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[转帖][灌水]跟我学Mathematica

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    发表于 2005-10-22 11:38 |只看该作者 |倒序浏览
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    Mathematica的内部常数  

    8 F/ H" N& m" _; o

    . ~9 B4 q+ C# h. a

    - p( k8 {: ~5 v. z j& ?! ^! \8 x* T A& R) \" j: j9 }9 ?4 f9 w+ ?/ j/ A8 L1 l p: B; H3 I& o2 t2 d. D6 K' d2 f! v: a0 Q, |) g$ j1 {) @0 `% @$ k) z- I) G- U+ C' R& Z6 w8 _# i( q" G$ v- Y, J9 e! E8 _1 o% _/ Z5 V5 m! h6 ]$ h5 w3 w/ E& r* T+ V5 y) `, R5 O3 B3 S/ Y# I$ g. s+ N' S# K1 {: i# v, y) H4 F" x+ |+ v3 o! }* `1 F& W& N1 @: d0 b0 ~7 Q& ^% l* d1 Q5 s9 {. M9 h, b% @ ?* J6 s1 V
    Pi , 或 ATH o:connecttype="rect" gradientshapeok="t" o:extrusionok="f">ATH>OCK aspectratio="t" v:ext="edit">OCK>(从基本输入工具栏输入, 或“Esc”+“p”+“Esc”) 圆周率 ATH o:connecttype="rect" gradientshapeok="t" o:extrusionok="f">ATH>OCK aspectratio="t" v:ext="edit">OCK>
    E , 或 ATH o:connecttype="rect" gradientshapeok="t" o:extrusionok="f">ATH>OCK aspectratio="t" v:ext="edit">OCK>(从基本输入工具栏输入, 或“Esc”+“ee”+“Esc”) 自然对数的底数e
    I, 或 ATH o:connecttype="rect" gradientshapeok="t" o:extrusionok="f">ATH>OCK aspectratio="t" v:ext="edit">OCK> (从基本输入工具栏输入, 或“Esc”+“ii”+“Esc”) 虚数单位i
    Infinity, 或 ATH o:connecttype="rect" gradientshapeok="t" o:extrusionok="f">ATH>OCK aspectratio="t" v:ext="edit">OCK>(从基本输入工具栏输入 , 或“Esc”+“inf”+“Esc”) 无穷大 ATH o:connecttype="rect" gradientshapeok="t" o:extrusionok="f">ATH>OCK aspectratio="t" v:ext="edit">OCK>
    Degree , 或 ATH o:connecttype="rect" gradientshapeok="t" o:extrusionok="f">ATH>OCK aspectratio="t" v:ext="edit">OCK>(从基本输入工具栏输入,或“Esc”+“deg”+“Esc”)

    2 K; v: B7 U# }0 j3 f/ n; T

    >

    : b+ ^- k, U$ H) H

    Mathematica的常用内部数学函数 > >> >> 

    # A+ n/ W; Z; A* l; L6 }* R

    >

    ! t2 N c& w$ l9 Y. I

    % q, q5 M! V+ ~* o0 B6 |/ C" i

    6 B# U- N0 o; O6 C0 q' v ~* c b+ w# p5 b, i, J1 s! W8 H" o# P' u( c8 q. m' z$ m! R9 Q4 c/ }9 }, j* t+ \* h0 N; l# @ ]+ p, M5 \" u0 h1 P5 O; r$ d' G/ h. _: |5 Y' s" ]6 X9 S+ J. W: [, h8 T7 [4 t3 i" b) _ o) T# _' G; I2 |# r# F# P/ S, R2 {* L5 b+ i. h( Z, C4 X' t7 J% d n2 n' x4 C% e3 p5 p- w8 y& A) |3 y) |0 v0 g9 T3 }, A9 W+ K+ X2 N( Q% w& n- F8 x4 e3 Z$ B2 F6 N% r7 c7 `) u+ A+ z+ `3 n. E. E8 e+ D* n6 f; z6 n. i4 d, |4 g7 T8 ]- y7 D# C, \6 H n# Y: E$ [3 h9 @4 w2 i1 ]4 Y: s" l5 R$ z+ J* U( ^; V9 k+ i' p& j" ?- [( V# M3 k7 J) e1 `1 W) y4 V7 r7 s/ ]3 W0 _) N5 D; Q1 a4 ^9 T/ Y" g/ G, ~1 q/ @% i+ f! C$ w3 M, a- [3 n1 F8 G S& c* |9 F! a- v6 a% s6 s" q; D' R/ C, F5 A) O1 o& R3 s& q; s9 E. z7 Q, L- D0 u W6 g) F% P, D0 c+ L: l* n1 V! Q! M# {; _9 Q; x4 y- u# h3 o5 b$ l. a1 e5 L- d: H$ Q3 I+ D: `$ v/ K( k$ l4 i/ z" d& J6 B) y. d4 y: z. ]/ U* L8 I2 x2 Q/ H4 ?) _! `( j0 o6 Z+ W6 c* F7 W& b9 v& i+ S! b. Y: v% g: C* s: l: P; s) J& u3 e, z) z$ Z# v7 Z& c' |$ ?/ _8 v# E9 J- T6 |; ] M/ D1 S) c' z1 B) s) j7 s/ l( m0 ?0 F' r% j* `' Y J5 A: k$ Y' ?- ?5 B, K- u, D+ q: M& ~4 `+ _* r5 O9 \( Y3 n2 m S" y4 U# x! p% Q! h0 V% J& N: }+ j$ A0 a) ~2 A3 D$ @. n" z8 Z" _4 K% |2 n& N. ?8 }3 g0 H! }% a, v) {8 m+ H& F3 _* M# X; J' d$ {0 I, V9 N+ V Z2 x# T8 W: {. A& A4 \4 Z7 l. D2 ~& t, Z% k; I$ e! M$ `7 s6 q9 q4 E, P- H1 ^3 H& D1 o- j5 e1 ?2 n/ w4 U% K+ E# F2 Q5 i( n2 o; P B% g) I/ z2 r8 I- H( G" O$ L0 I. K& j/ F K: w% a3 E+ {/ ~& ~# p. [ \( b; D+ b' z5 S- A8 Q7 S7 C3 a- [6 \( p/ _8 x2 I, h" F! U7 @2 l) h- ], W2 I* A+ I2 g6 \# G$ F" _( p6 z; K3 E" S; k- b! ?! i3 h( q) C) a: x( ]" L$ O/ W9 z6 [4 Z( ?' A% c5 n0 N# e+ R7 D+ `. @1 d7 R" [! q2 x: u/ j1 m1 ?% W, \( y- F. c2 N+ O7 ?) v! m# }0 s& n, S' l, \( B+ B* _7 F8 F# K" Y6 ]! B% L; k6 _' m. ]: u# b! v. D5 m; d# c6 k9 Q! T5 n+ g, Q: G% Y; ~& s/ W+ `* q( ^. r/ s- W' K" `$ @* y! a1 o: I; ~8 z9 l$ W- v" ]. M8 J7 _# F1 u5 `3 Z0 H; v+ [. `5 Z0 J+ F1 Z4 ]! x4 I( l; u. b6 @! O w9 x1 h" Z4 N7 _! u" c& D* b5 n* P9 j" t. }( \0 V2 J4 Z6 v1 w; u8 l8 h" r) r: H- @1 U, \% n0 Y/ J9 ^; q, t% X! v- h) c, I) U: l+ `9 R; y& x/ F6 s4 W+ V" d9 ]/ `2 v, i' Z& V& B/ u6 v" P, a* I3 k# U2 H S$ w% o9 D& V8 p# D! r. K$ |$ [% w* g# H5 j/ v* x7 x, I+ C* [$ @7 O6 I2 w* e# V/ u: A" U; O! x% `8 p6 C5 y, O7 U7 f2 o3 I1 g- Q; V! X: b4 Y& }+ Z. m5 i6 G4 G6 G/ ~, T, D' E+ |1 W: g u/ o% _ I" w" q: N1 Q/ A2 ], C* D& c$ ? o$ X4 s) Y2 ]" R1 j2 {7 J# f9 [: r- Z/ O' A$ h% j0 E( C' h5 Z7 B9 O# k3 P( j* B! u9 l3 K' q- J4 ^1 o+ @8 W; e9 o, o6 ~/ Y6 R- C( c* j* r4 Q9 B4 V; t% P/ M( k8 |' C5 Q3 n% [2 a6 A* P) s# ~6 n, D L2 y. p6 t+ q3 Z5 G# x4 ]* Q; i1 @/ u3 r; U3 q, Y/ ^$ q, X$ i' M: Z% n1 T$ i1 @4 r4 X3 O9 r/ D# W- t% a! q; r' o* g# d& w2 h# n# |& T& h' r m2 v2 a; y% n7 a- j$ k( b6 K2 x6 O0 i( c8 @7 U6 R$ ^: A2 _* p" \, Y5 c0 v. u9 r7 o6 k- {$ _4 b& q: C9 s5 m f, S, O; N. J( o+ N! n4 \0 Z; T$ w/ U6 b' p, Y3 a2 N. o) ^$ f6 A( ^' v( X3 }% z8 ?5 f* j5 A t6 t2 b/ \9 q9 }% K! |$ M( C: W ]2 V! \: l; O0 d' l7 W' h6 b: r+ E7 p+ q, }1 R2 M- t. G. Q) d; {' a- @1 H* U) K% ~! M& u2 W# q' D6 W7 V) ~* E/ G9 O5 u) {+ H) q/ i" v4 R6 ?: S6 K" _% n6 C* [- B5 U# C% K; P/ [5 z" I6 X* e; q7 N% L0 @4 [ c: r" I) N) H# j$ x% X9 {1 R5 k# Q. B; x O _& E8 t: } q* W1 B5 X; u; I. o9 o. s: l3 A! b) f P1 d- Q+ L: U8 K4 f H M5 u; p& F( W8 u+ X- }9 F% j$ \0 @0 R3 z. V8 \ m* _; j% Q0 [% ]9 c; L2 T/ _- o$ y& T; b9 K+ I+ u/ F: r% F0 d) Q& D" _ v) c" v2 J) s6 @; W' P* B8 q; s/ E( p7 J) w, a: O- t7 `3 `% f1 a# T9 [+ D/ P: _: c% H0 F5 z: l" Z# |( k* N- D+ {, S, X3 `( o& g7 s) Q! ^; d" G6 m% i7 a% }) k# u2 y& h) D$ A W" \' o0 S% l4 V+ Q! Q" i4 p$ |4 N2 C# b+ ` L$ E E% R, l( z; ~2 m( u) ?' f. P, g( _/ K' _- k, ^/ b9 F/ x( l, ^! c8 ?2 u, N) W5 n6 G0 N, ^% z: }( s0 l8 V Z( l! m' j4 ]* T! O/ g7 b0 J% Y9 N9 P: f ]7 L: X% t5 j9 _; F5 A9 `: g1 u9 B+ T2 t! m% x4 d8 \" ^% e5 ~ O: d: l$ F4 ~2 F& g0 m2 }. ]& Q- R! ?* ^/ x8 ]8 i+ B. g/ Q& P( i0 b9 Q4 D; q( h k4 z; G6 i% N) \; c a3 k$ {; N3 r/ e2 l' ] U6 o" O& I5 z2 |. G9 f( B* Y2 U4 f; @! I; W/ [! ?' S3 M A g. b5 m7 F4 J2 R K+ B. c3 L- K! G8 u6 v# C5 m$ l2 R7 ^8 x# a) h* n& }6 Z3 A0 B) K4 {) o, F- a3 |; O8 g) K, K$ [6 Q6 y8 H0 K4 S$ n" E2 D8 M$ e+ d3 V* P; `% b5 Y' \9 b4 v$ p! {3 ?4 Z8 T3 J0 I: b7 u" m0 x9 b6 p8 W# ]3 [1 ^& ]9 m: w& B/ s0 o0 `) i; N6 H3 H0 U. ?" E6 {5 v$ `1 [' i- y7 y2 @! w; {( Q& y7 d; x: o2 e6 A3 i7 t* ?2 v( |9 W- ^- p! f+ A0 x" t% B' f4 ]" a4 ~; N* x7 S. `, b0 {0 t4 p) |9 c3 y! |. {. @' a& ?$ C3 p2 \ Z& ]" h1 u0 c+ [, T! _+ g/ g3 C* j( _6 a% J! S( u. Y
    " o0 {, |" v! i% w

    指数函数

    ' G& O6 Y/ _: r" U0 R- a

    Exp[x]

    2 N C$ A: Z0 r) f( [

    以e为底数

    7 T) |/ P! [- f: P$ b

    对数函数

    / _& K; x# W |+ }6 a0 |( m- ]# w

    Log[x]

    1 i4 G0 Z; f! Q7 J

    自然对数,即以e为底数的对数

    5 P6 h: U" s" L) I+ r* c% i+ D

    Log[a,x]

    & |) [6 @9 k- u6 w# ]! U3 E8 E7 m7 q

    以a为底数的x的对数

    # t: O+ a5 |# F

    开方函数

    , f o0 `5 H& I) M0 w E

    Sqrt[x]或

    8 \" Z/ K$ i5 `5 _' H2 @. r

    表示x的算术平方根

    7 \( D1 \5 i# O- v2 Q

    绝对值函数

    * O$ `, I( h8 |+ I

    Abs[x]

    9 v t1 {1 h4 B- O' b- {

    表示x的绝对值

    % j9 n* q: j! u' Q& e+ m7 _9 P

    三角函数

    ( X* _+ a/ T8 v+ B6 {

    (自变量的单位为弧度)

    ; c4 w3 ], B/ W& @3 n+ w1 H0 C

    Sin[x]

    5 T) z: l; d6 G E

    正弦函数

    ; R( w: o1 h# q$ f7 \

    Cos[x]

    2 q. G, `& [4 N$ y

    余弦函数

    9 L0 C0 ^' x2 b2 b: y8 V

    Tan[x]

    9 ]3 x4 W- Q* N0 S

    正切函数

    & V+ a% ~# Z% o9 S1 @; n

    Cot[x]

    . A4 @4 l: \1 T

    余切函数

    ! ^$ P* F9 b1 `! ~1 s$ g

    Sec[x]

    2 T: f9 g3 w9 g" C) y5 ?+ h, }: `' V

    正割函数

    ; D1 N& @2 R' h2 D5 b2 f7 y* y' k( Y

    Csc[x]

    ( F% c5 G/ U c* R1 L* V

    余割函数

    ^$ O( e( k0 ^5 q/ }

    反三角函数

    . `6 h" |; r; a7 T* Y7 u; ]

    >>

    ( y" v- Q9 j' \: f2 H5 `

    ArcSin[x]

    ; H: q% I6 `) ^1 V

    反正弦函数

    7 q8 \9 Y! c7 @

    ArcCos[x]

    b7 h8 ]( m6 U6 ^0 J; p, S. u9 x

    反余弦函数

    + e& _+ J+ t; X: U7 o0 _- h5 q

    ArcTan[x]

    ; ], _# c Q8 O7 W& K& T. h

    反正切函数

    * x9 n! P8 Y6 Q) L

    ArcCot[x]

    ; |# R5 |4 f) t* f, K! B' e- Q

    反余切函数

    ' y' ?) V/ B1 j' F! U" t

    ArcSec[x]

    - |" a: Q; \) u7 s: m* p- F

    反正割函数

    1 H9 V4 K+ r9 Q5 Q K( P8 I

    ArcCsc[x]

    + c. D6 Z4 |6 q# l

    反余割函数

    1 H" P! D; k' K p1 J- Q! |" S5 Q

    双曲函数

    0 e) Q9 `: _0 E6 \- T4 m" C

    >>

    8 J2 F6 w% b# \. J, |

    Sinh[x]

    6 s0 j: a0 R! f( V: u

    双曲正弦函数

    9 S- t8 C: g4 r( u4 g6 Y, a# g9 Z8 w

    Cosh[x]

    ! Z; C( \+ `8 @ h

    双曲余弦函数

    0 l/ b8 Y/ Y( n" ~

    Tanh[x]

    ) m8 M/ |* r1 [' s

    双曲正切函数

    0 e! G" `7 M4 @6 V4 I; O- F

    Coth[x]

    ) ?$ o% M- `0 E) Z/ J O

    双曲余切函数

    ( @" W; i. a5 l

    Sech[x]

    & c) m. y' q0 A

    双曲正割函数

    : D3 w5 n8 u( M% k' k1 j N

    Csch[x]

    ) e& F }4 ]* W! L5 i/ b4 E) @) O! {

    双曲余割函数

    9 ^% P$ q1 [( K$ g, u" O5 q

    反双曲函数

    & p. ?5 L) r' ~' c. V

    >>

    ) C: ~7 T. g1 G

    ArcSinh[x]

    6 e2 A/ B5 h7 V( @

    反双曲正弦函数

    . q' U2 A" e' D' g, D: ?4 S% Y

    ArcCosh[x]

    % f! l: e6 W7 t# H/ ^8 {

    反双曲余弦函数

    1 ]5 g I+ n$ n

    ArcTanh[x]

    ! x& ^, c& }: w1 l7 u3 U( `3 n

    反双曲正切函数

    % l% [2 V0 F/ V. W. O

    ArcCoth[x]

    : s9 ?% J1 e5 ^- Q# ?8 H

    反双曲余切函数

    1 u1 k* t# R0 p/ h4 [$ y, M

    ArcSech[x]

    " i, n; A$ T# U9 @" [ n" C

    反双曲正割函数

    ; `: A& g8 L1 M6 y+ D: J2 H

    ArcCsch[x]

    ! o, c! D$ o0 }- U: A7 l. ?3 s

    反双曲余割函数

    " b4 V' \4 T5 G

    求角度函数

    # z; O2 k# x, M* t; ~+ ^

    ArcTan[x,y]

    6 H5 x. T8 I7 K

    以坐标原点为顶点,x轴正半轴为始边,从原点到点(x,y)的射线为终边的角,其单位为弧度,范围为( ]

    ( d1 s8 T; N$ u

    数论函数

    * f4 A9 v4 `7 f0 K. A

    GCD[a,b,c,...]

    , _: k9 E T9 l# S

    最大公约数函数

    8 P* G5 R; \* M7 c1 u4 a

    LCM[a,b,c,...]

    + Q. m; Z! Z8 X8 d2 R

    最小公倍数函数

    & R2 P! T3 E Y

    Mod[m,n]

    7 Q4 Y1 l" j1 E& B

    求余函数(表示m除以n的余数)

    2 L1 ]& T: [2 E0 ]0 p+ i1 X

    Quotient[m,n]

    . |' g' A# ?: R

    求商函数(表示m除以n的商)

    $ [/ W1 N5 @- G$ p9 D0 j; Y

    Divisors[n]

    ) Y* z" P6 M6 N Q

    求所有可以整除n的整数

    . E% C/ b, R, f0 S$ Y# ?8 R

    FactorInteger[n]

    ( \4 D+ A* E: j2 E K) m d4 D7 V

    因数分解,即把整数分解成质数的乘积

    $ A2 | F9 K5 N- N: n2 c) ^

    Prime[n]

    ; w" R' f, [1 P7 J% |1 P4 y1 e! Q

    求第n个质数

    5 I5 l6 v- n& E6 V5 w) s' b9 ]% G

    PrimeQ[n]

    7 R7 T$ l% w u/ |: u8 D1 M/ d

    判断整数n是否为质数,若是,则结果为True,否则结果为False

    ; r5 W# E) J2 ^5 y9 d4 i) q

    Random[Integer,{m,n}]

    # B% S! ~) e5 F$ F; `" ^0 t

    随机产生m到n之间的整数

    ( V) z _! d! n X( Q# J/ m4 s

    排列组合函数

    ; L1 C" q7 u2 C3 n7 ?

    Factorial[n]或n!

    ; _9 x7 M( `5 S$ k& t

    阶乘函数,表示n的阶乘

    7 d& {9 D& x% [

    >>

    3 H' h. ]! I! ^( K' |8 }

    复数函数

    8 ^% ^, p! w9 b3 @( q) O

    >

    2 ?: |' \+ x ?- G8 m6 [+ C

    Re[z]

    $ C5 S4 i2 a j3 W) {9 O

    实部函数

    ( h- Q7 j% {/ c) G

    Im[z]

    0 T+ j& M; [9 v1 Q. C4 K9 r

    虚部函数

    : q. ~+ N7 \! ?0 B' D* N8 Q( l

    Arg(z)

    # ?& {% \/ E. e: t* z0 @$ l8 e% A' T

    辐角函数,其范围是( ]

    4 T9 m( [9 v0 N# f; [0 n

    Abs[z]

    ) @1 I+ x/ S+ h2 H; c4 }

    求复数的模

    - V7 V2 X9 T1 n0 S- C% q- y

    Conjugate[z]

    2 k! l/ T! J2 @

    求复数的共轭复数

    ) J1 _$ ?( L) O' O" `2 Z

    Exp[z]

    6 t7 a( r" [$ {: s0 M

    复数指数函数

    6 N' j/ p: E- l9 j+ t5 Y' G" D

    求整函数与截尾函数

    / y# s. [' w' d& ~

    d3 L& w: k g6 w' w0 V# l

    Ceiling[x]

    # \, t3 G$ l9 v5 v+ V; ~" g

    表示大于或等于实数x的最小整数

    & O1 b5 ^3 ^5 w5 k' S9 X

    Floor[x]

    # j# B0 ]" P M3 k( D6 @% m

    表示小于或等于实数x的最大整数

    / V5 C6 r% [2 n4 k

    Round[x]

    2 [% L" _) T1 Q- G- K' z$ J

    表示最接近x的整数

    - h K9 h* ?+ C s- {" j' e& F

    IntegerPart[x]

    . E. M+ @: w- z+ M4 U: Z

    表示实数x的整数部分

    # W1 i! x4 [" P. w# ~

    FractionalPart[x]

    . X6 E: j6 m# [7 `! f

    表示实数x的小数部分

    5 R8 j, a6 G! }% E1 X

    分数与浮点数运算函数

    / P4 q, s) Q( B. y. q: u- ]( I

    N[num]或num//N

    ! F) T6 I8 k6 s& h. |; [4 R

    把精确数num化成浮点数(默认16位有效数字)

    $ p' u( i1 Z4 o! }+ {9 \% t$ ]

    N[num,n]

    / }! L( e: _- }9 q n: i, O, ~1 `

    把精确数num化成具有n个有效数字的浮点数

    , V0 @9 i) I. E0 b. x9 s Q) P

    NumberForm[num,n]

    ( b8 {$ I% w9 _" b

    以n个有效数字表示num

    % n! E% v P% j( ?- `; N

    Rationalize[float]

    5 {$ e" L: ]! W5 e* B

    将浮点数float转换成与其相等的分数

    ~# V" o# u8 f1 Q- z* h) \" D- d

    Rationalize[float,dx]

    2 [" ~" \' i; v$ e5 H( ?- d* o1 ^

    将浮点数float转换成与其近似相等的分数,误差小于dx

    5 `! Z! T3 p. B" B' l3 Z$ r7 x7 U

    最大、最小函数

    2 j" V8 \# i$ j- G1 | \: D

    Max[a,b,c,...]

    8 {3 P1 f5 O; Y

    求最大数

    % a: M$ i' ^# P& R, v9 H

    Min[a,b,c,...]

    2 d" {5 g% l o) j& t/ X

    求最小数

    , f, ~1 N* W+ T* U: A& l

    符号函数

    & @# ~( x2 U6 g& v0 g) C; Z

    2 O5 n4 s2 j3 O

    Sign[x]

    9 u; H, `& P9 D- C5 [

    0 V+ U) H3 ~# u9 ~) S4 C2 V

    % F* K" D6 q; A- L

    Mathematica中的数学运算符  

    [4 x$ j. P: a8 l2 p

    , H( w7 u# { w! t- @' ^5 r4 Z5 u, Z

    1 y8 ^3 s, T' u* H4 d

    k3 S9 S1 y: m5 `/ P' N/ ~3 {! q6 p! w- n$ ?# a9 N7 }4 p$ {+ Q( x$ h, P5 x: X/ T( {2 m1 u* a) @ V8 O' s- F* D2 E0 v; a4 _6 n. w" R: {4 @! Z2 w. Q5 i' K' X1 {# ~) v( a" C# z# q+ i4 @$ ]$ f; N# a _- B0 v$ G5 p, v \8 `9 k7 g; U4 R3 ^- _5 w& k5 X, f7 p- u5 _; n1 m7 ~0 d5 {2 d! [; k0 D# q6 l0 [$ ]5 |/ T, r2 n! W2 R7 R- Z( `2 @& A* h- R' q4 `% D$ E$ Q( a% l* B! C: n1 y Z/ J! d* Z+ u/ I5 W! X0 C1 ?% t. S& H) C+ v/ u4 G7 R- b0 B& L# X! A: c% H. ?* i/ x5 M6 `2 S1 R6 c. i* m( x8 c; R
    a+b 加法
    a-b 减法
    a*b (可用空格键代替*) 乘法
    a/b,或OCK aspectratio="t" v:ext="edit">OCK> (输入方法为:“ Ctrl ” + “ / ” ) 除法
    a^b,或OCK aspectratio="t" v:ext="edit">OCK> (输入方法为:“ Ctrl ” + “ ^ ” ) 乘方
    -a 负号

    ! O# I* A) {$ f( f

    Mathematica的关系运算符 

    1 t& Y# E1 o+ N; d m

    * O/ z: G# X, C% a$ E6 [, x2 z

    , }! O+ J/ _: @0 d& G9 _0 Y8 c6 e4 ]( V" d% a+ o, y3 U& ^0 f, [& X' q. w4 r. E9 ?/ D' S# Q n; L3 o( P& |# C$ m, _) T H. a7 ?+ e1 a6 h) F) Z4 M. X* Q7 c" w- z) O5 _( Y9 _1 f `$ i, D; R7 d+ j# V% X. n- b) h# O+ V/ a3 S( G( G ?. D: [4 O2 k% m& Z1 I7 \ z* [0 c0 R) n0 U5 B9 O- o; A* @9 i: Y9 \, i1 v! n1 {7 |7 ?7 E- w3 t' z- p; `- g" G/ v9 h. m+ O3 Z+ ] r& U" T4 m& T& F0 [$ x2 R& J7 n; w) `! C! ]) z Y2 B+ s& P7 R. B3 \" M! E& c. h0 z% `4 D1 z9 I+ h
    # g# H2 }0 w. N1 F

    ==

    . K1 Z# ?0 Z( g0 w" Y6 g: S

    等于

    * i" \& E* z2 Y

    <

    4 D y- M) B6 `8 C% E" L: M) U

    小于

    # {( z# u; j# x: C4 j

    >

    3 Y5 j9 W2 H7 }4 S5 l( O. l4 {5 Z. R

    大于

    & O5 ~6 o8 q9 ^. L/ c: ?- v. t

    <=

    & \! s7 v6 Y2 Q' q9 K; ^

    小于或等于

    * ]+ J# p, e; v ~" W, {

    >=

    7 }$ F$ N3 z! a+ H0 L

    大于或等于

    5 p% n5 O) ?" B: x

    !=

    % Q% {# s1 L6 V4 y$ e4 x

    不等于

    3 ~& }; n% ]6 q

    注:上面的关系运算符也可从基本输入工具栏输入。

    2 A& R6 n6 u+ f, h( ]. w: _) R& ~2 m
    : t" Y O" L& B+ E' p
    [此贴子已经被作者于2005-10-22 11:42:36编辑过]
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    如何用mathematica求多项式的最大公因式和最小公倍式  


    - ~3 Y7 g7 E4 T" q4 A+ }" ~ # h8 S; ?1 N* R5 l8 z8 z3 B2 C4 S' p3 o N: o8 j' a6 }$ |$ y9 f/ N0 u: ]& a( G9 R4 ]& x: X* k3 D" Z9 b7 V# k* Z+ E) P) s9 B& ], g/ a2 H8 V q6 `' U. _0 z' d2 }- N2 J
    ; k7 c- v9 b; }- q9 W+ j

    PolynomialGCD[p1,p2,...]

    * @& P7 T1 M8 i0 V% Q: j

    求多项式p1,p2,...的最大公因式

    $ D# z% Y8 i2 i- F

    PolynomialLCM[p1,p2,...]

    % S! E* T J6 w$ c

    求多项式p1,p2,...的最小公倍式

    8 O8 K* m9 ~" b5 {* @

    如何用mathematica求整数的最大公约数和最小公倍数 

    . o: l6 }3 F# t- C# m3 H

    8 [( R& p+ s" v

    ! C% E* T. e6 j$ I8 v& C. G z

    / O4 s, n) {7 q" Y6 K4 M- c! B& n3 e3 C4 d( G: k9 o5 b5 s e& j- v3 H; t) [$ g- |% E% \' X: B% _3 {# \' B! F/ A8 y5 r3 W8 F1 `# d) X; e* W+ F3 s; ~6 O7 o( e1 H6 s! c4 U9 R
    9 {0 Z8 v8 H r7 N7 J6 u! \

    GCD[p1,p2,...]

    0 A3 G; G5 o; N7 `8 G# v* o9 V

    求整数p1,p2,...的最大公约数

    ' {" f, b2 p/ c, _' t K; E

    LCM[p1,p2,...]

    5 K! `. t$ p. w' O3 ^: b3 I

    求整数p1,p2,...的最小公倍数

    8 k8 K- L* Z- I- s9 q9 F/ c

    如何用mathematica进行整数的质因数分解   

    ) A* a. D4 u4 D2 b% e

    + ?9 w; m" H! E2 V9 x

    3 b. i# ?. A4 o' @& ?& u% H# Z, H+ F* T; x8 E5 V3 Q( ~$ ^( H7 ~# X% d9 C5 A, w+ p! q4 H9 Z8 P W7 z
    # D9 A1 f% ~( F, l5 g5 |7 M

    FactorInteger[n]

    : a; v4 ~+ J5 q* n5 g- V

    把整数n分解成质数的乘积


    $ W; `! ~! X/ S/ K8 K! I
    4 C% {; W( |! d1 V
    如何用mathematica求整数的正约数 
    6 M8 }, T5 _3 F f& k! h- Y/ j8 B

    7 A" N: B6 i2 h/ |# f8 C8 I; E

    2 z/ Q; r: y8 v4 Q4 q) u7 |" }; A' G+ }& V( k: R/ H9 r$ ~% |9 j0 g' j& H" s7 b: o) O6 K$ R# @! Y1 W6 |
    8 K1 w& c2 t4 m! ]# b

    Divisors[n]

    9 r+ Y4 X* w& W$ Z! I

    求整数n的所有正约数

    + v8 I. u: n h' \

    如何用mathematica判断一个整数是否为质数  

    0 y% E( f9 u3 J5 D! L2 R: E

    ( i4 n0 a! g. f" u2 U I

    ' S! J' ^) S" f& }( U1 [5 a7 U6 F' \6 t! Q6 R$ T9 k) {5 V( p& B6 w; ~1 d4 f
    % o) I( r9 o( W8 A. f$ N2 M# C. e

    PrimeQ[n]

    8 T7 }( J* K7 T P- X8 h

    判断整数n是否为质数,若是,则运算结果为True,否则结果为False

    d3 Y9 J& E4 Q6 _2 b; ]
    如何用mathematica求第n个质数 
    . n3 e3 B) G: c

    0 T- ]. [. x Q% Z+ f8 [1 H4 @

    * U+ s. y+ m% A4 i3 Z3 ]% a$ E7 i8 [* Z, U( u) o# x3 Q$ }8 ?% z; D, B+ F1 d1 J8 p4 \8 [
    1 D* n4 O1 {. j; V0 T; o* R7 P

    Prime[n]

    ( K/ L# F7 o. y' t, {0 E8 ]

    求第n个质数

    * c8 V+ \: n+ R; ?

    [此贴子已经被作者于2005-10-22 11:50:07编辑过]
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    如何用mathematica求阶乘 

    0 V! U- U1 q5 F. p" M: G0 W+ E' S( k$ X. g, u' h/ X5 _' x+ o4 ?0 [1 k! {# x, J' u7 _) d2 i. K+ k2 C4 `5 K. b/ x
    / D% B6 t/ l+ ^; o7 \) W9 ^/ q

    Factorial[n]或n!

    9 n8 ]. a D. z6 H* k% w

    求n的阶乘

    , f9 G) A- K& `1 M- A

    如何用mathematica配方 

    ' r, H9 M, y% b- m% B

    Mathematica没有提供专门的配方命令,但是我们可以非常轻松地自定义一个函数进行配方。

    9 P# r% U- B; W# e6 J9 N

    如何用mathematica进行多项式运算 

    : \! Z' v$ a7 M

    ; l. ~0 i! o% u! |

    ( X, Z' h. \; M0 |3 o4 j' {4 X+ X9 w1 M; \7 V- D- \; y7 _3 \" B4 z1 C' C2 }3 h" R/ |4 t2 o) C: D1 d) [) G7 f$ b3 H" Z! s6 W# c8 G& k9 T4 ?* t+ F5 ~4 @( M) d* [! C5 ~9 ]$ u( l ]# A/ U2 t: K5 N+ C! w8 V! J3 ?, T3 f5 l# m1 ?, W/ q6 R; M, }% f) A' ~. d, G7 r4 W- ^+ V& ?. V0 G+ m4 f/ Z5 u; p2 c H) C. Z9 V! i0 _9 a; r) j# I; K( M& g0 j/ q4 H: L/ B& P5 N0 n) b# `; D2 T' Q [7 r. ]" P- @% ~: t- V$ X0 ]4 a; A r5 x: p9 f) U7 \' `+ ^5 ^: Z0 }- \5 }1 Y& N& v2 I: u0 Q1 E7 B& z& R3 \& I' m! v& `+ ^' a, |7 m3 U% w6 u) D% q) O V" W# A9 ~9 [9 ?$ H/ V6 B& ^# P0 E8 [, {/ a: p9 e4 N- L% f0 [7 s& m. }* F! d% e5 |2 v) \; ?" r$ w5 k" \! L3 y: ~! o, k5 o4 z. C6 Y5 `! |! [* }$ J, d2 G8 n# G3 A: A0 k- N9 N; H/ V) V ]% _. v' h0 o& [7 z+ u" T( \# n2 Z! ~3 m$ D7 H& O+ Q: j
    $ {* e$ ]" r- K( F. ^+ H) P

    Collect[expr,x]

    * O2 U, g: A6 b6 |+ O. m

    将expr表示成x的多项式

    : h l6 w- b2 Z, q

    Collect[expr,x,func]

    - u6 q; F8 Y$ `0 W- G: ^8 j

    将expr表示成x的多项式之后,再根据func处理各项系数

    , t7 T, t7 P g

    Collect[expr,{x,y}]

    ' Z) f/ l% z* ]# m, |) X g% s: B; N' |

    将expr表示成x的多项式,再把多项式的每一项系数表示成y的多项式

    $ y3 L, Q) X j4 E0 y3 B+ |( |% L* P

    FactorTerms[expr]

    ! K: }3 I+ Z$ T! ^ s; @: P

    提出expr中的数值因子

    ; v5 N( n3 a' H; L( I9 G8 [

    FactorTerms[expr,x]

    9 d/ v2 M+ M% `4 H r2 V2 p

    提出expr中所有不包含x的因子

    4 G1 K8 x+ i- M9 _' F1 [* y2 N$ U

    FactorTerms[expr,{x,y,...}]

    ; N1 N, _; l: G$ O L X' i

    提出expr中所有不包含x,y,...的因子

    U( t% @" f" @; v3 l6 V) a

    PolynomialGCD[p1,p2,...]

    1 u* W. t4 T2 }) H4 V0 ]

    求多项式p1,p2,...的最大公因式

    4 v! p9 D' J% z5 l' r/ N

    PolynomialLCM[p1,p2,...]

    - b( i, ^: o! d( r

    求多项式p1,p2,...的最小公倍式

    5 U5 P4 S- d3 ^

    PolynomialQuotient[p1,p2,x]

    0 x# c& C# [; Y/ H

    变量为x,求p1/p2 的商

    : C& u/ e3 P- ]# X

    PolynomialRemainder[p1,p2,x]

    1 G: S+ \! l1 Y0 h# b" @

    变量为x,求p1/p2 的余式

    ( G$ N6 P2 |, F) L) v6 o

    PowerExpand[expr]

    4 d" b/ v! ?( h% y, ]: [+ W4 {

    将(xy)n分解成 xnyn 的形式


    , r R$ H; _3 z' E* e8 ]: K; s
    & {0 r3 F3 Q1 u8 E

    如何用mathematica进行分式运算  

    1 {% Z6 L# U7 M( s1 B

    6 ` \" b6 M. C! y+ s4 p

    5 u/ p- ~* |3 S `, `# ]* {. Z6 H& F3 O$ ^. X5 t; f4 J& E2 F n* D2 x; I6 J! {( U, B1 `2 ~$ e: e, G' P7 N) D) q5 e$ ^+ H. _; |5 O0 M8 ?3 ]9 x* y1 J$ i9 g$ m) J* q5 U2 `! y; ?0 X" i4 J, N1 @4 m5 c! k8 e& ]. O0 l1 H$ `4 p0 o" [+ U. Y$ r& |; Q2 b, \, T6 i0 Y: l. B: P( x( j7 w4 `5 ]' t# |" P0 u" H `' e% f; Y4 o4 n1 U; f7 r; d% k. J6 N7 c$ m! m7 {+ j" P3 t" W" h$ S7 K8 i6 U! x- V+ P& k' O ~4 j" A7 H( y+ q# s1 T, I6 G6 n" S/ @$ b9 u1 E; d( J. V; [8 }& `( m$ Q0 U7 Z* z; L( Q8 K l; L; K: \; U( P* ]. z* l/ G+ d4 h) b0 G: i i, s4 j5 ]2 O: K$ W* F2 V" H+ e" A" y4 m1 Q U/ N8 V4 \0 O: m3 B+ Y% m) l0 a9 f6 `8 H% R9 H) s- G9 \1 J6 F. {" t0 S; _: V& O# }9 P& _6 U+ f5 l/ A) p( E) W! n( Z: W/ u/ R: D- e$ O. n$ r+ G) I0 S5 Y' ~3 q% I+ ~* L" }& q0 f0 l: G/ r! H' Y2 _, g7 U# B1 K* n# I8 {( A* n: _. g% _! F: g" P5 t2 l9 S! u6 w9 R/ ^3 U0 C; p- r$ o, F2 e! h$ G/ l/ ~1 S4 p7 i4 v; J8 D: \* S- z R( Z8 ?1 R7 p8 g/ X* L# ~8 N/ d( j" H" M3 \; H% q4 V* ~7 M
    . l- t! p+ k& ]3 c0 H% t9 \

    Denominator[f]

    ( X% Q# o* L6 Q! w; n+ Z+ Q

    提取分式f的分母

    * i3 R) i% A$ G( a6 M( z

    Numerator[f]

    ! Q& g/ r% g) E2 r) J0 P% ~1 I5 i+ J

    提取分式f的分子

    ! [4 ^5 `, k, M' l, X

    ExpandDenominator[f]

    3 L6 q* F( D& B5 N

    展开分式f的分母

    9 G8 y N8 c$ t6 e. R

    ExpandNumerator[f]

    ) p0 _* J, i# a

    展开分式f的分子

    9 m. a! u# h. Y: S

    Expand[f]

    3 r7 j1 j8 q; t" G

    把分式f的分子展开,分母不变且被看成单项。

    * c+ W0 O9 b$ _% M2 u6 T

    ExpandAll[f]

    # @( ~: ]* M6 [* e5 R$ k" e

    把分式f的分母和分子全部展开

    + v! ^, u% J( F! ^5 p* m

    ExpandAll[f, x]

    % ]5 p3 w& H2 S* p7 x

    只展开分式f中与x匹配的项

    0 c% o- E3 R) K! c

    Together[f]

    4 O6 C8 k T9 `9 |% G

    把分式f的各项通分后再合并成一项

    ' k; O8 n7 V% C6 P, ?! Z! X/ p

    Apart[f]

    ( Q; K2 |5 W7 a# ~" D

    把分式f拆分成多个分式的和的形式

    7 p) m, w1 w% N/ w$ n

    Apart[f, x]

    ; b$ n5 r: w% i* i- P

    对指定的变量x(x以外的变量作为常数),把分式f拆分成多个分式的和的形式

    & H1 i2 g0 H; r/ @0 K' A! V

    Cancel[f]

    : f/ a, G A0 s% Z3 ~" o( U

    把分式f的分子和分母约分

    . ~' }2 c; Y9 c3 D d( O

    Factor[f]

    % k* }; w! L6 T8 e2 r

    把分式f的分母和分子因式分解

    2 U! F) O, Z: [

    5 @9 B2 ?- }, a

    如何用Mathematica进行因式分解  

    + X8 z8 {0 Q) [. l' e6 Q - v$ ~9 A% t2 N3 Z; r4 H) q: u; l8 B8 c0 h% x+ C- G4 T9 n5 K. K9 {1 t
    + Q; G( f4 {1 i8 y

    Factor[表达式]

    ) |, R+ ~% g. a* O! e2 v+ d `( R* Z* Z0 w

    如何用Mathematica展开  

    $ B+ c0 C- G; K3 m' I5 Y

    2 N+ g" c( \, ?3 ? _

    / ~( }7 w! F0 L; C& D7 U* B6 G6 c1 |* X8 g" I$ F& B: @2 b3 Y9 r
    / C* E) C0 g: e0 _* @& t: |

    Expand[表达式]

    & K N8 s& w$ S: ]4 y

    # l3 J) S5 F( }6 F( I

    如何用Mathematica进行化简  

    / p7 L1 |6 ~9 Q2 n# m

    4 |3 I! Z2 s' d3 Q z4 I( Q

    ' K0 n$ @9 V" H3 H8 F ?& }% c- T* K6 Q1 w s! l3 X5 @+ d* [- \# T; Z$ [8 G9 F# ]$ O3 F) @
    5 U' \: {; @/ g4 G0 r8 F& R7 ~

    Simplify[表达式]> >

    - a3 ?* ^: x5 @- }' J$ ^

    Simplify[表达式,假设条件]> >

    ! U. m4 x9 j& x. V* \3 N/ m

    FullSimplify[表达式]> >

    ; d1 a# m" m+ m, Y7 c- `! v

    FullSimplify[表达式,假设条件]

    . ?- Q2 X Y- ~) t; C; b2 c# @4 k3 U" R# }0 }: {. w& J

    如何用Mathematica合并同类项  

    * T7 \$ M( W5 V' k7 \& _) t

    6 |" ]) |$ Q8 ^2 a9 R& `; J

    + S3 [( D2 T% K4 l. w& u- C+ @8 [# q4 d6 O2 D' ]9 s+ ?/ ?8 @2 N# Q4 m; A. C/ }/ U
    ( R9 R1 o& I6 k6 d6 m

    Collect[表达式,指定的变量]

    ( A. N8 e1 [: D( }& V

    如何用Mathematica进行数学式的转换 

    5 n" M1 t0 e- k$ R- E8 O* u

    ' t9 g& C4 ]! I3 ^3 D7 R. I) _/ r

    , ^0 z0 X0 Q# k, D( D* Q3 k4 ?6 t' R: c8 ?# k% K* W0 C% z- @$ j' Q. s# R, W3 N
    * r% d- N7 _6 r' x1 {9 w: C

    TrigExpand[表达式] 将三角函数展开> >

    . I- ~9 S4 `% c+ w3 ]+ J; ^ j

    TrigFactor[表达式] 将三角函数组成的表达式因式分解> >

    . E/ g( r- n: L s0 V& K

    TrigReduce[表达式] 将相乘或乘方的三角函数化成一次方的基本组合

    % k% s% Z) u& \4 ]* k5 I, Y' g2 |

    >>

    - h2 O4 H8 F* @9 h# X

    9 f# r, t/ e: @( q, y* y" T7 J

    $ [) |1 K' l7 b. v+ R) \% \, s( S' W0 n$ Z9 @* J" K- G$ B% C+ m: U# E9 z! e. ? P
    : @2 o6 |( B' u# ?

    ExpToTrig[表达式] 将指数函数化成三角函数或双曲函数> >

    4 A' j$ j( H- f5 t) d% J' w

    TrigToExp[表达式] 将三角函数或双曲函数化成指数函数

    8 c4 q( V( ~3 S( Y' f- }

    >>

    & }% P7 [4 W0 w4 f

    % l9 T0 J# Q2 a* r$ e- q" ?/ G; w

    $ V3 f- l h. ? T7 P) O; b3 g0 F) H* F( ?5 R0 F+ A; S! C# U
    : d% J) I' S. Y' V' r

    ComplexExpand[表达式] 将表达式展开,假设所有的变量都是实数> >

    3 B F& |0 @* u, D# `

    ComplexExpand[表达式,{x,y,…}] 将表达式展开,假设x,y,…等变量都是复数> >

    , V( o0 W! @7 M e& y

    PowerExpand[表达式] 将 ATH o:connecttype="rect" gradientshapeok="t" o:extrusionok="f">ATH>OCK aspectratio="t" v:ext="edit">OCK>展开成 的形式

    ' g. H0 J9 f% V8 ~1 N. f; P _& _. d- h9 g& E! h8 l7 x4 F1 r

    如何用Mathematica进行变量替换  

    9 ?" S4 {8 k9 ]) {8 L5 h3 ]5 o& A

    $ j9 F8 m1 n/ f7 b2 ]- M5 y) o

    1 e& x# ]) J. s9 \0 d+ }; r; n ]$ p. @6 e# ?% w, {; k% x/ \/ u
    5 _& U6 e( W' i' T+ F% v; T

    表达式/.x->a> >

    2 b+ ~+ Z& _' ^1 A

    表达式/.{x->a, y->b,…}

    0 V, y* i" U' O* k

    如何用mathematica进行复数运算   

    ( j2 n7 \) |, ]" p) @2 N4 H) \: o1 Y2 p

    & G/ p3 R8 ]" i( O# `" J$ b

    0 j R) j, _8 u \- A9 t5 j0 g5 o) h5 p4 n% j( n+ Z0 Y' i* H" O5 S: t; y8 G, X* |: k; k& g3 ]. ]: X0 E5 Q' y2 r# i+ @: X0 E2 v1 q1 ?- Z$ S' o. Z1 l. R3 G1 }- {. ~& v" e6 e* c% X s& H6 w# u: H, U* J9 T' Z$ Q. \: _/ u1 O3 {/ X1 {# j1 P2 o3 J$ Q- }; p1 r" @+ e+ i/ o; [5 `/ {+ X2 E$ _3 Q1 s6 K* M9 o* W! ]" U8 _/ h: U. T Q: K) X# C& V J3 J$ o1 c0 `9 Q; A8 A6 v: H4 Z( t2 G. l0 d+ b: V' n5 r6 J5 S% a/ a) y/ G) B3 V+ W7 A, _) k1 F4 w% W+ P# W5 c' @+ b( D9 M# L; Q& T0 J, }* _7 j1 o+ z* r; P$ y* k8 S( J+ J' \* _0 w# w' y! O
    2 o" q, |. r! H' u# K

    a+b*I

    0 \: H+ q" [1 S* f% Z

    表示复数a+bI

    / Z' F0 }4 l2 h' | `- S( a+ q

    Conjugate[z]

    ( T3 [4 U; L' |/ ^( S; I

    求复数z的共轭复数

    + i& F; `8 |8 S

    Exp[z]

    * q% K- ^9 k6 ?5 s/ u6 @2 g

    复数的指数函数,表示e^z

    + t! q' w2 V! w. ]* Y9 u2 a( U

    Re[z]

    & }4 u/ E- ~: l/ \0 C8 u* L! I" T

    求复数z的实部

    , }3 ~1 _4 @2 B {4 r$ j

    Im[z]

    ( A/ ]; F! h3 H% d

    求复数z的虚部

    : I$ @( P, X! y0 C

    Abs[z]

    - L! h$ O1 ]0 m* }2 k

    求复数z的模

    4 ^' {$ b) K3 G2 G

    Arg[z]

    7 }9 s3 P2 [ r

    求复数z的辐角,

    - I7 V/ X( V. H0 g6 t$ B& G8 a

    如何在mathematica中表示集合  

    ! I* s! V3 y0 {3 z0 f. V

    与数学中表示集合的方法相同,格式如下:

    - D8 F" n; L0 o& o) F

    ( C) _4 M( A/ r7 Z4 R/ L. n U& E

    5 U( R8 C7 i) a" G$ z4 J4 o2 i& V6 K" a7 `( ~/ F& H$ G4 S" y6 x2 C* }" t, u) t+ L& I6 h1 h3 a& \7 g) l
    1 ~$ P. f( }9 f( i

    {a, b, c,…}

    ( K" z$ Z1 z% T4 _. l# [0 N3 r$ y

    表示由a, b, c,…组成的集合 (注意:必须用大括号)


    ; u+ b9 O" [0 O

    下列命令可以生成特殊的集合:

    + j! k. y' p2 M# e+ v0 Z0 D1 a

    % K+ b% a, a& z8 Q# M6 D: N# y5 E4 K9 ?

    9 P6 k. L- I3 t: [5 h4 H. z5 f) h# b( G! F* E/ n* t3 y( s8 _9 [$ }) G/ b* u! Z T3 ^. {: W/ a5 u: u' j+ j) k" q, i/ Q! T v, G9 d0 i) W2 G* P# p; r/ [8 B, ~4 n7 U; ?, S ^5 x! W! J$ H, ]9 ]3 Q m) Y) r8 u( Z& r }- `: O8 ^' p0 D0 @, N( O; M# S, \7 K4 r& _! I2 Q; T" y' J- w; W' F. B" f2 t) B4 @) I; x' I# Z# H1 c& u* t- z0 o3 P( a5 d7 H
    9 y# J1 |1 [0 X8 w

    Table[f,{n}]

    ! F7 |; f+ b6 r! s; R, T2 I5 F3 t9 j

    生成包含n个元素f的集合

    . d Z7 ^8 C1 ~, L. F' d& p

    Table[f[n],{n,nmax}]

    ( Y* k6 ?6 z+ D1 k4 A) w( g- L

    n从1到nmax,间隔为1,生成集合{f[1], f[2], f[3],…, f[nmax]}

    / B& k5 F) \- j* U* G; q

    Table[f[n],{n,nmin, nmax}]

    8 k4 ^: T; H0 H/ G

    n从nmin到nmax,间隔为1,生成集合{f[nmin], f[nmin+1], f[nmin+2],…, f[nmax]}

    / t/ W4 P. C7 B

    Table[f[n],{n,nmin, nmax, dn}]

    ) s+ ^! W* Y7 |4 s

    n从nmin到nmax,间隔为dn,生成集合{f[nmin], f[nmin+dn], f[nmin+2*dn],…, f[nmax]}

    5 |- a, N& z( P/ h6 f( ]

    6 |( u2 I/ B" T: W5 M

    . K- d, k# N# d9 O* r" i

    7 D! r1 _) J3 u$ _# E+ {

    & U! F3 W. p7 ~1 Q9 d2 E0 k, s' S% ]( |4 h) e& z) i# P8 o. @/ L- B2 L8 x7 g# Y2 a: _5 t: a# ?) B* }6 S, p, _# E3 ?, m3 `- x o) R3 f( Z l. ?4 s+ V7 E& M* ^3 F; V; E: G. `1 {7 H% T( \2 G7 J( M3 L1 s4 J- i' \0 P' _& y0 B8 O% p B) E" W$ b) i5 q0 U+ ]! w0 @% o) |
    9 W$ X1 w( X4 Z5 U, ~6 c

    Range[n]

    ; i+ Q9 `. V" E, J& s9 \

    生成集合{1, 2, 3 ,…, n}

    1 u# b0 m7 H) g$ f% H

    Range[imin, imax]

    / x" {" X, x) i5 C6 [" @& d. R

    生成集合{imin,imin+1,imin+2,…,imax}

    : W$ T8 z; j1 i# ~0 ], r. c

    Range[imin, imax, di]

    9 h& T# W5 N0 j4 q4 A

    生成集合{imin,imin+di,imin+2*di,… } (最大不超过imax)

    $ i, S' A' t6 J7 e

    如何用Mathematica求集合的交集、并集、差集和补集 

    4 ]% ^/ N+ G2 {

    5 G/ v/ u! @# Y1 s+ M& T

    ! {& ^; E5 M \5 z/ C

    , v: p' u( d& \8 [6 U: a0 z8 @7 i ^/ u( `- M E. U. t& H0 d3 X' \. i
    # i c7 `9 B$ s

    Union[A,B,C,…] 求集合A,B,C,…的并集

    2 k( e9 [7 e+ D0 W

    A~Union~B~Union~C~Union~… 求集合A,B,C,…的并集

    + D! ^# V7 J/ Q# B5 I+ l4 v" _% t

    A∪B∪C∪… 求集合A,B,C,…的并集

    7 F" J9 M j& Y, g6 j+ V. y

    Intersection[A,B,C,…] 求集合A,B,C,…的交集

    ' w, B) _( Z. U4 R

    A~ Intersection ~B~ Intersection ~C~ Intersection ~… 求集合A,B,C,…的交集

    ( ^5 [$ x3 U* r

    A∩B∩C∩… 求集合A,B,C,…的交集

    2 p( ?6 ^9 e: f0 M- W# x* S

    Complement [A,B,C,…] 求差集

    4 N. i3 j4 O& `1 e* `

    A~ Complement ~B~ Complement ~C~ Complement ~… 求差集

    - [" o2 h2 }! j4 _+ |

    Complement [全集I,A] 求集合A关于全集I的补集

    ( j- K( w, G V$ N0 o8 I( f

    全集I ~ Complement ~A 求集合A关于全集I的补集

    + z7 ^0 P5 |! Q7 F# P% \) f




    5 |1 U1 |) F- X8 u' _ 1 g% u- U) X0 @5 e; H+ O w) \3 x- a8 ^+ J) N% `2 b2 E3 S8 Z: S# f0 j
    如何mathematica用排序  
    6 ~" k9 z- E8 w- o! i& C: |4 d8 e& J2 y( H) _; T, J! {2 |' Y1 H" h+ s y+ W" r- n( O! x% F E2 h$ T: N& n/ I* v/ R; D& T0 s K' R6 a8 m3 t: V1 ?- r, u9 {, ~& y( z. F3 z6 A* z% v/ W8 b4 K$ B* N5 f/ j. x6 p2 Z' g2 N/ i. |/ g1 t8 y( z6 l: w2 ]) m% z+ U J/ ~% n" V" H' _2 i/ r3 U) s/ _ u6 X3 o8 v1 `8 \+ x2 G0 `! L5 C% S: A+ G8 X/ L/ N* D8 b) a" R) G0 i& r3 ?7 m( w3 g3 v0 \, {0 [1 a2 A8 j' v6 d8 H1 F8 Y* c0 }8 B: p4 T$ f# ^3 s3 z# ^% J# c2 O" g1 ?, g. a% j% ]: V4 N% ?
    3 e3 N# P! w8 l: t+ ?

    Sort[v]

    1 i; y8 Z4 S! h j1 A! h4 B

    将数组或向量v的元素从小到大排列(升序排列)

    # }3 n' l2 A" }/ o

    Reverse[v]

    2 }( X9 R y, K9 W" ~/ b

    将数组或向量v的元素按照与原来相反的顺序重新排列(续排列)

    6 z2 G" r9 i5 H. W4 s

    RotateLeft[v]

    , p7 S% J' Q2 b

    将数组或向量v中的每一个元素向左移一个位置

    $ ?/ x9 |' M. S' z' Z& h

    RotateRight[v]

    , Q! }$ D% _; r1 p% j: E; a' y

    将数组或向量v中的每一个元素向右移一个位置

    # I. n$ F: c; s$ E

    RotateLeft[v,n]

    ! K4 L, N5 X" A9 L, j# b

    将数组或向量v中的每一个元素向左移n个位置

    9 r, M3 ^3 O7 p7 |4 i5 T

    RotateRight[v,n]

    9 {$ G0 t- B" }( m9 H; E+ c/ i/ W

    将数组或向量v中的每一个元素向右移n个位置

    7 ^5 ~% N: Q7 m1 z

    , i; Z* Q& ^7 j- q: j6 u- F* r

    [此贴子已经被作者于2005-10-22 12:10:23编辑过]
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    如何在Mathematica中解方程

    4 t; q# E, F( r

    9 h; k% R# p. f! z* d4 N 8 ^# r9 b8 _) s( U& r$ p8 I3 K4 d" ?. O3 g& m; P+ n% o8 A, ^8 a+ e& _# r
    - |- u @9 M! M( I0 |0 _2 m

    Solve[方程,变元]

    8 J: n+ |+ W1 I

    1 Q) K: b' E; P) b6 I! H1 Q9 @

    注:方程的等号必须用: = =

    ) O7 ~( E& ^7 E) @2 v; o: Y9 j

    如何在Mathematica中解方程组> >

    8 M8 U# y1 V: A- Q/ Y4 \6 `0 I; |

    / q9 Q7 ~' ] M3 e1 e

    Solve[{方程组},{变元组}]

    % v* m; @9 m/ L+ E) j) z

    注:方程的等号必须用: = =

    - T. n! D3 w" E) U% y4 ^, g h4 V. n

    如何在Mathematica中解不等式

    ' c' \5 T1 }* P( H( q

    >>

    : f. J2 P! t; r

    先加载:Algebra`InequalitySolve` ,加载方法为:<<Algebra`InequalitySolve`> >

    * r, {7 v& ^4 X; J4 [* `* i

    然后执行解不等式的命令InequalitySolve,此命令的使用格式如下: > >

    8 U, e1 F" f1 w. A

    8 J9 a) y' [: R! w, B: d

    " n/ F1 G6 ^; x S! r3 I4 F1 M( e+ A2 r" l. S* p5 q9 v9 o/ e* a2 ]
    5 B" {& p* Y- ^* {

    InequalitySolve[不等式,变元]> >

    " P( H* Y( e6 l

    如何在Mathematica中解不等式组 

    2 {3 j+ h+ o& ~! t+ Q

    >>

    $ D, V' N6 ? r% m- X$ M8 [% s

    先加载:Algebra`InequalitySolve` ,加载方法为:<<Algebra`InequalitySolve`> >

    ) x# V5 |8 s, N @4 ~, d W0 C2 v6 u

    然后执行解不等式组的命令InequalitySolve,此命令的使用格式如下: > >

    : r3 f+ n, r$ _" g) z: `* }

    0 w4 U1 P8 g8 \- E! V+ s

    0 i- k8 B/ ?, J& h. b( C+ D. n" a1 j& g/ r0 H7 \7 k! {) `, {& t3 I4 A& v6 m
    3 D- t3 k* m# f1 g f) p- V- W

    InequalitySolve[{不等式组},{变元组}] (我的研究成果)> >

    4 N; u1 ?0 _' E2 M" m6 m. t

    InequalitySolve[And[不等式组],{变元组}]> >

    ; E' [0 q7 L+ T X

    InequalitySolve[不等式1&&不等式2&&…&&不等式n,{变元组}]

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    如何在Mathematica中解不等式组 

    # f; d/ Z: n, B" }: R7 j

    >>

    5 W4 Z f' B K( A

    先加载:Algebra`InequalitySolve` ,加载方法为:<<Algebra`InequalitySolve`> >

    2 U0 g. z" F- }) }

    然后执行解不等式组的命令InequalitySolve,此命令的使用格式如下: > >

    # I. d m/ _: Z; N8 z! ^0 G7 L; L) a1 ^: U- d' j& u9 w7 ^- ] Y f$ a% A4 ^- X6 b! e3 s( X
    / A3 c4 P. W6 R( @4 B/ C

    InequalitySolve[{不等式组},{变元组}] (我的研究成果)> >

    : Q2 m$ m, f; G+ F7 B9 ^

    InequalitySolve[And[不等式组],{变元组}]> >

    3 W7 ^2 ~! o* D6 C: f9 {& h( J

    InequalitySolve[不等式1&&不等式2&&…&&不等式n,{变元组}]

    1 t6 A4 A1 {& \ t$ J. U+ L9 v9 s ! _+ K0 B2 F4 l5 x; P6 ?

    如何用mathematica表示分段函数 

    ; `" e* n$ l. D2 B6 X# N) f

    / {+ F6 Z3 D# k) @# \ M9 K `

    4 @. |3 A9 `: {( G1 m8 {$ H+ ]+ F1 S1 M- R2 V2 V2 S$ j& s/ F- p8 E* m9 T; c* j' A* G4 z+ O1 ?9 Z1 g [ v3 w E, `# W6 H# u8 k. h* Y+ P. @1 L4 R# R' F- h% ^0 r# n3 c4 D# P# P% D" A \- e8 G2 u# W( {) T2 w6 U- A6 Y7 W9 d5 k ^& p8 _4 j+ C% @. d3 S& y2 R0 B& v* ?1 {% }. K5 A0 {- y3 T Y+ A7 ^) `! C# B8 _3 i' t) @! ?" ^
    I# m' _6 Y/ G, D8 X& @

    lhs:=rhs/;condition

    8 m/ E: f4 B7 p9 j# n

    当condition成立时,lhs才会被定义成rhs

    : S) V& ^, D. z. i. H

    If[test,then,else]

    7 b, W: D% E# d' R

    如果test为True,则执行then,否则执行 else

    1 r- {. o# t. k5 O! g1 y. I I: I

    If[test,then,else,unknown]

    $ _2 t; p3 p& ?# H8 _

    如果test为True,则执行then,为False时,则执行 else,无法判断test是True或False时则执行unknown

    , g# E# W" M$ h2 H( ?

    Which[test1,value1,test2,value2,...]

    5 p) z6 A0 R$ V6 s4 h' T

    如果test1为True,则执行value1,test2为True,则执行value2,依次类推。

    / `( Y# y! } c: d. Q - \. X) ^& g7 k0 B B
    如何用mathematica求反函数 
    ! {# ~# \# Z/ h" L

    , w0 g5 `) ^' x3 R

    4 i }* `1 s3 T) f$ z* U$ ~) c0 |+ T. v0 b' P c, @* B w9 Z. L" i5 _& X4 ]8 P8 V% h9 a* t4 ^% R6 r) k6 r
    , _4 l9 U1 r% s, j1 {" e$ l: R

    InverseFunction[f]

    . e2 i1 T+ Z7 X0 g) h

    求f的反函数

    ' f" X4 |+ T! [; d5 S6 {* `

    对系统内部的函数生效,但对自定义的函数不起任何作用,也许是方法不对。

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    如何用Mathematica画图 >>

    ! H- j9 Q3 Y: |( C4 s0 m& I/ g& b4 W* N# t l% z& w, g. h( r( k' m8 s/ x/ f, l
    ( [% f& V( Q" E+ \/ W" L

    > >

    & r7 v0 ^ I! q `

    > >

    1 q: ~2 i0 W, Z3 s

    4 R* N( M8 H* ^

    如何用mathematica绘制2D隐函数图象  

    . I: s+ G0 y4 N: ]1 B `

    首先要加载Graphics`ImplicitPlot`函数库,加载方法为:<<Graphics`ImplicitPlot`

    : Q/ M) d) O8 k# s2 A- ]

    $ E; } n& ]3 Y* V9 A

    * b" S6 b9 w1 ~ b+ y( g5 ^9 s; s- p8 W5 q$ x2 f) B. M N& e% U" s- e) n9 T# k, r. ~; q8 Y( ]* |* r+ L# \1 Y. y. K0 w; b/ x$ H/ \( q# p; c7 i! o0 g9 V9 F# M4 z) e0 R% h' t. u4 `$ |) L w" L7 t% J' S! m9 y; D3 e1 Z& m, J$ d1 [8 {- |& y4 U/ r" f, O1 Z" q3 I) M3 G: f2 P+ r! k( J& \, U2 ~9 M8 T
    3 m5 K6 ~( f v, _% T: ~# F

    ImplicitPlot[eqn,{x,xmin,xmax}]

    1 [1 k8 o4 p. D1 g

    先用Solve命令求解,再在指定的范围内绘制隐函数图形。

    6 z' h" w( [) Y9 k/ T9 G0 D

    ImplicitPlot[eqn,{x, xmin, m1, m2, …, xmax}]

    9 r6 Y6 _0 E' [" Q6 z$ J; Q

    避开m1, m2, …点绘图

    # }2 J2 I6 j N8 ?9 G

    ImplicitPlot[eqn,{x,xmin,xmax},{y, ymin , ymax}]

    3 Z2 y$ k" T4 q

    用ContourPlot的方法绘图

    & a m) |+ r7 |) V n* `3 ]+ s8 E

    ImplicitPlot[{eqn1,eqn2,…}, ranges, options]

    8 G6 b1 ^6 s9 W9 [6 V: k- D- p

    同时绘制多个隐函数图


    如何用mathematica进行2D参数绘图  

    ParametricPlot [{x(t), y(t)},{t, tmin, tmax}]

    绘制二维曲线的参数图

    ParametricPlot [{x(t), y(t)},{t, tmin, tmax},AspectRatio->Automatic]

    绘制二维曲线的参数图,并保持曲线的“真正形状”,即x,y坐标的比为1:1

    ParametricPlot [{{x1(t), y1(t)}, {x2(t), y2(t)},…}, {t, tmin, tmax}]

    同时绘制多个参数图

    如何用mathematica进行极坐标绘图  

    首先要加载Graphics`Graphics`函数库,加载方法为:<< Graphics`Graphics`

    PolarPlot[r(θ),{θ,θ1,θ2}]

    在极坐标系中绘制r=r(θ)的图形,角度θ从θ1到θ2

    PolarPlot[{r1(θ), r2(θ),…},{θ,θ1,θ2}]

    在同一个极坐标系中同时绘制多个图形

    如何用mathematica绘制二维散点图  

    ListPlot[{y1,y2,y3,…}]

    在二维平面上绘点{1,y1},{2,y2},…

    ListPlot[{{x1, y1},{x2, y2},{x3, y3},…}]

    在二维平面上绘点{x1,y1},{x2,y2},…

    ListPlot[list,PlotJoined->True]

    用线段连接绘制的点,其中list为数据点

    Mathematica的2D绘图选项 

     

    选项必须放在最后面,其格式为:option->value

    选 项

    默 认 值

    说 明

    AspectRatio

    1/GoldenRatio

    图形高与宽的比例。默认值为1/GoldenRatio,约为0.618

    Axes

    True

    是否绘制出坐标轴,设False,则不绘制任何坐标轴。设Axes->{False,True},则只绘制出y轴

    AxesLabel

    Automatic

    为坐标轴做标记,设AxesLabel->{“ylabel”},则为y轴做标记。设AxesLabel->{“xlabel” ,“ylabel”},则为{x, y}轴做标记。

    AxesOrigin

    Automatic

    AxesOrigin->{x,y},设坐标轴相交点为{x,y}

    DisplayFunction

    $DisplayFunction

    定义图形的显示。设Identity将不显示任何图形

    Frame

    False

    是否给图形加上外框

    FrameLabel

    False

    从x轴下方顺时针方向给图形加上外框标记

    FrameLabel->None定义无外框标记

    FrameLabel->{x,y}定义图形下方与左边的标记

    FrameLabel->{x1, y1 , x2, y2}从x轴下方顺时针方向,定义图形四边的标记。

    FrameTicks

    Automatic

    给外框加上刻度(如果Frame设为True); None

    则不加刻度。定义{xticks,yticks,…}则分别设置每一边的刻度。

    GridLines

    None

    设Automatic则在主要刻度上加上网格线。

    GridLines->{xgrid,ygrid}定义x与y方向的网格数。

    PlotLabel

    None

    PlotLabel->label定义整个图形的名称。

    PlotRange

    Automatic

    设PlotRange->All, 绘制所有图形

    设PlotRange->{min, max}, 指定y方向的绘图范围

    设PlotRange->{{xmin, xmax}, {ymin,ymax}},分别指定x与y方向的绘图范围

    Ticks

    Automatic

    坐标轴的刻度

    设Ticks->None,则不显示刻度记号

    设Ticks->{xticks,yticks},定义x与y方向刻度记号的位置。

    设Ticks->{{x1,label1}, {x2,label2},…},在x1位置标注label1记号,在x2位置标注label2记号,…

    设Ticks->{{x1,label1,len1}, {x2,label2,len2},…},定义每一个刻度的长度

     

    Automatic, None, All, True, False是Mathematica绘图命令常用的选项,它们所代表的意义如下:

    Automatic

    使用Mathematica的默认值

    None

    不包含此项

    All

    包含每项

    True

    此项有效

    False

    此项无效

    下列选项可以格式化图形里的文字:

    TextStyle->value

    定义整张图形中所有文字的样式

    “style” 将图形文字的样式定义为cell的样式

    FontSize->n, 定义字体大小为n

    FontSlant->”Italic”, 定义字体为斜字体

    FontWeight->”Bold”, 定义字体为粗字体

    FontFamily->”name”, 定义字体,如”Times”

    FormatType->value

    定义为TraditionalForm则以标准的数学格式输出

    下列选项可以定义绘图的颜色与线条的粗细:

    Plot[{f1,f2,…},{x,xmin,xmax},PlotStyle->{RGBColor[r1,g1,b1],

    RGBColor[r2,g2,b2],…}]

    分别用RGBColor[r1,g1,b1],

    RGBColor[r2,g2,b2],…给f1,f2,…上色

    Plot[{f1,f2,…},{x,xmin,xmax},PlotStyle->{GrayLevel,

    GrayLevel[j],…}]

    分别用GrayLevel,

    GrayLevel[j],…给f1,f2,…上色

    Plot[{f1,f2,…},{x,xmin,xmax},PlotStyle->{Thickness[r1],

    Thickness[r2],…}]

    分别用Thickness[r1],

    Thickness[r2],…定义f1,f2,…的粗细,其中r1,r2 为线条的粗细所占图形宽度的比例。

    % ~3 N# X' o* o% s1 E- W

    ( k; t* A5 l4 l$ {, g9 u X
    [此贴子已经被作者于2005-10-22 12:27:55编辑过]
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    如何用mathematica绘制3D显函数的图形  

    % l0 o* D6 m+ @! P7 W/ f8 t ) t; y" S; h2 E- }' z M, m% A) V! \+ A3 e6 t L: i! Z6 b% e2 a, f9 e6 S6 W& O9 {+ x
    0 n1 J+ p& E [

    Plot3D[f(x, y), {x, xmin, xmax}, {y, ymin, ymax}]

    ; t4 U' u' b- N. m7 z, E: h

    x 从xmin到 xmax, y从 ymin到 ymax,绘制函数 f(x,y)的图形

    4 g6 t' ]3 e+ l) a& I+ V : }" P% w; W9 W$ \
    如何用mathematica绘制3D隐函数图象 
    5 D$ z+ q7 ], U8 U0 x$ J

    首先要加载Graphics`ContourPlot3D`函数库,加载方法为:<<Graphics` ContourPlot3D `

    ! Q' i, Y0 z( g) t6 S+ V% V( i

    - u7 b y0 x; W' s

    0 B4 A! Y9 J) t: t0 K$ u* c m$ X7 `" M x4 ^: D0 j5 Z7 d% U# k! L2 E [* J4 o: o! N7 v! e& I- ?% H
    6 k, X2 `7 U7 r' ?' o3 }& u* X

    ContourPlot3D[f(x,y,z),{x, xmin, xmax},{y, ymin , ymax}, {z, zmin , zmax}]

    - G2 Z1 e: p q0 O& ^. }7 s# d

    在指定的范围内画出f(x,y,z)=0的三维立体图

    6 s/ b5 n' }2 U + ?2 y* E1 T/ y8 I& X

    如何用mathematica进行3D参数绘图(空间曲线、曲面的参数绘图)  

    2 J7 j' q( k, }1 f$ o5 K" b, ]

    ' _$ |& {( I4 C3 z% z/ x& @

    ! E+ ?. q e. s1 s2 \& E# v. A; a1 x4 u* D( w" p5 e2 r* t0 U$ a8 D, F- R, ?2 M0 j$ I1 k! m$ b7 W s+ l! N9 K3 @ J" g6 y$ C( N3 ~" X9 T7 x9 @6 \% N( J V( u. U X: R7 e9 G6 n8 m7 N J1 U: g: M! C0 I* P) }$ d6 b+ K, }2 Z/ W8 O' v+ L9 H' U) O5 q% l A0 o5 T5 i! {: [; r, K) w% u9 q/ N3 m1 A
    % U; d/ f' U1 Y8 q* [; P

    ParametricPlot3D[{f(t), g(t), h(t)},{t, tmin, tmax}]

    7 n& s O3 f" h# C9 x

    绘制三维的空间曲线参数图

    - m0 S% q0 x- P1 {$ S

    ParametricPlot3D[{f(u,v),g(u,v),h(u,v)},{u,umin,umax},{v,vmin,vmax}]

    7 _; p. h2 X: Z5 w4 E. G

    绘制三维的空间曲面参数图

    & F" `5 w' X5 Y: m- u* H

    ParametricPlot3D[{{fx,fy,fz},{gx,gy,gz},…},…]

    . U* r! c! ?7 l* A$ C

    同时绘制多个参数图

    1 n; c3 \, a n2 V- \ T2 E g

    ParametricPlot3D[{fx,fy,fz,s},…]

    ; H, |4 {0 R L4 O5 H0 q* c+ P

    根据函数s上色

    ; [, ^1 e1 B _- C9 k7 y& g- Q9 V. I; q+ |% n0 v+ L2 e

    如何用mathematica绘制三维散点图   

    : u v3 e( R0 V7 h& w$ V$ ] T

    ' s: d: k6 k b' z* C. g

    0 _8 v% }, ^9 _, f2 l9 n% _; g) T' X4 f6 y1 t; a; P2 G3 i: R. {" G; I3 x( L$ `6 W I3 G/ [" S d' }: X( `- q0 I3 i2 T: S% z( j6 e. v( N+ x9 ?* @$ S7 u9 J% d L+ ?& M) E# l3 [; P0 J& \5 x& Y" l
    / Z# C6 F$ p& P3 f9 c

    ScatterPlot3D[{{x1, y1, z1}, {x2, y2, z2},…}]

    # T1 i! R+ ] H( f1 z3 e

    在三维空间中绘制数据点{x1, y1, z1}, {x2, y2, z2},… 。在使用前首先要加载Graphics`Graphics3D`绘图函数库,加载方法为:<<Graphics`Graphics3D`

    & D0 g* {4 E9 C8 C3 H L g( {$ p# G

    ScatterPlot3D[{{x1,y1,z1},{x2,y2,z2},…}, PlotJoined->True]

    , i0 ?- O. u# b3 Z5 t. \

    在三维空间中绘制数据点{x1, y1, z1}, {x2, y2, z2},…并用线段将点连接起来。在使用前首先要加载Graphics`Graphics3D`绘图函数库,加载方法为:<<Graphics`Graphics3D`

    $ ^- e& A. e) H% P+ } s* e8 p 9 t: A* m* F- e; b% s

    mathematica的3D绘图选项  

    - L* P1 Y8 R! K7 g7 r% E

    基本格式:option->value

    ' o, t1 r+ {* [/ I! V `

    . D1 r4 l7 Q* b. g3 n" E5 h

    6 ~( t5 Q' c& I' n; W: k! L \3 t3 s% j0 O, b$ X* s& v: K e- g6 r* R( B0 ]' T* y' R9 Z s2 Q5 C, v9 Q+ E5 W$ ^7 J" ]6 f. T1 y4 W3 k) [6 e. w s. d% F }1 [- x4 I! J7 j% J) ?9 [& n! z/ F) q7 W! y2 e: V- k( X* _. v& x4 K, i" @3 H; h3 ~2 i" I5 k/ M. a/ o# k) b6 m& Y& c- `2 q$ c( o3 \" ^3 K- H/ c' F- v. R/ v9 [* X: V0 i" v n& J7 H0 z* k0 y( Q- S6 V2 w/ F7 E) I9 Z" B" t" f! j# ]8 _+ A' ~" ^8 G0 I# K4 e# O1 q4 y: Z$ ?/ V8 k+ r. \* I& D. ?4 E. `4 x- Q2 P/ R. y. B; v1 @; i$ K1 S4 O, `9 J3 o p& F' i0 `5 t m, B% @3 H3 u+ ^ u' g( u3 W( q) v% `5 B w3 D" k. y+ J4 G6 }2 b: N' v! M# d! Y1 N; W S' y4 p1 r% @& X: }/ ]+ Q' k9 Q2 U# W; ~1 Q9 q5 ?* Z( u/ o! `: t. S& d6 R! L) u6 j- |, _7 T0 ^6 \8 E( V9 w0 P* N( n1 S" w# U" X/ \% w1 Y" a) q/ N0 X8 }& m% \1 D# \# b& X; q, P; w% q, i6 ~/ E: K$ ^2 }& J' p# t7 u; A6 g5 b0 d- Q( o- G9 O& Q- ^6 _3 \& [6 [, K2 J1 v8 A4 Y1 R( h6 i }6 e+ t1 V7 C. o+ w% e& S8 O I% b! O+ g( Z5 C1 C9 \! ^2 u& B/ ~8 _) ]& m4 x- i. t) a- ]5 k5 T. F) B0 Z, U8 E* J! ~0 ]- i. W# ]. j2 k. Z# R* m, h" f$ I) p# Y, D: U4 l+ G9 N* u* `% c5 f) u/ ~- [! h' o' L8 U* r5 y9 ?. ]. b( O s9 ?/ ] H' `* A1 j' E5 h! l1 d' k/ L. a$ ?3 r7 l# y5 C _3 S: g* I5 P3 K, @4 `* U: \( u0 J+ R; ]( [$ Y; D1 K, a) n- t+ u! w+ Y s2 `( I0 U. F, i. i7 h, \/ U8 r9 ]/ f1 q4 ^+ T" j+ u) H( ^$ K% y& X& N; s9 T# I2 _( ~) A* a# H# P' ? C" Z6 s/ a: w+ d: X* X) u) a% B8 {( m* _0 s; o+ v) m8 `% u/ h L/ {8 K* e o# i. G0 v1 k* ]/ u. _1 T& k' g/ i' \+ Z: h; Z" o F
    1 X7 [- f5 K2 l6 A

    选 项

    " z3 L, w B& f7 b

    默 认 值

    ) Z& k1 B) Y; F1 Q1 u

    说 明

    * m: M" s2 M. b2 u: y8 l! X) M% F

    Axes

    J' e# U+ [+ l2 `

    True

    5 [: f! a8 Q, B9 x4 @( I

    是否控制坐标轴

    . [: }6 s" V: s! l" n

    AxesLabel

    : n' q# C6 p5 y/ J3 m' H. Q

    None

    1 h5 S/ v- u2 _

    坐标轴的名称。{”xlabel”, ”ylabel”, ”zlabel”}分别为x、y、z轴的标注。

    8 a( f- I1 ^9 t4 Q( f

    Boxed

    ; w3 x J& S9 w3 k6 y

    True

    2 z; S5 r: R9 \8 n/ d

    绘制外框。定义为False则不绘制外框

    & l [- z! J& W/ t+ ~6 m: \$ e

    ColorFunction

    & \8 _3 U. _2 q* K1 J; }) [

    Automatic

    + G! v6 l$ P: J3 [, ~

    上色的方式。Hue为彩色

    % `: m' V, Z# T# s! X

    DisplayFunction

    " E; s* Z1 P+ Z1 w% X2 d8 c; o

    $DisplayFunction

    8 G/ W, [( F& ~0 V& O5 E( k9 X& i- k& c

    显示图形的模式。定义为Identity则不显示图形

    2 B' }' r- E+ V0 J" s( x

    FaceGrids

    8 {; Q. Z1 X6 c) R

    None

    ) O* b9 K) K( t

    表面网格。选All则在外框每面都加上网格

    1 M8 ~$ j5 H7 z6 X& ?

    HiddenSurface

    & W7 p. _! x7 n

    True

    1 F, @$ B9 x$ N2 ~6 O3 e

    是否去掉隐藏线

    ' [5 j9 I" Z/ f( U% ^

    Lighting

    ! j: K# U& {( }, `; ^) V1 b2 f3 i

    True

    6 f; N* A2 B5 W9 ~! o8 R

    是否用仿真光线(simulated lighting)上色

    $ C/ J/ V/ z2 {6 [

    Mesh

    - a4 `8 b+ K( [

    True

    $ i$ p; k% ^( {; {+ u

    是否在图形表面加上网格线

    : i: }% v. R1 `/ d; U& m+ q

    PlotRange

    / k( v) A9 O! Q$ y) ^

    Automatic

    9 h; m# u+ T ` `8 T

    Z方向的绘图范围

    8 L; Y( x; F* Z/ z' t2 l$ K

    Shading

    : J L; F+ |' F i

    True

    9 T6 ` `" s: C8 M. h6 L& t1 L

    表面不上色或留白

    7 Q, o; N( C- i. v" @, |

    ViewPoint

    4 y$ _& t) ?# c( j3 i" a4 N

    {-1.3, -2.4, 2}

    # P& a% o9 ~* J( }& O

    观测点(眼睛观测的位置)

    y! c5 @/ o3 `# m3 S, F

    PlotPoints

    1 Z# T$ F/ d( b. h- g+ N/ w

    15

    ) t- J! ~7 d: P) o& p

    在x和y方向取样点

    z/ i/ K- t+ l- `( D

    Compiled

    + X$ {. E1 ]6 F( q

    True

    , |; K: l# @: q+ m& u

    是否编译成低级的机器码

    ' g( P7 n' u8 n9 T7 X% J4 E, a

    , _3 |! M: i9 Z3 K" e

    ViewPoint 可以定义从不同的角度观看三维的函数图,下表提供了一些典型值:

    - ?1 w i) @! D) w9 N. y

    ( c! U+ f$ L- n4 J

    # {3 M8 ?1 Z. t. z' H7 T8 V2 w# U' ?* n( _+ X7 g+ [) Y1 i& ^. e& D6 P4 o; h3 w/ }3 a0 b0 I. x( W( p0 k5 r% h: H* f) W: M8 L/ e1 u( A0 Z5 a- E- w5 N' d& {( k0 ^# g1 S/ K/ }; G# E' J" |5 s2 @4 T- V V6 S1 G5 D6 j$ v. W8 ]; |; g! v) S) O7 }# D1 x4 n% }6 u* o3 Y4 x3 d3 T$ L, x" l$ R/ X) {* d' _. @4 |' x N4 g& R$ V1 r" N3 h. h+ Q( C$ |1 C" A2 k+ r! {3 j O$ A9 @2 N Z L8 ]8 p$ ~" d7 s0 Q9 K- K% E/ P# G! X, G" _9 q# r2 M+ z. u1 l- o+ ]0 L/ r1 }5 N2 V" m7 h/ p2 [/ D' @1 _# A' Q; J1 {- k% |$ `8 K) ~6 _( e) ]! z) T# W M; V2 e+ S9 B; C2 E! n& r. B6 H+ S. L$ a9 T, D" \0 k, L/ D& D* l+ D
    , ^$ |" S5 V, ?, I6 b2 W/ Y7 z0 z

    ViewPoint的值

    ! P6 c% U1 W8 ]4 g. _# T% h5 x

    观测点位置

    . {2 C+ N s- x! a) Z6 f. o' f& v' ~& v, W

    {-1.3, -2.4, 2}

    + r1 L' E3 p* r# |7 y* [2 U

    默认观测点

    , y; W2 w$ H# `5 }

    {0,-2,0}

    * Q& M8 |# }: z4 {1 ~

    从前方看

    3 A$ L c3 d$ d$ o; o7 p3 R

    {0,0,2}

    8 K2 x4 p9 k; u4 B% R

    从上往下看

    9 ?1 v. K8 N2 b( P! M5 K

    {0,-2,2}

    " Y2 t/ t4 @- Q& b4 L1 \

    从前方上面往下看

    & J7 T% f8 g! m, V K

    {0,-2,-2}

    * m, ?0 T% n/ m2 E9 Y; K

    从前方下面往上看

    . {) [% G8 ]# N9 L

    {-2,-2,0}

    0 D0 A% T7 V8 \- U1 k, K- T5 j

    从左前方看

    3 S$ D7 B; g- a( u% K9 D

    {2,-2,0}

    & O* |, Y$ W2 G5 s

    从右前方看

    2 G* r+ }' p* \) T% f

    % ]) F' i5 n9 f4 _/ h

    如果设Lighting为False,则函数图形的上色是根据函数值的大小进行。另外,Mathematica还提供了另外一种方法,可以根据指定的颜色函数(color function)上色。

    - U! x5 C% f7 K2 s+ }. @. G

    - h* e; d. Q% @

    & t6 b! A6 T' M0 ?' g4 J. v7 k$ y! i/ M" m1 ]# [1 R+ [2 |; b2 g9 f+ t1 ?/ r- T/ Q" J7 B4 w9 z2 t. d0 E, @. L X! @6 S+ v8 K# R" T/ @, l8 e" W' S% Z+ X0 s5 f1 Y- L& q" }& j# T# u& v
    4 Y1 G" F9 V- u* U$ c8 B

    Plot3D[{f(x,y), GrayLevel[s(x,y)]},{x,xmin,xmax},{y,ymin,ymax}]

    7 w" {1 d1 [' r; ]1 {

    绘制三维图形,根据函数s(x,y)进行灰度上色

    . i8 I1 q1 ] R$ J8 ]- p f" p9 M/ T% H) c

    Plot3D[{f(x,y), Hue[s(x,y)]},{x,xmin,xmax},{y,ymin,ymax}]

    2 l& Y1 ]' K, v, ?# ]' ] S

    绘制三维图形,根据函数s(x,y)上彩色

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    9 o7 D) g- m) m" m4 Y& u

    如何用Mathematica求极限 

    1 M8 t9 Q, B. o8 }* _

    >>

    0 G7 ~0 K4 `( Y8 O

    (1) 极限: > >

    4 X1 m8 k6 O* E

    1 `( y- `# [/ g3 y8 i2 P# C- t$ P$ S

    0 ~. e' g& c" n5 |6 K! @) \. B& @$ M) Z/ X6 a% h6 o) B" X" O% h
    ; n" r: k6 b( o

    Limit[函数的表达式f(x),x->a]

    . G& o8 ]! I4 y7 @7 D0 c

    (2) 单侧极限:

    5 p3 p* F7 U; I: x I5 w: w7 |# [- M9 N

    左极限:>>

    9 d5 v8 e! n+ w6 f' [/ n

    4 s! r% K: i0 i8 s! W- ?1 o

    ! X( q3 F. c9 T, G, q$ j7 W; d# U! D% E" r& G7 l; @8 n) i1 V+ K: G1 d: @; J
    5 j0 c7 s3 L3 B5 X: L

    Limit[函数的表达式f(x),x->a,Direction->1]> >

    - Y1 N& M* F5 n

    右极限: > >

    # i) A1 S& O8 r2 r* E. a

    + A- k7 _0 G8 }& _& {9 Q$ O' e0 j

    . g% r- ]( k* p3 Y2 P+ t; a7 t) P: q+ m9 M6 d4 U% t+ {( r9 b
    7 J8 P1 I; A$ }4 X T- B5 y

    Limit[函数的表达式f(x),x->a, Direction-> -1]

    6 @- G* o+ N" r. m

    如何用Mathematica求导数 

    5 X6 b! k7 {1 e

    ( C1 G3 \+ Q2 k' t/ H

    ( N! u( R* U% J! B4 q( R* D$ s! z2 W& d q) l$ k8 v% W) E, V9 \
    * s; D$ r) a8 q9 v) h

    D[f(x),x] (或从工具栏输入 )

    - b6 L/ _+ K A# c

    如何用Mathematica求高阶导数

    % H2 S: ?3 ^& ^5 Z4 T% v
    u* h( A- A5 i+ |0 N/ t

    8 t) A. u% o0 h0 V" o/ ~

    4 s, H6 H- f/ m' _( w) `5 `9 D* H4 B! T n5 h. F& v; j1 |! o1 d$ ]* L9 ^
    & T6 o( ]" Y4 M( Q# h: t$ K# O! {

    D[f(x),{x,n}] (或从工具栏输入 )

    , C0 K! c) w/ g: A/ F

    在Mathematica中没有直接求隐函数导数的命令,但是我们可以根据数学中求隐函数导数的方法,在Mathematica中一步一步地进行推导。也可以自己编一个求隐函数导数的小程序。

    ) S" S( [. K+ U, c3 G' K/ n% e

    在Mathematica中,没有直接求参数方程确定的函数的导数的命令,只能根据参数方程确定的函数的求导公式

    . ]$ k) X' b4 Q: I6 G- _ : Y" |9 T2 a/ o+ w) D9 F7 a" U+ n, \- L: b+ M q4 p6 [# Y8 @
    4 G+ \$ H" i& V7 {; @

    % Y( V" E6 H8 A% r4 {; \2 r) u

    3 E9 |. P$ p, J) t5 ?5 {4 t

    一步一步地进行推导;或者,干脆自己编一个小程序,应用起来会更加方便。

    5 l/ G% Q' a; F4 r) a& N( ~ t- Y7 n$ K

    如何用Mathematica求不定积分 

    % S5 N" E' b3 D2 p; n# g

    8 O& f4 G" D7 y- K* u' Q

    0 G# W/ c+ q" J* D! z

    5 q! d1 M; g2 P0 j! K8 b& `- L, ~1 I- N) p( x5 b- ^, o) z- M# g C
    * v$ a" X1 B2 w

    Integrate[f(x),x] (或从工具栏输入 )

    6 @6 o" S6 F. y/ K' r* `7 v- q. L

    O: B, |% X' v

    如何用Mathematica求定积分、广义积分

    ; d5 ^# B; `& R$ m& o

    1 `9 S4 ~% Q' y `& X: K

    >>

    - l: ?1 n& N3 B+ c4 p- D5 r. t1 h

    ; H" q! d/ U; J& N

    ) {5 \- u1 o% @! \2 G U G7 m( j3 r2 X0 i8 j x1 d7 T9 ~( M5 V% X% ]
    % ^3 B9 u+ h& l' K: l* E! x$ Y

    Integrate[f(x),{x,a,b}] (或从工具栏输入 )

    0 q9 H0 r- M" ^& b' A

    如何用Mathematica对数列和级数进行求和   

    ) j* K' q+ O$ Y, u

    . }. C* a- H& y* N/ x* ?, p

    4 o; C+ L' E. U+ W9 \$ i# |" K! Q) [* ^& K' w& E x2 K3 V3 L' i4 [; c0 m/ q b
    $ ]1 D- S4 t9 d; c

    Sum[f(n),{n, a, b}] (或从工具栏输入 )

    8 K r# U3 r) i) M3 u* e8 m; q

    Sum[f(n),{n, a, b, dn}]

    * ~! @# N. U" _2 { s

    Sum[f(n, m),{n, a, b},{m, c, d}]

    2 \% c) p/ \9 o, ^3 v

    Sum[f(n, m),{n, a, b, dn},{m, c, d, dm}]

    8 T# u# W/ u/ c1 l3 g T8 K

    如何用Mathematica进行连乘  

    - M1 A# h+ x" y. g( Z# L, c s

    & {; ?1 ]1 {7 s }. ~

    / }/ p: C6 h; w1 }1 q4 B/ j4 e3 i. X7 r) s: u9 l% D! R. c* C4 r. L3 A) S1 ~
    ' d8 n2 y3 U! A1 \2 x( ~

    Product[f(n),{n, a, b}] (或从工具栏输入 )

    7 o6 Y" O4 {/ i( V% o3 a/ v9 B0 M

    Product[f(n),{n, a, b, dn}]

    ) @5 z+ f. o" M# T9 Y) K

    Product[f(n, m),{n, a, b},{m, c, d}]

    ! A. R1 h0 `2 i) J% @

    Product[f(n, m),{n, a, b, dn},{m, c, d, dm}]

    7 N3 D3 t9 f* \, A2 u2 Z+ t( h

    如何用Mathematica展开级数

    + C+ O( c) ?# E8 {- l* ?. I

    ( n/ X2 @% `5 G! i, A

    + N5 H" [$ `5 h% W: }. G1 E1 b- \6 n* j% g5 M+ {+ c( |3 _7 u5 H$ |9 T4 ?' C2 ^
    % t2 }/ O+ A# t3 w% `6 o

    Series[f(x),{x ,a, n}]

    : k& c9 Z8 z8 z0 y

    如何在Mathematica中进行积分变换  

    * z4 j$ ^* M4 P6 Z* V/ S4 F7 z

    Z2 T# L4 h; }5 g$ C

    9 O5 j' u! t4 o. U, q/ z4 i$ e8 D9 L8 z# H0 u, c' D0 o+ Z, `& _/ u$ R7 n* Q
    % N7 N3 A9 A$ x

    LaplaceTransform[ f(t), t, s ] 拉普拉斯变换

    : g# j8 K3 C' M! F

    InverseLaplaceTransform[ F(s), s, t ] 拉普拉斯变换的逆变换> >

    ( U* l$ ?0 P3 z R

    >>

    # K! T3 ^8 j& q0 n; r1 x

    ( F3 F* ]! q8 ^3 i

    1 S! f" S- ]7 z& J* Q% m% k2 r9 V6 d8 `& a" z& V5 @* d
    * [$ p, W; I9 }$ s, S* K8 E" d

    FourierTransform[ f(t), t, ω] 傅立叶变换> >

    0 f1 B$ Z' r* h8 F8 z2 L1 r

    InverseFourierTransform[ F(ω), ω, t ] 傅立叶变换的逆变换> >

    3 L" x/ y# f" _$ H0 z% ^

     

    , _& L6 b& k! g$ H

     

    ' `/ r0 t$ z3 z

     

    ( H! F( b3 E7 t" l+ t. _

     

    : D$ ? n+ g- I; a! H- U9 t

    1 w" @. ]! s8 L7 D& B8 v1 _) V

    " ?' L& v& I9 `, }1 d9 ?+ J4 K( M, _; x6 ?# X- ]/ j. O8 q* G0 M9 {
    3 _1 H3 @. @! A7 b- F$ |, S

    ZTransform[ f(n), n, z] Z变换> >

    w/ Y1 h5 k# P; c& `

    InverseZTransform[ F(z), z, n ] Z变换的逆变换> >

    ; ^9 C/ f7 S2 R* E9 Y- {

     

    ! l7 M% ]& [' `4 m# ]

     

    ! z& g2 I7 e) N

     

    5 x" A7 p9 _( t% c0 E4 _

     

    0 b- a7 O( B0 \# E

    8 I" `8 |3 e$ |: R; A

    / ~. P4 A# f7 r$ K$ H, G0 a! |& N, Z1 n6 Y b, n& }. t$ h, R, l( b# a' m
    % h4 |' T" U4 E6 s2 y( u0 V

    FourierSinTransform[ f(t), t, ω] 傅立叶正弦变换> >

    1 H9 u1 e6 f6 G! d$ T* H/ `& @

    FourierCosTransform[ f(t), t, ω] 傅立叶余弦变换> >

    * K( P5 y" U$ K; |3 d

    InverseFourierSinTransform[ F(ω), ω, t ] 傅立叶正弦变换的逆变换> >

    4 g& ?2 l" c, ~; p9 ^

    InverseFourierCosTransform[F(ω), ω, t] 傅立叶余弦变换的逆变换

    7 s/ M: O3 ^% ]5 C. I
    如何用Mathematica解微分方程
    9 T: [$ n& l7 t, p; i
     
    8 K3 {8 H6 t! _/ N6 b J- V9 Z

    ' M; t* I" l) ?! ^2 S \

    6 o3 h D/ ?* A/ q! y) ]/ b% \: j5 ]1 K) i9 b6 e& H
    0 y9 Y7 x! ~- s! j3 j# z

    DSolve[微分方程,y[x],x]

    8 w2 O" a+ H& G9 v

    DSolve[{微分方程,初始条件或边界条件},y[x],x]

    ' d! B, Z" A1 ~+ e$ R" L/ `3 ]3 s' O3 }

    如何用Mathematica解微分方程组  

    7 r2 f( v5 N9 n- g' b4 w

    % V# X- G8 Z8 ^( e6 e4 |, b/ Y! O& l' ^6 n

    ( p; ]+ i+ H7 X# m5 B8 G: _ Y5 E- O! c% k; H$ F: a# x* q* _ z
    9 K% X1 ~; J0 K5 B0 B

    DSolve[{微分方程组},{y1 [x],y2[x],…}, x]

    3 i R0 k. ^- U( w- O* y$ L8 A

    DSolve[{微分方程组,初始条件或边界条件},{y1[x],y2[x],…},x]

    0 D+ e0 E9 i, G% W

    如何用mathematica求多变量函数的极限 

    ' l ^1 v4 V9 {) w

    以两个变量为例说明,多于两个变量的函数极限可以依次类推。

    ) _ m2 @& [0 _3 B* J

    6 C, @( \- X) l& E4 X+ h; v

    4 o8 {/ u3 D0 r& `3 V, |8 C/ y$ Q" V+ t: ~$ y5 g5 g7 Y, C1 B( y t) l9 \& L/ N9 ^4 j
    / t" B& s r5 g7 h# L* q

    Limit[Limit[f(x,y),x->a],y->b]

    % z! }3 g" s3 }: ]

    计算极限

    % Z; p) ^' x0 ~- m

    如何用mathematica求多元函数的偏导数 

    3 ?- ^- o+ S/ ~- P7 O/ q

    9 t3 G" {$ d( m! l% N' B8 |

    % K& l0 J& G! ^0 i. r/ x2 o5 L5 w* k6 }/ ~3 W; ]- ?6 p7 h" M- Q2 p& P5 f ^9 K) H n t/ t3 G- S6 J/ }' z
    # T! L2 P @! ^" Y7 t

    D[f,x1,x2,…, xn]

    # _' j$ g: s& i0 {

    求偏导数

    ! w$ h0 ?, K, v9 k3 a: N

    如何用mathematica求多变量函数的泰勒展开式

    ; g2 v9 A: O1 P5 _7 M: e

    @; a9 ^" t- J1 t3 N( t$ X; L

    / B* R4 M( r( A$ T7 ~- H# W* X$ i4 ^( ]3 \$ r& K8 b8 l- t: t8 k% V5 k, G1 Y4 z- m; D1 C
    3 F C3 X6 ]' I3 H N

    Series[f,{x,x0,m},{y,y0,n},...]

    : E' U# b# \" B) N- V. ?

    在x=x0,y=y0 ,...处求函数f的泰勒展开式,其中m,n,...为展开的次数


    5 @6 K+ b6 C' }- B* J

    如何用mathematica求重积分 

    4 M6 y* S4 Q- Z& a0 b: |; S

    + n8 G5 f) M8 `& K5 F6 f

    * e% Y9 E# |& b1 z3 G0 e& h3 j. n: g+ M+ w7 r9 }. y3 O0 V9 V$ C; E- F1 L/ ^6 v' G; U) p) {! {% K' \/ V5 T! ]; N$ f! E9 X b+ Q! E( W6 i( y% T1 H. A1 J3 j4 p R/ h9 W9 o! |/ W; Y/ t1 i! y
    . Q0 v& h/ N8 G D. F/ k/ z

    Integrate[f,{x,a,b},{y,c,d},...,{z,m,n}]

    6 ^+ ?. l- d0 X7 e0 H% y& m5 e! ^

    求重积分

    " `7 }. ?' Y* I# E' E4 l1 [

    NIntegrate[f,{x,a,b},{y,c,d},...,{z,m,n}]

    1 p0 S2 w+ E8 ~; H. w# t

    重积分的数值解

    y5 L- I; n8 I& R3 s3 S7 a) a

    9 L# ]+ h2 C: d; B

    也可利用工具栏上的积分符号的组合来完成

    * s( V+ ?, Q; o. b# o% f

    如何用mathematica求梯度、散度、旋度 

    1 T A' f' |' c* X

    首先要加载Calculus`VectorAnalysis`函数库,加载方法为:

    S& c' p8 @: {5 r

    <<Calculus`VectorAnalysis`

    7 O( R7 B& j$ n7 U- A: R8 p$ k# ]

    以直角坐标系和三元函数为例说明

    * k& Z5 g% x% U" R, P. i

    & J0 J R' R0 | m6 K+ x2 E2 I

    ; L4 B- G' t/ e. {( D: J! X! l. Z1 R1 A# Y" k! w" v5 L9 {2 P- X- Y% q# M. l" Z2 M4 B' i: y' d- _$ d) q+ z$ Y) g7 s& b$ D8 b, x% c& {' m2 N9 c% f, R$ r, {& j5 a) ^: F( F) W, y, v& A: g: w0 s1 J. X7 G7 @% ~
    $ m) L& E% y) t; b W

    Grad[f, Cartesian[x,y,z] ]

    [. V& t7 j* K* w0 j

    在直角坐标系中求纯量函数f的梯度,其中x,y,z为坐标变量

    0 \& m, v4 c+ ]6 z& ` v

    Div[f, Cartesian[x,y,z] ]

    * s! O7 `; F3 C, V8 q# X" F

    在直角坐标系中求向量函数f={fx ,fy, fz}的散度,其中x,y,z为坐标变量

    - m- Z1 g& m/ j* p! s$ m

    Curl[f, Cartesian[x,y,z] ]

    # Y E6 ], M- S/ ~% d1 x1 P+ e

    在直角坐标系中求向量函数f={fx ,fy, fz}的旋度,其中x,y,z为坐标变量

    # g) e* I& D+ p" _

    注:若把上面的Cartesian换为Cylindrical或Spherical,则表示在圆柱坐标系或球面坐标系中进行计算。

    / N' _$ m) u! K4 R' b

    如何用Mathematica求函数的最大值和最小值

    1 y# O( L" ~% ] [* S% g; o

    ( p1 t! ~, s0 w- U0 e

    4 ?5 V4 {( T( U' P/ p) E) \% D

    ' c8 u$ E$ V+ N1 Y8 w( z) @. s9 c- M( s5 L0 X0 [9 s3 O; M" O. R# l7 f- v" b$ _9 ^7 i( {+ i4 K9 t! W- f" l' Q8 d/ ^$ \; e/ V# r o. n5 T" |" N- D) J3 _' t* j, W; G2 C$ S0 V! Q6 i) \$ f3 e! D! [- ?7 K) t+ h+ Q1 y6 v0 K4 \! n \7 _; I6 {! b5 I9 O9 t5 g. d5 Q2 r2 `+ I/ `0 _$ {$ H* A m4 B# e' s/ b/ z- m5 @9 \5 u8 d/ [1 v6 s: d6 @5 Y2 G: @
    / x' n8 s2 i0 v; D8 }$ V% K1 F
    Maximize[f, {x, y, …}]
    $ W$ t L! J* U7 r% A9 T

    求函数f关于变量x, y, …的最大值

    % o2 ]1 v! i0 O" ^7 ~' L0 M

    Maximize[{f, conds}, {x, y, …}]

    " x( P; Z9 {2 K( M7 z |! ^

    在条件conds下,求函数f关于变量x, y, …的最大值

    3 {+ G9 e$ Q x1 u a

    Minimize[f, {x, y, …}]

    3 z1 y) Q! L& {/ j

    求函数f关于变量x, y, …的最小值

    4 j1 y7 E5 |/ C8 U6 x

    Minimize [{f, conds}, {x, y, …}]

    - q& B# W: g4 l

    在条件conds下,求函数f关于变量x, y, …的最小值

    . ?* [! f1 P8 T+ X
    [此贴子已经被作者于2005-10-22 12:53:17编辑过]
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    如何用mathematica表示向量 

    6 o5 u* h4 u7 d# z' w7 w3 i- S. d* g+ b. p: l+ K' I6 B2 \2 O* g+ p. b6 Q( V: c/ D* G. ?1 t% l3 w: v$ l6 F! [5 l- V
    4 y( ~, E, k+ v0 i) P+ v

    {a1,a2,...,an}

    p" S) X. T4 K$ v4 @/ V$ D' R' `8 U

    表示由a1,a2,...,an 组成的向量(注意:必须用大括号)

    / p! `" Z+ m8 ^* I

    下列命令可以生成特殊的向量:

    2 o, Z+ m0 [5 Q0 _; Y, a: l( v $ V q3 F. O# y( T: Y. x* f8 U( e* Q: _% |6 \; A; @+ s2 n5 l& r/ i" O7 f2 O! D! q6 q+ Y; y4 f( x9 k+ n+ e/ O- b% U" R2 G. L5 f( u! R" R9 o( g1 N+ N3 Z$ i4 b+ Q$ ?- n+ z1 l8 E( I0 ?2 F0 A/ w# J6 [: s- s+ B2 F2 s8 K5 T. Y+ U8 F- _ k( x, F P/ O' k7 R6 u. e: `1 u- S/ w$ ^# A9 i6 r) Z8 s
    " ^( g- _9 o) n8 v3 l; s) R

    Table[f,{n}]

    4 Q4 H" ~% D/ c4 d+ x+ ?

    生成由n个f组成的向量{f,f,f,...,f}

    - q- A- ^) o6 ~6 b

    Table[f[n],{n,nmax}]

    , J- R0 M+ d3 ]; }8 i

    n从1到nmax,间隔为1,生成向量{f[1], f[2], f[3],…, f[nmax]}

    4 U+ ?- y# C0 c

    Table[f[n],{n,nmin, nmax}]

    ' Z/ p: d/ x3 K

    n从nmin到nmax,间隔为1,生成向量{f[nmin], f[nmin+1], f[nmin+2],…, f[nmax]}

    # _% z- ~9 N- |: X# y j

    Table[f[n],{n,nmin, nmax, dn}]

    9 r2 C7 X7 O5 a$ h! k3 ]

    n从nmin到nmax,间隔为dn,生成向量{f[nmin], f[nmin+dn], f[nmin+2*dn],…, f[nmax]}

    & j8 r, i% I9 \3 j" ]& F, J9 U+ y ; f5 O: d9 o; ~6 [

    如何用mathematica进行向量的加减运算及数乘运算

    ' g9 e# _8 b2 U3 [( [& ?

    : C* p8 U( Z" C( v( ^

    5 P: X0 p$ s; {% N9 E& c, K4 F

    $ [3 b9 b' n- x" z. x5 T3 z* b) p$ a& N1 p* `+ p! }1 I- c: S# N t5 F* X& `' F2 m( I/ y' p9 C4 L4 V' _! |, u8 U- y' w' ?+ g/ l3 n K% t! r+ ]; m% T G9 J3 R& r' c* a d7 _ B9 \: d# i5 x; Z5 z" {1 x5 I6 E- c, h: Y- d0 d& z2 F" v( s& B* ?' N. ]2 m" z) m5 n
    - G' ^- j7 e! M, j4 \

    A+B

    ; O; C; Y4 x. z! F$ n E

    向量A与B的和

    . M6 v+ }, }( f6 n+ w4 D7 ~# Y

    A-B

    5 z8 B2 L9 p5 |6 r9 w2 F7 H# F

    向量A与B的差

    ! @# p* g5 r$ U5 m. I

    k*A 或 A*k

    2 m- o) g5 \* }7 ]0 r3 F

    数k与向量A的数乘

    . o! O- b' |& K* D a$ S& l+ y* |+ L, E' {8 m" e& i

    如何用mathematica求向量的点积 

    $ A$ i N M @) E

    : ~# ?" g9 J( V, p: m4 ^! F

    / l3 W0 m4 {* D9 g, f+ T Q

    . f' w$ h% ]# i# ~- _6 d4 x1 |# a& S* d6 B' m) c/ t6 ~1 i7 i. ?$ O" \6 v/ D3 ^ M% r4 F) h! L; r3 F* c u+ r4 z6 G% X5 `# w0 m# [( L7 W* Y0 J' o2 T5 ?! o% f6 B7 g; S/ ^. P5 p( u4 X% Y# L% a3 M; n, X( b2 E9 S9 R- u0 z) P$ R7 O; a+ i
    9 c& Y1 V) g0 ^. g9 C1 s

    Dot[a,b] 或a.b

    " A1 W2 `( f. C

    求向量a与b的点积(在直角坐标系中)

    # k7 u% z+ \( e: ^9 j1 Q

    DotProduct[a,b]

    8 B( |1 E' O$ B& Q: n

    在当前坐标系中求向量a与b的点积。在使用前,首先要加载Calculus`VectorAnalysis`函数库。加载方法为:

    : @, y# ?, k3 E' `5 T

    <<Calculus`VectorAnalysis`

    ' Z) c) N3 d4 j

    加载后默认的坐标系是直角坐标系,可以根据需要设置坐标系,设置方法为:

    2 q5 L' h( b. ~2 K, `; `

    SetCoordinates[Cartesian] (直角坐标系)

    ! d. l* s0 s3 j& r. H( f* t

    SetCoordinates[Cylindrical] (圆柱坐标系)

    $ @; w$ z% a: a* M' X% n, N1 Z

    SetCoordinates[Spherical] (球面坐标系)

    N6 \, @' N( w* T; }3 D# r

    DotProduct[a,b,Cartesian]

    # S0 a' Q* Z$ G

    在直角坐标系中求向量a与b的点积。在使用前,首先要加载Calculus`VectorAnalysis`函数库。加载方法为:

    0 B; \5 R4 q: B1 Z, W% m

    <<Calculus`VectorAnalysis`

    : Q' I g2 M# |- {0 h: W: o9 {/ k

    若把Cartesian换为Cylindrical 或Spherical,则表示在圆柱坐标系或球面坐标系中求向量a与b的点积

    % \9 q: G# K0 r0 U7 t9 g/ G: c w 7 K6 a4 T2 a2 I* w: z ]

    如何用mathematica求向量的叉积

    & ]: E' J* G+ N8 ?* m( @- G( W

    / O: q4 s* R$ l8 U

    " U2 [! C' d, b* D2 s N

    t- e8 ]! H2 H# x/ M: k- W7 y7 O: x6 A7 N. f6 N0 {' [3 u% V) v6 g& J2 s: @9 ^2 q' ?3 B4 E, c/ F, L J/ d" F# ~# y( n* Q3 `: Y3 A' J- m2 N- G) y# J7 U7 C& V: v$ M! d1 ?' f/ C% h: r. O7 h& i- D$ s; _2 r. l8 q+ o' F' ~) z R" M" E7 [7 P; K
    - n' ~5 ~# r7 M% p! p7 c( w# ?% C

    Cross[a, b]

    : V9 p+ t2 D$ ?0 H# C3 d

    计算向量a与b的叉积(在直角坐标系中)

    \" U! \% d- [; l+ t: d( B6 R* Z6 ~

    CrossProduct[a,b]

    0 q; T2 U8 Y/ e6 f

    在当前坐标系中求向量a与b的叉积。在使用前,首先要加载Calculus`VectorAnalysis`函数库。加载方法为:

    * B" V+ X: w1 H7 e) ]+ J) x( ]

    <<Calculus`VectorAnalysis`

    4 z5 C0 I9 k) {; S" }% c I

    加载后默认的坐标系是直角坐标系,可以根据需要设置坐标系,设置方法为:

    " O6 j8 u6 t& S5 t; K/ F

    SetCoordinates[Cartesian] (直角坐标系)

    3 {% @1 Y- \8 R+ z

    SetCoordinates[Cylindrical] (圆柱坐标系)

    0 N) H' p7 C# M4 O6 J; Z7 B

    SetCoordinates[Spherical] (球面坐标系)

    " J: W$ g& C: w: B+ R) @9 G

    CrossProduct[a,b,Cartesian]

    * A6 [. [9 f8 @9 K' G6 ^. |: ?3 U

    在直角坐标系中求向量a与b的叉积。在使用前,首先要加载Calculus`VectorAnalysis`函数库。加载方法为:

    . }0 _2 d( z- @9 [9 Q0 p: b

    <<Calculus`VectorAnalysis`

    ! {" c+ E" L- v

    若把Cartesian换为Cylindrical 或Spherical,则表示在圆柱坐标系或球面坐标系中求向量a与b的叉积

    ! n! q7 N- e6 I4 o1 ?+ R$ y ! o* P$ g. C k7 |, Q# |; H
    如何用mathematica求向量的模与夹角
    5 D6 a' h- M2 T e

    Mathematica 4没有提供专门的命令求向量的模,但Mathematica 5 却提供了专门的命令求向量的模。其格式如下:

    . r4 ~5 F1 I, u* }( s' U1 m, F

    , B5 [7 C8 p+ [# D- [/ z v: v5 g

    1 Y; O' ~( I: [7 a" ^8 Z3 {: _: \+ ?8 c! }. g" ~5 D' C, E! m" O5 y ~3 M$ M; x
    0 M v$ E3 H! ]; @5 S6 m

    Norm[v]

    ( @& U2 R4 k+ M/ `4 V0 Z1 G( M

    计算向量v的模

    : Z. c. j- r# J$ r

    mathematica没有提供求两个向量夹角的命令。不过根据向量的夹角公式我们可以自己编写一个函数进行计算。

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    如何用mathematica建立矩阵 

    7 T) h" w" L& K" t7 _

    6 n8 j- c$ D8 ?# X6 h2 L! r" r0 ~/ o& }( S8 U4 t" H: J+ g3 {6 N5 H) t2 m& W+ m4 m x# J; N" e0 J t- |) t* l1 e# f7 d7 f7 r( ^, g6 C/ p! j. ?3 t* G* v3 H4 l6 F, O- P: F; X" t" _+ s" Z# B, J* c! C9 x- `! Y, v/ V- S1 Y. G" |0 o a' T0 |& [; ~: S* o& @ m0 A; i Z% f% @( e" ?+ y3 ?' x. s8 ~4 o9 {. v0 I% t! u8 H3 B5 K3 b! g" Y! C( y5 t+ f+ @. e$ f. [) j6 s+ M& {/ m* ?) H2 G: z1 S9 Z0 B# L+ T; v, }! d5 @3 p( T: i! z7 E6 L6 O( \8 |2 O/ Y* c! `- Q8 B x/ a5 W9 p( M
    + w! A1 c( x9 Q1 p

    {{a11,a12,…,a1n},{a21,a22,…,a2n},…,{am1,am2,…amn}}

    0 `- l* l" d% f

    建立m×n矩阵,其中aij为矩阵第i行的第j个元素(这种方法建立的矩阵不是手写的形式)

    - ~' }: H/ }$ ^( G

    DiagonalMatrix[{a1,a2,...,an}]

    1 |$ @/ l6 e( S: L9 N& _

    建立以a1,a2,...,an为对角线元素的对角矩阵(这种方法建立的矩阵不是手写的形式)

    1 Q, t; P, _: T

    IdentityMatrix[n]

    ) E; V' t* M+ c( G! l- v4 o! T3 S

    生成一个n×n单位矩阵(这种方法建立的矩阵不是手写的形式)

    3 [ g- l6 U) v1 c# I+ E

    Table[f,{i,m},{j,n}]

    * k+ g+ D; ]- n& X' e0 r

    生成m×n矩阵(这种方法建立的矩阵不是手写的形式)

    6 V! U: F) I3 P9 [% p

    Array[a,{m,n}]

    1 T3 a, d1 J6 Y5 T; V

    生成以am×n为元素的矩阵(这种方法建立的矩阵不是手写的形式)

    1 h+ q' d: x$ l; M. B1 ]

    MatrixForm[A]

    * G. j7 S+ D! @4 \2 c- ~3 L0 g, s% Q

    矩阵A的手写形式

    : a$ M( \3 ~2 x, e$ s1 L

    如何用mathematica求行列式的值 

    6 j5 X, U( M; m

    / T% \3 w, E4 ^; [6 I; A, J6 E) w

    , @" \ {5 ]) k* V4 M$ o* b+ x# r5 e8 Z8 |6 z' D5 { ]& G4 `4 u1 Z, Z: O. v* a! ?% i& X& c- q: j. o) ?# h5 h* I- @
    ( A0 V& f: ^6 r; \

    Det[A]

    , P! |7 r! |0 e/ [7 Q

    求矩阵A的行列式

    ; Q3 B$ T+ q, i& p( Z/ P" _
    如何用mathematica求逆矩阵
    ' T" A8 ?) x- d, F3 q

    & D3 h: q+ P: @8 F6 J" u) t6 u

    M8 l( |# M' s, P/ Q6 e0 t0 t8 c' C( I) } x/ e9 I& M6 g& \4 v! X0 c1 q" y: v* D, _
    M+ E$ q4 u8 E# Y! a/ b

    Inverse[A]

    # s8 D; C. T: a1 A+ [" D0 y

    求矩阵A的逆矩阵

    ) @% [7 d# X9 t" q" S. s$ E6 j$ g9 ^8 L( y
    如何用mathematica求转置矩阵
    & Y C3 f9 j5 f% l3 u

    7 ~0 [+ l5 @& B' t' L6 w

    # \8 n& }) j+ D5 |2 d. l* p) U3 X- z Q9 O: x( N [2 ~5 i! S) U9 I W5 d, r3 f" w' }2 f W% c* L+ r7 d( c
    / C* H* C8 k$ N" r. i& x1 k* s1 D

    Transpose[A]

    7 T% D7 r0 p. q: z, t

    求矩阵A的转置矩阵

    1 r. W" S; R( F$ N5 u

    如何用mathematica求矩阵的秩 

    ' ^: W- E- h4 n6 a" V8 U

    mathematica 4没有提供这一命令,但mathematica 5 提供了这一命令,格式如下:

    , ]' H: @% j: p! e: M- J

    6 }3 a0 B5 N* A' k* E

    5 t" M7 J4 G2 x" _" n8 V0 B& ?4 ?0 Y% w" F* u7 z2 y& _5 p, G5 t6 f; \- J+ r5 w, W. T$ F7 X
    , r9 p7 N$ U4 ~/ y5 O, J7 W

    MatrixRank[A]

    5 d7 X" o/ o9 ?

    求矩阵A的秩

    6 d5 ]8 b1 |5 f' [' [* U ; H( x- ^% N7 f3 B5 s( I" Z+ r
    如何用Mathematica求矩阵的迹
    . {8 h7 |# M/ k1 P: f0 g

    ) x7 ^5 [6 }! J% w( l+ p

    - x+ n" h' s7 r) j& O- B" `$ ]: P0 Y5 F- _% X0 j& c; ]. e6 x: i) o( O$ G, Y8 I s( Z( K5 ~
    $ w1 B& @7 N; e U0 H

    Tr[A]

    . G6 v' t8 W* E8 U

    求方阵A的迹

    6 Q- q5 c4 y& S: r( p; S7 G, V) J6 m9 j+ f( J% [5 H* r# J0 e. K

    如何用mathematica求特征值和特征向量

    2 E9 |+ {$ N' e1 [. j

    , L4 g8 W3 e; E- y

    9 `" `2 F4 K! w E$ G$ y

    " ^- T6 W& d6 z. K# [/ K& O; S7 L' Y7 d7 G# f4 w% W7 I# ^5 C+ q Q8 G1 L- e2 t5 b. M4 R. n; a* ~- |; ?2 t' a" Z/ j4 ^9 x$ o3 \' L$ p5 w6 H3 S1 z! ?3 f, b# K. M3 Q1 b* H: u" r2 O1 m- U/ {2 t1 j. W: x0 j! w( o- \6 Y( Z% v
    + @, O3 N1 W4 ?% n5 [

    Eigenvalues[A]

    3 P. X6 k* m' M5 [/ L

    求矩阵A的所有特征值

    " W" k0 W7 Q! V

    Eigenvectors[A]

    $ G0 g- m# p; j K7 X* g+ y

    求矩阵A的所有特征向量

    7 [2 r; o/ D* I

    Eigensystem[A]

    5 y% `+ z; t& e' g, Q

    求矩阵A的所有特征值和特征向量,输出格式为{特征值,特征向量}

    8 X9 d$ Z8 P" A# H4 D 8 N4 R' f3 M( n3 P( q

    如何用mathematica解线性方程组 

    ) C8 u1 p8 W7 D# ]

    0 T! `1 y* F0 f) \( n. @

    , A3 }' U; C9 \8 }: N" y6 l$ Y3 P: q/ p' d- A: n! m. a# h. Z' G4 G i+ M4 r: y& g, w) s. ?" A6 c; b1 Q, Q$ K3 L! n% K& ?1 C6 g6 D) H: {' [( t: Y! r# ]
    5 E: g* m0 M# Q/ w& ~% q+ }) u

    Solve[{eqn1,eqn2,…},{x,y,z,…}]

    $ F6 M, Q' y" k' Z

    解由方程eqn1,eqn2,…组成的方程组。

    ! V& F9 G2 n1 k0 d. w& Z

    LinearSolve[M,B]

    . ~" `! B9 L$ u

    解满足矩阵方程MX=B的向量X

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