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用R语言进行简单线性回归分析

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    [LV.4]偶尔看看III

    群组第四届数学中国美赛实

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    发表于 2012-12-24 14:05 |只看该作者 |倒序浏览
    |招呼Ta 关注Ta |邮箱已经成功绑定

    用R语言进行简单线性回归分析,数据出自何晓群--应用回归分析,语言如下所示:

      C2 o4 A8 a- G7 h

    x y


    : J; ^9 J# p6 m- b( t

    3.4 26.2

    1.8 17.8


    " U9 |" Z4 L! u6 O" e* R: _/ X

    4.6 31.3

    2.3 23.1

    3.1 27.5

    5.5 36

    0.7 14.1

    3 22.3

    ( K4 z; b) x3 b: x( ~+ z5 @7 Y

    2.6 19.6

    4.3 31.3

    ( ?# p; d+ t- s1 O" ~' ^/ b

    2.1 24

    2 [  t* s* R9 c. `+ D: B

    1.1 17.3

    7 p2 C2 F1 i/ Y( w1 E

    6.1 43.2


    * _/ D. ~$ z6 b( j7 o' i# k

    4.8 36.4

    / E# [/ ]" [. R7 j0 @* s: c8 r

    3.8 26.1


    3 {; M+ ^- O( r6 l! {- w0 E5 ^

    #-------------------------------------------------------------#数据准备

    fire <- read.table('D:/fire.txt', head = T)


    ( e) l1 g/ Y7 E/ U5 z9 r

    #-------------------------------------------------------------#回归分析

    , v, J5 m5 [. ]" ^& @

    plot(fire$y ~ fire$x)

    fire.reg <- lm(fire$y ~ fire$x, data = fire) #回归拟合

    summary(fire.reg) #回归分析表

    anova(fire.reg) #方差分析表

    abline(fire.reg, col = 2, lty = 2) #拟合直线

    #-------------------------------------------------------------#残差分析

    fire.res <- residuals(fire.reg) #残差

    fire.sre <- rstandard(fire.reg) #学生化残差

    + ^$ |& s8 d6 N( q

    plot(fire.sre)

    abline(h = 0)

    4 j: Z5 f+ b0 d# i& D

    text(11, fire.sre[11], label = 11, adj = (-0.3), col = 2) #标注点


    # f4 F) O2 b. y/ V7 ~2 Z

    #-------------------------------------------------------------#预测与控制

    attach(fire) #连接

    5 I1 R! G2 W0 [! R9 N8 E

    fire.reg <- lm(y ~ x) #这种回归拟合简单

    7 C! ]3 f5 ^# k  \9 y3 o

    fire.points <- data.frame(x = c(3.5, 4))

    fire.pred <- predict(fire.reg, fire.points, interval = 'prediction', level = 0.95) #预测:置信区间

    fire.pred

    detach(fire) #取消连接


    2 f) O2 `& ~0 f; t: S" _5 U+ j

    --------------------------------------------------------------------------------------------------

    #附自编的过程程序:(R最大的好处是可以自己编想要的程序和函数,尤其没有内置函数的时候)


    7 u+ j: Q3 V% @) C4 }' s0 i

    fire <- read.table('D:/fire.txt', head = T)


    : i) k" s% b/ ?' ]7 R6 ~! u

    attach(fire)

    --------------------------------------------


    . D( U( B7 _  F2 F. X$ |$ q

    lxy <- function(x){

    sum <- 0

    " p! C1 R3 Y* O: R

    sum0 <- 0

    for(i in 1:length(x)){

    ' f/ S" n* N* D- V( J! z

    sum0 <- (x - mean(x)) * (y-mean(y))


    : M9 \" ?1 C; M3 {# A! u

    sum <- sum + sum0}

    6 K) ]6 w9 R( S+ Q% U

    sum}

    ---------------------------------------------------------------------------------


    + j# e! C8 Z, C6 L: \9 d. H! V/ }7 ?

    #用这个就不需要循环了

    : O- `) D+ `0 U1 c3 s

    lxy <- function(x){


    - r9 z* P9 I  f+ Y

    mid <- (x - mean(x)) * (y-mean(y))

    6 X* x; p' ^" ]- s* u

    sum <- sum(mid)

    / ~: n* @5 P9 G% @! `5 c  T+ t

    sum}

    #对于数据框、列表等数据对象要善用apply()函数。

    ---------------------------------------------------------------------------------

    lxx <- function(x){

    sum <- 0

    sum0 <- 0


    9 F5 q6 C6 `8 a0 ~0 X4 w  D

    for(i in 1:length(x)){

    # O4 F1 Z# f& p6 {; [5 A- D

    sum0 <- (x - mean(x))^2


    ( A6 q& z& g1 l  J/ k$ m6 k

    sum <- sum + sum0}

    6 c- n, Q  F* Q# V  I

    sum}

    Lxx <- lxx(x)

    Lyy <- lxx(y)

    Lxy <- lxy(x)

    b1 <- Lxy / Lxx; b1 #回归系数斜率

    b0 <- mean(y) - b1 * mean(x); b0 #回归系数截距

    residu <- y - (b0 + b1*x); residu #残差

    r <- Lxy / sqrt(Lxx * Lyy); r #相关系数

    rsqure <- r^2; rsqure #决定系数


    8 a* E  r' n+ X" J: e. f

    adrsqure <- 1 - ((length(x)-1)/(length(x)-2))*(1-r^2) #调整后的决定系数

    ----------------------------------------------------------------------------------

    0 g9 w  [. F$ f" A

    esrequre <- function(x){ #求标准差平方估计值


      }3 z5 d$ h' h- \. Y

    sum <- 0

    - r' I9 u- }. P6 z7 m

    sum0 <- 0

    for(i in 1:length(x)){


    : M. E0 e3 F. u' d

    sum0 <- residu^2

    sum <- sum + sum0}


    ) t4 @3 a$ g/ I8 F0 S

    residusqure <- sum/(length(x)-2)

    residusqure}

    esterreq <- esrequre(x); esterreq #标准差平方估计值(MSE)

    ester <- sqrt(esrequre(x)); ester #标准差估计值(回归分析表给出的标准误差)

    val_t <- b1*sqrt(Lxx) / ester; val_t #检验回归系数斜率b1的t值

    SSe <- function(x){ #求残差平方和

    sum <- 0

    4 Q3 W& r$ A4 O) B, R' _# G8 P

    sum0 <- 0

    6 ^& M' \; O3 n+ ~% ?

    for(i in 1:length(x)){

    ( }5 M9 ?" c( X, P# [  r

    sum0 <- residu^2

    7 u3 V6 W4 z) R: u6 z

    sum <- sum + sum0}

    + N: n1 c6 {9 Q6 z& F

    sum}

    : @0 j7 i8 }- N. K% Q" G

    SSE <- SSe(x); SSE #残差平方和

    ) w; [; o+ t' ~3 t) ~( N& z+ ^' I

    MSE <- SSE/(length(x)-2); MSE #残差均方和

    SSr <- function(x){

    ! P/ C  B0 }7 a- z. }) ~

    sum <- 0


    $ r5 O* L6 y! ^. K' L+ U

    sum0 <- 0

    for(i in 1:length(x)){


    " i  K: `% {, b

    sum0 <- ((b0 + b1*x) - mean(y))^2

    sum <- sum + sum0}


    " }( M* \* w1 c0 t/ K8 ^) Z

    sum}

    SSR <- SSr(x); SSR #回归平方和


    0 f7 x% v$ P* i6 P- f  r$ ^- D

    MSR <- SSR/1; MSR #回归均方和

    # J7 E' @& ^2 l8 u% \5 }' B

    val_F <- SSR / MSE; val_F #检验回归方程F值

    hi <- 1/length(x) + (x-mean(x))^2/Lxx #杠杆值

    ZRE <- residu / ester; ZRE #标准化残差

    SRE <- residu/(ester*sqrt(1-hi)); SRE #学生化残差


    ( E$ U* W4 I0 k0 Q, L; [9 P+ z

    Y <- function(x){b0 + b1 * x} #点估计

    Y(3.5)


    : N% A( ?* u: {4 M7 I4 D
    / H, h1 ~) C" H% M: O+ G
    zan
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