2017第十届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛第一阶段赛题

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A题 安全的后视镜
& d5 ]: s& A8 W/ N. y/ ?汽车后视镜的视野对行车安全非常重要. 一般来说, 汽车的后视镜需要有
良好的视野范围, 以便驾驶员能够全面地了解车后方的道路情况. 同时, 后视
镜也要使图像的畸变尽可能小, 以使驾驶员能够准确地判断距离.
如果汽车的后视镜使用平面镜, 图像没有畸变, 对距离的判断十分准确.
但是当镜面大小受限时, 视野相对较小. 如果使用凸面镜, 可以以较小的镜面
获得更加宽广的视野, 但是图像存在畸变, 很难准确判断镜中物体与自己的
距离. 有的镜面是由平面镜和凸面镜拼合在一起组成, 意图兼顾两者的优点.
/ ~! A6 M' ^0 E+ I但事实上, 驾驶员在观察后视镜时, 两者很难同时看清. 较受欢迎的做法是构
" Q- i: Z! L- R' g造一个变曲率的后视镜, 使后视镜可以兼顾两者的优点, 也降低了观察和距
离判断上的难度. 目前市场上有售不同设计的变曲率后视镜. 最常见的是一
种双曲率后视镜, 内侧接近平面镜, 外侧则是一个凸面镜, 在它们之间进行了
平滑的过渡. 图 1 是两个例子, 为了便于驾驶员对距离进行判断, 镜中由虚线
  K& X$ W7 \- _或细实线示意了不同曲率的镜面间的分界线. 它们的具体设计有所区别, 性
) j  @8 \  j1 S: I: W' [能也会有所不同.
第一阶段问题： 对典型的小型家用轿车而言, 共有三面后视镜, 左右车门的
外侧各装一面外后视镜, 车内正中还有一面内后视镜. 假设两面外后视镜都
设计成如图 1 所示的双曲率后视镜, 请你建立相应的数学模型, 对外后视镜
给出优化的设计方案, 包括镜面的曲面外形以及分界示意线的位置. 并以一
* U' z- u8 e8 l- }种现有的轿车为例 (可自选), 给出具体的计算结果, 镜面的轮廓可以沿用现有
0 k& b# _6 l5 I) B5 B2 P6 y+ Y的设计. 由于我们只做理论上的研究, 所以在设计时暂不需要考虑和遵循相
& }8 Q' a$ @+ N( C0 L应的国家标准.
1
图 1: 变曲率后视镜的例子

8 o8 M8 Z( M0 @0 F' F0 p
8 {6 c4 x5 G0 d* cB题 岁月的印记
( P) K9 `* |  }. q1 m4 S# G1 k对同一个人来说, 如果没有过改变面容的疾病、面部外伤或外科手术等经
/ H8 L1 V" H3 g& v* _6 ?6 `历, 年轻和年老时的面容总有很大的相似性. 人们在生活中也往往能够分辨
出来两张不同年龄段的照片是不是同一个人. 当然, 年龄段相差越大, 识别起
来也就越困难.
第一阶段问题： 请你建立合理的数学模型, 当我们给出两张不同年龄段的面
部照片时, 可以通过算法来自动识别是不是同一个人. 为简单起见, 我们可以
假设两张照片都是标准位置和标准光线下拍摄的, 例如都是一寸证件照.

( p0 V& j/ H5 v- D( y) H6 i" {
C题 移动端考研产品的春天真的到来了吗？
& }. h8 n/ Y% Z* h* _2017 年的全国硕士研究生招生考试共有 201 万人报名参加，比去年增加
7 H" ~* ^4 r* {6 C了 24 万名考生，增加 13.56%。看起来新一轮的考研热潮即将到来，而考研教
学和培训的市场也发生了巨大的变化。移动互联网时代的到来，使得许多考
研教学活动转移到了手机等移动互联网平台。现在的线上学习市场中，纷纷
涌现了依托于移动互联网的产品，如教学 app，手机题库，单词本，错题本或
依托于现有移动端视频平台的直播课程等。移动端产品的使用人数较 PC 端
/ a1 l! m! u. h6 n: N: D更高，使用时长更长。国内某知名考研网站为了深入了解移动端考研产品的
7 h) C! e# z9 ^+ K$ M4 D* I市场占有率和发展趋势，开展了网上问卷调查，问卷格式如附件 1 所示。共收
) W1 s# P3 m8 w4 X集有效问卷 38182 份，我们从中随机抽取出 10000 份样本形成了附件 2。请
- A0 w; e; s2 ^7 C你建立合理的数学模型解决如下问题。
! N6 Z& W- J. ^第一阶段问题：
1. 请依据附件 2 中的数据进行数据挖掘，找出影响移动端考研产品发展
的主要因素。
2. 请估计移动端考研产品的合理价格区间，预测移动端考研产品的潜在
% ]1 G/ v' h. L! W+ @! j7 U市场占有率。
; l, c8 p. ]  R! M1 P, j3. 请选择一个高校相对较多的城市作为研究对象，充分考虑经济、社会
情况和考研教育的特点，评价移动端考研产品投放的可行性。

D题 教室的合理设计
0 |9 b! G  \4 v! n8 ]* T（本题仅限中学组和专科组选用）
$ i% p! F6 r3 y, S# U! S% b某培训机构租用了一块如图一所示的场地，由于该机构开设了多种门类
" ]  N1 b0 q& g6 n; m3 Y2 d的课程，所以需要将这块场地通过加入一些隔墙来分割为多个独立的教室和
/ z- k1 R9 ~! H5 C, r( m活动区。请你建立有效的数学模型，为该机构完成合理的教室设计。对设计
* J. X! q+ N, T, R9 }* C分别提出了三项要求，分列在下面的问题中。　
  z0 X# [5 E6 X/ J" h第一阶段问题：
1. 需要分割出 4 个能容纳至少 30 个座位的教室，2 个能容纳至少 4 个
! q  t1 s+ R) _# k) o" p: e* e座位的接待室，不少于 10 平方米的储物空间，不少于 10 平方米的休息区，不
; C0 }# i) M1 m少于 5 平方米的前台接待区。教室之间，教室与接待室之间的出入不能相互
影响。假定每个座位占用的空间为 0.8 平方米，每个教室的第一排和黑板之
间的距离不能小于 1.5 米。门的开关需要占用 0.6 平方米。为了简单起见，在
设计中可以忽略墙占用的面积。
2. 在要求 1 的基础之上，考虑让教室能容纳的座位数尽可能的多。
# a8 T. i/ {, G4 ]6 x& Z/ i% L3. 在要求 1 的基础之上，考虑分割出尽可能多的能容纳 30 个座位的教
室。

1 Q2 x9 \8 T, U6 s5 x( b

2 X' c1 i9 O4 ?" f

282936693

大家加油！！！
- I9 R% Z5 C! o: v8 M* c

士心之约

压缩包不全。。。

卿颜洛琛

压缩包不全。。。解压不了

jytsxjm

c题有没有解题思路啊

Mr.马

卿颜洛琛 发表于 2017-4-14 09:12
6 i! f! \! J! u2 r压缩包不全。。。解压不了

/ p; W! q0 I, U( G" K! R: f加那些群，群里面有的

科研狗gogogo

！！！！！！！！！！！！！！！

凌风123

结果什么时候出来啊
5 w: U. Q, n( B, u4 ^. k

sjw1996120

是呀！一起加油！
6 J& ?* p8 {* I3 c. }

船宇直

凌风123 发表于 2017-4-22 19:07
结果什么时候出来啊

; N1 R9 W$ z# r% D) C请问，你知道什么时候出结果了吗？