9 o7 D) g- m) m" m4 Y& u如何用Mathematica求极限
1 M8 t9 Q, B. o8 }* _>>
0 G7 ~0 K4 `( Y8 O(1) 极限： > > 4 X1 m8 k6 O* E
1 `( y- `# [/ g3 y8 i2 P# C- t$ P$ S
0 ~. e' g& c" n5 |6 K! @) \. B& @$ M) Z/ X
6 a% h6 o) B" X" O% h| ; n" r: k6 b( o
Limit[函数的表达式f(x)，x->a] | . G& o8 ]! I4 y7 @7 D0 c
(2) 单侧极限： 5 p3 p* F7 U; I: x I5 w: w7 |# [- M9 N
左极限：>> 9 d5 v8 e! n+ w6 f' [/ n
4 s! r% K: i0 i8 s! W- ?1 o ! X( q3 F. c9 T, G, q$ j7 W
; d# U! D% E" r& G7 l; @
8 n) i1 V+ K: G1 d: @; J|
5 j0 c7 s3 L3 B5 X: L Limit[函数的表达式f(x)，x->a,Direction->1]> > | - Y1 N& M* F5 n
右极限： > > # i) A1 S& O8 r2 r* E. a
+ A- k7 _0 G8 }& _& {9 Q$ O' e0 j
. g% r- ]( k* p3 Y2 P
+ t; a7 t) P: q+ m9 M6 d4 U% t+ {( r9 b
| 7 J8 P1 I; A$ }4 X T- B5 y
Limit[函数的表达式f(x)，x->a, Direction-> -1] |
6 @- G* o+ N" r. m如何用Mathematica求导数 5 X6 b! k7 {1 e
( C1 G3 \+ Q2 k' t/ H
( N! u( R* U% J! B4 q
( R* D$ s! z2 W& d
q) l$ k8 v% W) E, V9 \| * s; D$ r) a8 q9 v) h
D[f(x),x] (或从工具栏输入  ) | - b6 L/ _+ K A# c
如何用Mathematica求高阶导数 % H2 S: ?3 ^& ^5 Z4 T% v
u* h( A- A5 i+ |0 N/ t
8 t) A. u% o0 h0 V" o/ ~
4 s, H6 H- f/ m' _( w
) `5 `9 D* H4 B! T n5 h
. F& v; j1 |! o1 d$ ]* L9 ^| & T6 o( ]" Y4 M( Q# h: t$ K# O! {
D[f(x),{x,n}] (或从工具栏输入  ) | , C0 K! c) w/ g: A/ F
在Mathematica中没有直接求隐函数导数的命令，但是我们可以根据数学中求隐函数导数的方法，在Mathematica中一步一步地进行推导。也可以自己编一个求隐函数导数的小程序。
) S" S( [. K+ U, c3 G' K/ n% e在Mathematica中，没有直接求参数方程确定的函数的导数的命令，只能根据参数方程确定的函数的求导公式 . ]$ k) X' b4 Q: I6 G- _
: Y" |9 T2 a/ o
+ w) D9 F7 a" U+ n, \- L: b+ M q4 p6 [# Y8 @
|
4 G+ \$ H" i& V7 {; @ 
% Y( V" E6 H8 A% r4 {; \2 r) u
| 3 E9 |. P$ p, J) t5 ?5 {4 t
一步一步地进行推导；或者，干脆自己编一个小程序，应用起来会更加方便。 5 l/ G% Q' a; F4 r) a& N( ~ t- Y7 n$ K
如何用Mathematica求不定积分 % S5 N" E' b3 D2 p; n# g
8 O& f4 G" D7 y- K* u' Q 0 G# W/ c+ q" J* D! z
5 q! d1 M; g2 P0 j! K8 b& `- L
, ~1 I- N) p( x5 b
- ^, o) z- M# g C
| * v$ a" X1 B2 w
Integrate[f(x),x] (或从工具栏输入  ) |
6 @6 o" S6 F. y/ K' r* `7 v- q. L
O: B, |% X' v 如何用Mathematica求定积分、广义积分 ; d5 ^# B; `& R$ m& o
1 `9 S4 ~% Q' y `& X: K
>>
- l: ?1 n& N3 B+ c4 p- D5 r. t1 h; H" q! d/ U; J& N
) {5 \- u1 o% @! \2 G
U G7 m( j3 r2 X0 i8 j x1 d7 T9 ~( M5 V% X% ]
| % ^3 B9 u+ h& l' K: l* E! x$ Y
Integrate[f(x),{x,a,b}] (或从工具栏输入  ) | 0 q9 H0 r- M" ^& b' A
如何用Mathematica对数列和级数进行求和
) j* K' q+ O$ Y, u. }. C* a- H& y* N/ x* ?, p
4 o; C+ L' E. U+ W9 \$ i
# |" K! Q) [* ^& K' w& E x2 K
3 V3 L' i4 [; c0 m/ q b$ ]1 D- S4 t9 d; c
Sum[f(n),{n, a, b}] (或从工具栏输入  )
8 K r# U3 r) i) M3 u* e8 m; qSum[f(n),{n, a, b, dn}]
* ~! @# N. U" _2 { sSum[f(n, m),{n, a, b},{m, c, d}]
2 \% c) p/ \9 o, ^3 vSum[f(n, m),{n, a, b, dn},{m, c, d, dm}] | 8 T# u# W/ u/ c1 l3 g T8 K
如何用Mathematica进行连乘
- M1 A# h+ x" y. g( Z# L, c s& {; ?1 ]1 {7 s }. ~
/ }/ p: C6 h; w1 }1 q
4 B/ j4 e3 i. X7 r) s: u9 l
% D! R. c* C4 r. L3 A) S1 ~
' d8 n2 y3 U! A1 \2 x( ~Product[f(n),{n, a, b}] (或从工具栏输入  )
7 o6 Y" O4 {/ i( V% o3 a/ v9 B0 MProduct[f(n),{n, a, b, dn}]) @5 z+ f. o" M# T9 Y) K
Product[f(n, m),{n, a, b},{m, c, d}]! A. R1 h0 `2 i) J% @
Product[f(n, m),{n, a, b, dn},{m, c, d, dm}] |
7 N3 D3 t9 f* \, A2 u2 Z+ t( h如何用Mathematica展开级数
+ C+ O( c) ?# E8 {- l* ?. I
( n/ X2 @% `5 G! i, A
+ N5 H" [$ `5 h% W: }. G1 E
1 b- \6 n* j% g5 M+ {+ c( |3 _7 u5 H$ |9 T4 ?' C2 ^
|
% t2 }/ O+ A# t3 w% `6 o Series[f（x），{x ,a, n}] | : k& c9 Z8 z8 z0 y
如何在Mathematica中进行积分变换 * z4 j$ ^* M4 P6 Z* V/ S4 F7 z
Z2 T# L4 h; }5 g$ C 9 O5 j' u! t4 o. U, q/ z
4 i$ e8 D9 L8 z# H0 u, c' D
0 o+ Z, `& _/ u$ R7 n* Q
% N7 N3 A9 A$ xLaplaceTransform[ f(t), t, s ] 拉普拉斯变换: g# j8 K3 C' M! F
InverseLaplaceTransform[ F(s), s, t ] 拉普拉斯变换的逆变换> > | ( U* l$ ?0 P3 z R
>> # K! T3 ^8 j& q0 n; r1 x
( F3 F* ]! q8 ^3 i 1 S! f" S- ]7 z& J* Q% m
% k2 r9 V6 d8 `
& a" z& V5 @* d
* [$ p, W; I9 }$ s, S* K8 E" dFourierTransform[ f(t), t, ω] 傅立叶变换> >
0 f1 B$ Z' r* h8 F8 z2 L1 rInverseFourierTransform[ F(ω), ω, t ] 傅立叶变换的逆变换> > | 3 L" x/ y# f" _$ H0 z% ^
, _& L6 b& k! g$ H
' `/ r0 t$ z3 z
( H! F( b3 E7 t" l+ t. _ : D$ ? n+ g- I; a! H- U9 t
1 w" @. ]! s8 L7 D& B8 v1 _) V
" ?' L& v& I9 `, }1 d9 ?+ J4 K( M, _; x6 ?
# X- ]/ j. O8 q* G0 M9 {
3 _1 H3 @. @! A7 b- F$ |, S
ZTransform[ f(n), n, z] Z变换> > w/ Y1 h5 k# P; c& `
InverseZTransform[ F(z), z, n ] Z变换的逆变换> > |
; ^9 C/ f7 S2 R* E9 Y- {
! l7 M% ]& [' `4 m# ]
! z& g2 I7 e) N
5 x" A7 p9 _( t% c0 E4 _ 0 b- a7 O( B0 \# E
8 I" `8 |3 e$ |: R; A
/ ~. P4 A# f7 r$ K
$ H, G0 a! |& N, Z1 n6 Y b
, n& }. t$ h, R, l( b# a' m
% h4 |' T" U4 E6 s2 y( u0 V
FourierSinTransform[ f(t), t, ω] 傅立叶正弦变换> >
1 H9 u1 e6 f6 G! d$ T* H/ `& @FourierCosTransform[ f(t), t, ω] 傅立叶余弦变换> >* K( P5 y" U$ K; |3 d
InverseFourierSinTransform[ F(ω), ω, t ] 傅立叶正弦变换的逆变换> >4 g& ?2 l" c, ~; p9 ^
InverseFourierCosTransform[F(ω), ω, t] 傅立叶余弦变换的逆变换 |
7 s/ M: O3 ^% ]5 C. I如何用Mathematica解微分方程
9 T: [$ n& l7 t, p; i 8 K3 {8 H6 t! _/ N6 b J- V9 Z
' M; t* I" l) ?! ^2 S \ 6 o3 h D/ ?* A/ q
! y) ]/ b% \: j5 ]1 K) i9 b6 e& H
|
0 y9 Y7 x! ~- s! j3 j# z DSolve[微分方程，y[x]，x]
8 w2 O" a+ H& G9 vDSolve[{微分方程，初始条件或边界条件}，y[x]，x] | ' d! B, Z" A1 ~+ e$ R" L/ `3 ]3 s' O3 }
如何用Mathematica解微分方程组
7 r2 f( v5 N9 n- g' b4 w% V# X- G8 Z8 ^( e6 e4 |, b/ Y! O& l' ^6 n
( p; ]+ i+ H7 X# m
5 B8 G: _ Y5 E- O! c% k
; H$ F: a# x* q* _ z
|
9 K% X1 ~; J0 K5 B0 B DSolve[{微分方程组}，{y1 [x]，y2[x]，…}, x]
3 i R0 k. ^- U( w- O* y$ L8 ADSolve[{微分方程组，初始条件或边界条件}，{y1[x]，y2[x]，…}，x] |
0 D+ e0 E9 i, G% W如何用mathematica求多变量函数的极限
' l ^1 v4 V9 {) w以两个变量为例说明，多于两个变量的函数极限可以依次类推。
) _ m2 @& [0 _3 B* J6 C, @( \- X) l& E4 X+ h; v
4 o8 {/ u3 D0 r& `
3 V, |8 C/ y$ Q" V+ t: ~$ y5 g5 g7 Y, C1 B( y
|
/ t" B& s r5 g7 h# L* q Limit[Limit[f（x，y），x->a],y->b] | t) l9 \& L/ N9 ^4 j
% z! }3 g" s3 }: ] 计算极限 |
% Z; p) ^' x0 ~- m如何用mathematica求多元函数的偏导数
3 ?- ^- o+ S/ ~- P7 O/ q
9 t3 G" {$ d( m! l% N' B8 | % K& l0 J& G! ^0 i. r/ x2 o
5 L5 w* k6 }/ ~3 W; ]- ?6 p7 h" M- Q2 p& P5 f ^
| # T! L2 P @! ^" Y7 t
D[f，x1，x2，…, xn] | 9 K) H n t/ t3 G- S6 J/ }' z
# _' j$ g: s& i0 {
求偏导数  |
! w$ h0 ?, K, v9 k3 a: N如何用mathematica求多变量函数的泰勒展开式
; g2 v9 A: O1 P5 _7 M: e @; a9 ^" t- J1 t3 N( t$ X; L
/ B* R4 M( r( A
$ T7 ~- H# W* X$ i4 ^
( ]3 \$ r& K8 b8 l- t: t8 k% V| 3 F C3 X6 ]' I3 H N
Series[f，{x，x0，m}，{y，y0，n}，．．．] |
5 k, G1 Y4 z- m; D1 C: E' U# b# \" B) N- V. ?
在ｘ＝x0，ｙ＝y0 ，．．．处求函数f的泰勒展开式，其中m，n，．．．为展开的次数 |
5 @6 K+ b6 C' }- B* J如何用mathematica求重积分 4 M6 y* S4 Q- Z& a0 b: |; S
+ n8 G5 f) M8 `& K5 F6 f
* e% Y9 E# |& b1 z3 G0 e& h3 j. n: g+ M+ w7 r9 }. y
3 O0 V9 V$ C; E- F
| . Q0 v& h/ N8 G D. F/ k/ z
Integrate[f，{x，a，b}，{y，c，d}，．．．，{z，m，n}] | 1 L/ ^6 v' G; U) p) {! {% K
6 ^+ ?. l- d0 X7 e0 H% y& m5 e! ^
求重积分 |
' \/ V5 T! ]; N$ f! E9 X b+ Q! E
( W6 i( y% T1 H. A1 J3 j4 p R/ h9 W|
" `7 }. ?' Y* I# E' E4 l1 [ NIntegrate[f，{x，a，b}，{y，c，d}，．．．，{z，m，n}] |
9 o! |/ W; Y/ t1 i! y1 p0 S2 w+ E8 ~; H. w# t
重积分 的数值解 |
y5 L- I; n8 I& R3 s3 S7 a) a
9 L# ]+ h2 C: d; B 也可利用工具栏上的积分符号的组合来完成
* s( V+ ?, Q; o. b# o% f如何用mathematica求梯度、散度、旋度 1 T A' f' |' c* X
首先要加载Calculus`VectorAnalysis`函数库，加载方法为： S& c' p8 @: {5 r
<<Calculus`VectorAnalysis`
7 O( R7 B& j$ n7 U- A: R8 p$ k# ]以直角坐标系和三元函数为例说明 * k& Z5 g% x% U" R, P. i
& J0 J R' R0 | m6 K+ x2 E2 I
; L4 B- G' t/ e. {
( D: J! X! l. Z1 R1 A# Y" k! w" v5 L9 {
| $ m) L& E% y) t; b W
Grad[f, Cartesian[x,y,z] ] |
2 P- X- Y% q# M. l" Z
[. V& t7 j* K* w0 j 在直角坐标系中求纯量函数f的梯度,其中x,y,z为坐标变量 | 2 M4 B' i: y' d- _$ d) q+ z
$ Y) g7 s& b$ D| 0 \& m, v4 c+ ]6 z& ` v
Div[f, Cartesian[x,y,z] ] |
8 b, x% c& {' m2 N9 c
* s! O7 `; F3 C, V8 q# X" F 在直角坐标系中求向量函数f={fx ,fy, fz}的散度,其中x,y,z为坐标变量 | % f, R$ r, {& j5 a) ^
: F( F) W, y, v& A| - m- Z1 g& m/ j* p! s$ m
Curl[f, Cartesian[x,y,z] ] | : g: w0 s1 J. X7 G7 @% ~
# Y E6 ], M- S/ ~% d1 x1 P+ e 在直角坐标系中求向量函数f={fx ,fy, fz}的旋度,其中x,y,z为坐标变量 | # g) e* I& D+ p" _
注:若把上面的Cartesian换为Cylindrical或Spherical,则表示在圆柱坐标系或球面坐标系中进行计算。 / N' _$ m) u! K4 R' b
如何用Mathematica求函数的最大值和最小值 1 y# O( L" ~% ] [* S% g; o
( p1 t! ~, s0 w- U0 e
4 ?5 V4 {( T( U' P/ p) E) \% D
' c8 u$ E$ V+ N1 Y8 w( z) @. s
9 c- M( s5 L0 X0 [9 s3 O; M" O. R# l7 f
- v" b$ _9 ^7 i( {+ i4 K9 t! W
|
/ x' n8 s2 i0 v; D8 }$ V% K1 F Maximize[f, {x, y, …}] | - f" l' Q8 d/ ^
$ W$ t L! J* U7 r% A9 T
求函数f关于变量x, y, …的最大值 |
$ \; e/ V# r o. n5 T" |
" N- D) J3 _' t* j, W| % o2 ]1 v! i0 O" ^7 ~' L0 M
Maximize[{f, conds}, {x, y, …}] |
; G2 C$ S0 V! Q6 i) \$ f3 e
" x( P; Z9 {2 K( M7 z |! ^ 在条件conds下，求函数f关于变量x, y, …的最大值 |
! D! [- ?7 K) t+ h+ Q1 y6 v
0 K4 \! n \7 _; I6 {! b5 I| 3 {+ G9 e$ Q x1 u a
Minimize[f, {x, y, …}] | 9 O9 t5 g. d5 Q2 r2 `+ I
3 z1 y) Q! L& {/ j
求函数f关于变量x, y, …的最小值 |
/ `0 _$ {$ H* A m
4 B# e' s/ b/ z- m5 @9 \| 4 j1 y7 E5 |/ C8 U6 x
Minimize [{f, conds}, {x, y, …}] | 5 u8 d/ [1 v6 s: d6 @5 Y2 G: @
- q& B# W: g4 l 在条件conds下，求函数f关于变量x, y, …的最小值 |
. ?* [! f1 P8 T+ X[此贴子已经被作者于2005-10-22 12:53:17编辑过] |
IP卡
狗仔卡
发表于 2005-10-22 11:38
(从基本输入工具栏输入, 或“Esc”+“p”+“Esc”）
(从基本输入工具栏输入, 或“Esc”+“ee”+“Esc”）
(从基本输入工具栏输入, 或“Esc”+“ii”+“Esc”）
(从基本输入工具栏输入 , 或“Esc”+“inf”+“Esc”）
(从基本输入工具栏输入,或“Esc”+“deg”+“Esc”）
，
]
，
]
(输入方法为：“ Ctrl ” + “ / ” ) 
(输入方法为：“ Ctrl ” + “ ^ ” )
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