2017第十届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛第一阶段赛题

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2017第十届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛第一阶段赛题发布：无体力赛题下载地址：www.tzmcm.cn
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) x$ U* I5 F7 a4 ]- E& q$ RA题 安全的后视镜
8 _. z/ b$ a4 }$ D5 W汽车后视镜的视野对行车安全非常重要. 一般来说, 汽车的后视镜需要有
良好的视野范围, 以便驾驶员能够全面地了解车后方的道路情况. 同时, 后视
  {& z$ _( N% W镜也要使图像的畸变尽可能小, 以使驾驶员能够准确地判断距离.
如果汽车的后视镜使用平面镜, 图像没有畸变, 对距离的判断十分准确.
8 E& ]; B8 Q$ s5 z! N但是当镜面大小受限时, 视野相对较小. 如果使用凸面镜, 可以以较小的镜面
# \7 P* w0 D9 o0 n* w获得更加宽广的视野, 但是图像存在畸变, 很难准确判断镜中物体与自己的
距离. 有的镜面是由平面镜和凸面镜拼合在一起组成, 意图兼顾两者的优点.
但事实上, 驾驶员在观察后视镜时, 两者很难同时看清. 较受欢迎的做法是构
造一个变曲率的后视镜, 使后视镜可以兼顾两者的优点, 也降低了观察和距
4 I0 x5 E  b8 {- k9 j离判断上的难度. 目前市场上有售不同设计的变曲率后视镜. 最常见的是一
  g8 R* X. f+ @种双曲率后视镜, 内侧接近平面镜, 外侧则是一个凸面镜, 在它们之间进行了
平滑的过渡. 图 1 是两个例子, 为了便于驾驶员对距离进行判断, 镜中由虚线
0 n  y, V8 H' |- b3 S- K$ V4 \; T或细实线示意了不同曲率的镜面间的分界线. 它们的具体设计有所区别, 性
能也会有所不同.
第一阶段问题： 对典型的小型家用轿车而言, 共有三面后视镜, 左右车门的
外侧各装一面外后视镜, 车内正中还有一面内后视镜. 假设两面外后视镜都
设计成如图 1 所示的双曲率后视镜, 请你建立相应的数学模型, 对外后视镜
' h  {7 N7 Q" g- f1 s给出优化的设计方案, 包括镜面的曲面外形以及分界示意线的位置. 并以一
- a6 m/ _  P6 W  T+ z; t0 [# A* C种现有的轿车为例 (可自选), 给出具体的计算结果, 镜面的轮廓可以沿用现有
! F- Z' S( ]5 m! N" X0 f的设计. 由于我们只做理论上的研究, 所以在设计时暂不需要考虑和遵循相
+ _$ A$ P% F( F% s* b应的国家标准.
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图 1: 变曲率后视镜的例子


B题 岁月的印记
4 f; b' o: X& n' V* A对同一个人来说, 如果没有过改变面容的疾病、面部外伤或外科手术等经
! [( P2 I: P8 k6 w7 H% |' x9 t/ s历, 年轻和年老时的面容总有很大的相似性. 人们在生活中也往往能够分辨
# m2 G, Q/ o/ _" A出来两张不同年龄段的照片是不是同一个人. 当然, 年龄段相差越大, 识别起
来也就越困难.
第一阶段问题： 请你建立合理的数学模型, 当我们给出两张不同年龄段的面
部照片时, 可以通过算法来自动识别是不是同一个人. 为简单起见, 我们可以
6 ]" _+ X) b: n0 B; V  J. k. ^假设两张照片都是标准位置和标准光线下拍摄的, 例如都是一寸证件照.
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8 y) T0 C6 y# d4 ZC题 移动端考研产品的春天真的到来了吗？
2017 年的全国硕士研究生招生考试共有 201 万人报名参加，比去年增加
9 l2 t7 `. Q; ]/ l了 24 万名考生，增加 13.56%。看起来新一轮的考研热潮即将到来，而考研教
学和培训的市场也发生了巨大的变化。移动互联网时代的到来，使得许多考
研教学活动转移到了手机等移动互联网平台。现在的线上学习市场中，纷纷
# S, U4 d) D( J涌现了依托于移动互联网的产品，如教学 app，手机题库，单词本，错题本或
! \( p# u( x8 q: a( J, X依托于现有移动端视频平台的直播课程等。移动端产品的使用人数较 PC 端
更高，使用时长更长。国内某知名考研网站为了深入了解移动端考研产品的
市场占有率和发展趋势，开展了网上问卷调查，问卷格式如附件 1 所示。共收
集有效问卷 38182 份，我们从中随机抽取出 10000 份样本形成了附件 2。请
  D6 P/ p6 ?/ {! b+ x你建立合理的数学模型解决如下问题。
: n* V: I, C# j/ g& D8 i' t/ E第一阶段问题：
1. 请依据附件 2 中的数据进行数据挖掘，找出影响移动端考研产品发展
" |" `) U1 ~7 r. p的主要因素。
2. 请估计移动端考研产品的合理价格区间，预测移动端考研产品的潜在
$ K3 A4 [% q; q6 r4 P5 Q市场占有率。
0 R" m( K7 d) J3. 请选择一个高校相对较多的城市作为研究对象，充分考虑经济、社会
9 r: \; E0 \" L2 e! p情况和考研教育的特点，评价移动端考研产品投放的可行性。

D题 教室的合理设计
（本题仅限中学组和专科组选用）
某培训机构租用了一块如图一所示的场地，由于该机构开设了多种门类
' ?  l) L0 f+ b8 S" h( B的课程，所以需要将这块场地通过加入一些隔墙来分割为多个独立的教室和
活动区。请你建立有效的数学模型，为该机构完成合理的教室设计。对设计
- u8 @0 {2 L! @! x; {' Q分别提出了三项要求，分列在下面的问题中。　
第一阶段问题：
1. 需要分割出 4 个能容纳至少 30 个座位的教室，2 个能容纳至少 4 个
% s8 T3 e* w7 G+ d# ?座位的接待室，不少于 10 平方米的储物空间，不少于 10 平方米的休息区，不
2 z" Z2 z' S, W少于 5 平方米的前台接待区。教室之间，教室与接待室之间的出入不能相互
影响。假定每个座位占用的空间为 0.8 平方米，每个教室的第一排和黑板之
, U' f  R/ B( K2 l$ w8 e1 z间的距离不能小于 1.5 米。门的开关需要占用 0.6 平方米。为了简单起见，在
设计中可以忽略墙占用的面积。
2. 在要求 1 的基础之上，考虑让教室能容纳的座位数尽可能的多。
3. 在要求 1 的基础之上，考虑分割出尽可能多的能容纳 30 个座位的教
* t* G- x# \: e; [$ B* G室。
7 e! `& t- G! O# |9 R6 t

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4 n7 p' c& q: z0 W" O# t

282936693

大家加油！！！
% x  ~& F4 R# `0 ?: W

士心之约

压缩包不全。。。
" N8 ]% J" O8 O  n! |/ ?

卿颜洛琛

压缩包不全。。。解压不了
, Z, H1 ~3 b0 c2 J8 W

jytsxjm

c题有没有解题思路啊

Mr.马

卿颜洛琛 发表于 2017-4-14 09:12
9 R$ n8 q* s' A- K9 b2 X压缩包不全。。。解压不了

$ ?& m6 u  y; K) X, F+ |加那些群，群里面有的

科研狗gogogo

！！！！！！！！！！！！！！！

凌风123

结果什么时候出来啊
( _* _& N" J: R/ q  d/ l! o

sjw1996120

是呀！一起加油！
. D9 w2 {' \4 ]2 w- @( e! X

船宇直

凌风123 发表于 2017-4-22 19:07
* M" D: @6 c. Y/ Q  ^$ e结果什么时候出来啊

! |& N2 J8 k+ ?5 ^/ n2 }" j$ x请问，你知道什么时候出结果了吗？