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    发表于 2005-10-22 11:38 |只看该作者 |倒序浏览
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    Mathematica的内部常数  

    ! e4 q; s, M4 e, O

    3 {; D, w4 E& ]5 K+ ?

    5 U% ^1 x/ g8 ]2 W2 Z+ n+ m% ~ ]) z: Z! \" o$ f3 _1 u7 p g; ?6 m* o4 A1 M ^3 _$ {3 b+ u4 g' k$ W+ T& T7 W6 L( L+ V/ k" A; ^$ O$ W+ O3 v/ Y. b, |( P+ ?) K! {; p; b, u9 [ e$ O6 \1 z& W6 L/ W9 T9 A; k* H1 J8 F6 L4 Z1 ?: O" Q/ }& b" Y" V$ }& j2 L9 L- f( ]) Q ], D$ h$ a; e1 D- E* |" z/ V* \ V( u, Q& N! h) H3 Q2 W6 q( e: S; X( f: K2 f8 E, u! d ~( g( j8 j; `
    Pi , 或 ATH o:connecttype="rect" gradientshapeok="t" o:extrusionok="f">ATH>OCK aspectratio="t" v:ext="edit">OCK>(从基本输入工具栏输入, 或“Esc”+“p”+“Esc”) 圆周率 ATH o:connecttype="rect" gradientshapeok="t" o:extrusionok="f">ATH>OCK aspectratio="t" v:ext="edit">OCK>
    E , 或 ATH o:connecttype="rect" gradientshapeok="t" o:extrusionok="f">ATH>OCK aspectratio="t" v:ext="edit">OCK>(从基本输入工具栏输入, 或“Esc”+“ee”+“Esc”) 自然对数的底数e
    I, 或 ATH o:connecttype="rect" gradientshapeok="t" o:extrusionok="f">ATH>OCK aspectratio="t" v:ext="edit">OCK> (从基本输入工具栏输入, 或“Esc”+“ii”+“Esc”) 虚数单位i
    Infinity, 或 ATH o:connecttype="rect" gradientshapeok="t" o:extrusionok="f">ATH>OCK aspectratio="t" v:ext="edit">OCK>(从基本输入工具栏输入 , 或“Esc”+“inf”+“Esc”) 无穷大 ATH o:connecttype="rect" gradientshapeok="t" o:extrusionok="f">ATH>OCK aspectratio="t" v:ext="edit">OCK>
    Degree , 或 ATH o:connecttype="rect" gradientshapeok="t" o:extrusionok="f">ATH>OCK aspectratio="t" v:ext="edit">OCK>(从基本输入工具栏输入,或“Esc”+“deg”+“Esc”)

    $ t: F* o9 ~; j: P8 z, W5 _ T1 Z, W

    >

    4 c9 v0 l8 i: v7 _

    Mathematica的常用内部数学函数 > >> >> 

    2 ?2 x* y1 ^- g o; a

    >

    & p7 s# s2 t& z% S! s

    \- N; F* K/ z }, n% Y

    ' V. i$ J5 O2 D& d: S# g2 @5 \9 D+ ^) H' D N7 \* ]$ P5 A) x3 J& I7 Q2 \+ v& |/ i6 U) j9 e% S3 l( Y; e+ z! V. V' f+ @# y4 v7 o n- }% V- T/ @# F; v& z; W1 {) O T& L; D- H. a# M" Q$ F- ]! ?$ [5 g9 o, ~9 ?7 a" ?7 B, `+ ]; d4 a, E) O- |0 F2 Y3 O' g' e1 V5 E- A: m7 ?4 i K1 f6 S/ t8 n7 E+ z; T5 u+ ?+ ~" W( i. R4 s& H/ f# H# ~: n& L4 v" V, h4 }) {' u$ L+ e5 Z( z3 C( n7 ]& L5 a* O$ d9 b; F! C! G4 S5 z& U& F5 ?+ ~5 W/ m6 B! e3 T- o$ J" z8 Z' |; b" ]8 T& p$ r+ \) U3 N5 }$ `( f" ^+ D+ Z: j, y8 b+ E% _- X, S7 |) d" i: \( i2 [1 e2 r* K4 |" k% |: K9 v8 }* V8 B7 k2 Z% p0 b0 p4 J: z8 t# K. a* A) y* }' @8 c: V2 Q$ u- Z, b) n" n* e# ]1 I" D& v+ r& ]& g' S; Y& M6 @' ]4 O7 A- h- C8 [# V& v* e4 N2 \ n# d, u( P% d6 ?! h( e' s4 N+ u& ~+ I, g* o. }, |" P% n1 O1 {. P, h) K4 O" D9 ]& R" X4 \ Z4 q- A* ^7 P c( L0 c4 `1 r9 k, n2 Z+ a, ^3 h# {; {9 F8 I- W6 h1 z% v T8 B2 t, }) X$ {$ f! {& ^. _6 D- n% ^- v1 b0 T2 k, t8 E9 Q1 e! [5 w' P) M5 p' ^! D. K/ D5 f' @: M; V, q; P2 B7 S: T) E- L \- {* o8 ?+ n3 z: S" j W9 Z' t+ A+ t/ R1 F0 J; G+ n- _9 [2 ^0 e0 n; ]. |/ Q& z# [* E/ i! l" |# x% E5 [/ k4 }+ F3 o# F! C9 z# f& \0 @/ X, M4 E" b/ R" N8 `) c' K1 l* `) P7 |6 B R' n; @# F$ ^) a. u4 N, I( P0 M' j, R" t1 O A# \( N# L m, d% {3 S7 [2 o/ D% s! k# B6 F+ r, u" l% n1 s4 q/ e$ W2 v/ K' {) n, N* z" I% p) f2 B4 a4 A5 C. U) s0 Y7 C1 G: x) u/ t$ F" p3 _4 F' G& z4 K3 g3 Y" c3 A5 ^( \1 f' Q% q) i( w# N& M* \2 }, D q. I2 R8 ]) c$ S H( Y5 H: K a5 M2 _) E# ^5 ^! H' O, |8 O6 Q' S& g+ U' U; B& |4 m7 j* j/ Q& w7 q) N$ Z6 W3 y6 a4 S' p* W- F7 Q4 f) u5 j+ d; o9 N5 _+ } v1 @5 E* P4 b7 p" K. a* z3 A5 d) d O& o, T% Y! d5 C& y' S4 Q S2 ?9 E! Y; ]+ j! E: n- h4 c* \4 R4 D p- x& v8 {( ]$ J3 `4 M, m( s* G$ a1 ~( R1 l9 Z- ^& {9 T( _7 {0 d- V; q9 X6 l& v* Y6 P1 O5 K) T' ~9 X! l0 I! l/ v: W- }; G! a: n% C5 Y3 n$ @+ d2 q l2 F$ ~; G7 M, l* N' ]# |- k; ^* F* k+ s4 w2 v+ D& F- _ e3 q. c) c! O6 D4 Q2 }: r& |. f# N. i& N& m- K( g- @* N! p @4 D ?" \( ]5 h1 G ^& l0 X9 C( }% u! ^6 v: b1 E3 J5 G2 ^! Y0 h. X; u; o7 j5 k* J( i6 Z! ^& R1 w7 Z% L& Q0 }) e+ i, J7 a1 i( x% ?9 v' `, h6 `8 k+ n$ {: e) }7 U. I! c; a" R( x9 Z4 w8 a$ Z$ Z. ~/ V7 z; N6 Q7 T; G3 V* L5 s; c4 n: q% r5 o1 v+ T& M% \ R' c2 c9 q9 |7 y, q( \% F9 Y' c) p1 M o# x/ L* T) z. M7 X1 S! s4 R1 U8 _. @$ u$ @3 |( _) [. S2 ^+ b: F1 K7 c" c3 B8 S a s& {& R+ V: i7 x0 A( \4 l2 j" O$ q- V4 P) g! i3 T" u2 x+ D! A; r# l4 M# P8 g1 W! ^& U g P( w, W5 q* U" p' c( C1 o8 w# J, _- h: E# g( H& U# w8 ` ^0 V) r# E' l0 u G' R* v, `: V/ K0 e# X4 E8 N" S! T5 q* f( h9 C7 j# ] e) [( R$ P+ x7 v! u, Z& z2 O7 Y5 M" c6 ~9 G) n5 p3 V2 A( ~: o" {6 M! C! f F9 s2 Z) a% Z& M. \2 o) T! q# Q: T, @2 E6 c" @" y* y5 @7 `% s! O' ~) k. Z3 @- V4 ~- G- V2 W' _/ X" F: ?4 G5 L4 h* `. J" A- t1 C3 c @! K& V* @1 l8 f4 r8 h7 v9 S5 B! C. P5 c1 l. p" A6 o( z$ K1 r( Q+ s- l$ K' z3 z0 Y. k( t' o" i3 K$ X$ ~4 D+ g& ?, P7 k P- p( v, u8 O6 g9 G! y3 A& y7 Y* A- u9 T9 A9 ~: d) j2 {6 `5 z# w; O/ A F# J a+ j2 j) G H" H& o, ~/ ^ r( u6 M2 V) n" c* g) @% P" G- r4 z/ L; X2 |( V- ^! y/ q1 I: f1 g$ w6 I, u" Y& b3 c8 b' X3 y* E2 T, @$ u; L! |# I- X6 I! B( c( f( {# w, t/ C& M0 j; X; b2 q) y$ ^: @4 M" n2 X: D# k( P& s' a% |) {" T% R. T- O! Y( u1 R3 O/ ~* ^4 L! t- l0 K' m0 z7 x$ f# ]% R) e" o% ^* T$ P% s" a3 B9 p: d6 w$ W/ y% f- D9 h9 Z* A" Z2 r' G$ g5 @$ t+ {1 E1 U1 T7 G0 q8 C5 t! y f1 ~% a9 {: ~/ L1 S4 w) C C, r2 H; n- Z" A- @- L4 d! f; e9 M. t# c6 O- s+ o8 {# ^6 L# N5 B! K( ?1 X# f, b9 h: k9 s" o5 S' o' g. G+ N9 Y6 y& b* F+ R% ^ p" K% O0 F. D6 P7 A+ D' M9 r$ @! J/ o( U2 C8 C8 l- G \1 w- N% E; f! y+ T1 @: t4 I! i$ v3 B; B" f! X$ w6 C0 t( b4 P& r* X* ^: Q" [* r$ d8 l8 M' ]2 P- b- h; L% c$ ~( L7 G% o: J; B7 g# \5 F, \4 n$ z% A+ q/ x( F j$ W4 ^: d3 S) g1 Y, \* B6 q& Y5 ^4 }4 o; i5 q, e. J7 b" X6 |; \/ x6 g( s( A* f* U/ n7 `3 f2 o2 D5 v) R, `3 i& |" L# N m, |9 _* k% ?8 n0 L$ t/ ^0 e% H' W0 g% L3 a* }) x4 o. G, z" Z& Y. W+ X# {& R( T0 V' k: B: t7 E. |$ C1 z/ C. A" p: E5 c- t, B5 z2 T2 i+ e# P9 f1 R$ F+ U! Q9 V0 I( T3 b) M# M* C6 D% S- F/ T0 \8 W* y, l1 M/ w1 K6 @. g& _, U4 V$ d/ [; [8 B" S' h3 K. y; {6 ^3 L' k- l( r/ X# }' P! n: o! G& \. ~1 A% r9 E5 W( k* o- {; `8 d; u# j+ |$ |) j% X \" G+ S. q8 D( t1 w$ W! X* n( r, b" K5 l9 T- T% V, F/ a* \' q# [7 o3 j: r3 ~, K, k( V* I9 e+ `8 ]2 n" }" w4 m' z2 y- n. t9 n! Q" M: N; B' e' D1 r3 s/ D- {8 [+ M7 x0 y( r4 J' @6 B* E7 a' i( K' D( l1 Q0 V, q! n( A( P0 n& x1 d6 t+ o% T, M6 J9 b6 K1 R3 C* C; _; C9 p9 _2 N" {8 T# r& T( c; O5 y# p, o1 q8 Y7 } t2 p% b) K/ ?% Q& X& |- }+ ?3 E+ c' H" u G( [4 C5 y7 s
    9 r) N2 ]. W9 ^9 P

    指数函数

    8 E( Y8 D6 o4 u( G: G% t- G9 _1 ^

    Exp[x]

    9 k( s2 O( ~3 v/ G. @

    以e为底数

    , M% D& F3 e1 E8 d$ K& C6 U1 h) I/ g

    对数函数

    3 V% J* v9 h0 s$ r0 a" V0 m# X

    Log[x]

    6 Q4 f: y# F7 Z7 P7 H

    自然对数,即以e为底数的对数

    1 s' M( V) Z5 G/ S v/ q6 y% M

    Log[a,x]

    3 c$ a' z: Z& [

    以a为底数的x的对数

    + G2 @: s) s( X

    开方函数

    ' M0 e* ?7 h5 k E6 j6 D7 n

    Sqrt[x]或

    ; g3 T0 N* z* X

    表示x的算术平方根

    & x& l* O' m5 Q+ Z) A

    绝对值函数

    " n" _$ j7 ^' p5 j( |1 f

    Abs[x]

    % k2 m0 q: M; g7 r) m

    表示x的绝对值

    - N/ n# `& B" z3 R A

    三角函数

    1 v# B/ S. h6 l& L# Z

    (自变量的单位为弧度)

    ! K" g! g, }# {& ?; Z+ c5 q

    Sin[x]

    $ }# z. W5 F- A' J% Q9 o/ o0 k

    正弦函数

    ) a/ S8 h4 U% e( J8 u

    Cos[x]

    8 D! w- ~( v/ H+ ?; [ x

    余弦函数

    + [" B7 x4 W, K/ j

    Tan[x]

    ! t8 i) E( X( i% c6 ^ T- Y7 ]

    正切函数

    , x' O5 |. {' X/ U7 j

    Cot[x]

    1 u+ e, o1 z, M* X6 E( c) s

    余切函数

    % G6 [1 ]4 Q( m* d0 w |7 X+ j

    Sec[x]

    0 }7 ~% Z/ }% S/ C+ n7 c

    正割函数

    / v8 A6 Z1 p8 @9 m! K

    Csc[x]

    5 l" Y( T. f C3 P" K# T9 h

    余割函数

    4 E- W2 {' O+ }5 `+ _# N

    反三角函数

    : @( f: H; K$ T0 T1 [+ [ \/ B2 V9 J

    >>

    : U$ L5 L0 d# V9 N) d* X/ V% l

    ArcSin[x]

    , I7 Q3 R Z1 B1 v2 P

    反正弦函数

    2 ^4 ~7 l0 B* k

    ArcCos[x]

    ' x* B* [! W* Y8 M7 ^" q8 Q

    反余弦函数

    " D# i- a0 x9 p! m& v- I

    ArcTan[x]

    9 [ d7 }" k/ v: g" P

    反正切函数

    ) ^1 @/ T/ ]8 t2 ^0 @

    ArcCot[x]

    $ K$ u1 ?6 [ ]

    反余切函数

    3 S) i% v1 r `4 b

    ArcSec[x]

    ' b Z9 r; `/ I- g

    反正割函数

    & n( m! s5 E- T- R

    ArcCsc[x]

    1 D5 I' G7 |2 o' p+ R: o5 h, H

    反余割函数

    / I1 ^+ w/ B2 T& u5 l" D/ B

    双曲函数

    N0 x/ ~) t0 u! H1 N2 j

    >>

    * y7 w( c" M& w

    Sinh[x]

    5 E6 j, `# g; m

    双曲正弦函数

    8 z2 J. Q5 E* _% [

    Cosh[x]

    9 b$ p0 m: ?& q% Z2 w

    双曲余弦函数

    J3 j+ J T5 T: V# m' P- I2 b' I

    Tanh[x]

    - j9 |9 c1 l, l' s6 z8 u

    双曲正切函数

    5 I) B7 U- K7 B2 f; Z' W1 W

    Coth[x]

    , Z9 r% {3 u2 P/ }

    双曲余切函数

    5 c5 S5 `! e- [( _: ] S

    Sech[x]

    * V, a9 L4 w$ `

    双曲正割函数

    8 X; b$ t. E. m1 v( k; U

    Csch[x]

    $ O) @5 Q' n2 W% m

    双曲余割函数

    # b$ X# |9 I {) T' F. ]

    反双曲函数

    1 ^, e" n' e% j) ^# A; [

    >>

    * v2 G* s* C- x

    ArcSinh[x]

    z) G1 g8 E k3 l/ M

    反双曲正弦函数

    3 P- f, P# X+ N8 Q; {7 H

    ArcCosh[x]

    4 T& ^' v- A+ |# \' }$ H* P

    反双曲余弦函数

    ( `! y2 \) `4 T' C7 e0 Q* v

    ArcTanh[x]

    7 n6 H) T. ^ [" f+ O; w4 g

    反双曲正切函数

    l& c* E) y6 ?) A: Z% d

    ArcCoth[x]

    ! I9 r1 [0 c2 t8 z) t0 E# K) a

    反双曲余切函数

    , q! c* ^0 I7 s5 T! q' q

    ArcSech[x]

    7 T6 ^( |4 L3 Z7 q. a

    反双曲正割函数

    4 Z9 D0 d. k& c5 }

    ArcCsch[x]

    ) W# h/ o. U4 O6 h# T

    反双曲余割函数

    9 K8 {/ L/ m, w$ M( D- }

    求角度函数

    / @6 d9 c" o8 G$ `6 I

    ArcTan[x,y]

    6 E+ `: r/ j) e2 {9 V4 |

    以坐标原点为顶点,x轴正半轴为始边,从原点到点(x,y)的射线为终边的角,其单位为弧度,范围为( ]

    ! U5 R3 E6 s$ T2 G, Z- v( G0 d

    数论函数

    1 J7 L5 C( v& `2 a- B

    GCD[a,b,c,...]

    % ~: r" S: N- r; _% ]

    最大公约数函数

    # A7 ^8 V6 y( J- }7 ]

    LCM[a,b,c,...]

    - I" r' ^1 n1 U9 ^. a

    最小公倍数函数

    ~8 `. H% t' |8 O# q2 o

    Mod[m,n]

    1 W- G2 c) l, u! O' [3 J0 J

    求余函数(表示m除以n的余数)

    0 Q$ w2 @8 `( q( B- u; G

    Quotient[m,n]

    $ _! p* C Q5 q- x3 K- U! M

    求商函数(表示m除以n的商)

    6 Q9 z( Y$ ]- D- J0 h1 Z# F4 T

    Divisors[n]

    : J8 r+ G- P+ C+ k- w

    求所有可以整除n的整数

    : i2 c0 ~; X& F9 L0 B3 e

    FactorInteger[n]

    ) P* U5 J: Y2 O8 L' l

    因数分解,即把整数分解成质数的乘积

    ' n1 | U! d8 Q- s2 s7 X3 A

    Prime[n]

    . e* J0 z2 q8 u& l# N* m

    求第n个质数

    # l$ y4 _' Y0 r) H" t7 r7 }4 s& @

    PrimeQ[n]

    / g$ z+ g# d7 J

    判断整数n是否为质数,若是,则结果为True,否则结果为False

    6 u1 h, w3 O5 G/ X

    Random[Integer,{m,n}]

    $ S2 X x) x0 [+ U* O1 S

    随机产生m到n之间的整数

    , q% j+ W, h' I8 y

    排列组合函数

    3 e* g: w8 S# t8 d/ q! x

    Factorial[n]或n!

    # ~; v3 W/ O1 @; P; C

    阶乘函数,表示n的阶乘

    . h+ n8 |% d2 l3 V: ?; d$ O; d

    >>

    ; ^! T0 U* u" _. ^ m! Q% L8 _

    复数函数

    " u# \; }% d% m7 |

    >

    ; X" u4 _) x3 I( K; y

    Re[z]

    / ]( K- t1 |& x/ a0 O8 Q3 G

    实部函数

    3 a' `! @" q( K- E

    Im[z]

    4 W: u6 `) o x z) b' p; ]

    虚部函数

    3 y& x" L' I/ { [9 n; M

    Arg(z)

    8 P& Y* ]3 i$ N/ v- I* a7 M2 U

    辐角函数,其范围是( ]

    1 `" [ A2 |# O- Z* O; u

    Abs[z]

    0 T# R- t3 p! _& ?

    求复数的模

    ! y* K q! K+ B3 P, \2 h! n

    Conjugate[z]

    1 x6 H8 E L5 S- I

    求复数的共轭复数

    ' a2 \& Y$ {* j4 c

    Exp[z]

    l: I! t2 j( }8 F* i: A# _

    复数指数函数

    7 Q" [% K( h c, x5 x9 k$ i. O

    求整函数与截尾函数

    / `* P4 V7 Q$ [2 p* V0 r$ \

    ; p4 ~ [. M0 a& T, O- W2 Y0 a

    Ceiling[x]

    + X- i& X3 P, X0 m1 n

    表示大于或等于实数x的最小整数

    0 N3 q4 a* C0 n( x' l7 g

    Floor[x]

    8 v' l2 C( H3 u9 u. f* U% T# N J

    表示小于或等于实数x的最大整数

    - f1 V& M" S* V0 B

    Round[x]

    2 P9 a( b( i1 S) y2 d5 m

    表示最接近x的整数

    ! a* J; m5 r# u* K

    IntegerPart[x]

    & \& d5 Z9 u$ J. n1 [8 L$ r) |

    表示实数x的整数部分

    2 s. M: w6 @: a4 S# _* z. t! L) r

    FractionalPart[x]

    # Q8 n0 p8 S' u5 O6 p; X p

    表示实数x的小数部分

    9 R4 G; z: H) p! p+ B

    分数与浮点数运算函数

    % _6 P9 o# r( u5 I' l# B

    N[num]或num//N

    1 x# n5 L3 X e; s

    把精确数num化成浮点数(默认16位有效数字)

    6 h1 o( I+ e$ H& v* h* v

    N[num,n]

    : F; _. z: j g- e

    把精确数num化成具有n个有效数字的浮点数

    / j/ v* ^1 n2 t! y8 |; w1 d7 P

    NumberForm[num,n]

    + k7 A3 n5 Q: j- X: K; R4 W( D# d

    以n个有效数字表示num

    3 l) \% y9 X6 n9 }/ L( J

    Rationalize[float]

    2 p" t4 [9 J: P8 x, p) d% ]9 `) V

    将浮点数float转换成与其相等的分数

    % y3 P8 I2 ^' W1 R7 W

    Rationalize[float,dx]

    1 Q5 `: X& H/ M5 O( P

    将浮点数float转换成与其近似相等的分数,误差小于dx

    ( X& A) g F5 d

    最大、最小函数

    $ i, c3 b- O$ A# Y

    Max[a,b,c,...]

    4 H- W3 {! ?. y' P+ r

    求最大数

    3 C- ^0 Y# s/ }8 g, J% |

    Min[a,b,c,...]

    0 P3 D6 @5 b+ V3 @

    求最小数

    1 V& w! v7 j4 {; w" g% b

    符号函数

    3 L+ q+ P8 O" C4 A5 w2 E8 S

    7 o0 e! @. T7 y0 L5 A, K6 Q

    Sign[x]

    % x5 x- F% H& N

    6 T- L- n* |0 X* d+ g$ E

    % A& {' G8 @) K0 E& |( T9 a% S* ]

    Mathematica中的数学运算符  

    6 l$ c1 T8 [5 U; }

    # j1 z; F/ `4 r0 {

    $ c: W+ R% N: S- G" Y

    $ C) h% Y5 r3 k. D9 q5 ?2 W* c4 k" \: ]6 s$ B+ O/ h, C& E/ j7 K' d/ G% [8 c/ E9 l$ e B% i2 |% i" f$ c- t* c. \# ?' ^$ A* A( N* D7 H# q" w2 @9 b" ] ]0 f; Z. u3 u4 B! p! n t! I# R6 h( ~3 ^# [2 G) {0 H, R" @4 d" V% X: h! v( L( E, M" V- i( }. q3 H. O& |: l; K2 K' R, a0 w) |3 T1 I, G4 S& M( X0 v' F" ?8 R$ y- X) q$ u& u% r& q. w& H* I+ T" m0 m* L3 q6 H: l: t Z- p) {5 f) j) j# n# u- I' s0 U& G7 Z& ?5 P4 o9 c5 H$ J A8 y2 _/ h6 e) l
    a+b 加法
    a-b 减法
    a*b (可用空格键代替*) 乘法
    a/b,或OCK aspectratio="t" v:ext="edit">OCK> (输入方法为:“ Ctrl ” + “ / ” ) 除法
    a^b,或OCK aspectratio="t" v:ext="edit">OCK> (输入方法为:“ Ctrl ” + “ ^ ” ) 乘方
    -a 负号

    # Z% a2 `+ d9 P5 ~4 K7 k" i

    Mathematica的关系运算符 

    # h/ x- R: ^9 c: @& c* G1 _

    : b! U! U2 L, g" H3 v

    2 Z- o. }- m% K$ i7 h5 S7 e, o, e4 J$ g/ m% A1 k& a( y5 V3 O' K$ @, J4 F3 P0 v# w, E4 {2 L2 [+ z) V( u o7 ]7 D8 C3 a; F/ H" [( C7 z- c! e4 \' u- z$ }4 c" t* t+ I% i* \, l0 X& Z, D+ E! |" u0 K7 f3 t3 n" A4 d5 M2 v- u# h" d" S _" e4 `: q" Y3 }# N: ?/ p/ v [* |; K. P3 }7 x7 U( i; M# a' o6 t$ _4 v/ P1 {' M$ C7 w- @8 r$ ^5 @8 z& w% G2 h9 Q' x& {6 S3 x% g+ Y3 T& O0 B+ O( }+ [' W5 X3 g: P! P- P/ ^# Q# @% f2 v' g# Y% h9 S& C- `
    ! J5 o" X' [/ {/ G( v5 N0 X& x* [

    ==

    / x: X. B$ y# j# L+ X

    等于

    " z9 W- ], K" T9 s$ W

    <

    j6 G- a P! O/ k7 ?

    小于

    + a( ]1 e) B, Y4 O7 E- m; f s1 U' c! L

    >

    5 j- ?: a1 X8 w# N/ X3 O0 B2 |

    大于

    ; `& U9 {# E# p2 c0 c

    <=

    8 c% T t5 w" H' W! P9 T. N

    小于或等于

    - |- ?8 I9 u; }; Z' X O( {; k

    >=

    5 s2 s9 q* O2 @- e) m2 E

    大于或等于

    - \) W5 N# q, [4 q, ~6 i

    !=

    ' v( ~5 ?1 W. D t

    不等于

    , D& Y6 N# {" e* Y% u! n

    注:上面的关系运算符也可从基本输入工具栏输入。

    4 Z% y) }+ ]& u$ d& Q0 S2 h
    ; @2 Z7 S: l) f C2 }
    [此贴子已经被作者于2005-10-22 11:42:36编辑过]
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    如何用mathematica求多项式的最大公因式和最小公倍式  


    + U" o. K3 |% q2 h0 p# X1 q: g" S( P7 ^3 [! }$ m P# a6 L5 ^; Z$ {% n3 N( C! G$ } f1 Q% {+ w2 N( @, K3 S4 m" n) U0 u+ t& t+ D7 ]9 {2 w( m( K/ z6 N7 M5 D8 M, ?1 J z; p- b9 Q. W n5 y- @
    1 l/ N; d1 D* X b# c

    PolynomialGCD[p1,p2,...]

    * ~# m z0 D" f5 O) g

    求多项式p1,p2,...的最大公因式

    ~) f$ [0 m8 p0 _: K& \1 [1 k4 L6 C

    PolynomialLCM[p1,p2,...]

    + ^) r9 E& k8 _: f; u6 F2 F

    求多项式p1,p2,...的最小公倍式

    1 ]+ Y2 l$ _4 S

    如何用mathematica求整数的最大公约数和最小公倍数 

    % \) o# J* o& ^. i) k, A

    ( V% G" G. [& W' ~

    J! k( }, u) Z7 ?3 q _1 M

    # T* m6 c# i) G: N9 q) I+ z+ h' V% d6 \+ L* z5 ~, H* R( N) Z# }3 N# z$ l: q6 Q$ Q; |8 q) s/ V M" Q/ [+ ?: D6 F7 ?0 Q; u3 M3 w. L: K! Z) U5 M, X# @" T+ ~( F1 U2 H/ I
    # M9 m3 q& @( W# {

    GCD[p1,p2,...]

    5 Y. I, f }' H$ e) U* ?: l+ H9 b

    求整数p1,p2,...的最大公约数

    " q/ A( b5 Y6 {8 N0 G

    LCM[p1,p2,...]

    - y- R( ^$ R; |3 {7 N/ q

    求整数p1,p2,...的最小公倍数

    + ]8 r/ J, @8 o4 q- O

    如何用mathematica进行整数的质因数分解   

    ; q l6 A1 @. c3 m( q

    8 f9 U4 X$ x1 V. w

    : e+ z- J0 E( _+ _/ |4 C7 D0 V% G& ^' U5 Z2 [' r2 C0 o, j, r& Y5 w, J( d' X$ z4 l# q3 o' S. [
    6 W: t- a5 {" N7 j- d6 L1 R; u! i

    FactorInteger[n]

    ; g" i! F0 m5 \) l4 ^4 O

    把整数n分解成质数的乘积


    7 A4 H0 H: Q* S- Q; P1 Y+ v& Y- H) q9 |
    5 y* R0 `$ N/ T6 T. r
    如何用mathematica求整数的正约数 
    $ F C9 e3 L/ A* }

    ; n. ]% ^! H2 V5 R6 u7 Z. Y

    $ [* K$ @1 X7 V7 ]5 B4 K3 P/ R6 s( g: w+ L5 p/ W! f2 \6 s: r$ c. x! \: Q
    ; {% H0 K/ @4 e$ Z

    Divisors[n]

    3 J9 W; H" ?$ x, Y4 F6 B! M

    求整数n的所有正约数

    5 K7 g. |1 X$ o6 S7 e0 c

    如何用mathematica判断一个整数是否为质数  

    7 b* g6 x2 f0 K

    X" k3 n( |' G

    # f' r# _. v$ _2 b2 L& W! J/ R( ~$ r, F9 t% A# ?. L7 U! M+ T$ j4 u0 c. Y, V2 [, u! t; n) X0 G K$ e
    * h3 f* D/ n" d& `" S9 M% H2 \4 J

    PrimeQ[n]

    - V# ~( u( ]; R: H

    判断整数n是否为质数,若是,则运算结果为True,否则结果为False

    1 [" X; b$ O! v8 S4 w
    如何用mathematica求第n个质数 
    . Z2 J1 e! g4 @; x

    + c" ]) ~" x! c# a" i; O5 s: t

    : D+ J- W3 w* d) C) a V( [5 C5 \' ^4 H5 c8 j. f) c& ~5 Z+ T/ [# I T i, O/ g Q/ l# }8 A5 r% ]
    - n+ {2 B) ?$ q+ M

    Prime[n]

    2 `, p( p; {9 j4 B

    求第n个质数

    : B- v. d5 Z" ]6 ^6 `

    [此贴子已经被作者于2005-10-22 11:50:07编辑过]
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    如何用mathematica求阶乘 

    / @' f9 g& ^ V6 U9 X. w1 x6 m 5 ~- {6 ?. G# F& l* @4 g; ^- v: |. C! Q2 b2 e" |% V* H0 [8 X$ N: L' y" F; s2 H( N& B
    8 a5 A) J6 F3 I" ], y+ i- s, e% Q

    Factorial[n]或n!

    ' S4 b( ]* h9 P4 o8 o& f

    求n的阶乘

    + U6 j* ^% t& S4 T* s' ?

    如何用mathematica配方 

    3 F# }3 @) @* x; h/ V1 x

    Mathematica没有提供专门的配方命令,但是我们可以非常轻松地自定义一个函数进行配方。

    ; O: f' |, T. ]8 j3 Q" W

    如何用mathematica进行多项式运算 

    9 |, _& J0 H A6 ~2 {! C; _

    0 K* E- ]5 V l7 G# n

    4 S; Z# r; z Y' c% ?: O- G; ^! d3 j6 L) X4 l7 ]; o5 ]6 Q+ R! t9 H1 H! \4 i+ e2 b" ~5 z% q: z2 D' q1 d' P7 D* @& j3 O! g. \! R$ ~$ J7 |4 F+ Q x* w3 A( Y9 F; b& {# Z7 ?& d2 }& V* ]* _& ]7 s- D1 g1 w) ?0 \$ a, t2 V3 h9 {; q' E0 k' {% I8 K$ m# |6 Y1 v+ i( n) S6 y5 w r% l9 z# }) ^5 H$ [! z: b0 U6 f! ?& x F# p* j( k( |+ m+ K% y" ~4 x( d, K" H- Z- Q8 r L, G: j, t2 ~( a% `6 X; c0 l9 B3 ]# e! y/ X/ @: V! C" f& G* y& `1 l( a2 x! R# O$ `+ s" f$ G5 ?' X+ f2 h/ \4 u/ T; X% y8 B1 ]# ~& T; Y4 |# S* T0 W' q: m- Q# m1 L+ Y4 U: ~2 h, I5 T# j# L/ i( U- X' M2 \( z$ P1 c/ d' }! H! r8 g2 F) }4 T+ A5 j+ `7 @+ k( [; s* q/ T1 ]& y+ ?/ Z3 N# L* Z1 S5 B! `: k% s- D: V+ r! s$ o' l6 E+ h; S( u9 ^1 v2 Y+ Q" q% l5 R$ g4 X) n+ o6 j2 _/ \8 I( N1 d( t4 C* P1 Y& r h- n# G& G
    4 U" c3 b1 P+ x0 I0 q- q) n; [

    Collect[expr,x]

    A- A3 f! p1 j$ b! h- |

    将expr表示成x的多项式

    : o6 y/ N4 F1 I; H1 ?- b" A, @6 E6 b2 }

    Collect[expr,x,func]

    " @5 D+ v u* U/ E0 p7 T3 R

    将expr表示成x的多项式之后,再根据func处理各项系数

    3 D( W: b8 ~7 d$ i# U

    Collect[expr,{x,y}]

    8 {9 d5 f3 O+ w& w; r7 e$ w

    将expr表示成x的多项式,再把多项式的每一项系数表示成y的多项式

    , L9 b6 N/ Q! R3 Q$ p7 G4 a& h' t( a

    FactorTerms[expr]

    , m5 H: l4 S I( F$ _& r4 w$ D

    提出expr中的数值因子

    1 u7 y% z* o. G S

    FactorTerms[expr,x]

    / `. I) D& n# a% |

    提出expr中所有不包含x的因子

    ' G" M) }- O# }0 G7 r1 u

    FactorTerms[expr,{x,y,...}]

    & F, W4 o9 T* r% B9 ?

    提出expr中所有不包含x,y,...的因子

    . B( w/ K8 ]5 |& ]+ q! A

    PolynomialGCD[p1,p2,...]

    7 W9 ^; x* r W

    求多项式p1,p2,...的最大公因式

    $ R9 x5 S& g/ m3 n& B6 Y

    PolynomialLCM[p1,p2,...]

    + E0 ~: G2 Z1 B0 O

    求多项式p1,p2,...的最小公倍式

    - Y. a0 r) R/ P3 Z4 \5 S

    PolynomialQuotient[p1,p2,x]

    5 [/ ^) P6 B) B

    变量为x,求p1/p2 的商

    6 {+ X% Y8 C- V( V' S4 e, G6 o

    PolynomialRemainder[p1,p2,x]

    , n, M5 s" q% l

    变量为x,求p1/p2 的余式

    % y& B% Z, y& \2 Y8 S5 k( P7 B

    PowerExpand[expr]

    8 J& j, p9 ^4 ?

    将(xy)n分解成 xnyn 的形式


    7 F2 J Y* l e# v
    X" {% v+ U- C {, v

    如何用mathematica进行分式运算  

    5 L% W4 \; |/ U$ o. Q

    1 T( @( _" n" i# ^: g d

    / N1 c8 r8 ~; ]0 Y! m6 u: T$ c% o' @8 h" h" T; |* ^% a: U. O7 W+ i) X8 M: K4 \7 H( i: m- }7 e4 _" Q2 z- i$ h& r/ b$ _+ Z2 q, r+ Y0 q, X( F A, L# s% k0 L% V" E8 e# ]" _; y2 E2 z( o U W) N; E# W' p7 X4 ~7 w6 j( E+ d; N0 U& r1 c1 b8 S8 f& m% R( ?6 l4 F5 t& E. I& {$ v- u$ O. o1 o' v7 |/ u$ m* T5 i+ i0 P9 A a- L% n" G1 l2 a0 x! F1 W1 \" ~5 j& S" q7 S6 m% K$ t) v1 U! T% T5 |3 b1 r% c3 z6 C8 d/ f3 V4 C" m, i' a; @6 j# H5 n! g- l3 e7 @, F2 S5 V6 E0 c3 _# W9 x. Q$ w5 N. p( @5 U( D: Y; n' ?9 K& Y; z9 V# h& _4 i$ p8 T9 h2 ]7 y2 a' D# m6 @0 [- E8 n+ Z* D6 @+ P: [ K7 C l/ b0 x' M3 `* L3 A2 [% s0 K7 C. i- q' m0 n3 a+ _) e2 i( g* C: |, Q; Y8 ?7 w, h; C7 ]$ C% v' I: q3 B* b7 K$ B5 _% M/ ^: i8 H( I; @; A9 _2 ~* e- `# F/ X7 c j/ P8 P5 c3 y/ _6 Q. L, A6 J& g# ?1 i; {- \4 ^6 V) }0 _7 M& i. x, l! X0 H* J+ e3 R1 _# \! Y: P$ t5 T1 {- t9 |2 H6 [& x' P4 K! ?8 g, X
    , m$ R7 _( a- n3 A

    Denominator[f]

    : g* f/ n! N: f5 K! F+ J/ ], |: z/ H

    提取分式f的分母

    ; s* g' K* R0 }/ Y ~! _

    Numerator[f]

    , {/ ^6 k+ N: s" }$ K

    提取分式f的分子

    I/ U0 i4 @3 \3 Z6 j8 n0 X

    ExpandDenominator[f]

    - e5 R, `, d) Z9 Z5 J+ N

    展开分式f的分母

    ' s& |) J7 Y. r: K. S. s$ W

    ExpandNumerator[f]

    1 m" v* A, K9 U- K. l; w1 W/ m

    展开分式f的分子

    4 z3 X8 \( `# U' r

    Expand[f]

    * q/ z+ A% o+ H* Q

    把分式f的分子展开,分母不变且被看成单项。

    9 E, b* m% V5 T) ?; [4 H+ w; ` P/ ]0 L

    ExpandAll[f]

    1 e+ r5 N& l' j+ R. G

    把分式f的分母和分子全部展开

    ( e& V- p1 ?' {& H* L7 D V

    ExpandAll[f, x]

    # R g. x7 [( z& m2 _7 O

    只展开分式f中与x匹配的项

    % ~$ q5 R* l4 n7 k( M

    Together[f]

    ' [; n$ {6 u0 T7 I

    把分式f的各项通分后再合并成一项

    : w; }! {9 {& g R) X5 g

    Apart[f]

    ) B" P7 j# n; \* i- o

    把分式f拆分成多个分式的和的形式

    2 [* x, ~- F i9 v8 o

    Apart[f, x]

    & J4 Z) ?* y& h0 F2 E( l5 }: \

    对指定的变量x(x以外的变量作为常数),把分式f拆分成多个分式的和的形式

    / O _. I2 s+ g6 H4 M& q) Q7 W

    Cancel[f]

    $ s; [4 ^+ \6 b! w9 M

    把分式f的分子和分母约分

    ( R- i* ]; T2 a1 y8 ^/ k s

    Factor[f]

    ; @- R1 {2 n! P9 y) V* n

    把分式f的分母和分子因式分解

    + i, R* I! I, e8 F2 O

    " T. D+ P3 K z4 x$ {' q

    如何用Mathematica进行因式分解  

    9 w# x# ^( I2 f, I, {" ^/ L c+ ]% R9 I, F4 _9 S; w1 m$ _/ p: a% k m7 o2 c9 ^$ _7 X" z+ G6 a% q- X
    * N! Z/ @2 J4 x

    Factor[表达式]

    6 H& s" t0 T1 e

    如何用Mathematica展开  

    % }1 y, H& [7 R# K3 z

    b& ?" ~/ z) Q' g. |

    " e0 o' Y4 L x4 V" f2 w! v4 a" O/ h0 I; e* }: {! ^% D S' Z+ N( c- q4 n( a/ F. H3 v* @" n* a) ~
    ' ^2 z) n; X2 O

    Expand[表达式]

    ) J1 j$ b6 r6 p, ?5 j" N

    : j& D) e0 u6 Q) a; Q

    如何用Mathematica进行化简  

    / ^7 J; @% z' C6 `5 \: y% A

    " J# r( U; S- w @

    ( T0 `0 s% i" ^( ^4 H+ w5 h2 d# a2 G2 y" p U, q0 R9 K" s' L8 ~
    2 t8 s$ `, _( i# L& Z4 A

    Simplify[表达式]> >

    ) F O: ^( T2 U$ a2 L

    Simplify[表达式,假设条件]> >

    ( O) y. z( M+ O, m) D

    FullSimplify[表达式]> >

    - H/ \: }5 S8 |8 N6 t L" X! [7 l! o

    FullSimplify[表达式,假设条件]

    ' l1 _! T/ q _ ' u- E. s" W- W) z8 F

    如何用Mathematica合并同类项  

    & I: o( g# O4 ~+ s7 G

    1 t! Y1 ?- x _ p) W& v8 |3 S

    % ~: _6 B# K# T( a2 V1 Q3 S; z- X& `6 ?3 n- ?+ [2 b% t/ Y9 Q+ a& E- [9 \ i0 @
    8 j ?$ M3 a" l8 m5 d

    Collect[表达式,指定的变量]

    ( ~8 o1 T5 ^6 X/ ~. G- k& u( v

    如何用Mathematica进行数学式的转换 

    5 x5 v* r6 f( T% V8 Z# j

    ' W) u2 e# U6 N; C$ E/ ~

    / b! } o- n, m5 Q9 Y5 Q% e2 t5 ~9 Y1 a0 T* n# G" g# S' Q+ I2 Q5 H6 C6 A' M" F! q8 e# c0 j* Y
    7 K' ?% O. g$ |& ^( h) W- N# @; d4 N

    TrigExpand[表达式] 将三角函数展开> >

    " f: m) F* X3 e

    TrigFactor[表达式] 将三角函数组成的表达式因式分解> >

    y+ T- c% H7 o/ J: }

    TrigReduce[表达式] 将相乘或乘方的三角函数化成一次方的基本组合

    9 C; q4 X! r/ e3 M0 {# N* v; g( ^

    >>

    ( j/ X( T4 h3 V4 H, h4 k2 C2 D

    6 r7 A% g6 \( i' B

    $ ^, i/ w+ F: ^2 @* V' J3 ?) Q6 |* F5 V; L2 `% C% W; } p0 Q; D
    / K" r, S# N. ?- [0 b

    ExpToTrig[表达式] 将指数函数化成三角函数或双曲函数> >

    6 c* z7 p+ Z6 A+ r& z; ]

    TrigToExp[表达式] 将三角函数或双曲函数化成指数函数

    / ^+ r8 u, A& s3 k6 m$ N9 {: l

    >>

    * S8 \5 I* v( T/ ^1 Z2 t

    ; W) @) H/ y$ i @, o8 J! W

    / z" y5 G" h% T. D1 {* ~* w+ F6 x4 D9 z) m' {# V5 J) U+ u) r f
    9 i T, L/ k4 d1 J

    ComplexExpand[表达式] 将表达式展开,假设所有的变量都是实数> >

    9 }1 E; c$ ?! _0 ]( J

    ComplexExpand[表达式,{x,y,…}] 将表达式展开,假设x,y,…等变量都是复数> >

    & y! Q; ~5 t# ^* k( A

    PowerExpand[表达式] 将 ATH o:connecttype="rect" gradientshapeok="t" o:extrusionok="f">ATH>OCK aspectratio="t" v:ext="edit">OCK>展开成 的形式

    6 Q. _# {+ q6 S7 Z5 R* a8 w. s/ Y3 `* x# r$ x* g6 g4 H

    如何用Mathematica进行变量替换  

    ) ^% ` ^) D9 s$ o3 j; B; f/ |

    : x* | v8 c2 u6 Z! {" t+ R* h! M0 p

    + F6 f; E. U7 T6 K- R1 h) X3 ^+ x' v1 _* o( s* w8 |' U+ m3 X, N" S$ I( y
    : d% }, @* F# U

    表达式/.x->a> >

    ' T F; ?/ i! }$ Q4 ~- e

    表达式/.{x->a, y->b,…}

    . J3 y. a9 G. D- E0 t

    如何用mathematica进行复数运算   

    $ i0 x2 G& p ?' B

    , h+ g- g) |0 H8 E3 W# K: L

    0 f! ^4 @" [! j9 _& h6 o5 h8 ?' S6 V* f7 F" i; p3 e5 A4 e8 u9 U* X" C) o/ ^& }! p! I; ?$ q6 U j- @2 o. L. u/ M3 L' f4 [4 m# d. i6 H$ g. V6 F' x7 h! T' V- m) k4 t7 B" v U9 ], `: H/ k9 L5 R( t6 E+ ]* D# d* q2 X5 D& H1 \3 ~4 |- r6 A$ S1 e4 `, Q: K$ `& H/ r3 v8 }* E1 R& |+ B, q9 X5 F M$ Z& u) T, o' K& s! Q: Y2 e) c: ]5 H/ M2 a' X7 p6 x. O% Z* P0 t; R4 p( y M6 F: C, f% K+ f0 x% M. C# m. b) s+ g! \! ~5 G5 P% A1 I6 E N# H+ A ]! _! ~8 n& L* H5 l9 B0 t& H- s2 V5 l N8 @% n" u/ Q B- b; p1 H; k9 L- s1 _/ b, G9 [8 d! V5 f2 a4 A# @( l' T! K8 S+ R+ n; Y3 n [+ K% e0 p' n: E
    / R2 N. G- m$ S& T' z. D' D6 k

    a+b*I

    : S0 o* s* H+ v6 ]% o) Y% A

    表示复数a+bI

    3 t2 E# o1 E/ L/ h

    Conjugate[z]

    3 g7 j& Y# V- Z6 {, E

    求复数z的共轭复数

    * J0 u( [+ \/ y; C5 f0 v) z3 Y

    Exp[z]

    ; m1 G7 s( r' }% A

    复数的指数函数,表示e^z

    . D$ l! m% h: j M" L

    Re[z]

    ( H) ` t. ~* t! F$ K+ N

    求复数z的实部

    5 K- x# S3 |$ @! X

    Im[z]

    4 |# b2 T' S7 N

    求复数z的虚部

    7 N# R3 O( t, W: n; d

    Abs[z]

    * y4 z- ? g8 l5 G) G+ a) I

    求复数z的模

    ) \# x2 F4 G* u) k* l8 e1 [

    Arg[z]

    1 V& ^! m' Q5 x+ j

    求复数z的辐角,

    . ~. \% G+ J: N; h8 u

    如何在mathematica中表示集合  

    $ G7 W) A+ f& h

    与数学中表示集合的方法相同,格式如下:

    # t0 L5 o& g/ V$ ]

    + |6 f* b2 p% t D) e, y. ?

    0 ^/ o0 r+ b6 z9 \9 M1 x( l7 V; A; M* f! u9 B& ]& _# s( v/ b1 F+ I4 G' \1 j4 y! q0 ~/ S
    $ q5 O2 N& U9 J* ~! V/ H

    {a, b, c,…}

    6 X2 ^6 [9 t* x) Z) `

    表示由a, b, c,…组成的集合 (注意:必须用大括号)


    3 G# x, u$ D. N' Q5 L# b' r

    下列命令可以生成特殊的集合:

    + E/ b* M+ y1 m) {0 x

    # W S3 m3 E2 t6 R8 E2 W6 c

    4 z7 F E, y8 G: {9 i& S. j; y: K' {2 x7 J3 N( c( K1 T" E9 |% G: F- s, O$ G1 G4 f( C( A3 _' C P2 L8 ~3 v$ a- S$ i. o* }: N3 U# N2 T- G# X0 n6 O: k9 L3 E! @. V( \6 H" M! ^$ |: D# `3 c7 i* f. l' Q! K: C5 M% v" Y: b1 L3 u t- `) Z# L c3 k. W: I z. N+ y, [+ |2 ~7 O8 j/ ]* _( x# v$ Z4 J8 o; y# J
    " K) _$ n& Q. y# u9 e2 a

    Table[f,{n}]

    & M% ?+ \# z A+ O3 T& c

    生成包含n个元素f的集合

    7 U& Y, h8 R- d8 d; O1 U0 e

    Table[f[n],{n,nmax}]

    5 j7 ~ O2 N% j$ c0 p

    n从1到nmax,间隔为1,生成集合{f[1], f[2], f[3],…, f[nmax]}

    / \% R) B8 H3 i' C

    Table[f[n],{n,nmin, nmax}]

    3 j+ l F# j( R0 M% e

    n从nmin到nmax,间隔为1,生成集合{f[nmin], f[nmin+1], f[nmin+2],…, f[nmax]}

    ' f7 X0 @! J8 b

    Table[f[n],{n,nmin, nmax, dn}]

    # Y3 z5 \2 N' w" c5 j5 g7 b1 V

    n从nmin到nmax,间隔为dn,生成集合{f[nmin], f[nmin+dn], f[nmin+2*dn],…, f[nmax]}

    8 S$ t* b4 h3 G/ `# Q

    ) i& s6 ^! T! `) M1 p( ^

    9 A+ Y0 m7 a1 o4 b' a5 D

    . H$ Y- n, ~) M9 I. V

    : |5 N! W' G$ g& \& G. q* s# v/ g2 P9 a* F! W, o4 I5 g7 N' r4 D' U9 a9 G& l0 [+ M6 t$ t& D* q5 l8 N3 s# W+ @5 Q H1 @( M2 E, D, B q: I! c- Z# G6 X1 L! S v1 W* v' {* t8 Z0 I- o+ p. j: d# J2 S5 o3 o/ z% N( j' P, S: ?( c7 C G& ^8 r, O8 Q" X+ e
    ) w. M" {3 U( ] }1 I# \( K7 Z

    Range[n]

    & F4 G. b: G1 H" I+ ~* u- Q8 U) ]

    生成集合{1, 2, 3 ,…, n}

    " v' n2 ^, H" f. F9 a+ W6 ]$ Z

    Range[imin, imax]

    2 L/ t$ I! x& |6 t& U

    生成集合{imin,imin+1,imin+2,…,imax}

    ; W7 ~9 m0 g. \ H) p

    Range[imin, imax, di]

    ! g. g: x: r$ C5 b) F

    生成集合{imin,imin+di,imin+2*di,… } (最大不超过imax)

    : E! Z7 x( P$ a: A; `

    如何用Mathematica求集合的交集、并集、差集和补集 

    ! _! }& }7 q9 D5 S

    / N" \; y G$ M

    ! b- y/ c2 k! F0 ], `

    : U) W F ~. M" x Z. L% ~. G5 ?' t$ P! i8 L; G; J& U# G: W( ?9 `
    : F# I6 @ m! B; N0 X! j7 T

    Union[A,B,C,…] 求集合A,B,C,…的并集

    6 _$ o, V/ K5 K: d2 B

    A~Union~B~Union~C~Union~… 求集合A,B,C,…的并集

    ; x2 k0 t B/ i, @8 u; @( C$ R

    A∪B∪C∪… 求集合A,B,C,…的并集

    . l8 y. u+ |' Y: J

    Intersection[A,B,C,…] 求集合A,B,C,…的交集

    ) P+ _- |4 p+ o; v

    A~ Intersection ~B~ Intersection ~C~ Intersection ~… 求集合A,B,C,…的交集

    ( {6 D. g5 q' A$ d4 }

    A∩B∩C∩… 求集合A,B,C,…的交集

    / {+ m2 j3 I# O% i; \7 u( z$ c

    Complement [A,B,C,…] 求差集

    : D* x3 d8 G( d; X! I* Q* C

    A~ Complement ~B~ Complement ~C~ Complement ~… 求差集

    ) r! Z8 l9 W& W4 o: Y

    Complement [全集I,A] 求集合A关于全集I的补集

    ; L3 Y8 Y% J/ _9 P& N: N

    全集I ~ Complement ~A 求集合A关于全集I的补集

    0 T' |$ m ~& t




    6 e' \: M# e9 O9 k, W2 X% D4 B; `' F9 \; u& e* l% S. h- G4 b3 M" ^/ W' j- {- u; V) F V! g
    如何mathematica用排序  
    ; T& o8 u. R% w+ J# D9 \6 c( v1 U% ^7 ]" X5 p2 Q! o! H7 f' f5 R: J" N( r: {& [% L) t- c, K9 J, L- l- T! J" x) ~0 G7 p* c7 {2 U5 u& U- e9 d/ A( O/ R, k ?* A1 U+ e t& f9 d# c. Y0 G" l8 k0 ~) {: M. `2 o8 E' D* ]4 E p- }' o# T7 e; e" p2 o, n5 N/ A& ]1 A8 Q3 E, e% f. ]4 ~# o- F( x. f9 I/ b2 L2 ^! e2 L1 Y8 K" N5 Z, n: W8 K3 i/ L7 l5 m& `$ o# j: `/ V- e- E* D+ o. U* i: A+ Z9 c$ `3 @4 R' O$ |1 v# z3 Q/ M0 r" ] [+ y w' a# M, I% F7 }- J# ^6 v T% F
    7 k+ M% n* E/ k3 Q* q

    Sort[v]

    ' W# A; k7 ]% d. l2 E

    将数组或向量v的元素从小到大排列(升序排列)

    * k& {/ v9 a6 {7 g( u& j* x

    Reverse[v]

    / Q/ B1 X' r6 l- ^; Y) ?+ G( k- s

    将数组或向量v的元素按照与原来相反的顺序重新排列(续排列)

    + Z7 @! `4 C& _$ S) m

    RotateLeft[v]

    / c5 v& ^2 p# X9 g+ S2 L$ l

    将数组或向量v中的每一个元素向左移一个位置

    - `+ h1 ~( }8 U. _" C9 Q5 R

    RotateRight[v]

    2 p3 w" A7 W9 z. H! l7 T

    将数组或向量v中的每一个元素向右移一个位置

    / p6 a9 L1 Q" E& w c- I! N

    RotateLeft[v,n]

    3 d6 w* ` t# c, [ f3 S) g1 Q

    将数组或向量v中的每一个元素向左移n个位置

    7 D1 \! H5 A" y/ R

    RotateRight[v,n]

    " y7 j- Y: E' k1 D6 f/ g% A6 t, M% M

    将数组或向量v中的每一个元素向右移n个位置

    [4 G/ w( S# a6 J

    ' S# @+ b3 f( ^- n) `, B% E

    [此贴子已经被作者于2005-10-22 12:10:23编辑过]
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    如何在Mathematica中解方程

    3 S. P; K1 ^) h. p! B

    1 [" s4 O$ h% U& a1 [5 Y# c' z, x# T) z8 m [1 k( N# f; s) v+ Z* |" B1 W; P" L* d0 [% A) M
    / p' v6 F; H& M' Y

    Solve[方程,变元]

    4 j" `. H0 C; h9 B" O% o

    9 e$ C J( \- e; f$ j

    注:方程的等号必须用: = =

    6 f% V3 Q& y) W6 I

    如何在Mathematica中解方程组> >

    $ Q9 w9 z1 B& l6 U) I

    . D# o% w3 |8 }* a+ |3 `, ?: q# }9 W! T

    Solve[{方程组},{变元组}]

    0 T2 f3 G. J6 |

    注:方程的等号必须用: = =

    ; }/ A( ]6 Q5 v

    如何在Mathematica中解不等式

    $ p& G* L* _ P

    >>

    : K' k2 H7 w7 d5 s# a2 T

    先加载:Algebra`InequalitySolve` ,加载方法为:<<Algebra`InequalitySolve`> >

    * @ w4 l( ~7 O+ s

    然后执行解不等式的命令InequalitySolve,此命令的使用格式如下: > >

    " C7 \, \/ A9 U

    " [8 r" m2 }4 g: v

    7 s& W0 q- ~& d a+ n; _2 J% i7 K* A# Y" |% U% _, B5 L# Y+ z1 R. y& B( x' b: H
    : A4 u' }" D- r+ I1 f

    InequalitySolve[不等式,变元]> >

    4 F# L( z/ E* i7 V

    如何在Mathematica中解不等式组 

    * V$ l' |* H0 G& ]2 d

    >>

    + M4 \+ g* e0 ~: a' G- F2 x: N& C

    先加载:Algebra`InequalitySolve` ,加载方法为:<<Algebra`InequalitySolve`> >

    # o6 a5 A2 l. G. V! v. l( K) j: n* O

    然后执行解不等式组的命令InequalitySolve,此命令的使用格式如下: > >

    , L, _% \) ]2 {1 W' h, M

    1 ^6 K& ]6 [/ Z

    |( D; `$ h% q6 L# S( Z1 Q9 l+ Y+ [) _1 \" F% g4 ~0 L6 t( ~8 }! p# W
    * S! a& R, w$ i* r6 M; ^

    InequalitySolve[{不等式组},{变元组}] (我的研究成果)> >

    5 q- P! `- J1 X! k

    InequalitySolve[And[不等式组],{变元组}]> >

    r( K7 ?5 }& p/ m% g4 X4 q

    InequalitySolve[不等式1&&不等式2&&…&&不等式n,{变元组}]

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    如何在Mathematica中解不等式组 

    , I) r; z7 W# M& b

    >>

    M/ j& p5 L! D

    先加载:Algebra`InequalitySolve` ,加载方法为:<<Algebra`InequalitySolve`> >

    5 {/ A2 @/ y- Y

    然后执行解不等式组的命令InequalitySolve,此命令的使用格式如下: > >

    0 `% \& S$ o% T4 n" n; m2 ^+ _ 9 D f, w) f. ]9 ~$ v# d* M# V$ n6 @- @7 r8 N% d; u& t7 X+ H2 x" O
    # h8 C; z1 W: i& D

    InequalitySolve[{不等式组},{变元组}] (我的研究成果)> >

    1 Q; _3 }4 O G

    InequalitySolve[And[不等式组],{变元组}]> >

    ; S! G g" t h ]4 R6 Q% \

    InequalitySolve[不等式1&&不等式2&&…&&不等式n,{变元组}]

    + L% N( c- ]$ j/ q4 C' k2 k/ D / N8 Q0 H3 A+ I& `

    如何用mathematica表示分段函数 

    7 ^: t1 Z, d/ O0 l

    ! z/ Q. E0 Q6 C1 U. r( I

    : Z: ~5 O. N5 |+ i9 I K) d3 q% V6 l+ d7 {( }3 i+ Z/ k+ B& ?& U5 K' U$ |4 H# {/ L1 V; f+ i/ _% i7 w' |2 D) K @+ b4 ]# e% w9 U# F' e' c% T" Q& q S' k2 c# A. c+ V* R4 g5 Z: ^- A$ C$ P' g; C u6 k2 J2 w6 {8 U+ |7 A# j; n) z9 X1 W Z$ d# x4 R' j0 G! t$ f; f0 Z+ l3 N3 B+ k+ y3 q3 D" y, m! E) r6 y) S9 m$ A3 |) h/ y% p' P8 I- X
    $ i( C& E3 x! T6 r' m: d6 m8 J0 v% \

    lhs:=rhs/;condition

    ' K5 I- @ @' T# n! q g

    当condition成立时,lhs才会被定义成rhs

    P- h5 ?. I1 p, K

    If[test,then,else]

    9 C) ^" j4 }4 N: g4 X# ^

    如果test为True,则执行then,否则执行 else

    P( a- k' O- U7 y, Q$ Z" Q

    If[test,then,else,unknown]

    / f3 p8 f5 M( S/ ]* w

    如果test为True,则执行then,为False时,则执行 else,无法判断test是True或False时则执行unknown

    % w+ \9 R1 M+ ^' b8 A1 X

    Which[test1,value1,test2,value2,...]

    : T. v7 D8 s! U

    如果test1为True,则执行value1,test2为True,则执行value2,依次类推。

    - n A( Q0 a# x8 A9 U* }8 E3 a1 M
    如何用mathematica求反函数 
    ' {- O8 Z, V. y2 Z& d

    0 {# n9 A {* M& ~ V Q; N: d2 b

    8 E4 b7 ^0 a8 \* B% }5 R' ?4 h5 i# w4 j6 \* ~7 F4 g9 s6 R6 {7 _, _( ~. t4 _# g. w) d" f+ {
    6 Y; |9 {+ \0 x8 V% k7 n1 j

    InverseFunction[f]

    + F# k) l6 Q7 B9 R0 @

    求f的反函数

    0 a, N; O! ?) f+ I; B

    对系统内部的函数生效,但对自定义的函数不起任何作用,也许是方法不对。

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    如何用Mathematica画图 >>

    & Y0 W2 l$ f8 a! q% k. n ~: _* c3 }- [% F8 u4 s3 J) I% p0 P9 x( x$ @$ ^8 G* z q+ ^' S) h# ]
    + B, N$ C- z& G9 _7 x( ~, S& z- {

    > >

    - ]& v- J4 n7 m2 k

    > >

    * h; b8 w% I- ]" \3 I5 m

    # l+ `8 f% t: ?/ P4 e: D+ @

    如何用mathematica绘制2D隐函数图象  

    3 p5 a! O' e1 O) U- c

    首先要加载Graphics`ImplicitPlot`函数库,加载方法为:<<Graphics`ImplicitPlot`

    ; r- s8 S4 `; {3 z4 R- w, j

    ( u" i0 v1 L, H$ d V' Z# ?

    , S; I+ ^; x: i3 j" P5 E; r; m% a' Q7 R3 q5 q1 C" H3 o0 |; E* a3 |2 }0 \; x7 b8 Q# k. O9 s" I; h% S7 J7 C8 n4 s6 _$ @( t1 n) Y0 g. c, e' {7 `0 T e; ?: U5 L# D+ @7 v: O3 E# y( V* v3 C/ s( A" F6 H1 |6 L, O* O |, u! {/ f& R/ A; V1 L8 i; Y6 d2 J* f3 a8 k! |5 s* [( @$ Z7 @. h, k- o" W# v# {& Y) o# i% ]5 E* h
    7 l8 H2 A% e; w' J* s6 _: H

    ImplicitPlot[eqn,{x,xmin,xmax}]

    1 ~4 _7 v @8 j- H" s. N# Y. n8 a

    先用Solve命令求解,再在指定的范围内绘制隐函数图形。

    4 V+ Q( F7 s( t% b v0 t0 R

    ImplicitPlot[eqn,{x, xmin, m1, m2, …, xmax}]

    9 c, t% Q- ?+ J3 Y

    避开m1, m2, …点绘图

    1 i1 p. H0 g8 Z: y" r

    ImplicitPlot[eqn,{x,xmin,xmax},{y, ymin , ymax}]

    5 g9 B, {8 B) v9 o) Z6 P6 ]! }7 p& h

    用ContourPlot的方法绘图

    6 U# g8 ^. D! I5 i# y$ a& Z0 n

    ImplicitPlot[{eqn1,eqn2,…}, ranges, options]

    1 W* Q- ^; Q. J

    同时绘制多个隐函数图


    如何用mathematica进行2D参数绘图  

    ParametricPlot [{x(t), y(t)},{t, tmin, tmax}]

    绘制二维曲线的参数图

    ParametricPlot [{x(t), y(t)},{t, tmin, tmax},AspectRatio->Automatic]

    绘制二维曲线的参数图,并保持曲线的“真正形状”,即x,y坐标的比为1:1

    ParametricPlot [{{x1(t), y1(t)}, {x2(t), y2(t)},…}, {t, tmin, tmax}]

    同时绘制多个参数图

    如何用mathematica进行极坐标绘图  

    首先要加载Graphics`Graphics`函数库,加载方法为:<< Graphics`Graphics`

    PolarPlot[r(θ),{θ,θ1,θ2}]

    在极坐标系中绘制r=r(θ)的图形,角度θ从θ1到θ2

    PolarPlot[{r1(θ), r2(θ),…},{θ,θ1,θ2}]

    在同一个极坐标系中同时绘制多个图形

    如何用mathematica绘制二维散点图  

    ListPlot[{y1,y2,y3,…}]

    在二维平面上绘点{1,y1},{2,y2},…

    ListPlot[{{x1, y1},{x2, y2},{x3, y3},…}]

    在二维平面上绘点{x1,y1},{x2,y2},…

    ListPlot[list,PlotJoined->True]

    用线段连接绘制的点,其中list为数据点

    Mathematica的2D绘图选项 

     

    选项必须放在最后面,其格式为:option->value

    选 项

    默 认 值

    说 明

    AspectRatio

    1/GoldenRatio

    图形高与宽的比例。默认值为1/GoldenRatio,约为0.618

    Axes

    True

    是否绘制出坐标轴,设False,则不绘制任何坐标轴。设Axes->{False,True},则只绘制出y轴

    AxesLabel

    Automatic

    为坐标轴做标记,设AxesLabel->{“ylabel”},则为y轴做标记。设AxesLabel->{“xlabel” ,“ylabel”},则为{x, y}轴做标记。

    AxesOrigin

    Automatic

    AxesOrigin->{x,y},设坐标轴相交点为{x,y}

    DisplayFunction

    $DisplayFunction

    定义图形的显示。设Identity将不显示任何图形

    Frame

    False

    是否给图形加上外框

    FrameLabel

    False

    从x轴下方顺时针方向给图形加上外框标记

    FrameLabel->None定义无外框标记

    FrameLabel->{x,y}定义图形下方与左边的标记

    FrameLabel->{x1, y1 , x2, y2}从x轴下方顺时针方向,定义图形四边的标记。

    FrameTicks

    Automatic

    给外框加上刻度(如果Frame设为True); None

    则不加刻度。定义{xticks,yticks,…}则分别设置每一边的刻度。

    GridLines

    None

    设Automatic则在主要刻度上加上网格线。

    GridLines->{xgrid,ygrid}定义x与y方向的网格数。

    PlotLabel

    None

    PlotLabel->label定义整个图形的名称。

    PlotRange

    Automatic

    设PlotRange->All, 绘制所有图形

    设PlotRange->{min, max}, 指定y方向的绘图范围

    设PlotRange->{{xmin, xmax}, {ymin,ymax}},分别指定x与y方向的绘图范围

    Ticks

    Automatic

    坐标轴的刻度

    设Ticks->None,则不显示刻度记号

    设Ticks->{xticks,yticks},定义x与y方向刻度记号的位置。

    设Ticks->{{x1,label1}, {x2,label2},…},在x1位置标注label1记号,在x2位置标注label2记号,…

    设Ticks->{{x1,label1,len1}, {x2,label2,len2},…},定义每一个刻度的长度

     

    Automatic, None, All, True, False是Mathematica绘图命令常用的选项,它们所代表的意义如下:

    Automatic

    使用Mathematica的默认值

    None

    不包含此项

    All

    包含每项

    True

    此项有效

    False

    此项无效

    下列选项可以格式化图形里的文字:

    TextStyle->value

    定义整张图形中所有文字的样式

    “style” 将图形文字的样式定义为cell的样式

    FontSize->n, 定义字体大小为n

    FontSlant->”Italic”, 定义字体为斜字体

    FontWeight->”Bold”, 定义字体为粗字体

    FontFamily->”name”, 定义字体,如”Times”

    FormatType->value

    定义为TraditionalForm则以标准的数学格式输出

    下列选项可以定义绘图的颜色与线条的粗细:

    Plot[{f1,f2,…},{x,xmin,xmax},PlotStyle->{RGBColor[r1,g1,b1],

    RGBColor[r2,g2,b2],…}]

    分别用RGBColor[r1,g1,b1],

    RGBColor[r2,g2,b2],…给f1,f2,…上色

    Plot[{f1,f2,…},{x,xmin,xmax},PlotStyle->{GrayLevel,

    GrayLevel[j],…}]

    分别用GrayLevel,

    GrayLevel[j],…给f1,f2,…上色

    Plot[{f1,f2,…},{x,xmin,xmax},PlotStyle->{Thickness[r1],

    Thickness[r2],…}]

    分别用Thickness[r1],

    Thickness[r2],…定义f1,f2,…的粗细,其中r1,r2 为线条的粗细所占图形宽度的比例。

    $ R$ G7 C9 D& Z; r4 q! j9 {5 Y; d4 U

    1 m1 Y0 V6 l8 @! M$ b
    [此贴子已经被作者于2005-10-22 12:27:55编辑过]
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    如何用mathematica绘制3D显函数的图形  

    4 N- I% o2 `9 R' q) W" `5 C& F7 d. z- `" T& m. c: J9 y0 }8 n) K2 C: ^9 A; E; ? }2 C; s1 C9 z. h6 m1 g/ N0 f: ~* E- ~
    2 ~5 `1 ]2 ?- Z& W9 G' z

    Plot3D[f(x, y), {x, xmin, xmax}, {y, ymin, ymax}]

    8 u( I* L+ q8 l: K2 L: @& q

    x 从xmin到 xmax, y从 ymin到 ymax,绘制函数 f(x,y)的图形

    ! J* m( h! }, k$ o; F ; c; V, ^' o; i2 d5 Q
    如何用mathematica绘制3D隐函数图象 
    ! z1 S* i. a6 ?+ x: v3 M

    首先要加载Graphics`ContourPlot3D`函数库,加载方法为:<<Graphics` ContourPlot3D `

    , k k, h4 h I$ w9 J

    $ {! X" i7 t! E- L

    ) ~0 Y H) j; _8 B2 [& ? E w- k/ P5 b; X& _4 p. x0 K3 {7 D4 f( k! V5 t4 y6 ^ A% ?% U; Y2 ]4 v R4 a' ]
    " a3 e% R, b) [& s/ G6 W" ^

    ContourPlot3D[f(x,y,z),{x, xmin, xmax},{y, ymin , ymax}, {z, zmin , zmax}]

    / x' j) x2 l6 K3 q2 ]( h$ V

    在指定的范围内画出f(x,y,z)=0的三维立体图

    2 C/ b6 a, g- O/ E3 w* q; S 8 |; K7 ?& f5 c/ t

    如何用mathematica进行3D参数绘图(空间曲线、曲面的参数绘图)  

    ' d2 I$ l& n7 a+ A4 s$ h

    ' n" I# x( l4 q: y4 r+ V

    v- T1 e+ l& l. e- B7 p/ S n8 Q4 N6 V' ~: O# Y" w. L( @' ^3 w! `% w. s# c" O: {+ F- `5 [( q3 [# m* b' ^+ ] n4 H3 {8 a5 r4 K7 e. C3 M9 i8 `& F( s' m( _" W$ a, l/ C U2 t. j, S" W3 U" `' F( f3 C+ h S: j0 r1 k" J3 {' @& y- a/ f0 _. ^( H8 V# n, e1 ^/ o+ v* A* E3 Y, K5 a$ ~3 i8 _/ U* m. K
    6 {! l3 P. w2 k7 d$ a

    ParametricPlot3D[{f(t), g(t), h(t)},{t, tmin, tmax}]

    ' |4 V2 r- `: i9 y2 i

    绘制三维的空间曲线参数图

    $ N1 B5 c6 e' ?/ i4 _2 l

    ParametricPlot3D[{f(u,v),g(u,v),h(u,v)},{u,umin,umax},{v,vmin,vmax}]

    " J4 ]. d9 _" y. v

    绘制三维的空间曲面参数图

    2 ], y. p: P! Y) Q5 O- Z" ~% D4 I

    ParametricPlot3D[{{fx,fy,fz},{gx,gy,gz},…},…]

    5 T- q: k: ?5 k

    同时绘制多个参数图

    9 Q4 g/ C% X' [; |* F1 \/ A0 \

    ParametricPlot3D[{fx,fy,fz,s},…]

    " [: A' m, w6 s# B, J' G

    根据函数s上色

    L% c7 n2 U0 s7 d 0 v' d* k+ T' Q+ o, N2 `% w

    如何用mathematica绘制三维散点图   

    7 ?# c6 x8 q0 k

    ' I9 c2 D* }0 f; q/ d0 [

    9 z* H6 k; U2 R+ ^, U7 `/ {0 b, [" w' R. m/ ^ y! `( _* c& L3 X h( W* v3 Z4 S5 \! N- d* b3 r# J: f% M0 R" B8 ]7 \7 d( M7 r: v; p. B0 y, J0 p: o( b' _. u! Z3 I
    ! ?2 }5 L; t3 A) s% e% C5 a2 @

    ScatterPlot3D[{{x1, y1, z1}, {x2, y2, z2},…}]

    ( u/ W9 k& `3 c% v8 \/ r

    在三维空间中绘制数据点{x1, y1, z1}, {x2, y2, z2},… 。在使用前首先要加载Graphics`Graphics3D`绘图函数库,加载方法为:<<Graphics`Graphics3D`

    - t1 p/ _% q& Z! S

    ScatterPlot3D[{{x1,y1,z1},{x2,y2,z2},…}, PlotJoined->True]

    " ]: ?: h( [8 ^3 ?4 Q

    在三维空间中绘制数据点{x1, y1, z1}, {x2, y2, z2},…并用线段将点连接起来。在使用前首先要加载Graphics`Graphics3D`绘图函数库,加载方法为:<<Graphics`Graphics3D`

    * m) @8 d* _' R9 q; P ' ?2 ?6 A% I& f0 a5 p# g

    mathematica的3D绘图选项  

    ) F" _3 g* @' u6 Q2 |! _8 T5 O" L

    基本格式:option->value

    ) t: L' K/ L+ w- A4 y- H- W# k

    5 a: C+ `- Y o5 w/ W

    ) O5 L% b& Y' B( [4 ]0 W+ o9 ]5 Q+ }- \$ B" v8 e, } I$ @4 s3 N. p8 l1 W Q: R: B4 z$ I1 j* K7 e- T' }* S, K* g" u+ ?# k+ ?* ]# i4 I) f6 `8 a0 Z" ~& {! E. T9 W0 H$ |: `( [. @9 }' k. {1 L( R6 o( ^) o3 H8 ]7 Q" z6 S; ]8 B6 D3 a5 v0 X7 @+ ^1 s/ a! z+ k7 l: m* w" S2 }! g& f- X4 d ?# ?/ V; X% L7 k+ k; D5 A7 C4 q/ x) r" ^5 b$ O0 z/ z- a, V! t: S! k7 @( S8 z, m2 _: M7 p: q* h- t Q8 V! ]- t. ^3 e( U: x) W7 f8 \# v+ G6 u6 R, o3 n- q1 @. |3 @, Y) _6 m6 }: I* j* ^' O2 q: V9 G8 u/ W0 ~0 x2 D" v7 k/ Y3 P9 x- r! Z. x6 Y/ m: J& e5 F! T% b4 q( t2 v8 G5 X' r" i. ~6 q |& K l2 P) r% p5 v- `5 ]( }# w* {/ v. X' M# |6 B( j+ z2 ?) D' _/ q w5 q* D" G0 ?5 t% F! P b" V; C$ K9 |3 j. J5 M0 E3 ^1 R4 c. @/ j, H7 p, O7 D4 j I+ j. u! `" g3 e/ `( ?: D" A/ }5 T1 [: b D8 d4 f6 s& S4 u( j) D5 M2 i7 O5 q: P" Q' v3 v3 l8 J& b# e1 ]; p- o% \+ c, a+ m% j! j; Q) R4 G, F8 D, c. ? u8 y' i' }* h4 t9 ]6 a9 r7 J8 s" p, {# j' K8 `" G0 A6 y: @* E) |6 g* \ f* |& ~. z! J5 N7 h; }4 p B# x( e% Q# W( L: H- M1 w3 X# b- H- M P+ w3 X, G2 p, a& m/ w; Q0 Y" {' e, L& d% L& F, ?% \& E% a' `, V0 ~3 P: o2 w) y# e3 ]% O4 h& Z& `+ `7 o' z+ c5 Q- L+ ^; m5 F" O! c7 A; A4 D) v% A' A+ M. p% ~& i6 G0 o: e! H1 h3 M" a0 M K6 r$ x a1 g8 H! x* X+ P- J4 F4 k5 R. r1 z2 U4 r. @+ y- D, W- H! ^7 N( M, M3 o( h! k. I2 `7 r9 ^/ v1 M( s- d8 M' e$ @6 p9 W( H/ L% D" }7 a. m( u! m& Q6 o3 a1 z$ W# S0 w% s: g4 ^% K. D6 [: l1 ^( }" ?* V' I8 ?9 t& J5 X( D) ^. t% _; Y' x6 n2 h/ [9 c" i! L) e- F* \6 H3 N; {! ?! Z7 }9 j
    / j4 {: j- e3 F. G9 F3 W% R4 J3 x

    选 项

    3 v2 ?7 ]6 Y& F0 w( Z' g6 p6 R

    默 认 值

    ( A8 C* H# U; d0 s& P6 P

    说 明

    0 K) h/ m' X) g+ z

    Axes

    " d# C0 N P& q3 \/ Z w. d& E

    True

    + p$ }0 t6 e( p# r* j" z& a

    是否控制坐标轴

    & n! N0 k$ w Z- i- A6 Q0 W, K; a4 {

    AxesLabel

    - W) ^: B/ @) p3 z0 a- K6 C4 L

    None

    , a! Z' S5 e: ^2 X, m( M! ~

    坐标轴的名称。{”xlabel”, ”ylabel”, ”zlabel”}分别为x、y、z轴的标注。

    $ O, X8 C/ m7 ~ f2 z2 C8 L0 S1 R

    Boxed

    ( A- V c- l" T! h' O D

    True

    ! n* _; G9 U' p

    绘制外框。定义为False则不绘制外框

    % O' i C' N5 K" }

    ColorFunction

    , Y7 r3 Y2 m/ Z- n' v

    Automatic

    5 v* j$ v! r, @% k) E

    上色的方式。Hue为彩色

    8 y& p( h6 r# Q# R. Z. f" \" ~

    DisplayFunction

    7 L; z" q' P* c4 i X( G8 ]

    $DisplayFunction

    9 T* q# ^% i. j) F$ C$ w

    显示图形的模式。定义为Identity则不显示图形

    a2 n# A( ?6 V/ _

    FaceGrids

    ) r' S) b3 n9 b7 P9 k

    None

    $ X* P) \/ W1 Y/ g

    表面网格。选All则在外框每面都加上网格

    ' ?" @' g9 L v# n% p- W0 W

    HiddenSurface

    7 ^( j% g d# j; M2 N z! ~

    True

    6 f3 F7 Y0 \7 v. Y9 O1 w

    是否去掉隐藏线

    * t. O9 c) W) t" U: g

    Lighting

    : _1 j, p0 |( a2 w1 e

    True

    " A& ^9 T! z8 ~. g0 f- E1 ~5 e0 X

    是否用仿真光线(simulated lighting)上色

    / J3 i/ H; y/ Q# ?0 Q* ^! M

    Mesh

    0 V' z/ P8 K/ l# C4 G

    True

    8 f' r$ r3 v# m& Z# x5 W9 z

    是否在图形表面加上网格线

    0 `$ X: A+ l' N4 K" q+ F

    PlotRange

    8 e- S: {" |* Y# P1 p

    Automatic

    5 _6 N+ h- s& v% K# C6 h+ @5 |2 P

    Z方向的绘图范围

    # z, C: A! O- o# t3 O$ Y* a5 [

    Shading

    ; i* P& `6 _7 C9 Q: P0 j, h

    True

    * ^1 q/ f$ T& ^# A; F! r$ f

    表面不上色或留白

    ; T8 K0 h! @( Z' T1 Z9 D8 Y

    ViewPoint

    % G" J5 {; V4 u: O/ [9 ]0 s

    {-1.3, -2.4, 2}

    - @+ V) `8 a v

    观测点(眼睛观测的位置)

    $ p7 v2 j* X# Z* a; |( D) _1 ?

    PlotPoints

    " e+ E% y% o% E; C

    15

    2 R& G! A- q# i1 E. H' e$ ^* ^

    在x和y方向取样点

    6 F" v+ c( U: ^9 d, ]

    Compiled

    & _1 Y- v* O, a8 C4 J

    True

    2 M3 Q/ E4 V4 ^% {! X ~5 ?

    是否编译成低级的机器码

    ) u% T0 K5 s; ]2 I

    & ]0 Y) M8 T% H" K+ U

    ViewPoint 可以定义从不同的角度观看三维的函数图,下表提供了一些典型值:

    1 S2 g/ V3 f7 p

    * |+ p! {7 }6 s7 N" O; v

    # F( L; _2 N2 y+ k' B# o! R* S( I1 A0 q+ a7 y. f6 G8 Z8 [, B3 W5 d, ]$ t# r7 `3 z9 [9 N0 L2 R) w9 r- [+ n0 z# f3 y+ L3 Q ^, Q, I! l3 X" i5 q9 K# m4 ?) `8 f& d: v2 v5 \3 [! w8 [6 @% g, S2 c: e5 T4 l m/ L6 K, J7 _2 v& V x. H5 Q" Q; W& M& o3 P+ q" p& L8 I L0 Y. ]5 v9 N5 ?, @# ~# x/ ^) x( R$ C6 ~- v# ~! a$ d6 n4 z4 H- y& H }6 u1 V. b3 ~5 Z- f. O7 w1 b$ q" {' N2 f: H `4 ]6 p/ s. @2 T" u) d8 U V: n3 c0 h5 B) T* m5 d" g7 n3 @1 r# ]9 w9 y$ y9 c' d% t: N* m7 k6 K; b( `! D" I& X8 A- t+ l) F) K6 O7 P1 b, a# L) s$ z7 {# [1 i. C2 O! E/ V8 A( p+ E% X. O/ y9 V' e ]6 x7 H- U5 Y' o9 i' H p; b7 e# B9 B9 {- J3 E! Y6 e7 F5 E; n& U# o
    4 D7 k! a9 b* n- [9 m

    ViewPoint的值

    $ e, c( O% R f0 R1 D6 t) g

    观测点位置

    + O( X) Z- k) D: q$ H

    {-1.3, -2.4, 2}

    5 _# M( g; D; S2 k3 [

    默认观测点

    . I, d2 ~5 w9 k- l- |6 R

    {0,-2,0}

    # p: O* c0 [ X, I& j5 L

    从前方看

    & T3 O- Q# B+ K* h

    {0,0,2}

    1 ^3 I- f- K5 I; q0 I/ x0 X$ L

    从上往下看

    9 A5 }! ]4 T( Z& j8 [+ p

    {0,-2,2}

    2 a# P2 n! p4 G( U/ M$ c, B

    从前方上面往下看

    4 h+ }8 }- V8 I

    {0,-2,-2}

    ) j" M; N4 d- U( E

    从前方下面往上看

    ; j& E9 [& Z, x4 O6 s" m

    {-2,-2,0}

    5 f' Q8 v+ `2 Z6 E% A, |( _( `) ~6 q

    从左前方看

    & l# u' b4 o- e) d5 q

    {2,-2,0}

    / z3 G& }: i0 U( y

    从右前方看

    9 B" H* Z1 K2 u7 N" e' j8 ^

    3 w, t* K0 g; `& o5 x

    如果设Lighting为False,则函数图形的上色是根据函数值的大小进行。另外,Mathematica还提供了另外一种方法,可以根据指定的颜色函数(color function)上色。

    , p6 l" Q- s9 D9 a' U8 Y" B

    : b- s3 J4 |/ \( E8 i7 R' ]

    $ n( r5 s& T7 R+ J8 _2 L9 ]' K7 C- C" X' e2 s4 V$ T; Z: m" t& q1 H7 n, H% {% z3 X$ Q, X; `: E" w# k/ Z7 g, @. O, A6 h1 J; z( r% B- C2 ^
    3 X( u h1 k- }* @8 F6 t( k. M# M

    Plot3D[{f(x,y), GrayLevel[s(x,y)]},{x,xmin,xmax},{y,ymin,ymax}]

    $ t% j- y% ]+ H" t0 y

    绘制三维图形,根据函数s(x,y)进行灰度上色

    % d1 ]$ _+ M2 @1 L; o+ _3 d5 \

    Plot3D[{f(x,y), Hue[s(x,y)]},{x,xmin,xmax},{y,ymin,ymax}]

    + z: G" y9 ^; t, O

    绘制三维图形,根据函数s(x,y)上彩色

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    3 F3 u6 Y) P9 X1 E5 I4 ^/ Y# l

    如何用Mathematica求极限 

    0 M3 q, ?# k& G1 G0 p

    >>

    ) M7 c8 D4 J G

    (1) 极限: > >

    6 T' |* N6 @ G4 v3 Q' V! p( @% e

    5 J; q! I7 D: [, {/ L

    ) F/ ^) t, P5 I3 T( r. j' i1 i/ q; K! I" c/ @0 Y( |/ Z6 _3 s7 b. Q0 l
    , V+ }+ v8 o- C! \! @

    Limit[函数的表达式f(x),x->a]

    / g. b7 R( @$ t- R6 r$ h+ c

    (2) 单侧极限:

    ( i I! @+ A# r% a. B* Z+ w: k" F# f2 ^

    左极限:>>

    1 |7 e5 }; W0 Y

    : \% ]) z/ c- Q! ?0 F

    % ~% Q: i, O& z7 h; B# i: I" e/ b0 ~6 D9 d0 T5 q* q' ~7 Y
    5 c! O0 [! T) q' ~1 D6 U2 I% S

    Limit[函数的表达式f(x),x->a,Direction->1]> >

    6 V* S. m' U6 G9 g: `3 e

    右极限: > >

    & U5 n4 h3 c, n' Q& W

    4 x- a; ~1 v9 i' n# u. o! n) Q

    0 M+ b3 y; f# \1 X1 S8 h% r1 k8 k# ~( j0 T. j1 [6 ]& j5 _
    % y6 t& F% E& f( ^4 `

    Limit[函数的表达式f(x),x->a, Direction-> -1]

    # w, a V8 N/ i0 x! O0 H

    如何用Mathematica求导数 

    % m% B* E! L# b! d" a( @+ U$ D

    0 b T9 A2 G; m

    0 t$ `* w8 X# q5 S( u+ \1 _/ X5 |" }1 Y" Q4 R t/ V2 h8 l6 S
    ! H- m5 w5 j9 R; ~) D

    D[f(x),x] (或从工具栏输入 )

    ! e1 Z& l, o9 r+ v/ z

    如何用Mathematica求高阶导数

    / ?+ B; O0 i8 k2 Z3 r
    9 g4 I# @ s. c N. N

    " G$ r' ^/ {2 `( ~; _% u" u _& }+ `. Z

    $ c2 j. s- X0 J6 B; a9 U9 z5 m+ ~* g$ e9 C; D) x2 v7 Z% [' {" y
    # b. i8 c5 l5 G. M% i6 C6 V

    D[f(x),{x,n}] (或从工具栏输入 )

    7 y5 u& y' r9 a- V' s) b

    在Mathematica中没有直接求隐函数导数的命令,但是我们可以根据数学中求隐函数导数的方法,在Mathematica中一步一步地进行推导。也可以自己编一个求隐函数导数的小程序。

    8 H* T2 D: e/ J: {

    在Mathematica中,没有直接求参数方程确定的函数的导数的命令,只能根据参数方程确定的函数的求导公式

    ( h' I. e% S" c5 A' P# l& S9 J8 S* ]2 N% h; t9 x# v# a4 t \0 D; Z( u* ]2 O% e% z
    % m$ I6 w9 P q

    6 @# D) f2 F. m- r" N) c. v

    # a8 g% G% e6 L$ Q

    一步一步地进行推导;或者,干脆自己编一个小程序,应用起来会更加方便。

    9 j4 d: g# l1 _; w8 P. K7 L2 u

    如何用Mathematica求不定积分 

    7 Z) }0 O! l" u! j1 D6 t! t

    7 H$ n5 H7 u/ }( }3 y

    2 t) {* m' s( Z) [' S

    8 ~2 N& B, w+ W3 n8 c# X- N2 C; D- O6 k+ h" D( |1 ?9 L9 F9 X% `
    ) |. V% y% k; n# U5 z: P

    Integrate[f(x),x] (或从工具栏输入 )

    8 V' ^) j0 u/ W& Z; k8 L

    $ R; n9 `$ h$ |; q8 W5 B' L

    如何用Mathematica求定积分、广义积分

    # Z, x/ H" j# x; U

    . [/ S+ [4 l/ T6 p

    >>

    : f2 z' m9 k( s8 R7 k

    % V1 X' F" q, l7 y0 V' b4 s y7 _

    c$ A- P1 E1 ^! r6 H; U$ \$ @ t6 c y& |) N: m* G5 ^' L9 ?* ^4 ? O( L1 q1 I/ T0 F( R2 [
    9 c/ F# F/ Y4 X" f, a

    Integrate[f(x),{x,a,b}] (或从工具栏输入 )

    . a* Y. w1 @+ f. R) j0 k

    如何用Mathematica对数列和级数进行求和   

    , \, p1 b8 U# i8 ]2 |5 z' x8 ]' J

    ' Z9 Q% p: E6 i# g

    7 S, }2 p5 h/ {$ R; s% K( ^# n# M& H& C& t7 a# d+ v; h8 n1 w: L% ]+ ]
    8 m1 ^4 y y9 o+ ^- X& I

    Sum[f(n),{n, a, b}] (或从工具栏输入 )

    0 M5 s: L: s: [5 B5 Q

    Sum[f(n),{n, a, b, dn}]

    & Z$ k* ?0 g# G( Z

    Sum[f(n, m),{n, a, b},{m, c, d}]

    6 v$ X) A& A% _# g$ h

    Sum[f(n, m),{n, a, b, dn},{m, c, d, dm}]

    / g e% V! q( y9 \) d) G

    如何用Mathematica进行连乘  

    8 O, F9 L- }5 b+ r+ M

    ! ~3 B5 C1 {2 q/ |

    7 e$ i2 V4 `8 F6 a, F9 ]8 P* H R% P/ a# a2 G: |' x! s$ @9 ]6 ^1 R) r7 U& c' v0 C1 Q
    2 j C) k, K9 \) [' o. M- p2 _

    Product[f(n),{n, a, b}] (或从工具栏输入 )

    7 Z& ]$ Y* W* I' G

    Product[f(n),{n, a, b, dn}]

    ' P+ @+ B: v2 S# G% [! `

    Product[f(n, m),{n, a, b},{m, c, d}]

    , o# |7 F+ M" K# }- K

    Product[f(n, m),{n, a, b, dn},{m, c, d, dm}]

    . q7 G5 M, f) ^ a

    如何用Mathematica展开级数

    & o+ X0 A3 {0 F& i8 P0 {! y* v

    6 g" ^6 G9 h. u# ?

    & }' _+ `$ L3 g4 A8 t8 \0 s+ c4 [ M' M1 V0 c9 N! n( K6 _; V, K
    # U$ x* m' K! B) v, t; m

    Series[f(x),{x ,a, n}]

    # m: W7 `1 s7 @, ?6 s8 s; z+ q

    如何在Mathematica中进行积分变换  

    3 c& d, ]7 F! }

    6 F& |3 j0 ^* w6 M: A

    2 a# F$ \9 r3 n1 P/ ~; z8 }, p7 @7 Q$ z$ A8 t ~5 M6 e, v* {
    4 ~( L! f& ~8 V1 t4 G2 N

    LaplaceTransform[ f(t), t, s ] 拉普拉斯变换

    2 K. q, y Z7 u9 b. r5 j- [

    InverseLaplaceTransform[ F(s), s, t ] 拉普拉斯变换的逆变换> >

    2 \6 n1 g% b1 M% @) f+ B N( H r1 L

    >>

    & V9 e% a4 _% M; s5 i

    3 j6 V3 Z0 x2 e3 m/ n& {7 D

    % L9 F F8 f3 M* a: ]6 q: {) V' }! j; X: ]2 d% M& B/ H6 s2 O) G2 o& K# W
    ! x8 q$ i: H- Q/ {

    FourierTransform[ f(t), t, ω] 傅立叶变换> >

    , @0 z' [# }& q# c6 J" H2 X

    InverseFourierTransform[ F(ω), ω, t ] 傅立叶变换的逆变换> >

    0 v4 d2 n# H5 l

     

    * j6 B* Z, f( B( ?* r) N0 W

     

    ' w1 |$ G2 M9 x

     

    : j+ I1 l6 v; e0 F

     

    5 t" i& L' V$ U- G/ c

    % j* q! n! h" H$ u

    + O- |- }$ e7 ]/ |' [1 o; L/ h# ?% o* S$ ~, {) L# g8 _* |: Q2 d2 _
    / Q! z1 i4 B) ?9 P+ | [* q

    ZTransform[ f(n), n, z] Z变换> >

    ' `' N6 B2 c {0 J

    InverseZTransform[ F(z), z, n ] Z变换的逆变换> >

    9 Q8 R; l) I0 C; s6 U2 X

     

    7 I9 Y: |# i4 d: e, C

     

    + t3 c# t# D$ d1 Y% ]

     

    4 H7 H3 m4 D& o9 |+ G, ~

     

    + K0 c/ M4 E1 A" \7 R3 Y

    7 w9 v& J7 h7 e0 m

    9 K+ _: a7 @+ a# z- y" Q" d- g+ ?% V9 R. n/ j" r+ o- B' U! ?
    2 V: }- C9 Q$ v4 ^% n8 g; H

    FourierSinTransform[ f(t), t, ω] 傅立叶正弦变换> >

    6 n. [' t" L4 B$ E' y

    FourierCosTransform[ f(t), t, ω] 傅立叶余弦变换> >

    2 l2 l+ \: ?1 U' D5 T

    InverseFourierSinTransform[ F(ω), ω, t ] 傅立叶正弦变换的逆变换> >

    ( j- W! T- U% w; K9 G

    InverseFourierCosTransform[F(ω), ω, t] 傅立叶余弦变换的逆变换

    7 o+ ]3 D' \/ n
    如何用Mathematica解微分方程
    . p% j( U- v3 y& b' w
     
    2 v, _: Q/ H1 w( s( }/ R. f0 P

    4 Y- F8 t# Y2 ^! v% P

    ! C7 i+ w; i7 _" i1 ~2 x0 A& `5 m( w6 a( e4 G$ U, K- m h9 Z% T% f8 w* G! s
    1 j9 }. K T. Z3 M9 O

    DSolve[微分方程,y[x],x]

    2 x: P+ l8 T ?

    DSolve[{微分方程,初始条件或边界条件},y[x],x]

    ) g7 @. \5 O5 o H% s2 w9 x; f

    如何用Mathematica解微分方程组  

    ! R4 g# @' P" ^8 S: ~6 y- W

    / Y+ R/ u; U& {! j& L

    # |; u9 T6 W5 R; P' u9 @6 I. r N- |, i7 r) [# G$ x* ]& h" K: B- i+ R
    $ o1 [( P# @9 ^) X% C

    DSolve[{微分方程组},{y1 [x],y2[x],…}, x]

    % I; f+ \0 {. z+ s; O8 t

    DSolve[{微分方程组,初始条件或边界条件},{y1[x],y2[x],…},x]

    Q. q* P( P. s5 Z+ [; |1 B

    如何用mathematica求多变量函数的极限 

    / Q* R! K" b7 T" S

    以两个变量为例说明,多于两个变量的函数极限可以依次类推。

    , C+ a# W0 b& }$ g% Q2 `

    9 J$ u* E( \/ U3 \ K$ ]: p, `" L

    2 O2 A3 c3 @. w3 h# v+ c2 D& Y2 `$ N- ^' z7 v- O. ?: U/ t$ h' E. V' m8 l# u/ K
    " K. g9 t+ @5 p

    Limit[Limit[f(x,y),x->a],y->b]

    7 O2 j* b9 y/ y) {, p ~& ^! e, h

    计算极限

    ! [) j/ [- c( d1 H' Q5 r* C8 n, \0 \

    如何用mathematica求多元函数的偏导数 

    , w9 p9 a7 x: d1 \) x2 U

    ) t3 }' L; Y: j6 P9 M9 p

    * T/ n; Z, t! B; ?' e% V3 D4 n0 H ~; \& ]3 g$ T+ _$ D% Q. M8 t) ~" ~& I+ W, b/ U- y8 L" O* E
    * P4 K2 `( s9 m

    D[f,x1,x2,…, xn]

    9 F0 G) ?# M+ ], S6 ~

    求偏导数

    - s( F' s5 ?3 K- k0 s% ?

    如何用mathematica求多变量函数的泰勒展开式

    # s0 F" G1 x( g3 O1 o

    . ?2 Z8 ^9 d! z/ V8 ]: N7 S

    ) T! U2 V8 {" E' m2 c, T/ ~8 R- F& ~4 X! O& q( O% n4 X% r1 B6 n0 p; R) a! F7 @: K' H4 H
    ; [$ X0 |% |& T. ^' {5 c

    Series[f,{x,x0,m},{y,y0,n},...]

    $ k: w m0 A7 J* H1 j8 `6 K

    在x=x0,y=y0 ,...处求函数f的泰勒展开式,其中m,n,...为展开的次数


    0 |4 z! H$ d! G% J8 r% Z) z

    如何用mathematica求重积分 

    . L% `& B& j8 _# {

    7 K/ S7 R: s/ p+ y' k

    # V, \2 e4 H5 @' E, s) X j: {) q: m I5 h* j/ ?5 E7 s" Z+ u3 e; Z( I, x& a4 _5 ^( h" L& n$ K8 K+ L- i4 q v# w, a& {( H" G( l/ y. m- {1 J5 e9 u4 V3 D. M$ v$ E$ d# `8 `
    . y2 T* x7 ~/ ^' R

    Integrate[f,{x,a,b},{y,c,d},...,{z,m,n}]

    , X' Q' S! }8 @$ t( j* x

    求重积分

    0 R H; E" V! {9 _5 B; ~

    NIntegrate[f,{x,a,b},{y,c,d},...,{z,m,n}]

    5 E3 j3 i) x& A) ?

    重积分的数值解

    4 B% x0 i& D! Z+ e1 C# D

    + R3 a" ]3 W* ^2 Y: }9 X' {

    也可利用工具栏上的积分符号的组合来完成

    0 O% J0 h9 j, W( c4 E& _3 j/ e

    如何用mathematica求梯度、散度、旋度 

    # u5 L) q8 I, U6 u

    首先要加载Calculus`VectorAnalysis`函数库,加载方法为:

    & G; Z; _6 J4 Z1 G4 e' J% T9 _3 T9 x( V

    <<Calculus`VectorAnalysis`

    5 V8 o! `/ @; X+ o# n. d9 X# ]2 o

    以直角坐标系和三元函数为例说明

    X% k8 d, R# p. D( F

    + y$ v+ T* h) @

    ; j& U9 p+ {+ @. o9 ], M1 _" `: n$ e5 i" \! \7 h+ H; p( T% h: f W+ o& {1 P2 b4 R" r* @3 s7 J# Y0 ]; k2 g8 Q5 q" [6 ^% {# z9 i5 [2 Z; @9 b% d& S' [) o+ d/ R7 ~0 q9 m9 d0 J1 `4 l7 |7 H7 Z9 W% V3 V# V% ^( t4 E' s4 c8 |6 m5 P
    6 j( b2 ?: q" @- Y9 e U" T

    Grad[f, Cartesian[x,y,z] ]

    2 x1 `! y; c0 F

    在直角坐标系中求纯量函数f的梯度,其中x,y,z为坐标变量

    / u% h1 e1 a1 v6 y" s

    Div[f, Cartesian[x,y,z] ]

    4 u- N8 ^6 V$ N

    在直角坐标系中求向量函数f={fx ,fy, fz}的散度,其中x,y,z为坐标变量

    0 D" F" M5 f- ^

    Curl[f, Cartesian[x,y,z] ]

    ! u. h7 W* X# y, A' D; a

    在直角坐标系中求向量函数f={fx ,fy, fz}的旋度,其中x,y,z为坐标变量

    . v7 D% t* B- b' S7 m

    注:若把上面的Cartesian换为Cylindrical或Spherical,则表示在圆柱坐标系或球面坐标系中进行计算。

    6 k+ ]) F9 E! {) R$ ]$ h5 k8 ^$ q, O

    如何用Mathematica求函数的最大值和最小值

    8 a: W* L6 B/ b# {

    ! X$ _8 K' r& X

    1 R) ]; u0 q. e% B

    6 J! A; n, ?' N" v: ]& e7 J# f R# b/ I2 ]% @1 P( C9 `4 c [3 ]3 t. Q" Y' F2 O8 ~$ ^1 v M m O" Q0 ]% l; Z0 u, k" E- ~2 ~. l% Y3 b9 I) b& v" e7 e* p( ]0 m* c& q5 z- Y; f) B# X. q" R9 v+ j; U: m/ q5 S6 F' i" |. [3 Q. o) h8 `, k1 w. f' V- m5 g6 L$ N# B! t0 D6 v C$ A& j* c8 N, ]) t% H9 d+ l% H' z3 Z' J! H& _$ U S% L9 l/ P; T1 K
    * ^! V' Z1 Y+ C
    Maximize[f, {x, y, …}]
    ' C0 i9 l; y8 m y& f0 U1 \

    求函数f关于变量x, y, …的最大值

    . W- t3 N! z2 N% k% u g

    Maximize[{f, conds}, {x, y, …}]

    7 }- O: ]8 Z! G! _) c

    在条件conds下,求函数f关于变量x, y, …的最大值

    1 i7 ?1 l. p$ Y1 z# q1 a, [

    Minimize[f, {x, y, …}]

    $ L3 x' K, a$ u: Q* x

    求函数f关于变量x, y, …的最小值

    8 d$ C1 m1 d O/ q, R

    Minimize [{f, conds}, {x, y, …}]

    % M, O* g* ~+ u% p; ~, F. m1 W

    在条件conds下,求函数f关于变量x, y, …的最小值

    # `) C9 h" m- s
    [此贴子已经被作者于2005-10-22 12:53:17编辑过]
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    如何用mathematica表示向量 

    : _. F% j' [; \1 p% a7 l6 ~$ k& @: ^' W" w) y; R( H# f8 U! O; t8 v8 s, I) W( |$ M' j% }/ i6 | ^2 M3 d8 o3 J6 |$ K
    3 ]- Z! ^$ a7 Z8 L

    {a1,a2,...,an}

    ) z/ I. @* {- \$ K+ J0 _& X: Q

    表示由a1,a2,...,an 组成的向量(注意:必须用大括号)

    + v2 ^& T; E) `

    下列命令可以生成特殊的向量:

    % c E# V; x! [ " n# o: m F& P! S, P4 L( u7 U* H8 }+ I$ l: G; |7 z: W- u) \+ j y# ~& C& n4 ~, N4 W5 ]4 u" n* Y m6 \- [$ q1 V- Z0 X% x0 Q1 q9 ? _/ F- b; w8 t1 O' B4 X- f( b; q( a$ s, e) ^) C! \; A: c* C/ D2 p6 w- | [, z5 J7 p5 x4 K5 h' c0 F8 c0 d) J' z7 v% t/ l O* |& U: [9 {0 D- m6 Y' r! D' g# s9 [, A( _* l" e$ I! B l% q. t% Y9 k" o/ @$ c" M0 ^0 K
    # N6 A5 z3 j- q) U

    Table[f,{n}]

    ! ~$ O. _$ F3 U

    生成由n个f组成的向量{f,f,f,...,f}

    0 X' U# j3 e" b( ^) m/ ]" U

    Table[f[n],{n,nmax}]

    : H. u6 x8 a M4 S8 T3 w8 N

    n从1到nmax,间隔为1,生成向量{f[1], f[2], f[3],…, f[nmax]}

    , t. j8 U7 O; _7 c$ T% d$ Z

    Table[f[n],{n,nmin, nmax}]

    $ U: ?8 H) v# X2 N- T: q D; N

    n从nmin到nmax,间隔为1,生成向量{f[nmin], f[nmin+1], f[nmin+2],…, f[nmax]}

    # C/ }8 G% Y! l8 F) M

    Table[f[n],{n,nmin, nmax, dn}]

    4 d0 Q: l- P, Y! Q0 t* p- u

    n从nmin到nmax,间隔为dn,生成向量{f[nmin], f[nmin+dn], f[nmin+2*dn],…, f[nmax]}

    # ~! Q( P" a/ B8 W . K$ m2 j( r8 F6 ~$ m8 q

    如何用mathematica进行向量的加减运算及数乘运算

    9 A* Z( v4 @" C# r

    . S L& d2 a2 w2 }0 c5 s

    . G; p7 o$ d+ k

    / U& v1 S1 j1 V- L) G. S& I* M1 \" C- C6 B) R: }0 G4 U4 E2 ^: Q! D) T7 u6 P; a) o. w; L, B9 [, A: d0 ~2 b9 ~2 S7 Q$ V% f' X7 B0 }3 a4 x: W5 c( t+ i* b* W: t' U/ g& x. p, N+ b- h, _1 F! F- e7 c6 F$ ]4 l7 i$ b! j/ t, n p5 h$ x# G
    & D5 d, D" K$ \

    A+B

    U( m1 T3 C* I( e8 b6 V

    向量A与B的和

    3 s& W5 T1 q+ w& J

    A-B

    8 m) }& _' K' R- r5 [# u0 |( m

    向量A与B的差

    ! v) A& c, i: |7 Q" K

    k*A 或 A*k

    7 g' I2 U5 ]& w/ Z

    数k与向量A的数乘

    6 s, w5 _+ t9 {7 `6 j6 { ' ]2 C, Z. B0 |2 y4 v+ g6 w( ?/ p+ G

    如何用mathematica求向量的点积 

    ; E4 Z; @4 ^# a" ~0 L5 F: Y' V

    ! j: i& E; ?5 F ?1 f% A; Y) Z7 R

    ; _. x- T8 @+ }) a

    4 w/ Q1 p- d% s4 P7 u, y( M& S+ D) z1 r2 t7 r7 S9 m( C3 |! o9 q+ V7 M2 U. c* e/ m1 @* w L! }9 X: A" n8 K" X) \% F8 ]: f# X( f$ M- ]7 @- A) i0 H6 [" O5 M0 E% \, V4 }* r7 N5 }1 n6 W8 E4 F! B# I; K. G0 M0 r# z7 V8 c+ J* Z& j
    " {. s- V1 ~, L j% v% Q% `& ^

    Dot[a,b] 或a.b

    , r) ^7 l# W* A4 [% x4 h

    求向量a与b的点积(在直角坐标系中)

    % P. }. Q9 D9 j& s: D2 p

    DotProduct[a,b]

    & C! p/ ]* J) P1 S3 y9 v2 {$ u+ w

    在当前坐标系中求向量a与b的点积。在使用前,首先要加载Calculus`VectorAnalysis`函数库。加载方法为:

    + r/ ^- z& w7 {

    <<Calculus`VectorAnalysis`

    $ u! b+ \# U' i: C9 z$ y

    加载后默认的坐标系是直角坐标系,可以根据需要设置坐标系,设置方法为:

    # P9 G, w! A; m4 x- C! Z6 b0 M

    SetCoordinates[Cartesian] (直角坐标系)

    / a$ U; w8 U7 A6 s9 ^ \

    SetCoordinates[Cylindrical] (圆柱坐标系)

    ' g, a+ _2 L6 ]. n

    SetCoordinates[Spherical] (球面坐标系)

    / ~- q0 Z3 A& V- {

    DotProduct[a,b,Cartesian]

    3 m" K! N( K. I( d! Y

    在直角坐标系中求向量a与b的点积。在使用前,首先要加载Calculus`VectorAnalysis`函数库。加载方法为:

    ' A) D/ Y; ]2 a; v! a4 g

    <<Calculus`VectorAnalysis`

    & k6 g/ p9 O( V* d. }& d

    若把Cartesian换为Cylindrical 或Spherical,则表示在圆柱坐标系或球面坐标系中求向量a与b的点积

    5 [/ y9 q! _, i5 t9 W5 R4 G3 ]) h1 y) C& ~1 W9 _6 W) W' D

    如何用mathematica求向量的叉积

    4 Q3 f/ C$ w/ N7 i& ]" r* ?

    % Z$ A& y0 I1 w7 S. W

    + G; Q+ {/ r# y ?: _8 Z0 q

    & `3 z, A9 S4 }% J9 _2 ^: t* h$ e- }: X/ c- z! G5 ]# N5 k1 e2 d1 s" p/ G1 ?" J& w5 E& Y8 [" C& M) v1 y6 S, I) l" w6 i8 |. U5 a( r1 w( k2 _2 h/ d) \% d2 \; R0 W' i) `' R$ K# e9 w( N- x: l2 f& d! S1 b: J6 i: K! [: J5 \, r4 Q+ E5 [' G3 \
    4 t9 p/ m6 S# W$ e% C4 c. k

    Cross[a, b]

    {* M; p& t- k# c

    计算向量a与b的叉积(在直角坐标系中)

    : F; m! U/ }0 R

    CrossProduct[a,b]

    2 s+ V Y3 F1 v/ }" _7 r. `: S

    在当前坐标系中求向量a与b的叉积。在使用前,首先要加载Calculus`VectorAnalysis`函数库。加载方法为:

    9 e% R, p& B- x1 Z1 R3 g

    <<Calculus`VectorAnalysis`

    3 \" m1 y* q+ O; t s: }

    加载后默认的坐标系是直角坐标系,可以根据需要设置坐标系,设置方法为:

    ^- `# Q: l) H5 H5 `

    SetCoordinates[Cartesian] (直角坐标系)

    5 G0 N) C! p2 b0 r5 }! E

    SetCoordinates[Cylindrical] (圆柱坐标系)

    ( w0 s8 c* m, ^& L* U% @

    SetCoordinates[Spherical] (球面坐标系)

    1 V8 q5 X) i7 \

    CrossProduct[a,b,Cartesian]

    * }! m9 U, d4 | X

    在直角坐标系中求向量a与b的叉积。在使用前,首先要加载Calculus`VectorAnalysis`函数库。加载方法为:

    ( c2 Y+ `4 w! t& X4 l; a* z2 S

    <<Calculus`VectorAnalysis`

    8 M$ n) c/ P% y0 D) q

    若把Cartesian换为Cylindrical 或Spherical,则表示在圆柱坐标系或球面坐标系中求向量a与b的叉积

    9 D6 c' J- C3 z" r( l8 T! N( F ! b5 _# W' y; B8 I. x3 V. M' S
    如何用mathematica求向量的模与夹角
    ( ? Y- J, x$ j

    Mathematica 4没有提供专门的命令求向量的模,但Mathematica 5 却提供了专门的命令求向量的模。其格式如下:

    0 s% I8 G' P$ W9 M# x

    3 [1 g( m4 M* G: a) X( S

    ; F2 ? J% h* n+ ^5 K; F+ G% m7 C y; j$ I# l. E2 X9 `3 d2 L+ I4 [: y) k) R) ]/ K% V) h7 a
    - D# m4 p4 `; ?+ M% n1 q/ g

    Norm[v]

    9 c2 N+ e" ]( o% x5 _2 L; z

    计算向量v的模

    % d& i1 f' P* W9 b

    mathematica没有提供求两个向量夹角的命令。不过根据向量的夹角公式我们可以自己编写一个函数进行计算。

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    如何用mathematica建立矩阵 

    : s! z0 |3 I. ]7 V

    & ]0 a8 P3 m3 W3 Y1 N! X4 }' C* v2 g9 @6 M; Q& _9 G0 g' ^, C" C0 y6 {9 ]( H, L- L$ E" M4 R2 N! p L7 e. H3 f1 ^( u' c' C; e$ u% Y1 j' V1 T* z$ ^+ u: t) I% b6 k) O o- \/ e# Y6 P9 g& c% x4 n! m# s/ j0 ~. l8 ^7 A/ H( q3 @ d! `' G9 C) c4 X; p. |8 M" F# h+ L, Y4 ?# m+ r* x" I8 q7 K3 N4 s% a" t4 |1 V8 |3 H1 |& N, G# q- Q% b5 u8 c8 `* ^# k7 ~0 Y! `: f+ E2 ?$ f, {7 b& ~$ M B; k) O' c+ _! ~4 M5 q4 u: y, U8 {" X/ q1 L6 y6 N5 D8 y2 {5 t5 b! R: `, Q( S, ]" _
    . H, x& p6 m2 U$ N, ?, k9 }! c

    {{a11,a12,…,a1n},{a21,a22,…,a2n},…,{am1,am2,…amn}}

    + `4 Q4 a/ w$ c; L* g

    建立m×n矩阵,其中aij为矩阵第i行的第j个元素(这种方法建立的矩阵不是手写的形式)

    ( m& ~! f h9 ~

    DiagonalMatrix[{a1,a2,...,an}]

    2 V& q9 M( a4 i% c0 B0 q' ^) V

    建立以a1,a2,...,an为对角线元素的对角矩阵(这种方法建立的矩阵不是手写的形式)

    8 {, D- L' v/ a' e

    IdentityMatrix[n]

    2 ~; i/ U3 _( ?; b& G

    生成一个n×n单位矩阵(这种方法建立的矩阵不是手写的形式)

    # z- ~7 _1 z" Q. {+ L7 D

    Table[f,{i,m},{j,n}]

    4 q4 w7 L+ p$ S2 v, g5 Q

    生成m×n矩阵(这种方法建立的矩阵不是手写的形式)

    6 ?/ _0 V$ M1 @& U5 n9 g

    Array[a,{m,n}]

    + {' k8 @3 l7 m) s: Q0 k

    生成以am×n为元素的矩阵(这种方法建立的矩阵不是手写的形式)

    $ m* [3 @9 G3 G) n! G! {

    MatrixForm[A]

    ' n. I( A( O2 }$ P9 L

    矩阵A的手写形式

    7 r$ t, [5 U5 }, ?

    如何用mathematica求行列式的值 

    / }8 e2 p6 F+ o

    / [& W, l; ~; f4 {2 I

    5 u! G9 W) z$ Y$ l* N4 ?9 G' @8 z: j+ o- _, d2 F d4 C8 j4 v0 C8 O) [0 D+ R' J
    3 E& y; U$ E! R! a

    Det[A]

    1 X o G+ R* Y j1 o- X+ J' [

    求矩阵A的行列式

    ( E( X6 z7 P7 S; V6 K
    如何用mathematica求逆矩阵
    5 y) }( a, l7 Q4 Q$ s3 C

    , y& V. b- ]4 o- h

    , @" M+ R/ {7 a4 r9 @& L& b" D/ F3 g+ [5 T6 j! I0 N5 |4 S8 @" G4 U6 Z0 z+ m7 F B- S. `+ b
    8 l0 X0 S) C7 x0 ]

    Inverse[A]

    ( L# L; n0 s8 P( P

    求矩阵A的逆矩阵

    Q, z" Q6 N2 |8 Z; A7 @% |4 l& X , ]8 l( I- Q% a" f1 o1 Q0 i
    如何用mathematica求转置矩阵
    $ N) Q5 o* D; B9 U

    9 {9 m5 m! u% K* y: D! p4 g

    8 T1 s, e3 a1 z+ W% D) j+ O4 q% e" }' c) q9 r9 i' c" j' C# C, C v- C* h" N# |/ g! T. A. C: w' Z _: B& N* J
    " m, W4 ] I, k( t( a5 ~( N

    Transpose[A]

    3 _$ p, D& K' W" }+ Y

    求矩阵A的转置矩阵

    ! }, Q9 W# T$ Y9 f1 r

    如何用mathematica求矩阵的秩 

    # u, N( h- M+ z8 r& K- \

    mathematica 4没有提供这一命令,但mathematica 5 提供了这一命令,格式如下:

    : G3 B5 t3 p8 }. a0 ^- ?, h5 z" @

    % [# a- G" z) @

    - c( r- P b4 L* W2 k7 Q7 u5 B/ g7 D9 f; o2 @# G; y: q: G6 t" q1 h2 i5 G" c' P8 Z' ^) L9 G$ I6 Q" s6 l4 d3 u+ \
    $ B% i, \5 T5 ~9 F6 I+ n

    MatrixRank[A]

    . N$ q9 l5 m$ s7 p. X

    求矩阵A的秩

    ) @6 M" \# N) n8 ~/ d/ U0 b7 \* ? ; D' f8 a" ^" Y- `/ E9 g0 Y
    如何用Mathematica求矩阵的迹
    ) {4 [- m3 s) Z4 P* _

    1 J: W- K' c" V

    # l% `7 M q; a& B+ a2 C8 k, V& M: E' k# }' w5 A+ d0 G, L# T& o) c. C D; o5 K7 ]; z- t; `. d# U
    1 K/ C( W& [0 T3 K8 w

    Tr[A]

    4 P U* v: x: f3 ^, Z7 ^

    求方阵A的迹

    4 K# ^& M' {! M, N0 P + i% H9 [$ a2 F9 r' [8 q7 p

    如何用mathematica求特征值和特征向量

    ) g$ t# Z4 ~ y! F& T

    ) F! U! M2 y0 T8 F

    6 k2 n$ X% _, `6 ^8 q

    * w$ B: [5 N5 ^3 Y% S( Q2 Z5 f5 i8 n6 d3 P! U, Q; `- P% L9 _" N1 Q* y* l9 X, g- c" C3 O, w# U' L3 R* g2 ~' u3 k( A: J0 L& ]5 U% L2 D! W2 o1 a' p$ |. u1 E! B5 A% C. Z- F& V/ Q( I" P9 q7 J- O2 v; S5 z2 [( ]8 I# H8 g, P) N5 l/ Z3 s1 @) }/ Y* }% D' l! {% y$ k0 R0 x; i4 {
    9 a: U! W6 X3 ~/ j. e% \. L

    Eigenvalues[A]

    $ H: j* |1 o$ h1 ^

    求矩阵A的所有特征值

    $ l, E1 l& v* Z3 ^! e

    Eigenvectors[A]

    1 G9 X4 B( [; O# j

    求矩阵A的所有特征向量

    & z1 o4 I; {3 C

    Eigensystem[A]

    5 b0 `5 O+ H4 ^7 [7 G% i) _

    求矩阵A的所有特征值和特征向量,输出格式为{特征值,特征向量}

    : P. H$ I7 V3 G+ p8 B* T. [ * _% C) R& P6 `0 N+ o0 u* L

    如何用mathematica解线性方程组 

    * N: ^9 ~& t0 d9 y

    3 E! E- @5 C; ?6 L1 L; T( X: Z8 j

    f3 K/ A, b1 J$ H! k# R* k0 c3 U4 ?9 W) T( R+ ~) J( g' Y" d/ ~) E$ [, |. e+ G! S7 o( b0 V, }9 B6 G0 B1 ^% N; K7 y% H# t: K1 h7 C% h1 Y. w6 r7 w4 W9 {7 D% | C; i5 f9 T& @" ~
    $ K( O+ E# s$ s$ A: s( F) l

    Solve[{eqn1,eqn2,…},{x,y,z,…}]

    2 [* ]) F3 i7 G

    解由方程eqn1,eqn2,…组成的方程组。

    * w8 `' ]9 N$ u9 u; b% S1 f

    LinearSolve[M,B]

    # f% C- `6 F" M0 g1 A

    解满足矩阵方程MX=B的向量X

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