用R语言进行简单线性回归分析

数模天下

用R语言进行简单线性回归分析，数据出自何晓群--应用回归分析，语言如下所示：

* R5 j( v% I" i7 p

x y

3.4 26.2

1.8 17.8

4.6 31.3

2.3 23.1

3.1 27.5

5.5 36

0.7 14.1

3 22.3

2.6 19.6

4.3 31.3

/ Z, d9 S* K& b

2.1 24

1.1 17.3

/ l( {3 B2 Q. A0 G. z

6.1 43.2

8 Q' f% G$ n( C: a7 V5 G7 y4 I' b

4.8 36.4

! k7 v$ u0 j8 [3 |5 J: {

3.8 26.1

#-------------------------------------------------------------#数据准备

fire <- read.table('D:/fire.txt', head = T)

#-------------------------------------------------------------#回归分析

! k4 b& \/ K4 n: Y  D

plot(fire$y ~ fire$x)

fire.reg <- lm(fire$y ~ fire$x, data = fire) #回归拟合

summary(fire.reg) #回归分析表

anova(fire.reg) #方差分析表

abline(fire.reg, col = 2, lty = 2) #拟合直线

#-------------------------------------------------------------#残差分析

fire.res <- residuals(fire.reg) #残差

fire.sre <- rstandard(fire.reg) #学生化残差

plot(fire.sre)

abline(h = 0)

text(11, fire.sre[11], label = 11, adj = (-0.3), col = 2) #标注点

#-------------------------------------------------------------#预测与控制

attach(fire) #连接

9 l9 Z8 u* _! k& w0 m: e2 Y/ N

fire.reg <- lm(y ~ x) #这种回归拟合简单

; H) M- m! f/ _3 N

fire.points <- data.frame(x = c(3.5, 4))

fire.pred <- predict(fire.reg, fire.points, interval = 'prediction', level = 0.95) #预测：置信区间

fire.pred

detach(fire) #取消连接

--------------------------------------------------------------------------------------------------

#附自编的过程程序：（R最大的好处是可以自己编想要的程序和函数，尤其没有内置函数的时候）

& j' G7 i. u! x# b. P; |+ A" j

fire <- read.table('D:/fire.txt', head = T)

attach(fire)

--------------------------------------------

lxy <- function(x){

sum <- 0

+ \0 z* h6 j1 j$ Z2 s$ D; B

sum0 <- 0

for(i in 1:length(x)){

sum0 <- (x - mean(x)) * (y-mean(y))

1 A) u' h, T" W5 u

sum <- sum + sum0}

. g, ]. f1 h& \6 i. D

sum}

---------------------------------------------------------------------------------

#用这个就不需要循环了

, g1 P% V- [5 U+ c

lxy <- function(x){

mid <- (x - mean(x)) * (y-mean(y))

sum <- sum(mid)

. ]7 J; }' @: ?( o! }. N; s

sum}

#对于数据框、列表等数据对象要善用apply()函数。

---------------------------------------------------------------------------------

lxx <- function(x){

sum <- 0

sum0 <- 0

for(i in 1:length(x)){

9 ?2 R& f- j" @* j8 g* W

sum0 <- (x - mean(x))^2

: [: H0 |' H, _/ R( V3 _6 |. T/ l

sum <- sum + sum0}

) l! D/ t3 ?" n6 t" U6 d

sum}

Lxx <- lxx(x)

Lyy <- lxx(y)

Lxy <- lxy(x)

b1 <- Lxy / Lxx; b1 #回归系数斜率

b0 <- mean(y) - b1 * mean(x); b0 #回归系数截距

residu <- y - (b0 + b1*x); residu #残差

r <- Lxy / sqrt(Lxx * Lyy); r #相关系数

rsqure <- r^2; rsqure #决定系数

adrsqure <- 1 - ((length(x)-1)/(length(x)-2))*(1-r^2) #调整后的决定系数

----------------------------------------------------------------------------------

( C* k/ a- L+ S* a1 E

esrequre <- function(x){ #求标准差平方估计值

) f9 a+ M1 `& `( D

sum <- 0

0 I/ E5 h. e+ O. T4 y

sum0 <- 0

for(i in 1:length(x)){

sum0 <- residu^2

sum <- sum + sum0}

residusqure <- sum/(length(x)-2)

residusqure}

esterreq <- esrequre(x); esterreq #标准差平方估计值(MSE)

ester <- sqrt(esrequre(x)); ester #标准差估计值(回归分析表给出的标准误差)

val_t <- b1*sqrt(Lxx) / ester; val_t #检验回归系数斜率b1的t值

SSe <- function(x){ #求残差平方和

sum <- 0

: N  W+ a% ~$ N; @) w

sum0 <- 0

for(i in 1:length(x)){

" k- X/ T  s/ S

sum0 <- residu^2

sum <- sum + sum0}

sum}

! [0 \" z, y% y$ K1 F  H- h

SSE <- SSe(x); SSE #残差平方和

' X$ q2 f1 w  Y+ g) z

MSE <- SSE/(length(x)-2); MSE #残差均方和

SSr <- function(x){

sum <- 0

sum0 <- 0

for(i in 1:length(x)){

sum0 <- ((b0 + b1*x) - mean(y))^2

sum <- sum + sum0}

1 [3 h4 ~; {1 b5 W3 N6 S& r

sum}

SSR <- SSr(x); SSR #回归平方和

' k& j! s; J3 @3 a; L" j7 X. ~

MSR <- SSR/1; MSR #回归均方和

val_F <- SSR / MSE; val_F #检验回归方程F值

hi <- 1/length(x) + (x-mean(x))^2/Lxx #杠杆值

ZRE <- residu / ester; ZRE #标准化残差

SRE <- residu/(ester*sqrt(1-hi)); SRE #学生化残差

Y <- function(x){b0 + b1 * x} #点估计

Y(3.5)

- E( {2 G( i$ l' _