素数个数公式及疑难猜想探证

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偶数      素和个数     计算值          误差          计算下界值
+ r# s4 l, i9 Q; u& X( @2 p7 Q510500  3072         3021.7          50.3
510502  2321         2266.3          54.7
6 u  a, u  H3 ^4 j4 p% `510504  4717         4604.0          113.0
510506  2279         2266.3          12.7
510508  2499         2470.0          29.0
510510  9493         9376.7          116.3        8071.9
4 ?7 {$ Z+ C+ q# i510512  2267         2266.3          0.7         1950.9
510514  2365         2316.7          48.3        1950.9
510516  4908         4729.8          178.2       1950.9
510518   2310        2266.3          43.7        1950.9

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公式是基础。

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若需要，跨越的步子可以写得更详细。
7 ^4 o/ B2 Z8 ]; M7 E( I

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相差30的素数对是相差2的素数对的8/3倍。
1 D# s2 j! ~. `) ]2 m3 r$ @, B

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100以内相差2的素数对有8对
100以内相差4的素数对有7对
/ Q8 W' L5 \- n2 z5 l8 e. \             相差6                    15
: m4 o2 E) i# \9 S4 P! q& _9 w( X9 ?                     8                    6
                   10                   11
9 J$ R6 @2 Y6 E  L                   12                   13
.........
                   30                   18
) V# S8 B+ t: t6 [# N" [   若m,m+2a均为素数，则（m,m+2a）为相差2a的素数对，相差2a的素数对个数公式里有素数2<p≤√(m+2a)且p|a,需乘以（p-1）/(p-2)的因子。所以，相差2，4，8，......2^k的素数对，当趋于无穷时，它们的素数对个数趋于相等；趋于无穷时，相差6，10，12，......30的素数对个数是相差2的素数对个数的2，4/3，2，......8/3倍。
     张益唐的证明也间接地证明了孪生素数猜想。

4 s" |) {# ^. ^  a# @, J8 t

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小于7000万的2a为有限个，相差2a的有限个素数对个数之和约为相差2的素数对个数再乘以一个常数因子，根据张益唐证明的结论可得相差2的孪生素数对个数趋于无穷。而且所有双生素数的个数都趋于无穷。其中相差2^k的素数对个数趋于相等，且是双生素数对个数最少的。
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