数学建模十类经典算法(9)

百年孤独

19、多维数组基础，关于二维数组的补充
多维数组即含有多个页的数组；
多维数组的处理就是在原有的函数基础上增加一个参数：
- {6 F9 t3 ]$ b. R- z例：
' c# k/ _, i0 e/ ~# g8 Czeros(m,n,w)%创建一个m行n列w页的0矩阵
$ i3 c5 p& x$ e+ O' H8 Z4 a7 C9 `  ^ones(m,n,w)
* c6 Y1 {% X7 x! ieye(m,n,w)
1 y5 q3 X0 ~7 J2 Xrand(m,n,w)
randn(m,n,w)
randperm没有多页的形式，它只能生成一个由1：n构成的随机排列的一维数组
) E8 [6 h- O9 e4 N- r- G相关函数：
reshape(A,m,n,w)将矩阵A变化为一个具有m行n列w页的矩阵
repmat(A,[m n w])将矩阵A作为一个单位，复制到一个具有m行n列w页的矩阵中去
; ]! F# D, Q9 a( \# K注意：当要复制到的矩阵为二维时，完全可以用这种形式：repmat(A,m,n)
! k, T, ^. l$ c' ~Cat(3,A,B,C)将矩阵A、B、C连接成为一个3页的矩阵
3 e" K/ a+ e* F6 d# u3 r7 ]  |- f( B若矩阵A为n维矩阵，则size(A)将返回一个含n个元素的一维数组
9 N/ t. S! c& x- L  \# E- ?2 l" Z
20、多维数组的翻转
flipdim(A,1)将A的每个维中的矩阵进行上下翻转；相当于对A的每个维使用flipud
: @* S+ _  E# }2 Aflipdim(A,2)将A的每个维中的矩阵进行左右翻转；相当于对A的每个维使用fliplr
, H" N, i* |) t- R4 h3 u/ pflipdim(A,3)A的每个维中的矩阵不做变化，将A的每个维视为单位进行上下翻转；
& d$ Q9 M% `2 Y6 ^flipdim(A,4)不做任何改变；
& l. g! N2 d: H! w3 F; g7 b4 M) b
shiftdim(A,n)将A的维数进行轮换，分为轮换次数为正和轮换次数为负两种情况
例如：
0 h8 ?6 S6 V5 R" Y# sm行n列w页经过1次维数的轮换就变为n列w行m页
m行n列w页经过-1次维数的轮换就变为1行m列n页w更高的维(轮换次数为负会增加维数)

例：>> size(A)%A的维数为2行3列3页

ans =
" ]8 c3 M, H  l9 @% D" Q
2 3 3
" ?& l( ]/ p: D0 o8 d  m>> B=shiftdim(A,1)%使用shiftdim对维数翻转1次

B(:,:,1) =
" S/ y3 J. Z7 O$ u3 `$ z
+ x1 V  d6 i0 ?4 D8 n7 16 10
; K; b% k9 Z( H1 G7 p3 9 13
1 |6 V7 W3 j+ y  J8 2 1
# b6 e2 B1 A) F) y& f

- K1 R  k- z& b/ P1 l' a$ UB(:,:,2) =
- u, {1 V; }  }+ s* E4 e  Z7 f
15 17 12
1 k% e0 {9 P3 k  v: i2 \: K3 i, `14 18 4
11 6 5
, k7 K2 h- g' T2 l0 P! D" [
>> size(B)%得到的新矩阵B的维数为3行3列2页
; @6 U% h* s& N- C& q
ans =

0 S4 e1 \2 x% r- Y2 y3 3 2
>> B=shiftdim(A,-1);%对矩阵A进行-1次的轮换
>> size(B)%得到的新矩阵B的维数为1*2*3*3
+ {) x0 i4 d0 ]- h% W4 G! H, o( _" N
ans =
+ A' U; T# p8 Z0 ]5 Q& I
6 `) s+ h) E& n, H$ |1 {9 I# ?1 2 3 3

$ z# |7 I% m# {# ishiftdim维数轮换à联想记忆：shift+dim转换+维数
. O5 W" ^) M. o; Y, y6 ~shiftdim的缺点：只能将各个维数轮换，不能对调，因此便有了permute函数对其进行补充

, W- G; i' M: p* T, Zpermute(A,order)将矩阵A的维数按照自己喜欢的方式进行轮换或对调，括号中的order表示A的维数的任意排列，例如A是四维矩阵，那么order就必须是1234这四个数的一个任一排列
# z6 i: z2 r6 v3 f例：
>> A=rand(2,2,3,3);%创建一个2-2-3-3的四维矩阵
  \) x& c( U& y' d+ H1 r% a>> B=permute(A,[3 1 2 4])%将A的第一维变为第二维，第二维变为第三维，第三维变为第一维
3 B( p* `9 U- p当我们用permute对一个三维数组进行四维的置换时，第四维数组一定是单一维（这也是shiftdim(A,-1)增加的维数都是单一维的原因），这是因为，任何一个数组都具有大于其本身尺寸的更高维数，并且这些维数均为单位维数。例如，一个二维数组是具有页这一维的，并且仅有一页。总之，任何超过数组本身大小的维数都是单一维。对于上述代码而言，由于M是一个三维数组，其第四维必为单一维，因此，将M第四维与第一维进行转置，第一维就变成了单一维。
" m! P5 E, o+ U; D( A/ G由上面这段话，我们也容易知道：假设矩阵A的维数是二维的，当我们输入[r,c,p]=size(A)时，一定有p=1
7 P1 y- D& Z1 K9 m
Ipermute是用于取消维数转置的函数
例：A为四维矩阵
! I( c9 ~( a: `B=permute(A,[4 3 2 1])%对矩阵A的维数进行转换
# @/ K0 z. b& {5 ^3 R5 M6 JC=ipermute(B,[4 3 2 1])%对矩阵B的维数进行逆转换，最终重新得到矩阵A
  F* M4 |" {3 `! k7 F

7 E+ p9 r8 u1 ^! o

xhy520lj

不错！值得借鉴！
) c; h% y0 E' o% y0 p. k# z+ L0 V