数学建模--数据拟合

杨利霞

数学建模--数据拟合

8 A) o$ m. c  j$ R数学建模中经常会给出数据，然后进行拟合，matlab有cftool数据拟合工具箱，但是我还是习惯于使用拟合函数。
* o2 O- {& H1 _9 `1 y1.多项式拟合
拟合函数:
8 x0 B% Q0 z3 H: [5 AP = polyfit(X,Y,N)
[P,S] = polyfit(X,Y,N)
6 Z, F. \& u3 {[P,S,MU] = polyfit(X,Y,N)
  k) g+ {" [. D6 A3 L: W* g%参数解释
6 m! {- O& [' P%X自变量数据序列
% y/ B! m8 r: c  ]%Y因变量数据序列
" F" w* z% h5 f7 a1 ?%N序号拟合的多项式次数
  F! \& G4 p1 n+ G
%P多项式的系数向量
4 ]0 x# V8 G' t9 O, c3 k! W%f(x)=P(1)*X^N + P(2)*X^(N-1) +...+ P(N)*X + P(N+1)
%S是一个结构体，我们主要关注S.normr，是残差
+ ^2 J- {2 O/ r3 m%MU(1)=mean(X)均值 MU(2)=std(X)标准差
7 R$ q( P, b, V2 v# S4 [" T
  k$ y* s# ?' `+ ~) d5 o3 v6 S例子
% a- O9 o7 j. G, E% ]X=0:0.01:10
5 P' F: Z! O" i) Q6 n  HY=2*X.^2+1
, `9 X) s# v+ O: ?0 eN=2
0 K! ]2 R& D1 z' B' W5 l, h[P,S] = polyfit(X,Y,N)
7 T5 m& u6 p) N& o4 P/ l
7 x' _8 }/ Y$ ?# e& E>>
P =
( }! B) R% L1 n8 g5 A
    2.0000   -0.0000    1.0000
. z0 I. j! n# h
' s# ?! ~3 v' j. q) d, v
S =
1 M2 N! E3 r" t/ D# H
* R, Y8 p9 H7 ^( h. E        R: [3x3 double]
       df: 998
    normr: 2.8477e-012
3 `+ y' D2 ]' {
, p0 {! L! ]5 Q4 Q# V3 |/ X& B: P+ Y一般多项式拟合还会用到polyval函数，该函数是根据上面拟合出来的多项式模型进行求值

/ T+ K1 ~% F# d7 V! zY = POLYVAL(P,X)
%P是polyfit返回的多项式系数
) C1 y& |" j' d4 R%X输入值
! F. s' m5 j5 n# T1 I* S%Y是预测值
/ O. Q, m* y2 P) X4 w* x
/ f0 z, a: q) `& t# W4 }1 N- [2.自定义函数拟合
除了上面的多项式拟合，matlab还支持自定义函数拟合，根据给出的函数求系数。lsqcurvefit函数利用最小二乘法求系数：
X=[3; 1; 4];
Y=6*exp(-1.5*xdata)+3;
% n5 G4 G; \; p& Ra = lsqcurvefit(@(a,X)a(1)*exp(-1.5*X)-a(2),[0;-1.5],X,Y)
& k" L* c* ?: b. s>>
2 v5 A* m4 @& w9 B9 X4 `* f6 \2 W  a=
   6 -3
%a是拟合函数的系数
3 Y5 N! B5 B& m9 l$ V
lsqcurvefit还有其他形式
[X,RESNORM,RESIDUAL,EXITFLAG]=lsqcurvefit(FUN,X0,XDATA,YDATA,...)
6 C& W1 g5 q* d. W! |7 d%X0是初始解向量
%resnorm=sum ((fun(x,xdata)-ydata).^2)，即在x处残差的平方和；
%residual=fun(x,xdata)-ydata，即在x处的残差；
- {& y2 {) F- b- t%exitflag为终止迭代的条件；
5 o* f  C8 s+ f# `' P/ Z6 {( a%output为输出的优化信息；
%lambda为解x处的Lagrange乘子；
%jacobian为解x处拟合函数fun的jacobian矩阵。

) D7 b) Z. x- H" V

柠檬草lll

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