数学建模-SARS疫情对某些经济指标影响例题

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            数学建模-SARS疫情对某些经济指标影响例题目录

• 一、问题
• 二、对例题如何评估分析思路
• • 1.第一种
  • 2.第二种
  • 3.第三种
    7 k& a* i" T. _" w2 a$ \- |$ D  M6 n, J
• 三、模型的分析和预测
• • 1.给出假设
  • 2.建立灰色预测模型GM(1,1)
  • 3.模型的求解
  • • a为什么取0.4？
    • z(1)(k)是怎么得出的？
      5 B7 f: o. W1 j8 ~4 l
    
    
• 四、编程实现
• 一、问题
• 
  ! i: K3 K/ {4 B
• 表1：
  
• 
  0 v/ L  L/ ?5 N1 v3 z! x

• 2003年的SARS病毒，我们只需要根据几年前的数据预测出2003年在正常情况下的数据，然后和实际2003年的数据做出比较，就能进行评估

  表3：

  
  ( C4 e% Z1 w# b8 L# x

• 
  

$ {( S2 q7 ^" @' ?5 B' P; N2 c

• 二、对例题如何评估分析思路

  1.第一种

  我们只需要找到商品零售业、旅游业和综合服务业的历年的的基本水平，然后分析一下如果按照正常的模式，如果没有疫情，在未来的某一年应该达到怎样的水平，然后再和实际的水平做一个比较，就可以得到定量的分析

  2.第二种

  我们也可以根据每年的某个月来预测2003年的某个月的数据，比如用每年2月的数据来预测2003年2月的数据

  3.第三种

  我们可以对每年每个月的和进行预测，然后如果要预测某个月，把这个月的数据每年占总和的比例进行预测，然后用2003年的某个月的比例乘以总和就是这个月的数据

  
  

  三、模型的分析和预测

• 1.给出假设
• 
  0 D; S! X, ~* Q+ f1 A
• 2.建立灰色预测模型GM(1,1)
  
• 
  
• 
  / ^, K" F9 _! t
• 
  
• 3.模型的求解
  ! s$ m0 d) P) g6 x1 X; D$ ^6 j
• 
  8 i  a8 p& U3 P# l2 f0 K

• 这里平均值是每年12个月的平均值，总共六年，六个数据

  a为什么取0.4？

  a先取0.5，如果发现经不起检验就适当的调高或者调低，但是范围在0~1里面

  z(1)(k)是怎么得出的？

  z(1)(k)=0.4*x(1)(k)+(1-0.4)*x(1)(k-1)

  
  
• 四、编程实现
• 
  ) B% P/ l  I# C/ V& L% F
• 
  
• 代码演示：
  
• 
  ! r( F6 L; K0 G0 d$ [& e: E9 {clc,clear
  han1=[83.0,79.8,78.1,85.1,86.6,88.2,90.3,86.7,93.3,92.5,90.9,96.9;
      101.7,85.1,87.8,91.6,93.4,94.5,97.4,99.5,104.2,102.3,101.0,123.5;
      92.2,114.0,93.3,101.0,103.5,105.2,109.5,109.2,109.6,111.2,121.7,131.3;
      105.0,125.7,106.6,116.0,117.6,118.0,121.7,118.7,120.2,127.8,121.8,121.9;
      139.3,129.5,122.5,124.5,135.7,130.8,138.7,133.7,136.8,138.9,129.6,133.7;
      137.5,135.3,133.0,133.4,142.8,141.6,142.9,147.3,159.6,162.1,153.5,155.9;
  - Q* E* z* t. Q- k/ g3 Y7 R0 }    163.2,159.7,158.4,145.2,124,144.1,157,162.6,171.8,180.7,173.5,176.5]
  8 P( `: e: q% d% ihan1(end,=[];%相当于han1=han1(1:6;
  m=size(han1,2);%把月份提取出来
  x0=mean(han1,2);%返回x矩阵每行的平均值，其中的2代表返回行
  x1=cumsum(x0)%一次累加
  alpha=0.4;n=length(x0);
  ! m& w* r  q7 oz1=alpha*x1(2:n)+(1-alpha)*x1(1:n-1)%求邻域生成数
  Y=x0(2:n);B=[-z1,ones(n-1,1)];
  ab=B\Y
  ) m3 t6 O# c" l, ~6 G5 e' jk=6;
  , V5 \' U' z2 D' b4 c6 [, l1 Rx7hat=(x0(1)-ab(2)/ab(1))*(exp(-ab(1)*k)-exp(-ab(1)*(k-1)))
  , v6 O2 Y/ n3 D/ t/ lz=m*x7hat
  u=sum(han1)/sum(sum(han1))  %sum(han1)是每一列的数据，sum(sum(han1))是每一列加每一行总的数据，相当于每一月的均值
  " V! R1 i3 W- \" r1 n( W4 iv=z*u
  
  , o$ ~8 y" |: r, V; ~2 W/ T7 O! U
  % O0 o# m/ i5 ]. l( T6 ]

( d% C0 ~5 }' _! Z$ L5 c# J$ P

• 输出：
  + C4 m: C3 p* E2 e) W( f
• han1 =
  
  
  & X) i. h, J% e9 U& M* [  列 1 至 11
  & {% B0 Y3 l2 z. ]% y* `7 J9 l/ p
  
     83.0000   79.8000   78.1000   85.1000   86.6000   88.2000   90.3000   86.7000   93.3000   92.5000   90.9000
  0 C$ G5 K& Q2 z3 c6 B  101.7000   85.1000   87.8000   91.6000   93.4000   94.5000   97.4000   99.5000  104.2000  102.3000  101.0000
  3 W: o/ E9 Q) z! ^3 a( \   92.2000  114.0000   93.3000  101.0000  103.5000  105.2000  109.5000  109.2000  109.6000  111.2000  121.7000
  # p5 ]. J( W2 @2 c) N! k0 F/ Y6 R  105.0000  125.7000  106.6000  116.0000  117.6000  118.0000  121.7000  118.7000  120.2000  127.8000  121.8000
    139.3000  129.5000  122.5000  124.5000  135.7000  130.8000  138.7000  133.7000  136.8000  138.9000  129.6000
  6 h5 S' I; S+ |3 n% ~  137.5000  135.3000  133.0000  133.4000  142.8000  141.6000  142.9000  147.3000  159.6000  162.1000  153.5000
    163.2000  159.7000  158.4000  145.2000  124.0000  144.1000  157.0000  162.6000  171.8000  180.7000  173.5000
  
  . b" Z/ a+ F2 i% m; c6 d
  . b) m5 g- `/ J* w  列 12
  
  ! I$ O7 B) \0 c  Q9 T5 B5 \
  # ]/ ^, n9 c8 L. z2 z   96.9000
    123.5000
    131.3000
  - i7 x/ |0 t5 G6 J  121.9000
  $ {$ u2 V4 s/ `& u/ c  133.7000
    155.9000
  ; g! ^# r9 C/ D4 P3 E; \6 i5 j6 V  176.5000
  
  
  
    G/ w/ e5 t7 O4 N: A: Q
    O) \& g" v9 @! Z5 Hx1 =
  
  
     87.6167
    g" g  F3 c, N2 g- H$ ~  186.1167
    294.5917
    413.0083
    545.8167
    691.2250
  , R  m3 J3 R# B# p" i
  : T  R4 ^1 {! R) U8 a
  
  $ W8 A  Z8 w5 ^0 \
  z1 =
  
  
  2 E8 _' M1 T0 z: D9 Z8 i% g  127.0167
  * X5 K1 K6 |2 X. ^  229.5067
    341.9583
    466.1317
  0 ]0 I( w. W, |+ x  603.9800
  
  3 p0 z- P* c5 X
  
  3 M5 v+ F' t! Y- z/ d' f
  ' e1 k6 i. z4 b  G1 wab =
  7 _+ [0 m( [9 K% `& H; w0 z
  
  7 _+ Y& v7 u" a% a; M$ v   -0.0993
  / U4 }: j. z4 k, R   85.5985
  % z' g: @- z  I- T( M$ x
  
  
  * E+ H) q/ v9 [: i
  8 A( R/ ~( c3 p+ r; ?; N/ |+ X3 tx7hat =
  ) a* o8 @8 c  M. X
  ! q9 S8 H+ x) U
  2 M) p; I* Z2 R$ b; w  162.8793
  4 c# ~) e! G; [: V7 L2 w
  # V$ ?1 ]0 n$ ]+ K4 A
  
  
  ; ]; N* U$ t8 [. N' E. ^9 az =
  * p/ q1 {& h  |, C
  / b' a1 X" K: j! }1 k9 n7 C5 f
  & K- c% f/ A1 P8 ~& B: d, s   1.9546e+03
  
  " S. {' {; I8 ~& W
  ; ]3 I# m1 L" W& q" v! @
  , O% K4 ?( }( n" \$ Q
  u =
  8 U8 i+ `& f9 k1 x% E0 K$ h0 m1 h+ l
    ^! j6 e+ {% i! {5 j
  ( h( u8 ^! b" ?- W/ U  列 1 至 11
  * g- q) p. U: Q9 h
  
  ' i& A& r$ `0 f5 y    0.0794    0.0807    0.0749    0.0786    0.0819    0.0818    0.0845    0.0838    0.0872    0.0886    0.0866
  1 n9 A4 `& T  \  a9 ^2 G) N1 T! q3 {
  4 j& _) E2 W% T+ G0 M
  3 W- v% z4 j. V  D# r, |: G( [  列 12
  5 U$ j0 U( ^. L0 l; |7 F
  
      0.0920
  + k: i- T) B$ J2 A  g8 u
  4 v9 {0 U1 l9 b: q3 d
  
  ; p! O, v& Q7 ?% y
  v =
  7 n2 @/ @1 P9 e* T; V# z
  
    列 1 至 11
  
  
    155.2152  157.7365  146.4023  153.5421  160.1400  159.8337  165.0649  163.7924  170.5317  173.1473  169.3064
  
  / m3 j7 Q+ w5 D
  ! W) C( h' K! I9 R/ I4 |  列 12
  ; g1 \: W& o6 a
  & l& r! h  ]- ?! r4 }$ P! y% w
  7 r) z# ~4 `* Z- S! M  179.8394
  
  
  
• 
  1 A# \+ j& ~+ y- l, o& O* T, M
  $ ^' I% ?+ I2 S8 x2 l
• 我们可以得出
  
• 
  
  

v就是2003年的实际数据
7 `" y! l* l" w+ t$ @6 t3 O. V
. K( k7 z) W" B& ^( W" B
/ P' l" B! H) u2 H/ X" b. O

• 
    v- M# n+ N# b$ t5 f1 z! |
  ; q' F, M3 {" @- Z) }' {

6 Y, }" G  ^4 j# U" C; P0 ]  h. j

; J4 P* y( l' d* V1 I- p( @6 y) c

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& H  F+ c9 N; }( I; v