数学建模算法 一 简述（3）规划模型-整数规划

杨利霞

数学建模算法 一 简述（3）规划模型-整数规划
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摘要： 本文讲的是数学建模算法 一 简述（3）规划模型-整数规划， 整数规划 定义： 规划中的变量（全部或部分）限制为整数，称为整数规划。若在线性模型中，变量限制为整数，则称为整数线性规划。 一类要求问题的解中的全部或一部分变量为整数的数学规划。从约束条件的构成又可细分为线性，二次和非线

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整数规划
定义：
) g, A- \& ~2 B, E; T) C规划中的变量（全部或部分）限制为整数，称为整数规划。若在线性模型中，变量限制为整数，则称为整数线性规划。
+ [- P: F* p1 o8 q7 Y+ f( }+ o. R一类要求问题的解中的全部或一部分变量为整数的数学规划。从约束条件的构成又可细分为线性，二次和非线性的整数规划。

数学规划问题中有很多决策变量都只能取整数，如人员数量、机器设备台数、服装件数、汽车辆数等．如果规划问题中的决策变量xi(i=1,2,…,n),要求取整数值，则称这个模型为整数规划模型

数学表现形式
0 C0 `0 r. {  t7 h  [( \: _2 V% E

主要解法分为这几种:

（i）分枝定界法—可求纯或混合整数线性规划。
（ii）割平面法—可求纯或混合整数线性规划。
（iii）隐枚举法—求解“0-1”整数规划：
①过滤隐枚举法；
1 ?1 R+ l. x: f, a1 V②分枝隐枚举法。
% W+ X, ?, W, O7 V+ [+ w' o6 l" \（iv）匈牙利法—解决指派问题（“0-1”规划特殊情形）。
/ G% Q4 C7 Q& j- ^（v）蒙特卡洛法—求解各种类型规划。

示例：
. Z% r; E( L" k# n4 W6 g乐家百货商场准备派小李、小张、小王三位销售人员去销售库存的120件大衣．由于他们以前的销售业绩不同，每销售一件产品小李、小张、小王的报酬分别为6元、4元、3元．商场为保证销售速度，规定小李至少要承担30件销售任务，小张至少要承担20件销售任务，而小王承担的销售任务不能超过50件．问应该如何安排销售计划使总销售成本最低．

一、模型假设与变量说明
1．假设三位销售人员能销售完120件大衣．
6 \% Y4 H6 t5 F) H! R+ t2．小李、小张、小王承担的销售任务分别为 x1,x2,x3．

二、模型的分析与建立
3 W1 A) A. _' q* s该问题是在对三位销售人员销售数量进行一定限制的情况下，合理安排各销售人员的销售数量，使得公司支付给三位销售人员的总报酬最少．
目标：三位销售人员的总报酬最低．而总报酬为

约束条件：
- h" B5 x9 w  }1．受总销售数量的限制：

2．受销售员销售数量的限制（如小李）： X(1) ≥ 30
/ T2 E& D2 L+ T' Q6 N3 C& e

x=intvar(1,3); f=[6 4 3]*x'; F=set(0<=x<inf); F=F+set([1 1 1]*x'==120)+set(x(1)>=30)+set(x(2)>=20)+set(0<=x(3)<=50); solvesdp(F,f) double(f) double(x)

由此可知，小李，小张，小王分别承担30，40，50件销售任务时，公司支付的总报酬最少．