3 F3 u6 Y) P9 X1 E5 I4 ^/ Y# l
如何用Mathematica求极限 0 M3 q, ?# k& G1 G0 p
>>
) M7 c8 D4 J G(1) 极限： > >
6 T' |* N6 @ G4 v3 Q' V! p( @% e
5 J; q! I7 D: [, {/ L
) F/ ^) t, P5 I3 T( r
. j' i1 i/ q; K! I" c/ @
0 Y( |/ Z6 _3 s7 b. Q0 l|
, V+ }+ v8 o- C! \! @ Limit[函数的表达式f(x)，x->a] |
/ g. b7 R( @$ t- R6 r$ h+ c(2) 单侧极限：
( i I! @+ A# r% a. B* Z+ w: k" F# f2 ^左极限：>>
1 |7 e5 }; W0 Y
: \% ]) z/ c- Q! ?0 F % ~% Q: i, O& z7 h
; B# i: I" e/ b0 ~
6 D9 d0 T5 q* q' ~7 Y| 5 c! O0 [! T) q' ~1 D6 U2 I% S
Limit[函数的表达式f(x)，x->a,Direction->1]> > | 6 V* S. m' U6 G9 g: `3 e
右极限： > >
& U5 n4 h3 c, n' Q& W
4 x- a; ~1 v9 i' n# u. o! n) Q
0 M+ b3 y; f# \1 X1 S8 h% r1 k8 k# ~( j0 T
. j1 [6 ]& j5 _|
% y6 t& F% E& f( ^4 ` Limit[函数的表达式f(x)，x->a, Direction-> -1] | # w, a V8 N/ i0 x! O0 H
如何用Mathematica求导数 % m% B* E! L# b! d" a( @+ U$ D
0 b T9 A2 G; m
0 t$ `* w8 X# q5 S( u+ \1 _/ X5 |" }1 Y" Q
4 R t/ V2 h8 l6 S
| ! H- m5 w5 j9 R; ~) D
D[f(x),x] (或从工具栏输入  ) |
! e1 Z& l, o9 r+ v/ z如何用Mathematica求高阶导数 / ?+ B; O0 i8 k2 Z3 r
9 g4 I# @ s. c N. N
" G$ r' ^/ {2 `( ~; _% u" u _& }+ `. Z $ c2 j. s- X0 J6 B; a
9 U9 z5 m+ ~* g
$ e9 C; D) x2 v7 Z% [' {" y| # b. i8 c5 l5 G. M% i6 C6 V
D[f(x),{x,n}] (或从工具栏输入  ) | 7 y5 u& y' r9 a- V' s) b
在Mathematica中没有直接求隐函数导数的命令，但是我们可以根据数学中求隐函数导数的方法，在Mathematica中一步一步地进行推导。也可以自己编一个求隐函数导数的小程序。 8 H* T2 D: e/ J: {
在Mathematica中，没有直接求参数方程确定的函数的导数的命令，只能根据参数方程确定的函数的求导公式
( h' I. e% S" c5 A' P# l& S9 J8 S* ]
2 N% h; t9 x# v# a4 t \
0 D; Z( u* ]2 O% e% z|
% m$ I6 w9 P q 
6 @# D) f2 F. m- r" N) c. v | # a8 g% G% e6 L$ Q
一步一步地进行推导；或者，干脆自己编一个小程序，应用起来会更加方便。 9 j4 d: g# l1 _; w8 P. K7 L2 u
如何用Mathematica求不定积分
7 Z) }0 O! l" u! j1 D6 t! t7 H$ n5 H7 u/ }( }3 y
2 t) {* m' s( Z) [' S
8 ~2 N& B, w+ W3 n8 c
# X- N2 C; D- O
6 k+ h" D( |1 ?9 L9 F9 X% `|
) |. V% y% k; n# U5 z: P Integrate[f(x),x] (或从工具栏输入  ) |
8 V' ^) j0 u/ W& Z; k8 L$ R; n9 `$ h$ |; q8 W5 B' L
如何用Mathematica求定积分、广义积分 # Z, x/ H" j# x; U
. [/ S+ [4 l/ T6 p >>
: f2 z' m9 k( s8 R7 k
% V1 X' F" q, l7 y0 V' b4 s y7 _
c$ A- P1 E1 ^! r6 H; U$ \$ @ t6 c y
& |) N: m* G5 ^' L9 ?* ^4 ? O( L1 q1 I/ T0 F( R2 [
| 9 c/ F# F/ Y4 X" f, a
Integrate[f(x),{x,a,b}] (或从工具栏输入  ) | . a* Y. w1 @+ f. R) j0 k
如何用Mathematica对数列和级数进行求和
, \, p1 b8 U# i8 ]2 |5 z' x8 ]' J' Z9 Q% p: E6 i# g
7 S, }2 p5 h/ {$ R; s
% K( ^# n# M& H& C& t
7 a# d+ v; h8 n1 w: L% ]+ ]8 m1 ^4 y y9 o+ ^- X& I
Sum[f(n),{n, a, b}] (或从工具栏输入  )0 M5 s: L: s: [5 B5 Q
Sum[f(n),{n, a, b, dn}]
& Z$ k* ?0 g# G( ZSum[f(n, m),{n, a, b},{m, c, d}]
6 v$ X) A& A% _# g$ hSum[f(n, m),{n, a, b, dn},{m, c, d, dm}] |
/ g e% V! q( y9 \) d) G如何用Mathematica进行连乘 8 O, F9 L- }5 b+ r+ M
! ~3 B5 C1 {2 q/ |
7 e$ i2 V4 `8 F6 a, F9 ]8 P* H R% P/ a# a2 G: |' x! s$ @9 ]6 ^
1 R) r7 U& c' v0 C1 Q
2 j C) k, K9 \) [' o. M- p2 _
Product[f(n),{n, a, b}] (或从工具栏输入  )7 Z& ]$ Y* W* I' G
Product[f(n),{n, a, b, dn}]
' P+ @+ B: v2 S# G% [! `Product[f(n, m),{n, a, b},{m, c, d}]
, o# |7 F+ M" K# }- KProduct[f(n, m),{n, a, b, dn},{m, c, d, dm}] | . q7 G5 M, f) ^ a
如何用Mathematica展开级数 & o+ X0 A3 {0 F& i8 P0 {! y* v
6 g" ^6 G9 h. u# ?
& }' _+ `$ L3 g4 A8 t
8 \0 s+ c4 [ M' M
1 V0 c9 N! n( K6 _; V, K|
# U$ x* m' K! B) v, t; m Series[f（x），{x ,a, n}] | # m: W7 `1 s7 @, ?6 s8 s; z+ q
如何在Mathematica中进行积分变换
3 c& d, ]7 F! }6 F& |3 j0 ^* w6 M: A
2 a# F$ \9 r3 n1 P
/ ~; z8 }, p7 @7 Q
$ z$ A8 t ~5 M6 e, v* {
4 ~( L! f& ~8 V1 t4 G2 NLaplaceTransform[ f(t), t, s ] 拉普拉斯变换
2 K. q, y Z7 u9 b. r5 j- [InverseLaplaceTransform[ F(s), s, t ] 拉普拉斯变换的逆变换> > | 2 \6 n1 g% b1 M% @) f+ B N( H r1 L
>> & V9 e% a4 _% M; s5 i
3 j6 V3 Z0 x2 e3 m/ n& {7 D % L9 F F8 f3 M* a: ]6 q
: {) V' }! j; X: ]2 d% M
& B/ H6 s2 O) G2 o& K# W! x8 q$ i: H- Q/ {
FourierTransform[ f(t), t, ω] 傅立叶变换> >
, @0 z' [# }& q# c6 J" H2 XInverseFourierTransform[ F(ω), ω, t ] 傅立叶变换的逆变换> > | 0 v4 d2 n# H5 l
* j6 B* Z, f( B( ?* r) N0 W ' w1 |$ G2 M9 x
: j+ I1 l6 v; e0 F
5 t" i& L' V$ U- G/ c
% j* q! n! h" H$ u
+ O- |- }$ e7 ]/ |' [
1 o; L/ h# ?% o* S$ ~, {
) L# g8 _* |: Q2 d2 _
/ Q! z1 i4 B) ?9 P+ | [* qZTransform[ f(n), n, z] Z变换> >' `' N6 B2 c {0 J
InverseZTransform[ F(z), z, n ] Z变换的逆变换> > |
9 Q8 R; l) I0 C; s6 U2 X
7 I9 Y: |# i4 d: e, C
+ t3 c# t# D$ d1 Y% ]
4 H7 H3 m4 D& o9 |+ G, ~ + K0 c/ M4 E1 A" \7 R3 Y
7 w9 v& J7 h7 e0 m 9 K+ _: a7 @+ a# z- y" Q
" d- g+ ?% V9 R. n
/ j" r+ o- B' U! ?
2 V: }- C9 Q$ v4 ^% n8 g; H
FourierSinTransform[ f(t), t, ω] 傅立叶正弦变换> >6 n. [' t" L4 B$ E' y
FourierCosTransform[ f(t), t, ω] 傅立叶余弦变换> >2 l2 l+ \: ?1 U' D5 T
InverseFourierSinTransform[ F(ω), ω, t ] 傅立叶正弦变换的逆变换> >( j- W! T- U% w; K9 G
InverseFourierCosTransform[F(ω), ω, t] 傅立叶余弦变换的逆变换 | 7 o+ ]3 D' \/ n
如何用Mathematica解微分方程 . p% j( U- v3 y& b' w
2 v, _: Q/ H1 w( s( }/ R. f0 P4 Y- F8 t# Y2 ^! v% P
! C7 i+ w; i7 _" i1 ~2 x0 A
& `5 m( w6 a( e4 G$ U, K- m h
9 Z% T% f8 w* G! s
| 1 j9 }. K T. Z3 M9 O
DSolve[微分方程，y[x]，x]
2 x: P+ l8 T ?DSolve[{微分方程，初始条件或边界条件}，y[x]，x] |
) g7 @. \5 O5 o H% s2 w9 x; f如何用Mathematica解微分方程组 ! R4 g# @' P" ^8 S: ~6 y- W
/ Y+ R/ u; U& {! j& L
# |; u9 T6 W5 R; P' u9 @6 I. r N- |, i7 r
) [# G$ x* ]& h" K: B- i+ R| $ o1 [( P# @9 ^) X% C
DSolve[{微分方程组}，{y1 [x]，y2[x]，…}, x]
% I; f+ \0 {. z+ s; O8 tDSolve[{微分方程组，初始条件或边界条件}，{y1[x]，y2[x]，…}，x] |
Q. q* P( P. s5 Z+ [; |1 B如何用mathematica求多变量函数的极限 / Q* R! K" b7 T" S
以两个变量为例说明，多于两个变量的函数极限可以依次类推。 , C+ a# W0 b& }$ g% Q2 `
9 J$ u* E( \/ U3 \ K$ ]: p, `" L
2 O2 A3 c3 @. w3 h# v+ c
2 D& Y2 `$ N- ^
' z7 v- O. ?: U/ t$ h|
" K. g9 t+ @5 p Limit[Limit[f（x，y），x->a],y->b] | ' E. V' m8 l# u/ K
7 O2 j* b9 y/ y) {, p ~& ^! e, h
计算极限 | ! [) j/ [- c( d1 H' Q5 r* C8 n, \0 \
如何用mathematica求多元函数的偏导数
, w9 p9 a7 x: d1 \) x2 U
) t3 }' L; Y: j6 P9 M9 p
* T/ n; Z, t! B; ?' e% V3 D4 n0 H ~; \& ]3 g
$ T+ _$ D% Q. M8 t) ~" ~& I
| * P4 K2 `( s9 m
D[f，x1，x2，…, xn] |
+ W, b/ U- y8 L" O* E
9 F0 G) ?# M+ ], S6 ~ 求偏导数  | - s( F' s5 ?3 K- k0 s% ?
如何用mathematica求多变量函数的泰勒展开式
# s0 F" G1 x( g3 O1 o
. ?2 Z8 ^9 d! z/ V8 ]: N7 S
) T! U2 V8 {" E' m
2 c, T/ ~8 R- F& ~4 X! O& q( O% n4 X% r1 B6 n
| ; [$ X0 |% |& T. ^' {5 c
Series[f，{x，x0，m}，{y，y0，n}，．．．] |
0 p; R) a! F7 @: K' H4 H$ k: w m0 A7 J* H1 j8 `6 K
在ｘ＝x0，ｙ＝y0 ，．．．处求函数f的泰勒展开式，其中m，n，．．．为展开的次数 |
0 |4 z! H$ d! G% J8 r% Z) z
如何用mathematica求重积分
. L% `& B& j8 _# {7 K/ S7 R: s/ p+ y' k
# V, \2 e4 H5 @' E, s) X j
: {) q: m I5 h* j/ ?5 E7 s
" Z+ u3 e; Z( I, x& a4 _5 ^( h" L| . y2 T* x7 ~/ ^' R
Integrate[f，{x，a，b}，{y，c，d}，．．．，{z，m，n}] |
& n$ K8 K+ L- i4 q, X' Q' S! }8 @$ t( j* x
求重积分 | v# w, a& {( H" G( l/ y
. m- {1 J5 e9 u4 V3 D
|
0 R H; E" V! {9 _5 B; ~ NIntegrate[f，{x，a，b}，{y，c，d}，．．．，{z，m，n}] | . M$ v$ E$ d# `8 `
5 E3 j3 i) x& A) ?
重积分 的数值解 |
4 B% x0 i& D! Z+ e1 C# D+ R3 a" ]3 W* ^2 Y: }9 X' {
也可利用工具栏上的积分符号的组合来完成 0 O% J0 h9 j, W( c4 E& _3 j/ e
如何用mathematica求梯度、散度、旋度 # u5 L) q8 I, U6 u
首先要加载Calculus`VectorAnalysis`函数库，加载方法为： & G; Z; _6 J4 Z1 G4 e' J% T9 _3 T9 x( V
<<Calculus`VectorAnalysis` 5 V8 o! `/ @; X+ o# n. d9 X# ]2 o
以直角坐标系和三元函数为例说明
X% k8 d, R# p. D( F
+ y$ v+ T* h) @ ; j& U9 p+ {+ @. o
9 ], M1 _" `: n$ e5 i
" \! \7 h+ H; p( T% h: f W+ o
|
6 j( b2 ?: q" @- Y9 e U" T Grad[f, Cartesian[x,y,z] ] | & {1 P2 b4 R" r
2 x1 `! y; c0 F
在直角坐标系中求纯量函数f的梯度,其中x,y,z为坐标变量 | * @3 s7 J# Y0 ]; k2 g8 Q
5 q" [6 ^% {# z9 i5 [2 Z; @| / u% h1 e1 a1 v6 y" s
Div[f, Cartesian[x,y,z] ] |
9 b% d& S' [) o+ d/ R7 ~0 q
4 u- N8 ^6 V$ N 在直角坐标系中求向量函数f={fx ,fy, fz}的散度,其中x,y,z为坐标变量 |
9 m9 d0 J1 `4 l7 |
7 H7 Z9 W% V3 V# V% ^| 0 D" F" M5 f- ^
Curl[f, Cartesian[x,y,z] ] |
( t4 E' s4 c8 |6 m5 P
! u. h7 W* X# y, A' D; a 在直角坐标系中求向量函数f={fx ,fy, fz}的旋度,其中x,y,z为坐标变量 | . v7 D% t* B- b' S7 m
注:若把上面的Cartesian换为Cylindrical或Spherical,则表示在圆柱坐标系或球面坐标系中进行计算。 6 k+ ]) F9 E! {) R$ ]$ h5 k8 ^$ q, O
如何用Mathematica求函数的最大值和最小值
8 a: W* L6 B/ b# {! X$ _8 K' r& X
1 R) ]; u0 q. e% B
6 J! A; n, ?' N" v: ]& e7 J# f R# b
/ I2 ]% @1 P( C9 `| * ^! V' Z1 Y+ C
Maximize[f, {x, y, …}] | 4 c [3 ]3 t. Q" Y' F2 O
' C0 i9 l; y8 m y& f0 U1 \ 求函数f关于变量x, y, …的最大值 | 8 ~$ ^1 v M m O" Q
0 ]% l; Z0 u, k" E- ~2 ~
| . W- t3 N! z2 N% k% u g
Maximize[{f, conds}, {x, y, …}] |
. l% Y3 b9 I) b& v" e7 e* p
7 }- O: ]8 Z! G! _) c 在条件conds下，求函数f关于变量x, y, …的最大值 |
( ]0 m* c& q5 z- Y; f) B# X. q" R9 v+ j; U: m/ q5 S6 F' i" |. [
| 1 i7 ?1 l. p$ Y1 z# q1 a, [
Minimize[f, {x, y, …}] | 3 Q. o) h8 `, k1 w. f' V- m
$ L3 x' K, a$ u: Q* x
求函数f关于变量x, y, …的最小值 |
5 g6 L$ N# B! t0 D6 v C$ A& j* c8 N, ]) t% H9 d+ l% H' z3 Z' J
| 8 d$ C1 m1 d O/ q, R
Minimize [{f, conds}, {x, y, …}] |
! H& _$ U S% L9 l/ P; T1 K% M, O* g* ~+ u% p; ~, F. m1 W
在条件conds下，求函数f关于变量x, y, …的最小值 | # `) C9 h" m- s
[此贴子已经被作者于2005-10-22 12:53:17编辑过] |
IP卡
狗仔卡
发表于 2005-10-22 11:38
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(从基本输入工具栏输入, 或“Esc”+“ii”+“Esc”）
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(从基本输入工具栏输入,或“Esc”+“deg”+“Esc”）
，
]
，
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