MATLAB在数学建模中的应用 随手笔记（三）----- 数据拟合应用实例

佛自业障

一、人口预测模型
) D6 N7 t2 r# d3 Y3 N. N. O! z
3 ?2 @, b6 Q1 e* t表1-4所列是某地区1971-2000年的人口数据，试给出该地区人口增长的数学模型。

根据表中的数据，做出散点图，如图1-12所示。
% q; {5 I4 R! r& c0 v/ I6 f
由图1-12可以看出，人口随时间呈现非线性变化，而且存在一个与横坐标轴平行的渐近线，故可以用logistic曲线模型进行拟合。
; `. e8 }( b2 u/ A# a6 v5 L
4 h2 ^1 G7 t! n& m6 {' ~
7 b5 J3 D! ?" h1 N  {1 d
因为Logistic曲线模型的基本形式为
; p$ q: u7 Q' G2 f1 a2 g9 }
                                                y=1/（a+b*e^-t）

) H" V) J6 Y, V/ b& e9 ~- B5 @所以，只要令y’=1/y，x'=e^-t,就可以将其转化为直线模型
$ k% {" I0 `1 `& a, E; Q1 i* O
                                                                        y'=a+b*x'

下面，用MATLAB进行回归分析拟合计算。回归拟合程序如下：
' |  I* C- ~0 v: i; K! N  D+ p
% r# p7 O4 o& @2 P9 q

  G) t, j5 M, m: ~( ?7 h$ v0 y函数简要回顾：

* C4 I2 y  c9 ^; t0 @8 d1 O$ X9 q5 ?8 E① zeros
& L1 ~7 Q+ q  {( j' D9 H
4 F8 ^. q8 [( O/ ~2 y" J! bzeros(m)                      生成一个m*m的零矩阵     
: z" g8 m6 }' V3 L" j+ ~
0 A% u* }7 u. y% u+ V, \1 g. v; Czeros(m,n)                   生成一个m*n的零矩阵            
  @+ g2 _" O  Z
zeros(m,n,k,.....)          生成一个m*n*k..的零矩阵
% R8 z7 W1 `1 W+ h; D5 @$ e! l6 P9 b
3 r; l( j; O8 ?' N② Sum
" H  A: s! x4 a; k, Y

* D5 {& S9 W4 |, m2 h2 @
; A+ k( Z& F) z4 m& gsum(m)                       列求和      
! N% q; [" @  X# z9 q7 p
( [  K8 y( v9 @+ O+ ]% asum(m,2)                    行求和      

9 ?; G, |- q2 ~- Rzeros(x(:1))                 矩阵求和   

' P, r2 |- z7 D) ~& l2 H' y* r1 B8 q1 \③ inv

求解AX=b时，X=A/b。也可以表示为：X=inv(A)*b