数学分析

LJX2013

数学分析部分： 从数学分析的课本讲起吧.复旦自己的课本应该可以从 六十年代上海科技出的算起 (指正式出版),那本书在香港 等地翻印后反应据说非常好,
似乎丘成桐先生做学生的时候
也曾收益与此.
* D% W% M( S# b6 K" l8 G到90年代市面上还能看到的课本
里面,有一套陈传璋先生等编的,
9 U8 g1 K7 N. [/ @; l9 t可能就是上面的书的新版,交大的
试点班有几年就拿该书做教材.
另外有上海科技版的欧阳光中(谷先生
的连襟),秦曾复,朱学炎三位编的
5 K+ `1 Q3 ~1 i  G5 e- Y" q课本,好象后来数学系不用了,
计算机系倒还在用.那本书里面
据说积分的第二中值定理的陈述
有点小错.
总的说来,这些书里面都可以看到
一本书的影子,就是
" ]/ i6 a( f) D  a, @菲赫今哥尔茨的"数学分析原理",
) R3 k: s* T6 e" E. }9 ^5 D, J" q其原因,按照秦老师的说法,是最初
在搞教材建设的时候,北大选的"模本"
+ D4 B% ^  Q; d: ?  `是辛钦的"数学分析简明教程",
# G* f; Q& h# M而复旦则选了"数学分析原理".
后来自然有欧阳先生和姚允龙老师的
那本数学分析.我不否认那是一种尝试,
3 ^- U# ~* s, X- S但是感觉上总有点别扭.以比较新的观点
来看数学分析这样经典的内容在国际上
; J+ S- p1 e# X3 I2 z的确是一种潮流,但是从这个意义上说
: S- g- Y0 a, f! K7 ~" Q该书做得并不是非常好.而且从整体的
5 v7 w5 Z$ v8 ?4 @1 L# g0 A* l课程体系上说,在后面有实变函数这样
' V, W' R% F6 i: W4 ~一门课的情况下是否有必要引入Lebesgue
积分值得商榷.
; M: f, s  L' t7 `% r% G  
  q$ e$ v  ]' b7 A2 p; |$ P+ d下面开始讲一些课本,或者说参考书:
1.菲赫今哥尔茨
"微积分学教程","数学分析原理".
前一本书,俄文版共三卷,中译本共8本;
后一本书,俄文版共二卷,中译本共4本.
5 A/ f5 z/ f7 w  J此书堪称经典.
+ ~/ r" x8 q# ?+ B. R"微积分学教程"其实连作者(莫斯科或者
列宁格勒大学的教授,门下弟子无数,包括
: z3 ?* G+ c, ]+ ?后来得诺贝尔经济学奖的著名数学家Kantorovitch)
都承认不太合适作为教材,为此他才给出了
能够做教材的后一套书,可以说是一个
) G6 r' l$ t+ s( N& H+ e; y精简的版本(有所补充的是在最后给出了
1 x" g* E9 K* j* {  ^: I: t6 D一个后续课程的简介).
相信直到今天,很多老师在开课的时候
: b' k  O/ X4 ?; s$ a还是会去找"微积分学教程",因为里面
的各种各样的例题实在太多了.如果想
2 S( a- g) b- w; {比较扎实的打基础的话,可以考虑把里面的
. H, h, b! ^/ Y6 B4 n8 ~. `. H例题当做有答案的习题来做,当然不是每道
题都可以这么办的.如果你全部做完了
: n. B, x0 l; x) F9 p# t4 i# {那里的题目然后考试的时候碰到你做过的
# v7 Z  U" S4 x+ s可别怪我.
1 @0 ^$ Y5 t2 r. J, F( V! U. W$ p( Q毫无疑问,这套书代表了以古典的方式
# J, T% {0 n) `处理数学分析内容(指不引入实变,泛函的观念)
的最高水平,考虑到在中国的印数就以十万
% n* j6 S) Q3 H& I: U% I计,可能在世界范围内也只有Goursat的书可以与之相比了.
这两套书在理图里面都有.
2.Apostol
' E7 A# H) U; ?6 p+ s* ["Mathematical Analysis"
在西方(西欧和美国),这应该算得上是
& T+ r2 t' P" b. r" o* S* J5 V; S- H3 T一本相当完整的课本了,在总书库里面
有.
  n# E: C: U% {3.W.Rudin
"Principles of Mathematical Analysis"
(有中译本:卢丁"数学分析原理",理图里有)
这也是一本相当不错的书,后面我们可以看到,
( i" Q4 d1 L6 W这位先生写了一个系列的教材.该书的讲法,
/ n, u( w% V; R" }: O! H! L1 _(指一些符号,术语的运用)也是很好的.
这里附带说一句,因为在理基里面当年念的是
3 o! z- {8 Q4 F: c$ R( X1 ?后来复旦出版社出的秦老师和余跃年编的"高等数学",
. B' j/ p' h5 U$ I* e  s3 i虽然我一向认为该书编的很是不好,但是在这里
想引秦老师的一句话,希望能对非数学专业的
7 u. |) Z) y: m" b& p9 Iddmm有所帮助:就是学完"高等数学"以后,可以
找一本西方advanced calculus水平的书来看,
基本上就能够达到一般数学系的要求了.当时秦老师
  \% E) w" U& y0 P# R" |曾特别指出Rudin的书.
+ N/ `9 S, P* H% D: f) j3 Q说到Advaced Calculus,在这个标题下面有一本书也是
可以一看的,就是
$ U4 i& P2 }$ K5 T. H! k" q. RL.Loomis和S.Sternberg的Advanced Calculus,
0 B8 q, x" c, d% t3 D4 z8 s其第一版在总书库里面有不少,第二版在理图
/ a5 _# R* v  ?) V7 k3 B! W外国教材中心有一本,系资料室是不是有不清楚.
这本书的观点还是很高的,毕竟是人家Harvard的
课本.
  
4."数学分析"(北大版)方企勤,沈燮昌等
6 F6 C: S7 q! L  c6 C( m9 b( ]8 J"数学分析习题集","数学分析习题课教材".
1 z5 u) {6 w/ k0 E7 v3 d北大的这套课本写得还是可以的,不过最好的东西
+ [+ _% E# P' F, h! {! N( r9 B还是两本关于习题的东西.大家知道,吉米多维奇
并不是很适合数学系的学生的,毕竟大多是计算题
(一个比较有意思的地方是那套被广大教师痛骂的
习题解答其实有一个题的第二小题是没答案的,
) ~% U% t4 F' }4 |+ U原因好象是编书的人也没做出来,好象是关于级数
收敛的一个题目).相比之下北大的这本习题集就
要好许多,的的确确值得一做.那本习题课教材也
是很有意思的书,包括一些相当困难的习题的解答,
- |0 B, ^$ s5 a8 T5 d96年那会理图里面有一本,现在不知道怎么样了.
, t  w4 R! T8 O) R0 H5.克莱鲍尔"数学分析"
) J9 Y* ], ]4 D  j- t记得那是一本以习题的形式讲分析的书,题目也很不错.
理图里有.
6.张筑生"数学分析新讲"(共三册)
我个人认为这是中国人写的观点最新的数学分析课本,
张老师写这书也实在是呕心沥血,手稿前后写了差不多
) l0 x* U9 ]* r6 G1 y" ]% n3 e五遍.象他这样身有残疾的人做这样一件事情所付出的
' p) {0 E4 F6 s" G3 E是比常人要多得多的.以致他自己在后记中也引了"都
0 ?, M7 _3 [6 X' G云作者痴,谁解其中味".在这套书里,对于许多材料的
处理都和传统的方法不太一样.非常值得一读.唯一的
遗憾是,按照张老师本人的说法,北大出版社找了家根
" p$ {9 f" r& I: s  \本不懂怎么印数学书的印刷厂,所以版面不是很好看.
! F' h. f6 a, w7 J! W# g理图里有.
  
下面的一些书可能是比较"新颖"的.
6 I8 w) h! ~/ K# L, {. N& \# x7a.尼柯尔斯基"数学分析(教程?)"
理图里有,是清华的人翻译的,好象没翻全.那属于
# \4 t& d, N7 [0 e7 Q# |80年代以后苏联的新潮流的代表,不管怎么说,
人家是苏联科学院院士.
7b."数学分析"
+ _4 p- v0 X' x忘了是谁写的了, 也是苏联的,莫斯科大学的教材.
理图里面有第一卷的中译本,分两册.那里面从极限
% v7 d) f8 o. T1 M9 }的讲法(对于拓扑基的)开始就能够明显得让人感觉
到观点非常的"高".
8.狄多涅"现代分析基础(第一卷)"
, A3 T& @! b* f0 Z. x( p那是一套二十世纪的大家写的一整套教材的第一卷,
9 Q7 F2 E$ \1 ^7 _7 v1 V/ V. H用的术语相当"高深",可能等以后学了实变,泛函再
3 \/ d' ?% T/ X; A7 a2 a/ q4 F$ f回过头来看感觉会更好一些.
9.说两句关于非数学专业的高等数学.
$ [9 H, E) R9 a这里强烈推荐理图里面几本法国人写的数学书.
, ~7 n' u) Y/ M$ ?; f1 ~因为在法国高等教育系统里面,对于最好的学生,
4 R5 j7 M( m5 N# C7 l1 \中学毕业以后念的是两年大学预科,这样就是不
分系的,所以他们的高等数学(比如理图里面有
J.Dixmier院士的"高等数学"第一卷)或者叫
, x0 x% |, W3 _% z$ X"普通数学"(理图里面有一套书就是这个标题),
4 y) Z" N" n" e' e  ]: F% y( ?其水平基本上介于国内数学系和物理系的数学课
* P% [$ L2 ~* {+ d& c' ~% V# B之间.
  
! G9 h. N  R" h' \) |. z9 e% o  J1 \10.再补充一个技术性的小问题.对于函数项级数收敛,
一致收敛是充分而非必要的,有一个充要条件叫
"亚一致收敛性",在"微积分学教程"里面提了一句,
/ B2 @: `8 O# a, P5 q8 Z$ c9 j其详细讨论,似乎仅见于
鲁金(Lusin)的"实变函数论"
里面,总书库里面有.
' j8 m/ G0 U5 R4 J% D11.华罗庚先生的"高等数学引论"第一卷
$ M5 @+ a% e2 K3 u( Z这套书(其实没有完成最初的计划)是六十年代初
华先生在王元先生的辅助下对科大学生开课时
$ p9 A7 z8 S! w% c4 o4 B的讲义.那时候他们做过一个实验,就是一个教授
负责一届学生的教学,所以华先生这书里面其实
* p7 }6 |6 f$ w3 M9 y2 O: Z是涉及很多方面的(附带提一句,另外两位负责过一
3 F' U& V9 m; k3 |8 M届学生的是关肇直先生和吴文俊先生).也是出于
% V. V0 J+ Q' v) k' E" a% `一种尝试吧,华先生这书里面有一些不属于传统
0 ]& _4 Y/ {" W7 n* b$ z* O教学内容的东西,还包括一些应用.可以一读.
* H3 j* [# B2 V2 Y' |' n理图里有.
3 h0 e" L% \- r0 W12.何琛,史济怀,徐森林
) C: a: T8 A- c3 X0 B  x: I, x"数学分析"
5 P# D( t0 u, N, n2 i& i3 Q7 |这应该是科大的教材,虽然好象影响不是很大,
我本人还是很喜欢的,高一的时候第一次学数分
就是用的这套书,感觉是条理清晰,配的习题也很好.
印刷质量也相当不错.可惜的是学校里面没有,所以
" L* c) r! `. J( r. p& i: t放在最后.
  
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空间解析几何部分：

空间解析几何实在是一门太经典,
或者说古典的课.从教学内容上说,
8 m. S6 ~* W: z' A' u可以认为它描述的主要是三维欧氏
空间里面的一些基本常识,包括最
基本的线性变换(那是线性代数的特例),
和二阶曲面的不变量理论.在现行
的复旦的教材,苏先生,胡先生他们编的
"空间解析几何"里面,最后还有一章讲
0 ^* ]5 y% \  `8 n5 I& I* U射影几何.
这本书非常之薄.但是内容还是比较丰富的.
特别是有些习题并不是非常容易.最后一章射影
/ {5 a' y& p; i6 F' W" m/ k2 }" O的内容还不是很好念的.
当然,这里还要提到十来年前大概
做过教材的一本书:
2 G' S. H' M# O3 O& v项武义,潘养廉等
"古典几何学".
这书的内容与课本不是很一样,不过处理方法还是
很不错的.项先生应当算做很能侃的那种类型的.
可以考虑的参考书包括:
1.陈(受鸟)
4 W# l: [9 p! v6 C" g"空间解析几何学"
内容基本上和课本差不多,不过要厚许多,自然要好念点.
2 n7 m/ _  N9 D陈先生是吴大任先生(大猷先生的堂弟,南开多年的教务长)
7 `, o5 v  m4 g, m* A! P0 c& O的夫人,也是中国早期留学海外的女学者.
7 y! q# |/ }+ n+ ?* {2. 於ρ*
, a8 t1 e& a' K* ?, w" `- o"解析几何学"
这本书基本上只在欧氏空间里面讨论问题.优点是非常易懂,
连二维的不变量理论也在附录里面交代得异常清楚.那里面
的习题也比较合理,不是非常的难(如果我没有记错的话).
朱先生相当有才华,可惜英年早逝.
  
关于数学分析的习题,还有一本书,就是
G.Polya(波利亚),G.Szego(舍贵)的
2 F) q0 f9 }# b' f. v0 w"数学分析中的问题和定理"
. A0 n% ?. d4 S- i在学习数学分析的阶段,可以考虑其第一卷的
0 Y1 N$ q% T. B前面一半,后面就全是复变的东西了.
该书的内容还是非常丰富的.
  w0 q. ~, N" C2 z" U% M/ r! C( p在历史上,这是一套曾经使好几代数学家
1 l  P4 o  H- o5 E都受益匪浅的经典著作.这套书的一个好处就是
题目难归难,后面还是有答案或提示的.
2 P/ n6 v: I- Q8 q- y"微积分学教程"的第一卷有一册在理图里面似乎很少,
到总书库里面去看看吧!
Loomis-Sternberg的书的书号是O172 L863
  
如果想了解比较"新"的动态,可以考虑
- B* Z3 E5 G0 b0 S+ `3.Postnikov
"解析几何学与线性代数(?)"(第一学期)
这是莫斯科大学新的课本,从课程形式就可以看
出,解析几何这样一门课如果不是作为对刚进大学的
) y& @, }: O- X+ |学生的一个引导,给出一些具体的对象的话,迟早
9 Y1 M1 [3 r0 D9 [3 g是要给吃到线性代数里面去的.
海外教材中心有一本英文本.
我个人以为,现在教委的减轻学生负担的做法迟早
是要遭报应的.中国的中学教育水平也就比美国最
0 Q2 [1 X# y- X2 y1 o& f, Q糟糕的中学好点,从整体上说,比整个欧洲都要差.
我相信所谓三维的"解析"几何的内容总有一天要
下放到高中里面去.
! a2 Y+ ]( o7 c2 B上面的书如果撑不饱你,你又不想学其它的课程的话.
可以考虑下面两本经典.其好处是看过以后可以对很多
- }' W7 d& k* l" v! H几何对象(当然具体说是指三维空间里面的二次曲面)有
2 m8 m. o7 u4 G. D0 ?! U相当深刻的了解.
/ ]/ u( T. f0 B4. 衣∧*
"(解析)几何学"
这套三卷本的大书包括了许多非常有意思的讨论,记得五年
前看的时候感觉非常有意思.这位苏联科学院院士真是够能
写的.总书库里面有.
5.穆斯海里什维利
3 y9 `& b0 I8 i5 l"解析几何学教程"
8 H$ y2 u9 U8 G. L( D/ E1 u+ h! `这套书在上面提到的陈先生的书里面就多次引用了.
! n" }1 O) m" R3 o: [具体的说特别值得参考的是它里面关于射影的一些观点
和讲法(比如认为椭圆也是有渐近线的,只不过是"虚"的
% O9 V. S! a, j: R! ]而已).
  
0 b6 Y2 b: E# z==============================================
2 M5 ^$ _0 B& D0 \) }" V  ?
' G; U  l5 w( h( W$ z高等代数部分：

( m& e3 C  l7 J. S" e2 i高等代数可以认为处理的是有限维
5 `' E2 i7 ^% A2 X: Y) N8 I线性空间的理论.如果严格一点,
# D' c3 j& _$ n8 e) W- ]关于线性空间的理论应该叫线性代数,
6 Y: D" p" ]9 Q) ]再加上一点多项式理论(就是可以完完
全全算做代数的内容的)就叫高等代数了.
这门课在西方的对应一般叫Linear Algebra,
就是苏联人喜欢用高等这个词,你可以在外国
教材中心里面找到一本Kurosh(库落什)的
Higher Algebra.
$ W+ R' _- G# P1 H+ j, h现在用的课本好象是北大的"高等代数"(第二版?).
用外校的课本在基础课里面是不常见的.
这本书可以说是四平八稳,基本上该讲
) K  G0 X* L. [# R7 B的都讲了.但是你要说它有什么地方讲
9 q1 r6 |& {8 O# R( a$ `% y的特别好,恐怕说不出来.
值得注意的是95-96学年度,北大现在的
校党委组织部长王杰老师(段学复先生
的弟子)给北大数学科学学院95级1班
开课时曾经写过一本补充材料,把空
间理论的讲得非常清楚.如果谁能搞到
的话翻印出来是件很好的事情(我的那
本舒五昌老师给96开课的时候送给他
* e1 s1 F0 B! ?: C1 q' v+ Z; h了,估计是找不到了).
2 I4 z$ u0 u7 R7 l  
好象上面有一点说得不对,就是北大的书用的
还是第一版.第二版在书店里似乎看见过.
从这门课的内容上说,是可以有很多种讲法的.
线性空间的重点自然是线性变换,那么如果在
定义空间和像空间里面取定一组基的话,就有一
个矩阵的表示.因此这门课的确是可以
: Y/ ?( a5 y# ~建立在矩阵论上的.
而且如果要和数值搭界的话还必须这么做.
7 Y- S& E# I8 p8 K  X, V1 v2 |7 S复旦以前有两本课本就是这么做的.
4 ?/ ?9 y7 @: ]8 s) [; M1.蒋尔雄,吴景琨等
4 K5 ~  m1 M% f, s8 t"线性代数"
' O& |/ ?* ^" M! m4 o$ V# R+ e: r这是那时候计算数学专业的课本,其教学要求据说是比
% ]+ @) h  H6 Z& o1 }, _数学专业相应的课程要高的.
因为是偏向计算的缘故,你可以找到一些比较常用的算法.
我个人以为还是比较有意思的.理图里有.
6 ^0 e+ S1 M  G9 q  O6 |3 x2. 啦 埙等
4 l6 {! ]# ]$ f: _+ C4 K"高等代数"
这就是在上海科技出版的一整套复旦数学系教材里
9 L0 n; @9 T% H) @讲高等代数的那本.不记得图书馆里面有,不过系里
可能可以买到翻印的.
5 N4 W6 g% [+ m( W8 B3 u# S这本书将80%的篇幅贡献给矩阵的有关理论.有大量
习题,特别是每章最后的"选做题".能独立把这里面
的习题做完对于理解矩阵的
各种各样的性质是非常有益的.
9 M2 O) j; _0 ]* {! Y当然这不是很容易的:
( P, z9 E' Z! i2 D0 P据说屠先生退休的时候留下这么句话:"今后如果有谁
. {- T. Y! b9 X0 M% n2 s( _开高等代数用这本书做教材,在习题上碰到麻烦的话
. Y  g5 {6 ~0 {1 b+ u. }可以来找我."有此可见一斑.
% M6 _3 J+ g& }( s2 z  
( w* r7 y9 \6 G4 @; Q+ Z6 O( U* R如果从习题方面考虑,觉得上面的书太难吃下去的话,
那么下面这本应该说是比较适当的.
' t3 i! ]. A, B. S" [  z" @3. 啦 埙等
"线性代数-方法导引"
这本书比上面那本可能更容易找到,里面的题目也
. i7 R3 f( i8 Z( I  e更"实际"一些.值得一做.
另外,讲到矩阵论.就必须提到
4.甘特玛赫尔"矩阵论"
我觉得这恐怕是这方面最权威的一本著作了.其中译者
" x! T8 ^+ `2 V! R0 c是柯召先生.
在这套分两册的书里面,讲到了很多不纳
入通常课本的内容.举个例子,大家知道矩阵有Jordan
4 B4 a/ A% E- E* P标准型,但是化一个矩阵到它的Jordan标准型的变换矩
9 }; z" ]4 l. w4 N5 Y  ]# l7 p9 B阵该怎么求?请看"矩阵论".
这书里面还有一些关于矩阵方程的讨论,非常有趣.
总书库里有.
7 V% d# d, k1 T6 [0 j8 B图书馆里面还有一本书的名字和矩阵论沾边.
5.许以超
"线性代数和矩阵论"
: Y8 x6 F& C+ n& @虽然许先生对复旦不甚友好(高三那会他对我说要在中国
/ z% K! n% S9 j& U7 \$ G' Y  [) R念大学数学系要么去北大,要么去科大--他是北大毕业的,
现在数学所工作--我可没听他的),但是必须承认这本书还
  S: g! w: r) p是写得很不错的,习题也不错.必须指出,这里面其实对于
空间的观念很重视.不管怎么样,他还是算华先生的弟子的.
" ?# h0 e% U* Z' N- r( }2 v  
8 Q+ e0 E( O' F6.华罗庚
( K3 k& _0 H* F5 E4 z; f- F"高等数学引论"
华先生做数学研究的特点是其初等直观的方法别具一格,在
& m4 e- j% e1 L) F8 h, f矩阵理论方面他也有很好的工作.甘特玛赫尔的书里面你
只能找到两个中国人的名字,一个是樊畿先生,另一个就是华先生.
可能是他第一次把下述观点引进中国的数学教材的
- [" L5 M9 j7 o! G, X(不记得是不是在这本书里面了):
n阶行列式是n个n维线性空间的笛卡尔积上唯一一个
把一组标准基映到1的反对称线性函数.
这就是和多线性代数或者说张量分析的观点很接近了.
" b2 I+ @9 o* T  h6 M2 U高等代数的另外一种考虑可能是更加代数化的.比如
7.贾柯勃逊(N.Jacobson)
# W' ]3 d; Q# M7 bLectures on Abstract Algebra ,II:Linear Algebra
2 A* c' O$ F# ^) ?/ eGTM(Graduate Texts in Mathematics)No.31
9 N# N0 B; S" ]8 a4 l: R3 f("抽象代数学"第二卷:线性代数)
: b$ M: N' a$ v: o  ^+ o% D这里想说的是,这套书的中译者黄缘芳先生,大概数学系里面
已经没多少人还记得文革前复旦有这么一位代数学教授了.
9 J0 F  Q! d3 E3 u0 u2 c* L此书英文版总书库里有,中文版(字体未完全简化)理图里有.
8.Greub
Linear Algebra(GTM23)
$ @  F1 I4 U4 f( Q  X& ?3 R3 h这里面其实更多讲的是多线性代数.里面的有些章节还是
( r7 w  i6 P# X, v! P% G值得一读的.
: V2 g# L  E8 J+ F  s- x' c  
& I% V6 K) ]4 A还有两本书我觉得很好,不知道图书馆里面是不是有:
; d; V' v: j$ u9 f; }' F9.丘维声
, U. y6 ]3 h+ s5 ~' b"高等代数"(上,下)
# v; K3 I0 f; Q! N6 F北大94级的课本,相当不错.特点是很全,虽然在矩阵那个方向
没有上面提到的几本书将得深,但是在空间理论,具体的说一些
1 D* N. |4 g0 n几何化的思想上讲得还是非常清楚的.多项式理论那块也讲了不少.
( G2 {2 ?0 [( ]5 _! M10.李炯生,查建国
$ y1 x, {6 F0 t7 r7 q( _6 G"线性代数"
这是中科大的课本,可能是承袭华先生的一些传统把,里面有一些
内容的处理在国内可能书属于相当先进的了.
. X! ^0 M3 {! j  
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4 a4 s# ?! L; ~2 K- D$ p7 g% S常微分方程部分：
1 b/ s' W1 B" W
! H. y4 e9 ?2 E2 u8 Q从常微分方程开始,数学课就变成
, N9 Z4 l' |2 \: y9 f* f没底的东西,每一个标题做下去都
- Z  B1 E3 y$ w5 E1 P, O2 `是数学研究里面庞大的一块.
. c4 S, S, o9 V2 t9 O( r对于一门基本课程应该讲些
什么也始终讨论不断.
8 K9 `# h: |- U1 T0 W$ X这里我打算还是从现行课本讲起.
常微分方程这门课,金福临先生
. i: O3 o2 Q/ a7 S4 V9 h# N和李迅经先生在六十年代写过
一本课本,后来在八十年代由
控制那一块的老师们修订了
! b- g/ i/ A, i一下,变成第二版,就是现在常用的课本.
上海科技出版社出版.
: X% X8 `. B. c, }8 g7 C8 O! S应该说,金先生他们的第一版在今天
看来还是很好的一本课本(这本书估计
受了下面的一本参考书
/ A/ I3 x2 |1 B! _% G) Z, ?的不小的影响), 该书在理图老分类的
那一块里有.
4 ~( F4 O' D$ J8 V但是第二版有那么点不敢恭维.
不知为什么,似乎这本书对具体
方程的求解特别感兴趣,对于一
- B  x% ]( D9 ]' o些比较"现代"的观点,比如定性的
讨论等等相当地不重视.最有那么
点好笑的是在某个例子中(好象是
介绍Green函数方法的),在解完了之
后话锋一转,说"这个题其实按下面
3 q, d( z3 i( W/ G! S! N的办法解更简单..."
8 p6 U- l9 D) H, a0 B, W+ B而这个所谓更简单的办法是根本不具一般性的.
  
现代数学的一大特色即是已经
* i  I3 O4 Y! f2 i! E, o  f  @完全建立了一套自己的表达方式.
5 N9 L7 h2 p, }7 D3 Z没有一个学科象数学这样创造了
这么多的概念.
现代数学的传播的一大困难也在
! Y4 Y- U9 A/ \$ y5 c与此,要向一个非本行(哪怕是
数学里另外一个分支的专家)解释
8 f+ I( ]$ Z, ^7 j# X# x6 j! Y清楚一个概念恐怕也要费上半天口舌.
* z9 }2 g" _# J) h* J0 w- \7 j0 Z但在另外一方面数学是如此有用,
8 D9 u1 S2 J" Z' s9 ~3 X) S, F而且数学的抽象性使得一个数学
) _5 A0 h( b6 V6 I# ~6 M& {观点往往可以表征其它学科的许多
/ G; F1 x/ m" b/ a& H' |3 V看似毫无关系的对象.所以现代数学
. `3 V4 J6 M1 n& F( _$ X+ N. K还是挺值得一学的.
自学不是一件容易的事情,特别是自学数学.
从动机上说,如果是想系统学一下大学数学系
的课程的话.我的建议还是跟班听课,这比自己
% V5 t& E3 W+ D2 N1 A6 U1 [9 E找书看要省力的多.在可以考虑的书籍方面,
: m; C/ |+ d3 O' K1 t以前上海科技出版社出过一套
) Q- d  m, w; Y3 G( Q1."大学数学自学丛书"
应当说编得是不错的.
至于具体该怎么学,这里我不敢多说,建议参考
: X3 [. ~5 K: a. o7 ^( N& b2.赵慈庚, 於ρ*
"大学数学自学指南"
/ j' ^9 O; E! s' I0 B* M# ]5 {赵先生是上面那套书的主编,这本书基本上
以上面那套书为蓝本,也给出了一些参考书.
关键是对每一门课的具体内容都有一个详细说明.
好象是高等教育出的.
( c  G" c& y" v2 I' V  
下面转到欧美方面,
3.Coddington & Levinson
+ S- c. U1 A- d% v, c8 x- D"Theory of Ordinary Differnetial Equations"
4 M- J6 O8 h9 R( J5 X: q这本书自五十年代出版以来就一直被奉为经典,
. F# Z1 f7 ]5 s: U0 F* R4 n! B数学系里有.说老实话这书里东西太多,自己看
着办吧.
比较"现代"的表述有
4.Hirsh & Smale
2 n# J$ j4 `' G3 S8 D& B( t' x"Differential Equations ,Linear Algebra and
& h# Q6 R" t  i6 `9 P& W$ \Dynamical Systems"
0 t" w. n+ e6 U' T  }; D: b(中译本"微分方程,线性代数和动力系统")
+ j9 }3 V3 l7 d: d5 V. m这两位重量级人物写的书其实一点都不难念,
6 e) S" y; o! p/ A8 s8 m% h非常易懂.所涉及的内容也是非常基本,重要的.
5 l# j$ l" X+ U  V0 u关于作者嘛, 可以提一句,Smale现在在香港
城市大学,身价是三年1000万港币.我想称他
8 _0 m: \9 X6 I/ ?为在中国领土上工作的最重要的数学家应该
没有什么疑问.
0 ^7 J; t2 t0 \9 B  X5 }2 d图书馆里有中译本.
  
5.Arnol'd
' S, W7 T1 ^# N. S  I, }" {"常微分方程"
7 g# d: Y" q: t# N8 ^必须承认,我对Arnol'd是相当崇拜的.作为Kolmogorov的学生,
他们两就占了KAM里的两个字母.他写的书,特别是一些教材
以极富启发性而著称.实际上,他的习惯就是用他自己的观点把
相应的材料全部重新处理一遍.从和他的几个学生的交往中我
1 w6 x& P  D& b$ {4 p也发现他教学生的本事也非常大.特别是他的学生之间非常
喜欢讨论,可能是受他言传身教的作用吧.他自己做学生的时候
0 r5 f( Y' g, U, P就和其它几个学生(都是跟不同的导师的)组织了讨论班,互相
教别人自己的专长,想想这里都走出来了些什么人物吧:Anosov,
( ?+ c% G# V5 l# C6 t* |, v; eArnol'd,Manin,Novikov,Shavarevich,Sinai...由此可见
互相讨论的重要性.从学术观点上说,他更倾向于比较几何
化的想法,在这本书里面也得到了相当的体现.近年来,Arnol'd
- [7 M  C8 n9 l: P. }  d对于Bourbaki的指责已经到了令大家瞠目结舌的程度.不过话
说回来,在日常生活中他还是个非常平易近人的人,至少他的学生
们都是这么说的.
这本书理图里有中译本,不过应当指出译者的英文水平不是很高,
  i0 k# m. x. y3 E4 x. `竟然会把"北极光"一词音译,简直笑话.
1 V% Q( |! Y; M4 ?再说一句,Arnol'd的另外一本书,中文名字叫"常微的几何方法...."
# d* e, p: P, W# f0 ^的,程度要深得多.
* E) A: S! P$ Q# l) h* o/ P看了半天,讲来讲去都是外国人写的东西,有中国人
自己的值得一看的课本吗?答曰Yes.
6.丁同仁,李承治
"常微分方程教程"
3 }0 T$ h0 U9 E5 M& E  f7 a4 l# G这绝对是中国人写的最好的常微课本,内容翔实,
观点也比较高.在复旦念这本书还有一个有利的地方,
0 _7 n. ~' h6 H袁小平老师是丁先生的弟子,有不懂的话不愁找不到人问.
" w  g+ q8 x9 U' v7 A* D, l/ C附带提一句,理图里面有这书,但是是第一次(?)印刷的,
; m+ S. w2 r5 w3 O8 ]0 D) ?7 T6 p里面有一个习题印错了,在后来印刷的书里面有改动.
5 i% h5 c' D7 r. K) ?3 n  
再说一句,就是真的对解方程感兴趣的话不妨去看看
7 S) }8 B9 u; m% v% S% ^7.卡姆克(Kamke)
  ~1 A5 T- L8 n3 D) `常微分方程手册,那里面的方程多得不可胜数,
0 V% Z: v* C& c- I6 _理图里有.
对于变系数常微分方程,有一类很重要的就是
和物理里常用的特殊函数有关的.对于这些方程,
现在绝对是物理系的学生比数学系的学生更熟悉.
* l. e% g3 [; k: Y. `; @我的疑问是不是真有必要象现在物理系的"数学
. s: P- l7 E1 K  z物理方法"课里那样要学生全部完全记在心里.
7 O$ R+ f9 J, U2 S" D1 u事实上,我很怀疑,不学点泛函的观点如何理解
这些特殊函数系的"完备性",象
8.Courant-Hilbert
"数学物理方法"第一卷
; Y4 b  i* k% o; B4 J/ H3 Z可以说达到古典处理方法的顶峰了,但是看起来
! I8 p; Y) Y8 z4 w2 r/ B, b) n并不是很容易的.我的理解是学点泛函的观点
可以获得一些统一的处理方法,可能比一个函数
一个方法学起来更容易一些.
3 J; O. D/ J1 d5 P而且,
4 M9 I) q" g  q4 v0 X' k9.王竹溪,郭敦仁
9 S+ U/ @8 }  \, `# }% D"特殊函数概论"
1 T  b! j# D/ k3 q- T的存在使人怀疑是不是可以只对特殊函数的性质
3 v' V- j+ z" z2 y* k" w# C了解一些框架性的东西,具体的细节要用的时候去
; J: G( x2 U* g查书.要知道,查这本书并不是什么丢人的事情,
看看扬振宁先生为该书英文版写的序言吧:
# w9 o8 i) ^0 d4 f+ U"(70年代末)...我的老师王竹溪先生送了我一本刚出版的
& ~" X/ e+ b5 K0 R( M'特殊函数概论'...从此这本书就一直在我的书架
上,...经常在里面寻找我需要的结论..."
连他老先生都如此,何况我们?
* z/ w$ V# B* Q# G5 d! v上面这两本书理图里面都有,9.的英文版系资料室
有一本.
  
下面开始说参考书,毫无疑问,
$ s# v5 p8 E; u9 C7 Y/ U$ C我们还是得从我们强大的北方
6 z: G% N0 k4 V" r0 M邻国说起.
( W: E, }3 ?) X5 f1.彼得罗夫斯基
"常微分方程讲义"
2 D" C3 \0 ?( N- h6 [9 I在20世纪数学史上,这位前莫斯科大学校长
占据着一个非常特殊的地位.从学术上说,他
在偏微那一块有非常好的工作,五十年代谷先生
去苏联读学位的时候还参加过他主持的讨论班.
他从三十年代末开始就转向行政工作.在他早年
  ^. `. o& `$ E  b1 s7 M7 Z1 F的学生里面有许多后来苏共的高官,所以他就
利用和这些昔日学生的关系为苏联数学界构筑了
( j" C2 b" J$ l! i0 p  s$ I一个保护伞,他本人也以一个非共产党员得以做
  S0 V* ~, h& s* B到苏联最高苏维埃主席团成员.下面将提到的那个
天不怕地不怕的Arnold提起他来还是满恭敬的.
' o8 D" x( b2 z6 Z他这本书在相当长的时期里是标准教材,但是可能
和性格,地位有关吧,对此书的一种评论是有学术
官僚作风,讲法不是非常活泼.
, Y4 i- h) z  C# A# g3 y* I" n2.庞特里亚金
5 t; K& }8 ~  N+ o$ _; g& |"常微分方程"
庞特里亚金院士十四岁时因化学实验事故
3 O! ^) B: ], U7 }9 l双目失明,在母亲的鼓励和帮助下,他以惊人
的毅力走上了数学道路,别的不说,光看看他给
5 t% F" w2 Z1 k& V( C. k. X, i' O后人留下的"连续群","最佳过程的数学理论",
. }9 I8 F. C8 e: W你就不得不对他佩服得五体投地,有六体也投
0 x/ S: ]% g4 \6 B& F# b下来了.他的这本课本就是李迅经先生他们翻译的.
此书影响过很多我们的老师辈的人物,也很大的
影响了复旦的课本.如果对没有完全简化的字
( E1 I8 |2 l/ X# o4 f2 d" u6 h不感冒的话绝对值得一读.
/ \& b& ^) I/ ~7 E% C' _' z: U
==============================================

复变函数部分：
9 z5 Z7 E/ B+ y; l4 y# x  
/ M  j. m4 \" n单复变函数论从它诞生之日
# H/ a" n* n$ n* a& Q4 ]2 ](1811年的某天Gauss给Bessel写
了封信,说"我们应当给'虚'数i以实数
一样的地位...")就成为数学的核心,
/ P7 b0 u/ q( u4 R4 O) b上个世纪的大师们基本上都在这一领域里
留下了一些东西,因此数学的这个分支
- k2 b# |! {2 h: J& y在本世纪初的时候已经基本上成形了.
" a! I- K( J" C8 \到那时为止的成果基本上都是学数学的学生
' M& q: x) V5 j: G- o6 q1 z8 X# o4 q必修的东西.
复旦现在这门课是张锦豪老师教.
- E5 ]* J* D( E6 O6 e张老师是做多复变的.毫无疑问,
多复变在二十世纪的数学里也
占有相当重要的地位,不仅它自身的
- P6 Y$ A& P# e内容非常丰富,在其它分支中的应用也
是相当多的--举个例子就是Penrose的
" F3 Z8 x$ o* H8 ~6 PSpinor理论,基本上就是一个复分析的
问题.这就扯远了,就此打住.
张老师用的是他自己的讲义,那
0 ?, G' I1 b  ^, i. S书要到今年夏天才能印出来.所以
还是这两年上过这门课的ddmm来
谈谈感受比较好.
! l5 b: {$ N- F2 D7 f! g; X现在具体的情况我不是很清楚,复旦
以前有一本
- e8 X+ R; O9 g, Z1 W$ e  k1.范莉莉,何成奇
5 d2 b& G. x5 z0 y+ B"复变函数论"
这是上海科技出版的那套书里面的复变.
  }/ T- D$ _2 b0 `; \今天回过头来看,这本书讲的东西也不是
6 S9 h6 U2 O! I' Y8 G很难,包括那些数量很不少的习题.
) a  t7 Y! [' |( o2 J4 h, x但是做为第一次
学的课本,应当说还不是很容易的.
总的说来,从书的序言里面列的参考书目
就可以看出两位先生是借鉴了不少国际
! Z4 K; c- f1 k上的先进课本的.
) e" H: |9 a, s0 j2 J不知道数学系的学生还发这本书吗?
  
1 j" {1 L* }4 K) N0 o* `- G" S 如果要列参考书的话,单复变的课本
真是多得不可胜数,从比较经典的讲起吧:
' w1 c' q! b  [, o2 r 2.普里瓦洛夫
"复变函数(论)引论"
  p) [9 {% Q* @6 A 这是我们的老师辈做学生的时候的标准
9 d8 M* o' x$ K 课本.内容翔实,具有传统的苏联标准
课本的一切特征.听说过这么一个小故事:
普里瓦洛夫是莫斯科大学的教授,一次
期末口试(要知道,口试可比笔试难多了,
无论是从教师还是从学生的角度来说),
有一个学生刚走进屋子,就被当头棒喝
般地问了一句"sin z有界无界?"此人
0 ^" X4 d# O9 A8 u0 G1 @" \ 稀里糊涂地回答了一句"有界",就马上
被开回去了,实在是不幸之至.
这书不在理图就在总书库里面.
) S4 ^0 G2 {) c" w) C 3.马库雪维奇
' D2 u  k5 X9 h. J+ Q "解析函数论(教程?)"
9 A; R3 H6 m1 ]1 t7 {, I5 E+ I 这本厚似砖头的书可以在总书库里找到.
) }& V6 C/ }' h 它比上面这本要深不少.张老师说过,
以前学复变的学生用2.做课本,学完
后再看3.,然后就可以开始做研究了.
! s1 n# ^+ k* }! d8 Z. @ 这本书的一个毛病是它喜欢用自己的
* p! S$ f3 Q$ T7 @3 a' a+ Z5 @ 一套数学史,所以象Cauchy-Riemann方程
1 o2 W& k" r& u) Z4 h3 w8 t- G2 v 它也给换了个名字,好象是Euler-D'Alembert
吧!
  
再说点西方的:
4.L.Alfors(阿尔福斯)
# L) M# }7 F9 d# S$ X' @"Complex Analysis(复分析)"
' z& `+ ]6 t" p; X  f6 a4 h这应该是用英语写的最经典的复分析教材.
* e) k- ~5 s( b+ L  p8 VAlfors是本世纪最重要的数学家之一
: f3 @, p. w7 q9 O6 C  L* ^4 |  J8 M/ \(仅有的四个既得过Fields奖又得过Wolf奖的
人物之一),单复变及相关领域正好是他的专长.
0 o' v3 J5 P3 i他的这本课本从六十年代出第一版
开始就好评如潮,总书库里面有英文的修订本,
& f9 r( K1 d: X5 C: ~, l理图里面是不是有中译本(好象是张驰译的)
3 c- U5 m# g& t. O记不清了,建议还是看英文的.
  H1 ^* Y2 m$ Q% a这里需要说明的是,复分析在十九世纪的三位
& @( k$ w! l  \! E/ x# J代表人物分别对应三种处理方式:Cauchy
--积分公式;Riemann--几何化的处理;Weierstrass
--幂级数方法.这三种方法各有千秋,一半的
课本多少在其中互有取舍.Alfors的书的处理
) f; g& g8 P" K( r( B% S( Q# n5 N可以说是相当好的.
# Z( D+ y3 g* k) o! W( G5.H.Cartan(亨利.嘉当)
"解析函数论引论"
7 ~) N% r% q6 d: E! ~" @, ?这位Bourbaki学派硕果仅存的第一代人物
  R( w2 J6 U( V- @( x4 z- U9 @在二十世纪复分析的发展史上也占有很重
要的地位.他在多复变领域的很多工作是
, J: e  `! z3 q. [- b9 u开创性的.这本课本内容不是很深,从处理
" H- F' B" O/ K% q1 R' n方法上可以算是Bourbaki学派的上程之作
6 G# T8 [# N) k: I  |, V: V0 A) t(无论如何比那套"数学原理"好念多了:-))
  
5 b3 w' w5 X( x, Z6.J.B.Conway
8 K" W+ b1 S3 X( S8 j"Functions of One Complex Variable"(GTM 11)
- u5 @2 a  u- \6 r, H* R"Functions of One Complex Variable,II"(GTM 159)
(GTM=Graduate Mathematics Texts,
是Springer-Verlag的一套丛书,后面的数字是编号)
! q' X1 g# g1 Q5 Q- ^% Q第一卷也是1.的参考书目之一.作者后来又写
" }9 }# A$ H! s3 f6 [了第二卷.当然那里面讲述的内容就比较深一点了.
这本书第一卷基本上可以说是Cauchy+Weierstrass,
9 e- L& W" l" R. B3 K' T! q6 B对于在1.中占了不少篇幅的Riemann的那套东西
要到第二卷里面才能看到.
8 E9 @7 ~2 b+ T) `; W  N$ j7.K.Kodaira(小平邦彦)
"An Introduction to Complex Analysis"
% r% T2 {8 a) M8 H& F+ w这就是四年前张老师给我们94理基的7个人开课
是用的课本.Kodaira也是一位复分析大师,
也是Fields+Wolf.这本书属于"不深,但该学的
基本上都有了"的那种类型.总书库或系资料室
0 ?; D+ d& S# X( e; x  `有.需要注意的是这本书(英译本)的印刷错误
0 F* a' s1 G  X# u4 N  @$ d相对多,250来页的书我曾经列出过100多处毛病.
  T5 Y: N% B, E. D0 v由此我对此书的英译者F.Beardon极为不满,
' Y9 Y- u3 s4 z2 s. d$ k因为同样Beardon自己的一本"Complex Analysis"
/ D" k& y: P1 P* T我就找不出什么错.
  
人家的课本基本上就是这些了.下面说说习题
9.G.Polya(波利亚),G.Szego(舍贵)的
"数学分析中的问题和定理"
第一卷的后半段就是单复变的相当高质量的
习题,第二卷的大部分也是,只不过那就有点
太过专门了而已.看看这本书的序言就可以多少
  m1 N( d; |% g# G( f体会到单复变的地位了.一般来说,里面的题目都
" B3 o/ O: g6 T( F, D( i2 b0 T有答案或提示,不过我以为一般来说还是可以
独立做出来的.
10."解析函数论习题集"
实在不好意思,作者(大概是三个苏联人)的名字
/ W+ t. x' q: @4 r忘了,这本书里面的题目相当多.
理图里面有,系资料室有一本英文的.
其它的书我认为可以翻翻的包括
* f/ z2 z, P/ T: a3 O2 P# v11.张南岳,陈怀惠
. f/ H1 a9 ]* q3 x( n0 f"复变函数论选讲"
这是北大出版的研究生课本,基本上可以说和
8 K) m. M& C' \( N* B; f上面提到的Conway的第二卷属于同一水平.
从内容上来看,
! R  }. ]  s% f* i4 q  U1 [第一章"正规族",第二章"单连通区域的共形映射"
都是直接可以看的,第五章"整函数"同样如此.
看一点第七章"Gamma函数和Riemann zeta函数"
(这部分内容在6.里面也有),然后去看
12.J.-P. Serre(塞尔)
"A course of Arithmetics"(数论教程)
5 t- [9 J4 y% t. T% y' C第二部分的十来页东西就可以理解下述
Dirichlet定理的证明了:
"a,b互素,则{am+b}里有无穷多个素数"
Serre也是本世纪杰出的复分析,代数几何,
代数专家.他28岁得Fields奖的记录至今还
0 g, ?0 g$ R& Y; y, Y9 u没有人能够打破.他写的书一向以清晰著称.
# m& n/ @7 l2 m& S; |* O  
5 v3 P- _/ R% b. j  w3 W% }" H发信人: unix (  ), 信区: mathematics
" U/ X$ O8 a+ o' g" T偶记得国内的复变教材还有北大庄圻泰的<<复变函数>>, 不记得是不是和张南岳合
0 p1 S# A2 }5 x* b& n( I- E写的。应该是不错的， 习题较多。
科大严镇军也有一本<<复变函数>>也不错。
其他的复变书都大同小异，偶还记得有本钟玉泉的馆藏考贝最多。
8 K7 `9 O( ]9 k) |  
在不牵涉到复流形理论和多复变的情况下,
. [3 z" L9 ~- m' g, J 理图里面还有
13.庄圻泰,何育瓒等
+ U0 v. w/ c$ T& g "复变函数论(专题?)选讲"
! d& V, e& t5 m4 _# c. W 差不多的题目应该有两本,一本肯定理图
+ P* n# ~' \  Z4 d; o: J0 N 里面是有的,比较薄,从Cauchy积分公式的
  t9 }1 ~2 b# F" V* Q& R# Z 同伦,同调形式讲起,属提高性质.另外一
本记忆中就觉得太专门了点.
除此之外,讲单复变的还有两本书,
2 z* c1 C' T1 Q# I7 W 不过可能第一遍学的时候不是很适合看.
0 g* E! z+ T0 }: i# p9 ? 图书馆里面都有.
/ B; v4 |6 G" P! r" ^ 14.W.Rudin
7 I$ p$ m/ T0 g/ a" ]9 p! W6 f "Real and Complex Analysis"
必须承认,Rudin很会写书,这本书里面他把
# ~* W# S* _2 N5 Q' j  H0 q* g' }8 ` 对应与我们的复变,实变,泛函的许多东西
' Y" b; Z8 \) g( u( S3 d2 a 都串在一起了.用泛函方法处理复变的基础
是某一个Riesz表示定理,在复旦的课本里面
你要到研究生的泛函课本里(还不一定教)
. ~6 D5 l* Z% B' b 才能找到那个命题.所以还是到学泛函的时候
8 o5 O4 l! d& E# G 再谈吧!
15.L.Hormander
4 k, {# m: }6 K "An Introduction to Complex Analysis in Several Variables"
这是本标题下出现的第三位Fields+Wolf的人物.
他的这本多复变的课本也是经典,其工具主要是
: \: u5 z# Z% {: a5 x2 u* J 微分算子的L^2估计.这里有用的是它的第一章,
可以说第一次看这部分讲单复变的内容一般都会
5 h6 ?; F+ I$ K 有一种耳目一新的感觉.讲个细节,就是Cauchy
积分公式对于一般可微函数的推广叫Cauchy-Pompeiu
; A* I- O) a# R: m) D 公式,基本上多复变的课本都会提到而单复变的
书都不讲.其实只要你看一下它的形式就会知道
8 t7 Q$ v2 q) B. E2 p7 g( p4 d  J 这个公式的用处是很大的,不妨试试拿它来算一些
- J$ o3 Z( @! L' J# r. E7 d: I 奇异积分.
  
! J" \. V% N5 J1 m0 \. r16.Titchmarch
0 B/ F& N' F: l" N# D# p0 F: o"函数论"
8 H. b/ t2 L* G+ X! s, m! _这是一本老书,相当有名.书中一半多的篇幅是讲复变的,
5 w  A( t) T! A/ \; A& e+ U, ~看看可以知道二十世纪上半叶的函数论是什么样子.
除此之外的意义是,程民德先生在他给陈建功先生做的
4 p  w+ v/ R: D1 w9 e5 a' L传中写到:"(三十年代的浙大)陈先生开的复分析课程
; b2 {+ M; {! J1 u! C" d% a; l7 k几乎包括Titchmarch函数论除实函数外的全部内容.."
. x, d# D/ ]1 H9 m- p8 h% d1 A8 L. I关于陈先生这位对今天复旦数学系的地位有至关重要
# g. D& f2 l" w# X5 ?0 E6 c1 Y影响的先驱,等说实变的时候再谈吧!
2 a: ^1 j# r, q; A  I4 w17.戈鲁辛
"复变函数几何理论"
9 k+ I! D5 t7 o" L1 W% b3 Q这本书也很老了.但是这本书的价值并不因时间的推移而改变.
作者也是很好的数学家,夏道行先生当年在苏联做得
" a3 j  k, Y! ]. c1 L7 U1 b最好的工作之一就是解决了戈鲁辛的两个猜想.
4 I5 b1 p' R! G, V总书库里面应该有,标题可能略有出入.
1 e+ G1 h* t9 @6 e2 x最后讲一本书,不知道复旦有没有:
7 ^4 o. _; R- _- N* O- e" ?17. R.Remmert
: Q6 d0 j) T: K+ o) z1 L- L"Complex Analysis"(GTM,reading in mathematics)
Remmert是德国的多复变专家,他的这本书一点也不深,
其最大特色是收集了很多历史资料,把许多概念的
5 n. D6 X; K9 B, N* \9 C* B- ]来龙去脉交代的异常清楚.
  
' m( r( ^# y5 R) o+ T' H- ?7 w. e==============================================

组合基础部分：
6 w" ]& s1 o1 t4 \
这门课没读过,不过如果现在的课本还是
; Z- I4 [" u; A8 {& F1.I.Tomescu
/ v, h( e5 c0 i' Z"组合学引论"
的话,倒还是想说两句的.
首先,这是本很好的书,不管上不上这门课都值得一读.
/ K& @: j8 x  S4 W2 k. }其次,这本书的习题不是很好做的,特别是没有答案:)
(严肃的说,当你看到许多习题后面都标有人物,年代,
. B, d5 h' n2 H: J4 h' L2 y就该知道这些结果不是那么平凡的了)
作为补充,可以考虑
2.I.Tomescu
/ k; d, c' u% A2 h- {1 a5 A# T3 g"Problem in graph theory and combinatorics(???)"
: c( {0 q  ^3 Z' t8 V+ ^3 F这本书有比较详细的提示和解答,
里面的题目也非常好,
: C5 [! z* a; T7 ~高二的时候曾和一个哥们把里面的题目抄了一遍
9 p7 ?  l, E- D0 z(当时条件简陋,没法复印的说...//sigh).
6 Y$ f& p) O: A- Z% g3 g, N( ~. a不过复旦是不是有我不是最清楚.
! k1 |; ]% O$ F1 D, O' k但是我可以肯定的是,下面这本书总书库里面
5 ^; J8 v: x2 M& F% ^9 g有很多:
/ ]5 ]) I2 f0 O- c- \3.Lovasz
/ N' O; J7 x' @. ~, \"Problems in Combinatorics(?)"
. k; m4 Z( @8 H; L$ W, P这是本相当好的习题集,作者Lovasz是
) _0 l. `7 Z& z6 S+ s. j* I唯一一个得过wolf奖的组合学家.
唯一的可能有麻烦的地方这本书的块头大
2 U7 `* `3 @# i了点,不过千万不要被吓倒!
+ [5 a# k0 K1 Q1 u
8 {5 c& |5 w; P% \( F==============================================
2 r& g2 K! `* ~+ J8 J) Q
实变函数与泛函分析部分：
" L: D7 a% [- H$ I" Z/ k
7 P  H  [2 A* {这是数学系的学生学到的第一门
5 ~: m' l: J6 o$ M. q$ `完全属于二十世纪的课程.
7 M3 n5 z# w6 L$ L9 ~. y2 e5 \: ~这门课程的重要性是不言而谕的.
8 E: s, r6 h+ k( V对于这门课程在中国的发展,
3 E1 Q7 B% p* \* s. R( e4 d许多和复旦有密切关系的前辈都
做出过重要贡献.
( E) R. n# _. G# X! [- |2 E在复旦开实分析课的第一人毫无疑问是
' b+ C& g& T1 d# X4 R陈建功先生(1893-1971).作为中国现代数学的
: J% ]; R3 D* q/ o7 D) |5 N) Q) V% E先驱者,他在1914-1929年间三赴日本学习
现代数学,是在日本获得理学博士学位的第一个
. c- a& L+ h# C7 o( |: p) i外国学者.此后他回到浙大,和31年回国的苏先生
2 Z+ w5 U2 o1 n一起为中国现代数学的发展做出了极其重要的贡献.
: @4 V  n! |# U) S  A即便是在抗战最困难的时期,他们也没有放弃学术研究.
李约瑟当时称赞西南联大和浙大是东方的Oxford 和
( O- Y0 Y# W! RCambridge,陈先生在浙大的大弟子程民德先生说到
"这一光辉的称号,可以说是用难以数计的微弱的
桐油灯光所照亮的".程先生为陈建功先生在
1."中国现代数学家传"(第二卷)
# A0 S6 S/ p' u3 `3 K里面做了一篇传记,不可不读.
5 d  Q5 n$ [1 Y& B" ]9 k/ N陈先生在浙大担负着极重的教学任务,在五十年代
/ m) a5 u3 |' W4 D( g) E* v& I7 Y他把历年使用的讲义遍成书出版,这就是
2.陈建功
"实函数论"
今天看来,这里面的内容是相当古典的,
$ U. n4 J( \) Y9 F* w, G1 L但是其中很多东西的讲法到今天还是很好的.
陈先生门下弟子无数,早期(20年代)的学生
' ^% E' U! y% v- @* [包括中国现代数学的另两位重要人物王福春先生
和曾炯之先生.后来从浙大到复旦,我们可以列出一串
9 c* `# R: ~0 N/ _/ M+ i4 k长长的名单:程民德,叶彦谦,秦元勋,张鸣镛,夏道行,
龚升,李训经...
) K! ?0 l1 A: J- d  ^- D前校长杨福家先生在某次会上说过"复旦人不会忘记,
7 g/ K5 g3 V7 U7 H' Q: E; A3 k五十年代,复旦造了两幢小楼,一幢是给陈建功先生的,
一幢是给苏步青先生的,正是他们使复旦的数学变了样...."
那两幢房子现在还在第九宿舍里面.一幢苏先生家人还住着.
另外的那幢在陈先生58年搬去杭州以后就空着,据说曾有
8 C! n5 F( ?( S6 l& b某位今天在复旦也是大名鼎鼎的人物搬进去过,但不久就因为
/ |* k% {( o# J) g% k4 l实在"摆不平"又搬了出来--陈先生和苏先生的地位可见一斑.
4 i0 d, ^9 s. ^) W0 ~- R& p( u  
今天在数学系里还能找到陈先生的一些遗迹,
比如那套Gauss全集就是陈先生出让给浙大
图书馆的(见内页题字)
现在用的课本是
: W! |7 P% ^7 J  q& Y3.夏道行,严绍宗,吴卓人,舒五昌
3 r; V* T1 p8 W8 ^. H"实变函数论与泛函分析"
第二版,上,下册
这是,在我看来,复旦为中国的数学事业
* Z) G! C$ e2 k% p% R贡献的最重要的课本.从1978年第一版
, K4 ]8 h) r+ s- x$ s4 u* V出版开始,这就是中国最标准的实变与
泛函课本.受益与此书的学生不可计数.
夏先生是陈先生五十年代初的研究生.
当年陈先生开实分析课的时候夏先生
; ]$ }* `& \! O做助教,也是跟班从头听到底(和今天CS的TA的
, [. W; [% c8 D& s5 r3 y要求差不多,不是吗?*_^)
5 C; Y0 ]# i+ E3 E5 @  e2 M夏先生50年代中期赴苏联进修,师从I.M.Gelfand.
那是泛函分析还处于发展的初期,Gelfand
又是这个领域的泰山北斗.所以夏先生不仅
* {; k% {) S; y; [) I9 G* r在在苏联的两年间做出了相当好的工作,
而且回国后在复旦建立了一个相当
  _, c0 E/ y; B, ]0 |- x( ~强的泛函研究小组.具体可以看
4.杨乐,李忠编
4 ]( f* S5 j/ C. M! i, n"中国数学会六十年"
# G! G) C3 M; A4 I# z1 K里面严绍宗先生和李炳仁先生写的文章.
六十年代初,夏先生就已经是"现代数学丛书"
的编委了,那时候他才30出头一点.今天的中国
/ _# I+ [! i7 R6 }0 ~" s, V6 J数学界,没有一个这个年龄的数学家有夏先生当年
* k% B6 g, c6 ^% ?3 W. E  }的学术地位!
/ C6 k" A! K2 m; H夏先生做单复变和概率的功夫也是非常深的.
在80年当选学部委员的时候,他的专业就写的
. |# ]/ J- u; K4 M! ?* D是这三样.
0 b6 x1 u" I# s2 D# H
  V1 f7 i9 z% ]0 X  U  
我们一章一章来看:
第一章"集和直线上的点集"
这是很美妙的东西,数学系的学生从这里
2 ?& S  i6 Q6 h3 D+ X& v6 v6 @开始严肃地接受关于无限的教育.
具体的问题是教师一般都要在这一章
上面花不少时间,部分是因为这些搞脑子的
3 x- h) n; L/ P4 y东西学生以前根本没有接触过.我想今后
可能的话应该在第一二年的课程里面讲一些这一章
的内容,象实数理论和极限论,等价关系,
直线上的开,闭集,等等.这样一是可以省下很
多时间,其次的确你翻翻许多数学分析的书
  E# B" a% A8 Q/ B( z7 F- M也能看到这些内容.
. s" B; W) r2 n大概一定要留到这里来讲的包括Zorn引理,
在
5.E.Hewitt, K.Stromberg
"Real and Abstract Analysis"(GTM 25)
里面有相当清晰简洁的关于选择公理及其
! L% p- M5 o% Z& L: s! R7 I等价命题的叙述.那里写到"The axiom of choice
5 q4 V3 a( f1 r" }+ kdoes not perhaps play a central role in analysis, but when it is needed, it is
needed most urgently".这是很有道理的.这个方向上扩展出去可以看
6.那汤松
"实变函数论"
, e+ {1 O, Y& L7 C在下册里面还有关于超限归纳法的描述.
) G5 @& j1 [. K- w- y/ w6 E这本书是徐瑞云先生翻译的.据说当年陈
建功先生对他的这位女弟子的译做赞不绝口.
1 P+ w9 q% U( e; i' k. X徐先生不幸于文革中自杀身亡.
, Z+ L* @; N  o3 [6 d总书库里面有.
! I2 \: [- z- h- l% G1 b, a2 p+ R另外,对于很多具体的点集的例子,有许多
书可以参考,比如
7.汪林
$ s, @& b  z* f- V+ U9 f. @"实分析中的反例"
/ ]6 Y4 n" Y3 Q+ O5 s4 x这是本非常非常好的书,在以后的几章里面
; u% H& h0 d! m5 R# Y, L5 ]我们也都要引用这本书.作者是程民德
先生的弟子.要记住的是,这不仅仅是
一本讲例子的书!理图里有.
' }( a1 D3 ~6 X" l和一些习题集和解答,比如
8 w  |3 v, O( T% ^' z3 K, c8."实变函数论习题解答"
这是那汤松的书的习题解答.质量一般,
不过好歹是本习题解答吧.
9."实变函数论的定理与习题"
记不清是谁写的了,应该是某个苏联人.
8 ^3 E7 U- O1 M6 O) a+ G里面有详细的解答,质量相当高.
  

第二章"?舛?"
这是这本书上册的核心.
测度在这里的讲法,
从环上的测度讲到测度的扩展,
. s+ {0 m+ F4 Y" G% u7 M基本上属于
10.P.R.Halmos
"Measure Theory"(GTM 18)
# q6 S: c# T! N% z  o* R$ I: g7 B(中译本:测度论)
的框架里面.这本书实在不敢
评论,自己看吧!
这本书里面还有一些精选的习题,
有胆子和时间的话值得一做.
集环的理论
' m% p' g; p6 o/ w, e% {一本相当有趣的书可以看看,
2 [3 _+ R8 a6 n7 j4 ?就是
3 L! O: P7 E8 a) B+ T11.J.Oxtoby
Measure and Category(GTM2)
这里的"category"不是指代数里面的范畴,
而是集合的"纲",讲了很多有趣的东西.
现在可以来谈谈
9 j" _: b& Z. T9 d; X+ L% w12.周民强
) {8 f1 V/ t+ S- ~"实变函数"(第二版)
这本书写得不错,总的说来最大的
3 U. A) g7 F2 @4 j4 K) L  [好处恐怕就是习题很多,
6 i) [3 T* }) R而且都是能做的习题--复旦的课本
里面的习题初学好象是难了点,
; C  r, C; j" d; n1 G特别是在没有答案的情况下:)
! ^! Z) ], U1 N$ N7 s还有一本很好的书,
/ ^0 Y* E6 N3 [) g可惜至今只打过几个照面,
但是可以肯定的是绝对是好书:
13.程民德,邓东皋
"实分析"
我见过这书里面的一个测度的题目:
$m^*(E_1\cap E_2)+m^*(E1\cup E_2)
\leq m^*(E_1)+m^*(E_2)$,
1 x+ b% _- E/ `- h还是很有趣的,还难住过我们的一个老师哦!
此外,上一章里面的参考书都可以搬过来.
8 t* I. H3 C) E1 j2 g需要注意的一点是,有些书是纯讲Lebesgue积分
. O9 ?( E& r- D7 e4 Q* ^" E的,比如6.12.等,有些细节上注意一下L与L-S
的差别还是有用的.
  
8 ^  f7 c8 D4 L6 k第三章
这就是真正的实分析了.这里面应该说
每一节都是重要的.
. z" i- E, Z2 U  t# ]: ^2 F在全面引用上两章的参考书的同时,还可以考虑
下面的:
14.I.E. Segal, R.A. Kunze
"Integrals and Operators"
和
15.A.N. Kolmogorov,S.V. Fomin
"函数论与泛函分析初步"
这些作者应该说都是相当好的数学家了.
比较遗憾的是一般由于课时安排等种种原因,
最后三节都不能好好讲.其实这些都是很有趣的
东西.广义测度和R-N定理更是非掌握不可的.
最后问个小问题:
+ s; r/ v  z9 `! ]"L^1(R)是R上全体可积函数全体构成的空间"
这句话对吗?
2 H" S. F7 @! h, v! o. T  
在直线(或者更一般的局部紧群上),是有可能
先建立积分理论再导出测度的.比如下面
" R8 D- }, H2 U8 e# n 将要讲到的
16.夏道行,严绍宗,舒五昌,童裕孙
* C2 w* v. E* ]- W& g/ R* ` "泛函分析第二教程"
% v: F# P! O. [3 p 里面就有一些这方面的内容.
此外还有象
17.夏道行,严绍宗
"实变函数与泛函分析概要(?)"
(上海科技出的那套教材里面的一本,
理图里面有)好象就是按照先积分
! K7 B2 T) U/ X/ Y 再测度的办法讲的.
* Q# G% L- h2 P+ m! R; X% d7 s3 t 另外用这一体系的书好象还有
18. F.Riesz,B.Sz.-Nagy
"泛函分析讲义"(Lecons d'analyse fonctionnelle)
这也是不错的书.
. g, A7 v" [6 i- W 对测度感兴趣的话,还可以看一些
1 t+ b' ?) G" @ 动力系统里面讲遍历理论(ergodic theory)
% V! R5 ]( [* W' a! n 的书,"那是真正的测度论"(J.M.Bony).
  
第四章
从这里开始算泛函分析的课了.
: J# ~! C3 }4 B0 L1 v不过这一章是不是一定要以这样的
! N+ e4 U6 W1 Z$ m4 h篇幅在这里讲值得讨论.
其实很多度量空间的概念在数学分析
3 R5 }- i/ F2 z+ S4 _& ?  F4 j课里面就可以解决掉,在这里应该只要
强调有限维和无限维的差别就可以了.
, G/ Q; L' U! z. w+ N: w0 V上面的许多参考书在这里一样可以用,
还应该加上的是:
* B8 [. _+ m. W19.汪林
"泛函分析中的反例"
第十节一般不讲,不过这东西实在是基本,
* J5 B& v; S& `7 R- x5 h* i整个泛函的体系都可以建立在上面,
理图里面有一本
20.夏道行,杨亚立
"拓扑线性空间"
3 O. }/ [  w% K. U不过那书基本上是第二作者写的,所以建议
- E3 v& N& H) w  G# R* y0 k有兴趣的化还是看下面几本
- C# f9 F3 N5 P" O* q21.N.Bourbaki
"Topological Vector Space"Chpt. 1-5
布尔巴基写书是一章一章出的,
+ @- B2 n; ^6 Z1 |* g这书能一次就包含五章,实属罕见.
而且估计今后也不会有后续的内容了.
( w! v( @9 `' H. W/ R  
1 H/ W! v+ X" \0 Q) jGTM里面也有两本是讲拓扑线性空间这个题目的:
# h4 @6 }& i- d) Z22.H.H.Schaefer
Topological Vector Spaces(GTM3)
  W7 D4 m1 l- q' n1 @和
: u' ]- c5 U& i8 z8 m23.J.L. Kelley, I.. Namioka
Linear Topological Spaces(GTM36)
16.里面有一章也是讲这东西的.
其它许多以"泛函分析"为标题的书也是
以此为出发点的,比如
24.S.K. Berberian
. s, i4 X0 Y. Y+ |"lectures in Functional Analysis and Operator Theory"(GTM15)
Berberian 也是很好的数学家,他翻译的Connes的"Noncommutative Geometry"
是一个很好的版本.尽管后来Connes自己出了个内容更多的英文本.
4 ]% W$ ]0 w( t2 p" O  a或者
  U/ K* `; O, C  x25.W. Rudin
"Functional Analysis"
- ~  G# d1 W4 ]8 s* ^% R+ S这本书里面也有很多非常有趣的内容.Rudin的书都是很好的.
( ^" t9 j/ U- c26.L.V.Kantorovitch,G.P.Akilov
"Functional Analysis"
(英文版系资料室有一本,中译本在理图有很多)
不少人都说Nobel经济学奖有不少是给数学家的,
- t) i8 @- E* q/ G9 r9 |这话一点不错,不过给计划经济体制下的数学家恐怕
就Kantorovitch一位了.这是本很清晰简洁的书,
9 H, }! R2 A1 ^9 }# U# Y中译本的质量也很不错.
此外还有
27..J.B. Conway
* g/ R8 L$ T# @3 A"A Course in Functional Analysis"(GTM96)
: L$ r: f/ X/ {7 |1 h! r0 I3 a  
# \, A' }/ j( B1 W( \  e第五章
这一章讲述Banach空间上的有界线性
4 T( O- M3 A6 F, Y6 R4 Z* I算子理论.这一内容的框架性著作
9 ~: r. P" \6 h毫无疑问是
28.Dunford,Schwarz
/ V( l3 L5 U: D3 x% {$ a7 N"Linear Operators"I
这书在系资料室运气好的话能找到一到两本.
注意有一些结论是可以把Banach空间减弱
为Frechet空间的,不过好象据说实际应用
中除了广义函数空间是个Frechet空间以外
其它用得并不多.
前面列的各中标题是泛函分析的书这里
# e" X3 d* I2 u8 W' [/ r都可以用.
0 c- I+ n+ K" L# c' A4 d5 s汪林的书19.里面有许多有趣的例子.
不自反的空间的例子在系资料室
可以查到,应该是在某期Proc. of Nat. Acad. of Sci.上.
再补充一下前面漏掉的一本书:
29.W.Rudin
"Real and Complex Ananlysis"
" q* h# N  m# b# v" |在讲单复变的时候我们已经提到过这本书了,
这里面可以看到不少实分析或者说泛函方法
在复变中的应用.这书现在已经有第三版了,
, U1 ]' T4 ~: }老的版本总书库里面有很多.
  
第六章
Hilbert空间由于其上存在一个内积,
可以发展的性质比Banach空间要多得多.
从空间本身来讲,线性代数学好点对
0 q7 l% h% \) L. B/ C9 o- n. E本章前面几节有很大帮助,学的过程
中密切注视维数无限导致的各种反例
就是了.
算子理论其实也一样,脑子里面清楚哪些
1 b% b$ Z$ p$ \$ N, W有限维的性质是可以推广到无限维的
5 L, b( P; e# X7 A+ E) c对整个体系的理解很有用.
本科阶段一般也就教半章,这也没有办法,
如果第四章能省下的点时间的话还是能够
讲一些算子谱理论的.
% K  Y$ W4 j8 k0 G! o8 X9 e这里可以做的习题非常多,特别是
& s1 r$ Z7 u9 w% G' k# A# o30.P.R. Halmos
A Hilbert Space Problem Book(GTM19)
4 C$ R7 U* O, H- v& t; d算得上一本杰作."The only way to learn
mathematics is to do mathematics"就出自
这里.
  
/ [3 |% W" m7 T" k- f& w" X再往下去研究算子代数的话,就实在"是没有底的东西了"(陈晓漫)
在16.里面有一章讲些基本概念.
这一块的文献也是浩如烟海,
+ m+ ]* p/ m* f$ O0 [1 M因为学得太少,不敢妄加评论,只想指出一本书,
1 ^+ K4 C9 t% _" }- k31.G.K. Pedersen
1 N* g6 t8 ?) u& Q"C*-Algebras and their Automorphism Groups"
+ F4 }, |0 D+ G这书连A.Connes都说好,我想决不会差到哪里去.
再说两句A.Connes,关于他的工作,或者说整
9 X* a" z9 F" c7 F3 ^1 \个算子代数往后来的非交换几何的发展历史,
特别是这一分支从其开始的阶段就和量子物理
! Q9 D' d6 R0 k& S的联系,可以看
2 l; L8 B) u0 x  l: ^1 l; r2 L7 k32.Vaughan Jones(Fields 90) and Henri Moscovici
+ q8 {  S# O  f' D"Riview of Noncommutative Geometry by Alain Connes"
AMS Notice,v.44(1997),No.7
4 E/ |( W; H2 H6 ^+ p6 a- M4 `% Y33.A.Lesniewski
/ U+ b. \* H+ E4 h+ u"Noncommutative Geometry"
AMS Notice,v.44(1997),No.7
/ o& D) ~1 Y( B; X5 `还有
3 I& h2 M! ]4 ^34.Irving Segal
) V4 F! f, s! h* u  k: J! cBook Review, Non commutative geometry by Alain Connes
AMS Bulletin,v.33(1996),No.4
$ C( o+ ~1 d9 {. ]( M+ J! [因为
0 Y' d, u( x5 D" u4 w7 ^  i0 o. T35.Alain Connes(Fields 82)
"Noncommutative Geometry"
7 J  F) N& p2 O5 e7 O7 r! q* Z) y可以说是这一块的里程碑式的著作,
( m! ^& P8 ~, V7 J; |" i; i' h(33.中甚至说今后人们会用今天看
) P! @* ]! Y" Z" u" o; O# sRiemann的就职演说的眼光看这本书)
所以对于这本书的评论很多也就
% L4 x" ]- }9 B4 U把整个分支都评论进去了,不妨看看.
7 \$ \1 r. N0 b8 e# pJones说这书是"A milestone for mathematics.
, ]- k" I( o/ ^, d, W9 }Connes has created a theory that embraces
most aspects of `classical' mathematics
& b+ ?5 p2 K2 M0 Pand sets us out on a long and exciting
1 C, l! w8 s/ q. n* u9 gvoyage into the world of noncommutative
0 y- Z# D. ]4 E$ e; wmathematics".做为老前辈,Segal的书评里面
( ]9 c# v. k% T- E. K1 {& Q有一些批评,也值得注意.
. r& r0 q, x8 o- \  
: y& o; t1 [# z7 M3 B12.的作者J.-P. Serre成为第五位
既得过Fields奖又得过Wolf奖的数学家.
7 J+ d" y6 e2 A1 m: [3 g# s(前面四位是L. Alfors;K. Kodaira; L. Hormander;J. Milnor)
0 t4 H. i2 b$ @0 k0 W$ o  
: j) s( R* ^# i- d第七章
4 h6 H4 t1 D+ G8 T& J6 K5 B7 N5 U1 v: D这一章一般不讲,在本科阶段不讲,
在研究生阶段也不讲,实在奇怪,不是吗?
主要问题是,就事论事地讨论广义函数
恐怕不是非常地有趣,要紧的还是这套框架
在偏微分理论中的应用.现在的状态就是
) ^8 X# y6 d. q8 Y/ {* V你在复旦数学系基础专业念四年出来可以还没
: A: H6 g: s# D+ g- q% D1 r听说过什么叫Sobolev空间,尽管大家都承认
5 c& s  n6 f" Y5 w+ A7 M) ^; r复旦的偏微是很强的...\\sigh
2 W+ U) v; K6 f4 s; `* }, m3 }在广义函数的标题下最有名的应该是
36.I.M.Gelfand等
: p8 o6 p2 c+ r* l0 L4 d) }% ~"广义函数"(Generalized Functions,I-V)
大概I-IV都有中译本吧!理图里面应该是有的,
英文本系资料室有.从泛函的角度,据说是
第二本最有意思.
) {/ J8 q" k( E. g* g9 j. Q另外还有两本好书,不光是这一块内容,
从整体上讲也是很好的泛函课本
37.K.Yosida(吉田耕作)
$ O! m4 C8 `+ q/ w4 x) w6 |/ c"Functional Analysis"
他也过两种不同"规格"的书,一本比较厚,
9 [4 r. t  s! y5 E' R) P一本比较薄,都很好.其中有一本的第六版
1 V6 j5 i' T& \6 d. g# h去年世界图书刚刚影印.
38.H.Brezis
; j; L1 C, \1 B' ^+ e"Analyse Fonctionelle"
Brezis是我校名誉教授,法国科学院院士,
/ R( q% S# C( r4 ?6 F/ l, Z非线性偏微的权威.他的这本书很见功力.
/ l  k3 k/ E. N) r8 K; B如果能念法语的话绝对值得一读.
2 P, u6 D0 Y4 r在Rudin的书25.里面也讲了不少广义函数的内容,
特别有一章讲Tauberian Theory,很有意思.
  
==============================================

6 y" X" v7 T3 P7 M( {- y# i% V抽象代数部分：
# X; I# O. H' P" M4 Z1 h
; H6 Q1 \- T" W( J有的地方管这叫"近世代数",
反正近不近各人自己看着办吧!
' T" d2 d3 p. C+ Z, o2 Z4 P从历史上说,可以认为严肃的讨论
是从伽罗华开始的,他在决斗前夜
写下的那封著名的信件(里面有
- M3 w  h+ u7 Z0 Q"你可以公开向Jacobi或者Gauss
* v' o' E$ q5 f. `% m提出请求,不是就这些结果的正确性,
而是重要性,给出意见....",现藏
6 h) y7 h0 z4 Y4 S% E法国国家图书馆).在后来的发展过程
( z0 I9 |' \. g, q  S9 U中,代数结构话的语言逐步渗透到
数学的各个角落.到今天这已经是
一门无处不在的分支了.
, M2 w, `/ F: g$ N% c不止一个老师教导过我们:
: O: [; _& c. E% @8 v6 A在复旦,你们受到的分析训练将是
8 L8 Z. f1 B$ Z很多的(充不充分要看各人的要求了),
) _3 |4 V3 i1 ~: M5 h2 ^- Q, v/ @但是代数...恐怕你们自己还要多下点功夫.
  R& G& K) {' V现行教材是我的本家写的,
总的说来作为初学还很可以一读,
原因将在下面说明.
# N$ x8 [$ X4 R0 v  
% ~4 a, Q% O" `" O' T5 w% t" f北大的课本是
1.丁石孙,聂灵沼
"代数学引论"
$ B; P) n6 N5 ^# O5 V0 [& N这本书的特点和北大的那本高等代数一样,
就是没什么自己的特色,原因是这本书从
8 S/ H5 J$ U. `0 }# L* _体例到习题在很大程度上参考了
7 A! e# L' u- E! S! y+ A2 B' ?2.N.Jacobson
"Basic Algebra I,II"
这书在总书库里面有不少,
理图里面也有前面几章的中译本,应该是叫
# C% v  v0 Z! r$ Q"基础代数学"吧,不过翻译质量一般.
& K' q3 A; e$ oJacobson在代数领域也属于权威,
0 h9 }) Y( V1 P2 t7 y; q是华先生同时代的人.这本书从观点
9 A' W4 I) q7 x& U上说是相当现代化的,比同作者的那本
3.N. Jacobson
) r  W* F* J' P1 m"Lectures on Abstract Algebra"(GTM.30,31,32)
(中译本:抽象代数学,共三卷,理图里有)
要改进不少.
  r" o, J4 y; n8 _2 E& c有兴趣的话不妨那我的本家先生的书和2.去
比较一下.
  
  ~( C% [3 ^1 @' ]8 T6 b# B- e; m7 [从习题的角度上说,可以看
- X5 w; W; h: `7 Z& X! M1 N4.徐诚浩
"抽象代数--方法导引"
8 @0 {; L6 [1 i, D. X这本书可以说比较适合在复旦学这门课.
可以罗列的参考书还有很多,
0 @, D, S* |4 f综合性的课本有名气很大的
5.S.Lang
"Algebra"
Lang写书以清晰著称,他的这本书还得过
" q/ I! A& W+ A" ^( h; a( o! z; wAMS发的Steel优秀图书奖.
6.莫宗坚
"代数学(上,下)"
北大数学丛书里面的一本,没有很仔细地看
过,但是感觉不错.北大的一些同学对此书
推崇倍至,认为比1.写得好.
7 w9 S# ]+ N8 Q* s; Q0 j2 u7.熊全淹
8 F8 J$ u. T5 D+ a6 k- ]3 }"近世代数"
这本书的好坏不敢评论,
不过这本书有个很大的特点,
; u, F7 s6 R7 Z/ B5 z就是作者收集了很多小文章,
比如许多American Mathematical Monthly
' y+ y! c  ^8 h+ t! H上的短文.依他开列的参考文献到
系资料室去找,可以看到很多有趣的东西.
0 H2 U5 b, g5 c* |0 w  
其它的就是比较专门的东西了.比如群论
就有影响过无数学者的
4 f" c4 R& w8 l; O, v+ H: z0 `8 w6.库洛什
"群论"
注意这本书第二版和第三版中译本的封面
一模一样.
+ Z$ A/ h8 H9 [; L* U或者段学复先生的导师Robinson写的
2 h( j0 o: J# k7 _* O7.Robinson
( s( o0 E, H5 r0 |"A course in the theory of Groups"(GTM 80)
再有象(群,代数)表示论,环论,模论等等,都有专著,
4 _0 ]' u6 T: a$ Z  i& k) A. z不过我是一窍不通的了.还望这里的高手
! j  L# V5 Z0 ^" L! h- o* L) J多多指点.
对于Galois理论,有一本
8.E.Artin
"伽罗华理论"
8 k9 ]6 {5 f% k9 V( P3 x, @. e非常薄,讲得很精彩,绝对是本传世佳作.
还有
9.Edwards
! D% _' I' |. G" R6 Q"Galois Theory"(GTM 101)
: D6 R: Z$ @6 n) {这本书很有趣,它是循着Galois的原始
想法写的,因此和一般通行的教本里面的
0 n3 {$ l% G5 K/ E, j5 L7 E讲法不是很一样.
1 U3 {) ~+ p* V0 Y
; e( }8 h! V7 O2 f6 ?7 ~=====================================================
, c) n7 H( E! P  u( M# g; R  
0 ~  j* I+ J7 p6 ]" C- X( s; [数学物理方程部分：
* F% Z* Z& t; I$ R, }
# _( I: t2 b2 c  [, W6 {; @; B学这门课的那个学期在忙着各种各样考试(比如T,G等等),
' C1 }* b/ X; b0 ]' M1 n$ e8 N3 O故此没能够看太多的参考书.北大的课本也没有
8 J) e. c' g5 l3 S- `: M看过,不过据一位北大的师兄说,和复旦的课本
' v7 O, Y- i& L3 B1 }相比较,可能北大那边相对更注重一些解的渐进估计
等等,而复旦这里对于显式解讲得更多些.
注意在图书馆里面可以找到一本内容相当接近的书
8 @( ~1 k- \/ s* Z& g2.谷超豪,李大潜,陈恕行,谭永基(?), Ｋ文*,???
"数学物理方程"(人民教育?高等教育?)
5 H2 c0 @6 j" E0 V0 I  a这书的题材,难度,例题,习题等等和1.非常接近.
% B/ U% \$ }* U5 D$ {特别指出这本书的原因是在复旦的课本
中据我所见,只有这本是曾经出过一本"官方的"
9 F+ f% w6 a" \1 f! H: k" t习题解答的,那是80年代初,油印本.
- K4 a2 A+ w2 S能不能搞到就看各位本事了.
2 I, i- ~( n% b- r那本解答对于做作业是很有帮助的.
& x& k+ `* j( K, l: [比较容易找到的书里面,
' U' _# v: A1 V9 f3.陈恕行,秦铁虎
) A% k' X+ E/ c1 x. r"数学物理方程--方法导引"
是一本非常好的讲习题的书.
里面的习题如果能够全部做一遍的话,
应付考试是绰绰有余了.
  
5 R9 m2 E, c- c( @* u  s发信人: yjyao (等待......未来), 信区: mathematics
说实在的,偏微分这个领域在过去的几十年
5 V- p# H2 C' ?  ?里面有翻天覆地的变化,古典的方法
和"现代"的泛函的方法有时候的确很难兼顾.
% }/ e1 d- {6 r; w我想说起古典的,
7 G' O0 }$ D* ?" ]: u) j4.R. Courant, D. Hilbert
"数学物理方法"(I,II)
可以说是毫无疑问的经典.
+ y3 h9 Q. `- `; g* F2 Y% @6 s按照洪家兴老师的说法,
& r2 J& N7 O" z, C不管椭圆,双曲,抛物里面的哪一块
! C7 W& n8 R/ u* V9 ^这本书里面的相应章节都是经典,
3 O$ T( l5 E  J, S9 a# ]问题就是这书放在一起你是没办法
当教材来学的,所以只能有空翻翻啦....
经典的教材,大概可以算
5.彼得罗夫斯基
  Q  j' ^2 F1 k( \1 ["偏微分方程讲义"
2 W6 S3 @: s, y$ d/ _$ G" K这本书从风格上可能和他老人家那本
, l8 ?/ R- {4 Z0 d* `# B* ?"常微分方程讲义"比较接近.里面的有些内容,
象Cauchy-Kovalevskaya定理,在
; k2 I  L% d4 Q复旦的本科也好象是不讲的.
5 F5 C% L6 E) |& o5 q1 u我想讲讲这个人,他其实从三十年代开始就
- N5 q: V4 Z4 {不怎么做东西了,主要的精力一直放在
为苏联数学界构造保护伞方面.
他最后去世的时候是这个样子的,
+ J% K& }$ o. j1 w某天他到莫斯科市委会去开会,
跟人家大吵了一架,因为基础科学
研究的经费的事情,结果出来的时候
在大门口突发心 」Ｈ*,他的最后一句话
是:"我嬴了".
- H7 s3 N  P" Y/ r9 E' W9 F4 Z有这样的人存在你才可以想象为什么
人家的大清洗没有对科技的发展有
$ ^# {5 I  Z  D+ x5 R太大的影响.对于这个问题,建议看看
6.AMS Notice, vol. 44(1997), No.4, p.432
和
* {5 _2 l, ~! t. p5 V* G7.AMS Notice, vol. 46(1999), No.10,p.1217
6 P9 l/ Q( j' Z; [4 V4 E  
还有
8.O.A. Ladyzhenskaya
"The Boudary Value Problems of Mathematical Physics"
和5.一样,都很经典.当然你要说它们
% ~0 q8 ^* k6 x* t" u7 p  ]3 y) ^陈旧我也没话可说.
既然这课叫数学物理方程,多少和物理沾点边吧,
9 e, o9 a* \3 H7 d! B在这个方向上我以为
9.李大潜,秦铁虎
"物理学与偏微分方程"(高教)
8 b+ U+ C' K. ~( C% u还是很不错的,上册已经出版,下册
也就要付印了.该书的起点并不高,
! a' C: @! l1 P所以应该比较容易看.
据说该书的责编(北大毕业的)极为负责,
3 m+ I" s- r' |! I  f认真到连里面的公式都一个个去推导的地步.
从课程设置的角度上说,其实有一些深度介于
2 r3 H  x* L# g9 `; L; b* E/ X本科课程和研究生的那门偏微基础课之间的
书(包括不少经典)都可以在这段时间里面看看的.
" n( P$ \, S% S; C- I: m+ \2 D4 o比如
2 B% X8 v9 {' u" O$ ]" z6 i- b1 F10.L.Bers, F. John, M. Scheter,
3 p0 \  x$ I, v7 u2 X7 v: Z"Partial Differential Equations"
9 N! r* D! O7 Q* j( m6 ]Bers是个很有趣的人,
! d/ r$ V9 T8 J: i) _* j可以看看
11.L.Steen, ed.
"今日数学"(Mathematics Today)
里面的文章.附带说一句,这本书是最好的
数学普及读物之一,绝对值得一看,
中译本的质量也不错.
3 z0 S% Z4 T2 Y8 O2 [8 G  
12.F. John
"Partial Differential Equations"
% H6 j7 D' s1 j1 L这本书系资料室肯定有.
剩下两本应该是比较容易找到的,因为世界图书刚刚
印,虽说贵了点.不过还是值得一看的.
4 H" Y7 k5 G% y13.J. Rauch
7 T/ r( v! f5 R; d# h1 C: C- L  D"Partial Differential Equations"(GTM128)
5 U5 n! R5 x$ A8 z7 b9 [7 V14.M. Taylor
"Partial Differential Equations I"(Applied Mathematical Sciences 115)
后面这本看前一半就可以,后一半也看当然更好:-))
引G. Lebeau的一句话,这书比
) G+ `+ K! F( _3 H* Q15.L. Hormander
& R7 ?, m. q! x"Linear Partial Differential Operators, I"
2 o" O, D2 q6 R- F2 |9 r! Z要好念多了.
0 E' v  o! y2 |. L- b(当然基本上人人都是这么认为的,
只不过这位的来头比较大而已
, b: G! l: H2 q: ?--法国科学院通讯院士,46岁)
# H2 l9 [# _% q  ~, o0 j& E% Z  
这是讲偏微分方程的课的名称.
顾名思义,就是说这里的方程原则上
- t+ i  T/ r% S4 I) o5 c% Y3 P( I! i最早都是从物理里面来的.
这个分支里面的东西丰富之至
$ A, {. C1 C4 S9 k- f* b(当然往反面说就是有时候会显得
0 U0 s) D4 t& h! b) z. S# P( K4 f结果比较零散).
1 |# p' D0 g6 ?3 h* w4 @! ^现行课本是
$ r8 P" d4 \8 [; U: h1.谷超豪,李大潜,谭永基(?),沈纬熙,秦铁虎,是嘉鸿
"数学物理方程"(上海科技)
4 t7 K, |" a* S2 T* _- y/ t这本书在这样一个水平上(指不引进广义函数,
弱解等泛函里面的概念)是相当不错的.
: Q# V# f- ~1 n" w- G; P$ x9 q注意那些经典方程的推导里面多少有一些
近似的过程,这其实从某种意义上反应了
所对应的微分算子的某些性质的稳定性.
比如,对于经典的波动方程,3维及以上的
' i8 y% p7 x8 g1 N& l奇数维成立惠更斯(Huygens)原理(这可以看作
# v& V4 ?) p3 ?5 b6 i经典物理的时空里面空间维数必须是奇数的一个
/ J* \  X. f7 u证据),你在其它一些书(或者说以后)可以看到,
差不多二阶双曲方程里面只有波动方程
* C4 N/ Z$ r7 X0 T6 n有这样的性质--但是别忘了,高维波动方程
6 z# e8 m/ ?" l* T的推导里面是有近似的,这说明什么?
一阶偏微分方程似乎是安排在常微的最后教的,
, Z& U; s' H0 Y4 H1 w% ]常微的最后教不教我课不知道,有些东西还是很
: b. ^* `+ P/ j. P( K# N- W有趣的,象Cauchy-Kowaleskaya定理,Ekeland拿来
证明微观经济模型的合理性,然后说他看不出有
1 N4 p6 r- g8 Y9 m* E& Q4 f" ^8 {存在C^\infty推理的可能--数学经济是怎么回事,
/ O( T+ U# p  s6 Q% }2 I. ]( J* b" O可见一斑.你能说社会活动中的数据都是按t解析的吗???!!!
1 A9 k1 B4 y7 f) H1 h5 f- @. n  
========================================================
1 \" t# k0 Y5 Y; t( g" t) N
2 v* {: |- }, w) f  C拓扑学部分：

我拓扑学得很差(从总体上说),
因此这里我也说不出太多东西.
; h! K( H1 U$ E* f 大概也就点集拓扑还算过得去,
" E$ m+ h$ {) l0 h 我以为这一方面我们的现行课本:
1.李元熹,张国(木梁)
"拓扑学"
的前两章还是不错的.至少该讲的东西
5 w5 e0 E8 N( u) d- t- u4 y 都讲了,而且后面罗列(我想不出还有
, r8 F5 U& w5 n5 f& X4 l 什么更好的形容词)了许多习题,
+ D& t0 f; M9 y+ y 做上一遍是很有趣的一项工作.
中文的参考书里面好象
4 q2 ?- t' G/ w1 U" z 2.熊金城
+ b9 u/ Y2 V* } "点集拓扑讲义"
! b+ o% L; T6 d/ _6 G9 k9 H( } 是比较好的.该书也有些名气.
不过要好好学,可能还是看下面的两本
  p9 e& ]& J- M& [6 \5 v 比较经典的书:
3.J.L. Kelley
* L# b- ^* }1 d  Q: ] "General Topology"(GTM 27)
此书名头很响,55年出版的时候应该算得
! [# v' A1 k8 q' `6 V# @: s 上是把这一领域里面的结果做了个
8 S" F0 d5 x4 M- k: b: I 很好的总结.该书是想写成课本的,
3 ?% v  p& G% T; M9 \! k 因此每章后面都有习题,按A,B,C,D,...
编号.只是....真要做起来未免有些困难.
听说过这样一个故事,就是曾有一位
" }3 |  E8 t5 I( S6 K 华裔数学家回国讲学的时候于酒席间
说他的老师要他去学拓扑,指明看Kelley的
书,而且要习题全做.结果大家都笑了,
因为大家都明白这目标不是很现实.
$ }5 @4 N: o7 l/ Q: i 我个人的经验是,在那个学期陷入各类
0 @9 o& \8 L( o6 ~ 考试的重围中之前,还做了前面两三章
9 V% }; t9 K; z 的题目.是比较困难,但是做起来也非常
9 A! r# C" E- F4 z& z  c$ ^" E 有趣.
  
4 j* c# |5 r: ^$ P再补充一本中文的书,内容和1.差不多
" w6 Y3 @2 V0 a# W5 z* c4.尤承业
' j; f* H$ {9 G7 c4 A! i2 E4 i"基础拓扑学"
" \0 i$ v# d& i# Z% r& Y是北大的教材.
5.I.M.Singer, J.A.Thorp
"Lecture notes on elementary topology and geometry
0 T0 Q! M* N! U' _7 I(中译本:(基础?)几何学与拓扑学讲义,干丹岩译)
这是本极好的教材,应该
可以用深入浅出来形容吧!
$ x" o! U8 C  M1 m: c: b% Q第一作者Singer就是和Atiyah
( D( M" Y. w% s一起证指标定理的那位,说是重量
级人物当无疑义.
7 e5 c- Q& h$ q: s9 M+ o9 ~如果你只想查结果,我觉得可以去找
6.R.Engelking
"General Topology"
4 d$ C4 ?7 Q9 P6 u这书是七十年代末写的,内容翔实,
# U6 o: H1 A4 _+ k至少对我来说是有包罗万象的感觉,
当然对做这一块的人就不一定了.
  
按照萧先生的速度,大概第二章还是能
讲大半的.
这里属于代数拓扑的起始部分,
  m7 u+ k4 Q# ?+ j2 m6 K$ d0 K4 U参考书一下子就比前面的多多了.
5 ]( S8 A+ f, K* \. |+ Y1 \7 s1 y讲代数拓扑的书,可能
* J2 U. F. Z2 d7.Greenberg
; d7 ~8 ~+ l9 F  _% }1 M* O"Lectures on Algebraic Topology"
属于写得很通俗易懂,
+ y. u5 d9 x8 u/ Q# p配置合理的那一类.
还有象GTM里面的
8.W.S.Massay
"Algebraic Topology: An Introduction"(GTM 56)
也是写得很好的书.
我能写的大概就这点了,
还望大家多多补充.
3 R% Z$ w/ \3 T; x  
发信人: dhj (undercover~~卧底人生), 信区: mathematics
5 e8 b2 R& ^# Q这个学期刚刚在学拓扑，做些补充的说。:)
拓扑学是在十九世纪末兴起，并在二十世纪中蓬勃发展
的数学分支，现在已与近世代数，近世分析共同成为
当代数学理论的三大支柱。
, c. g, G8 {  w- G3 T+ ]' [如果先要对该学科有一个感性的认识的话，建议看
《拓扑学奇趣》
. V. f: @- I& B% {* n: R* p) d巴尔佳斯基 叶弗来莫维契 合著
这本书只有不到两百页，可是覆盖的面很广，也有一定
数量的有启发性的题目。
M.A.Armstrong的《基础拓扑学》也是一本不错的书。
由于该书中的讨论范围有很多是基于Hausdorff空间，
8 H+ ~6 i( X0 V有些是甚至是在度量空间里讨论问题的，
$ F, M7 B- C3 v, z$ \所以一些定理的证明就变的比较简单易懂，例如Urysohn引理。
由于侧重点不同，这本书对复旦现在的课本是很好的补充。
  
% }6 _; S4 f6 Q& N3 {/ u======================================================
8 L5 g+ v9 x& z# g
以下是北大的一位师兄做的补充
3 y. y# Y' t3 D# z; ?数学分析
- J, i6 }4 U; z欧阳光中,姚允龙
"数学分析"
# @5 z2 l; H% U8 J9 {+ N( W3 H这本书在外面的口碑不好，错误不少，据
/ B- M. l+ a; A$ S说南开的一位老师曾笑称此书的作者为"老
4 F1 s# R# V9 T* B& }0 U! O糊涂"了。
! k2 `, k! }1 E+ u0 p0 ?高等代数
9.丘维声
+ D/ y$ z4 @( c6 n$ B- C"高等代数"(上,下)
本书的作者为61(?)年的全国高考状元,他自称在教课的那一年写作
; L: h" \" t5 [/ S  ^/ P& ?经常至夜里二,三点.
单复变函数
11.张南岳,陈怀惠
8 d5 z3 k: C: _; T"复变函数论选讲"
( H2 U/ A/ }$ t6 X5 g' n这本书中的错误不少,据说陈是个很有天赋的人,但
文革中受到很大打击,以至学风不很扎实.
2 n5 x( J/ o7 A! ~3 ]4 G4 J微分几何
陈维桓"微分几何初步"
这本书确实写得不很清楚,陈
+ l4 E; ]- [% c9 K' W, O还写过一本微分流形,给人的感觉是话说了很多,但
还是摸不着头脑,例如dx,dy究竟是何意
=============================================
  
$ j. ~! e4 \: u* \' m; u% E大学里面念过的本科的课程,
基本上就全部写完了,
4 O9 l. `# m) t6 N5 W感谢大家在这几个月里(默默地?)承受了
我的"酸"劲.\\bow
& Q  }7 ]) U# f! i+ d! K其实严格说来这里面除了参考书的名字
* \/ d) O0 y2 \$ s5 }  }$ O和简短的评论外,我还写了一大堆从某种
, S- J8 \/ F8 X/ S3 r' x" m意义上说属于"题外"的话.我的想法是,
% R- j; e8 x1 [7 j4 I在我的意识中,数学不光是那些定义和公式,
( O0 `3 k3 f! u9 o/ j数学还包括了为数众多的数学家
的思想,经历.仅仅局限于技术性的细节
是做不好数学的,我以为.
从技术上说,大学数学系的课程还有很多
0 |/ S0 W' C/ Q9 L+ H" T没有写到,即使写到的这些,也有很多
* I$ s* h4 X- F) x# r# X需要补充,修改的地方,只不过...
我是没那心思了:-)至少在近阶段.
希望有兴趣,胃口,功夫,...的大侠们
0 c! ]& p  S# f* `8 u' E1 `$ l多多贡献,在这里先予感谢!\\bow
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
5 F0 W5 p$ P0 `8 A( \5 f- \% v(为避免任何对于\\bow的数目产生
* ?% E5 X$ M3 d+ R/ \& h8 d误解,文章到此分成两截)
今年一月,在经历了三个月的情绪极端
低落以后,我打算开始重新规划自己的
! Q/ B% t" y1 d5 j) g未来(感谢上帝,这三个月总算没让我
精神崩溃,甚至还算干了点事情,学了点
东西,呵呵...).在处理了一些专业上的
# E0 J3 l* T% X原则性问题以后,想着自己还能干点什么,
这时候就有想到了BBS.
: o" K7 s+ w6 Z: f# e' J4 o6 n5 V7 s+ g5 [BBS实在是个好地方,自从四年前在steve家
上了最早的日月光华开始,已经差不多有四
" e1 S" r0 X# |! G年了.(从来没有想过,上BBS的第四年里灌的
水是前三年灌的水的总和的三倍.
& @& o1 ]! i+ k/ E/ e可能和心情有关吧!)
2 p& {- v/ A4 _, E突然想起可以在这BBS上灌点稍微有意义
' [6 I) A6 V. b" f# `; \0 M8 x0 W- J0 M点的水,去年底写的那些94理基的故事
- U, c% [  l# Q6 m2 S4 ~! W从效果上说,让我很好地把心情整理了
一下.也纯数偶然,就想起来写这参考书目.
应当说,写这些东西还是花了点功夫的,
9 D5 x1 E: a- b) v/ S1 P从构思,找资料,到一个个字敲进电脑,
6 c, K$ g& R7 M; R( _3 r修修改改,一门课总也要花上一两周时间.
' _6 }+ K) k; [因此一稿三投连我自己也没有觉得有
什么不妥.好象这也不违反站规吧?
写着写着也就到了今天.又是一个可以做
"结"的日子.感谢各位这几个月来对我
的关心,帮助...还有宽容,感谢shun, Setver,
8 n( U4 f# Y7 ]6 izyc, steve, cavalry, doskey, anti, fit,
- ?% x$ j- u1 ystandby, dhj, compass, beryl, littlebaby,
0 z* |4 p) |" Q4 Y& r$ Rdarling, Virtual, zhmao, clamp, stoneheart,
max, zypher, leifen, tiny, xdj, zych, txyz,
DblHorn, julong, shasha夫妇,fancier......
还有许多不在这BBS上的朋友,......当然,还有milka.
希望明天的太阳--无论是巴黎的,

还是上海的--升起的时候,
" q+ W: I6 H' H- o( g! E大家都能有个好心情.
- j3 J3 L3 s/ h8 }8 G$ m再次谢谢大家!\\bow
( O$ X7 @7 q( R5 ?2000.6.6 2

hylpy

晕啊，此文已经在网上转载了N次了，越转越不全越变形。

弘道

谢谢楼主……辛苦啦！