- J4 r( K) C9 R) f8 Q; |如何用Mathematica求极限
/ D' @( N- Q8 p7 ?+ |6 g0 C>>
3 G7 K! V" q P; w+ H(1) 极限: > > 3 N! e# d- E. A0 b. _
# R7 S1 L4 A% e5 `/ M/ U; X7 k( O
, G9 M5 F2 y6 @8 y2 z' p5 ^9 |6 s$ V' r$ t: ~0 }! a) z- _
( f7 D6 {0 Z; n& Z0 ~7 n; e
|
6 t5 b9 r: ~ S/ R* F- N Limit[函数的表达式f(x),x->a] | " g9 Q9 F1 Y$ B1 Z9 H7 q! Y
(2) 单侧极限:
) @2 C* ]$ }9 G" ?左极限:>> + z& ?& Y8 N2 `( H" f2 b
( X* S1 [ }9 X5 t7 S
( p2 A0 r( w/ ^
9 W( U) @- y) b& T' U6 l6 L% A; ~3 O* r9 F' u ]/ V) f5 T
|
; {. k" t% J. Y! v7 ^" w( s9 [: s Limit[函数的表达式f(x),x->a,Direction->1]> > | ' p$ m% U2 w8 x" Z, J
右极限: > > ) V$ _! j% O3 i8 |
( K# j( c' d+ k
, T3 b9 L6 ?* b: N4 l' `3 x; ~( b8 v. g" D5 ~3 Q( l R* Q
/ j7 f/ h4 o3 j6 I" d ?
|
4 ?0 G! J* l: ~' |9 p1 |5 x- X4 Z Limit[函数的表达式f(x),x->a, Direction-> -1] |
/ i$ W5 O6 S1 t如何用Mathematica求导数
6 v w, g2 I5 w( H
& ~* z8 R0 c7 o6 X
* ?# f6 E6 P9 A) {/ o& t; F7 e
% C1 e u2 i Z# c: A9 P9 B' Q+ L4 O( a
|
+ V4 ?0 p& _) Y: I" q D[f(x),x] (或从工具栏输入 ) | 7 l/ E$ V8 h$ F+ v6 p5 _
如何用Mathematica求高阶导数 $ u' `- r `$ x& a
& U: V# K# W L8 D6 i" i
1 N! S i5 I& ]5 ^ V
( e& t# C5 O9 e- Y4 f# I8 }9 B5 T' U9 K) F
2 q( T" ^, C; Q( Q0 f
| ; ]4 Z3 @2 [0 M% U: n
D[f(x),{x,n}] (或从工具栏输入 ) | 1 E# U5 E; `/ w: G, U1 i+ o
在Mathematica中没有直接求隐函数导数的命令,但是我们可以根据数学中求隐函数导数的方法,在Mathematica中一步一步地进行推导。也可以自己编一个求隐函数导数的小程序。
7 T" H7 B$ a& w5 i( |在Mathematica中,没有直接求参数方程确定的函数的导数的命令,只能根据参数方程确定的函数的求导公式
0 g$ U0 L( O9 n; g9 M0 B* N+ G% Y/ V0 \, E' H1 ?% F
0 W0 _/ Q! \- K Y* o
( c* [: `" I- z| 5 l, G* W9 p- ~' }$ [$ h" ?
 % c9 r; N3 B( y1 h( m
| & L* h; w6 S; g6 Q! T# o
一步一步地进行推导;或者,干脆自己编一个小程序,应用起来会更加方便。
+ t2 b3 W9 A/ n3 Y1 ?如何用Mathematica求不定积分 1 T: N2 [/ u8 d3 \" ~# \+ w
0 C- a; j6 F, [6 G8 L
0 r) Z8 d1 i6 N% s
- ]3 w; V: @1 B' w4 u3 B2 h- ~5 G; x3 S$ d3 `
$ w7 h9 \* Y- D3 \( a* g| % s, \3 E1 `- H) C
Integrate[f(x),x] (或从工具栏输入 ) |
' E! Z6 K; F* ` C. \2 w1 e7 C+ A h& e/ A. b
如何用Mathematica求定积分、广义积分
* N5 z, ]1 Z; U2 V- M1 k6 [1 \4 ^. ^0 O0 ~' B9 o* R
>>
7 @5 ~5 }9 H( O( R& H* M
& N2 D+ m X, v9 U. E. r ) {- R! q4 ^* f2 k M) x/ h* p* m# \
5 ~$ O* v# v5 A9 n# ]! _, F2 S, u. }. E, L. _
| 8 W- T$ R( B& Z5 {; c. H2 [
Integrate[f(x),{x,a,b}] (或从工具栏输入 ) |
2 U9 ?1 _. v" \ S' L! H _1 G如何用Mathematica对数列和级数进行求和 6 Q& b4 d, y# s( c2 U' Y
6 s& k! G5 U' {& Q/ c' Y. G& z . D2 u H( A' k) Y, [5 c
6 D" ^) Z, M# b# z+ H+ _
" S" p( X0 o4 q/ O! E* ]4 U4 ^0 K
/ V! z. V( F' K- v& \$ [Sum[f(n),{n, a, b}] (或从工具栏输入 )2 i: u* y, A" D( l3 \! a: d
Sum[f(n),{n, a, b, dn}]" y9 l1 u0 }* ?1 H j% d- E# P
Sum[f(n, m),{n, a, b},{m, c, d}]
6 T# O' h7 B1 H `7 c( b6 O6 z$ FSum[f(n, m),{n, a, b, dn},{m, c, d, dm}] |
- s' B. h8 s& O" D如何用Mathematica进行连乘 0 ~# p7 k: e. N* N& @+ S* ]
- X& D) a( S$ b; t& N( |
9 k1 J5 R+ F. t: T" t9 F: _+ C! y
- l: w6 b8 C0 Y
3 s5 p( C9 O, @1 W; T# [5 [+ K5 JProduct[f(n),{n, a, b}] (或从工具栏输入 )
: ]/ T1 l' b, Q# c4 {Product[f(n),{n, a, b, dn}]
) l2 G$ s. Y r HProduct[f(n, m),{n, a, b},{m, c, d}]6 S/ b( K& s1 z
Product[f(n, m),{n, a, b, dn},{m, c, d, dm}] |
! f- T9 f7 u. ]& R如何用Mathematica展开级数 8 R0 e8 d! s) j
, `2 p' H, E$ I8 K( ^( ?/ [! P. F
$ w. I9 [( E! f- [+ d' D% g, E" c0 L) s/ i5 y! T! y
: Y9 e7 h( h! L+ a| % m" _) u" `% l
Series[f(x),{x ,a, n}] |
% A; @. F4 U+ D如何在Mathematica中进行积分变换 3 g. z& O+ z# A$ |- s3 V6 O( g
' }! {7 z6 ]' _* @' ]1 E
, U7 Y3 }8 ]& f
) v/ b- v2 A$ y# u) B, D& ~* c( C! P3 s
. w, q) _8 C$ j8 a
LaplaceTransform[ f(t), t, s ] 拉普拉斯变换. H4 {) y6 m2 K1 `7 m- S
InverseLaplaceTransform[ F(s), s, t ] 拉普拉斯变换的逆变换> > | / B/ }/ J; l1 ?
>>
; D, i- e. f" K' O8 Q5 Q: D0 k
4 n: @3 w6 I$ d9 [$ M : r, x9 A7 @( D+ h
# \- C. W2 o" v
" }: u7 B2 B/ N6 X- A2 f8 y% n* c2 _5 _
FourierTransform[ f(t), t, ω] 傅立叶变换> >
% ^& v$ C* l' I2 P. f4 Z* @InverseFourierTransform[ F(ω), ω, t ] 傅立叶变换的逆变换> > | & k* R/ f5 A' U9 q" c5 u
, y& q2 t0 D( X- H# ?. Y
) X! D* b. r( j0 A# P3 j: h# M
$ B. z- m" M& p: a% |
L: g$ ^- N h+ E: t# \$ R- ~ }+ d5 X
z& x4 X: v3 Y# Q( w# ]9 S6 N
@: H9 _8 n2 S9 n" U1 {
' }; V$ R) D: x& k) E4 r- l4 N. s6 q x! ]/ S9 S* H
ZTransform[ f(n), n, z] Z变换> >
2 g6 @4 H7 E) X% u& H9 oInverseZTransform[ F(z), z, n ] Z变换的逆变换> > |
9 t# W6 J H1 P$ z
9 m% e# I# ]* x \7 S3 x q ( H! Z3 ] C# e7 H* }" w' x
0 H" M4 x" j/ y O, p
) L# o3 U6 I3 l; Y
. Q( c q) I% _ : \' i: j3 Q/ g
2 b- U1 c* K% L+ p* l+ Z/ T5 | C
8 J! ^9 q0 P( z. x8 W* t0 H: Y5 t1 R! ~; F0 i, k
FourierSinTransform[ f(t), t, ω] 傅立叶正弦变换> >+ y; e7 z8 h3 E7 j: @( L
FourierCosTransform[ f(t), t, ω] 傅立叶余弦变换> >
' l5 M, [0 x+ I; a( ]InverseFourierSinTransform[ F(ω), ω, t ] 傅立叶正弦变换的逆变换> >. m. F- Q& S0 R' ?- L8 x- j; h
InverseFourierCosTransform[F(ω), ω, t] 傅立叶余弦变换的逆变换 | 3 N! ~( V: _) P+ {& s
如何用Mathematica解微分方程 ; B8 v& d- C4 H! O
- K1 s) @! R3 q8 A7 |. {8 \
$ N, {* h! A- q B3 J0 R( Y# V7 C# y: j
) N* I) @/ x L j% V) E% c. {1 h( \- H
|
3 r( h9 r6 G" v3 c3 P) K DSolve[微分方程,y[x],x]
9 M/ m( w4 U! {8 ADSolve[{微分方程,初始条件或边界条件},y[x],x] |
$ F4 }" |1 J9 }) h M |如何用Mathematica解微分方程组 ' G& }0 ^' T+ C$ w
) u* r$ f! c! g" v- {# L
. r7 ]/ P6 [7 x5 h* b# {" m- w
& C6 N3 X' u% a1 Z E( G
5 R. f" W2 J& N Q5 X|
8 A& K6 v/ @+ o, i/ D; {8 y DSolve[{微分方程组},{y1 [x],y2[x],…}, x]
_3 U# Z) i! `0 o8 x) |; _* P7 vDSolve[{微分方程组,初始条件或边界条件},{y1[x],y2[x],…},x] |
8 J( |, X0 Z- I8 c6 Y; Y2 `! J如何用mathematica求多变量函数的极限
7 d4 V2 m& l9 P6 z9 W以两个变量为例说明,多于两个变量的函数极限可以依次类推。
0 u8 R$ q M. q5 S: i' q- a. H9 }% b' b4 q3 U, f# P
* h+ C" M& b& m2 Y* ?
; A: i3 b d+ e o
$ K2 F4 H+ G3 ?$ A7 l/ _- m| / o/ d z; Q% S" q* n
Limit[Limit[f(x,y),x->a],y->b] | f3 U8 P& s) _
0 ?- \7 k! ~8 ^+ v0 Z
计算极限 | * [6 k& s8 Y. p) M2 }% ?
如何用mathematica求多元函数的偏导数 1 g9 l/ S- Y$ y/ C& h
$ w6 I; t! F2 J
* Z# q& v" d. v3 R/ f: u% s( \) D: r. [1 j: _
% |* H' M: B# t7 I! m
|
9 Z) V+ N! V9 i( |6 f& c D[f,x1,x2,…, xn] |
5 o; @+ ?7 [+ t: R( o0 B: [* K; y" k
求偏导数  | + t$ [4 Q6 S. k m- b7 N
如何用mathematica求多变量函数的泰勒展开式
2 B; W# f- s; u, T4 O& s' |* U% Q/ R3 P( C
7 J4 p# [5 a; F2 X$ {. j4 |! V
2 s a% r$ L& h
5 ]% f: J) D L! r i d
|
: X7 F+ k7 Y0 ^- w1 x, U) K Series[f,{x,x0,m},{y,y0,n},...] |
& ~5 H; C7 Y7 V/ R/ t# L# d& t$ t- E8 j0 M* a& f# U$ G/ p/ p2 t$ t
在x=x0,y=y0 ,...处求函数f的泰勒展开式,其中m,n,...为展开的次数 | 9 Z* _4 p0 q( Z0 X! ^
如何用mathematica求重积分 + d0 h: ~4 W" x8 J; G( T
# o8 S5 H. r( A b Y) W
5 \ c0 P* d5 I, ^: S$ R1 Q/ y" l
' x }6 j9 v) C# }* h
W9 C& D/ M8 v|
- F4 D% g8 _5 s, o# y Integrate[f,{x,a,b},{y,c,d},...,{z,m,n}] |
% U5 ]0 L, ]& G2 f0 h0 o8 k* d8 x% r% P/ A/ S1 C
求重积分 |
) a, h) L" Q- P9 d i
# K1 J5 C {1 ?6 f$ j: d u|
# o8 [- W, \/ M$ A* y# Z& v0 a NIntegrate[f,{x,a,b},{y,c,d},...,{z,m,n}] | . L6 x { v6 |/ X
P# o: |5 g* V, p6 k# {) A 重积分 的数值解 | - @4 a* }/ v/ S) L& h$ X
1 ~) ?" d8 B! O, C* b9 R 也可利用工具栏上的积分符号的组合来完成
' q" Y9 v4 t/ r: G如何用mathematica求梯度、散度、旋度
2 a# z1 c: H9 h8 F9 n首先要加载Calculus`VectorAnalysis`函数库,加载方法为: 2 Z! T3 k7 z5 F: x
<<Calculus`VectorAnalysis` ' L4 @& z' l6 U! a5 v
以直角坐标系和三元函数为例说明 ( c" G `* S* d9 L: Y
" z6 i6 e! Z! ]! T
7 F+ c2 ?! y9 @. H5 m5 @5 G3 l7 R H2 V
' y0 m' E2 |& c( k9 P! _
|
& a1 u, L% K8 U; x/ B2 I Grad[f, Cartesian[x,y,z] ] |
0 X" U. K: t5 w9 Q0 f- Y" c/ H1 ?3 n# m @1 I; z
在直角坐标系中求纯量函数f的梯度,其中x,y,z为坐标变量 |
3 w C7 b! `- N" y9 x1 S' m2 P. P
) i2 ^# |: ~! C|
% L4 \, r) S6 B* S) Y* _ Div[f, Cartesian[x,y,z] ] |
) `. T+ R; N5 F. i- ]# q4 i' B8 R
在直角坐标系中求向量函数f={fx ,fy, fz}的散度,其中x,y,z为坐标变量 |
' }9 r" q- N4 b. m- @ Q8 D- ~& S) G
| ' _: h D/ e' D5 x
Curl[f, Cartesian[x,y,z] ] | * h$ w0 L% m; u; E
' z, J" b5 I( M7 _9 q
在直角坐标系中求向量函数f={fx ,fy, fz}的旋度,其中x,y,z为坐标变量 | " b1 R7 b+ g% T* _; o( {
注:若把上面的Cartesian换为Cylindrical或Spherical,则表示在圆柱坐标系或球面坐标系中进行计算。
) J" e% C u1 P如何用Mathematica求函数的最大值和最小值 # p% z* Z0 f9 }. G' O/ p1 l* Z; x
# w8 ]9 p7 J0 d ?6 ?' k& ~4 X
( a8 z2 y9 Z; `9 L5 ]! H# Y
& i0 p4 w# P# E" h+ E8 w. e- S; f3 z* G5 {
$ b% I1 P$ B \3 _' h" K
|
2 F6 b- x' k# C& @ Maximize[f, {x, y, …}] |
4 [. ~% T- T- ?5 U5 ^- Y% c$ g `/ Z9 D6 O
求函数f关于变量x, y, …的最大值 | ' n$ D: F6 d! u+ H& n" \4 w
7 k9 \! l9 n0 x5 H| 3 K' Y' B7 J; B8 k& Y0 M- N+ ]) s
Maximize[{f, conds}, {x, y, …}] | , I/ ~; j+ a( y: q# Z( ]5 o; i
8 a7 J! ^( v! u9 B1 S 在条件conds下,求函数f关于变量x, y, …的最大值 | . g0 Z9 z2 a+ Q9 F& f2 C2 P* ^- G
3 ~0 j: w/ r& d) Y
|
) |5 H" I4 C5 b0 M7 ?) l. p Minimize[f, {x, y, …}] | 9 n# D9 R; ]: M6 E; ^
# a! H9 c3 Q; o$ O 求函数f关于变量x, y, …的最小值 |
+ [- m/ X8 s( x% `# L' Q' O. w* ~! ^' F$ ^$ _
|
) e- ]4 x4 C" n! V4 a Minimize [{f, conds}, {x, y, …}] | + d L! C# C' B2 ?! s0 q
0 q$ o; x# Z. }& E% {9 ~9 v) ^/ R* @
在条件conds下,求函数f关于变量x, y, …的最小值 |
' v. L. C+ C3 t3 ]' Z& w$ x6 |( z4 a% ^& P[此贴子已经被作者于2005-10-22 12:53:17编辑过] |