2017第十届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛第一阶段赛题

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6 G+ O2 J) F+ N* D7 zA题 安全的后视镜
% q) s* x7 Y: }& \* s# _7 ?7 U汽车后视镜的视野对行车安全非常重要. 一般来说, 汽车的后视镜需要有
' ]+ N% J* s+ X8 m良好的视野范围, 以便驾驶员能够全面地了解车后方的道路情况. 同时, 后视
镜也要使图像的畸变尽可能小, 以使驾驶员能够准确地判断距离.
如果汽车的后视镜使用平面镜, 图像没有畸变, 对距离的判断十分准确.
但是当镜面大小受限时, 视野相对较小. 如果使用凸面镜, 可以以较小的镜面
获得更加宽广的视野, 但是图像存在畸变, 很难准确判断镜中物体与自己的
# x/ L* ^+ x/ n# ?: }距离. 有的镜面是由平面镜和凸面镜拼合在一起组成, 意图兼顾两者的优点.
* F( T* q& _7 }+ h- Q6 y3 M但事实上, 驾驶员在观察后视镜时, 两者很难同时看清. 较受欢迎的做法是构
2 ?, F6 n0 m# q# V' l造一个变曲率的后视镜, 使后视镜可以兼顾两者的优点, 也降低了观察和距
离判断上的难度. 目前市场上有售不同设计的变曲率后视镜. 最常见的是一
种双曲率后视镜, 内侧接近平面镜, 外侧则是一个凸面镜, 在它们之间进行了
- ?: j! ]1 S5 j' F+ z平滑的过渡. 图 1 是两个例子, 为了便于驾驶员对距离进行判断, 镜中由虚线
或细实线示意了不同曲率的镜面间的分界线. 它们的具体设计有所区别, 性
9 h% M5 x* k5 m能也会有所不同.
第一阶段问题： 对典型的小型家用轿车而言, 共有三面后视镜, 左右车门的
1 e* I0 M3 c$ k外侧各装一面外后视镜, 车内正中还有一面内后视镜. 假设两面外后视镜都
3 O+ N0 Z* ?# W- a; \+ k设计成如图 1 所示的双曲率后视镜, 请你建立相应的数学模型, 对外后视镜
给出优化的设计方案, 包括镜面的曲面外形以及分界示意线的位置. 并以一
' I5 w4 p; c; z: |7 Y$ o! |; h! h种现有的轿车为例 (可自选), 给出具体的计算结果, 镜面的轮廓可以沿用现有
) j$ T! |) p7 v/ a4 `的设计. 由于我们只做理论上的研究, 所以在设计时暂不需要考虑和遵循相
8 I' B$ V' k9 o4 h应的国家标准.
1
图 1: 变曲率后视镜的例子

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B题 岁月的印记
对同一个人来说, 如果没有过改变面容的疾病、面部外伤或外科手术等经
历, 年轻和年老时的面容总有很大的相似性. 人们在生活中也往往能够分辨
3 _1 x8 t) c1 F: R出来两张不同年龄段的照片是不是同一个人. 当然, 年龄段相差越大, 识别起
来也就越困难.
. F8 Z1 U6 B9 a% l2 p. r4 ]第一阶段问题： 请你建立合理的数学模型, 当我们给出两张不同年龄段的面
部照片时, 可以通过算法来自动识别是不是同一个人. 为简单起见, 我们可以
- g1 w8 N/ r! U( m' P& s假设两张照片都是标准位置和标准光线下拍摄的, 例如都是一寸证件照.
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* j( N# F. C5 W$ ^0 `( S0 tC题 移动端考研产品的春天真的到来了吗？
2017 年的全国硕士研究生招生考试共有 201 万人报名参加，比去年增加
了 24 万名考生，增加 13.56%。看起来新一轮的考研热潮即将到来，而考研教
( {1 ~7 v7 R, n6 h0 k学和培训的市场也发生了巨大的变化。移动互联网时代的到来，使得许多考
研教学活动转移到了手机等移动互联网平台。现在的线上学习市场中，纷纷
" L: Q- `+ l2 {/ O) G3 k涌现了依托于移动互联网的产品，如教学 app，手机题库，单词本，错题本或
8 y6 J/ |- i+ l: |% i依托于现有移动端视频平台的直播课程等。移动端产品的使用人数较 PC 端
更高，使用时长更长。国内某知名考研网站为了深入了解移动端考研产品的
' c) L( @( c) A+ {8 A3 a市场占有率和发展趋势，开展了网上问卷调查，问卷格式如附件 1 所示。共收
集有效问卷 38182 份，我们从中随机抽取出 10000 份样本形成了附件 2。请
+ z. p( F- b0 I$ s: V/ o2 }' ~你建立合理的数学模型解决如下问题。
# G# q& B/ T" e3 F/ W% b5 O第一阶段问题：
1. 请依据附件 2 中的数据进行数据挖掘，找出影响移动端考研产品发展
( C  h; @6 N. r# t' c" u+ q8 M的主要因素。
6 ^8 u4 V1 n" \5 @; c$ Z: G2. 请估计移动端考研产品的合理价格区间，预测移动端考研产品的潜在
市场占有率。
- J( i5 C) M2 i( j3. 请选择一个高校相对较多的城市作为研究对象，充分考虑经济、社会
* a4 |, [/ a. D' A4 B3 ~9 I情况和考研教育的特点，评价移动端考研产品投放的可行性。
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6 r: p: {/ N+ X! W) _, Z, GD题 教室的合理设计
# k$ E0 V! U, \) J3 C3 R0 G（本题仅限中学组和专科组选用）
7 I' |4 O, M" b1 r+ y某培训机构租用了一块如图一所示的场地，由于该机构开设了多种门类
的课程，所以需要将这块场地通过加入一些隔墙来分割为多个独立的教室和
0 H1 `9 z- d' s" [% ]3 T活动区。请你建立有效的数学模型，为该机构完成合理的教室设计。对设计
8 I- c$ i5 E4 U3 i分别提出了三项要求，分列在下面的问题中。　
第一阶段问题：
1. 需要分割出 4 个能容纳至少 30 个座位的教室，2 个能容纳至少 4 个
' n7 c. {: q/ H" P6 Y9 N4 y6 p+ p5 v座位的接待室，不少于 10 平方米的储物空间，不少于 10 平方米的休息区，不
少于 5 平方米的前台接待区。教室之间，教室与接待室之间的出入不能相互
1 `, `0 b, ~6 k9 ^' e% S4 U, M/ n影响。假定每个座位占用的空间为 0.8 平方米，每个教室的第一排和黑板之
间的距离不能小于 1.5 米。门的开关需要占用 0.6 平方米。为了简单起见，在
* Y( @% Y& t- ]2 S8 @设计中可以忽略墙占用的面积。
5 f3 E* \6 S4 u8 Y# B% a) x, L2. 在要求 1 的基础之上，考虑让教室能容纳的座位数尽可能的多。
3. 在要求 1 的基础之上，考虑分割出尽可能多的能容纳 30 个座位的教
室。
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, y+ ]0 F) z: _1 o6 @2 J8 m& k

282936693

大家加油！！！
3 ~0 m! y' P: G; g; H& t; O

士心之约

压缩包不全。。。

卿颜洛琛

压缩包不全。。。解压不了

jytsxjm

c题有没有解题思路啊
& _; V9 ]& e, f& v9 s1 y1 K

Mr.马

卿颜洛琛 发表于 2017-4-14 09:12
: K3 t8 ]$ U2 I# i压缩包不全。。。解压不了

加那些群，群里面有的

科研狗gogogo

！！！！！！！！！！！！！！！
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凌风123

结果什么时候出来啊

sjw1996120

是呀！一起加油！
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船宇直

凌风123 发表于 2017-4-22 19:07
% O, w* v/ Q! J' x结果什么时候出来啊

+ M) Y6 \5 n4 A- A$ A. T4 l请问，你知道什么时候出结果了吗？
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