是柯召先生.
0 D! J! d: d- L" x0 {+ l. C在这套分两册的书里面,讲到了很多不纳
& k7 O6 }" V$ {  H. D入通常课本的内容.举个例子,大家知道矩阵有Jordan
标准型,但是化一个矩阵到它的Jordan标准型的变换矩
+ \& j2 ?2 e6 `$ `6 |) Y- }$ @阵该怎么求?请看"矩阵论".
$ d3 x" l" g7 ?- B, S( o这书里面还有一些关于矩阵方程的讨论,非常有趣.
总书库里有.
1 N! |. h% @% @7 x图书馆里面还有一本书的名字和矩阵论沾边.
! k: n- ]7 [& x3 H3 y8 b5.许以超
- m5 W. w$ |: _$ I+ T9 N"线性代数和矩阵论"
# e" C: W" s) C  B虽然许先生对复旦不甚友好(高三那会他对我说要在中国
7 _) S% C$ h7 G' g- h念大学数学系要么去北大,要么去科大--他是北大毕业的,
现在数学所工作--我可没听他的),但是必须承认这本书还
是写得很不错的,习题也不错.必须指出,这里面其实对于
空间的观念很重视.不管怎么样,他还是算华先生的弟子的.
1 d8 R, d! V# S: t: v; T  
' N! V! }- p+ e; J6 ^: @' R6.华罗庚
4 L" |% j1 C/ t0 L, ]"高等数学引论"
华先生做数学研究的特点是其初等直观的方法别具一格,在
矩阵理论方面他也有很好的工作.甘特玛赫尔的书里面你
只能找到两个中国人的名字,一个是樊畿先生,另一个就是华先生.
" H/ r( ?2 B" Z$ W可能是他第一次把下述观点引进中国的数学教材的
(不记得是不是在这本书里面了):
n阶行列式是n个n维线性空间的笛卡尔积上唯一一个
把一组标准基映到1的反对称线性函数.
( J! v# w1 l- J+ e5 ?6 V# T这就是和多线性代数或者说张量分析的观点很接近了.
高等代数的另外一种考虑可能是更加代数化的.比如
& z: A. r! A' c% ]5 q* k+ x; Z7.贾柯勃逊(N.Jacobson)
4 q8 c' p2 `; L( BLectures on Abstract Algebra ,II:Linear Algebra
GTM(Graduate Texts in Mathematics)No.31
1 v. J+ A2 W1 r* b2 R0 ]" U("抽象代数学"第二卷:线性代数)
这里想说的是,这套书的中译者黄缘芳先生,大概数学系里面
已经没多少人还记得文革前复旦有这么一位代数学教授了.
5 n& T, g3 E2 r/ m1 q" v此书英文版总书库里有,中文版(字体未完全简化)理图里有.
6 E$ X4 d9 M3 y. }4 C$ Z% r8.Greub
Linear Algebra(GTM23)
这里面其实更多讲的是多线性代数.里面的有些章节还是
9 w  [6 ~& S; I9 r3 O值得一读的.
; d: y& \  D( F+ r9 j  `4 ~' A  
0 b% f! @+ I3 _+ h9 Q( q还有两本书我觉得很好,不知道图书馆里面是不是有:
9 {1 ]4 A. C3 Y5 Z7 B9.丘维声
"高等代数"(上,下)
北大94级的课本,相当不错.特点是很全,虽然在矩阵那个方向
没有上面提到的几本书将得深,但是在空间理论,具体的说一些
几何化的思想上讲得还是非常清楚的.多项式理论那块也讲了不少.
10.李炯生,查建国
; m( p0 X! X" x/ Y2 j! O"线性代数"
这是中科大的课本,可能是承袭华先生的一些传统把,里面有一些
内容的处理在国内可能书属于相当先进的了.
  
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' `0 v6 F+ T9 Y; J2 ]6 b
常微分方程部分：
/ j% D4 x6 O' a7 M2 f! Y/ ~" f. N+ k1 r
从常微分方程开始,数学课就变成
没底的东西,每一个标题做下去都
6 @3 f1 C# P* q! u! i- t是数学研究里面庞大的一块.
对于一门基本课程应该讲些
什么也始终讨论不断.
, M% c. ]( v- U, R9 I2 G' u这里我打算还是从现行课本讲起.
常微分方程这门课,金福临先生
和李迅经先生在六十年代写过
7 Y5 c; q3 T. {一本课本,后来在八十年代由
  |1 x1 i. y0 B$ I  b" i控制那一块的老师们修订了
一下,变成第二版,就是现在常用的课本.
9 X2 Y4 d0 G+ m: O6 p* Q5 q$ E上海科技出版社出版.
5 V- ~8 N2 Z4 L7 E+ r5 i+ ?应该说,金先生他们的第一版在今天
- h: B0 b# v! T/ p/ ^* W看来还是很好的一本课本(这本书估计
! b8 h! D& N. m8 U& t受了下面的一本参考书
* y' U, q3 T* \& A的不小的影响), 该书在理图老分类的
' ]" W: o  m: F( Y0 Q那一块里有.
" }! S" ^3 k1 i' J/ ^但是第二版有那么点不敢恭维.
不知为什么,似乎这本书对具体
% q3 q; Q3 g' H) ~$ D方程的求解特别感兴趣,对于一
6 W2 K  f& N2 L6 p3 Z9 X: Z/ M些比较"现代"的观点,比如定性的
9 N% A3 ?% V! n6 ~1 ?9 p  D讨论等等相当地不重视.最有那么
* l6 P; v4 g; s$ G点好笑的是在某个例子中(好象是
介绍Green函数方法的),在解完了之
后话锋一转,说"这个题其实按下面
的办法解更简单..."
1 C: a) p( n6 R而这个所谓更简单的办法是根本不具一般性的.
  
5 x9 n# p% _. J' i4 l现代数学的一大特色即是已经
完全建立了一套自己的表达方式.
没有一个学科象数学这样创造了
这么多的概念.
现代数学的传播的一大困难也在
/ I' r& e% ^3 g( E$ d与此,要向一个非本行(哪怕是
' m' y  S. M& L+ x- T1 V9 z数学里另外一个分支的专家)解释
5 o1 o; Z  g7 Q3 x, v  v清楚一个概念恐怕也要费上半天口舌.
但在另外一方面数学是如此有用,
而且数学的抽象性使得一个数学
8 D- E! H3 o0 Q- F/ I. B9 s观点往往可以表征其它学科的许多
看似毫无关系的对象.所以现代数学
+ X* B5 ~9 c* i2 N6 U) |还是挺值得一学的.
$ }5 n5 I# u  ]1 v) q- l& s2 m自学不是一件容易的事情,特别是自学数学.
+ _; u% M* [; ]+ y5 h/ @, b# D0 |从动机上说,如果是想系统学一下大学数学系
的课程的话.我的建议还是跟班听课,这比自己
找书看要省力的多.在可以考虑的书籍方面,
以前上海科技出版社出过一套
1."大学数学自学丛书"
应当说编得是不错的.
至于具体该怎么学,这里我不敢多说,建议参考
2.赵慈庚, 於ρ*
4 W- I$ [% q; n, N; G) a"大学数学自学指南"
赵先生是上面那套书的主编,这本书基本上
& ]- u  |- t" |4 W5 F以上面那套书为蓝本,也给出了一些参考书.
9 h( m& O) G0 q! H/ t关键是对每一门课的具体内容都有一个详细说明.
好象是高等教育出的.
  
下面转到欧美方面,
3.Coddington & Levinson
, `: U$ u  e" s. w8 g"Theory of Ordinary Differnetial Equations"
! j5 r8 r; _0 Q. d$ _这本书自五十年代出版以来就一直被奉为经典,
3 b' ?! u( _. @( w6 I数学系里有.说老实话这书里东西太多,自己看
着办吧.
比较"现代"的表述有
4.Hirsh & Smale
& J3 i  ?% Z8 {$ w5 t8 F+ |; l"Differential Equations ,Linear Algebra and
/ l. r  O3 K% |/ QDynamical Systems"
(中译本"微分方程,线性代数和动力系统")
% Y5 i" v' b. `$ V这两位重量级人物写的书其实一点都不难念,
2 g8 S; i0 Q/ A- }0 d非常易懂.所涉及的内容也是非常基本,重要的.
关于作者嘛, 可以提一句,Smale现在在香港
/ |+ [4 z2 ]; V6 M  T5 O) j9 T& F8 I城市大学,身价是三年1000万港币.我想称他
! Y/ [3 r. b  p% ], u" @$ N8 h为在中国领土上工作的最重要的数学家应该
/ ~5 c0 L! D3 Q% @+ K& f4 E4 Z没有什么疑问.
+ X( D$ N: r$ H图书馆里有中译本.
  
) }- m& `' ^" Y5.Arnol'd
"常微分方程"
  q( C' h- K4 i必须承认,我对Arnol'd是相当崇拜的.作为Kolmogorov的学生,
他们两就占了KAM里的两个字母.他写的书,特别是一些教材
以极富启发性而著称.实际上,他的习惯就是用他自己的观点把
相应的材料全部重新处理一遍.从和他的几个学生的交往中我
  }* A7 N; R7 l% E也发现他教学生的本事也非常大.特别是他的学生之间非常
喜欢讨论,可能是受他言传身教的作用吧.他自己做学生的时候
就和其它几个学生(都是跟不同的导师的)组织了讨论班,互相
. c- X2 W+ Z" x' r( o3 v3 `! L教别人自己的专长,想想这里都走出来了些什么人物吧:Anosov,
Arnol'd,Manin,Novikov,Shavarevich,Sinai...由此可见
互相讨论的重要性.从学术观点上说,他更倾向于比较几何
8 F: O; Z- z' u化的想法,在这本书里面也得到了相当的体现.近年来,Arnol'd
9 }$ g" E, E+ T对于Bourbaki的指责已经到了令大家瞠目结舌的程度.不过话
说回来,在日常生活中他还是个非常平易近人的人,至少他的学生
% l5 [0 T- P  T" X0 z3 f1 ?们都是这么说的.
- _, R5 u, g4 Y8 [) h; a这本书理图里有中译本,不过应当指出译者的英文水平不是很高,
竟然会把"北极光"一词音译,简直笑话.
$ m. b1 o0 Q9 I5 G: w( Y4 Q- \再说一句,Arnol'd的另外一本书,中文名字叫"常微的几何方法...."
: y* K0 G: }2 l( ^3 O: _8 S的,程度要深得多.
$ m4 a4 r; ?6 p9 n- I看了半天,讲来讲去都是外国人写的东西,有中国人
自己的值得一看的课本吗?答曰Yes.
% t. q2 z; L3 N6.丁同仁,李承治
"常微分方程教程"
. R% D. m1 m# ?3 Y' i这绝对是中国人写的最好的常微课本,内容翔实,
观点也比较高.在复旦念这本书还有一个有利的地方,
, v) t2 a  |1 `2 p7 S: }袁小平老师是丁先生的弟子,有不懂的话不愁找不到人问.
+ x7 j9 i( F: q( O3 M, o附带提一句,理图里面有这书,但是是第一次(?)印刷的,
5 q8 Q6 C, j3 [) K里面有一个习题印错了,在后来印刷的书里面有改动.
  
再说一句,就是真的对解方程感兴趣的话不妨去看看
7.卡姆克(Kamke)
常微分方程手册,那里面的方程多得不可胜数,
+ `' q' Y& [/ S理图里有.
1 R0 ?# A+ H, p对于变系数常微分方程,有一类很重要的就是
和物理里常用的特殊函数有关的.对于这些方程,
现在绝对是物理系的学生比数学系的学生更熟悉.
我的疑问是不是真有必要象现在物理系的"数学
( M( ?  l& P. o  v, m+ _$ P, ^物理方法"课里那样要学生全部完全记在心里.
事实上,我很怀疑,不学点泛函的观点如何理解
4 K; r; j0 Y9 o这些特殊函数系的"完备性",象
# Q+ O- Z) F/ X: p8.Courant-Hilbert
"数学物理方法"第一卷
" {# _, {; k2 V" r" v可以说达到古典处理方法的顶峰了,但是看起来
并不是很容易的.我的理解是学点泛函的观点
可以获得一些统一的处理方法,可能比一个函数
一个方法学起来更容易一些.
而且,
$ u  Q; |4 }0 ~  U2 n# m/ f, M& u9.王竹溪,郭敦仁
"特殊函数概论"
的存在使人怀疑是不是可以只对特殊函数的性质
了解一些框架性的东西,具体的细节要用的时候去
查书.要知道,查这本书并不是什么丢人的事情,
7 y; C0 I5 Z: P: j# Z. d# a看看扬振宁先生为该书英文版写的序言吧:
# S6 a( J; p4 `9 ~1 v, Q# R0 u; c"(70年代末)...我的老师王竹溪先生送了我一本刚出版的
'特殊函数概论'...从此这本书就一直在我的书架
! h; s( K- Q6 Q6 p上,...经常在里面寻找我需要的结论..."
连他老先生都如此,何况我们?
上面这两本书理图里面都有,9.的英文版系资料室
7 x5 R+ H+ W* p有一本.
' l. E1 B, a$ d# ^. Y& ?% d  
下面开始说参考书,毫无疑问,
我们还是得从我们强大的北方
' L0 o/ K0 @$ @" ~7 u邻国说起.
  o9 f3 C( Y, u  B) L& O1.彼得罗夫斯基
"常微分方程讲义"
4 ~7 A) P0 }9 ?: e在20世纪数学史上,这位前莫斯科大学校长
占据着一个非常特殊的地位.从学术上说,他
在偏微那一块有非常好的工作,五十年代谷先生
去苏联读学位的时候还参加过他主持的讨论班.
他从三十年代末开始就转向行政工作.在他早年
3 p5 F% k" ~$ `* K4 N的学生里面有许多后来苏共的高官,所以他就
7 X) e/ Z2 k! x! {1 _利用和这些昔日学生的关系为苏联数学界构筑了
! s. E% u* Z: y' E& }4 W: H& O9 E一个保护伞,他本人也以一个非共产党员得以做
到苏联最高苏维埃主席团成员.下面将提到的那个
天不怕地不怕的Arnold提起他来还是满恭敬的.
他这本书在相当长的时期里是标准教材,但是可能
和性格,地位有关吧,对此书的一种评论是有学术
2 \* B/ i) ^8 ?$ f0 Y1 y" U+ i" ~, `官僚作风,讲法不是非常活泼.
) ^: i% m- R5 F* Z, s. U# w4 W2.庞特里亚金
0 J% d8 I( S# K' H  q"常微分方程"
8 X0 \0 j3 J. B6 V) \8 K1 q庞特里亚金院士十四岁时因化学实验事故
双目失明,在母亲的鼓励和帮助下,他以惊人
的毅力走上了数学道路,别的不说,光看看他给
, I! S; ]5 h6 @; x后人留下的"连续群","最佳过程的数学理论",
+ \" O8 L1 m; U& ^7 @0 L7 N你就不得不对他佩服得五体投地,有六体也投
下来了.他的这本课本就是李迅经先生他们翻译的.
5 K1 ~9 P: y- s6 B8 D; T此书影响过很多我们的老师辈的人物,也很大的
影响了复旦的课本.如果对没有完全简化的字
不感冒的话绝对值得一读.

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7 @9 \. o1 `: c6 }- U) n  z
, T  H& u2 h$ k* M复变函数部分：
( W; ^* G! A. W3 s; {  
单复变函数论从它诞生之日
(1811年的某天Gauss给Bessel写
了封信,说"我们应当给'虚'数i以实数
一样的地位...")就成为数学的核心,
上个世纪的大师们基本上都在这一领域里
( V3 a$ z- X. w% x4 R0 T9 K9 j留下了一些东西,因此数学的这个分支
在本世纪初的时候已经基本上成形了.
+ H- D& @5 U& B- O  }. b4 x! I" F到那时为止的成果基本上都是学数学的学生
" F/ i" H  D0 }4 T- K% c% X必修的东西.
复旦现在这门课是张锦豪老师教.
) z" l0 l5 ~& o% r张老师是做多复变的.毫无疑问,
' ?9 w( \& S2 F1 v) r多复变在二十世纪的数学里也
占有相当重要的地位,不仅它自身的
内容非常丰富,在其它分支中的应用也
是相当多的--举个例子就是Penrose的
Spinor理论,基本上就是一个复分析的
问题.这就扯远了,就此打住.
张老师用的是他自己的讲义,那
书要到今年夏天才能印出来.所以
: V' R* E0 S& W' I) D' D0 Y还是这两年上过这门课的ddmm来
% e# {5 W% J( u; t; X谈谈感受比较好.
现在具体的情况我不是很清楚,复旦
# k$ v5 `6 X4 i3 L2 Y以前有一本
- J2 c' f, i" _1 S. R* S1.范莉莉,何成奇
2 U3 ~- C4 k) j"复变函数论"
/ G) O0 ?# N+ h' R+ [这是上海科技出版的那套书里面的复变.
* s! H: t; C5 j1 \/ s' A! @今天回过头来看,这本书讲的东西也不是
9 J2 s4 p& L( {* f+ f; ]' C% B很难,包括那些数量很不少的习题.
% b3 k4 ?7 J6 Y( @但是做为第一次
1 D3 x5 s7 C$ C# Z/ L学的课本,应当说还不是很容易的.
总的说来,从书的序言里面列的参考书目
# I) F5 \# n9 ~' U5 b# }* h. z9 g$ _就可以看出两位先生是借鉴了不少国际
上的先进课本的.
不知道数学系的学生还发这本书吗?
  
: l2 U; r+ E" ~/ N( d' ]/ F& H: L' { 如果要列参考书的话,单复变的课本
真是多得不可胜数,从比较经典的讲起吧:
2.普里瓦洛夫
$ b$ g" x$ U) [1 l- p" i; | "复变函数(论)引论"
( S( q2 Y: Y3 w) N2 r 这是我们的老师辈做学生的时候的标准
课本.内容翔实,具有传统的苏联标准
课本的一切特征.听说过这么一个小故事:
* q. o3 @4 s6 F6 l2 i- ` 普里瓦洛夫是莫斯科大学的教授,一次
% P6 |- ^% V7 R2 c/ q8 a 期末口试(要知道,口试可比笔试难多了,
无论是从教师还是从学生的角度来说),
3 Y* o0 T; x5 C2 { 有一个学生刚走进屋子,就被当头棒喝
9 D, Q7 F) N8 Y8 f 般地问了一句"sin z有界无界?"此人
稀里糊涂地回答了一句"有界",就马上
被开回去了,实在是不幸之至.
这书不在理图就在总书库里面.
& d8 S2 b/ o$ [+ b9 _1 s 3.马库雪维奇
"解析函数论(教程?)"
这本厚似砖头的书可以在总书库里找到.
它比上面这本要深不少.张老师说过,
以前学复变的学生用2.做课本,学完
后再看3.,然后就可以开始做研究了.
: W0 }4 L+ G+ t, C 这本书的一个毛病是它喜欢用自己的
3 G; g% N! W. C8 a4 H( e. J7 m 一套数学史,所以象Cauchy-Riemann方程
2 G6 o" T7 w4 {2 |, z 它也给换了个名字,好象是Euler-D'Alembert
吧!
* U2 c: R5 q* h$ o  
再说点西方的:
4.L.Alfors(阿尔福斯)
"Complex Analysis(复分析)"
+ U* N/ P0 n6 D( E+ h7 y这应该是用英语写的最经典的复分析教材.
' l1 x- Y- q5 B, ^% @( j7 tAlfors是本世纪最重要的数学家之一
(仅有的四个既得过Fields奖又得过Wolf奖的
4 r, ~$ b  O6 c, x# n6 k人物之一),单复变及相关领域正好是他的专长.
+ {6 u; }7 b. L他的这本课本从六十年代出第一版
开始就好评如潮,总书库里面有英文的修订本,
理图里面是不是有中译本(好象是张驰译的)
6 S% {, X5 \4 h* m, _& o- j+ R* J记不清了,建议还是看英文的.
/ V6 \5 i' r# w3 `! e+ s$ N+ o这里需要说明的是,复分析在十九世纪的三位
代表人物分别对应三种处理方式:Cauchy
--积分公式;Riemann--几何化的处理;Weierstrass
--幂级数方法.这三种方法各有千秋,一半的
课本多少在其中互有取舍.Alfors的书的处理
& Q! r$ l' r" `* Q, O8 `可以说是相当好的.
5.H.Cartan(亨利.嘉当)
, q7 }2 u) Z$ Z; M6 M"解析函数论引论"
0 j6 t7 a. C1 |2 [这位Bourbaki学派硕果仅存的第一代人物
' z* f- B, J+ k$ _# ]3 ~在二十世纪复分析的发展史上也占有很重
: ^2 J1 d( N" d要的地位.他在多复变领域的很多工作是
& k2 `0 ~( _( k8 ?; K$ z3 ?开创性的.这本课本内容不是很深,从处理
( O& t1 \% |  p7 q方法上可以算是Bourbaki学派的上程之作
(无论如何比那套"数学原理"好念多了:-))
) u, j! b2 N" m  
6.J.B.Conway
( O! X! J3 W! U2 V  y"Functions of One Complex Variable"(GTM 11)
"Functions of One Complex Variable,II"(GTM 159)
1 y8 M- u& `( o4 ~(GTM=Graduate Mathematics Texts,
是Springer-Verlag的一套丛书,后面的数字是编号)
第一卷也是1.的参考书目之一.作者后来又写
了第二卷.当然那里面讲述的内容就比较深一点了.
这本书第一卷基本上可以说是Cauchy+Weierstrass,
- D0 ~! @# l2 s- U+ ^$ R, o, c; F对于在1.中占了不少篇幅的Riemann的那套东西
4 S" k" G1 z5 H0 F要到第二卷里面才能看到.
: e* L0 B* u0 Z% t* A/ f) v) Z7.K.Kodaira(小平邦彦)
"An Introduction to Complex Analysis"
这就是四年前张老师给我们94理基的7个人开课
是用的课本.Kodaira也是一位复分析大师,
也是Fields+Wolf.这本书属于"不深,但该学的
0 o9 _" i+ R" K基本上都有了"的那种类型.总书库或系资料室
& J9 g: R% C% v2 t& H+ n* X有.需要注意的是这本书(英译本)的印刷错误
相对多,250来页的书我曾经列出过100多处毛病.
& C5 h9 s, B. L5 e( m" `由此我对此书的英译者F.Beardon极为不满,
! q  J1 l% d2 ]' m" b因为同样Beardon自己的一本"Complex Analysis"
我就找不出什么错.
6 p( Q1 t8 l; V9 u- s3 V- ~# {  
人家的课本基本上就是这些了.下面说说习题
9.G.Polya(波利亚),G.Szego(舍贵)的
"数学分析中的问题和定理"
第一卷的后半段就是单复变的相当高质量的
习题,第二卷的大部分也是,只不过那就有点
& t. B* ~; L. u太过专门了而已.看看这本书的序言就可以多少
体会到单复变的地位了.一般来说,里面的题目都
有答案或提示,不过我以为一般来说还是可以
独立做出来的.
/ V* O  ]1 F/ I( y+ r10."解析函数论习题集"
6 Q' e* S5 i# r' N4 e1 k, Z3 ]实在不好意思,作者(大概是三个苏联人)的名字
忘了,这本书里面的题目相当多.
理图里面有,系资料室有一本英文的.
2 R% ~8 d$ U+ q; i7 y5 u" f& u) y其它的书我认为可以翻翻的包括
/ ~0 u2 [/ e+ I- Q1 f4 P11.张南岳,陈怀惠
2 k5 r- U, x0 Q1 R# f( H* A4 w"复变函数论选讲"
3 N  A0 R' y# q5 J! L  a. m& ~这是北大出版的研究生课本,基本上可以说和
: f8 }8 `! _- N9 a; E: p1 y上面提到的Conway的第二卷属于同一水平.
从内容上来看,
第一章"正规族",第二章"单连通区域的共形映射"
都是直接可以看的,第五章"整函数"同样如此.
看一点第七章"Gamma函数和Riemann zeta函数"
(这部分内容在6.里面也有),然后去看
12.J.-P. Serre(塞尔)
+ L- D, n, j9 W6 Z"A course of Arithmetics"(数论教程)
6 I) M. q& U5 X) n第二部分的十来页东西就可以理解下述
- Y) y% U( p+ C+ T3 H" A3 e3 u4 M; M' L- ?Dirichlet定理的证明了:
"a,b互素,则{am+b}里有无穷多个素数"
Serre也是本世纪杰出的复分析,代数几何,
5 w& r2 k4 [3 X8 l1 p2 [6 k代数专家.他28岁得Fields奖的记录至今还
* ]- E- F) u4 X没有人能够打破.他写的书一向以清晰著称.
  
发信人: unix (  ), 信区: mathematics
. J% [2 ?! |% I; z* _% u偶记得国内的复变教材还有北大庄圻泰的<<复变函数>>, 不记得是不是和张南岳合
: m+ e; w% o3 `0 ^% ]写的。应该是不错的， 习题较多。
科大严镇军也有一本<<复变函数>>也不错。
: [5 R  a. t1 A" |) [( I其他的复变书都大同小异，偶还记得有本钟玉泉的馆藏考贝最多。
7 l3 \0 C- O9 Z0 A' w  `  
% L, }# `. I; t 在不牵涉到复流形理论和多复变的情况下,
理图里面还有
/ E% n' ]/ c3 D3 |2 b6 o 13.庄圻泰,何育瓒等
"复变函数论(专题?)选讲"
, j9 h  `* f/ g1 D! W; I 差不多的题目应该有两本,一本肯定理图
里面是有的,比较薄,从Cauchy积分公式的
同伦,同调形式讲起,属提高性质.另外一
本记忆中就觉得太专门了点.
- v6 _- x; s$ D6 S2 _& k( M& t 除此之外,讲单复变的还有两本书,
不过可能第一遍学的时候不是很适合看.
3 U% _$ Z; W: p) l6 A8 X+ s' y% j 图书馆里面都有.
6 w# J4 E; z  q, L5 s 14.W.Rudin
"Real and Complex Analysis"
/ E; j  ^3 b) Q2 T, Q0 r; K7 W 必须承认,Rudin很会写书,这本书里面他把
2 q7 |& p0 W; e2 R 对应与我们的复变,实变,泛函的许多东西
, P6 J* Z. m7 d, D- ` 都串在一起了.用泛函方法处理复变的基础
是某一个Riesz表示定理,在复旦的课本里面
你要到研究生的泛函课本里(还不一定教)
才能找到那个命题.所以还是到学泛函的时候
4 I& ~3 Z" D: m; t" R' w& C 再谈吧!
9 i0 k4 `& D: p  T; g! L+ G 15.L.Hormander
"An Introduction to Complex Analysis in Several Variables"
这是本标题下出现的第三位Fields+Wolf的人物.
他的这本多复变的课本也是经典,其工具主要是
6 t& N5 y" u5 m' X! r 微分算子的L^2估计.这里有用的是它的第一章,
/ _5 G2 W$ C7 i! i5 n; Z; k 可以说第一次看这部分讲单复变的内容一般都会
有一种耳目一新的感觉.讲个细节,就是Cauchy
积分公式对于一般可微函数的推广叫Cauchy-Pompeiu
+ ~, q0 W& _1 W 公式,基本上多复变的课本都会提到而单复变的
9 e1 R( W) v* U( M. I 书都不讲.其实只要你看一下它的形式就会知道
$ r( l3 C, ]) g# s; O 这个公式的用处是很大的,不妨试试拿它来算一些
奇异积分.
  
3 i' z! L, h7 D' H5 i5 |9 t16.Titchmarch
"函数论"
/ d' Z# ]$ x% c9 n这是一本老书,相当有名.书中一半多的篇幅是讲复变的,
, e  i9 \  P# @看看可以知道二十世纪上半叶的函数论是什么样子.
除此之外的意义是,程民德先生在他给陈建功先生做的
8 g+ H9 Z9 Y% `+ w8 Y传中写到:"(三十年代的浙大)陈先生开的复分析课程
几乎包括Titchmarch函数论除实函数外的全部内容.."
关于陈先生这位对今天复旦数学系的地位有至关重要
& m! @/ C7 e  M) K" g+ ]+ o影响的先驱,等说实变的时候再谈吧!
17.戈鲁辛
& I) y" V) [+ v4 c; s7 i4 a4 c"复变函数几何理论"
1 Q) t( ?, R" W; k; [* i这本书也很老了.但是这本书的价值并不因时间的推移而改变.
作者也是很好的数学家,夏道行先生当年在苏联做得
最好的工作之一就是解决了戈鲁辛的两个猜想.
8 ?6 G2 a5 O! v# E9 p/ C# A总书库里面应该有,标题可能略有出入.
最后讲一本书,不知道复旦有没有:
17. R.Remmert
"Complex Analysis"(GTM,reading in mathematics)
Remmert是德国的多复变专家,他的这本书一点也不深,
其最大特色是收集了很多历史资料,把许多概念的
来龙去脉交代的异常清楚.
  
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6 a. a% _# L" A- C* o组合基础部分：

" x6 S/ W$ D/ S这门课没读过,不过如果现在的课本还是
/ ^5 A& Q7 V- \1.I.Tomescu
"组合学引论"
* h4 Z/ Z. u9 ?: ]: f  Y: q的话,倒还是想说两句的.
首先,这是本很好的书,不管上不上这门课都值得一读.
其次,这本书的习题不是很好做的,特别是没有答案:)
(严肃的说,当你看到许多习题后面都标有人物,年代,
就该知道这些结果不是那么平凡的了)
作为补充,可以考虑
2.I.Tomescu
) n$ b% Y5 l0 R" _& r; a0 p: @"Problem in graph theory and combinatorics(???)"
* }8 F3 N! W2 X+ \这本书有比较详细的提示和解答,
' \2 {) _. Y* A1 S* Y% n里面的题目也非常好,
高二的时候曾和一个哥们把里面的题目抄了一遍
(当时条件简陋,没法复印的说...//sigh).
  ^/ s" w2 F% _' D( h不过复旦是不是有我不是最清楚.
但是我可以肯定的是,下面这本书总书库里面
+ o2 K8 u* R; R有很多:
3.Lovasz
"Problems in Combinatorics(?)"
- I0 J2 m  o* r8 D  s这是本相当好的习题集,作者Lovasz是
唯一一个得过wolf奖的组合学家.
" y" C6 h/ a' ]. w+ x; f1 @6 ?唯一的可能有麻烦的地方这本书的块头大
( X( E9 z) n3 |( k" a- a$ ]; K4 N了点,不过千万不要被吓倒!

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: _) D5 O# }. s! v9 p
实变函数与泛函分析部分：
: Y0 [. |- R8 ^3 c: e1 Q4 S
这是数学系的学生学到的第一门
完全属于二十世纪的课程.
% ~1 Y" V9 E( A) [这门课程的重要性是不言而谕的.
对于这门课程在中国的发展,
许多和复旦有密切关系的前辈都
1 I1 t# J4 T% E, r4 @做出过重要贡献.
9 J; g0 q4 d) H3 P- A在复旦开实分析课的第一人毫无疑问是
陈建功先生(1893-1971).作为中国现代数学的
先驱者,他在1914-1929年间三赴日本学习
现代数学,是在日本获得理学博士学位的第一个
3 x/ J+ v+ v+ \& o- T; e外国学者.此后他回到浙大,和31年回国的苏先生
一起为中国现代数学的发展做出了极其重要的贡献.
即便是在抗战最困难的时期,他们也没有放弃学术研究.
李约瑟当时称赞西南联大和浙大是东方的Oxford 和
$ z0 _8 g. o) B& ZCambridge,陈先生在浙大的大弟子程民德先生说到
7 k8 A( V% W0 _: X, G8 ?6 X1 q"这一光辉的称号,可以说是用难以数计的微弱的
, j8 }9 }% `9 V. {  W桐油灯光所照亮的".程先生为陈建功先生在
+ V* I7 U$ z5 q6 I1."中国现代数学家传"(第二卷)
里面做了一篇传记,不可不读.
陈先生在浙大担负着极重的教学任务,在五十年代
他把历年使用的讲义遍成书出版,这就是
2.陈建功
! e7 V7 {- m0 @. ~1 Y"实函数论"
今天看来,这里面的内容是相当古典的,
但是其中很多东西的讲法到今天还是很好的.
7 a  u# d7 }1 \1 w7 n陈先生门下弟子无数,早期(20年代)的学生
) {9 I% @. D& }, V' R包括中国现代数学的另两位重要人物王福春先生
- |6 I* @; J8 G' H2 j4 S; ^和曾炯之先生.后来从浙大到复旦,我们可以列出一串
$ o0 q9 u) K& c, i4 i8 b长长的名单:程民德,叶彦谦,秦元勋,张鸣镛,夏道行,
龚升,李训经...
+ O4 Q: o) C; G( u4 d7 s前校长杨福家先生在某次会上说过"复旦人不会忘记,
+ H, W4 c: l% G* }' z; ^五十年代,复旦造了两幢小楼,一幢是给陈建功先生的,
一幢是给苏步青先生的,正是他们使复旦的数学变了样...."
那两幢房子现在还在第九宿舍里面.一幢苏先生家人还住着.
. q/ b6 B! G; A; L& k) ~  w0 O另外的那幢在陈先生58年搬去杭州以后就空着,据说曾有
) ^4 I7 y! m( N: s某位今天在复旦也是大名鼎鼎的人物搬进去过,但不久就因为
6 T8 g0 s1 ~% ~! j. l% h  }实在"摆不平"又搬了出来--陈先生和苏先生的地位可见一斑.
8 s* d# f; w& B7 Z% ^0 H  
今天在数学系里还能找到陈先生的一些遗迹,
( S1 ?. R- I! O' o, ~, y. s% {比如那套Gauss全集就是陈先生出让给浙大
$ v: d0 X+ J. [* f图书馆的(见内页题字)
3 f9 K% }6 k5 j/ B6 e# E' Q! a# ]# a! A现在用的课本是
" i6 g: l" |8 X: |2 L2 U' ^3.夏道行,严绍宗,吴卓人,舒五昌
& L7 s/ T9 W. u. a4 i"实变函数论与泛函分析"
$ e1 y- w1 C3 y8 E4 N7 v: Y第二版,上,下册
, k! y$ L# h; ~, E这是,在我看来,复旦为中国的数学事业
: S2 g$ b- v! `贡献的最重要的课本.从1978年第一版
2 l/ F" U9 }1 j出版开始,这就是中国最标准的实变与
+ f, _6 V  `; S  O7 B5 F6 _9 {泛函课本.受益与此书的学生不可计数.
2 K. n+ r; i! Y, i夏先生是陈先生五十年代初的研究生.
* f( H8 D$ Y" M9 B当年陈先生开实分析课的时候夏先生
做助教,也是跟班从头听到底(和今天CS的TA的
, ?% E7 N/ v! o$ o0 K  ]要求差不多,不是吗?*_^)
夏先生50年代中期赴苏联进修,师从I.M.Gelfand.
那是泛函分析还处于发展的初期,Gelfand
又是这个领域的泰山北斗.所以夏先生不仅
在在苏联的两年间做出了相当好的工作,
而且回国后在复旦建立了一个相当
强的泛函研究小组.具体可以看
' j7 m1 a( G6 a( L7 }4 w/ _7 I, u4.杨乐,李忠编
/ R$ u5 }5 ]  y: E/ n7 x"中国数学会六十年"
里面严绍宗先生和李炳仁先生写的文章.
六十年代初,夏先生就已经是"现代数学丛书"
) f5 Y2 V1 h: d9 u: y的编委了,那时候他才30出头一点.今天的中国
数学界,没有一个这个年龄的数学家有夏先生当年
的学术地位!
夏先生做单复变和概率的功夫也是非常深的.
& r  |7 V6 v3 @在80年当选学部委员的时候,他的专业就写的
0 u6 Y. x( Q; g6 {' u2 P是这三样.
9 D4 ?% t0 Y4 _
  
* i7 _% ~7 B  l我们一章一章来看:
第一章"集和直线上的点集"
这是很美妙的东西,数学系的学生从这里
# u! I; ~8 K! [0 x& h4 Y, X' i. y开始严肃地接受关于无限的教育.
3 E5 `* x3 O% R5 A, x具体的问题是教师一般都要在这一章
上面花不少时间,部分是因为这些搞脑子的
东西学生以前根本没有接触过.我想今后
可能的话应该在第一二年的课程里面讲一些这一章
$ z( ]/ [( i* d* |. L4 S: D的内容,象实数理论和极限论,等价关系,
9 F; k5 R9 u  G2 E) ?. U+ D2 B直线上的开,闭集,等等.这样一是可以省下很
多时间,其次的确你翻翻许多数学分析的书
也能看到这些内容.
* I, I7 ?3 ~5 D8 S0 }大概一定要留到这里来讲的包括Zorn引理,
3 p% J6 f- s% u0 F6 p6 U6 h在
5.E.Hewitt, K.Stromberg
4 {* j% ]& [" L8 S- y"Real and Abstract Analysis"(GTM 25)
里面有相当清晰简洁的关于选择公理及其
  z; K, H0 Y5 ?. {等价命题的叙述.那里写到"The axiom of choice
0 l/ c4 H7 y( l* T. o% Q  sdoes not perhaps play a central role in analysis, but when it is needed, it is
* @' L7 M( h$ X: N5 \' F& d4 [needed most urgently".这是很有道理的.这个方向上扩展出去可以看
6.那汤松
"实变函数论"
/ R" S! E+ e( w" z8 S) l$ d在下册里面还有关于超限归纳法的描述.
这本书是徐瑞云先生翻译的.据说当年陈
建功先生对他的这位女弟子的译做赞不绝口.
: o& P, r3 O) F3 d( _% s徐先生不幸于文革中自杀身亡.
4 i8 {- g7 S7 N; S$ k* ^, S) H; i总书库里面有.
另外,对于很多具体的点集的例子,有许多
) q& N  @7 d9 n0 y" m* Y书可以参考,比如
  H9 k: t" [6 v0 ?* h( r, D; ?7.汪林
9 s9 i# g5 T1 M5 N"实分析中的反例"
1 U# I2 a4 X' N4 Z) y这是本非常非常好的书,在以后的几章里面
$ T. K; ~- _2 s% {. U0 d我们也都要引用这本书.作者是程民德
先生的弟子.要记住的是,这不仅仅是
一本讲例子的书!理图里有.
9 S/ @0 |. x. s* d' g和一些习题集和解答,比如
1 T; I. ^+ h% l0 s* y8."实变函数论习题解答"
这是那汤松的书的习题解答.质量一般,
9 ~: R7 b1 b0 {0 j* o4 |不过好歹是本习题解答吧.
3 M! e* Z) t$ f0 j: B+ ]1 V9."实变函数论的定理与习题"
) N. _4 C6 B1 f. ]: }记不清是谁写的了,应该是某个苏联人.
里面有详细的解答,质量相当高.
  
8 k2 U0 w* r  Z
第二章"?舛?"
6 }" w  d3 B* A( p+ d这是这本书上册的核心.
* a  J/ m" p0 H( w) q) U3 O  ?- H测度在这里的讲法,
从环上的测度讲到测度的扩展,
6 G" Y- ]3 L4 l: L" i2 N基本上属于
% w  Q' X: T/ ~2 J$ C10.P.R.Halmos
"Measure Theory"(GTM 18)
(中译本:测度论)
5 b% p7 a1 f. z& N5 M& S的框架里面.这本书实在不敢
: g) K3 Q7 ~7 J2 ~$ D8 e评论,自己看吧!
这本书里面还有一些精选的习题,
) k7 \- ?1 v  N有胆子和时间的话值得一做.
/ j" u2 `, N# G6 z2 o7 o0 k集环的理论
一本相当有趣的书可以看看,
8 E; j0 `2 n+ V* d就是
11.J.Oxtoby
& |. K5 T/ ?0 \( |& U* qMeasure and Category(GTM2)
这里的"category"不是指代数里面的范畴,
而是集合的"纲",讲了很多有趣的东西.
现在可以来谈谈
12.周民强
"实变函数"(第二版)
这本书写得不错,总的说来最大的
好处恐怕就是习题很多,
# F& |& x+ _: @' H而且都是能做的习题--复旦的课本
里面的习题初学好象是难了点,
" [5 E; q+ T+ [  b$ P' r8 e7 C特别是在没有答案的情况下:)
还有一本很好的书,
可惜至今只打过几个照面,
' R5 J& o4 v9 n6 r但是可以肯定的是绝对是好书:
13.程民德,邓东皋
8 ?1 y: z; e' [* `" j4 m" Z% ^" r"实分析"
  M2 y  n7 g; T& O% J: V我见过这书里面的一个测度的题目:
$m^*(E_1\cap E_2)+m^*(E1\cup E_2)
0 E; Q+ S2 p" _6 y\leq m^*(E_1)+m^*(E_2)$,
还是很有趣的,还难住过我们的一个老师哦!
此外,上一章里面的参考书都可以搬过来.
0 e  D2 c0 g, V! F' a需要注意的一点是,有些书是纯讲Lebesgue积分
的,比如6.12.等,有些细节上注意一下L与L-S
的差别还是有用的.
" m* l: l, N* h2 R  
第三章
; R4 h$ Q0 z+ V- I这就是真正的实分析了.这里面应该说
每一节都是重要的.
0 x, `+ w2 U+ q" f3 C9 d6 e4 A在全面引用上两章的参考书的同时,还可以考虑
下面的:
14.I.E. Segal, R.A. Kunze
"Integrals and Operators"
8 E3 b$ u- C& d) Z和
1 q/ m1 }6 k" N+ I$ F+ s- |15.A.N. Kolmogorov,S.V. Fomin
"函数论与泛函分析初步"
这些作者应该说都是相当好的数学家了.
) Y7 M  W1 y  Y' M& \; ]3 w比较遗憾的是一般由于课时安排等种种原因,
最后三节都不能好好讲.其实这些都是很有趣的
& t# S( J% E: z. ~/ e东西.广义测度和R-N定理更是非掌握不可的.
. ^) q" ]/ I: D7 |$ x最后问个小问题:
: ~- M/ ]1 P9 B0 |0 m" X"L^1(R)是R上全体可积函数全体构成的空间"
这句话对吗?
  
在直线(或者更一般的局部紧群上),是有可能
先建立积分理论再导出测度的.比如下面
0 p* d# }, o' F, ^9 K; @ 将要讲到的
16.夏道行,严绍宗,舒五昌,童裕孙
"泛函分析第二教程"
, Q2 |2 F; y; z4 j6 K 里面就有一些这方面的内容.
此外还有象
- ?. X- o1 [2 e% V 17.夏道行,严绍宗
. V7 ?) E( S2 f; N6 Q "实变函数与泛函分析概要(?)"
- _& V) ]- d) P" @ (上海科技出的那套教材里面的一本,
0 X7 m4 m" o; y( ^" o' | 理图里面有)好象就是按照先积分
再测度的办法讲的.
另外用这一体系的书好象还有
2 B: x$ ?/ |/ F 18. F.Riesz,B.Sz.-Nagy
"泛函分析讲义"(Lecons d'analyse fonctionnelle)
这也是不错的书.
; q  @2 }! x- p4 m4 [3 T; j 对测度感兴趣的话,还可以看一些
动力系统里面讲遍历理论(ergodic theory)
: J7 x, ?! ]$ g) m  y 的书,"那是真正的测度论"(J.M.Bony).
  
第四章
- }0 O( s% t+ Y9 g1 V+ h从这里开始算泛函分析的课了.
不过这一章是不是一定要以这样的
0 k2 o/ s. F2 e4 b9 }篇幅在这里讲值得讨论.
3 d$ v' l1 C( ?8 {其实很多度量空间的概念在数学分析
课里面就可以解决掉,在这里应该只要
强调有限维和无限维的差别就可以了.
: O( b) O( ~2 ?# z3 g5 {; m9 j上面的许多参考书在这里一样可以用,
还应该加上的是:
6 e8 ~' u4 O7 D9 `+ F8 o4 Q8 |19.汪林
"泛函分析中的反例"
, [& v+ _1 b4 ]7 A第十节一般不讲,不过这东西实在是基本,
5 l+ d! _( K6 e7 n/ |. j整个泛函的体系都可以建立在上面,
( m: j5 {! X) W7 W理图里面有一本
20.夏道行,杨亚立
+ `8 \$ o' t3 O: R8 w  D"拓扑线性空间"
不过那书基本上是第二作者写的,所以建议
有兴趣的化还是看下面几本
( _$ g6 k, q4 n. R# X+ D$ {21.N.Bourbaki
' X9 c7 I) _) x- Y0 Q9 o"Topological Vector Space"Chpt. 1-5
6 T2 U% c, ~# b4 y1 A7 l布尔巴基写书是一章一章出的,
& X2 N$ j; c! l) j. S( G这书能一次就包含五章,实属罕见.
0 u0 D* }, b& s+ n, R; T) P7 I% I而且估计今后也不会有后续的内容了.
  
6 X- Q$ c7 J5 C, k+ X9 sGTM里面也有两本是讲拓扑线性空间这个题目的:
22.H.H.Schaefer
8 m( g0 y5 ]6 ?2 S9 f% B8 O+ I: J" GTopological Vector Spaces(GTM3)
和
4 a! c7 Q+ M" G5 \# e4 r; X23.J.L. Kelley, I.. Namioka
% J% w. v+ a" Y" FLinear Topological Spaces(GTM36)
9 X/ j" o7 ^3 s/ ~' i3 `16.里面有一章也是讲这东西的.
; O; J. ~+ h* p# [其它许多以"泛函分析"为标题的书也是
* s" G) f  w$ i以此为出发点的,比如
( [$ B" s1 ?) i% O/ F0 [24.S.K. Berberian
2 U# G  B: j5 n4 L: D"lectures in Functional Analysis and Operator Theory"(GTM15)
- I9 @, J8 ~+ t# J& k' IBerberian 也是很好的数学家,他翻译的Connes的"Noncommutative Geometry"
: g" L% s: t# k% K是一个很好的版本.尽管后来Connes自己出了个内容更多的英文本.
% w0 h% b" U: G8 j% o; L或者
25.W. Rudin
"Functional Analysis"
这本书里面也有很多非常有趣的内容.Rudin的书都是很好的.
26.L.V.Kantorovitch,G.P.Akilov
"Functional Analysis"
(英文版系资料室有一本,中译本在理图有很多)
不少人都说Nobel经济学奖有不少是给数学家的,
这话一点不错,不过给计划经济体制下的数学家恐怕
2 P' j5 U2 w4 g' m! P就Kantorovitch一位了.这是本很清晰简洁的书,
  \" C6 Q% s: ~; I: [9 Y; N中译本的质量也很不错.
- C8 R3 W8 |3 n7 I) y( A! i2 y/ T此外还有
4 K* M+ A( R5 f8 Z& ]2 `27..J.B. Conway
6 _' }2 O' h- M. |7 X/ c"A Course in Functional Analysis"(GTM96)
" @8 v' R; B8 m# R  
7 y' h6 F5 _$ g/ `, l" J' g第五章
这一章讲述Banach空间上的有界线性
  l& b0 x+ h# ]8 @; B  U# v算子理论.这一内容的框架性著作
毫无疑问是
/ H) z! t' G/ \( d7 Q4 _28.Dunford,Schwarz
4 Q4 ]6 ]' n$ O# l  V" e+ _"Linear Operators"I
7 Z9 m7 d3 j4 {这书在系资料室运气好的话能找到一到两本.
$ C2 h+ P% M2 k( w6 M: s, R1 B, a注意有一些结论是可以把Banach空间减弱
) t: S( j; B. s$ S  Z为Frechet空间的,不过好象据说实际应用
中除了广义函数空间是个Frechet空间以外
, g5 x9 [2 J: R3 m) @其它用得并不多.
  N, f. o) Q: ^& D6 s; S前面列的各中标题是泛函分析的书这里
都可以用.
9 `8 O% H9 C* ?/ Q1 U汪林的书19.里面有许多有趣的例子.
不自反的空间的例子在系资料室
可以查到,应该是在某期Proc. of Nat. Acad. of Sci.上.
; [. G( d& X  F1 x! u再补充一下前面漏掉的一本书:
29.W.Rudin
* A& r9 {) i; |. g) C"Real and Complex Ananlysis"
在讲单复变的时候我们已经提到过这本书了,
这里面可以看到不少实分析或者说泛函方法
在复变中的应用.这书现在已经有第三版了,
( M" P7 l9 W+ @; i老的版本总书库里面有很多.
- J; d3 b6 m0 U" s  Y1 \$ ]( [3 x  
9 k5 C* E. I3 m7 e6 n第六章
( K, V# R$ M$ u9 w: WHilbert空间由于其上存在一个内积,
可以发展的性质比Banach空间要多得多.
+ A8 c+ B( k9 U+ V( T. L" `& J  E从空间本身来讲,线性代数学好点对
7 `5 b5 y$ a* O- O- N- q& [本章前面几节有很大帮助,学的过程
# a2 r4 _1 e2 I  L5 H6 X中密切注视维数无限导致的各种反例
7 `" N+ \5 \) k/ T& P* j8 K" H就是了.
算子理论其实也一样,脑子里面清楚哪些
9 v+ v2 l" u! ?6 t' H. G有限维的性质是可以推广到无限维的
对整个体系的理解很有用.
+ Z' c" f) |; {" I9 j& N本科阶段一般也就教半章,这也没有办法,
, @7 _& `& m9 e0 G6 @. @如果第四章能省下的点时间的话还是能够
; {; O8 c. N( y$ U5 e' E讲一些算子谱理论的.
+ c5 y0 {% b0 [) U' D. u* S6 {+ Y这里可以做的习题非常多,特别是
  X$ n4 ]! L1 [) c: f7 q. d# [30.P.R. Halmos
A Hilbert Space Problem Book(GTM19)
& T- ^8 d6 ?. d1 e5 ?" g算得上一本杰作."The only way to learn
( L6 ^: x6 H& v# [: k" x0 S4 xmathematics is to do mathematics"就出自
这里.
) E+ |4 h; c, T  
6 t% s$ z, K; R8 @再往下去研究算子代数的话,就实在"是没有底的东西了"(陈晓漫)
. z; _- W1 X, ^  J在16.里面有一章讲些基本概念.
这一块的文献也是浩如烟海,
0 Z, w: G+ I* ~7 R2 K2 e$ v因为学得太少,不敢妄加评论,只想指出一本书,
31.G.K. Pedersen
1 F2 B: {" @  n"C*-Algebras and their Automorphism Groups"
这书连A.Connes都说好,我想决不会差到哪里去.
5 [! u- s; [- X- J2 @! i3 ]$ G再说两句A.Connes,关于他的工作,或者说整
- E; _) y. r, B( |9 C个算子代数往后来的非交换几何的发展历史,
特别是这一分支从其开始的阶段就和量子物理
! o$ Z+ ]8 S! _1 g; y的联系,可以看
32.Vaughan Jones(Fields 90) and Henri Moscovici
"Riview of Noncommutative Geometry by Alain Connes"
) U1 h: B+ ]6 {1 RAMS Notice,v.44(1997),No.7
6 F  s7 Y6 b; m; H33.A.Lesniewski
/ A4 U& n! r, k"Noncommutative Geometry"
. e& d" m3 G7 N* k( \AMS Notice,v.44(1997),No.7
还有
34.Irving Segal
9 B  _. G) U; g, ]Book Review, Non commutative geometry by Alain Connes
AMS Bulletin,v.33(1996),No.4
5 R4 F9 x$ d/ l* _# K因为
4 Z7 r+ f5 m4 O0 Z6 K" Z35.Alain Connes(Fields 82)
"Noncommutative Geometry"
3 |' e7 m3 a4 C8 y: I' M可以说是这一块的里程碑式的著作,
(33.中甚至说今后人们会用今天看
9 b( ^# D+ n# v0 _' P& E3 D( xRiemann的就职演说的眼光看这本书)
/ r! `2 L# q% A1 ^4 k5 N1 K所以对于这本书的评论很多也就
) [( S( o( [& C" C* @8 `7 d把整个分支都评论进去了,不妨看看.
( j: y! S; s8 I8 B( YJones说这书是"A milestone for mathematics.
Connes has created a theory that embraces
( l, U# e# E. g& V8 Lmost aspects of `classical' mathematics
and sets us out on a long and exciting
$ q1 }/ H! }) e2 i& j! |' @% o! zvoyage into the world of noncommutative
9 F% Q, y; D: u) T. x2 X0 J9 g; ~* Omathematics".做为老前辈,Segal的书评里面
: u# [8 |5 N% {; _" Y有一些批评,也值得注意.
  
12.的作者J.-P. Serre成为第五位
" ^# \5 e7 u$ @8 Y) B; M既得过Fields奖又得过Wolf奖的数学家.
4 m1 y/ j% \! B. C+ h+ `(前面四位是L. Alfors;K. Kodaira; L. Hormander;J. Milnor)
" {: Y; \* K* _) [7 r  
1 u' V$ l* Y# _3 V第七章
% N' P* g1 _' G1 G8 e* L% C; @这一章一般不讲,在本科阶段不讲,
在研究生阶段也不讲,实在奇怪,不是吗?
; E* {; L( S+ N$ A/ ^5 v/ A+ n, ^$ [主要问题是,就事论事地讨论广义函数
恐怕不是非常地有趣,要紧的还是这套框架
  E8 z$ o: W. ]& O! y2 m- L2 z; ^在偏微分理论中的应用.现在的状态就是
你在复旦数学系基础专业念四年出来可以还没
听说过什么叫Sobolev空间,尽管大家都承认
复旦的偏微是很强的...\\sigh
在广义函数的标题下最有名的应该是
8 z. a1 c0 n  \$ P) o6 x36.I.M.Gelfand等
"广义函数"(Generalized Functions,I-V)
大概I-IV都有中译本吧!理图里面应该是有的,
5 U6 l  R4 q. r+ f8 T1 Q$ \英文本系资料室有.从泛函的角度,据说是
: _; v4 G. r7 h" x4 T- ^2 h) M第二本最有意思.
另外还有两本好书,不光是这一块内容,
) d5 e& m. Q8 X: R+ _- t5 b从整体上讲也是很好的泛函课本
9 a! m, q4 O6 P" \9 b  w, l8 k37.K.Yosida(吉田耕作)
' ^. T6 m, ^9 T" S0 H1 z" _"Functional Analysis"
他也过两种不同"规格"的书,一本比较厚,
一本比较薄,都很好.其中有一本的第六版
去年世界图书刚刚影印.
2 k! t/ _3 f0 n7 n) R$ Q38.H.Brezis
"Analyse Fonctionelle"
. M4 D/ q& I  w( ?5 QBrezis是我校名誉教授,法国科学院院士,
& T# c2 [# ?9 t# G9 _$ w1 x# F5 Y非线性偏微的权威.他的这本书很见功力.
2 M( S. W  Q" |5 u如果能念法语的话绝对值得一读.
. L3 H. N; |$ P& p3 X9 S在Rudin的书25.里面也讲了不少广义函数的内容,
: Q- R2 J8 q# R# g1 k特别有一章讲Tauberian Theory,很有意思.
+ D% S6 P# F* v$ w5 ~$ }: V  
==============================================
( G, @& _- @: z' ~+ c) F. _
( I. Z% T6 j: h, ]1 Y抽象代数部分：

+ C+ b- i1 I/ [% t- ~有的地方管这叫"近世代数",
* x) Y) O2 j; K4 ?/ Y  L反正近不近各人自己看着办吧!
从历史上说,可以认为严肃的讨论
8 V) s7 r8 r. C是从伽罗华开始的,他在决斗前夜
2 C, S. W, T+ y2 q* |& U写下的那封著名的信件(里面有
- O( w% k9 O: `$ ?% l' g0 l  U$ i"你可以公开向Jacobi或者Gauss
8 a4 C% w. p2 p! O- j9 s提出请求,不是就这些结果的正确性,
而是重要性,给出意见....",现藏
/ l8 _" {8 ?) i1 ~4 v! J) H0 t法国国家图书馆).在后来的发展过程
中,代数结构话的语言逐步渗透到
' s8 H3 H/ c- T( i# y2 A+ S数学的各个角落.到今天这已经是
* d0 z' ?0 {% g. [6 {4 r2 ^2 _一门无处不在的分支了.
不止一个老师教导过我们:
在复旦,你们受到的分析训练将是
) L# w9 L$ @2 L0 R很多的(充不充分要看各人的要求了),
& i. s* f* U( a, J但是代数...恐怕你们自己还要多下点功夫.
6 t" \% n2 V4 G2 J* [- J现行教材是我的本家写的,
总的说来作为初学还很可以一读,
2 [1 c  x3 M- z: l* B1 H/ X+ `7 R原因将在下面说明.
  
, |; J( J( c# z  e: l7 `北大的课本是
1.丁石孙,聂灵沼
0 `6 h5 D/ f2 R"代数学引论"
这本书的特点和北大的那本高等代数一样,
就是没什么自己的特色,原因是这本书从
体例到习题在很大程度上参考了
2.N.Jacobson
+ i0 q& _0 I& T"Basic Algebra I,II"
$ K1 C  p/ C5 ?$ q1 a; N  G, e这书在总书库里面有不少,
+ H7 N' Z) [2 g& i, Q理图里面也有前面几章的中译本,应该是叫
"基础代数学"吧,不过翻译质量一般.
Jacobson在代数领域也属于权威,
是华先生同时代的人.这本书从观点
上说是相当现代化的,比同作者的那本
: K! n! r0 N3 l+ G0 A  G3.N. Jacobson
"Lectures on Abstract Algebra"(GTM.30,31,32)
0 t0 [7 p+ L, b! l(中译本:抽象代数学,共三卷,理图里有)
3 I8 @3 p+ j/ T4 x要改进不少.
有兴趣的话不妨那我的本家先生的书和2.去
9 _  \5 M( S1 X; w比较一下.
9 o: t& r0 C" g6 l0 R" O  
/ x" D6 y0 K2 |" e3 B( h0 L# I0 G9 h4 b从习题的角度上说,可以看
4.徐诚浩
/ @/ `9 M9 R+ P+ \5 [5 v0 C"抽象代数--方法导引"
: Y( v. u% U# c7 z% x+ H) h这本书可以说比较适合在复旦学这门课.
: g  L' n  K; [可以罗列的参考书还有很多,
5 S2 U- Z) C6 M& j& s综合性的课本有名气很大的
5.S.Lang
"Algebra"
3 ?. ?6 ]/ X1 p, `* K  O3 }Lang写书以清晰著称,他的这本书还得过
AMS发的Steel优秀图书奖.
6.莫宗坚
% h3 A* C" ?5 i) ^) h3 `"代数学(上,下)"
北大数学丛书里面的一本,没有很仔细地看
过,但是感觉不错.北大的一些同学对此书
推崇倍至,认为比1.写得好.
7.熊全淹
6 [6 c, B  L* `: Q"近世代数"
这本书的好坏不敢评论,
不过这本书有个很大的特点,
- I# I; `# \9 V. ^0 `- v3 p4 x就是作者收集了很多小文章,
3 I3 f# F, T, c$ u- Y* i, w9 @" r) o比如许多American Mathematical Monthly
上的短文.依他开列的参考文献到
系资料室去找,可以看到很多有趣的东西.
  
3 Z/ w! J- K5 `% H3 z其它的就是比较专门的东西了.比如群论
5 B0 M/ ~1 ?6 H0 B8 N) b2 H就有影响过无数学者的
6.库洛什
"群论"
注意这本书第二版和第三版中译本的封面
一模一样.
0 ~5 [% s8 |. f1 k) |# m或者段学复先生的导师Robinson写的
7.Robinson
, K( \9 f. z7 J; J$ X1 \"A course in the theory of Groups"(GTM 80)
/ ^7 _' m- J9 l8 M6 B- S% F5 t1 o再有象(群,代数)表示论,环论,模论等等,都有专著,
4 ]5 |, Z9 A4 g& p不过我是一窍不通的了.还望这里的高手
2 Q) q8 q, \& E; t4 q2 t; M多多指点.
对于Galois理论,有一本
) {' i0 s9 P+ o1 ~) ]( O! g8.E.Artin
' X. q* \# P4 ]3 c: x"伽罗华理论"
非常薄,讲得很精彩,绝对是本传世佳作.
还有
9.Edwards
" ]& v% t# p9 n; D"Galois Theory"(GTM 101)
+ B4 S$ b' s+ `3 L4 Y" |% k这本书很有趣,它是循着Galois的原始
想法写的,因此和一般通行的教本里面的
讲法不是很一样.
. J0 j$ i9 y) }! F
=====================================================
  
! q) }2 K( E' x+ w数学物理方程部分：
7 w! k1 h% i' K+ ]3 L$ u1 N& O
. c; V$ {- _8 f学这门课的那个学期在忙着各种各样考试(比如T,G等等),
故此没能够看太多的参考书.北大的课本也没有
看过,不过据一位北大的师兄说,和复旦的课本
! d" }7 J5 Y' B  d8 y; P* l相比较,可能北大那边相对更注重一些解的渐进估计
等等,而复旦这里对于显式解讲得更多些.
. u3 Q3 {9 I9 e  }. Q3 F4 S注意在图书馆里面可以找到一本内容相当接近的书
2.谷超豪,李大潜,陈恕行,谭永基(?), Ｋ文*,???
"数学物理方程"(人民教育?高等教育?)
3 R" s$ k) l/ R. \* ?这书的题材,难度,例题,习题等等和1.非常接近.
特别指出这本书的原因是在复旦的课本
* [0 Q' T- T' y中据我所见,只有这本是曾经出过一本"官方的"
习题解答的,那是80年代初,油印本.
能不能搞到就看各位本事了.
3 p) A9 Q+ N$ B; a( O( H8 B) F! H2 E那本解答对于做作业是很有帮助的.
比较容易找到的书里面,
3.陈恕行,秦铁虎
"数学物理方程--方法导引"
1 b3 s: m7 ^/ S4 p( j# J是一本非常好的讲习题的书.
里面的习题如果能够全部做一遍的话,
4 G$ m5 ^& H' T0 `' h应付考试是绰绰有余了.
4 K/ l7 P& H' }  
9 i! k, _9 W5 B1 I/ s发信人: yjyao (等待......未来), 信区: mathematics
$ m& ^8 V' [; y* H说实在的,偏微分这个领域在过去的几十年
里面有翻天覆地的变化,古典的方法
和"现代"的泛函的方法有时候的确很难兼顾.
我想说起古典的,
4.R. Courant, D. Hilbert
5 T2 ~/ K2 ^2 ^3 m. e, S) V; I"数学物理方法"(I,II)
, l' h: M; R: W4 b! J可以说是毫无疑问的经典.
按照洪家兴老师的说法,
$ D* k) _/ O4 J/ `* G' H7 t不管椭圆,双曲,抛物里面的哪一块
这本书里面的相应章节都是经典,
问题就是这书放在一起你是没办法
当教材来学的,所以只能有空翻翻啦....
经典的教材,大概可以算
  W& f% K5 E& @8 Y7 p, g5.彼得罗夫斯基
4 z! U2 N8 {% f5 Y) e7 m, F4 p"偏微分方程讲义"
# [" O* c. [6 O4 h$ L- R这本书从风格上可能和他老人家那本
"常微分方程讲义"比较接近.里面的有些内容,
' R! |0 ^+ ~+ Y5 s( o7 _象Cauchy-Kovalevskaya定理,在
复旦的本科也好象是不讲的.
我想讲讲这个人,他其实从三十年代开始就
& s+ ]# C( H6 w; Z! }( m- V2 o& }7 }不怎么做东西了,主要的精力一直放在
+ J' K2 \9 A2 l9 R1 f# W1 |: E为苏联数学界构造保护伞方面.
# b2 ]5 N1 W$ E2 V7 h他最后去世的时候是这个样子的,
$ _) \* X3 D" \6 s* k; J某天他到莫斯科市委会去开会,
跟人家大吵了一架,因为基础科学
研究的经费的事情,结果出来的时候
在大门口突发心 」Ｈ*,他的最后一句话
是:"我嬴了".
有这样的人存在你才可以想象为什么
( _+ L9 t! o" y  q9 E! L$ k  x0 a人家的大清洗没有对科技的发展有
  E6 q3 F! ]7 ^太大的影响.对于这个问题,建议看看
6.AMS Notice, vol. 44(1997), No.4, p.432
和
$ l, N" s3 N0 \8 x- ^7.AMS Notice, vol. 46(1999), No.10,p.1217
+ _2 I9 K/ k3 O1 O  
/ w6 s. ~2 z- X7 Z1 V还有
9 Y: {" q% l# S% `# k! v8 Z8.O.A. Ladyzhenskaya
4 I3 U! \4 J' N5 g6 d7 _"The Boudary Value Problems of Mathematical Physics"
2 i2 C; v$ b: m6 W7 w9 \和5.一样,都很经典.当然你要说它们
陈旧我也没话可说.
$ C2 K3 ~) B0 p既然这课叫数学物理方程,多少和物理沾点边吧,
& R  a, U* X) D在这个方向上我以为
. z6 v8 v0 {/ L6 y* i% E  L# e9.李大潜,秦铁虎
"物理学与偏微分方程"(高教)
还是很不错的,上册已经出版,下册
也就要付印了.该书的起点并不高,
所以应该比较容易看.
: N4 w" @* p! e7 u2 _据说该书的责编(北大毕业的)极为负责,
认真到连里面的公式都一个个去推导的地步.
2 m! S- H1 h- b! E! _/ O: N从课程设置的角度上说,其实有一些深度介于
本科课程和研究生的那门偏微基础课之间的
6 `* ?  u2 F' \9 O8 `9 v书(包括不少经典)都可以在这段时间里面看看的.
' d; Y/ ]( Z) G1 ?" L' H比如
5 D5 P  B9 E5 U. C1 ?10.L.Bers, F. John, M. Scheter,
: h3 C- f5 K9 d: z"Partial Differential Equations"
$ |* H" v5 g4 \1 f1 zBers是个很有趣的人,
可以看看
7 ]3 p8 t/ N/ C2 Q11.L.Steen, ed.
"今日数学"(Mathematics Today)
里面的文章.附带说一句,这本书是最好的
: {* f0 A" A8 y: v. ]2 q4 l% J6 k7 S数学普及读物之一,绝对值得一看,
/ g. Y' N6 L: i7 ?0 K中译本的质量也不错.
4 P% b1 ^( [4 S; g% w+ `# M( v( F  
12.F. John
0 d: Y- z3 Z' g& f"Partial Differential Equations"
这本书系资料室肯定有.
0 [1 }! B8 y; v& a' {' Y# O1 o剩下两本应该是比较容易找到的,因为世界图书刚刚
( Y+ n( F0 V+ ]' P2 K印,虽说贵了点.不过还是值得一看的.
' r9 E' M- b! ^3 v13.J. Rauch
"Partial Differential Equations"(GTM128)
6 _% z7 e, \! j( F7 Q& J14.M. Taylor
8 x6 i- ~- j1 m- f: v/ ^: b"Partial Differential Equations I"(Applied Mathematical Sciences 115)
后面这本看前一半就可以,后一半也看当然更好:-))
引G. Lebeau的一句话,这书比
15.L. Hormander
"Linear Partial Differential Operators, I"
要好念多了.
+ N% Q; z& X* E4 k5 `(当然基本上人人都是这么认为的,
1 y  J' u7 i$ ?只不过这位的来头比较大而已
--法国科学院通讯院士,46岁)
  
) r+ [: c7 m- o2 v这是讲偏微分方程的课的名称.
& ~, v( V: u/ D顾名思义,就是说这里的方程原则上
最早都是从物理里面来的.
; J- v- Y# _6 i  [0 u: |: V( G这个分支里面的东西丰富之至
(当然往反面说就是有时候会显得
结果比较零散).
& C$ u) O7 N6 e现行课本是
: Q3 S/ \& c0 m, \5 U$ [$ T1 m1.谷超豪,李大潜,谭永基(?),沈纬熙,秦铁虎,是嘉鸿
: E! n! J- }# q( j& m) A"数学物理方程"(上海科技)
这本书在这样一个水平上(指不引进广义函数,
0 Q  J* _7 y: _  K5 C5 ?弱解等泛函里面的概念)是相当不错的.
/ N! h+ r  W0 n+ U9 W0 c) |" v  x0 n注意那些经典方程的推导里面多少有一些
近似的过程,这其实从某种意义上反应了
4 u. G( D; D5 f9 o所对应的微分算子的某些性质的稳定性.
9 o1 d8 O) U& N比如,对于经典的波动方程,3维及以上的
3 N" [2 {# |# `9 a! i奇数维成立惠更斯(Huygens)原理(这可以看作
4 _: ~% s6 ~! l: B8 d4 P' @经典物理的时空里面空间维数必须是奇数的一个
& m; _6 E3 ?* b1 F$ ?( m证据),你在其它一些书(或者说以后)可以看到,
差不多二阶双曲方程里面只有波动方程
, L+ e9 b% ^. N" k& Z# S. `% D9 ~有这样的性质--但是别忘了,高维波动方程
+ ?3 j2 N' E0 o6 r的推导里面是有近似的,这说明什么?
( F( S! X( g$ y6 u5 d" k% x# F一阶偏微分方程似乎是安排在常微的最后教的,
* B8 {3 _& T0 A/ P9 M1 P# m  G常微的最后教不教我课不知道,有些东西还是很
有趣的,象Cauchy-Kowaleskaya定理,Ekeland拿来
证明微观经济模型的合理性,然后说他看不出有
存在C^\infty推理的可能--数学经济是怎么回事,
可见一斑.你能说社会活动中的数据都是按t解析的吗???!!!
$ |  Y/ M4 s6 d/ v2 a  
0 Y, S  [% _' F9 ]9 [  P* F========================================================
( x  X! g: E0 F) ]( `; q0 O1 |" P
/ `6 F5 b. K4 W: W拓扑学部分：
) j9 E# Q& V; S
我拓扑学得很差(从总体上说),
因此这里我也说不出太多东西.
0 ^& M$ a" I; ~ 大概也就点集拓扑还算过得去,
我以为这一方面我们的现行课本:
. D" x7 y) v" V! S 1.李元熹,张国(木梁)
5 l5 H* [0 U; T "拓扑学"
的前两章还是不错的.至少该讲的东西
都讲了,而且后面罗列(我想不出还有
什么更好的形容词)了许多习题,
做上一遍是很有趣的一项工作.
中文的参考书里面好象
2.熊金城
"点集拓扑讲义"
是比较好的.该书也有些名气.
0 a: a& d) g7 T) p2 `. n, ~9 C1 T" J 不过要好好学,可能还是看下面的两本
/ s& S7 u; N3 u7 h7 Z4 j* l 比较经典的书:
3.J.L. Kelley
% U% g: [1 {' r  S+ |: e "General Topology"(GTM 27)
此书名头很响,55年出版的时候应该算得
3 O9 {/ P8 V- ` 上是把这一领域里面的结果做了个
/ u- }; U; m+ E+ Y2 r/ [ 很好的总结.该书是想写成课本的,
因此每章后面都有习题,按A,B,C,D,...
# j. [) ?3 v# L! R 编号.只是....真要做起来未免有些困难.
  N+ |; L8 I2 Y8 }" T, M+ F1 u: _ 听说过这样一个故事,就是曾有一位
华裔数学家回国讲学的时候于酒席间
; |- {3 f) i% g 说他的老师要他去学拓扑,指明看Kelley的
书,而且要习题全做.结果大家都笑了,
因为大家都明白这目标不是很现实.
我个人的经验是,在那个学期陷入各类
考试的重围中之前,还做了前面两三章
的题目.是比较困难,但是做起来也非常
# T5 q9 R. a) L 有趣.
) S; w9 @8 K$ O  c, Y  
再补充一本中文的书,内容和1.差不多
4.尤承业
"基础拓扑学"
4 i' m! ~& M5 h' N. I- Y# Q是北大的教材.
5.I.M.Singer, J.A.Thorp
! v. ?3 M# J8 ]4 k3 O& @% F6 z. Y"Lecture notes on elementary topology and geometry
(中译本:(基础?)几何学与拓扑学讲义,干丹岩译)
这是本极好的教材,应该
& r+ }% S; ~7 b  L/ ~可以用深入浅出来形容吧!
第一作者Singer就是和Atiyah
6 @# P* @. \1 T一起证指标定理的那位,说是重量
级人物当无疑义.
如果你只想查结果,我觉得可以去找
+ \* q8 ]+ d5 `' g9 k8 R9 P& ^+ l1 E6.R.Engelking
"General Topology"
这书是七十年代末写的,内容翔实,
0 E9 [: w* E8 [至少对我来说是有包罗万象的感觉,
4 [: d. t; q" X# C6 W- e' j当然对做这一块的人就不一定了.
  
按照萧先生的速度,大概第二章还是能
& s3 S; T0 J7 J: C- t' b4 ~讲大半的.
0 O* a6 {2 i8 {9 A* B这里属于代数拓扑的起始部分,
5 X" ~# p1 E$ \, c5 P- D6 N6 G& j参考书一下子就比前面的多多了.
讲代数拓扑的书,可能
9 j. q( v7 e* {/ k$ `9 A7.Greenberg
* @! i7 S4 \# o' F/ P& Q6 C. R"Lectures on Algebraic Topology"
# N% l! ~0 ~/ M4 x2 n4 P属于写得很通俗易懂,
配置合理的那一类.
3 [8 m  i( y& S' F还有象GTM里面的
( Z  a  |( \, g% A0 ]" ], F8.W.S.Massay
"Algebraic Topology: An Introduction"(GTM 56)
3 E: a$ a" P) I, H1 @; m* |% J也是写得很好的书.
# g$ u7 J% w: N: a$ J3 b1 M4 G( f我能写的大概就这点了,
, y& [( d3 k* [2 U4 I" G还望大家多多补充.
  
发信人: dhj (undercover~~卧底人生), 信区: mathematics
% N6 ^) \' S  G! L( a  F这个学期刚刚在学拓扑，做些补充的说。:)
" f9 ^: o* O& Q! J& O/ S拓扑学是在十九世纪末兴起，并在二十世纪中蓬勃发展
的数学分支，现在已与近世代数，近世分析共同成为
当代数学理论的三大支柱。
如果先要对该学科有一个感性的认识的话，建议看
9 Y1 D2 w& J4 a3 s《拓扑学奇趣》
巴尔佳斯基 叶弗来莫维契 合著
; r5 f& @. H' y# W2 v: ]这本书只有不到两百页，可是覆盖的面很广，也有一定
) L7 q# v- D5 M  E数量的有启发性的题目。
, x2 z: o( _0 B" n* tM.A.Armstrong的《基础拓扑学》也是一本不错的书。
# l! ?8 }4 f; k% z5 S4 A- I2 {! e由于该书中的讨论范围有很多是基于Hausdorff空间，
9 R+ j5 b, Z$ `4 g5 I. I/ c1 o有些是甚至是在度量空间里讨论问题的，
所以一些定理的证明就变的比较简单易懂，例如Urysohn引理。
0 |, q( w5 t! x由于侧重点不同，这本书对复旦现在的课本是很好的补充。
  
  y5 M) Q* ~) O  G9 t  @======================================================

以下是北大的一位师兄做的补充
8 e! s" t! ?0 ?) \- t) ?数学分析
欧阳光中,姚允龙
; \1 a! o( b- H& z"数学分析"
这本书在外面的口碑不好，错误不少，据
# P% E' w: q; `7 K: X, }0 B9 v说南开的一位老师曾笑称此书的作者为"老
4 }+ V4 Z5 z6 E3 m/ b, q) I糊涂"了。
3 W) f" S. E* w% w2 o* i高等代数
9.丘维声
"高等代数"(上,下)
本书的作者为61(?)年的全国高考状元,他自称在教课的那一年写作
8 s8 S+ K/ T/ }2 ]& T8 v2 t经常至夜里二,三点.
% P2 U0 A1 y; p4 l单复变函数
11.张南岳,陈怀惠
: G/ r  {9 f7 [6 e) F1 B"复变函数论选讲"
: x8 b* g7 a2 g' j. W1 H# S这本书中的错误不少,据说陈是个很有天赋的人,但
文革中受到很大打击,以至学风不很扎实.
' Z% P/ _: m0 B! ?# r& K& S微分几何
陈维桓"微分几何初步"
9 ~8 J5 R; D5 n0 @0 {这本书确实写得不很清楚,陈
3 |! Z3 ?2 u1 c& L1 C/ X还写过一本微分流形,给人的感觉是话说了很多,但
& D/ W$ a3 C$ I& I* r还是摸不着头脑,例如dx,dy究竟是何意
, z$ g  F; N) w5 O0 m# A=============================================
  
, u$ Z* o5 r3 a) V大学里面念过的本科的课程,
/ V* f3 J& y+ ~& R" R- J$ d: I4 k基本上就全部写完了,
感谢大家在这几个月里(默默地?)承受了
- `: K& ]# e. h我的"酸"劲.\\bow
其实严格说来这里面除了参考书的名字
和简短的评论外,我还写了一大堆从某种
8 d) Z) p7 n2 a" X6 y' U意义上说属于"题外"的话.我的想法是,
在我的意识中,数学不光是那些定义和公式,
数学还包括了为数众多的数学家
的思想,经历.仅仅局限于技术性的细节
是做不好数学的,我以为.
从技术上说,大学数学系的课程还有很多
7 l9 D; |# C# W  Y5 O没有写到,即使写到的这些,也有很多
# c1 V/ ?0 Q1 @4 L需要补充,修改的地方,只不过...
( d0 A" F* O7 [我是没那心思了:-)至少在近阶段.
希望有兴趣,胃口,功夫,...的大侠们
多多贡献,在这里先予感谢!\\bow
. k: Z2 E' \* Y& m0 e... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
(为避免任何对于\\bow的数目产生
误解,文章到此分成两截)
今年一月,在经历了三个月的情绪极端
低落以后,我打算开始重新规划自己的
未来(感谢上帝,这三个月总算没让我
精神崩溃,甚至还算干了点事情,学了点
9 g  ^& s: e- s4 B东西,呵呵...).在处理了一些专业上的
原则性问题以后,想着自己还能干点什么,
9 U1 |/ K3 ^: h这时候就有想到了BBS.
BBS实在是个好地方,自从四年前在steve家
! q; ~5 m( q3 Y) r上了最早的日月光华开始,已经差不多有四
年了.(从来没有想过,上BBS的第四年里灌的
2 I; A% D  o/ u: \0 S/ N水是前三年灌的水的总和的三倍.
可能和心情有关吧!)
突然想起可以在这BBS上灌点稍微有意义
8 h2 I9 b: |  o点的水,去年底写的那些94理基的故事
从效果上说,让我很好地把心情整理了
4 l: ], _/ l1 K' H0 G一下.也纯数偶然,就想起来写这参考书目.
应当说,写这些东西还是花了点功夫的,
从构思,找资料,到一个个字敲进电脑,
修修改改,一门课总也要花上一两周时间.
因此一稿三投连我自己也没有觉得有
什么不妥.好象这也不违反站规吧?
写着写着也就到了今天.又是一个可以做
"结"的日子.感谢各位这几个月来对我
的关心,帮助...还有宽容,感谢shun, Setver,
* U( J  e% q7 E% Q6 T1 w2 ?8 pzyc, steve, cavalry, doskey, anti, fit,
/ b( R8 Y! U6 [0 t* Y* jstandby, dhj, compass, beryl, littlebaby,
darling, Virtual, zhmao, clamp, stoneheart,
max, zypher, leifen, tiny, xdj, zych, txyz,
DblHorn, julong, shasha夫妇,fancier......
还有许多不在这BBS上的朋友,......当然,还有milka.
0 T% _7 ^( b7 J; P1 c$ O2 z希望明天的太阳--无论是巴黎的,
4 J' S* r8 }* c0 o( L
5 X4 R6 T) k  v' j  F; Z( n还是上海的--升起的时候,
大家都能有个好心情.
再次谢谢大家!\\bow
* ?8 {: q) X8 R% H2000.6.6 2

hylpy

晕啊，此文已经在网上转载了N次了，越转越不全越变形。

弘道

谢谢楼主……辛苦啦！