2017第十届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛第一阶段赛题

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2017第十届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛第一阶段赛题发布：无体力赛题下载地址：www.tzmcm.cn
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- ?$ o; t6 v0 m: c: wA题 安全的后视镜
% v7 y0 T  z) O4 M% W2 j5 \# o汽车后视镜的视野对行车安全非常重要. 一般来说, 汽车的后视镜需要有
良好的视野范围, 以便驾驶员能够全面地了解车后方的道路情况. 同时, 后视
镜也要使图像的畸变尽可能小, 以使驾驶员能够准确地判断距离.
, k# I4 p, j  M! I  n  w4 g如果汽车的后视镜使用平面镜, 图像没有畸变, 对距离的判断十分准确.
但是当镜面大小受限时, 视野相对较小. 如果使用凸面镜, 可以以较小的镜面
获得更加宽广的视野, 但是图像存在畸变, 很难准确判断镜中物体与自己的
距离. 有的镜面是由平面镜和凸面镜拼合在一起组成, 意图兼顾两者的优点.
7 q6 P5 `# D7 o" A4 D+ u但事实上, 驾驶员在观察后视镜时, 两者很难同时看清. 较受欢迎的做法是构
造一个变曲率的后视镜, 使后视镜可以兼顾两者的优点, 也降低了观察和距
离判断上的难度. 目前市场上有售不同设计的变曲率后视镜. 最常见的是一
种双曲率后视镜, 内侧接近平面镜, 外侧则是一个凸面镜, 在它们之间进行了
8 z* r, J+ T' ^  S4 z( F, f, Z平滑的过渡. 图 1 是两个例子, 为了便于驾驶员对距离进行判断, 镜中由虚线
或细实线示意了不同曲率的镜面间的分界线. 它们的具体设计有所区别, 性
/ y  i, d1 x3 B% j  k. y能也会有所不同.
4 ^# N: g) H# ~4 d4 ^( k第一阶段问题： 对典型的小型家用轿车而言, 共有三面后视镜, 左右车门的
3 F5 r( a% G- Q5 ?; Q8 k外侧各装一面外后视镜, 车内正中还有一面内后视镜. 假设两面外后视镜都
5 }0 g9 K3 V& ~设计成如图 1 所示的双曲率后视镜, 请你建立相应的数学模型, 对外后视镜
* c' M. D5 p, I2 b给出优化的设计方案, 包括镜面的曲面外形以及分界示意线的位置. 并以一
; M; q* i. n& O$ Q( u: N5 h# `( J种现有的轿车为例 (可自选), 给出具体的计算结果, 镜面的轮廓可以沿用现有
8 A2 U8 i/ n. x$ J0 f: T! U的设计. 由于我们只做理论上的研究, 所以在设计时暂不需要考虑和遵循相
应的国家标准.
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" U9 N- v2 N1 x4 y6 u图 1: 变曲率后视镜的例子

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! R( Q; p+ D  u, B+ C# BB题 岁月的印记
对同一个人来说, 如果没有过改变面容的疾病、面部外伤或外科手术等经
历, 年轻和年老时的面容总有很大的相似性. 人们在生活中也往往能够分辨
出来两张不同年龄段的照片是不是同一个人. 当然, 年龄段相差越大, 识别起
5 u! L9 s( D2 v$ Q! _' L来也就越困难.
( e1 @% H( C4 }& |6 ]第一阶段问题： 请你建立合理的数学模型, 当我们给出两张不同年龄段的面
部照片时, 可以通过算法来自动识别是不是同一个人. 为简单起见, 我们可以
假设两张照片都是标准位置和标准光线下拍摄的, 例如都是一寸证件照.

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C题 移动端考研产品的春天真的到来了吗？
( X& m) R; x! x  w' k1 F2017 年的全国硕士研究生招生考试共有 201 万人报名参加，比去年增加
了 24 万名考生，增加 13.56%。看起来新一轮的考研热潮即将到来，而考研教
学和培训的市场也发生了巨大的变化。移动互联网时代的到来，使得许多考
/ s8 ^* O" ^+ R" [' p/ ]" l+ d研教学活动转移到了手机等移动互联网平台。现在的线上学习市场中，纷纷
+ C# }* ~7 c- s  h8 Q涌现了依托于移动互联网的产品，如教学 app，手机题库，单词本，错题本或
; V+ U; ~3 f, @; C8 o! h, U依托于现有移动端视频平台的直播课程等。移动端产品的使用人数较 PC 端
  R3 q, F0 p- Q1 L. N更高，使用时长更长。国内某知名考研网站为了深入了解移动端考研产品的
市场占有率和发展趋势，开展了网上问卷调查，问卷格式如附件 1 所示。共收
5 w+ D% b/ E( x- g6 U- T/ W集有效问卷 38182 份，我们从中随机抽取出 10000 份样本形成了附件 2。请
你建立合理的数学模型解决如下问题。
第一阶段问题：
1. 请依据附件 2 中的数据进行数据挖掘，找出影响移动端考研产品发展
7 x+ j, Q) b9 ~# s的主要因素。
2. 请估计移动端考研产品的合理价格区间，预测移动端考研产品的潜在
市场占有率。
3. 请选择一个高校相对较多的城市作为研究对象，充分考虑经济、社会
- p$ X$ P% x; T) W( L情况和考研教育的特点，评价移动端考研产品投放的可行性。
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3 d( \7 X  v3 GD题 教室的合理设计
4 |" {& H; _2 W（本题仅限中学组和专科组选用）
* f4 y' M: i( F某培训机构租用了一块如图一所示的场地，由于该机构开设了多种门类
% ^9 S) C8 t% a的课程，所以需要将这块场地通过加入一些隔墙来分割为多个独立的教室和
活动区。请你建立有效的数学模型，为该机构完成合理的教室设计。对设计
: G- Q5 I( D' |  F* U分别提出了三项要求，分列在下面的问题中。　
第一阶段问题：
- J2 k; |* W5 v  F5 \: @9 o1. 需要分割出 4 个能容纳至少 30 个座位的教室，2 个能容纳至少 4 个
座位的接待室，不少于 10 平方米的储物空间，不少于 10 平方米的休息区，不
* a+ u& c; b5 t- n! o7 ^少于 5 平方米的前台接待区。教室之间，教室与接待室之间的出入不能相互
+ h* ?0 S  F4 v5 p& C$ C影响。假定每个座位占用的空间为 0.8 平方米，每个教室的第一排和黑板之
间的距离不能小于 1.5 米。门的开关需要占用 0.6 平方米。为了简单起见，在
" g! t; h6 t# S+ k% N3 D; R设计中可以忽略墙占用的面积。
2 |' O! g+ {7 q' t% X: Y2. 在要求 1 的基础之上，考虑让教室能容纳的座位数尽可能的多。
- d9 i7 r- \0 y5 d) I8 a5 ?3. 在要求 1 的基础之上，考虑分割出尽可能多的能容纳 30 个座位的教
3 A" h. w  V) s室。



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282936693

大家加油！！！

士心之约

压缩包不全。。。
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卿颜洛琛

压缩包不全。。。解压不了

jytsxjm

c题有没有解题思路啊
7 I+ i% S/ z5 J! ^6 T' a

Mr.马

卿颜洛琛 发表于 2017-4-14 09:12
$ w: n$ P' ^7 C9 T0 u* P压缩包不全。。。解压不了

加那些群，群里面有的

科研狗gogogo

！！！！！！！！！！！！！！！
. r7 ]2 V& [; E2 i7 t, c: P# i

凌风123

结果什么时候出来啊

sjw1996120

是呀！一起加油！

船宇直

凌风123 发表于 2017-4-22 19:07
+ u' u. Y0 z9 P% K  G+ p结果什么时候出来啊

请问，你知道什么时候出结果了吗？
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