2017第十届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛第一阶段赛题

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2017第十届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛第一阶段赛题发布：无体力赛题下载地址：www.tzmcm.cn

" U) j; a' Q* @

2 q4 p* ]& l' U( \( _4 \A题 安全的后视镜
汽车后视镜的视野对行车安全非常重要. 一般来说, 汽车的后视镜需要有
! ]5 g  @  {7 d3 W- y良好的视野范围, 以便驾驶员能够全面地了解车后方的道路情况. 同时, 后视
镜也要使图像的畸变尽可能小, 以使驾驶员能够准确地判断距离.
如果汽车的后视镜使用平面镜, 图像没有畸变, 对距离的判断十分准确.
但是当镜面大小受限时, 视野相对较小. 如果使用凸面镜, 可以以较小的镜面
! S& `4 s4 Q/ P" t* D获得更加宽广的视野, 但是图像存在畸变, 很难准确判断镜中物体与自己的
距离. 有的镜面是由平面镜和凸面镜拼合在一起组成, 意图兼顾两者的优点.
8 R6 a" q4 f& a* E9 u, c+ [但事实上, 驾驶员在观察后视镜时, 两者很难同时看清. 较受欢迎的做法是构
: [$ Z# P6 z& \造一个变曲率的后视镜, 使后视镜可以兼顾两者的优点, 也降低了观察和距
! k( m& V+ [# T+ J' w: h4 N离判断上的难度. 目前市场上有售不同设计的变曲率后视镜. 最常见的是一
* p$ u& g1 v  [1 b+ T$ A+ M, S种双曲率后视镜, 内侧接近平面镜, 外侧则是一个凸面镜, 在它们之间进行了
$ i- C. r0 C; {8 N4 _( K6 v平滑的过渡. 图 1 是两个例子, 为了便于驾驶员对距离进行判断, 镜中由虚线
1 }& r5 R- X; @* t2 J- g$ W或细实线示意了不同曲率的镜面间的分界线. 它们的具体设计有所区别, 性
- p( [2 C$ R% S+ g" [" e2 n能也会有所不同.
第一阶段问题： 对典型的小型家用轿车而言, 共有三面后视镜, 左右车门的
5 ^  A2 ~) B- G, R* m- l# w4 Y6 H外侧各装一面外后视镜, 车内正中还有一面内后视镜. 假设两面外后视镜都
设计成如图 1 所示的双曲率后视镜, 请你建立相应的数学模型, 对外后视镜
给出优化的设计方案, 包括镜面的曲面外形以及分界示意线的位置. 并以一
种现有的轿车为例 (可自选), 给出具体的计算结果, 镜面的轮廓可以沿用现有
的设计. 由于我们只做理论上的研究, 所以在设计时暂不需要考虑和遵循相
应的国家标准.
1
( |0 `4 r5 U% B图 1: 变曲率后视镜的例子

9 C( f. ~! ^( k) \2 O+ w
B题 岁月的印记
对同一个人来说, 如果没有过改变面容的疾病、面部外伤或外科手术等经
历, 年轻和年老时的面容总有很大的相似性. 人们在生活中也往往能够分辨
出来两张不同年龄段的照片是不是同一个人. 当然, 年龄段相差越大, 识别起
来也就越困难.
% O. h6 I3 B  [. y% j9 A第一阶段问题： 请你建立合理的数学模型, 当我们给出两张不同年龄段的面
3 _2 ~, P4 R6 ?) N2 j8 c+ L' P部照片时, 可以通过算法来自动识别是不是同一个人. 为简单起见, 我们可以
假设两张照片都是标准位置和标准光线下拍摄的, 例如都是一寸证件照.
) `6 g/ P9 V) P2 R+ k
# S- J( N+ m* k. A
  p% {( j2 {: D' L" h; i4 tC题 移动端考研产品的春天真的到来了吗？
2 n# D2 Y6 \  \- O2 u2017 年的全国硕士研究生招生考试共有 201 万人报名参加，比去年增加
了 24 万名考生，增加 13.56%。看起来新一轮的考研热潮即将到来，而考研教
4 }1 T3 L! r0 M学和培训的市场也发生了巨大的变化。移动互联网时代的到来，使得许多考
( E, }3 h  t$ S, e) ~) G3 T: S6 m研教学活动转移到了手机等移动互联网平台。现在的线上学习市场中，纷纷
涌现了依托于移动互联网的产品，如教学 app，手机题库，单词本，错题本或
依托于现有移动端视频平台的直播课程等。移动端产品的使用人数较 PC 端
' }0 b4 ~" N# B1 N- n) b更高，使用时长更长。国内某知名考研网站为了深入了解移动端考研产品的
市场占有率和发展趋势，开展了网上问卷调查，问卷格式如附件 1 所示。共收
5 n* G% c1 p; G; G7 R) e: [  E3 F集有效问卷 38182 份，我们从中随机抽取出 10000 份样本形成了附件 2。请
你建立合理的数学模型解决如下问题。
第一阶段问题：
- A' d: n2 a. b2 {" I7 z1. 请依据附件 2 中的数据进行数据挖掘，找出影响移动端考研产品发展
的主要因素。
- a' t8 N9 x0 Z0 Z2 T! z2. 请估计移动端考研产品的合理价格区间，预测移动端考研产品的潜在
) s* p* ~8 `, D# h市场占有率。
$ T5 k6 X1 J5 m- L. t7 ]; ^" Z2 _3. 请选择一个高校相对较多的城市作为研究对象，充分考虑经济、社会
. Z& {' o6 D) p: \2 N情况和考研教育的特点，评价移动端考研产品投放的可行性。
  y" P6 ~7 X* P  y) _, i
D题 教室的合理设计
2 j+ R3 o3 r0 F$ K3 F5 u7 a8 ?（本题仅限中学组和专科组选用）
; x3 b& n" B% s# {  B; K9 ~某培训机构租用了一块如图一所示的场地，由于该机构开设了多种门类
的课程，所以需要将这块场地通过加入一些隔墙来分割为多个独立的教室和
) [" ~; z" e+ o, R# e' G* Q: D* Y5 |活动区。请你建立有效的数学模型，为该机构完成合理的教室设计。对设计
分别提出了三项要求，分列在下面的问题中。　
第一阶段问题：
1. 需要分割出 4 个能容纳至少 30 个座位的教室，2 个能容纳至少 4 个
  I+ d* m; f' E座位的接待室，不少于 10 平方米的储物空间，不少于 10 平方米的休息区，不
少于 5 平方米的前台接待区。教室之间，教室与接待室之间的出入不能相互
影响。假定每个座位占用的空间为 0.8 平方米，每个教室的第一排和黑板之
7 @7 j: j" @  Z- j* X8 Z9 p$ u间的距离不能小于 1.5 米。门的开关需要占用 0.6 平方米。为了简单起见，在
设计中可以忽略墙占用的面积。
2. 在要求 1 的基础之上，考虑让教室能容纳的座位数尽可能的多。
3. 在要求 1 的基础之上，考虑分割出尽可能多的能容纳 30 个座位的教
室。
# s8 M. g+ M7 [* J! o
1 z& {1 \- Q* d+ @$ v0 ^

$ @# G+ V4 P2 B" z$ _

282936693

大家加油！！！
$ ]+ x. p- X0 Q( C  ]9 F9 o

士心之约

压缩包不全。。。

卿颜洛琛

压缩包不全。。。解压不了

jytsxjm

c题有没有解题思路啊

Mr.马

卿颜洛琛 发表于 2017-4-14 09:12
压缩包不全。。。解压不了

" L$ ], G7 t( \加那些群，群里面有的
6 T( e/ s& }- E3 F) c- s! D

科研狗gogogo

！！！！！！！！！！！！！！！

凌风123

结果什么时候出来啊
- D. H6 Y6 A; U0 p

sjw1996120

是呀！一起加油！

船宇直

凌风123 发表于 2017-4-22 19:07
结果什么时候出来啊

" f6 O* R9 j+ y3 E请问，你知道什么时候出结果了吗？