数学建模竞赛常考三大模型及十大算法【预测模型、优化模型、评价模型】

杨利霞

数学建模竞赛常考三大模型及十大算法【预测模型、优化模型、评价模型】
目   录
. R) F) K! \# d
( _6 b4 |8 u% P9 G9 x3 C7 V
三大模型
* K& [: {6 y- l5 A! n3 P

5 W/ Q, G+ F* c% _1、预测模型
7 z3 y4 ^6 |) Q9 @6 t
/ j  Q3 V+ t8 u3 X. V5 Y( i
2、优化模型
$ ^# F7 d4 R. o6 y9 l

3、评价模型
. [5 v' Y* \% @( m! X2 T8 k
* M# C$ p4 w& h/ b1 X  @: A  b
% c+ ~; ?3 \) _( f1 s0 L& N, j5 Q数学建模的十大常用算法

8 U0 Y9 t! U( _, E
三大模型
8 P8 N3 f0 X; X: t! n1、预测模型
预测模型：神经网络预测、灰色预测、拟合插值预测（线性回归）、时间序列预测、马尔科夫链预测、微分方程预测、Logistic 模型等等。
: d2 P' e  ]! E; ]# w  x
& G0 t0 ^& l  M, y9 u
& P1 {5 c, h3 J6 D* ~应用领域：人口预测、水资源污染增长预测、病毒蔓延预测、竞赛获胜概率预测、月收入预测、销量预测、经济发展情况预测等在工业、农业、商业等经济领域，以及环境、社会和军事等领域中都有广泛的应用。

1 p& {% n) I4 k7 Z
! l( x  Z2 D+ H& c/ N0 q预测模型：难度中等。
2 ^6 D/ p2 _8 K4 |

# P/ d1 \8 k' O- f拟合插值预测：基础简单、容易理解。
0 ^$ z8 {4 \  N$ O
4 b" Z$ R; J+ w# ~8 u
拟合算法：matlab拟合工具箱、准确...
插值算法：短期预测、完善补全数据、插值函数、拉格朗日插值法、三次样条插值法...
; u% F" X, `! Q2 Y' }4 K+ s神经网络预测：现代优化算法、考验编程能力。
8 ^/ ^8 y% m- J1 Z2 t

$ @. \' C8 J7 V4 f) c/ ~7 O人口预测：灰色预测、Logistic 模型...
3 Q3 q9 [6 Y# U3 \

2、优化模型
+ @# ~/ S% s: m, B$ B- R优化模型：规划模型（目标规划、线性规划、非线性规划、整数规划、动态规划）、图论模型、排队论模型、神经网络模型、现代优化算法（遗传算法、模拟退火算法、蚁群算法、禁忌搜索算法）等等。
( P( F8 o" u' ^# D5 w' U5 d
" j! j: d) _; o! X  ^9 A0 s' u8 u
, U$ L+ w8 I" B% s  d7 e) k应用领域：快递员派送快递的最短路径问题、水资源调度优化问题、高速路口收费站问题、军事行动避空侦察的时机和路线选择、物流选址问题、商区布局规划等各个领域。

+ V/ g& F5 Q4 p6 N6 O
0 j" K) f& P* r优化模型：偏难。
5 a. G' K0 V6 C7 q" R6 y9 w$ ~

, t" `# y2 R0 H, e) l切割木料、地板，使损耗最低、利润最高。
/ k# y& H2 w* n2 g6 D1 s4 n' f/ c
9 L9 D' t' s  j4 O
自然水管道铺设问题：图论模型（迪杰斯特拉算法 Dijkstra、克鲁斯卡尔算法 Kruskal）
, @# ^; F# _$ |& `  Y* M
# ~+ D% \  y, ~  a" {2 b' ^
3、评价模型
评价模型：模糊综合评价法、层次分析法、聚类分析法、主成分分析评价法、灰色综合评价法、人工神经网络评价法等等。


' N3 Z8 d( l( y应用领域：某区域水资源评价、水利工程项目风险评价、城市发展程度评价、足球教练评价、篮球队评价、水生态评价、大坝安全评价、边坡稳定性评价。

; B# }: h% P0 _& K# L) P
预测模型：偏简单。
, g; I( ?; b9 v
' ?8 z7 `* Y4 p5 h  X' z. E
数学建模的十大常用算法
   
5 D* ]. m* |" O2 y, `# `

遗传算法、模拟退火算法
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