数学建模题目和模型汇总（2000-2019 国赛本科组）

杨利霞

数学建模题目和模型汇总（2000-2019 国赛本科组）
" f( W. L' i" v$ R8 h下面是近20年来数学建模国赛的相关信息汇总，只包含本科组题目，其中模型&算法来源于每年优秀论文中的方法或模型，黑体加粗的是多篇论文中提到最多的模型或算法。后面几年的参考论文较少，因此无法列出太多的模型，仅供参考。(可能有些模型太老了，我们没听说过，或者已经改名了，这里以原文为准）
9 x. T4 }6 K6 h7 c5 o. M' I0 P" U

年份        A题        模型&算法&方法        B题        模型&算法&方法
) E4 s6 G$ ^0 z. w( K: b6 K2000        DNA序列分类        广度优先法
逐步优选法
最小二乘法
5 M% r+ D9 U0 }: V( \1 P! G! @, w层次分类法
: d! Q) B( Q4 n3 A/ g欧氏距离
马氏距离
F isher 准则
6 y5 L6 ^' C2 _- X人工神经网络        钢管订购和运输        弗洛依德算法
5 ~" p% ~8 w; }- W7 x- j4 `) m二次规划
% p: q" j' P4 B& b线性规划
网络流
7 J2 E/ I9 C" a. ]) u6 m: N% ^  g8 G7 _最小面积
6 ?8 P$ K6 T8 v$ G6 X图论最短路径
2001        血管的三维重建
5 G2 q4 N; v5 s（螺旋）        Bresenham
& H: P5 z" u! z4 _( IBMP图像处理
像素的四邻域
离散和连续
快速傅立叶变换(FFT)及反变换
2 |0 z. ?" f, j  _8 CBézier        公交车调度        多目标优化（规划）
( P' @+ Y! D6 v+ ZFisher 聚类
0 `( D2 d4 C( _) L0 R9 [3 P# \5 B排队论
最小二乘法
( j  }; u9 ?3 S  v2002        车灯线光源的优化设计        广度优先搜索
优化设计
0 @% }/ N& Q( D" m! y, U6 M4 H非线性规划
. c( \5 a4 K' K# N. D/ d9 ?( |/ n$ e向量投影        彩票中的数学        吸引力
模糊综合评判
层次分析法
熵权法
logit
& u; T. ?! I: D# B  j8 w二项分布
9 U; |" F& ~9 V1 S( D) Q2003        SARS的传播        负反馈系统
# @/ F9 D/ \$ W2 `7 U神经网络
3 N) a  |& }; v- N2 k9 p4 MMonte Calo蒙特卡罗随机模拟
龙格一库塔
* V+ V) d, m4 q/ h0 B( P元胞自动机        露天矿生产的车辆安排        整数规划
6 O. }+ g- U, \+ K4 B9 |$ x& ]主要目标法
6 P7 y8 A8 O1 @& S& \$ X) x贪心算法
. y" y2 \9 P4 T9 b" a' P+ x优化
4 r; k) }4 S4 |2 b! J, Q2004        奥运会临时超市网点设计        Floyd算法
% ?7 n2 a7 m; p5 ^点阵模型
混合整数规划
$ B' B2 x8 {/ {) {8 l经验概率分布
& V' o5 e1 l! R4 n' a4 vMS网点
7 Q0 e& r4 w, {3 P! z4 C2 b多目标规划        电力市场的输电阻塞管理        线性规划
单目标规划
) i' v6 r& [5 e多元线性规划
5 \: A/ F% V7 m9 l0 O0 _Hufman决策树高效规划
; c% ?% G# s2 c: i* F9 ]  C, a分阶段规划
2005        长江水质的评价和预测        非线性回归
3 z' A$ [! n9 b7 X4 K模糊集对
灰色预测GM(1,1)
BP神经网络
& X) m, u7 r0 l& L2 E主成分分析法        DVD在线租赁        （参考论文较少）
9 f' G/ ]+ z/ e. Q9 l2006        出版社的资源配置        灰色预测GM(1,1)
- R( f) j8 \1 d7 Z) W- F遗传算法
" q0 c/ u9 O$ _' R6 N+ |快速贪心
神经网络        艾滋病疗法的评价及疗效的预测        线性插值
0 H6 @# R/ P8 Y1 ~8 F层次分析法
+ k' D1 w! m2 e3 H支持向量机
8 b+ o# S3 v( b( b灰色预测
: g- G) b: `% y7 w( H2 N  S- N. x灰色预测
# v$ m7 D/ y" Y" D' o/ L4 t( p0 H; W2007        中国人口增长预测        Logistic
' K2 f7 X) s% J! Y  X0 U6 fLeslie矩阵模型
' l3 g  A& D! Z& ~4 q& I多元线性回归
分要素计算法        乘公交，看奥运        广度优先算法
邻接算法
有向赋权图
直达队列表
分层序列法
: |; {$ `: _& P# m叠加有向赋权图
Dijkstra 算法
BFS算法
多目标优化
2008        数码相机定位        模拟退火算法
9 T% U' a' P) s8 x; l0 Q$ A' E针孔相机模型
- B. g- `  v* X+ i" O3 K最小二乘法        高等教育学费标准探讨        波特五力模型
" r- b4 v* C9 E  p+ p& \最优化
拉姆齐定价模型
4 n* Q- T; h/ A& x合作博弈
& {. D" y) I& t0 g* j% [& x最小二乘法
2009        制动器试验台的控制方法分析        灰色预测
* \$ J# s$ @* U, B神经网络
自动控制
拉普拉斯变换
刚体力学        眼科病床的合理安排        层次分析法
泊松分布
0 t) t- G5 j$ m/ Q) j2 y- ^' g- O, J计算机模拟
排队论
% [0 c) T  _3 z" b1 T4 ~/ e: y$ }SPTF 算法
高负荷G/G/K 理论
动态延时因子EDD算法
# L- o4 k" K# T! i/ {2010        储油罐的变位识别与罐容表标定        最小二乘法
, f$ }' r- t' a8 `; k' r% m& `单目标优化
/ P! x! @5 g  W* T5 \微积分        2010年上海世博会影响力的定量评估
（题目最短，只有5行）        模糊综合评价
1 h& _. n5 Y, Q3 k) d/ DBP 神经网络
* i" ^+ g% V+ E( F% q5 X因子分析法
2 A9 y% m: S2 x层次分析法
* d# f- i  r. n% F% L2 K% s6 n) ^3 I曲线回归
聚类分析
- q6 `. N* c" ~2011        城市表层土壤重金属污染分析        正态性检验
单因子方差分析
1 I' ]6 _* E& \# }& o2 X! A克里格插值
回归分析
模拟退火算法
Floyd算法
神经网络
遗传算法        交巡警服务平台的设置与调度        整数规划
模拟退火算法
) W! S1 b3 K- r! Nfloyd算法
变异系数赋权法
% }9 D: [# Z* v3 u& g; T2012        葡萄酒的评价        主成分分析法
& y4 R% k7 L5 y' y0 u* f/ d模糊数学评价
0 L( X7 Z! x4 t多元线性回归
聚类分析
TOPSIS        太阳能小屋的设计        多目标规划
7 ~. i1 p' ^* T+ }6 H整数规划
4 o- x( A; ], y6 }+ S; t; ?5 u插值
# F9 D. l  M$ n递归
3D绘图软件（CAD)
4 }7 B  ^4 W+ ~& y6 p" k' f2013        车道被占用对城市道路通行能力的影响        Gibbs抽样仿真
ARMA模型拟合
曼―惠特尼U检验
0 w) d% J- r, ^, X; J2 ?3 V& |% b非稳态排队论
% `" d2 t& f) ~, D+ n$ D0 X分段差分方程
- \5 g( p- L6 y9 n- z元胞自动机
- u$ ?0 W% V- s* e) z多元回归
& w) w, W) z* p" R% _" f神经网络
遗传算法        碎纸片的拼接复原        TSP
模拟退火法
哈密顿路径
聚类分析
二值化矩阵
$ a: q% _) Q2 n) P3 P2014        嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略        非线性规划模型
序列化遗传算法
( l9 M* A3 B0 p- w) tK均值聚类
空间线性回归
* P& j0 O. I8 O4 ]* ]  s7 S动力学模型
# P' N0 b6 E! `1 H  D6 `2 z自动控制
Pontryagin 极大值原理
模拟退火
+ |) ~" m8 Z* j' |6 X蒙特卡罗        创意平板折叠桌        多目标优化
3D建模
, J/ Q- f$ Y- t' D- ]: j/ O5 Z2015        太阳影子定位        最小二乘法
0 X9 Y0 O% h& W多目标优化
Canny 边缘检测
& V3 u' F+ I: t7 O' ~模拟退火算法
遗传算法        “互联网+”时代的出租车资源配置        Morisugi社会福利最大化
聚簇分析
多元回归拟合
7 W2 T8 _3 t, E$ clogit model
机理分析法
2016        系泊系统的设计        最小二乘法
* h; V1 p. P2 o( {; ~变步长搜索算法
/ [( Q7 i) |( S8 u( d* O) R非线性规划
9 J8 u3 [2 d! s3 E5 Z, W4 T5 R层次分析法
多目标优化
1 C: a* b4 a" ^4 C. J# n; J; v) ?遗传算法        小区开放对道路通行的影响        网络层次分析法
熵权值法
模糊综合评价模型
4 ^, e8 w1 S+ F6 P+ c9 U  L多目标规划模型
模拟退火
元胞自动机
Dijkstra 算法
聚类
2017        Parameters Calibration on CT System
(CT系统参数标定)        单目标优化
8 M6 j! U) V6 w' t, \, m* A6 d最小二乘法
4 w/ d9 t9 D  r( g/ TRadon变换
' C* g. c* G% P1 A1 w% B! W3 Q滤波、降噪
迭代优化
& f: Z, R% A$ ?; [滤波反投影        Pricing in “Making money through taking pictures”
  P3 |' e8 x# K/ m(“拍照赚钱”的定价)        聚类分析
多目标优化
BP 神经网络
多阶段轮盘赌
9 g+ P2 f0 C1 i多元回归
NS 模型
2018        高温作业专用服装设计
0 m% S6 C, R( K: ~（参考论文较少）        模拟退火算法
傅里叶变换        智能RGV的动态调度策略        禁忌搜索算法
遗传算法
$ T* m+ E; T) w6 l: J4 M0 `2019        Pressure Control of High-pressure Fuel Pipe                Play Volleyball on a Drum       
8 Z* y$ L/ G5 H2 q  |$ ^2019-C题        The Problems on Airport Taxies                       
19年的相关资料还未找到，先鸽一波


/ p+ ?5 x9 N( ?: n8 T9 V- `6 f8 U分析上表看出，一般情况下，A题需要具备很强的数理分析能力，B题涉及多学科内容，考验学科交叉。
  F( T. |0 U+ D

再分析近年B题，发现题目越来越精简，附件数据越来越少，甚至不提供附件。更考验获取信息和数据的能力。（搜索术、爬虫）。

$ y/ [+ u- S# M$ s, ^* }% U4 K
5 `7 U' n+ f7 O9 e6 ~另外，各种模型（不限于数学类）越来越丰富，从以前的纯数学分析，到近年来各种模型的崛起和普及，那些“大名鼎鼎”的模型被越来越多地应用。（可视化）

1 H8 d/ b. I' Q# E) b0 W
  q* z, Q' a) Q' P仔细分析上表，发现使用较多的算法或模型有：最小二乘法、模拟退火算法、神经网络、遗传算法、聚类分析、多目标优化、灰色预测、层次分析、线性回归等。
  g* n! M0 Q' y) ?! P  K/ b/ |1 T

总结所有论文的建模部分，发现大部分优秀论文都采用“多对一”模式，即用多个模型分析一道题目，并对不同模型的分析结果进行加权处理，不同模型之间相互检验，相互支持，以提高文章说服力。
! H  x2 }% `% G+ x' {; r

" j' P& O0 C  c3 z+ ~" ?. i最后，发现九十多篇优秀论文中，大部分使用matlab为主要编程语言，外加两个必备软件“Lingo, spss”，基本没有团队用Python，可能是因为它的参考源码较少，不利于快速完成建模，不过近年来人工智能算法逐渐发展，类似神经网络、深度学习等，Python数据分析也逐渐被推广和普及。
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4 A: g/ `1 @  N" b/ N+ U3 N原文链接：https://blog.csdn.net/qq_45780842/article/details/106467793
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