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签到天数: 3 天 [LV.2]偶尔看看I
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- inuoguahlb
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任选一个平面图形,把图形用直线填平(方法简单,见cut-the-knot org do_you_know isoperimetric shtmlorg的如何证明fig 1。或者搜索维基百科的等周定理的初级证明,他不是全对,但直线填平是对的。把曲线拉起来可能形成新的凹陷,要回溯填平)9 F& e) c, h' h; ~
- ~' y' Z5 `6 X# j/ S ~1 e) E" \
把新得到图形的周长平分为四段,连接分段时不相邻的两个点,形成线段f,然后连接另外两点分别和线段相连,所形成的两条线段分别垂直于f(有可能这两条线段垂直于f的同一点,有可能不)
。那么图形就被这些线段分为四块,每块的内角相等,都是九十度。取这些块面积最大的块取代其他三块,拼起来的时候内角还是内角。' t$ E, t* c5 E* m( v0 ^, Y; L6 q
+ d: L2 G1 h* J' Q8 o% E; l6 c
这样得到一个新图形他的四部分对称。把图形四块的对称线的相交点当成直角坐标系的o点,对称线放在横轴和竖轴上(这是为了指明某些方向)( a6 K% `/ [" f/ S3 n. @1 R
(1,2象限对称,2,4不对称,1,4对称,2,3对称,2,4不对称,1,3不对称。。。)# |: F* B: b5 @/ _- ^" d: [- r
# [/ D- h& R5 B. _ l' p+ y
因为四个象限的图形对称,都可以跟着第一象限变(在我下面证明里可以这样),所以大部分时候我只谈论第一象限。0 h& J" i0 r3 N2 `0 o9 z
8 G! |* n0 w. @" {" Q我所说的周长都是围着整个图形的。
4 r1 r( k( `' N- ? v
* `8 H, u3 S' x# R# m第一象的周长被一个点分为相等的两段,点和o连接成线段,其他象限也这么画。。。。& o$ H! h: U/ M2 Y+ x, c8 X* y
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zan
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