数学建模学习笔记（6）用积分思想建模

佛自业障

数学建模学习笔记（6）用积分思想建模
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6 M# I5 o3 }$ G+ g& ?) p% B产生积分思想的源头问题：
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    求曲线长；求曲线围成的面积；求曲线围成的体积；求物体的重心；两个物体间的引力
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, O$ K; i/ T; @. d- @
/ Y& m' z- m$ b7 V0 f+ L    一维空间：求密度为ρ(x)占据（0，l）线段的直杆的质量


4 j1 f! t) d* H1 B  P                     把一根直杆分割成无数小区间，每个区间的密度看作常量，求积分
# ?$ m' p0 m, x

% D1 q* `! D' `; h9 s( O3 s; w, T% k    二维空间：求密度为ρ(x,y)占据Ω平面的薄平板的质量


    三维空间：求密度为ρ(x,y,z)占据G空间的物体的质量
5 o- {! n: u3 k3 r8 t' `. O
这些方法不止适用于物理量，还可以推广到自然科学和社会科学，比如人口出生密度，交通车流密度等可以用于求总量。
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- k! c; R! L$ ]: _# k( u3 y案例

* S, X2 L/ V8 G- k: F$ V消费者愿意付出的价格p=D(p)，q为需求量，p是q的减函数（类似反比例函数）

消费者对价格为p*的商品的购买量为q*时  愿意付出的金额为曲边梯形面积A=∫0→q* D(q)dq

实际付出的金额为Ao=p*q*
* C9 q% V' Y" B: L; j, }
2 J$ B5 e& j, Q2 Y消费者剩余=愿意付出的金额-实际付出的金额

) F2 p6 j, w' [  k4 C即CS=A-Ao=∫0→q* D(q)dq-p*q*

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