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二、 分析奇数属性 O; q2 u2 x2 F; r' A9 d6 q7 q$ y) y& X
<一>分析奇数6N+1的属性& a% A* V! g/ ]0 }4 B, s7 Y
数列6N+1中的数值包括质数和非质数两大部分。
5 @ _* u" A: e其中非质数部分,由于数列6N+1不属于数列6N、6N+2、6N+4和6N+3的倍数。所以,数列6N+1中的非质数部分只能是本数列6N+1或者数列6N+5的乘数。因为数列6N+1或者数列6N+5的乘数用代数式表示分别是:(6n1+1)(6n2+1)、(6n1+1)(6n2+5)、(6n1+5)(6n2+1)、(6n1+5)(6n2+5)。其中(6n1+1)(6n2+1)和(6n1+5)(6n2+5)属于数列6N+1中的非质数。
7 ~$ e* ]' G4 l3 C; f因为,数列6N+1中的数值包含质数和非质数两大部分。所以,如果用代数式f1=6x+1表示数列6N+1中的质数。那么,数列6N+1中的所有数字集合就可以用以下三个子集:f1、(6n1+1)(6n2+1)、(6n1+5)(6n2+5)表达。即
2 P4 J& B/ L @8 |+ C: u& ~" U{6N+1}={f1}+{(6n1+1)(6n2+1) }+{ (6n1+5)(6n2+5)}。
8 k4 k. b% D3 \- Y( w因为代数式f1=6x+1表示数列6N+1中的质数,代数式(6n1+1)(6n2+1)、(6n1+5)(6n2+5)表示数列6N+1中的非质数。所以,数列6N+1中的数值,符合“不等于(6n1+1)(6n2+1),n1>0,n2>0且不等于(6n1+5)(6n2+5)的条件”的 6x+1不属于数列6N+1中的非质数。也就是说,6x+1是质数的充分必要条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.0 G- h9 d' P$ \
从上面的论述,可以推导出质数公式一:
1 x, p% J, c- F8 D, U3 ]f1=6x+1.{ 该公式成立条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.}
. A! x: Z. x. G, p# |2 I
- k4 b* }( F Q0 I) k2 [<二>分析奇数6N+5的属性! r! Y/ J: b) ]4 J- R& ]1 M2 z2 N0 {; N
数列6N+5中的数值也包括质数和非质数两大部分。
$ B2 U' s, X) K+ t( |! Y& g# K. {其中非质数部分,由于数列6N+5不属于数列6N、6N+2、6N+4和6N+3的倍数。所以,数列6N+5中的非质数部分只能是本数列6N+5或者数列6N+1的乘数。因为数列6N+1或者数列6N+5的乘数用代数式表示分别是:(6n1+1)(6n2+1)、(6n1+1)(6n2+5)、(6n1+5)(6n2+1)、(6n1+5)(6n2+5)。其中(6n1+1)(6n2+5)和(6n1+5)(6n2+1)属于数列6N+5中的非质数。
% J* }" n* U: v; {$ g8 x3 h( N因为,数列6N+5中的数值包含质数和非质数两大部分。所以,如果用代数式f2=6y+5表示数列6N+5中的质数。那么,数列6N+5中的所有数字集合就可以用以下三个子集:f2、(6n1+1)(6n2+5), n1>0、(6n1+5)(6n2+1), n2>0表达。即
- ^1 b% u& u9 b: | d{6N+5}={ f2}+{(6n1+1)(6n2+5), n1>0}+{ (6n1+5)(6n2+1), n2>0}。0 e& h& k* b5 b; K9 n8 E; e" [
因为代数式f2=6y+5表示数列6N+5中的质数,代数式(6n1+1)(6n2+5)、(6n1+5)(6n2+1)表示数列6N+5中的非质数。所以,数列6N+5中的数值,符合“不等于(6n1+1)(6n2+5)且不等于(6n1+5)(6n2+1)的条件, n1>0,n2>0.”的 6y+5不属于数列6N+5中的非质数。也就是说,6y+5是质数的充分必要条件就是:(1)y不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6,n1>0. (2) y不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。n2>0.: t9 M9 A; M% A2 `! u' z3 P
从上面的论述,可以推导出质数公式二:1 D$ [8 N5 Q" H* O6 E( V
f2=6y+5.{ 该公式成立条件就是:(1)y不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6,n1>0. (2) y不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。n2>0.}" O: e) F j0 H: t. ~# |) }
6 m- R1 x- M# ]: X
<三>分析奇数6N+3的属性# D+ p. `# u$ h( N0 y
数列6N+3中的数值是3的倍数,其中只有当N=0时,6N+3=3是质数。当N>0时,数列6N+3没有质数。/ \% c9 s- [* {0 `2 n
' s6 U9 W& O' E; {5 A% [
三、 用图表分析奇数6N+1和奇数6N+5也可以推导出两个与上述意义完全相同的质数公式。
! p% M" m3 r) a, wN= 6N 6N+1 6N+2 6N+3 6N+4 6N+5
3 s6 a8 e* p2 h. u" W6 B( j- i' { (6N+1)(6n+1) (6N+5)(6n+5) (6N+1)(6n+5) (6N+5)(6n+1)
; @( w: Q9 ?: |$ f" U0 0 6n+1 5(6n+5) 2 3 4 6n+5 5(6n+1)
/ S4 o! f+ Z: t& m' }6 [, M1 6 7(6n+1) 11(6n+5) 8 9 10 7(6n+5) 11(6n+1)
' [* E, I* x* W& s1 o! x9 A3 E2 12 13(6n+1) 17(6n+5) 14 15 16 13(6n+5) 17(6n+1)
) m5 ^4 K; ~6 S. o7 B% Y4 }" l0 U3 18 19(6n+1) 23(6n+5) 20 21 22 19(6n+5) 23(6n+1)1 Q) W. }. p' l5 S' N! d/ i4 R
4 24 25(6n+1) 29(6n+5) 26 27 28 25(6n+5) 29(6n+1)
; c! ], R0 ?( ^( T5 30 31(6n+1) 35(6n+5) 32 33 34 31(6n+5) 35(6n+1)9 g6 D# _% V% R, F
. . . . . . . . .
: X$ t- D* _ b. . . . . . . . .
! ]' \9 n" P2 @8 C0 T4 m% ]5 v. . . . . . . . .4 f9 N0 D _+ Q
根据上述图表可知:
, x8 z9 o, y' p- s e( u) Q5 I6 _<一>数列(6N+1)(6n+1)当n=0时,(6N+1)(6n+1)= 6N+1。数列(6N+5)(6n+5)是数列6N+1中的数字。当n>0时,如果N>0, 数列(6N+1)(6n+1)和数列(6N+5)(6n+5)都不是质数。只有当n>0时,且N=0时, 数列(6N+1)(6n+1)和数列(6N+5)(6n+5)中,有唯一的代数式(6n+1),可以作为质数的推导公式。
* W0 Y, O' }/ ^9 W. A3 M<二>同理推出数列(6N+1)(6n+5)和数列(6N+5)(6n+1)中,有唯一的代数式(6n+5),可以作为质数的推导公式。% E) I! k q$ x6 |6 F) s3 N4 o
因为(6n+1)和(6n+5)都是横向无限扩展的数列,为了与所有自然数整体观念统一,将横向无限扩展的数列(6n+1)和(6n+5)逆时针旋转90度,就变成了纵向排列的数列(6N+1)和(6N+5)。即(6N+1)=(6n+1)i,(6N+5)=(6n+5)i.. Y& g# L9 z( a" k9 u$ h" d
由此可见,运用图表分析得出的质数推导公式是:
+ F+ I5 l' n) _F1=(6N+1)=(6n+1)i' Q$ `7 ` s' S
F2=(6N+5)=(6n+5)i.* u( B/ k, ?, l- X$ r9 r
3 m" [8 `0 h. S: i( t9 { |
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