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二、 分析奇数属性
- C0 t; w- T% q+ |<一>分析奇数6N+1的属性
2 _; V) g, P( ^2 c% O8 x数列6N+1中的数值包括质数和非质数两大部分。
! [1 _$ e0 x1 a/ Y其中非质数部分,由于数列6N+1不属于数列6N、6N+2、6N+4和6N+3的倍数。所以,数列6N+1中的非质数部分只能是本数列6N+1或者数列6N+5的乘数。因为数列6N+1或者数列6N+5的乘数用代数式表示分别是:(6n1+1)(6n2+1)、(6n1+1)(6n2+5)、(6n1+5)(6n2+1)、(6n1+5)(6n2+5)。其中(6n1+1)(6n2+1)和(6n1+5)(6n2+5)属于数列6N+1中的非质数。6 K; p ?) ? Z, W1 `7 d
因为,数列6N+1中的数值包含质数和非质数两大部分。所以,如果用代数式f1=6x+1表示数列6N+1中的质数。那么,数列6N+1中的所有数字集合就可以用以下三个子集:f1、(6n1+1)(6n2+1)、(6n1+5)(6n2+5)表达。即9 L/ h2 J% X8 Y0 c) K$ s
{6N+1}={f1}+{(6n1+1)(6n2+1) }+{ (6n1+5)(6n2+5)}。 ) {/ \( V" V& z1 C! L
因为代数式f1=6x+1表示数列6N+1中的质数,代数式(6n1+1)(6n2+1)、(6n1+5)(6n2+5)表示数列6N+1中的非质数。所以,数列6N+1中的数值,符合“不等于(6n1+1)(6n2+1),n1>0,n2>0且不等于(6n1+5)(6n2+5)的条件”的 6x+1不属于数列6N+1中的非质数。也就是说,6x+1是质数的充分必要条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.
4 I+ E' y# F3 u1 p( J5 V T( V从上面的论述,可以推导出质数公式一:+ o, ?8 }* [! e4 e) T+ T ~4 F
f1=6x+1.{ 该公式成立条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.}% z# N1 R5 B9 y+ W
; i, U. _2 f2 P Q! @* D<二>分析奇数6N+5的属性
7 Q+ v7 j! V& F! V1 H数列6N+5中的数值也包括质数和非质数两大部分。9 {5 D* b1 i0 F/ |$ m- ^
其中非质数部分,由于数列6N+5不属于数列6N、6N+2、6N+4和6N+3的倍数。所以,数列6N+5中的非质数部分只能是本数列6N+5或者数列6N+1的乘数。因为数列6N+1或者数列6N+5的乘数用代数式表示分别是:(6n1+1)(6n2+1)、(6n1+1)(6n2+5)、(6n1+5)(6n2+1)、(6n1+5)(6n2+5)。其中(6n1+1)(6n2+5)和(6n1+5)(6n2+1)属于数列6N+5中的非质数。- d" j% f1 l& w0 L W, u; }2 x% `: ?
因为,数列6N+5中的数值包含质数和非质数两大部分。所以,如果用代数式f2=6y+5表示数列6N+5中的质数。那么,数列6N+5中的所有数字集合就可以用以下三个子集:f2、(6n1+1)(6n2+5), n1>0、(6n1+5)(6n2+1), n2>0表达。即1 T$ T; l4 r& S% i, z; P
{6N+5}={ f2}+{(6n1+1)(6n2+5), n1>0}+{ (6n1+5)(6n2+1), n2>0}。
9 y. e, i4 P/ A! j- C因为代数式f2=6y+5表示数列6N+5中的质数,代数式(6n1+1)(6n2+5)、(6n1+5)(6n2+1)表示数列6N+5中的非质数。所以,数列6N+5中的数值,符合“不等于(6n1+1)(6n2+5)且不等于(6n1+5)(6n2+1)的条件, n1>0,n2>0.”的 6y+5不属于数列6N+5中的非质数。也就是说,6y+5是质数的充分必要条件就是:(1)y不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6,n1>0. (2) y不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。n2>0.4 f4 [/ {/ t4 E6 P- Y* l* I
从上面的论述,可以推导出质数公式二:
) H6 i5 m# _5 `1 {& i/ I6 [f2=6y+5.{ 该公式成立条件就是:(1)y不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6,n1>0. (2) y不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。n2>0.}1 H" N z, e+ u3 t
$ ~+ W) J+ |$ @# u$ d; m<三>分析奇数6N+3的属性/ A; H: J1 n8 [2 C( T8 h+ C9 w
数列6N+3中的数值是3的倍数,其中只有当N=0时,6N+3=3是质数。当N>0时,数列6N+3没有质数。
& j9 X8 u0 r: V6 O' ?0 a/ l; v8 C% z3 V$ u, R
三、 用图表分析奇数6N+1和奇数6N+5也可以推导出两个与上述意义完全相同的质数公式。
. L- f2 B. R' Z2 }3 i: x9 ^N= 6N 6N+1 6N+2 6N+3 6N+4 6N+5
3 q1 H b' c. j& \' E4 N (6N+1)(6n+1) (6N+5)(6n+5) (6N+1)(6n+5) (6N+5)(6n+1)6 }* `9 O# k p
0 0 6n+1 5(6n+5) 2 3 4 6n+5 5(6n+1)
7 i5 x& _1 C2 ~& y% X, e8 A5 x1 6 7(6n+1) 11(6n+5) 8 9 10 7(6n+5) 11(6n+1)
8 k: o" J( R, ~, p. n/ _- j2 12 13(6n+1) 17(6n+5) 14 15 16 13(6n+5) 17(6n+1)
, M. v7 T8 a1 `1 S1 d' ^' G* E% u3 18 19(6n+1) 23(6n+5) 20 21 22 19(6n+5) 23(6n+1)
: g/ a, w% J. z2 t9 R4 24 25(6n+1) 29(6n+5) 26 27 28 25(6n+5) 29(6n+1)
/ ?! V; t1 D, {5 30 31(6n+1) 35(6n+5) 32 33 34 31(6n+5) 35(6n+1)
x0 p. z X% p0 Y, M; C. . . . . . . . .
& ]# ]) k' x3 [, a4 W2 n. . . . . . . . .
) E' c) c( V/ p( g7 f8 p( Y. . . . . . . . .; T; D/ W: o7 V
根据上述图表可知:0 K7 b8 _. z, C0 j: a7 Z) h' R
<一>数列(6N+1)(6n+1)当n=0时,(6N+1)(6n+1)= 6N+1。数列(6N+5)(6n+5)是数列6N+1中的数字。当n>0时,如果N>0, 数列(6N+1)(6n+1)和数列(6N+5)(6n+5)都不是质数。只有当n>0时,且N=0时, 数列(6N+1)(6n+1)和数列(6N+5)(6n+5)中,有唯一的代数式(6n+1),可以作为质数的推导公式。
# e. j* Y1 b0 Y; g<二>同理推出数列(6N+1)(6n+5)和数列(6N+5)(6n+1)中,有唯一的代数式(6n+5),可以作为质数的推导公式。
! t" Y- M% [& f' ?* [6 C' a4 s因为(6n+1)和(6n+5)都是横向无限扩展的数列,为了与所有自然数整体观念统一,将横向无限扩展的数列(6n+1)和(6n+5)逆时针旋转90度,就变成了纵向排列的数列(6N+1)和(6N+5)。即(6N+1)=(6n+1)i,(6N+5)=(6n+5)i.
7 a3 l1 L8 z8 i由此可见,运用图表分析得出的质数推导公式是:' p, x# @. o8 a; N# k7 t9 c. q
F1=(6N+1)=(6n+1)i* g8 l5 b3 s# {
F2=(6N+5)=(6n+5)i.6 r2 @4 x6 y0 ~ z1 R
/ [3 a# h$ ^1 F; e" z3 a5 F
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