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2017第十届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛第一阶段赛题

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madio        

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    发表于 2017-4-14 07:43 |只看该作者 |倒序浏览
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    2017第十届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛第一阶段赛题发布:无体力赛题下载地址:www.tzmcm.cn
    * y; d( L  W0 x" w9 D
    - t) G. d  c  R% i2 b3 o2 V; U& a
    " r! }8 ^% g' l! G0 R. _$ X% y+ s1 ?) Q9 O+ X1 h* K. W0 ]
    A题 安全的后视镜( }4 t, C; D4 V6 m! d0 L
    汽车后视镜的视野对行车安全非常重要. 一般来说, 汽车的后视镜需要有
    ; e$ z3 n8 B# n  {: i( b5 g良好的视野范围, 以便驾驶员能够全面地了解车后方的道路情况. 同时, 后视
    9 q; C+ b" B' k! y镜也要使图像的畸变尽可能小, 以使驾驶员能够准确地判断距离.; ~" q, ?/ L: [1 E# v6 X7 I4 P& G3 n
    如果汽车的后视镜使用平面镜, 图像没有畸变, 对距离的判断十分准确.3 c4 V  w3 c! a) c1 ~1 p
    但是当镜面大小受限时, 视野相对较小. 如果使用凸面镜, 可以以较小的镜面
    6 y+ n; \2 T( X$ ?& k% q$ E获得更加宽广的视野, 但是图像存在畸变, 很难准确判断镜中物体与自己的5 n3 s" q3 @& c! i, f* {
    距离. 有的镜面是由平面镜和凸面镜拼合在一起组成, 意图兼顾两者的优点.
    1 T' u7 n# h1 I4 Y但事实上, 驾驶员在观察后视镜时, 两者很难同时看清. 较受欢迎的做法是构
    $ ]# ^6 N5 K3 Y& `: `" l造一个变曲率的后视镜, 使后视镜可以兼顾两者的优点, 也降低了观察和距% H) c: }9 Z/ N4 b! ]% v
    离判断上的难度. 目前市场上有售不同设计的变曲率后视镜. 最常见的是一* R8 I2 L$ r7 r1 B0 g3 d
    种双曲率后视镜, 内侧接近平面镜, 外侧则是一个凸面镜, 在它们之间进行了/ b$ b/ G! B0 I7 Q
    平滑的过渡. 图 1 是两个例子, 为了便于驾驶员对距离进行判断, 镜中由虚线/ s2 c/ \8 C6 \% `4 b) @% U2 K, P1 h
    或细实线示意了不同曲率的镜面间的分界线. 它们的具体设计有所区别, 性
    3 o' Z( I6 t/ \3 L" f% g能也会有所不同.
    5 |' x% E5 H1 W  `; w第一阶段问题: 对典型的小型家用轿车而言, 共有三面后视镜, 左右车门的/ w; F6 H& ^. s
    外侧各装一面外后视镜, 车内正中还有一面内后视镜. 假设两面外后视镜都; H+ B5 i0 B+ i5 z  f3 C0 @
    设计成如图 1 所示的双曲率后视镜, 请你建立相应的数学模型, 对外后视镜
    4 a- n; t4 A' e2 {- ^. x, [给出优化的设计方案, 包括镜面的曲面外形以及分界示意线的位置. 并以一* U' D0 x. {: ~  H$ Y7 K" O2 S6 n
    种现有的轿车为例 (可自选), 给出具体的计算结果, 镜面的轮廓可以沿用现有
    , f" W% c1 Q4 z的设计. 由于我们只做理论上的研究, 所以在设计时暂不需要考虑和遵循相3 a0 }( Q2 w; M9 o5 H" o
    应的国家标准.
    : L; W' n! s" x1 |" J8 q1, u4 ^$ U/ O6 ]
    图 1: 变曲率后视镜的例子
    . `2 ~0 x. U* X" `8 P5 f
    2 Q+ g5 u( [  Q) [! W: ?" m, U
    8 g( T. T& c2 l0 n" M# UB题 岁月的印记( w' k; I8 x/ R- Y" |5 {( g
    对同一个人来说, 如果没有过改变面容的疾病、面部外伤或外科手术等经
    5 V3 C8 s" k2 R! l- `历, 年轻和年老时的面容总有很大的相似性. 人们在生活中也往往能够分辨
    , R) k7 D% @; T( f; h, k1 K出来两张不同年龄段的照片是不是同一个人. 当然, 年龄段相差越大, 识别起, r0 ~# ]8 f0 R$ Z8 a6 J  \
    来也就越困难.$ m5 ]8 ?- O9 O! X1 d
    第一阶段问题: 请你建立合理的数学模型, 当我们给出两张不同年龄段的面$ c1 s& d5 Z8 A, P6 I3 R
    部照片时, 可以通过算法来自动识别是不是同一个人. 为简单起见, 我们可以
    ! a, @, s+ G4 ]& u, k# r+ S假设两张照片都是标准位置和标准光线下拍摄的, 例如都是一寸证件照.
    6 W2 Q3 D$ d  D% N& e( _; [% H7 k9 V
    8 {/ @6 ^  `7 k/ p- [- y8 X* r" p2 u& D- Q# y2 c( \$ M
    C题 移动端考研产品的春天真的到来了吗?3 h1 `, Y" g) W9 k* z' Y
    2017 年的全国硕士研究生招生考试共有 201 万人报名参加,比去年增加3 z7 T, V) N+ M# X, a5 G1 x' f; U
    了 24 万名考生,增加 13.56%。看起来新一轮的考研热潮即将到来,而考研教5 T- T3 b# @" g' |- U* E' }% A& C
    学和培训的市场也发生了巨大的变化。移动互联网时代的到来,使得许多考
    * [* }# W, q8 r' A8 N( e研教学活动转移到了手机等移动互联网平台。现在的线上学习市场中,纷纷* [0 C$ y$ g$ P
    涌现了依托于移动互联网的产品,如教学 app,手机题库,单词本,错题本或) ^7 a# c; c- y8 M) d
    依托于现有移动端视频平台的直播课程等。移动端产品的使用人数较 PC 端
    ! c4 D( I5 ]3 X' _& ~更高,使用时长更长。国内某知名考研网站为了深入了解移动端考研产品的
    * [+ j6 s# e( {4 O* T9 I/ [7 K) j市场占有率和发展趋势,开展了网上问卷调查,问卷格式如附件 1 所示。共收: ]2 Q% ~& M4 F1 s" E2 ~& P2 L
    集有效问卷 38182 份,我们从中随机抽取出 10000 份样本形成了附件 2。请
    : g! Y, l& B1 L" Q7 k! C你建立合理的数学模型解决如下问题。
    # h2 ]* q! `  j& n5 Q" z+ l3 F4 a第一阶段问题:
    * q' w3 G! b" l# [1. 请依据附件 2 中的数据进行数据挖掘,找出影响移动端考研产品发展. s& a: G* n9 X, Y8 P5 g2 x+ a
    的主要因素。
    4 J; k: @  ?; r+ ^6 J  v2. 请估计移动端考研产品的合理价格区间,预测移动端考研产品的潜在. v0 l1 q# T+ P- w2 I$ r
    市场占有率。
      V5 s) e* o' v0 N# `( w5 b1 J3. 请选择一个高校相对较多的城市作为研究对象,充分考虑经济、社会
    ' S* K$ ]2 F: j; I; {& }情况和考研教育的特点,评价移动端考研产品投放的可行性。7 p, U$ u0 f  E7 a1 y

    6 h$ U3 f$ U: t0 m, s: Q2 OD题 教室的合理设计
    0 a6 t5 L! n# \2 x7 x+ [9 L(本题仅限中学组和专科组选用)
    - r$ g- ]  m! t/ ~7 W& r某培训机构租用了一块如图一所示的场地,由于该机构开设了多种门类# ?* q, y2 A( N. ?( l- }# Y
    的课程,所以需要将这块场地通过加入一些隔墙来分割为多个独立的教室和
    2 k9 F. G9 Y( V0 {& s: h, i活动区。请你建立有效的数学模型,为该机构完成合理的教室设计。对设计
    ! D, T4 {2 p6 j4 |  F% q" R分别提出了三项要求,分列在下面的问题中。 ( E5 X- H) d% c. |6 b2 n  w
    第一阶段问题:
      ?9 G; h1 P6 J6 w6 u. O$ ^1. 需要分割出 4 个能容纳至少 30 个座位的教室,2 个能容纳至少 4 个
    , H0 V- P. }1 o2 F# _" X6 E5 P5 t座位的接待室,不少于 10 平方米的储物空间,不少于 10 平方米的休息区,不
    4 n$ K3 c$ y# ?0 f少于 5 平方米的前台接待区。教室之间,教室与接待室之间的出入不能相互% v2 I+ C# F7 W8 `5 {* v9 {
    影响。假定每个座位占用的空间为 0.8 平方米,每个教室的第一排和黑板之5 ~' k$ D' H) S& D+ F
    间的距离不能小于 1.5 米。门的开关需要占用 0.6 平方米。为了简单起见,在
    2 J" e$ `$ w. N3 |0 L设计中可以忽略墙占用的面积。  s: Z! b1 ~: ]. H! @+ T/ _
    2. 在要求 1 的基础之上,考虑让教室能容纳的座位数尽可能的多。+ e3 b) [# Z. n5 x+ E2 F$ n& L) W
    3. 在要求 1 的基础之上,考虑分割出尽可能多的能容纳 30 个座位的教
    3 D5 o  ~! m% G室。
    , }+ f8 d4 h% t& V; `8 q, U5 c
    9 ~0 L' G4 p) A7 i
    # t" ]: t0 c& g3 k7 ^
    ; @% b1 `/ g& ?" N+ O- ]$ c' b

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    数学建模社会化
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    压缩包不全。。。解压不了
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    Mr.马  加那些群,群里面有的  详情 回复 发表于 2017-4-14 22:09
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    jytsxjm        

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    我来自山东农业大学信息学院数学与应用数学专业2015级,平时学习良好,对数学建模极度感兴趣。

    群组2017算法基础课程

    卿颜洛琛 发表于 2017-4-14 09:12 ; U  s8 `4 r* a' e" q9 W
    压缩包不全。。。解压不了

    ) U+ d" q. ^! M& _. X7 S2 o加那些群,群里面有的
    4 B' ^1 n4 P. D" c1 `# @/ \) a
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    2017-4-15 22:21
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    [LV.1]初来乍到

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    结果什么时候出来啊
    - Z% G" v9 E3 w

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    船宇直  请问,你知道什么时候出结果了吗?  详情 回复 发表于 2017-5-4 19:33
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    2017-4-29 15:02
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    希望可以提升自己!
    凌风123 发表于 2017-4-22 19:07 / C9 O; z& O; E! j
    结果什么时候出来啊
    1 ~; N& W4 ]2 U: h
    请问,你知道什么时候出结果了吗?
    % T' O& e9 x3 I9 k( Z' H% x
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