数学分析

LJX2013

数学分析部分： 从数学分析的课本讲起吧.复旦自己的课本应该可以从 六十年代上海科技出的算起 (指正式出版),那本书在香港 等地翻印后反应据说非常好,
似乎丘成桐先生做学生的时候
: |8 Q% x% @9 b0 ^" g也曾收益与此.
到90年代市面上还能看到的课本
$ y# _, P) D4 a, t9 U6 b  J0 u  e里面,有一套陈传璋先生等编的,
7 g; k9 ^$ R6 `, `可能就是上面的书的新版,交大的
! |+ \  {2 D1 ^* {试点班有几年就拿该书做教材.
1 {2 E% \$ Z/ h6 j$ m) i  H8 M另外有上海科技版的欧阳光中(谷先生
的连襟),秦曾复,朱学炎三位编的
课本,好象后来数学系不用了,
计算机系倒还在用.那本书里面
0 d0 F* A# N  B$ t据说积分的第二中值定理的陈述
有点小错.
+ ~$ z4 d* C2 j4 ?/ B1 v总的说来,这些书里面都可以看到
一本书的影子,就是
; o4 ]/ ^0 R# B7 s0 h6 }0 X1 ~( G! |# d菲赫今哥尔茨的"数学分析原理",
1 m! {5 I& g. O6 m+ e; R9 f* K其原因,按照秦老师的说法,是最初
在搞教材建设的时候,北大选的"模本"
是辛钦的"数学分析简明教程",
! A5 d' ?+ _. `+ m  r" a+ m) e0 ]而复旦则选了"数学分析原理".
后来自然有欧阳先生和姚允龙老师的
那本数学分析.我不否认那是一种尝试,
+ t  a3 w% [+ z$ u! O' X: q% ?. P但是感觉上总有点别扭.以比较新的观点
来看数学分析这样经典的内容在国际上
的确是一种潮流,但是从这个意义上说
该书做得并不是非常好.而且从整体的
8 @6 i/ m+ |8 D; F课程体系上说,在后面有实变函数这样
$ k' X4 C* A- m' c5 V一门课的情况下是否有必要引入Lebesgue
积分值得商榷.
  
下面开始讲一些课本,或者说参考书:
2 Q+ s6 v  [! W" H+ p1.菲赫今哥尔茨
"微积分学教程","数学分析原理".
* j. G( `& R# [" `. K6 q前一本书,俄文版共三卷,中译本共8本;
后一本书,俄文版共二卷,中译本共4本.
此书堪称经典.
8 [1 [1 c. `8 v3 U% ?$ {"微积分学教程"其实连作者(莫斯科或者
列宁格勒大学的教授,门下弟子无数,包括
后来得诺贝尔经济学奖的著名数学家Kantorovitch)
都承认不太合适作为教材,为此他才给出了
: j2 @+ V- I; _6 x能够做教材的后一套书,可以说是一个
2 {/ F" @8 `& m, ~精简的版本(有所补充的是在最后给出了
7 ]6 r5 Y/ E. D$ r6 Z一个后续课程的简介).
' l6 P- J' n2 z8 U! ^4 x, K相信直到今天,很多老师在开课的时候
$ z' ?& {  ?, e) l+ h) ^3 w3 Y还是会去找"微积分学教程",因为里面
9 O. W3 v5 h( G* @8 q! J) Q- `的各种各样的例题实在太多了.如果想
/ c8 S, F/ j7 R' v! T8 ~) k+ _比较扎实的打基础的话,可以考虑把里面的
例题当做有答案的习题来做,当然不是每道
) A. |5 U( Z: }9 W& x题都可以这么办的.如果你全部做完了
" D1 B+ r- K6 M) ]那里的题目然后考试的时候碰到你做过的
$ v: L9 v: V. `. Z: u* K可别怪我.
毫无疑问,这套书代表了以古典的方式
处理数学分析内容(指不引入实变,泛函的观念)
0 W6 V# _9 T* u( o的最高水平,考虑到在中国的印数就以十万
0 g: n6 f5 g# a0 K  ~计,可能在世界范围内也只有Goursat的书可以与之相比了.
这两套书在理图里面都有.
4 h* A; w. Q4 @2.Apostol
# U5 t! a8 h0 ~3 r3 N/ @( S- _$ t"Mathematical Analysis"
在西方(西欧和美国),这应该算得上是
. n3 P% ?1 F& B: m3 _* c+ q, W一本相当完整的课本了,在总书库里面
有.
5 Y- u# x- l8 X% X3.W.Rudin
$ z7 B5 W3 |/ ~2 \* [6 P+ Z& x"Principles of Mathematical Analysis"
(有中译本:卢丁"数学分析原理",理图里有)
这也是一本相当不错的书,后面我们可以看到,
这位先生写了一个系列的教材.该书的讲法,
1 s; X5 J4 K* Q4 v/ m(指一些符号,术语的运用)也是很好的.
# E; j; T4 t" [这里附带说一句,因为在理基里面当年念的是
5 ]1 f# F( u% A* v  p后来复旦出版社出的秦老师和余跃年编的"高等数学",
& z- M9 Q( H! Q; N5 W: `) t虽然我一向认为该书编的很是不好,但是在这里
$ B( z1 T& z6 s- m# k  K想引秦老师的一句话,希望能对非数学专业的
ddmm有所帮助:就是学完"高等数学"以后,可以
, w' c; ?, j7 G! A找一本西方advanced calculus水平的书来看,
& [/ n2 o4 ~$ o  K基本上就能够达到一般数学系的要求了.当时秦老师
7 U: t6 ]  B/ L$ F8 c曾特别指出Rudin的书.
说到Advaced Calculus,在这个标题下面有一本书也是
可以一看的,就是
L.Loomis和S.Sternberg的Advanced Calculus,
其第一版在总书库里面有不少,第二版在理图
4 E0 E7 E: E" }& y1 S; t/ A外国教材中心有一本,系资料室是不是有不清楚.
2 f! _2 ?% }7 |* X这本书的观点还是很高的,毕竟是人家Harvard的
( \3 t$ S' W$ D/ A课本.
  
6 h9 g! h. @6 Y3 Z  \, T- z1 y4."数学分析"(北大版)方企勤,沈燮昌等
# z' ]8 `! J7 R7 L  T"数学分析习题集","数学分析习题课教材".
北大的这套课本写得还是可以的,不过最好的东西
9 G/ b/ U5 d+ O5 M+ C. j还是两本关于习题的东西.大家知道,吉米多维奇
3 N/ L" u0 ?; T1 r+ w并不是很适合数学系的学生的,毕竟大多是计算题
(一个比较有意思的地方是那套被广大教师痛骂的
习题解答其实有一个题的第二小题是没答案的,
7 v2 p1 }0 w# i3 n1 j" G4 P5 r+ s原因好象是编书的人也没做出来,好象是关于级数
8 R: a* \5 ?  A( }. O收敛的一个题目).相比之下北大的这本习题集就
2 u2 C1 X5 ?% ^# K+ p要好许多,的的确确值得一做.那本习题课教材也
是很有意思的书,包括一些相当困难的习题的解答,
1 f# w5 j3 H( H6 c7 H96年那会理图里面有一本,现在不知道怎么样了.
5.克莱鲍尔"数学分析"
记得那是一本以习题的形式讲分析的书,题目也很不错.
; l5 p9 k* x8 ^  a理图里有.
6 g$ S1 H$ e7 f. o+ M- |6.张筑生"数学分析新讲"(共三册)
我个人认为这是中国人写的观点最新的数学分析课本,
张老师写这书也实在是呕心沥血,手稿前后写了差不多
8 l" {' F& v# u! N5 w, ~五遍.象他这样身有残疾的人做这样一件事情所付出的
9 A0 K- b5 h/ q9 X5 K是比常人要多得多的.以致他自己在后记中也引了"都
, K8 v$ t1 c. |. v5 N7 d0 L云作者痴,谁解其中味".在这套书里,对于许多材料的
处理都和传统的方法不太一样.非常值得一读.唯一的
) E8 v  l: l+ X# ^! D遗憾是,按照张老师本人的说法,北大出版社找了家根
本不懂怎么印数学书的印刷厂,所以版面不是很好看.
# ^/ v5 L; B, S+ [" H' D' a4 x理图里有.
3 U, g$ A5 n2 R1 s- b5 l: f  
( x' J: p( I( X  W下面的一些书可能是比较"新颖"的.
7a.尼柯尔斯基"数学分析(教程?)"
5 S; ?  T5 L9 |$ g+ D9 q, @6 u理图里有,是清华的人翻译的,好象没翻全.那属于
80年代以后苏联的新潮流的代表,不管怎么说,
人家是苏联科学院院士.
& L4 M$ F. g- p# M7b."数学分析"
4 S. G" j4 f+ N" S/ @! V+ R7 R2 |忘了是谁写的了, 也是苏联的,莫斯科大学的教材.
5 _- x: c; Z; n& o4 e  m理图里面有第一卷的中译本,分两册.那里面从极限
1 I+ {7 L+ Z1 `: t: d) }0 m的讲法(对于拓扑基的)开始就能够明显得让人感觉
& I5 I! x  z& S! k) h# E; Q. M到观点非常的"高".
8.狄多涅"现代分析基础(第一卷)"
那是一套二十世纪的大家写的一整套教材的第一卷,
: ~9 O- _) H! D' |! c1 u用的术语相当"高深",可能等以后学了实变,泛函再
回过头来看感觉会更好一些.
4 p! [9 B1 `) ~9.说两句关于非数学专业的高等数学.
这里强烈推荐理图里面几本法国人写的数学书.
  z, K! a- ?* Q. G因为在法国高等教育系统里面,对于最好的学生,
' G2 k% A! [5 t中学毕业以后念的是两年大学预科,这样就是不
+ C. n! j0 O! P分系的,所以他们的高等数学(比如理图里面有
J.Dixmier院士的"高等数学"第一卷)或者叫
"普通数学"(理图里面有一套书就是这个标题),
- v: G9 D8 {7 C3 E其水平基本上介于国内数学系和物理系的数学课
之间.
% m) O% Q: ?4 h. s' e, i) q  
10.再补充一个技术性的小问题.对于函数项级数收敛,
4 n# M" n" e* N' K+ h5 u, Z一致收敛是充分而非必要的,有一个充要条件叫
' q% g/ m) }) G. r: @" m4 {" O"亚一致收敛性",在"微积分学教程"里面提了一句,
$ _& v+ ^+ T* Q2 E9 g, O! b+ v* I其详细讨论,似乎仅见于
- g+ _8 G- m8 \' g% l' p2 L0 e( t鲁金(Lusin)的"实变函数论"
里面,总书库里面有.
11.华罗庚先生的"高等数学引论"第一卷
这套书(其实没有完成最初的计划)是六十年代初
华先生在王元先生的辅助下对科大学生开课时
6 o* @  t7 l+ s* H的讲义.那时候他们做过一个实验,就是一个教授
1 M$ B/ J% j% u. i0 t6 W2 A) R2 f负责一届学生的教学,所以华先生这书里面其实
是涉及很多方面的(附带提一句,另外两位负责过一
届学生的是关肇直先生和吴文俊先生).也是出于
3 x. G6 k% n6 V. _: |. x! x$ O. c) ?一种尝试吧,华先生这书里面有一些不属于传统
教学内容的东西,还包括一些应用.可以一读.
理图里有.
12.何琛,史济怀,徐森林
"数学分析"
这应该是科大的教材,虽然好象影响不是很大,
9 K3 k! `5 f- m% p我本人还是很喜欢的,高一的时候第一次学数分
就是用的这套书,感觉是条理清晰,配的习题也很好.
印刷质量也相当不错.可惜的是学校里面没有,所以
放在最后.
  
. x2 i: t4 U; a5 c  ~==============================================
/ a; L) F% d, N( b+ a4 k( K空间解析几何部分：
9 [$ g/ D; ^' ~& m" [5 d! }
空间解析几何实在是一门太经典,
7 a: t( S& j( s4 m. `- w7 A或者说古典的课.从教学内容上说,
' k& q' u4 {. _& |/ ~9 o4 e' o可以认为它描述的主要是三维欧氏
空间里面的一些基本常识,包括最
基本的线性变换(那是线性代数的特例),
和二阶曲面的不变量理论.在现行
2 ]) S1 I+ b2 D5 f+ N+ I* ?的复旦的教材,苏先生,胡先生他们编的
"空间解析几何"里面,最后还有一章讲
射影几何.
这本书非常之薄.但是内容还是比较丰富的.
# `3 h5 V9 n6 ?" s9 K特别是有些习题并不是非常容易.最后一章射影
( c" d$ q/ c. t  j的内容还不是很好念的.
当然,这里还要提到十来年前大概
做过教材的一本书:
项武义,潘养廉等
/ T2 p2 Q" o7 A& a& z"古典几何学".
2 {, |) C: y$ M0 k5 ~: b这书的内容与课本不是很一样,不过处理方法还是
很不错的.项先生应当算做很能侃的那种类型的.
可以考虑的参考书包括:
1.陈(受鸟)
"空间解析几何学"
7 ?/ Z+ t$ x% y1 j7 V- Q内容基本上和课本差不多,不过要厚许多,自然要好念点.
陈先生是吴大任先生(大猷先生的堂弟,南开多年的教务长)
的夫人,也是中国早期留学海外的女学者.
% ^, `/ z! [# B2 D% p2. 於ρ*
"解析几何学"
这本书基本上只在欧氏空间里面讨论问题.优点是非常易懂,
9 Y( k. E5 C2 I连二维的不变量理论也在附录里面交代得异常清楚.那里面
, l1 k) x9 g0 p* s的习题也比较合理,不是非常的难(如果我没有记错的话).
朱先生相当有才华,可惜英年早逝.
( Y* Q  W' {- p) X. x  
% w( s) q- ]7 U( C- O9 b关于数学分析的习题,还有一本书,就是
G.Polya(波利亚),G.Szego(舍贵)的
"数学分析中的问题和定理"
在学习数学分析的阶段,可以考虑其第一卷的
$ X' l/ J1 c" K) m& l' O. l前面一半,后面就全是复变的东西了.
该书的内容还是非常丰富的.
, M- \' }: |: [  C) S在历史上,这是一套曾经使好几代数学家
& k- v/ g$ E# S/ }3 ~, i& y都受益匪浅的经典著作.这套书的一个好处就是
题目难归难,后面还是有答案或提示的.
8 s0 O/ F5 F- m% ?+ m$ c"微积分学教程"的第一卷有一册在理图里面似乎很少,
到总书库里面去看看吧!
Loomis-Sternberg的书的书号是O172 L863
3 Y) v9 a+ n  [, Y  
如果想了解比较"新"的动态,可以考虑
/ U: B, m4 {/ f- N- J7 w) l3.Postnikov
3 U9 d6 g/ ^. O+ b"解析几何学与线性代数(?)"(第一学期)
8 P8 x' C- T" i& j2 r这是莫斯科大学新的课本,从课程形式就可以看
+ [/ y& }' L9 q" ^, |( k出,解析几何这样一门课如果不是作为对刚进大学的
! F: v+ q, C4 ^% @学生的一个引导,给出一些具体的对象的话,迟早
是要给吃到线性代数里面去的.
* a9 @& z. V7 c海外教材中心有一本英文本.
* o6 `" @; N" C我个人以为,现在教委的减轻学生负担的做法迟早
是要遭报应的.中国的中学教育水平也就比美国最
糟糕的中学好点,从整体上说,比整个欧洲都要差.
  _7 r5 s: T, d6 @' ?3 o# r) \1 A我相信所谓三维的"解析"几何的内容总有一天要
1 }2 f0 ]. L0 v下放到高中里面去.
, g( r7 H1 y' n3 ?, }8 r上面的书如果撑不饱你,你又不想学其它的课程的话.
$ z2 j4 c2 {7 d! Y$ @) a可以考虑下面两本经典.其好处是看过以后可以对很多
几何对象(当然具体说是指三维空间里面的二次曲面)有
( [" {2 `7 R* q$ ~  E相当深刻的了解.
4. 衣∧*
! g9 V. V) a* B6 s' s% |"(解析)几何学"
  ~! l$ |2 k! I& u) K这套三卷本的大书包括了许多非常有意思的讨论,记得五年
' Y! @4 J( i/ z( f. p' ?前看的时候感觉非常有意思.这位苏联科学院院士真是够能
写的.总书库里面有.
5.穆斯海里什维利
"解析几何学教程"
1 P$ E* h  W$ T1 H# ?; m这套书在上面提到的陈先生的书里面就多次引用了.
具体的说特别值得参考的是它里面关于射影的一些观点
和讲法(比如认为椭圆也是有渐近线的,只不过是"虚"的
而已).
  
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6 y2 k/ ?7 l0 ?1 f" B& o$ L/ Y
高等代数部分：

" G+ s$ n, v" G# N! U高等代数可以认为处理的是有限维
: s3 C0 A6 |( D- F! o& `2 ~线性空间的理论.如果严格一点,
关于线性空间的理论应该叫线性代数,
再加上一点多项式理论(就是可以完完
6 ~& ]  l1 {6 a6 L6 F& v2 `" s# }1 K2 X全全算做代数的内容的)就叫高等代数了.
* Z! f$ J, W0 T. ^* m这门课在西方的对应一般叫Linear Algebra,
1 g& n. g$ ?, G就是苏联人喜欢用高等这个词,你可以在外国
( @9 v3 w1 ~! s9 L4 L% h' o教材中心里面找到一本Kurosh(库落什)的
. ^; S, c& y. X2 @0 c& S" ~, uHigher Algebra.
现在用的课本好象是北大的"高等代数"(第二版?).
( s0 k9 s+ f/ _. H  g. g& t用外校的课本在基础课里面是不常见的.
! g( O  I; w0 q( F' O这本书可以说是四平八稳,基本上该讲
0 e8 `9 {( y9 Q- L- g& Q  _! z的都讲了.但是你要说它有什么地方讲
( E; `5 Q2 {5 n的特别好,恐怕说不出来.
' ?7 w, T& J5 y1 E值得注意的是95-96学年度,北大现在的
校党委组织部长王杰老师(段学复先生
) J# J0 S5 o1 t: B/ f  X. s6 `的弟子)给北大数学科学学院95级1班
3 }! {% k4 v% n& b) Q开课时曾经写过一本补充材料,把空
; T& i0 j) @/ \. p: E9 ~& T' w; L) S间理论的讲得非常清楚.如果谁能搞到
% s) T. Z% F. Z$ w  e% H的话翻印出来是件很好的事情(我的那
本舒五昌老师给96开课的时候送给他
& r5 y/ r3 ]9 m. F& T了,估计是找不到了).
( I( u! I0 ~* @! f  
好象上面有一点说得不对,就是北大的书用的
还是第一版.第二版在书店里似乎看见过.
从这门课的内容上说,是可以有很多种讲法的.
线性空间的重点自然是线性变换,那么如果在
; n4 {* j: j. L5 a定义空间和像空间里面取定一组基的话,就有一
个矩阵的表示.因此这门课的确是可以
建立在矩阵论上的.
而且如果要和数值搭界的话还必须这么做.
复旦以前有两本课本就是这么做的.
1.蒋尔雄,吴景琨等
3 B1 H* R/ |# L1 e"线性代数"
这是那时候计算数学专业的课本,其教学要求据说是比
" W, Y9 v, W( I+ @9 }! P" F5 v数学专业相应的课程要高的.
2 }7 q4 f7 N0 U因为是偏向计算的缘故,你可以找到一些比较常用的算法.
我个人以为还是比较有意思的.理图里有.
2. 啦 埙等
"高等代数"
0 @! r8 f: t+ O6 Y  V# o4 Y2 ^这就是在上海科技出版的一整套复旦数学系教材里
讲高等代数的那本.不记得图书馆里面有,不过系里
可能可以买到翻印的.
/ E) A" B' C* B& `这本书将80%的篇幅贡献给矩阵的有关理论.有大量
9 L' x) _7 {2 m  q习题,特别是每章最后的"选做题".能独立把这里面
9 v# c: ?9 }5 i& E7 S的习题做完对于理解矩阵的
各种各样的性质是非常有益的.
* U/ q. \7 q" |当然这不是很容易的:
7 p6 {4 l+ O/ B! V据说屠先生退休的时候留下这么句话:"今后如果有谁
! E" V% M+ h. b  F: P7 g开高等代数用这本书做教材,在习题上碰到麻烦的话
可以来找我."有此可见一斑.
  
如果从习题方面考虑,觉得上面的书太难吃下去的话,
那么下面这本应该说是比较适当的.
/ z) U5 c/ @9 E9 e6 O9 ?, l3. 啦 埙等
0 F2 n% F% q! ^+ T"线性代数-方法导引"
这本书比上面那本可能更容易找到,里面的题目也
更"实际"一些.值得一做.
2 e1 c+ k( q+ l% G+ U另外,讲到矩阵论.就必须提到
0 T" {, ~! @6 ~# _7 b5 H. D4.甘特玛赫尔"矩阵论"
我觉得这恐怕是这方面最权威的一本著作了.其中译者
" Z$ ^) a9 O9 _  I; e是柯召先生.
) V! C2 v8 o1 p. F5 J8 X9 k在这套分两册的书里面,讲到了很多不纳
  ]" z- I0 l/ h6 [) b入通常课本的内容.举个例子,大家知道矩阵有Jordan
6 q' u0 L! l9 W( R. Z" s& T1 ^标准型,但是化一个矩阵到它的Jordan标准型的变换矩
; Z% E8 `4 p8 e8 H7 a3 y. C阵该怎么求?请看"矩阵论".
+ f- u6 u) {* e% U/ N8 b这书里面还有一些关于矩阵方程的讨论,非常有趣.
总书库里有.
图书馆里面还有一本书的名字和矩阵论沾边.
, `6 y( x5 S- L+ L1 t; p  `. h5.许以超
"线性代数和矩阵论"
虽然许先生对复旦不甚友好(高三那会他对我说要在中国
念大学数学系要么去北大,要么去科大--他是北大毕业的,
7 b% O% G: w* R5 |! ^( `现在数学所工作--我可没听他的),但是必须承认这本书还
是写得很不错的,习题也不错.必须指出,这里面其实对于
空间的观念很重视.不管怎么样,他还是算华先生的弟子的.
  
6.华罗庚
% S: P: a; |* z"高等数学引论"
华先生做数学研究的特点是其初等直观的方法别具一格,在
矩阵理论方面他也有很好的工作.甘特玛赫尔的书里面你
+ o- o3 _( b0 O3 z只能找到两个中国人的名字,一个是樊畿先生,另一个就是华先生.
可能是他第一次把下述观点引进中国的数学教材的
(不记得是不是在这本书里面了):
4 u: \0 N0 ]' o' H6 L6 Vn阶行列式是n个n维线性空间的笛卡尔积上唯一一个
把一组标准基映到1的反对称线性函数.
这就是和多线性代数或者说张量分析的观点很接近了.
6 Y1 [3 h) I  J3 p9 [高等代数的另外一种考虑可能是更加代数化的.比如
7 t, P& v; c0 s. h& v* B2 }7 e7.贾柯勃逊(N.Jacobson)
Lectures on Abstract Algebra ,II:Linear Algebra
GTM(Graduate Texts in Mathematics)No.31
("抽象代数学"第二卷:线性代数)
这里想说的是,这套书的中译者黄缘芳先生,大概数学系里面
已经没多少人还记得文革前复旦有这么一位代数学教授了.
此书英文版总书库里有,中文版(字体未完全简化)理图里有.
8.Greub
Linear Algebra(GTM23)
' Q& n2 U' l7 V3 V% E4 `) @3 o, N; h, R这里面其实更多讲的是多线性代数.里面的有些章节还是
/ \2 Q+ g1 z7 c$ V- ^# {值得一读的.
  
还有两本书我觉得很好,不知道图书馆里面是不是有:
9.丘维声
"高等代数"(上,下)
3 m. X) e4 j: n2 I北大94级的课本,相当不错.特点是很全,虽然在矩阵那个方向
- o( o, X* ?; W7 W$ X没有上面提到的几本书将得深,但是在空间理论,具体的说一些
: S4 B3 }! d5 X" T几何化的思想上讲得还是非常清楚的.多项式理论那块也讲了不少.
5 f& O3 S+ C4 p+ H3 k10.李炯生,查建国
( o7 y+ h$ r6 R. \' N1 X"线性代数"
这是中科大的课本,可能是承袭华先生的一些传统把,里面有一些
/ `; z- x, ~8 Y+ P内容的处理在国内可能书属于相当先进的了.
  
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常微分方程部分：
1 ]! x: L8 I2 }$ j6 U) @
; [! g( j0 l2 C/ Y6 \( z从常微分方程开始,数学课就变成
没底的东西,每一个标题做下去都
是数学研究里面庞大的一块.
9 O% \+ Q! _# q) ^对于一门基本课程应该讲些
什么也始终讨论不断.
6 k; _6 l  l% u; V$ ^7 z; P" d8 [+ N0 M这里我打算还是从现行课本讲起.
) O. u. a8 i8 d常微分方程这门课,金福临先生
: X# ]! r1 l! ]6 _. V( n) Y和李迅经先生在六十年代写过
- r3 x" V/ T8 I( H: N- d一本课本,后来在八十年代由
+ L# m% {" R  I控制那一块的老师们修订了
. f/ H6 v: q: f$ D( ~1 S# T一下,变成第二版,就是现在常用的课本.
上海科技出版社出版.
应该说,金先生他们的第一版在今天
! K9 B, k4 l( ^/ Y* N看来还是很好的一本课本(这本书估计
受了下面的一本参考书
的不小的影响), 该书在理图老分类的
那一块里有.
但是第二版有那么点不敢恭维.
不知为什么,似乎这本书对具体
: L. }9 d- x& Q9 ]4 c方程的求解特别感兴趣,对于一
些比较"现代"的观点,比如定性的
2 w5 {1 ]9 T" b0 o; T  W讨论等等相当地不重视.最有那么
点好笑的是在某个例子中(好象是
介绍Green函数方法的),在解完了之
后话锋一转,说"这个题其实按下面
  p# p8 J  l5 g( u* J( ?的办法解更简单..."
而这个所谓更简单的办法是根本不具一般性的.
4 p; b9 a2 v5 e& T1 C) U" I+ d9 R  
0 P7 g8 M( t/ ?8 y现代数学的一大特色即是已经
完全建立了一套自己的表达方式.
没有一个学科象数学这样创造了
这么多的概念.
现代数学的传播的一大困难也在
与此,要向一个非本行(哪怕是
1 g4 E- U( o0 Y  B" o- W数学里另外一个分支的专家)解释
) z: x1 J  F0 }* [; S) I9 a清楚一个概念恐怕也要费上半天口舌.
" a% L* Q  I' K& A  r# Q但在另外一方面数学是如此有用,
6 ], S& r0 e& \9 Z. \而且数学的抽象性使得一个数学
! N8 S- D5 |: u0 P' Q- m观点往往可以表征其它学科的许多
看似毫无关系的对象.所以现代数学
还是挺值得一学的.
9 l* `& {4 B1 ?% a% m- t- |自学不是一件容易的事情,特别是自学数学.
从动机上说,如果是想系统学一下大学数学系
7 u8 E- Y" @1 n2 _- ]" @的课程的话.我的建议还是跟班听课,这比自己
找书看要省力的多.在可以考虑的书籍方面,
6 ~3 h. E2 H7 t以前上海科技出版社出过一套
1."大学数学自学丛书"
) i* Q, W1 \4 e- ]应当说编得是不错的.
至于具体该怎么学,这里我不敢多说,建议参考
% x4 Y8 c) a, X0 c2.赵慈庚, 於ρ*
/ x5 f% {. c4 x: H0 S  U4 T. U0 X; d* |"大学数学自学指南"
赵先生是上面那套书的主编,这本书基本上
以上面那套书为蓝本,也给出了一些参考书.
6 \1 s7 h9 B: K0 n- X关键是对每一门课的具体内容都有一个详细说明.
) e; l! S5 V0 i( [) d1 b1 M4 q* C好象是高等教育出的.
1 m. p# i1 u* Z- c0 n  
下面转到欧美方面,
  S! T: v! Y2 R  j' p% e0 P3.Coddington & Levinson
"Theory of Ordinary Differnetial Equations"
% `" G+ d) c' \6 e$ {! G3 a这本书自五十年代出版以来就一直被奉为经典,
- J( @) o( Y  L5 e9 C# t数学系里有.说老实话这书里东西太多,自己看
2 x7 y: w3 l( L+ r. _: k8 h' b7 E着办吧.
比较"现代"的表述有
4.Hirsh & Smale
"Differential Equations ,Linear Algebra and
6 }5 O% N* ]4 R* U4 N) h' p: I, \8 GDynamical Systems"
9 W7 `; H" Z4 d% a1 n(中译本"微分方程,线性代数和动力系统")
这两位重量级人物写的书其实一点都不难念,
+ @# }5 p- t+ h/ v( X6 K. Q非常易懂.所涉及的内容也是非常基本,重要的.
5 |  Q( ?6 b$ r: B关于作者嘛, 可以提一句,Smale现在在香港
城市大学,身价是三年1000万港币.我想称他
7 g! N5 j7 @: _9 S, o( ^为在中国领土上工作的最重要的数学家应该
没有什么疑问.
图书馆里有中译本.
  
# f$ P) u; }) G  q# n$ y: ?5 {  _5.Arnol'd
: }- u1 b  X$ K- m( s"常微分方程"
3 T: H% A$ E8 j% I; [0 k必须承认,我对Arnol'd是相当崇拜的.作为Kolmogorov的学生,
" K% Q2 y/ ?  U9 C他们两就占了KAM里的两个字母.他写的书,特别是一些教材
以极富启发性而著称.实际上,他的习惯就是用他自己的观点把
相应的材料全部重新处理一遍.从和他的几个学生的交往中我
6 P8 W1 M8 l/ a" [0 T/ Q' V# n也发现他教学生的本事也非常大.特别是他的学生之间非常
喜欢讨论,可能是受他言传身教的作用吧.他自己做学生的时候
就和其它几个学生(都是跟不同的导师的)组织了讨论班,互相
教别人自己的专长,想想这里都走出来了些什么人物吧:Anosov,
Arnol'd,Manin,Novikov,Shavarevich,Sinai...由此可见
互相讨论的重要性.从学术观点上说,他更倾向于比较几何
; \/ e( Y% v: J2 ]化的想法,在这本书里面也得到了相当的体现.近年来,Arnol'd
对于Bourbaki的指责已经到了令大家瞠目结舌的程度.不过话
说回来,在日常生活中他还是个非常平易近人的人,至少他的学生
6 e; ]( @: {& \% h) A3 r/ P们都是这么说的.
这本书理图里有中译本,不过应当指出译者的英文水平不是很高,
竟然会把"北极光"一词音译,简直笑话.
再说一句,Arnol'd的另外一本书,中文名字叫"常微的几何方法...."
6 F& b; Q$ l) o的,程度要深得多.
, @+ E/ D6 [% w- B# S# P) M( y看了半天,讲来讲去都是外国人写的东西,有中国人
自己的值得一看的课本吗?答曰Yes.
6.丁同仁,李承治
+ n6 a2 Q/ Q5 I; S"常微分方程教程"
这绝对是中国人写的最好的常微课本,内容翔实,
& u% y1 I$ K/ k3 s- ?; {1 k9 q观点也比较高.在复旦念这本书还有一个有利的地方,
9 v* _' B2 D$ f( A' q袁小平老师是丁先生的弟子,有不懂的话不愁找不到人问.
附带提一句,理图里面有这书,但是是第一次(?)印刷的,
里面有一个习题印错了,在后来印刷的书里面有改动.
  
- `3 N, ^8 ~* e; y$ {% Z- B再说一句,就是真的对解方程感兴趣的话不妨去看看
7.卡姆克(Kamke)
3 ]8 U2 u) Z( S, W' O4 X常微分方程手册,那里面的方程多得不可胜数,
理图里有.
, T4 I! S4 G5 e对于变系数常微分方程,有一类很重要的就是
1 P6 C6 S6 N$ e9 |2 L和物理里常用的特殊函数有关的.对于这些方程,
( B% K) L$ A! x/ m+ a% Y: R8 Y现在绝对是物理系的学生比数学系的学生更熟悉.
. r) k5 a' }; p9 D" }我的疑问是不是真有必要象现在物理系的"数学
" K* T5 M* i3 N: a" F$ \物理方法"课里那样要学生全部完全记在心里.
事实上,我很怀疑,不学点泛函的观点如何理解
1 c- [6 w, m  H2 Y# G6 z: ~2 I这些特殊函数系的"完备性",象
* f% N& g. f& W( ?# V& K8.Courant-Hilbert
"数学物理方法"第一卷
可以说达到古典处理方法的顶峰了,但是看起来
并不是很容易的.我的理解是学点泛函的观点
  c9 L7 l: g; B5 ?9 [可以获得一些统一的处理方法,可能比一个函数
一个方法学起来更容易一些.
而且,
9.王竹溪,郭敦仁
"特殊函数概论"
的存在使人怀疑是不是可以只对特殊函数的性质
了解一些框架性的东西,具体的细节要用的时候去
/ F2 ^9 F8 b9 v  s) ^7 \9 V查书.要知道,查这本书并不是什么丢人的事情,
看看扬振宁先生为该书英文版写的序言吧:
"(70年代末)...我的老师王竹溪先生送了我一本刚出版的
% U' N3 ?$ T4 W& ~'特殊函数概论'...从此这本书就一直在我的书架
$ ?& _# b# R! N! h0 _% m' ]上,...经常在里面寻找我需要的结论..."
连他老先生都如此,何况我们?
& k, L! j4 F4 L- j& I& n上面这两本书理图里面都有,9.的英文版系资料室
0 g5 `7 G3 X4 ?1 D% B: m. K5 s  I! w6 r% m有一本.
  
下面开始说参考书,毫无疑问,
  d6 \, g$ G& P4 g8 `. x6 g我们还是得从我们强大的北方
邻国说起.
1.彼得罗夫斯基
"常微分方程讲义"
在20世纪数学史上,这位前莫斯科大学校长
( t7 f& E5 D/ U占据着一个非常特殊的地位.从学术上说,他
& Q0 I8 j; t( q" Y5 w在偏微那一块有非常好的工作,五十年代谷先生
去苏联读学位的时候还参加过他主持的讨论班.
  o' X9 C3 c# V0 F; x他从三十年代末开始就转向行政工作.在他早年
的学生里面有许多后来苏共的高官,所以他就
& G3 {+ }3 b' K9 ?- m4 S: q利用和这些昔日学生的关系为苏联数学界构筑了
' n) u+ y; f" Q3 A- p& `一个保护伞,他本人也以一个非共产党员得以做
到苏联最高苏维埃主席团成员.下面将提到的那个
天不怕地不怕的Arnold提起他来还是满恭敬的.
6 b% @# q# `2 E, U他这本书在相当长的时期里是标准教材,但是可能
和性格,地位有关吧,对此书的一种评论是有学术
* x* S. e1 d% J2 z2 h2 C官僚作风,讲法不是非常活泼.
2.庞特里亚金
"常微分方程"
, n  @4 z# {1 \6 d庞特里亚金院士十四岁时因化学实验事故
双目失明,在母亲的鼓励和帮助下,他以惊人
的毅力走上了数学道路,别的不说,光看看他给
- }. I+ M8 g- ~7 L5 d! I% b$ K( c后人留下的"连续群","最佳过程的数学理论",
+ o; x0 K, y, U, W$ s1 n你就不得不对他佩服得五体投地,有六体也投
7 v/ X0 r6 z7 E1 X$ `) z' s# T* h下来了.他的这本课本就是李迅经先生他们翻译的.
: x: c* l" X; U! Y/ ]此书影响过很多我们的老师辈的人物,也很大的
7 Z  r( T' R9 Y& H: \8 X: a影响了复旦的课本.如果对没有完全简化的字
9 z5 Q. P5 s1 A* t% ~7 A3 h不感冒的话绝对值得一读.
$ O0 I8 h6 M4 W1 \0 U9 X) |
( B. x" g/ O  I3 \==============================================
) t; b7 a3 W; O. Q. w# n) I
复变函数部分：
" N4 a5 o3 L9 f% ^& q& i. K+ d  
9 h) w# m) }1 V& ?% c8 q5 [3 e单复变函数论从它诞生之日
(1811年的某天Gauss给Bessel写
4 ?+ ?! ]! B' U0 h, g了封信,说"我们应当给'虚'数i以实数
一样的地位...")就成为数学的核心,
上个世纪的大师们基本上都在这一领域里
# e3 k" b  P" @6 f! l4 [2 c留下了一些东西,因此数学的这个分支
' Q  O" I5 D, W) O; k( v( e在本世纪初的时候已经基本上成形了.
到那时为止的成果基本上都是学数学的学生
必修的东西.
( Q, E& g, [2 Y# W复旦现在这门课是张锦豪老师教.
1 q* C% G9 K  [$ j$ W- P; o- k0 f张老师是做多复变的.毫无疑问,
多复变在二十世纪的数学里也
  s8 [/ I* a& F: p& j8 Q5 S7 E占有相当重要的地位,不仅它自身的
/ }1 u: V0 r" V  m% A& S" j内容非常丰富,在其它分支中的应用也
是相当多的--举个例子就是Penrose的
Spinor理论,基本上就是一个复分析的
/ O7 N! c1 |/ M4 l3 T* Y问题.这就扯远了,就此打住.
# s$ U# _, O0 E. b/ O张老师用的是他自己的讲义,那
3 o, I4 Z, a- q- F; t书要到今年夏天才能印出来.所以
) I. t- A8 D9 T" t/ x3 d" p还是这两年上过这门课的ddmm来
谈谈感受比较好.
现在具体的情况我不是很清楚,复旦
- Z. C+ Y4 S9 ]/ d以前有一本
7 K5 [5 r" d" N) r) _8 G, \1 K* M: \7 b1.范莉莉,何成奇
! X6 I9 _4 s( i: F"复变函数论"
这是上海科技出版的那套书里面的复变.
今天回过头来看,这本书讲的东西也不是
很难,包括那些数量很不少的习题.
但是做为第一次
5 s  ?/ D; U% Q6 `1 K( [学的课本,应当说还不是很容易的.
总的说来,从书的序言里面列的参考书目
  H' I9 ^+ \3 ~$ @就可以看出两位先生是借鉴了不少国际
上的先进课本的.
4 e0 @1 b( ~' `: E不知道数学系的学生还发这本书吗?
, {) G1 ^! T7 ~4 k  
如果要列参考书的话,单复变的课本
0 L# h$ v5 L1 R! z6 H$ T* E 真是多得不可胜数,从比较经典的讲起吧:
2.普里瓦洛夫
# W; Y' Z+ ], D; s "复变函数(论)引论"
这是我们的老师辈做学生的时候的标准
% w! @% I2 Z: B( e- S0 p6 C# f9 n 课本.内容翔实,具有传统的苏联标准
课本的一切特征.听说过这么一个小故事:
普里瓦洛夫是莫斯科大学的教授,一次
期末口试(要知道,口试可比笔试难多了,
! I- K$ u; V4 E 无论是从教师还是从学生的角度来说),
有一个学生刚走进屋子,就被当头棒喝
般地问了一句"sin z有界无界?"此人
* V1 g! M5 a, z' E$ X9 Q, F 稀里糊涂地回答了一句"有界",就马上
. p) F7 Q& {6 `0 Y 被开回去了,实在是不幸之至.
这书不在理图就在总书库里面.
3.马库雪维奇
2 D! I- c8 A7 E1 e9 X0 I5 K. @3 n "解析函数论(教程?)"
这本厚似砖头的书可以在总书库里找到.
# b- n& C) W9 ^" \0 w 它比上面这本要深不少.张老师说过,
以前学复变的学生用2.做课本,学完
/ m! D% I/ W! B8 Z6 h 后再看3.,然后就可以开始做研究了.
% ]& Z; \8 ^0 v$ l0 \1 |( ~ 这本书的一个毛病是它喜欢用自己的
一套数学史,所以象Cauchy-Riemann方程
: ~2 h; a4 D+ x1 l* B 它也给换了个名字,好象是Euler-D'Alembert
吧!
  
& b" ^/ K+ c' p再说点西方的:
4.L.Alfors(阿尔福斯)
9 d# V% @6 N% I- X+ w"Complex Analysis(复分析)"
( L* ^& X5 w4 e! ?0 F+ A6 z- {7 p这应该是用英语写的最经典的复分析教材.
; Y. r$ L5 |: `$ DAlfors是本世纪最重要的数学家之一
3 z6 o) v2 o# s! W* V(仅有的四个既得过Fields奖又得过Wolf奖的
人物之一),单复变及相关领域正好是他的专长.
( M7 O3 n6 G3 z4 R& _他的这本课本从六十年代出第一版
% f: s3 w: q9 ]! q开始就好评如潮,总书库里面有英文的修订本,
理图里面是不是有中译本(好象是张驰译的)
记不清了,建议还是看英文的.
这里需要说明的是,复分析在十九世纪的三位
, a# Q' y# |  t) j5 z! F1 I代表人物分别对应三种处理方式:Cauchy
--积分公式;Riemann--几何化的处理;Weierstrass
) {+ D) T: I3 `1 ~" E$ e+ h8 ]--幂级数方法.这三种方法各有千秋,一半的
" k& R5 Q" L) ~+ t9 h# T课本多少在其中互有取舍.Alfors的书的处理
可以说是相当好的.
5.H.Cartan(亨利.嘉当)
"解析函数论引论"
3 a4 d# }7 X! W$ N" d这位Bourbaki学派硕果仅存的第一代人物
在二十世纪复分析的发展史上也占有很重
要的地位.他在多复变领域的很多工作是
2 i" g! y! S2 e1 i5 K开创性的.这本课本内容不是很深,从处理
方法上可以算是Bourbaki学派的上程之作
/ T2 B& C* c- v- h% V3 U(无论如何比那套"数学原理"好念多了:-))
: R4 `* q& K3 f6 M) U4 g  
: g6 s) R0 W" U, T$ w6 F6.J.B.Conway
) }8 E  ~. _' V, m9 F% {0 n8 w9 O"Functions of One Complex Variable"(GTM 11)
8 @# m+ I2 I) e, N- x" l8 Y"Functions of One Complex Variable,II"(GTM 159)
  s/ N# ?  i2 t: }7 i(GTM=Graduate Mathematics Texts,
- y' X8 H7 N# c) {是Springer-Verlag的一套丛书,后面的数字是编号)
- t1 O- z0 s5 a# ^- N: t第一卷也是1.的参考书目之一.作者后来又写
5 ~- _$ ^" N' j" b- I了第二卷.当然那里面讲述的内容就比较深一点了.
这本书第一卷基本上可以说是Cauchy+Weierstrass,
对于在1.中占了不少篇幅的Riemann的那套东西
要到第二卷里面才能看到.
& e3 R' c" C/ h9 g& _1 I7.K.Kodaira(小平邦彦)
2 U$ ]0 Z, t1 P' D! H* ?"An Introduction to Complex Analysis"
这就是四年前张老师给我们94理基的7个人开课
7 b2 r' _, p, R) m5 {. v是用的课本.Kodaira也是一位复分析大师,
" _$ j; \, e" F7 R; s也是Fields+Wolf.这本书属于"不深,但该学的
基本上都有了"的那种类型.总书库或系资料室
有.需要注意的是这本书(英译本)的印刷错误
相对多,250来页的书我曾经列出过100多处毛病.
3 L% W, P% N7 \. i7 `* {2 \由此我对此书的英译者F.Beardon极为不满,
. R: v' g9 o* _因为同样Beardon自己的一本"Complex Analysis"
我就找不出什么错.
  
人家的课本基本上就是这些了.下面说说习题
9.G.Polya(波利亚),G.Szego(舍贵)的
& F7 P8 X! ^. Y: j& K+ b/ p+ A"数学分析中的问题和定理"
第一卷的后半段就是单复变的相当高质量的
习题,第二卷的大部分也是,只不过那就有点
7 Z( Z% K+ N; l. j  [+ J太过专门了而已.看看这本书的序言就可以多少
( y( F3 q) K+ X* h5 ~体会到单复变的地位了.一般来说,里面的题目都
, J- b1 M% ~) C) f& o; P* k+ b有答案或提示,不过我以为一般来说还是可以
独立做出来的.
10."解析函数论习题集"
; Y. v1 L) f7 m0 Y2 ]* i实在不好意思,作者(大概是三个苏联人)的名字
. C1 [5 }- I- B( T/ S+ y8 \忘了,这本书里面的题目相当多.
理图里面有,系资料室有一本英文的.
其它的书我认为可以翻翻的包括
11.张南岳,陈怀惠
3 a. d2 G1 F& {  }8 ~% v/ z( N"复变函数论选讲"
) Y; K  C' |% J% X3 d* Q- V6 `, P这是北大出版的研究生课本,基本上可以说和
3 u/ o/ {% F  F# |& a上面提到的Conway的第二卷属于同一水平.
' D# O# Y3 D$ @3 t从内容上来看,
第一章"正规族",第二章"单连通区域的共形映射"
& q2 |9 O; D5 K1 e. y' k都是直接可以看的,第五章"整函数"同样如此.
- c' k  Z' Z8 U4 h" }看一点第七章"Gamma函数和Riemann zeta函数"
(这部分内容在6.里面也有),然后去看
9 q& G4 M( D0 j. W2 ]12.J.-P. Serre(塞尔)
"A course of Arithmetics"(数论教程)
第二部分的十来页东西就可以理解下述
9 f2 U1 w9 N0 S! b! @Dirichlet定理的证明了:
$ o7 r# [9 S' x& S# [+ T" d: ^6 o7 C; z"a,b互素,则{am+b}里有无穷多个素数"
Serre也是本世纪杰出的复分析,代数几何,
, w$ ~1 s0 M7 M, T* C代数专家.他28岁得Fields奖的记录至今还
" N: K& x: @) R, Y* j0 L没有人能够打破.他写的书一向以清晰著称.
  
7 h8 g1 M+ B: b发信人: unix (  ), 信区: mathematics
2 r( r$ s2 S3 p  H1 U" X偶记得国内的复变教材还有北大庄圻泰的<<复变函数>>, 不记得是不是和张南岳合
7 c$ f1 y8 a3 c写的。应该是不错的， 习题较多。
4 O- \- q% Y( S5 ^; J# B; }科大严镇军也有一本<<复变函数>>也不错。
: O! _, S! S2 V8 H其他的复变书都大同小异，偶还记得有本钟玉泉的馆藏考贝最多。
- m& ~2 Z8 f& o& v( C# _  
9 d8 i) J# U5 B9 g5 `2 P. N2 x) \" T2 ] 在不牵涉到复流形理论和多复变的情况下,
4 \5 T: W. k& e' b& P- L 理图里面还有
13.庄圻泰,何育瓒等
9 a: M1 ~7 T5 a4 ^ "复变函数论(专题?)选讲"
: t! F; t( ~& n 差不多的题目应该有两本,一本肯定理图
. i$ F/ b4 ~# f$ _ 里面是有的,比较薄,从Cauchy积分公式的
/ u% X0 ^' Q/ {4 U8 F 同伦,同调形式讲起,属提高性质.另外一
本记忆中就觉得太专门了点.
2 M+ L! v; f' [1 a; W; y% [( c 除此之外,讲单复变的还有两本书,
/ O  R3 z, H$ y# v# o) Y: Y 不过可能第一遍学的时候不是很适合看.
图书馆里面都有.
( v# k5 I4 {6 p* W& U 14.W.Rudin
. ^. r; B9 e, g# A/ p! J "Real and Complex Analysis"
必须承认,Rudin很会写书,这本书里面他把
对应与我们的复变,实变,泛函的许多东西
- _& z: U  b+ g8 P% E( m9 S5 \ 都串在一起了.用泛函方法处理复变的基础
是某一个Riesz表示定理,在复旦的课本里面
你要到研究生的泛函课本里(还不一定教)
才能找到那个命题.所以还是到学泛函的时候
- ^% t; l. D0 E6 R  c2 b% | 再谈吧!
15.L.Hormander
" S, {# f4 P& [( R# x "An Introduction to Complex Analysis in Several Variables"
这是本标题下出现的第三位Fields+Wolf的人物.
他的这本多复变的课本也是经典,其工具主要是
微分算子的L^2估计.这里有用的是它的第一章,
可以说第一次看这部分讲单复变的内容一般都会
3 O1 A' D1 m, ~  @+ T 有一种耳目一新的感觉.讲个细节,就是Cauchy
积分公式对于一般可微函数的推广叫Cauchy-Pompeiu
公式,基本上多复变的课本都会提到而单复变的
8 g; W; Y' ]* V8 u5 h/ U" E* D 书都不讲.其实只要你看一下它的形式就会知道
+ g/ C# b9 Y! @- q 这个公式的用处是很大的,不妨试试拿它来算一些
奇异积分.
  
: u  e3 Q6 L2 f; \5 a16.Titchmarch
"函数论"
这是一本老书,相当有名.书中一半多的篇幅是讲复变的,
9 X6 X; `8 c, \- Z# V9 t" E" ]看看可以知道二十世纪上半叶的函数论是什么样子.
除此之外的意义是,程民德先生在他给陈建功先生做的
2 }+ I# L' Q' G( n& G9 y) m: ?传中写到:"(三十年代的浙大)陈先生开的复分析课程
几乎包括Titchmarch函数论除实函数外的全部内容.."
关于陈先生这位对今天复旦数学系的地位有至关重要
5 @  f: c2 H( G' q' \6 R影响的先驱,等说实变的时候再谈吧!
17.戈鲁辛
"复变函数几何理论"
9 P1 u% v+ s! e8 Y这本书也很老了.但是这本书的价值并不因时间的推移而改变.
作者也是很好的数学家,夏道行先生当年在苏联做得
- b' i& ]/ L' l% j最好的工作之一就是解决了戈鲁辛的两个猜想.
) ]' O) |& u- D2 ^" C" H总书库里面应该有,标题可能略有出入.
7 `* t) g, m3 F0 f& k; a. J最后讲一本书,不知道复旦有没有:
7 |( t8 r, h# S/ a% E) Q17. R.Remmert
0 |, h$ t- J* H  t"Complex Analysis"(GTM,reading in mathematics)
Remmert是德国的多复变专家,他的这本书一点也不深,
其最大特色是收集了很多历史资料,把许多概念的
来龙去脉交代的异常清楚.
8 Q' O6 j( ?. {$ O. Y' ^7 ]6 e  
2 i8 R0 G$ H* a==============================================
) I% c# e5 U8 |( X
2 {8 h# ]9 v4 V$ D0 v组合基础部分：

9 O& s, t# ]: {/ c这门课没读过,不过如果现在的课本还是
1.I.Tomescu
"组合学引论"
的话,倒还是想说两句的.
首先,这是本很好的书,不管上不上这门课都值得一读.
6 A8 P$ w% G7 j  b其次,这本书的习题不是很好做的,特别是没有答案:)
(严肃的说,当你看到许多习题后面都标有人物,年代,
就该知道这些结果不是那么平凡的了)
. D0 l/ a0 x; j) p# H" ^作为补充,可以考虑
2.I.Tomescu
  j8 p, C: S, w7 E1 C: N"Problem in graph theory and combinatorics(???)"
  C: C1 ^1 ]# O4 J( G) v1 I这本书有比较详细的提示和解答,
3 A/ B2 j7 o+ i- \里面的题目也非常好,
  i$ z& B: |6 M5 w4 V高二的时候曾和一个哥们把里面的题目抄了一遍
(当时条件简陋,没法复印的说...//sigh).
不过复旦是不是有我不是最清楚.
: x" f: L( e( {但是我可以肯定的是,下面这本书总书库里面
有很多:
3.Lovasz
4 c3 ]/ U) ?8 b"Problems in Combinatorics(?)"
这是本相当好的习题集,作者Lovasz是
唯一一个得过wolf奖的组合学家.
2 j* H9 I9 B' V3 T0 x唯一的可能有麻烦的地方这本书的块头大
6 O$ I1 ]% ^+ @# }' C+ l6 s了点,不过千万不要被吓倒!

: A9 l  Y( g2 e" c2 W; t==============================================

实变函数与泛函分析部分：
, C2 B$ Y. A) y( N# Z  y* I/ v) ?
这是数学系的学生学到的第一门
$ f7 n2 a  i: L; P6 A3 W完全属于二十世纪的课程.
这门课程的重要性是不言而谕的.
对于这门课程在中国的发展,
许多和复旦有密切关系的前辈都
8 H4 w- k5 E/ `! _" [做出过重要贡献.
3 x0 i" \% ]1 M0 E! S2 x; f在复旦开实分析课的第一人毫无疑问是
7 z& P# j- N: W8 u* {0 S陈建功先生(1893-1971).作为中国现代数学的
1 g& C3 n  V) G* [先驱者,他在1914-1929年间三赴日本学习
现代数学,是在日本获得理学博士学位的第一个
6 M+ o$ @4 n2 W外国学者.此后他回到浙大,和31年回国的苏先生
一起为中国现代数学的发展做出了极其重要的贡献.
7 d7 H* q5 @7 W  [) L即便是在抗战最困难的时期,他们也没有放弃学术研究.
李约瑟当时称赞西南联大和浙大是东方的Oxford 和
Cambridge,陈先生在浙大的大弟子程民德先生说到
1 d% ]% h& h! I3 N"这一光辉的称号,可以说是用难以数计的微弱的
桐油灯光所照亮的".程先生为陈建功先生在
+ T: l2 W6 p) r3 K4 ^! c3 C1."中国现代数学家传"(第二卷)
+ q- V' C4 k9 q% l( u, R3 }里面做了一篇传记,不可不读.
  `0 O9 R5 L1 K: D: S陈先生在浙大担负着极重的教学任务,在五十年代
$ R" a( R- F6 F他把历年使用的讲义遍成书出版,这就是
/ ~! X8 x5 f6 }& {* c* |  t9 F/ A2.陈建功
"实函数论"
' |) |* z3 Q- t8 d$ U: I今天看来,这里面的内容是相当古典的,
但是其中很多东西的讲法到今天还是很好的.
陈先生门下弟子无数,早期(20年代)的学生
# \3 b( k$ I; i9 U- G包括中国现代数学的另两位重要人物王福春先生
$ Z% X& l) q0 n. J, j+ K1 c和曾炯之先生.后来从浙大到复旦,我们可以列出一串
% N6 \5 J) Z1 w+ b" @; z长长的名单:程民德,叶彦谦,秦元勋,张鸣镛,夏道行,
$ N2 |7 c, \& z# ?5 a+ s& e$ v0 ]龚升,李训经...
前校长杨福家先生在某次会上说过"复旦人不会忘记,
五十年代,复旦造了两幢小楼,一幢是给陈建功先生的,
% w. C8 g, C4 @2 R9 ?一幢是给苏步青先生的,正是他们使复旦的数学变了样...."
那两幢房子现在还在第九宿舍里面.一幢苏先生家人还住着.
另外的那幢在陈先生58年搬去杭州以后就空着,据说曾有
某位今天在复旦也是大名鼎鼎的人物搬进去过,但不久就因为
实在"摆不平"又搬了出来--陈先生和苏先生的地位可见一斑.
( k" ?1 b9 S9 Q  ]  
2 Z  |5 }- S% E% t( C今天在数学系里还能找到陈先生的一些遗迹,
* D# M; v* ^& ?1 K比如那套Gauss全集就是陈先生出让给浙大
, J: G3 ^7 R' ]图书馆的(见内页题字)
5 F/ w9 A( J. l2 H现在用的课本是
& }( P8 u2 [8 v9 m" I+ O7 B; U3.夏道行,严绍宗,吴卓人,舒五昌
"实变函数论与泛函分析"
第二版,上,下册
这是,在我看来,复旦为中国的数学事业
5 T# _. g) O9 d0 w贡献的最重要的课本.从1978年第一版
0 u) _% `  d* O, H3 ]8 t$ O7 d出版开始,这就是中国最标准的实变与
4 P- I/ @3 h. T6 g/ R泛函课本.受益与此书的学生不可计数.
夏先生是陈先生五十年代初的研究生.
当年陈先生开实分析课的时候夏先生
做助教,也是跟班从头听到底(和今天CS的TA的
要求差不多,不是吗?*_^)
夏先生50年代中期赴苏联进修,师从I.M.Gelfand.
! d' J5 b/ V$ Z# W4 R那是泛函分析还处于发展的初期,Gelfand
又是这个领域的泰山北斗.所以夏先生不仅
  }' x" [& c4 y在在苏联的两年间做出了相当好的工作,
而且回国后在复旦建立了一个相当
  T( x/ g5 n, x强的泛函研究小组.具体可以看
5 X& r. V, j9 n9 z& ?' o$ f( R4.杨乐,李忠编
6 g  l3 r# E9 O"中国数学会六十年"
里面严绍宗先生和李炳仁先生写的文章.
- P2 C; G3 L8 g5 @2 [* c6 O* Q# X六十年代初,夏先生就已经是"现代数学丛书"
4 v( B4 y  U* p. g7 r9 K2 G  z的编委了,那时候他才30出头一点.今天的中国
3 ?/ H5 Z& e9 W数学界,没有一个这个年龄的数学家有夏先生当年
的学术地位!
夏先生做单复变和概率的功夫也是非常深的.
- ^; e; S/ V- j& m在80年当选学部委员的时候,他的专业就写的
+ B- q& `7 j" O& o9 B- I5 k是这三样.
7 q+ \$ k) @9 p& X9 m
' D! L# `* ~( ], N' S- S  @" s  
$ X* d% S$ O7 N' H- E我们一章一章来看:
! G$ n1 B- o, c$ s, U第一章"集和直线上的点集"
1 K+ y+ d" b! O: \& o6 |% e这是很美妙的东西,数学系的学生从这里
开始严肃地接受关于无限的教育.
具体的问题是教师一般都要在这一章
上面花不少时间,部分是因为这些搞脑子的
东西学生以前根本没有接触过.我想今后
2 W4 m1 _4 }5 {- C可能的话应该在第一二年的课程里面讲一些这一章
7 T( |  L. H5 K' X) V的内容,象实数理论和极限论,等价关系,
直线上的开,闭集,等等.这样一是可以省下很
多时间,其次的确你翻翻许多数学分析的书
; B% a" D) K$ W( b9 L1 {, K也能看到这些内容.
+ p' i3 F! n, x, A" m4 M3 p! f大概一定要留到这里来讲的包括Zorn引理,
  z5 `7 n' K/ n( Q" r& M# D在
( P# l% a" j' b. t% g; M5.E.Hewitt, K.Stromberg
, m& q" F2 ~0 t1 H+ c+ n"Real and Abstract Analysis"(GTM 25)
+ `4 h; i+ P: C9 }里面有相当清晰简洁的关于选择公理及其
/ G( E) \* t/ J+ u等价命题的叙述.那里写到"The axiom of choice
, c1 U0 ?; m4 y" V, r2 z% cdoes not perhaps play a central role in analysis, but when it is needed, it is
needed most urgently".这是很有道理的.这个方向上扩展出去可以看
6.那汤松
1 j1 K4 L1 N8 ?- }) @! P"实变函数论"
" ~! E9 W1 ]4 ]/ B+ K在下册里面还有关于超限归纳法的描述.
& }; m5 G. b3 ~( p( P" T6 h1 P4 N这本书是徐瑞云先生翻译的.据说当年陈
0 z. B' a' d% @: _0 F9 K建功先生对他的这位女弟子的译做赞不绝口.
徐先生不幸于文革中自杀身亡.
0 i0 K( Y  Z% l! i7 F. z2 w, w总书库里面有.
! [8 C! V: k) s( p: s6 ]另外,对于很多具体的点集的例子,有许多
2 x5 Q3 X6 V+ J4 H  _" _书可以参考,比如
7.汪林
"实分析中的反例"
! w2 N- r& J4 t; \2 u4 C这是本非常非常好的书,在以后的几章里面
我们也都要引用这本书.作者是程民德
先生的弟子.要记住的是,这不仅仅是
5 Q1 v1 C1 q4 m( H* `$ V9 Q, {( [一本讲例子的书!理图里有.
和一些习题集和解答,比如
8."实变函数论习题解答"
这是那汤松的书的习题解答.质量一般,
不过好歹是本习题解答吧.
9."实变函数论的定理与习题"
记不清是谁写的了,应该是某个苏联人.
: Q9 }7 E- J/ R, J) ^里面有详细的解答,质量相当高.
( g3 {2 d  T6 h: M0 g7 X  
' a4 B9 ^8 S* I5 Z
6 g, j" _3 O) h( U7 f第二章"?舛?"
这是这本书上册的核心.
5 T8 q0 ?4 k! U+ X  B8 M7 j) ~+ L测度在这里的讲法,
从环上的测度讲到测度的扩展,
/ m+ d! g# Z  N, M9 C# G3 `4 o基本上属于
10.P.R.Halmos
"Measure Theory"(GTM 18)
- F" A' p1 Z' s9 @5 [(中译本:测度论)
的框架里面.这本书实在不敢
( U' R2 V) u8 |6 c4 }评论,自己看吧!
这本书里面还有一些精选的习题,
" J* {7 I! j# i* d' L有胆子和时间的话值得一做.
集环的理论
一本相当有趣的书可以看看,
就是
11.J.Oxtoby
Measure and Category(GTM2)
这里的"category"不是指代数里面的范畴,
$ B/ p) O% b7 v0 T/ w6 ]! _/ A- K而是集合的"纲",讲了很多有趣的东西.
现在可以来谈谈
: V1 |0 c5 X/ ], Y$ W7 |  F. e: n12.周民强
9 f. N* Q! x& b"实变函数"(第二版)
这本书写得不错,总的说来最大的
# _/ M7 e3 H* Q% X9 h( {! v好处恐怕就是习题很多,
而且都是能做的习题--复旦的课本
# @) x% W# l9 W+ c9 j: r/ z7 c9 i里面的习题初学好象是难了点,
, _( A. }$ I  i1 y特别是在没有答案的情况下:)
* [" X* k/ ^  D+ a还有一本很好的书,
, T0 N6 v* r2 Y- I9 C可惜至今只打过几个照面,
6 {( B) K( p, G# z# p但是可以肯定的是绝对是好书:
2 f; M/ p: M+ V( f8 i0 G13.程民德,邓东皋
8 r- S7 \6 J5 m" c"实分析"
& x6 V5 T! |4 `% C3 J5 P我见过这书里面的一个测度的题目:
: y  c/ v7 O8 S$ f+ R3 Y5 y; x$m^*(E_1\cap E_2)+m^*(E1\cup E_2)
\leq m^*(E_1)+m^*(E_2)$,
$ i4 n+ O( W( A2 \  n; R还是很有趣的,还难住过我们的一个老师哦!
7 T( \# z5 F2 q6 `此外,上一章里面的参考书都可以搬过来.
需要注意的一点是,有些书是纯讲Lebesgue积分
的,比如6.12.等,有些细节上注意一下L与L-S
的差别还是有用的.
  
第三章
这就是真正的实分析了.这里面应该说
0 D( e7 T9 y0 h: i, M每一节都是重要的.
在全面引用上两章的参考书的同时,还可以考虑
下面的:
14.I.E. Segal, R.A. Kunze
4 T- M. T, f0 g. ]+ N2 `0 G: i"Integrals and Operators"
和
3 D' B4 Q* b5 @* q8 C- A15.A.N. Kolmogorov,S.V. Fomin
"函数论与泛函分析初步"
; J, u& j1 A' ]2 X' p. b1 i& W  @9 P这些作者应该说都是相当好的数学家了.
% R& d) V$ h3 E比较遗憾的是一般由于课时安排等种种原因,
最后三节都不能好好讲.其实这些都是很有趣的
9 M! |9 u" l- M1 ^1 p: o2 X东西.广义测度和R-N定理更是非掌握不可的.
" R0 a) q- w% O- |) P2 y2 C! X最后问个小问题:
"L^1(R)是R上全体可积函数全体构成的空间"
0 A- Y& ^1 ]  \这句话对吗?
; {0 u' N- i, c- S" |0 \8 F0 ^  
. i; F$ g, @% o2 g/ ], d2 ~) A 在直线(或者更一般的局部紧群上),是有可能
先建立积分理论再导出测度的.比如下面
. g. F% ^  w& A! |( X5 Q' t 将要讲到的
6 T9 c7 d6 I7 B1 @ 16.夏道行,严绍宗,舒五昌,童裕孙
"泛函分析第二教程"
1 U7 n& F0 P  @6 f* r6 v' v* a+ G 里面就有一些这方面的内容.
此外还有象
17.夏道行,严绍宗
"实变函数与泛函分析概要(?)"
- T+ [+ O: y) X. G7 ]4 H7 m (上海科技出的那套教材里面的一本,
理图里面有)好象就是按照先积分
) b1 [) [6 T" T: b/ o2 D 再测度的办法讲的.
另外用这一体系的书好象还有
( l) e. ?& E9 f8 n! }; f# z1 A$ s, d 18. F.Riesz,B.Sz.-Nagy
0 _7 G* T# X& f$ a* f( {( i "泛函分析讲义"(Lecons d'analyse fonctionnelle)
  w( {9 ?# N7 y2 i; h; O5 A" R8 t 这也是不错的书.
对测度感兴趣的话,还可以看一些
动力系统里面讲遍历理论(ergodic theory)
的书,"那是真正的测度论"(J.M.Bony).
  
第四章
从这里开始算泛函分析的课了.
7 J" P1 x, |0 k" w0 u3 F( T8 y5 ~不过这一章是不是一定要以这样的
0 ?; @# T% d* y$ J+ I% y篇幅在这里讲值得讨论.
; y+ `6 G! X/ U- I1 l其实很多度量空间的概念在数学分析
! D* P3 n: Y; d% g) @5 ?课里面就可以解决掉,在这里应该只要
# ^3 O1 e2 h$ w" U5 b8 I8 Q( ]强调有限维和无限维的差别就可以了.
1 Z9 E( m/ l3 A8 d上面的许多参考书在这里一样可以用,
% ~1 r6 \3 E# k还应该加上的是:
19.汪林
! h1 u4 M6 y' A% M$ y" `. ^: _"泛函分析中的反例"
第十节一般不讲,不过这东西实在是基本,
整个泛函的体系都可以建立在上面,
理图里面有一本
  P2 _$ y! K9 \7 q20.夏道行,杨亚立
0 I! J8 Y9 K; q: E6 S, J"拓扑线性空间"
不过那书基本上是第二作者写的,所以建议
有兴趣的化还是看下面几本
2 T9 M0 d5 ^1 c# {* J" {21.N.Bourbaki
4 D& `$ X$ b9 }7 E- w"Topological Vector Space"Chpt. 1-5
布尔巴基写书是一章一章出的,
+ U; I* ]5 ?: w- v9 ~+ t7 b9 l这书能一次就包含五章,实属罕见.
. p* `9 T9 H4 o. u) K$ S而且估计今后也不会有后续的内容了.
  
GTM里面也有两本是讲拓扑线性空间这个题目的:
5 Q! E& |/ w! T! u0 ~. W3 q22.H.H.Schaefer
4 e! a- A9 A$ p2 ^; r: W# K2 b$ rTopological Vector Spaces(GTM3)
- X& y! S: `' z# I/ F) [% q! C和
; L% ]% A7 V, @9 a6 S( D% d23.J.L. Kelley, I.. Namioka
Linear Topological Spaces(GTM36)
16.里面有一章也是讲这东西的.
$ X0 M0 \4 o/ U; A1 z# w其它许多以"泛函分析"为标题的书也是
7 ~7 L# k+ ^( z# y# |' P( L! Z! h以此为出发点的,比如
7 L7 o6 I; Q' B: ?1 V& A24.S.K. Berberian
"lectures in Functional Analysis and Operator Theory"(GTM15)
+ Z  F3 n0 G5 eBerberian 也是很好的数学家,他翻译的Connes的"Noncommutative Geometry"
; W) z& E8 _8 r是一个很好的版本.尽管后来Connes自己出了个内容更多的英文本.
或者
25.W. Rudin
3 P2 j( B9 m0 ~; u" m3 _"Functional Analysis"
, M3 {+ n, s* i6 ?1 K( [2 k' l这本书里面也有很多非常有趣的内容.Rudin的书都是很好的.
( F# u- a) Q4 }6 |! H26.L.V.Kantorovitch,G.P.Akilov
% L( e. h! @, P1 n. s"Functional Analysis"
9 D. F0 q! I  M2 e/ Y(英文版系资料室有一本,中译本在理图有很多)
, U% R% a! j1 `7 y' _不少人都说Nobel经济学奖有不少是给数学家的,
这话一点不错,不过给计划经济体制下的数学家恐怕
就Kantorovitch一位了.这是本很清晰简洁的书,
中译本的质量也很不错.
0 B* U& V& Z7 S* @( q此外还有
9 `8 U: y) v. T' i27..J.B. Conway
"A Course in Functional Analysis"(GTM96)
. V" Q: `6 t7 H4 l( d1 X/ ^7 a. N, Z  
! O3 I/ {; w+ T; |: L* N第五章
这一章讲述Banach空间上的有界线性
3 G7 _& {) k  X5 {算子理论.这一内容的框架性著作
5 C* d7 X9 s1 k4 l, Q! r毫无疑问是
3 M' |( a; U' ?) E0 [28.Dunford,Schwarz
, k& b( q+ ^& C( z$ o"Linear Operators"I
% M6 s+ U2 L. s这书在系资料室运气好的话能找到一到两本.
5 V$ L" Z% L! c0 y# x7 h注意有一些结论是可以把Banach空间减弱
为Frechet空间的,不过好象据说实际应用
7 }( b. G- U# M) m1 X2 |中除了广义函数空间是个Frechet空间以外
$ Y! r1 Z6 k/ S- I( n其它用得并不多.
前面列的各中标题是泛函分析的书这里
, e4 m! u0 i8 G6 r& E8 T都可以用.
汪林的书19.里面有许多有趣的例子.
不自反的空间的例子在系资料室
可以查到,应该是在某期Proc. of Nat. Acad. of Sci.上.
1 G$ z6 i: D) N1 H3 J1 {, n. Z再补充一下前面漏掉的一本书:
29.W.Rudin
' w* @. Z/ s; H! J& Y6 W; l"Real and Complex Ananlysis"
在讲单复变的时候我们已经提到过这本书了,
6 g" a  V# p1 ^! a; Q7 `' n6 f这里面可以看到不少实分析或者说泛函方法
在复变中的应用.这书现在已经有第三版了,
老的版本总书库里面有很多.
2 W' M5 J5 k; s1 `" ?( v( ~" h  
第六章
Hilbert空间由于其上存在一个内积,
可以发展的性质比Banach空间要多得多.
! `: i) i* P/ e" @6 |8 m1 T. \从空间本身来讲,线性代数学好点对
, J' l! D, f% [$ n2 N本章前面几节有很大帮助,学的过程
" V5 q$ y1 Z' H# I/ t3 u中密切注视维数无限导致的各种反例
就是了.
算子理论其实也一样,脑子里面清楚哪些
有限维的性质是可以推广到无限维的
7 m8 S6 _; I, I对整个体系的理解很有用.
本科阶段一般也就教半章,这也没有办法,
如果第四章能省下的点时间的话还是能够
! u( U+ e, _" V  i$ u讲一些算子谱理论的.
( y! @2 N5 x" \. K$ N这里可以做的习题非常多,特别是
" S& S  D) k7 n% O% D30.P.R. Halmos
A Hilbert Space Problem Book(GTM19)
算得上一本杰作."The only way to learn
mathematics is to do mathematics"就出自
这里.
  
再往下去研究算子代数的话,就实在"是没有底的东西了"(陈晓漫)
在16.里面有一章讲些基本概念.
这一块的文献也是浩如烟海,
" }' G  [! m- I2 N因为学得太少,不敢妄加评论,只想指出一本书,
31.G.K. Pedersen
2 l# O0 E6 Z" u# i6 |0 L. b2 W6 N"C*-Algebras and their Automorphism Groups"
$ v% o, ~1 S1 o0 e这书连A.Connes都说好,我想决不会差到哪里去.
再说两句A.Connes,关于他的工作,或者说整
3 B' ?- E! o0 F! D# W- F% V个算子代数往后来的非交换几何的发展历史,
特别是这一分支从其开始的阶段就和量子物理
的联系,可以看
32.Vaughan Jones(Fields 90) and Henri Moscovici
"Riview of Noncommutative Geometry by Alain Connes"
AMS Notice,v.44(1997),No.7
$ f$ k: `2 g% H: O$ s33.A.Lesniewski
# D+ y" c8 T  F% s: B' g"Noncommutative Geometry"
AMS Notice,v.44(1997),No.7
还有
1 G3 P5 B" P+ K9 r# K34.Irving Segal
% k: w! j. i! [6 m. p; j  w5 {9 dBook Review, Non commutative geometry by Alain Connes
5 m- S: B3 j+ t( GAMS Bulletin,v.33(1996),No.4
3 P# v  c9 [1 W  w0 M因为
35.Alain Connes(Fields 82)
! o& f. w' s" [6 s7 o"Noncommutative Geometry"
可以说是这一块的里程碑式的著作,
2 E' _, V2 n4 @  ^  f(33.中甚至说今后人们会用今天看
Riemann的就职演说的眼光看这本书)
  r9 E" c# i" C所以对于这本书的评论很多也就
; z( m  M8 q5 X( {0 S把整个分支都评论进去了,不妨看看.
Jones说这书是"A milestone for mathematics.
Connes has created a theory that embraces
most aspects of `classical' mathematics
% ?8 b4 L( f: {( {- ]6 f, i; nand sets us out on a long and exciting
4 }9 i# ?8 l  F' ~1 z9 Dvoyage into the world of noncommutative
mathematics".做为老前辈,Segal的书评里面
有一些批评,也值得注意.
  
12.的作者J.-P. Serre成为第五位
既得过Fields奖又得过Wolf奖的数学家.
' m0 c' L+ o  V(前面四位是L. Alfors;K. Kodaira; L. Hormander;J. Milnor)
  
9 F! A+ j0 E  [第七章
这一章一般不讲,在本科阶段不讲,
; p* t; }  Y4 d* }在研究生阶段也不讲,实在奇怪,不是吗?
. M# O/ i+ |: N4 ~4 M& ]9 W# ]主要问题是,就事论事地讨论广义函数
恐怕不是非常地有趣,要紧的还是这套框架
在偏微分理论中的应用.现在的状态就是
, q3 H; G+ p/ B9 Q" K4 s你在复旦数学系基础专业念四年出来可以还没
听说过什么叫Sobolev空间,尽管大家都承认
复旦的偏微是很强的...\\sigh
在广义函数的标题下最有名的应该是
36.I.M.Gelfand等
: F) }3 M0 X% [) _"广义函数"(Generalized Functions,I-V)
3 Q6 v" ~& H0 k# }* t( b大概I-IV都有中译本吧!理图里面应该是有的,
英文本系资料室有.从泛函的角度,据说是
9 H, F, Z- ]2 F第二本最有意思.
另外还有两本好书,不光是这一块内容,
( }% G$ e8 Y. ]" ]从整体上讲也是很好的泛函课本
37.K.Yosida(吉田耕作)
9 ^( N& l) _; T( z0 j* V5 U* Y"Functional Analysis"
( b" r1 \. t* K; W5 B! W他也过两种不同"规格"的书,一本比较厚,
一本比较薄,都很好.其中有一本的第六版
去年世界图书刚刚影印.
38.H.Brezis
  O! S) W, l2 ]6 N- C; e7 Q"Analyse Fonctionelle"
# c9 l& B1 f/ ?3 W. o; c* eBrezis是我校名誉教授,法国科学院院士,
! M1 v- a2 N. P3 v$ r非线性偏微的权威.他的这本书很见功力.
% D' P3 U/ B) P+ c5 v如果能念法语的话绝对值得一读.
, s5 o5 Q& j0 B2 M/ ]* ?在Rudin的书25.里面也讲了不少广义函数的内容,
: x$ F2 Y/ T& X) p1 m9 B; Y1 l* I特别有一章讲Tauberian Theory,很有意思.
. x# Q9 C) I. \) H  g  
==============================================
- w# @8 R8 k9 l2 m, c4 _* n
抽象代数部分：
$ h' W( F6 p1 G; i" c5 Y) Q
有的地方管这叫"近世代数",
1 `$ s5 u% L9 N6 }* A反正近不近各人自己看着办吧!
4 q. ?! A1 B" [' q  e7 ^# U) F从历史上说,可以认为严肃的讨论
是从伽罗华开始的,他在决斗前夜
! T- g( a8 z! o& H( e+ `6 ^, n7 ~# A写下的那封著名的信件(里面有
"你可以公开向Jacobi或者Gauss
提出请求,不是就这些结果的正确性,
而是重要性,给出意见....",现藏
  c* k* }8 ^. ?, z法国国家图书馆).在后来的发展过程
- j4 k6 d. N. J: Q4 Q5 ^# w中,代数结构话的语言逐步渗透到
& }+ j% m7 {8 [6 W7 w0 h) x数学的各个角落.到今天这已经是
一门无处不在的分支了.
不止一个老师教导过我们:
1 b' h4 ?7 K+ ^4 N/ H( t/ H7 x在复旦,你们受到的分析训练将是
$ l2 E" M7 w9 u2 k0 A很多的(充不充分要看各人的要求了),
( I* u2 r! _! D  o$ y  B, f0 o& K但是代数...恐怕你们自己还要多下点功夫.
现行教材是我的本家写的,
总的说来作为初学还很可以一读,
原因将在下面说明.
: R+ s9 n6 l: ~$ H( I5 q! w* ~& W  
$ m/ s6 Z- i7 t( j- A北大的课本是
9 t' U) `% _4 s* Y1.丁石孙,聂灵沼
"代数学引论"
这本书的特点和北大的那本高等代数一样,
就是没什么自己的特色,原因是这本书从
8 a5 Z3 q! h) h1 n7 ]* W. n体例到习题在很大程度上参考了
2.N.Jacobson
"Basic Algebra I,II"
这书在总书库里面有不少,
理图里面也有前面几章的中译本,应该是叫
/ C' k9 k( _* T1 M) |"基础代数学"吧,不过翻译质量一般.
Jacobson在代数领域也属于权威,
: a8 i9 i& u6 d$ p& B" Y是华先生同时代的人.这本书从观点
上说是相当现代化的,比同作者的那本
; m2 P: `2 l" N3.N. Jacobson
* ]* s3 W7 {! `- _% d"Lectures on Abstract Algebra"(GTM.30,31,32)
(中译本:抽象代数学,共三卷,理图里有)
9 b! m+ V, N3 t6 D; Y要改进不少.
有兴趣的话不妨那我的本家先生的书和2.去
2 ?: x, s: ~9 |比较一下.
  
从习题的角度上说,可以看
5 s% E4 q) E7 c) q9 |4.徐诚浩
"抽象代数--方法导引"
这本书可以说比较适合在复旦学这门课.
& X! M0 I  _! v# {可以罗列的参考书还有很多,
% F, J) A0 R! }( Z+ L综合性的课本有名气很大的
5.S.Lang
"Algebra"
Lang写书以清晰著称,他的这本书还得过
* e# [, ?9 i8 y& YAMS发的Steel优秀图书奖.
1 k' q: \' W% J2 s6 h1 A1 c0 C+ \9 M6.莫宗坚
"代数学(上,下)"
北大数学丛书里面的一本,没有很仔细地看
. e" \( Z/ }# Z; G过,但是感觉不错.北大的一些同学对此书
% n0 k/ |7 f: K' _/ m& ^推崇倍至,认为比1.写得好.
2 R& L1 j; N' [$ S8 w7.熊全淹
$ G- S+ h: y! z, h& a! F' ["近世代数"
* K# i$ m3 N% z# r' g+ F这本书的好坏不敢评论,
! l7 @- |! r9 n- j7 u) O不过这本书有个很大的特点,
就是作者收集了很多小文章,
比如许多American Mathematical Monthly
. \5 E2 G. q+ i7 D上的短文.依他开列的参考文献到
系资料室去找,可以看到很多有趣的东西.
  
其它的就是比较专门的东西了.比如群论
; [  N9 b% y+ a6 |" @就有影响过无数学者的
6.库洛什
"群论"
6 d3 E3 l, T7 |2 M; i注意这本书第二版和第三版中译本的封面
一模一样.
  v5 W3 H0 Z3 b& e2 Z或者段学复先生的导师Robinson写的
7.Robinson
$ ?3 o. A9 H" [5 ]" {; @2 D9 k"A course in the theory of Groups"(GTM 80)
再有象(群,代数)表示论,环论,模论等等,都有专著,
不过我是一窍不通的了.还望这里的高手
1 B, A4 D! i& I* [2 D: Z' N多多指点.
对于Galois理论,有一本
& N3 D  o  ^4 p- a; L; X; M8.E.Artin
% V5 {3 T. W3 l! o* h1 m. E"伽罗华理论"
非常薄,讲得很精彩,绝对是本传世佳作.
( ?0 h: E& o, |' W6 D7 w0 X4 e1 c! q! E8 x. u还有
9.Edwards
  T! s4 S: D% G"Galois Theory"(GTM 101)
这本书很有趣,它是循着Galois的原始
3 t' A0 I: R2 N5 {; R3 z' o' V想法写的,因此和一般通行的教本里面的
讲法不是很一样.

+ t7 A0 }2 @1 C2 P7 `+ i=====================================================
* _- W1 M7 u, K4 W! f  
5 q$ r' H- b: D1 M: z数学物理方程部分：

学这门课的那个学期在忙着各种各样考试(比如T,G等等),
故此没能够看太多的参考书.北大的课本也没有
看过,不过据一位北大的师兄说,和复旦的课本
+ o4 r6 U6 G4 E) d* {相比较,可能北大那边相对更注重一些解的渐进估计
) C( X& P& \* X0 |, t等等,而复旦这里对于显式解讲得更多些.
注意在图书馆里面可以找到一本内容相当接近的书
9 v4 a# y! q5 Q. Z0 U2.谷超豪,李大潜,陈恕行,谭永基(?), Ｋ文*,???
% C( n/ U/ D" o"数学物理方程"(人民教育?高等教育?)
这书的题材,难度,例题,习题等等和1.非常接近.
- ~; x! e/ X0 U特别指出这本书的原因是在复旦的课本
: J! s' ]2 ]+ I/ q( [( o# u; \. X中据我所见,只有这本是曾经出过一本"官方的"
0 _% m0 r5 j7 a% U习题解答的,那是80年代初,油印本.
: h! A& u6 g( H. [能不能搞到就看各位本事了.
+ w" _; w- j% B; K' d那本解答对于做作业是很有帮助的.
. V0 K, w) P2 B0 W! j比较容易找到的书里面,
3.陈恕行,秦铁虎
"数学物理方程--方法导引"
4 C8 {0 E, o+ H# j4 b' m; h是一本非常好的讲习题的书.
里面的习题如果能够全部做一遍的话,
应付考试是绰绰有余了.
  
发信人: yjyao (等待......未来), 信区: mathematics
0 U5 J2 K; ?3 c; a" ?4 w5 V' }说实在的,偏微分这个领域在过去的几十年
里面有翻天覆地的变化,古典的方法
  |2 d, |) b! i7 k和"现代"的泛函的方法有时候的确很难兼顾.
% S, b' B, a% U: j我想说起古典的,
4.R. Courant, D. Hilbert
"数学物理方法"(I,II)
! N/ c# A  _5 Z; `8 a可以说是毫无疑问的经典.
. P/ ^; J' q* W按照洪家兴老师的说法,
' V. M' r$ G( v2 J2 |# q, p7 ]不管椭圆,双曲,抛物里面的哪一块
5 [% C; _% w% H这本书里面的相应章节都是经典,
0 ?2 E9 e- O" b问题就是这书放在一起你是没办法
  I8 H( Z" n( S% r当教材来学的,所以只能有空翻翻啦....
经典的教材,大概可以算
5.彼得罗夫斯基
' a# [0 z1 o1 U% l# J( u8 t/ b"偏微分方程讲义"
% w8 u1 Y1 n% G# U3 O6 G1 m这本书从风格上可能和他老人家那本
"常微分方程讲义"比较接近.里面的有些内容,
象Cauchy-Kovalevskaya定理,在
复旦的本科也好象是不讲的.
我想讲讲这个人,他其实从三十年代开始就
* ?1 _  E1 q1 I# t" z不怎么做东西了,主要的精力一直放在
( I+ n) D+ l0 x- X) a; t$ B. @为苏联数学界构造保护伞方面.
他最后去世的时候是这个样子的,
某天他到莫斯科市委会去开会,
跟人家大吵了一架,因为基础科学
研究的经费的事情,结果出来的时候
在大门口突发心 」Ｈ*,他的最后一句话
是:"我嬴了".
; H4 d. W8 W7 j; o" I' {有这样的人存在你才可以想象为什么
人家的大清洗没有对科技的发展有
太大的影响.对于这个问题,建议看看
* o  R" b! J- y2 R/ c6.AMS Notice, vol. 44(1997), No.4, p.432
  d: O( ]: N. R3 @3 N和
7.AMS Notice, vol. 46(1999), No.10,p.1217
. X' C' S, k9 y1 |, L. o  
" }7 @. D; `1 o# W- j8 `4 A  V+ ~还有
8.O.A. Ladyzhenskaya
' Y1 ^6 A1 t6 I0 q, M5 s4 \$ b"The Boudary Value Problems of Mathematical Physics"
. i. Q6 Y2 U0 H和5.一样,都很经典.当然你要说它们
陈旧我也没话可说.
# [) \: g/ q0 r2 N% }7 R5 D既然这课叫数学物理方程,多少和物理沾点边吧,
, [# u5 \3 b4 A6 }; Y在这个方向上我以为
6 o& G6 w) ?- r2 `+ l, x3 k' ?4 R, v9.李大潜,秦铁虎
5 s$ F5 o) k9 `% H"物理学与偏微分方程"(高教)
还是很不错的,上册已经出版,下册
也就要付印了.该书的起点并不高,
8 F/ ?, Q8 q8 A2 `所以应该比较容易看.
据说该书的责编(北大毕业的)极为负责,
2 I$ A7 O6 w# K! j4 ]: x  d# M* ?认真到连里面的公式都一个个去推导的地步.
3 ~% ^) r* }% J; s' G7 _( h从课程设置的角度上说,其实有一些深度介于
本科课程和研究生的那门偏微基础课之间的
! U1 u1 r* b3 H, ~: X书(包括不少经典)都可以在这段时间里面看看的.
( I7 d% Q1 J# |9 B1 P" g, B" {* _; |/ D比如
10.L.Bers, F. John, M. Scheter,
"Partial Differential Equations"
Bers是个很有趣的人,
2 M0 [& A- K4 l6 Y" U- ]可以看看
11.L.Steen, ed.
' c9 }: A/ C8 k1 `"今日数学"(Mathematics Today)
: {2 _% l7 {$ U+ U* X里面的文章.附带说一句,这本书是最好的
) s9 Z6 r1 S" h( U; S数学普及读物之一,绝对值得一看,
+ k6 {; O$ b9 l4 t+ `中译本的质量也不错.
/ v+ W, N& `" Y9 a' D  
6 w& k% N$ m7 Z. P; o3 H: j12.F. John
"Partial Differential Equations"
9 Q7 K3 K' H% e' x7 j5 O这本书系资料室肯定有.
剩下两本应该是比较容易找到的,因为世界图书刚刚
印,虽说贵了点.不过还是值得一看的.
! K8 W/ ?5 L1 V13.J. Rauch
"Partial Differential Equations"(GTM128)
; Y3 M0 P+ O3 B5 e' v6 E14.M. Taylor
"Partial Differential Equations I"(Applied Mathematical Sciences 115)
/ d/ W' G5 H* N3 s! t: q后面这本看前一半就可以,后一半也看当然更好:-))
) b. s# e0 H' l引G. Lebeau的一句话,这书比
3 N! ]4 e% N7 v; o4 J( c15.L. Hormander
; `6 I* K+ y$ x/ \) v0 |"Linear Partial Differential Operators, I"
要好念多了.
(当然基本上人人都是这么认为的,
+ [; s$ M6 k# ?  E9 \只不过这位的来头比较大而已
--法国科学院通讯院士,46岁)
  
: B4 R4 }7 V) l4 ]7 Q5 i+ v这是讲偏微分方程的课的名称.
7 Z( Q8 Y2 e* a0 `. _顾名思义,就是说这里的方程原则上
( a; C2 a0 L$ P7 E; Y最早都是从物理里面来的.
  ~, z6 j$ W% b5 R3 e这个分支里面的东西丰富之至
(当然往反面说就是有时候会显得
结果比较零散).
现行课本是
1.谷超豪,李大潜,谭永基(?),沈纬熙,秦铁虎,是嘉鸿
, {" l. f  u4 j/ S% i7 r, ]' v3 R"数学物理方程"(上海科技)
这本书在这样一个水平上(指不引进广义函数,
7 C- y0 r3 y( g( M弱解等泛函里面的概念)是相当不错的.
注意那些经典方程的推导里面多少有一些
( L0 E8 c# K; @/ k- ~- S近似的过程,这其实从某种意义上反应了
. r/ q0 y8 G1 z8 V所对应的微分算子的某些性质的稳定性.
+ s  n2 e% f! }$ I' M+ o8 D比如,对于经典的波动方程,3维及以上的
4 q# y: y, i8 [( V) a3 ?" H. T奇数维成立惠更斯(Huygens)原理(这可以看作
经典物理的时空里面空间维数必须是奇数的一个
证据),你在其它一些书(或者说以后)可以看到,
/ \% ]5 v! `& n( R差不多二阶双曲方程里面只有波动方程
/ l  ?. v1 y1 i- _+ E. ]( \有这样的性质--但是别忘了,高维波动方程
; T  t- p/ U6 U; ~- e5 A的推导里面是有近似的,这说明什么?
3 ~$ K3 P+ M* ?& x* ^" w一阶偏微分方程似乎是安排在常微的最后教的,
( K7 u$ d9 f% t0 l! ?- I常微的最后教不教我课不知道,有些东西还是很
$ q5 @% ~- E& O6 W# S2 e: Z/ B7 g5 `有趣的,象Cauchy-Kowaleskaya定理,Ekeland拿来
证明微观经济模型的合理性,然后说他看不出有
存在C^\infty推理的可能--数学经济是怎么回事,
可见一斑.你能说社会活动中的数据都是按t解析的吗???!!!
6 O, ]/ Q# l5 N5 m$ v& J0 o; R/ h  
% j2 u5 T) b, g* {! I9 w! e: X========================================================

1 a9 {6 s0 V8 \+ t% }拓扑学部分：
' Q- j, ~2 b, |1 H5 X7 L+ O- [
我拓扑学得很差(从总体上说),
8 n& ~+ C/ \4 V& V1 T 因此这里我也说不出太多东西.
大概也就点集拓扑还算过得去,
9 B: k. l& z4 K  ~ 我以为这一方面我们的现行课本:
1.李元熹,张国(木梁)
" q# I' o; g+ u; G9 i) g% u "拓扑学"
8 c  q  }  }- V% R1 o( d& Z 的前两章还是不错的.至少该讲的东西
都讲了,而且后面罗列(我想不出还有
什么更好的形容词)了许多习题,
! H. u7 `+ F  |6 z4 D5 ^ 做上一遍是很有趣的一项工作.
中文的参考书里面好象
2.熊金城
; ~) E  Z) t* K  O* |& s "点集拓扑讲义"
( I, G; L; J# Y4 s; N 是比较好的.该书也有些名气.
6 d- {1 _( e/ \5 Y3 M8 o 不过要好好学,可能还是看下面的两本
% `6 n* [: W* \# W 比较经典的书:
0 R" l6 j* H4 H4 ^' o4 H 3.J.L. Kelley
"General Topology"(GTM 27)
此书名头很响,55年出版的时候应该算得
上是把这一领域里面的结果做了个
' q! C. k: {, i. L# A& v' \. K 很好的总结.该书是想写成课本的,
因此每章后面都有习题,按A,B,C,D,...
编号.只是....真要做起来未免有些困难.
听说过这样一个故事,就是曾有一位
华裔数学家回国讲学的时候于酒席间
/ ]! V4 t/ N9 V4 r 说他的老师要他去学拓扑,指明看Kelley的
书,而且要习题全做.结果大家都笑了,
0 t; x- J! V8 g8 U" h* m( @ 因为大家都明白这目标不是很现实.
! U6 [0 U: f% b 我个人的经验是,在那个学期陷入各类
" a1 \3 ~; _$ d4 b1 x+ v 考试的重围中之前,还做了前面两三章
. }6 j' r+ `  h 的题目.是比较困难,但是做起来也非常
4 r) \) T" R2 B 有趣.
. `& |$ x1 a2 l/ r- V- U# G4 X  
8 G. }/ _  ^6 ?6 m0 z" f再补充一本中文的书,内容和1.差不多
& N4 r, o  c  `- h4.尤承业
"基础拓扑学"
是北大的教材.
, r$ ^' {7 q" F) |* L% o) q5.I.M.Singer, J.A.Thorp
9 i# ]$ j0 a+ U1 s& u5 n$ |. L"Lecture notes on elementary topology and geometry
(中译本:(基础?)几何学与拓扑学讲义,干丹岩译)
这是本极好的教材,应该
可以用深入浅出来形容吧!
第一作者Singer就是和Atiyah
一起证指标定理的那位,说是重量
- A8 l* i5 v: B- K; u1 G0 \* B级人物当无疑义.
如果你只想查结果,我觉得可以去找
6.R.Engelking
  {) l4 n+ ~8 H) R" \/ X"General Topology"
这书是七十年代末写的,内容翔实,
8 E' _# X8 q4 ~/ t' d至少对我来说是有包罗万象的感觉,
3 H$ ^& Q/ r6 R当然对做这一块的人就不一定了.
2 n( R. n2 n) F$ o. ~  
9 O) s; g+ H# x4 l: |- t9 y/ ?, W3 e按照萧先生的速度,大概第二章还是能
& E# Q7 e2 E$ [: G4 s1 Y$ x+ U讲大半的.
这里属于代数拓扑的起始部分,
参考书一下子就比前面的多多了.
讲代数拓扑的书,可能
# `* ^5 {  P+ W( `" L+ e7.Greenberg
"Lectures on Algebraic Topology"
0 d* v& P* r3 f6 z4 x属于写得很通俗易懂,
配置合理的那一类.
还有象GTM里面的
6 s  b5 @; e/ _4 ?2 t5 Z9 O" S8.W.S.Massay
: i( x1 G0 e7 E% b"Algebraic Topology: An Introduction"(GTM 56)
也是写得很好的书.
我能写的大概就这点了,
( s8 T% y# k- h) B还望大家多多补充.
1 j, k1 y/ Z; ^& X4 P) Z. s4 S  
发信人: dhj (undercover~~卧底人生), 信区: mathematics
这个学期刚刚在学拓扑，做些补充的说。:)
' M+ S2 v9 i2 }拓扑学是在十九世纪末兴起，并在二十世纪中蓬勃发展
, w! K3 m- O3 W& s的数学分支，现在已与近世代数，近世分析共同成为
当代数学理论的三大支柱。
如果先要对该学科有一个感性的认识的话，建议看
《拓扑学奇趣》
5 A  p3 @5 G/ @* x. q巴尔佳斯基 叶弗来莫维契 合著
. O1 b- b4 d5 v- ~5 l- B) r这本书只有不到两百页，可是覆盖的面很广，也有一定
数量的有启发性的题目。
; l2 M0 t$ h/ \: i# wM.A.Armstrong的《基础拓扑学》也是一本不错的书。
! C" f& \: ~2 s由于该书中的讨论范围有很多是基于Hausdorff空间，
有些是甚至是在度量空间里讨论问题的，
所以一些定理的证明就变的比较简单易懂，例如Urysohn引理。
% Z! r6 E& M0 T0 M* C+ p由于侧重点不同，这本书对复旦现在的课本是很好的补充。
" T& o. L( O3 D* @. L  
: N1 v# S( E. V9 w! s; w======================================================

# t- R8 n* u% H0 i以下是北大的一位师兄做的补充
* W5 U  `1 a# z2 M2 i# {数学分析
4 C4 A+ c: U, }& L欧阳光中,姚允龙
0 Q# i( v1 l+ U"数学分析"
这本书在外面的口碑不好，错误不少，据
/ l7 Y5 y! _" @- ]说南开的一位老师曾笑称此书的作者为"老
糊涂"了。
高等代数
9.丘维声
2 a% p6 c* b- o  O' h) W% P% e  S+ i"高等代数"(上,下)
% K2 v8 {! n9 ^" q9 R1 o$ l本书的作者为61(?)年的全国高考状元,他自称在教课的那一年写作
3 ]) t2 v3 |% {+ P7 N经常至夜里二,三点.
/ R$ H* F/ G8 n! c7 d单复变函数
11.张南岳,陈怀惠
% v1 ~) i! D6 c5 @"复变函数论选讲"
这本书中的错误不少,据说陈是个很有天赋的人,但
文革中受到很大打击,以至学风不很扎实.
微分几何
7 q' I" H, R1 E" E0 T陈维桓"微分几何初步"
这本书确实写得不很清楚,陈
/ \  x3 e! ?  z& O0 G1 v还写过一本微分流形,给人的感觉是话说了很多,但
/ `! H( z1 T/ l( K1 b# C5 {9 Y/ z还是摸不着头脑,例如dx,dy究竟是何意
$ D$ u. L: h% B. y3 k$ a7 z8 S=============================================
  
大学里面念过的本科的课程,
基本上就全部写完了,
3 [5 k1 `+ R/ V7 c: c0 R- c1 U$ O. K感谢大家在这几个月里(默默地?)承受了
3 K+ ~7 j' v1 L7 d3 m& [我的"酸"劲.\\bow
- ?$ y+ ^; [6 J* `/ S其实严格说来这里面除了参考书的名字
% T/ P# W$ n/ C7 Y  @/ p" ~和简短的评论外,我还写了一大堆从某种
- c* u: d. W  s/ o4 B3 i& U意义上说属于"题外"的话.我的想法是,
在我的意识中,数学不光是那些定义和公式,
$ v2 k4 {. |  d2 \/ P: v5 P0 C, |数学还包括了为数众多的数学家
/ J& H" R, ~+ _8 B$ t的思想,经历.仅仅局限于技术性的细节
是做不好数学的,我以为.
, d$ z4 r% E3 g* i从技术上说,大学数学系的课程还有很多
4 o* `7 @) D6 ~: O! c8 |6 r没有写到,即使写到的这些,也有很多
需要补充,修改的地方,只不过...
我是没那心思了:-)至少在近阶段.
: o  y1 q: q5 G+ g希望有兴趣,胃口,功夫,...的大侠们
多多贡献,在这里先予感谢!\\bow
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
# I2 [% o0 a* s1 p(为避免任何对于\\bow的数目产生
误解,文章到此分成两截)
, \* L, m& x3 C3 d0 O3 s今年一月,在经历了三个月的情绪极端
# G. P# [7 U' c2 i6 s! }低落以后,我打算开始重新规划自己的
未来(感谢上帝,这三个月总算没让我
0 p. w6 ^; A' S精神崩溃,甚至还算干了点事情,学了点
东西,呵呵...).在处理了一些专业上的
原则性问题以后,想着自己还能干点什么,
6 w0 C) K0 D. I, ^( E6 M这时候就有想到了BBS.
BBS实在是个好地方,自从四年前在steve家
上了最早的日月光华开始,已经差不多有四
年了.(从来没有想过,上BBS的第四年里灌的
; \0 `" r$ d( J& O2 F水是前三年灌的水的总和的三倍.
4 i$ }+ Y5 Z& ]2 z) R. R可能和心情有关吧!)
突然想起可以在这BBS上灌点稍微有意义
$ @) g; u& J3 x. ~  t' l. G点的水,去年底写的那些94理基的故事
+ `7 u: t9 C, a+ B从效果上说,让我很好地把心情整理了
/ q4 e# C0 i6 B一下.也纯数偶然,就想起来写这参考书目.
5 `0 F! S0 `! \, L6 ^应当说,写这些东西还是花了点功夫的,
从构思,找资料,到一个个字敲进电脑,
' ~2 p6 e0 S3 M1 F2 l修修改改,一门课总也要花上一两周时间.
因此一稿三投连我自己也没有觉得有
0 Z% ?5 f9 V* W1 w什么不妥.好象这也不违反站规吧?
/ w9 b7 Y' i" l) x. u/ G2 g0 k写着写着也就到了今天.又是一个可以做
+ N2 i, z7 V' l8 h& ?"结"的日子.感谢各位这几个月来对我
的关心,帮助...还有宽容,感谢shun, Setver,
# I4 E, j; Q8 Z; N* ]9 \1 x/ Pzyc, steve, cavalry, doskey, anti, fit,
2 N% ?% `3 N5 Q. L8 w( N+ tstandby, dhj, compass, beryl, littlebaby,
2 q8 h( e) M+ a2 idarling, Virtual, zhmao, clamp, stoneheart,
max, zypher, leifen, tiny, xdj, zych, txyz,
: s8 f: n+ z7 V7 a( q$ j/ gDblHorn, julong, shasha夫妇,fancier......
" ^1 n5 {# B; W还有许多不在这BBS上的朋友,......当然,还有milka.
; k" Q" Q6 I5 s2 p3 L希望明天的太阳--无论是巴黎的,

% y0 z( Z. s/ m6 E& ?3 k3 L0 z! U还是上海的--升起的时候,
1 H* }! A( \4 n. D" k) o7 k$ q大家都能有个好心情.
8 R* y( i" O. J( X9 S: y再次谢谢大家!\\bow
2000.6.6 2

hylpy

晕啊，此文已经在网上转载了N次了，越转越不全越变形。

弘道

谢谢楼主……辛苦啦！