2017第十届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛第一阶段赛题

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2017第十届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛第一阶段赛题发布：无体力赛题下载地址：www.tzmcm.cn
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A题 安全的后视镜
汽车后视镜的视野对行车安全非常重要. 一般来说, 汽车的后视镜需要有
; e$ z3 n8 B# n  {: i( b5 g良好的视野范围, 以便驾驶员能够全面地了解车后方的道路情况. 同时, 后视
9 q; C+ b" B' k! y镜也要使图像的畸变尽可能小, 以使驾驶员能够准确地判断距离.
如果汽车的后视镜使用平面镜, 图像没有畸变, 对距离的判断十分准确.
但是当镜面大小受限时, 视野相对较小. 如果使用凸面镜, 可以以较小的镜面
6 y+ n; \2 T( X$ ?& k% q$ E获得更加宽广的视野, 但是图像存在畸变, 很难准确判断镜中物体与自己的
距离. 有的镜面是由平面镜和凸面镜拼合在一起组成, 意图兼顾两者的优点.
1 T' u7 n# h1 I4 Y但事实上, 驾驶员在观察后视镜时, 两者很难同时看清. 较受欢迎的做法是构
$ ]# ^6 N5 K3 Y& `: `" l造一个变曲率的后视镜, 使后视镜可以兼顾两者的优点, 也降低了观察和距
离判断上的难度. 目前市场上有售不同设计的变曲率后视镜. 最常见的是一
种双曲率后视镜, 内侧接近平面镜, 外侧则是一个凸面镜, 在它们之间进行了
平滑的过渡. 图 1 是两个例子, 为了便于驾驶员对距离进行判断, 镜中由虚线
或细实线示意了不同曲率的镜面间的分界线. 它们的具体设计有所区别, 性
3 o' Z( I6 t/ \3 L" f% g能也会有所不同.
5 |' x% E5 H1 W  `; w第一阶段问题： 对典型的小型家用轿车而言, 共有三面后视镜, 左右车门的
外侧各装一面外后视镜, 车内正中还有一面内后视镜. 假设两面外后视镜都
设计成如图 1 所示的双曲率后视镜, 请你建立相应的数学模型, 对外后视镜
4 a- n; t4 A' e2 {- ^. x, [给出优化的设计方案, 包括镜面的曲面外形以及分界示意线的位置. 并以一
种现有的轿车为例 (可自选), 给出具体的计算结果, 镜面的轮廓可以沿用现有
, f" W% c1 Q4 z的设计. 由于我们只做理论上的研究, 所以在设计时暂不需要考虑和遵循相
应的国家标准.
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图 1: 变曲率后视镜的例子
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8 g( T. T& c2 l0 n" M# UB题 岁月的印记
对同一个人来说, 如果没有过改变面容的疾病、面部外伤或外科手术等经
5 V3 C8 s" k2 R! l- `历, 年轻和年老时的面容总有很大的相似性. 人们在生活中也往往能够分辨
, R) k7 D% @; T( f; h, k1 K出来两张不同年龄段的照片是不是同一个人. 当然, 年龄段相差越大, 识别起
来也就越困难.
第一阶段问题： 请你建立合理的数学模型, 当我们给出两张不同年龄段的面
部照片时, 可以通过算法来自动识别是不是同一个人. 为简单起见, 我们可以
! a, @, s+ G4 ]& u, k# r+ S假设两张照片都是标准位置和标准光线下拍摄的, 例如都是一寸证件照.
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C题 移动端考研产品的春天真的到来了吗？
2017 年的全国硕士研究生招生考试共有 201 万人报名参加，比去年增加
了 24 万名考生，增加 13.56%。看起来新一轮的考研热潮即将到来，而考研教
学和培训的市场也发生了巨大的变化。移动互联网时代的到来，使得许多考
* [* }# W, q8 r' A8 N( e研教学活动转移到了手机等移动互联网平台。现在的线上学习市场中，纷纷
涌现了依托于移动互联网的产品，如教学 app，手机题库，单词本，错题本或
依托于现有移动端视频平台的直播课程等。移动端产品的使用人数较 PC 端
! c4 D( I5 ]3 X' _& ~更高，使用时长更长。国内某知名考研网站为了深入了解移动端考研产品的
* [+ j6 s# e( {4 O* T9 I/ [7 K) j市场占有率和发展趋势，开展了网上问卷调查，问卷格式如附件 1 所示。共收
集有效问卷 38182 份，我们从中随机抽取出 10000 份样本形成了附件 2。请
: g! Y, l& B1 L" Q7 k! C你建立合理的数学模型解决如下问题。
# h2 ]* q! `  j& n5 Q" z+ l3 F4 a第一阶段问题：
* q' w3 G! b" l# [1. 请依据附件 2 中的数据进行数据挖掘，找出影响移动端考研产品发展
的主要因素。
4 J; k: @  ?; r+ ^6 J  v2. 请估计移动端考研产品的合理价格区间，预测移动端考研产品的潜在
市场占有率。
  V5 s) e* o' v0 N# `( w5 b1 J3. 请选择一个高校相对较多的城市作为研究对象，充分考虑经济、社会
' S* K$ ]2 F: j; I; {& }情况和考研教育的特点，评价移动端考研产品投放的可行性。

6 h$ U3 f$ U: t0 m, s: Q2 OD题 教室的合理设计
0 a6 t5 L! n# \2 x7 x+ [9 L（本题仅限中学组和专科组选用）
- r$ g- ]  m! t/ ~7 W& r某培训机构租用了一块如图一所示的场地，由于该机构开设了多种门类
的课程，所以需要将这块场地通过加入一些隔墙来分割为多个独立的教室和
2 k9 F. G9 Y( V0 {& s: h, i活动区。请你建立有效的数学模型，为该机构完成合理的教室设计。对设计
! D, T4 {2 p6 j4 |  F% q" R分别提出了三项要求，分列在下面的问题中。　
第一阶段问题：
  ?9 G; h1 P6 J6 w6 u. O$ ^1. 需要分割出 4 个能容纳至少 30 个座位的教室，2 个能容纳至少 4 个
, H0 V- P. }1 o2 F# _" X6 E5 P5 t座位的接待室，不少于 10 平方米的储物空间，不少于 10 平方米的休息区，不
4 n$ K3 c$ y# ?0 f少于 5 平方米的前台接待区。教室之间，教室与接待室之间的出入不能相互
影响。假定每个座位占用的空间为 0.8 平方米，每个教室的第一排和黑板之
间的距离不能小于 1.5 米。门的开关需要占用 0.6 平方米。为了简单起见，在
2 J" e$ `$ w. N3 |0 L设计中可以忽略墙占用的面积。
2. 在要求 1 的基础之上，考虑让教室能容纳的座位数尽可能的多。
3. 在要求 1 的基础之上，考虑分割出尽可能多的能容纳 30 个座位的教
3 D5 o  ~! m% G室。
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大家加油！！！

士心之约

压缩包不全。。。
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卿颜洛琛

压缩包不全。。。解压不了
6 j1 F2 F+ @# {

jytsxjm

c题有没有解题思路啊

Mr.马

卿颜洛琛 发表于 2017-4-14 09:12
压缩包不全。。。解压不了

) U+ d" q. ^! M& _. X7 S2 o加那些群，群里面有的
4 B' ^1 n4 P. D" c1 `# @/ \) a

科研狗gogogo

！！！！！！！！！！！！！！！
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凌风123

结果什么时候出来啊
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sjw1996120

是呀！一起加油！

船宇直

凌风123 发表于 2017-4-22 19:07
结果什么时候出来啊

请问，你知道什么时候出结果了吗？
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