数学建模竞赛常考三大模型及十大算法【预测模型、优化模型、评价模型】

杨利霞

数学建模竞赛常考三大模型及十大算法【预测模型、优化模型、评价模型】
' {. j; }  R# m6 d, w目   录
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三大模型


1、预测模型
7 p5 b: f/ h( p+ ]  }4 C

  E" s6 O/ Z( x! m2、优化模型
+ z5 q! {' v1 u* \8 q( Z3 Q
- `5 V5 s0 p2 `( P9 U6 S: J, r2 Y
3、评价模型


数学建模的十大常用算法
' A) j3 o3 b0 J8 C" V, r

三大模型
1、预测模型
预测模型：神经网络预测、灰色预测、拟合插值预测（线性回归）、时间序列预测、马尔科夫链预测、微分方程预测、Logistic 模型等等。

5 ~# a7 S. k3 S8 \* G8 i
: S. P+ z4 `" W% w应用领域：人口预测、水资源污染增长预测、病毒蔓延预测、竞赛获胜概率预测、月收入预测、销量预测、经济发展情况预测等在工业、农业、商业等经济领域，以及环境、社会和军事等领域中都有广泛的应用。


预测模型：难度中等。
0 l) y9 H) ~1 \8 h7 a* {
5 g1 O! ]' N( ?4 G. |
拟合插值预测：基础简单、容易理解。


拟合算法：matlab拟合工具箱、准确...
插值算法：短期预测、完善补全数据、插值函数、拉格朗日插值法、三次样条插值法...
神经网络预测：现代优化算法、考验编程能力。
( C7 C  w& r. |# j" M
$ v0 q$ B, I+ W. z# @( p
人口预测：灰色预测、Logistic 模型...
0 y; l; a7 H" [( V' C# K& M8 r
3 \9 S& T, M2 @5 e" u* r
) r0 c" d7 H# @$ [/ N2、优化模型
优化模型：规划模型（目标规划、线性规划、非线性规划、整数规划、动态规划）、图论模型、排队论模型、神经网络模型、现代优化算法（遗传算法、模拟退火算法、蚁群算法、禁忌搜索算法）等等。


8 R; T, p* m; E4 Y应用领域：快递员派送快递的最短路径问题、水资源调度优化问题、高速路口收费站问题、军事行动避空侦察的时机和路线选择、物流选址问题、商区布局规划等各个领域。
  W0 V* c) d+ Z& m8 }1 P2 W

9 c( ]! y* W- f: W; d+ n4 E! A优化模型：偏难。
3 F4 ^- k( h& ~6 A5 b6 I8 |- _" _1 V
" L- e7 U* z" y! r' A
( u& B6 F9 }3 `! O/ ^  K" r, l切割木料、地板，使损耗最低、利润最高。
9 L/ E6 |. _% I: o! _$ N
! t0 s# x  C, U, T2 h$ _
) p( S) f8 n# |) C2 G自然水管道铺设问题：图论模型（迪杰斯特拉算法 Dijkstra、克鲁斯卡尔算法 Kruskal）
  ^( o9 ]1 z1 d+ O4 ^5 s
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  L4 V5 w7 [" p& F! Q0 j5 ^6 z3 [3、评价模型
评价模型：模糊综合评价法、层次分析法、聚类分析法、主成分分析评价法、灰色综合评价法、人工神经网络评价法等等。

1 B# _0 B: K, a2 j+ T# f
应用领域：某区域水资源评价、水利工程项目风险评价、城市发展程度评价、足球教练评价、篮球队评价、水生态评价、大坝安全评价、边坡稳定性评价。
1 ?1 v3 n- R1 D' y6 X: d2 P

预测模型：偏简单。


数学建模的十大常用算法
   


遗传算法、模拟退火算法
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