2017第十届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛第一阶段赛题

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2017第十届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛第一阶段赛题发布：无体力赛题下载地址：www.tzmcm.cn
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A题 安全的后视镜
- P" `8 k( H( ^* L/ b汽车后视镜的视野对行车安全非常重要. 一般来说, 汽车的后视镜需要有
良好的视野范围, 以便驾驶员能够全面地了解车后方的道路情况. 同时, 后视
镜也要使图像的畸变尽可能小, 以使驾驶员能够准确地判断距离.
如果汽车的后视镜使用平面镜, 图像没有畸变, 对距离的判断十分准确.
0 i/ K1 a5 ?( h3 c0 U8 O但是当镜面大小受限时, 视野相对较小. 如果使用凸面镜, 可以以较小的镜面
- e0 s- a8 z5 C: S) [) G5 D, J获得更加宽广的视野, 但是图像存在畸变, 很难准确判断镜中物体与自己的
9 Z  v5 v5 N  `# j9 X/ \# K距离. 有的镜面是由平面镜和凸面镜拼合在一起组成, 意图兼顾两者的优点.
2 C' F& U3 C* ~2 y' a  R但事实上, 驾驶员在观察后视镜时, 两者很难同时看清. 较受欢迎的做法是构
造一个变曲率的后视镜, 使后视镜可以兼顾两者的优点, 也降低了观察和距
离判断上的难度. 目前市场上有售不同设计的变曲率后视镜. 最常见的是一
种双曲率后视镜, 内侧接近平面镜, 外侧则是一个凸面镜, 在它们之间进行了
平滑的过渡. 图 1 是两个例子, 为了便于驾驶员对距离进行判断, 镜中由虚线
4 @5 X$ s* k: s5 F, G( @或细实线示意了不同曲率的镜面间的分界线. 它们的具体设计有所区别, 性
% y3 z9 K5 m" {能也会有所不同.
第一阶段问题： 对典型的小型家用轿车而言, 共有三面后视镜, 左右车门的
外侧各装一面外后视镜, 车内正中还有一面内后视镜. 假设两面外后视镜都
( v$ Y) x  A- {; P" d设计成如图 1 所示的双曲率后视镜, 请你建立相应的数学模型, 对外后视镜
给出优化的设计方案, 包括镜面的曲面外形以及分界示意线的位置. 并以一
种现有的轿车为例 (可自选), 给出具体的计算结果, 镜面的轮廓可以沿用现有
的设计. 由于我们只做理论上的研究, 所以在设计时暂不需要考虑和遵循相
应的国家标准.
1
图 1: 变曲率后视镜的例子


3 j; B' L; I7 I2 P% i+ T$ B. NB题 岁月的印记
对同一个人来说, 如果没有过改变面容的疾病、面部外伤或外科手术等经
5 L1 v+ t' X# a/ D7 ~$ r/ c4 t历, 年轻和年老时的面容总有很大的相似性. 人们在生活中也往往能够分辨
% l/ e* F5 s! ~: @& M出来两张不同年龄段的照片是不是同一个人. 当然, 年龄段相差越大, 识别起
来也就越困难.
1 M( ?, U4 r* U3 H  p第一阶段问题： 请你建立合理的数学模型, 当我们给出两张不同年龄段的面
部照片时, 可以通过算法来自动识别是不是同一个人. 为简单起见, 我们可以
5 {( B5 d& j0 _- k$ W4 e假设两张照片都是标准位置和标准光线下拍摄的, 例如都是一寸证件照.

4 H2 _) v& E: {5 V: t+ Z
2 M% D( d  p0 _- z0 ?0 iC题 移动端考研产品的春天真的到来了吗？
2017 年的全国硕士研究生招生考试共有 201 万人报名参加，比去年增加
了 24 万名考生，增加 13.56%。看起来新一轮的考研热潮即将到来，而考研教
) U0 Y2 C( F; h学和培训的市场也发生了巨大的变化。移动互联网时代的到来，使得许多考
研教学活动转移到了手机等移动互联网平台。现在的线上学习市场中，纷纷
' s: q& @1 Q! i涌现了依托于移动互联网的产品，如教学 app，手机题库，单词本，错题本或
依托于现有移动端视频平台的直播课程等。移动端产品的使用人数较 PC 端
更高，使用时长更长。国内某知名考研网站为了深入了解移动端考研产品的
市场占有率和发展趋势，开展了网上问卷调查，问卷格式如附件 1 所示。共收
集有效问卷 38182 份，我们从中随机抽取出 10000 份样本形成了附件 2。请
你建立合理的数学模型解决如下问题。
第一阶段问题：
' ^& e# L: V$ C6 {" {4 r7 S1. 请依据附件 2 中的数据进行数据挖掘，找出影响移动端考研产品发展
$ `( }4 P' [: T, k: g4 h的主要因素。
( x1 s6 r( ^) a5 f7 v5 @9 z2. 请估计移动端考研产品的合理价格区间，预测移动端考研产品的潜在
市场占有率。
4 i& G  X4 [$ e8 M: p, h* k8 x) k, t3. 请选择一个高校相对较多的城市作为研究对象，充分考虑经济、社会
( c9 ^; I0 X& |7 e情况和考研教育的特点，评价移动端考研产品投放的可行性。
: ]* Q6 ?8 Z/ V
D题 教室的合理设计
6 M( }0 i. \) v7 _* O& A（本题仅限中学组和专科组选用）
8 [  T9 b& o: X0 R某培训机构租用了一块如图一所示的场地，由于该机构开设了多种门类
的课程，所以需要将这块场地通过加入一些隔墙来分割为多个独立的教室和
! y9 E* y# O  V. J活动区。请你建立有效的数学模型，为该机构完成合理的教室设计。对设计
分别提出了三项要求，分列在下面的问题中。　
第一阶段问题：
+ d* X, ~- b0 U* L2 Z) e* H1. 需要分割出 4 个能容纳至少 30 个座位的教室，2 个能容纳至少 4 个
( _! M( `8 H# G座位的接待室，不少于 10 平方米的储物空间，不少于 10 平方米的休息区，不
少于 5 平方米的前台接待区。教室之间，教室与接待室之间的出入不能相互
  [. E, s) Y* K4 }9 L% X+ {影响。假定每个座位占用的空间为 0.8 平方米，每个教室的第一排和黑板之
0 n! d8 o- q+ F8 p间的距离不能小于 1.5 米。门的开关需要占用 0.6 平方米。为了简单起见，在
设计中可以忽略墙占用的面积。
2. 在要求 1 的基础之上，考虑让教室能容纳的座位数尽可能的多。
* o3 U4 g, G! C- }4 \3. 在要求 1 的基础之上，考虑分割出尽可能多的能容纳 30 个座位的教
0 b! Y: s& e( {* {2 x  h( ?* ?/ R# B室。
, c, g; g$ `6 X! M0 d: V% G$ u

282936693

大家加油！！！
; o% @- X4 T7 Y4 x* A9 _

士心之约

压缩包不全。。。
+ ^. C" C0 I/ ^% S; e7 B7 L

卿颜洛琛

压缩包不全。。。解压不了

jytsxjm

c题有没有解题思路啊

Mr.马

卿颜洛琛 发表于 2017-4-14 09:12
压缩包不全。。。解压不了

1 }! {. G3 P) _2 k/ c加那些群，群里面有的
5 p  i  A" |6 d! n5 P4 ?

科研狗gogogo

！！！！！！！！！！！！！！！

凌风123

结果什么时候出来啊
8 w. b. _2 b1 ?2 y% v5 V; l

sjw1996120

是呀！一起加油！

船宇直

凌风123 发表于 2017-4-22 19:07
' p% s/ ?3 o& K0 X- Y; g% F结果什么时候出来啊

9 i. l/ Z5 [' \! w请问，你知道什么时候出结果了吗？