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二、 分析奇数属性
7 t0 o/ ~8 V) a<一>分析奇数6N+1的属性
& O, ^# f3 A! q数列6N+1中的数值包括质数和非质数两大部分。6 A# e% G4 r o [" }
其中非质数部分,由于数列6N+1不属于数列6N、6N+2、6N+4和6N+3的倍数。所以,数列6N+1中的非质数部分只能是本数列6N+1或者数列6N+5的乘数。因为数列6N+1或者数列6N+5的乘数用代数式表示分别是:(6n1+1)(6n2+1)、(6n1+1)(6n2+5)、(6n1+5)(6n2+1)、(6n1+5)(6n2+5)。其中(6n1+1)(6n2+1)和(6n1+5)(6n2+5)属于数列6N+1中的非质数。! i( @ e( ?! p
因为,数列6N+1中的数值包含质数和非质数两大部分。所以,如果用代数式f1=6x+1表示数列6N+1中的质数。那么,数列6N+1中的所有数字集合就可以用以下三个子集:f1、(6n1+1)(6n2+1)、(6n1+5)(6n2+5)表达。即( n: i# P' }0 P7 G0 b8 f l; `7 q
{6N+1}={f1}+{(6n1+1)(6n2+1) }+{ (6n1+5)(6n2+5)}。 9 @* c2 o$ S- g
因为代数式f1=6x+1表示数列6N+1中的质数,代数式(6n1+1)(6n2+1)、(6n1+5)(6n2+5)表示数列6N+1中的非质数。所以,数列6N+1中的数值,符合“不等于(6n1+1)(6n2+1),n1>0,n2>0且不等于(6n1+5)(6n2+5)的条件”的 6x+1不属于数列6N+1中的非质数。也就是说,6x+1是质数的充分必要条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.. `3 i+ G' M3 T! F& N" A
从上面的论述,可以推导出质数公式一:: h1 @( R+ G( R8 v& n- w! t& Q
f1=6x+1.{ 该公式成立条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.}0 Y) {% D/ J( M. G, x5 K
* V5 H* U$ {1 N& ?4 A2 p2 `
<二>分析奇数6N+5的属性
]! q; N1 p6 l2 l* f1 C1 e数列6N+5中的数值也包括质数和非质数两大部分。
! b- M8 V. p9 a5 B* o* U7 j其中非质数部分,由于数列6N+5不属于数列6N、6N+2、6N+4和6N+3的倍数。所以,数列6N+5中的非质数部分只能是本数列6N+5或者数列6N+1的乘数。因为数列6N+1或者数列6N+5的乘数用代数式表示分别是:(6n1+1)(6n2+1)、(6n1+1)(6n2+5)、(6n1+5)(6n2+1)、(6n1+5)(6n2+5)。其中(6n1+1)(6n2+5)和(6n1+5)(6n2+1)属于数列6N+5中的非质数。
7 M8 {1 a& j# }: ]因为,数列6N+5中的数值包含质数和非质数两大部分。所以,如果用代数式f2=6y+5表示数列6N+5中的质数。那么,数列6N+5中的所有数字集合就可以用以下三个子集:f2、(6n1+1)(6n2+5), n1>0、(6n1+5)(6n2+1), n2>0表达。即
6 a; w- G* B2 _1 x{6N+5}={ f2}+{(6n1+1)(6n2+5), n1>0}+{ (6n1+5)(6n2+1), n2>0}。7 Y- s2 s8 J3 |/ q( w* I( H" T
因为代数式f2=6y+5表示数列6N+5中的质数,代数式(6n1+1)(6n2+5)、(6n1+5)(6n2+1)表示数列6N+5中的非质数。所以,数列6N+5中的数值,符合“不等于(6n1+1)(6n2+5)且不等于(6n1+5)(6n2+1)的条件, n1>0,n2>0.”的 6y+5不属于数列6N+5中的非质数。也就是说,6y+5是质数的充分必要条件就是:(1)y不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6,n1>0. (2) y不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。n2>0.0 x5 f: J @' O; }- j
从上面的论述,可以推导出质数公式二:0 D. w/ C' w# M' i- n* X: W/ \% ?
f2=6y+5.{ 该公式成立条件就是:(1)y不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6,n1>0. (2) y不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。n2>0.}6 }; ?; ^; y5 b, ?" f$ l
, p5 |: s6 O! c [+ a<三>分析奇数6N+3的属性7 g# ~$ z( o! w
数列6N+3中的数值是3的倍数,其中只有当N=0时,6N+3=3是质数。当N>0时,数列6N+3没有质数。' w* g+ a! [' i" F7 `2 q1 s% b
1 J* \$ n" |% }# t3 d4 n1 z三、 用图表分析奇数6N+1和奇数6N+5也可以推导出两个与上述意义完全相同的质数公式。- p' _7 }! h) K2 _
N= 6N 6N+1 6N+2 6N+3 6N+4 6N+5
" V% O0 I- F8 P2 j (6N+1)(6n+1) (6N+5)(6n+5) (6N+1)(6n+5) (6N+5)(6n+1)
9 W: M L0 p: w; ^# i0 0 6n+1 5(6n+5) 2 3 4 6n+5 5(6n+1)
- k/ Y! t9 O' @1 6 7(6n+1) 11(6n+5) 8 9 10 7(6n+5) 11(6n+1)$ Q/ F& I5 ]$ D7 _4 r$ I0 c
2 12 13(6n+1) 17(6n+5) 14 15 16 13(6n+5) 17(6n+1)& u4 ]2 x$ Z3 C
3 18 19(6n+1) 23(6n+5) 20 21 22 19(6n+5) 23(6n+1)
5 ^" I: ?6 \3 P* x0 Z6 y4 24 25(6n+1) 29(6n+5) 26 27 28 25(6n+5) 29(6n+1)
( w. C7 z( e* l& t( _0 P H5 30 31(6n+1) 35(6n+5) 32 33 34 31(6n+5) 35(6n+1)' S" l$ d* g3 `2 g' ?
. . . . . . . . .
: C9 i9 ?9 Z- V$ q# u% S. . . . . . . . .9 S6 a9 l9 t8 n6 R
. . . . . . . . .$ ^9 w9 h& a- q) o: O! U) C: Y" ~2 c
根据上述图表可知:
, z; M. Z q0 j( k0 ?<一>数列(6N+1)(6n+1)当n=0时,(6N+1)(6n+1)= 6N+1。数列(6N+5)(6n+5)是数列6N+1中的数字。当n>0时,如果N>0, 数列(6N+1)(6n+1)和数列(6N+5)(6n+5)都不是质数。只有当n>0时,且N=0时, 数列(6N+1)(6n+1)和数列(6N+5)(6n+5)中,有唯一的代数式(6n+1),可以作为质数的推导公式。: c; g/ p+ o7 ], r, [3 `/ t
<二>同理推出数列(6N+1)(6n+5)和数列(6N+5)(6n+1)中,有唯一的代数式(6n+5),可以作为质数的推导公式。
* n0 O7 k2 a1 T* J: f; f) S因为(6n+1)和(6n+5)都是横向无限扩展的数列,为了与所有自然数整体观念统一,将横向无限扩展的数列(6n+1)和(6n+5)逆时针旋转90度,就变成了纵向排列的数列(6N+1)和(6N+5)。即(6N+1)=(6n+1)i,(6N+5)=(6n+5)i.
5 e, x s$ u! L9 G. B由此可见,运用图表分析得出的质数推导公式是:9 @8 _3 b8 F8 L: u; T7 y
F1=(6N+1)=(6n+1)i
1 v; M) K. \4 AF2=(6N+5)=(6n+5)i.
) w7 p0 P" O, B- [7 L' j7 g; A* ?
$ ~6 j- C+ M3 F( [( \0 p: Z |
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