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[其他经验] 数学建模十类经典算法(9)

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    发表于 2016-3-30 15:58 |只看该作者 |倒序浏览
    |招呼Ta 关注Ta
    19、多维数组基础,关于二维数组的补充
    & ]3 V7 ^# B# j; F5 M- {2 @( R多维数组即含有多个页的数组; + b7 U  S  s* K% r8 J. o9 O
    多维数组的处理就是在原有的函数基础上增加一个参数:
    : [1 W7 G" p9 n) K) ?* e6 N) c+ _例: ) {- J  O! K8 }, p
    zeros(m,n,w)%创建一个m行n列w页的0矩阵
    / \  q( E5 ]' j5 yones(m,n,w) $ h+ }8 w) B2 T+ r7 h) H- v1 d
    eye(m,n,w)
    , r. W" O4 x9 X0 ?& _rand(m,n,w) ; o' K& C' y% ~; M. d/ g
    randn(m,n,w) ( E6 N6 t0 w% u0 H* ~
    randperm没有多页的形式,它只能生成一个由1:n构成的随机排列的一维数组 . t+ y* r- w0 }4 u: K8 a
    相关函数: 9 z$ O/ Z3 U3 l
    reshape(A,m,n,w)将矩阵A变化为一个具有m行n列w页的矩阵 1 Y/ M% q! c2 v4 w
    repmat(A,[m n w])将矩阵A作为一个单位,复制到一个具有m行n列w页的矩阵中去 - ~+ o  J1 E4 P# e2 P
    注意:当要复制到的矩阵为二维时,完全可以用这种形式:repmat(A,m,n) , Q% P; X  ^: Z+ f  a! E
    Cat(3,A,B,C)将矩阵A、B、C连接成为一个3页的矩阵 ( _) l: b2 t2 x& E
    若矩阵A为n维矩阵,则size(A)将返回一个含n个元素的一维数组0 o1 ]$ z" V8 l- H5 m

    4 S& z6 R( ^7 _( q2 \) i20、多维数组的翻转
    ( q7 G! S6 k- M& t. jflipdim(A,1)将A的每个维中的矩阵进行上下翻转;相当于对A的每个维使用flipud ) s7 d$ {  C: T
    flipdim(A,2)将A的每个维中的矩阵进行左右翻转;相当于对A的每个维使用fliplr
    3 }+ Y+ e8 k+ S8 K* j+ ~7 r9 ^" ]% H3 Cflipdim(A,3)A的每个维中的矩阵不做变化,将A的每个维视为单位进行上下翻转; ) s, N! N7 O, F+ |& J
    flipdim(A,4)不做任何改变; 4 @$ y) \+ F4 d" G# a: V  e
    ' T2 B0 I  n" C% z/ Z
    shiftdim(A,n)将A的维数进行轮换,分为轮换次数为正和轮换次数为负两种情况
    4 l0 f1 ]: C6 e- B例如:
    $ o8 ?# ]9 g  p0 Y- y9 Xm行n列w页经过1次维数的轮换就变为n列w行m页
    2 E* E  R- C7 M1 m9 {m行n列w页经过-1次维数的轮换就变为1行m列n页w更高的维(轮换次数为负会增加维数)
    0 ^$ h$ `3 n8 J# o. S. Y2 Q6 h) V; `0 O% X* U+ {9 o
    例:>> size(A)%A的维数为2行3列3页 8 ~; Y; f% T+ a) _9 L
    9 H" i' k! h3 }6 p: F& A
    ans =
    ; f: x5 L& L6 J5 B4 V5 J) U- ?" k0 u1 q. t+ k6 `- k  C
    2 3 3
    8 @& Z6 Z  m+ n7 k>> B=shiftdim(A,1)%使用shiftdim对维数翻转1次
    1 @* G" }+ G: f, c1 m. D1 ]# E) F5 ^
    B(:,:,1) =
    * e4 Y% D. W! e! k$ G7 h2 c8 E; g5 w# L9 |
    7 16 10 3 W! |, _' l" B3 a- x* \  B, T
    3 9 13
    ' K; G9 c1 s3 Z8 2 1 & n' n) n- `$ D9 P5 T$ L

    ) ]$ z, c3 C- D
    $ m( y) j2 r7 Q- ]8 h, PB(:,:,2) =
    & h# F0 J1 I% G  G) i  b: X
    % X0 ^" J. u8 {- n15 17 12
    0 F- S0 u6 L! k4 G. n14 18 4
    2 b. q7 s/ k: V, j/ K11 6 5 % n& m) k7 c& {2 s- ~/ ~

    , ?$ ]- Y/ K9 c8 [; C>> size(B)%得到的新矩阵B的维数为3行3列2页 , Z. {: X% [. N4 R( b% e+ d) u# f
    . Z- C& L; w# w3 @! a
    ans = ; X7 `0 I$ B) @: @0 b
    & }2 ~2 T5 Y& c" ^  S5 v$ v5 Y
    3 3 2
    + |6 U5 l$ o3 ]! O4 X' i" K>> B=shiftdim(A,-1);%对矩阵A进行-1次的轮换
    ( I3 g- X! H+ O" n; u, y2 V>> size(B)%得到的新矩阵B的维数为1*2*3*3 5 ]2 B$ w8 d0 v7 D
    , ?4 e: }7 E1 ^  ]9 d% u
    ans = " R& G9 D% O: y$ x7 K3 G: ^
      j$ S  h' K; u1 R& C, u+ n
    1 2 3 3 5 w4 d4 j8 I+ M
    + t0 f: X4 o- Y) j# Z7 H
    shiftdim维数轮换à联想记忆:shift+dim转换+维数 $ T8 H- v5 T( \( H# d
    shiftdim的缺点:只能将各个维数轮换,不能对调,因此便有了permute函数对其进行补充 # c3 L' j# M; @* E

    : F3 n+ d) n3 R2 Z8 d% O# Wpermute(A,order)将矩阵A的维数按照自己喜欢的方式进行轮换或对调,括号中的order表示A的维数的任意排列,例如A是四维矩阵,那么order就必须是1234这四个数的一个任一排列 ) l; a$ g( o- a1 I, s8 d9 \: k! D
    例: 8 o9 [' N1 h* j4 x- x  h+ C
    >> A=rand(2,2,3,3);%创建一个2-2-3-3的四维矩阵 9 @$ ]3 Q0 M8 x4 n! e1 [
    >> B=permute(A,[3 1 2 4])%将A的第一维变为第二维,第二维变为第三维,第三维变为第一维 & }- V( d. c' Z9 h
    当我们用permute对一个三维数组进行四维的置换时,第四维数组一定是单一维(这也是shiftdim(A,-1)增加的维数都是单一维的原因),这是因为,任何一个数组都具有大于其本身尺寸的更高维数,并且这些维数均为单位维数。例如,一个二维数组是具有页这一维的,并且仅有一页。总之,任何超过数组本身大小的维数都是单一维。对于上述代码而言,由于M是一个三维数组,其第四维必为单一维,因此,将M第四维与第一维进行转置,第一维就变成了单一维。 ( ]7 ^% n( g* p& b" `
    由上面这段话,我们也容易知道:假设矩阵A的维数是二维的,当我们输入[r,c,p]=size(A)时,一定有p=1 ( `, C% k3 t5 a1 e

    % D! B- I1 W: p1 c+ p. \8 VIpermute是用于取消维数转置的函数 ( p" u9 m* m1 R$ M
    例:A为四维矩阵
    ' A: D+ x1 |! a) t/ R" JB=permute(A,[4 3 2 1])%对矩阵A的维数进行转换
    * G& H8 A& y6 T( E. o  A" {# h9 R: m5 RC=ipermute(B,[4 3 2 1])%对矩阵B的维数进行逆转换,最终重新得到矩阵A
    : \# D! c0 q1 n; [, @0 i
    9 [/ ]$ Z$ f5 C- H! T
    ' Y% w. g* |7 h
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