数学建模十类经典算法(9)

百年孤独

19、多维数组基础，关于二维数组的补充
多维数组即含有多个页的数组；
多维数组的处理就是在原有的函数基础上增加一个参数：
: b* c! z; S6 U1 M8 K9 Z$ L/ m例：
zeros(m,n,w)%创建一个m行n列w页的0矩阵
ones(m,n,w)
eye(m,n,w)
) S; i& v) z. _( X$ j) N* j# Mrand(m,n,w)
randn(m,n,w)
6 c9 S* F" d% D' ?! ^4 C, ~# W' qrandperm没有多页的形式，它只能生成一个由1：n构成的随机排列的一维数组
相关函数：
reshape(A,m,n,w)将矩阵A变化为一个具有m行n列w页的矩阵
repmat(A,[m n w])将矩阵A作为一个单位，复制到一个具有m行n列w页的矩阵中去
注意：当要复制到的矩阵为二维时，完全可以用这种形式：repmat(A,m,n)
' Y- b) U* D8 VCat(3,A,B,C)将矩阵A、B、C连接成为一个3页的矩阵
% o2 n1 c; ?( W若矩阵A为n维矩阵，则size(A)将返回一个含n个元素的一维数组

20、多维数组的翻转
flipdim(A,1)将A的每个维中的矩阵进行上下翻转；相当于对A的每个维使用flipud
flipdim(A,2)将A的每个维中的矩阵进行左右翻转；相当于对A的每个维使用fliplr
; n5 e5 _. d' c( R4 x+ d% Z, P2 o7 g4 D3 yflipdim(A,3)A的每个维中的矩阵不做变化，将A的每个维视为单位进行上下翻转；
flipdim(A,4)不做任何改变；

shiftdim(A,n)将A的维数进行轮换，分为轮换次数为正和轮换次数为负两种情况
* a& G, z$ O; y: G. d例如：
m行n列w页经过1次维数的轮换就变为n列w行m页
/ j& F* [: S( T( v' G' r3 I2 Lm行n列w页经过-1次维数的轮换就变为1行m列n页w更高的维(轮换次数为负会增加维数)
1 Q" x8 Y$ o0 [, {, w3 U+ s  ]; C
" ~) Y  ^# ~: r# \6 q" `例：>> size(A)%A的维数为2行3列3页

& L( g& ~/ ]/ L# z7 [% m9 ?7 nans =

2 3 3
>> B=shiftdim(A,1)%使用shiftdim对维数翻转1次
" z5 G: d0 z$ z# U0 Z" \/ t
. ?+ }( x$ J9 aB(:,:,1) =
7 h! z3 E+ }7 k" {* t
7 16 10
5 z7 Y4 {: z! |- o6 P3 9 13
5 p' V: r3 V; |8 i) N8 2 1
! H: g& c( ^2 ?
1 o) v1 m9 G. l- B2 Y, Y( r
) b- s5 t# r3 K5 L" l, Y& g& V' [B(:,:,2) =

: [" q( a7 g8 m' B6 w0 u) u$ _15 17 12
, L# f9 t% f$ ]1 y7 t, f3 H14 18 4
11 6 5
1 K2 w- a, Y* G# `! `
/ _0 G& Z9 B2 m8 Z* \( I% I" @7 o' U>> size(B)%得到的新矩阵B的维数为3行3列2页
* }; g6 d0 @! ]
% x) j4 M) w3 N0 n- V5 uans =

7 C! C. V9 ~* [. b. W' p4 K; A; I* Z! r3 3 2
>> B=shiftdim(A,-1);%对矩阵A进行-1次的轮换
>> size(B)%得到的新矩阵B的维数为1*2*3*3
! h& O% L3 w: f, T; J
ans =
% _" Q8 e7 g5 ?* n2 ]3 ^- B3 ~+ S2 Y
1 2 3 3
0 x. {* M/ d0 @9 ]7 X8 P9 ?: u
# X8 s# r6 O7 t+ }2 l2 }shiftdim维数轮换à联想记忆：shift+dim转换+维数
% z' u) k' C' N2 mshiftdim的缺点：只能将各个维数轮换，不能对调，因此便有了permute函数对其进行补充

permute(A,order)将矩阵A的维数按照自己喜欢的方式进行轮换或对调，括号中的order表示A的维数的任意排列，例如A是四维矩阵，那么order就必须是1234这四个数的一个任一排列
3 A. l$ y6 b, W) U2 y& a; w3 S例：
>> A=rand(2,2,3,3);%创建一个2-2-3-3的四维矩阵
>> B=permute(A,[3 1 2 4])%将A的第一维变为第二维，第二维变为第三维，第三维变为第一维
当我们用permute对一个三维数组进行四维的置换时，第四维数组一定是单一维（这也是shiftdim(A,-1)增加的维数都是单一维的原因），这是因为，任何一个数组都具有大于其本身尺寸的更高维数，并且这些维数均为单位维数。例如，一个二维数组是具有页这一维的，并且仅有一页。总之，任何超过数组本身大小的维数都是单一维。对于上述代码而言，由于M是一个三维数组，其第四维必为单一维，因此，将M第四维与第一维进行转置，第一维就变成了单一维。
0 z9 \3 k: {+ O. g- A2 ]4 C由上面这段话，我们也容易知道：假设矩阵A的维数是二维的，当我们输入[r,c,p]=size(A)时，一定有p=1
: R1 V; S* z; }+ A6 @. t. B# p
/ |) _2 r& u" b( WIpermute是用于取消维数转置的函数
例：A为四维矩阵
  N$ Z) B* L* x/ H1 n- oB=permute(A,[4 3 2 1])%对矩阵A的维数进行转换
! D3 U* B* s+ {9 \/ AC=ipermute(B,[4 3 2 1])%对矩阵B的维数进行逆转换，最终重新得到矩阵A

0 I3 p! A2 z' W, [1 U& ?
, a6 k* {, @8 e4 I' @: x

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不错！值得借鉴！
: R# l+ G0 |9 u8 {& V