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二、 分析奇数属性
8 q- G1 `. o( w4 n<一>分析奇数6N+1的属性
4 z2 d4 \) j* \$ ]数列6N+1中的数值包括质数和非质数两大部分。
; Q0 e& t3 h1 P: b+ z+ K }4 E其中非质数部分,由于数列6N+1不属于数列6N、6N+2、6N+4和6N+3的倍数。所以,数列6N+1中的非质数部分只能是本数列6N+1或者数列6N+5的乘数。因为数列6N+1或者数列6N+5的乘数用代数式表示分别是:(6n1+1)(6n2+1)、(6n1+1)(6n2+5)、(6n1+5)(6n2+1)、(6n1+5)(6n2+5)。其中(6n1+1)(6n2+1)和(6n1+5)(6n2+5)属于数列6N+1中的非质数。
5 K; b( q5 d2 E因为,数列6N+1中的数值包含质数和非质数两大部分。所以,如果用代数式f1=6x+1表示数列6N+1中的质数。那么,数列6N+1中的所有数字集合就可以用以下三个子集:f1、(6n1+1)(6n2+1)、(6n1+5)(6n2+5)表达。即
5 W1 T, m$ H9 s1 f' d: }9 v, h{6N+1}={f1}+{(6n1+1)(6n2+1) }+{ (6n1+5)(6n2+5)}。
( ?1 l" n, c' `8 P$ f8 h因为代数式f1=6x+1表示数列6N+1中的质数,代数式(6n1+1)(6n2+1)、(6n1+5)(6n2+5)表示数列6N+1中的非质数。所以,数列6N+1中的数值,符合“不等于(6n1+1)(6n2+1),n1>0,n2>0且不等于(6n1+5)(6n2+5)的条件”的 6x+1不属于数列6N+1中的非质数。也就是说,6x+1是质数的充分必要条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.
' ` N: T5 @2 _& K: r从上面的论述,可以推导出质数公式一:
1 ?0 t) w' c- ^4 Df1=6x+1.{ 该公式成立条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.}
9 w$ C" j; C# U; s& y8 m
+ h* W" m6 `% Z0 t; l! t<二>分析奇数6N+5的属性4 h7 R% R* [$ U# F
数列6N+5中的数值也包括质数和非质数两大部分。: f. K2 g( T; v9 q
其中非质数部分,由于数列6N+5不属于数列6N、6N+2、6N+4和6N+3的倍数。所以,数列6N+5中的非质数部分只能是本数列6N+5或者数列6N+1的乘数。因为数列6N+1或者数列6N+5的乘数用代数式表示分别是:(6n1+1)(6n2+1)、(6n1+1)(6n2+5)、(6n1+5)(6n2+1)、(6n1+5)(6n2+5)。其中(6n1+1)(6n2+5)和(6n1+5)(6n2+1)属于数列6N+5中的非质数。
) r: e& y: l# }因为,数列6N+5中的数值包含质数和非质数两大部分。所以,如果用代数式f2=6y+5表示数列6N+5中的质数。那么,数列6N+5中的所有数字集合就可以用以下三个子集:f2、(6n1+1)(6n2+5), n1>0、(6n1+5)(6n2+1), n2>0表达。即
7 n5 K1 }8 S$ S' ?4 D+ d, y! S{6N+5}={ f2}+{(6n1+1)(6n2+5), n1>0}+{ (6n1+5)(6n2+1), n2>0}。
2 ?0 [0 G) Y( ]因为代数式f2=6y+5表示数列6N+5中的质数,代数式(6n1+1)(6n2+5)、(6n1+5)(6n2+1)表示数列6N+5中的非质数。所以,数列6N+5中的数值,符合“不等于(6n1+1)(6n2+5)且不等于(6n1+5)(6n2+1)的条件, n1>0,n2>0.”的 6y+5不属于数列6N+5中的非质数。也就是说,6y+5是质数的充分必要条件就是:(1)y不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6,n1>0. (2) y不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。n2>0.
! z# }$ K; \* [3 B& T* L从上面的论述,可以推导出质数公式二:
" M1 P9 h! i( e4 m3 gf2=6y+5.{ 该公式成立条件就是:(1)y不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6,n1>0. (2) y不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。n2>0.}
/ ]1 S. F/ ~+ v/ C; j! U0 K! z0 d0 n2 l% w
<三>分析奇数6N+3的属性- n3 c% e" \: f8 i1 R
数列6N+3中的数值是3的倍数,其中只有当N=0时,6N+3=3是质数。当N>0时,数列6N+3没有质数。# y" s/ }' A8 X( l# ~. g
1 n+ b/ k/ l0 U: h* h
三、 用图表分析奇数6N+1和奇数6N+5也可以推导出两个与上述意义完全相同的质数公式。) b. G2 o# |' T3 ]9 P+ [0 O
N= 6N 6N+1 6N+2 6N+3 6N+4 6N+5
! P5 R( g2 G1 L5 ^- r (6N+1)(6n+1) (6N+5)(6n+5) (6N+1)(6n+5) (6N+5)(6n+1)
* Y* m3 f8 [3 l5 }! D! d% y0 0 6n+1 5(6n+5) 2 3 4 6n+5 5(6n+1)
9 o/ u' J0 y" [( W5 `1 6 7(6n+1) 11(6n+5) 8 9 10 7(6n+5) 11(6n+1)
8 t, R% L+ T; Q' m7 Q2 12 13(6n+1) 17(6n+5) 14 15 16 13(6n+5) 17(6n+1)( i7 s6 m/ V( C9 `
3 18 19(6n+1) 23(6n+5) 20 21 22 19(6n+5) 23(6n+1)" B) {5 T* T+ T, p, J1 R/ {% F% e
4 24 25(6n+1) 29(6n+5) 26 27 28 25(6n+5) 29(6n+1)3 ^( Q: c& \/ k0 e7 W3 w
5 30 31(6n+1) 35(6n+5) 32 33 34 31(6n+5) 35(6n+1)8 a# N; z- I$ d2 q7 K" N- F: B! T
. . . . . . . . .
, z0 {, v6 u: n, ~- w6 j: f. . . . . . . . .
/ ~! @. R: f e9 f3 Q% Y. . . . . . . . .
. A9 h' N( w9 c; n9 s2 V5 n' ?0 \根据上述图表可知:- y+ [7 w# M! Z2 H- ]) v
<一>数列(6N+1)(6n+1)当n=0时,(6N+1)(6n+1)= 6N+1。数列(6N+5)(6n+5)是数列6N+1中的数字。当n>0时,如果N>0, 数列(6N+1)(6n+1)和数列(6N+5)(6n+5)都不是质数。只有当n>0时,且N=0时, 数列(6N+1)(6n+1)和数列(6N+5)(6n+5)中,有唯一的代数式(6n+1),可以作为质数的推导公式。' N- w$ Y7 E( y1 u3 g
<二>同理推出数列(6N+1)(6n+5)和数列(6N+5)(6n+1)中,有唯一的代数式(6n+5),可以作为质数的推导公式。
4 K. B. b) @' H( A& F. r# R+ M因为(6n+1)和(6n+5)都是横向无限扩展的数列,为了与所有自然数整体观念统一,将横向无限扩展的数列(6n+1)和(6n+5)逆时针旋转90度,就变成了纵向排列的数列(6N+1)和(6N+5)。即(6N+1)=(6n+1)i,(6N+5)=(6n+5)i.+ \* Y# U. f' s8 c6 U0 r" x
由此可见,运用图表分析得出的质数推导公式是:
8 L. \" r# M! k! D) E6 x9 XF1=(6N+1)=(6n+1)i/ ?7 s$ R' t7 p7 t G. {7 C6 R
F2=(6N+5)=(6n+5)i." }+ s s# _1 @2 K, ~# L
4 e0 q2 R2 S$ V' s: v( F p
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