素数个数公式及疑难猜想探证

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偶数      素和个数     计算值          误差          计算下界值
, p% C4 \1 v9 i/ A+ P510500  3072         3021.7          50.3
510502  2321         2266.3          54.7
510504  4717         4604.0          113.0
510506  2279         2266.3          12.7
510508  2499         2470.0          29.0
4 p0 z4 ~% X+ c& P510510  9493         9376.7          116.3        8071.9
2 z* d% q; g4 o# C510512  2267         2266.3          0.7         1950.9
% o8 @1 O% S- _3 h0 I510514  2365         2316.7          48.3        1950.9
% U2 `# r' r! j' D5 c7 ?510516  4908         4729.8          178.2       1950.9
- H  k$ M! F$ h510518   2310        2266.3          43.7        1950.9
- T! v! c2 u( W2 D; z

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公式是基础。

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若需要，跨越的步子可以写得更详细。
3 r1 ]* ~3 {2 G. T/ Z

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相差30的素数对是相差2的素数对的8/3倍。
8 C1 a+ z5 A6 {& O0 ]+ \

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100以内相差2的素数对有8对
100以内相差4的素数对有7对
/ z! Q% Z' K1 B! b* ?9 Y  {             相差6                    15
+ V  d& a) s- H( r, S" |  A                     8                    6
                   10                   11
                   12                   13
.........
                   30                   18
   若m,m+2a均为素数，则（m,m+2a）为相差2a的素数对，相差2a的素数对个数公式里有素数2<p≤√(m+2a)且p|a,需乘以（p-1）/(p-2)的因子。所以，相差2，4，8，......2^k的素数对，当趋于无穷时，它们的素数对个数趋于相等；趋于无穷时，相差6，10，12，......30的素数对个数是相差2的素数对个数的2，4/3，2，......8/3倍。
     张益唐的证明也间接地证明了孪生素数猜想。
* l9 e2 E7 s- a
6 G6 c7 I( D9 ^& t

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小于7000万的2a为有限个，相差2a的有限个素数对个数之和约为相差2的素数对个数再乘以一个常数因子，根据张益唐证明的结论可得相差2的孪生素数对个数趋于无穷。而且所有双生素数的个数都趋于无穷。其中相差2^k的素数对个数趋于相等，且是双生素数对个数最少的。

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