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[其他经验] 数学建模十类经典算法(9)

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    [LV.9]以坛为家II

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    发表于 2016-3-30 15:58 |只看该作者 |倒序浏览
    |招呼Ta 关注Ta
    19、多维数组基础,关于二维数组的补充 2 V; B3 |0 W. }
    多维数组即含有多个页的数组;
    + z/ W9 O* ~( R6 K$ r. C多维数组的处理就是在原有的函数基础上增加一个参数: ( O& ?# w7 `3 k  |  ^! {
    例:
    ! y: `: x3 V- A1 nzeros(m,n,w)%创建一个m行n列w页的0矩阵 2 M. h( A/ P9 }+ s/ M4 z, K' z
    ones(m,n,w) + n8 c$ m2 ~3 ^9 m  Z+ ^9 o6 {# t5 [
    eye(m,n,w) 2 o8 ~+ g# O4 P, v
    rand(m,n,w)
    6 c8 O# u7 J" \. z: Crandn(m,n,w) 1 l. M9 D( }3 h5 G
    randperm没有多页的形式,它只能生成一个由1:n构成的随机排列的一维数组
    4 P# V3 j: N8 R( {- |8 D相关函数:
    * [$ k* L; A/ s5 ^  |" _* Vreshape(A,m,n,w)将矩阵A变化为一个具有m行n列w页的矩阵
    7 `( a& l5 @4 D8 Mrepmat(A,[m n w])将矩阵A作为一个单位,复制到一个具有m行n列w页的矩阵中去
    ; [- ~6 J. v' h0 S+ a9 }) k注意:当要复制到的矩阵为二维时,完全可以用这种形式:repmat(A,m,n)
    * P4 l' ]( j- Y9 FCat(3,A,B,C)将矩阵A、B、C连接成为一个3页的矩阵
    ( a0 X  z* h. k- Y3 P' d' J若矩阵A为n维矩阵,则size(A)将返回一个含n个元素的一维数组
    $ c% F0 K: f" j8 T7 J8 v
    0 k% p& w3 f+ [4 M, {
    20、多维数组的翻转
    ( A. l( t. m4 m! I' Eflipdim(A,1)将A的每个维中的矩阵进行上下翻转;相当于对A的每个维使用flipud . w$ ~& B" e6 c$ J4 y* f
    flipdim(A,2)将A的每个维中的矩阵进行左右翻转;相当于对A的每个维使用fliplr
      y# v+ v7 ]: }# Nflipdim(A,3)A的每个维中的矩阵不做变化,将A的每个维视为单位进行上下翻转;
    & e5 j9 v; y1 i/ L0 iflipdim(A,4)不做任何改变;
    " x  h& g1 i0 x! L+ ^; H! W, x7 o& W" F7 e9 B; y8 ~( L
    shiftdim(A,n)将A的维数进行轮换,分为轮换次数为正和轮换次数为负两种情况
    7 L! k; v  G1 L例如: 9 r& q- g2 K7 A( v* s( D
    m行n列w页经过1次维数的轮换就变为n列w行m页
      S, C6 M2 F2 [' Y( m$ i" P% R& vm行n列w页经过-1次维数的轮换就变为1行m列n页w更高的维(轮换次数为负会增加维数)
      G$ g8 K/ d8 V9 V2 ?0 h7 c# i# Y  M9 i! i" U$ E
    例:>> size(A)%A的维数为2行3列3页 0 l9 L4 [. |9 w. O7 k2 z  Y6 ~

    ) k+ K- k$ Z% Z- X7 e0 A! W$ K% bans =
    9 j( X. u4 z8 d- h8 \0 J  V  e6 Y+ j8 c. M2 {/ m  L9 c$ ~
    2 3 3 8 S4 v: r/ q- K& s' q/ W! ?3 ]
    >> B=shiftdim(A,1)%使用shiftdim对维数翻转1次 2 w0 |& s5 p4 w8 q# z
    + t: v! |8 ?7 s' ~7 i9 ^
    B(:,:,1) =
      ?& g: j* x9 W+ f4 x/ ~3 R
    7 o2 i( I" E2 b7 16 10
    0 N3 r  k* H! x- T# [3 9 13 6 `7 |) z5 v& I6 f3 N0 l- C! b
    8 2 1 0 W. K9 {6 {1 n" X2 Q6 w, k
    ; c9 q7 \. ~. w
    + k) ?% O$ N# q6 |3 k1 w
    B(:,:,2) =
    1 N4 a& P! M) |! s
    4 I( H, }: ^2 [4 n# y, q15 17 12
    % R* G8 Z1 a" `0 b14 18 4
    ) B2 J9 p' {9 t11 6 5
    5 @% X3 q, x% H) }: m5 |' y; W" B5 r# I% ]0 D6 e) b
    >> size(B)%得到的新矩阵B的维数为3行3列2页 ) _( m& q4 J! j1 _3 P* R; M
    ! n1 A, m" a& L! k8 ~# n
    ans = ( H9 q# o- k$ ?9 \

    $ E! H: E4 n* D5 q1 d& u3 3 2 1 m8 X. u0 [7 k' w4 R1 i
    >> B=shiftdim(A,-1);%对矩阵A进行-1次的轮换
    3 n; W9 o0 T/ D/ r6 A& |>> size(B)%得到的新矩阵B的维数为1*2*3*3 8 U2 v4 c: O, L: B5 G* O9 d

    3 n- w! ^# N" _- c9 n& j9 N! a( nans = . p( m6 Q. P5 t6 x
    , J( Z8 }( K$ u7 [! i' S4 n
    1 2 3 3 % U$ c. g6 ~3 s* I8 J

    / T6 _8 E6 k& ]1 ~: m) Xshiftdim维数轮换à联想记忆:shift+dim转换+维数
    $ y) p1 W( c+ L, j/ |8 t) lshiftdim的缺点:只能将各个维数轮换,不能对调,因此便有了permute函数对其进行补充
    / _# }: }  ~; A1 N$ g  `
    2 c3 i5 e5 F5 V) Ypermute(A,order)将矩阵A的维数按照自己喜欢的方式进行轮换或对调,括号中的order表示A的维数的任意排列,例如A是四维矩阵,那么order就必须是1234这四个数的一个任一排列 ' [$ N, n. k7 V% Z2 x: O" {
    例:
    4 i/ ~$ `; f& Q# ?6 ]" c' y/ [( [>> A=rand(2,2,3,3);%创建一个2-2-3-3的四维矩阵 % D9 z9 W) ~# T: N: \, k4 ]
    >> B=permute(A,[3 1 2 4])%将A的第一维变为第二维,第二维变为第三维,第三维变为第一维
    % u. A- q) P7 L9 W& n, X当我们用permute对一个三维数组进行四维的置换时,第四维数组一定是单一维(这也是shiftdim(A,-1)增加的维数都是单一维的原因),这是因为,任何一个数组都具有大于其本身尺寸的更高维数,并且这些维数均为单位维数。例如,一个二维数组是具有页这一维的,并且仅有一页。总之,任何超过数组本身大小的维数都是单一维。对于上述代码而言,由于M是一个三维数组,其第四维必为单一维,因此,将M第四维与第一维进行转置,第一维就变成了单一维。 4 L% j* j8 ?5 e+ F/ I: h! I! {2 J- b
    由上面这段话,我们也容易知道:假设矩阵A的维数是二维的,当我们输入[r,c,p]=size(A)时,一定有p=1 , A# }! a. ]5 O4 x0 g. X. ?
    3 A3 [1 q$ x: @" \# _
    Ipermute是用于取消维数转置的函数 9 U& b9 z: ~0 L& M0 o& b) l* Q
    例:A为四维矩阵 : k$ t! b/ i. j+ L$ v8 v1 E3 F3 L; p+ w
    B=permute(A,[4 3 2 1])%对矩阵A的维数进行转换
    ( ~2 }9 b' p# X( EC=ipermute(B,[4 3 2 1])%对矩阵B的维数进行逆转换,最终重新得到矩阵A
    , `0 Y! v; b$ P% U/ k2 r
    # \" ^! ^' Y  f! H" R- k2 ^! z- `% {
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