Matlab符号基本运算—1

森之张卫东

命令1  合并同类项

函数 collect

格式  R = collect(S)    %对于多项式S中的每一函数，collect(S)按缺省变量x的次数合并系数。

R = collect(S,v)   %对指定的变量v计算，操作同上。

例3-2

>>syms x y;

>>R1 = collect((exp(x)+x)*(x+2))

>>R2 = collect((x+y)*(x^2+y^2+1), y)

>>R3 = collect([(x+1)*(y+1),x+y])

计算结果为：

R1 =

     x^2+(exp(x)+2)*x+2*exp(x)

R2 =

     y^3+x*y^2+(x^2+1)*y+x*(x^2+1)

R3 =

     [ (y+1)*x+y+1,  x+y]

命令2  列空间的基

函数  colspace

格式  B = colspace(A)   %返回矩阵B，其列向量形成由矩阵A的列向量形成的空间的坐标基，

其中A可以是符号或数值矩阵。而size(colspace(A),2)等于rank(A)。即由A生成的空间维数等于A的秩。

例3-3

>>syms  a b c

>>A = sym([1,a;2,b;3,c])

>>B = colspace(A)

计算结果为：

   A =

       [ 1, a]

       [ 2, b]

       [ 3, c]

   B =

       [                1,                0]

       [                0,                1]

       [ -(3*b-2*c)/(-b+2*a),   (-c+3*a)/(-b+2*a)]

命令3  复合函数计算

函数  compose

格式  compose(f,g)   %返回复合函数f[g(y)]，其中f=f(x)，g=g(y)。其中符号x为函数f中由

命令findsym(f) 确定的符号变量，符号y为函数g中由命令findsym(g) 确定的符号变量。

compose(f,g,z)   %返回复合函数f[g(z)]，其中f=f(x)，g=g(y)，符号x、y为函数f、g中由命

令findsym确定的符号变量。

compose(f,g,x,z)   %返回复合函数f[g(z)]，而令变量x为函数f中的自变量f=f(x)。令x=g(z)，

再将x=g(z)代入函数f中。

compose(f,g,x,y,z)   %返回复合函数f[g(z)]。而令变量x为函数f中的自变量f=f(x)，而令

变量y为函数g中的自变量g=g(y)。令x=g(y)，再将x=g(y)代入函数f=f(x)中，得f[g(y)]，

最后用指定的变量z代替变量y，得f[g(z)]。

例3-4

>>syms x y z t u v;

>>f = 1/(1 + x^2*y); h = x^t; g = sin(y); p = sqrt(-y/u);

>>C1 = compose(f,g)  % 令x=g=sin(y)，再替换f中的变量x=findsym(f)。

>>C2 = compose(f,g,t)  % 令x=g=sin(t)，再替换f中的变量x=findsym(f)。

>>C3 = compose(h,g,x,z)  % 令x=g=sin(z)，再替换h中的变量x。

>>C4 = compose(h,g,t,z)  % 令t=g=sin(z)，再替换h中的变量t。

>>C5 = compose(h,p,x,y,z)  % 令x=p(y)=sqrt(-y/u)，替换h中的变量x，再将y换成z。

>>C6 = compose(h,p,t,u,z)  % 令t=p(u)=sqrt(-y/u)，替换h中的变量t，再将u换成z。

计算结果为：

   C1 =

        1/(1+sin(y)^2*y)

   C2 =

        1/(1+sin(t)^2*y)

   C3 =

        sin(z)^t

   C4 =

        x^sin(z)

   C5 =

        ((-z/u)^(1/2))^t

   C6 =

        x^((-y/z)^(1/2))

命令4  符号复数的共轭

函数  conj

格式  conj(X)   %返回符号复数X的共轭复数

例3-5

    X=real(X) + i*imag(X)，则conj(X)=real(X) - i*imag(X)

命令5  符号复数的实数部分

函数  real

格式  real(Z)   %返回符号复数z的实数部分