数学建模--数据拟合

杨利霞

数学建模--数据拟合
+ q: |5 s$ \. H  {/ G& N& k; C
数学建模中经常会给出数据，然后进行拟合，matlab有cftool数据拟合工具箱，但是我还是习惯于使用拟合函数。
1.多项式拟合
$ W! S& {- S5 r拟合函数:
' k$ N( e+ b4 ]. \! H, H+ CP = polyfit(X,Y,N)
[P,S] = polyfit(X,Y,N)
[P,S,MU] = polyfit(X,Y,N)
5 ?" |& v; `, `7 x% t; P/ _%参数解释
, ~6 }7 o$ r- P%X自变量数据序列
%Y因变量数据序列
$ e- ]% H, }9 p; U" l' r: [%N序号拟合的多项式次数

%P多项式的系数向量
& E1 x8 `1 R) U4 l4 O. u) S6 n%f(x)=P(1)*X^N + P(2)*X^(N-1) +...+ P(N)*X + P(N+1)
2 `! u2 X4 r' [9 `- V4 B%S是一个结构体，我们主要关注S.normr，是残差
/ n& s3 u3 |! U/ g3 s: A%MU(1)=mean(X)均值 MU(2)=std(X)标准差
( u& N8 J- s# |6 m/ N2 B
例子
" \5 O) L* t+ OX=0:0.01:10
Y=2*X.^2+1
N=2
[P,S] = polyfit(X,Y,N)

) v  a$ o) v' s$ n* p>>
P =

" T) A2 d6 @  b. e( J8 Z# g. Z    2.0000   -0.0000    1.0000

& h% K; ^+ i; Y# {0 H0 y
% d0 J9 ^% |- u! KS =
3 P5 N: A$ Y+ R% N& f. V+ ~1 B
) E9 x! W8 L3 e        R: [3x3 double]
" d( v& l: z. Q8 @& I. Z( g       df: 998
1 l& l$ ^) C/ w    normr: 2.8477e-012
: C4 \; S4 k, K  }% v) w8 d
一般多项式拟合还会用到polyval函数，该函数是根据上面拟合出来的多项式模型进行求值

Y = POLYVAL(P,X)
%P是polyfit返回的多项式系数
* l4 @7 O7 {! e- X' m& H: O+ D%X输入值
- h5 [+ `# }: f* L: s% ]) _7 u%Y是预测值

2.自定义函数拟合
除了上面的多项式拟合，matlab还支持自定义函数拟合，根据给出的函数求系数。lsqcurvefit函数利用最小二乘法求系数：
X=[3; 1; 4];
, G! y; v$ i0 Z, ^; N( v3 g' {Y=6*exp(-1.5*xdata)+3;
a = lsqcurvefit(@(a,X)a(1)*exp(-1.5*X)-a(2),[0;-1.5],X,Y)
>>
  a=
   6 -3
0 Z! |1 Q$ Y* a%a是拟合函数的系数
  ?9 m& s$ ^, m. ~: `
lsqcurvefit还有其他形式
* Y! n3 }  Z# P3 b" q+ N, y; M7 F5 |% x[X,RESNORM,RESIDUAL,EXITFLAG]=lsqcurvefit(FUN,X0,XDATA,YDATA,...)
: @, V+ p$ N# J$ G6 [0 q! m: i%X0是初始解向量
5 _  `3 V% N! O; y6 f# K7 G%resnorm=sum ((fun(x,xdata)-ydata).^2)，即在x处残差的平方和；
1 Z' T. x, V" u4 k% I4 ^%residual=fun(x,xdata)-ydata，即在x处的残差；
%exitflag为终止迭代的条件；
  K' r& }' ~" t, j& v%output为输出的优化信息；
%lambda为解x处的Lagrange乘子；
! L- p6 M. C2 j' c/ r%jacobian为解x处拟合函数fun的jacobian矩阵。

柠檬草lll

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