用R语言进行简单线性回归分析

数模天下

用R语言进行简单线性回归分析，数据出自何晓群--应用回归分析，语言如下所示：

6 l1 V0 p/ _  Q/ ~- o

x y

3.4 26.2

1.8 17.8

4.6 31.3

2.3 23.1

3.1 27.5

5.5 36

0.7 14.1

3 22.3

' v6 \# P6 P' w- u! \; R. t' q

2.6 19.6

4.3 31.3

2.1 24

1.1 17.3

  M6 L2 J2 n$ [' C0 n

6.1 43.2

' r1 [2 q' a& Y- p

4.8 36.4

- O8 ]8 ?8 C# Y* r/ p/ b& j% U

3.8 26.1

#-------------------------------------------------------------#数据准备

fire <- read.table('D:/fire.txt', head = T)

#-------------------------------------------------------------#回归分析

plot(fire$y ~ fire$x)

fire.reg <- lm(fire$y ~ fire$x, data = fire) #回归拟合

summary(fire.reg) #回归分析表

anova(fire.reg) #方差分析表

abline(fire.reg, col = 2, lty = 2) #拟合直线

#-------------------------------------------------------------#残差分析

fire.res <- residuals(fire.reg) #残差

fire.sre <- rstandard(fire.reg) #学生化残差

plot(fire.sre)

abline(h = 0)

text(11, fire.sre[11], label = 11, adj = (-0.3), col = 2) #标注点

6 o1 S: [  E" r2 p5 i

#-------------------------------------------------------------#预测与控制

attach(fire) #连接

fire.reg <- lm(y ~ x) #这种回归拟合简单

7 s/ Z4 b, N9 O7 g( }5 V

fire.points <- data.frame(x = c(3.5, 4))

fire.pred <- predict(fire.reg, fire.points, interval = 'prediction', level = 0.95) #预测：置信区间

fire.pred

detach(fire) #取消连接

6 u% @  W: z+ l$ o  @

--------------------------------------------------------------------------------------------------

#附自编的过程程序：（R最大的好处是可以自己编想要的程序和函数，尤其没有内置函数的时候）

0 p& A% D) p, H6 \, t# u# W

fire <- read.table('D:/fire.txt', head = T)

6 [8 B: F* u0 H, v+ r: ?! z, o

attach(fire)

--------------------------------------------

lxy <- function(x){

sum <- 0

8 G2 F# w$ |& e5 k( `" T2 p

sum0 <- 0

for(i in 1:length(x)){

sum0 <- (x - mean(x)) * (y-mean(y))

, E! i; T, Y$ n: c# k4 |, d1 i* Y. t

sum <- sum + sum0}

4 b: w3 r6 e8 T* m9 u) M8 U6 [+ C

sum}

---------------------------------------------------------------------------------

#用这个就不需要循环了

0 m4 }; S5 K' c2 b5 r  S; u

lxy <- function(x){

( s' k$ M6 @/ ^

mid <- (x - mean(x)) * (y-mean(y))

sum <- sum(mid)

sum}

#对于数据框、列表等数据对象要善用apply()函数。

---------------------------------------------------------------------------------

lxx <- function(x){

sum <- 0

sum0 <- 0

2 F( t. B# X, n6 D7 _

for(i in 1:length(x)){

sum0 <- (x - mean(x))^2

sum <- sum + sum0}

+ M% @5 ^. \0 ^" g: I

sum}

Lxx <- lxx(x)

Lyy <- lxx(y)

Lxy <- lxy(x)

b1 <- Lxy / Lxx; b1 #回归系数斜率

b0 <- mean(y) - b1 * mean(x); b0 #回归系数截距

residu <- y - (b0 + b1*x); residu #残差

r <- Lxy / sqrt(Lxx * Lyy); r #相关系数

rsqure <- r^2; rsqure #决定系数

$ {1 G3 s7 Q5 p9 p, `  Y8 o

adrsqure <- 1 - ((length(x)-1)/(length(x)-2))*(1-r^2) #调整后的决定系数

----------------------------------------------------------------------------------

2 e# K! w/ o+ A( T) a

esrequre <- function(x){ #求标准差平方估计值

sum <- 0

sum0 <- 0

for(i in 1:length(x)){

sum0 <- residu^2

sum <- sum + sum0}

5 @- V: K( ^5 y' O

residusqure <- sum/(length(x)-2)

residusqure}

esterreq <- esrequre(x); esterreq #标准差平方估计值(MSE)

ester <- sqrt(esrequre(x)); ester #标准差估计值(回归分析表给出的标准误差)

val_t <- b1*sqrt(Lxx) / ester; val_t #检验回归系数斜率b1的t值

SSe <- function(x){ #求残差平方和

sum <- 0

) q0 u! @6 f* Q! G% _

sum0 <- 0

for(i in 1:length(x)){

7 u- }2 S% _/ ]* v8 G

sum0 <- residu^2

/ \. o/ x$ U) M4 s  H+ E) a8 B; I

sum <- sum + sum0}

sum}

. V" X3 d: U4 I: `. D% P

SSE <- SSe(x); SSE #残差平方和

* ^. C" a5 N$ \' n; u6 ~1 F$ P

MSE <- SSE/(length(x)-2); MSE #残差均方和

SSr <- function(x){

sum <- 0

7 o/ S* T# q# [

sum0 <- 0

for(i in 1:length(x)){

sum0 <- ((b0 + b1*x) - mean(y))^2

sum <- sum + sum0}

# ^2 ]5 @4 o  Z; D1 w

sum}

SSR <- SSr(x); SSR #回归平方和

7 {' |, Y5 T% d! {& ]& g

MSR <- SSR/1; MSR #回归均方和

5 W( w) S' g) m; R

val_F <- SSR / MSE; val_F #检验回归方程F值

hi <- 1/length(x) + (x-mean(x))^2/Lxx #杠杆值

ZRE <- residu / ester; ZRE #标准化残差

SRE <- residu/(ester*sqrt(1-hi)); SRE #学生化残差

Y <- function(x){b0 + b1 * x} #点估计

Y(3.5)

& _6 {5 _1 m+ l+ t- }2 t