《数学建模》之最优化（规划）数学模型

佛自业障

最简单的规划问题其实就是函数的求极值的问题。在这个基础上扩展并运用相关的软件解决实际生产中的一些问题。简单的说，就是一些最大、最小的问题。在这类问题中，重点在于写出目标函数、设置好决策变量、找对找全约束关系以及运用好相关软件。
* Q) l0 {/ f1 R. a* `" P1、单一生产问题（高中学的线性规划）
这种问题比较简单，所谓单一是指生产条件、市场需求等外界因素不随时间的变化而变化。
*求解工具的简单介绍：
1）lindo
!注释内容，可用中文
!目标函数：最大-max,最小-min,大小写不分
) W0 M. Y( L( w5 l, D2 o8 Amax 3 x1+5 x2+4 x3
5 r" F, M5 \) G( Z! ]& H!约束，以subject to开始
subject to
2 x1+3 x2<=1500
2 x2+4 x3<=800
3 x1+2 x2 +5 x3<=2000
9 u! a1 Q( }8 g+ X$ `end
6 M; i1 m+ {( I' Y*注意事项：
变量以字母开头，下标写在后面，系数与变量之间加空格
: W" V- M" o+ n, v9 w' B/ Y" {# \不等号为:<= ( <),>=( >) , =, <=与 <等同
5 t3 r7 R  g- G  Q4 p变量非负约束可省略
; C' w6 t4 y$ Q% d+ @6 E结束时以end标示
' N6 v  N1 k( d  X' K& W2）lingo
model:
4 T! O/ w& W% O) A  X1 jMAX=3*x1+5*x2+4*x3;
2*x1+3*x2<=1500;
4 Q  p- D* h! X8 h8 `2*x2+4*x3<=800;
3*x1+2*x2+5*x3<=2000;
0 F0 o3 l0 {3 Wend
*注意事项：
目标函数中加等号
) B* ~/ r& F# G1 K& B7 @变量与系数之间用“*”
Model:-end可省略
$ \# ?. l% \8 W3）结果分析：
8 S" W0 K$ \$ r# e) J3 q. A举例：
OBJECTIVE FUNCTION VALUE
1) 3360.000
2 `0 T* [8 k8 S3 W; ^VARIABLE VALUE REDUCED COST
2 r8 y, k  Y8 I; ^3 w5 ^X1 20.000000 0.000000
0 z$ x: L5 [: c# L$ NX2 30.000000 0.000000
# W& K6 h  f. T( j0 i; B- Y1 ^ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES
2) 0.000000 48.000000
3) 0.000000 2.000000
4) 40.000000 0.000000
6 c+ |& L  a! [$ U$ X9 NNO. ITERATIONS= 2
& p7 V0 ^0 P- Z. r/ g分析：
9 e7 V2 `7 P: K) z0 w* X# I0 ]假设第二行（2））表示的是原料的约束条件，第三行（3））表示的是时间的约束条件，第四行（4））表示的是加工能力的约束条件。则：
6 a+ X* X/ D/ m8 q  s! v1 k) o* z1、达到最优化时，原料无剩余，时间无剩余，加工能力剩余了40。
2、原料增加1单位时，利润增加48，时间增加1单位时，利润增加2，加工能力增长不影响利润。
4 S- t! u& _( S所以，如果35元可买到1桶牛奶，要卖吗？35 <48, 应该买！聘用临时工人付出的工资最多每小时几元？ 2元。
* o+ B/ z0 |5 j" a( ]9 j4）敏感性范围的分析：
最优解不变时目标函数系数允许变化范围
6 k8 P/ C& [, a7 r9 |+ i; v- C4 k分析目标函数中未知数的系数以及约束条件中未知数的系数
X1 72.000000（X1的系数）
' N/ f: O, m. H2 z2 x: `6 _24.000000（增加）
8.000000（减少）
x1系数范围(64,96) 在这个范围变化时，最优计划是不变的！
Objective Coefficient Ranges
Current Allowable Allowable
# T0 u* m% U, f3 n% MVariable Coefficient Increase Decrease
X1 3.000000 1.666667 1.000000
X2 5.000000 1.500000 2.500000
. E. K& X) t% Q. ]* p; s! v! SX3 4.000000 7.000000 3.000000
8 C8 ?3 d- i! a& e0 t# _

•         Row          Current        Allowable        Allowable
•                       RHS            Increase         Decrease
•           2         1500.000         500.0000         833.3333
•           3         800.0000         1000.000         600.0000
•           4         2000.000         1250.000         750.0000
  

( I, M$ t' N) T" F  w( L( k) E