数学分析

LJX2013

数学分析部分： 从数学分析的课本讲起吧.复旦自己的课本应该可以从 六十年代上海科技出的算起 (指正式出版),那本书在香港 等地翻印后反应据说非常好,
: y7 Z: e% M" V$ i/ L7 G$ @+ c2 V似乎丘成桐先生做学生的时候
也曾收益与此.
到90年代市面上还能看到的课本
2 O; s* _5 E0 z  |8 d里面,有一套陈传璋先生等编的,
可能就是上面的书的新版,交大的
试点班有几年就拿该书做教材.
& a2 U7 X! I  j  N) U另外有上海科技版的欧阳光中(谷先生
的连襟),秦曾复,朱学炎三位编的
; j$ a- Y  m  @/ B* o, z课本,好象后来数学系不用了,
计算机系倒还在用.那本书里面
" p% c% W  a$ F* E3 W0 H  z- Y据说积分的第二中值定理的陈述
+ N3 L( f- _" x. G9 N1 m有点小错.
总的说来,这些书里面都可以看到
一本书的影子,就是
菲赫今哥尔茨的"数学分析原理",
/ g/ {, z5 [" o' y' w0 D% Q( m其原因,按照秦老师的说法,是最初
  J3 h$ b; m! j, a& D5 i. J: Z0 Y# i7 k在搞教材建设的时候,北大选的"模本"
是辛钦的"数学分析简明教程",
7 ~3 i' D0 J3 k* [+ |而复旦则选了"数学分析原理".
后来自然有欧阳先生和姚允龙老师的
1 k- K  e6 F3 s* f. s那本数学分析.我不否认那是一种尝试,
但是感觉上总有点别扭.以比较新的观点
来看数学分析这样经典的内容在国际上
+ ?* ?$ o2 G6 [) |+ s的确是一种潮流,但是从这个意义上说
该书做得并不是非常好.而且从整体的
课程体系上说,在后面有实变函数这样
2 O3 D) S! `. _7 H一门课的情况下是否有必要引入Lebesgue
% X9 X# x: S% p) g积分值得商榷.
" t$ u4 A+ M" A1 s; ]  
下面开始讲一些课本,或者说参考书:
1.菲赫今哥尔茨
& F0 x) @& @- o, b, n"微积分学教程","数学分析原理".
前一本书,俄文版共三卷,中译本共8本;
, c9 F! W2 @! e3 ]6 D后一本书,俄文版共二卷,中译本共4本.
此书堪称经典.
"微积分学教程"其实连作者(莫斯科或者
列宁格勒大学的教授,门下弟子无数,包括
( E: v; A$ r# d% A+ e后来得诺贝尔经济学奖的著名数学家Kantorovitch)
都承认不太合适作为教材,为此他才给出了
能够做教材的后一套书,可以说是一个
; f: }$ ^4 _. U! S精简的版本(有所补充的是在最后给出了
& v$ B$ S; R% a, i2 j# s一个后续课程的简介).
相信直到今天,很多老师在开课的时候
还是会去找"微积分学教程",因为里面
的各种各样的例题实在太多了.如果想
3 _+ v) n& ]% v3 N. q- Q9 _比较扎实的打基础的话,可以考虑把里面的
例题当做有答案的习题来做,当然不是每道
题都可以这么办的.如果你全部做完了
( _, e5 b$ \. h0 C  r' |8 t那里的题目然后考试的时候碰到你做过的
可别怪我.
9 u3 e6 U) z/ j% p* |6 b: j毫无疑问,这套书代表了以古典的方式
$ q5 V# v9 N( }( Q! b& i7 P处理数学分析内容(指不引入实变,泛函的观念)
3 z& @- i6 o6 j4 [' l$ ]的最高水平,考虑到在中国的印数就以十万
计,可能在世界范围内也只有Goursat的书可以与之相比了.
' u! ?- A) _0 L' n% W/ J7 K这两套书在理图里面都有.
7 K% w. d  D5 W* A) S2.Apostol
"Mathematical Analysis"
在西方(西欧和美国),这应该算得上是
一本相当完整的课本了,在总书库里面
* X$ l& `: `& g0 G+ [  A有.
0 Z" t7 [6 r; k  W1 b# M3.W.Rudin
"Principles of Mathematical Analysis"
: H6 D2 q5 B( A* t' E; N2 N! c* p(有中译本:卢丁"数学分析原理",理图里有)
这也是一本相当不错的书,后面我们可以看到,
2 n2 M9 A' E; F" C0 [8 D& g这位先生写了一个系列的教材.该书的讲法,
(指一些符号,术语的运用)也是很好的.
0 R- e+ R3 o9 N" j这里附带说一句,因为在理基里面当年念的是
# J3 V, D$ Q, R, |' R9 V9 P后来复旦出版社出的秦老师和余跃年编的"高等数学",
, r( C7 ~. J$ l/ k, k虽然我一向认为该书编的很是不好,但是在这里
( L4 @0 `+ [& w4 B9 Z想引秦老师的一句话,希望能对非数学专业的
" d8 \2 R- z- m0 h2 F6 tddmm有所帮助:就是学完"高等数学"以后,可以
找一本西方advanced calculus水平的书来看,
基本上就能够达到一般数学系的要求了.当时秦老师
曾特别指出Rudin的书.
8 b* e$ W4 E9 H, I! j$ w说到Advaced Calculus,在这个标题下面有一本书也是
可以一看的,就是
7 W- A+ g& u$ |2 ^3 {L.Loomis和S.Sternberg的Advanced Calculus,
其第一版在总书库里面有不少,第二版在理图
外国教材中心有一本,系资料室是不是有不清楚.
这本书的观点还是很高的,毕竟是人家Harvard的
/ a2 a1 ]$ B4 |* \; P) z8 d7 n课本.
  
9 Y' V7 [0 E: T% r4."数学分析"(北大版)方企勤,沈燮昌等
" E9 X- r6 L" |1 x; l  q"数学分析习题集","数学分析习题课教材".
北大的这套课本写得还是可以的,不过最好的东西
还是两本关于习题的东西.大家知道,吉米多维奇
- W/ Q# m( {! C' p& ^: y$ ^( t7 W并不是很适合数学系的学生的,毕竟大多是计算题
" R# c1 b4 ^) p  j: @- @6 L' b(一个比较有意思的地方是那套被广大教师痛骂的
; d; m- h3 H1 R习题解答其实有一个题的第二小题是没答案的,
原因好象是编书的人也没做出来,好象是关于级数
收敛的一个题目).相比之下北大的这本习题集就
要好许多,的的确确值得一做.那本习题课教材也
是很有意思的书,包括一些相当困难的习题的解答,
# W& H9 E4 `$ J: m( j96年那会理图里面有一本,现在不知道怎么样了.
5.克莱鲍尔"数学分析"
记得那是一本以习题的形式讲分析的书,题目也很不错.
# ]3 ~. H( s  Q8 o" n* n4 p0 }理图里有.
6.张筑生"数学分析新讲"(共三册)
' M# R, b8 V8 r我个人认为这是中国人写的观点最新的数学分析课本,
张老师写这书也实在是呕心沥血,手稿前后写了差不多
五遍.象他这样身有残疾的人做这样一件事情所付出的
# P6 K3 ]) {; d+ i是比常人要多得多的.以致他自己在后记中也引了"都
, B2 A9 I0 x7 n4 ]; T, l+ z# V云作者痴,谁解其中味".在这套书里,对于许多材料的
& T5 C3 |  L* x* Z5 M' U- _处理都和传统的方法不太一样.非常值得一读.唯一的
遗憾是,按照张老师本人的说法,北大出版社找了家根
本不懂怎么印数学书的印刷厂,所以版面不是很好看.
" s& y( H! o# l  p: i# m( G7 p6 \理图里有.
  
  C2 \5 R, `& }) {' Z# n2 |下面的一些书可能是比较"新颖"的.
5 O3 M: O! d: ~, B7a.尼柯尔斯基"数学分析(教程?)"
0 K  O! ]+ N# e+ M理图里有,是清华的人翻译的,好象没翻全.那属于
80年代以后苏联的新潮流的代表,不管怎么说,
人家是苏联科学院院士.
) s; d2 q1 T, K4 ~: o! q- j7b."数学分析"
' ~) A6 F* h; V8 p忘了是谁写的了, 也是苏联的,莫斯科大学的教材.
理图里面有第一卷的中译本,分两册.那里面从极限
的讲法(对于拓扑基的)开始就能够明显得让人感觉
' |5 h. h3 C: T1 J% D& L6 k到观点非常的"高".
0 C8 [- n. ]: I+ h1 p8.狄多涅"现代分析基础(第一卷)"
那是一套二十世纪的大家写的一整套教材的第一卷,
7 z% D# |) N8 u/ t" w用的术语相当"高深",可能等以后学了实变,泛函再
) x* K! f5 P! d5 d$ d: |, H回过头来看感觉会更好一些.
9.说两句关于非数学专业的高等数学.
这里强烈推荐理图里面几本法国人写的数学书.
因为在法国高等教育系统里面,对于最好的学生,
中学毕业以后念的是两年大学预科,这样就是不
分系的,所以他们的高等数学(比如理图里面有
0 @* r1 P, A! V3 S& F/ |/ uJ.Dixmier院士的"高等数学"第一卷)或者叫
"普通数学"(理图里面有一套书就是这个标题),
) o& D4 F$ L  i& ^' M1 [' L6 {' o" V7 a其水平基本上介于国内数学系和物理系的数学课
/ E! L5 p* J% M* g( k+ C之间.
  
. i% R! u9 h9 @' J) L0 v! @8 ]10.再补充一个技术性的小问题.对于函数项级数收敛,
一致收敛是充分而非必要的,有一个充要条件叫
$ L% u- \3 _" V2 L"亚一致收敛性",在"微积分学教程"里面提了一句,
其详细讨论,似乎仅见于
鲁金(Lusin)的"实变函数论"
) O, }. l0 C( V; r/ n里面,总书库里面有.
+ I) A- E# C) W- _3 n11.华罗庚先生的"高等数学引论"第一卷
这套书(其实没有完成最初的计划)是六十年代初
) `0 ?5 L' n' c$ n/ P0 T( \华先生在王元先生的辅助下对科大学生开课时
' a& f) [' u/ f的讲义.那时候他们做过一个实验,就是一个教授
负责一届学生的教学,所以华先生这书里面其实
是涉及很多方面的(附带提一句,另外两位负责过一
届学生的是关肇直先生和吴文俊先生).也是出于
一种尝试吧,华先生这书里面有一些不属于传统
教学内容的东西,还包括一些应用.可以一读.
. X" ?, ~+ b! A' J' i: ~理图里有.
1 B7 `; V; v/ q7 Y5 b" V12.何琛,史济怀,徐森林
"数学分析"
% o1 i, Y( Z& }# V* H这应该是科大的教材,虽然好象影响不是很大,
2 S  s$ y+ O( q, Q! Q6 N我本人还是很喜欢的,高一的时候第一次学数分
. m" ?( D: t8 h# K6 U$ r% i就是用的这套书,感觉是条理清晰,配的习题也很好.
印刷质量也相当不错.可惜的是学校里面没有,所以
# \4 y- i# d' P- k/ ?/ K放在最后.
  
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空间解析几何部分：
. ?: N7 e: {- K6 U: @2 _+ k
/ }6 c2 ~$ A5 c$ I, K空间解析几何实在是一门太经典,
或者说古典的课.从教学内容上说,
2 N7 Y6 _+ o& n可以认为它描述的主要是三维欧氏
空间里面的一些基本常识,包括最
基本的线性变换(那是线性代数的特例),
和二阶曲面的不变量理论.在现行
的复旦的教材,苏先生,胡先生他们编的
, j" }% Y+ Y, p; Z, ?"空间解析几何"里面,最后还有一章讲
射影几何.
& r: y3 L  p0 ^) q这本书非常之薄.但是内容还是比较丰富的.
) j  P" r$ b2 N/ |. R特别是有些习题并不是非常容易.最后一章射影
的内容还不是很好念的.
当然,这里还要提到十来年前大概
做过教材的一本书:
项武义,潘养廉等
"古典几何学".
* j$ x4 \" ~5 I4 F这书的内容与课本不是很一样,不过处理方法还是
很不错的.项先生应当算做很能侃的那种类型的.
' X$ W4 w; L: T$ l9 D0 g" Q/ m可以考虑的参考书包括:
1.陈(受鸟)
. Q" A3 R  o8 b* P- L"空间解析几何学"
内容基本上和课本差不多,不过要厚许多,自然要好念点.
5 a$ i( S4 Q6 ?! I陈先生是吴大任先生(大猷先生的堂弟,南开多年的教务长)
! k2 ?7 Y0 y3 h% ]的夫人,也是中国早期留学海外的女学者.
% w! ^: C1 l/ M6 R/ f* g2. 於ρ*
"解析几何学"
3 N& c  P6 [0 h7 p* h+ P0 j这本书基本上只在欧氏空间里面讨论问题.优点是非常易懂,
连二维的不变量理论也在附录里面交代得异常清楚.那里面
! [$ V9 _* }# V% f的习题也比较合理,不是非常的难(如果我没有记错的话).
朱先生相当有才华,可惜英年早逝.
  
关于数学分析的习题,还有一本书,就是
" Z! E! \/ x% x  r3 [# KG.Polya(波利亚),G.Szego(舍贵)的
"数学分析中的问题和定理"
在学习数学分析的阶段,可以考虑其第一卷的
3 M4 b2 X, Z( ~( ]& c3 H前面一半,后面就全是复变的东西了.
) k6 ?. Q/ W5 M该书的内容还是非常丰富的.
在历史上,这是一套曾经使好几代数学家
" I, y& V9 O, K/ A2 r1 c都受益匪浅的经典著作.这套书的一个好处就是
题目难归难,后面还是有答案或提示的.
7 A9 ^0 \. u. M"微积分学教程"的第一卷有一册在理图里面似乎很少,
到总书库里面去看看吧!
Loomis-Sternberg的书的书号是O172 L863
9 |0 S; k/ }1 N+ m- a  
如果想了解比较"新"的动态,可以考虑
3.Postnikov
"解析几何学与线性代数(?)"(第一学期)
这是莫斯科大学新的课本,从课程形式就可以看
出,解析几何这样一门课如果不是作为对刚进大学的
6 x! u- T/ \6 R5 _5 E# Y学生的一个引导,给出一些具体的对象的话,迟早
  q5 p9 W1 z0 b是要给吃到线性代数里面去的.
海外教材中心有一本英文本.
4 @( i9 a2 m* v: `/ M我个人以为,现在教委的减轻学生负担的做法迟早
是要遭报应的.中国的中学教育水平也就比美国最
; G4 T4 {! W' c' a: a5 [8 b& w糟糕的中学好点,从整体上说,比整个欧洲都要差.
我相信所谓三维的"解析"几何的内容总有一天要
下放到高中里面去.
& l0 u, N  _9 i$ e8 H上面的书如果撑不饱你,你又不想学其它的课程的话.
. [! D: _+ X& t, J. Q. }% T) ?可以考虑下面两本经典.其好处是看过以后可以对很多
) }) Z5 t3 e+ x" i0 |几何对象(当然具体说是指三维空间里面的二次曲面)有
1 r& M+ [8 t1 q4 y9 u' M相当深刻的了解.
4. 衣∧*
"(解析)几何学"
这套三卷本的大书包括了许多非常有意思的讨论,记得五年
/ s/ }/ T: e$ A  B) g5 d前看的时候感觉非常有意思.这位苏联科学院院士真是够能
! ]6 d+ Y; m) Z1 Y* b3 a/ t  }写的.总书库里面有.
& ^4 F0 g- B6 Q! B: U: C5.穆斯海里什维利
"解析几何学教程"
这套书在上面提到的陈先生的书里面就多次引用了.
4 z7 B9 o( v9 @" o0 \具体的说特别值得参考的是它里面关于射影的一些观点
3 H# w( Z5 a4 k9 `$ b" n* ~( D和讲法(比如认为椭圆也是有渐近线的,只不过是"虚"的
. C: ^. J' n9 e9 T$ f而已).
  
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高等代数部分：

高等代数可以认为处理的是有限维
线性空间的理论.如果严格一点,
$ a& F1 T& E, t3 x( }  K关于线性空间的理论应该叫线性代数,
# P3 y- s& ^6 h/ w2 Q) }再加上一点多项式理论(就是可以完完
  m8 E! S/ r5 x; w- m4 Z全全算做代数的内容的)就叫高等代数了.
; _  k$ z& U' i: i这门课在西方的对应一般叫Linear Algebra,
就是苏联人喜欢用高等这个词,你可以在外国
教材中心里面找到一本Kurosh(库落什)的
Higher Algebra.
现在用的课本好象是北大的"高等代数"(第二版?).
6 u+ e8 [* h) |: @1 g; [用外校的课本在基础课里面是不常见的.
这本书可以说是四平八稳,基本上该讲
" r" b, h6 Q0 y9 q的都讲了.但是你要说它有什么地方讲
$ b. n/ u9 D. n& M/ I* J) S, g( e) C& J的特别好,恐怕说不出来.
+ Y$ G: `$ I' l6 ~$ D; F# I值得注意的是95-96学年度,北大现在的
校党委组织部长王杰老师(段学复先生
的弟子)给北大数学科学学院95级1班
, y, h) F, {$ l: _开课时曾经写过一本补充材料,把空
间理论的讲得非常清楚.如果谁能搞到
6 @, @" D1 c1 M7 g的话翻印出来是件很好的事情(我的那
本舒五昌老师给96开课的时候送给他
了,估计是找不到了).
  
" E9 a8 I+ K) F; l- H6 V. D好象上面有一点说得不对,就是北大的书用的
2 N# `3 L# l7 j- M7 d  D+ D: v8 d4 q还是第一版.第二版在书店里似乎看见过.
1 R0 v/ I6 Y# F: y! Q从这门课的内容上说,是可以有很多种讲法的.
7 Z+ Y7 f& K: C  N- N5 H) d线性空间的重点自然是线性变换,那么如果在
定义空间和像空间里面取定一组基的话,就有一
个矩阵的表示.因此这门课的确是可以
+ H( o* Z  O& W8 ^  Q建立在矩阵论上的.
6 w! ?. {* P8 H4 L9 B而且如果要和数值搭界的话还必须这么做.
1 S) A; S. G3 A0 [6 ^. ~. Y1 I复旦以前有两本课本就是这么做的.
/ S# A8 ~! e6 k! \( B9 x! [1.蒋尔雄,吴景琨等
0 k& ]; r8 P  {"线性代数"
这是那时候计算数学专业的课本,其教学要求据说是比
/ E3 A( m& I. R$ ^数学专业相应的课程要高的.
因为是偏向计算的缘故,你可以找到一些比较常用的算法.
我个人以为还是比较有意思的.理图里有.
2. 啦 埙等
# \5 t" w' ]) i8 e: D: D/ g"高等代数"
这就是在上海科技出版的一整套复旦数学系教材里
讲高等代数的那本.不记得图书馆里面有,不过系里
可能可以买到翻印的.
: T4 j, b' E- k( s2 q. `2 A5 M这本书将80%的篇幅贡献给矩阵的有关理论.有大量
0 A* n" R" z$ {" f% I习题,特别是每章最后的"选做题".能独立把这里面
的习题做完对于理解矩阵的
各种各样的性质是非常有益的.
2 |* U$ p9 [$ ?' o- T8 M当然这不是很容易的:
据说屠先生退休的时候留下这么句话:"今后如果有谁
开高等代数用这本书做教材,在习题上碰到麻烦的话
可以来找我."有此可见一斑.
" [  r0 T  f# M; ~- w2 h  
2 O  d8 C" _- d4 N' o0 ^如果从习题方面考虑,觉得上面的书太难吃下去的话,
. D* @2 F( [% ~; {那么下面这本应该说是比较适当的.
2 i. }8 T) P- V+ A3. 啦 埙等
# a# A7 s+ J) ^1 c: `8 m"线性代数-方法导引"
. Z5 h$ M$ b* i* D" F这本书比上面那本可能更容易找到,里面的题目也
" e" f$ X7 e. e更"实际"一些.值得一做.
/ [3 D3 c$ S, w% y2 R另外,讲到矩阵论.就必须提到
4.甘特玛赫尔"矩阵论"
. A4 L1 J. J  @! l# Y5 @: ^我觉得这恐怕是这方面最权威的一本著作了.其中译者
. V, J4 x$ B% V- W4 I是柯召先生.
, [. w* F) G, X在这套分两册的书里面,讲到了很多不纳
9 q: Q2 _9 d8 O入通常课本的内容.举个例子,大家知道矩阵有Jordan
标准型,但是化一个矩阵到它的Jordan标准型的变换矩
阵该怎么求?请看"矩阵论".
这书里面还有一些关于矩阵方程的讨论,非常有趣.
总书库里有.
图书馆里面还有一本书的名字和矩阵论沾边.
9 l7 s' B% ?. e% p# K0 ^) p5.许以超
"线性代数和矩阵论"
虽然许先生对复旦不甚友好(高三那会他对我说要在中国
念大学数学系要么去北大,要么去科大--他是北大毕业的,
# L9 T! B# X) J6 r8 N7 W5 I2 E4 U, w现在数学所工作--我可没听他的),但是必须承认这本书还
. [- K' Z! i* d8 V; W; r是写得很不错的,习题也不错.必须指出,这里面其实对于
空间的观念很重视.不管怎么样,他还是算华先生的弟子的.
8 `7 I; F3 w3 }- q  
" i& K$ d% f( K* o6.华罗庚
"高等数学引论"
& z) Q6 x1 |8 n2 n; }% y* Y+ s; k华先生做数学研究的特点是其初等直观的方法别具一格,在
/ x! {* F, Q3 L0 H+ u' C6 D( }矩阵理论方面他也有很好的工作.甘特玛赫尔的书里面你
; G' C! z) K2 _/ ~' ]: C只能找到两个中国人的名字,一个是樊畿先生,另一个就是华先生.
' q1 m. y  ^- F可能是他第一次把下述观点引进中国的数学教材的
(不记得是不是在这本书里面了):
; s2 @2 L( f6 @8 x1 Zn阶行列式是n个n维线性空间的笛卡尔积上唯一一个
把一组标准基映到1的反对称线性函数.
# `7 I% C3 }# `) S# p* `% f这就是和多线性代数或者说张量分析的观点很接近了.
高等代数的另外一种考虑可能是更加代数化的.比如
! {# {, a, N: s. L' I6 E/ i7.贾柯勃逊(N.Jacobson)
% j7 \+ W9 l7 }3 i4 hLectures on Abstract Algebra ,II:Linear Algebra
GTM(Graduate Texts in Mathematics)No.31
("抽象代数学"第二卷:线性代数)
( w6 d9 |9 p) K这里想说的是,这套书的中译者黄缘芳先生,大概数学系里面
2 R3 X* j8 }" S% k* d: \9 ]6 K8 Q+ I已经没多少人还记得文革前复旦有这么一位代数学教授了.
此书英文版总书库里有,中文版(字体未完全简化)理图里有.
8.Greub
Linear Algebra(GTM23)
- U5 }. m' _7 ?0 B4 k这里面其实更多讲的是多线性代数.里面的有些章节还是
值得一读的.
2 P, d. r, H8 t+ s* V& A  
7 J6 }/ w; H5 l  n" h6 @还有两本书我觉得很好,不知道图书馆里面是不是有:
9.丘维声
"高等代数"(上,下)
  j) ~9 A  a3 h4 y0 y北大94级的课本,相当不错.特点是很全,虽然在矩阵那个方向
没有上面提到的几本书将得深,但是在空间理论,具体的说一些
( B+ O5 B2 G# H( i几何化的思想上讲得还是非常清楚的.多项式理论那块也讲了不少.
; ~2 E4 |3 f6 A5 l) F. U( B10.李炯生,查建国
"线性代数"
这是中科大的课本,可能是承袭华先生的一些传统把,里面有一些
) r- y1 b, f4 R内容的处理在国内可能书属于相当先进的了.
  
* @' R! g# }- v4 _, {: x==============================================

" {1 d9 ^8 x' W5 g# s) {- Y5 a常微分方程部分：
$ P/ F- k+ E7 e0 ]; Z, Q
从常微分方程开始,数学课就变成
& G" P  R7 T% V7 N, l8 Y5 R- P没底的东西,每一个标题做下去都
是数学研究里面庞大的一块.
对于一门基本课程应该讲些
5 ^6 d& C8 B$ L( F, [什么也始终讨论不断.
/ L8 j! U; y2 j( m1 j这里我打算还是从现行课本讲起.
' |, p" |# d+ }9 A5 ~8 S常微分方程这门课,金福临先生
8 {# `; `, G5 C2 ]和李迅经先生在六十年代写过
. }1 _) ?8 I  [一本课本,后来在八十年代由
控制那一块的老师们修订了
% Z. C2 F" f+ l+ T一下,变成第二版,就是现在常用的课本.
( Z3 n! d/ o5 b6 E3 F) h* [上海科技出版社出版.
* Z+ C6 [: l" J* X$ z0 _7 X9 o应该说,金先生他们的第一版在今天
- K% _9 f, |' i! d- H看来还是很好的一本课本(这本书估计
; o% }0 p1 H* x8 w受了下面的一本参考书
7 W3 S/ `6 `0 Q7 V4 a) f的不小的影响), 该书在理图老分类的
那一块里有.
. p1 X  t+ n6 M但是第二版有那么点不敢恭维.
不知为什么,似乎这本书对具体
  z) q' N" L: U, _5 R# Y方程的求解特别感兴趣,对于一
, }9 w- s3 Q3 g0 O. O$ g* [% O些比较"现代"的观点,比如定性的
讨论等等相当地不重视.最有那么
点好笑的是在某个例子中(好象是
介绍Green函数方法的),在解完了之
8 [; e/ ]6 @9 \0 U+ d0 d/ Q后话锋一转,说"这个题其实按下面
的办法解更简单..."
* {5 y+ S: |' Q5 D' a而这个所谓更简单的办法是根本不具一般性的.
& A$ o5 O  g/ I& J& W* e1 w" G3 a$ S  
( x/ e3 @, W6 ]$ u- I/ A现代数学的一大特色即是已经
3 y2 T' z6 Y5 Z完全建立了一套自己的表达方式.
没有一个学科象数学这样创造了
. n) J0 Q; g* o这么多的概念.
现代数学的传播的一大困难也在
; n* T: Y$ j& K5 }! ~* X与此,要向一个非本行(哪怕是
数学里另外一个分支的专家)解释
清楚一个概念恐怕也要费上半天口舌.
- _$ }/ \. P4 {! H: S但在另外一方面数学是如此有用,
而且数学的抽象性使得一个数学
观点往往可以表征其它学科的许多
看似毫无关系的对象.所以现代数学
9 K3 i' q  [5 K& d' E/ _还是挺值得一学的.
自学不是一件容易的事情,特别是自学数学.
3 W1 M, Y; L! b8 g3 Y0 Y! l4 a从动机上说,如果是想系统学一下大学数学系
0 F* n! B$ ^2 j( G的课程的话.我的建议还是跟班听课,这比自己
3 g, h1 f: T9 Z. J' s3 d找书看要省力的多.在可以考虑的书籍方面,
以前上海科技出版社出过一套
1."大学数学自学丛书"
8 y  B! `5 g  L2 N; b  C应当说编得是不错的.
至于具体该怎么学,这里我不敢多说,建议参考
2.赵慈庚, 於ρ*
"大学数学自学指南"
赵先生是上面那套书的主编,这本书基本上
7 y( t* o3 K9 p' [! {以上面那套书为蓝本,也给出了一些参考书.
1 c) T8 u: Q5 J% T* b关键是对每一门课的具体内容都有一个详细说明.
/ P& q3 ?6 S( k9 M. z好象是高等教育出的.
. F+ Q1 ]/ q) c/ X$ i$ S  
5 a8 w/ Z* }1 S0 I, H% g. U) i5 P下面转到欧美方面,
3.Coddington & Levinson
"Theory of Ordinary Differnetial Equations"
这本书自五十年代出版以来就一直被奉为经典,
数学系里有.说老实话这书里东西太多,自己看
着办吧.
比较"现代"的表述有
4.Hirsh & Smale
"Differential Equations ,Linear Algebra and
) G% y, Q8 R* Q1 B- aDynamical Systems"
(中译本"微分方程,线性代数和动力系统")
" g+ ^( H' ^3 A  i/ O( i9 d这两位重量级人物写的书其实一点都不难念,
非常易懂.所涉及的内容也是非常基本,重要的.
关于作者嘛, 可以提一句,Smale现在在香港
城市大学,身价是三年1000万港币.我想称他
为在中国领土上工作的最重要的数学家应该
0 \- E/ ^) T  X+ W! b& Y没有什么疑问.
图书馆里有中译本.
  
( ~; D) H4 o0 r7 W; l5.Arnol'd
"常微分方程"
必须承认,我对Arnol'd是相当崇拜的.作为Kolmogorov的学生,
他们两就占了KAM里的两个字母.他写的书,特别是一些教材
+ c7 N7 e2 q8 G! N' f+ _以极富启发性而著称.实际上,他的习惯就是用他自己的观点把
相应的材料全部重新处理一遍.从和他的几个学生的交往中我
' Z. q0 l% Q# |, [也发现他教学生的本事也非常大.特别是他的学生之间非常
0 \6 f/ J$ s$ [# m喜欢讨论,可能是受他言传身教的作用吧.他自己做学生的时候
5 }* [7 A8 o, P/ l# e% e+ I, R就和其它几个学生(都是跟不同的导师的)组织了讨论班,互相
教别人自己的专长,想想这里都走出来了些什么人物吧:Anosov,
Arnol'd,Manin,Novikov,Shavarevich,Sinai...由此可见
3 L0 R( M' m: P互相讨论的重要性.从学术观点上说,他更倾向于比较几何
) M( d2 ?' A' \' Q+ M/ _化的想法,在这本书里面也得到了相当的体现.近年来,Arnol'd
对于Bourbaki的指责已经到了令大家瞠目结舌的程度.不过话
) S  d& `( B1 n: S说回来,在日常生活中他还是个非常平易近人的人,至少他的学生
! d4 j9 D& f4 g们都是这么说的.
2 G) q8 }# j$ \; S+ P) ?) X这本书理图里有中译本,不过应当指出译者的英文水平不是很高,
8 y5 t, n  x" R1 Y; C竟然会把"北极光"一词音译,简直笑话.
/ l. h  |& J2 V/ o+ l再说一句,Arnol'd的另外一本书,中文名字叫"常微的几何方法...."
) A# |  E+ {8 ]8 N& @8 G* S0 z的,程度要深得多.
5 I* p5 d" t6 Q* R/ a/ a( r看了半天,讲来讲去都是外国人写的东西,有中国人
自己的值得一看的课本吗?答曰Yes.
6.丁同仁,李承治
"常微分方程教程"
/ u* |; F( g" t% K! \& q$ C4 R这绝对是中国人写的最好的常微课本,内容翔实,
+ V$ p% x1 i* k& _2 o0 r2 V3 V观点也比较高.在复旦念这本书还有一个有利的地方,
袁小平老师是丁先生的弟子,有不懂的话不愁找不到人问.
附带提一句,理图里面有这书,但是是第一次(?)印刷的,
6 x! d5 G: H( w, Q+ b  r7 [里面有一个习题印错了,在后来印刷的书里面有改动.
2 M& p' Z6 n) ~8 Y9 P  
0 }# ]; l0 E* o$ U再说一句,就是真的对解方程感兴趣的话不妨去看看
7.卡姆克(Kamke)
& H. Q6 L% C; i( ~$ O) i3 k1 M常微分方程手册,那里面的方程多得不可胜数,
& ^& y7 A- C6 E3 p& M理图里有.
对于变系数常微分方程,有一类很重要的就是
和物理里常用的特殊函数有关的.对于这些方程,
/ @/ u: r" \: G  h现在绝对是物理系的学生比数学系的学生更熟悉.
我的疑问是不是真有必要象现在物理系的"数学
* R4 L$ A2 R" S. `# a2 o! o物理方法"课里那样要学生全部完全记在心里.
事实上,我很怀疑,不学点泛函的观点如何理解
, J# \; d0 y/ j" C6 t这些特殊函数系的"完备性",象
8.Courant-Hilbert
"数学物理方法"第一卷
可以说达到古典处理方法的顶峰了,但是看起来
并不是很容易的.我的理解是学点泛函的观点
5 y  n  [0 d3 G$ I3 o- ^可以获得一些统一的处理方法,可能比一个函数
一个方法学起来更容易一些.
6 ^2 T1 Q. i2 l% D7 }而且,
1 Y, z1 [6 K& N: r  O" ^9.王竹溪,郭敦仁
4 g& n, x6 S# F; q"特殊函数概论"
的存在使人怀疑是不是可以只对特殊函数的性质
了解一些框架性的东西,具体的细节要用的时候去
! ]+ b7 ?$ k# v' z, H" p( X9 P/ _6 E查书.要知道,查这本书并不是什么丢人的事情,
2 O+ S( `, y" q) m( }看看扬振宁先生为该书英文版写的序言吧:
" l( J. W2 I2 d3 M% g6 R"(70年代末)...我的老师王竹溪先生送了我一本刚出版的
'特殊函数概论'...从此这本书就一直在我的书架
% D% B7 a: b  j+ }上,...经常在里面寻找我需要的结论..."
连他老先生都如此,何况我们?
上面这两本书理图里面都有,9.的英文版系资料室
有一本.
  
下面开始说参考书,毫无疑问,
+ k) n# u  X3 {" U6 Y我们还是得从我们强大的北方
邻国说起.
6 T2 P) j( D; T1.彼得罗夫斯基
/ T( X. o/ I9 h" K"常微分方程讲义"
在20世纪数学史上,这位前莫斯科大学校长
占据着一个非常特殊的地位.从学术上说,他
/ E, c: G# h1 r5 p6 p在偏微那一块有非常好的工作,五十年代谷先生
2 J6 ~3 q+ L/ q  I4 b$ J去苏联读学位的时候还参加过他主持的讨论班.
他从三十年代末开始就转向行政工作.在他早年
' [* i$ {- H4 m8 x; @的学生里面有许多后来苏共的高官,所以他就
利用和这些昔日学生的关系为苏联数学界构筑了
一个保护伞,他本人也以一个非共产党员得以做
到苏联最高苏维埃主席团成员.下面将提到的那个
天不怕地不怕的Arnold提起他来还是满恭敬的.
他这本书在相当长的时期里是标准教材,但是可能
和性格,地位有关吧,对此书的一种评论是有学术
) Z* R' g# g# c官僚作风,讲法不是非常活泼.
  g8 \8 {9 @! M8 ^$ z; ~$ _6 Y" b+ t2.庞特里亚金
* z; ]6 c* M  Z* ?2 P% g4 Q"常微分方程"
8 `% o; |. L: V9 G) S/ p+ ]3 G庞特里亚金院士十四岁时因化学实验事故
双目失明,在母亲的鼓励和帮助下,他以惊人
, ]! g; M* w' u; Y8 z4 t% O的毅力走上了数学道路,别的不说,光看看他给
% V3 j  e& n7 K6 `后人留下的"连续群","最佳过程的数学理论",
9 [2 Y* l$ B4 f2 I, o" p你就不得不对他佩服得五体投地,有六体也投
下来了.他的这本课本就是李迅经先生他们翻译的.
此书影响过很多我们的老师辈的人物,也很大的
0 y4 z& x8 V4 Q影响了复旦的课本.如果对没有完全简化的字
5 l9 P4 V/ D& d, S: c1 F不感冒的话绝对值得一读.

7 A/ F- Z8 e" I" ^# r2 w: E# g8 h==============================================

复变函数部分：
  
单复变函数论从它诞生之日
; D/ L8 {& O! @* R+ C9 R& G(1811年的某天Gauss给Bessel写
; I) T+ o) x4 m2 ~, X. r了封信,说"我们应当给'虚'数i以实数
一样的地位...")就成为数学的核心,
上个世纪的大师们基本上都在这一领域里
# M; u3 G7 g. K3 o) D3 g& X+ |留下了一些东西,因此数学的这个分支
  z7 X7 V, ^5 m. P在本世纪初的时候已经基本上成形了.
1 ~. |% r' S6 b) ^$ C0 W7 J% r到那时为止的成果基本上都是学数学的学生
" {, Z; |& ]$ W必修的东西.
复旦现在这门课是张锦豪老师教.
张老师是做多复变的.毫无疑问,
多复变在二十世纪的数学里也
占有相当重要的地位,不仅它自身的
内容非常丰富,在其它分支中的应用也
是相当多的--举个例子就是Penrose的
Spinor理论,基本上就是一个复分析的
问题.这就扯远了,就此打住.
张老师用的是他自己的讲义,那
书要到今年夏天才能印出来.所以
: I1 ?. I* m0 [6 s  I( |2 d7 ?还是这两年上过这门课的ddmm来
* M7 }1 t$ c! T0 h1 d谈谈感受比较好.
8 V, j8 f) V9 O9 l现在具体的情况我不是很清楚,复旦
  W  t4 r+ g/ J; X以前有一本
1.范莉莉,何成奇
"复变函数论"
1 b6 _! |& Z/ t2 ^1 u+ K这是上海科技出版的那套书里面的复变.
- \* c" b8 _" B0 F今天回过头来看,这本书讲的东西也不是
/ \  M* ?4 L% n: R5 S很难,包括那些数量很不少的习题.
但是做为第一次
* Z" a' Y7 a" E学的课本,应当说还不是很容易的.
总的说来,从书的序言里面列的参考书目
, j% h& A: s  r6 A) Z; Q就可以看出两位先生是借鉴了不少国际
" K' I/ P4 ^7 q上的先进课本的.
2 u: J, S. g3 [* e7 X" {) B3 Z不知道数学系的学生还发这本书吗?
  
如果要列参考书的话,单复变的课本
  |" j- R+ @1 _# z2 k 真是多得不可胜数,从比较经典的讲起吧:
2.普里瓦洛夫
# p) W! V* {/ B8 ~# t* U "复变函数(论)引论"
这是我们的老师辈做学生的时候的标准
课本.内容翔实,具有传统的苏联标准
8 V1 b8 Z3 r! H 课本的一切特征.听说过这么一个小故事:
普里瓦洛夫是莫斯科大学的教授,一次
期末口试(要知道,口试可比笔试难多了,
  d1 L0 f& k+ m% u 无论是从教师还是从学生的角度来说),
; H/ H/ @" j* H/ G0 K7 Y! { 有一个学生刚走进屋子,就被当头棒喝
般地问了一句"sin z有界无界?"此人
0 s0 z. x$ m6 G; w% H8 P 稀里糊涂地回答了一句"有界",就马上
被开回去了,实在是不幸之至.
. g9 e2 P6 l4 \) q1 H) } 这书不在理图就在总书库里面.
3 }- _, t6 b- }7 L 3.马库雪维奇
0 ?, m. F) Y& X# J! i# K  h "解析函数论(教程?)"
这本厚似砖头的书可以在总书库里找到.
它比上面这本要深不少.张老师说过,
以前学复变的学生用2.做课本,学完
后再看3.,然后就可以开始做研究了.
. R( C0 j- w) n) u; H7 J1 z 这本书的一个毛病是它喜欢用自己的
一套数学史,所以象Cauchy-Riemann方程
3 ~. q3 r$ N0 R4 e! c 它也给换了个名字,好象是Euler-D'Alembert
2 r- a( c. f$ \" W' i. q 吧!
  
- p1 Q9 [) }6 d  p- e. P再说点西方的:
4.L.Alfors(阿尔福斯)
"Complex Analysis(复分析)"
$ z5 Y- X( A5 ]9 m- r6 y1 K3 X7 ^这应该是用英语写的最经典的复分析教材.
# t* ]8 D/ v& J+ G' s" O: G1 lAlfors是本世纪最重要的数学家之一
4 w( O# R5 W( ~6 D1 m  g(仅有的四个既得过Fields奖又得过Wolf奖的
人物之一),单复变及相关领域正好是他的专长.
! a6 \, c7 C9 ]! ?7 j他的这本课本从六十年代出第一版
. x0 t6 c  j3 }& K0 x+ A+ g开始就好评如潮,总书库里面有英文的修订本,
理图里面是不是有中译本(好象是张驰译的)
+ d9 p- a7 S+ Q( F记不清了,建议还是看英文的.
* b0 Y3 @* A4 n- z这里需要说明的是,复分析在十九世纪的三位
代表人物分别对应三种处理方式:Cauchy
--积分公式;Riemann--几何化的处理;Weierstrass
  {, q% z# D% C! n) ~+ k( L--幂级数方法.这三种方法各有千秋,一半的
; i0 H* I5 {- ~- ]: j3 @  ^5 v课本多少在其中互有取舍.Alfors的书的处理
可以说是相当好的.
5.H.Cartan(亨利.嘉当)
5 Z8 N& e$ @4 E# F& W"解析函数论引论"
5 F& |. @0 f% w( U3 G8 `% O$ [这位Bourbaki学派硕果仅存的第一代人物
; F4 c7 Y* ~9 F# ^3 T0 u8 K0 M在二十世纪复分析的发展史上也占有很重
要的地位.他在多复变领域的很多工作是
开创性的.这本课本内容不是很深,从处理
5 ]9 ], _# |% {方法上可以算是Bourbaki学派的上程之作
. L, s- ~% Q. T! M9 ^(无论如何比那套"数学原理"好念多了:-))
  
6.J.B.Conway
"Functions of One Complex Variable"(GTM 11)
"Functions of One Complex Variable,II"(GTM 159)
(GTM=Graduate Mathematics Texts,
是Springer-Verlag的一套丛书,后面的数字是编号)
7 g! W$ B# g0 z3 N8 g第一卷也是1.的参考书目之一.作者后来又写
了第二卷.当然那里面讲述的内容就比较深一点了.
5 p7 g" u: ~3 O0 ^0 q这本书第一卷基本上可以说是Cauchy+Weierstrass,
0 I' p+ f9 Q8 b6 |/ r' T6 S对于在1.中占了不少篇幅的Riemann的那套东西
+ w8 X  g7 x3 h7 y4 \( `8 [% ^要到第二卷里面才能看到.
7.K.Kodaira(小平邦彦)
% o' y. [1 e* E# D# w: B7 n* S" i# G"An Introduction to Complex Analysis"
这就是四年前张老师给我们94理基的7个人开课
% }5 Q9 }) y3 s8 _$ `1 y是用的课本.Kodaira也是一位复分析大师,
也是Fields+Wolf.这本书属于"不深,但该学的
) I6 }3 J0 }' j' j- l# t, o" d基本上都有了"的那种类型.总书库或系资料室
有.需要注意的是这本书(英译本)的印刷错误
相对多,250来页的书我曾经列出过100多处毛病.
6 N4 V% `' Q" i* R  Y- v- Z9 w由此我对此书的英译者F.Beardon极为不满,
, c, o8 a) Z4 k9 r因为同样Beardon自己的一本"Complex Analysis"
; t6 P, a& ]+ v* e% P& X& d- D; n我就找不出什么错.
  
人家的课本基本上就是这些了.下面说说习题
5 o" n: W* e9 z9.G.Polya(波利亚),G.Szego(舍贵)的
"数学分析中的问题和定理"
5 |2 ~6 e' }, G3 i第一卷的后半段就是单复变的相当高质量的
习题,第二卷的大部分也是,只不过那就有点
3 a. c# q0 u. z9 F0 u2 k4 z太过专门了而已.看看这本书的序言就可以多少
! Z0 J7 \1 ]: F* U+ |2 W7 p体会到单复变的地位了.一般来说,里面的题目都
有答案或提示,不过我以为一般来说还是可以
+ ^$ b2 N: z+ ]7 }. N% L8 I独立做出来的.
10."解析函数论习题集"
实在不好意思,作者(大概是三个苏联人)的名字
" r4 I" K1 ^% L6 g忘了,这本书里面的题目相当多.
# [3 k: p7 I. Q# T* U理图里面有,系资料室有一本英文的.
7 q" r: U6 k; U5 E& M其它的书我认为可以翻翻的包括
11.张南岳,陈怀惠
5 F* K3 o* k8 w: c"复变函数论选讲"
6 h0 ~) w' G1 e& t. ?/ ~$ w2 p9 Z这是北大出版的研究生课本,基本上可以说和
. U1 b8 |* s  G$ k) v! Z上面提到的Conway的第二卷属于同一水平.
! o; l0 t0 x! }5 {从内容上来看,
第一章"正规族",第二章"单连通区域的共形映射"
0 O. ~. x: D# Z% C3 X都是直接可以看的,第五章"整函数"同样如此.
看一点第七章"Gamma函数和Riemann zeta函数"
(这部分内容在6.里面也有),然后去看
12.J.-P. Serre(塞尔)
) O2 Q, W4 o9 Q% {"A course of Arithmetics"(数论教程)
第二部分的十来页东西就可以理解下述
8 W; y$ u* C2 w" `+ cDirichlet定理的证明了:
"a,b互素,则{am+b}里有无穷多个素数"
Serre也是本世纪杰出的复分析,代数几何,
代数专家.他28岁得Fields奖的记录至今还
没有人能够打破.他写的书一向以清晰著称.
  
发信人: unix (  ), 信区: mathematics
& f4 V1 w' o7 X, p  J- G' `4 D偶记得国内的复变教材还有北大庄圻泰的<<复变函数>>, 不记得是不是和张南岳合
7 \' h! h1 C. g8 i5 s- P写的。应该是不错的， 习题较多。
科大严镇军也有一本<<复变函数>>也不错。
其他的复变书都大同小异，偶还记得有本钟玉泉的馆藏考贝最多。
  
, g. ^$ D7 O$ N3 H 在不牵涉到复流形理论和多复变的情况下,
0 }' O' h3 Z6 t% o( k  a, p 理图里面还有
13.庄圻泰,何育瓒等
"复变函数论(专题?)选讲"
差不多的题目应该有两本,一本肯定理图
  N  C# ?9 E" W$ D1 W 里面是有的,比较薄,从Cauchy积分公式的
, B" d4 S5 |) S- @' O; ~( ^ 同伦,同调形式讲起,属提高性质.另外一
8 s% V( H% Z# @, h$ ~- g2 s 本记忆中就觉得太专门了点.
除此之外,讲单复变的还有两本书,
8 R  V9 T* \! q# g 不过可能第一遍学的时候不是很适合看.
& v! \# w! x4 O6 V: g% I 图书馆里面都有.
14.W.Rudin
5 k8 X7 T1 t) ^8 Q& I1 j! q "Real and Complex Analysis"
必须承认,Rudin很会写书,这本书里面他把
对应与我们的复变,实变,泛函的许多东西
都串在一起了.用泛函方法处理复变的基础
是某一个Riesz表示定理,在复旦的课本里面
0 ~/ h8 q- ^; v# Y9 i2 Z 你要到研究生的泛函课本里(还不一定教)
才能找到那个命题.所以还是到学泛函的时候
再谈吧!
& I7 J7 a2 I* z- t' W4 W" i 15.L.Hormander
"An Introduction to Complex Analysis in Several Variables"
( p1 ~/ g2 ~( X, k 这是本标题下出现的第三位Fields+Wolf的人物.
+ H3 f! a" o! ` 他的这本多复变的课本也是经典,其工具主要是
' [" ^: A3 K4 {1 `, x' Q, M; N5 K, n 微分算子的L^2估计.这里有用的是它的第一章,
可以说第一次看这部分讲单复变的内容一般都会
0 _, D7 Y: n5 W 有一种耳目一新的感觉.讲个细节,就是Cauchy
2 a  I! z+ K. K9 f 积分公式对于一般可微函数的推广叫Cauchy-Pompeiu
公式,基本上多复变的课本都会提到而单复变的
. I% h9 M  L2 @- {3 W& ~, q3 O 书都不讲.其实只要你看一下它的形式就会知道
* L0 N  y& p' }7 l* r; t 这个公式的用处是很大的,不妨试试拿它来算一些
奇异积分.
  
7 Y; w: K9 _! ?7 y16.Titchmarch
"函数论"
5 _9 a( a5 P. V/ u7 r这是一本老书,相当有名.书中一半多的篇幅是讲复变的,
看看可以知道二十世纪上半叶的函数论是什么样子.
4 }4 z6 K9 e" k3 A' {; o: E2 C7 _除此之外的意义是,程民德先生在他给陈建功先生做的
传中写到:"(三十年代的浙大)陈先生开的复分析课程
- a' J; a& o/ S; p, f+ D几乎包括Titchmarch函数论除实函数外的全部内容.."
! T3 U+ t, O  o( x, g关于陈先生这位对今天复旦数学系的地位有至关重要
影响的先驱,等说实变的时候再谈吧!
17.戈鲁辛
0 m& @0 m5 ~) ~" q# S: g"复变函数几何理论"
- c9 ]" M$ |1 _# P4 z这本书也很老了.但是这本书的价值并不因时间的推移而改变.
6 Z0 }1 `0 C6 O. L, P# [作者也是很好的数学家,夏道行先生当年在苏联做得
最好的工作之一就是解决了戈鲁辛的两个猜想.
总书库里面应该有,标题可能略有出入.
最后讲一本书,不知道复旦有没有:
17. R.Remmert
"Complex Analysis"(GTM,reading in mathematics)
Remmert是德国的多复变专家,他的这本书一点也不深,
1 e2 {3 F( \" f" A9 `其最大特色是收集了很多历史资料,把许多概念的
来龙去脉交代的异常清楚.
" Y0 R9 S2 ^0 P: e  
- T' D: s6 P4 F$ ]) d* h5 p==============================================

0 ]1 o6 e! r5 |( O7 g组合基础部分：
& B" ~. b* j# n5 u* c3 d+ V5 h
* j6 X( {8 z6 p这门课没读过,不过如果现在的课本还是
% i. ^/ f) d6 I" y# d5 y; R! H1.I.Tomescu
"组合学引论"
- {: A4 `5 t9 p! T! B的话,倒还是想说两句的.
首先,这是本很好的书,不管上不上这门课都值得一读.
  ~- O. ^$ |6 R5 m其次,这本书的习题不是很好做的,特别是没有答案:)
- N4 x) R1 z! ^0 i5 L(严肃的说,当你看到许多习题后面都标有人物,年代,
就该知道这些结果不是那么平凡的了)
作为补充,可以考虑
+ P) @+ }3 P: @+ b6 t8 p( z5 u2.I.Tomescu
( b* e/ ?! k; k  T! a$ ]"Problem in graph theory and combinatorics(???)"
这本书有比较详细的提示和解答,
% c; F$ Y$ x4 U% N: n里面的题目也非常好,
! G" l; E1 J7 D" k6 P高二的时候曾和一个哥们把里面的题目抄了一遍
4 s' Q# s# q2 A, o: d(当时条件简陋,没法复印的说...//sigh).
3 p$ b" G8 `4 G) G8 r1 c不过复旦是不是有我不是最清楚.
# }: h! l0 x- n6 l. T" W- Y但是我可以肯定的是,下面这本书总书库里面
5 v4 \& E" p3 ]$ x' E8 b# A9 [) M: Z有很多:
) ^% a, U% _" Y# Y( T% b1 M' P4 x3.Lovasz
- L7 o2 g! L+ S: F& s+ E; G"Problems in Combinatorics(?)"
) F4 M! _0 [' R1 i7 I+ b7 a这是本相当好的习题集,作者Lovasz是
6 m6 W1 @, X/ C& I/ l& C唯一一个得过wolf奖的组合学家.
# G  `) P( }2 j0 j  x" O1 [唯一的可能有麻烦的地方这本书的块头大
了点,不过千万不要被吓倒!

# X- l* y4 d' j==============================================
/ p0 k! G- [) D0 m* v" L
实变函数与泛函分析部分：

) a+ y' d& Y6 y2 t# _" \" c/ y这是数学系的学生学到的第一门
完全属于二十世纪的课程.
这门课程的重要性是不言而谕的.
对于这门课程在中国的发展,
许多和复旦有密切关系的前辈都
做出过重要贡献.
+ P+ t" P( r) ~6 `. _在复旦开实分析课的第一人毫无疑问是
' z+ z1 ^. B! x7 ~$ m陈建功先生(1893-1971).作为中国现代数学的
0 u- ^0 t4 G) m# I* t先驱者,他在1914-1929年间三赴日本学习
! _: ~8 i+ B6 C- O, L: V% b; i现代数学,是在日本获得理学博士学位的第一个
外国学者.此后他回到浙大,和31年回国的苏先生
5 s, s; I4 @# o5 Z2 {0 s) g- e一起为中国现代数学的发展做出了极其重要的贡献.
即便是在抗战最困难的时期,他们也没有放弃学术研究.
( f' K! r$ B# j/ H! Y8 F/ J李约瑟当时称赞西南联大和浙大是东方的Oxford 和
) x/ c! T3 v* p# p: a9 {2 u2 _Cambridge,陈先生在浙大的大弟子程民德先生说到
+ A: q6 d( x. [5 h"这一光辉的称号,可以说是用难以数计的微弱的
4 j$ w6 ?( {1 J9 w# q4 `) m桐油灯光所照亮的".程先生为陈建功先生在
1."中国现代数学家传"(第二卷)
里面做了一篇传记,不可不读.
; L: g2 Q3 K6 z5 M3 p  h* b陈先生在浙大担负着极重的教学任务,在五十年代
" r: a" J4 h: ~% H他把历年使用的讲义遍成书出版,这就是
2.陈建功
"实函数论"
今天看来,这里面的内容是相当古典的,
3 u9 h. H. D: i. [( B但是其中很多东西的讲法到今天还是很好的.
  e+ S) p$ E2 a5 g9 j8 V陈先生门下弟子无数,早期(20年代)的学生
3 y$ q* O( [$ K& |包括中国现代数学的另两位重要人物王福春先生
和曾炯之先生.后来从浙大到复旦,我们可以列出一串
长长的名单:程民德,叶彦谦,秦元勋,张鸣镛,夏道行,
龚升,李训经...
前校长杨福家先生在某次会上说过"复旦人不会忘记,
5 e. e' E6 V6 X: U1 ]五十年代,复旦造了两幢小楼,一幢是给陈建功先生的,
一幢是给苏步青先生的,正是他们使复旦的数学变了样...."
* m: Y: I$ A' |3 k+ [那两幢房子现在还在第九宿舍里面.一幢苏先生家人还住着.
/ D7 _: @. f5 W另外的那幢在陈先生58年搬去杭州以后就空着,据说曾有
  u( i1 X" S8 m! i某位今天在复旦也是大名鼎鼎的人物搬进去过,但不久就因为
" G' t) D' b, P8 {实在"摆不平"又搬了出来--陈先生和苏先生的地位可见一斑.
4 W& g# u" X/ L/ n  
! u& s7 b3 S- s9 o; Y& X今天在数学系里还能找到陈先生的一些遗迹,
8 D! N. L/ S9 I' ]比如那套Gauss全集就是陈先生出让给浙大
/ J! c' K& [: O% |$ r/ R+ t# P图书馆的(见内页题字)
2 `6 M) q, `: z1 }) h' R/ J现在用的课本是
3.夏道行,严绍宗,吴卓人,舒五昌
0 a0 m6 U0 w3 Q4 X' H9 ~"实变函数论与泛函分析"
第二版,上,下册
& @0 g& H  P& A' p- T7 R这是,在我看来,复旦为中国的数学事业
贡献的最重要的课本.从1978年第一版
出版开始,这就是中国最标准的实变与
泛函课本.受益与此书的学生不可计数.
, E9 s  k+ K. M夏先生是陈先生五十年代初的研究生.
& d# P8 G8 o& L+ k( T; W8 Q" a当年陈先生开实分析课的时候夏先生
做助教,也是跟班从头听到底(和今天CS的TA的
( Y9 S9 X- ]% k' ?要求差不多,不是吗?*_^)
: V4 G9 D; d+ n- Z3 e夏先生50年代中期赴苏联进修,师从I.M.Gelfand.
那是泛函分析还处于发展的初期,Gelfand
& ]; C, W# y( m8 p0 Y: U2 a/ X8 M# D又是这个领域的泰山北斗.所以夏先生不仅
" U+ @1 n- j. c3 `" F" S在在苏联的两年间做出了相当好的工作,
+ Y8 m* o( e/ _5 D而且回国后在复旦建立了一个相当
强的泛函研究小组.具体可以看
& d+ W/ b' Z- `0 B4.杨乐,李忠编
+ G" p  O2 Q  x& O"中国数学会六十年"
1 `0 E9 q( M% `* b8 d# G里面严绍宗先生和李炳仁先生写的文章.
0 e6 Y& X5 ~7 ^& R六十年代初,夏先生就已经是"现代数学丛书"
) G  A5 V, _4 C- A, ?1 B的编委了,那时候他才30出头一点.今天的中国
数学界,没有一个这个年龄的数学家有夏先生当年
& Q5 A( j9 T& ^! w! z的学术地位!
6 ^- @& K5 a) U夏先生做单复变和概率的功夫也是非常深的.
在80年当选学部委员的时候,他的专业就写的
3 ~6 K5 b1 Q& K6 b$ v. I是这三样.

  
我们一章一章来看:
1 a2 V+ Q  Q( v第一章"集和直线上的点集"
这是很美妙的东西,数学系的学生从这里
开始严肃地接受关于无限的教育.
5 ~, r; S8 m, L8 }9 _具体的问题是教师一般都要在这一章
8 Q- t9 K7 }0 L3 B2 b5 ~. ^上面花不少时间,部分是因为这些搞脑子的
7 ]) _: \  O, e& B+ }" f东西学生以前根本没有接触过.我想今后
; D8 F! T% D3 n* W% v9 L/ r可能的话应该在第一二年的课程里面讲一些这一章
的内容,象实数理论和极限论,等价关系,
直线上的开,闭集,等等.这样一是可以省下很
+ t+ X% u; U) B' p% |多时间,其次的确你翻翻许多数学分析的书
也能看到这些内容.
大概一定要留到这里来讲的包括Zorn引理,
) z- C" D. P# X- N在
5.E.Hewitt, K.Stromberg
"Real and Abstract Analysis"(GTM 25)
里面有相当清晰简洁的关于选择公理及其
等价命题的叙述.那里写到"The axiom of choice
does not perhaps play a central role in analysis, but when it is needed, it is
needed most urgently".这是很有道理的.这个方向上扩展出去可以看
6.那汤松
/ D7 m1 j4 ~3 ~/ y"实变函数论"
在下册里面还有关于超限归纳法的描述.
这本书是徐瑞云先生翻译的.据说当年陈
3 H. Q2 g" t9 A/ }0 M1 N0 G% w. }: R8 l建功先生对他的这位女弟子的译做赞不绝口.
3 g8 ~0 C( \# `; K6 v0 k) w徐先生不幸于文革中自杀身亡.
总书库里面有.
, `& N' b. T  U% f0 j, g1 X另外,对于很多具体的点集的例子,有许多
# A: P2 M! b5 p/ v书可以参考,比如
7.汪林
3 V' Z, p( ?3 I% O0 `"实分析中的反例"
这是本非常非常好的书,在以后的几章里面
5 g6 _% E5 ?1 S4 p4 S我们也都要引用这本书.作者是程民德
) I+ p3 v2 J( [- ]3 y# Y4 |/ S先生的弟子.要记住的是,这不仅仅是
一本讲例子的书!理图里有.
$ o! ?$ q  p9 U和一些习题集和解答,比如
8."实变函数论习题解答"
5 l+ L5 L7 J! W' ?; z& M; M这是那汤松的书的习题解答.质量一般,
4 w, F9 E$ o, _( m不过好歹是本习题解答吧.
0 Z3 y( n  q6 d* i8 y9."实变函数论的定理与习题"
, X4 P* L* g8 L) g+ o" w1 d& D4 {记不清是谁写的了,应该是某个苏联人.
里面有详细的解答,质量相当高.
+ r% w' C# d0 G3 v9 E' j  
; P; Q& O' V6 A9 |
( f$ A, E( l6 v& ^4 q第二章"?舛?"
这是这本书上册的核心.
/ L. z+ R1 \4 b# d测度在这里的讲法,
从环上的测度讲到测度的扩展,
基本上属于
10.P.R.Halmos
"Measure Theory"(GTM 18)
& I3 b5 `' b0 R, L(中译本:测度论)
的框架里面.这本书实在不敢
0 R- S8 [4 }9 [3 o. y, p) \评论,自己看吧!
这本书里面还有一些精选的习题,
$ i! N" @" _0 v3 a- Q; R& K  u有胆子和时间的话值得一做.
4 }/ L& M9 c: V, t; }; X集环的理论
4 C4 ^% h. p4 M% y/ ~9 B一本相当有趣的书可以看看,
就是
11.J.Oxtoby
Measure and Category(GTM2)
这里的"category"不是指代数里面的范畴,
而是集合的"纲",讲了很多有趣的东西.
4 @) b# r# B* D* K现在可以来谈谈
3 T7 r& ]$ _, E. ^+ j* a6 Q12.周民强
/ B3 m: x' K, g6 P"实变函数"(第二版)
5 ~( }) M9 K# q; w! m& I$ D' v这本书写得不错,总的说来最大的
好处恐怕就是习题很多,
' R; W6 H" h  q; H* b" h而且都是能做的习题--复旦的课本
( ^8 l% z% ~" M  G里面的习题初学好象是难了点,
特别是在没有答案的情况下:)
还有一本很好的书,
5 S: A& N+ t3 h1 X6 |' f1 X可惜至今只打过几个照面,
2 `: z2 v- i* J但是可以肯定的是绝对是好书:
) y  @& X+ x+ \5 u2 R$ V13.程民德,邓东皋
"实分析"
我见过这书里面的一个测度的题目:
. M% a( r; e: N  _& e$m^*(E_1\cap E_2)+m^*(E1\cup E_2)
5 f5 R3 S8 k, x; r\leq m^*(E_1)+m^*(E_2)$,
还是很有趣的,还难住过我们的一个老师哦!
此外,上一章里面的参考书都可以搬过来.
需要注意的一点是,有些书是纯讲Lebesgue积分
/ c9 n8 ]* a( P8 F' @的,比如6.12.等,有些细节上注意一下L与L-S
6 _- F; p  K! ~$ @/ g. U9 H+ U, V4 ?的差别还是有用的.
1 R2 k) d3 ]7 w' ~1 `  [% o! c4 [  
第三章
这就是真正的实分析了.这里面应该说
每一节都是重要的.
/ @) H, Q" X( O  |0 n在全面引用上两章的参考书的同时,还可以考虑
) [) g! r; ~5 q8 W" W* w下面的:
4 k, j. l5 Q9 `/ Z' s14.I.E. Segal, R.A. Kunze
"Integrals and Operators"
2 W! n  f" r& W  E; E和
3 @; I+ O( b' [- J15.A.N. Kolmogorov,S.V. Fomin
"函数论与泛函分析初步"
这些作者应该说都是相当好的数学家了.
# L$ k! R* }/ s4 F7 P比较遗憾的是一般由于课时安排等种种原因,
最后三节都不能好好讲.其实这些都是很有趣的
1 V: p% d2 Y- c5 a东西.广义测度和R-N定理更是非掌握不可的.
, w' o. Q$ n  e8 L) V最后问个小问题:
# U0 h" D9 \+ B9 V, a. N9 P"L^1(R)是R上全体可积函数全体构成的空间"
这句话对吗?
  
- t" b' U) q0 z* p3 \ 在直线(或者更一般的局部紧群上),是有可能
$ J6 ~( }8 u& n: Q# W- S1 t7 g( I* x4 a 先建立积分理论再导出测度的.比如下面
  y8 q' f; N8 I0 |  K; W' L8 z 将要讲到的
2 E7 [- O& o4 U0 ? 16.夏道行,严绍宗,舒五昌,童裕孙
"泛函分析第二教程"
里面就有一些这方面的内容.
4 G" j8 k$ u2 x 此外还有象
17.夏道行,严绍宗
"实变函数与泛函分析概要(?)"
: X0 L# S$ g# j% z' ]0 p5 O0 K) } (上海科技出的那套教材里面的一本,
; R1 ]) W: J3 @" t/ ?. l 理图里面有)好象就是按照先积分
1 f3 y! \( Y- b6 k, t/ o9 H$ c: Z2 N( ] 再测度的办法讲的.
% a) {+ @; t8 R. Q+ b. n' m, G 另外用这一体系的书好象还有
4 i+ l5 ]" R# Y5 W( A 18. F.Riesz,B.Sz.-Nagy
/ o) ~2 [2 A% {% {. R8 t' k" H "泛函分析讲义"(Lecons d'analyse fonctionnelle)
) V3 [) O' m' a1 R/ p8 s 这也是不错的书.
0 W, j  z& k1 o. F 对测度感兴趣的话,还可以看一些
' M! w% K7 u" ?+ e* U8 L/ S3 K& D 动力系统里面讲遍历理论(ergodic theory)
3 ~$ E* L& S' D. h0 | 的书,"那是真正的测度论"(J.M.Bony).
  
/ G) }+ k. f% L5 F- Y第四章
从这里开始算泛函分析的课了.
$ ?) B$ g. F7 E9 P不过这一章是不是一定要以这样的
篇幅在这里讲值得讨论.
其实很多度量空间的概念在数学分析
课里面就可以解决掉,在这里应该只要
强调有限维和无限维的差别就可以了.
( `+ |4 S) f' L2 A8 M上面的许多参考书在这里一样可以用,
: N7 e# l1 s4 k, }0 i还应该加上的是:
19.汪林
"泛函分析中的反例"
: b: f8 k8 g. U, n5 i第十节一般不讲,不过这东西实在是基本,
5 E( D& P' J3 g( T/ _( k整个泛函的体系都可以建立在上面,
* \8 ?# h2 f2 n6 {5 Y7 ~! M理图里面有一本
20.夏道行,杨亚立
"拓扑线性空间"
( r, P# j/ k# ]( X& m2 q不过那书基本上是第二作者写的,所以建议
# X- h, p% I: R$ _" O1 A: w$ U  x5 L( z有兴趣的化还是看下面几本
  _/ {( U+ A1 ^! k21.N.Bourbaki
"Topological Vector Space"Chpt. 1-5
* P  H; \! a  S( s: J0 W1 V布尔巴基写书是一章一章出的,
  ~7 E0 V& E: b% _3 F* t这书能一次就包含五章,实属罕见.
而且估计今后也不会有后续的内容了.
  
GTM里面也有两本是讲拓扑线性空间这个题目的:
22.H.H.Schaefer
5 u6 J! d2 ?; L& M2 d+ eTopological Vector Spaces(GTM3)
和
23.J.L. Kelley, I.. Namioka
Linear Topological Spaces(GTM36)
16.里面有一章也是讲这东西的.
$ J2 ~0 {1 p' U3 v其它许多以"泛函分析"为标题的书也是
3 X6 I* g! j! n% C) y以此为出发点的,比如
+ V  j5 J1 M7 Q; c2 Y/ `) D24.S.K. Berberian
  M9 i* S+ `- y! [4 B"lectures in Functional Analysis and Operator Theory"(GTM15)
Berberian 也是很好的数学家,他翻译的Connes的"Noncommutative Geometry"
2 ^) H9 o8 t) r7 Q) I是一个很好的版本.尽管后来Connes自己出了个内容更多的英文本.
或者
4 J$ M4 e) q8 W3 l. r+ L# M  [25.W. Rudin
/ E; p* o5 `7 X+ I"Functional Analysis"
这本书里面也有很多非常有趣的内容.Rudin的书都是很好的.
/ T% V) {1 }! Y4 O26.L.V.Kantorovitch,G.P.Akilov
"Functional Analysis"
(英文版系资料室有一本,中译本在理图有很多)
不少人都说Nobel经济学奖有不少是给数学家的,
6 g' q% c; O% a8 }, @这话一点不错,不过给计划经济体制下的数学家恐怕
. j# L1 s8 i) i$ U就Kantorovitch一位了.这是本很清晰简洁的书,
中译本的质量也很不错.
9 E4 @/ H! S! U; d/ G此外还有
27..J.B. Conway
"A Course in Functional Analysis"(GTM96)
% A% r3 K) b& _/ s, N$ E' i2 S  
第五章
) N0 j& P) ^2 ~  F; i+ G. c这一章讲述Banach空间上的有界线性
算子理论.这一内容的框架性著作
* b6 v% ~9 N+ F5 T) l- e/ }$ B毫无疑问是
28.Dunford,Schwarz
"Linear Operators"I
: `" F5 q( P  w5 w1 q这书在系资料室运气好的话能找到一到两本.
4 Y9 n) B& H, L* x! v/ Y注意有一些结论是可以把Banach空间减弱
8 N8 M4 U2 p! N- G* A! b. n为Frechet空间的,不过好象据说实际应用
中除了广义函数空间是个Frechet空间以外
0 s4 |) G3 J0 k, i! z( z其它用得并不多.
' V4 Y8 h( E% ~前面列的各中标题是泛函分析的书这里
都可以用.
汪林的书19.里面有许多有趣的例子.
不自反的空间的例子在系资料室
可以查到,应该是在某期Proc. of Nat. Acad. of Sci.上.
再补充一下前面漏掉的一本书:
0 ~- V7 c) n% P( b) v) {' C29.W.Rudin
- A" {# u2 `' c" W: `5 o5 r"Real and Complex Ananlysis"
在讲单复变的时候我们已经提到过这本书了,
这里面可以看到不少实分析或者说泛函方法
在复变中的应用.这书现在已经有第三版了,
' ~- g- ~5 z6 g# a: l, ]# ?老的版本总书库里面有很多.
, d  t* C  W  _* v4 F+ N, Y! l  
第六章
: ~+ W  Q* ^& |Hilbert空间由于其上存在一个内积,
- _& s) N4 \  K; P: j" a, F( j可以发展的性质比Banach空间要多得多.
1 H9 L; L" ]2 P. i: s/ K1 w* m从空间本身来讲,线性代数学好点对
$ e. A& ]! R. o本章前面几节有很大帮助,学的过程
4 c9 ?4 m! X: C+ f( X# L中密切注视维数无限导致的各种反例
& ~2 K  n8 M" K4 |% j1 z+ T! B就是了.
算子理论其实也一样,脑子里面清楚哪些
有限维的性质是可以推广到无限维的
对整个体系的理解很有用.
本科阶段一般也就教半章,这也没有办法,
如果第四章能省下的点时间的话还是能够
9 w- J! Q8 |& m) q讲一些算子谱理论的.
7 L4 k2 G5 }+ s4 C/ n这里可以做的习题非常多,特别是
" U0 P0 e! ?  x30.P.R. Halmos
A Hilbert Space Problem Book(GTM19)
9 X* `" B* _7 Q& o0 \8 x算得上一本杰作."The only way to learn
mathematics is to do mathematics"就出自
" l( {7 ]3 }1 _: [6 R6 d. r3 @这里.
, B* |' @  _" u' p7 e  
) Y/ o- i. _, p& d" _5 m再往下去研究算子代数的话,就实在"是没有底的东西了"(陈晓漫)
/ W5 |) X/ l1 g2 k% y; g在16.里面有一章讲些基本概念.
这一块的文献也是浩如烟海,
( |: B2 Y& P: E2 c7 R9 Q- [1 J因为学得太少,不敢妄加评论,只想指出一本书,
31.G.K. Pedersen
4 C2 P! U' o6 o"C*-Algebras and their Automorphism Groups"
这书连A.Connes都说好,我想决不会差到哪里去.
再说两句A.Connes,关于他的工作,或者说整
个算子代数往后来的非交换几何的发展历史,
1 k; L6 `5 f  O& v" N, }特别是这一分支从其开始的阶段就和量子物理
的联系,可以看
% M9 ?0 f6 ?0 S5 R4 u- |1 ?. Y- _' |6 c32.Vaughan Jones(Fields 90) and Henri Moscovici
"Riview of Noncommutative Geometry by Alain Connes"
: f9 p: I, r  t5 ~6 t9 u) Q7 qAMS Notice,v.44(1997),No.7
33.A.Lesniewski
4 b9 ?' Q: H& {0 G6 D8 ^; s+ k2 f"Noncommutative Geometry"
AMS Notice,v.44(1997),No.7
还有
) w  A# \' o: [8 u$ j# v1 g34.Irving Segal
Book Review, Non commutative geometry by Alain Connes
AMS Bulletin,v.33(1996),No.4
因为
35.Alain Connes(Fields 82)
"Noncommutative Geometry"
( |: T+ S4 X# K% `+ \* ~# e. G可以说是这一块的里程碑式的著作,
(33.中甚至说今后人们会用今天看
Riemann的就职演说的眼光看这本书)
9 a' Q5 n7 B* f4 N所以对于这本书的评论很多也就
把整个分支都评论进去了,不妨看看.
/ f  f4 |$ q+ o1 o9 a. SJones说这书是"A milestone for mathematics.
Connes has created a theory that embraces
4 x# b3 Z7 ~" D+ I. Z/ v+ l3 @8 Pmost aspects of `classical' mathematics
and sets us out on a long and exciting
' a3 G& M. B) avoyage into the world of noncommutative
mathematics".做为老前辈,Segal的书评里面
有一些批评,也值得注意.
! [2 E0 @3 J9 s% A/ s  b8 w  
) O1 c( Z* q  B9 d6 G0 @12.的作者J.-P. Serre成为第五位
既得过Fields奖又得过Wolf奖的数学家.
0 V2 L/ [. N8 G5 u2 ~( C; O# h* O% A(前面四位是L. Alfors;K. Kodaira; L. Hormander;J. Milnor)
  
# l# [( i; b/ C) \: F% ^: U5 D第七章
/ @1 U( {, o5 q5 U; F8 f* J这一章一般不讲,在本科阶段不讲,
* a& a& i) `$ B$ B在研究生阶段也不讲,实在奇怪,不是吗?
( e% _! i5 K6 L5 s主要问题是,就事论事地讨论广义函数
: o7 I6 [9 G" o恐怕不是非常地有趣,要紧的还是这套框架
* |( B" J  h+ J% w! Z1 c2 e0 @在偏微分理论中的应用.现在的状态就是
你在复旦数学系基础专业念四年出来可以还没
6 ]" q! m- R7 P6 y( g# b* P听说过什么叫Sobolev空间,尽管大家都承认
复旦的偏微是很强的...\\sigh
在广义函数的标题下最有名的应该是
5 {7 D) A1 ~- u: ^/ t36.I.M.Gelfand等
( i& d( {6 K" V7 f3 h* G"广义函数"(Generalized Functions,I-V)
大概I-IV都有中译本吧!理图里面应该是有的,
; z7 Z; ?+ o. T2 Z3 ^$ |# D1 h英文本系资料室有.从泛函的角度,据说是
第二本最有意思.
% b9 g* I/ f+ L- _9 g另外还有两本好书,不光是这一块内容,
从整体上讲也是很好的泛函课本
, l, B% z( q: h) x9 b. B) J( [% a7 A37.K.Yosida(吉田耕作)
. }( L  Z0 {8 g3 Z"Functional Analysis"
他也过两种不同"规格"的书,一本比较厚,
0 B9 i2 ^; ?- ?一本比较薄,都很好.其中有一本的第六版
去年世界图书刚刚影印.
- u: p! Y/ A! f) C38.H.Brezis
"Analyse Fonctionelle"
Brezis是我校名誉教授,法国科学院院士,
非线性偏微的权威.他的这本书很见功力.
' H( d7 J+ I( U, e& T如果能念法语的话绝对值得一读.
) [& t9 l, U% @1 S/ I5 \在Rudin的书25.里面也讲了不少广义函数的内容,
特别有一章讲Tauberian Theory,很有意思.
  
==============================================

; T5 N$ m6 B7 }2 \0 v; u: a+ A% Q抽象代数部分：

有的地方管这叫"近世代数",
% r4 S' ^# M1 J+ ^+ p反正近不近各人自己看着办吧!
从历史上说,可以认为严肃的讨论
& O/ }( t/ C( Y. j是从伽罗华开始的,他在决斗前夜
写下的那封著名的信件(里面有
" c6 [9 L! O/ K6 d6 h. e1 b"你可以公开向Jacobi或者Gauss
  @& s' h  }) ]# n, L2 J+ m提出请求,不是就这些结果的正确性,
5 i' |2 T9 D  ]5 X: k而是重要性,给出意见....",现藏
* V, R( s" X8 Y* K1 a+ ^0 l, r8 _法国国家图书馆).在后来的发展过程
中,代数结构话的语言逐步渗透到
数学的各个角落.到今天这已经是
一门无处不在的分支了.
# o7 e) J' `  e9 B/ V6 z不止一个老师教导过我们:
. S$ b' E2 c# U& l- z  ?- m" W在复旦,你们受到的分析训练将是
+ l4 f' V/ d- A6 T5 w0 A4 `1 \1 U很多的(充不充分要看各人的要求了),
/ T' V9 _0 o& G: ?$ K' x但是代数...恐怕你们自己还要多下点功夫.
现行教材是我的本家写的,
总的说来作为初学还很可以一读,
原因将在下面说明.
  
北大的课本是
! s6 E" ]- J: t& |( x1.丁石孙,聂灵沼
6 S1 C4 @8 D: q"代数学引论"
这本书的特点和北大的那本高等代数一样,
5 W3 J5 e4 y4 O4 _* h' U$ n4 @就是没什么自己的特色,原因是这本书从
体例到习题在很大程度上参考了
2.N.Jacobson
6 R+ i- e  M5 [$ c6 X! F( U7 \: A"Basic Algebra I,II"
+ ^, G# l' ]' O& V这书在总书库里面有不少,
理图里面也有前面几章的中译本,应该是叫
"基础代数学"吧,不过翻译质量一般.
Jacobson在代数领域也属于权威,
是华先生同时代的人.这本书从观点
( @) n+ ]% E0 A& |. U  t/ ^' T上说是相当现代化的,比同作者的那本
3.N. Jacobson
& X' F5 g: W) Z* I% w"Lectures on Abstract Algebra"(GTM.30,31,32)
(中译本:抽象代数学,共三卷,理图里有)
要改进不少.
有兴趣的话不妨那我的本家先生的书和2.去
比较一下.
  
. [" @# r3 Y4 w3 `- T从习题的角度上说,可以看
7 d' W1 J$ n* C# J1 R1 H' U4.徐诚浩
- P6 R: v1 n$ _6 v"抽象代数--方法导引"
这本书可以说比较适合在复旦学这门课.
3 q# W4 H' z. D1 ?% G可以罗列的参考书还有很多,
3 t: o5 ?* Z& Q; ]/ k3 h' ^8 s综合性的课本有名气很大的
5.S.Lang
"Algebra"
Lang写书以清晰著称,他的这本书还得过
AMS发的Steel优秀图书奖.
4 Y) f* Q/ C. }0 w- C+ z6.莫宗坚
* |0 M2 f# F5 a  K. g"代数学(上,下)"
北大数学丛书里面的一本,没有很仔细地看
过,但是感觉不错.北大的一些同学对此书
- V) A( d0 N+ v) j3 Y5 v9 M推崇倍至,认为比1.写得好.
: ~" G* u$ P8 q# M" V7.熊全淹
"近世代数"
这本书的好坏不敢评论,
不过这本书有个很大的特点,
5 H9 M0 G5 k7 D2 G) {, A1 t8 F就是作者收集了很多小文章,
比如许多American Mathematical Monthly
上的短文.依他开列的参考文献到
系资料室去找,可以看到很多有趣的东西.
8 u/ }' N2 M! |) D! e) Z, `  
% q+ b) Y$ M4 Y# ]; m& Z- E其它的就是比较专门的东西了.比如群论
就有影响过无数学者的
& C( y7 @- Z$ M8 \$ v8 m6.库洛什
+ Y) k$ [7 b0 T+ N2 j"群论"
. \- W# u' n. w$ e4 [5 {( }注意这本书第二版和第三版中译本的封面
3 {, q+ \! W! k, P3 ~0 w; r一模一样.
或者段学复先生的导师Robinson写的
7.Robinson
"A course in the theory of Groups"(GTM 80)
再有象(群,代数)表示论,环论,模论等等,都有专著,
不过我是一窍不通的了.还望这里的高手
多多指点.
; S6 v9 M9 [; l, [对于Galois理论,有一本
8.E.Artin
"伽罗华理论"
非常薄,讲得很精彩,绝对是本传世佳作.
还有
9.Edwards
0 ^& r) M! @# o  S9 x$ p& j"Galois Theory"(GTM 101)
2 k0 b% `, V7 I6 S# ~  X/ V1 I这本书很有趣,它是循着Galois的原始
& s3 j2 x5 I2 ?5 N" z4 d9 j想法写的,因此和一般通行的教本里面的
0 O% a  l3 e' K+ J1 D  w- Q讲法不是很一样.

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数学物理方程部分：
) K* d- w  c4 U
3 k- N) X1 f. b& ~9 I/ G8 ?学这门课的那个学期在忙着各种各样考试(比如T,G等等),
/ b: z9 ~# c3 B故此没能够看太多的参考书.北大的课本也没有
6 v2 k# b8 p( [2 T5 I3 a! e$ l看过,不过据一位北大的师兄说,和复旦的课本
$ |3 U1 L' {( F; ~* ?$ @; g- g相比较,可能北大那边相对更注重一些解的渐进估计
) i' x& f% E' ^$ k等等,而复旦这里对于显式解讲得更多些.
注意在图书馆里面可以找到一本内容相当接近的书
2.谷超豪,李大潜,陈恕行,谭永基(?), Ｋ文*,???
"数学物理方程"(人民教育?高等教育?)
+ {  o8 ?! R& w) ]这书的题材,难度,例题,习题等等和1.非常接近.
特别指出这本书的原因是在复旦的课本
中据我所见,只有这本是曾经出过一本"官方的"
习题解答的,那是80年代初,油印本.
+ z$ _7 {# j; M2 b  Y7 y8 K7 B. k能不能搞到就看各位本事了.
' \) m$ j& l% u那本解答对于做作业是很有帮助的.
4 w1 b# I1 J# I/ z% I- ?9 ~# y8 K' s比较容易找到的书里面,
3.陈恕行,秦铁虎
"数学物理方程--方法导引"
3 g) N! J% l5 x% D2 G5 ~是一本非常好的讲习题的书.
里面的习题如果能够全部做一遍的话,
) B' l: W8 \) w3 z% z. s' z应付考试是绰绰有余了.
! x# `! e/ S6 G2 L  
( ]1 }) ?  @* M/ _' v1 H发信人: yjyao (等待......未来), 信区: mathematics
. k' v& I) T. Y5 v& }/ l说实在的,偏微分这个领域在过去的几十年
里面有翻天覆地的变化,古典的方法
和"现代"的泛函的方法有时候的确很难兼顾.
我想说起古典的,
" y8 m- s5 h% e" N0 i4.R. Courant, D. Hilbert
, S" t6 d' C$ p$ ~, M3 d+ C+ B"数学物理方法"(I,II)
- Q3 I' J7 w/ E5 y. K; g可以说是毫无疑问的经典.
按照洪家兴老师的说法,
: j1 j8 Q. _+ i! R2 x# R5 ~" s, c5 x不管椭圆,双曲,抛物里面的哪一块
这本书里面的相应章节都是经典,
% S) u! f/ u' Y) i* R问题就是这书放在一起你是没办法
当教材来学的,所以只能有空翻翻啦....
经典的教材,大概可以算
$ O7 a+ `+ J: N4 s# L( t( ^5.彼得罗夫斯基
"偏微分方程讲义"
& E: j3 F+ x% v* q  m' z这本书从风格上可能和他老人家那本
"常微分方程讲义"比较接近.里面的有些内容,
; }* \7 [, D- L; u) l- Q1 C象Cauchy-Kovalevskaya定理,在
, w# L9 S4 P/ _$ s. D& L6 G' d复旦的本科也好象是不讲的.
: Q4 q+ m; n" H& I: J- g  @& Q- l9 V- G我想讲讲这个人,他其实从三十年代开始就
1 q5 u/ f+ H& @+ P/ n" o不怎么做东西了,主要的精力一直放在
为苏联数学界构造保护伞方面.
他最后去世的时候是这个样子的,
0 Q6 x1 w/ _- Z某天他到莫斯科市委会去开会,
7 Q# i. o6 ?1 q) I  Z! n! }& L/ |跟人家大吵了一架,因为基础科学
研究的经费的事情,结果出来的时候
/ C7 P: C2 y4 o! R在大门口突发心 」Ｈ*,他的最后一句话
是:"我嬴了".
有这样的人存在你才可以想象为什么
% n3 p& f* g3 x人家的大清洗没有对科技的发展有
太大的影响.对于这个问题,建议看看
5 z) V( J; c2 h0 s) d6.AMS Notice, vol. 44(1997), No.4, p.432
和
7.AMS Notice, vol. 46(1999), No.10,p.1217
  
还有
8.O.A. Ladyzhenskaya
"The Boudary Value Problems of Mathematical Physics"
和5.一样,都很经典.当然你要说它们
1 s0 T6 l+ {3 Y$ j& _陈旧我也没话可说.
- K' K5 t* v5 k8 A3 n2 _既然这课叫数学物理方程,多少和物理沾点边吧,
# q( v1 M: |* L+ Y在这个方向上我以为
% o4 o9 [" i) d  n: O! }6 H9.李大潜,秦铁虎
7 c6 g4 ?2 o" H3 ~8 ~8 b1 a"物理学与偏微分方程"(高教)
还是很不错的,上册已经出版,下册
也就要付印了.该书的起点并不高,
所以应该比较容易看.
# p! ^, D1 B6 f0 b据说该书的责编(北大毕业的)极为负责,
9 W1 k3 y0 X! j, f认真到连里面的公式都一个个去推导的地步.
从课程设置的角度上说,其实有一些深度介于
本科课程和研究生的那门偏微基础课之间的
, ?& ~; A% _. E5 f7 ?书(包括不少经典)都可以在这段时间里面看看的.
( T2 H, \" ?! T比如
10.L.Bers, F. John, M. Scheter,
/ W4 ^" |8 w" w7 d5 V" E* L2 k"Partial Differential Equations"
) g9 S9 [& P- CBers是个很有趣的人,
可以看看
  r# c. F. |- @* B2 Q, {11.L.Steen, ed.
"今日数学"(Mathematics Today)
里面的文章.附带说一句,这本书是最好的
7 T( h. X4 I' r0 ^) ]数学普及读物之一,绝对值得一看,
- R( A( _& G: B4 r6 A+ ?$ g+ m中译本的质量也不错.
  
8 l2 x) |9 f8 U) p" H8 D- Z+ l12.F. John
* A, M# S8 k; \& ~' y1 A$ n. I"Partial Differential Equations"
- w& W0 O+ f$ Z' u. M' q这本书系资料室肯定有.
( U: h4 y& Q  q/ u' K7 s剩下两本应该是比较容易找到的,因为世界图书刚刚
# `! D9 U, C: W8 v/ S印,虽说贵了点.不过还是值得一看的.
. J$ q# f$ h" L( g0 X) G: Q13.J. Rauch
"Partial Differential Equations"(GTM128)
14.M. Taylor
"Partial Differential Equations I"(Applied Mathematical Sciences 115)
后面这本看前一半就可以,后一半也看当然更好:-))
引G. Lebeau的一句话,这书比
15.L. Hormander
) f( T7 u; R: f+ _5 U+ n"Linear Partial Differential Operators, I"
% V; W* i; j  B( g要好念多了.
0 [3 p6 P# w0 |3 l4 E(当然基本上人人都是这么认为的,
7 @( d; G; p; w2 \只不过这位的来头比较大而已
) e9 y8 _& ^, D. ?9 U1 B% `; L/ L6 X--法国科学院通讯院士,46岁)
  
! v  W0 Q7 Z# E9 c* K) Q这是讲偏微分方程的课的名称.
+ Q4 _8 g, s% J5 m顾名思义,就是说这里的方程原则上
" Y+ b8 p! S( _, m/ S最早都是从物理里面来的.
) R: }6 C. q/ l0 Q# G8 i4 d7 M这个分支里面的东西丰富之至
(当然往反面说就是有时候会显得
" R% _: m; k  ~: g: L& P* T$ _结果比较零散).
  K6 N* X8 [3 x2 N0 r现行课本是
9 E' @% {" }5 L  X  @" x1.谷超豪,李大潜,谭永基(?),沈纬熙,秦铁虎,是嘉鸿
"数学物理方程"(上海科技)
1 E) {# r' m- E1 S" ^8 |5 Q, T这本书在这样一个水平上(指不引进广义函数,
& `+ J9 Z1 R; d# g4 j弱解等泛函里面的概念)是相当不错的.
注意那些经典方程的推导里面多少有一些
" s# C5 @# n' z0 \" N近似的过程,这其实从某种意义上反应了
$ O# v1 v9 Y6 D7 e% q/ N, ?! {所对应的微分算子的某些性质的稳定性.
比如,对于经典的波动方程,3维及以上的
奇数维成立惠更斯(Huygens)原理(这可以看作
( r- o- F. x. i5 S. a$ E7 g; c经典物理的时空里面空间维数必须是奇数的一个
4 q" B" F( B/ ^. P- U证据),你在其它一些书(或者说以后)可以看到,
差不多二阶双曲方程里面只有波动方程
; l4 n+ k+ C/ O) j有这样的性质--但是别忘了,高维波动方程
的推导里面是有近似的,这说明什么?
一阶偏微分方程似乎是安排在常微的最后教的,
/ H/ A1 R0 e* f! {0 t! r, G: b常微的最后教不教我课不知道,有些东西还是很
, B! X4 q6 H4 c有趣的,象Cauchy-Kowaleskaya定理,Ekeland拿来
0 x3 e% x; y2 e8 u3 H证明微观经济模型的合理性,然后说他看不出有
存在C^\infty推理的可能--数学经济是怎么回事,
可见一斑.你能说社会活动中的数据都是按t解析的吗???!!!
  
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8 n' f6 {8 H. J" s7 E
1 v0 {/ _: M# E; b( x- d1 ^5 G% s0 N拓扑学部分：
5 K  T5 z! g9 K) Y7 w  S& i, Q6 @
我拓扑学得很差(从总体上说),
7 w% M5 P* i* x8 K4 n 因此这里我也说不出太多东西.
大概也就点集拓扑还算过得去,
我以为这一方面我们的现行课本:
1.李元熹,张国(木梁)
"拓扑学"
的前两章还是不错的.至少该讲的东西
5 _6 X, Q% {3 y 都讲了,而且后面罗列(我想不出还有
- v) n1 W% \8 _5 j 什么更好的形容词)了许多习题,
做上一遍是很有趣的一项工作.
中文的参考书里面好象
2.熊金城
' B5 `% }: X) y9 G9 h% k4 O8 x4 B "点集拓扑讲义"
( a2 H+ k5 C. d3 h. y 是比较好的.该书也有些名气.
不过要好好学,可能还是看下面的两本
7 S- c% |. g4 v8 |9 W5 f& G 比较经典的书:
; x  ~5 D  ]; G$ m3 S# L  X 3.J.L. Kelley
"General Topology"(GTM 27)
7 d3 u+ t' V! W- E. }9 x 此书名头很响,55年出版的时候应该算得
) D6 Q2 ]- _8 ^ 上是把这一领域里面的结果做了个
% T( v; M6 u- Q0 P6 u1 p0 w1 Z 很好的总结.该书是想写成课本的,
因此每章后面都有习题,按A,B,C,D,...
编号.只是....真要做起来未免有些困难.
$ ]) f9 b/ ~! E. l1 t3 M' \ 听说过这样一个故事,就是曾有一位
' N: ]* g: R* p% {/ m! K 华裔数学家回国讲学的时候于酒席间
, L; H. H: A/ Y4 B; w. C 说他的老师要他去学拓扑,指明看Kelley的
书,而且要习题全做.结果大家都笑了,
因为大家都明白这目标不是很现实.
% u$ k5 Q. y! g2 R" s' q' m3 j( I0 b 我个人的经验是,在那个学期陷入各类
3 }9 }6 f- C" c& m# z 考试的重围中之前,还做了前面两三章
4 R  i1 S. g- e& V* n 的题目.是比较困难,但是做起来也非常
有趣.
1 j4 q: [1 G+ N+ q9 ~7 H2 @  
再补充一本中文的书,内容和1.差不多
4.尤承业
"基础拓扑学"
8 I& Q: l' w7 H是北大的教材.
5.I.M.Singer, J.A.Thorp
; _, j9 J7 U$ T9 D"Lecture notes on elementary topology and geometry
& @" @  m" C9 D5 y(中译本:(基础?)几何学与拓扑学讲义,干丹岩译)
% ?' N$ A7 a: @3 X这是本极好的教材,应该
) \( {0 Q8 I1 {' C可以用深入浅出来形容吧!
第一作者Singer就是和Atiyah
  j# `1 O4 z+ a- W, e2 k一起证指标定理的那位,说是重量
" U: ?/ E" B# H) q* J级人物当无疑义.
! q; w' m# C2 u+ i/ u+ t如果你只想查结果,我觉得可以去找
6.R.Engelking
$ p. |- }" B7 C3 D"General Topology"
% L6 n0 u7 J7 q/ M& u1 Y这书是七十年代末写的,内容翔实,
至少对我来说是有包罗万象的感觉,
  Z9 e) V! p! x! J- P# e4 r当然对做这一块的人就不一定了.
: W" M! ^0 [8 M  i7 P. f  
- I, {/ \" ]% _5 h  m按照萧先生的速度,大概第二章还是能
讲大半的.
: E: @. D  w+ n) d4 _3 X" f这里属于代数拓扑的起始部分,
+ I2 a2 V, }& O' G3 Y参考书一下子就比前面的多多了.
讲代数拓扑的书,可能
0 U; y; [3 G* d2 ^4 u/ f: K7.Greenberg
9 F) ]7 ^8 b, i"Lectures on Algebraic Topology"
属于写得很通俗易懂,
配置合理的那一类.
还有象GTM里面的
8.W.S.Massay
"Algebraic Topology: An Introduction"(GTM 56)
也是写得很好的书.
我能写的大概就这点了,
还望大家多多补充.
  
发信人: dhj (undercover~~卧底人生), 信区: mathematics
这个学期刚刚在学拓扑，做些补充的说。:)
拓扑学是在十九世纪末兴起，并在二十世纪中蓬勃发展
的数学分支，现在已与近世代数，近世分析共同成为
& e3 J( N& Q! }: ~3 @当代数学理论的三大支柱。
如果先要对该学科有一个感性的认识的话，建议看
《拓扑学奇趣》
! i& h& R8 `8 ~# W巴尔佳斯基 叶弗来莫维契 合著
这本书只有不到两百页，可是覆盖的面很广，也有一定
数量的有启发性的题目。
, w. V# Z1 n) GM.A.Armstrong的《基础拓扑学》也是一本不错的书。
3 |. x' o7 t: W由于该书中的讨论范围有很多是基于Hausdorff空间，
有些是甚至是在度量空间里讨论问题的，
所以一些定理的证明就变的比较简单易懂，例如Urysohn引理。
) r* n4 P9 ]" F由于侧重点不同，这本书对复旦现在的课本是很好的补充。
/ _2 z, h( G0 P  S6 J5 i5 e9 A  
( r) K+ y2 r+ E8 I7 ]======================================================

以下是北大的一位师兄做的补充
0 k0 p7 j$ }- C$ [1 C! p/ G- y2 h数学分析
- S$ F. u; i6 P1 L, A# j欧阳光中,姚允龙
"数学分析"
这本书在外面的口碑不好，错误不少，据
说南开的一位老师曾笑称此书的作者为"老
- A3 ^  C8 B! ?糊涂"了。
高等代数
9.丘维声
' m/ @1 y( O4 a- E9 `  ^"高等代数"(上,下)
' F* A7 x2 A9 T本书的作者为61(?)年的全国高考状元,他自称在教课的那一年写作
% ~6 I! }# [. ]/ j& C经常至夜里二,三点.
单复变函数
11.张南岳,陈怀惠
) L, a- V( a) {. F. H2 i, M"复变函数论选讲"
这本书中的错误不少,据说陈是个很有天赋的人,但
文革中受到很大打击,以至学风不很扎实.
% P5 L* f  `1 X( p  a微分几何
陈维桓"微分几何初步"
& X4 `$ b) b9 f- M7 n这本书确实写得不很清楚,陈
还写过一本微分流形,给人的感觉是话说了很多,但
1 v3 b6 O. F& |; A7 m还是摸不着头脑,例如dx,dy究竟是何意
; y3 e" P0 M' e=============================================
  
' P; Z2 U, f+ ]' \大学里面念过的本科的课程,
5 t0 g5 x' B3 A! f基本上就全部写完了,
感谢大家在这几个月里(默默地?)承受了
我的"酸"劲.\\bow
6 n: b. ?/ ~! v  Q其实严格说来这里面除了参考书的名字
) s( [- H/ m1 ^; Y" ?" P6 R% D和简短的评论外,我还写了一大堆从某种
/ s- {' Y& v4 e2 m# [% p意义上说属于"题外"的话.我的想法是,
在我的意识中,数学不光是那些定义和公式,
& g6 y- L' v/ j1 T5 v数学还包括了为数众多的数学家
的思想,经历.仅仅局限于技术性的细节
是做不好数学的,我以为.
从技术上说,大学数学系的课程还有很多
没有写到,即使写到的这些,也有很多
' e$ a# V1 ^. k9 o需要补充,修改的地方,只不过...
我是没那心思了:-)至少在近阶段.
3 S2 Y1 n, N- y8 B7 P希望有兴趣,胃口,功夫,...的大侠们
8 K- O9 Y- m4 c* g' G" s# n$ ?多多贡献,在这里先予感谢!\\bow
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
(为避免任何对于\\bow的数目产生
误解,文章到此分成两截)
今年一月,在经历了三个月的情绪极端
低落以后,我打算开始重新规划自己的
未来(感谢上帝,这三个月总算没让我
/ J0 ?1 ?2 h8 D, S) I4 Y/ d4 k% k精神崩溃,甚至还算干了点事情,学了点
) S& o' T8 b- w5 R2 |$ }: K东西,呵呵...).在处理了一些专业上的
原则性问题以后,想着自己还能干点什么,
$ Q9 p8 v4 x0 q( ~( B. P, ~' \& a这时候就有想到了BBS.
* Q6 i# q) y+ M5 M" oBBS实在是个好地方,自从四年前在steve家
上了最早的日月光华开始,已经差不多有四
& n0 w6 l9 W  Q' A8 `+ s7 d7 _  w年了.(从来没有想过,上BBS的第四年里灌的
水是前三年灌的水的总和的三倍.
7 V* N3 s0 t2 T! Z! \% W5 G可能和心情有关吧!)
突然想起可以在这BBS上灌点稍微有意义
; K7 _6 U4 U4 \( c5 F- D3 d$ S4 A! P点的水,去年底写的那些94理基的故事
2 x/ u3 q1 C$ f从效果上说,让我很好地把心情整理了
* r. Z& U  D* i" r一下.也纯数偶然,就想起来写这参考书目.
应当说,写这些东西还是花了点功夫的,
从构思,找资料,到一个个字敲进电脑,
修修改改,一门课总也要花上一两周时间.
5 R% v$ X/ w" K1 O: e因此一稿三投连我自己也没有觉得有
什么不妥.好象这也不违反站规吧?
写着写着也就到了今天.又是一个可以做
  ~& S8 |5 L6 {"结"的日子.感谢各位这几个月来对我
的关心,帮助...还有宽容,感谢shun, Setver,
zyc, steve, cavalry, doskey, anti, fit,
standby, dhj, compass, beryl, littlebaby,
# `3 T: }0 f9 odarling, Virtual, zhmao, clamp, stoneheart,
# J. Y$ z& ~+ }( [+ R8 |8 J1 `max, zypher, leifen, tiny, xdj, zych, txyz,
DblHorn, julong, shasha夫妇,fancier......
* A3 \+ Y: E$ g' S+ K还有许多不在这BBS上的朋友,......当然,还有milka.
希望明天的太阳--无论是巴黎的,

0 t7 K/ M. U& l9 t还是上海的--升起的时候,
+ y2 \# C  P" h- K# w大家都能有个好心情.
, R7 q9 n5 h8 {9 Q  u! S7 B再次谢谢大家!\\bow
: n4 }% W; v# ~$ w9 e2000.6.6 2

hylpy

晕啊，此文已经在网上转载了N次了，越转越不全越变形。

弘道

谢谢楼主……辛苦啦！