数学建模十类经典算法(9)

百年孤独

19、多维数组基础，关于二维数组的补充
& ]3 V7 ^# B# j; F5 M- {2 @( R多维数组即含有多个页的数组；
多维数组的处理就是在原有的函数基础上增加一个参数：
: [1 W7 G" p9 n) K) ?* e6 N) c+ _例：
zeros(m,n,w)%创建一个m行n列w页的0矩阵
/ \  q( E5 ]' j5 yones(m,n,w)
eye(m,n,w)
, r. W" O4 x9 X0 ?& _rand(m,n,w)
randn(m,n,w)
randperm没有多页的形式，它只能生成一个由1：n构成的随机排列的一维数组
相关函数：
reshape(A,m,n,w)将矩阵A变化为一个具有m行n列w页的矩阵
repmat(A,[m n w])将矩阵A作为一个单位，复制到一个具有m行n列w页的矩阵中去
注意：当要复制到的矩阵为二维时，完全可以用这种形式：repmat(A,m,n)
Cat(3,A,B,C)将矩阵A、B、C连接成为一个3页的矩阵
若矩阵A为n维矩阵，则size(A)将返回一个含n个元素的一维数组

4 S& z6 R( ^7 _( q2 \) i20、多维数组的翻转
( q7 G! S6 k- M& t. jflipdim(A,1)将A的每个维中的矩阵进行上下翻转；相当于对A的每个维使用flipud
flipdim(A,2)将A的每个维中的矩阵进行左右翻转；相当于对A的每个维使用fliplr
3 }+ Y+ e8 k+ S8 K* j+ ~7 r9 ^" ]% H3 Cflipdim(A,3)A的每个维中的矩阵不做变化，将A的每个维视为单位进行上下翻转；
flipdim(A,4)不做任何改变；

shiftdim(A,n)将A的维数进行轮换，分为轮换次数为正和轮换次数为负两种情况
4 l0 f1 ]: C6 e- B例如：
$ o8 ?# ]9 g  p0 Y- y9 Xm行n列w页经过1次维数的轮换就变为n列w行m页
2 E* E  R- C7 M1 m9 {m行n列w页经过-1次维数的轮换就变为1行m列n页w更高的维(轮换次数为负会增加维数)
0 ^$ h$ `3 n8 J# o. S. Y2 Q6 h
例：>> size(A)%A的维数为2行3列3页

ans =
; f: x5 L& L6 J5 B4 V5 J) U- ?
2 3 3
8 @& Z6 Z  m+ n7 k>> B=shiftdim(A,1)%使用shiftdim对维数翻转1次
1 @* G" }+ G: f, c1 m
B(:,:,1) =
* e4 Y% D. W! e! k
7 16 10
3 9 13
' K; G9 c1 s3 Z8 2 1

) ]$ z, c3 C- D
$ m( y) j2 r7 Q- ]8 h, PB(:,:,2) =
& h# F0 J1 I% G  G) i  b: X
% X0 ^" J. u8 {- n15 17 12
0 F- S0 u6 L! k4 G. n14 18 4
2 b. q7 s/ k: V, j/ K11 6 5

, ?$ ]- Y/ K9 c8 [; C>> size(B)%得到的新矩阵B的维数为3行3列2页

ans =

3 3 2
+ |6 U5 l$ o3 ]! O4 X' i" K>> B=shiftdim(A,-1);%对矩阵A进行-1次的轮换
( I3 g- X! H+ O" n; u, y2 V>> size(B)%得到的新矩阵B的维数为1*2*3*3

ans =

1 2 3 3

shiftdim维数轮换à联想记忆：shift+dim转换+维数
shiftdim的缺点：只能将各个维数轮换，不能对调，因此便有了permute函数对其进行补充

: F3 n+ d) n3 R2 Z8 d% O# Wpermute(A,order)将矩阵A的维数按照自己喜欢的方式进行轮换或对调，括号中的order表示A的维数的任意排列，例如A是四维矩阵，那么order就必须是1234这四个数的一个任一排列
例：
>> A=rand(2,2,3,3);%创建一个2-2-3-3的四维矩阵
>> B=permute(A,[3 1 2 4])%将A的第一维变为第二维，第二维变为第三维，第三维变为第一维
当我们用permute对一个三维数组进行四维的置换时，第四维数组一定是单一维（这也是shiftdim(A,-1)增加的维数都是单一维的原因），这是因为，任何一个数组都具有大于其本身尺寸的更高维数，并且这些维数均为单位维数。例如，一个二维数组是具有页这一维的，并且仅有一页。总之，任何超过数组本身大小的维数都是单一维。对于上述代码而言，由于M是一个三维数组，其第四维必为单一维，因此，将M第四维与第一维进行转置，第一维就变成了单一维。
由上面这段话，我们也容易知道：假设矩阵A的维数是二维的，当我们输入[r,c,p]=size(A)时，一定有p=1

% D! B- I1 W: p1 c+ p. \8 VIpermute是用于取消维数转置的函数
例：A为四维矩阵
' A: D+ x1 |! a) t/ R" JB=permute(A,[4 3 2 1])%对矩阵A的维数进行转换
* G& H8 A& y6 T( E. o  A" {# h9 R: m5 RC=ipermute(B,[4 3 2 1])%对矩阵B的维数进行逆转换，最终重新得到矩阵A
: \# D! c0 q1 n; [, @0 i
9 [/ ]$ Z$ f5 C- H! T
' Y% w. g* |7 h

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不错！值得借鉴！