《数学建模》之最优化（规划）数学模型

佛自业障

最简单的规划问题其实就是函数的求极值的问题。在这个基础上扩展并运用相关的软件解决实际生产中的一些问题。简单的说，就是一些最大、最小的问题。在这类问题中，重点在于写出目标函数、设置好决策变量、找对找全约束关系以及运用好相关软件。
$ f/ l* g1 U% d. z1、单一生产问题（高中学的线性规划）
2 G8 i) r* z: d9 [1 o7 [- C这种问题比较简单，所谓单一是指生产条件、市场需求等外界因素不随时间的变化而变化。
  t3 R+ Y# B1 }  p' L4 f*求解工具的简单介绍：
1）lindo
6 _- d- [$ \1 Z2 W6 j; [6 ?!注释内容，可用中文
& E4 q+ \5 B3 W; F0 o/ C3 y!目标函数：最大-max,最小-min,大小写不分
max 3 x1+5 x2+4 x3
!约束，以subject to开始
subject to
2 x1+3 x2<=1500
2 x2+4 x3<=800
3 x1+2 x2 +5 x3<=2000
9 j- c5 F/ D. Hend
1 D; n' Q( I" Z" I# ?*注意事项：
变量以字母开头，下标写在后面，系数与变量之间加空格
( Y& s) m# O" C+ E" P不等号为:<= ( <),>=( >) , =, <=与 <等同
变量非负约束可省略
! o! {3 m7 ?" y7 ^结束时以end标示
+ Z, i; M/ ~) n9 t, {7 S0 j# M2）lingo
- n- y$ \& c' e, }/ r- `. I. Zmodel:
  K8 r" r8 c; `: y- dMAX=3*x1+5*x2+4*x3;
2*x1+3*x2<=1500;
' K7 z3 B: \( ?8 b# h$ l2*x2+4*x3<=800;
& i$ t# J9 R# W% y! t: G3*x1+2*x2+5*x3<=2000;
end
*注意事项：
目标函数中加等号
$ L* @- }1 K6 X, m! J, K6 @变量与系数之间用“*”
$ W6 j; L& L; X0 V' `2 a, L4 d+ UModel:-end可省略
3 B8 Z7 e! [8 i, v7 m/ P3）结果分析：
举例：
OBJECTIVE FUNCTION VALUE
' J: d: b8 ^! N& |+ w1) 3360.000
3 o: a3 ?7 m7 a9 WVARIABLE VALUE REDUCED COST
X1 20.000000 0.000000
, |0 e/ u2 L4 ~  i) r0 _. v& d0 tX2 30.000000 0.000000
ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES
2) 0.000000 48.000000
6 ^' {2 n, \1 p: m# }( y8 h" V& S3) 0.000000 2.000000
4) 40.000000 0.000000
NO. ITERATIONS= 2
分析：
( ?8 }# b: }3 W: a" z. Z; S: N假设第二行（2））表示的是原料的约束条件，第三行（3））表示的是时间的约束条件，第四行（4））表示的是加工能力的约束条件。则：
6 K0 U8 @7 ~% U- M$ `5 _7 q0 `  Y1、达到最优化时，原料无剩余，时间无剩余，加工能力剩余了40。
2、原料增加1单位时，利润增加48，时间增加1单位时，利润增加2，加工能力增长不影响利润。
所以，如果35元可买到1桶牛奶，要卖吗？35 <48, 应该买！聘用临时工人付出的工资最多每小时几元？ 2元。
  g7 B: i- ?  p7 ~, T( N/ K* J! j4）敏感性范围的分析：
3 i; K1 I5 n0 K最优解不变时目标函数系数允许变化范围
- s7 W! x6 s- r( i分析目标函数中未知数的系数以及约束条件中未知数的系数
X1 72.000000（X1的系数）
24.000000（增加）
8.000000（减少）
1 z3 v# P* _' p$ j8 a8 d" ox1系数范围(64,96) 在这个范围变化时，最优计划是不变的！
Objective Coefficient Ranges
0 ?/ F+ {2 e! d8 e' i9 ?Current Allowable Allowable
Variable Coefficient Increase Decrease
X1 3.000000 1.666667 1.000000
6 K; `; Z. P) C) U" [2 K% m2 V! ~  dX2 5.000000 1.500000 2.500000
X3 4.000000 7.000000 3.000000

•         Row          Current        Allowable        Allowable
•                       RHS            Increase         Decrease
•           2         1500.000         500.0000         833.3333
•           3         800.0000         1000.000         600.0000
•           4         2000.000         1250.000         750.0000
  " {9 R" y& U7 X* Y5 E- K

- B& d6 }: P+ e$ w2 ]5 _/ Z( D

, J; Z5 \( S7 I# W' y3 V