【2013备考】各地名校试题解析分类汇编理科数学：4数列2

梦想在飞

简介：
各地解析分类汇编:数列2
1.【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（三）理科】（本小题满分12分）
已知数列{an}的前n项和为Sn，且有a1=2，3Sn=

（I）求数列an的通项公式；
（Ⅱ）若bn=n·an，求数列{bn}的前n项和Tn。
【答案】解：（Ⅰ）
，
，………………（3分）
又
，
……………………………（4分）

. ……………………………………………………………………（5分）
（Ⅱ）
，



.……………………………………………（8分）
两式相减得：
，


，………………………………………（11分）

.…………………………………………………………………（12分）
2.【云南省玉溪一中2013届高三第四次月考理】（本题12分）在等差数列
中，
，其前
项和为
，等比数列
的各项均为正数，
，公比为
，且
，
.
（1）求
与
；（2）设数列
满足
，求
的前
项和
.
【答案】解:（1）设
的公差为
.
因为
所以

解得
或
（舍），
.
故
，
.
（2）由（1）可知，
，
所以
.
故

3.【山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试理】（本小题满分12分）已知单调递增的等比数列
满足：
，且
是
的等差中项。
（Ⅰ）求数列
的通项公式；
（Ⅱ）若
，求
成立的正整数
的最小值。
【答案】解：（Ⅰ）设等比数列
的首项为
，公比为q，
依题意，有
，
代入
得
…………………………2分

解之得
…………………………4分
又
单调递增，
………………………………6分
（Ⅱ）
，………………………………7分

①

②

①-②得
10分

，

又
， …………………………11分
当
时，
.故使
，成立的正整数
的最小值为5. …
4.【山东省泰安市2013届高三上学期期中考试数学理】已知等比数列
的前n项和为
，若


成等差数列，且
求数列
的通项公式.
【答案】


5.【山东省潍坊市四县一区2013届高三11月联考（理）】（本小题满分12分）
已知各项均为正数的数列
前n项和为
，首项为
，且
等差数列.
（Ⅰ）求数列
的通项公式；
（Ⅱ）若
，设
，求数列
的前n项和
.
【答案】解（1）由题意知
………………1分
当
时，

当
时，

两式相减得
………………3分
整理得：
……………………4分
∴数列
是以
为首项，2为公比的等比数列.

……………………5分


∴
，……………………6分



①

②
①-②得
………………9分



.………………………………………………………11分

…………………………………………………………………12分
6.【山东省师大附中2013届高三12月第三次模拟检测理】(本题满分12分)数列
的前
项的和为
,对于任意的自然数
，

（Ⅰ）求证：数列
是等差数列，并求通项公式
（Ⅱ）设
，求和

【答案】解 ：（1）令
------------------1分

（2）-(1)


--------------------------3分


是等差数列 ------------------------5分

----------------------------6分
（2）


---①---------------------8分

---②
①-②
----------10分
所以
-------------------------------12分
7.【山东省师大附中2013届高三12月第三次模拟检测理】（本小题满分12分）已知
是等比数列，公比
，前
项和为



（Ⅰ）求数列
的通项公式；
（Ⅱ）设数列
的前
项和为
，求证

【答案】解 ：
----------------4分

-----------------------------------------5分

-----------------------6分
（2）设
------8分


=
----------------------------10分
因为
，所以
----------12分
8.【山东省青岛市2013届高三上学期期中考试理】（本小题满分12分）
设
是公差大于零的等差数列，已知
，
.
（Ⅰ）求
的通项公式；
（Ⅱ）设
是以函数
的最小正周期为首项，以
为公比的等比数列，求数列
的前
项和
.
【答案】


9.【山东省青岛市2013届高三上学期期中考试理】（本小题满分13分）
已知函数
的图象是曲线
，点
是曲线
上的一系列点，曲线
在点
处的切线与
轴交于点
. 若数列
是公差为
的等差数列，且
.
（Ⅰ）分别求出数列
与数列
的通项公式；
（Ⅱ）设
为坐标原点，
表示
的面积，求数列
的前
项和
.
【答案】解：（Ⅰ）
，

曲线
在点
处的切线方程：

令
，

该切线与
轴交于点
，
………………………………………3分


10．【山东省烟台市莱州一中20l3届高三第二次质量检测 （理）】（本小题满分12分）
已知
是公差为2的等差数列，且
的等比中项.
（1）求数列
的通项公式；
（2）令
，求数列
的前n项和Tn.
【答案】




11.【天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考理】设数列{a
}的前n项和为S
，且满足S
=2-a
，n=1，2，3，…
（1）求数列{a
}的通项公式；（4分）
（2）若数列{b
}满足b
=1，且b
=b
a
，求数列{b
}的通项公式；（6分）
（3）设C
=n（3- b
），求数列{ C
}的前n项和T
。（6分）
【答案】（1）a
=S
=1 n≥2时，S
=2-a
S
=2-a

a
=a
a
2a
= a
∵a
=1
=
∴a
=(
)

（2）b
-b
=（
)
1分

∴b
-b
=(
) …… （
)
=
=2-

∴b
=3-
∵b
=1成立∴b
=3-（
)

（3）C
=n（
)
1分
T
=1×（
)
2（
)
…… n（
)


T
=1×（
)
…… (n-1) （
)
n（
)
=2
-n（
)
=2 2-（
)
-n（
)

∴T
=8-
-
=8-

12.【北京市东城区普通校2013届高三12月联考数学（理）】（本小题满分13分）
已知：数列
的前
项和为
，且满足
，
．
（Ⅰ）求：
，
的值；
（Ⅱ）求：数列
的通项公式；
（Ⅲ）若数列
的前
项和为
，且满足

，求数列
的
前
项和
．
【答案】解：（Ⅰ）

令
，解得
；令
，解得
……………2分
（Ⅱ）

所以
，（
）
两式相减得
……………4分
所以
，（
） ……………5分
又因为

所以数列
是首项为
，公比为
的等比数列 ……………6分
所以
，即通项公式
（
） ……………7分
（Ⅲ）
，所以

所以


……9分
令
①

②
①－②得



……………11分

……………12分
所以
……13分
13.【 北京四中2013届高三上学期期中测验数学（理）】（本小题满分13分）
　　设等差数列
的首项
及公差d都为整数，前n项和为Sn.
　　（1）若
，求数列
的通项公式；
　　（2）若
　求所有可能的数列
的通项公式.
　【答案】　（Ⅰ）由

　　　　　又

　　　　　故解得

　　　　　因此，
的通项公式是
1，2，3，…，
　　　　　
（Ⅱ）由
　得
　　　　　即

　　　　　由① ②得－7d<11，即

　　　　　由① ③得
, 即
,
　　　　　于是
　又
，故
.
　　　　　将4代入①②得

　　　　　又
，故

　　　　　所以，所有可能的数列
的通项公式是
　　　　　
1，2，3，….
14.【 北京四中2013届高三上学期期中测验数学（理）】（本小题满分14分）
　　已知函数
　（
为自然对数的底数）．
　　（1）求
的最小值；
　　（2）设不等式
的解集为
，若
，且
，求实数
的取值范围
　　（3）已知
，且
，是否存在等差数列
和首项为
公比大于0的等比
数列
，使得
？若存在，请求出数列
的通项公式．若不存在，请说明理由．
【答案】　（1）
　
　　　　 由
当
；当

　　　　
　
　
　　（2）
，
　　　　
有解
　　　　 由
即
上有解　
　　　　 令

，
　　　　
上减，在[1，2]上增
　　　　 又
，且

　　　　

　　　　
　　
　　（3）设存在公差为
的等差数列
和公比
首项为
的等比数列
，使

　　　　

　 ……10分
　　　　
　
　

　　　　
又
时，

　　　　 故

　　　　 ②-①×2得，
解得
（舍）
　　　　 故
　，此时

　　　　
满足

　　　　
存在满足条件的数列
　…… 14分
15.【 北京四中2013届高三上学期期中测验数学（理）】（本小题满分14分）
　　已知A(
,
)，B(
,
)是函数
的图象上的任意两点（可以重合），点M在
直线
上，且
.
　　（1）求

的值及

的值
　　（2）已知
，当
时，




，求
；
　　（3）在（2）的条件下，设
=
，
为数列{
}的前
项和，若存在正整数
、
，
使得不等式
成立，求
和
的值.
【答案】　（Ⅰ）∵点M在直线x=
上，设M
.
　　　　　又
＝
，即
，
，
　　　　　∴

=1.
　　　　　① 当
=
时，
=
，

=
；
　　　　　② 当


时，


，
　　　　　

=

=
=
=

　　　　　综合①②得，

.
　　（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当

=1时,


　　　　　∴
，k=
.
　　　　　n≥2时，




　，　　　　　 ①
　　　　　

　，　　　 　　②
　　　　　①＋②得，2
=-2(n-1),则
=1-n.　　
　　　　　当n=1时，
=0满足
=1-n. ∴
=1-n.
　　（Ⅲ）
=
=
，
=1

=
.
　　　　　




.
　　　　　
=2-
，
=
-2
=2-
，
　　　　　∴

，
、m为正整数，∴c=1，
　　　　　当c=1时，
，
　　　　　∴1<
<3，
　　　　　∴m=1.
16.【 山东省滨州市滨城区一中2013届高三11月质检数学理】（本题满分12分）已知数列
满足
，

（1）求
，
，
；
（2）求证：数列
是等差数列，并求出
的通项公式。
【答案】（1）

∴
___________________________3分
(2)证明：易知
，所以
_____________________4分
当




=

=1
所以
__________8分
（3）由（2）知
__________________10分
所以
__________________________12分
17.【山东省济南外国语学校2013届高三上学期期中考试 理科】（本小题满分12分）在数列
中，已知
.
（Ⅰ）求数列
的通项公式；
（Ⅱ）求证：数列
是等差数列；
（Ⅲ)设数列
满足
，求
的前n项和
.
【答案】解：（Ⅰ）∵

∴数列｛
｝是首项为
，公比为
的等比数列，
∴
.…………………………………………………………………………3分
（Ⅱ）∵
………………………………………………………………… 4分
∴
.…………………………………………………………… 5分
∴
，公差d=3
∴数列
是首项
，公差
的等差数列.…………………………………………7分
（Ⅲ）由（Ⅰ）知，
，
（n
）
∴
.………………………………………………………………8分
∴
， ①
于是
②
…………………………………………………………………………………………… 9分
两式①-②相减得

=
.………………………………………………………………………11分
∴
.………………………………………………………12分

lihehe12121

挺好的啊。。。。

lihehe12121

好的啊。。。。。