数学建模--数据拟合

杨利霞

数学建模--数据拟合

2 ~" r& L) }" e. n! N, }" j数学建模中经常会给出数据，然后进行拟合，matlab有cftool数据拟合工具箱，但是我还是习惯于使用拟合函数。
9 ~8 ?  u) w0 y; |) O- o1.多项式拟合
% \' E- r5 B8 O- B0 x( s3 q拟合函数:
P = polyfit(X,Y,N)
[P,S] = polyfit(X,Y,N)
[P,S,MU] = polyfit(X,Y,N)
%参数解释
%X自变量数据序列
%Y因变量数据序列
%N序号拟合的多项式次数

3 q. d4 w: z4 w8 Y: [" G%P多项式的系数向量
%f(x)=P(1)*X^N + P(2)*X^(N-1) +...+ P(N)*X + P(N+1)
% |1 h/ E( r1 U2 r%S是一个结构体，我们主要关注S.normr，是残差
%MU(1)=mean(X)均值 MU(2)=std(X)标准差

例子
X=0:0.01:10
$ p, }0 g/ L( O* N. n9 @  x; j5 uY=2*X.^2+1
N=2
8 f7 J# D2 W2 ?0 [[P,S] = polyfit(X,Y,N)

>>
4 I" ?6 J: X7 c/ v7 N% @+ W3 xP =

    2.0000   -0.0000    1.0000

1 A7 }8 d# m# ?1 N' \" I% V1 q; c" I
. w$ I  T3 Y  v8 W! S9 G9 nS =

2 y8 \% Q% M0 ~! @! ]        R: [3x3 double]
       df: 998
    normr: 2.8477e-012
: ?* W3 f3 r- J2 Y5 p/ X, [% s3 Q8 `
一般多项式拟合还会用到polyval函数，该函数是根据上面拟合出来的多项式模型进行求值

Y = POLYVAL(P,X)
%P是polyfit返回的多项式系数
%X输入值
%Y是预测值

; e; a" L: l: b4 M( }) J2.自定义函数拟合
除了上面的多项式拟合，matlab还支持自定义函数拟合，根据给出的函数求系数。lsqcurvefit函数利用最小二乘法求系数：
7 p7 n( t" G& \1 c# I6 zX=[3; 1; 4];
Y=6*exp(-1.5*xdata)+3;
' Q6 t' h( k: J* q8 g. K! |a = lsqcurvefit(@(a,X)a(1)*exp(-1.5*X)-a(2),[0;-1.5],X,Y)
>>
  a=
6 ?" r1 _" D! k$ G# ^5 l   6 -3
9 O6 l; w3 M0 F' m2 \$ {% D$ ?%a是拟合函数的系数
9 u* G6 Q/ u* @6 o. e7 w
lsqcurvefit还有其他形式
[X,RESNORM,RESIDUAL,EXITFLAG]=lsqcurvefit(FUN,X0,XDATA,YDATA,...)
# Y6 A* V1 O4 ^# [' E5 a/ K4 P%X0是初始解向量
- G& i8 o4 m$ n%resnorm=sum ((fun(x,xdata)-ydata).^2)，即在x处残差的平方和；
- c5 h) W/ r3 @, ^8 K%residual=fun(x,xdata)-ydata，即在x处的残差；
%exitflag为终止迭代的条件；
%output为输出的优化信息；
%lambda为解x处的Lagrange乘子；
; o' A2 c7 c9 F1 X% y& W2 c* G%jacobian为解x处拟合函数fun的jacobian矩阵。
+ X, O; A4 D7 q8 y0 _/ d
: f5 P0 F- _/ W9 n
; J+ Z) U* m3 r' B. ]

柠檬草lll

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