数学建模学习笔记（6）用积分思想建模

佛自业障

数学建模学习笔记（6）用积分思想建模

& [* l% `( O3 C产生积分思想的源头问题：

    求曲线长；求曲线围成的面积；求曲线围成的体积；求物体的重心；两个物体间的引力
  X+ |  R  i9 k1 F$ j
! K+ G3 X/ ]# e+ j) d/ k6 C& y! ]
) \; q% L  ?  @2 z" R    一维空间：求密度为ρ(x)占据（0，l）线段的直杆的质量


, B4 W4 P3 C6 B" ?3 f3 ^                     把一根直杆分割成无数小区间，每个区间的密度看作常量，求积分
! G; T: T- I8 k3 q

    二维空间：求密度为ρ(x,y)占据Ω平面的薄平板的质量


! c7 P, a# y# t# o9 h& T" B. \    三维空间：求密度为ρ(x,y,z)占据G空间的物体的质量

5 P- ]+ G* P4 _( f7 N这些方法不止适用于物理量，还可以推广到自然科学和社会科学，比如人口出生密度，交通车流密度等可以用于求总量。

3 u$ e4 e+ ?& m( K案例

: }% \6 \4 w- B3 f: \0 Y消费者愿意付出的价格p=D(p)，q为需求量，p是q的减函数（类似反比例函数）

消费者对价格为p*的商品的购买量为q*时  愿意付出的金额为曲边梯形面积A=∫0→q* D(q)dq

实际付出的金额为Ao=p*q*
: f0 Q* d8 D+ H: ~/ E( ^; M5 q4 |' w
1 L+ t  {1 X; j* C消费者剩余=愿意付出的金额-实际付出的金额

即CS=A-Ao=∫0→q* D(q)dq-p*q*
+ I7 z% ?- h$ k

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