数学建模十类经典算法(9)

百年孤独

19、多维数组基础，关于二维数组的补充
多维数组即含有多个页的数组；
+ z/ W9 O* ~( R6 K$ r. C多维数组的处理就是在原有的函数基础上增加一个参数：
例：
! y: `: x3 V- A1 nzeros(m,n,w)%创建一个m行n列w页的0矩阵
ones(m,n,w)
eye(m,n,w)
rand(m,n,w)
6 c8 O# u7 J" \. z: Crandn(m,n,w)
randperm没有多页的形式，它只能生成一个由1：n构成的随机排列的一维数组
4 P# V3 j: N8 R( {- |8 D相关函数：
* [$ k* L; A/ s5 ^  |" _* Vreshape(A,m,n,w)将矩阵A变化为一个具有m行n列w页的矩阵
7 `( a& l5 @4 D8 Mrepmat(A,[m n w])将矩阵A作为一个单位，复制到一个具有m行n列w页的矩阵中去
; [- ~6 J. v' h0 S+ a9 }) k注意：当要复制到的矩阵为二维时，完全可以用这种形式：repmat(A,m,n)
* P4 l' ]( j- Y9 FCat(3,A,B,C)将矩阵A、B、C连接成为一个3页的矩阵
( a0 X  z* h. k- Y3 P' d' J若矩阵A为n维矩阵，则size(A)将返回一个含n个元素的一维数组
$ c% F0 K: f" j8 T7 J8 v
20、多维数组的翻转
( A. l( t. m4 m! I' Eflipdim(A,1)将A的每个维中的矩阵进行上下翻转；相当于对A的每个维使用flipud
flipdim(A,2)将A的每个维中的矩阵进行左右翻转；相当于对A的每个维使用fliplr
  y# v+ v7 ]: }# Nflipdim(A,3)A的每个维中的矩阵不做变化，将A的每个维视为单位进行上下翻转；
& e5 j9 v; y1 i/ L0 iflipdim(A,4)不做任何改变；
" x  h& g1 i0 x! L+ ^; H! W
shiftdim(A,n)将A的维数进行轮换，分为轮换次数为正和轮换次数为负两种情况
7 L! k; v  G1 L例如：
m行n列w页经过1次维数的轮换就变为n列w行m页
  S, C6 M2 F2 [' Y( m$ i" P% R& vm行n列w页经过-1次维数的轮换就变为1行m列n页w更高的维(轮换次数为负会增加维数)
  G$ g8 K/ d8 V9 V2 ?
例：>> size(A)%A的维数为2行3列3页

) k+ K- k$ Z% Z- X7 e0 A! W$ K% bans =
9 j( X. u4 z8 d- h8 \0 J  V  e
2 3 3
>> B=shiftdim(A,1)%使用shiftdim对维数翻转1次

B(:,:,1) =
  ?& g: j* x9 W+ f4 x/ ~3 R
7 o2 i( I" E2 b7 16 10
0 N3 r  k* H! x- T# [3 9 13
8 2 1


B(:,:,2) =
1 N4 a& P! M) |! s
4 I( H, }: ^2 [4 n# y, q15 17 12
% R* G8 Z1 a" `0 b14 18 4
) B2 J9 p' {9 t11 6 5
5 @% X3 q, x% H) }: m5 |' y
>> size(B)%得到的新矩阵B的维数为3行3列2页

ans =

$ E! H: E4 n* D5 q1 d& u3 3 2
>> B=shiftdim(A,-1);%对矩阵A进行-1次的轮换
3 n; W9 o0 T/ D/ r6 A& |>> size(B)%得到的新矩阵B的维数为1*2*3*3

3 n- w! ^# N" _- c9 n& j9 N! a( nans =

1 2 3 3

/ T6 _8 E6 k& ]1 ~: m) Xshiftdim维数轮换à联想记忆：shift+dim转换+维数
$ y) p1 W( c+ L, j/ |8 t) lshiftdim的缺点：只能将各个维数轮换，不能对调，因此便有了permute函数对其进行补充
/ _# }: }  ~; A1 N$ g  `
2 c3 i5 e5 F5 V) Ypermute(A,order)将矩阵A的维数按照自己喜欢的方式进行轮换或对调，括号中的order表示A的维数的任意排列，例如A是四维矩阵，那么order就必须是1234这四个数的一个任一排列
例：
4 i/ ~$ `; f& Q# ?6 ]" c' y/ [( [>> A=rand(2,2,3,3);%创建一个2-2-3-3的四维矩阵
>> B=permute(A,[3 1 2 4])%将A的第一维变为第二维，第二维变为第三维，第三维变为第一维
% u. A- q) P7 L9 W& n, X当我们用permute对一个三维数组进行四维的置换时，第四维数组一定是单一维（这也是shiftdim(A,-1)增加的维数都是单一维的原因），这是因为，任何一个数组都具有大于其本身尺寸的更高维数，并且这些维数均为单位维数。例如，一个二维数组是具有页这一维的，并且仅有一页。总之，任何超过数组本身大小的维数都是单一维。对于上述代码而言，由于M是一个三维数组，其第四维必为单一维，因此，将M第四维与第一维进行转置，第一维就变成了单一维。
由上面这段话，我们也容易知道：假设矩阵A的维数是二维的，当我们输入[r,c,p]=size(A)时，一定有p=1

Ipermute是用于取消维数转置的函数
例：A为四维矩阵
B=permute(A,[4 3 2 1])%对矩阵A的维数进行转换
( ~2 }9 b' p# X( EC=ipermute(B,[4 3 2 1])%对矩阵B的维数进行逆转换，最终重新得到矩阵A
, `0 Y! v; b$ P% U/ k2 r
# \" ^! ^' Y  f

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不错！值得借鉴！