2017第十届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛第一阶段赛题

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2017第十届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛第一阶段赛题发布：无体力赛题下载地址：www.tzmcm.cn
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! N, N; a( w8 o# {3 S3 R6 ]. I
A题 安全的后视镜
汽车后视镜的视野对行车安全非常重要. 一般来说, 汽车的后视镜需要有
良好的视野范围, 以便驾驶员能够全面地了解车后方的道路情况. 同时, 后视
镜也要使图像的畸变尽可能小, 以使驾驶员能够准确地判断距离.
% X# H4 Q% Q( \( d) W! u如果汽车的后视镜使用平面镜, 图像没有畸变, 对距离的判断十分准确.
0 {! W4 A# M6 ~  S/ v' B  r3 B但是当镜面大小受限时, 视野相对较小. 如果使用凸面镜, 可以以较小的镜面
- d; V* l2 u2 k- j2 c# Q9 ~5 I7 ?4 [' {获得更加宽广的视野, 但是图像存在畸变, 很难准确判断镜中物体与自己的
距离. 有的镜面是由平面镜和凸面镜拼合在一起组成, 意图兼顾两者的优点.
: u# ]1 L1 {) E4 t但事实上, 驾驶员在观察后视镜时, 两者很难同时看清. 较受欢迎的做法是构
6 ~1 L+ x4 R0 D) a' Y造一个变曲率的后视镜, 使后视镜可以兼顾两者的优点, 也降低了观察和距
& d; M. u9 u" y- ]! E离判断上的难度. 目前市场上有售不同设计的变曲率后视镜. 最常见的是一
' e- d+ s& a( c/ ]9 s8 z: u种双曲率后视镜, 内侧接近平面镜, 外侧则是一个凸面镜, 在它们之间进行了
  n5 n4 k; w5 K* P& _平滑的过渡. 图 1 是两个例子, 为了便于驾驶员对距离进行判断, 镜中由虚线
6 s: `' a0 t  C9 ~5 k或细实线示意了不同曲率的镜面间的分界线. 它们的具体设计有所区别, 性
4 @0 Q4 [; ~4 t3 J+ G& v6 ?! ^能也会有所不同.
' @* g9 x! {/ I( |% r" j+ V7 t1 P$ ]2 s第一阶段问题： 对典型的小型家用轿车而言, 共有三面后视镜, 左右车门的
5 ~8 c$ P. r3 B5 M" f0 v外侧各装一面外后视镜, 车内正中还有一面内后视镜. 假设两面外后视镜都
设计成如图 1 所示的双曲率后视镜, 请你建立相应的数学模型, 对外后视镜
给出优化的设计方案, 包括镜面的曲面外形以及分界示意线的位置. 并以一
种现有的轿车为例 (可自选), 给出具体的计算结果, 镜面的轮廓可以沿用现有
的设计. 由于我们只做理论上的研究, 所以在设计时暂不需要考虑和遵循相
应的国家标准.
1
图 1: 变曲率后视镜的例子

( l+ _% B- X2 W  ^  G; M
B题 岁月的印记
对同一个人来说, 如果没有过改变面容的疾病、面部外伤或外科手术等经
历, 年轻和年老时的面容总有很大的相似性. 人们在生活中也往往能够分辨
出来两张不同年龄段的照片是不是同一个人. 当然, 年龄段相差越大, 识别起
4 ~, k0 {' A: Q' K& [) S& D# m8 H& t来也就越困难.
+ V2 F! Y, `0 Q% `* I第一阶段问题： 请你建立合理的数学模型, 当我们给出两张不同年龄段的面
' h$ J6 e$ Q3 @部照片时, 可以通过算法来自动识别是不是同一个人. 为简单起见, 我们可以
假设两张照片都是标准位置和标准光线下拍摄的, 例如都是一寸证件照.
* c( k2 b8 @( q% I3 |* W8 J' ~

C题 移动端考研产品的春天真的到来了吗？
2017 年的全国硕士研究生招生考试共有 201 万人报名参加，比去年增加
1 E' H! p2 @& m+ l/ R1 k了 24 万名考生，增加 13.56%。看起来新一轮的考研热潮即将到来，而考研教
学和培训的市场也发生了巨大的变化。移动互联网时代的到来，使得许多考
2 R" F$ _4 E( C. ~8 N研教学活动转移到了手机等移动互联网平台。现在的线上学习市场中，纷纷
涌现了依托于移动互联网的产品，如教学 app，手机题库，单词本，错题本或
  t: r* M# N. N6 _% ~5 t( ]依托于现有移动端视频平台的直播课程等。移动端产品的使用人数较 PC 端
2 |( n5 S- ~2 T- n2 i  ~3 S更高，使用时长更长。国内某知名考研网站为了深入了解移动端考研产品的
市场占有率和发展趋势，开展了网上问卷调查，问卷格式如附件 1 所示。共收
; B& ]( {( R: h! `集有效问卷 38182 份，我们从中随机抽取出 10000 份样本形成了附件 2。请
你建立合理的数学模型解决如下问题。
: ^5 y5 o$ ^3 h2 M; C9 N第一阶段问题：
1. 请依据附件 2 中的数据进行数据挖掘，找出影响移动端考研产品发展
的主要因素。
0 i& c% Z% ~+ |7 @4 `5 N8 t6 j, w7 v2. 请估计移动端考研产品的合理价格区间，预测移动端考研产品的潜在
市场占有率。
9 C$ Q, c/ s- u& S( J, R3. 请选择一个高校相对较多的城市作为研究对象，充分考虑经济、社会
- R( @  }2 V6 s3 \1 l% B情况和考研教育的特点，评价移动端考研产品投放的可行性。

* a+ r, r& x4 f) PD题 教室的合理设计
（本题仅限中学组和专科组选用）
某培训机构租用了一块如图一所示的场地，由于该机构开设了多种门类
4 s! _$ b1 ?( X# A1 f6 A5 j的课程，所以需要将这块场地通过加入一些隔墙来分割为多个独立的教室和
. G  c' T7 c, E: P" z活动区。请你建立有效的数学模型，为该机构完成合理的教室设计。对设计
分别提出了三项要求，分列在下面的问题中。　
第一阶段问题：
1. 需要分割出 4 个能容纳至少 30 个座位的教室，2 个能容纳至少 4 个
% k6 [1 }% }. }- U1 Z& E座位的接待室，不少于 10 平方米的储物空间，不少于 10 平方米的休息区，不
; q$ _* {3 D# c5 V少于 5 平方米的前台接待区。教室之间，教室与接待室之间的出入不能相互
影响。假定每个座位占用的空间为 0.8 平方米，每个教室的第一排和黑板之
+ Q% Y% B' A9 Q0 I, Q间的距离不能小于 1.5 米。门的开关需要占用 0.6 平方米。为了简单起见，在
, \; J: B# S/ Z9 o$ |4 }  X3 }3 \1 |设计中可以忽略墙占用的面积。
6 E- j2 Z. F+ t1 u2 T) Q2. 在要求 1 的基础之上，考虑让教室能容纳的座位数尽可能的多。
3. 在要求 1 的基础之上，考虑分割出尽可能多的能容纳 30 个座位的教
8 l5 b5 z: ?2 D5 U' z! X4 W室。

- ~1 K3 G$ g* C& G- L  q

282936693

大家加油！！！
9 P+ f: e6 B& Q

士心之约

压缩包不全。。。
( h( `9 ]2 x' e; ?9 u. @% M

卿颜洛琛

压缩包不全。。。解压不了

jytsxjm

c题有没有解题思路啊
2 B" `& B1 m& X" F/ e

Mr.马

卿颜洛琛 发表于 2017-4-14 09:12
: L5 Y" U0 p$ n( E8 y+ l8 d压缩包不全。。。解压不了

加那些群，群里面有的
) ]& {1 Y2 {, G; R$ C

科研狗gogogo

！！！！！！！！！！！！！！！

凌风123

结果什么时候出来啊

sjw1996120

是呀！一起加油！

船宇直

凌风123 发表于 2017-4-22 19:07
结果什么时候出来啊

- {: `" \! [3 V1 z请问，你知道什么时候出结果了吗？