求证一个几何题目

whlysu

已知：如图
1 p4 s- P9 v8 u. I0 o5 P      1）点A、B、C、E是⊙M上的任意点
      2）点F、G、I分别是线段AB、AC、AE上的点，且满足BF=CG=EI=⊙M半径
      3）⊙N是过点F、G、I的圆
7 |; Y. ~+ s/ W( o1 R      4）点D是⌒BE上的点，点H是线段AD与⊙N的交点
) f( j/ l% z1 M求证：HD=⊙M半径

whlysu

有木有高手啊？证明不相等也行啊！！
自己顶

zhenglingming

zhenglingming

四边行nmbf,nmcg,nmdh,nmei可看做同一个四边行的不同角度，想成3微的情况

whlysu

& b  n) T- h8 z- U

zhenglingming 发表于 2011-11-26 12:21
# v4 L- }8 g+ H0 B; S" K, v! h8 X四边行nmbf,nmcg,nmdh,nmei可看做同一个四边行的不同角度，想成3微的情况

1 R- m7 _7 I9 U1 M' ?; v
如果HD=⊙M半径成立的话四边行nmbf,nmcg,nmdh,nmei的确可看做同一个四边行的不同角度，但HD=⊙M半径
7 P4 s; r% G4 W& r8 y1 g8 \现在不能当已知条件用啊，怎么来证明话四边行nmbf和nmdh就是四边对应相等呢？获知⌒BC对应的圆心角等于⌒FG对应的圆心角？
求证明过程！！！

whlysu

怎么没人啊？高手们都来看看啊，第一个次发帖就没人理啊！！！！

yinbaoli

希望我的思考对解决这道题有帮助：（解析几何方法）
- `; s$ R9 y& H! G+ w在线段AD上截取DH‘=⊙M半径，只需证明F、G、I、H’四点共圆
以AM为x轴，M为坐标原点建立坐标系，这里不妨设⊙M半径为1，所以A（-1,0），
设B（cosx1，sinx1）,C(cosx2,sinx2),E(cosx3,sinx3),这里-2pi/3<x1,x2,x3<2pi/3
D坐标设为（cosx4,sinx4），x1<x4<x3
根据|BF|=|CG|=|EI|=1，可以求得F、G、I的坐标分别为
* f; x9 l" h9 q0 v5 Y（cosx1-cos(x1/2),sinx1-sin(x1/2)）、（cosx2-cos(x2/2),sinx2-sin(x2/2)）、（cosx3-cos(x3/2),sinx3-sin(x3/2)）
" q, A. K! x8 T( M同理，H‘的坐标为（cosx4-cos(x4/2),sinx4-sin(x4/2)）
5 b3 X: |; V! c, M7 R5 F; u& p由F、G、I三点确定的圆的方程为
|x^2+y^2                x                              y                          1       |
|2-2cos(x1/2)   cosx1-cos(x1/2)      sinx1-sin(x1/2)               1      |
|2-2cos(x2/2)   cosx2-cos(x2/2)      sinx2-sin(x2/2)               1      |=0
|2-2cos(x3/2)   cosx3-cos(x3/2)      sinx3-sin(x3/2)               1      |
+ W3 v. A: m& K0 _  ?% H: R
. t, @3 e) q5 Z  ~5 {! P. M8 n把H’点代入上述行列式并证明其值为零即可。
证明这个4阶行列式为零，我没有想到好的办法，只是找了几个值带进去用matlab验算了一下，应该是对的，也就是H‘和H应该是重合的。希望这对你有所帮助。。。

whlysu

yinbaoli 发表于 2011-11-30 13:38
1 L* ?8 o$ `1 o. E希望我的思考对解决这道题有帮助：（解析几何方法）
# K/ H( v/ h8 g& ~$ A5 m$ Y& e在线段AD上截取DH‘=⊙M半径，只需证明F、G、I、H’四 ...

你的思路是很清楚了，但四阶的行列式我也不会解了！！！
; U0 [5 y- J. F2 d6 |( q8 s不过给了我点思路。。。。
# x& P1 ~! G9 U3 p8 |- Z3 u我试试以A点建立极坐标系，看能不能求解

yinbaoli

whlysu 发表于 2011-11-30 16:25
9 r# f, k! T% q! T7 l2 T; ~6 Q你的思路是很清楚了，但四阶的行列式我也不会解了！！！
不过给了我点思路。。。。
8 A! ^, B$ j9 B' F. l1 M' ]! N我试试以A点建立极坐 ...

- e) h  @, ^; g7 L嗯，可以尝试~以后多多交流，我也很喜欢数学，不过最近有点忙，没有花太多时间在这道题上。希望能找到简单的方法。另外，一定要限定D在BE之间吗？我想应该有更大的范围吧

whlysu

yinbaoli 发表于 2011-11-30 22:39
4 |; E( J) X2 |8 t. v4 a2 X嗯，可以尝试~以后多多交流，我也很喜欢数学，不过最近有点忙，没有花太多时间在这道题上。希望能找到简单 ...

0 {* `2 F: j0 B/ |3 g如果点D不在BE之间就不相等了啊，过A、M做直线与两圆相交就可以看出。