数学建模竞赛常考三大模型及十大算法【预测模型、优化模型、评价模型】

杨利霞

数学建模竞赛常考三大模型及十大算法【预测模型、优化模型、评价模型】
目   录
( T$ M' b; K; K8 m& ?( i0 Y

三大模型


* C- k7 i  x2 M  u3 H) f# `1、预测模型
1 T( |; v7 Q, x2 O7 ?- w1 o
5 |  i8 ~$ u5 `6 i+ U( x
" @- `" [% S, P+ V! Y9 T+ Z8 t3 G3 d2、优化模型
% J- N" Z6 a2 h
" A* }" ^& |1 R7 {  F* e
3、评价模型


  O* V; g0 b0 _2 |数学建模的十大常用算法
3 k/ D4 l( j7 P6 W5 u

三大模型
4 M& F! V3 p; s* H, x* v% |% u: h1、预测模型
预测模型：神经网络预测、灰色预测、拟合插值预测（线性回归）、时间序列预测、马尔科夫链预测、微分方程预测、Logistic 模型等等。


应用领域：人口预测、水资源污染增长预测、病毒蔓延预测、竞赛获胜概率预测、月收入预测、销量预测、经济发展情况预测等在工业、农业、商业等经济领域，以及环境、社会和军事等领域中都有广泛的应用。


预测模型：难度中等。
& u; t1 Y: _9 \# ^2 C+ y

; w, o0 |* E" F% ~% @: u  S6 a拟合插值预测：基础简单、容易理解。
% D9 G3 t0 J# x9 H7 s/ d) V# M' z

# f# o- i+ m. H' A拟合算法：matlab拟合工具箱、准确...
  q! I1 F6 ]6 b$ x8 T' s, s8 N& D$ O插值算法：短期预测、完善补全数据、插值函数、拉格朗日插值法、三次样条插值法...
+ A/ V5 v7 ^3 E- G/ s8 r# c* O; c. k神经网络预测：现代优化算法、考验编程能力。
. w$ R" X& c: w5 E- a

( b! J( z' k2 w人口预测：灰色预测、Logistic 模型...
. X  W. q, U. F! R* v

2、优化模型
优化模型：规划模型（目标规划、线性规划、非线性规划、整数规划、动态规划）、图论模型、排队论模型、神经网络模型、现代优化算法（遗传算法、模拟退火算法、蚁群算法、禁忌搜索算法）等等。
6 }. P; _% F0 @4 B8 O0 r+ b
+ ~+ V" {0 c. Q4 S+ p0 f; F" X7 S
9 t5 [/ w* ~) k9 w) y+ N- I应用领域：快递员派送快递的最短路径问题、水资源调度优化问题、高速路口收费站问题、军事行动避空侦察的时机和路线选择、物流选址问题、商区布局规划等各个领域。


- R) J8 q( u  f8 {7 v优化模型：偏难。
4 A7 o, u5 m8 j; v& m5 b+ D0 {/ C
' f+ G* D; G; @( D+ y. W
5 U0 v/ y: a4 B$ o; |% J% b- l8 x切割木料、地板，使损耗最低、利润最高。
6 v7 e* y$ K) a0 n
$ g7 m/ {* E) U3 O8 A% _
自然水管道铺设问题：图论模型（迪杰斯特拉算法 Dijkstra、克鲁斯卡尔算法 Kruskal）
! `2 G1 h; f# Y1 I0 q( Z( N  q2 X

4 K# }) [/ S/ E3 w3、评价模型
# x6 S+ l& D+ t* {8 }# D) b评价模型：模糊综合评价法、层次分析法、聚类分析法、主成分分析评价法、灰色综合评价法、人工神经网络评价法等等。

% T8 r% c# G! |3 R3 S
应用领域：某区域水资源评价、水利工程项目风险评价、城市发展程度评价、足球教练评价、篮球队评价、水生态评价、大坝安全评价、边坡稳定性评价。

5 j2 v* U. G; f# ?( c% d; R
0 e: y; _5 z% ^3 Z3 V; P2 A  B预测模型：偏简单。
# L$ i# d7 |  q# W# X. M
0 g$ ?$ V+ y* B& G5 [; I
数学建模的十大常用算法
   

! @) L8 W& X5 ~; [# e
遗传算法、模拟退火算法
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