素数个数公式及疑难猜想探证

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偶数      素和个数     计算值          误差          计算下界值
510500  3072         3021.7          50.3
. m( ^/ h9 u0 T$ i510502  2321         2266.3          54.7
510504  4717         4604.0          113.0
510506  2279         2266.3          12.7
  s2 a# d# X& S, V7 U510508  2499         2470.0          29.0
  m2 Z1 }# R0 f' `, u, _* T+ j/ w2 ?510510  9493         9376.7          116.3        8071.9
5 U: ]1 y% {+ o+ B- `: Y& o* i510512  2267         2266.3          0.7         1950.9
510514  2365         2316.7          48.3        1950.9
) d( x6 _5 O! l510516  4908         4729.8          178.2       1950.9
510518   2310        2266.3          43.7        1950.9

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公式是基础。
$ [6 ], I+ r% q& w! y1 R2 M2 G9 F

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若需要，跨越的步子可以写得更详细。

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相差30的素数对是相差2的素数对的8/3倍。

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100以内相差2的素数对有8对
1 l1 C9 L3 U+ d100以内相差4的素数对有7对
             相差6                    15
                     8                    6
5 G& e: ]# b% r% Z$ T' I4 Y                   10                   11
                   12                   13
" t3 R# f5 S8 m& ~.........
                   30                   18
; Y9 x- h, d+ x% H8 T   若m,m+2a均为素数，则（m,m+2a）为相差2a的素数对，相差2a的素数对个数公式里有素数2<p≤√(m+2a)且p|a,需乘以（p-1）/(p-2)的因子。所以，相差2，4，8，......2^k的素数对，当趋于无穷时，它们的素数对个数趋于相等；趋于无穷时，相差6，10，12，......30的素数对个数是相差2的素数对个数的2，4/3，2，......8/3倍。
, m% B" g9 [( C! P     张益唐的证明也间接地证明了孪生素数猜想。

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小于7000万的2a为有限个，相差2a的有限个素数对个数之和约为相差2的素数对个数再乘以一个常数因子，根据张益唐证明的结论可得相差2的孪生素数对个数趋于无穷。而且所有双生素数的个数都趋于无穷。其中相差2^k的素数对个数趋于相等，且是双生素数对个数最少的。
  K( h. Q& X6 j2 j+ V$ z
* `1 _7 C) n$ t% M2 H4 r2 [