数学建模题目和模型汇总（2000-2019 国赛本科组）

杨利霞

. }" Q& Z7 W/ Q2 N; A9 `2 j数学建模题目和模型汇总（2000-2019 国赛本科组）
下面是近20年来数学建模国赛的相关信息汇总，只包含本科组题目，其中模型&算法来源于每年优秀论文中的方法或模型，黑体加粗的是多篇论文中提到最多的模型或算法。后面几年的参考论文较少，因此无法列出太多的模型，仅供参考。(可能有些模型太老了，我们没听说过，或者已经改名了，这里以原文为准）
: Z8 S4 X/ W  v" n) B/ N* X
& S5 h. s+ c: W8 N0 B
年份        A题        模型&算法&方法        B题        模型&算法&方法
! l$ _; z) a! I) m2000        DNA序列分类        广度优先法
逐步优选法
4 {+ A6 Q3 Q1 ]' a6 @最小二乘法
层次分类法
. w+ P- F7 a4 @% M' k欧氏距离
4 o4 @- }8 ~; Q$ j马氏距离
F isher 准则
人工神经网络        钢管订购和运输        弗洛依德算法
二次规划
9 j! I# ~4 X, B2 ^线性规划
( O  M: A' _/ }9 g4 [" q网络流
最小面积
图论最短路径
2001        血管的三维重建
% V& J6 P! `2 P% \（螺旋）        Bresenham
BMP图像处理
像素的四邻域
# E9 A4 Q% ?5 ?/ n: G/ ~4 `4 \离散和连续
快速傅立叶变换(FFT)及反变换
Bézier        公交车调度        多目标优化（规划）
% n# k* {# u- m! XFisher 聚类
; K. s3 n5 Y2 G$ D( u# U* T4 n. U# \排队论
  ?* h! [- G. Q4 r$ R/ X最小二乘法
* z* d" K2 d7 m2002        车灯线光源的优化设计        广度优先搜索
( N0 T5 s8 x7 S4 n优化设计
+ q- Q  c0 O5 b# }非线性规划
向量投影        彩票中的数学        吸引力
( j. p/ |. {" _" I- S* Z5 T" C模糊综合评判
+ _( e# A/ Y! Z6 X4 Q5 }层次分析法
* L6 W7 B8 ~! ]0 |9 B3 \熵权法
logit
二项分布
) o( p3 V, g! S3 B2003        SARS的传播        负反馈系统
神经网络
Monte Calo蒙特卡罗随机模拟
! p! U3 k* P6 h龙格一库塔
元胞自动机        露天矿生产的车辆安排        整数规划
4 y  M" g3 w4 I) U. Z& M  ~主要目标法
贪心算法
5 \' q9 Q, B. F( x优化
) n* r: E; M! \" _0 u" M1 Y0 p2004        奥运会临时超市网点设计        Floyd算法
点阵模型
混合整数规划
经验概率分布
MS网点
多目标规划        电力市场的输电阻塞管理        线性规划
单目标规划
; t2 Y0 V9 g7 X# a( u% m" g多元线性规划
Hufman决策树高效规划
9 e! j+ b2 k4 F分阶段规划
- x" `! z  l6 M2 u3 t& ?* b4 `2005        长江水质的评价和预测        非线性回归
6 b0 V& w! d8 m8 h模糊集对
8 v1 L! @% V, Z4 v7 f4 k灰色预测GM(1,1)
BP神经网络
主成分分析法        DVD在线租赁        （参考论文较少）
: K: O8 D! Y7 k2 V1 f' _2006        出版社的资源配置        灰色预测GM(1,1)
# q! M" e: P$ B" ^- B9 G  v( n1 @. o" |遗传算法
快速贪心
* R8 V! j6 e" b: g, l神经网络        艾滋病疗法的评价及疗效的预测        线性插值
层次分析法
支持向量机
灰色预测
% l! w# z) O1 \8 @( c/ ~3 V1 I5 Q灰色预测
- Q4 r/ j: E) [# q7 H  e8 }% W8 X% Q2007        中国人口增长预测        Logistic
Leslie矩阵模型
多元线性回归
分要素计算法        乘公交，看奥运        广度优先算法
邻接算法
有向赋权图
直达队列表
分层序列法
叠加有向赋权图
Dijkstra 算法
BFS算法
多目标优化
! x  a' N4 j: ?$ ]+ Q% I3 d" C6 P+ t2008        数码相机定位        模拟退火算法
  }' p  O9 l% b3 b针孔相机模型
最小二乘法        高等教育学费标准探讨        波特五力模型
最优化
9 Z- |: J" G+ N$ _: _拉姆齐定价模型
- ~: o/ a) F! @7 h' \* \合作博弈
6 A; M6 h) f, I4 x最小二乘法
, R- O8 d' o& m  {6 c2009        制动器试验台的控制方法分析        灰色预测
7 T, _( N- i/ m" B3 t! b神经网络
自动控制
* ^8 Y9 q( o& _) R; U拉普拉斯变换
, V: q7 y* {" j" v3 m3 B6 ?刚体力学        眼科病床的合理安排        层次分析法
, s" t8 P5 k( S# m. b泊松分布
计算机模拟
排队论
. [! N% @; f$ _. q  V. MSPTF 算法
高负荷G/G/K 理论
- @: D+ H4 R/ l动态延时因子EDD算法
2010        储油罐的变位识别与罐容表标定        最小二乘法
单目标优化
微积分        2010年上海世博会影响力的定量评估
% \- }- C  z4 ^! d. X（题目最短，只有5行）        模糊综合评价
/ U$ E2 ~' _( k* S2 ?BP 神经网络
因子分析法
层次分析法
$ p3 [+ t4 D2 b6 O+ e' D曲线回归
聚类分析
2011        城市表层土壤重金属污染分析        正态性检验
- m) o& b% k3 M4 Q3 i+ e2 j单因子方差分析
克里格插值
回归分析
& c0 f! ]& h, ]$ q  A4 x模拟退火算法
* `+ R. X# V6 t3 V  G+ uFloyd算法
神经网络
& T, g! G1 C" ]) D* N4 i遗传算法        交巡警服务平台的设置与调度        整数规划
模拟退火算法
  n3 b: G; _- z" [% }floyd算法
5 ~. B4 X6 O9 }8 j0 i6 r变异系数赋权法
6 |( n4 k; H, b8 l# H, [2012        葡萄酒的评价        主成分分析法
模糊数学评价
, H1 O2 i% N: o多元线性回归
聚类分析
TOPSIS        太阳能小屋的设计        多目标规划
整数规划
& G, n2 ?! t) E6 z插值
递归
! K8 D' q/ G: ~% \/ L3D绘图软件（CAD)
3 ?6 q' X( D4 L2013        车道被占用对城市道路通行能力的影响        Gibbs抽样仿真
! c6 m! q+ E' b! F2 uARMA模型拟合
) z+ u! C0 Z$ ]0 M% Y  `. T曼―惠特尼U检验
非稳态排队论
分段差分方程
9 n, b; g5 o' M/ @+ B( x) }9 t元胞自动机
多元回归
神经网络
- l+ `" O3 ~+ ?, K# `0 N+ C遗传算法        碎纸片的拼接复原        TSP
) Z% l/ @: d5 H- u8 ?/ p1 P模拟退火法
哈密顿路径
/ e) b1 T' w. r2 l0 P聚类分析
" e6 f, ?$ W) [$ }" A9 @) S0 ]二值化矩阵
2014        嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略        非线性规划模型
序列化遗传算法
. V# h6 ?1 J' k  G* a; C: o3 s! rK均值聚类
4 f" m$ g! I/ j空间线性回归
动力学模型
自动控制
Pontryagin 极大值原理
模拟退火
蒙特卡罗        创意平板折叠桌        多目标优化
( o3 O: E% _1 w5 t# D3D建模
1 h9 K" c1 b6 D, `2015        太阳影子定位        最小二乘法
多目标优化
Canny 边缘检测
* }9 ?# u8 V$ i. N7 \6 i4 W模拟退火算法
遗传算法        “互联网+”时代的出租车资源配置        Morisugi社会福利最大化
聚簇分析
多元回归拟合
  M% b1 V  s* a: Vlogit model
机理分析法
2016        系泊系统的设计        最小二乘法
变步长搜索算法
! s$ m' A0 `5 M! R! S4 q1 G非线性规划
! B+ R& A2 y* [. e层次分析法
! q# T$ j9 c( w+ S& y多目标优化
8 T' W- [0 E9 R. b遗传算法        小区开放对道路通行的影响        网络层次分析法
6 g. A! C8 W6 r! M熵权值法
% r  q+ Y: _, n+ ?3 e1 P( Y模糊综合评价模型
% F5 y$ m2 r4 ^9 D9 U( I- }多目标规划模型
模拟退火
元胞自动机
# X9 k% Q3 O5 B& z6 _& h; `Dijkstra 算法
聚类
/ b6 \0 v% P1 {4 w2017        Parameters Calibration on CT System
' X& i: X$ z+ h) j(CT系统参数标定)        单目标优化
最小二乘法
. Y- W* S6 V2 ~# h9 P4 q# rRadon变换
滤波、降噪
: r0 X. S: C: z% z6 M. ]迭代优化
( r/ {( y: f4 ]* g; p* M+ Y滤波反投影        Pricing in “Making money through taking pictures”
(“拍照赚钱”的定价)        聚类分析
多目标优化
BP 神经网络
多阶段轮盘赌
多元回归
4 S, W9 s# K$ B, U5 D  e' `( tNS 模型
2018        高温作业专用服装设计
（参考论文较少）        模拟退火算法
( `7 n, [; h' G2 {  u, r# X傅里叶变换        智能RGV的动态调度策略        禁忌搜索算法
遗传算法
( p, {) o4 [# z4 v+ w7 l. C2019        Pressure Control of High-pressure Fuel Pipe                Play Volleyball on a Drum       
2019-C题        The Problems on Airport Taxies                       
: R: x% h" F$ u% N; k19年的相关资料还未找到，先鸽一波


分析上表看出，一般情况下，A题需要具备很强的数理分析能力，B题涉及多学科内容，考验学科交叉。
5 t; _* x3 V: c* R/ ?0 e3 h

再分析近年B题，发现题目越来越精简，附件数据越来越少，甚至不提供附件。更考验获取信息和数据的能力。（搜索术、爬虫）。
0 V5 S( ^& Y, g/ I
1 E* k6 k% v5 C
( i! @  N; [/ s, c& u( r另外，各种模型（不限于数学类）越来越丰富，从以前的纯数学分析，到近年来各种模型的崛起和普及，那些“大名鼎鼎”的模型被越来越多地应用。（可视化）
) @* h2 M+ b/ s) H+ a. ?! O4 F

仔细分析上表，发现使用较多的算法或模型有：最小二乘法、模拟退火算法、神经网络、遗传算法、聚类分析、多目标优化、灰色预测、层次分析、线性回归等。
. G0 L9 N9 P/ }. N; s

总结所有论文的建模部分，发现大部分优秀论文都采用“多对一”模式，即用多个模型分析一道题目，并对不同模型的分析结果进行加权处理，不同模型之间相互检验，相互支持，以提高文章说服力。
: R' f* D) }5 r+ b3 X2 s1 ^

最后，发现九十多篇优秀论文中，大部分使用matlab为主要编程语言，外加两个必备软件“Lingo, spss”，基本没有团队用Python，可能是因为它的参考源码较少，不利于快速完成建模，不过近年来人工智能算法逐渐发展，类似神经网络、深度学习等，Python数据分析也逐渐被推广和普及。
3 R, m/ |, s5 j0 B% F' M————————————————
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( {( z  M$ @& \. x

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