MATLAB在数学建模中的应用 随手笔记（三）----- 数据拟合应用实例

佛自业障

一、人口预测模型
( a# [$ V9 p) c9 u9 p5 t
表1-4所列是某地区1971-2000年的人口数据，试给出该地区人口增长的数学模型。
/ _' ^, e1 ~5 a
, E8 P7 g- R* G根据表中的数据，做出散点图，如图1-12所示。
; e7 S% E' z, P2 _& ~
& n5 I1 ^: C- @0 q& y- @, Z7 g由图1-12可以看出，人口随时间呈现非线性变化，而且存在一个与横坐标轴平行的渐近线，故可以用logistic曲线模型进行拟合。
2 U; b; p" R- g* C9 L$ \+ U


1 V( ^# i- r, K% r因为Logistic曲线模型的基本形式为

* i  M( ?- K2 R7 [6 K                                                y=1/（a+b*e^-t）

: ^; A# N2 p. Y6 o/ j' R7 h- u, T所以，只要令y’=1/y，x'=e^-t,就可以将其转化为直线模型
0 W2 o* b7 v: d, V& ~* }
                                                                        y'=a+b*x'

* K# P6 l8 H! [5 `3 L下面，用MATLAB进行回归分析拟合计算。回归拟合程序如下：

( |2 n$ e. g* K3 D

1 c4 `9 L, X' x2 d8 G$ C函数简要回顾：
9 R9 w7 q" a& B5 O# d
8 N) S- O9 l" \+ _# E9 \4 [/ I① zeros

% l2 ^' M2 h! \2 C( x$ e8 G: Y7 }zeros(m)                      生成一个m*m的零矩阵     
, [4 C0 Y; ?5 m0 M% Q) Z
& X' Y7 R7 Z/ B; ~zeros(m,n)                   生成一个m*n的零矩阵            

) X2 f# X! N, ?2 i" R: Lzeros(m,n,k,.....)          生成一个m*n*k..的零矩阵
) Q" |$ c  u7 P
② Sum

6 _& M2 f: N- ~
( \& Q8 o; z. V! K( s8 Q
" I  y& q4 D2 j# V; esum(m)                       列求和      

sum(m,2)                    行求和      

zeros(x(:1))                 矩阵求和   

③ inv

求解AX=b时，X=A/b。也可以表示为：X=inv(A)*b
5 K1 x, s# K) X- l% ]* q3 N

* p* G8 Y: j8 |* y1 D( n' \
) @  u. e9 K* R3 T( X5 Q: m' C