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二、 分析奇数属性$ n7 A! y0 q% S' l5 V6 u8 S
<一>分析奇数6N+1的属性9 R4 }& A7 _8 v( m% e$ I1 p7 {3 M
数列6N+1中的数值包括质数和非质数两大部分。( H7 c% J, N& I9 C( x$ {- B
其中非质数部分,由于数列6N+1不属于数列6N、6N+2、6N+4和6N+3的倍数。所以,数列6N+1中的非质数部分只能是本数列6N+1或者数列6N+5的乘数。因为数列6N+1或者数列6N+5的乘数用代数式表示分别是:(6n1+1)(6n2+1)、(6n1+1)(6n2+5)、(6n1+5)(6n2+1)、(6n1+5)(6n2+5)。其中(6n1+1)(6n2+1)和(6n1+5)(6n2+5)属于数列6N+1中的非质数。8 `7 o; C; H% M0 }1 @/ i
因为,数列6N+1中的数值包含质数和非质数两大部分。所以,如果用代数式f1=6x+1表示数列6N+1中的质数。那么,数列6N+1中的所有数字集合就可以用以下三个子集:f1、(6n1+1)(6n2+1)、(6n1+5)(6n2+5)表达。即7 H m9 w8 c @% ?2 P3 X
{6N+1}={f1}+{(6n1+1)(6n2+1) }+{ (6n1+5)(6n2+5)}。 , g( K, I T" s' E
因为代数式f1=6x+1表示数列6N+1中的质数,代数式(6n1+1)(6n2+1)、(6n1+5)(6n2+5)表示数列6N+1中的非质数。所以,数列6N+1中的数值,符合“不等于(6n1+1)(6n2+1),n1>0,n2>0且不等于(6n1+5)(6n2+5)的条件”的 6x+1不属于数列6N+1中的非质数。也就是说,6x+1是质数的充分必要条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.6 ]& R4 Z; H9 H1 q$ n1 W, A
从上面的论述,可以推导出质数公式一:6 O: h: |+ {2 E6 g2 R
f1=6x+1.{ 该公式成立条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.}
! F7 I. {- k/ h* L$ q( _; g! O4 L& o
! J& w' y, O* \! s( \/ o" {<二>分析奇数6N+5的属性" r& I) B" N+ D/ y `+ f
数列6N+5中的数值也包括质数和非质数两大部分。* H& \1 T& e+ ^8 _) e
其中非质数部分,由于数列6N+5不属于数列6N、6N+2、6N+4和6N+3的倍数。所以,数列6N+5中的非质数部分只能是本数列6N+5或者数列6N+1的乘数。因为数列6N+1或者数列6N+5的乘数用代数式表示分别是:(6n1+1)(6n2+1)、(6n1+1)(6n2+5)、(6n1+5)(6n2+1)、(6n1+5)(6n2+5)。其中(6n1+1)(6n2+5)和(6n1+5)(6n2+1)属于数列6N+5中的非质数。) N' q0 P" C2 |4 l0 h4 |) n' R4 P
因为,数列6N+5中的数值包含质数和非质数两大部分。所以,如果用代数式f2=6y+5表示数列6N+5中的质数。那么,数列6N+5中的所有数字集合就可以用以下三个子集:f2、(6n1+1)(6n2+5), n1>0、(6n1+5)(6n2+1), n2>0表达。即; {5 G9 G, v- F9 |; { H
{6N+5}={ f2}+{(6n1+1)(6n2+5), n1>0}+{ (6n1+5)(6n2+1), n2>0}。+ ?; K4 E: L* Z
因为代数式f2=6y+5表示数列6N+5中的质数,代数式(6n1+1)(6n2+5)、(6n1+5)(6n2+1)表示数列6N+5中的非质数。所以,数列6N+5中的数值,符合“不等于(6n1+1)(6n2+5)且不等于(6n1+5)(6n2+1)的条件, n1>0,n2>0.”的 6y+5不属于数列6N+5中的非质数。也就是说,6y+5是质数的充分必要条件就是:(1)y不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6,n1>0. (2) y不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。n2>0./ d- j, d0 b/ o& F9 e
从上面的论述,可以推导出质数公式二:
# d) y+ l& f8 j3 vf2=6y+5.{ 该公式成立条件就是:(1)y不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6,n1>0. (2) y不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。n2>0.}
& x" |0 I( b" Z5 \/ l% J( p5 J" t1 d* W1 P& y C/ z
<三>分析奇数6N+3的属性
9 v, u1 u% Z+ |, O+ b数列6N+3中的数值是3的倍数,其中只有当N=0时,6N+3=3是质数。当N>0时,数列6N+3没有质数。
' ?# Y6 b8 ^! C9 G& E' w6 ^
* o. ^5 X- ~2 J8 ]3 G1 ^: g J+ f三、 用图表分析奇数6N+1和奇数6N+5也可以推导出两个与上述意义完全相同的质数公式。
6 T/ `* R9 H* SN= 6N 6N+1 6N+2 6N+3 6N+4 6N+55 ^# U8 E {4 q2 n! ]7 B4 C1 Z. P
(6N+1)(6n+1) (6N+5)(6n+5) (6N+1)(6n+5) (6N+5)(6n+1)2 @' }7 R: Z8 Z" d/ K+ J
0 0 6n+1 5(6n+5) 2 3 4 6n+5 5(6n+1)
( b; i& w5 {0 V7 x$ |" O4 x; M1 6 7(6n+1) 11(6n+5) 8 9 10 7(6n+5) 11(6n+1)* x c9 B% b0 X2 t
2 12 13(6n+1) 17(6n+5) 14 15 16 13(6n+5) 17(6n+1)1 G0 g3 g* z/ W: V3 A
3 18 19(6n+1) 23(6n+5) 20 21 22 19(6n+5) 23(6n+1)
0 t E) R5 Q9 z- k/ c8 v4 24 25(6n+1) 29(6n+5) 26 27 28 25(6n+5) 29(6n+1)
: w) g. d3 l: T$ T1 d5 30 31(6n+1) 35(6n+5) 32 33 34 31(6n+5) 35(6n+1)
9 m0 {& t( S; V8 u. . . . . . . . .9 v: n6 a/ D; r' J, W
. . . . . . . . .1 n3 ^ m/ \; Y% G- |
. . . . . . . . .5 k1 ^" B; ^: D% b) Z# U, u2 ~! I% w
根据上述图表可知:
0 [. `+ X9 Q1 w<一>数列(6N+1)(6n+1)当n=0时,(6N+1)(6n+1)= 6N+1。数列(6N+5)(6n+5)是数列6N+1中的数字。当n>0时,如果N>0, 数列(6N+1)(6n+1)和数列(6N+5)(6n+5)都不是质数。只有当n>0时,且N=0时, 数列(6N+1)(6n+1)和数列(6N+5)(6n+5)中,有唯一的代数式(6n+1),可以作为质数的推导公式。* Y4 s3 q" ^, G# T2 V
<二>同理推出数列(6N+1)(6n+5)和数列(6N+5)(6n+1)中,有唯一的代数式(6n+5),可以作为质数的推导公式。
5 ] c- ?7 j% \4 ~/ p因为(6n+1)和(6n+5)都是横向无限扩展的数列,为了与所有自然数整体观念统一,将横向无限扩展的数列(6n+1)和(6n+5)逆时针旋转90度,就变成了纵向排列的数列(6N+1)和(6N+5)。即(6N+1)=(6n+1)i,(6N+5)=(6n+5)i.! _+ i2 [5 D# f% k7 D3 K+ U
由此可见,运用图表分析得出的质数推导公式是:. k# r' O4 F2 ` |* v
F1=(6N+1)=(6n+1)i
$ i& y6 ] r# _# X2 U: e, HF2=(6N+5)=(6n+5)i.
* k: o: @2 Z W/ D. V7 W
* f/ S4 r& I) ~, F$ F" n: v |
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