数学建模竞赛常考三大模型及十大算法【预测模型、优化模型、评价模型】

杨利霞

数学建模竞赛常考三大模型及十大算法【预测模型、优化模型、评价模型】
目   录
; M+ C9 r- y1 d0 Z- \: ~( }
' o3 R0 J+ j! p/ d
6 l, J' t4 X( q三大模型
  c2 i; X3 W5 O5 |- u1 m, y% s+ F

1、预测模型
- w/ \3 Q& V3 p" e

/ ~# F7 l3 [0 e5 S7 b+ q2、优化模型
0 o5 Z' N3 V0 S

( Q- v% X" j! R# A$ n  Z3、评价模型
# G: ~+ `) Y6 [8 `  v" l
* T! p* \% O0 F" V7 |3 x
8 [& V+ E2 j  W7 f7 k数学建模的十大常用算法


6 B# |' X8 |, O+ o) |+ j. R! K% e三大模型
$ d, r( q& f; x! C' G4 O' P- A1、预测模型
预测模型：神经网络预测、灰色预测、拟合插值预测（线性回归）、时间序列预测、马尔科夫链预测、微分方程预测、Logistic 模型等等。


# r# K5 J! _* D应用领域：人口预测、水资源污染增长预测、病毒蔓延预测、竞赛获胜概率预测、月收入预测、销量预测、经济发展情况预测等在工业、农业、商业等经济领域，以及环境、社会和军事等领域中都有广泛的应用。
7 r+ V$ R7 p7 r5 N: C

预测模型：难度中等。
; p( ]6 E; ?0 N( _

) C3 A1 q1 p: X- L拟合插值预测：基础简单、容易理解。
+ g7 f" c2 J) ^/ V6 p2 Q) d
. Q# B8 K0 E; W; {# G
拟合算法：matlab拟合工具箱、准确...
; y3 S& A4 j# l插值算法：短期预测、完善补全数据、插值函数、拉格朗日插值法、三次样条插值法...
神经网络预测：现代优化算法、考验编程能力。
# A" I  O; r# V2 h/ `  N2 Q6 Z8 S  u

" G0 W* Z4 ~! W" J: F  l人口预测：灰色预测、Logistic 模型...
, F1 l; K% _! j) K1 u$ R/ B+ Y# x
6 a, x! G9 {6 b6 s4 @: ?- T- V  _2 b
2、优化模型
$ Y3 a% e7 c5 V' i2 u% B; s4 ]优化模型：规划模型（目标规划、线性规划、非线性规划、整数规划、动态规划）、图论模型、排队论模型、神经网络模型、现代优化算法（遗传算法、模拟退火算法、蚁群算法、禁忌搜索算法）等等。


) U8 _7 [; P6 y& d. k( ~- k应用领域：快递员派送快递的最短路径问题、水资源调度优化问题、高速路口收费站问题、军事行动避空侦察的时机和路线选择、物流选址问题、商区布局规划等各个领域。


优化模型：偏难。
& `8 D. H3 m1 \# }. Z
  v# [, ?3 i+ x+ h& z  j0 n
切割木料、地板，使损耗最低、利润最高。
: n$ B& ?% k1 a/ l. G, A2 b
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  R3 s- E. U$ P/ R7 i自然水管道铺设问题：图论模型（迪杰斯特拉算法 Dijkstra、克鲁斯卡尔算法 Kruskal）
5 v/ i3 I) A6 M

' @. o! _5 m0 V& p9 ~- r! [3、评价模型
4 T9 j/ U) @* U+ U, F. A评价模型：模糊综合评价法、层次分析法、聚类分析法、主成分分析评价法、灰色综合评价法、人工神经网络评价法等等。

( p; `" \9 i( Z  E2 d1 E
应用领域：某区域水资源评价、水利工程项目风险评价、城市发展程度评价、足球教练评价、篮球队评价、水生态评价、大坝安全评价、边坡稳定性评价。
5 q. V" s$ M# J4 k* L4 t8 c" C! B: ?

. j/ X. @2 v+ f$ x预测模型：偏简单。

- k+ `; i* H: ?2 ^
- \4 c6 \; t/ l3 Y1 H$ f; ~数学建模的十大常用算法
   

" S$ V' n% a" c: f% L4 f# ]
遗传算法、模拟退火算法
# N) o, S- |; _7 X7 ]  q4 I$ @2 D————————————————
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