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用R语言进行简单线性回归分析,数据出自何晓群--应用回归分析,语言如下所示:
* R5 j( v% I" i7 px y : e. I3 E" a! [: T
3.4 26.2 1.8 17.8 ) \" q9 p8 G/ w6 C" V; T
4.6 31.3 2.3 23.1 3.1 27.5 5.5 36 0.7 14.1 3 22.3 % y/ t. Z7 Y0 U
2.6 19.6 4.3 31.3
/ Z, d9 S* K& b2.1 24 ' K9 ~4 N) I) n* {
1.1 17.3
/ l( {3 B2 Q. A0 G. z6.1 43.2
8 Q' f% G$ n( C: a7 V5 G7 y4 I' b4.8 36.4
! k7 v$ u0 j8 [3 |5 J: {3.8 26.1 6 K3 X$ Z% }. A0 r+ d
#-------------------------------------------------------------#数据准备 fire <- read.table('D:/fire.txt', head = T) # p I, V' p3 j* m" q: v
#-------------------------------------------------------------#回归分析
! k4 b& \/ K4 n: Y Dplot(fire$y ~ fire$x) fire.reg <- lm(fire$y ~ fire$x, data = fire) #回归拟合 summary(fire.reg) #回归分析表 anova(fire.reg) #方差分析表 abline(fire.reg, col = 2, lty = 2) #拟合直线 #-------------------------------------------------------------#残差分析 fire.res <- residuals(fire.reg) #残差 fire.sre <- rstandard(fire.reg) #学生化残差 ( Q, K- }( `; f( n% p- _- I1 A& f: c
plot(fire.sre) abline(h = 0) 0 \2 j% a5 L8 E: M
text(11, fire.sre[11], label = 11, adj = (-0.3), col = 2) #标注点 , L! f @' E& _6 x( j, L" \6 W g
#-------------------------------------------------------------#预测与控制 attach(fire) #连接
9 l9 Z8 u* _! k& w0 m: e2 Y/ Nfire.reg <- lm(y ~ x) #这种回归拟合简单
; H) M- m! f/ _3 Nfire.points <- data.frame(x = c(3.5, 4)) fire.pred <- predict(fire.reg, fire.points, interval = 'prediction', level = 0.95) #预测:置信区间 fire.pred detach(fire) #取消连接 7 H/ T$ }, M0 G" m) M- q7 Y8 r
-------------------------------------------------------------------------------------------------- #附自编的过程程序:(R最大的好处是可以自己编想要的程序和函数,尤其没有内置函数的时候)
& j' G7 i. u! x# b. P; |+ A" jfire <- read.table('D:/fire.txt', head = T) L! o2 j% K( x3 {1 r) F F
attach(fire) -------------------------------------------- ( d _ x* o4 T
lxy <- function(x){ sum <- 0
+ \0 z* h6 j1 j$ Z2 s$ D; Bsum0 <- 0 for(i in 1:length(x)){ 4 N; ?* t# e8 m w2 ?! ]4 x
sum0 <- (x - mean(x)) * (y-mean(y))
1 A) u' h, T" W5 usum <- sum + sum0}
. g, ]. f1 h& \6 i. Dsum} --------------------------------------------------------------------------------- P( R9 ?, Z( d h- E
#用这个就不需要循环了
, g1 P% V- [5 U+ clxy <- function(x){ 0 \, [6 h9 ^1 l" f3 X
mid <- (x - mean(x)) * (y-mean(y)) . \( `5 e% ]: X0 L# `3 t) n! o
sum <- sum(mid)
. ]7 J; }' @: ?( o! }. N; ssum} #对于数据框、列表等数据对象要善用apply()函数。 --------------------------------------------------------------------------------- lxx <- function(x){ sum <- 0 sum0 <- 0 ^7 K, m: |: F6 L7 c
for(i in 1:length(x)){
9 ?2 R& f- j" @* j8 g* Wsum0 <- (x - mean(x))^2
: [: H0 |' H, _/ R( V3 _6 |. T/ lsum <- sum + sum0}
) l! D/ t3 ?" n6 t" U6 dsum} Lxx <- lxx(x) Lyy <- lxx(y) Lxy <- lxy(x) b1 <- Lxy / Lxx; b1 #回归系数斜率 b0 <- mean(y) - b1 * mean(x); b0 #回归系数截距 residu <- y - (b0 + b1*x); residu #残差 r <- Lxy / sqrt(Lxx * Lyy); r #相关系数 rsqure <- r^2; rsqure #决定系数 0 O6 n/ q; U L. T# t, ?" E* T
adrsqure <- 1 - ((length(x)-1)/(length(x)-2))*(1-r^2) #调整后的决定系数 ----------------------------------------------------------------------------------
( C* k/ a- L+ S* a1 Eesrequre <- function(x){ #求标准差平方估计值
) f9 a+ M1 `& `( Dsum <- 0
0 I/ E5 h. e+ O. T4 ysum0 <- 0 for(i in 1:length(x)){ 6 B+ A% ?% r4 S; P
sum0 <- residu^2 sum <- sum + sum0} 0 b% G4 v% R. i9 K: j; \/ x
residusqure <- sum/(length(x)-2) residusqure} esterreq <- esrequre(x); esterreq #标准差平方估计值(MSE) ester <- sqrt(esrequre(x)); ester #标准差估计值(回归分析表给出的标准误差) val_t <- b1*sqrt(Lxx) / ester; val_t #检验回归系数斜率b1的t值 SSe <- function(x){ #求残差平方和 sum <- 0
: N W+ a% ~$ N; @) wsum0 <- 0 - x* Y7 P g/ |0 T
for(i in 1:length(x)){
" k- X/ T s/ Ssum0 <- residu^2 8 m' L/ R6 f$ V+ ?
sum <- sum + sum0} 6 a/ N0 a' D# l C
sum}
! [0 \" z, y% y$ K1 F H- hSSE <- SSe(x); SSE #残差平方和
' X$ q2 f1 w Y+ g) zMSE <- SSE/(length(x)-2); MSE #残差均方和 SSr <- function(x){ 6 E1 Z. K9 d- M& Z
sum <- 0 : P1 K7 t& S+ u+ ~, ` x2 b
sum0 <- 0 for(i in 1:length(x)){ 6 q* o- E! l0 q `6 i2 b
sum0 <- ((b0 + b1*x) - mean(y))^2 sum <- sum + sum0}
1 [3 h4 ~; {1 b5 W3 N6 S& rsum} SSR <- SSr(x); SSR #回归平方和
' k& j! s; J3 @3 a; L" j7 X. ~MSR <- SSR/1; MSR #回归均方和 + R$ i/ D9 x5 X6 o: X" o0 R% ~1 q' r
val_F <- SSR / MSE; val_F #检验回归方程F值 hi <- 1/length(x) + (x-mean(x))^2/Lxx #杠杆值 ZRE <- residu / ester; ZRE #标准化残差 SRE <- residu/(ester*sqrt(1-hi)); SRE #学生化残差 ( H# d n& p) \8 I! q* A6 Q5 ?
Y <- function(x){b0 + b1 * x} #点估计 Y(3.5) 3 M% \% m1 [' P" C- f
- E( {2 G( i$ l' _ |