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TA的每日心情 | 开心 2021-8-11 17:59 |
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签到天数: 17 天 [LV.4]偶尔看看III 网络挑战赛参赛者 网络挑战赛参赛者 - 自我介绍
- 本人女,毕业于内蒙古科技大学,担任文职专业,毕业专业英语。
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数学建模--数据拟合
+ q: |5 s$ \. H {/ G& N& k; C* w- s( H) q" }1 ]6 d. `0 l
数学建模中经常会给出数据,然后进行拟合,matlab有cftool数据拟合工具箱,但是我还是习惯于使用拟合函数。 6 [8 ^7 C. h" ]8 ]7 ~* t- M
1.多项式拟合
$ W! S& {- S5 r拟合函数:
' k$ N( e+ b4 ]. \! H, H+ CP = polyfit(X,Y,N)" ]+ `4 |2 Y+ v: q" y
[P,S] = polyfit(X,Y,N), K$ t9 n. a8 Q9 V/ N* c b) Z* N
[P,S,MU] = polyfit(X,Y,N)
5 ?" |& v; `, `7 x% t; P/ _%参数解释
, ~6 }7 o$ r- P%X自变量数据序列) h. X4 V9 N- L& I
%Y因变量数据序列
$ e- ]% H, }9 p; U" l' r: [%N序号拟合的多项式次数- n1 l' G' p+ J/ f# ~( {
& ^% Y4 y% _: }" {. ^! a
%P多项式的系数向量
& E1 x8 `1 R) U4 l4 O. u) S6 n%f(x)=P(1)*X^N + P(2)*X^(N-1) +...+ P(N)*X + P(N+1)
2 `! u2 X4 r' [9 `- V4 B%S是一个结构体,我们主要关注S.normr,是残差
/ n& s3 u3 |! U/ g3 s: A%MU(1)=mean(X)均值 MU(2)=std(X)标准差
( u& N8 J- s# |6 m/ N2 B9 ?8 L, P4 h! f
例子
" \5 O) L* t+ OX=0:0.01:108 S7 N [* m; v ~3 F
Y=2*X.^2+1; a% Z" V3 L9 f
N=29 _; d6 ~# t: `$ B, R9 B: ]' C
[P,S] = polyfit(X,Y,N)2 g+ M8 [! O4 \% i
) v a$ o) v' s$ n* p>>& _. W6 Y9 P0 M* k' R0 u
P =( I; S: O+ ?6 G% O0 r* y4 _5 {1 {
" T) A2 d6 @ b. e( J8 Z# g. Z 2.0000 -0.0000 1.0000: L8 Z |2 k7 D6 I4 B
& h% K; ^+ i; Y# {0 H0 y
% d0 J9 ^% |- u! KS =
3 P5 N: A$ Y+ R% N& f. V+ ~1 B
) E9 x! W8 L3 e R: [3x3 double]
" d( v& l: z. Q8 @& I. Z( g df: 998
1 l& l$ ^) C/ w normr: 2.8477e-012
: C4 \; S4 k, K }% v) w8 d# P! T, y; g* R
一般多项式拟合还会用到polyval函数,该函数是根据上面拟合出来的多项式模型进行求值6 [- s/ z0 x4 U; A0 `
8 S' f3 f" {/ [4 B& [# S, h
Y = POLYVAL(P,X)9 g3 p- A9 W- f6 |/ P' |
%P是polyfit返回的多项式系数
* l4 @7 O7 {! e- X' m& H: O+ D%X输入值
- h5 [+ `# }: f* L: s% ]) _7 u%Y是预测值8 f3 [; V' p6 H1 x7 {% I8 x
5 a* M. Y" U9 J, t# a6 f5 e
2.自定义函数拟合 ' y& E; b- H% v
除了上面的多项式拟合,matlab还支持自定义函数拟合,根据给出的函数求系数。lsqcurvefit函数利用最小二乘法求系数:+ |- |& G2 p$ t+ L6 Q( Y+ Y
X=[3; 1; 4];
, G! y; v$ i0 Z, ^; N( v3 g' {Y=6*exp(-1.5*xdata)+3; 0 W3 ~! \8 X8 g5 a+ N
a = lsqcurvefit(@(a,X)a(1)*exp(-1.5*X)-a(2),[0;-1.5],X,Y)/ C/ H: y& t/ V3 }' n: J l/ a
>>. r* `9 O! l+ U0 v+ G7 m
a=( X2 f# c+ |, D) J1 ]8 U
6 -3
0 Z! |1 Q$ Y* a%a是拟合函数的系数
?9 m& s$ ^, m. ~: `7 d1 d1 p: X( w; } X- a# R/ d
lsqcurvefit还有其他形式
* Y! n3 } Z# P3 b" q+ N, y; M7 F5 |% x[X,RESNORM,RESIDUAL,EXITFLAG]=lsqcurvefit(FUN,X0,XDATA,YDATA,...)
: @, V+ p$ N# J$ G6 [0 q! m: i%X0是初始解向量
5 _ `3 V% N! O; y6 f# K7 G%resnorm=sum ((fun(x,xdata)-ydata).^2),即在x处残差的平方和;
1 Z' T. x, V" u4 k% I4 ^%residual=fun(x,xdata)-ydata,即在x处的残差;$ Z, p* r: T w* @
%exitflag为终止迭代的条件;
K' r& }' ~" t, j& v%output为输出的优化信息;- J; c% b, [9 p4 s# r
%lambda为解x处的Lagrange乘子;
! L- p6 M. C2 j' c/ r%jacobian为解x处拟合函数fun的jacobian矩阵。2 T, A1 [. U; ?
) m/ s0 u* H( S: T
+ D+ ^4 e9 r4 N$ K% m
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zan
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