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二、 分析奇数属性
' x- R" m# o1 M( H- a<一>分析奇数6N+1的属性: }7 l1 V3 K" W- ?) p
数列6N+1中的数值包括质数和非质数两大部分。
& m9 O' O/ {/ V, e3 o& \' C3 l其中非质数部分,由于数列6N+1不属于数列6N、6N+2、6N+4和6N+3的倍数。所以,数列6N+1中的非质数部分只能是本数列6N+1或者数列6N+5的乘数。因为数列6N+1或者数列6N+5的乘数用代数式表示分别是:(6n1+1)(6n2+1)、(6n1+1)(6n2+5)、(6n1+5)(6n2+1)、(6n1+5)(6n2+5)。其中(6n1+1)(6n2+1)和(6n1+5)(6n2+5)属于数列6N+1中的非质数。6 z4 j/ Q, c! W9 C8 M2 u) ~
因为,数列6N+1中的数值包含质数和非质数两大部分。所以,如果用代数式f1=6x+1表示数列6N+1中的质数。那么,数列6N+1中的所有数字集合就可以用以下三个子集:f1、(6n1+1)(6n2+1)、(6n1+5)(6n2+5)表达。即
' ^& p% f$ U1 S0 x{6N+1}={f1}+{(6n1+1)(6n2+1) }+{ (6n1+5)(6n2+5)}。 3 }" ?$ d; X D* b2 W/ ]! T' F
因为代数式f1=6x+1表示数列6N+1中的质数,代数式(6n1+1)(6n2+1)、(6n1+5)(6n2+5)表示数列6N+1中的非质数。所以,数列6N+1中的数值,符合“不等于(6n1+1)(6n2+1),n1>0,n2>0且不等于(6n1+5)(6n2+5)的条件”的 6x+1不属于数列6N+1中的非质数。也就是说,6x+1是质数的充分必要条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6., N, l! Q7 c0 X
从上面的论述,可以推导出质数公式一:2 m* f) B7 ?( ~( `+ R+ { B: j
f1=6x+1.{ 该公式成立条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.}+ n! ]+ S7 t. ^( N/ A1 q$ S
2 x. l/ ?, @) C9 W<二>分析奇数6N+5的属性
6 K; [. Q( x1 o/ h9 V数列6N+5中的数值也包括质数和非质数两大部分。
& l; L$ n2 C$ Y( \8 V其中非质数部分,由于数列6N+5不属于数列6N、6N+2、6N+4和6N+3的倍数。所以,数列6N+5中的非质数部分只能是本数列6N+5或者数列6N+1的乘数。因为数列6N+1或者数列6N+5的乘数用代数式表示分别是:(6n1+1)(6n2+1)、(6n1+1)(6n2+5)、(6n1+5)(6n2+1)、(6n1+5)(6n2+5)。其中(6n1+1)(6n2+5)和(6n1+5)(6n2+1)属于数列6N+5中的非质数。) P! `7 q1 b! [+ o8 f; `9 `/ l8 W, ~
因为,数列6N+5中的数值包含质数和非质数两大部分。所以,如果用代数式f2=6y+5表示数列6N+5中的质数。那么,数列6N+5中的所有数字集合就可以用以下三个子集:f2、(6n1+1)(6n2+5), n1>0、(6n1+5)(6n2+1), n2>0表达。即
* b4 g$ x# ^, o) a' P{6N+5}={ f2}+{(6n1+1)(6n2+5), n1>0}+{ (6n1+5)(6n2+1), n2>0}。2 v8 x9 }) ~1 @8 O. w
因为代数式f2=6y+5表示数列6N+5中的质数,代数式(6n1+1)(6n2+5)、(6n1+5)(6n2+1)表示数列6N+5中的非质数。所以,数列6N+5中的数值,符合“不等于(6n1+1)(6n2+5)且不等于(6n1+5)(6n2+1)的条件, n1>0,n2>0.”的 6y+5不属于数列6N+5中的非质数。也就是说,6y+5是质数的充分必要条件就是:(1)y不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6,n1>0. (2) y不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。n2>0.
( n2 K8 L3 E* y5 n! ~" S H从上面的论述,可以推导出质数公式二:! D, ^; D! P% f p$ r* U
f2=6y+5.{ 该公式成立条件就是:(1)y不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6,n1>0. (2) y不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。n2>0.}9 `, W5 P6 D3 _& u Z7 ?
6 E5 X Y( d2 A+ O: p+ Q6 F" D<三>分析奇数6N+3的属性5 o( h1 Z* Z; m# B' O$ }
数列6N+3中的数值是3的倍数,其中只有当N=0时,6N+3=3是质数。当N>0时,数列6N+3没有质数。0 D7 _0 r" }- w" Y
' M4 [. ^) P0 Z0 g
三、 用图表分析奇数6N+1和奇数6N+5也可以推导出两个与上述意义完全相同的质数公式。' L2 H, r, X' L1 B/ L
N= 6N 6N+1 6N+2 6N+3 6N+4 6N+5
* ?- T& Q& ` j- R+ F (6N+1)(6n+1) (6N+5)(6n+5) (6N+1)(6n+5) (6N+5)(6n+1)
' L6 ~, ]$ L% _: I0 0 6n+1 5(6n+5) 2 3 4 6n+5 5(6n+1)4 [; J& T) C7 A; d0 p
1 6 7(6n+1) 11(6n+5) 8 9 10 7(6n+5) 11(6n+1): k# m1 d5 Q- B2 h4 x+ i) m
2 12 13(6n+1) 17(6n+5) 14 15 16 13(6n+5) 17(6n+1)
: n# ]$ ~+ f4 K3 18 19(6n+1) 23(6n+5) 20 21 22 19(6n+5) 23(6n+1)7 D5 c9 Y4 r! n
4 24 25(6n+1) 29(6n+5) 26 27 28 25(6n+5) 29(6n+1)
$ K( p$ S/ i' Q5 30 31(6n+1) 35(6n+5) 32 33 34 31(6n+5) 35(6n+1)4 }8 L) x# {$ }8 i
. . . . . . . . .0 u; u5 w4 p* t: G/ z
. . . . . . . . . @+ |4 Z7 d& k6 @ S
. . . . . . . . .
, v5 o8 a0 @6 V% E; \根据上述图表可知:
5 W7 g! E. V' y<一>数列(6N+1)(6n+1)当n=0时,(6N+1)(6n+1)= 6N+1。数列(6N+5)(6n+5)是数列6N+1中的数字。当n>0时,如果N>0, 数列(6N+1)(6n+1)和数列(6N+5)(6n+5)都不是质数。只有当n>0时,且N=0时, 数列(6N+1)(6n+1)和数列(6N+5)(6n+5)中,有唯一的代数式(6n+1),可以作为质数的推导公式。0 C' E* B: b2 F) A: g6 D1 z6 l
<二>同理推出数列(6N+1)(6n+5)和数列(6N+5)(6n+1)中,有唯一的代数式(6n+5),可以作为质数的推导公式。
+ |7 o( Z: c+ L0 ^因为(6n+1)和(6n+5)都是横向无限扩展的数列,为了与所有自然数整体观念统一,将横向无限扩展的数列(6n+1)和(6n+5)逆时针旋转90度,就变成了纵向排列的数列(6N+1)和(6N+5)。即(6N+1)=(6n+1)i,(6N+5)=(6n+5)i.; q6 @# x( k; q+ V/ O" P' \
由此可见,运用图表分析得出的质数推导公式是:, S' I! K- K. Z. k9 g9 u9 [: [
F1=(6N+1)=(6n+1)i
; p' \( y6 u9 _% B2 o6 h! jF2=(6N+5)=(6n+5)i.
& F: V2 {. c7 I% q
$ z8 j: R& s, Z* m! ~7 L" p |
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