不看会后悔系列——灰色预测的建模应用

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3 O. l* ^1 V; X7 F1 o
& h. L$ b7 Y3 j0 f5 u7 w) b1 i3 `       可以好不夸张的说灰色预测是所有新人爱用的，老生也爱用的，同时也是最基本的最简单的预测算法，原理简单的没话说。
       再说一下它的作用，虽然吧...这个东西原理很简单，但是耐不住人家适用范围广啊，效果虽然不是90%的准确率，但是59%的话差不多还是可以的。
        但是我还是觉得有必要说一下这个东西，帮助那些第一次用的时候注意一些细节问题，比如范围和结果分析别一顿还夸...
6 }9 D. l6 t# n1 Y, N6 C        首先介绍一下灰色预测：
        灰色系统理论认为：系统的行为现象尽管是朦胧的，数据是复杂的，但它毕竟是有序的，是有整体功能的。建立灰色预测模型之前，需要对原始时间序列进行数据处理，进过预处理的数据系列称为生成列。对原始数据进行预处理，不是寻求它的统计规律和概率分布，而是将杂乱无章的原始数据列通过一定的方法处理，变成有规律的时间序列数据，即以数找数的规律，再建立动态模型。灰色系统常用的数据处理方式有累加和累减，通常我们用累加。
) s/ w( R( d0 g  g" ~4 Y7 x       灰色预测通过鉴别系统因素之间发展趋势的相异性，对原始数据进行生成处理来寻求事物的未来发展趋势。诸多的灰色模型中，以单序列一阶线性微分方程模型GM（1，1）模型最为常用。下面简要的介绍一下：
       （1）累加生成（AGO）         设原始数列为x(0)=(x0(1),x0(2),….x0(n))，令
                                          

x(1)(k)=∑i=1kx(0)(i),k=1,2,...,n

3 D' ^. i2 ]& o* k  P6 ]                                                

x(1)=(x1(1),x1(2),….x1(n))

" H+ F  `4 K+ X! \" W6 b1 a. t（2）建立微分方程模型                                                  

dx(1)(t)dt+ax(1)(t)=b

) N: g) r5 G  Q, u2 [1 A9 p
; d  K$ u) Z) V$ X/ n  s$ f（3）对累加生成数据做均值生成 B 与常数项 向量Y         （4）最小二乘法求解灰色参数   则令该参数为 c ,令k =t
               c

=[ab]=(BTB)−1BTY

  
（5）参数代入微分方程,解得                    

x^(1)(k+1)=(x(0)(1)−ua)e−ak+ua,k=1,2,...,n−1

（6）对函数表达式进行离散将二者做差来还原原序列
                           

x^(0)(k+1)=x^(1)(k+1)−x^(1)(k),k=1,2,...,n−1

            
     （7）对模型进行检验1.计算原序列与预测序列的残差 e 和相对误差 q
% @  k: O1 `8 C& k( D. N2 |2. 求原始序列的均值和方差S1
8 O8 Q! v1 F; d1 T3.区域残差 e 的均值及方差S2
4.计算方差比 C=S2/S1
9 L% e5 v9 t; U! g4 k# D5.求小误差概率 P
  n$ W; H/ t0 d6.精度检验表如下：
+ {  i( [# b" {6 Q% y# Y

5 p$ k' }0 i; ]! p# p

, m3 ?- F) a1 R/ g1 J3 X代码的话百度我也帮你们准备好了：
0 w. ^1 f: V+ O/ q图片格式，自己抄去
$ k3 m( o# ~+ X$ @9 e



5 V% E) `5 u& A. C2 |4 @
1 [9 D$ h# S7 Y/ H) @

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公式那儿编辑的有点难受，主要是因为这个灰色预测也不难，就没太认真...大家能看懂T代表转置就行....下次我一定会完美编辑

龙龙鲸鱼寜

谢谢楼主分享
+ C0 {9 U9 i2 S7 ~. d

ojbk

讲得好讲得好讲得好讲得好讲得好
: h6 r0 g0 a- `) ^

2463247347

谢谢分享

chendikang1

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