数学建模--数据拟合

杨利霞

数学建模--数据拟合

数学建模中经常会给出数据，然后进行拟合，matlab有cftool数据拟合工具箱，但是我还是习惯于使用拟合函数。
" F. T. H$ S5 M6 {1.多项式拟合
- G9 {# o( B4 ^5 }* K6 h拟合函数:
" X5 ~/ ~) |. }! RP = polyfit(X,Y,N)
) r6 n  ]% X! g  G) o+ r; e* M" C[P,S] = polyfit(X,Y,N)
6 n2 X8 k# B/ o[P,S,MU] = polyfit(X,Y,N)
5 E  @& x1 G5 Z( g%参数解释
* l/ J: J4 B6 _! D% \, n" t%X自变量数据序列
%Y因变量数据序列
%N序号拟合的多项式次数

%P多项式的系数向量
%f(x)=P(1)*X^N + P(2)*X^(N-1) +...+ P(N)*X + P(N+1)
2 y) s* W- u, \' i0 H%S是一个结构体，我们主要关注S.normr，是残差
%MU(1)=mean(X)均值 MU(2)=std(X)标准差
) l+ _* o2 B8 {" T2 v; \( g
例子
X=0:0.01:10
# t! r) h* d- o+ k" y$ }' F; nY=2*X.^2+1
/ P7 `3 G+ t( D% M; [N=2
2 w8 e0 @# H' D* i4 H[P,S] = polyfit(X,Y,N)
; ]3 A, i- L, _% e( L
' ^# x! X3 b1 j$ t* M" w>>
P =

    2.0000   -0.0000    1.0000


S =
0 K: _2 T6 S6 W* n% o
        R: [3x3 double]
       df: 998
. j$ \! c0 M- n    normr: 2.8477e-012
) `2 T1 i  ]3 _' v0 U
1 k* g; I- @) y% M. m+ ^9 r. k一般多项式拟合还会用到polyval函数，该函数是根据上面拟合出来的多项式模型进行求值

Y = POLYVAL(P,X)
%P是polyfit返回的多项式系数
' M+ F  K' z7 E1 n9 R%X输入值
2 u, U2 B( y5 j8 [%Y是预测值
0 P% y, Y2 Z  K5 |  x% O
2.自定义函数拟合
& |" s! v/ a( ~0 X2 _除了上面的多项式拟合，matlab还支持自定义函数拟合，根据给出的函数求系数。lsqcurvefit函数利用最小二乘法求系数：
) l  Q8 x1 ^4 Q8 \X=[3; 1; 4];
' |: U9 K+ R# @3 N. S  ~3 [Y=6*exp(-1.5*xdata)+3;
a = lsqcurvefit(@(a,X)a(1)*exp(-1.5*X)-a(2),[0;-1.5],X,Y)
4 ^1 x& h, l  u, Z. y3 @: L. A>>
  a=
4 o3 t) h4 r, |0 s, w9 N' y1 W   6 -3
%a是拟合函数的系数
4 H; W' F* m, e
lsqcurvefit还有其他形式
& {: G4 G: y: q6 s[X,RESNORM,RESIDUAL,EXITFLAG]=lsqcurvefit(FUN,X0,XDATA,YDATA,...)
%X0是初始解向量
%resnorm=sum ((fun(x,xdata)-ydata).^2)，即在x处残差的平方和；
5 i' k) o% p6 C5 h8 f$ q! _  F, M4 m7 I%residual=fun(x,xdata)-ydata，即在x处的残差；
%exitflag为终止迭代的条件；
. b9 A: ?6 Q0 J- s( I%output为输出的优化信息；
. S; E% f3 Q1 B$ Y+ q% x# I%lambda为解x处的Lagrange乘子；
& t3 C* ~  r8 y: M%jacobian为解x处拟合函数fun的jacobian矩阵。

  K2 `; g/ M# x8 [9 J% Q
/ b+ i- I. D+ q7 n4 y( C9 W

柠檬草lll

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