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数学分析

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    2013-8-25 08:42
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    [LV.4]偶尔看看III

    跳转到指定楼层
    1#
    发表于 2013-3-23 11:49 |只看该作者 |倒序浏览
    |招呼Ta 关注Ta
    数学分析部分: 从数学分析的课本讲起吧.复旦自己的课本应该可以从 六十年代上海科技出的算起 (指正式出版),那本书在香港 等地翻印后反应据说非常好, - B. `5 W! n/ {" D
    似乎丘成桐先生做学生的时候
    * Y. l- k+ ?" j: @. F/ d也曾收益与此.
    . u$ U9 ^0 X% R8 _2 g7 F到90年代市面上还能看到的课本
    2 D' \' V! _/ h+ {6 ?7 C- p) \里面,有一套陈传璋先生等编的,
    8 i  O# X6 u* E. o3 Z( {可能就是上面的书的新版,交大的
    9 _2 c& q/ }/ b0 r% u1 ]试点班有几年就拿该书做教材.
    , L' Q- B7 J. d另外有上海科技版的欧阳光中(谷先生
    6 i. U1 o9 B4 E3 L2 f的连襟),秦曾复,朱学炎三位编的
    + x% z1 @! y: j; Z9 {课本,好象后来数学系不用了, / D+ n  N& d" N6 z$ z9 I! ]
    计算机系倒还在用.那本书里面 ! x  |1 V8 W% r5 H) Y5 i" ^
    据说积分的第二中值定理的陈述
      i5 w6 A+ o' z+ E' s+ D- k/ ]有点小错. 2 E& f1 Q/ _( R' F. \8 m6 h
    总的说来,这些书里面都可以看到
    7 g4 P/ X  I7 ]4 q, m6 V, q一本书的影子,就是
    % j* u7 C$ m3 k1 H* }6 E菲赫今哥尔茨的"数学分析原理", 5 W1 i" n* |% E) R3 [) R, u
    其原因,按照秦老师的说法,是最初 9 n9 \6 _# _- Q2 Z* r# b" Z/ [0 `
    在搞教材建设的时候,北大选的"模本" 2 a% t; t, z# `8 T; F
    是辛钦的"数学分析简明教程",   z3 j/ E, S' @7 ^* f
    而复旦则选了"数学分析原理". / l5 v. a  I; x% ]" T
    后来自然有欧阳先生和姚允龙老师的
    ' J$ |) K/ t/ p' r  \/ w* B7 \# b- d那本数学分析.我不否认那是一种尝试,
    ) T! r) M# l) i但是感觉上总有点别扭.以比较新的观点
    1 h* B& i1 L/ @! [* X& a来看数学分析这样经典的内容在国际上
    2 v8 j& |' v6 K' C3 O的确是一种潮流,但是从这个意义上说 6 n* x, P$ y+ I! ]. o7 Z' I( `, `3 a
    该书做得并不是非常好.而且从整体的
    1 A- P$ w- j$ z5 l2 k$ E6 y课程体系上说,在后面有实变函数这样 ( r2 ^& _- _2 ^
    一门课的情况下是否有必要引入Lebesgue $ K/ A9 Y5 R1 s, I4 E
    积分值得商榷. - Q) m) S; C# ^$ }% ]  f/ I( V- H
      ; i3 ^  Z4 v& @7 o9 Q& R
    下面开始讲一些课本,或者说参考书: 3 y$ f9 w/ ?9 e  D  S! Q# U
    1.菲赫今哥尔茨 0 I8 R0 m- m! W' K6 u9 o% r& D2 a
    "微积分学教程","数学分析原理". / g9 U1 K+ N2 B
    前一本书,俄文版共三卷,中译本共8本;
    $ N0 n' l1 k8 f后一本书,俄文版共二卷,中译本共4本.
    ! v5 J4 n2 M6 w* E$ P, B4 a& F此书堪称经典.
    9 |9 O6 b0 e2 i; b"微积分学教程"其实连作者(莫斯科或者
    7 ~1 ~% D: h- X2 g6 A9 h列宁格勒大学的教授,门下弟子无数,包括
    7 t, ?+ M' }+ g% G4 h+ T- E后来得诺贝尔经济学奖的著名数学家Kantorovitch) 1 j7 g7 T! C( B8 i
    都承认不太合适作为教材,为此他才给出了
    1 t$ V5 U  G0 f# {能够做教材的后一套书,可以说是一个 : X* A5 Z; g7 j: ~  h
    精简的版本(有所补充的是在最后给出了 + T9 I4 B; ?5 U2 H
    一个后续课程的简介).
    , V3 d7 p2 W7 y8 j; u- u相信直到今天,很多老师在开课的时候
    1 O7 y! F$ X/ T4 ]! Q6 A还是会去找"微积分学教程",因为里面 8 i+ z/ Q% C# V$ @
    的各种各样的例题实在太多了.如果想
    ; P6 y4 @  e* T% E5 o: O2 F比较扎实的打基础的话,可以考虑把里面的
    1 R2 }+ L5 d. n* ]4 b例题当做有答案的习题来做,当然不是每道
    3 ~( R8 S' L/ b( ]/ v( S题都可以这么办的.如果你全部做完了 ! u: x/ g4 ?* {  U1 M( N
    那里的题目然后考试的时候碰到你做过的 2 u: F* ~& u1 b2 \" x7 \
    可别怪我.
    9 ~5 V2 w, q, w/ q# {. N  @毫无疑问,这套书代表了以古典的方式 % ?+ H4 q6 n/ y5 ~( x
    处理数学分析内容(指不引入实变,泛函的观念) ' N7 S5 ?# b! x, ~- Y* @5 y
    的最高水平,考虑到在中国的印数就以十万
    4 o7 _# A* u  G1 ]( m% @# C计,可能在世界范围内也只有Goursat的书可以与之相比了.
    & L* S8 p7 [/ ?8 `( G这两套书在理图里面都有. 2 N' q# P( E5 h9 r& V! j6 B1 e* z
    2.Apostol $ l  i  F8 B4 ^  b) p* a. o
    "Mathematical Analysis"
    4 ^" a6 k: L! k4 B/ p6 A* c在西方(西欧和美国),这应该算得上是
    & m3 Z7 m4 [- c( k一本相当完整的课本了,在总书库里面 8 Q# ]9 b5 L  x4 x& O  |8 \
    有.
    ! `2 L. N+ {. \7 D+ V" U. R3.W.Rudin ! \" `" L0 _5 E7 K7 U2 ]1 d1 N
    "Principles of Mathematical Analysis" + X3 \7 V- h0 _- t. f
    (有中译本:卢丁"数学分析原理",理图里有) ( @1 {, ]# [8 R2 Q) o& Y9 B' E
    这也是一本相当不错的书,后面我们可以看到,
    & i5 H/ o% }1 M. b这位先生写了一个系列的教材.该书的讲法,
    ! U4 W1 v" }3 u. ?' o) P(指一些符号,术语的运用)也是很好的.
    4 `5 J4 }: R  d& }- o" v8 b7 U' l6 R这里附带说一句,因为在理基里面当年念的是 ; a4 L$ e/ _/ A: Y  g
    后来复旦出版社出的秦老师和余跃年编的"高等数学", : _, Q+ B* D3 C1 I" x, A7 M0 g
    虽然我一向认为该书编的很是不好,但是在这里
    8 g% z; A& F! P0 w1 W! e$ h0 W9 v想引秦老师的一句话,希望能对非数学专业的
    5 N9 ^) b8 s/ Vddmm有所帮助:就是学完"高等数学"以后,可以 * E" R$ D  h0 S1 I2 L* i! k
    找一本西方advanced calculus水平的书来看, 0 {0 z! p3 t) M% R
    基本上就能够达到一般数学系的要求了.当时秦老师 # }2 M8 F* ~/ ]+ G2 l
    曾特别指出Rudin的书.
    " ?* V9 ?" d& t2 G* ~: Z说到Advaced Calculus,在这个标题下面有一本书也是 7 s0 \, Q2 S" z" r# i7 Q+ B6 Z
    可以一看的,就是
    6 b: K" H9 M9 H! |L.Loomis和S.Sternberg的Advanced Calculus, ( @: ?( G- @9 P& K  F; n( j5 o* u. K
    其第一版在总书库里面有不少,第二版在理图
    . A$ {% O3 O! l/ L* ^$ K9 y/ h外国教材中心有一本,系资料室是不是有不清楚.
    7 {* {  d" W! s: b这本书的观点还是很高的,毕竟是人家Harvard的
    ; M: T& k4 z6 _6 e) W课本. ' s) j% ?. L0 H- h. Y
      
      O# O- i2 X; `0 X/ b; X4."数学分析"(北大版)方企勤,沈燮昌等
    6 K. g+ i% B* U" J"数学分析习题集","数学分析习题课教材".
    6 f: E2 C! K% L: ^北大的这套课本写得还是可以的,不过最好的东西
    6 [; i  q( e( _还是两本关于习题的东西.大家知道,吉米多维奇
    " f5 `# {9 f7 I0 g! v5 e并不是很适合数学系的学生的,毕竟大多是计算题
    % o  c% f4 p' B) O$ b% t(一个比较有意思的地方是那套被广大教师痛骂的
    ; _, T% t& K$ [) ~3 E, K习题解答其实有一个题的第二小题是没答案的,
    3 E( V+ a/ ~+ q/ k, F! G7 L, b: f8 Z原因好象是编书的人也没做出来,好象是关于级数 ' T1 }4 T. s1 L1 U% s& A! P
    收敛的一个题目).相比之下北大的这本习题集就 0 J4 a2 x$ c7 x0 f/ z
    要好许多,的的确确值得一做.那本习题课教材也 ) k7 M# r! q  j3 e* q0 W
    是很有意思的书,包括一些相当困难的习题的解答, / O- m- S7 U+ f" G7 n3 _- k- x( Q0 q( }) A
    96年那会理图里面有一本,现在不知道怎么样了. 9 q1 F8 n0 X9 \7 V: j" `
    5.克莱鲍尔"数学分析" 4 n' E7 L  h* H% a* h7 J; C  B
    记得那是一本以习题的形式讲分析的书,题目也很不错.
    / V' x$ n& _- h% _理图里有. . H' T1 V. ^- C, x5 @. z* H
    6.张筑生"数学分析新讲"(共三册) % O; S% {! X  ]9 ?
    我个人认为这是中国人写的观点最新的数学分析课本,
    0 j0 R7 o% |5 c7 {张老师写这书也实在是呕心沥血,手稿前后写了差不多 ) Q1 ^- p! u- p; a( N! E5 {
    五遍.象他这样身有残疾的人做这样一件事情所付出的 . w+ f' ]$ F, z1 j& o2 l! j
    是比常人要多得多的.以致他自己在后记中也引了"都
    9 @) q5 e& ^1 h: v: h! q7 [% i3 r云作者痴,谁解其中味".在这套书里,对于许多材料的 ' z) I/ T1 [7 n$ E4 n* x9 ?
    处理都和传统的方法不太一样.非常值得一读.唯一的
    " {2 L, Y1 F2 d6 \5 i遗憾是,按照张老师本人的说法,北大出版社找了家根
    , k4 C! Z7 W! V- I" {9 X+ Y9 I本不懂怎么印数学书的印刷厂,所以版面不是很好看.
    ) v# h. m& I: o6 N! w2 z# r/ V( b理图里有.
    ! f. `4 Y9 U4 h  & @# j# A2 }0 ?6 |- u
    下面的一些书可能是比较"新颖"的.
    7 P! C) q/ p! T9 j+ H; r7a.尼柯尔斯基"数学分析(教程?)"
    9 Y+ s/ P9 _# u) x5 g6 N+ _; {. m理图里有,是清华的人翻译的,好象没翻全.那属于
    ( R* t9 m" G  P/ l0 j80年代以后苏联的新潮流的代表,不管怎么说, ) G) m8 g! g' V/ b1 E
    人家是苏联科学院院士.
    , J( T3 W3 Y4 A* [# [# s& ?7b."数学分析" 6 y$ V# N& a# v0 v! O! \
    忘了是谁写的了, 也是苏联的,莫斯科大学的教材.
    0 u8 I" _- p: R- o理图里面有第一卷的中译本,分两册.那里面从极限 2 s) N; c, Z. K1 C7 ?! i
    的讲法(对于拓扑基的)开始就能够明显得让人感觉
    7 U1 V% b  J/ D: q- K' l2 p到观点非常的"高". 3 g0 F5 H% m& r" }. @% L9 \# \8 o
    8.狄多涅"现代分析基础(第一卷)"
    0 {. f3 i; s9 \  H那是一套二十世纪的大家写的一整套教材的第一卷,
    1 ~) [( ]* `5 v" z4 y2 p用的术语相当"高深",可能等以后学了实变,泛函再 , p, h0 y7 S: ?; f+ ]
    回过头来看感觉会更好一些. 3 _' Z. }& A- ~: S9 m) T
    9.说两句关于非数学专业的高等数学. & ~3 i5 O5 n+ `+ T1 I2 `
    这里强烈推荐理图里面几本法国人写的数学书.
    ' a! [( U! N# a4 }+ o因为在法国高等教育系统里面,对于最好的学生, $ L& Q+ E3 ]2 b4 W( [
    中学毕业以后念的是两年大学预科,这样就是不
    / i  U* a2 T6 p1 r: Q分系的,所以他们的高等数学(比如理图里面有
    ! v8 U4 p" F5 y6 `J.Dixmier院士的"高等数学"第一卷)或者叫 $ C2 r# e- c9 V& W% t
    "普通数学"(理图里面有一套书就是这个标题),
    # k, X* N1 d( s其水平基本上介于国内数学系和物理系的数学课
    # g) w* F' t. o$ B( E之间. # V. _& C0 [$ M" k) r' ~+ w! s
      
    / _0 o+ W! |3 m+ Z- z3 }10.再补充一个技术性的小问题.对于函数项级数收敛, ! _) T) S9 `) u# V% N2 y
    一致收敛是充分而非必要的,有一个充要条件叫
    8 J$ Y" v6 G  [/ S* Q# U"亚一致收敛性",在"微积分学教程"里面提了一句,
    7 }( P2 V( V  G; E- n其详细讨论,似乎仅见于
    9 e: v' u" z) ^0 i: e鲁金(Lusin)的"实变函数论" 6 Q* k# W* j$ Z! ^
    里面,总书库里面有.
    ' W/ n* S5 _$ }% s11.华罗庚先生的"高等数学引论"第一卷 6 r+ ?: Q% @2 V
    这套书(其实没有完成最初的计划)是六十年代初
    . `3 d' N. d! t' A2 @0 @华先生在王元先生的辅助下对科大学生开课时 $ T8 d2 R* j' n
    的讲义.那时候他们做过一个实验,就是一个教授 , ^# H- I& o. B; j
    负责一届学生的教学,所以华先生这书里面其实 ' Z& `7 w/ c( G* B- h/ B. P0 \
    是涉及很多方面的(附带提一句,另外两位负责过一 . e, J0 U" ~& u2 x) i
    届学生的是关肇直先生和吴文俊先生).也是出于
    : w7 S( O8 U' ?; n一种尝试吧,华先生这书里面有一些不属于传统
      u3 i3 Y+ K: j9 Q5 p% U教学内容的东西,还包括一些应用.可以一读.
    % k# Y2 o1 I- Y1 ?/ y0 Z! S理图里有. 8 \# t) H+ i4 N, o) p
    12.何琛,史济怀,徐森林 1 r; W3 M3 a3 r1 b
    "数学分析"
    & m. W4 |9 P3 O7 {: d- P: J2 ?( \, O这应该是科大的教材,虽然好象影响不是很大,
    5 s6 b/ G; n% p$ ^" h6 H我本人还是很喜欢的,高一的时候第一次学数分 , e$ j, L- W/ |' [( v. @9 Z
    就是用的这套书,感觉是条理清晰,配的习题也很好.
    ! a, q6 t: H) u印刷质量也相当不错.可惜的是学校里面没有,所以
    7 {% S9 h: g# C' ?& c! K! H) q放在最后. 0 m* h! ^4 R. ^0 ^$ p) V4 W- A9 }
      
      b& k' S! \% T* N==============================================
    7 b7 R& ?7 \; S2 h6 y6 y$ ^% i+ D空间解析几何部分:
    " o) U3 I, g$ m
    + Q9 g4 c; B' I4 T4 }7 @空间解析几何实在是一门太经典, & g! h5 P# e+ j
    或者说古典的课.从教学内容上说,
    3 _" N4 U2 P4 ^可以认为它描述的主要是三维欧氏
    5 A; H' d) e$ s% J1 m+ |" E空间里面的一些基本常识,包括最 : d% s9 y2 t8 ^
    基本的线性变换(那是线性代数的特例), % p( o, U3 s( J0 K
    和二阶曲面的不变量理论.在现行
    " t* W. @, f. R1 U2 F的复旦的教材,苏先生,胡先生他们编的 0 |9 U* T- D# H
    "空间解析几何"里面,最后还有一章讲 8 u- g' e/ ^1 k: ?$ Q
    射影几何. ! v  ^6 I  m; D# s7 l. }
    这本书非常之薄.但是内容还是比较丰富的.
    ) K& J+ p, D" a( V. H! J特别是有些习题并不是非常容易.最后一章射影
    ! {# w. o/ p0 l" V+ h" Y+ j, @% T的内容还不是很好念的.
    6 j6 D( k" C: t; j+ k当然,这里还要提到十来年前大概
    6 H8 y% s/ w& u3 p; y做过教材的一本书: 2 i1 E! q# n" z& C
    项武义,潘养廉等
    $ m8 _5 a9 ]6 R' `. X$ A$ y"古典几何学". : i8 o$ b- n# H
    这书的内容与课本不是很一样,不过处理方法还是 3 U8 `8 p1 b$ f. S) k% ~
    很不错的.项先生应当算做很能侃的那种类型的.
    " N! i8 a$ j6 I! v5 a" a可以考虑的参考书包括:
    . v. @6 R; u. B. C' \1.陈(受鸟) 1 K7 y3 p1 E$ m$ e- _9 n. B$ j, I" A
    "空间解析几何学" . Y' e3 v' F0 `" x* l! V
    内容基本上和课本差不多,不过要厚许多,自然要好念点. , \6 {8 g' o& [$ z
    陈先生是吴大任先生(大猷先生的堂弟,南开多年的教务长) ( u2 S" g6 y' i! p
    的夫人,也是中国早期留学海外的女学者. ! ?& g0 p8 }- f2 b3 o3 E' y, S1 ?
    2. 於ρ* ' y  j! ~! Z) B6 X
    "解析几何学"
    $ t- t7 s5 P  ]这本书基本上只在欧氏空间里面讨论问题.优点是非常易懂, $ _, D# O1 K; z2 F' j4 d
    连二维的不变量理论也在附录里面交代得异常清楚.那里面 ' O5 V" Z0 j7 J( A7 A
    的习题也比较合理,不是非常的难(如果我没有记错的话). . Q! c- u" |$ W: P' y. y" U5 g
    朱先生相当有才华,可惜英年早逝. 4 I# C* e! Z' u1 l$ K
      
    $ x/ O, |1 G* Q关于数学分析的习题,还有一本书,就是
    " l% w6 }3 I% o6 y  ]/ k) IG.Polya(波利亚),G.Szego(舍贵)的 ; s+ h$ e# q+ q* a5 W9 t3 G
    "数学分析中的问题和定理" / v: [" S3 s0 f# h2 d
    在学习数学分析的阶段,可以考虑其第一卷的
    . F, t; V$ a6 T  P& `) w前面一半,后面就全是复变的东西了. 6 n2 g* t( S! d4 l
    该书的内容还是非常丰富的.
    2 x% s8 ^4 q2 ]) e# i2 ?$ W* y$ n在历史上,这是一套曾经使好几代数学家
    9 s7 [* ]2 b+ z. j( H# E都受益匪浅的经典著作.这套书的一个好处就是
    & U. A, B, u% s+ z3 Q# m题目难归难,后面还是有答案或提示的.
    : d0 B( y' X' p2 w! r7 \# M"微积分学教程"的第一卷有一册在理图里面似乎很少,
    : z5 A; ^) @. }/ u( ?8 {5 D到总书库里面去看看吧!
    2 a2 |0 P" j; eLoomis-Sternberg的书的书号是O172 L863 , I; S- r6 d+ V
      - L4 f' n3 ?$ _: X4 Y- k$ V  i3 r
    如果想了解比较"新"的动态,可以考虑 . `2 |, S  z( F0 F4 s+ [
    3.Postnikov   @/ n6 V% y7 @. R$ m) B5 g
    "解析几何学与线性代数(?)"(第一学期) ' X4 T! |6 B7 t& ?1 b* h
    这是莫斯科大学新的课本,从课程形式就可以看 & I( @7 {/ [7 L# T4 ^
    出,解析几何这样一门课如果不是作为对刚进大学的
    # l/ y! ?1 q' q+ F) E+ g学生的一个引导,给出一些具体的对象的话,迟早 6 }  l$ \% V0 }$ }4 J9 m
    是要给吃到线性代数里面去的. , L- E/ N/ ?# ~
    海外教材中心有一本英文本.
    2 _6 ?6 a' o0 U7 D3 s我个人以为,现在教委的减轻学生负担的做法迟早 5 d: s9 h) D( K4 z, Y, F9 B
    是要遭报应的.中国的中学教育水平也就比美国最
    ; r! P" u+ M. c糟糕的中学好点,从整体上说,比整个欧洲都要差.
      U5 B( T. e  m我相信所谓三维的"解析"几何的内容总有一天要
    5 O/ R* S" g' E. ?% S( I7 t! ]9 D" O2 [下放到高中里面去. $ l, U2 K6 Z* x) T
    上面的书如果撑不饱你,你又不想学其它的课程的话.
    7 j. z) d- P) w8 X$ x  a可以考虑下面两本经典.其好处是看过以后可以对很多
    5 Q) v6 m( {8 c2 R# Y# y# r9 X几何对象(当然具体说是指三维空间里面的二次曲面)有
    2 C5 {9 a8 g# G相当深刻的了解.
    5 Y- u3 s/ s7 L( X% B) b4. 衣∧*
    $ D1 m$ v9 I: d# n: y# U"(解析)几何学" . R2 [- D, X) p$ A6 V2 a: b( }8 i
    这套三卷本的大书包括了许多非常有意思的讨论,记得五年
    / e, ], ]# F5 H前看的时候感觉非常有意思.这位苏联科学院院士真是够能 & ?$ G8 X7 T) p" v4 Q6 x
    写的.总书库里面有. 7 r# G* D5 f/ M8 r6 s3 h
    5.穆斯海里什维利
    2 h8 g9 D% Z7 W/ T, y- u. h"解析几何学教程"
    ) i$ s7 @0 S3 a1 }4 o4 T- g$ H这套书在上面提到的陈先生的书里面就多次引用了.
    ' A& T! a& n9 y- `* B* G8 i具体的说特别值得参考的是它里面关于射影的一些观点
    3 w/ n( l$ H7 o; e2 _8 x/ J5 ?和讲法(比如认为椭圆也是有渐近线的,只不过是"虚"的
    7 [# `8 q- W, v) ?! [5 c- {& l, U而已).
    ! }2 ?$ p4 e" j; i7 ]/ @  5 J+ B+ D& F3 f: r: O8 s
    ==============================================) O, G9 o- ]& R
    4 \+ @4 |# L6 o2 z
    高等代数部分:, x/ n% \+ ]" r; \6 t" |
    - j0 g7 U: |  m8 d# T  p3 u0 I
    高等代数可以认为处理的是有限维
    * L7 ?1 u* J+ Y- R& s线性空间的理论.如果严格一点, / x" r. C8 Q! N# C: W4 Y
    关于线性空间的理论应该叫线性代数,
    ( X6 Y3 b1 V( c7 V' D1 w4 l再加上一点多项式理论(就是可以完完
    4 [2 c3 a+ Y( |: k0 p3 e全全算做代数的内容的)就叫高等代数了. ( ?2 B0 O, o: K1 M8 q/ L! z; T
    这门课在西方的对应一般叫Linear Algebra, 3 B% F0 |# Q: a4 A2 L" x
    就是苏联人喜欢用高等这个词,你可以在外国
    % L; P6 J0 b* o% y教材中心里面找到一本Kurosh(库落什)的
    - x5 R" V' d& ~) b8 nHigher Algebra.
    2 @# V3 z6 Z2 x4 o& ]9 ?现在用的课本好象是北大的"高等代数"(第二版?).
    . U, }) P& J: ]) q! R$ j3 N2 S用外校的课本在基础课里面是不常见的.
    , w% \! O" Y, Z* }5 [7 I. Z这本书可以说是四平八稳,基本上该讲
    9 S: v! \' l8 _的都讲了.但是你要说它有什么地方讲
    & z- C( Z; I- r的特别好,恐怕说不出来. ; K, j3 I: t. R
    值得注意的是95-96学年度,北大现在的
    ( X- y: ^' J' U校党委组织部长王杰老师(段学复先生
    $ ^, J. {6 K( a, H的弟子)给北大数学科学学院95级1班 6 H* x5 C* }+ Y6 N! F3 r
    开课时曾经写过一本补充材料,把空 - {/ }+ I) a: A2 m
    间理论的讲得非常清楚.如果谁能搞到 ' a% N3 j: J5 T8 O5 d" D  \
    的话翻印出来是件很好的事情(我的那
    ( n& r5 z; l, s本舒五昌老师给96开课的时候送给他 - Z) u2 ]/ m+ X) F
    了,估计是找不到了). / R3 D$ t  [' q% Z( N7 R
      
    / l2 \6 u% a" i0 ]- Y, `# T& I好象上面有一点说得不对,就是北大的书用的 7 p' t4 E2 K2 o  ?8 c1 f
    还是第一版.第二版在书店里似乎看见过.
    * g, p0 f7 @- B: ^从这门课的内容上说,是可以有很多种讲法的.
    ; o( P' |3 q# ~$ }; D$ v( }( n线性空间的重点自然是线性变换,那么如果在
    8 G# l& L) }  B' p# F6 R定义空间和像空间里面取定一组基的话,就有一
    ' R8 Y0 {" A, R. r; I2 @; O个矩阵的表示.因此这门课的确是可以
    4 A" ?/ k* x' K! o8 [  c8 ]建立在矩阵论上的.
    8 H8 O2 W/ t# I5 y! k4 p, s9 W/ [而且如果要和数值搭界的话还必须这么做.
    * [* l& {6 j3 X$ U% }复旦以前有两本课本就是这么做的.
    " x  b  i* O; M( X9 z: S4 x5 Z/ c1.蒋尔雄,吴景琨等 / W* f- y" G& r, G1 k
    "线性代数"
    6 }8 M% L: @  v  c# l这是那时候计算数学专业的课本,其教学要求据说是比
    + p1 y3 K* W/ u4 R数学专业相应的课程要高的.
    " E( {5 m0 X+ H+ f; e4 a( }因为是偏向计算的缘故,你可以找到一些比较常用的算法.
    / B& U8 h/ W# G1 W我个人以为还是比较有意思的.理图里有. - P% h$ @- ]# G7 C+ p
    2. 啦 埙等   a, |7 Q! s; k+ R5 i4 n* \
    "高等代数" & H8 o; r% |, d8 M; Q
    这就是在上海科技出版的一整套复旦数学系教材里 ; P8 E: f6 ?4 ~. O& y
    讲高等代数的那本.不记得图书馆里面有,不过系里 0 w9 \/ |. ~# m4 c8 J, w
    可能可以买到翻印的. ) o. h, n7 [; t+ v1 b! t& T$ L6 E
    这本书将80%的篇幅贡献给矩阵的有关理论.有大量 1 j+ x+ r4 B; V8 x8 [% H: R
    习题,特别是每章最后的"选做题".能独立把这里面 * U0 O& |6 e. C4 |7 f; |
    的习题做完对于理解矩阵的
    9 A$ o" \- n6 Y0 {, m各种各样的性质是非常有益的. 5 M' E9 }/ H2 Z# ?4 V
    当然这不是很容易的: 9 Y3 j" s8 b- s/ ~: ]  u! u
    据说屠先生退休的时候留下这么句话:"今后如果有谁 1 I" }+ x; S, o* X) j
    开高等代数用这本书做教材,在习题上碰到麻烦的话 5 U6 @: W" [  M$ [# V; }" L5 Q
    可以来找我."有此可见一斑.
    # U' T( r& o& s7 g8 X8 k0 \( }1 f  " J+ {7 D9 t2 @. S2 X3 L
    如果从习题方面考虑,觉得上面的书太难吃下去的话, $ R( O# e7 K& ]
    那么下面这本应该说是比较适当的.
    , D- w6 @1 _4 Y  a# _7 M1 H3. 啦 埙等 % U" s5 f* O! E4 x. D; u
    "线性代数-方法导引"
    ' W7 [& ?# b" N- k2 I这本书比上面那本可能更容易找到,里面的题目也 ) n# o5 j. s/ ^6 P& s7 N9 |6 C; L
    更"实际"一些.值得一做. , O2 {, ^3 b. w  F' `. G
    另外,讲到矩阵论.就必须提到 - L1 e5 ?0 o& P% H; X# K' p( k. X! y
    4.甘特玛赫尔"矩阵论" $ ~) d( r: a$ e# j$ b; b0 a+ @/ o& R
    我觉得这恐怕是这方面最权威的一本著作了.其中译者
    1 E/ f) L/ \6 |7 D/ P是柯召先生.
    $ B! ]3 B4 S3 ?& a% Q+ @& v) O在这套分两册的书里面,讲到了很多不纳
    4 Z  g0 f5 n0 `9 q  Y入通常课本的内容.举个例子,大家知道矩阵有Jordan
    % ?6 B. i- R8 D) V6 r标准型,但是化一个矩阵到它的Jordan标准型的变换矩
    2 E! U2 E- R- N8 }; ]: F阵该怎么求?请看"矩阵论". 5 i& U  I) P& l5 o1 j0 k2 F
    这书里面还有一些关于矩阵方程的讨论,非常有趣. ( [' d5 a/ u# I. Y5 u" U$ ?- T
    总书库里有.
    + E% w- ~- N. ?图书馆里面还有一本书的名字和矩阵论沾边.
    ( e8 Z2 ?$ w2 r9 K8 h/ i5.许以超
    ! a, V) W* `$ }2 }" g/ `& k! }"线性代数和矩阵论"
      A" g3 B) K7 }7 r, [% B7 y% e& r  [3 l$ t虽然许先生对复旦不甚友好(高三那会他对我说要在中国
    ( B* ^6 m8 L; y8 _' }; {念大学数学系要么去北大,要么去科大--他是北大毕业的, 1 y% g" f# j0 u( L
    现在数学所工作--我可没听他的),但是必须承认这本书还
    0 S! I+ Z0 s' d  s是写得很不错的,习题也不错.必须指出,这里面其实对于 ) U% [9 g' i* W; @3 h3 S$ J
    空间的观念很重视.不管怎么样,他还是算华先生的弟子的.
    3 ]4 y6 t0 _: i$ M9 |8 G: ^+ _% P& Z  
    ! ?" @) y& {5 M/ Q, w2 V, N* I6.华罗庚
    # X' G: e9 L: w* z, _3 Y0 f"高等数学引论"
    & c6 [% c: @* {; m! w6 z华先生做数学研究的特点是其初等直观的方法别具一格,在
    $ P" Q6 t. R6 n4 R# S5 a, d矩阵理论方面他也有很好的工作.甘特玛赫尔的书里面你 9 L* h# z- M" {) [4 q( x, C9 Z, B4 X: H. e
    只能找到两个中国人的名字,一个是樊畿先生,另一个就是华先生. : Y! H2 i7 N7 o5 v
    可能是他第一次把下述观点引进中国的数学教材的 6 `" u! Q) M2 \
    (不记得是不是在这本书里面了):
    0 w2 @% p9 ]" t9 A) a; h6 Wn阶行列式是n个n维线性空间的笛卡尔积上唯一一个 ( J' m6 ]% p! Q$ ~# P
    把一组标准基映到1的反对称线性函数. ( g  U% K/ J7 Q8 M% e) x5 [
    这就是和多线性代数或者说张量分析的观点很接近了.
    - P0 u7 K3 [. o2 L高等代数的另外一种考虑可能是更加代数化的.比如
      B8 q8 A' S% s8 u7.贾柯勃逊(N.Jacobson)
    : F* R# F5 \3 j4 fLectures on Abstract Algebra ,II:Linear Algebra
    - @( ~9 Q( a# w; C' T5 {GTM(Graduate Texts in Mathematics)No.31 & @& _; c, C$ Z5 r0 d+ C
    ("抽象代数学"第二卷:线性代数) 9 T, D/ c, Z8 M4 Z; E! t
    这里想说的是,这套书的中译者黄缘芳先生,大概数学系里面
    5 ^8 X3 e. J. s% ~& w8 a8 U! H已经没多少人还记得文革前复旦有这么一位代数学教授了.
    ( N+ R0 g  R" U" e3 A5 H% P6 w- |此书英文版总书库里有,中文版(字体未完全简化)理图里有.
    8 U  k, U3 ]" \" M8.Greub . D$ i; b8 E. P, @
    Linear Algebra(GTM23) : s/ ~0 H1 A* x) G
    这里面其实更多讲的是多线性代数.里面的有些章节还是
    ! G7 M( Y* k7 f) @  R8 }% ~9 c6 I值得一读的. 6 N, `- j& [0 x5 D
      0 e6 j% ]- \2 Z3 }$ i  y9 h% d% D
    还有两本书我觉得很好,不知道图书馆里面是不是有: * ]- A" t& m0 e& H- o! x. [
    9.丘维声
    0 S- x, ^) T% @9 ~4 h"高等代数"(上,下)
    8 U/ y; R& y' ~# e) R北大94级的课本,相当不错.特点是很全,虽然在矩阵那个方向 ; _( v# `4 g/ K9 G# a3 Q% x  `
    没有上面提到的几本书将得深,但是在空间理论,具体的说一些
    0 a* s! Z* n8 p' w. O' X几何化的思想上讲得还是非常清楚的.多项式理论那块也讲了不少.
    1 D6 T" W& D+ Q* w10.李炯生,查建国
    ' x+ T9 l9 W% p; Z"线性代数" 6 }* B- Z4 Q: p0 L
    这是中科大的课本,可能是承袭华先生的一些传统把,里面有一些
    " B& J) t$ W" x6 b8 q  w4 i- x内容的处理在国内可能书属于相当先进的了. 1 l. w$ Y' Z+ ?8 A: D" x7 C% g
      ) {9 w: i' n  t1 o" b
    ==============================================
      I0 u4 }0 m; c: g, y; u0 V$ g + C: Y. r0 f  s  x
    常微分方程部分:2 p* b8 W1 v  ^- f! C( \
    % U4 i; E; @& L3 d! |
    从常微分方程开始,数学课就变成 # f2 G3 M& a" B" ]- m5 q- O, `
    没底的东西,每一个标题做下去都 8 e4 P6 B7 O$ B$ t
    是数学研究里面庞大的一块.
    8 o4 p/ M8 p/ h- b- C对于一门基本课程应该讲些
    ! C7 i9 Z. b! A0 l1 l( `# o什么也始终讨论不断. $ G0 O- l$ `5 C/ E* l* \
    这里我打算还是从现行课本讲起. % k; a4 K1 c& N) h1 w/ b) @. W4 Q" q
    常微分方程这门课,金福临先生 ; n$ P; E6 Z! h( m" `& t4 X9 j
    和李迅经先生在六十年代写过 / C4 ?; n' M' h+ Y
    一本课本,后来在八十年代由
    1 d# l7 |; s1 @4 q8 ]9 F1 z; R控制那一块的老师们修订了
    - Y0 w7 K* Q8 j3 c  d  ~一下,变成第二版,就是现在常用的课本. ' r% K5 a- V& `
    上海科技出版社出版. 1 p7 f$ w% ~7 c5 Q
    应该说,金先生他们的第一版在今天
    % L* X, y3 y0 m- H3 P% O5 D% {看来还是很好的一本课本(这本书估计
    5 P% \: P+ I5 t( H2 o受了下面的一本参考书
    8 Y. F8 ^7 f. Z7 R0 q# L( I' m% }的不小的影响), 该书在理图老分类的 8 @1 F) J2 P9 F/ ?" r
    那一块里有. ! C7 q3 k; _7 x! G7 K: S% _! t
    但是第二版有那么点不敢恭维.
    * q" f- I) l/ J& v" m不知为什么,似乎这本书对具体 ) h/ P4 Y' r" j# y/ a
    方程的求解特别感兴趣,对于一
    ) s% U  k( C2 ?9 P5 G0 ~& ^. s5 g2 E些比较"现代"的观点,比如定性的 ) F5 R  c+ d6 K) `$ U
    讨论等等相当地不重视.最有那么 & i0 i0 E& a( Y) d% Q
    点好笑的是在某个例子中(好象是 % D! ]# V* `( u& `4 R) `5 Z
    介绍Green函数方法的),在解完了之 ! H: T, K4 s  Y5 a) ^! D
    后话锋一转,说"这个题其实按下面 ' n7 T' g9 E7 `+ P: |2 E5 v
    的办法解更简单..."
    : _* ~5 Q7 Q- Q6 ^而这个所谓更简单的办法是根本不具一般性的.
    . W4 U3 u1 v# p1 X% c    P( f- v* J6 V7 i" R, s" C  T
    现代数学的一大特色即是已经 8 [: ?  Z; V' v3 B4 i
    完全建立了一套自己的表达方式.
    3 S3 t& Y1 A; x' J; V. G* `) K! ~1 r没有一个学科象数学这样创造了 0 J7 y  G9 [& e! T" I/ ]. M
    这么多的概念. 0 n3 m' S! w. M3 n
    现代数学的传播的一大困难也在
    " ^4 d+ J8 o0 N# m与此,要向一个非本行(哪怕是
    4 T3 B2 ^5 w7 s+ u/ b4 W) U数学里另外一个分支的专家)解释
    $ x: z! }! ?4 c, m- t: n  U清楚一个概念恐怕也要费上半天口舌. 9 n* t$ c- d/ X  R; n% @6 y# D, f
    但在另外一方面数学是如此有用, 8 I# w8 T* u& w8 X
    而且数学的抽象性使得一个数学 2 k( n& o5 O3 V2 e  F
    观点往往可以表征其它学科的许多
    4 X' y* l6 d4 w0 h8 |看似毫无关系的对象.所以现代数学
    ) j9 ?: Z, A4 @& ]( i' H4 v还是挺值得一学的. % {8 P/ q' B- H4 K. J' G3 k
    自学不是一件容易的事情,特别是自学数学.
    , N$ V, }3 [8 d6 _* H6 r从动机上说,如果是想系统学一下大学数学系
    3 M; Z2 |1 c" _0 Z的课程的话.我的建议还是跟班听课,这比自己
      O) L8 }6 j1 E' m1 w+ o3 O: t+ Q# M7 A找书看要省力的多.在可以考虑的书籍方面,
    1 K- m8 f% u3 ?, \3 h以前上海科技出版社出过一套 - Q; ~- y6 C# @: m* m
    1."大学数学自学丛书"
    9 l9 _0 G/ c" |) ?4 }  u7 |应当说编得是不错的. ' K/ J1 B: ?" e/ d: M4 p6 Z  C
    至于具体该怎么学,这里我不敢多说,建议参考 " ~3 C% N: Y( b! t0 Z- C) u8 {* H. f+ j
    2.赵慈庚, 於ρ* ) q: r6 z8 ]" K. ]
    "大学数学自学指南" & Q) z: K( K6 m2 J$ r. d$ X: L
    赵先生是上面那套书的主编,这本书基本上 : ~, u$ y1 [2 m. V3 Y
    以上面那套书为蓝本,也给出了一些参考书. ' e# E+ \9 n0 i
    关键是对每一门课的具体内容都有一个详细说明.
    6 {* W& @" X/ S/ X) b好象是高等教育出的.
    1 O) ~5 K7 a: |, W( o& C) _  
      _) I8 H5 v5 w/ Y& w- j下面转到欧美方面, 4 E; t  T! D2 Z1 Y. x# L% o- l
    3.Coddington & Levinson
    1 F3 S" K6 J3 A% v"Theory of Ordinary Differnetial Equations"
    ) o# Q) l  q/ m4 n! o这本书自五十年代出版以来就一直被奉为经典, ) @4 c# t' ?- ]3 i* k
    数学系里有.说老实话这书里东西太多,自己看 5 |0 J) }( f5 K
    着办吧.
    ' H, N8 x1 P5 ?9 [$ V) t# g比较"现代"的表述有 ( W4 |  `  Z4 I4 N& v: ^
    4.Hirsh & Smale ) |( o+ j2 Q- u0 z3 w0 p) `
    "Differential Equations ,Linear Algebra and
    3 n. A; [& J. b3 _/ LDynamical Systems" 8 b7 h6 x7 o- V2 T
    (中译本"微分方程,线性代数和动力系统")
    % K& y; f- X/ `/ R1 S4 i# j这两位重量级人物写的书其实一点都不难念, ( A3 u, n1 _! @
    非常易懂.所涉及的内容也是非常基本,重要的.
    , z: \- B/ y& H/ V; b, q8 g  q/ c关于作者嘛, 可以提一句,Smale现在在香港 ( L5 r# q: ~, A, @# {7 ~9 Z
    城市大学,身价是三年1000万港币.我想称他 2 F3 a% g8 i5 g+ |3 t" h$ B
    为在中国领土上工作的最重要的数学家应该
    - `1 n3 \, M, g& }+ v8 N没有什么疑问.
    5 N; T$ |1 j$ n* O* V* ]5 g/ B图书馆里有中译本.
    , k3 k5 R, s! \1 s( m. }* u  " Q3 K3 e# q$ Y" n! R$ Y
    5.Arnol'd 8 b( \4 m. p7 ^, r1 w) W; D! f/ n
    "常微分方程" 6 H3 c6 i1 o6 [' _* L  Q/ A2 C' y
    必须承认,我对Arnol'd是相当崇拜的.作为Kolmogorov的学生, 2 ^2 m* _9 v4 K
    他们两就占了KAM里的两个字母.他写的书,特别是一些教材   Q& n4 C. Z0 O, ^4 @" ?2 H: G
    以极富启发性而著称.实际上,他的习惯就是用他自己的观点把
    1 U8 G/ R: a4 @, V9 D相应的材料全部重新处理一遍.从和他的几个学生的交往中我
    : c: K" m) h& d4 y3 S! r* b/ T& ^也发现他教学生的本事也非常大.特别是他的学生之间非常
    + V2 v5 ^9 D( b2 e0 u喜欢讨论,可能是受他言传身教的作用吧.他自己做学生的时候 5 R: w( |) m2 _* U2 L& G
    就和其它几个学生(都是跟不同的导师的)组织了讨论班,互相 9 v7 E# M; \" k' b/ _4 j* z7 P
    教别人自己的专长,想想这里都走出来了些什么人物吧:Anosov, 2 p, z3 r" l: R! M  M
    Arnol'd,Manin,Novikov,Shavarevich,Sinai...由此可见
    1 b$ E; B+ w! b8 ?7 b互相讨论的重要性.从学术观点上说,他更倾向于比较几何 * K) N- w% J* |5 b$ R# L, d; `3 B
    化的想法,在这本书里面也得到了相当的体现.近年来,Arnol'd
    % o3 u$ ]2 @4 Q; T; Z3 {对于Bourbaki的指责已经到了令大家瞠目结舌的程度.不过话 * k' e; \6 I' n& ?; }2 M  z
    说回来,在日常生活中他还是个非常平易近人的人,至少他的学生 " x$ {& Z% V9 I- B
    们都是这么说的.   x  F* q& U- \4 ]& J
    这本书理图里有中译本,不过应当指出译者的英文水平不是很高,
    ( k* o' t3 `/ H6 _& A% O; X8 C竟然会把"北极光"一词音译,简直笑话.
    . i4 F+ `  n3 w& v) |0 P  I8 C: Y再说一句,Arnol'd的另外一本书,中文名字叫"常微的几何方法...."
    " `2 j: G' z4 E5 K' w的,程度要深得多. : H* p: I! j) [/ y9 a0 _9 S
    看了半天,讲来讲去都是外国人写的东西,有中国人
    . N4 l, l* B- _4 J. A) F自己的值得一看的课本吗?答曰Yes.
    : ^' t0 X$ s: G# e9 v3 j6.丁同仁,李承治
    0 E$ G9 F0 Q& Z7 |+ U7 j/ r"常微分方程教程"
    0 R( ^2 x' n8 w2 A, S+ V这绝对是中国人写的最好的常微课本,内容翔实,
    : V" X% b2 }+ E2 L7 c观点也比较高.在复旦念这本书还有一个有利的地方,
    ( c* y) z9 P7 R9 b. n袁小平老师是丁先生的弟子,有不懂的话不愁找不到人问. # z# M/ ~- n9 E% a) v
    附带提一句,理图里面有这书,但是是第一次(?)印刷的,
    6 S. f+ Z# |8 V+ }# w( ?" j里面有一个习题印错了,在后来印刷的书里面有改动.
    ( p8 x" g! c8 l* k3 j' B! b4 l5 m3 A1 a  
    0 J( F* w6 w- f3 @% W5 _4 x再说一句,就是真的对解方程感兴趣的话不妨去看看 * L$ R1 x, j9 }. E7 e5 g  w
    7.卡姆克(Kamke)
    * V/ E. Z* I9 Q  b  z! c1 z常微分方程手册,那里面的方程多得不可胜数,
    , S: Y2 l7 W; T5 R! H理图里有.   b7 g' _$ V: Z* q  u% i
    对于变系数常微分方程,有一类很重要的就是
    9 @# P: t. ^& e) B) C' p5 x) Z和物理里常用的特殊函数有关的.对于这些方程, " m! l& z5 N5 Z- m% J
    现在绝对是物理系的学生比数学系的学生更熟悉. $ M4 H* u8 T" a! e9 t5 k% p
    我的疑问是不是真有必要象现在物理系的"数学
    ( @( y7 r5 \9 T, T物理方法"课里那样要学生全部完全记在心里.
    ! k0 _+ P& i' z* L/ o/ p( v事实上,我很怀疑,不学点泛函的观点如何理解
    ' W" e3 R% i/ j% A" r这些特殊函数系的"完备性",象
    5 M" q3 G' r5 I& n7 c8.Courant-Hilbert $ U" {0 \* s  w! ?7 e' I
    "数学物理方法"第一卷
    5 [3 y& {2 r  u! T) \4 w可以说达到古典处理方法的顶峰了,但是看起来
    # ?8 Q3 I1 k/ h/ X# v0 |. |并不是很容易的.我的理解是学点泛函的观点
    # z' ?; d! _* ~/ r+ I( c% i) `可以获得一些统一的处理方法,可能比一个函数 + x, b. P: I: r, Z/ W/ Y
    一个方法学起来更容易一些.
    3 Y! c5 C! y" L* a- u: T3 Y而且,
    ! m0 z. n( ?. D- \$ p9.王竹溪,郭敦仁
    + p- [; Z9 V3 n+ t7 |) O"特殊函数概论" ' z1 F  v4 i& ^5 A/ \
    的存在使人怀疑是不是可以只对特殊函数的性质
    - e" _+ k' R% f0 S( M了解一些框架性的东西,具体的细节要用的时候去
    * e6 q/ y$ t6 a% X6 u& o% _: d查书.要知道,查这本书并不是什么丢人的事情,
    / ~! G8 l: ^# g看看扬振宁先生为该书英文版写的序言吧:
    9 a3 K  o2 g4 S% C2 c8 U7 ?"(70年代末)...我的老师王竹溪先生送了我一本刚出版的
    $ t/ D: L& Q# s8 B& L'特殊函数概论'...从此这本书就一直在我的书架
      g8 A4 ^2 t" l$ o上,...经常在里面寻找我需要的结论..." " F; c3 _' ~7 f% J
    连他老先生都如此,何况我们?
    * Q+ {4 h8 _  X: Y" \7 F上面这两本书理图里面都有,9.的英文版系资料室
    $ b9 r2 U0 H( B# \; w) P$ M7 M; E) \& M有一本.
    ; r% [: v% p+ J- Z8 _  4 N; _% T5 [. T& b8 h6 K/ \
    下面开始说参考书,毫无疑问, & ]. x/ o4 P1 W2 f
    我们还是得从我们强大的北方 & p0 P: T! T2 X
    邻国说起.
    7 ?7 Y. ^6 W4 ]$ Z1.彼得罗夫斯基
    - K8 q+ n/ w8 Q0 @! g0 S( S) c"常微分方程讲义" ( S- J( }1 a' O6 f) K. S+ m' d
    在20世纪数学史上,这位前莫斯科大学校长
    0 M3 Z0 i9 c& E. S# D占据着一个非常特殊的地位.从学术上说,他 3 q: ~# Y" ]. ^; u5 {
    在偏微那一块有非常好的工作,五十年代谷先生
    & t, o. [( ]6 A+ f) k$ d0 a4 Z去苏联读学位的时候还参加过他主持的讨论班. 8 U4 w, |7 F! d. k
    他从三十年代末开始就转向行政工作.在他早年 4 |) z) b) P3 u$ O; r$ d
    的学生里面有许多后来苏共的高官,所以他就
    & l2 @( B6 ~6 S- X利用和这些昔日学生的关系为苏联数学界构筑了 $ q% f9 C# ]7 W0 e$ k0 j% `( a
    一个保护伞,他本人也以一个非共产党员得以做 , [- z9 Y' i9 F/ I# s
    到苏联最高苏维埃主席团成员.下面将提到的那个
    9 s6 [0 S$ \9 r1 O, z# [: u4 B! U  i天不怕地不怕的Arnold提起他来还是满恭敬的. 3 z$ ?: E- O7 e2 B5 f! v& v9 D' b
    他这本书在相当长的时期里是标准教材,但是可能
      _, u! G, o9 [; R1 Z6 Z和性格,地位有关吧,对此书的一种评论是有学术 # B+ w9 |& J$ n. e- ^0 d
    官僚作风,讲法不是非常活泼. 2 @+ K2 v/ F5 k$ r7 v5 h" j
    2.庞特里亚金 5 J* w$ ?; k& I" ?, S
    "常微分方程"
    ) ?4 ?  n* y* e" V+ a庞特里亚金院士十四岁时因化学实验事故   Z3 i6 K2 N6 A0 O; j6 w
    双目失明,在母亲的鼓励和帮助下,他以惊人
    * X2 O) N0 O* p( i$ @! J- y的毅力走上了数学道路,别的不说,光看看他给 5 M- d4 W8 {. K1 h. H
    后人留下的"连续群","最佳过程的数学理论", * Y3 ^4 U3 R0 I4 \( w
    你就不得不对他佩服得五体投地,有六体也投 8 s' k: C% F, q1 w) c
    下来了.他的这本课本就是李迅经先生他们翻译的. 2 t& r" ?6 H" R! F
    此书影响过很多我们的老师辈的人物,也很大的 4 P! |7 r: W' g. \$ Y" S+ g8 G1 J
    影响了复旦的课本.如果对没有完全简化的字
    ) x1 W. _# Y- n2 V不感冒的话绝对值得一读.
    $ d  l  o1 k: [. D* ]
    ! Z* ]/ q" [$ s* d==============================================
    , s( m4 r% c( ^6 E4 V. \7 m( Y ' ~4 p5 A" q, _
    复变函数部分:/ [5 D. z  @  R0 X! f& `
      
    1 D$ w# V0 u% ?, l5 R* [# ~. L( b单复变函数论从它诞生之日
    6 a8 l6 E- F* w: P- A+ ?% l7 \4 x(1811年的某天Gauss给Bessel写 + k5 L2 c: S% K/ c7 a
    了封信,说"我们应当给'虚'数i以实数 3 Y) Z, V2 r/ l. ]6 T
    一样的地位...")就成为数学的核心, 0 D: b4 j- v+ t. K
    上个世纪的大师们基本上都在这一领域里 9 g; l& a  Z0 i* P
    留下了一些东西,因此数学的这个分支 + R3 C0 g8 b5 p2 L1 T
    在本世纪初的时候已经基本上成形了. % F1 E4 v' G  g4 M  L% q& Y
    到那时为止的成果基本上都是学数学的学生
    ! Y8 }6 Y! N  O& U0 \7 d! O必修的东西.
    * X% a% \$ [$ `$ s4 z, D复旦现在这门课是张锦豪老师教. # J& C" |: x3 |
    张老师是做多复变的.毫无疑问,
    4 `" n9 {3 B7 P: g  {多复变在二十世纪的数学里也
    ! ?* ?9 A, c5 r9 n: V占有相当重要的地位,不仅它自身的
      A$ v8 @8 [) Z5 B( q! f) c内容非常丰富,在其它分支中的应用也
    + T3 o& u& Q# p. D( }9 x4 o是相当多的--举个例子就是Penrose的
    3 z; I. j( X" R, K& `4 D% T$ vSpinor理论,基本上就是一个复分析的 1 [8 ]% G# R  F; z! f2 j8 Y
    问题.这就扯远了,就此打住. 9 h* z' A4 u( N' u/ l7 ?3 _5 f
    张老师用的是他自己的讲义,那 ) c, t, S* A9 ?- K: e: C  B) w
    书要到今年夏天才能印出来.所以 # g% _' p; J& c' ?% n9 a, g
    还是这两年上过这门课的ddmm来
      l' F9 u8 b0 d) X谈谈感受比较好. ! G1 e$ B3 [0 G( q! {" u4 ~
    现在具体的情况我不是很清楚,复旦 # x: W: Y& `( _# j
    以前有一本
    ( ]7 [% K% p( q" }/ x  @1.范莉莉,何成奇
    - Y3 N9 z& L9 a- b5 k& A"复变函数论" . H! g5 `7 t2 o
    这是上海科技出版的那套书里面的复变. , x. C! f6 D( a; p. m; |5 g- o
    今天回过头来看,这本书讲的东西也不是 7 Q: ~. r; G$ t$ v* w& b- p
    很难,包括那些数量很不少的习题. : W! ?3 z* ?( z  k8 D/ b( m1 X
    但是做为第一次
    8 g- K4 z8 [9 q' w9 K# S学的课本,应当说还不是很容易的. 7 |  ~6 B  \5 P+ a, w9 y
    总的说来,从书的序言里面列的参考书目 - r2 {5 z) }- q; }- X, q7 Z5 U( ]  r
    就可以看出两位先生是借鉴了不少国际
    4 p4 F3 x; s- c! N. r6 l  ]上的先进课本的.
    4 V$ U# I) g  a不知道数学系的学生还发这本书吗? % \5 u. g! f. ]1 x3 p+ G& f
      ) n: b. v" ~- d7 F( t8 |. N- v
    如果要列参考书的话,单复变的课本 5 N+ g# g, J; v% Z& l! c* ^. J# b
    真是多得不可胜数,从比较经典的讲起吧:
    # G5 g6 o& h: U. y, v7 V* I: ^ 2.普里瓦洛夫 3 \5 Y! ^) c! e& V! i: L# \
    "复变函数(论)引论" ; Q6 J& [( U0 d) ^$ z9 V
    这是我们的老师辈做学生的时候的标准 1 t( }# K! t& s% t* Z4 @7 [. q
    课本.内容翔实,具有传统的苏联标准 & T6 L/ ]# p$ s' Z6 _) {
    课本的一切特征.听说过这么一个小故事:
    ! X9 F" I' i- W# @! \6 z  K: H 普里瓦洛夫是莫斯科大学的教授,一次
    4 d* l1 @# p, m, G- o  q9 F 期末口试(要知道,口试可比笔试难多了,
    + W& b5 p) U) @% Y: _- _, l 无论是从教师还是从学生的角度来说),
      ]9 k4 s& @6 x- f! Q. a! x 有一个学生刚走进屋子,就被当头棒喝
    & g; o+ |. o  }! p 般地问了一句"sin z有界无界?"此人
    ( v8 P0 l. o" Q8 z 稀里糊涂地回答了一句"有界",就马上
    / {& o% X% s$ J5 ?  H' i 被开回去了,实在是不幸之至. 0 [, L; x7 ?4 F* ~2 Z; f
    这书不在理图就在总书库里面. $ ^! y: O9 i: A8 d6 f
    3.马库雪维奇 & x: S1 v8 I, u8 B3 m* d2 d# x
    "解析函数论(教程?)" 1 S" d  j1 w$ L
    这本厚似砖头的书可以在总书库里找到. ( }, N4 h  }% L: w
    它比上面这本要深不少.张老师说过,
    0 q& Y1 X7 W! ]' a 以前学复变的学生用2.做课本,学完 & [* Q9 J% D9 r  Q3 M
    后再看3.,然后就可以开始做研究了. ( S) P1 i( H- l$ A' l- H2 p
    这本书的一个毛病是它喜欢用自己的
    $ P6 q5 K. T$ V: w8 c 一套数学史,所以象Cauchy-Riemann方程
    8 [( D# U. t% Z9 L( O% Q( w% ~ 它也给换了个名字,好象是Euler-D'Alembert 4 T* W" E4 J! U9 Q
    吧!
    ; {$ j) m+ l0 S( j$ w  4 {0 J' s# `" P- n5 U* a  y
    再说点西方的: $ f8 F5 j5 _: z- V
    4.L.Alfors(阿尔福斯) ( M' `7 @0 C- y8 f2 G9 b8 t* n/ l
    "Complex Analysis(复分析)"
      ^( n. \3 s6 R这应该是用英语写的最经典的复分析教材. % R  [9 N. r5 ?5 }
    Alfors是本世纪最重要的数学家之一
    ) n  i& B. Q* W- B/ f(仅有的四个既得过Fields奖又得过Wolf奖的 & u( x: L0 Q& i# m" O: v% X
    人物之一),单复变及相关领域正好是他的专长.
    4 t/ B$ N- x; j5 |+ d* u: b他的这本课本从六十年代出第一版
    " p9 |. S' ?6 j: ?6 s开始就好评如潮,总书库里面有英文的修订本, 3 I# n1 z0 A2 K! d. s( D+ H- H
    理图里面是不是有中译本(好象是张驰译的)
      x- W: o; X5 R. h- [7 X2 k% l记不清了,建议还是看英文的.
    8 }- ]( D. o9 J; R. U9 U: m这里需要说明的是,复分析在十九世纪的三位
    + ?7 z% t7 f% D: p( {1 |代表人物分别对应三种处理方式:Cauchy
    % G0 \: w4 I; t' h--积分公式;Riemann--几何化的处理;Weierstrass ) W9 ]8 ^$ n# T3 Q: J* m
    --幂级数方法.这三种方法各有千秋,一半的
      _: W- D% T! _1 Q课本多少在其中互有取舍.Alfors的书的处理 ) f- ]2 z& I7 l: [4 p% P
    可以说是相当好的. 4 q9 e- v$ E+ B! H: N8 [
    5.H.Cartan(亨利.嘉当) ) w  y6 Y: t& O( k, H
    "解析函数论引论"
    $ ~( m' r% m5 N1 p3 l这位Bourbaki学派硕果仅存的第一代人物 & z' K; P) z4 L% y; X
    在二十世纪复分析的发展史上也占有很重
    ( b! S) f. l5 E% U要的地位.他在多复变领域的很多工作是 ( y* `+ j; y3 ]
    开创性的.这本课本内容不是很深,从处理
    + C4 ^; D; o' g7 @# Q方法上可以算是Bourbaki学派的上程之作 - x# v8 P  j9 D1 V- A
    (无论如何比那套"数学原理"好念多了:-)) + }; U0 o" s% i' L" u
      & D" d: K% u$ L# [+ ^
    6.J.B.Conway
    4 l. V+ S" M- d0 e% p"Functions of One Complex Variable"(GTM 11) 4 R) r' }3 b8 ?% y  h
    "Functions of One Complex Variable,II"(GTM 159) * S+ F5 x0 N3 [. O4 s+ \
    (GTM=Graduate Mathematics Texts,
    : c: x7 \8 [' J8 h4 [是Springer-Verlag的一套丛书,后面的数字是编号)
    2 h# s7 t* t5 f# N第一卷也是1.的参考书目之一.作者后来又写 * B5 j2 a) S2 L" G/ x* I
    了第二卷.当然那里面讲述的内容就比较深一点了.
    7 h& ]/ m2 C6 P; Z$ n1 \这本书第一卷基本上可以说是Cauchy+Weierstrass,
    3 f# a0 L# d) c5 E/ c- n. F6 @对于在1.中占了不少篇幅的Riemann的那套东西 : ~4 [: g' p- [
    要到第二卷里面才能看到.
    # b" c: ]. Z) r/ }2 {+ q9 s7.K.Kodaira(小平邦彦) ! k( \$ \3 w" w" |# d8 r
    "An Introduction to Complex Analysis"
      o+ c# C- r( z& Z  y这就是四年前张老师给我们94理基的7个人开课 $ j% P0 e& e0 S& ?  e
    是用的课本.Kodaira也是一位复分析大师,
    + N5 V2 q0 L) n' E. r) P也是Fields+Wolf.这本书属于"不深,但该学的
    + x- Y7 {# ?. }7 a9 b基本上都有了"的那种类型.总书库或系资料室 9 |8 p& p' I, y
    有.需要注意的是这本书(英译本)的印刷错误 * u4 n8 I% ^7 b/ H) w6 b
    相对多,250来页的书我曾经列出过100多处毛病. & F0 v* `$ O( }% w& c
    由此我对此书的英译者F.Beardon极为不满,
    0 e* C9 E( X( J4 p. Y因为同样Beardon自己的一本"Complex Analysis" : ^2 F! _, [8 _0 g. l0 q5 `5 i
    我就找不出什么错. ! b1 S7 a2 [+ j& e1 E0 W7 \# V
      
    " e% S5 R2 b0 l& E) N3 N人家的课本基本上就是这些了.下面说说习题
    1 w$ U7 {1 M9 h9.G.Polya(波利亚),G.Szego(舍贵)的
    5 H% V: T! D+ q4 h"数学分析中的问题和定理" : |& a4 n+ \( d! w5 D
    第一卷的后半段就是单复变的相当高质量的 / Q4 K6 ?8 A7 ?8 \
    习题,第二卷的大部分也是,只不过那就有点 9 q2 _3 c: J7 ^- }" A, q( |6 Z
    太过专门了而已.看看这本书的序言就可以多少 " y0 j  u- B4 A& p/ i* K0 l
    体会到单复变的地位了.一般来说,里面的题目都
    % X4 e' u& {! i有答案或提示,不过我以为一般来说还是可以
    " y% f. L' Z/ A2 a: Y: R独立做出来的. ) O8 R3 B% O2 E+ C7 k
    10."解析函数论习题集" % I7 T* j) \9 ~) S" o* _9 C3 p' l
    实在不好意思,作者(大概是三个苏联人)的名字
    7 f0 h5 l2 `; j9 r4 w# M7 {+ H忘了,这本书里面的题目相当多.
    7 q7 r9 _. n  t. ^: Q理图里面有,系资料室有一本英文的. + H  S& K& |  c. d
    其它的书我认为可以翻翻的包括 + s  g+ \* K  H* t% @% g% X
    11.张南岳,陈怀惠 $ d/ K- k( S9 d! d- }
    "复变函数论选讲"
    + O  ^/ u" ^& C这是北大出版的研究生课本,基本上可以说和
    ' [+ b" B( t* Z: k上面提到的Conway的第二卷属于同一水平.
    4 ~# Y  T! y3 b. |0 |从内容上来看, 8 ~# f9 }( d) |& @- q+ y* o- i* {
    第一章"正规族",第二章"单连通区域的共形映射" ) u, [- ~4 t, L- k
    都是直接可以看的,第五章"整函数"同样如此. - @" C+ b! X; m4 ^0 R* D
    看一点第七章"Gamma函数和Riemann zeta函数" ( y: L  n( k* v$ z1 Y) @
    (这部分内容在6.里面也有),然后去看
    & v4 H6 b' C; d) a- x12.J.-P. Serre(塞尔)
    5 |% Q6 ]8 x$ O) a) K; p' J"A course of Arithmetics"(数论教程) # v% S! X7 `5 ]
    第二部分的十来页东西就可以理解下述   x2 B# I& I8 q+ I! x) ^( D
    Dirichlet定理的证明了:
    " j2 v% k! _, a# F"a,b互素,则{am+b}里有无穷多个素数" 5 Q$ x# Q4 `  ]( P
    Serre也是本世纪杰出的复分析,代数几何, ; @% C3 ?* j5 D- p
    代数专家.他28岁得Fields奖的记录至今还 : D' \9 a0 w& i* f1 @, `' G
    没有人能够打破.他写的书一向以清晰著称.
    8 l( w: i  {- Y3 z/ D9 f  
    " E$ [9 T6 @* U, v4 u; G* [发信人: unix (  ), 信区: mathematics : W2 p9 l8 s+ f+ z, F( s
    偶记得国内的复变教材还有北大庄圻泰的<<复变函数>>, 不记得是不是和张南岳合 / }; c6 w- z# r/ \+ B0 D/ }
    写的。应该是不错的, 习题较多。 ' \, `" O$ V8 m* S, l
    科大严镇军也有一本<<复变函数>>也不错。
    8 H! R: p" _0 H/ X2 ?( l; f  C$ K0 T其他的复变书都大同小异,偶还记得有本钟玉泉的馆藏考贝最多。 # \# a. Z' v4 Z) ?
      4 u, D# R9 n( Y9 r
    在不牵涉到复流形理论和多复变的情况下,   ]3 r0 L0 |) ?9 m: e& n; u, _
    理图里面还有
    7 ~  A0 h* d, p: d* v$ K& u5 i 13.庄圻泰,何育瓒等
    5 N) l0 s0 j% U4 u/ |' R0 H& b "复变函数论(专题?)选讲" ; |: O) @) s: D+ w; O) g
    差不多的题目应该有两本,一本肯定理图 9 X( }7 U: O0 ?9 r4 `
    里面是有的,比较薄,从Cauchy积分公式的
    7 B) C  k7 z3 J5 j( G* k" A3 O( E; M6 j 同伦,同调形式讲起,属提高性质.另外一 # W* U7 T7 t2 b( }  x* |! _8 c" g
    本记忆中就觉得太专门了点. ! M* |- D& D' x, m
    除此之外,讲单复变的还有两本书,
    ) R. u2 Y! L7 O2 v 不过可能第一遍学的时候不是很适合看.
    - K6 U5 j7 P7 D. Z- `+ U( @ 图书馆里面都有. 8 m! X) @4 ^9 i! ?4 U: `% u
    14.W.Rudin 3 B+ h) P' q$ S" a3 P
    "Real and Complex Analysis"
    + V* K1 G0 ~1 C5 R 必须承认,Rudin很会写书,这本书里面他把
    + @# \7 R& d: n8 t+ U 对应与我们的复变,实变,泛函的许多东西
    8 d8 j, F# V  p* I; K- ]* C 都串在一起了.用泛函方法处理复变的基础
    1 r# g$ t) L; }2 T' q; o5 |6 H( Q: @ 是某一个Riesz表示定理,在复旦的课本里面
    . Z, N/ z! R5 |: s2 G 你要到研究生的泛函课本里(还不一定教) 5 T( L3 C# x! x
    才能找到那个命题.所以还是到学泛函的时候
    # e  N" }; P2 J% Q6 {5 J% D0 a 再谈吧! ' v/ B" J1 _# K. i. X6 D! A5 M
    15.L.Hormander 7 \) G3 D% X# u' Q
    "An Introduction to Complex Analysis in Several Variables"
    * Z7 A7 ?* d7 F6 M2 b- P 这是本标题下出现的第三位Fields+Wolf的人物.
    $ Z+ H* \! q* W9 `* O' ^* v 他的这本多复变的课本也是经典,其工具主要是
    4 Y; W$ h, l8 V3 i5 K; ~ 微分算子的L^2估计.这里有用的是它的第一章,
    # D# Z9 e+ ~" e7 ?- D# i+ Q3 o2 b6 N" }, ~ 可以说第一次看这部分讲单复变的内容一般都会 ( o6 M, d0 s9 A
    有一种耳目一新的感觉.讲个细节,就是Cauchy
    % G# H7 S% \) D" L1 g5 a4 l# `9 h* L3 C 积分公式对于一般可微函数的推广叫Cauchy-Pompeiu * y% A2 U9 ~3 h, t
    公式,基本上多复变的课本都会提到而单复变的 8 N6 A% v/ B9 \3 M
    书都不讲.其实只要你看一下它的形式就会知道
    " h' d, y+ j/ D6 `7 T* f 这个公式的用处是很大的,不妨试试拿它来算一些 6 h( K* N- s9 c+ b, {) _
    奇异积分.
    3 N# S" `* B. q, U9 q4 L  . j: P- _; C3 }+ i) q4 u
    16.Titchmarch 4 L) ~( ^/ Z2 P4 Z
    "函数论"
    6 c  \6 \4 Y$ i. y* t这是一本老书,相当有名.书中一半多的篇幅是讲复变的, 4 B+ v. N+ y4 L) \% W3 P" {# C
    看看可以知道二十世纪上半叶的函数论是什么样子.
    * O! {4 T+ e5 G除此之外的意义是,程民德先生在他给陈建功先生做的 % F# s2 ]4 Y9 h* J
    传中写到:"(三十年代的浙大)陈先生开的复分析课程 0 A8 p& h" z  O7 T$ |
    几乎包括Titchmarch函数论除实函数外的全部内容.."
    & q9 H7 A$ l9 V关于陈先生这位对今天复旦数学系的地位有至关重要
    5 f# n6 o, d; |影响的先驱,等说实变的时候再谈吧!
    7 Z" A- F3 _! R17.戈鲁辛
    . c9 Z8 o& _$ B1 _"复变函数几何理论"
    $ ^& h$ Q0 L) \: i9 u- ]- }5 d! Q" g这本书也很老了.但是这本书的价值并不因时间的推移而改变. ' _' Z  S$ v% y. Q- ~& Z9 I# K+ A' A
    作者也是很好的数学家,夏道行先生当年在苏联做得 ; t6 D, D6 R5 S4 ~# m$ c3 y
    最好的工作之一就是解决了戈鲁辛的两个猜想. ) Q& i# O& d- d% K( v* E* b
    总书库里面应该有,标题可能略有出入.
    ! Z2 p. a( Q$ K最后讲一本书,不知道复旦有没有:
    8 G( y$ f6 Q7 `7 S17. R.Remmert
    # }7 V) D' A$ n+ ^# ?; Q"Complex Analysis"(GTM,reading in mathematics) " U, M( i. W; s
    Remmert是德国的多复变专家,他的这本书一点也不深,
    ' {, L' I2 }# B) Q- }其最大特色是收集了很多历史资料,把许多概念的 - O# z6 Q# Q4 w* X& x
    来龙去脉交代的异常清楚.
    0 `9 k7 b" v% _& b' X/ K  ! j% q# Z  c$ ~8 _) e% Y
    ==============================================8 @* w5 s2 _3 ]& t7 }" C
    ; }1 Y0 ], P2 }3 s( D5 X- B
    组合基础部分:# {4 u& m( P2 {1 t& U
    / ?2 @# I& n! V2 {/ |3 i! t
    这门课没读过,不过如果现在的课本还是
    * w$ }; ^; ?. H3 o+ a- h+ Q. K1.I.Tomescu 9 s) |  ~1 W0 q) K, e8 W
    "组合学引论"
    9 b6 [# D* N8 s+ Y$ a的话,倒还是想说两句的. 7 |: i: }2 l& t2 i! `
    首先,这是本很好的书,不管上不上这门课都值得一读. & c# m( R1 t# v( }7 J- g
    其次,这本书的习题不是很好做的,特别是没有答案:) , ~4 A; y( S, y; N0 G
    (严肃的说,当你看到许多习题后面都标有人物,年代, - o# E  b. b2 \
    就该知道这些结果不是那么平凡的了)
    1 u0 F2 U9 G$ T7 o8 o4 I( P作为补充,可以考虑 & Q4 e9 {# C) u+ m4 _1 j
    2.I.Tomescu
    $ z& Z- _8 f7 S# O% O  V"Problem in graph theory and combinatorics(???)" 2 {; t& x3 f3 W+ j7 Q
    这本书有比较详细的提示和解答,
    7 y$ \$ p, {" X; v( @" q6 @里面的题目也非常好, 7 d% W! k" M8 c% p" F* T
    高二的时候曾和一个哥们把里面的题目抄了一遍 & {, P4 I# f8 {2 J1 N
    (当时条件简陋,没法复印的说...//sigh).
    2 B- o$ V$ B' m0 H' H不过复旦是不是有我不是最清楚. # d, z. ^$ j2 g9 v
    但是我可以肯定的是,下面这本书总书库里面 ; d* ~( w8 c$ {, K( Z3 o
    有很多: " H2 z% \& n. N+ l* _) W
    3.Lovasz
    + @9 y) d' g* u"Problems in Combinatorics(?)"
    * m, O' U; g' p, W0 s& O5 c这是本相当好的习题集,作者Lovasz是 " K! F+ b, v3 n
    唯一一个得过wolf奖的组合学家.
    ! r8 O* y9 n9 o) e; O唯一的可能有麻烦的地方这本书的块头大 , g8 q0 y/ Q9 |
    了点,不过千万不要被吓倒! - F7 _  K0 F5 k7 w
    - |  {% a. `9 q+ x5 M6 _! q# E
    ==============================================6 u) c: j( `2 ?! n/ {) |
    ) J9 t6 b, W, K5 n; x( n
    实变函数与泛函分析部分:  o: B; G! q( p% X* u* Y4 l
    , r- A0 v9 P% h
    这是数学系的学生学到的第一门
    0 p& G5 Y: ]% D2 j- _3 O( a完全属于二十世纪的课程. 7 ~, |6 b) ?  H' g+ {
    这门课程的重要性是不言而谕的. ( ]4 }; L1 [, u1 e& J: Q
    对于这门课程在中国的发展,   k0 ]( |+ c2 M  I$ a, T
    许多和复旦有密切关系的前辈都 & i8 l9 [1 M" D
    做出过重要贡献. # K6 @3 k8 G( Y# `! J# Q: U
    在复旦开实分析课的第一人毫无疑问是
    5 Q. H& Y% P0 A, P' _. e  M3 X$ W: W陈建功先生(1893-1971).作为中国现代数学的 / \8 u9 D: Z. r8 T/ `# D4 e* M
    先驱者,他在1914-1929年间三赴日本学习 9 X$ l9 y# _, n3 M3 E9 e
    现代数学,是在日本获得理学博士学位的第一个
    8 O9 Y0 T$ V0 K: ?外国学者.此后他回到浙大,和31年回国的苏先生
    5 V. e, H3 R+ W0 m一起为中国现代数学的发展做出了极其重要的贡献.
    & \$ C! X" r( f* ?3 b, R; \即便是在抗战最困难的时期,他们也没有放弃学术研究.
    ' W. f9 p! j- C' K: _+ [李约瑟当时称赞西南联大和浙大是东方的Oxford 和 & w" H9 e/ B. u& ^
    Cambridge,陈先生在浙大的大弟子程民德先生说到 6 E: Z3 Z2 u* K$ Y" ~
    "这一光辉的称号,可以说是用难以数计的微弱的
    3 w% d/ I6 t$ c, A7 y0 _' X6 Q, e桐油灯光所照亮的".程先生为陈建功先生在 # E( @7 Q0 ^7 `+ E9 |6 t
    1."中国现代数学家传"(第二卷) 0 j: ^5 r! S, X4 v# w& a' x
    里面做了一篇传记,不可不读.
    & P" R8 K' U+ ^6 G/ n8 V) S$ G+ N- U陈先生在浙大担负着极重的教学任务,在五十年代 8 ?7 t  J4 y  M& r$ R: {& k0 ~
    他把历年使用的讲义遍成书出版,这就是
    , ^' q$ V+ A+ e0 y! ~' e; H2.陈建功 : R& `% b* Q& Q. C1 o% X% U" Z
    "实函数论" . a5 t& b  j& E+ r. e
    今天看来,这里面的内容是相当古典的, ! e+ \& Z, \: ^3 }( d3 r/ h
    但是其中很多东西的讲法到今天还是很好的. ) C! v, M) O/ I8 M. ^' K5 D
    陈先生门下弟子无数,早期(20年代)的学生 5 Q4 p( Q4 @7 e5 k+ G# A4 G
    包括中国现代数学的另两位重要人物王福春先生
    & w/ b0 I& `% w% G和曾炯之先生.后来从浙大到复旦,我们可以列出一串 , g7 `3 U/ I$ t7 [! x
    长长的名单:程民德,叶彦谦,秦元勋,张鸣镛,夏道行, 6 u" t+ \$ D- o& `6 n8 l8 j
    龚升,李训经... " @7 l4 ^# q; K4 L8 \4 [
    前校长杨福家先生在某次会上说过"复旦人不会忘记,
    ( J5 B4 o. r( G$ X五十年代,复旦造了两幢小楼,一幢是给陈建功先生的,
    1 I1 e7 I/ M' C7 m: M7 d; r' ]6 l一幢是给苏步青先生的,正是他们使复旦的数学变了样...." 4 C( g6 \/ U. {/ q: C9 o
    那两幢房子现在还在第九宿舍里面.一幢苏先生家人还住着.
    7 w8 M( v- G6 R& q另外的那幢在陈先生58年搬去杭州以后就空着,据说曾有
    ! }8 Z1 C" G8 Z3 g  [! j某位今天在复旦也是大名鼎鼎的人物搬进去过,但不久就因为 1 N  o; }5 g* f  y! {- e* ~
    实在"摆不平"又搬了出来--陈先生和苏先生的地位可见一斑. ) c, c/ I: L, ?3 d" Q3 K1 [7 G3 q
      
    5 U7 ^" {: _  S" Z* T今天在数学系里还能找到陈先生的一些遗迹, 5 P" P. l- [) c; ?- p& i
    比如那套Gauss全集就是陈先生出让给浙大
    5 F$ t6 j# ~1 @* W& _图书馆的(见内页题字)
    / y! L& K" e* B+ e. E% x现在用的课本是
    ( Y  D, z7 B4 J9 R3.夏道行,严绍宗,吴卓人,舒五昌
    ! U. o' A0 O. P" X' I9 g"实变函数论与泛函分析"
      `9 ?/ C, o* K* E第二版,上,下册 & |" b: s( L  X5 v
    这是,在我看来,复旦为中国的数学事业
    ; Z* Y2 e0 k  v; _3 S: I. ]2 O) t贡献的最重要的课本.从1978年第一版
    & {' b( E8 x# q' _/ J+ F2 {出版开始,这就是中国最标准的实变与
    3 r2 A6 t3 H/ q" P1 |泛函课本.受益与此书的学生不可计数.
    & C+ d2 m6 j3 z5 Q' L9 f夏先生是陈先生五十年代初的研究生.
    ) R( Z8 Z9 Z. w' L当年陈先生开实分析课的时候夏先生
    * c) a1 X. I9 G0 o& s1 y. Q做助教,也是跟班从头听到底(和今天CS的TA的 0 _/ s. U% Z7 J4 T$ L3 o* A# }2 M
    要求差不多,不是吗?*_^)
    ' A) c. A) z8 R5 A! |夏先生50年代中期赴苏联进修,师从I.M.Gelfand. 1 h9 V$ a) M* [  D7 c! X
    那是泛函分析还处于发展的初期,Gelfand
    , k) A$ |) Y4 g0 b9 E' F0 _. M又是这个领域的泰山北斗.所以夏先生不仅
    2 M9 s( B# P% {2 a" E% s在在苏联的两年间做出了相当好的工作,
    $ u8 ?7 Y( s8 Y1 C/ L* ]/ u9 B. k1 n而且回国后在复旦建立了一个相当
    6 l4 C$ G8 e/ ]  z' y$ T; R强的泛函研究小组.具体可以看 / k( B5 U+ p, v6 F9 X6 N  O
    4.杨乐,李忠编   l5 A4 M+ W4 t
    "中国数学会六十年"
    5 s6 D  D, y" j" ~! a1 j- ]里面严绍宗先生和李炳仁先生写的文章.
    3 \8 J! q4 d: D3 Q: N6 t六十年代初,夏先生就已经是"现代数学丛书" / n) @1 ~0 ]3 E
    的编委了,那时候他才30出头一点.今天的中国
    # ~2 ^" Y) P! J; b! @; l0 q# E' D数学界,没有一个这个年龄的数学家有夏先生当年 ) K2 C5 V) [& h' k0 K! A; |
    的学术地位!
    ' ]$ c8 }; C) _- N. S% L8 |  D$ ?夏先生做单复变和概率的功夫也是非常深的.
    1 f& ~# w; L5 o6 |/ Z在80年当选学部委员的时候,他的专业就写的 + z& `& l, X( N0 R  i2 w
    是这三样.
    3 K3 ?4 t2 G9 v  e# X, `) @) e0 ?8 _! t7 `* e. m" x) p
      
    : b9 z1 B- i8 F; c6 ]我们一章一章来看:
    6 L& ~6 C, v% D/ X6 Z  W第一章"集和直线上的点集"
    % X. w3 k) \# K  Y% M$ _这是很美妙的东西,数学系的学生从这里
    6 m8 k9 k" w& p+ I* l7 w: A开始严肃地接受关于无限的教育. : s" |, p; x9 T! ^
    具体的问题是教师一般都要在这一章
    / _3 M/ a# ^4 f1 ]  Q上面花不少时间,部分是因为这些搞脑子的 ) M& o( ^* b! Z% ~/ f  x
    东西学生以前根本没有接触过.我想今后
    & I/ \# m$ f; j0 g可能的话应该在第一二年的课程里面讲一些这一章
    ! P; ]' {: O9 P的内容,象实数理论和极限论,等价关系, 3 b3 v& d0 b3 J0 G+ J  z) G
    直线上的开,闭集,等等.这样一是可以省下很
    " ~7 Y1 d; j8 W% c% B9 _- r多时间,其次的确你翻翻许多数学分析的书 : g% y2 w% h. P9 i
    也能看到这些内容. * e/ x, L8 D2 M2 M- J7 @
    大概一定要留到这里来讲的包括Zorn引理,
    ! q& z: \- t7 Y: c* v6 {
    , u; C0 g9 e. }5.E.Hewitt, K.Stromberg
    * S' A/ O2 R( I! z% @"Real and Abstract Analysis"(GTM 25) , E% |5 g1 \- q1 E/ X
    里面有相当清晰简洁的关于选择公理及其
    5 q  h9 k; t9 N6 o. \) B! I: b7 B等价命题的叙述.那里写到"The axiom of choice
    * C5 W6 {0 H( p' M/ V' Hdoes not perhaps play a central role in analysis, but when it is needed, it is ; N: Q5 `# }! w
    needed most urgently".这是很有道理的.这个方向上扩展出去可以看 9 V- q+ E) Z. [3 K$ o
    6.那汤松 5 C& L4 x. O2 n1 ^; ~& ?
    "实变函数论" , |% S6 v) J1 I3 M
    在下册里面还有关于超限归纳法的描述. 5 t( Q7 I( _% y/ Z/ H
    这本书是徐瑞云先生翻译的.据说当年陈
    $ S: g+ g& s8 y3 a7 S. b9 J建功先生对他的这位女弟子的译做赞不绝口.
    # l: l8 B' w3 {徐先生不幸于文革中自杀身亡. % Q" i4 T, k3 O- O' O' O  x
    总书库里面有.
    ) m+ q" y3 t, j+ L  ]另外,对于很多具体的点集的例子,有许多 # E4 y! d+ @$ v! u
    书可以参考,比如
    1 a3 W! y9 Y  B; ^% T0 N& Q" N# ~7.汪林
    . S; b# Y; _/ k4 M4 ~! Q"实分析中的反例" $ C+ X* ?1 S0 Z+ N( [6 ?
    这是本非常非常好的书,在以后的几章里面 8 |! I8 L* q  F6 |2 [0 b
    我们也都要引用这本书.作者是程民德 ' o4 N% F' U, j9 B! g  v0 |
    先生的弟子.要记住的是,这不仅仅是
    3 d( h1 y/ E( t+ H; e1 s! c一本讲例子的书!理图里有.
    ( {4 H+ `. z8 B! N; w1 S" a和一些习题集和解答,比如 3 b6 t3 ]. D- A" k3 i0 u- U
    8."实变函数论习题解答"
    3 w" i1 d$ v" A8 S( b  @: {9 `' {这是那汤松的书的习题解答.质量一般,
    8 Y6 L1 }+ P+ S7 x不过好歹是本习题解答吧.
    2 G! s2 [6 ]  Z% W8 s" f9."实变函数论的定理与习题" * }9 a3 ^; D/ m0 l8 J
    记不清是谁写的了,应该是某个苏联人. " R* i, \9 U) l6 z* v. w
    里面有详细的解答,质量相当高.
    5 ~6 D3 b# R1 z% K% `  
    0 m  I/ C; A/ R4 K' H+ E: c3 n7 i- N# w& [7 x% l: j( k$ f
    第二章"?舛?"
    3 z; c. |) z& n1 j1 L( b这是这本书上册的核心.
    6 c, ]. t9 z% U& X* r) y测度在这里的讲法, ; M' M! P4 [$ d/ B! X3 x4 \3 g, M
    从环上的测度讲到测度的扩展, 5 ^  W/ _( j  f! b$ W
    基本上属于 1 x6 ^- B+ M& B* T3 X( |) @
    10.P.R.Halmos
      h. t) _$ N' U5 f8 `"Measure Theory"(GTM 18) 9 {" ~& G- ?  k1 o. c# b
    (中译本:测度论)
    : H2 A, x+ _& A: @. P的框架里面.这本书实在不敢
    ( u" @$ }$ `0 ^/ X5 s6 b评论,自己看吧!
    4 n% b% F% Y3 G' S9 j这本书里面还有一些精选的习题,
    8 w6 |+ y! q3 C1 j+ n3 C有胆子和时间的话值得一做.
    : P; X# k* L. p4 }0 X集环的理论 0 ^& m. w- k  q1 K$ J$ u2 l
    一本相当有趣的书可以看看, # D$ Z3 A1 |  q  S
    就是
    2 N# W( R4 h* X11.J.Oxtoby
    4 m/ p1 J/ i& q' p( SMeasure and Category(GTM2) + G- k9 `, K/ |
    这里的"category"不是指代数里面的范畴,
    ! Z2 d+ ~6 d, R% C. B而是集合的"纲",讲了很多有趣的东西.
    " Z+ R( {* X, u现在可以来谈谈
    1 Z+ S2 _! J& V  ^1 J, g! u3 T: s12.周民强
    2 G. w1 x& B( b/ A"实变函数"(第二版)
    7 o9 O- K9 L& l这本书写得不错,总的说来最大的
    7 e3 J8 ^1 R; V. `" Q9 T& m好处恐怕就是习题很多,
    $ v6 l+ y, {$ T' U而且都是能做的习题--复旦的课本
    7 F4 Z, F% o: i- ~0 p9 S里面的习题初学好象是难了点,   Z- M1 l* Q: h4 O5 P
    特别是在没有答案的情况下:)
    : d% B& Z5 o( h还有一本很好的书,
    $ z0 n* R) y" l$ r- R1 t2 t5 R可惜至今只打过几个照面,
    6 p( M; z5 D( {% A% e1 T但是可以肯定的是绝对是好书:
    ( x, B8 i  ]4 d' e, H7 }13.程民德,邓东皋   I3 I# n+ ]2 v
    "实分析" 9 W% }; y8 a$ I" Y; K
    我见过这书里面的一个测度的题目: 4 x. G' c2 o$ G5 i  Q5 R) M
    $m^*(E_1\cap E_2)+m^*(E1\cup E_2)
      d! J2 o$ T7 i+ \\leq m^*(E_1)+m^*(E_2)$,
    ; X2 Z+ L9 O, p" }/ Y还是很有趣的,还难住过我们的一个老师哦!
    - |- I3 z/ E$ Z$ [6 I" B+ g此外,上一章里面的参考书都可以搬过来. & z' x' ]/ `& z; U- |' ?% Y0 [
    需要注意的一点是,有些书是纯讲Lebesgue积分 8 f' c2 ~, `* d. K
    的,比如6.12.等,有些细节上注意一下L与L-S
      s  I# o5 Y; s) T/ g6 d的差别还是有用的. . [6 w% x/ \. a3 k8 h/ V+ k
      ! i& f4 K5 j$ q& ~- R; r: D
    第三章
    ! ~( E9 a) n7 C2 ]" G这就是真正的实分析了.这里面应该说 % S9 f) }- E/ k- V
    每一节都是重要的. , Y0 @  _" u7 ^, Q, j4 R
    在全面引用上两章的参考书的同时,还可以考虑
    1 D' C0 M2 A1 q" ~: _4 {; N' D2 g下面的: " ~/ a1 f) N1 A9 y+ H. y
    14.I.E. Segal, R.A. Kunze
    4 U+ [7 F1 P; c* y/ m: p2 V"Integrals and Operators" 0 Z$ u8 O: h$ O( H& f8 T6 N
    6 D* H' L$ U7 F5 s  k- L& y
    15.A.N. Kolmogorov,S.V. Fomin   ~! H  H) i! ?0 w
    "函数论与泛函分析初步"
    ' u( k+ v& J5 I/ |& V) v" l这些作者应该说都是相当好的数学家了. 6 C/ @; C* U9 V
    比较遗憾的是一般由于课时安排等种种原因,
    : S0 e; n, @  ]5 V最后三节都不能好好讲.其实这些都是很有趣的 6 f/ V& w5 L2 U) Q2 \/ p  D
    东西.广义测度和R-N定理更是非掌握不可的. 7 K4 y' g: j# r( T6 r
    最后问个小问题: + ]# t! k% G; \/ e- {9 u
    "L^1(R)是R上全体可积函数全体构成的空间" # ~/ U# q" p1 u& x! M' a, x
    这句话对吗? ! z2 l% p6 b5 ?
      ; }; T1 a# j' A2 [
    在直线(或者更一般的局部紧群上),是有可能
    : U$ \4 n. b& W/ K- Z 先建立积分理论再导出测度的.比如下面 $ O: c7 S2 o  e9 E  w  ]+ m
    将要讲到的 ( H8 }4 v$ c- |& C1 W
    16.夏道行,严绍宗,舒五昌,童裕孙 & C6 o, m4 K" _" v# J. C
    "泛函分析第二教程"
    : m5 h/ p, H3 s! t( W 里面就有一些这方面的内容. & r: T1 z: H$ V' w+ U6 G" b
    此外还有象
    ) s. K: X4 ^0 _1 {! m. q! R: P3 ~ 17.夏道行,严绍宗
    1 _2 S- }  c- J1 b4 G5 L$ V "实变函数与泛函分析概要(?)" 6 J$ [$ t  s1 c' Z; s% m  _
    (上海科技出的那套教材里面的一本,
    : B+ D+ Z$ o- c. W" |  ~9 W, I 理图里面有)好象就是按照先积分
    ) _! f  k9 H9 O9 _3 P% p0 `- ` 再测度的办法讲的. 7 Q( s9 ]% o8 o5 T+ E
    另外用这一体系的书好象还有 2 W4 S0 _# w/ R4 s$ F
    18. F.Riesz,B.Sz.-Nagy
    ) Q! [4 s& O: P9 R "泛函分析讲义"(Lecons d'analyse fonctionnelle) % D! G* ^+ A+ Z
    这也是不错的书. $ ~9 \/ i# {3 m0 t% r- ?9 ?0 l
    对测度感兴趣的话,还可以看一些
    + W/ d# _+ m* @7 ] 动力系统里面讲遍历理论(ergodic theory)
    : p  k/ K. p# u 的书,"那是真正的测度论"(J.M.Bony).
    $ U# \4 g3 J: c( g8 R; m- N  9 ?4 F7 t' f9 g# O" b9 }3 G
    第四章
    6 u+ d: y( q; {8 w( H0 w6 V从这里开始算泛函分析的课了. % N/ ]; X+ d2 o& o4 C- J7 j) ?
    不过这一章是不是一定要以这样的 . `+ z  w. ~, B- U7 `
    篇幅在这里讲值得讨论. ! ~) g; {# B6 H# R6 B5 l6 X
    其实很多度量空间的概念在数学分析 0 c: `/ O9 g4 G/ T7 i. p: Q# K
    课里面就可以解决掉,在这里应该只要
    # N. J1 _" M# d9 U强调有限维和无限维的差别就可以了.
    ( l. Z4 q/ u! m1 Q) u  S上面的许多参考书在这里一样可以用, ! R/ U% \% Z# F% w' c$ _5 O1 n
    还应该加上的是: $ w4 f2 @$ l/ I) [9 F
    19.汪林 6 `9 s+ F* w- Y5 C9 @2 j$ Y$ u7 {, |
    "泛函分析中的反例"
    6 W: |5 o' V! M: O第十节一般不讲,不过这东西实在是基本,
    ( |4 ?4 [+ ^) I5 l整个泛函的体系都可以建立在上面, " }# [7 s# s3 G" I' u
    理图里面有一本
    9 Q! q" Q0 V  V20.夏道行,杨亚立 - d" E! R% X9 B% c2 p( [( x) b5 i. `
    "拓扑线性空间"
    * Z4 l, |) S' X不过那书基本上是第二作者写的,所以建议 * Q" n( T" G6 [. F
    有兴趣的化还是看下面几本
    - l9 ?, `& s- n21.N.Bourbaki 2 Q# m: e% V  z: y3 _6 N
    "Topological Vector Space"Chpt. 1-5 5 G$ q5 K$ @% N% {
    布尔巴基写书是一章一章出的,
    * @' |' S5 T5 e: g  \" [这书能一次就包含五章,实属罕见.
    4 j: L  l$ z0 Y而且估计今后也不会有后续的内容了. , y& X: n$ G: G: H1 e4 F
      
    ! H) Q, L. b. A* IGTM里面也有两本是讲拓扑线性空间这个题目的: ; l& m. A$ O! B/ Z0 N) q7 O
    22.H.H.Schaefer . R$ U* s3 ^" s* j3 `" g! {9 W
    Topological Vector Spaces(GTM3) . Z2 |1 v, V: y& u4 k- p- h
    # w  A5 c1 V2 K  a1 _, E+ v
    23.J.L. Kelley, I.. Namioka
    1 p/ a( @. S- k" \% V) zLinear Topological Spaces(GTM36) 7 n6 R3 C, c' w8 n5 F: z% t- u
    16.里面有一章也是讲这东西的.
    1 H4 G3 R( p/ c+ V3 W其它许多以"泛函分析"为标题的书也是
    - y0 Y4 X* m1 P: X以此为出发点的,比如
    ! K4 p  x: ?( w& `$ W6 Q24.S.K. Berberian % O6 N6 }. e0 i6 j- `3 d+ N
    "lectures in Functional Analysis and Operator Theory"(GTM15)
    " s5 F4 h! h. d9 x$ ~0 k" T/ nBerberian 也是很好的数学家,他翻译的Connes的"Noncommutative Geometry" 7 K9 I( D2 \9 M( j5 |
    是一个很好的版本.尽管后来Connes自己出了个内容更多的英文本. $ M/ s) o( G5 L( d: Y% J
    或者
    % Z4 m7 q, Z$ k25.W. Rudin
    . z3 R! I6 @. \. d5 i"Functional Analysis" ' z- x. m0 R9 ]% k4 b
    这本书里面也有很多非常有趣的内容.Rudin的书都是很好的.
    2 s- U9 k$ R( g- ~4 u7 h, ~26.L.V.Kantorovitch,G.P.Akilov
    $ h" f# M3 t9 Z  h) W! {"Functional Analysis" % x3 N( C$ r" K
    (英文版系资料室有一本,中译本在理图有很多) 6 t7 n! p( O7 I. q
    不少人都说Nobel经济学奖有不少是给数学家的, 4 s. c- _2 ?; s  D) k
    这话一点不错,不过给计划经济体制下的数学家恐怕
    1 d! P# r7 U* }3 m就Kantorovitch一位了.这是本很清晰简洁的书, , a! I7 h; j0 j" m
    中译本的质量也很不错. 1 h* H: V+ {9 m4 u; t8 P
    此外还有
    $ \9 F: A# O, F& {# o27..J.B. Conway + l6 a9 n4 r) E+ m
    "A Course in Functional Analysis"(GTM96)
    9 T# @" K* Y& M0 V  
    3 G! F) J! _$ ~0 }5 P8 A& C' u  d第五章 + M8 U) N" K) N" K
    这一章讲述Banach空间上的有界线性 + T5 [2 N( Q0 T  g! I) c8 o* q
    算子理论.这一内容的框架性著作 * \7 E; {; ?; Q9 x4 j
    毫无疑问是 7 C! A1 C  {7 [. L4 k$ S" u
    28.Dunford,Schwarz ' W4 N0 l* j/ A0 {% b. i9 ?
    "Linear Operators"I 5 c1 j3 v7 w: _
    这书在系资料室运气好的话能找到一到两本.
    2 |0 ?: R" H2 j4 e注意有一些结论是可以把Banach空间减弱 % c9 w) p) h+ g8 O
    为Frechet空间的,不过好象据说实际应用 + E3 D( F# b1 T% g* M- M
    中除了广义函数空间是个Frechet空间以外 , G8 N8 e& _! T# G. @
    其它用得并不多. ! Z" w. l+ K+ {0 [  V* g+ m; Y1 q
    前面列的各中标题是泛函分析的书这里
    9 B% K; o0 o+ L" @' @, T* P; V都可以用.
    5 [. g1 ~: l1 l0 k  v汪林的书19.里面有许多有趣的例子. 7 F- }9 [2 s" N( j: M1 \) `
    不自反的空间的例子在系资料室
    * p& l4 h- _$ Y3 a6 w可以查到,应该是在某期Proc. of Nat. Acad. of Sci.上. # h4 \' }3 e. i& Z5 I1 f
    再补充一下前面漏掉的一本书:
    6 r5 }7 L0 K# |6 _/ g8 B7 }; D3 F29.W.Rudin
    ! B+ ^# e, L% ~- W"Real and Complex Ananlysis" 2 j& {9 c+ l  m
    在讲单复变的时候我们已经提到过这本书了,
    - m3 y0 J+ Y# G& V0 `4 m这里面可以看到不少实分析或者说泛函方法
    ' I' z8 S  z7 g3 a在复变中的应用.这书现在已经有第三版了,
    - {2 b1 Q6 J. b7 V! _6 y3 H老的版本总书库里面有很多.
    + {1 ]8 g$ a# E  
    $ Y% A/ z  m5 |1 f( i. r第六章
    4 }$ a0 J1 U- d6 j* E7 R  FHilbert空间由于其上存在一个内积, / A; c) e) u; |% c' R! p
    可以发展的性质比Banach空间要多得多.   S, I3 j: |& j7 j; p
    从空间本身来讲,线性代数学好点对
    + {1 e) ?: x2 O$ b! t9 h本章前面几节有很大帮助,学的过程 9 Z% D# ^6 g3 ]
    中密切注视维数无限导致的各种反例 7 ~" o0 r! p( |1 z# K
    就是了.
    9 u/ h* e, j$ }% N- E( e算子理论其实也一样,脑子里面清楚哪些
    & k* z% F9 T9 S* t有限维的性质是可以推广到无限维的
    9 t( N9 {* o# z7 H* c% H对整个体系的理解很有用. - J# ~! I( ?- z
    本科阶段一般也就教半章,这也没有办法, ! l& H& B0 g6 H2 J8 X5 {7 |
    如果第四章能省下的点时间的话还是能够 3 |9 x2 D0 D* p0 w. K# a
    讲一些算子谱理论的.
    + _/ n, f- L2 K这里可以做的习题非常多,特别是 % B1 k8 M2 K- g5 ^- u3 H
    30.P.R. Halmos
    * p; g5 C& K9 w0 u( ~A Hilbert Space Problem Book(GTM19) & K+ y& G$ p7 I2 l$ g
    算得上一本杰作."The only way to learn
    2 ^) t6 }. j  W* @; ?# G2 `mathematics is to do mathematics"就出自 $ |& A' D! [# ]" c& x$ s  ~' q8 `
    这里.
    9 s7 F; {/ S5 `' H+ l  
    7 E. J& x2 N4 s! p$ ?" v/ l* Z再往下去研究算子代数的话,就实在"是没有底的东西了"(陈晓漫)
      c" A( a3 b! N( w# N在16.里面有一章讲些基本概念.
    9 L, d4 M( \9 q3 X( n; d  ^$ z. E+ t. l这一块的文献也是浩如烟海, * b- Y' F( v) o+ C4 o6 h
    因为学得太少,不敢妄加评论,只想指出一本书,
    & F  n* _$ m6 l" {9 t4 f4 ^31.G.K. Pedersen
    * {; \% _$ h; Y; H9 |"C*-Algebras and their Automorphism Groups" " i& p" E: ?1 L7 U, @
    这书连A.Connes都说好,我想决不会差到哪里去.
    ! `9 k+ G/ Z  ]* `5 Z( P6 K5 Q) t再说两句A.Connes,关于他的工作,或者说整
    2 a, {/ b  h  L% }7 W个算子代数往后来的非交换几何的发展历史, : C7 |( h9 Y3 z
    特别是这一分支从其开始的阶段就和量子物理
    1 |5 ~2 C0 k" n8 c2 r  S的联系,可以看 . X8 X  B! D: d  a, j
    32.Vaughan Jones(Fields 90) and Henri Moscovici 7 Z! ?; l" ?0 O2 q6 y% [
    "Riview of Noncommutative Geometry by Alain Connes"
    : B( ^- i, }, _2 u$ \/ ]8 tAMS Notice,v.44(1997),No.7 5 J: [/ Y! W8 I+ w7 f/ P, C
    33.A.Lesniewski - U% ]9 t& g6 D" U! B# F
    "Noncommutative Geometry" - T4 ~# L/ K0 {* ]$ \0 h% g
    AMS Notice,v.44(1997),No.7
    / ]9 _. s* |$ v) [* ]还有 3 s8 d! g$ k6 m/ o
    34.Irving Segal
    8 g1 U2 w: s- \6 r: z9 DBook Review, Non commutative geometry by Alain Connes
    & {; a! f  }) P- ^& HAMS Bulletin,v.33(1996),No.4
    ) R& O; K8 |; Z/ l( u+ O因为
    1 R. m% @. ?- I+ H( ]0 A35.Alain Connes(Fields 82)
    ; X; |. I! l$ J8 h2 |5 ?# {- d"Noncommutative Geometry" ; e6 F, l- R# ?
    可以说是这一块的里程碑式的著作, , ^, l: C* V7 A) ?
    (33.中甚至说今后人们会用今天看
    ! e- {. ~/ W% a% O6 C4 [1 I: gRiemann的就职演说的眼光看这本书)
    + S0 V. a! r. M2 D( w" b' v所以对于这本书的评论很多也就
    , e/ L' ~; f; P" w把整个分支都评论进去了,不妨看看.
    4 |' t- X4 |6 T: V& E/ IJones说这书是"A milestone for mathematics. ( F" s5 k- Z, x; V' E' y( E" L
    Connes has created a theory that embraces
    : q1 `. N- {* c7 C2 l- _most aspects of `classical' mathematics 0 }$ W) C# l/ V* k7 A+ U! Q( z
    and sets us out on a long and exciting
    5 \' i" t! V5 }& ^: xvoyage into the world of noncommutative
    2 i' _4 _. F& \! G1 ]! y3 O4 ^mathematics".做为老前辈,Segal的书评里面 % S3 w8 x1 U. ~# _# t
    有一些批评,也值得注意. $ \& {, F1 m4 y9 ?5 x1 z
      
    0 f0 @3 H9 K" i6 |0 g3 i12.的作者J.-P. Serre成为第五位 , N# v1 c% w; ]6 R
    既得过Fields奖又得过Wolf奖的数学家.
    2 q' C% q7 s: j1 H5 o9 p$ Y(前面四位是L. Alfors;K. Kodaira; L. Hormander;J. Milnor)
    4 C& Z6 H! F  C% v/ x* H; t  
    . z# U. `, L# C0 b0 z2 s2 p& @第七章
    & Y- P7 w# U1 x2 o) q这一章一般不讲,在本科阶段不讲, 5 Z& d& T" H' r" z; q5 Q
    在研究生阶段也不讲,实在奇怪,不是吗?
    * F" e  v7 Q( e主要问题是,就事论事地讨论广义函数 3 K( `# H! }% V! V& C+ E# V( H. H
    恐怕不是非常地有趣,要紧的还是这套框架 3 a# V9 c, `  U" G/ C  {
    在偏微分理论中的应用.现在的状态就是 ) w  j' J' Z6 U& C
    你在复旦数学系基础专业念四年出来可以还没 3 a3 W" J9 G# r3 @. c7 b! }
    听说过什么叫Sobolev空间,尽管大家都承认 , [6 r1 h1 y9 Z9 X
    复旦的偏微是很强的...\\sigh . f9 h* Z, g# u, ~
    在广义函数的标题下最有名的应该是 2 m6 k" Y$ Y# W, o4 W
    36.I.M.Gelfand等 2 Q9 A$ M5 U4 z% ~4 |0 G
    "广义函数"(Generalized Functions,I-V)
    ! q6 j4 |& O3 y$ n# P& ?大概I-IV都有中译本吧!理图里面应该是有的,
    3 q4 l7 E( @& }0 e4 Z英文本系资料室有.从泛函的角度,据说是
    7 i' g2 i' G! A5 H) o. o# C第二本最有意思. * M! h6 N2 r( C1 f3 n7 N: O. O- g. b
    另外还有两本好书,不光是这一块内容, % i& j6 t% s( P/ B) d3 |: V" ]; D6 H- V
    从整体上讲也是很好的泛函课本 3 \% A" K5 k& O% G+ G0 ^0 w% h
    37.K.Yosida(吉田耕作) " W0 H+ f- A7 V8 z' A1 y4 {) q
    "Functional Analysis"
    5 y: G+ q" G: Q* K; H他也过两种不同"规格"的书,一本比较厚,
    * I! F1 l) X. Y6 s( C# V一本比较薄,都很好.其中有一本的第六版 * i: z# K! v* L6 H0 b4 W8 ]1 Z
    去年世界图书刚刚影印.
    & @4 q% n' b' U; S, ]7 k) ^2 n38.H.Brezis
    % A5 l! J, A! V) j  L"Analyse Fonctionelle" 2 n. q* U& c- u( u7 B
    Brezis是我校名誉教授,法国科学院院士,
    6 C) S& t- D+ b* C非线性偏微的权威.他的这本书很见功力. ; x9 B2 a+ W5 M( F2 k
    如果能念法语的话绝对值得一读.
    - P  m& k' R- S6 T& s在Rudin的书25.里面也讲了不少广义函数的内容,
    ; P) ?9 v2 D* B. r; q$ _5 K特别有一章讲Tauberian Theory,很有意思. + m: p0 f+ s# r+ j( `' j; d
      ' I" |: C4 i+ q0 O" I5 z
    ==============================================4 f# b; [* u+ i; T; ~
    ( T/ o! A+ [5 P. H4 H+ D# X
    抽象代数部分: - R/ I8 h1 n3 d) B# m

    + M, w0 w0 b3 W1 I: t* p有的地方管这叫"近世代数", 5 f$ _# W, n* B
    反正近不近各人自己看着办吧!
    ( y) X( h7 S5 j3 @4 p3 ?从历史上说,可以认为严肃的讨论
    ) F( T+ Q* Q$ {- n# P2 @( @是从伽罗华开始的,他在决斗前夜 6 D) Z8 s  W; q% a8 f- [% c
    写下的那封著名的信件(里面有
    # {( D; G3 @# P# R: d* J: a"你可以公开向Jacobi或者Gauss
    5 U+ u, g/ Q4 J: H提出请求,不是就这些结果的正确性, ' q$ o! v# h6 n+ |- o9 e- D1 y+ |
    而是重要性,给出意见....",现藏 ' _8 [+ `7 b  S6 C$ O) T
    法国国家图书馆).在后来的发展过程 5 ]8 P, c) S) Y8 r1 R$ U
    中,代数结构话的语言逐步渗透到 " ?5 ?& U$ P$ N$ I3 R
    数学的各个角落.到今天这已经是
    3 E0 ^0 `: o# Q. H  |5 M% H一门无处不在的分支了.
    , O' `3 a/ g0 E, C不止一个老师教导过我们:
    9 e2 p; I+ Q( Q' t  k: L$ [% Y在复旦,你们受到的分析训练将是
    : N* O9 \3 [' d  ~7 u0 o很多的(充不充分要看各人的要求了),
    " p3 H$ Y/ t+ k/ d% K但是代数...恐怕你们自己还要多下点功夫. & P" p7 e! |& O  ~6 s2 I
    现行教材是我的本家写的,
    * T$ m( _6 r( E总的说来作为初学还很可以一读, 3 P9 b% O( G3 l6 b/ J9 b7 f
    原因将在下面说明. : k! ?2 S! P8 G( O1 l
      ( m5 W1 C4 p; r; E) i+ p( g
    北大的课本是
    * W8 C4 a/ G. a/ ]& u1.丁石孙,聂灵沼 1 p0 F4 K: X/ \  c2 f3 ]
    "代数学引论" $ L, w+ S8 j3 ?. p$ C8 C7 a
    这本书的特点和北大的那本高等代数一样, : n& n8 V% B% `" d9 _
    就是没什么自己的特色,原因是这本书从 ! y: z! P# Y/ x$ H! I
    体例到习题在很大程度上参考了 $ N( l2 Q, p" G/ [2 A
    2.N.Jacobson 2 @' m, L. q# T8 L- E8 [
    "Basic Algebra I,II" ; m: V: @! ^0 i' q0 E5 W# X1 o
    这书在总书库里面有不少,
    2 s/ e' c- |5 ^6 M/ Q3 K理图里面也有前面几章的中译本,应该是叫
    - Y# F$ J8 A+ z"基础代数学"吧,不过翻译质量一般. ( V* \* Z) |0 k
    Jacobson在代数领域也属于权威,
    2 W4 N. Z+ d% `& A4 X是华先生同时代的人.这本书从观点 7 j! W/ C! B1 A! O% [* [, q
    上说是相当现代化的,比同作者的那本
    ' E. P6 Z+ [7 H+ H; U# r- b. ]3.N. Jacobson ! n1 |1 i6 x, i; ?8 h
    "Lectures on Abstract Algebra"(GTM.30,31,32)
    . V" T$ |* J! k(中译本:抽象代数学,共三卷,理图里有) " X5 D( k/ C- {
    要改进不少.
    2 ~" m5 o4 d9 w有兴趣的话不妨那我的本家先生的书和2.去
    8 t  }* `; \* [+ {比较一下.
    . i' H3 o  ^# p8 C* J, F6 m  8 ?# e% B. h! _& A5 x
    从习题的角度上说,可以看 ) P  [3 @! h* V. m" f6 ?
    4.徐诚浩
    4 i9 r9 k0 Q4 D3 U* Q. ^4 C4 e4 m2 x"抽象代数--方法导引"
    4 N7 \! H! j2 l; J4 L这本书可以说比较适合在复旦学这门课. ( }+ c9 r" Q6 `4 H. q
    可以罗列的参考书还有很多,
    ( y7 @- G1 H8 d7 b综合性的课本有名气很大的
    8 T/ S( K: ?; W1 p- x) K5.S.Lang + x7 x4 E  g5 m$ `; u! v
    "Algebra" ' K+ P. _/ M1 I1 R: W- j. A
    Lang写书以清晰著称,他的这本书还得过
    : D. V7 d6 n# l0 W- pAMS发的Steel优秀图书奖.
      B+ T. B- K" r  c, v9 d6.莫宗坚
      `2 @, h+ b: }' r"代数学(上,下)"
    / d# ?/ t4 R! P6 G5 @7 h9 T# {北大数学丛书里面的一本,没有很仔细地看 ) q& o+ A+ K9 O  i5 }" x2 U
    过,但是感觉不错.北大的一些同学对此书 # r: G6 A, X) d: r
    推崇倍至,认为比1.写得好. & Z: g2 O( l0 z+ h, O3 q6 y
    7.熊全淹
    0 {( i7 g! h6 `3 L  j! t# j6 W"近世代数"
      q$ R5 {9 Q! {+ t2 E" C! z- U) U这本书的好坏不敢评论, ( c8 |4 C9 g! @
    不过这本书有个很大的特点, 1 y6 S  E- K( B" K1 l- }
    就是作者收集了很多小文章,
    * j! |) g2 t$ }/ x& E比如许多American Mathematical Monthly
    5 Y/ U/ }& j% ?* z* S' f上的短文.依他开列的参考文献到
    " {% K, ]6 m  s9 K2 z系资料室去找,可以看到很多有趣的东西.
    8 e) ^* g$ O3 u, p3 }  4 u" q4 i( R( M) h
    其它的就是比较专门的东西了.比如群论 $ h" @8 @- P! |1 \6 f% [! s, d1 Q
    就有影响过无数学者的
    ) p/ g& k& z2 N' K6 Z' J/ x6.库洛什 + a; j# }. R$ [) S
    "群论" 1 |- Y0 q) u+ }
    注意这本书第二版和第三版中译本的封面
    - U# b, k& M3 x. H一模一样.
    7 a5 H6 S5 n5 K5 g- h; w! S或者段学复先生的导师Robinson写的
    3 A3 n2 u  \9 S/ g! d+ b9 }! Y7.Robinson # b6 k7 H" ^1 v
    "A course in the theory of Groups"(GTM 80)
    * X1 F+ e" E% I9 M$ b$ f再有象(群,代数)表示论,环论,模论等等,都有专著, % s* S5 c6 d, f4 C; B1 l
    不过我是一窍不通的了.还望这里的高手
    - s* k+ y1 o% j. l: r- x多多指点.
    * X7 l% d  L8 k对于Galois理论,有一本 8 P% h6 J! p- U( @
    8.E.Artin
    : M6 ]9 v# X' d! k2 S"伽罗华理论"
    ; B2 E' e/ H7 G6 n. Q, ]  e非常薄,讲得很精彩,绝对是本传世佳作. : P1 E- a8 m( `+ f2 y3 P
    还有 2 @) ]# s" e% D9 d) Z) }
    9.Edwards 6 o; e& a8 ^; X7 `9 G
    "Galois Theory"(GTM 101)
    * i% K* k* m: r6 H, u5 S这本书很有趣,它是循着Galois的原始
    9 A3 ]' z% |$ t6 k. A2 d0 \想法写的,因此和一般通行的教本里面的 * H3 S& M1 V8 A( i  {7 ]- f
    讲法不是很一样.
    ) s" |3 J' P2 J3 P
    3 M7 Y* ^$ J  D/ q% m1 f( S  v0 G=====================================================* T) B9 y. ~! O) G
      / g! `) ]9 u  R( F
    数学物理方程部分:. j3 z9 @' W+ O
    $ ~3 e" ^& t' T2 _; D6 Y
    学这门课的那个学期在忙着各种各样考试(比如T,G等等),
    " q8 r% Q2 O  F3 j故此没能够看太多的参考书.北大的课本也没有
      u& b/ V/ ~$ j看过,不过据一位北大的师兄说,和复旦的课本
    5 B/ J: T3 J0 Z: l& X/ M* p* x; N相比较,可能北大那边相对更注重一些解的渐进估计 6 y* }8 Q$ X6 g' p
    等等,而复旦这里对于显式解讲得更多些.
    - ]9 ]7 P' O1 d  j7 E注意在图书馆里面可以找到一本内容相当接近的书 2 k7 ~. p) i, F0 q) D! B1 o
    2.谷超豪,李大潜,陈恕行,谭永基(?), K文*,???
    3 T/ X& j7 w* r( b5 e* T# F) r"数学物理方程"(人民教育?高等教育?) 4 X5 C% G' }: q: k5 E
    这书的题材,难度,例题,习题等等和1.非常接近.
    . M, F+ W) {+ K& E! X/ s- {: o特别指出这本书的原因是在复旦的课本 , ^) s1 f9 S( ], Y8 x
    中据我所见,只有这本是曾经出过一本"官方的"
    % Q1 m9 U8 y0 y+ D5 a, t习题解答的,那是80年代初,油印本. $ a6 Z; r+ i  Y! q. r7 k, O
    能不能搞到就看各位本事了. - l9 H1 f/ T) Y2 N6 m
    那本解答对于做作业是很有帮助的.
    . E! Z7 g1 a6 Y  X4 M* r比较容易找到的书里面, " ]2 u# l9 ^; [# k
    3.陈恕行,秦铁虎 9 O$ u* G, g3 u  r1 `1 w: Q( k7 \+ y
    "数学物理方程--方法导引"
    ( \; C1 f% d/ L: x. |# A是一本非常好的讲习题的书. : b& L! A/ L: h1 X
    里面的习题如果能够全部做一遍的话, * D2 ^  j* b* n) A# j/ n
    应付考试是绰绰有余了.
    # e+ T7 H) h2 A- ^0 k  
    9 P9 {2 y9 X2 ~; L! a发信人: yjyao (等待......未来), 信区: mathematics   Z' M* w5 {9 I8 o, _0 d5 N2 F& p2 H
    说实在的,偏微分这个领域在过去的几十年
    ; Y) B6 _- I  ?/ G3 b! H) `里面有翻天覆地的变化,古典的方法 0 G" ^8 c8 y0 {: n
    和"现代"的泛函的方法有时候的确很难兼顾.
    , N, S- c4 M3 F: ?0 ]我想说起古典的,
    4 j' b+ k4 F0 X" A: H9 ]/ a& W4.R. Courant, D. Hilbert 5 ]/ d0 O' F) q6 N( A$ C
    "数学物理方法"(I,II)
      W9 L, w, H" ~" b9 {( u! ]可以说是毫无疑问的经典. & A. F! Y4 t7 e, J4 ~; T
    按照洪家兴老师的说法, + a- P  _9 v' q6 x
    不管椭圆,双曲,抛物里面的哪一块
    . r) X$ ?& G5 }$ o, i( _这本书里面的相应章节都是经典,
    : {2 S1 X) E  _$ @# p- e问题就是这书放在一起你是没办法 3 \7 q; a1 ~+ }* ~6 {  ~0 O) d" a
    当教材来学的,所以只能有空翻翻啦....
      A. ^1 A1 z/ y  M经典的教材,大概可以算 0 H0 {4 S4 t+ P
    5.彼得罗夫斯基
    4 @$ i4 H* u- _1 q" X5 L"偏微分方程讲义" 7 \0 k. B6 ^& F
    这本书从风格上可能和他老人家那本 2 L" `/ J" V9 U$ ?+ ^) }# C3 ~
    "常微分方程讲义"比较接近.里面的有些内容, 9 P/ c3 \  B, V, j
    象Cauchy-Kovalevskaya定理,在
    * e- c$ U. q9 U1 f5 H% p2 |复旦的本科也好象是不讲的. ; e6 E& E2 q5 c
    我想讲讲这个人,他其实从三十年代开始就
    $ U$ F. ?( v, A# ?7 G3 |4 z不怎么做东西了,主要的精力一直放在
    4 J+ @# K# `7 z9 Y) ?. E0 _5 ^为苏联数学界构造保护伞方面.
    9 v3 U6 n( t0 N) w他最后去世的时候是这个样子的, 9 t1 j* F: s. S+ g
    某天他到莫斯科市委会去开会, & X& w3 [$ c- i% ^  {! O3 y1 o
    跟人家大吵了一架,因为基础科学 5 C! J0 G1 |1 J
    研究的经费的事情,结果出来的时候 7 [$ e4 r2 I2 J
    在大门口突发心 」H*,他的最后一句话 7 D9 T6 |) W2 |- i) k2 |0 a: x% K" V( k
    是:"我嬴了". + U7 b/ N' }: F9 N' n1 W( L
    有这样的人存在你才可以想象为什么
    # D/ F- A1 X. n4 E人家的大清洗没有对科技的发展有
    $ l9 n9 k+ C0 d7 L! X太大的影响.对于这个问题,建议看看
    ! `, d! i0 g" C8 `& ^6.AMS Notice, vol. 44(1997), No.4, p.432
    3 a: d# L9 F5 n7 `, \8 l- W- X0 t8 X; Q; G9 T8 E0 B, G8 L& A! I
    7.AMS Notice, vol. 46(1999), No.10,p.1217 + O! S4 s8 H; f% L; n7 b
      ' k' k' q4 q5 Z+ Q/ q
    还有
    ; u  N& \( C+ m; o8.O.A. Ladyzhenskaya
    + u/ ?( C6 ]. ?% |% F  U" e7 h"The Boudary Value Problems of Mathematical Physics"   ~/ G2 M% R- g& O) S) ?
    和5.一样,都很经典.当然你要说它们 - V# X" p! `3 P
    陈旧我也没话可说. 2 \# n1 _* h3 C* O- ]
    既然这课叫数学物理方程,多少和物理沾点边吧,
    4 l; i' U2 ^- o, c3 z7 X& O- K5 `- G在这个方向上我以为 ; P  I0 M# E1 e1 s
    9.李大潜,秦铁虎
    $ y5 w( B: {' a% p6 C0 S1 U) u. h"物理学与偏微分方程"(高教)
    , v: D- \7 p0 o2 N还是很不错的,上册已经出版,下册 ! q. f/ Y% o! X
    也就要付印了.该书的起点并不高, $ I) t9 [3 V# u7 O
    所以应该比较容易看. 5 I( S$ z, Q5 W! x) @' q5 }5 ^
    据说该书的责编(北大毕业的)极为负责, 7 O$ U! w' h- [0 S" [9 p
    认真到连里面的公式都一个个去推导的地步.
    % a+ e/ n* e0 n) l, \6 k" b从课程设置的角度上说,其实有一些深度介于 : n6 f( h; X0 A. c6 `
    本科课程和研究生的那门偏微基础课之间的
    0 S: d1 z3 ]5 n1 A* g: ]书(包括不少经典)都可以在这段时间里面看看的. 5 M6 i7 H4 ?& [& m/ z6 K& Z6 U( I
    比如
      W+ i3 `' \' S1 ]; O* I10.L.Bers, F. John, M. Scheter, 5 D0 ~0 B; P8 p9 V* R
    "Partial Differential Equations"
    ) P0 h8 d$ t8 v8 U0 U6 m7 s+ R) sBers是个很有趣的人, & [2 b4 W' W8 R0 z
    可以看看
    2 c  ^" f0 D9 y11.L.Steen, ed.
    * S  [9 b* K4 f. g. Z: l9 l( A6 @"今日数学"(Mathematics Today) 3 S( i1 B3 O& r- u0 F: ]) O7 M
    里面的文章.附带说一句,这本书是最好的 0 Y4 `" S$ B7 @. Y* }
    数学普及读物之一,绝对值得一看,
    0 K1 n" @# d! R( }中译本的质量也不错.
    ! t$ g% Z5 I) N  9 I% J* y& J' j
    12.F. John / [$ ?3 i3 k) `; U0 {' A* a
    "Partial Differential Equations" 2 s" s% O) t1 G' X- D
    这本书系资料室肯定有. ! i* j4 c1 u1 H% z* Z) w$ ~
    剩下两本应该是比较容易找到的,因为世界图书刚刚 7 |$ o2 |; d! U4 ?) I8 n5 ~
    印,虽说贵了点.不过还是值得一看的. 8 g. w  @% H6 n: p3 E! n
    13.J. Rauch 2 d- I/ I7 K# ~8 f! |; a7 T
    "Partial Differential Equations"(GTM128) 6 d( h' H& v! Z- n9 x! d
    14.M. Taylor
    , _, ?: B# m' s& j7 n! {"Partial Differential Equations I"(Applied Mathematical Sciences 115) 2 O: @" u/ U- t2 i7 g) Z/ [; r# U
    后面这本看前一半就可以,后一半也看当然更好:-))
    + W  J8 s9 J3 _! K0 n引G. Lebeau的一句话,这书比 1 d0 |! w) N! K; k  v% @- f) r
    15.L. Hormander % C, I2 x2 H7 L/ B' c) B
    "Linear Partial Differential Operators, I" # C7 d5 y0 i4 F2 y" U, K" ^* `% D
    要好念多了. " q* H3 m+ T. S, w  V9 R% e8 {; S
    (当然基本上人人都是这么认为的,
    ( C5 n) Q8 A# }3 _3 c只不过这位的来头比较大而已 + p* g8 }# Z  M' ?6 f" G/ v; g2 Z/ Y
    --法国科学院通讯院士,46岁) 8 N! Z& t8 X; e0 q. M
      7 k) D/ _. S/ u. C% v2 K9 _: M
    这是讲偏微分方程的课的名称. & i$ z" X( N# U
    顾名思义,就是说这里的方程原则上 2 j% @& ]3 y% u( S9 |6 p0 S! N5 B
    最早都是从物理里面来的. # M6 O( A: T  z5 Q
    这个分支里面的东西丰富之至
    6 U: S) |5 U! {* h7 a  p: M% {(当然往反面说就是有时候会显得
    8 r! y2 I& ^; d. z结果比较零散).
    ( l) i7 x% J' J. R现行课本是 % B/ F2 P+ m( ?9 v* j  j' ?- W
    1.谷超豪,李大潜,谭永基(?),沈纬熙,秦铁虎,是嘉鸿
    $ k) F- w3 d% e+ E2 L. ]3 R$ |"数学物理方程"(上海科技)
    / U; @6 F; I: V8 x; c8 w这本书在这样一个水平上(指不引进广义函数, : }$ @1 m0 Y3 |
    弱解等泛函里面的概念)是相当不错的. $ y) B; X2 r9 B6 j- _0 ?# D# W
    注意那些经典方程的推导里面多少有一些
    4 ~8 d( y6 g' t$ ]9 [近似的过程,这其实从某种意义上反应了
    1 P% R8 R: b. b* v& ^: U7 [所对应的微分算子的某些性质的稳定性. ' P. X+ E: }6 M/ |4 i' @8 m+ @
    比如,对于经典的波动方程,3维及以上的 % {3 Q# x. d: D
    奇数维成立惠更斯(Huygens)原理(这可以看作
    $ I, h  l+ p3 p6 ~经典物理的时空里面空间维数必须是奇数的一个
    " y. p/ c4 F2 Q5 c( h证据),你在其它一些书(或者说以后)可以看到, # {' P" u% |/ S! e0 n
    差不多二阶双曲方程里面只有波动方程
    ! k2 _; Q6 c- r6 b# e3 n有这样的性质--但是别忘了,高维波动方程
    % t; ^$ F0 ]+ m+ f+ V的推导里面是有近似的,这说明什么?
    - k6 V! r% x: ~2 `/ B一阶偏微分方程似乎是安排在常微的最后教的, ' H5 U' V+ ~$ d) b* T' X
    常微的最后教不教我课不知道,有些东西还是很   t- u/ g9 L1 s% t. o
    有趣的,象Cauchy-Kowaleskaya定理,Ekeland拿来
    - `$ U: b* L  N) n. m- b- c证明微观经济模型的合理性,然后说他看不出有 0 N1 z6 A! P9 h/ p8 I( ~+ x
    存在C^\infty推理的可能--数学经济是怎么回事,
    2 c* o3 u0 P! U6 g可见一斑.你能说社会活动中的数据都是按t解析的吗???!!!
      B( m* Z7 F8 O0 g  
    8 q; o! K4 N/ m0 |+ A========================================================
    ' M2 E9 G  R, W/ _
    6 G0 ~: J' I7 R  U拓扑学部分:) s, P$ T8 Y" V! _  Y
      |& j; v6 Q1 Q4 B
    我拓扑学得很差(从总体上说), 2 L/ l8 U- f6 [8 _' w
    因此这里我也说不出太多东西.
    8 k% ?1 c& J" h. \ 大概也就点集拓扑还算过得去,   K) ^8 q+ d; M+ J: k5 h0 k
    我以为这一方面我们的现行课本:
    * ]' G) K$ R. [0 e3 g, n1 m 1.李元熹,张国(木梁) ! B% s/ G* G+ l: ?# [& X: r
    "拓扑学"
    7 g) v' h2 \; M9 X3 s 的前两章还是不错的.至少该讲的东西
    ! F7 K. B7 D, c0 S6 P+ i8 H 都讲了,而且后面罗列(我想不出还有
    / j; w% W3 ~' B8 q: n! W7 C9 r  u 什么更好的形容词)了许多习题, / d8 ^5 M+ N2 r+ `) d" ~: f: p$ [
    做上一遍是很有趣的一项工作.
    / q5 j% d$ d$ K, P" t3 U6 P 中文的参考书里面好象
      K4 Y: M. a1 t3 G5 S' \ 2.熊金城
    ! @" B; X1 o& x& C "点集拓扑讲义"
    / F* n! _8 Y. t! ^6 k 是比较好的.该书也有些名气. 3 D# X  A( G- t5 W1 I
    不过要好好学,可能还是看下面的两本 8 g$ A# r. x  b  s" p. v/ K
    比较经典的书: & c2 ~4 ~+ O& f' t0 r/ F2 l
    3.J.L. Kelley 2 J  Y: M/ q- s; B9 w3 _: k
    "General Topology"(GTM 27) 9 f! X/ x! m* v
    此书名头很响,55年出版的时候应该算得 9 W7 \) r, D& k8 Z
    上是把这一领域里面的结果做了个 . x( d" [+ _9 D: r; k" H& n
    很好的总结.该书是想写成课本的,
    . T2 j/ [- O# d# t 因此每章后面都有习题,按A,B,C,D,... ( i+ L. y! Y+ G
    编号.只是....真要做起来未免有些困难.
    8 R1 O( Y# t, {/ a 听说过这样一个故事,就是曾有一位
    ! M9 g( ^# j1 d( M  W9 v 华裔数学家回国讲学的时候于酒席间
    - c- f6 m, p+ l4 N6 ^, v) T 说他的老师要他去学拓扑,指明看Kelley的 / h& b1 w5 y( P' a5 f4 ]
    书,而且要习题全做.结果大家都笑了,
    $ @, w: r- j  R$ r* N1 F: Z% \) e, ]5 c 因为大家都明白这目标不是很现实.
      X4 I' J3 A* ~- g. y. k 我个人的经验是,在那个学期陷入各类 ' K6 m3 U( j3 ?2 B
    考试的重围中之前,还做了前面两三章
    4 @2 [9 Q% D) v! g' K% C. e 的题目.是比较困难,但是做起来也非常 7 y- X  Z8 x, S7 b# L
    有趣. - b! c$ u4 _# M9 [! R* ^0 L- l1 f
      
    7 Q) j. y/ _6 V  s再补充一本中文的书,内容和1.差不多 6 g+ m& [5 b% |0 ?) U) R$ \
    4.尤承业 & z  d2 F5 Q& p& e4 P
    "基础拓扑学" 4 Z  G" F( Z2 s. Q* W3 j
    是北大的教材. 4 P9 H  d  n8 d& }0 S
    5.I.M.Singer, J.A.Thorp
    4 h$ _( S. z3 C/ b  C"Lecture notes on elementary topology and geometry . R3 ]8 @: a4 G8 y* \0 ?) R
    (中译本:(基础?)几何学与拓扑学讲义,干丹岩译) - T$ E  ]2 W( t3 x% K) k7 G! z* D
    这是本极好的教材,应该 / M( x- Z% x4 S9 a9 a( C, f7 ^
    可以用深入浅出来形容吧!
    3 }- `  K/ G" z3 {' U% y  U第一作者Singer就是和Atiyah
    9 a3 \$ y( ?- H; l- v一起证指标定理的那位,说是重量
    * A* d' b; `0 M/ i3 |级人物当无疑义. ) X; f( ?& C4 \- \
    如果你只想查结果,我觉得可以去找
      D9 f# b2 r3 X3 p% U- l6.R.Engelking
    ( G( m$ v0 G/ @' d% {"General Topology" % m5 h3 d# j- Q2 X9 i
    这书是七十年代末写的,内容翔实, 3 r" Z9 c' c5 M9 h
    至少对我来说是有包罗万象的感觉,
    $ `: N6 ?' F" ?$ M+ l当然对做这一块的人就不一定了.
    $ U$ h8 l# \; z5 h7 F7 O" v6 L  
    0 o7 W$ L: E1 F9 J- l" G按照萧先生的速度,大概第二章还是能
      |9 o. ?8 ^! ^$ s5 S讲大半的.
    : M: W5 ~* }" h/ @( k这里属于代数拓扑的起始部分,
    9 [  @7 {6 ~& ^- Z& I+ V8 o, H  r参考书一下子就比前面的多多了. : g1 }7 V+ F& P3 w# a3 m' ^- }
    讲代数拓扑的书,可能
    & @# \; B- A/ J2 [7.Greenberg
    + f) A4 a9 c1 z. @& r6 a. I/ V8 ^"Lectures on Algebraic Topology" 3 Q- K6 F8 O0 B8 T+ r% O4 H& ~' d$ O
    属于写得很通俗易懂, # G$ k+ k* q( J& e5 d% A
    配置合理的那一类. * u8 j& A& Q6 F, e2 `+ ~/ F( C
    还有象GTM里面的 2 `( f$ G8 Z! N4 j6 r
    8.W.S.Massay 3 b. e0 w' f4 m: X
    "Algebraic Topology: An Introduction"(GTM 56)
    9 `8 j1 w5 y  w9 }  z9 T. r也是写得很好的书.
    & r8 }+ M  O' S) ^  f/ z) H我能写的大概就这点了,
    " N- M) q) p5 J& l) d3 X2 C还望大家多多补充. ! o( E% Z. w" t' j6 \. E9 O
      ) d' Y- w) P* r* f( r6 g
    发信人: dhj (undercover~~卧底人生), 信区: mathematics
    % C4 A- g" z9 Z6 v  y' |这个学期刚刚在学拓扑,做些补充的说。:)
    : H/ M' V) N) @/ Y; x拓扑学是在十九世纪末兴起,并在二十世纪中蓬勃发展 ; O* g9 W* [1 p  e$ a  q
    的数学分支,现在已与近世代数,近世分析共同成为 3 w8 g( i# |+ k, V$ l' @5 b
    当代数学理论的三大支柱。
      Z( a. C# a6 W1 g  \" `如果先要对该学科有一个感性的认识的话,建议看
    7 N- x: g2 z3 a- [% V9 @《拓扑学奇趣》 5 ^- ^- @: \' ^9 J8 Q$ Q' D
    巴尔佳斯基 叶弗来莫维契 合著 # P# ~# P5 k5 \6 Y
    这本书只有不到两百页,可是覆盖的面很广,也有一定
    8 ?+ ~3 h) z  c4 F( M数量的有启发性的题目。 8 Q! M' [% X* k5 `( T
    M.A.Armstrong的《基础拓扑学》也是一本不错的书。 / _" Q; m& g8 S
    由于该书中的讨论范围有很多是基于Hausdorff空间, + A" q' Y' Z+ t4 ~+ O
    有些是甚至是在度量空间里讨论问题的,
    : p8 }4 S, U, N$ |& h* J所以一些定理的证明就变的比较简单易懂,例如Urysohn引理。
    " b1 t3 k7 `5 `) H' Y由于侧重点不同,这本书对复旦现在的课本是很好的补充。
    0 T  U$ C3 C0 ~2 d+ c  
    5 n# e, q5 I( r======================================================  K2 z9 D- y3 j. u/ j8 a

    8 g: Z" g, r# }% l. P以下是北大的一位师兄做的补充 - ^* O9 ~. x! Z' p* A
    数学分析
    3 p9 e& u$ {9 ?# A" n欧阳光中,姚允龙 : e' u/ U# ~  O; `" p' h& E$ n% O
    "数学分析" * |5 D0 N0 U7 @5 J: c4 |
    这本书在外面的口碑不好,错误不少,据 % S7 o5 F  |5 f4 Y8 Z" |' ~# h6 A" G
    说南开的一位老师曾笑称此书的作者为"老 7 Y" b6 U8 P; x% g- l; F( w6 c& Q
    糊涂"了。
    ! o" A  v- C2 e高等代数
    & s) Q& E3 x' }7 I9.丘维声
    ) i2 k, c6 Y$ G1 E6 D  ?: W9 s"高等代数"(上,下) " D: _" o# K0 F( @
    本书的作者为61(?)年的全国高考状元,他自称在教课的那一年写作 5 S" J1 c4 V! K4 q9 w
    经常至夜里二,三点. ; e- G0 v- ?/ z7 q9 ?/ P
    单复变函数
    * J7 g  b$ V0 x6 y$ ^! ^11.张南岳,陈怀惠
    / @6 O/ c! L5 ^! C2 W"复变函数论选讲"
    2 h" ?5 D" F: H1 L$ v0 t$ h0 P这本书中的错误不少,据说陈是个很有天赋的人,但 : l, j# {. j: `( |
    文革中受到很大打击,以至学风不很扎实. 8 N4 y9 t  p  _4 M' X( P. Q# [" ?& m
    微分几何 ! f4 x5 }0 n" _3 y9 w
    陈维桓"微分几何初步"
    4 q1 o9 I3 b9 T* D7 O# l5 q/ n这本书确实写得不很清楚,陈
    , o8 N  {( a2 r7 w还写过一本微分流形,给人的感觉是话说了很多,但 ( ?: T& B8 F9 i6 m
    还是摸不着头脑,例如dx,dy究竟是何意 + O6 @3 G# b8 @# b% s# D
    =============================================
    ; R  K1 o) z0 U1 o+ m, t* ^  2 A( I1 N5 H" O% ?! @; S* J0 o
    大学里面念过的本科的课程,
    ; ?; b6 g2 Y( c9 w8 P! l" b" R7 u基本上就全部写完了, * Y, d4 V' ^1 e
    感谢大家在这几个月里(默默地?)承受了
    + t7 T( ~, [" M4 h5 N我的"酸"劲.\\bow 7 B4 D  y5 A- G/ A+ R
    其实严格说来这里面除了参考书的名字
    ' u$ w# W4 D* a! o7 T7 H! B$ z) O和简短的评论外,我还写了一大堆从某种   j9 y  f9 m4 [5 J6 }6 p/ q9 n* [% d
    意义上说属于"题外"的话.我的想法是,
    5 P" z0 G8 V4 e- x8 F! k在我的意识中,数学不光是那些定义和公式, ' p! o0 I5 P2 S9 A) c1 A+ g9 k
    数学还包括了为数众多的数学家
    : ]5 q9 c+ A0 q( \% I- Y# Q0 p3 l1 R: l的思想,经历.仅仅局限于技术性的细节
    , o) {2 {, T/ D是做不好数学的,我以为. 3 a, ~5 ^3 l, i6 |% Y8 x# H: m
    从技术上说,大学数学系的课程还有很多   c" Y9 `; Z# t
    没有写到,即使写到的这些,也有很多
      l1 A. d  E' @6 T% h需要补充,修改的地方,只不过...
    7 p8 n7 C! s0 P$ Z3 c. w, D6 g我是没那心思了:-)至少在近阶段.
    6 ]- N* {, S8 b$ V; m2 R+ C/ X希望有兴趣,胃口,功夫,...的大侠们
    ) P  t1 _( `2 P' L多多贡献,在这里先予感谢!\\bow
    ' u7 ]: j& ~- [$ u... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... * v5 p' G9 f! q% _
    (为避免任何对于\\bow的数目产生
    . s6 u1 P; }( F# N, ~误解,文章到此分成两截)
    ) T2 S* K8 o# ^: @2 ?今年一月,在经历了三个月的情绪极端
    / x4 ^# N% l0 k* i8 r3 W5 |1 o低落以后,我打算开始重新规划自己的 ) a/ @) a* M. x# c
    未来(感谢上帝,这三个月总算没让我 7 \5 }# K! H+ F) W% d- v6 E
    精神崩溃,甚至还算干了点事情,学了点
    4 U$ Y# P4 ?# I) p4 ]0 T东西,呵呵...).在处理了一些专业上的 ( y8 ?) l6 a. y8 u8 Q
    原则性问题以后,想着自己还能干点什么,
    & D* E' H; Y: c/ Z, k) g这时候就有想到了BBS.
    , e" e$ S' P! CBBS实在是个好地方,自从四年前在steve家 1 G, g" K' \# O: ~
    上了最早的日月光华开始,已经差不多有四
    $ t6 p* j9 s+ D" j, b8 R8 N年了.(从来没有想过,上BBS的第四年里灌的
    1 u, k( U( s) z/ Y/ _水是前三年灌的水的总和的三倍. ! I* C- Z" ?# ~9 X3 o2 |0 O
    可能和心情有关吧!)
    9 K0 N: h4 ^. `0 S- ^0 ~突然想起可以在这BBS上灌点稍微有意义 5 s4 U4 ]+ a' o# _
    点的水,去年底写的那些94理基的故事
      k6 ~. K1 p9 j' D9 h从效果上说,让我很好地把心情整理了
    - S, t( K" l/ e( y+ M( _一下.也纯数偶然,就想起来写这参考书目.
    " ]. P  y/ H7 u" j1 X5 W% [7 E" B0 _应当说,写这些东西还是花了点功夫的,
    7 l2 A& e) V0 i7 L从构思,找资料,到一个个字敲进电脑,
    : v. v* Z+ R' J$ X% T修修改改,一门课总也要花上一两周时间.
      I9 M5 y3 s2 \2 x1 L0 X因此一稿三投连我自己也没有觉得有 / Z# `" M. T( h5 e+ F
    什么不妥.好象这也不违反站规吧?
    0 m9 l( o: l8 l% O8 g% _9 O! g写着写着也就到了今天.又是一个可以做
    : D! D% s% u( O- p1 [2 H"结"的日子.感谢各位这几个月来对我
    : Y5 a; n* |: z0 V2 m的关心,帮助...还有宽容,感谢shun, Setver,
    ) ?: H2 E) t( t+ N7 z% [zyc, steve, cavalry, doskey, anti, fit,
    , T2 V3 T+ c5 v+ lstandby, dhj, compass, beryl, littlebaby,
    + E. z& J8 b0 o2 sdarling, Virtual, zhmao, clamp, stoneheart,
    9 R3 I, f7 x/ L; imax, zypher, leifen, tiny, xdj, zych, txyz, ) o7 E. ?( b/ i- _1 J1 I, t/ Q
    DblHorn, julong, shasha夫妇,fancier......
    ) r# }% G" E0 T; H还有许多不在这BBS上的朋友,......当然,还有milka.
      C5 D% m# m( t1 e) v! @5 U希望明天的太阳--无论是巴黎的,
    ' N  B+ T( V. J- n5 o
    # l+ x0 ?$ R7 K" m3 M0 T1 Y! C还是上海的--升起的时候, % ~- _3 D8 l2 n7 z3 c6 ?; \
    大家都能有个好心情.
    + u0 N; d. R$ v4 P$ @6 t再次谢谢大家!\\bow
    0 O" s8 X+ Y( w# r3 Y) a. [- r2000.6.6 2
    zan
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