数学分析

LJX2013

数学分析部分： 从数学分析的课本讲起吧.复旦自己的课本应该可以从 六十年代上海科技出的算起 (指正式出版),那本书在香港 等地翻印后反应据说非常好,
似乎丘成桐先生做学生的时候
* Y. l- k+ ?" j: @. F/ d也曾收益与此.
. u$ U9 ^0 X% R8 _2 g7 F到90年代市面上还能看到的课本
2 D' \' V! _/ h+ {6 ?7 C- p) \里面,有一套陈传璋先生等编的,
8 i  O# X6 u* E. o3 Z( {可能就是上面的书的新版,交大的
9 _2 c& q/ }/ b0 r% u1 ]试点班有几年就拿该书做教材.
, L' Q- B7 J. d另外有上海科技版的欧阳光中(谷先生
6 i. U1 o9 B4 E3 L2 f的连襟),秦曾复,朱学炎三位编的
+ x% z1 @! y: j; Z9 {课本,好象后来数学系不用了,
计算机系倒还在用.那本书里面
据说积分的第二中值定理的陈述
  i5 w6 A+ o' z+ E' s+ D- k/ ]有点小错.
总的说来,这些书里面都可以看到
7 g4 P/ X  I7 ]4 q, m6 V, q一本书的影子,就是
% j* u7 C$ m3 k1 H* }6 E菲赫今哥尔茨的"数学分析原理",
其原因,按照秦老师的说法,是最初
在搞教材建设的时候,北大选的"模本"
是辛钦的"数学分析简明教程",
而复旦则选了"数学分析原理".
后来自然有欧阳先生和姚允龙老师的
' J$ |) K/ t/ p' r  \/ w* B7 \# b- d那本数学分析.我不否认那是一种尝试,
) T! r) M# l) i但是感觉上总有点别扭.以比较新的观点
1 h* B& i1 L/ @! [* X& a来看数学分析这样经典的内容在国际上
2 v8 j& |' v6 K' C3 O的确是一种潮流,但是从这个意义上说
该书做得并不是非常好.而且从整体的
1 A- P$ w- j$ z5 l2 k$ E6 y课程体系上说,在后面有实变函数这样
一门课的情况下是否有必要引入Lebesgue
积分值得商榷.
  
下面开始讲一些课本,或者说参考书:
1.菲赫今哥尔茨
"微积分学教程","数学分析原理".
前一本书,俄文版共三卷,中译本共8本;
$ N0 n' l1 k8 f后一本书,俄文版共二卷,中译本共4本.
! v5 J4 n2 M6 w* E$ P, B4 a& F此书堪称经典.
9 |9 O6 b0 e2 i; b"微积分学教程"其实连作者(莫斯科或者
7 ~1 ~% D: h- X2 g6 A9 h列宁格勒大学的教授,门下弟子无数,包括
7 t, ?+ M' }+ g% G4 h+ T- E后来得诺贝尔经济学奖的著名数学家Kantorovitch)
都承认不太合适作为教材,为此他才给出了
1 t$ V5 U  G0 f# {能够做教材的后一套书,可以说是一个
精简的版本(有所补充的是在最后给出了
一个后续课程的简介).
, V3 d7 p2 W7 y8 j; u- u相信直到今天,很多老师在开课的时候
1 O7 y! F$ X/ T4 ]! Q6 A还是会去找"微积分学教程",因为里面
的各种各样的例题实在太多了.如果想
; P6 y4 @  e* T% E5 o: O2 F比较扎实的打基础的话,可以考虑把里面的
1 R2 }+ L5 d. n* ]4 b例题当做有答案的习题来做,当然不是每道
3 ~( R8 S' L/ b( ]/ v( S题都可以这么办的.如果你全部做完了
那里的题目然后考试的时候碰到你做过的
可别怪我.
9 ~5 V2 w, q, w/ q# {. N  @毫无疑问,这套书代表了以古典的方式
处理数学分析内容(指不引入实变,泛函的观念)
的最高水平,考虑到在中国的印数就以十万
4 o7 _# A* u  G1 ]( m% @# C计,可能在世界范围内也只有Goursat的书可以与之相比了.
& L* S8 p7 [/ ?8 `( G这两套书在理图里面都有.
2.Apostol
"Mathematical Analysis"
4 ^" a6 k: L! k4 B/ p6 A* c在西方(西欧和美国),这应该算得上是
& m3 Z7 m4 [- c( k一本相当完整的课本了,在总书库里面
有.
! `2 L. N+ {. \7 D+ V" U. R3.W.Rudin
"Principles of Mathematical Analysis"
(有中译本:卢丁"数学分析原理",理图里有)
这也是一本相当不错的书,后面我们可以看到,
& i5 H/ o% }1 M. b这位先生写了一个系列的教材.该书的讲法,
! U4 W1 v" }3 u. ?' o) P(指一些符号,术语的运用)也是很好的.
4 `5 J4 }: R  d& }- o" v8 b7 U' l6 R这里附带说一句,因为在理基里面当年念的是
后来复旦出版社出的秦老师和余跃年编的"高等数学",
虽然我一向认为该书编的很是不好,但是在这里
8 g% z; A& F! P0 w1 W! e$ h0 W9 v想引秦老师的一句话,希望能对非数学专业的
5 N9 ^) b8 s/ Vddmm有所帮助:就是学完"高等数学"以后,可以
找一本西方advanced calculus水平的书来看,
基本上就能够达到一般数学系的要求了.当时秦老师
曾特别指出Rudin的书.
" ?* V9 ?" d& t2 G* ~: Z说到Advaced Calculus,在这个标题下面有一本书也是
可以一看的,就是
6 b: K" H9 M9 H! |L.Loomis和S.Sternberg的Advanced Calculus,
其第一版在总书库里面有不少,第二版在理图
. A$ {% O3 O! l/ L* ^$ K9 y/ h外国教材中心有一本,系资料室是不是有不清楚.
7 {* {  d" W! s: b这本书的观点还是很高的,毕竟是人家Harvard的
; M: T& k4 z6 _6 e) W课本.
  
  O# O- i2 X; `0 X/ b; X4."数学分析"(北大版)方企勤,沈燮昌等
6 K. g+ i% B* U" J"数学分析习题集","数学分析习题课教材".
6 f: E2 C! K% L: ^北大的这套课本写得还是可以的,不过最好的东西
6 [; i  q( e( _还是两本关于习题的东西.大家知道,吉米多维奇
" f5 `# {9 f7 I0 g! v5 e并不是很适合数学系的学生的,毕竟大多是计算题
% o  c% f4 p' B) O$ b% t(一个比较有意思的地方是那套被广大教师痛骂的
; _, T% t& K$ [) ~3 E, K习题解答其实有一个题的第二小题是没答案的,
3 E( V+ a/ ~+ q/ k, F! G7 L, b: f8 Z原因好象是编书的人也没做出来,好象是关于级数
收敛的一个题目).相比之下北大的这本习题集就
要好许多,的的确确值得一做.那本习题课教材也
是很有意思的书,包括一些相当困难的习题的解答,
96年那会理图里面有一本,现在不知道怎么样了.
5.克莱鲍尔"数学分析"
记得那是一本以习题的形式讲分析的书,题目也很不错.
/ V' x$ n& _- h% _理图里有.
6.张筑生"数学分析新讲"(共三册)
我个人认为这是中国人写的观点最新的数学分析课本,
0 j0 R7 o% |5 c7 {张老师写这书也实在是呕心沥血,手稿前后写了差不多
五遍.象他这样身有残疾的人做这样一件事情所付出的
是比常人要多得多的.以致他自己在后记中也引了"都
9 @) q5 e& ^1 h: v: h! q7 [% i3 r云作者痴,谁解其中味".在这套书里,对于许多材料的
处理都和传统的方法不太一样.非常值得一读.唯一的
" {2 L, Y1 F2 d6 \5 i遗憾是,按照张老师本人的说法,北大出版社找了家根
, k4 C! Z7 W! V- I" {9 X+ Y9 I本不懂怎么印数学书的印刷厂,所以版面不是很好看.
) v# h. m& I: o6 N! w2 z# r/ V( b理图里有.
! f. `4 Y9 U4 h  
下面的一些书可能是比较"新颖"的.
7 P! C) q/ p! T9 j+ H; r7a.尼柯尔斯基"数学分析(教程?)"
9 Y+ s/ P9 _# u) x5 g6 N+ _; {. m理图里有,是清华的人翻译的,好象没翻全.那属于
( R* t9 m" G  P/ l0 j80年代以后苏联的新潮流的代表,不管怎么说,
人家是苏联科学院院士.
, J( T3 W3 Y4 A* [# [# s& ?7b."数学分析"
忘了是谁写的了, 也是苏联的,莫斯科大学的教材.
0 u8 I" _- p: R- o理图里面有第一卷的中译本,分两册.那里面从极限
的讲法(对于拓扑基的)开始就能够明显得让人感觉
7 U1 V% b  J/ D: q- K' l2 p到观点非常的"高".
8.狄多涅"现代分析基础(第一卷)"
0 {. f3 i; s9 \  H那是一套二十世纪的大家写的一整套教材的第一卷,
1 ~) [( ]* `5 v" z4 y2 p用的术语相当"高深",可能等以后学了实变,泛函再
回过头来看感觉会更好一些.
9.说两句关于非数学专业的高等数学.
这里强烈推荐理图里面几本法国人写的数学书.
' a! [( U! N# a4 }+ o因为在法国高等教育系统里面,对于最好的学生,
中学毕业以后念的是两年大学预科,这样就是不
/ i  U* a2 T6 p1 r: Q分系的,所以他们的高等数学(比如理图里面有
! v8 U4 p" F5 y6 `J.Dixmier院士的"高等数学"第一卷)或者叫
"普通数学"(理图里面有一套书就是这个标题),
# k, X* N1 d( s其水平基本上介于国内数学系和物理系的数学课
# g) w* F' t. o$ B( E之间.
  
/ _0 o+ W! |3 m+ Z- z3 }10.再补充一个技术性的小问题.对于函数项级数收敛,
一致收敛是充分而非必要的,有一个充要条件叫
8 J$ Y" v6 G  [/ S* Q# U"亚一致收敛性",在"微积分学教程"里面提了一句,
7 }( P2 V( V  G; E- n其详细讨论,似乎仅见于
9 e: v' u" z) ^0 i: e鲁金(Lusin)的"实变函数论"
里面,总书库里面有.
' W/ n* S5 _$ }% s11.华罗庚先生的"高等数学引论"第一卷
这套书(其实没有完成最初的计划)是六十年代初
. `3 d' N. d! t' A2 @0 @华先生在王元先生的辅助下对科大学生开课时
的讲义.那时候他们做过一个实验,就是一个教授
负责一届学生的教学,所以华先生这书里面其实
是涉及很多方面的(附带提一句,另外两位负责过一
届学生的是关肇直先生和吴文俊先生).也是出于
: w7 S( O8 U' ?; n一种尝试吧,华先生这书里面有一些不属于传统
  u3 i3 Y+ K: j9 Q5 p% U教学内容的东西,还包括一些应用.可以一读.
% k# Y2 o1 I- Y1 ?/ y0 Z! S理图里有.
12.何琛,史济怀,徐森林
"数学分析"
& m. W4 |9 P3 O7 {: d- P: J2 ?( \, O这应该是科大的教材,虽然好象影响不是很大,
5 s6 b/ G; n% p$ ^" h6 H我本人还是很喜欢的,高一的时候第一次学数分
就是用的这套书,感觉是条理清晰,配的习题也很好.
! a, q6 t: H) u印刷质量也相当不错.可惜的是学校里面没有,所以
7 {% S9 h: g# C' ?& c! K! H) q放在最后.
  
  b& k' S! \% T* N==============================================
7 b7 R& ?7 \; S2 h6 y6 y$ ^% i+ D空间解析几何部分：
" o) U3 I, g$ m
+ Q9 g4 c; B' I4 T4 }7 @空间解析几何实在是一门太经典,
或者说古典的课.从教学内容上说,
3 _" N4 U2 P4 ^可以认为它描述的主要是三维欧氏
5 A; H' d) e$ s% J1 m+ |" E空间里面的一些基本常识,包括最
基本的线性变换(那是线性代数的特例),
和二阶曲面的不变量理论.在现行
" t* W. @, f. R1 U2 F的复旦的教材,苏先生,胡先生他们编的
"空间解析几何"里面,最后还有一章讲
射影几何.
这本书非常之薄.但是内容还是比较丰富的.
) K& J+ p, D" a( V. H! J特别是有些习题并不是非常容易.最后一章射影
! {# w. o/ p0 l" V+ h" Y+ j, @% T的内容还不是很好念的.
6 j6 D( k" C: t; j+ k当然,这里还要提到十来年前大概
6 H8 y% s/ w& u3 p; y做过教材的一本书:
项武义,潘养廉等
$ m8 _5 a9 ]6 R' `. X$ A$ y"古典几何学".
这书的内容与课本不是很一样,不过处理方法还是
很不错的.项先生应当算做很能侃的那种类型的.
" N! i8 a$ j6 I! v5 a" a可以考虑的参考书包括:
. v. @6 R; u. B. C' \1.陈(受鸟)
"空间解析几何学"
内容基本上和课本差不多,不过要厚许多,自然要好念点.
陈先生是吴大任先生(大猷先生的堂弟,南开多年的教务长)
的夫人,也是中国早期留学海外的女学者.
2. 於ρ*
"解析几何学"
$ t- t7 s5 P  ]这本书基本上只在欧氏空间里面讨论问题.优点是非常易懂,
连二维的不变量理论也在附录里面交代得异常清楚.那里面
的习题也比较合理,不是非常的难(如果我没有记错的话).
朱先生相当有才华,可惜英年早逝.
  
$ x/ O, |1 G* Q关于数学分析的习题,还有一本书,就是
" l% w6 }3 I% o6 y  ]/ k) IG.Polya(波利亚),G.Szego(舍贵)的
"数学分析中的问题和定理"
在学习数学分析的阶段,可以考虑其第一卷的
. F, t; V$ a6 T  P& `) w前面一半,后面就全是复变的东西了.
该书的内容还是非常丰富的.
2 x% s8 ^4 q2 ]) e# i2 ?$ W* y$ n在历史上,这是一套曾经使好几代数学家
9 s7 [* ]2 b+ z. j( H# E都受益匪浅的经典著作.这套书的一个好处就是
& U. A, B, u% s+ z3 Q# m题目难归难,后面还是有答案或提示的.
: d0 B( y' X' p2 w! r7 \# M"微积分学教程"的第一卷有一册在理图里面似乎很少,
: z5 A; ^) @. }/ u( ?8 {5 D到总书库里面去看看吧!
2 a2 |0 P" j; eLoomis-Sternberg的书的书号是O172 L863
  
如果想了解比较"新"的动态,可以考虑
3.Postnikov
"解析几何学与线性代数(?)"(第一学期)
这是莫斯科大学新的课本,从课程形式就可以看
出,解析几何这样一门课如果不是作为对刚进大学的
# l/ y! ?1 q' q+ F) E+ g学生的一个引导,给出一些具体的对象的话,迟早
是要给吃到线性代数里面去的.
海外教材中心有一本英文本.
2 _6 ?6 a' o0 U7 D3 s我个人以为,现在教委的减轻学生负担的做法迟早
是要遭报应的.中国的中学教育水平也就比美国最
; r! P" u+ M. c糟糕的中学好点,从整体上说,比整个欧洲都要差.
  U5 B( T. e  m我相信所谓三维的"解析"几何的内容总有一天要
5 O/ R* S" g' E. ?% S( I7 t! ]9 D" O2 [下放到高中里面去.
上面的书如果撑不饱你,你又不想学其它的课程的话.
7 j. z) d- P) w8 X$ x  a可以考虑下面两本经典.其好处是看过以后可以对很多
5 Q) v6 m( {8 c2 R# Y# y# r9 X几何对象(当然具体说是指三维空间里面的二次曲面)有
2 C5 {9 a8 g# G相当深刻的了解.
5 Y- u3 s/ s7 L( X% B) b4. 衣∧*
$ D1 m$ v9 I: d# n: y# U"(解析)几何学"
这套三卷本的大书包括了许多非常有意思的讨论,记得五年
/ e, ], ]# F5 H前看的时候感觉非常有意思.这位苏联科学院院士真是够能
写的.总书库里面有.
5.穆斯海里什维利
2 h8 g9 D% Z7 W/ T, y- u. h"解析几何学教程"
) i$ s7 @0 S3 a1 }4 o4 T- g$ H这套书在上面提到的陈先生的书里面就多次引用了.
' A& T! a& n9 y- `* B* G8 i具体的说特别值得参考的是它里面关于射影的一些观点
3 w/ n( l$ H7 o; e2 _8 x/ J5 ?和讲法(比如认为椭圆也是有渐近线的,只不过是"虚"的
7 [# `8 q- W, v) ?! [5 c- {& l, U而已).
! }2 ?$ p4 e" j; i7 ]/ @  
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高等代数部分：

高等代数可以认为处理的是有限维
* L7 ?1 u* J+ Y- R& s线性空间的理论.如果严格一点,
关于线性空间的理论应该叫线性代数,
( X6 Y3 b1 V( c7 V' D1 w4 l再加上一点多项式理论(就是可以完完
4 [2 c3 a+ Y( |: k0 p3 e全全算做代数的内容的)就叫高等代数了.
这门课在西方的对应一般叫Linear Algebra,
就是苏联人喜欢用高等这个词,你可以在外国
% L; P6 J0 b* o% y教材中心里面找到一本Kurosh(库落什)的
- x5 R" V' d& ~) b8 nHigher Algebra.
2 @# V3 z6 Z2 x4 o& ]9 ?现在用的课本好象是北大的"高等代数"(第二版?).
. U, }) P& J: ]) q! R$ j3 N2 S用外校的课本在基础课里面是不常见的.
, w% \! O" Y, Z* }5 [7 I. Z这本书可以说是四平八稳,基本上该讲
9 S: v! \' l8 _的都讲了.但是你要说它有什么地方讲
& z- C( Z; I- r的特别好,恐怕说不出来.
值得注意的是95-96学年度,北大现在的
( X- y: ^' J' U校党委组织部长王杰老师(段学复先生
$ ^, J. {6 K( a, H的弟子)给北大数学科学学院95级1班
开课时曾经写过一本补充材料,把空
间理论的讲得非常清楚.如果谁能搞到
的话翻印出来是件很好的事情(我的那
( n& r5 z; l, s本舒五昌老师给96开课的时候送给他
了,估计是找不到了).
  
/ l2 \6 u% a" i0 ]- Y, `# T& I好象上面有一点说得不对,就是北大的书用的
还是第一版.第二版在书店里似乎看见过.
* g, p0 f7 @- B: ^从这门课的内容上说,是可以有很多种讲法的.
; o( P' |3 q# ~$ }; D$ v( }( n线性空间的重点自然是线性变换,那么如果在
8 G# l& L) }  B' p# F6 R定义空间和像空间里面取定一组基的话,就有一
' R8 Y0 {" A, R. r; I2 @; O个矩阵的表示.因此这门课的确是可以
4 A" ?/ k* x' K! o8 [  c8 ]建立在矩阵论上的.
8 H8 O2 W/ t# I5 y! k4 p, s9 W/ [而且如果要和数值搭界的话还必须这么做.
* [* l& {6 j3 X$ U% }复旦以前有两本课本就是这么做的.
" x  b  i* O; M( X9 z: S4 x5 Z/ c1.蒋尔雄,吴景琨等
"线性代数"
6 }8 M% L: @  v  c# l这是那时候计算数学专业的课本,其教学要求据说是比
+ p1 y3 K* W/ u4 R数学专业相应的课程要高的.
" E( {5 m0 X+ H+ f; e4 a( }因为是偏向计算的缘故,你可以找到一些比较常用的算法.
/ B& U8 h/ W# G1 W我个人以为还是比较有意思的.理图里有.
2. 啦 埙等
"高等代数"
这就是在上海科技出版的一整套复旦数学系教材里
讲高等代数的那本.不记得图书馆里面有,不过系里
可能可以买到翻印的.
这本书将80%的篇幅贡献给矩阵的有关理论.有大量
习题,特别是每章最后的"选做题".能独立把这里面
的习题做完对于理解矩阵的
9 A$ o" \- n6 Y0 {, m各种各样的性质是非常有益的.
当然这不是很容易的:
据说屠先生退休的时候留下这么句话:"今后如果有谁
开高等代数用这本书做教材,在习题上碰到麻烦的话
可以来找我."有此可见一斑.
# U' T( r& o& s7 g8 X8 k0 \( }1 f  
如果从习题方面考虑,觉得上面的书太难吃下去的话,
那么下面这本应该说是比较适当的.
, D- w6 @1 _4 Y  a# _7 M1 H3. 啦 埙等
"线性代数-方法导引"
' W7 [& ?# b" N- k2 I这本书比上面那本可能更容易找到,里面的题目也
更"实际"一些.值得一做.
另外,讲到矩阵论.就必须提到
4.甘特玛赫尔"矩阵论"
我觉得这恐怕是这方面最权威的一本著作了.其中译者
1 E/ f) L/ \6 |7 D/ P是柯召先生.
$ B! ]3 B4 S3 ?& a% Q+ @& v) O在这套分两册的书里面,讲到了很多不纳
4 Z  g0 f5 n0 `9 q  Y入通常课本的内容.举个例子,大家知道矩阵有Jordan
% ?6 B. i- R8 D) V6 r标准型,但是化一个矩阵到它的Jordan标准型的变换矩
2 E! U2 E- R- N8 }; ]: F阵该怎么求?请看"矩阵论".
这书里面还有一些关于矩阵方程的讨论,非常有趣.
总书库里有.
+ E% w- ~- N. ?图书馆里面还有一本书的名字和矩阵论沾边.
( e8 Z2 ?$ w2 r9 K8 h/ i5.许以超
! a, V) W* `$ }2 }" g/ `& k! }"线性代数和矩阵论"
  A" g3 B) K7 }7 r, [% B7 y% e& r  [3 l$ t虽然许先生对复旦不甚友好(高三那会他对我说要在中国
( B* ^6 m8 L; y8 _' }; {念大学数学系要么去北大,要么去科大--他是北大毕业的,
现在数学所工作--我可没听他的),但是必须承认这本书还
0 S! I+ Z0 s' d  s是写得很不错的,习题也不错.必须指出,这里面其实对于
空间的观念很重视.不管怎么样,他还是算华先生的弟子的.
3 ]4 y6 t0 _: i$ M9 |8 G: ^+ _% P& Z  
! ?" @) y& {5 M/ Q, w2 V, N* I6.华罗庚
# X' G: e9 L: w* z, _3 Y0 f"高等数学引论"
& c6 [% c: @* {; m! w6 z华先生做数学研究的特点是其初等直观的方法别具一格,在
$ P" Q6 t. R6 n4 R# S5 a, d矩阵理论方面他也有很好的工作.甘特玛赫尔的书里面你
只能找到两个中国人的名字,一个是樊畿先生,另一个就是华先生.
可能是他第一次把下述观点引进中国的数学教材的
(不记得是不是在这本书里面了):
0 w2 @% p9 ]" t9 A) a; h6 Wn阶行列式是n个n维线性空间的笛卡尔积上唯一一个
把一组标准基映到1的反对称线性函数.
这就是和多线性代数或者说张量分析的观点很接近了.
- P0 u7 K3 [. o2 L高等代数的另外一种考虑可能是更加代数化的.比如
  B8 q8 A' S% s8 u7.贾柯勃逊(N.Jacobson)
: F* R# F5 \3 j4 fLectures on Abstract Algebra ,II:Linear Algebra
- @( ~9 Q( a# w; C' T5 {GTM(Graduate Texts in Mathematics)No.31
("抽象代数学"第二卷:线性代数)
这里想说的是,这套书的中译者黄缘芳先生,大概数学系里面
5 ^8 X3 e. J. s% ~& w8 a8 U! H已经没多少人还记得文革前复旦有这么一位代数学教授了.
( N+ R0 g  R" U" e3 A5 H% P6 w- |此书英文版总书库里有,中文版(字体未完全简化)理图里有.
8 U  k, U3 ]" \" M8.Greub
Linear Algebra(GTM23)
这里面其实更多讲的是多线性代数.里面的有些章节还是
! G7 M( Y* k7 f) @  R8 }% ~9 c6 I值得一读的.
  
还有两本书我觉得很好,不知道图书馆里面是不是有:
9.丘维声
0 S- x, ^) T% @9 ~4 h"高等代数"(上,下)
8 U/ y; R& y' ~# e) R北大94级的课本,相当不错.特点是很全,虽然在矩阵那个方向
没有上面提到的几本书将得深,但是在空间理论,具体的说一些
0 a* s! Z* n8 p' w. O' X几何化的思想上讲得还是非常清楚的.多项式理论那块也讲了不少.
1 D6 T" W& D+ Q* w10.李炯生,查建国
' x+ T9 l9 W% p; Z"线性代数"
这是中科大的课本,可能是承袭华先生的一些传统把,里面有一些
" B& J) t$ W" x6 b8 q  w4 i- x内容的处理在国内可能书属于相当先进的了.
  
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  I0 u4 }0 m; c: g, y; u0 V$ g
常微分方程部分：

从常微分方程开始,数学课就变成
没底的东西,每一个标题做下去都
是数学研究里面庞大的一块.
8 o4 p/ M8 p/ h- b- C对于一门基本课程应该讲些
! C7 i9 Z. b! A0 l1 l( `# o什么也始终讨论不断.
这里我打算还是从现行课本讲起.
常微分方程这门课,金福临先生
和李迅经先生在六十年代写过
一本课本,后来在八十年代由
1 d# l7 |; s1 @4 q8 ]9 F1 z; R控制那一块的老师们修订了
- Y0 w7 K* Q8 j3 c  d  ~一下,变成第二版,就是现在常用的课本.
上海科技出版社出版.
应该说,金先生他们的第一版在今天
% L* X, y3 y0 m- H3 P% O5 D% {看来还是很好的一本课本(这本书估计
5 P% \: P+ I5 t( H2 o受了下面的一本参考书
8 Y. F8 ^7 f. Z7 R0 q# L( I' m% }的不小的影响), 该书在理图老分类的
那一块里有.
但是第二版有那么点不敢恭维.
* q" f- I) l/ J& v" m不知为什么,似乎这本书对具体
方程的求解特别感兴趣,对于一
) s% U  k( C2 ?9 P5 G0 ~& ^. s5 g2 E些比较"现代"的观点,比如定性的
讨论等等相当地不重视.最有那么
点好笑的是在某个例子中(好象是
介绍Green函数方法的),在解完了之
后话锋一转,说"这个题其实按下面
的办法解更简单..."
: _* ~5 Q7 Q- Q6 ^而这个所谓更简单的办法是根本不具一般性的.
. W4 U3 u1 v# p1 X% c  
现代数学的一大特色即是已经
完全建立了一套自己的表达方式.
3 S3 t& Y1 A; x' J; V. G* `) K! ~1 r没有一个学科象数学这样创造了
这么多的概念.
现代数学的传播的一大困难也在
" ^4 d+ J8 o0 N# m与此,要向一个非本行(哪怕是
4 T3 B2 ^5 w7 s+ u/ b4 W) U数学里另外一个分支的专家)解释
$ x: z! }! ?4 c, m- t: n  U清楚一个概念恐怕也要费上半天口舌.
但在另外一方面数学是如此有用,
而且数学的抽象性使得一个数学
观点往往可以表征其它学科的许多
4 X' y* l6 d4 w0 h8 |看似毫无关系的对象.所以现代数学
) j9 ?: Z, A4 @& ]( i' H4 v还是挺值得一学的.
自学不是一件容易的事情,特别是自学数学.
, N$ V, }3 [8 d6 _* H6 r从动机上说,如果是想系统学一下大学数学系
3 M; Z2 |1 c" _0 Z的课程的话.我的建议还是跟班听课,这比自己
  O) L8 }6 j1 E' m1 w+ o3 O: t+ Q# M7 A找书看要省力的多.在可以考虑的书籍方面,
1 K- m8 f% u3 ?, \3 h以前上海科技出版社出过一套
1."大学数学自学丛书"
9 l9 _0 G/ c" |) ?4 }  u7 |应当说编得是不错的.
至于具体该怎么学,这里我不敢多说,建议参考
2.赵慈庚, 於ρ*
"大学数学自学指南"
赵先生是上面那套书的主编,这本书基本上
以上面那套书为蓝本,也给出了一些参考书.
关键是对每一门课的具体内容都有一个详细说明.
6 {* W& @" X/ S/ X) b好象是高等教育出的.
1 O) ~5 K7 a: |, W( o& C) _  
  _) I8 H5 v5 w/ Y& w- j下面转到欧美方面,
3.Coddington & Levinson
1 F3 S" K6 J3 A% v"Theory of Ordinary Differnetial Equations"
) o# Q) l  q/ m4 n! o这本书自五十年代出版以来就一直被奉为经典,
数学系里有.说老实话这书里东西太多,自己看
着办吧.
' H, N8 x1 P5 ?9 [$ V) t# g比较"现代"的表述有
4.Hirsh & Smale
"Differential Equations ,Linear Algebra and
3 n. A; [& J. b3 _/ LDynamical Systems"
(中译本"微分方程,线性代数和动力系统")
% K& y; f- X/ `/ R1 S4 i# j这两位重量级人物写的书其实一点都不难念,
非常易懂.所涉及的内容也是非常基本,重要的.
, z: \- B/ y& H/ V; b, q8 g  q/ c关于作者嘛, 可以提一句,Smale现在在香港
城市大学,身价是三年1000万港币.我想称他
为在中国领土上工作的最重要的数学家应该
- `1 n3 \, M, g& }+ v8 N没有什么疑问.
5 N; T$ |1 j$ n* O* V* ]5 g/ B图书馆里有中译本.
, k3 k5 R, s! \1 s( m. }* u  
5.Arnol'd
"常微分方程"
必须承认,我对Arnol'd是相当崇拜的.作为Kolmogorov的学生,
他们两就占了KAM里的两个字母.他写的书,特别是一些教材
以极富启发性而著称.实际上,他的习惯就是用他自己的观点把
1 U8 G/ R: a4 @, V9 D相应的材料全部重新处理一遍.从和他的几个学生的交往中我
: c: K" m) h& d4 y3 S! r* b/ T& ^也发现他教学生的本事也非常大.特别是他的学生之间非常
+ V2 v5 ^9 D( b2 e0 u喜欢讨论,可能是受他言传身教的作用吧.他自己做学生的时候
就和其它几个学生(都是跟不同的导师的)组织了讨论班,互相
教别人自己的专长,想想这里都走出来了些什么人物吧:Anosov,
Arnol'd,Manin,Novikov,Shavarevich,Sinai...由此可见
1 b$ E; B+ w! b8 ?7 b互相讨论的重要性.从学术观点上说,他更倾向于比较几何
化的想法,在这本书里面也得到了相当的体现.近年来,Arnol'd
% o3 u$ ]2 @4 Q; T; Z3 {对于Bourbaki的指责已经到了令大家瞠目结舌的程度.不过话
说回来,在日常生活中他还是个非常平易近人的人,至少他的学生
们都是这么说的.
这本书理图里有中译本,不过应当指出译者的英文水平不是很高,
( k* o' t3 `/ H6 _& A% O; X8 C竟然会把"北极光"一词音译,简直笑话.
. i4 F+ `  n3 w& v) |0 P  I8 C: Y再说一句,Arnol'd的另外一本书,中文名字叫"常微的几何方法...."
" `2 j: G' z4 E5 K' w的,程度要深得多.
看了半天,讲来讲去都是外国人写的东西,有中国人
. N4 l, l* B- _4 J. A) F自己的值得一看的课本吗?答曰Yes.
: ^' t0 X$ s: G# e9 v3 j6.丁同仁,李承治
0 E$ G9 F0 Q& Z7 |+ U7 j/ r"常微分方程教程"
0 R( ^2 x' n8 w2 A, S+ V这绝对是中国人写的最好的常微课本,内容翔实,
: V" X% b2 }+ E2 L7 c观点也比较高.在复旦念这本书还有一个有利的地方,
( c* y) z9 P7 R9 b. n袁小平老师是丁先生的弟子,有不懂的话不愁找不到人问.
附带提一句,理图里面有这书,但是是第一次(?)印刷的,
6 S. f+ Z# |8 V+ }# w( ?" j里面有一个习题印错了,在后来印刷的书里面有改动.
( p8 x" g! c8 l* k3 j' B! b4 l5 m3 A1 a  
0 J( F* w6 w- f3 @% W5 _4 x再说一句,就是真的对解方程感兴趣的话不妨去看看
7.卡姆克(Kamke)
* V/ E. Z* I9 Q  b  z! c1 z常微分方程手册,那里面的方程多得不可胜数,
, S: Y2 l7 W; T5 R! H理图里有.
对于变系数常微分方程,有一类很重要的就是
9 @# P: t. ^& e) B) C' p5 x) Z和物理里常用的特殊函数有关的.对于这些方程,
现在绝对是物理系的学生比数学系的学生更熟悉.
我的疑问是不是真有必要象现在物理系的"数学
( @( y7 r5 \9 T, T物理方法"课里那样要学生全部完全记在心里.
! k0 _+ P& i' z* L/ o/ p( v事实上,我很怀疑,不学点泛函的观点如何理解
' W" e3 R% i/ j% A" r这些特殊函数系的"完备性",象
5 M" q3 G' r5 I& n7 c8.Courant-Hilbert
"数学物理方法"第一卷
5 [3 y& {2 r  u! T) \4 w可以说达到古典处理方法的顶峰了,但是看起来
# ?8 Q3 I1 k/ h/ X# v0 |. |并不是很容易的.我的理解是学点泛函的观点
# z' ?; d! _* ~/ r+ I( c% i) `可以获得一些统一的处理方法,可能比一个函数
一个方法学起来更容易一些.
3 Y! c5 C! y" L* a- u: T3 Y而且,
! m0 z. n( ?. D- \$ p9.王竹溪,郭敦仁
+ p- [; Z9 V3 n+ t7 |) O"特殊函数概论"
的存在使人怀疑是不是可以只对特殊函数的性质
- e" _+ k' R% f0 S( M了解一些框架性的东西,具体的细节要用的时候去
* e6 q/ y$ t6 a% X6 u& o% _: d查书.要知道,查这本书并不是什么丢人的事情,
/ ~! G8 l: ^# g看看扬振宁先生为该书英文版写的序言吧:
9 a3 K  o2 g4 S% C2 c8 U7 ?"(70年代末)...我的老师王竹溪先生送了我一本刚出版的
$ t/ D: L& Q# s8 B& L'特殊函数概论'...从此这本书就一直在我的书架
  g8 A4 ^2 t" l$ o上,...经常在里面寻找我需要的结论..."
连他老先生都如此,何况我们?
* Q+ {4 h8 _  X: Y" \7 F上面这两本书理图里面都有,9.的英文版系资料室
$ b9 r2 U0 H( B# \; w) P$ M7 M; E) \& M有一本.
; r% [: v% p+ J- Z8 _  
下面开始说参考书,毫无疑问,
我们还是得从我们强大的北方
邻国说起.
7 ?7 Y. ^6 W4 ]$ Z1.彼得罗夫斯基
- K8 q+ n/ w8 Q0 @! g0 S( S) c"常微分方程讲义"
在20世纪数学史上,这位前莫斯科大学校长
0 M3 Z0 i9 c& E. S# D占据着一个非常特殊的地位.从学术上说,他
在偏微那一块有非常好的工作,五十年代谷先生
& t, o. [( ]6 A+ f) k$ d0 a4 Z去苏联读学位的时候还参加过他主持的讨论班.
他从三十年代末开始就转向行政工作.在他早年
的学生里面有许多后来苏共的高官,所以他就
& l2 @( B6 ~6 S- X利用和这些昔日学生的关系为苏联数学界构筑了
一个保护伞,他本人也以一个非共产党员得以做
到苏联最高苏维埃主席团成员.下面将提到的那个
9 s6 [0 S$ \9 r1 O, z# [: u4 B! U  i天不怕地不怕的Arnold提起他来还是满恭敬的.
他这本书在相当长的时期里是标准教材,但是可能
  _, u! G, o9 [; R1 Z6 Z和性格,地位有关吧,对此书的一种评论是有学术
官僚作风,讲法不是非常活泼.
2.庞特里亚金
"常微分方程"
) ?4 ?  n* y* e" V+ a庞特里亚金院士十四岁时因化学实验事故
双目失明,在母亲的鼓励和帮助下,他以惊人
* X2 O) N0 O* p( i$ @! J- y的毅力走上了数学道路,别的不说,光看看他给
后人留下的"连续群","最佳过程的数学理论",
你就不得不对他佩服得五体投地,有六体也投
下来了.他的这本课本就是李迅经先生他们翻译的.
此书影响过很多我们的老师辈的人物,也很大的
影响了复旦的课本.如果对没有完全简化的字
) x1 W. _# Y- n2 V不感冒的话绝对值得一读.
$ d  l  o1 k: [. D* ]
! Z* ]/ q" [$ s* d==============================================
, s( m4 r% c( ^6 E4 V. \7 m( Y
复变函数部分：
  
1 D$ w# V0 u% ?, l5 R* [# ~. L( b单复变函数论从它诞生之日
6 a8 l6 E- F* w: P- A+ ?% l7 \4 x(1811年的某天Gauss给Bessel写
了封信,说"我们应当给'虚'数i以实数
一样的地位...")就成为数学的核心,
上个世纪的大师们基本上都在这一领域里
留下了一些东西,因此数学的这个分支
在本世纪初的时候已经基本上成形了.
到那时为止的成果基本上都是学数学的学生
! Y8 }6 Y! N  O& U0 \7 d! O必修的东西.
* X% a% \$ [$ `$ s4 z, D复旦现在这门课是张锦豪老师教.
张老师是做多复变的.毫无疑问,
4 `" n9 {3 B7 P: g  {多复变在二十世纪的数学里也
! ?* ?9 A, c5 r9 n: V占有相当重要的地位,不仅它自身的
  A$ v8 @8 [) Z5 B( q! f) c内容非常丰富,在其它分支中的应用也
+ T3 o& u& Q# p. D( }9 x4 o是相当多的--举个例子就是Penrose的
3 z; I. j( X" R, K& `4 D% T$ vSpinor理论,基本上就是一个复分析的
问题.这就扯远了,就此打住.
张老师用的是他自己的讲义,那
书要到今年夏天才能印出来.所以
还是这两年上过这门课的ddmm来
  l' F9 u8 b0 d) X谈谈感受比较好.
现在具体的情况我不是很清楚,复旦
以前有一本
( ]7 [% K% p( q" }/ x  @1.范莉莉,何成奇
- Y3 N9 z& L9 a- b5 k& A"复变函数论"
这是上海科技出版的那套书里面的复变.
今天回过头来看,这本书讲的东西也不是
很难,包括那些数量很不少的习题.
但是做为第一次
8 g- K4 z8 [9 q' w9 K# S学的课本,应当说还不是很容易的.
总的说来,从书的序言里面列的参考书目
就可以看出两位先生是借鉴了不少国际
4 p4 F3 x; s- c! N. r6 l  ]上的先进课本的.
4 V$ U# I) g  a不知道数学系的学生还发这本书吗?
  
如果要列参考书的话,单复变的课本
真是多得不可胜数,从比较经典的讲起吧:
# G5 g6 o& h: U. y, v7 V* I: ^ 2.普里瓦洛夫
"复变函数(论)引论"
这是我们的老师辈做学生的时候的标准
课本.内容翔实,具有传统的苏联标准
课本的一切特征.听说过这么一个小故事:
! X9 F" I' i- W# @! \6 z  K: H 普里瓦洛夫是莫斯科大学的教授,一次
4 d* l1 @# p, m, G- o  q9 F 期末口试(要知道,口试可比笔试难多了,
+ W& b5 p) U) @% Y: _- _, l 无论是从教师还是从学生的角度来说),
  ]9 k4 s& @6 x- f! Q. a! x 有一个学生刚走进屋子,就被当头棒喝
& g; o+ |. o  }! p 般地问了一句"sin z有界无界?"此人
( v8 P0 l. o" Q8 z 稀里糊涂地回答了一句"有界",就马上
/ {& o% X% s$ J5 ?  H' i 被开回去了,实在是不幸之至.
这书不在理图就在总书库里面.
3.马库雪维奇
"解析函数论(教程?)"
这本厚似砖头的书可以在总书库里找到.
它比上面这本要深不少.张老师说过,
0 q& Y1 X7 W! ]' a 以前学复变的学生用2.做课本,学完
后再看3.,然后就可以开始做研究了.
这本书的一个毛病是它喜欢用自己的
$ P6 q5 K. T$ V: w8 c 一套数学史,所以象Cauchy-Riemann方程
8 [( D# U. t% Z9 L( O% Q( w% ~ 它也给换了个名字,好象是Euler-D'Alembert
吧!
; {$ j) m+ l0 S( j$ w  
再说点西方的:
4.L.Alfors(阿尔福斯)
"Complex Analysis(复分析)"
  ^( n. \3 s6 R这应该是用英语写的最经典的复分析教材.
Alfors是本世纪最重要的数学家之一
) n  i& B. Q* W- B/ f(仅有的四个既得过Fields奖又得过Wolf奖的
人物之一),单复变及相关领域正好是他的专长.
4 t/ B$ N- x; j5 |+ d* u: b他的这本课本从六十年代出第一版
" p9 |. S' ?6 j: ?6 s开始就好评如潮,总书库里面有英文的修订本,
理图里面是不是有中译本(好象是张驰译的)
  x- W: o; X5 R. h- [7 X2 k% l记不清了,建议还是看英文的.
8 }- ]( D. o9 J; R. U9 U: m这里需要说明的是,复分析在十九世纪的三位
+ ?7 z% t7 f% D: p( {1 |代表人物分别对应三种处理方式:Cauchy
% G0 \: w4 I; t' h--积分公式;Riemann--几何化的处理;Weierstrass
--幂级数方法.这三种方法各有千秋,一半的
  _: W- D% T! _1 Q课本多少在其中互有取舍.Alfors的书的处理
可以说是相当好的.
5.H.Cartan(亨利.嘉当)
"解析函数论引论"
$ ~( m' r% m5 N1 p3 l这位Bourbaki学派硕果仅存的第一代人物
在二十世纪复分析的发展史上也占有很重
( b! S) f. l5 E% U要的地位.他在多复变领域的很多工作是
开创性的.这本课本内容不是很深,从处理
+ C4 ^; D; o' g7 @# Q方法上可以算是Bourbaki学派的上程之作
(无论如何比那套"数学原理"好念多了:-))
  
6.J.B.Conway
4 l. V+ S" M- d0 e% p"Functions of One Complex Variable"(GTM 11)
"Functions of One Complex Variable,II"(GTM 159)
(GTM=Graduate Mathematics Texts,
: c: x7 \8 [' J8 h4 [是Springer-Verlag的一套丛书,后面的数字是编号)
2 h# s7 t* t5 f# N第一卷也是1.的参考书目之一.作者后来又写
了第二卷.当然那里面讲述的内容就比较深一点了.
7 h& ]/ m2 C6 P; Z$ n1 \这本书第一卷基本上可以说是Cauchy+Weierstrass,
3 f# a0 L# d) c5 E/ c- n. F6 @对于在1.中占了不少篇幅的Riemann的那套东西
要到第二卷里面才能看到.
# b" c: ]. Z) r/ }2 {+ q9 s7.K.Kodaira(小平邦彦)
"An Introduction to Complex Analysis"
  o+ c# C- r( z& Z  y这就是四年前张老师给我们94理基的7个人开课
是用的课本.Kodaira也是一位复分析大师,
+ N5 V2 q0 L) n' E. r) P也是Fields+Wolf.这本书属于"不深,但该学的
+ x- Y7 {# ?. }7 a9 b基本上都有了"的那种类型.总书库或系资料室
有.需要注意的是这本书(英译本)的印刷错误
相对多,250来页的书我曾经列出过100多处毛病.
由此我对此书的英译者F.Beardon极为不满,
0 e* C9 E( X( J4 p. Y因为同样Beardon自己的一本"Complex Analysis"
我就找不出什么错.
  
" e% S5 R2 b0 l& E) N3 N人家的课本基本上就是这些了.下面说说习题
1 w$ U7 {1 M9 h9.G.Polya(波利亚),G.Szego(舍贵)的
5 H% V: T! D+ q4 h"数学分析中的问题和定理"
第一卷的后半段就是单复变的相当高质量的
习题,第二卷的大部分也是,只不过那就有点
太过专门了而已.看看这本书的序言就可以多少
体会到单复变的地位了.一般来说,里面的题目都
% X4 e' u& {! i有答案或提示,不过我以为一般来说还是可以
" y% f. L' Z/ A2 a: Y: R独立做出来的.
10."解析函数论习题集"
实在不好意思,作者(大概是三个苏联人)的名字
7 f0 h5 l2 `; j9 r4 w# M7 {+ H忘了,这本书里面的题目相当多.
7 q7 r9 _. n  t. ^: Q理图里面有,系资料室有一本英文的.
其它的书我认为可以翻翻的包括
11.张南岳,陈怀惠
"复变函数论选讲"
+ O  ^/ u" ^& C这是北大出版的研究生课本,基本上可以说和
' [+ b" B( t* Z: k上面提到的Conway的第二卷属于同一水平.
4 ~# Y  T! y3 b. |0 |从内容上来看,
第一章"正规族",第二章"单连通区域的共形映射"
都是直接可以看的,第五章"整函数"同样如此.
看一点第七章"Gamma函数和Riemann zeta函数"
(这部分内容在6.里面也有),然后去看
& v4 H6 b' C; d) a- x12.J.-P. Serre(塞尔)
5 |% Q6 ]8 x$ O) a) K; p' J"A course of Arithmetics"(数论教程)
第二部分的十来页东西就可以理解下述
Dirichlet定理的证明了:
" j2 v% k! _, a# F"a,b互素,则{am+b}里有无穷多个素数"
Serre也是本世纪杰出的复分析,代数几何,
代数专家.他28岁得Fields奖的记录至今还
没有人能够打破.他写的书一向以清晰著称.
8 l( w: i  {- Y3 z/ D9 f  
" E$ [9 T6 @* U, v4 u; G* [发信人: unix (  ), 信区: mathematics
偶记得国内的复变教材还有北大庄圻泰的<<复变函数>>, 不记得是不是和张南岳合
写的。应该是不错的， 习题较多。
科大严镇军也有一本<<复变函数>>也不错。
8 H! R: p" _0 H/ X2 ?( l; f  C$ K0 T其他的复变书都大同小异，偶还记得有本钟玉泉的馆藏考贝最多。
  
在不牵涉到复流形理论和多复变的情况下,
理图里面还有
7 ~  A0 h* d, p: d* v$ K& u5 i 13.庄圻泰,何育瓒等
5 N) l0 s0 j% U4 u/ |' R0 H& b "复变函数论(专题?)选讲"
差不多的题目应该有两本,一本肯定理图
里面是有的,比较薄,从Cauchy积分公式的
7 B) C  k7 z3 J5 j( G* k" A3 O( E; M6 j 同伦,同调形式讲起,属提高性质.另外一
本记忆中就觉得太专门了点.
除此之外,讲单复变的还有两本书,
) R. u2 Y! L7 O2 v 不过可能第一遍学的时候不是很适合看.
- K6 U5 j7 P7 D. Z- `+ U( @ 图书馆里面都有.
14.W.Rudin
"Real and Complex Analysis"
+ V* K1 G0 ~1 C5 R 必须承认,Rudin很会写书,这本书里面他把
+ @# \7 R& d: n8 t+ U 对应与我们的复变,实变,泛函的许多东西
8 d8 j, F# V  p* I; K- ]* C 都串在一起了.用泛函方法处理复变的基础
1 r# g$ t) L; }2 T' q; o5 |6 H( Q: @ 是某一个Riesz表示定理,在复旦的课本里面
. Z, N/ z! R5 |: s2 G 你要到研究生的泛函课本里(还不一定教)
才能找到那个命题.所以还是到学泛函的时候
# e  N" }; P2 J% Q6 {5 J% D0 a 再谈吧!
15.L.Hormander
"An Introduction to Complex Analysis in Several Variables"
* Z7 A7 ?* d7 F6 M2 b- P 这是本标题下出现的第三位Fields+Wolf的人物.
$ Z+ H* \! q* W9 `* O' ^* v 他的这本多复变的课本也是经典,其工具主要是
4 Y; W$ h, l8 V3 i5 K; ~ 微分算子的L^2估计.这里有用的是它的第一章,
# D# Z9 e+ ~" e7 ?- D# i+ Q3 o2 b6 N" }, ~ 可以说第一次看这部分讲单复变的内容一般都会
有一种耳目一新的感觉.讲个细节,就是Cauchy
% G# H7 S% \) D" L1 g5 a4 l# `9 h* L3 C 积分公式对于一般可微函数的推广叫Cauchy-Pompeiu
公式,基本上多复变的课本都会提到而单复变的
书都不讲.其实只要你看一下它的形式就会知道
" h' d, y+ j/ D6 `7 T* f 这个公式的用处是很大的,不妨试试拿它来算一些
奇异积分.
3 N# S" `* B. q, U9 q4 L  
16.Titchmarch
"函数论"
6 c  \6 \4 Y$ i. y* t这是一本老书,相当有名.书中一半多的篇幅是讲复变的,
看看可以知道二十世纪上半叶的函数论是什么样子.
* O! {4 T+ e5 G除此之外的意义是,程民德先生在他给陈建功先生做的
传中写到:"(三十年代的浙大)陈先生开的复分析课程
几乎包括Titchmarch函数论除实函数外的全部内容.."
& q9 H7 A$ l9 V关于陈先生这位对今天复旦数学系的地位有至关重要
5 f# n6 o, d; |影响的先驱,等说实变的时候再谈吧!
7 Z" A- F3 _! R17.戈鲁辛
. c9 Z8 o& _$ B1 _"复变函数几何理论"
$ ^& h$ Q0 L) \: i9 u- ]- }5 d! Q" g这本书也很老了.但是这本书的价值并不因时间的推移而改变.
作者也是很好的数学家,夏道行先生当年在苏联做得
最好的工作之一就是解决了戈鲁辛的两个猜想.
总书库里面应该有,标题可能略有出入.
! Z2 p. a( Q$ K最后讲一本书,不知道复旦有没有:
8 G( y$ f6 Q7 `7 S17. R.Remmert
# }7 V) D' A$ n+ ^# ?; Q"Complex Analysis"(GTM,reading in mathematics)
Remmert是德国的多复变专家,他的这本书一点也不深,
' {, L' I2 }# B) Q- }其最大特色是收集了很多历史资料,把许多概念的
来龙去脉交代的异常清楚.
0 `9 k7 b" v% _& b' X/ K  
==============================================

组合基础部分：

这门课没读过,不过如果现在的课本还是
* w$ }; ^; ?. H3 o+ a- h+ Q. K1.I.Tomescu
"组合学引论"
9 b6 [# D* N8 s+ Y$ a的话,倒还是想说两句的.
首先,这是本很好的书,不管上不上这门课都值得一读.
其次,这本书的习题不是很好做的,特别是没有答案:)
(严肃的说,当你看到许多习题后面都标有人物,年代,
就该知道这些结果不是那么平凡的了)
1 u0 F2 U9 G$ T7 o8 o4 I( P作为补充,可以考虑
2.I.Tomescu
$ z& Z- _8 f7 S# O% O  V"Problem in graph theory and combinatorics(???)"
这本书有比较详细的提示和解答,
7 y$ \$ p, {" X; v( @" q6 @里面的题目也非常好,
高二的时候曾和一个哥们把里面的题目抄了一遍
(当时条件简陋,没法复印的说...//sigh).
2 B- o$ V$ B' m0 H' H不过复旦是不是有我不是最清楚.
但是我可以肯定的是,下面这本书总书库里面
有很多:
3.Lovasz
+ @9 y) d' g* u"Problems in Combinatorics(?)"
* m, O' U; g' p, W0 s& O5 c这是本相当好的习题集,作者Lovasz是
唯一一个得过wolf奖的组合学家.
! r8 O* y9 n9 o) e; O唯一的可能有麻烦的地方这本书的块头大
了点,不过千万不要被吓倒!

==============================================

实变函数与泛函分析部分：

这是数学系的学生学到的第一门
0 p& G5 Y: ]% D2 j- _3 O( a完全属于二十世纪的课程.
这门课程的重要性是不言而谕的.
对于这门课程在中国的发展,
许多和复旦有密切关系的前辈都
做出过重要贡献.
在复旦开实分析课的第一人毫无疑问是
5 Q. H& Y% P0 A, P' _. e  M3 X$ W: W陈建功先生(1893-1971).作为中国现代数学的
先驱者,他在1914-1929年间三赴日本学习
现代数学,是在日本获得理学博士学位的第一个
8 O9 Y0 T$ V0 K: ?外国学者.此后他回到浙大,和31年回国的苏先生
5 V. e, H3 R+ W0 m一起为中国现代数学的发展做出了极其重要的贡献.
& \$ C! X" r( f* ?3 b, R; \即便是在抗战最困难的时期,他们也没有放弃学术研究.
' W. f9 p! j- C' K: _+ [李约瑟当时称赞西南联大和浙大是东方的Oxford 和
Cambridge,陈先生在浙大的大弟子程民德先生说到
"这一光辉的称号,可以说是用难以数计的微弱的
3 w% d/ I6 t$ c, A7 y0 _' X6 Q, e桐油灯光所照亮的".程先生为陈建功先生在
1."中国现代数学家传"(第二卷)
里面做了一篇传记,不可不读.
& P" R8 K' U+ ^6 G/ n8 V) S$ G+ N- U陈先生在浙大担负着极重的教学任务,在五十年代
他把历年使用的讲义遍成书出版,这就是
, ^' q$ V+ A+ e0 y! ~' e; H2.陈建功
"实函数论"
今天看来,这里面的内容是相当古典的,
但是其中很多东西的讲法到今天还是很好的.
陈先生门下弟子无数,早期(20年代)的学生
包括中国现代数学的另两位重要人物王福春先生
& w/ b0 I& `% w% G和曾炯之先生.后来从浙大到复旦,我们可以列出一串
长长的名单:程民德,叶彦谦,秦元勋,张鸣镛,夏道行,
龚升,李训经...
前校长杨福家先生在某次会上说过"复旦人不会忘记,
( J5 B4 o. r( G$ X五十年代,复旦造了两幢小楼,一幢是给陈建功先生的,
1 I1 e7 I/ M' C7 m: M7 d; r' ]6 l一幢是给苏步青先生的,正是他们使复旦的数学变了样...."
那两幢房子现在还在第九宿舍里面.一幢苏先生家人还住着.
7 w8 M( v- G6 R& q另外的那幢在陈先生58年搬去杭州以后就空着,据说曾有
! }8 Z1 C" G8 Z3 g  [! j某位今天在复旦也是大名鼎鼎的人物搬进去过,但不久就因为
实在"摆不平"又搬了出来--陈先生和苏先生的地位可见一斑.
  
5 U7 ^" {: _  S" Z* T今天在数学系里还能找到陈先生的一些遗迹,
比如那套Gauss全集就是陈先生出让给浙大
5 F$ t6 j# ~1 @* W& _图书馆的(见内页题字)
/ y! L& K" e* B+ e. E% x现在用的课本是
( Y  D, z7 B4 J9 R3.夏道行,严绍宗,吴卓人,舒五昌
! U. o' A0 O. P" X' I9 g"实变函数论与泛函分析"
  `9 ?/ C, o* K* E第二版,上,下册
这是,在我看来,复旦为中国的数学事业
; Z* Y2 e0 k  v; _3 S: I. ]2 O) t贡献的最重要的课本.从1978年第一版
& {' b( E8 x# q' _/ J+ F2 {出版开始,这就是中国最标准的实变与
3 r2 A6 t3 H/ q" P1 |泛函课本.受益与此书的学生不可计数.
& C+ d2 m6 j3 z5 Q' L9 f夏先生是陈先生五十年代初的研究生.
) R( Z8 Z9 Z. w' L当年陈先生开实分析课的时候夏先生
* c) a1 X. I9 G0 o& s1 y. Q做助教,也是跟班从头听到底(和今天CS的TA的
要求差不多,不是吗?*_^)
' A) c. A) z8 R5 A! |夏先生50年代中期赴苏联进修,师从I.M.Gelfand.
那是泛函分析还处于发展的初期,Gelfand
, k) A$ |) Y4 g0 b9 E' F0 _. M又是这个领域的泰山北斗.所以夏先生不仅
2 M9 s( B# P% {2 a" E% s在在苏联的两年间做出了相当好的工作,
$ u8 ?7 Y( s8 Y1 C/ L* ]/ u9 B. k1 n而且回国后在复旦建立了一个相当
6 l4 C$ G8 e/ ]  z' y$ T; R强的泛函研究小组.具体可以看
4.杨乐,李忠编
"中国数学会六十年"
5 s6 D  D, y" j" ~! a1 j- ]里面严绍宗先生和李炳仁先生写的文章.
3 \8 J! q4 d: D3 Q: N6 t六十年代初,夏先生就已经是"现代数学丛书"
的编委了,那时候他才30出头一点.今天的中国
# ~2 ^" Y) P! J; b! @; l0 q# E' D数学界,没有一个这个年龄的数学家有夏先生当年
的学术地位!
' ]$ c8 }; C) _- N. S% L8 |  D$ ?夏先生做单复变和概率的功夫也是非常深的.
1 f& ~# w; L5 o6 |/ Z在80年当选学部委员的时候,他的专业就写的
是这三样.
3 K3 ?4 t2 G9 v  e
  
: b9 z1 B- i8 F; c6 ]我们一章一章来看:
6 L& ~6 C, v% D/ X6 Z  W第一章"集和直线上的点集"
% X. w3 k) \# K  Y% M$ _这是很美妙的东西,数学系的学生从这里
6 m8 k9 k" w& p+ I* l7 w: A开始严肃地接受关于无限的教育.
具体的问题是教师一般都要在这一章
/ _3 M/ a# ^4 f1 ]  Q上面花不少时间,部分是因为这些搞脑子的
东西学生以前根本没有接触过.我想今后
& I/ \# m$ f; j0 g可能的话应该在第一二年的课程里面讲一些这一章
! P; ]' {: O9 P的内容,象实数理论和极限论,等价关系,
直线上的开,闭集,等等.这样一是可以省下很
" ~7 Y1 d; j8 W% c% B9 _- r多时间,其次的确你翻翻许多数学分析的书
也能看到这些内容.
大概一定要留到这里来讲的包括Zorn引理,
! q& z: \- t7 Y: c* v6 {在
, u; C0 g9 e. }5.E.Hewitt, K.Stromberg
* S' A/ O2 R( I! z% @"Real and Abstract Analysis"(GTM 25)
里面有相当清晰简洁的关于选择公理及其
5 q  h9 k; t9 N6 o. \) B! I: b7 B等价命题的叙述.那里写到"The axiom of choice
* C5 W6 {0 H( p' M/ V' Hdoes not perhaps play a central role in analysis, but when it is needed, it is
needed most urgently".这是很有道理的.这个方向上扩展出去可以看
6.那汤松
"实变函数论"
在下册里面还有关于超限归纳法的描述.
这本书是徐瑞云先生翻译的.据说当年陈
$ S: g+ g& s8 y3 a7 S. b9 J建功先生对他的这位女弟子的译做赞不绝口.
# l: l8 B' w3 {徐先生不幸于文革中自杀身亡.
总书库里面有.
) m+ q" y3 t, j+ L  ]另外,对于很多具体的点集的例子,有许多
书可以参考,比如
1 a3 W! y9 Y  B; ^% T0 N& Q" N# ~7.汪林
. S; b# Y; _/ k4 M4 ~! Q"实分析中的反例"
这是本非常非常好的书,在以后的几章里面
我们也都要引用这本书.作者是程民德
先生的弟子.要记住的是,这不仅仅是
3 d( h1 y/ E( t+ H; e1 s! c一本讲例子的书!理图里有.
( {4 H+ `. z8 B! N; w1 S" a和一些习题集和解答,比如
8."实变函数论习题解答"
3 w" i1 d$ v" A8 S( b  @: {9 `' {这是那汤松的书的习题解答.质量一般,
8 Y6 L1 }+ P+ S7 x不过好歹是本习题解答吧.
2 G! s2 [6 ]  Z% W8 s" f9."实变函数论的定理与习题"
记不清是谁写的了,应该是某个苏联人.
里面有详细的解答,质量相当高.
5 ~6 D3 b# R1 z% K% `  
0 m  I/ C; A/ R4 K' H+ E: c3 n
第二章"?舛?"
3 z; c. |) z& n1 j1 L( b这是这本书上册的核心.
6 c, ]. t9 z% U& X* r) y测度在这里的讲法,
从环上的测度讲到测度的扩展,
基本上属于
10.P.R.Halmos
  h. t) _$ N' U5 f8 `"Measure Theory"(GTM 18)
(中译本:测度论)
: H2 A, x+ _& A: @. P的框架里面.这本书实在不敢
( u" @$ }$ `0 ^/ X5 s6 b评论,自己看吧!
4 n% b% F% Y3 G' S9 j这本书里面还有一些精选的习题,
8 w6 |+ y! q3 C1 j+ n3 C有胆子和时间的话值得一做.
: P; X# k* L. p4 }0 X集环的理论
一本相当有趣的书可以看看,
就是
2 N# W( R4 h* X11.J.Oxtoby
4 m/ p1 J/ i& q' p( SMeasure and Category(GTM2)
这里的"category"不是指代数里面的范畴,
! Z2 d+ ~6 d, R% C. B而是集合的"纲",讲了很多有趣的东西.
" Z+ R( {* X, u现在可以来谈谈
1 Z+ S2 _! J& V  ^1 J, g! u3 T: s12.周民强
2 G. w1 x& B( b/ A"实变函数"(第二版)
7 o9 O- K9 L& l这本书写得不错,总的说来最大的
7 e3 J8 ^1 R; V. `" Q9 T& m好处恐怕就是习题很多,
$ v6 l+ y, {$ T' U而且都是能做的习题--复旦的课本
7 F4 Z, F% o: i- ~0 p9 S里面的习题初学好象是难了点,
特别是在没有答案的情况下:)
: d% B& Z5 o( h还有一本很好的书,
$ z0 n* R) y" l$ r- R1 t2 t5 R可惜至今只打过几个照面,
6 p( M; z5 D( {% A% e1 T但是可以肯定的是绝对是好书:
( x, B8 i  ]4 d' e, H7 }13.程民德,邓东皋
"实分析"
我见过这书里面的一个测度的题目:
$m^*(E_1\cap E_2)+m^*(E1\cup E_2)
  d! J2 o$ T7 i+ \\leq m^*(E_1)+m^*(E_2)$,
; X2 Z+ L9 O, p" }/ Y还是很有趣的,还难住过我们的一个老师哦!
- |- I3 z/ E$ Z$ [6 I" B+ g此外,上一章里面的参考书都可以搬过来.
需要注意的一点是,有些书是纯讲Lebesgue积分
的,比如6.12.等,有些细节上注意一下L与L-S
  s  I# o5 Y; s) T/ g6 d的差别还是有用的.
  
第三章
! ~( E9 a) n7 C2 ]" G这就是真正的实分析了.这里面应该说
每一节都是重要的.
在全面引用上两章的参考书的同时,还可以考虑
1 D' C0 M2 A1 q" ~: _4 {; N' D2 g下面的:
14.I.E. Segal, R.A. Kunze
4 U+ [7 F1 P; c* y/ m: p2 V"Integrals and Operators"
和
15.A.N. Kolmogorov,S.V. Fomin
"函数论与泛函分析初步"
' u( k+ v& J5 I/ |& V) v" l这些作者应该说都是相当好的数学家了.
比较遗憾的是一般由于课时安排等种种原因,
: S0 e; n, @  ]5 V最后三节都不能好好讲.其实这些都是很有趣的
东西.广义测度和R-N定理更是非掌握不可的.
最后问个小问题:
"L^1(R)是R上全体可积函数全体构成的空间"
这句话对吗?
  
在直线(或者更一般的局部紧群上),是有可能
: U$ \4 n. b& W/ K- Z 先建立积分理论再导出测度的.比如下面
将要讲到的
16.夏道行,严绍宗,舒五昌,童裕孙
"泛函分析第二教程"
: m5 h/ p, H3 s! t( W 里面就有一些这方面的内容.
此外还有象
) s. K: X4 ^0 _1 {! m. q! R: P3 ~ 17.夏道行,严绍宗
1 _2 S- }  c- J1 b4 G5 L$ V "实变函数与泛函分析概要(?)"
(上海科技出的那套教材里面的一本,
: B+ D+ Z$ o- c. W" |  ~9 W, I 理图里面有)好象就是按照先积分
) _! f  k9 H9 O9 _3 P% p0 `- ` 再测度的办法讲的.
另外用这一体系的书好象还有
18. F.Riesz,B.Sz.-Nagy
) Q! [4 s& O: P9 R "泛函分析讲义"(Lecons d'analyse fonctionnelle)
这也是不错的书.
对测度感兴趣的话,还可以看一些
+ W/ d# _+ m* @7 ] 动力系统里面讲遍历理论(ergodic theory)
: p  k/ K. p# u 的书,"那是真正的测度论"(J.M.Bony).
$ U# \4 g3 J: c( g8 R; m- N  
第四章
6 u+ d: y( q; {8 w( H0 w6 V从这里开始算泛函分析的课了.
不过这一章是不是一定要以这样的
篇幅在这里讲值得讨论.
其实很多度量空间的概念在数学分析
课里面就可以解决掉,在这里应该只要
# N. J1 _" M# d9 U强调有限维和无限维的差别就可以了.
( l. Z4 q/ u! m1 Q) u  S上面的许多参考书在这里一样可以用,
还应该加上的是:
19.汪林
"泛函分析中的反例"
6 W: |5 o' V! M: O第十节一般不讲,不过这东西实在是基本,
( |4 ?4 [+ ^) I5 l整个泛函的体系都可以建立在上面,
理图里面有一本
9 Q! q" Q0 V  V20.夏道行,杨亚立
"拓扑线性空间"
* Z4 l, |) S' X不过那书基本上是第二作者写的,所以建议
有兴趣的化还是看下面几本
- l9 ?, `& s- n21.N.Bourbaki
"Topological Vector Space"Chpt. 1-5
布尔巴基写书是一章一章出的,
* @' |' S5 T5 e: g  \" [这书能一次就包含五章,实属罕见.
4 j: L  l$ z0 Y而且估计今后也不会有后续的内容了.
  
! H) Q, L. b. A* IGTM里面也有两本是讲拓扑线性空间这个题目的:
22.H.H.Schaefer
Topological Vector Spaces(GTM3)
和
23.J.L. Kelley, I.. Namioka
1 p/ a( @. S- k" \% V) zLinear Topological Spaces(GTM36)
16.里面有一章也是讲这东西的.
1 H4 G3 R( p/ c+ V3 W其它许多以"泛函分析"为标题的书也是
- y0 Y4 X* m1 P: X以此为出发点的,比如
! K4 p  x: ?( w& `$ W6 Q24.S.K. Berberian
"lectures in Functional Analysis and Operator Theory"(GTM15)
" s5 F4 h! h. d9 x$ ~0 k" T/ nBerberian 也是很好的数学家,他翻译的Connes的"Noncommutative Geometry"
是一个很好的版本.尽管后来Connes自己出了个内容更多的英文本.
或者
% Z4 m7 q, Z$ k25.W. Rudin
. z3 R! I6 @. \. d5 i"Functional Analysis"
这本书里面也有很多非常有趣的内容.Rudin的书都是很好的.
2 s- U9 k$ R( g- ~4 u7 h, ~26.L.V.Kantorovitch,G.P.Akilov
$ h" f# M3 t9 Z  h) W! {"Functional Analysis"
(英文版系资料室有一本,中译本在理图有很多)
不少人都说Nobel经济学奖有不少是给数学家的,
这话一点不错,不过给计划经济体制下的数学家恐怕
1 d! P# r7 U* }3 m就Kantorovitch一位了.这是本很清晰简洁的书,
中译本的质量也很不错.
此外还有
$ \9 F: A# O, F& {# o27..J.B. Conway
"A Course in Functional Analysis"(GTM96)
9 T# @" K* Y& M0 V  
3 G! F) J! _$ ~0 }5 P8 A& C' u  d第五章
这一章讲述Banach空间上的有界线性
算子理论.这一内容的框架性著作
毫无疑问是
28.Dunford,Schwarz
"Linear Operators"I
这书在系资料室运气好的话能找到一到两本.
2 |0 ?: R" H2 j4 e注意有一些结论是可以把Banach空间减弱
为Frechet空间的,不过好象据说实际应用
中除了广义函数空间是个Frechet空间以外
其它用得并不多.
前面列的各中标题是泛函分析的书这里
9 B% K; o0 o+ L" @' @, T* P; V都可以用.
5 [. g1 ~: l1 l0 k  v汪林的书19.里面有许多有趣的例子.
不自反的空间的例子在系资料室
* p& l4 h- _$ Y3 a6 w可以查到,应该是在某期Proc. of Nat. Acad. of Sci.上.
再补充一下前面漏掉的一本书:
6 r5 }7 L0 K# |6 _/ g8 B7 }; D3 F29.W.Rudin
! B+ ^# e, L% ~- W"Real and Complex Ananlysis"
在讲单复变的时候我们已经提到过这本书了,
- m3 y0 J+ Y# G& V0 `4 m这里面可以看到不少实分析或者说泛函方法
' I' z8 S  z7 g3 a在复变中的应用.这书现在已经有第三版了,
- {2 b1 Q6 J. b7 V! _6 y3 H老的版本总书库里面有很多.
+ {1 ]8 g$ a# E  
$ Y% A/ z  m5 |1 f( i. r第六章
4 }$ a0 J1 U- d6 j* E7 R  FHilbert空间由于其上存在一个内积,
可以发展的性质比Banach空间要多得多.
从空间本身来讲,线性代数学好点对
+ {1 e) ?: x2 O$ b! t9 h本章前面几节有很大帮助,学的过程
中密切注视维数无限导致的各种反例
就是了.
9 u/ h* e, j$ }% N- E( e算子理论其实也一样,脑子里面清楚哪些
& k* z% F9 T9 S* t有限维的性质是可以推广到无限维的
9 t( N9 {* o# z7 H* c% H对整个体系的理解很有用.
本科阶段一般也就教半章,这也没有办法,
如果第四章能省下的点时间的话还是能够
讲一些算子谱理论的.
+ _/ n, f- L2 K这里可以做的习题非常多,特别是
30.P.R. Halmos
* p; g5 C& K9 w0 u( ~A Hilbert Space Problem Book(GTM19)
算得上一本杰作."The only way to learn
2 ^) t6 }. j  W* @; ?# G2 `mathematics is to do mathematics"就出自
这里.
9 s7 F; {/ S5 `' H+ l  
7 E. J& x2 N4 s! p$ ?" v/ l* Z再往下去研究算子代数的话,就实在"是没有底的东西了"(陈晓漫)
  c" A( a3 b! N( w# N在16.里面有一章讲些基本概念.
9 L, d4 M( \9 q3 X( n; d  ^$ z. E+ t. l这一块的文献也是浩如烟海,
因为学得太少,不敢妄加评论,只想指出一本书,
& F  n* _$ m6 l" {9 t4 f4 ^31.G.K. Pedersen
* {; \% _$ h; Y; H9 |"C*-Algebras and their Automorphism Groups"
这书连A.Connes都说好,我想决不会差到哪里去.
! `9 k+ G/ Z  ]* `5 Z( P6 K5 Q) t再说两句A.Connes,关于他的工作,或者说整
2 a, {/ b  h  L% }7 W个算子代数往后来的非交换几何的发展历史,
特别是这一分支从其开始的阶段就和量子物理
1 |5 ~2 C0 k" n8 c2 r  S的联系,可以看
32.Vaughan Jones(Fields 90) and Henri Moscovici
"Riview of Noncommutative Geometry by Alain Connes"
: B( ^- i, }, _2 u$ \/ ]8 tAMS Notice,v.44(1997),No.7
33.A.Lesniewski
"Noncommutative Geometry"
AMS Notice,v.44(1997),No.7
/ ]9 _. s* |$ v) [* ]还有
34.Irving Segal
8 g1 U2 w: s- \6 r: z9 DBook Review, Non commutative geometry by Alain Connes
& {; a! f  }) P- ^& HAMS Bulletin,v.33(1996),No.4
) R& O; K8 |; Z/ l( u+ O因为
1 R. m% @. ?- I+ H( ]0 A35.Alain Connes(Fields 82)
; X; |. I! l$ J8 h2 |5 ?# {- d"Noncommutative Geometry"
可以说是这一块的里程碑式的著作,
(33.中甚至说今后人们会用今天看
! e- {. ~/ W% a% O6 C4 [1 I: gRiemann的就职演说的眼光看这本书)
+ S0 V. a! r. M2 D( w" b' v所以对于这本书的评论很多也就
, e/ L' ~; f; P" w把整个分支都评论进去了,不妨看看.
4 |' t- X4 |6 T: V& E/ IJones说这书是"A milestone for mathematics.
Connes has created a theory that embraces
: q1 `. N- {* c7 C2 l- _most aspects of `classical' mathematics
and sets us out on a long and exciting
5 \' i" t! V5 }& ^: xvoyage into the world of noncommutative
2 i' _4 _. F& \! G1 ]! y3 O4 ^mathematics".做为老前辈,Segal的书评里面
有一些批评,也值得注意.
  
0 f0 @3 H9 K" i6 |0 g3 i12.的作者J.-P. Serre成为第五位
既得过Fields奖又得过Wolf奖的数学家.
2 q' C% q7 s: j1 H5 o9 p$ Y(前面四位是L. Alfors;K. Kodaira; L. Hormander;J. Milnor)
4 C& Z6 H! F  C% v/ x* H; t  
. z# U. `, L# C0 b0 z2 s2 p& @第七章
& Y- P7 w# U1 x2 o) q这一章一般不讲,在本科阶段不讲,
在研究生阶段也不讲,实在奇怪,不是吗?
* F" e  v7 Q( e主要问题是,就事论事地讨论广义函数
恐怕不是非常地有趣,要紧的还是这套框架
在偏微分理论中的应用.现在的状态就是
你在复旦数学系基础专业念四年出来可以还没
听说过什么叫Sobolev空间,尽管大家都承认
复旦的偏微是很强的...\\sigh
在广义函数的标题下最有名的应该是
36.I.M.Gelfand等
"广义函数"(Generalized Functions,I-V)
! q6 j4 |& O3 y$ n# P& ?大概I-IV都有中译本吧!理图里面应该是有的,
3 q4 l7 E( @& }0 e4 Z英文本系资料室有.从泛函的角度,据说是
7 i' g2 i' G! A5 H) o. o# C第二本最有意思.
另外还有两本好书,不光是这一块内容,
从整体上讲也是很好的泛函课本
37.K.Yosida(吉田耕作)
"Functional Analysis"
5 y: G+ q" G: Q* K; H他也过两种不同"规格"的书,一本比较厚,
* I! F1 l) X. Y6 s( C# V一本比较薄,都很好.其中有一本的第六版
去年世界图书刚刚影印.
& @4 q% n' b' U; S, ]7 k) ^2 n38.H.Brezis
% A5 l! J, A! V) j  L"Analyse Fonctionelle"
Brezis是我校名誉教授,法国科学院院士,
6 C) S& t- D+ b* C非线性偏微的权威.他的这本书很见功力.
如果能念法语的话绝对值得一读.
- P  m& k' R- S6 T& s在Rudin的书25.里面也讲了不少广义函数的内容,
; P) ?9 v2 D* B. r; q$ _5 K特别有一章讲Tauberian Theory,很有意思.
  
==============================================

抽象代数部分：

+ M, w0 w0 b3 W1 I: t* p有的地方管这叫"近世代数",
反正近不近各人自己看着办吧!
( y) X( h7 S5 j3 @4 p3 ?从历史上说,可以认为严肃的讨论
) F( T+ Q* Q$ {- n# P2 @( @是从伽罗华开始的,他在决斗前夜
写下的那封著名的信件(里面有
# {( D; G3 @# P# R: d* J: a"你可以公开向Jacobi或者Gauss
5 U+ u, g/ Q4 J: H提出请求,不是就这些结果的正确性,
而是重要性,给出意见....",现藏
法国国家图书馆).在后来的发展过程
中,代数结构话的语言逐步渗透到
数学的各个角落.到今天这已经是
3 E0 ^0 `: o# Q. H  |5 M% H一门无处不在的分支了.
, O' `3 a/ g0 E, C不止一个老师教导过我们:
9 e2 p; I+ Q( Q' t  k: L$ [% Y在复旦,你们受到的分析训练将是
: N* O9 \3 [' d  ~7 u0 o很多的(充不充分要看各人的要求了),
" p3 H$ Y/ t+ k/ d% K但是代数...恐怕你们自己还要多下点功夫.
现行教材是我的本家写的,
* T$ m( _6 r( E总的说来作为初学还很可以一读,
原因将在下面说明.
  
北大的课本是
* W8 C4 a/ G. a/ ]& u1.丁石孙,聂灵沼
"代数学引论"
这本书的特点和北大的那本高等代数一样,
就是没什么自己的特色,原因是这本书从
体例到习题在很大程度上参考了
2.N.Jacobson
"Basic Algebra I,II"
这书在总书库里面有不少,
2 s/ e' c- |5 ^6 M/ Q3 K理图里面也有前面几章的中译本,应该是叫
- Y# F$ J8 A+ z"基础代数学"吧,不过翻译质量一般.
Jacobson在代数领域也属于权威,
2 W4 N. Z+ d% `& A4 X是华先生同时代的人.这本书从观点
上说是相当现代化的,比同作者的那本
' E. P6 Z+ [7 H+ H; U# r- b. ]3.N. Jacobson
"Lectures on Abstract Algebra"(GTM.30,31,32)
. V" T$ |* J! k(中译本:抽象代数学,共三卷,理图里有)
要改进不少.
2 ~" m5 o4 d9 w有兴趣的话不妨那我的本家先生的书和2.去
8 t  }* `; \* [+ {比较一下.
. i' H3 o  ^# p8 C* J, F6 m  
从习题的角度上说,可以看
4.徐诚浩
4 i9 r9 k0 Q4 D3 U* Q. ^4 C4 e4 m2 x"抽象代数--方法导引"
4 N7 \! H! j2 l; J4 L这本书可以说比较适合在复旦学这门课.
可以罗列的参考书还有很多,
( y7 @- G1 H8 d7 b综合性的课本有名气很大的
8 T/ S( K: ?; W1 p- x) K5.S.Lang
"Algebra"
Lang写书以清晰著称,他的这本书还得过
: D. V7 d6 n# l0 W- pAMS发的Steel优秀图书奖.
  B+ T. B- K" r  c, v9 d6.莫宗坚
  `2 @, h+ b: }' r"代数学(上,下)"
/ d# ?/ t4 R! P6 G5 @7 h9 T# {北大数学丛书里面的一本,没有很仔细地看
过,但是感觉不错.北大的一些同学对此书
推崇倍至,认为比1.写得好.
7.熊全淹
0 {( i7 g! h6 `3 L  j! t# j6 W"近世代数"
  q$ R5 {9 Q! {+ t2 E" C! z- U) U这本书的好坏不敢评论,
不过这本书有个很大的特点,
就是作者收集了很多小文章,
* j! |) g2 t$ }/ x& E比如许多American Mathematical Monthly
5 Y/ U/ }& j% ?* z* S' f上的短文.依他开列的参考文献到
" {% K, ]6 m  s9 K2 z系资料室去找,可以看到很多有趣的东西.
8 e) ^* g$ O3 u, p3 }  
其它的就是比较专门的东西了.比如群论
就有影响过无数学者的
) p/ g& k& z2 N' K6 Z' J/ x6.库洛什
"群论"
注意这本书第二版和第三版中译本的封面
- U# b, k& M3 x. H一模一样.
7 a5 H6 S5 n5 K5 g- h; w! S或者段学复先生的导师Robinson写的
3 A3 n2 u  \9 S/ g! d+ b9 }! Y7.Robinson
"A course in the theory of Groups"(GTM 80)
* X1 F+ e" E% I9 M$ b$ f再有象(群,代数)表示论,环论,模论等等,都有专著,
不过我是一窍不通的了.还望这里的高手
- s* k+ y1 o% j. l: r- x多多指点.
* X7 l% d  L8 k对于Galois理论,有一本
8.E.Artin
: M6 ]9 v# X' d! k2 S"伽罗华理论"
; B2 E' e/ H7 G6 n. Q, ]  e非常薄,讲得很精彩,绝对是本传世佳作.
还有
9.Edwards
"Galois Theory"(GTM 101)
* i% K* k* m: r6 H, u5 S这本书很有趣,它是循着Galois的原始
9 A3 ]' z% |$ t6 k. A2 d0 \想法写的,因此和一般通行的教本里面的
讲法不是很一样.
) s" |3 J' P2 J3 P
3 M7 Y* ^$ J  D/ q% m1 f( S  v0 G=====================================================
  
数学物理方程部分：

学这门课的那个学期在忙着各种各样考试(比如T,G等等),
" q8 r% Q2 O  F3 j故此没能够看太多的参考书.北大的课本也没有
  u& b/ V/ ~$ j看过,不过据一位北大的师兄说,和复旦的课本
5 B/ J: T3 J0 Z: l& X/ M* p* x; N相比较,可能北大那边相对更注重一些解的渐进估计
等等,而复旦这里对于显式解讲得更多些.
- ]9 ]7 P' O1 d  j7 E注意在图书馆里面可以找到一本内容相当接近的书
2.谷超豪,李大潜,陈恕行,谭永基(?), Ｋ文*,???
3 T/ X& j7 w* r( b5 e* T# F) r"数学物理方程"(人民教育?高等教育?)
这书的题材,难度,例题,习题等等和1.非常接近.
. M, F+ W) {+ K& E! X/ s- {: o特别指出这本书的原因是在复旦的课本
中据我所见,只有这本是曾经出过一本"官方的"
% Q1 m9 U8 y0 y+ D5 a, t习题解答的,那是80年代初,油印本.
能不能搞到就看各位本事了.
那本解答对于做作业是很有帮助的.
. E! Z7 g1 a6 Y  X4 M* r比较容易找到的书里面,
3.陈恕行,秦铁虎
"数学物理方程--方法导引"
( \; C1 f% d/ L: x. |# A是一本非常好的讲习题的书.
里面的习题如果能够全部做一遍的话,
应付考试是绰绰有余了.
# e+ T7 H) h2 A- ^0 k  
9 P9 {2 y9 X2 ~; L! a发信人: yjyao (等待......未来), 信区: mathematics
说实在的,偏微分这个领域在过去的几十年
; Y) B6 _- I  ?/ G3 b! H) `里面有翻天覆地的变化,古典的方法
和"现代"的泛函的方法有时候的确很难兼顾.
, N, S- c4 M3 F: ?0 ]我想说起古典的,
4 j' b+ k4 F0 X" A: H9 ]/ a& W4.R. Courant, D. Hilbert
"数学物理方法"(I,II)
  W9 L, w, H" ~" b9 {( u! ]可以说是毫无疑问的经典.
按照洪家兴老师的说法,
不管椭圆,双曲,抛物里面的哪一块
. r) X$ ?& G5 }$ o, i( _这本书里面的相应章节都是经典,
: {2 S1 X) E  _$ @# p- e问题就是这书放在一起你是没办法
当教材来学的,所以只能有空翻翻啦....
  A. ^1 A1 z/ y  M经典的教材,大概可以算
5.彼得罗夫斯基
4 @$ i4 H* u- _1 q" X5 L"偏微分方程讲义"
这本书从风格上可能和他老人家那本
"常微分方程讲义"比较接近.里面的有些内容,
象Cauchy-Kovalevskaya定理,在
* e- c$ U. q9 U1 f5 H% p2 |复旦的本科也好象是不讲的.
我想讲讲这个人,他其实从三十年代开始就
$ U$ F. ?( v, A# ?7 G3 |4 z不怎么做东西了,主要的精力一直放在
4 J+ @# K# `7 z9 Y) ?. E0 _5 ^为苏联数学界构造保护伞方面.
9 v3 U6 n( t0 N) w他最后去世的时候是这个样子的,
某天他到莫斯科市委会去开会,
跟人家大吵了一架,因为基础科学
研究的经费的事情,结果出来的时候
在大门口突发心 」Ｈ*,他的最后一句话
是:"我嬴了".
有这样的人存在你才可以想象为什么
# D/ F- A1 X. n4 E人家的大清洗没有对科技的发展有
$ l9 n9 k+ C0 d7 L! X太大的影响.对于这个问题,建议看看
! `, d! i0 g" C8 `& ^6.AMS Notice, vol. 44(1997), No.4, p.432
3 a: d# L9 F5 n7 `, \8 l- W- X0 t和
7.AMS Notice, vol. 46(1999), No.10,p.1217
  
还有
; u  N& \( C+ m; o8.O.A. Ladyzhenskaya
+ u/ ?( C6 ]. ?% |% F  U" e7 h"The Boudary Value Problems of Mathematical Physics"
和5.一样,都很经典.当然你要说它们
陈旧我也没话可说.
既然这课叫数学物理方程,多少和物理沾点边吧,
4 l; i' U2 ^- o, c3 z7 X& O- K5 `- G在这个方向上我以为
9.李大潜,秦铁虎
$ y5 w( B: {' a% p6 C0 S1 U) u. h"物理学与偏微分方程"(高教)
, v: D- \7 p0 o2 N还是很不错的,上册已经出版,下册
也就要付印了.该书的起点并不高,
所以应该比较容易看.
据说该书的责编(北大毕业的)极为负责,
认真到连里面的公式都一个个去推导的地步.
% a+ e/ n* e0 n) l, \6 k" b从课程设置的角度上说,其实有一些深度介于
本科课程和研究生的那门偏微基础课之间的
0 S: d1 z3 ]5 n1 A* g: ]书(包括不少经典)都可以在这段时间里面看看的.
比如
  W+ i3 `' \' S1 ]; O* I10.L.Bers, F. John, M. Scheter,
"Partial Differential Equations"
) P0 h8 d$ t8 v8 U0 U6 m7 s+ R) sBers是个很有趣的人,
可以看看
2 c  ^" f0 D9 y11.L.Steen, ed.
* S  [9 b* K4 f. g. Z: l9 l( A6 @"今日数学"(Mathematics Today)
里面的文章.附带说一句,这本书是最好的
数学普及读物之一,绝对值得一看,
0 K1 n" @# d! R( }中译本的质量也不错.
! t$ g% Z5 I) N  
12.F. John
"Partial Differential Equations"
这本书系资料室肯定有.
剩下两本应该是比较容易找到的,因为世界图书刚刚
印,虽说贵了点.不过还是值得一看的.
13.J. Rauch
"Partial Differential Equations"(GTM128)
14.M. Taylor
, _, ?: B# m' s& j7 n! {"Partial Differential Equations I"(Applied Mathematical Sciences 115)
后面这本看前一半就可以,后一半也看当然更好:-))
+ W  J8 s9 J3 _! K0 n引G. Lebeau的一句话,这书比
15.L. Hormander
"Linear Partial Differential Operators, I"
要好念多了.
(当然基本上人人都是这么认为的,
( C5 n) Q8 A# }3 _3 c只不过这位的来头比较大而已
--法国科学院通讯院士,46岁)
  
这是讲偏微分方程的课的名称.
顾名思义,就是说这里的方程原则上
最早都是从物理里面来的.
这个分支里面的东西丰富之至
6 U: S) |5 U! {* h7 a  p: M% {(当然往反面说就是有时候会显得
8 r! y2 I& ^; d. z结果比较零散).
( l) i7 x% J' J. R现行课本是
1.谷超豪,李大潜,谭永基(?),沈纬熙,秦铁虎,是嘉鸿
$ k) F- w3 d% e+ E2 L. ]3 R$ |"数学物理方程"(上海科技)
/ U; @6 F; I: V8 x; c8 w这本书在这样一个水平上(指不引进广义函数,
弱解等泛函里面的概念)是相当不错的.
注意那些经典方程的推导里面多少有一些
4 ~8 d( y6 g' t$ ]9 [近似的过程,这其实从某种意义上反应了
1 P% R8 R: b. b* v& ^: U7 [所对应的微分算子的某些性质的稳定性.
比如,对于经典的波动方程,3维及以上的
奇数维成立惠更斯(Huygens)原理(这可以看作
$ I, h  l+ p3 p6 ~经典物理的时空里面空间维数必须是奇数的一个
" y. p/ c4 F2 Q5 c( h证据),你在其它一些书(或者说以后)可以看到,
差不多二阶双曲方程里面只有波动方程
! k2 _; Q6 c- r6 b# e3 n有这样的性质--但是别忘了,高维波动方程
% t; ^$ F0 ]+ m+ f+ V的推导里面是有近似的,这说明什么?
- k6 V! r% x: ~2 `/ B一阶偏微分方程似乎是安排在常微的最后教的,
常微的最后教不教我课不知道,有些东西还是很
有趣的,象Cauchy-Kowaleskaya定理,Ekeland拿来
- `$ U: b* L  N) n. m- b- c证明微观经济模型的合理性,然后说他看不出有
存在C^\infty推理的可能--数学经济是怎么回事,
2 c* o3 u0 P! U6 g可见一斑.你能说社会活动中的数据都是按t解析的吗???!!!
  B( m* Z7 F8 O0 g  
8 q; o! K4 N/ m0 |+ A========================================================
' M2 E9 G  R, W/ _
6 G0 ~: J' I7 R  U拓扑学部分：

我拓扑学得很差(从总体上说),
因此这里我也说不出太多东西.
8 k% ?1 c& J" h. \ 大概也就点集拓扑还算过得去,
我以为这一方面我们的现行课本:
* ]' G) K$ R. [0 e3 g, n1 m 1.李元熹,张国(木梁)
"拓扑学"
7 g) v' h2 \; M9 X3 s 的前两章还是不错的.至少该讲的东西
! F7 K. B7 D, c0 S6 P+ i8 H 都讲了,而且后面罗列(我想不出还有
/ j; w% W3 ~' B8 q: n! W7 C9 r  u 什么更好的形容词)了许多习题,
做上一遍是很有趣的一项工作.
/ q5 j% d$ d$ K, P" t3 U6 P 中文的参考书里面好象
  K4 Y: M. a1 t3 G5 S' \ 2.熊金城
! @" B; X1 o& x& C "点集拓扑讲义"
/ F* n! _8 Y. t! ^6 k 是比较好的.该书也有些名气.
不过要好好学,可能还是看下面的两本
比较经典的书:
3.J.L. Kelley
"General Topology"(GTM 27)
此书名头很响,55年出版的时候应该算得
上是把这一领域里面的结果做了个
很好的总结.该书是想写成课本的,
. T2 j/ [- O# d# t 因此每章后面都有习题,按A,B,C,D,...
编号.只是....真要做起来未免有些困难.
8 R1 O( Y# t, {/ a 听说过这样一个故事,就是曾有一位
! M9 g( ^# j1 d( M  W9 v 华裔数学家回国讲学的时候于酒席间
- c- f6 m, p+ l4 N6 ^, v) T 说他的老师要他去学拓扑,指明看Kelley的
书,而且要习题全做.结果大家都笑了,
$ @, w: r- j  R$ r* N1 F: Z% \) e, ]5 c 因为大家都明白这目标不是很现实.
  X4 I' J3 A* ~- g. y. k 我个人的经验是,在那个学期陷入各类
考试的重围中之前,还做了前面两三章
4 @2 [9 Q% D) v! g' K% C. e 的题目.是比较困难,但是做起来也非常
有趣.
  
7 Q) j. y/ _6 V  s再补充一本中文的书,内容和1.差不多
4.尤承业
"基础拓扑学"
是北大的教材.
5.I.M.Singer, J.A.Thorp
4 h$ _( S. z3 C/ b  C"Lecture notes on elementary topology and geometry
(中译本:(基础?)几何学与拓扑学讲义,干丹岩译)
这是本极好的教材,应该
可以用深入浅出来形容吧!
3 }- `  K/ G" z3 {' U% y  U第一作者Singer就是和Atiyah
9 a3 \$ y( ?- H; l- v一起证指标定理的那位,说是重量
* A* d' b; `0 M/ i3 |级人物当无疑义.
如果你只想查结果,我觉得可以去找
  D9 f# b2 r3 X3 p% U- l6.R.Engelking
( G( m$ v0 G/ @' d% {"General Topology"
这书是七十年代末写的,内容翔实,
至少对我来说是有包罗万象的感觉,
$ `: N6 ?' F" ?$ M+ l当然对做这一块的人就不一定了.
$ U$ h8 l# \; z5 h7 F7 O" v6 L  
0 o7 W$ L: E1 F9 J- l" G按照萧先生的速度,大概第二章还是能
  |9 o. ?8 ^! ^$ s5 S讲大半的.
: M: W5 ~* }" h/ @( k这里属于代数拓扑的起始部分,
9 [  @7 {6 ~& ^- Z& I+ V8 o, H  r参考书一下子就比前面的多多了.
讲代数拓扑的书,可能
& @# \; B- A/ J2 [7.Greenberg
+ f) A4 a9 c1 z. @& r6 a. I/ V8 ^"Lectures on Algebraic Topology"
属于写得很通俗易懂,
配置合理的那一类.
还有象GTM里面的
8.W.S.Massay
"Algebraic Topology: An Introduction"(GTM 56)
9 `8 j1 w5 y  w9 }  z9 T. r也是写得很好的书.
& r8 }+ M  O' S) ^  f/ z) H我能写的大概就这点了,
" N- M) q) p5 J& l) d3 X2 C还望大家多多补充.
  
发信人: dhj (undercover~~卧底人生), 信区: mathematics
% C4 A- g" z9 Z6 v  y' |这个学期刚刚在学拓扑，做些补充的说。:)
: H/ M' V) N) @/ Y; x拓扑学是在十九世纪末兴起，并在二十世纪中蓬勃发展
的数学分支，现在已与近世代数，近世分析共同成为
当代数学理论的三大支柱。
  Z( a. C# a6 W1 g  \" `如果先要对该学科有一个感性的认识的话，建议看
7 N- x: g2 z3 a- [% V9 @《拓扑学奇趣》
巴尔佳斯基 叶弗来莫维契 合著
这本书只有不到两百页，可是覆盖的面很广，也有一定
8 ?+ ~3 h) z  c4 F( M数量的有启发性的题目。
M.A.Armstrong的《基础拓扑学》也是一本不错的书。
由于该书中的讨论范围有很多是基于Hausdorff空间，
有些是甚至是在度量空间里讨论问题的，
: p8 }4 S, U, N$ |& h* J所以一些定理的证明就变的比较简单易懂，例如Urysohn引理。
" b1 t3 k7 `5 `) H' Y由于侧重点不同，这本书对复旦现在的课本是很好的补充。
0 T  U$ C3 C0 ~2 d+ c  
5 n# e, q5 I( r======================================================

8 g: Z" g, r# }% l. P以下是北大的一位师兄做的补充
数学分析
3 p9 e& u$ {9 ?# A" n欧阳光中,姚允龙
"数学分析"
这本书在外面的口碑不好，错误不少，据
说南开的一位老师曾笑称此书的作者为"老
糊涂"了。
! o" A  v- C2 e高等代数
& s) Q& E3 x' }7 I9.丘维声
) i2 k, c6 Y$ G1 E6 D  ?: W9 s"高等代数"(上,下)
本书的作者为61(?)年的全国高考状元,他自称在教课的那一年写作
经常至夜里二,三点.
单复变函数
* J7 g  b$ V0 x6 y$ ^! ^11.张南岳,陈怀惠
/ @6 O/ c! L5 ^! C2 W"复变函数论选讲"
2 h" ?5 D" F: H1 L$ v0 t$ h0 P这本书中的错误不少,据说陈是个很有天赋的人,但
文革中受到很大打击,以至学风不很扎实.
微分几何
陈维桓"微分几何初步"
4 q1 o9 I3 b9 T* D7 O# l5 q/ n这本书确实写得不很清楚,陈
, o8 N  {( a2 r7 w还写过一本微分流形,给人的感觉是话说了很多,但
还是摸不着头脑,例如dx,dy究竟是何意
=============================================
; R  K1 o) z0 U1 o+ m, t* ^  
大学里面念过的本科的课程,
; ?; b6 g2 Y( c9 w8 P! l" b" R7 u基本上就全部写完了,
感谢大家在这几个月里(默默地?)承受了
+ t7 T( ~, [" M4 h5 N我的"酸"劲.\\bow
其实严格说来这里面除了参考书的名字
' u$ w# W4 D* a! o7 T7 H! B$ z) O和简短的评论外,我还写了一大堆从某种
意义上说属于"题外"的话.我的想法是,
5 P" z0 G8 V4 e- x8 F! k在我的意识中,数学不光是那些定义和公式,
数学还包括了为数众多的数学家
: ]5 q9 c+ A0 q( \% I- Y# Q0 p3 l1 R: l的思想,经历.仅仅局限于技术性的细节
, o) {2 {, T/ D是做不好数学的,我以为.
从技术上说,大学数学系的课程还有很多
没有写到,即使写到的这些,也有很多
  l1 A. d  E' @6 T% h需要补充,修改的地方,只不过...
7 p8 n7 C! s0 P$ Z3 c. w, D6 g我是没那心思了:-)至少在近阶段.
6 ]- N* {, S8 b$ V; m2 R+ C/ X希望有兴趣,胃口,功夫,...的大侠们
) P  t1 _( `2 P' L多多贡献,在这里先予感谢!\\bow
' u7 ]: j& ~- [$ u... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
(为避免任何对于\\bow的数目产生
. s6 u1 P; }( F# N, ~误解,文章到此分成两截)
) T2 S* K8 o# ^: @2 ?今年一月,在经历了三个月的情绪极端
/ x4 ^# N% l0 k* i8 r3 W5 |1 o低落以后,我打算开始重新规划自己的
未来(感谢上帝,这三个月总算没让我
精神崩溃,甚至还算干了点事情,学了点
4 U$ Y# P4 ?# I) p4 ]0 T东西,呵呵...).在处理了一些专业上的
原则性问题以后,想着自己还能干点什么,
& D* E' H; Y: c/ Z, k) g这时候就有想到了BBS.
, e" e$ S' P! CBBS实在是个好地方,自从四年前在steve家
上了最早的日月光华开始,已经差不多有四
$ t6 p* j9 s+ D" j, b8 R8 N年了.(从来没有想过,上BBS的第四年里灌的
1 u, k( U( s) z/ Y/ _水是前三年灌的水的总和的三倍.
可能和心情有关吧!)
9 K0 N: h4 ^. `0 S- ^0 ~突然想起可以在这BBS上灌点稍微有意义
点的水,去年底写的那些94理基的故事
  k6 ~. K1 p9 j' D9 h从效果上说,让我很好地把心情整理了
- S, t( K" l/ e( y+ M( _一下.也纯数偶然,就想起来写这参考书目.
" ]. P  y/ H7 u" j1 X5 W% [7 E" B0 _应当说,写这些东西还是花了点功夫的,
7 l2 A& e) V0 i7 L从构思,找资料,到一个个字敲进电脑,
: v. v* Z+ R' J$ X% T修修改改,一门课总也要花上一两周时间.
  I9 M5 y3 s2 \2 x1 L0 X因此一稿三投连我自己也没有觉得有
什么不妥.好象这也不违反站规吧?
0 m9 l( o: l8 l% O8 g% _9 O! g写着写着也就到了今天.又是一个可以做
: D! D% s% u( O- p1 [2 H"结"的日子.感谢各位这几个月来对我
: Y5 a; n* |: z0 V2 m的关心,帮助...还有宽容,感谢shun, Setver,
) ?: H2 E) t( t+ N7 z% [zyc, steve, cavalry, doskey, anti, fit,
, T2 V3 T+ c5 v+ lstandby, dhj, compass, beryl, littlebaby,
+ E. z& J8 b0 o2 sdarling, Virtual, zhmao, clamp, stoneheart,
9 R3 I, f7 x/ L; imax, zypher, leifen, tiny, xdj, zych, txyz,
DblHorn, julong, shasha夫妇,fancier......
) r# }% G" E0 T; H还有许多不在这BBS上的朋友,......当然,还有milka.
  C5 D% m# m( t1 e) v! @5 U希望明天的太阳--无论是巴黎的,
' N  B+ T( V. J- n5 o
# l+ x0 ?$ R7 K" m3 M0 T1 Y! C还是上海的--升起的时候,
大家都能有个好心情.
+ u0 N; d. R$ v4 P$ @6 t再次谢谢大家!\\bow
0 O" s8 X+ Y( w# r3 Y) a. [- r2000.6.6 2

hylpy

晕啊，此文已经在网上转载了N次了，越转越不全越变形。

弘道

谢谢楼主……辛苦啦！