2017第十届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛第一阶段赛题

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2017第十届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛第一阶段赛题发布：无体力赛题下载地址：www.tzmcm.cn

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0 C  J. L( v  }$ d6 B( I& |3 u
A题 安全的后视镜
- Y& n+ K) r( K% e4 q汽车后视镜的视野对行车安全非常重要. 一般来说, 汽车的后视镜需要有
良好的视野范围, 以便驾驶员能够全面地了解车后方的道路情况. 同时, 后视
1 R9 Q( @- O( ~/ c) \镜也要使图像的畸变尽可能小, 以使驾驶员能够准确地判断距离.
0 ~3 C; x5 Y/ \( O# _6 S6 f如果汽车的后视镜使用平面镜, 图像没有畸变, 对距离的判断十分准确.
但是当镜面大小受限时, 视野相对较小. 如果使用凸面镜, 可以以较小的镜面
, y6 A3 N( c" K; s获得更加宽广的视野, 但是图像存在畸变, 很难准确判断镜中物体与自己的
距离. 有的镜面是由平面镜和凸面镜拼合在一起组成, 意图兼顾两者的优点.
/ u) X, M5 x# N) d但事实上, 驾驶员在观察后视镜时, 两者很难同时看清. 较受欢迎的做法是构
. U/ ^9 r/ P" l5 |+ L造一个变曲率的后视镜, 使后视镜可以兼顾两者的优点, 也降低了观察和距
离判断上的难度. 目前市场上有售不同设计的变曲率后视镜. 最常见的是一
种双曲率后视镜, 内侧接近平面镜, 外侧则是一个凸面镜, 在它们之间进行了
2 X& z1 ]- [7 L0 x5 X- M9 b4 t( T8 e3 u平滑的过渡. 图 1 是两个例子, 为了便于驾驶员对距离进行判断, 镜中由虚线
6 A8 L( R! a+ t* q5 Q5 _, E' G或细实线示意了不同曲率的镜面间的分界线. 它们的具体设计有所区别, 性
' c3 ]! K/ `& N能也会有所不同.
第一阶段问题： 对典型的小型家用轿车而言, 共有三面后视镜, 左右车门的
外侧各装一面外后视镜, 车内正中还有一面内后视镜. 假设两面外后视镜都
设计成如图 1 所示的双曲率后视镜, 请你建立相应的数学模型, 对外后视镜
/ k+ o4 C; L) D3 m2 o给出优化的设计方案, 包括镜面的曲面外形以及分界示意线的位置. 并以一
9 O( h3 P- j' E+ @3 y种现有的轿车为例 (可自选), 给出具体的计算结果, 镜面的轮廓可以沿用现有
的设计. 由于我们只做理论上的研究, 所以在设计时暂不需要考虑和遵循相
应的国家标准.
1
4 m; G  l+ a  f( f- v% o图 1: 变曲率后视镜的例子


B题 岁月的印记
. Z6 h: B+ y, S7 r" L1 u对同一个人来说, 如果没有过改变面容的疾病、面部外伤或外科手术等经
历, 年轻和年老时的面容总有很大的相似性. 人们在生活中也往往能够分辨
! Q9 m1 Q9 p+ Z& O出来两张不同年龄段的照片是不是同一个人. 当然, 年龄段相差越大, 识别起
% V+ G5 E% p+ n5 `来也就越困难.
$ M7 ~/ m1 s" P' Z/ d" @第一阶段问题： 请你建立合理的数学模型, 当我们给出两张不同年龄段的面
! X- n$ J# ?+ S7 `! h部照片时, 可以通过算法来自动识别是不是同一个人. 为简单起见, 我们可以
假设两张照片都是标准位置和标准光线下拍摄的, 例如都是一寸证件照.
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- W, Q" B( X+ k/ f: w
C题 移动端考研产品的春天真的到来了吗？
1 d- @' |% S$ M7 C; j$ p6 w" U  w8 F2017 年的全国硕士研究生招生考试共有 201 万人报名参加，比去年增加
了 24 万名考生，增加 13.56%。看起来新一轮的考研热潮即将到来，而考研教
$ \: v" \! ?% x, d) r2 o/ R学和培训的市场也发生了巨大的变化。移动互联网时代的到来，使得许多考
研教学活动转移到了手机等移动互联网平台。现在的线上学习市场中，纷纷
涌现了依托于移动互联网的产品，如教学 app，手机题库，单词本，错题本或
7 Y$ K7 q1 x8 d/ P+ r依托于现有移动端视频平台的直播课程等。移动端产品的使用人数较 PC 端
  [4 {* W3 T+ U+ d, w) {更高，使用时长更长。国内某知名考研网站为了深入了解移动端考研产品的
市场占有率和发展趋势，开展了网上问卷调查，问卷格式如附件 1 所示。共收
1 @; w1 |/ o/ C7 g+ A+ A2 n集有效问卷 38182 份，我们从中随机抽取出 10000 份样本形成了附件 2。请
你建立合理的数学模型解决如下问题。
! g) @4 w9 i& i0 E2 Y9 f. {第一阶段问题：
! L' H) s: x  G- S! U! Y+ e5 n3 m1. 请依据附件 2 中的数据进行数据挖掘，找出影响移动端考研产品发展
的主要因素。
2 Y6 x( r% F) c# v8 v2. 请估计移动端考研产品的合理价格区间，预测移动端考研产品的潜在
. t2 N( U& R; h6 Z& O市场占有率。
3. 请选择一个高校相对较多的城市作为研究对象，充分考虑经济、社会
5 r, O; V: e8 w! ]; F情况和考研教育的特点，评价移动端考研产品投放的可行性。
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3 @: `" M  x& j9 rD题 教室的合理设计
- g1 l' S1 r+ Z（本题仅限中学组和专科组选用）
某培训机构租用了一块如图一所示的场地，由于该机构开设了多种门类
的课程，所以需要将这块场地通过加入一些隔墙来分割为多个独立的教室和
活动区。请你建立有效的数学模型，为该机构完成合理的教室设计。对设计
! N$ J. d+ S2 U# a& c8 X7 `% ]分别提出了三项要求，分列在下面的问题中。　
0 `8 }& I2 B  m+ y* k7 m第一阶段问题：
3 S3 e+ V5 p- m0 m5 L( Y) c2 P/ j0 r& t1. 需要分割出 4 个能容纳至少 30 个座位的教室，2 个能容纳至少 4 个
; M( d/ k1 p1 O. p! L8 m* e% P座位的接待室，不少于 10 平方米的储物空间，不少于 10 平方米的休息区，不
少于 5 平方米的前台接待区。教室之间，教室与接待室之间的出入不能相互
影响。假定每个座位占用的空间为 0.8 平方米，每个教室的第一排和黑板之
/ M; z4 a& s, B! K6 T9 p, R间的距离不能小于 1.5 米。门的开关需要占用 0.6 平方米。为了简单起见，在
3 u7 p" e7 o+ N& n# T$ T设计中可以忽略墙占用的面积。
2. 在要求 1 的基础之上，考虑让教室能容纳的座位数尽可能的多。
3. 在要求 1 的基础之上，考虑分割出尽可能多的能容纳 30 个座位的教
室。

$ g$ F9 \$ H9 S! D# z( }$ h
8 }* e4 U; d  s6 C2 @( H+ E
  H0 k- s! R) ^& X, c2 j

282936693

大家加油！！！

士心之约

压缩包不全。。。
$ Z* G3 ]* x, g0 s

卿颜洛琛

压缩包不全。。。解压不了

jytsxjm

c题有没有解题思路啊
7 V% y. D4 m/ P* K6 [; w$ t

Mr.马

卿颜洛琛 发表于 2017-4-14 09:12
压缩包不全。。。解压不了

3 @# G$ ]3 v+ \; L- ~6 a加那些群，群里面有的
  y) N9 E; d$ H) q5 @

科研狗gogogo

！！！！！！！！！！！！！！！

凌风123

结果什么时候出来啊
% n% a/ o" G5 d/ b6 S- V1 C/ a

sjw1996120

是呀！一起加油！

船宇直

凌风123 发表于 2017-4-22 19:07
$ F  X- {0 Q. J( Q: w结果什么时候出来啊

) v6 S! R9 @* w请问，你知道什么时候出结果了吗？
) h. A3 o) x# ~) ~