第12届华东地区大学生数学建模邀请赛题

huashi3483

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/ _) u* Y* p% m) d

试题一
9 `# c# y( \) K4 Y" I
     对于某一均匀圆柱形细长弹性棒，在棒的两端施加方向相反大小相等（等于
F ）的轴向压力.  实验表明，当且仅当 F 大于某力 F1 时，棒才会发生弯曲.  这个 力 F1 称为临界力.  而当 F = F2   ≈ 2F1 时，棒的平衡状态如示意图 1 那样：棒的两
个端点重合（假设棒仍处在弹性限度之内）.  试建立数学模型来验证实验的结果.并且完成以下任务：
: E* u8 c& p' i+ {& u+ ?8 s* k一、计算力学特征：
% s. P+ Z1 X. {! {7 A  `3 p- L1. 临界力 F1 的表达式；
, D, j: t8 v6 E" L+ ~2． F2  / F1 的精确的理论比值.
' _/ T. V  e6 g2 n# O$ [# d& e二、计算 F = F2 时棒的平衡状态曲线的几何特征：
1．宽度与棒长之比;
1 c0 G/ M# ^) E# S' p2．高度与棒长之比;
9 W! c" ^/ D( ^/ j3．端点重合处的夹角(单位：度).

$ W/ y6 ~' P/ d6 u# B
9 M5 G, k0 ~5 l/ ]示意图 1
9 W5 w; x% s* v5 J/ O
. x0 R" R  f" u$ U5 I9 N6 p( u试题二
- @5 ^2 [. B$ B: ]" ?( ~6 v
% t- }' `# s7 E/ O6 _% q* [5 S自然界的生命体或者人工智能系统中，可以发现有许多周期或者近似周期节律的现象存在。这些周期节律的现象会根据 自身内部的反馈机制以及外界的刺激或者外界输入的变化 而变化：(A)或者节律变快了，但是振幅变化不太大；(B)或者 振幅变化很大，但是节律相对稳定；(C)亦或者两者都会有较 大的变化。例如，正常人的心跳节律在有无外界刺激时就会 有(A)类现象的出现；正常人和病人的体温昼夜变化又会有(B) 类现象的出现。

问：
" T3 n6 _5 x1 i) m1 W（1）请设计若干数学模型，以便能够充分反映上述描述 的这些节律现象，并解释模型产生这些现象的机制。
（2）考虑将设计的模型具体运用于某一个具有实际背景的 系统中，并评价模型的优点和缺点。
) c. o. x& b- G. `3 z
9 M+ A) w7 P* S( }0 v' t
4 ?3 D; f, r) K- @试题三
, Z9 x: N$ N; W: f$ n( w高层商务楼中的电梯运行管理方案设计
4 V) ?# S, g# e# e" y5 o8 [% l; Y问题背景：
7 f) o( ?4 ]" E& M" H, E) h
现代高层商务楼中一般都配套了多台电梯，因此如何安排好各台 电梯的运行方式，既能保证大楼内各公司员工的正常工作和出行，又 能降低能耗，节约成本，是大楼物业管理中的重要内容之一。在一般 高层商务楼中，经常采用的是分层次或单双层的运行方式，或者某部 电梯直达某高层以上的方法，试从节约能源和尽力满足客户需求这两 个角度，具体评价这些方案的优劣。
实际问题探讨
现有一商务楼，层高 25 层，每层的员工数在 220-260 之间，员 工上班时间均为上午 9 时至下午 17：30 分。大楼内有客用电梯 6 台， 另有一台消防电梯。电梯运行速度大约为1.7m / s ，大楼的层高为 3.2m
6 I! b$ Z; A: F) j" O$ w, B（装修以后的，装修前为 4.1m ），试建立一个合适的电梯运行方案（包 括闲时和忙碌时），使尽可能降低能耗但又不至于使用户有较大的不 舒服。
若大楼另有两层底下车库，方案该做如何调整？

zzyydtc

顶起~

mark19891018

回复 2# zzyydtc

# X" F: L$ V' _2 w4 U
& b; Q! d9 i8 u4 ~4 D+ Y* l+ u    今年的B题怎么这么泛啊。。。

matlinsas

ding~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

为你奋斗

比赛开始啦～～～～～

zzyydtc

回复 3# mark19891018

9 A+ E  n1 q! U2 \) |% n嗯，是啊。容易做又不好做。

为你奋斗

回复 6# zzyydtc
7 M9 }6 G* H* c$ w# c: A
. |7 A5 j6 D; g5 E; m# \评判也不好判～估计出题的没时间了～～

nkww2

同志们加油吧~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

天阶水

大家加油。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。哦

scy

选题就是个麻烦事了。。。。。。。。。。。。