素数个数公式及疑难猜想探证

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偶数      素和个数     计算值          误差          计算下界值
510500  3072         3021.7          50.3
510502  2321         2266.3          54.7
510504  4717         4604.0          113.0
: J1 C$ t/ L- w510506  2279         2266.3          12.7
510508  2499         2470.0          29.0
7 ^9 y% C5 H- v510510  9493         9376.7          116.3        8071.9
1 d, k" y$ K: z510512  2267         2266.3          0.7         1950.9
6 ]( k! b+ s% O% i: D) a0 U510514  2365         2316.7          48.3        1950.9
- y1 y0 u7 R2 ~3 I510516  4908         4729.8          178.2       1950.9
0 Q1 d, K: i" H: @# p510518   2310        2266.3          43.7        1950.9

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公式是基础。

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若需要，跨越的步子可以写得更详细。
- t$ v; L; M- v1 P0 X- r2 K

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相差30的素数对是相差2的素数对的8/3倍。
: c) J( ~/ K7 e. \8 N# Y, Q

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100以内相差2的素数对有8对
3 M' [! B+ r8 a3 \7 c100以内相差4的素数对有7对
1 U8 e9 h+ B/ y             相差6                    15
                     8                    6
                   10                   11
                   12                   13
6 c- D, Y# E& o9 X- b1 G.........
( V  }4 i* H* R! u, q0 E                   30                   18
   若m,m+2a均为素数，则（m,m+2a）为相差2a的素数对，相差2a的素数对个数公式里有素数2<p≤√(m+2a)且p|a,需乘以（p-1）/(p-2)的因子。所以，相差2，4，8，......2^k的素数对，当趋于无穷时，它们的素数对个数趋于相等；趋于无穷时，相差6，10，12，......30的素数对个数是相差2的素数对个数的2，4/3，2，......8/3倍。
     张益唐的证明也间接地证明了孪生素数猜想。
0 ]! m0 w# M0 [! r

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小于7000万的2a为有限个，相差2a的有限个素数对个数之和约为相差2的素数对个数再乘以一个常数因子，根据张益唐证明的结论可得相差2的孪生素数对个数趋于无穷。而且所有双生素数的个数都趋于无穷。其中相差2^k的素数对个数趋于相等，且是双生素数对个数最少的。
5 v* V- p9 y2 X3 b6 M/ E' v. H: b