数学分析

LJX2013

数学分析部分： 从数学分析的课本讲起吧.复旦自己的课本应该可以从 六十年代上海科技出的算起 (指正式出版),那本书在香港 等地翻印后反应据说非常好,
似乎丘成桐先生做学生的时候
也曾收益与此.
到90年代市面上还能看到的课本
里面,有一套陈传璋先生等编的,
/ a2 f. ^% O) p可能就是上面的书的新版,交大的
试点班有几年就拿该书做教材.
另外有上海科技版的欧阳光中(谷先生
* }# \. X& L' l的连襟),秦曾复,朱学炎三位编的
课本,好象后来数学系不用了,
( o8 y: p9 M5 X4 n  i/ ?计算机系倒还在用.那本书里面
据说积分的第二中值定理的陈述
6 T4 [+ h% V: b' c有点小错.
2 F1 ]3 D: N6 B3 @. \总的说来,这些书里面都可以看到
( J: P, n' p$ ~) i6 o0 y一本书的影子,就是
菲赫今哥尔茨的"数学分析原理",
4 N( e, E$ ]) M2 G+ M! n" c* o其原因,按照秦老师的说法,是最初
( p  i$ [5 k! x. }2 j: X, @+ \在搞教材建设的时候,北大选的"模本"
是辛钦的"数学分析简明教程",
8 M6 U) _$ m# m8 Z! s而复旦则选了"数学分析原理".
& K3 x1 b* ]3 p' j$ j. U; ?# t后来自然有欧阳先生和姚允龙老师的
( k8 L8 K( W$ v6 R那本数学分析.我不否认那是一种尝试,
6 z* b/ I9 v0 }1 O5 N; c. D$ p2 E; L9 B但是感觉上总有点别扭.以比较新的观点
来看数学分析这样经典的内容在国际上
的确是一种潮流,但是从这个意义上说
5 @  M+ L2 t3 r# e3 ]$ B% ^9 |该书做得并不是非常好.而且从整体的
课程体系上说,在后面有实变函数这样
一门课的情况下是否有必要引入Lebesgue
积分值得商榷.
% E* Y/ {0 N, \  
下面开始讲一些课本,或者说参考书:
' C! G" R, ^2 c1.菲赫今哥尔茨
- ~4 O$ n3 z1 M( z  T& H5 G# O"微积分学教程","数学分析原理".
/ P# W4 V3 G3 ]6 n7 ?前一本书,俄文版共三卷,中译本共8本;
后一本书,俄文版共二卷,中译本共4本.
# V8 }( G  s. `4 R7 W此书堪称经典.
"微积分学教程"其实连作者(莫斯科或者
) {! X9 _1 G# I0 m  k4 n列宁格勒大学的教授,门下弟子无数,包括
后来得诺贝尔经济学奖的著名数学家Kantorovitch)
都承认不太合适作为教材,为此他才给出了
能够做教材的后一套书,可以说是一个
) p' a: t; ]0 k. ?精简的版本(有所补充的是在最后给出了
+ L, G2 _% r5 N/ R, M一个后续课程的简介).
& R1 R& T0 {! R1 k相信直到今天,很多老师在开课的时候
还是会去找"微积分学教程",因为里面
的各种各样的例题实在太多了.如果想
比较扎实的打基础的话,可以考虑把里面的
# K0 _+ \* A0 f例题当做有答案的习题来做,当然不是每道
5 u6 ^0 n  C' y题都可以这么办的.如果你全部做完了
8 s$ e( X3 A- T% P0 F0 b那里的题目然后考试的时候碰到你做过的
& m, e9 U  D3 ^# H1 _) W3 o可别怪我.
" O# H( g$ j6 }$ f7 S毫无疑问,这套书代表了以古典的方式
处理数学分析内容(指不引入实变,泛函的观念)
3 o( g! T( K! V. |& x0 g的最高水平,考虑到在中国的印数就以十万
3 Y9 ?: V1 s9 ~0 u# u, J计,可能在世界范围内也只有Goursat的书可以与之相比了.
这两套书在理图里面都有.
2.Apostol
"Mathematical Analysis"
在西方(西欧和美国),这应该算得上是
一本相当完整的课本了,在总书库里面
* F9 R  _' b: g' W6 v  q+ [8 f有.
3.W.Rudin
"Principles of Mathematical Analysis"
2 ^' Q5 z- ]9 y. a8 \$ c(有中译本:卢丁"数学分析原理",理图里有)
这也是一本相当不错的书,后面我们可以看到,
  |' a7 C+ E' y) v8 F这位先生写了一个系列的教材.该书的讲法,
(指一些符号,术语的运用)也是很好的.
+ \' b$ t. p  T) ~' z# s4 o/ B这里附带说一句,因为在理基里面当年念的是
后来复旦出版社出的秦老师和余跃年编的"高等数学",
) N1 v$ }  U& V* l9 \% e% p% w虽然我一向认为该书编的很是不好,但是在这里
' J: m- h$ r) Y$ u想引秦老师的一句话,希望能对非数学专业的
ddmm有所帮助:就是学完"高等数学"以后,可以
4 u1 @2 f$ V" _0 ?9 c找一本西方advanced calculus水平的书来看,
. f! R* Z2 a$ X+ ^2 x基本上就能够达到一般数学系的要求了.当时秦老师
9 R9 v; h7 ~. }# J. t( j曾特别指出Rudin的书.
! Z, {6 {8 P  A8 ~# P, ?2 x6 x. H说到Advaced Calculus,在这个标题下面有一本书也是
可以一看的,就是
L.Loomis和S.Sternberg的Advanced Calculus,
其第一版在总书库里面有不少,第二版在理图
外国教材中心有一本,系资料室是不是有不清楚.
这本书的观点还是很高的,毕竟是人家Harvard的
0 z& u1 g0 i* R9 `$ P课本.
/ ^- }7 l  b4 ^  
  W) {2 e1 B! h" _% w4 u4."数学分析"(北大版)方企勤,沈燮昌等
"数学分析习题集","数学分析习题课教材".
北大的这套课本写得还是可以的,不过最好的东西
9 h7 h5 Q& O7 A7 e& t% Z8 F还是两本关于习题的东西.大家知道,吉米多维奇
* Z  O  y5 A; C并不是很适合数学系的学生的,毕竟大多是计算题
4 z* T3 B" x- n4 m(一个比较有意思的地方是那套被广大教师痛骂的
习题解答其实有一个题的第二小题是没答案的,
8 d6 |4 ^' E: |, b2 G; ?) Z4 ]" a原因好象是编书的人也没做出来,好象是关于级数
收敛的一个题目).相比之下北大的这本习题集就
  i: f4 |6 M% |3 S& H2 {( @要好许多,的的确确值得一做.那本习题课教材也
4 k  Y1 I* n% H9 v0 V  p2 ]! O是很有意思的书,包括一些相当困难的习题的解答,
  o/ c% C# w% x. s/ E96年那会理图里面有一本,现在不知道怎么样了.
5.克莱鲍尔"数学分析"
记得那是一本以习题的形式讲分析的书,题目也很不错.
9 m$ R2 P. w: J$ n理图里有.
8 u: V3 x$ p) H6.张筑生"数学分析新讲"(共三册)
8 A& ^' ?& B' V2 }& V我个人认为这是中国人写的观点最新的数学分析课本,
9 D5 |) V; x" P# A; o- t+ K张老师写这书也实在是呕心沥血,手稿前后写了差不多
' d2 ~% }/ ?: T- a+ V五遍.象他这样身有残疾的人做这样一件事情所付出的
7 K/ m4 e( R- N是比常人要多得多的.以致他自己在后记中也引了"都
云作者痴,谁解其中味".在这套书里,对于许多材料的
处理都和传统的方法不太一样.非常值得一读.唯一的
0 ^( ]. \9 P, V' y; t$ o+ ~遗憾是,按照张老师本人的说法,北大出版社找了家根
本不懂怎么印数学书的印刷厂,所以版面不是很好看.
4 ^9 A. ?1 {, u5 q, P* o" [% M理图里有.
  
下面的一些书可能是比较"新颖"的.
4 u. Z' M, j0 p  T7a.尼柯尔斯基"数学分析(教程?)"
1 D& @: i& z) X5 D8 i$ v( \) g理图里有,是清华的人翻译的,好象没翻全.那属于
80年代以后苏联的新潮流的代表,不管怎么说,
人家是苏联科学院院士.
; T$ \- |3 B: @7b."数学分析"
9 G. @. e( A- E4 h* m8 Y忘了是谁写的了, 也是苏联的,莫斯科大学的教材.
- ~" j1 n8 c( P6 y, ?7 t# c理图里面有第一卷的中译本,分两册.那里面从极限
的讲法(对于拓扑基的)开始就能够明显得让人感觉
到观点非常的"高".
8.狄多涅"现代分析基础(第一卷)"
那是一套二十世纪的大家写的一整套教材的第一卷,
用的术语相当"高深",可能等以后学了实变,泛函再
回过头来看感觉会更好一些.
3 K7 ^9 s9 Z2 [9.说两句关于非数学专业的高等数学.
这里强烈推荐理图里面几本法国人写的数学书.
  p0 O, E) O) W) l: t因为在法国高等教育系统里面,对于最好的学生,
中学毕业以后念的是两年大学预科,这样就是不
/ G- _; c7 _* f% {' G1 F/ v8 U. e% J分系的,所以他们的高等数学(比如理图里面有
- l7 |0 Z- r8 {& v" P9 z. [: b2 c! NJ.Dixmier院士的"高等数学"第一卷)或者叫
"普通数学"(理图里面有一套书就是这个标题),
+ x- \/ U8 o+ q: x其水平基本上介于国内数学系和物理系的数学课
5 d! l* A6 T! w之间.
  
10.再补充一个技术性的小问题.对于函数项级数收敛,
3 s4 C* t/ s2 a+ H- z一致收敛是充分而非必要的,有一个充要条件叫
) x4 B' d% U0 y. N"亚一致收敛性",在"微积分学教程"里面提了一句,
其详细讨论,似乎仅见于
9 w1 }8 B3 |' ]4 W" a7 {) ^鲁金(Lusin)的"实变函数论"
* m# K3 k3 j1 b8 q! L里面,总书库里面有.
11.华罗庚先生的"高等数学引论"第一卷
" t2 [$ u' I1 J, q: I6 @这套书(其实没有完成最初的计划)是六十年代初
' V0 N  i# H1 ?华先生在王元先生的辅助下对科大学生开课时
的讲义.那时候他们做过一个实验,就是一个教授
6 `( M9 x3 g1 Q% A3 q8 ]6 j! B负责一届学生的教学,所以华先生这书里面其实
是涉及很多方面的(附带提一句,另外两位负责过一
0 k7 v6 f3 ^; m* L6 q% D届学生的是关肇直先生和吴文俊先生).也是出于
$ G! W- G) v7 R; y2 @一种尝试吧,华先生这书里面有一些不属于传统
) _/ _: C- ]7 R9 t, W% e教学内容的东西,还包括一些应用.可以一读.
理图里有.
12.何琛,史济怀,徐森林
$ q( b. }9 X9 J' N: A' P8 m& u"数学分析"
& ]7 W; j& F" [8 W* o, M+ t0 ^8 [6 K这应该是科大的教材,虽然好象影响不是很大,
( `4 U5 D% L! G我本人还是很喜欢的,高一的时候第一次学数分
6 O( [. }- M4 `3 i  P就是用的这套书,感觉是条理清晰,配的习题也很好.
1 L. o0 b0 r; L( ]9 C3 n印刷质量也相当不错.可惜的是学校里面没有,所以
放在最后.
- D* N+ r4 ^4 R, g$ {9 ~  
. I2 M3 S" L) f( G# |9 }, e==============================================
空间解析几何部分：
7 `  G  [: d" `1 k$ r8 j0 B  c
空间解析几何实在是一门太经典,
或者说古典的课.从教学内容上说,
; i2 T; @% {8 C& ?可以认为它描述的主要是三维欧氏
7 i* O$ l1 u, A1 s* `5 D4 j空间里面的一些基本常识,包括最
基本的线性变换(那是线性代数的特例),
8 y/ m- S+ ?6 [! b: M1 Q) `) O和二阶曲面的不变量理论.在现行
的复旦的教材,苏先生,胡先生他们编的
"空间解析几何"里面,最后还有一章讲
9 H5 C$ S6 K) F射影几何.
这本书非常之薄.但是内容还是比较丰富的.
特别是有些习题并不是非常容易.最后一章射影
的内容还不是很好念的.
当然,这里还要提到十来年前大概
做过教材的一本书:
7 z4 h6 p8 K! G. B* Q* x! X项武义,潘养廉等
"古典几何学".
这书的内容与课本不是很一样,不过处理方法还是
很不错的.项先生应当算做很能侃的那种类型的.
可以考虑的参考书包括:
1.陈(受鸟)
"空间解析几何学"
内容基本上和课本差不多,不过要厚许多,自然要好念点.
. v6 I( j, s1 X: d陈先生是吴大任先生(大猷先生的堂弟,南开多年的教务长)
的夫人,也是中国早期留学海外的女学者.
- @/ m* e1 _# J! q# H& O8 X+ |2. 於ρ*
"解析几何学"
3 y( K$ O2 u' h! j6 J+ `这本书基本上只在欧氏空间里面讨论问题.优点是非常易懂,
0 d0 V" g, H5 n. i( S连二维的不变量理论也在附录里面交代得异常清楚.那里面
的习题也比较合理,不是非常的难(如果我没有记错的话).
& J" U" |/ s  d朱先生相当有才华,可惜英年早逝.
. Z$ c8 O& i1 {- Q  
7 A, h$ v2 @8 }9 g( m3 [; z关于数学分析的习题,还有一本书,就是
& u  P0 {# P( y" |: LG.Polya(波利亚),G.Szego(舍贵)的
8 t% w7 p$ v* n% x, I9 a"数学分析中的问题和定理"
在学习数学分析的阶段,可以考虑其第一卷的
1 _" X& X3 ~% g* R/ V前面一半,后面就全是复变的东西了.
8 e' J* v9 r4 ]9 ^2 T$ R6 q2 p该书的内容还是非常丰富的.
) x& z' }7 u9 \, g0 n* f在历史上,这是一套曾经使好几代数学家
都受益匪浅的经典著作.这套书的一个好处就是
! K, f, W" S& \% w& }. f题目难归难,后面还是有答案或提示的.
' m/ }. }/ d9 |( g"微积分学教程"的第一卷有一册在理图里面似乎很少,
到总书库里面去看看吧!
Loomis-Sternberg的书的书号是O172 L863
  
如果想了解比较"新"的动态,可以考虑
3.Postnikov
# v2 F- p7 n  @"解析几何学与线性代数(?)"(第一学期)
1 v) f/ k  ^: n- ^这是莫斯科大学新的课本,从课程形式就可以看
出,解析几何这样一门课如果不是作为对刚进大学的
学生的一个引导,给出一些具体的对象的话,迟早
是要给吃到线性代数里面去的.
0 ?4 q' C2 p! R( W$ G海外教材中心有一本英文本.
我个人以为,现在教委的减轻学生负担的做法迟早
是要遭报应的.中国的中学教育水平也就比美国最
, x6 [) }5 d5 S8 r4 `" `糟糕的中学好点,从整体上说,比整个欧洲都要差.
# Z' G% e! j2 A  q我相信所谓三维的"解析"几何的内容总有一天要
下放到高中里面去.
* B! L2 V4 H4 E2 q4 m上面的书如果撑不饱你,你又不想学其它的课程的话.
可以考虑下面两本经典.其好处是看过以后可以对很多
几何对象(当然具体说是指三维空间里面的二次曲面)有
/ O4 w- F) N5 r; F- f, v相当深刻的了解.
" r: [. |* L4 I$ k) Q4. 衣∧*
  _- q( b6 Q7 Y7 p1 i% D/ \9 t"(解析)几何学"
& d2 ]( j% {; t# x( S这套三卷本的大书包括了许多非常有意思的讨论,记得五年
# m5 h+ z: w) e3 U2 y* ]9 c- g& S. f& O前看的时候感觉非常有意思.这位苏联科学院院士真是够能
9 g* ~. z) P) X写的.总书库里面有.
# a) V8 a6 [& X+ g0 Q8 [5.穆斯海里什维利
"解析几何学教程"
# ]+ `: V) d! u1 L9 [! M+ Y2 e这套书在上面提到的陈先生的书里面就多次引用了.
具体的说特别值得参考的是它里面关于射影的一些观点
和讲法(比如认为椭圆也是有渐近线的,只不过是"虚"的
; B: |  w9 a! g/ d" G1 K, a: y而已).
  
# Z6 r" U$ Z2 p$ `- s) ?0 g" n# K, T==============================================

7 w9 M0 I3 U, O% m  r. c高等代数部分：

高等代数可以认为处理的是有限维
4 O' e4 H( C. {7 B9 S& }. m4 B9 o线性空间的理论.如果严格一点,
关于线性空间的理论应该叫线性代数,
再加上一点多项式理论(就是可以完完
全全算做代数的内容的)就叫高等代数了.
( E2 ?: X( I$ e- n6 e4 \这门课在西方的对应一般叫Linear Algebra,
: e1 {9 F" c; r& B3 U0 ?9 C: q就是苏联人喜欢用高等这个词,你可以在外国
, e4 @3 R4 P# C: ~3 A教材中心里面找到一本Kurosh(库落什)的
Higher Algebra.
3 O4 h* r+ A$ w# b0 i现在用的课本好象是北大的"高等代数"(第二版?).
用外校的课本在基础课里面是不常见的.
2 U  D, A( P$ v6 T, S5 }这本书可以说是四平八稳,基本上该讲
的都讲了.但是你要说它有什么地方讲
的特别好,恐怕说不出来.
值得注意的是95-96学年度,北大现在的
校党委组织部长王杰老师(段学复先生
" P" V; Z. ?8 L& y- g# p, o3 D的弟子)给北大数学科学学院95级1班
开课时曾经写过一本补充材料,把空
间理论的讲得非常清楚.如果谁能搞到
的话翻印出来是件很好的事情(我的那
8 D( M% N( Q  {. ?9 S6 R本舒五昌老师给96开课的时候送给他
了,估计是找不到了).
  
0 @  G1 o2 p; f+ l1 \好象上面有一点说得不对,就是北大的书用的
& @, W8 S) B, Z6 h还是第一版.第二版在书店里似乎看见过.
+ }9 ]' |+ Z9 j! t从这门课的内容上说,是可以有很多种讲法的.
% b" [. b$ f2 x; B3 s/ c线性空间的重点自然是线性变换,那么如果在
定义空间和像空间里面取定一组基的话,就有一
个矩阵的表示.因此这门课的确是可以
0 H9 V$ m- @% w建立在矩阵论上的.
# x4 [$ k* F/ w6 }8 Y% D9 c8 o4 N. D而且如果要和数值搭界的话还必须这么做.
1 P* R* M* `  D+ _8 M0 B7 Z7 B复旦以前有两本课本就是这么做的.
, E9 V+ m2 X; E2 p1.蒋尔雄,吴景琨等
"线性代数"
这是那时候计算数学专业的课本,其教学要求据说是比
数学专业相应的课程要高的.
因为是偏向计算的缘故,你可以找到一些比较常用的算法.
  g% M  t$ V# d我个人以为还是比较有意思的.理图里有.
/ Q! c$ v: J+ ]- b2 W& [2. 啦 埙等
$ t+ ^. q) |6 U- H6 \"高等代数"
! ]9 s: ]: j5 ~' }9 p1 V这就是在上海科技出版的一整套复旦数学系教材里
讲高等代数的那本.不记得图书馆里面有,不过系里
可能可以买到翻印的.
这本书将80%的篇幅贡献给矩阵的有关理论.有大量
习题,特别是每章最后的"选做题".能独立把这里面
! c: G! y1 o& |( X* l的习题做完对于理解矩阵的
# f+ U( x* Y0 Z7 K% Z+ v6 V6 x各种各样的性质是非常有益的.
当然这不是很容易的:
4 l/ t6 t2 X  U( r- i" ], P据说屠先生退休的时候留下这么句话:"今后如果有谁
开高等代数用这本书做教材,在习题上碰到麻烦的话
1 U2 j. Q6 u- e8 U$ _可以来找我."有此可见一斑.
5 t/ C" Q7 |8 r2 @/ m  
/ v2 S5 f& G6 p. g7 F如果从习题方面考虑,觉得上面的书太难吃下去的话,
那么下面这本应该说是比较适当的.
3. 啦 埙等
& y7 t8 v$ V3 M/ x9 A& ?"线性代数-方法导引"
4 I2 E; |6 Y# t; O( z; Y这本书比上面那本可能更容易找到,里面的题目也
, q, r& b( B- Q1 d5 K( B更"实际"一些.值得一做.
另外,讲到矩阵论.就必须提到
" _, C4 i% U% c! B1 n& _4.甘特玛赫尔"矩阵论"
' s' f% H8 A" k- s( R我觉得这恐怕是这方面最权威的一本著作了.其中译者
8 ?/ q: w" k$ ~' v是柯召先生.
在这套分两册的书里面,讲到了很多不纳
5 Q9 S4 I+ ?  x8 _0 B2 L8 R+ }入通常课本的内容.举个例子,大家知道矩阵有Jordan
  [1 n- `5 q: }4 e' |标准型,但是化一个矩阵到它的Jordan标准型的变换矩
/ R7 q2 ]2 \* ?" G/ {1 T9 p阵该怎么求?请看"矩阵论".
$ l' J9 z, V1 w/ y5 B+ d这书里面还有一些关于矩阵方程的讨论,非常有趣.
总书库里有.
+ O+ S) H# T9 J* P图书馆里面还有一本书的名字和矩阵论沾边.
5.许以超
"线性代数和矩阵论"
虽然许先生对复旦不甚友好(高三那会他对我说要在中国
: O/ r1 H. y* a( C1 t5 F念大学数学系要么去北大,要么去科大--他是北大毕业的,
现在数学所工作--我可没听他的),但是必须承认这本书还
是写得很不错的,习题也不错.必须指出,这里面其实对于
$ k9 _. S# s1 u+ F7 N9 k  [空间的观念很重视.不管怎么样,他还是算华先生的弟子的.
6 H$ R( W3 }- c1 c( I# N& L# Z  
% i# o" J% T  f5 p6.华罗庚
4 P  }6 {" z' n" d4 ^6 g( q"高等数学引论"
华先生做数学研究的特点是其初等直观的方法别具一格,在
矩阵理论方面他也有很好的工作.甘特玛赫尔的书里面你
只能找到两个中国人的名字,一个是樊畿先生,另一个就是华先生.
可能是他第一次把下述观点引进中国的数学教材的
# _- N5 j: B$ u(不记得是不是在这本书里面了):
n阶行列式是n个n维线性空间的笛卡尔积上唯一一个
把一组标准基映到1的反对称线性函数.
这就是和多线性代数或者说张量分析的观点很接近了.
高等代数的另外一种考虑可能是更加代数化的.比如
5 f! y4 d! R: ~& Z) Y/ ^7.贾柯勃逊(N.Jacobson)
Lectures on Abstract Algebra ,II:Linear Algebra
- A0 \. l- b$ m) w% X1 e/ k/ SGTM(Graduate Texts in Mathematics)No.31
("抽象代数学"第二卷:线性代数)
2 H7 C. E' N, w# t3 ]. g& B9 \3 U这里想说的是,这套书的中译者黄缘芳先生,大概数学系里面
已经没多少人还记得文革前复旦有这么一位代数学教授了.
& i; t6 c3 }* W: N3 G. q此书英文版总书库里有,中文版(字体未完全简化)理图里有.
" B2 y: h! N" \  [% G8.Greub
' }2 w. L5 B) ?  T0 u2 [4 tLinear Algebra(GTM23)
( k" ?& i8 c) ~+ d这里面其实更多讲的是多线性代数.里面的有些章节还是
值得一读的.
, u1 W4 i8 `  l$ u7 a$ X4 S; e6 A. |  
还有两本书我觉得很好,不知道图书馆里面是不是有:
9.丘维声
: U- n7 ^! N6 w! Q9 U" P"高等代数"(上,下)
/ B* F; q: G1 V) P9 z9 |北大94级的课本,相当不错.特点是很全,虽然在矩阵那个方向
; n* r8 P% x0 d- p7 d没有上面提到的几本书将得深,但是在空间理论,具体的说一些
几何化的思想上讲得还是非常清楚的.多项式理论那块也讲了不少.
. N- o  W, ?" N7 W' m0 r10.李炯生,查建国
"线性代数"
# `7 @/ G: X. y7 H) f+ J4 B7 t2 I这是中科大的课本,可能是承袭华先生的一些传统把,里面有一些
内容的处理在国内可能书属于相当先进的了.
) q  w  f# T8 O" f8 e7 U% F% u5 m  
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常微分方程部分：

  b* N3 ^& x' z8 D) I& R从常微分方程开始,数学课就变成
没底的东西,每一个标题做下去都
是数学研究里面庞大的一块.
4 L/ T$ r) _1 w对于一门基本课程应该讲些
什么也始终讨论不断.
+ W5 C$ {1 T/ u5 @7 p  M  b这里我打算还是从现行课本讲起.
常微分方程这门课,金福临先生
和李迅经先生在六十年代写过
一本课本,后来在八十年代由
' ^! Q6 e# a1 i& ]1 c, L控制那一块的老师们修订了
6 j3 e6 o. I6 o一下,变成第二版,就是现在常用的课本.
上海科技出版社出版.
0 @% m0 Z8 n, [( z! N$ m6 y应该说,金先生他们的第一版在今天
+ H+ [+ C. \# g0 F/ U看来还是很好的一本课本(这本书估计
受了下面的一本参考书
# c8 w9 w. f8 T% D的不小的影响), 该书在理图老分类的
/ v8 ]  O1 c( k& m2 O/ a3 v2 f那一块里有.
但是第二版有那么点不敢恭维.
6 W2 n) J' U+ b  B* L4 W8 k6 Z9 L不知为什么,似乎这本书对具体
方程的求解特别感兴趣,对于一
些比较"现代"的观点,比如定性的
  r  @" ^' l, T* L: l! }; @( e讨论等等相当地不重视.最有那么
3 [5 e& L, S1 c. ?. @5 B点好笑的是在某个例子中(好象是
介绍Green函数方法的),在解完了之
. B& [( _0 A! B  L- V2 U2 u后话锋一转,说"这个题其实按下面
的办法解更简单..."
0 m8 ]; i  S: Y" w: A而这个所谓更简单的办法是根本不具一般性的.
  
/ o6 v% N( x- |  B9 Z5 {现代数学的一大特色即是已经
完全建立了一套自己的表达方式.
' P  i% N( o3 j( [没有一个学科象数学这样创造了
这么多的概念.
: ]' U/ a% g1 t4 B1 X9 b: S现代数学的传播的一大困难也在
与此,要向一个非本行(哪怕是
% x! P, g% U4 m  k7 b数学里另外一个分支的专家)解释
清楚一个概念恐怕也要费上半天口舌.
$ r' i, g; p- z% k" h但在另外一方面数学是如此有用,
而且数学的抽象性使得一个数学
观点往往可以表征其它学科的许多
9 s+ _/ t9 m- u* h看似毫无关系的对象.所以现代数学
还是挺值得一学的.
5 W4 F3 j7 Y! p7 Q自学不是一件容易的事情,特别是自学数学.
9 Q+ Q8 V$ _2 a3 O3 ~从动机上说,如果是想系统学一下大学数学系
9 H9 O$ J% k/ x( I  U3 G+ L的课程的话.我的建议还是跟班听课,这比自己
找书看要省力的多.在可以考虑的书籍方面,
以前上海科技出版社出过一套
7 r6 E& W" y- D1."大学数学自学丛书"
应当说编得是不错的.
至于具体该怎么学,这里我不敢多说,建议参考
- T; P1 X$ _2 b8 y2 ?! T& q2.赵慈庚, 於ρ*
"大学数学自学指南"
# A5 @- a9 I( h赵先生是上面那套书的主编,这本书基本上
以上面那套书为蓝本,也给出了一些参考书.
关键是对每一门课的具体内容都有一个详细说明.
0 x0 h* Y6 ?+ a" _/ M- p8 O. x好象是高等教育出的.
$ ]# ~* N, M; U0 o8 A  
下面转到欧美方面,
3.Coddington & Levinson
/ Q  z; |4 @: S3 `+ ]7 Q/ P"Theory of Ordinary Differnetial Equations"
( {3 Z, X+ P: R  B: u这本书自五十年代出版以来就一直被奉为经典,
! V: U  n, x% }数学系里有.说老实话这书里东西太多,自己看
5 }+ f: r7 L0 a& Z+ G* {着办吧.
* T0 P  {, k0 J9 U. q. [% U& ^比较"现代"的表述有
4.Hirsh & Smale
"Differential Equations ,Linear Algebra and
Dynamical Systems"
(中译本"微分方程,线性代数和动力系统")
这两位重量级人物写的书其实一点都不难念,
非常易懂.所涉及的内容也是非常基本,重要的.
关于作者嘛, 可以提一句,Smale现在在香港
! X/ O. Q  d; I- d& N城市大学,身价是三年1000万港币.我想称他
为在中国领土上工作的最重要的数学家应该
& Y/ A( q- i8 i- \6 h8 n3 k; [没有什么疑问.
2 u2 ^( H8 T: f; Y, s7 v图书馆里有中译本.
8 h1 v5 ?1 m) c5 N* G  
5.Arnol'd
# S) f# T) j* l"常微分方程"
% e) v8 O* O. C) S( p4 b必须承认,我对Arnol'd是相当崇拜的.作为Kolmogorov的学生,
他们两就占了KAM里的两个字母.他写的书,特别是一些教材
5 ?/ g( i7 ]/ F; Z以极富启发性而著称.实际上,他的习惯就是用他自己的观点把
相应的材料全部重新处理一遍.从和他的几个学生的交往中我
2 [- q6 I) f' s0 R也发现他教学生的本事也非常大.特别是他的学生之间非常
喜欢讨论,可能是受他言传身教的作用吧.他自己做学生的时候
# _' |) p, f: f就和其它几个学生(都是跟不同的导师的)组织了讨论班,互相
% ~. h. _& f6 b; m; v教别人自己的专长,想想这里都走出来了些什么人物吧:Anosov,
Arnol'd,Manin,Novikov,Shavarevich,Sinai...由此可见
' k/ x: L4 d. ?- K# R- G7 T互相讨论的重要性.从学术观点上说,他更倾向于比较几何
化的想法,在这本书里面也得到了相当的体现.近年来,Arnol'd
对于Bourbaki的指责已经到了令大家瞠目结舌的程度.不过话
! j& J* }: a' C) p说回来,在日常生活中他还是个非常平易近人的人,至少他的学生
% W0 Q4 N3 x! [: ~! U+ {们都是这么说的.
这本书理图里有中译本,不过应当指出译者的英文水平不是很高,
竟然会把"北极光"一词音译,简直笑话.
: D  L. B$ k* F* F- j再说一句,Arnol'd的另外一本书,中文名字叫"常微的几何方法...."
$ J8 D5 v5 U7 T7 {% a的,程度要深得多.
看了半天,讲来讲去都是外国人写的东西,有中国人
自己的值得一看的课本吗?答曰Yes.
$ {/ g& ~$ g/ C* X* `; n6.丁同仁,李承治
"常微分方程教程"
这绝对是中国人写的最好的常微课本,内容翔实,
观点也比较高.在复旦念这本书还有一个有利的地方,
4 C. b) ?" T) p% ^0 y袁小平老师是丁先生的弟子,有不懂的话不愁找不到人问.
8 F, h8 R4 U+ U  H6 Z, y附带提一句,理图里面有这书,但是是第一次(?)印刷的,
里面有一个习题印错了,在后来印刷的书里面有改动.
  
5 X  a3 E8 x2 B再说一句,就是真的对解方程感兴趣的话不妨去看看
7.卡姆克(Kamke)
常微分方程手册,那里面的方程多得不可胜数,
理图里有.
5 \0 b4 G: L. v, Q" P对于变系数常微分方程,有一类很重要的就是
' d: B5 z  X  l, N2 O5 s- z和物理里常用的特殊函数有关的.对于这些方程,
现在绝对是物理系的学生比数学系的学生更熟悉.
7 \/ U# c! U1 v2 k我的疑问是不是真有必要象现在物理系的"数学
% w" O0 S5 Y- ^7 T3 d  z, E, L物理方法"课里那样要学生全部完全记在心里.
事实上,我很怀疑,不学点泛函的观点如何理解
6 b9 b) T- S0 o/ Q# A这些特殊函数系的"完备性",象
8.Courant-Hilbert
, ~: c$ ^% ~- z; h/ b4 }) e( L"数学物理方法"第一卷
# w+ V' K  Z9 @0 b. T% }9 @4 R可以说达到古典处理方法的顶峰了,但是看起来
) j- }1 t: s' E并不是很容易的.我的理解是学点泛函的观点
可以获得一些统一的处理方法,可能比一个函数
4 g; {1 _! r6 L2 ]9 K  E一个方法学起来更容易一些.
而且,
3 y, j9 `$ E  Q8 H* R  T# H9.王竹溪,郭敦仁
"特殊函数概论"
  f: Q. {+ n2 b的存在使人怀疑是不是可以只对特殊函数的性质
0 e, U0 U5 D6 R' g' C了解一些框架性的东西,具体的细节要用的时候去
9 {! u! c8 {" C7 d( o查书.要知道,查这本书并不是什么丢人的事情,
2 x7 m4 h' }! u$ t; f看看扬振宁先生为该书英文版写的序言吧:
% p3 M3 {/ A/ Z9 h- q0 M"(70年代末)...我的老师王竹溪先生送了我一本刚出版的
. g4 S, ^* E6 P( _8 p; I6 A( I'特殊函数概论'...从此这本书就一直在我的书架
- T8 z) c: W# w. M/ [$ s上,...经常在里面寻找我需要的结论..."
! `, _, C7 n" T+ `- |0 z连他老先生都如此,何况我们?
6 g+ D. W! C  C0 _上面这两本书理图里面都有,9.的英文版系资料室
! {0 r; G7 b5 b% V4 e! [1 A有一本.
  
) c/ I) q) V9 q' F( _4 k下面开始说参考书,毫无疑问,
我们还是得从我们强大的北方
% y9 m* v5 N4 p2 z( l! v! k邻国说起.
% ]0 m% a5 m  q& `; O. \! h1.彼得罗夫斯基
. X! d, Y, i4 s# {9 p. Q2 ]) s7 f"常微分方程讲义"
在20世纪数学史上,这位前莫斯科大学校长
2 M- c0 n. G" F  c占据着一个非常特殊的地位.从学术上说,他
在偏微那一块有非常好的工作,五十年代谷先生
去苏联读学位的时候还参加过他主持的讨论班.
6 z4 r: _  f$ b5 Y他从三十年代末开始就转向行政工作.在他早年
的学生里面有许多后来苏共的高官,所以他就
利用和这些昔日学生的关系为苏联数学界构筑了
+ q4 W3 M8 P2 X0 n: v8 M+ ?! g% S一个保护伞,他本人也以一个非共产党员得以做
! H, e9 m& {$ r- Z到苏联最高苏维埃主席团成员.下面将提到的那个
+ U" [: e3 z  g天不怕地不怕的Arnold提起他来还是满恭敬的.
& s: v* c- ?5 b; [* ]他这本书在相当长的时期里是标准教材,但是可能
" R% F: ^8 y* c9 k& u0 g# a和性格,地位有关吧,对此书的一种评论是有学术
( q3 S2 z/ T1 A$ u官僚作风,讲法不是非常活泼.
3 j0 y' C3 r2 a1 b# W# Q- U2.庞特里亚金
* o- L; N) i- ]1 c"常微分方程"
8 W; E0 W! S6 j庞特里亚金院士十四岁时因化学实验事故
双目失明,在母亲的鼓励和帮助下,他以惊人
的毅力走上了数学道路,别的不说,光看看他给
后人留下的"连续群","最佳过程的数学理论",
& i$ n& Q& _4 n# A7 L5 [你就不得不对他佩服得五体投地,有六体也投
, q9 H2 J6 w& P1 ]' L; I下来了.他的这本课本就是李迅经先生他们翻译的.
此书影响过很多我们的老师辈的人物,也很大的
影响了复旦的课本.如果对没有完全简化的字
) H. w1 G) b$ \: P; s* k, b不感冒的话绝对值得一读.

==============================================

; _1 ]6 i! F; w) j) i+ w. k复变函数部分：
  
& x: r: c% K: @9 k单复变函数论从它诞生之日
(1811年的某天Gauss给Bessel写
了封信,说"我们应当给'虚'数i以实数
一样的地位...")就成为数学的核心,
上个世纪的大师们基本上都在这一领域里
留下了一些东西,因此数学的这个分支
0 x5 q- i5 R$ p在本世纪初的时候已经基本上成形了.
' e; ~7 H# H( f# b7 t6 h到那时为止的成果基本上都是学数学的学生
必修的东西.
复旦现在这门课是张锦豪老师教.
张老师是做多复变的.毫无疑问,
多复变在二十世纪的数学里也
占有相当重要的地位,不仅它自身的
1 M  J7 T% w$ F: y5 H8 ~1 U6 {; N内容非常丰富,在其它分支中的应用也
% Y) Z5 U3 T1 b, M是相当多的--举个例子就是Penrose的
) G2 Q& G# r6 s6 ZSpinor理论,基本上就是一个复分析的
问题.这就扯远了,就此打住.
张老师用的是他自己的讲义,那
书要到今年夏天才能印出来.所以
还是这两年上过这门课的ddmm来
1 q3 j& i3 f, M- r( N8 M谈谈感受比较好.
1 o7 S# H: H( `( J现在具体的情况我不是很清楚,复旦
以前有一本
1.范莉莉,何成奇
"复变函数论"
这是上海科技出版的那套书里面的复变.
; n7 W5 j# l2 G' o- i今天回过头来看,这本书讲的东西也不是
很难,包括那些数量很不少的习题.
% w- ]: p' l/ Z# r! {, w但是做为第一次
学的课本,应当说还不是很容易的.
0 J: ?* ^4 a; K) _; {1 I. V  g总的说来,从书的序言里面列的参考书目
3 W& }% _& A, V$ n就可以看出两位先生是借鉴了不少国际
上的先进课本的.
不知道数学系的学生还发这本书吗?
  
' O- L4 w, {; \3 @ 如果要列参考书的话,单复变的课本
. u' S/ }8 x' z6 C8 s2 F 真是多得不可胜数,从比较经典的讲起吧:
( ?, ]) a' V; ]" ] 2.普里瓦洛夫
"复变函数(论)引论"
这是我们的老师辈做学生的时候的标准
/ J, b2 R: f2 C 课本.内容翔实,具有传统的苏联标准
# C4 l# t6 i7 H! f1 Q6 J 课本的一切特征.听说过这么一个小故事:
普里瓦洛夫是莫斯科大学的教授,一次
4 b& j: T' [7 Z/ J0 U" C  l 期末口试(要知道,口试可比笔试难多了,
无论是从教师还是从学生的角度来说),
+ X* e+ Q( a4 G* T' B, }0 F 有一个学生刚走进屋子,就被当头棒喝
般地问了一句"sin z有界无界?"此人
" e% F2 x# I( P" Z8 f4 f# t, V; Q3 ?# T 稀里糊涂地回答了一句"有界",就马上
被开回去了,实在是不幸之至.
这书不在理图就在总书库里面.
3.马库雪维奇
9 \6 M3 t& K: b: h( |7 O9 J# | "解析函数论(教程?)"
这本厚似砖头的书可以在总书库里找到.
它比上面这本要深不少.张老师说过,
以前学复变的学生用2.做课本,学完
后再看3.,然后就可以开始做研究了.
6 U& j2 O' A0 V/ C* e 这本书的一个毛病是它喜欢用自己的
) p+ s- q, E; `7 w 一套数学史,所以象Cauchy-Riemann方程
- B0 C. g8 W: J+ Y" q  q. U 它也给换了个名字,好象是Euler-D'Alembert
吧!
( y& u- S& X7 s4 w2 F- u  X# m  
$ L' l% e( R7 k; i再说点西方的:
4.L.Alfors(阿尔福斯)
# b+ k  Z' k% N( o' R"Complex Analysis(复分析)"
7 C+ R  |" [+ B. f这应该是用英语写的最经典的复分析教材.
: A4 o2 F+ n% T( z; v& L/ X2 e" IAlfors是本世纪最重要的数学家之一
6 M% P$ |8 F! c. [( c, Z% r' j7 N(仅有的四个既得过Fields奖又得过Wolf奖的
/ Y+ l7 s# c3 k0 L' K: n4 x人物之一),单复变及相关领域正好是他的专长.
; U  [8 n- L4 e他的这本课本从六十年代出第一版
. `: r# g1 a0 M( T' }6 Y1 Z开始就好评如潮,总书库里面有英文的修订本,
理图里面是不是有中译本(好象是张驰译的)
  ^/ E# e2 o+ c$ m; ?* ?记不清了,建议还是看英文的.
( b; X0 R# S0 j! G) X" L这里需要说明的是,复分析在十九世纪的三位
* ^% F: Q8 n1 r0 I3 f代表人物分别对应三种处理方式:Cauchy
( t8 v- _& X* K, ^6 u--积分公式;Riemann--几何化的处理;Weierstrass
--幂级数方法.这三种方法各有千秋,一半的
课本多少在其中互有取舍.Alfors的书的处理
9 ^$ J0 Z$ N; ]' k' i* B可以说是相当好的.
  U- w; Q4 C9 Q& p) n2 ~5.H.Cartan(亨利.嘉当)
. s& M2 h6 Z$ k8 K"解析函数论引论"
' _* n: s, r& k; ^这位Bourbaki学派硕果仅存的第一代人物
- t% `) E; l) f" I8 E! u; t( d( H在二十世纪复分析的发展史上也占有很重
要的地位.他在多复变领域的很多工作是
开创性的.这本课本内容不是很深,从处理
方法上可以算是Bourbaki学派的上程之作
(无论如何比那套"数学原理"好念多了:-))
0 {/ G+ W, Z/ q/ h4 _* }$ M" m: c% ]  
6.J.B.Conway
"Functions of One Complex Variable"(GTM 11)
"Functions of One Complex Variable,II"(GTM 159)
5 A  y% s1 {% J& i(GTM=Graduate Mathematics Texts,
& p2 F; V/ @- Y& v3 T是Springer-Verlag的一套丛书,后面的数字是编号)
第一卷也是1.的参考书目之一.作者后来又写
. M, s% J% d8 G- I; U2 C/ i+ c了第二卷.当然那里面讲述的内容就比较深一点了.
  `" t# j" k; M1 L) b这本书第一卷基本上可以说是Cauchy+Weierstrass,
对于在1.中占了不少篇幅的Riemann的那套东西
要到第二卷里面才能看到.
7.K.Kodaira(小平邦彦)
"An Introduction to Complex Analysis"
6 W% ~/ ^8 C0 F! q4 e. j这就是四年前张老师给我们94理基的7个人开课
- X3 K5 }6 x; R1 v是用的课本.Kodaira也是一位复分析大师,
也是Fields+Wolf.这本书属于"不深,但该学的
基本上都有了"的那种类型.总书库或系资料室
$ Q9 _* h1 c7 w0 L3 z+ J5 L4 J有.需要注意的是这本书(英译本)的印刷错误
相对多,250来页的书我曾经列出过100多处毛病.
由此我对此书的英译者F.Beardon极为不满,
因为同样Beardon自己的一本"Complex Analysis"
我就找不出什么错.
/ p9 R4 D8 L% U3 H2 g9 M" C  
) M8 v* M' w$ i6 }. T9 e4 n人家的课本基本上就是这些了.下面说说习题
& D5 B# O7 T: @8 x: f9.G.Polya(波利亚),G.Szego(舍贵)的
"数学分析中的问题和定理"
第一卷的后半段就是单复变的相当高质量的
习题,第二卷的大部分也是,只不过那就有点
太过专门了而已.看看这本书的序言就可以多少
9 ^2 j3 X5 Z6 G体会到单复变的地位了.一般来说,里面的题目都
  Z, p5 N! e. X" Q/ l7 k7 j, E有答案或提示,不过我以为一般来说还是可以
独立做出来的.
10."解析函数论习题集"
实在不好意思,作者(大概是三个苏联人)的名字
忘了,这本书里面的题目相当多.
理图里面有,系资料室有一本英文的.
$ \6 Z7 \* f8 [其它的书我认为可以翻翻的包括
11.张南岳,陈怀惠
"复变函数论选讲"
这是北大出版的研究生课本,基本上可以说和
上面提到的Conway的第二卷属于同一水平.
% v- ~: E/ L- n& e从内容上来看,
第一章"正规族",第二章"单连通区域的共形映射"
9 C$ O+ a1 b! a9 u5 W4 N5 t2 ]+ \/ g都是直接可以看的,第五章"整函数"同样如此.
9 n1 z7 r! r. P8 L$ R看一点第七章"Gamma函数和Riemann zeta函数"
(这部分内容在6.里面也有),然后去看
8 A2 G- r% e! @1 M12.J.-P. Serre(塞尔)
"A course of Arithmetics"(数论教程)
' @- X, c: x* ~( Q5 d5 W6 H第二部分的十来页东西就可以理解下述
# r+ c( a6 Y0 T$ n5 R$ {Dirichlet定理的证明了:
7 u8 _; l& m; g, b; e' X"a,b互素,则{am+b}里有无穷多个素数"
Serre也是本世纪杰出的复分析,代数几何,
2 c  U) O0 p8 L* Z! A代数专家.他28岁得Fields奖的记录至今还
没有人能够打破.他写的书一向以清晰著称.
1 f! Q" T, X) r: g( T  
7 k: W- i8 S5 d7 T发信人: unix (  ), 信区: mathematics
偶记得国内的复变教材还有北大庄圻泰的<<复变函数>>, 不记得是不是和张南岳合
+ R: P' ?( y* f8 V% E$ [写的。应该是不错的， 习题较多。
! X1 h( l" {) R' ~2 }科大严镇军也有一本<<复变函数>>也不错。
其他的复变书都大同小异，偶还记得有本钟玉泉的馆藏考贝最多。
  
在不牵涉到复流形理论和多复变的情况下,
& s# u+ ^* G5 [3 W5 \ 理图里面还有
13.庄圻泰,何育瓒等
"复变函数论(专题?)选讲"
差不多的题目应该有两本,一本肯定理图
里面是有的,比较薄,从Cauchy积分公式的
同伦,同调形式讲起,属提高性质.另外一
本记忆中就觉得太专门了点.
4 v* P+ ~1 f' c+ @. N 除此之外,讲单复变的还有两本书,
, l1 M/ o4 n1 C# y) F 不过可能第一遍学的时候不是很适合看.
2 L# C& I. F/ Y/ f( l  n) | 图书馆里面都有.
! X5 J7 r+ C+ h 14.W.Rudin
  w; F2 S% z6 _# u" d3 v: C "Real and Complex Analysis"
必须承认,Rudin很会写书,这本书里面他把
4 p0 {& K0 D0 y. n2 T& v2 J; A 对应与我们的复变,实变,泛函的许多东西
都串在一起了.用泛函方法处理复变的基础
是某一个Riesz表示定理,在复旦的课本里面
" t8 |. ^8 Z: {) N% J  m 你要到研究生的泛函课本里(还不一定教)
才能找到那个命题.所以还是到学泛函的时候
& o" J8 B( U5 F" _0 D2 G 再谈吧!
15.L.Hormander
"An Introduction to Complex Analysis in Several Variables"
这是本标题下出现的第三位Fields+Wolf的人物.
2 U6 f2 I. q& ^) c7 q! N 他的这本多复变的课本也是经典,其工具主要是
: D% X# O. g) t3 [* @8 ~' f% O 微分算子的L^2估计.这里有用的是它的第一章,
可以说第一次看这部分讲单复变的内容一般都会
, l/ H: n: z5 y1 l 有一种耳目一新的感觉.讲个细节,就是Cauchy
# z7 b8 d' p# ]! R 积分公式对于一般可微函数的推广叫Cauchy-Pompeiu
5 K$ h, ?$ B; V7 @ 公式,基本上多复变的课本都会提到而单复变的
/ `& c8 U- G! Q( \* ?) o 书都不讲.其实只要你看一下它的形式就会知道
6 s* k( L3 r8 f- q# l" N8 F2 _/ Z0 l 这个公式的用处是很大的,不妨试试拿它来算一些
" S/ e* Z# ]# e( t1 `- B6 h" ]( Q0 U 奇异积分.
  
. i9 l( M) O$ e" s; B4 [16.Titchmarch
"函数论"
这是一本老书,相当有名.书中一半多的篇幅是讲复变的,
看看可以知道二十世纪上半叶的函数论是什么样子.
除此之外的意义是,程民德先生在他给陈建功先生做的
+ z& K1 m" \8 u: k1 `传中写到:"(三十年代的浙大)陈先生开的复分析课程
  x5 a# Q; }& x7 Q+ Q几乎包括Titchmarch函数论除实函数外的全部内容.."
' x; k+ R+ Z6 d3 s( q关于陈先生这位对今天复旦数学系的地位有至关重要
影响的先驱,等说实变的时候再谈吧!
17.戈鲁辛
"复变函数几何理论"
这本书也很老了.但是这本书的价值并不因时间的推移而改变.
" P& p+ p# z9 \8 U! f作者也是很好的数学家,夏道行先生当年在苏联做得
最好的工作之一就是解决了戈鲁辛的两个猜想.
$ c: Y; P+ ~3 x: W* m" w+ n总书库里面应该有,标题可能略有出入.
最后讲一本书,不知道复旦有没有:
( v/ a" Z; x6 ~( W; w17. R.Remmert
; d* m( Y5 Q, f3 u% b. k% z"Complex Analysis"(GTM,reading in mathematics)
Remmert是德国的多复变专家,他的这本书一点也不深,
8 _' W4 Q  J% t1 o其最大特色是收集了很多历史资料,把许多概念的
; [) o3 ~' @5 b# t1 a来龙去脉交代的异常清楚.
. c8 U" u6 U3 V; h6 j! y8 A$ w  
==============================================
  o9 s& n# [- p, N
组合基础部分：
; X, s6 ^) \  f4 i
这门课没读过,不过如果现在的课本还是
1.I.Tomescu
. H. y9 [  x: I& K/ T7 b"组合学引论"
的话,倒还是想说两句的.
& w& q$ w- ?7 r9 [首先,这是本很好的书,不管上不上这门课都值得一读.
其次,这本书的习题不是很好做的,特别是没有答案:)
" \6 j8 C6 D3 E(严肃的说,当你看到许多习题后面都标有人物,年代,
& k& q! y5 O5 B4 u9 x' ^- [$ Z* ?就该知道这些结果不是那么平凡的了)
作为补充,可以考虑
6 s( Z8 g+ G" x0 X& \& v7 S: S2.I.Tomescu
1 H  _% ?; y! u5 A3 h( C2 Q"Problem in graph theory and combinatorics(???)"
- ^8 S7 Y2 I) [7 b- z这本书有比较详细的提示和解答,
里面的题目也非常好,
  @1 ]2 w, ~) f高二的时候曾和一个哥们把里面的题目抄了一遍
8 \& _5 _& h2 l" a(当时条件简陋,没法复印的说...//sigh).
不过复旦是不是有我不是最清楚.
但是我可以肯定的是,下面这本书总书库里面
有很多:
3.Lovasz
2 R' @4 v7 h# e) |% }  H"Problems in Combinatorics(?)"
这是本相当好的习题集,作者Lovasz是
唯一一个得过wolf奖的组合学家.
唯一的可能有麻烦的地方这本书的块头大
了点,不过千万不要被吓倒!
( k1 g' ?4 N# R- |9 ]* z$ ~8 a
; ~" \- N$ ~  O/ ~0 P5 V==============================================

实变函数与泛函分析部分：

% N0 J9 M+ j- C% P, ^$ }这是数学系的学生学到的第一门
完全属于二十世纪的课程.
这门课程的重要性是不言而谕的.
对于这门课程在中国的发展,
许多和复旦有密切关系的前辈都
9 k9 ~' i. B, h) @# ]做出过重要贡献.
7 @' T  x. @* N# ]在复旦开实分析课的第一人毫无疑问是
) X3 x4 `/ J! m- ~5 ~4 q) d& u3 k2 n陈建功先生(1893-1971).作为中国现代数学的
; N, L& V$ a1 w- j$ N& A先驱者,他在1914-1929年间三赴日本学习
& B* y9 u- F% m8 m& [$ L/ M现代数学,是在日本获得理学博士学位的第一个
3 ~5 o8 F3 e: r9 h外国学者.此后他回到浙大,和31年回国的苏先生
( j" g2 z4 F: s) h2 i$ B一起为中国现代数学的发展做出了极其重要的贡献.
! m" \. T% x8 @2 a: U即便是在抗战最困难的时期,他们也没有放弃学术研究.
/ m$ v- \; A0 o' U3 _+ S* P( l李约瑟当时称赞西南联大和浙大是东方的Oxford 和
; D: p- p& w0 Z" U" n, F: JCambridge,陈先生在浙大的大弟子程民德先生说到
+ i+ T2 S6 M: k' q7 q, v' @/ f"这一光辉的称号,可以说是用难以数计的微弱的
- K8 p+ q; \: m8 B0 I" S4 N桐油灯光所照亮的".程先生为陈建功先生在
; M4 g9 h( u, F& [6 I3 C) [0 M1."中国现代数学家传"(第二卷)
2 b5 {; y7 n. h3 D里面做了一篇传记,不可不读.
陈先生在浙大担负着极重的教学任务,在五十年代
他把历年使用的讲义遍成书出版,这就是
2.陈建功
& a: Y% v- k. Q! q# U/ i"实函数论"
/ m: I) \. j7 W" S$ V& w" K今天看来,这里面的内容是相当古典的,
, b# `, V6 T1 x6 U但是其中很多东西的讲法到今天还是很好的.
陈先生门下弟子无数,早期(20年代)的学生
包括中国现代数学的另两位重要人物王福春先生
和曾炯之先生.后来从浙大到复旦,我们可以列出一串
长长的名单:程民德,叶彦谦,秦元勋,张鸣镛,夏道行,
( ~; H. H1 ~2 s龚升,李训经...
7 r2 j% g; v/ U: c& K8 q( ^: n: ]前校长杨福家先生在某次会上说过"复旦人不会忘记,
五十年代,复旦造了两幢小楼,一幢是给陈建功先生的,
一幢是给苏步青先生的,正是他们使复旦的数学变了样...."
那两幢房子现在还在第九宿舍里面.一幢苏先生家人还住着.
& C9 }% s$ b* `2 Z另外的那幢在陈先生58年搬去杭州以后就空着,据说曾有
某位今天在复旦也是大名鼎鼎的人物搬进去过,但不久就因为
. n- v7 W' u* ]2 m4 k+ t2 G: E实在"摆不平"又搬了出来--陈先生和苏先生的地位可见一斑.
  
5 B# E2 r% @! N9 j. z: N今天在数学系里还能找到陈先生的一些遗迹,
3 L1 U7 w6 Y) A# g3 n& i' a比如那套Gauss全集就是陈先生出让给浙大
图书馆的(见内页题字)
现在用的课本是
3.夏道行,严绍宗,吴卓人,舒五昌
"实变函数论与泛函分析"
第二版,上,下册
8 J' V* M* s* B, O. G$ l这是,在我看来,复旦为中国的数学事业
贡献的最重要的课本.从1978年第一版
, _  P0 k, O3 m( A4 B$ z出版开始,这就是中国最标准的实变与
( B8 _; ]2 g5 X' Q泛函课本.受益与此书的学生不可计数.
夏先生是陈先生五十年代初的研究生.
! c* Y: m( C1 d) n2 ?$ e当年陈先生开实分析课的时候夏先生
做助教,也是跟班从头听到底(和今天CS的TA的
要求差不多,不是吗?*_^)
% ]1 V0 I- G3 m% r' u夏先生50年代中期赴苏联进修,师从I.M.Gelfand.
那是泛函分析还处于发展的初期,Gelfand
& w8 \5 a4 N" o又是这个领域的泰山北斗.所以夏先生不仅
在在苏联的两年间做出了相当好的工作,
而且回国后在复旦建立了一个相当
强的泛函研究小组.具体可以看
/ S3 r. H* y% z; G+ n. z2 w4.杨乐,李忠编
1 i& N5 J+ @% P$ ?"中国数学会六十年"
里面严绍宗先生和李炳仁先生写的文章.
! T) R$ E6 A- e& I六十年代初,夏先生就已经是"现代数学丛书"
3 v6 H, c* Y5 O' j7 c7 A的编委了,那时候他才30出头一点.今天的中国
  _5 w# o% ~5 s- j. C数学界,没有一个这个年龄的数学家有夏先生当年
的学术地位!
& ]: H) U! R, f6 B! E1 E夏先生做单复变和概率的功夫也是非常深的.
  v- ~1 X+ X! c# J6 G6 ^! B+ u4 }在80年当选学部委员的时候,他的专业就写的
+ {- l. f: O4 r2 ]* T( l是这三样.
' Y7 A" H# \) ?8 v, `& }
1 q% b  P% B* Z4 r  
我们一章一章来看:
第一章"集和直线上的点集"
这是很美妙的东西,数学系的学生从这里
" o, D1 u- Q1 ?: d/ H2 K- H开始严肃地接受关于无限的教育.
2 j" L# ^% d5 C) G( L7 l) g具体的问题是教师一般都要在这一章
! c1 D. e# o, s上面花不少时间,部分是因为这些搞脑子的
. H! F  y# w' X( [2 i东西学生以前根本没有接触过.我想今后
5 y; i2 a) P4 L/ B, d可能的话应该在第一二年的课程里面讲一些这一章
2 r5 Y8 @+ V  a* M5 r的内容,象实数理论和极限论,等价关系,
直线上的开,闭集,等等.这样一是可以省下很
" F- p) V. f  k! J多时间,其次的确你翻翻许多数学分析的书
6 X& E5 r3 f7 z/ `' }  E也能看到这些内容.
3 s$ W  S& z; ?( W大概一定要留到这里来讲的包括Zorn引理,
在
& e) h& L& k# K8 r# x, |5.E.Hewitt, K.Stromberg
"Real and Abstract Analysis"(GTM 25)
, `* m7 m$ g2 y* f里面有相当清晰简洁的关于选择公理及其
等价命题的叙述.那里写到"The axiom of choice
does not perhaps play a central role in analysis, but when it is needed, it is
needed most urgently".这是很有道理的.这个方向上扩展出去可以看
# X4 F  s, n: T) C$ ]6 ~" C; n6.那汤松
"实变函数论"
在下册里面还有关于超限归纳法的描述.
这本书是徐瑞云先生翻译的.据说当年陈
建功先生对他的这位女弟子的译做赞不绝口.
徐先生不幸于文革中自杀身亡.
总书库里面有.
另外,对于很多具体的点集的例子,有许多
书可以参考,比如
' m! _) E$ G7 M  M3 o0 e, D! R. a7 }7.汪林
- N: x4 y9 V& v  q& B" Y8 Z3 M"实分析中的反例"
6 {) X: j( H3 Q  |这是本非常非常好的书,在以后的几章里面
我们也都要引用这本书.作者是程民德
2 j  B5 Q* i( U. o先生的弟子.要记住的是,这不仅仅是
& j6 u/ T* g* o4 s" Q$ T- ?8 e. ~一本讲例子的书!理图里有.
和一些习题集和解答,比如
8."实变函数论习题解答"
这是那汤松的书的习题解答.质量一般,
不过好歹是本习题解答吧.
' e# }0 C! ]9 Z/ \* }7 H" n9 p9."实变函数论的定理与习题"
记不清是谁写的了,应该是某个苏联人.
7 Z; L1 i, D0 ^  \8 Z里面有详细的解答,质量相当高.
  
+ x% e, D) {3 M9 ~) T- n
3 i) L3 }, a7 p0 G第二章"?舛?"
* E3 l2 ]9 q7 u$ N- h& n0 R这是这本书上册的核心.
测度在这里的讲法,
% r6 A5 I' ?$ U) z  E从环上的测度讲到测度的扩展,
基本上属于
' N# X8 q# n6 I2 t2 @5 k9 \10.P.R.Halmos
2 p  y! J, K1 O6 i, T( V" d9 r"Measure Theory"(GTM 18)
8 l/ Y6 z2 X9 q(中译本:测度论)
8 V. Y& t9 H, P# o/ N的框架里面.这本书实在不敢
评论,自己看吧!
! A; X0 ?$ F0 N6 j8 f这本书里面还有一些精选的习题,
有胆子和时间的话值得一做.
集环的理论
一本相当有趣的书可以看看,
  y/ f' Z- n5 W/ ?# b7 `. ~0 o就是
( f: `4 F8 F6 U$ x1 M( ~" g2 O11.J.Oxtoby
$ J. \* j% ^' K& B! bMeasure and Category(GTM2)
这里的"category"不是指代数里面的范畴,
- s3 R& v' j# W8 x  G% z而是集合的"纲",讲了很多有趣的东西.
; E, c( O1 _2 C. v, H现在可以来谈谈
12.周民强
"实变函数"(第二版)
/ @3 x9 o0 ]1 A9 s$ [7 x6 y这本书写得不错,总的说来最大的
7 K9 x: y: Q! a, t/ h/ O+ J好处恐怕就是习题很多,
# `4 i2 ~6 S) u" J9 M. ^而且都是能做的习题--复旦的课本
里面的习题初学好象是难了点,
5 b- t0 x9 Y+ ?特别是在没有答案的情况下:)
9 r' p, C, K! T! m! \5 t1 x5 H8 ~还有一本很好的书,
可惜至今只打过几个照面,
但是可以肯定的是绝对是好书:
8 v3 l" y! F  V* ]! n/ U9 }6 A8 B- n13.程民德,邓东皋
"实分析"
7 v5 S: c. w6 K1 W  R我见过这书里面的一个测度的题目:
$m^*(E_1\cap E_2)+m^*(E1\cup E_2)
\leq m^*(E_1)+m^*(E_2)$,
% W6 p% ?1 s5 ~1 {- c2 J还是很有趣的,还难住过我们的一个老师哦!
此外,上一章里面的参考书都可以搬过来.
需要注意的一点是,有些书是纯讲Lebesgue积分
# U/ x- Z0 {: H5 \" M的,比如6.12.等,有些细节上注意一下L与L-S
+ |) U7 D$ A' w的差别还是有用的.
  
/ A+ E) j& @% c5 {第三章
; V. [2 g( k: @; S3 l这就是真正的实分析了.这里面应该说
每一节都是重要的.
2 o1 B' w1 J3 C1 s2 |. V, m在全面引用上两章的参考书的同时,还可以考虑
下面的:
, a# P/ L0 m3 G4 Q6 r' q& t' ]& {14.I.E. Segal, R.A. Kunze
"Integrals and Operators"
和
15.A.N. Kolmogorov,S.V. Fomin
3 U, I& x: J: o"函数论与泛函分析初步"
; z9 s  `/ ]) @% p) f  g这些作者应该说都是相当好的数学家了.
( M+ g3 t0 ?+ g比较遗憾的是一般由于课时安排等种种原因,
最后三节都不能好好讲.其实这些都是很有趣的
0 S( O9 p: R3 O* B+ @1 X东西.广义测度和R-N定理更是非掌握不可的.
最后问个小问题:
1 ~5 _. f" L+ }7 f: p$ N, t7 k" v"L^1(R)是R上全体可积函数全体构成的空间"
这句话对吗?
4 Y8 j0 @) I" h, P3 V( ]1 L1 P$ c  
  }, _7 y. {& i  b: | 在直线(或者更一般的局部紧群上),是有可能
$ C; T# f/ {& q: @ 先建立积分理论再导出测度的.比如下面
$ S3 _. F: l* h  R 将要讲到的
16.夏道行,严绍宗,舒五昌,童裕孙
: c- X. f: ]! F4 q3 K3 b9 o" ~7 j "泛函分析第二教程"
/ {0 b$ \& {/ ]* m0 {4 u 里面就有一些这方面的内容.
此外还有象
17.夏道行,严绍宗
"实变函数与泛函分析概要(?)"
6 A& X& z. ^* M6 c+ J (上海科技出的那套教材里面的一本,
6 l& ~+ k9 b: b! N" m2 O 理图里面有)好象就是按照先积分
再测度的办法讲的.
另外用这一体系的书好象还有
& N  O5 I' }$ ? 18. F.Riesz,B.Sz.-Nagy
"泛函分析讲义"(Lecons d'analyse fonctionnelle)
2 w5 u7 {. }5 j, Q& h( o 这也是不错的书.
对测度感兴趣的话,还可以看一些
, s" I  E0 K6 n( Q- I& i 动力系统里面讲遍历理论(ergodic theory)
的书,"那是真正的测度论"(J.M.Bony).
  
9 E3 V. [$ n/ i! ^0 H  T( }. O1 p/ D第四章
从这里开始算泛函分析的课了.
0 f' _4 K0 j1 U" s1 J不过这一章是不是一定要以这样的
* S9 O8 k- |+ n  ?; x7 h: Z篇幅在这里讲值得讨论.
其实很多度量空间的概念在数学分析
课里面就可以解决掉,在这里应该只要
强调有限维和无限维的差别就可以了.
上面的许多参考书在这里一样可以用,
还应该加上的是:
19.汪林
7 H- {+ S0 S  j6 p"泛函分析中的反例"
第十节一般不讲,不过这东西实在是基本,
2 x* v4 P( o2 a; C3 P) P8 V( f整个泛函的体系都可以建立在上面,
& G6 m) N. l6 H/ q' A3 W9 l理图里面有一本
) M7 ~1 b1 e. J' Q' r/ n, g8 L! C20.夏道行,杨亚立
"拓扑线性空间"
  ^, v, U1 E" ?7 d6 }不过那书基本上是第二作者写的,所以建议
3 c# B9 Z' {: b" i% R: m1 k  T有兴趣的化还是看下面几本
21.N.Bourbaki
( U6 [' M# e- H! U+ o"Topological Vector Space"Chpt. 1-5
1 A! Y% C7 ]- U5 m( n- c& |布尔巴基写书是一章一章出的,
* {5 M$ b5 U5 F3 e* {* k这书能一次就包含五章,实属罕见.
而且估计今后也不会有后续的内容了.
  
0 ~! W; P! D+ n' S# F( s# }& {% kGTM里面也有两本是讲拓扑线性空间这个题目的:
& M8 n" G+ f1 m( Z+ g22.H.H.Schaefer
, k& L* r- l" H2 W$ y( c: S) t3 xTopological Vector Spaces(GTM3)
$ I. w. h3 E; V- f  x和
23.J.L. Kelley, I.. Namioka
8 o7 c1 `. |6 {& D  ?: U( fLinear Topological Spaces(GTM36)
  V7 d, {6 N6 i2 Y16.里面有一章也是讲这东西的.
7 x4 n2 F: Q2 {  g其它许多以"泛函分析"为标题的书也是
7 s2 u% U9 r3 s8 v以此为出发点的,比如
1 k. C& R7 _- }2 g! j2 b3 |  g- I24.S.K. Berberian
4 M! i. q+ v; \& E% q) L"lectures in Functional Analysis and Operator Theory"(GTM15)
8 U7 b- R: ?8 N; d' ]" {" jBerberian 也是很好的数学家,他翻译的Connes的"Noncommutative Geometry"
9 \) j, w/ J3 z3 a2 q6 ?9 k/ s是一个很好的版本.尽管后来Connes自己出了个内容更多的英文本.
. w  J& [# G9 _或者
25.W. Rudin
"Functional Analysis"
+ c0 c; J, J* E0 D这本书里面也有很多非常有趣的内容.Rudin的书都是很好的.
2 Y# D' q8 r* o5 p26.L.V.Kantorovitch,G.P.Akilov
4 z2 T3 c1 c; V7 f"Functional Analysis"
' ?" ?8 ^  b3 d' W: a(英文版系资料室有一本,中译本在理图有很多)
* e9 l/ g9 T* y, K; t: a不少人都说Nobel经济学奖有不少是给数学家的,
) L  X+ A  e! n( r* ]0 m' P: o0 V, c# C这话一点不错,不过给计划经济体制下的数学家恐怕
* I/ ?) V3 `  Z# H; f/ i/ A" Y就Kantorovitch一位了.这是本很清晰简洁的书,
中译本的质量也很不错.
此外还有
/ v  U0 I& Y/ J9 O27..J.B. Conway
- [: t  ~5 @  y& Q9 q$ L"A Course in Functional Analysis"(GTM96)
  
& X  \4 ^- x( e% V! c第五章
这一章讲述Banach空间上的有界线性
算子理论.这一内容的框架性著作
2 ]) V! [' q- G6 \5 }% q7 t毫无疑问是
28.Dunford,Schwarz
"Linear Operators"I
- e& U& w( }- i+ I7 v# N, U这书在系资料室运气好的话能找到一到两本.
注意有一些结论是可以把Banach空间减弱
5 h! y* W4 T+ n为Frechet空间的,不过好象据说实际应用
中除了广义函数空间是个Frechet空间以外
其它用得并不多.
. R# e: [* O( t  J前面列的各中标题是泛函分析的书这里
都可以用.
汪林的书19.里面有许多有趣的例子.
, t9 Y/ V' _7 Z: u% x: D% i不自反的空间的例子在系资料室
8 P% R8 ]7 u: T% X) U0 i可以查到,应该是在某期Proc. of Nat. Acad. of Sci.上.
- H$ R5 B4 s% H/ B0 W再补充一下前面漏掉的一本书:
  k3 u9 r3 ?6 r$ {" p/ _29.W.Rudin
$ p: l' h, }5 F7 @2 r; K"Real and Complex Ananlysis"
2 x7 q- h0 ^% o5 n% G0 c在讲单复变的时候我们已经提到过这本书了,
7 {7 t8 J2 t% \这里面可以看到不少实分析或者说泛函方法
  ~; ~% i0 C& {在复变中的应用.这书现在已经有第三版了,
2 @8 ^/ V. r9 o老的版本总书库里面有很多.
6 I8 y- \  y+ y$ z: N) P- d6 q% ?: w  
( n) U8 \% S. \% K第六章
  Q$ F3 H* E7 }( n7 AHilbert空间由于其上存在一个内积,
! v) x! ?- g2 G9 A! {- _可以发展的性质比Banach空间要多得多.
从空间本身来讲,线性代数学好点对
' h% z# d6 t3 _本章前面几节有很大帮助,学的过程
1 X8 j* b  t- J! q, b- M中密切注视维数无限导致的各种反例
就是了.
算子理论其实也一样,脑子里面清楚哪些
5 P1 {, x7 `0 E4 U5 D有限维的性质是可以推广到无限维的
; |( h$ b8 D/ J- v7 R7 h7 X3 N对整个体系的理解很有用.
本科阶段一般也就教半章,这也没有办法,
如果第四章能省下的点时间的话还是能够
讲一些算子谱理论的.
% T! y. {- n8 n2 Q1 e9 m: r这里可以做的习题非常多,特别是
1 P9 b: @' Y% a& R30.P.R. Halmos
A Hilbert Space Problem Book(GTM19)
算得上一本杰作."The only way to learn
; r1 I% |0 }/ |1 p4 ]! K( o$ D0 K- c/ Qmathematics is to do mathematics"就出自
这里.
  
/ J: @. X) B' ~# o# i  a/ E# l再往下去研究算子代数的话,就实在"是没有底的东西了"(陈晓漫)
在16.里面有一章讲些基本概念.
, |% R0 w3 S9 n* M这一块的文献也是浩如烟海,
  z+ o* Y1 m# S& N0 C3 e3 `因为学得太少,不敢妄加评论,只想指出一本书,
31.G.K. Pedersen
- E4 @6 `+ \  h5 N" K) h"C*-Algebras and their Automorphism Groups"
这书连A.Connes都说好,我想决不会差到哪里去.
再说两句A.Connes,关于他的工作,或者说整
: E9 x: Z4 V# v4 q+ d# f, L个算子代数往后来的非交换几何的发展历史,
9 V2 l; t5 y1 f3 S特别是这一分支从其开始的阶段就和量子物理
的联系,可以看
1 M* z: W: W' i2 s# s32.Vaughan Jones(Fields 90) and Henri Moscovici
0 G( F+ j+ U5 g% l6 E"Riview of Noncommutative Geometry by Alain Connes"
AMS Notice,v.44(1997),No.7
3 X" B; f3 M5 X4 u6 q. I  V6 Z* o33.A.Lesniewski
' \3 q0 s( h+ y+ \" Z# ~"Noncommutative Geometry"
AMS Notice,v.44(1997),No.7
' |. J/ ~" P4 {- _/ D7 \' ^还有
+ v2 s, k8 h3 h+ z) U34.Irving Segal
Book Review, Non commutative geometry by Alain Connes
) ^0 S' l- \% m% R0 |$ O3 YAMS Bulletin,v.33(1996),No.4
因为
35.Alain Connes(Fields 82)
"Noncommutative Geometry"
可以说是这一块的里程碑式的著作,
* F# C6 ]0 t8 W6 p7 |6 R: M(33.中甚至说今后人们会用今天看
Riemann的就职演说的眼光看这本书)
所以对于这本书的评论很多也就
$ n( b5 d9 a( ]2 u. P' ], d" U! d" k把整个分支都评论进去了,不妨看看.
7 o. y: y2 ?3 ?) `; t  t2 dJones说这书是"A milestone for mathematics.
# W4 Q% E7 n- [" J9 I$ @Connes has created a theory that embraces
/ V8 Q: S4 m6 z) u9 Tmost aspects of `classical' mathematics
4 w0 T. e( @, ]! E" Dand sets us out on a long and exciting
3 g4 `1 j9 V4 `- y: A0 |3 xvoyage into the world of noncommutative
1 O5 \( O* j6 I. x3 t) m3 rmathematics".做为老前辈,Segal的书评里面
; ~+ S% X' K) E. d2 P) q有一些批评,也值得注意.
  
12.的作者J.-P. Serre成为第五位
' y: P- S% q' x, X既得过Fields奖又得过Wolf奖的数学家.
- d; |! v) O& G' _3 u(前面四位是L. Alfors;K. Kodaira; L. Hormander;J. Milnor)
  
第七章
这一章一般不讲,在本科阶段不讲,
在研究生阶段也不讲,实在奇怪,不是吗?
* I8 X7 n# A$ ]4 Q2 z& C+ u' F+ @- i# @主要问题是,就事论事地讨论广义函数
2 B2 I$ N# s3 M+ F5 {/ E% j恐怕不是非常地有趣,要紧的还是这套框架
在偏微分理论中的应用.现在的状态就是
你在复旦数学系基础专业念四年出来可以还没
听说过什么叫Sobolev空间,尽管大家都承认
复旦的偏微是很强的...\\sigh
* c. B4 ^# V  E' q& `5 ~6 d' V1 e在广义函数的标题下最有名的应该是
36.I.M.Gelfand等
"广义函数"(Generalized Functions,I-V)
; I, B* b: M6 V0 d3 ]大概I-IV都有中译本吧!理图里面应该是有的,
" P0 t% q( o; I3 |; M英文本系资料室有.从泛函的角度,据说是
第二本最有意思.
. r6 m6 o0 }+ q另外还有两本好书,不光是这一块内容,
从整体上讲也是很好的泛函课本
% J# u" g6 S3 \. N- [1 s: V37.K.Yosida(吉田耕作)
"Functional Analysis"
他也过两种不同"规格"的书,一本比较厚,
6 J7 X3 A( {, D/ Q9 @6 I一本比较薄,都很好.其中有一本的第六版
- g6 Z  w8 B4 A# y  J7 b& ^& f去年世界图书刚刚影印.
38.H.Brezis
% `/ O4 v. v: T. Z5 E+ k"Analyse Fonctionelle"
Brezis是我校名誉教授,法国科学院院士,
非线性偏微的权威.他的这本书很见功力.
+ `; r1 B1 L- ~5 Y4 j如果能念法语的话绝对值得一读.
在Rudin的书25.里面也讲了不少广义函数的内容,
特别有一章讲Tauberian Theory,很有意思.
3 q4 R4 a  `5 p0 p9 l0 K$ e  
==============================================
0 u" i( m: y8 W# C7 u
抽象代数部分：

$ F5 Z( N" C" X% h" g7 \/ H! t有的地方管这叫"近世代数",
6 i; P, u; [) e反正近不近各人自己看着办吧!
/ D3 o) J8 T. P# y从历史上说,可以认为严肃的讨论
是从伽罗华开始的,他在决斗前夜
写下的那封著名的信件(里面有
( O) f3 A( B. e& C3 I" s) A"你可以公开向Jacobi或者Gauss
9 V, u: ^& c' }0 N+ k提出请求,不是就这些结果的正确性,
  U  c0 k8 k( o  U) Y/ w8 A而是重要性,给出意见....",现藏
1 V5 T3 p7 ]) X( Q) g法国国家图书馆).在后来的发展过程
0 y& h: z+ X/ ~/ s中,代数结构话的语言逐步渗透到
数学的各个角落.到今天这已经是
, K- b% l9 g7 G, x! }一门无处不在的分支了.
9 b$ X( T( c& w+ U  F) T1 i不止一个老师教导过我们:
7 `( b2 o# M0 }8 E9 u在复旦,你们受到的分析训练将是
9 ?! `" t& Q; M/ V很多的(充不充分要看各人的要求了),
但是代数...恐怕你们自己还要多下点功夫.
+ u  q2 C: T8 v现行教材是我的本家写的,
7 g  J/ F; O7 E; m总的说来作为初学还很可以一读,
原因将在下面说明.
  
* n1 j1 Z* V* q+ {. C北大的课本是
3 Z! g; r, j; G5 K, F* n1.丁石孙,聂灵沼
"代数学引论"
这本书的特点和北大的那本高等代数一样,
就是没什么自己的特色,原因是这本书从
体例到习题在很大程度上参考了
, }& t: Z# z: b  D! B* b2.N.Jacobson
; G$ I/ C* S  w/ B, C1 @"Basic Algebra I,II"
这书在总书库里面有不少,
理图里面也有前面几章的中译本,应该是叫
9 D. o, ^& e( n! \- U! I"基础代数学"吧,不过翻译质量一般.
( o, y/ r2 r; R5 d1 i: @$ oJacobson在代数领域也属于权威,
是华先生同时代的人.这本书从观点
上说是相当现代化的,比同作者的那本
* D( _: f5 P! x: z0 X4 n3.N. Jacobson
+ w' o9 U' Y# m3 ~( g' U& d"Lectures on Abstract Algebra"(GTM.30,31,32)
(中译本:抽象代数学,共三卷,理图里有)
要改进不少.
有兴趣的话不妨那我的本家先生的书和2.去
比较一下.
8 I; C& z# H. @  ], E( L2 T/ D  Q  
3 t- A  x0 p" ~  H从习题的角度上说,可以看
" S6 a9 U) F2 Q. x; L4.徐诚浩
"抽象代数--方法导引"
这本书可以说比较适合在复旦学这门课.
3 u6 i9 m, T2 r. F; S+ q) G: ?可以罗列的参考书还有很多,
/ L  A7 N5 }# \' a- u1 ?/ a3 @) D' l综合性的课本有名气很大的
5.S.Lang
"Algebra"
" v% N2 r5 ^6 g  i6 Y' eLang写书以清晰著称,他的这本书还得过
3 d$ M  j/ N- B5 U- E0 u0 ~* v3 LAMS发的Steel优秀图书奖.
7 Z, ]$ G. U) ~3 h+ l' ^6.莫宗坚
! [) A7 u; r7 M" f"代数学(上,下)"
4 a$ A" H) o; L3 X+ G6 a0 A  e北大数学丛书里面的一本,没有很仔细地看
8 v# L+ c: n4 D$ |' x过,但是感觉不错.北大的一些同学对此书
% g) Z0 w1 r7 F. K推崇倍至,认为比1.写得好.
7.熊全淹
"近世代数"
& o1 `; T3 e/ v这本书的好坏不敢评论,
不过这本书有个很大的特点,
$ h4 \- w5 h, C5 j3 ?& z就是作者收集了很多小文章,
比如许多American Mathematical Monthly
上的短文.依他开列的参考文献到
系资料室去找,可以看到很多有趣的东西.
. }% C- o3 s/ \5 j  
2 [# K( s- o' r( x  x8 J其它的就是比较专门的东西了.比如群论
就有影响过无数学者的
6.库洛什
"群论"
4 I" J9 b% P4 d9 l3 K4 N+ E1 s注意这本书第二版和第三版中译本的封面
# K- D! n# c) V* L3 c- R一模一样.
( o1 S' A! W  P+ D; s! U或者段学复先生的导师Robinson写的
3 S) ^1 L* Q5 c$ l$ K6 j3 o- t7.Robinson
2 o: i  C$ |! E. b"A course in the theory of Groups"(GTM 80)
( g) ^$ J) r) y再有象(群,代数)表示论,环论,模论等等,都有专著,
不过我是一窍不通的了.还望这里的高手
多多指点.
对于Galois理论,有一本
- v4 b% q% H- |5 ^- [9 s8.E.Artin
"伽罗华理论"
9 ]+ B5 r& _8 q1 M& ]非常薄,讲得很精彩,绝对是本传世佳作.
还有
1 h5 z( i1 v# I9.Edwards
1 d7 B0 x* e, P' W5 p) N6 t"Galois Theory"(GTM 101)
% l" l" l! U9 V' i2 \0 j4 N; p这本书很有趣,它是循着Galois的原始
想法写的,因此和一般通行的教本里面的
, {5 H' U2 w, f3 `6 S8 x讲法不是很一样.

! y2 b& j* z3 m7 E=====================================================
  
数学物理方程部分：

学这门课的那个学期在忙着各种各样考试(比如T,G等等),
故此没能够看太多的参考书.北大的课本也没有
看过,不过据一位北大的师兄说,和复旦的课本
相比较,可能北大那边相对更注重一些解的渐进估计
等等,而复旦这里对于显式解讲得更多些.
注意在图书馆里面可以找到一本内容相当接近的书
2.谷超豪,李大潜,陈恕行,谭永基(?), Ｋ文*,???
"数学物理方程"(人民教育?高等教育?)
这书的题材,难度,例题,习题等等和1.非常接近.
特别指出这本书的原因是在复旦的课本
( u9 L( y' k! `; `中据我所见,只有这本是曾经出过一本"官方的"
习题解答的,那是80年代初,油印本.
能不能搞到就看各位本事了.
! d* A% ]) C- C) Z; }/ w那本解答对于做作业是很有帮助的.
& S* ]  `& x1 H比较容易找到的书里面,
3.陈恕行,秦铁虎
"数学物理方程--方法导引"
0 V7 }$ i% D; u+ P$ s: r是一本非常好的讲习题的书.
里面的习题如果能够全部做一遍的话,
应付考试是绰绰有余了.
  
发信人: yjyao (等待......未来), 信区: mathematics
: R# q% r  l8 H/ p) h, D说实在的,偏微分这个领域在过去的几十年
里面有翻天覆地的变化,古典的方法
" O- k( o+ ]9 j! d和"现代"的泛函的方法有时候的确很难兼顾.
我想说起古典的,
4.R. Courant, D. Hilbert
0 \8 z( F" g+ J' u"数学物理方法"(I,II)
可以说是毫无疑问的经典.
按照洪家兴老师的说法,
* `8 `; p# h9 ]0 e* a( V9 f2 p不管椭圆,双曲,抛物里面的哪一块
这本书里面的相应章节都是经典,
/ z) s, C( z- ^* h问题就是这书放在一起你是没办法
7 s8 `* B" e1 d2 |1 \5 ^当教材来学的,所以只能有空翻翻啦....
" _# W  }- ~& l; V经典的教材,大概可以算
# P6 c) f! x" H0 ?% G' u9 h! w5.彼得罗夫斯基
"偏微分方程讲义"
这本书从风格上可能和他老人家那本
"常微分方程讲义"比较接近.里面的有些内容,
象Cauchy-Kovalevskaya定理,在
复旦的本科也好象是不讲的.
8 ^+ O7 Q. `; |! F# g* |我想讲讲这个人,他其实从三十年代开始就
/ f( r2 H! w, v不怎么做东西了,主要的精力一直放在
为苏联数学界构造保护伞方面.
8 x, ?8 @" u  }他最后去世的时候是这个样子的,
; l3 j& l8 w7 T4 K! ^某天他到莫斯科市委会去开会,
跟人家大吵了一架,因为基础科学
* i) r, ^( N  U% P5 n6 @研究的经费的事情,结果出来的时候
$ J+ M* L0 b: A. Y8 S1 J6 p在大门口突发心 」Ｈ*,他的最后一句话
; S" p' Q. z) W! q; N是:"我嬴了".
有这样的人存在你才可以想象为什么
人家的大清洗没有对科技的发展有
太大的影响.对于这个问题,建议看看
6.AMS Notice, vol. 44(1997), No.4, p.432
和
7.AMS Notice, vol. 46(1999), No.10,p.1217
  
还有
8.O.A. Ladyzhenskaya
- B' {% a! b' |: A/ O"The Boudary Value Problems of Mathematical Physics"
和5.一样,都很经典.当然你要说它们
陈旧我也没话可说.
既然这课叫数学物理方程,多少和物理沾点边吧,
在这个方向上我以为
9.李大潜,秦铁虎
"物理学与偏微分方程"(高教)
* o0 ?7 ^- O1 k" ]. ]还是很不错的,上册已经出版,下册
也就要付印了.该书的起点并不高,
所以应该比较容易看.
2 f0 x! A+ H5 _3 `, E. c据说该书的责编(北大毕业的)极为负责,
% `4 M4 [3 G0 }3 v认真到连里面的公式都一个个去推导的地步.
从课程设置的角度上说,其实有一些深度介于
6 U9 z* q; U6 e$ @! G5 N本科课程和研究生的那门偏微基础课之间的
书(包括不少经典)都可以在这段时间里面看看的.
比如
0 R; _3 m6 @2 p6 @6 D10.L.Bers, F. John, M. Scheter,
: y3 q5 p* l+ ^! J/ ^7 p"Partial Differential Equations"
Bers是个很有趣的人,
- s/ j4 m$ V. j6 V* }7 D可以看看
11.L.Steen, ed.
"今日数学"(Mathematics Today)
/ j+ w3 b" l! b, `$ F  F: A里面的文章.附带说一句,这本书是最好的
1 \# r' }# W0 Y& Q; Z* Q数学普及读物之一,绝对值得一看,
中译本的质量也不错.
; @8 d( ?! N4 }, j7 y9 B  
* `1 c* i- _. d+ _12.F. John
"Partial Differential Equations"
这本书系资料室肯定有.
; R6 {+ \4 D+ u剩下两本应该是比较容易找到的,因为世界图书刚刚
印,虽说贵了点.不过还是值得一看的.
13.J. Rauch
5 B1 ^+ q0 Y0 Q"Partial Differential Equations"(GTM128)
) L* ?. o: r/ [. l5 E14.M. Taylor
4 }, o. C6 t; Y: Q( A, w% L"Partial Differential Equations I"(Applied Mathematical Sciences 115)
后面这本看前一半就可以,后一半也看当然更好:-))
引G. Lebeau的一句话,这书比
15.L. Hormander
"Linear Partial Differential Operators, I"
要好念多了.
; I, P8 [% ]. Y, @; R(当然基本上人人都是这么认为的,
只不过这位的来头比较大而已
--法国科学院通讯院士,46岁)
  
. y( Z& s2 }/ ?; r" W这是讲偏微分方程的课的名称.
顾名思义,就是说这里的方程原则上
" D: A3 F6 I5 J' o/ u最早都是从物理里面来的.
1 o9 l7 \' g1 g1 w) n这个分支里面的东西丰富之至
" O. L$ Y5 c: B9 T(当然往反面说就是有时候会显得
结果比较零散).
8 l: W0 ~% m' ~% T! ~: {* R& O现行课本是
) T5 t3 b$ |& i* h0 J7 d1.谷超豪,李大潜,谭永基(?),沈纬熙,秦铁虎,是嘉鸿
"数学物理方程"(上海科技)
这本书在这样一个水平上(指不引进广义函数,
/ ~5 H) v2 I2 H8 Y" j  I弱解等泛函里面的概念)是相当不错的.
& L" D! B1 t3 W- d注意那些经典方程的推导里面多少有一些
近似的过程,这其实从某种意义上反应了
  y# A; ~5 e" v8 m  f  A. B& L4 N所对应的微分算子的某些性质的稳定性.
( C9 j& v$ |! l5 n: k比如,对于经典的波动方程,3维及以上的
奇数维成立惠更斯(Huygens)原理(这可以看作
) e2 H* j+ d2 L" Q# n经典物理的时空里面空间维数必须是奇数的一个
证据),你在其它一些书(或者说以后)可以看到,
差不多二阶双曲方程里面只有波动方程
有这样的性质--但是别忘了,高维波动方程
6 W% p. S5 B) c* Z0 ^) \的推导里面是有近似的,这说明什么?
一阶偏微分方程似乎是安排在常微的最后教的,
常微的最后教不教我课不知道,有些东西还是很
有趣的,象Cauchy-Kowaleskaya定理,Ekeland拿来
  M0 W1 G# s: r% o& i# S1 E. c证明微观经济模型的合理性,然后说他看不出有
存在C^\infty推理的可能--数学经济是怎么回事,
, a2 t, w. C+ t2 ^- z2 {7 O% @可见一斑.你能说社会活动中的数据都是按t解析的吗???!!!
; s% t( d. L9 t$ Q1 {  
- _- H: b: S* n$ B" q========================================================
1 `" \& A3 U$ N2 B
5 u8 z9 a3 H4 z2 [$ r5 _7 d拓扑学部分：
# A$ ~  x, f) o) \
+ l% b, m8 X3 c 我拓扑学得很差(从总体上说),
因此这里我也说不出太多东西.
4 T8 [$ j6 I7 I: q 大概也就点集拓扑还算过得去,
我以为这一方面我们的现行课本:
7 U! z; J2 z" w; S, N  K 1.李元熹,张国(木梁)
"拓扑学"
的前两章还是不错的.至少该讲的东西
都讲了,而且后面罗列(我想不出还有
什么更好的形容词)了许多习题,
6 W. q' D2 R8 y2 x 做上一遍是很有趣的一项工作.
中文的参考书里面好象
# G/ A! p9 |* W& p8 s8 G 2.熊金城
# b* r# z. S8 `0 w "点集拓扑讲义"
5 U! ?& f5 T8 U4 s  Y 是比较好的.该书也有些名气.
1 f' D3 G9 Y$ J; }; ]0 q 不过要好好学,可能还是看下面的两本
比较经典的书:
  m0 K/ }9 _9 ]$ H6 {& Z8 e 3.J.L. Kelley
"General Topology"(GTM 27)
! i. P1 a) e$ U7 }. f% { 此书名头很响,55年出版的时候应该算得
. E! d2 L! U+ _& z 上是把这一领域里面的结果做了个
很好的总结.该书是想写成课本的,
3 A6 v! Q( K" X% N; h8 w" r; T 因此每章后面都有习题,按A,B,C,D,...
编号.只是....真要做起来未免有些困难.
& v& Y- S# d3 F1 I' D 听说过这样一个故事,就是曾有一位
1 y5 f2 Q; j) n' I# a6 I 华裔数学家回国讲学的时候于酒席间
' H1 k9 @$ n4 m. b/ i6 o8 g 说他的老师要他去学拓扑,指明看Kelley的
% f8 M$ z8 R. } 书,而且要习题全做.结果大家都笑了,
3 }  m6 J8 ^* S4 r, X4 _( i2 t 因为大家都明白这目标不是很现实.
我个人的经验是,在那个学期陷入各类
考试的重围中之前,还做了前面两三章
" f: C2 z5 Y4 H- X& ^& h( A& d2 Y 的题目.是比较困难,但是做起来也非常
3 z/ Q0 {) J4 z* ?- B. R; D 有趣.
  
再补充一本中文的书,内容和1.差不多
4.尤承业
"基础拓扑学"
9 }, q2 l; X! p  f- M是北大的教材.
2 x8 }* ^) k; n8 m5.I.M.Singer, J.A.Thorp
"Lecture notes on elementary topology and geometry
# M% b0 o1 D# u2 m- N# O(中译本:(基础?)几何学与拓扑学讲义,干丹岩译)
: j, b5 x1 v! U8 e; g$ @这是本极好的教材,应该
可以用深入浅出来形容吧!
9 o1 a* v( S" o4 J% K第一作者Singer就是和Atiyah
, h! h6 l. T8 p& k$ v; B" i3 j一起证指标定理的那位,说是重量
7 G1 Z4 ^9 G+ p0 L  `9 N+ F级人物当无疑义.
+ \) f* Y' n- q如果你只想查结果,我觉得可以去找
/ Q6 [  p7 P0 F* `! g$ B# _6.R.Engelking
: m( X4 J/ o7 @; q3 j5 C8 X3 p* [' s"General Topology"
8 @1 r( s0 R3 ~+ r/ \* k, w5 k3 H( u这书是七十年代末写的,内容翔实,
. t' h, Y0 F4 ~% |至少对我来说是有包罗万象的感觉,
% v! `, Q+ m! H1 `0 J当然对做这一块的人就不一定了.
  
0 B0 b+ t) D  p3 |1 d; K按照萧先生的速度,大概第二章还是能
+ r) d" k6 c; D0 q讲大半的.
这里属于代数拓扑的起始部分,
0 A1 V3 `" Z) H参考书一下子就比前面的多多了.
讲代数拓扑的书,可能
  w) Z7 d) N- R, a) o: \. m$ B7.Greenberg
0 j+ J; |+ I$ M2 m# e8 G% ^"Lectures on Algebraic Topology"
9 ]' K3 H" b. G* V; _属于写得很通俗易懂,
配置合理的那一类.
还有象GTM里面的
8.W.S.Massay
& h6 f8 G' B+ U"Algebraic Topology: An Introduction"(GTM 56)
也是写得很好的书.
我能写的大概就这点了,
; d( ]/ V& U- i$ y. I  H4 G还望大家多多补充.
2 P' R1 _" _. g9 F& ]  
1 n1 a0 W7 t6 K5 m  n9 j发信人: dhj (undercover~~卧底人生), 信区: mathematics
这个学期刚刚在学拓扑，做些补充的说。:)
拓扑学是在十九世纪末兴起，并在二十世纪中蓬勃发展
5 x6 [' |9 _/ f9 C的数学分支，现在已与近世代数，近世分析共同成为
, F) X6 l6 ]" _' Y当代数学理论的三大支柱。
. T2 h; h9 I% `如果先要对该学科有一个感性的认识的话，建议看
《拓扑学奇趣》
巴尔佳斯基 叶弗来莫维契 合著
这本书只有不到两百页，可是覆盖的面很广，也有一定
6 Y# k& L8 m5 ^( P6 l- ~8 f$ @数量的有启发性的题目。
6 y0 k/ o8 J( z0 {( c) {M.A.Armstrong的《基础拓扑学》也是一本不错的书。
由于该书中的讨论范围有很多是基于Hausdorff空间，
有些是甚至是在度量空间里讨论问题的，
所以一些定理的证明就变的比较简单易懂，例如Urysohn引理。
0 p/ [9 X/ C$ b; U3 O. _& y" ^+ I$ x由于侧重点不同，这本书对复旦现在的课本是很好的补充。
  
======================================================

6 Z$ c4 S# R' C以下是北大的一位师兄做的补充
9 |, Y3 O0 @. p2 U7 B6 ]! d数学分析
9 g( b7 _4 n0 r: x& ]; ]2 I# P欧阳光中,姚允龙
"数学分析"
9 V" U& b6 ^5 c+ @! Q这本书在外面的口碑不好，错误不少，据
; {1 U+ z, j+ _7 d/ D4 O  C' Z2 r' K说南开的一位老师曾笑称此书的作者为"老
. `4 v" u7 D1 Z2 _. L* n糊涂"了。
高等代数
( G4 T" p1 D; n9.丘维声
"高等代数"(上,下)
本书的作者为61(?)年的全国高考状元,他自称在教课的那一年写作
, h! Z1 \7 _4 O3 p经常至夜里二,三点.
" S" C: m5 A, ]% _+ |  o单复变函数
11.张南岳,陈怀惠
; u: m# n% S  S6 q' G4 g"复变函数论选讲"
) B' }" U* a) H这本书中的错误不少,据说陈是个很有天赋的人,但
) n6 X+ W: `% R& w文革中受到很大打击,以至学风不很扎实.
6 `& o9 T" M, L$ `* y微分几何
4 g, n$ P, J, x/ A, q陈维桓"微分几何初步"
* f# I! F1 s$ m; u/ ]2 A这本书确实写得不很清楚,陈
还写过一本微分流形,给人的感觉是话说了很多,但
还是摸不着头脑,例如dx,dy究竟是何意
=============================================
  
. ~; q  E8 H) k2 L7 T大学里面念过的本科的课程,
基本上就全部写完了,
8 S2 w( e9 V8 `7 V  o: ?感谢大家在这几个月里(默默地?)承受了
6 b- `5 R& K% l我的"酸"劲.\\bow
% Y3 p* U: {- X4 O& i其实严格说来这里面除了参考书的名字
; f$ L) U% W! u% I! W& E和简短的评论外,我还写了一大堆从某种
意义上说属于"题外"的话.我的想法是,
在我的意识中,数学不光是那些定义和公式,
数学还包括了为数众多的数学家
的思想,经历.仅仅局限于技术性的细节
是做不好数学的,我以为.
从技术上说,大学数学系的课程还有很多
没有写到,即使写到的这些,也有很多
; G% F) X5 {0 ]- n需要补充,修改的地方,只不过...
& t: N1 n7 f# f. |' O我是没那心思了:-)至少在近阶段.
希望有兴趣,胃口,功夫,...的大侠们
多多贡献,在这里先予感谢!\\bow
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
(为避免任何对于\\bow的数目产生
误解,文章到此分成两截)
- j/ U" E+ ~- w( {7 X& |% F今年一月,在经历了三个月的情绪极端
低落以后,我打算开始重新规划自己的
' P+ V: s2 t! h未来(感谢上帝,这三个月总算没让我
6 O# K, M' E# G: N: ?精神崩溃,甚至还算干了点事情,学了点
东西,呵呵...).在处理了一些专业上的
原则性问题以后,想着自己还能干点什么,
这时候就有想到了BBS.
) \) F' S* G8 Y' A) C+ j* FBBS实在是个好地方,自从四年前在steve家
" x) J: a6 A" F6 I. X( W" N上了最早的日月光华开始,已经差不多有四
年了.(从来没有想过,上BBS的第四年里灌的
水是前三年灌的水的总和的三倍.
可能和心情有关吧!)
- x3 A1 y2 A$ Y/ u' y1 I突然想起可以在这BBS上灌点稍微有意义
点的水,去年底写的那些94理基的故事
  `- l" t" o6 L. D+ p3 C9 N从效果上说,让我很好地把心情整理了
一下.也纯数偶然,就想起来写这参考书目.
# z0 `" s! p! W- v( M, C6 h应当说,写这些东西还是花了点功夫的,
( C8 p( `  o5 |+ @5 m( Z7 m从构思,找资料,到一个个字敲进电脑,
. e, T( R5 q+ D0 }修修改改,一门课总也要花上一两周时间.
因此一稿三投连我自己也没有觉得有
1 K8 V. p5 v0 F6 g5 `- X什么不妥.好象这也不违反站规吧?
/ ]: J. ]4 S6 I3 b0 y; X4 H写着写着也就到了今天.又是一个可以做
6 i7 e0 A+ _( b5 K7 ?"结"的日子.感谢各位这几个月来对我
的关心,帮助...还有宽容,感谢shun, Setver,
) p9 D: l/ T$ H" @8 ~' x1 gzyc, steve, cavalry, doskey, anti, fit,
standby, dhj, compass, beryl, littlebaby,
; x/ D) Q* K! ], gdarling, Virtual, zhmao, clamp, stoneheart,
: {$ x: o5 p! B6 l+ bmax, zypher, leifen, tiny, xdj, zych, txyz,
1 Z' V6 q+ T' u. n! P4 T0 cDblHorn, julong, shasha夫妇,fancier......
还有许多不在这BBS上的朋友,......当然,还有milka.
希望明天的太阳--无论是巴黎的,

3 d+ k% `5 A% G# f, o" b. c! L还是上海的--升起的时候,
2 y/ r- O9 R* B大家都能有个好心情.
再次谢谢大家!\\bow
  K$ V* ~: h8 U; |  v4 j" `  ?2000.6.6 2

hylpy

晕啊，此文已经在网上转载了N次了，越转越不全越变形。

弘道

谢谢楼主……辛苦啦！