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2017第十届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛第一阶段赛题

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madio        

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    发表于 2017-4-14 07:43 |只看该作者 |倒序浏览
    |招呼Ta 关注Ta |邮箱已经成功绑定
    2017第十届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛第一阶段赛题发布:无体力赛题下载地址:www.tzmcm.cn0 k+ G4 o6 K2 l- {7 Z

    1 G6 T# b3 G" p' \% l" p
    0 C  J. L( v  }$ d6 B( I& |3 u) Y  k5 k0 L: X1 `4 z7 K
    A题 安全的后视镜
    - Y& n+ K) r( K% e4 q汽车后视镜的视野对行车安全非常重要. 一般来说, 汽车的后视镜需要有9 P% S% Y5 U" F6 R9 J$ z5 t" d5 d% H
    良好的视野范围, 以便驾驶员能够全面地了解车后方的道路情况. 同时, 后视
    1 R9 Q( @- O( ~/ c) \镜也要使图像的畸变尽可能小, 以使驾驶员能够准确地判断距离.
    0 ~3 C; x5 Y/ \( O# _6 S6 f如果汽车的后视镜使用平面镜, 图像没有畸变, 对距离的判断十分准确.- b3 K* K/ J' Z4 O1 P! M
    但是当镜面大小受限时, 视野相对较小. 如果使用凸面镜, 可以以较小的镜面
    , y6 A3 N( c" K; s获得更加宽广的视野, 但是图像存在畸变, 很难准确判断镜中物体与自己的+ L' {( n' v, Q2 v
    距离. 有的镜面是由平面镜和凸面镜拼合在一起组成, 意图兼顾两者的优点.
    / u) X, M5 x# N) d但事实上, 驾驶员在观察后视镜时, 两者很难同时看清. 较受欢迎的做法是构
    . U/ ^9 r/ P" l5 |+ L造一个变曲率的后视镜, 使后视镜可以兼顾两者的优点, 也降低了观察和距9 W2 A. p! E/ v0 ^" {9 J5 L
    离判断上的难度. 目前市场上有售不同设计的变曲率后视镜. 最常见的是一" e& T9 y3 X- I9 [: B8 |3 b, w# @- O
    种双曲率后视镜, 内侧接近平面镜, 外侧则是一个凸面镜, 在它们之间进行了
    2 X& z1 ]- [7 L0 x5 X- M9 b4 t( T8 e3 u平滑的过渡. 图 1 是两个例子, 为了便于驾驶员对距离进行判断, 镜中由虚线
    6 A8 L( R! a+ t* q5 Q5 _, E' G或细实线示意了不同曲率的镜面间的分界线. 它们的具体设计有所区别, 性
    ' c3 ]! K/ `& N能也会有所不同.9 r1 C; I" A4 p. v# {! y
    第一阶段问题: 对典型的小型家用轿车而言, 共有三面后视镜, 左右车门的' F/ I: u7 X! d2 F! p
    外侧各装一面外后视镜, 车内正中还有一面内后视镜. 假设两面外后视镜都) Q( |( |6 D- L- @5 h) @1 B
    设计成如图 1 所示的双曲率后视镜, 请你建立相应的数学模型, 对外后视镜
    / k+ o4 C; L) D3 m2 o给出优化的设计方案, 包括镜面的曲面外形以及分界示意线的位置. 并以一
    9 O( h3 P- j' E+ @3 y种现有的轿车为例 (可自选), 给出具体的计算结果, 镜面的轮廓可以沿用现有$ {0 K" a0 B# H* p9 k7 I% B/ k
    的设计. 由于我们只做理论上的研究, 所以在设计时暂不需要考虑和遵循相% t7 t$ F  o8 f  N4 F* S- ?, x
    应的国家标准.- D0 U( Y" ?" I8 S
    1
    4 m; G  l+ a  f( f- v% o图 1: 变曲率后视镜的例子5 {. ?$ q5 U" C3 p( p: M9 M
    1 `: }8 T/ p1 _7 {0 P9 {' {
    $ G* B& n* I# Q
    B题 岁月的印记
    . Z6 h: B+ y, S7 r" L1 u对同一个人来说, 如果没有过改变面容的疾病、面部外伤或外科手术等经/ c& `" L+ A; `7 ^5 f
    历, 年轻和年老时的面容总有很大的相似性. 人们在生活中也往往能够分辨
    ! Q9 m1 Q9 p+ Z& O出来两张不同年龄段的照片是不是同一个人. 当然, 年龄段相差越大, 识别起
    % V+ G5 E% p+ n5 `来也就越困难.
    $ M7 ~/ m1 s" P' Z/ d" @第一阶段问题: 请你建立合理的数学模型, 当我们给出两张不同年龄段的面
    ! X- n$ J# ?+ S7 `! h部照片时, 可以通过算法来自动识别是不是同一个人. 为简单起见, 我们可以+ G/ X5 o9 n, e- F
    假设两张照片都是标准位置和标准光线下拍摄的, 例如都是一寸证件照.
    / _/ V( S2 t5 p3 ?
    - W, Q" B( X+ k/ f: w6 y8 i+ V# J8 @7 s/ D. j+ ^! R7 |
    C题 移动端考研产品的春天真的到来了吗?
    1 d- @' |% S$ M7 C; j$ p6 w" U  w8 F2017 年的全国硕士研究生招生考试共有 201 万人报名参加,比去年增加9 \( x9 ?. T+ E- {/ c  u: N5 L
    了 24 万名考生,增加 13.56%。看起来新一轮的考研热潮即将到来,而考研教
    $ \: v" \! ?% x, d) r2 o/ R学和培训的市场也发生了巨大的变化。移动互联网时代的到来,使得许多考" d1 t8 G  U: i* a+ a& {& T
    研教学活动转移到了手机等移动互联网平台。现在的线上学习市场中,纷纷# u3 b) Q+ U0 c, ]4 C# a# [' J8 a8 u
    涌现了依托于移动互联网的产品,如教学 app,手机题库,单词本,错题本或
    7 Y$ K7 q1 x8 d/ P+ r依托于现有移动端视频平台的直播课程等。移动端产品的使用人数较 PC 端
      [4 {* W3 T+ U+ d, w) {更高,使用时长更长。国内某知名考研网站为了深入了解移动端考研产品的) M7 m5 `; b) I, u; ~( V: g
    市场占有率和发展趋势,开展了网上问卷调查,问卷格式如附件 1 所示。共收
    1 @; w1 |/ o/ C7 g+ A+ A2 n集有效问卷 38182 份,我们从中随机抽取出 10000 份样本形成了附件 2。请* F, i3 M& K# q; d# e
    你建立合理的数学模型解决如下问题。
    ! g) @4 w9 i& i0 E2 Y9 f. {第一阶段问题:
    ! L' H) s: x  G- S! U! Y+ e5 n3 m1. 请依据附件 2 中的数据进行数据挖掘,找出影响移动端考研产品发展; j# Z- V- `( ]& k1 R- O9 U2 ~
    的主要因素。
    2 Y6 x( r% F) c# v8 v2. 请估计移动端考研产品的合理价格区间,预测移动端考研产品的潜在
    . t2 N( U& R; h6 Z& O市场占有率。+ S6 v8 }( x$ Q) `
    3. 请选择一个高校相对较多的城市作为研究对象,充分考虑经济、社会
    5 r, O; V: e8 w! ]; F情况和考研教育的特点,评价移动端考研产品投放的可行性。
    ' j6 p# G; ~! Z- \# ^# q+ H
    3 @: `" M  x& j9 rD题 教室的合理设计
    - g1 l' S1 r+ Z(本题仅限中学组和专科组选用)9 h" z9 f3 C  M; A
    某培训机构租用了一块如图一所示的场地,由于该机构开设了多种门类0 z) A) E1 j# e; z( c5 u. f/ q
    的课程,所以需要将这块场地通过加入一些隔墙来分割为多个独立的教室和6 G! k8 i; M+ h% d
    活动区。请你建立有效的数学模型,为该机构完成合理的教室设计。对设计
    ! N$ J. d+ S2 U# a& c8 X7 `% ]分别提出了三项要求,分列在下面的问题中。 
    0 `8 }& I2 B  m+ y* k7 m第一阶段问题:
    3 S3 e+ V5 p- m0 m5 L( Y) c2 P/ j0 r& t1. 需要分割出 4 个能容纳至少 30 个座位的教室,2 个能容纳至少 4 个
    ; M( d/ k1 p1 O. p! L8 m* e% P座位的接待室,不少于 10 平方米的储物空间,不少于 10 平方米的休息区,不) O% G$ S; p5 U
    少于 5 平方米的前台接待区。教室之间,教室与接待室之间的出入不能相互3 C. f4 S% a& [' s9 m9 j
    影响。假定每个座位占用的空间为 0.8 平方米,每个教室的第一排和黑板之
    / M; z4 a& s, B! K6 T9 p, R间的距离不能小于 1.5 米。门的开关需要占用 0.6 平方米。为了简单起见,在
    3 u7 p" e7 o+ N& n# T$ T设计中可以忽略墙占用的面积。& J6 W2 n6 c& j3 Z8 V
    2. 在要求 1 的基础之上,考虑让教室能容纳的座位数尽可能的多。- z% F, ^: z. p" ]! [& e
    3. 在要求 1 的基础之上,考虑分割出尽可能多的能容纳 30 个座位的教& o8 }! z- a, R8 o' I8 K
    室。2 w% ~. }2 b  _! p$ X8 I3 R

    $ g$ F9 \$ H9 S! D# z( }$ h
    8 }* e4 U; d  s6 C2 @( H+ E
      H0 k- s! R) ^& X, c2 j

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    zan
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    数学建模社会化
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    压缩包不全。。。解压不了( Q' Z; z1 C2 u0 N7 a5 @% t

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    Mr.马  加那些群,群里面有的  详情 回复 发表于 2017-4-14 22:09
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    我来自山东农业大学信息学院数学与应用数学专业2015级,平时学习良好,对数学建模极度感兴趣。

    群组2017算法基础课程

    卿颜洛琛 发表于 2017-4-14 09:12 : E  K) v. F) I8 j, W: ^: t
    压缩包不全。。。解压不了

    3 @# G$ ]3 v+ \; L- ~6 a加那些群,群里面有的
      y) N9 E; d$ H) q5 @
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    2017-4-15 22:21
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    凌风123        

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    结果什么时候出来啊
    % n% a/ o" G5 d/ b6 S- V1 C/ a

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    船宇直  请问,你知道什么时候出结果了吗?  详情 回复 发表于 2017-5-4 19:33
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    希望可以提升自己!
    凌风123 发表于 2017-4-22 19:07
    $ F  X- {0 Q. J( Q: w结果什么时候出来啊

    ) v6 S! R9 @* w请问,你知道什么时候出结果了吗?
    ) h. A3 o) x# ~) ~
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