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签到天数: 3 天 [LV.2]偶尔看看I
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- inuoguahlb
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任选一个平面图形,把图形用直线填平(方法简单,见cut-the-knot org do_you_know isoperimetric shtmlorg的如何证明fig 1。或者搜索维基百科的等周定理的初级证明,他不是全对,但直线填平是对的。把曲线拉起来可能形成新的凹陷,要回溯填平)
' M$ I3 j `8 x! c: A# H# f6 Q
0 Z+ g' t- ?3 Y/ h4 c把新得到图形的周长平分为四段,连接分段时不相邻的两个点,形成线段f,然后连接另外两点分别和线段相连,所形成的两条线段分别垂直于f(有可能这两条线段垂直于f的同一点,有可能不)
。那么图形就被这些线段分为四块,每块的内角相等,都是九十度。取这些块面积最大的块取代其他三块,拼起来的时候内角还是内角。$ P7 r% _% e8 i) [
4 ^+ q3 x3 V$ H; Z1 c这样得到一个新图形他的四部分对称。把图形四块的对称线的相交点当成直角坐标系的o点,对称线放在横轴和竖轴上(这是为了指明某些方向), n/ r2 P& b4 F9 f
(1,2象限对称,2,4不对称,1,4对称,2,3对称,2,4不对称,1,3不对称。。。)2 y6 T6 N9 m) r
1 X) w1 n8 q$ H9 S
因为四个象限的图形对称,都可以跟着第一象限变(在我下面证明里可以这样),所以大部分时候我只谈论第一象限。' I% d+ @6 Y+ G, g( I0 l; d
6 W5 P+ I5 m( o& o ?! W我所说的周长都是围着整个图形的。
, ?2 u: D8 W- D2 Y2 o2 x$ |
]. R/ S+ ~6 F# V1 h第一象的周长被一个点分为相等的两段,点和o连接成线段,其他象限也这么画。。。。. P& D M) G5 h2 x/ Q
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zan
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