用R语言进行简单线性回归分析

数模天下

用R语言进行简单线性回归分析，数据出自何晓群--应用回归分析，语言如下所示：

x y

: J; ^9 J# p6 m- b( t

3.4 26.2

1.8 17.8

" U9 |" Z4 L! u6 O" e* R: _/ X

4.6 31.3

2.3 23.1

3.1 27.5

5.5 36

0.7 14.1

3 22.3

2.6 19.6

4.3 31.3

2.1 24

1.1 17.3

6.1 43.2

* _/ D. ~$ z6 b( j7 o' i# k

4.8 36.4

3.8 26.1

3 {; M+ ^- O( r6 l! {- w0 E5 ^

#-------------------------------------------------------------#数据准备

fire <- read.table('D:/fire.txt', head = T)

( e) l1 g/ Y7 E/ U5 z9 r

#-------------------------------------------------------------#回归分析

plot(fire$y ~ fire$x)

fire.reg <- lm(fire$y ~ fire$x, data = fire) #回归拟合

summary(fire.reg) #回归分析表

anova(fire.reg) #方差分析表

abline(fire.reg, col = 2, lty = 2) #拟合直线

#-------------------------------------------------------------#残差分析

fire.res <- residuals(fire.reg) #残差

fire.sre <- rstandard(fire.reg) #学生化残差

plot(fire.sre)

abline(h = 0)

text(11, fire.sre[11], label = 11, adj = (-0.3), col = 2) #标注点

# f4 F) O2 b. y/ V7 ~2 Z

#-------------------------------------------------------------#预测与控制

attach(fire) #连接

fire.reg <- lm(y ~ x) #这种回归拟合简单

fire.points <- data.frame(x = c(3.5, 4))

fire.pred <- predict(fire.reg, fire.points, interval = 'prediction', level = 0.95) #预测：置信区间

fire.pred

detach(fire) #取消连接

2 f) O2 `& ~0 f; t: S" _5 U+ j

--------------------------------------------------------------------------------------------------

#附自编的过程程序：（R最大的好处是可以自己编想要的程序和函数，尤其没有内置函数的时候）

7 u+ j: Q3 V% @) C4 }' s0 i

fire <- read.table('D:/fire.txt', head = T)

: i) k" s% b/ ?' ]7 R6 ~! u

attach(fire)

--------------------------------------------

. D( U( B7 _  F2 F. X$ |$ q

lxy <- function(x){

sum <- 0

sum0 <- 0

for(i in 1:length(x)){

sum0 <- (x - mean(x)) * (y-mean(y))

: M9 \" ?1 C; M3 {# A! u

sum <- sum + sum0}

sum}

---------------------------------------------------------------------------------

+ j# e! C8 Z, C6 L: \9 d. H! V/ }7 ?

#用这个就不需要循环了

lxy <- function(x){

- r9 z* P9 I  f+ Y

mid <- (x - mean(x)) * (y-mean(y))

sum <- sum(mid)

sum}

#对于数据框、列表等数据对象要善用apply()函数。

---------------------------------------------------------------------------------

lxx <- function(x){

sum <- 0

sum0 <- 0

9 F5 q6 C6 `8 a0 ~0 X4 w  D

for(i in 1:length(x)){

sum0 <- (x - mean(x))^2

( A6 q& z& g1 l  J/ k$ m6 k

sum <- sum + sum0}

sum}

Lxx <- lxx(x)

Lyy <- lxx(y)

Lxy <- lxy(x)

b1 <- Lxy / Lxx; b1 #回归系数斜率

b0 <- mean(y) - b1 * mean(x); b0 #回归系数截距

residu <- y - (b0 + b1*x); residu #残差

r <- Lxy / sqrt(Lxx * Lyy); r #相关系数

rsqure <- r^2; rsqure #决定系数

8 a* E  r' n+ X" J: e. f

adrsqure <- 1 - ((length(x)-1)/(length(x)-2))*(1-r^2) #调整后的决定系数

----------------------------------------------------------------------------------

esrequre <- function(x){ #求标准差平方估计值

  }3 z5 d$ h' h- \. Y

sum <- 0

sum0 <- 0

for(i in 1:length(x)){

: M. E0 e3 F. u' d

sum0 <- residu^2

sum <- sum + sum0}

) t4 @3 a$ g/ I8 F0 S

residusqure <- sum/(length(x)-2)

residusqure}

esterreq <- esrequre(x); esterreq #标准差平方估计值(MSE)

ester <- sqrt(esrequre(x)); ester #标准差估计值(回归分析表给出的标准误差)

val_t <- b1*sqrt(Lxx) / ester; val_t #检验回归系数斜率b1的t值

SSe <- function(x){ #求残差平方和

sum <- 0

sum0 <- 0

for(i in 1:length(x)){

sum0 <- residu^2

sum <- sum + sum0}

sum}

SSE <- SSe(x); SSE #残差平方和

MSE <- SSE/(length(x)-2); MSE #残差均方和

SSr <- function(x){

sum <- 0

$ r5 O* L6 y! ^. K' L+ U

sum0 <- 0

for(i in 1:length(x)){

" i  K: `% {, b

sum0 <- ((b0 + b1*x) - mean(y))^2

sum <- sum + sum0}

" }( M* \* w1 c0 t/ K8 ^) Z

sum}

SSR <- SSr(x); SSR #回归平方和

0 f7 x% v$ P* i6 P- f  r$ ^- D

MSR <- SSR/1; MSR #回归均方和

val_F <- SSR / MSE; val_F #检验回归方程F值

hi <- 1/length(x) + (x-mean(x))^2/Lxx #杠杆值

ZRE <- residu / ester; ZRE #标准化残差

SRE <- residu/(ester*sqrt(1-hi)); SRE #学生化残差

( E$ U* W4 I0 k0 Q, L; [9 P+ z

Y <- function(x){b0 + b1 * x} #点估计

Y(3.5)

: N% A( ?* u: {4 M7 I4 D
/ H, h1 ~) C" H% M: O+ G