数学建模学习笔记（6）用积分思想建模

佛自业障

数学建模学习笔记（6）用积分思想建模

产生积分思想的源头问题：

    求曲线长；求曲线围成的面积；求曲线围成的体积；求物体的重心；两个物体间的引力
1 V% t$ c+ F( F; Q# O1 V; c
9 P  \* f5 O/ j/ o2 b; l0 q3 C5 l
    一维空间：求密度为ρ(x)占据（0，l）线段的直杆的质量


                     把一根直杆分割成无数小区间，每个区间的密度看作常量，求积分


    二维空间：求密度为ρ(x,y)占据Ω平面的薄平板的质量


    三维空间：求密度为ρ(x,y,z)占据G空间的物体的质量
4 Z$ H+ r* k7 ?2 W) t: x
/ Q! o/ m3 X8 c& @4 H9 U' W! u  q这些方法不止适用于物理量，还可以推广到自然科学和社会科学，比如人口出生密度，交通车流密度等可以用于求总量。

案例

! o; F$ e/ V0 x消费者愿意付出的价格p=D(p)，q为需求量，p是q的减函数（类似反比例函数）

& @- n4 o/ N) S3 C消费者对价格为p*的商品的购买量为q*时  愿意付出的金额为曲边梯形面积A=∫0→q* D(q)dq
) |% F: V. z- P
' t. g0 H1 f* I! g9 d7 ^实际付出的金额为Ao=p*q*
! h, X% B" a( o3 k" Y8 q: S
消费者剩余=愿意付出的金额-实际付出的金额

, }: t- t2 U! _" C  Q7 c0 G即CS=A-Ao=∫0→q* D(q)dq-p*q*