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二、 分析奇数属性: ]8 ^ V& ~* U0 n6 o
<一>分析奇数6N+1的属性) Z1 j% G) t/ d2 A( H: n0 I
数列6N+1中的数值包括质数和非质数两大部分。
- B- G* W' c1 \5 w其中非质数部分,由于数列6N+1不属于数列6N、6N+2、6N+4和6N+3的倍数。所以,数列6N+1中的非质数部分只能是本数列6N+1或者数列6N+5的乘数。因为数列6N+1或者数列6N+5的乘数用代数式表示分别是:(6n1+1)(6n2+1)、(6n1+1)(6n2+5)、(6n1+5)(6n2+1)、(6n1+5)(6n2+5)。其中(6n1+1)(6n2+1)和(6n1+5)(6n2+5)属于数列6N+1中的非质数。
: J6 u- h/ C) v# b因为,数列6N+1中的数值包含质数和非质数两大部分。所以,如果用代数式f1=6x+1表示数列6N+1中的质数。那么,数列6N+1中的所有数字集合就可以用以下三个子集:f1、(6n1+1)(6n2+1)、(6n1+5)(6n2+5)表达。即
1 Y3 r" y7 x9 U. r: I{6N+1}={f1}+{(6n1+1)(6n2+1) }+{ (6n1+5)(6n2+5)}。 + {" i( }$ H7 q+ I. U" J( { R E
因为代数式f1=6x+1表示数列6N+1中的质数,代数式(6n1+1)(6n2+1)、(6n1+5)(6n2+5)表示数列6N+1中的非质数。所以,数列6N+1中的数值,符合“不等于(6n1+1)(6n2+1),n1>0,n2>0且不等于(6n1+5)(6n2+5)的条件”的 6x+1不属于数列6N+1中的非质数。也就是说,6x+1是质数的充分必要条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.* |0 b9 p& ]: Y' E* s, @& u7 z
从上面的论述,可以推导出质数公式一:
+ O$ K) ]; H6 c- ~3 V9 O1 _' X% Rf1=6x+1.{ 该公式成立条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.}
6 d* e% ^1 A5 Q6 ~
7 i3 i+ g1 e$ D+ V1 `<二>分析奇数6N+5的属性& z3 K$ S/ N) q. z, l
数列6N+5中的数值也包括质数和非质数两大部分。* y9 G4 k! Z s) C& m3 o( j" T" o
其中非质数部分,由于数列6N+5不属于数列6N、6N+2、6N+4和6N+3的倍数。所以,数列6N+5中的非质数部分只能是本数列6N+5或者数列6N+1的乘数。因为数列6N+1或者数列6N+5的乘数用代数式表示分别是:(6n1+1)(6n2+1)、(6n1+1)(6n2+5)、(6n1+5)(6n2+1)、(6n1+5)(6n2+5)。其中(6n1+1)(6n2+5)和(6n1+5)(6n2+1)属于数列6N+5中的非质数。- S- P" I0 U5 V0 l5 N! t
因为,数列6N+5中的数值包含质数和非质数两大部分。所以,如果用代数式f2=6y+5表示数列6N+5中的质数。那么,数列6N+5中的所有数字集合就可以用以下三个子集:f2、(6n1+1)(6n2+5), n1>0、(6n1+5)(6n2+1), n2>0表达。即. ]( j% L5 c( Y
{6N+5}={ f2}+{(6n1+1)(6n2+5), n1>0}+{ (6n1+5)(6n2+1), n2>0}。
! I6 L& Y1 `) f+ c+ p因为代数式f2=6y+5表示数列6N+5中的质数,代数式(6n1+1)(6n2+5)、(6n1+5)(6n2+1)表示数列6N+5中的非质数。所以,数列6N+5中的数值,符合“不等于(6n1+1)(6n2+5)且不等于(6n1+5)(6n2+1)的条件, n1>0,n2>0.”的 6y+5不属于数列6N+5中的非质数。也就是说,6y+5是质数的充分必要条件就是:(1)y不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6,n1>0. (2) y不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。n2>0.7 ?7 J" B% [, n$ N5 \' {
从上面的论述,可以推导出质数公式二:5 T2 R9 f! ]$ l/ Z1 t# @
f2=6y+5.{ 该公式成立条件就是:(1)y不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6,n1>0. (2) y不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。n2>0.}1 E" x# e0 c& l/ f- K$ t" X2 c
+ ]/ M$ E/ c. @" D$ q% \<三>分析奇数6N+3的属性) L( _, i1 j, e4 Z
数列6N+3中的数值是3的倍数,其中只有当N=0时,6N+3=3是质数。当N>0时,数列6N+3没有质数。- Z6 u1 s5 E3 s) G0 {8 x; o+ M7 X
1 L3 j2 \- I7 I4 K三、 用图表分析奇数6N+1和奇数6N+5也可以推导出两个与上述意义完全相同的质数公式。
- `. M& u1 ^" e% g' yN= 6N 6N+1 6N+2 6N+3 6N+4 6N+5% [6 c5 b; m& J# ?9 m$ h( U
(6N+1)(6n+1) (6N+5)(6n+5) (6N+1)(6n+5) (6N+5)(6n+1)5 m/ N2 V$ H+ E# @0 l. Q5 z# |
0 0 6n+1 5(6n+5) 2 3 4 6n+5 5(6n+1)
# k+ H9 a9 ?' y- J1 6 7(6n+1) 11(6n+5) 8 9 10 7(6n+5) 11(6n+1)& p5 q5 A6 q9 p V0 j x! j
2 12 13(6n+1) 17(6n+5) 14 15 16 13(6n+5) 17(6n+1)
) [) x; w2 o7 O0 K5 v# s3 18 19(6n+1) 23(6n+5) 20 21 22 19(6n+5) 23(6n+1)
: ?+ p p; b( B4 24 25(6n+1) 29(6n+5) 26 27 28 25(6n+5) 29(6n+1)9 i2 R/ t( w' [
5 30 31(6n+1) 35(6n+5) 32 33 34 31(6n+5) 35(6n+1); j9 q9 d [$ o
. . . . . . . . .
& {% M* n& U6 T% P' b$ [" T. . . . . . . . .7 }9 K8 V5 H- B7 [+ S1 H
. . . . . . . . .
p1 I" D$ A; W: ~' U- y" I- g根据上述图表可知:( ?# m& V; _( c$ C( {6 C+ O! j; a6 h
<一>数列(6N+1)(6n+1)当n=0时,(6N+1)(6n+1)= 6N+1。数列(6N+5)(6n+5)是数列6N+1中的数字。当n>0时,如果N>0, 数列(6N+1)(6n+1)和数列(6N+5)(6n+5)都不是质数。只有当n>0时,且N=0时, 数列(6N+1)(6n+1)和数列(6N+5)(6n+5)中,有唯一的代数式(6n+1),可以作为质数的推导公式。 |, y0 g2 |6 g2 z4 H- [* o; r
<二>同理推出数列(6N+1)(6n+5)和数列(6N+5)(6n+1)中,有唯一的代数式(6n+5),可以作为质数的推导公式。9 p# N2 M% a$ O7 K% e* y# d* i
因为(6n+1)和(6n+5)都是横向无限扩展的数列,为了与所有自然数整体观念统一,将横向无限扩展的数列(6n+1)和(6n+5)逆时针旋转90度,就变成了纵向排列的数列(6N+1)和(6N+5)。即(6N+1)=(6n+1)i,(6N+5)=(6n+5)i.0 c2 L m! Z. X1 t6 N$ J' N
由此可见,运用图表分析得出的质数推导公式是:
6 A" L% s; {+ e# [6 ^. \" w7 TF1=(6N+1)=(6n+1)i
: `9 y+ j- o* P7 c6 N+ W# pF2=(6N+5)=(6n+5)i.1 q5 @8 |: x$ M2 C2 p* A
" A, t3 x1 S, s+ W+ I0 _ |
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