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TA的每日心情 | 开心 2021-8-11 17:59 |
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签到天数: 17 天 [LV.4]偶尔看看III 网络挑战赛参赛者 网络挑战赛参赛者 - 自我介绍
- 本人女,毕业于内蒙古科技大学,担任文职专业,毕业专业英语。
 群组: 2018美赛大象算法课程 群组: 2018美赛护航培训课程 群组: 2019年 数学中国站长建 群组: 2019年数据分析师课程 群组: 2018年大象老师国赛优 |
数学建模--数据拟合( v8 Q- D- W$ A4 Q7 C, ]! {/ g
2 ~" r& L) }" e. n! N, }" j数学建模中经常会给出数据,然后进行拟合,matlab有cftool数据拟合工具箱,但是我还是习惯于使用拟合函数。
9 ~8 ? u) w0 y; |) O- o1.多项式拟合
% \' E- r5 B8 O- B0 x( s3 q拟合函数:9 M; C: v* v, r2 v: v0 O" v
P = polyfit(X,Y,N)* K% w9 l( Q+ L9 A+ @
[P,S] = polyfit(X,Y,N): Z. H) ]% }6 `7 z0 ^% U
[P,S,MU] = polyfit(X,Y,N)2 s' ?- k% g+ U1 S- ~+ C5 l; m
%参数解释; G3 `' _: h: s) e/ E. n% X% F3 s* i
%X自变量数据序列: B v7 v* T; m+ K
%Y因变量数据序列9 `+ _; [: U( C/ f! q0 ?+ g
%N序号拟合的多项式次数9 Q1 F# _7 `, N5 b f: |
3 q. d4 w: z4 w8 Y: [" G%P多项式的系数向量9 A) m0 |( s) G+ n. c# C4 O8 d
%f(x)=P(1)*X^N + P(2)*X^(N-1) +...+ P(N)*X + P(N+1)
% |1 h/ E( r1 U2 r%S是一个结构体,我们主要关注S.normr,是残差! u' n5 J/ J0 U2 `
%MU(1)=mean(X)均值 MU(2)=std(X)标准差( L& N0 t3 E7 J; H
! j+ ^3 ^" x* N6 r) L! [% _
例子( J! ?! |' P' l5 K- U" ]9 q
X=0:0.01:10
$ p, }0 g/ L( O* N. n9 @ x; j5 uY=2*X.^2+16 U# W0 G& ~! q G0 m
N=2
8 f7 J# D2 W2 ?0 [[P,S] = polyfit(X,Y,N)9 X+ c+ q/ j. l: \! E3 r: m, Q
" g9 W3 ^ y G q" Y* Z7 j
>>
4 I" ?6 J: X7 c/ v7 N% @+ W3 xP =0 f+ Y! l2 \. ~3 O3 e
7 u& Y5 \% l. F6 W+ X$ Q
2.0000 -0.0000 1.0000! }% D, l8 A1 a y
1 A7 }8 d# m# ?1 N' \" I% V1 q; c" I
. w$ I T3 Y v8 W! S9 G9 nS = / z7 ~+ @/ P4 z" u' m* \ y
2 y8 \% Q% M0 ~! @! ] R: [3x3 double]# T P) q/ e* _! `5 W
df: 998/ ?) d# l/ d4 _( s. b0 a8 Z$ ~0 C, \! D
normr: 2.8477e-012
: ?* W3 f3 r- J2 Y5 p/ X, [% s3 Q8 `" W+ Q& ^$ o# e* ^7 G
一般多项式拟合还会用到polyval函数,该函数是根据上面拟合出来的多项式模型进行求值 X9 K% X% t* Y* x
4 o% C( C( x( N/ D, {
Y = POLYVAL(P,X)& a/ k y. a( E4 V/ |
%P是polyfit返回的多项式系数0 L* G3 i7 H9 P
%X输入值4 O0 G5 U% `" W1 a9 Z" k
%Y是预测值 k ^- u9 S& r( N9 m/ T
; e; a" L: l: b4 M( }) J2.自定义函数拟合 - R1 {. W2 L$ Y; Y
除了上面的多项式拟合,matlab还支持自定义函数拟合,根据给出的函数求系数。lsqcurvefit函数利用最小二乘法求系数:
7 p7 n( t" G& \1 c# I6 zX=[3; 1; 4]; / Y8 Y" d. |5 u9 a8 V& T
Y=6*exp(-1.5*xdata)+3;
' Q6 t' h( k: J* q8 g. K! |a = lsqcurvefit(@(a,X)a(1)*exp(-1.5*X)-a(2),[0;-1.5],X,Y)) K( c; {# Z [2 t- d
>>1 M' p! [" ^$ Q/ {/ r: d
a=
6 ?" r1 _" D! k$ G# ^5 l 6 -3
9 O6 l; w3 M0 F' m2 \$ {% D$ ?%a是拟合函数的系数
9 u* G6 Q/ u* @6 o. e7 w: V+ J4 O0 }, v+ c" E3 e! c7 }1 L, B
lsqcurvefit还有其他形式 y$ C" F7 \7 x
[X,RESNORM,RESIDUAL,EXITFLAG]=lsqcurvefit(FUN,X0,XDATA,YDATA,...)
# Y6 A* V1 O4 ^# [' E5 a/ K4 P%X0是初始解向量
- G& i8 o4 m$ n%resnorm=sum ((fun(x,xdata)-ydata).^2),即在x处残差的平方和;
- c5 h) W/ r3 @, ^8 K%residual=fun(x,xdata)-ydata,即在x处的残差;" Q; {6 q- u3 t3 ~, x
%exitflag为终止迭代的条件;2 y# T8 P# D4 c3 s. i
%output为输出的优化信息;% U) P& S& O, y- v, ?+ f1 k
%lambda为解x处的Lagrange乘子;
; o' A2 c7 c9 F1 X% y& W2 c* G%jacobian为解x处拟合函数fun的jacobian矩阵。
+ X, O; A4 D7 q8 y0 _/ d
: f5 P0 F- _/ W9 n
; J+ Z) U* m3 r' B. ] |
zan
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