数学分析

LJX2013

数学分析部分： 从数学分析的课本讲起吧.复旦自己的课本应该可以从 六十年代上海科技出的算起 (指正式出版),那本书在香港 等地翻印后反应据说非常好,
) J. x* ?3 C6 y$ [! k% x似乎丘成桐先生做学生的时候
也曾收益与此.
到90年代市面上还能看到的课本
里面,有一套陈传璋先生等编的,
可能就是上面的书的新版,交大的
试点班有几年就拿该书做教材.
- X% T# c) ?% x. a5 H* V另外有上海科技版的欧阳光中(谷先生
的连襟),秦曾复,朱学炎三位编的
1 t; a. q* a7 Z  r6 l课本,好象后来数学系不用了,
计算机系倒还在用.那本书里面
据说积分的第二中值定理的陈述
$ ^( `" s% W0 W- h& u有点小错.
1 B) d4 O: r3 S* }7 }总的说来,这些书里面都可以看到
一本书的影子,就是
菲赫今哥尔茨的"数学分析原理",
其原因,按照秦老师的说法,是最初
在搞教材建设的时候,北大选的"模本"
是辛钦的"数学分析简明教程",
: `% T( n9 w1 p而复旦则选了"数学分析原理".
: A# I8 X) m" z( c  Y9 Y+ B4 {后来自然有欧阳先生和姚允龙老师的
那本数学分析.我不否认那是一种尝试,
但是感觉上总有点别扭.以比较新的观点
; v1 L5 G+ S4 [  ]来看数学分析这样经典的内容在国际上
的确是一种潮流,但是从这个意义上说
' l5 j5 b  _: Z该书做得并不是非常好.而且从整体的
课程体系上说,在后面有实变函数这样
, b/ M( J* P& J0 F5 ~$ {0 \一门课的情况下是否有必要引入Lebesgue
积分值得商榷.
  
" d, g3 _- N! U! c下面开始讲一些课本,或者说参考书:
" l9 Q5 \( w- ]: q" ~1.菲赫今哥尔茨
6 T: }. B/ W9 e7 _"微积分学教程","数学分析原理".
, V1 l8 \2 B6 o9 C5 W前一本书,俄文版共三卷,中译本共8本;
后一本书,俄文版共二卷,中译本共4本.
! X* t* j2 h- y* }7 H7 @: D+ q# r( q此书堪称经典.
"微积分学教程"其实连作者(莫斯科或者
$ T7 L3 t6 B9 ~列宁格勒大学的教授,门下弟子无数,包括
/ C1 A" g* ]- g; L9 j  C+ ^后来得诺贝尔经济学奖的著名数学家Kantorovitch)
都承认不太合适作为教材,为此他才给出了
能够做教材的后一套书,可以说是一个
精简的版本(有所补充的是在最后给出了
5 b6 \( l: C5 _0 ?一个后续课程的简介).
4 S/ ^+ M  q6 T3 O7 T; R' \# e相信直到今天,很多老师在开课的时候
还是会去找"微积分学教程",因为里面
! x, O- V7 K  A9 M9 z的各种各样的例题实在太多了.如果想
; U, i0 i) q$ z0 \3 l比较扎实的打基础的话,可以考虑把里面的
6 Y1 G- u3 ~5 s) `% b例题当做有答案的习题来做,当然不是每道
题都可以这么办的.如果你全部做完了
% o3 m3 }& G& V  e9 ?" M# @那里的题目然后考试的时候碰到你做过的
! x  J+ v  a. v! ?; u可别怪我.
毫无疑问,这套书代表了以古典的方式
处理数学分析内容(指不引入实变,泛函的观念)
的最高水平,考虑到在中国的印数就以十万
计,可能在世界范围内也只有Goursat的书可以与之相比了.
这两套书在理图里面都有.
2.Apostol
; v  C0 f5 N. }6 ["Mathematical Analysis"
在西方(西欧和美国),这应该算得上是
一本相当完整的课本了,在总书库里面
有.
3.W.Rudin
  ], i' j, Z7 y$ T! H8 D! |4 \8 A"Principles of Mathematical Analysis"
(有中译本:卢丁"数学分析原理",理图里有)
7 x) X, {' w) W0 |- f5 ?3 Q9 @: ]这也是一本相当不错的书,后面我们可以看到,
这位先生写了一个系列的教材.该书的讲法,
(指一些符号,术语的运用)也是很好的.
这里附带说一句,因为在理基里面当年念的是
# w& i) Z: O4 r1 ?后来复旦出版社出的秦老师和余跃年编的"高等数学",
虽然我一向认为该书编的很是不好,但是在这里
想引秦老师的一句话,希望能对非数学专业的
( X" y* ~/ I  n8 mddmm有所帮助:就是学完"高等数学"以后,可以
找一本西方advanced calculus水平的书来看,
基本上就能够达到一般数学系的要求了.当时秦老师
( [5 z1 f4 k- c% K& n- F曾特别指出Rudin的书.
说到Advaced Calculus,在这个标题下面有一本书也是
# d% H$ e% K( _  |& n. [% N可以一看的,就是
: F! |- `& Y& ?  nL.Loomis和S.Sternberg的Advanced Calculus,
其第一版在总书库里面有不少,第二版在理图
- @( c" N/ ]/ p外国教材中心有一本,系资料室是不是有不清楚.
" X1 Y& C/ s3 V0 P' X( u) L这本书的观点还是很高的,毕竟是人家Harvard的
课本.
( `4 B0 [0 [# }& y  q( _1 R: d  
6 g9 m6 b  B. _( D/ Q7 }4."数学分析"(北大版)方企勤,沈燮昌等
* y+ C+ E  ?" ~( q9 j/ T5 B! \"数学分析习题集","数学分析习题课教材".
. x+ @5 n7 I/ @4 o; i6 c' ~北大的这套课本写得还是可以的,不过最好的东西
! ^' \' M' U0 y. x& x& p1 q还是两本关于习题的东西.大家知道,吉米多维奇
并不是很适合数学系的学生的,毕竟大多是计算题
(一个比较有意思的地方是那套被广大教师痛骂的
习题解答其实有一个题的第二小题是没答案的,
1 Q1 J. Z0 j/ \# I: Q! ~1 r5 Y1 x5 g+ ~原因好象是编书的人也没做出来,好象是关于级数
收敛的一个题目).相比之下北大的这本习题集就
要好许多,的的确确值得一做.那本习题课教材也
+ d/ j& V' p" ~$ }1 M是很有意思的书,包括一些相当困难的习题的解答,
96年那会理图里面有一本,现在不知道怎么样了.
: s4 ?! ]& L4 M5.克莱鲍尔"数学分析"
记得那是一本以习题的形式讲分析的书,题目也很不错.
理图里有.
6.张筑生"数学分析新讲"(共三册)
) \. p+ `5 C; }" V0 r我个人认为这是中国人写的观点最新的数学分析课本,
9 P2 B+ p( d, S# h; @张老师写这书也实在是呕心沥血,手稿前后写了差不多
五遍.象他这样身有残疾的人做这样一件事情所付出的
是比常人要多得多的.以致他自己在后记中也引了"都
) e( ~1 T- l1 Q% y, ^  n云作者痴,谁解其中味".在这套书里,对于许多材料的
处理都和传统的方法不太一样.非常值得一读.唯一的
& W! @1 V& ?3 o/ }7 U7 s遗憾是,按照张老师本人的说法,北大出版社找了家根
本不懂怎么印数学书的印刷厂,所以版面不是很好看.
理图里有.
  
" z) W: c0 E. t. G* W, w下面的一些书可能是比较"新颖"的.
7a.尼柯尔斯基"数学分析(教程?)"
理图里有,是清华的人翻译的,好象没翻全.那属于
# h! ?# g, v( [80年代以后苏联的新潮流的代表,不管怎么说,
& p# e8 o- I0 X1 ?5 Y/ l6 Z人家是苏联科学院院士.
7b."数学分析"
0 F9 w. d5 Y; y' v忘了是谁写的了, 也是苏联的,莫斯科大学的教材.
- t9 a5 d: z# e# G0 [( [理图里面有第一卷的中译本,分两册.那里面从极限
6 A+ A7 `' k; \& D的讲法(对于拓扑基的)开始就能够明显得让人感觉
到观点非常的"高".
8.狄多涅"现代分析基础(第一卷)"
那是一套二十世纪的大家写的一整套教材的第一卷,
用的术语相当"高深",可能等以后学了实变,泛函再
7 v5 }! f3 }0 A+ S- }0 q* k回过头来看感觉会更好一些.
9.说两句关于非数学专业的高等数学.
2 k9 F& J2 g! ~这里强烈推荐理图里面几本法国人写的数学书.
因为在法国高等教育系统里面,对于最好的学生,
中学毕业以后念的是两年大学预科,这样就是不
) W% T* v8 \: |- Z( R* A1 p分系的,所以他们的高等数学(比如理图里面有
J.Dixmier院士的"高等数学"第一卷)或者叫
+ Y( R. Y! e5 x! j. P6 d0 q"普通数学"(理图里面有一套书就是这个标题),
7 L4 M; _" i+ Y* j1 L" F8 @其水平基本上介于国内数学系和物理系的数学课
, @! R; V# u# o4 Y1 `1 x之间.
; s7 i- B4 B  E  J8 d+ R; N; d: d  
10.再补充一个技术性的小问题.对于函数项级数收敛,
( ?5 W: J% a( H$ c一致收敛是充分而非必要的,有一个充要条件叫
$ o, h( o6 u  `0 t& [& S* P+ a"亚一致收敛性",在"微积分学教程"里面提了一句,
0 w) c5 r$ H) N6 o6 Q其详细讨论,似乎仅见于
! M, |+ M* g' t$ V, K0 }鲁金(Lusin)的"实变函数论"
1 f: U4 O7 e* B( R$ G* J里面,总书库里面有.
11.华罗庚先生的"高等数学引论"第一卷
$ _: }4 \; q# M. ~# ]% f这套书(其实没有完成最初的计划)是六十年代初
华先生在王元先生的辅助下对科大学生开课时
的讲义.那时候他们做过一个实验,就是一个教授
0 q# L) [% i) |6 `2 D负责一届学生的教学,所以华先生这书里面其实
是涉及很多方面的(附带提一句,另外两位负责过一
届学生的是关肇直先生和吴文俊先生).也是出于
一种尝试吧,华先生这书里面有一些不属于传统
教学内容的东西,还包括一些应用.可以一读.
" |; R8 I9 e1 O理图里有.
+ P. z* I5 d. m12.何琛,史济怀,徐森林
"数学分析"
  b! ~, T* n: W  F这应该是科大的教材,虽然好象影响不是很大,
: F5 x$ S. g8 v$ h* L$ U我本人还是很喜欢的,高一的时候第一次学数分
就是用的这套书,感觉是条理清晰,配的习题也很好.
2 x$ r7 u/ n6 t; q4 d5 z  ~印刷质量也相当不错.可惜的是学校里面没有,所以
放在最后.
9 k+ E! k( J" I, C0 z3 K" w  k  
* N) @( G0 ]- E8 c) D) R& s==============================================
" d0 ^* u8 b; a# a+ w3 O$ o9 j: r5 s空间解析几何部分：

+ T% M$ _6 R# P$ q& Q  q* ^空间解析几何实在是一门太经典,
. q; n8 P8 o, f; L6 w或者说古典的课.从教学内容上说,
% d9 p  g3 I! D可以认为它描述的主要是三维欧氏
5 {5 x) I. _* h5 v$ G- C+ t; O) v6 Z空间里面的一些基本常识,包括最
; o4 I! H3 _2 ]2 G4 E基本的线性变换(那是线性代数的特例),
和二阶曲面的不变量理论.在现行
& l2 U; ^" |) ]" X5 j& [的复旦的教材,苏先生,胡先生他们编的
9 ?+ e7 C- b6 u2 R8 U: ?$ ["空间解析几何"里面,最后还有一章讲
射影几何.
* N5 J" e! @1 p/ u+ B这本书非常之薄.但是内容还是比较丰富的.
5 ^0 u! V( d' q特别是有些习题并不是非常容易.最后一章射影
的内容还不是很好念的.
当然,这里还要提到十来年前大概
6 l8 `" i/ x+ ^! u做过教材的一本书:
项武义,潘养廉等
" i6 }5 C; ^3 f* ?"古典几何学".
这书的内容与课本不是很一样,不过处理方法还是
" ~' v% q( P  |' _9 a/ {. O很不错的.项先生应当算做很能侃的那种类型的.
可以考虑的参考书包括:
1.陈(受鸟)
( v7 s1 g/ ]  I0 G"空间解析几何学"
内容基本上和课本差不多,不过要厚许多,自然要好念点.
陈先生是吴大任先生(大猷先生的堂弟,南开多年的教务长)
) g& D) j6 l/ c3 `! e# i" H的夫人,也是中国早期留学海外的女学者.
2. 於ρ*
"解析几何学"
这本书基本上只在欧氏空间里面讨论问题.优点是非常易懂,
" F( Z% e/ d7 j% D; G3 f连二维的不变量理论也在附录里面交代得异常清楚.那里面
的习题也比较合理,不是非常的难(如果我没有记错的话).
$ Y+ g8 j# F& b+ p6 X1 u1 D朱先生相当有才华,可惜英年早逝.
% k+ h; {% B. Q  
关于数学分析的习题,还有一本书,就是
( V; U  [' j" J1 X( p& j& l; XG.Polya(波利亚),G.Szego(舍贵)的
"数学分析中的问题和定理"
* A: Z, b2 U' z! g) D2 p6 R在学习数学分析的阶段,可以考虑其第一卷的
前面一半,后面就全是复变的东西了.
该书的内容还是非常丰富的.
在历史上,这是一套曾经使好几代数学家
( G* m4 b+ l# X9 D6 p都受益匪浅的经典著作.这套书的一个好处就是
题目难归难,后面还是有答案或提示的.
) S, k$ C! \" d" @  |6 x! }"微积分学教程"的第一卷有一册在理图里面似乎很少,
1 i' d( n1 d7 t8 `5 O/ E1 h到总书库里面去看看吧!
  e8 E) |. K0 _) K, ^' R4 HLoomis-Sternberg的书的书号是O172 L863
  
如果想了解比较"新"的动态,可以考虑
3.Postnikov
"解析几何学与线性代数(?)"(第一学期)
% [0 e8 o  ?0 h9 M这是莫斯科大学新的课本,从课程形式就可以看
# {& X4 q$ k5 Y, Z出,解析几何这样一门课如果不是作为对刚进大学的
: ~) U  B2 ?' I学生的一个引导,给出一些具体的对象的话,迟早
是要给吃到线性代数里面去的.
海外教材中心有一本英文本.
9 _6 q2 w: |6 A. W我个人以为,现在教委的减轻学生负担的做法迟早
" v: h4 G# \( E; C: K# a; Y7 {$ c是要遭报应的.中国的中学教育水平也就比美国最
/ ]' @6 `& F$ _1 y; ~糟糕的中学好点,从整体上说,比整个欧洲都要差.
我相信所谓三维的"解析"几何的内容总有一天要
# s$ g0 T. i0 u1 \: f" C下放到高中里面去.
! U9 h* h4 u: R8 g0 C9 v' n" u上面的书如果撑不饱你,你又不想学其它的课程的话.
可以考虑下面两本经典.其好处是看过以后可以对很多
几何对象(当然具体说是指三维空间里面的二次曲面)有
相当深刻的了解.
4. 衣∧*
7 m  p( J/ ?/ z"(解析)几何学"
5 W+ S) |. R! L& o这套三卷本的大书包括了许多非常有意思的讨论,记得五年
前看的时候感觉非常有意思.这位苏联科学院院士真是够能
写的.总书库里面有.
5.穆斯海里什维利
"解析几何学教程"
+ G7 N8 j) C- W& |这套书在上面提到的陈先生的书里面就多次引用了.
具体的说特别值得参考的是它里面关于射影的一些观点
/ n4 d2 _$ C* o" j4 l7 p- i0 r和讲法(比如认为椭圆也是有渐近线的,只不过是"虚"的
: a* A5 N/ p) r. t4 ?( K7 _4 v而已).
: u* F" }5 t; i7 p0 U; B  
==============================================
+ e% M: o  J7 E; G
高等代数部分：

9 f! @' R1 w% N1 C0 A( J4 s4 Z+ l高等代数可以认为处理的是有限维
4 k: ]& V+ @" D3 I2 ]线性空间的理论.如果严格一点,
6 G8 n  p! i. B6 w& r关于线性空间的理论应该叫线性代数,
% m( W& I( z. l) C再加上一点多项式理论(就是可以完完
2 L% c* t' r, l2 h全全算做代数的内容的)就叫高等代数了.
2 f8 j, R8 m/ p7 [, U+ [6 ]这门课在西方的对应一般叫Linear Algebra,
. ?+ T6 r5 H' _4 j( f% l# N; I6 X就是苏联人喜欢用高等这个词,你可以在外国
  O2 ~, o3 C  e4 m- B7 N5 o8 v教材中心里面找到一本Kurosh(库落什)的
Higher Algebra.
$ n* h2 `% F) N/ M  l6 @现在用的课本好象是北大的"高等代数"(第二版?).
用外校的课本在基础课里面是不常见的.
这本书可以说是四平八稳,基本上该讲
的都讲了.但是你要说它有什么地方讲
" }+ r, W/ ^$ a$ T3 t. K的特别好,恐怕说不出来.
% g  L7 P! n4 q值得注意的是95-96学年度,北大现在的
, ?( k/ p  h: [% Z- r* n. _. x8 `校党委组织部长王杰老师(段学复先生
的弟子)给北大数学科学学院95级1班
开课时曾经写过一本补充材料,把空
2 r7 K! K9 r! i0 }5 [0 l) p2 i间理论的讲得非常清楚.如果谁能搞到
8 b' E5 x, r8 C: a/ g( r7 O1 S5 x的话翻印出来是件很好的事情(我的那
本舒五昌老师给96开课的时候送给他
& t: K; b8 a( r5 o6 O了,估计是找不到了).
  
. F- c! b- K% @- k3 o  @! J0 S好象上面有一点说得不对,就是北大的书用的
( U/ r+ b, T  e" {( \; E! Y# K. I还是第一版.第二版在书店里似乎看见过.
从这门课的内容上说,是可以有很多种讲法的.
线性空间的重点自然是线性变换,那么如果在
( @4 n* [0 V- g8 f# f. `' P" v定义空间和像空间里面取定一组基的话,就有一
+ E" t3 P* T9 O- G+ n& B个矩阵的表示.因此这门课的确是可以
建立在矩阵论上的.
/ t$ N) r  i3 y2 z而且如果要和数值搭界的话还必须这么做.
复旦以前有两本课本就是这么做的.
& I% i  ^! h* C1 Y* s: A; l1.蒋尔雄,吴景琨等
"线性代数"
这是那时候计算数学专业的课本,其教学要求据说是比
数学专业相应的课程要高的.
因为是偏向计算的缘故,你可以找到一些比较常用的算法.
我个人以为还是比较有意思的.理图里有.
2. 啦 埙等
"高等代数"
这就是在上海科技出版的一整套复旦数学系教材里
讲高等代数的那本.不记得图书馆里面有,不过系里
可能可以买到翻印的.
" N. x' n% O; C这本书将80%的篇幅贡献给矩阵的有关理论.有大量
习题,特别是每章最后的"选做题".能独立把这里面
' H( F, f! M( P3 I的习题做完对于理解矩阵的
4 E& d2 \8 J6 ~* _# }各种各样的性质是非常有益的.
' w/ P, S' I! ^! g1 m+ L当然这不是很容易的:
据说屠先生退休的时候留下这么句话:"今后如果有谁
8 ~* E9 `. B  \/ L开高等代数用这本书做教材,在习题上碰到麻烦的话
' x( p7 s9 q3 a可以来找我."有此可见一斑.
" ~2 S, ~0 S. u( M  e( S  
; F( E( ?0 Q! }4 j) K& e  _如果从习题方面考虑,觉得上面的书太难吃下去的话,
那么下面这本应该说是比较适当的.
2 R% ]% A1 U5 @3. 啦 埙等
( x! u6 h) j+ W! t. @"线性代数-方法导引"
这本书比上面那本可能更容易找到,里面的题目也
& v, J& F+ ?- m3 |3 M更"实际"一些.值得一做.
' B1 l1 R+ R3 Z! j3 Z( P另外,讲到矩阵论.就必须提到
4.甘特玛赫尔"矩阵论"
我觉得这恐怕是这方面最权威的一本著作了.其中译者
2 ]& ]) V9 H+ A( P是柯召先生.
$ _# L( B( x. [# B. X+ O3 S: o2 D在这套分两册的书里面,讲到了很多不纳
入通常课本的内容.举个例子,大家知道矩阵有Jordan
+ |) S  E* H4 \' @* `# c标准型,但是化一个矩阵到它的Jordan标准型的变换矩
阵该怎么求?请看"矩阵论".
9 R1 K1 S5 i, g8 B# B; @/ Y5 w' L这书里面还有一些关于矩阵方程的讨论,非常有趣.
/ d- N& Q& c7 y总书库里有.
图书馆里面还有一本书的名字和矩阵论沾边.
" C' N6 Z8 t, Z. X2 n! g5.许以超
/ t0 J' C6 |4 E( \) ~"线性代数和矩阵论"
4 M" f, n! _2 D$ h  u虽然许先生对复旦不甚友好(高三那会他对我说要在中国
念大学数学系要么去北大,要么去科大--他是北大毕业的,
9 @/ ?" Q; }  n* U5 `! a现在数学所工作--我可没听他的),但是必须承认这本书还
是写得很不错的,习题也不错.必须指出,这里面其实对于
空间的观念很重视.不管怎么样,他还是算华先生的弟子的.
  
% a" y  e. u+ ]. o2 M2 [- P1 T* T6.华罗庚
- d3 D# p; a5 `1 \"高等数学引论"
1 R/ Q% T( ]: M+ [: M: R华先生做数学研究的特点是其初等直观的方法别具一格,在
矩阵理论方面他也有很好的工作.甘特玛赫尔的书里面你
5 S5 S0 e4 I5 m+ c6 p+ T只能找到两个中国人的名字,一个是樊畿先生,另一个就是华先生.
可能是他第一次把下述观点引进中国的数学教材的
(不记得是不是在这本书里面了):
n阶行列式是n个n维线性空间的笛卡尔积上唯一一个
把一组标准基映到1的反对称线性函数.
5 ?# C8 _- d1 Q! `1 J5 K* l/ ^' @9 n这就是和多线性代数或者说张量分析的观点很接近了.
  n  c0 m5 K( U高等代数的另外一种考虑可能是更加代数化的.比如
7.贾柯勃逊(N.Jacobson)
# n- ~; }; `$ t7 z+ ?Lectures on Abstract Algebra ,II:Linear Algebra
4 n- h. y* d% o5 u4 ^GTM(Graduate Texts in Mathematics)No.31
("抽象代数学"第二卷:线性代数)
这里想说的是,这套书的中译者黄缘芳先生,大概数学系里面
已经没多少人还记得文革前复旦有这么一位代数学教授了.
& c9 o- T4 a6 w此书英文版总书库里有,中文版(字体未完全简化)理图里有.
8.Greub
Linear Algebra(GTM23)
这里面其实更多讲的是多线性代数.里面的有些章节还是
值得一读的.
1 y+ ?# G( W: u0 ?9 ]! A! c  
还有两本书我觉得很好,不知道图书馆里面是不是有:
* K4 f1 k- T+ f5 i9.丘维声
"高等代数"(上,下)
北大94级的课本,相当不错.特点是很全,虽然在矩阵那个方向
' ~) N, ~6 N9 Y3 N  g没有上面提到的几本书将得深,但是在空间理论,具体的说一些
: ]( o0 F$ n4 N5 t# r- d几何化的思想上讲得还是非常清楚的.多项式理论那块也讲了不少.
10.李炯生,查建国
"线性代数"
8 ]3 o4 O. Q6 j4 @% I0 w8 R0 g. i这是中科大的课本,可能是承袭华先生的一些传统把,里面有一些
1 O8 I4 _4 O. N0 S5 i2 p, ^内容的处理在国内可能书属于相当先进的了.
# H# e' l  N5 E" s1 r5 H& w  
==============================================
$ \2 |4 x& v) G' R
5 u& m4 l! ~0 c7 d0 Y常微分方程部分：
/ u1 v# e. P4 y' N; i% B
从常微分方程开始,数学课就变成
没底的东西,每一个标题做下去都
是数学研究里面庞大的一块.
对于一门基本课程应该讲些
( G4 w- i# m" ~+ D什么也始终讨论不断.
这里我打算还是从现行课本讲起.
# w4 t' f9 `* [: [+ B( N常微分方程这门课,金福临先生
& K& ?0 P7 r0 N, E  v$ k和李迅经先生在六十年代写过
一本课本,后来在八十年代由
控制那一块的老师们修订了
一下,变成第二版,就是现在常用的课本.
上海科技出版社出版.
  X* U, ]# s6 Y/ m# k, o应该说,金先生他们的第一版在今天
看来还是很好的一本课本(这本书估计
受了下面的一本参考书
7 m& v4 X1 i+ j/ n8 X: C的不小的影响), 该书在理图老分类的
4 f2 m3 U2 w& a  y- N- w: t! q$ J那一块里有.
但是第二版有那么点不敢恭维.
不知为什么,似乎这本书对具体
方程的求解特别感兴趣,对于一
4 d, l. `0 O" O/ r* \! Y7 y些比较"现代"的观点,比如定性的
7 {' D% |+ E8 ]  C3 ]8 V! n讨论等等相当地不重视.最有那么
* E. [6 R" D6 Z0 o# k% J& m点好笑的是在某个例子中(好象是
- D" p0 y! }& Q0 t& j2 O/ n介绍Green函数方法的),在解完了之
" U) E# `1 [0 c0 J5 s! ^1 k, R0 w后话锋一转,说"这个题其实按下面
- l# n5 m6 g; h/ c& H* @8 w4 Z的办法解更简单..."
% l2 ]6 W) |4 S5 Z而这个所谓更简单的办法是根本不具一般性的.
0 |7 y* G0 M; W6 }$ y. N: G& g( [  
! _; s1 K0 S8 S  a/ ~2 T- f现代数学的一大特色即是已经
完全建立了一套自己的表达方式.
  L3 w! ]' g3 s没有一个学科象数学这样创造了
% K  k$ z& ?0 f2 u- s; V这么多的概念.
/ l- U5 u2 _- H/ b# `现代数学的传播的一大困难也在
与此,要向一个非本行(哪怕是
3 d% f$ z. A  _" W+ [& c/ g) D数学里另外一个分支的专家)解释
7 v7 U% ]  A$ d7 {- {6 d清楚一个概念恐怕也要费上半天口舌.
但在另外一方面数学是如此有用,
/ k. f0 }7 |% X而且数学的抽象性使得一个数学
观点往往可以表征其它学科的许多
5 |' Y- c, w' ]0 _* C+ ?$ G看似毫无关系的对象.所以现代数学
还是挺值得一学的.
; ?: a$ d7 O& M: t8 F" {自学不是一件容易的事情,特别是自学数学.
从动机上说,如果是想系统学一下大学数学系
( Y) c+ l5 i* Y2 Q, \的课程的话.我的建议还是跟班听课,这比自己
6 i$ Z: Y! F2 {找书看要省力的多.在可以考虑的书籍方面,
  @9 v* ]- P8 X* n0 D9 o以前上海科技出版社出过一套
& y( {2 M  G% x1 X) j" \9 e* ]& e+ F1."大学数学自学丛书"
' Y: D: R' d  C% I: M( Y应当说编得是不错的.
. U+ x/ K! W- G7 B5 A6 L* t8 h至于具体该怎么学,这里我不敢多说,建议参考
2.赵慈庚, 於ρ*
"大学数学自学指南"
0 Q, ]. p% v) o) R/ I6 G5 D/ g5 q4 c9 u赵先生是上面那套书的主编,这本书基本上
, i; b" d+ H0 c$ y0 i9 i以上面那套书为蓝本,也给出了一些参考书.
/ [1 w# C% Q* w" N  F( T5 i" ^关键是对每一门课的具体内容都有一个详细说明.
好象是高等教育出的.
8 R4 e+ y; o! W0 F  
下面转到欧美方面,
3.Coddington & Levinson
8 O9 Y2 l1 ^& h8 K+ J! I, {; ]"Theory of Ordinary Differnetial Equations"
这本书自五十年代出版以来就一直被奉为经典,
数学系里有.说老实话这书里东西太多,自己看
' X  r! U! @, f着办吧.
- ?4 U# c# v# T' x, i8 w: M比较"现代"的表述有
4.Hirsh & Smale
, ?) t' U" n% s/ ]"Differential Equations ,Linear Algebra and
Dynamical Systems"
4 U! g9 Q- [, y! U7 F4 a(中译本"微分方程,线性代数和动力系统")
, o# k- ]9 I$ @5 }& s, A这两位重量级人物写的书其实一点都不难念,
非常易懂.所涉及的内容也是非常基本,重要的.
关于作者嘛, 可以提一句,Smale现在在香港
: {, ~( _; D+ G3 ^/ h& S6 n* _9 d城市大学,身价是三年1000万港币.我想称他
为在中国领土上工作的最重要的数学家应该
没有什么疑问.
图书馆里有中译本.
  
5.Arnol'd
- t, e: ?+ e! q6 x5 I* N"常微分方程"
必须承认,我对Arnol'd是相当崇拜的.作为Kolmogorov的学生,
他们两就占了KAM里的两个字母.他写的书,特别是一些教材
以极富启发性而著称.实际上,他的习惯就是用他自己的观点把
相应的材料全部重新处理一遍.从和他的几个学生的交往中我
也发现他教学生的本事也非常大.特别是他的学生之间非常
+ W/ O# w/ q# I9 _- Y* ?" A( _  Y喜欢讨论,可能是受他言传身教的作用吧.他自己做学生的时候
就和其它几个学生(都是跟不同的导师的)组织了讨论班,互相
4 [+ L3 u4 q) T9 r$ l) q教别人自己的专长,想想这里都走出来了些什么人物吧:Anosov,
Arnol'd,Manin,Novikov,Shavarevich,Sinai...由此可见
- w0 M3 d3 O- t9 G9 J% r2 }互相讨论的重要性.从学术观点上说,他更倾向于比较几何
5 \: F# @) v: R3 t, n化的想法,在这本书里面也得到了相当的体现.近年来,Arnol'd
6 Z* y  f& ?) O5 O对于Bourbaki的指责已经到了令大家瞠目结舌的程度.不过话
说回来,在日常生活中他还是个非常平易近人的人,至少他的学生
们都是这么说的.
这本书理图里有中译本,不过应当指出译者的英文水平不是很高,
竟然会把"北极光"一词音译,简直笑话.
1 A, K$ e2 j1 f& p再说一句,Arnol'd的另外一本书,中文名字叫"常微的几何方法...."
0 o+ O  G8 S% I# U6 b8 z2 q的,程度要深得多.
9 g% M' A7 I2 [/ \看了半天,讲来讲去都是外国人写的东西,有中国人
自己的值得一看的课本吗?答曰Yes.
+ g( |0 K) `5 ]" d+ j1 x$ p6.丁同仁,李承治
+ L$ M1 g  }# F  N7 j"常微分方程教程"
, t' b1 p6 A, Y9 D5 Q  G3 S6 y8 J这绝对是中国人写的最好的常微课本,内容翔实,
) g+ U) B, V" i, ?# y; A# Y观点也比较高.在复旦念这本书还有一个有利的地方,
袁小平老师是丁先生的弟子,有不懂的话不愁找不到人问.
附带提一句,理图里面有这书,但是是第一次(?)印刷的,
里面有一个习题印错了,在后来印刷的书里面有改动.
  
再说一句,就是真的对解方程感兴趣的话不妨去看看
7.卡姆克(Kamke)
& h8 T( ]) Y1 V: X$ g3 D+ L: n0 ?常微分方程手册,那里面的方程多得不可胜数,
, T$ B2 ~, K+ k9 I0 V* |7 @理图里有.
' Z1 U% {! r8 f$ `9 q- m对于变系数常微分方程,有一类很重要的就是
和物理里常用的特殊函数有关的.对于这些方程,
现在绝对是物理系的学生比数学系的学生更熟悉.
我的疑问是不是真有必要象现在物理系的"数学
4 _1 g: B  G$ P8 o5 |物理方法"课里那样要学生全部完全记在心里.
事实上,我很怀疑,不学点泛函的观点如何理解
这些特殊函数系的"完备性",象
, V5 s4 _5 H# r# j6 Q8.Courant-Hilbert
0 w$ m3 C8 Z( @& r" I( r"数学物理方法"第一卷
" o% L: }, R; N可以说达到古典处理方法的顶峰了,但是看起来
' P% X' \# v1 A' A7 R; R7 j2 I并不是很容易的.我的理解是学点泛函的观点
2 Q6 n8 L' }9 e; V, ^可以获得一些统一的处理方法,可能比一个函数
1 N  x* r1 B: B: ~% s5 |一个方法学起来更容易一些.
+ v& |$ v3 d7 R5 _" P5 f" A而且,
9.王竹溪,郭敦仁
"特殊函数概论"
的存在使人怀疑是不是可以只对特殊函数的性质
, Z# O* W/ S6 h' R了解一些框架性的东西,具体的细节要用的时候去
查书.要知道,查这本书并不是什么丢人的事情,
% y: X- f& r" o* v/ L7 B看看扬振宁先生为该书英文版写的序言吧:
"(70年代末)...我的老师王竹溪先生送了我一本刚出版的
% t6 D$ N) C4 x, V7 d) v. U$ Z'特殊函数概论'...从此这本书就一直在我的书架
( t+ K0 _+ i+ l/ f! _& T0 N上,...经常在里面寻找我需要的结论..."
连他老先生都如此,何况我们?
上面这两本书理图里面都有,9.的英文版系资料室
有一本.
. A! g, o* j$ p1 R7 n  
6 h* E3 O7 t& Y' j, t. ~下面开始说参考书,毫无疑问,
* t$ f& X) x) o# {. R0 ^0 |我们还是得从我们强大的北方
, L5 C2 G- u" K+ L5 S" S  H7 b# ?邻国说起.
9 h2 I( T: K6 {. Z$ c) I5 G1.彼得罗夫斯基
"常微分方程讲义"
在20世纪数学史上,这位前莫斯科大学校长
* _+ Z, M* t& x9 V1 A$ A占据着一个非常特殊的地位.从学术上说,他
5 d' F$ D9 D3 H7 a7 L在偏微那一块有非常好的工作,五十年代谷先生
去苏联读学位的时候还参加过他主持的讨论班.
1 v: p: F' ~8 v$ I- b6 ^他从三十年代末开始就转向行政工作.在他早年
5 z& J4 v8 I/ @9 P( t% @: `7 P的学生里面有许多后来苏共的高官,所以他就
利用和这些昔日学生的关系为苏联数学界构筑了
6 h) j2 R1 A+ Y( V! F- q5 J一个保护伞,他本人也以一个非共产党员得以做
6 @: \, B) _$ O到苏联最高苏维埃主席团成员.下面将提到的那个
天不怕地不怕的Arnold提起他来还是满恭敬的.
  K: U: O1 N* A' B: j; S他这本书在相当长的时期里是标准教材,但是可能
! U: V6 h# y; O和性格,地位有关吧,对此书的一种评论是有学术
* S; V& g  V, y7 m% c. w官僚作风,讲法不是非常活泼.
2.庞特里亚金
) d# `9 ~' ]0 @, D' _& Q' ^% ?"常微分方程"
庞特里亚金院士十四岁时因化学实验事故
双目失明,在母亲的鼓励和帮助下,他以惊人
! r. \. p& z) t1 d的毅力走上了数学道路,别的不说,光看看他给
后人留下的"连续群","最佳过程的数学理论",
& ?7 E! R9 a3 w; O你就不得不对他佩服得五体投地,有六体也投
下来了.他的这本课本就是李迅经先生他们翻译的.
+ n) k5 u/ E  W1 }此书影响过很多我们的老师辈的人物,也很大的
影响了复旦的课本.如果对没有完全简化的字
不感冒的话绝对值得一读.

+ |1 E6 y, H* ~7 J2 i==============================================
$ P) g  E% O' m. B! a! I
& @$ o$ t8 b; M0 C# f! ~6 h$ z7 i9 K复变函数部分：
9 G$ O' O* N5 s: d5 Z9 n- \8 q  
单复变函数论从它诞生之日
: \$ f* b* X+ L/ m(1811年的某天Gauss给Bessel写
' j6 L( L; F+ A3 Y. ]了封信,说"我们应当给'虚'数i以实数
一样的地位...")就成为数学的核心,
$ g$ p" A  G: R# `上个世纪的大师们基本上都在这一领域里
留下了一些东西,因此数学的这个分支
在本世纪初的时候已经基本上成形了.
& r! V/ K7 g0 c/ H; Y1 r到那时为止的成果基本上都是学数学的学生
必修的东西.
& |2 c# ?" S8 g1 W/ R复旦现在这门课是张锦豪老师教.
张老师是做多复变的.毫无疑问,
( e$ D9 G3 g4 F/ I% r5 \2 C5 u多复变在二十世纪的数学里也
占有相当重要的地位,不仅它自身的
$ s! W: ^. U9 \) V! c内容非常丰富,在其它分支中的应用也
9 i7 V8 `+ z( r* J6 p" w是相当多的--举个例子就是Penrose的
Spinor理论,基本上就是一个复分析的
问题.这就扯远了,就此打住.
7 {+ j+ [$ ~5 e+ ?! ?. A' \! m张老师用的是他自己的讲义,那
) \6 v" N$ i$ Y/ h书要到今年夏天才能印出来.所以
还是这两年上过这门课的ddmm来
谈谈感受比较好.
现在具体的情况我不是很清楚,复旦
& u# L0 h% ?# X/ y  v  u以前有一本
+ [9 a2 J6 ?! P" O& y. W+ G! `0 d1.范莉莉,何成奇
8 q+ Y0 }9 X2 W- y3 ?) f"复变函数论"
这是上海科技出版的那套书里面的复变.
今天回过头来看,这本书讲的东西也不是
) }' w8 @% E9 e" ~9 `9 @很难,包括那些数量很不少的习题.
但是做为第一次
$ X! A' i$ F, e0 r3 N学的课本,应当说还不是很容易的.
8 v" l& I6 q# l& F6 f5 E  }总的说来,从书的序言里面列的参考书目
就可以看出两位先生是借鉴了不少国际
- x4 ], m& j9 ?! w! N上的先进课本的.
不知道数学系的学生还发这本书吗?
+ `- i: ~, ~& b( c& j  
如果要列参考书的话,单复变的课本
# ?5 r0 {8 Q& `9 B4 m) t 真是多得不可胜数,从比较经典的讲起吧:
* V6 B! Q( d. G$ Q5 `7 p% O+ \ 2.普里瓦洛夫
"复变函数(论)引论"
" C/ G' T* A2 E5 `: n 这是我们的老师辈做学生的时候的标准
$ i9 c$ \% {; L: k, S 课本.内容翔实,具有传统的苏联标准
课本的一切特征.听说过这么一个小故事:
普里瓦洛夫是莫斯科大学的教授,一次
; ?3 e8 A+ J! j" a 期末口试(要知道,口试可比笔试难多了,
无论是从教师还是从学生的角度来说),
有一个学生刚走进屋子,就被当头棒喝
/ N: ^: e3 n# w- ` 般地问了一句"sin z有界无界?"此人
' `0 [; p* |3 C4 O2 Y 稀里糊涂地回答了一句"有界",就马上
被开回去了,实在是不幸之至.
这书不在理图就在总书库里面.
3.马库雪维奇
"解析函数论(教程?)"
这本厚似砖头的书可以在总书库里找到.
  Z7 S2 [7 y* G$ A5 h9 s: B; c 它比上面这本要深不少.张老师说过,
以前学复变的学生用2.做课本,学完
后再看3.,然后就可以开始做研究了.
% @" F! c) O+ }& b8 W 这本书的一个毛病是它喜欢用自己的
9 R8 t# }) r3 w1 A' G: {$ ^" W5 [. X 一套数学史,所以象Cauchy-Riemann方程
它也给换了个名字,好象是Euler-D'Alembert
吧!
  
再说点西方的:
4.L.Alfors(阿尔福斯)
"Complex Analysis(复分析)"
* [9 P8 V( D+ Q- }这应该是用英语写的最经典的复分析教材.
% S4 f5 a  j2 S" a2 [5 WAlfors是本世纪最重要的数学家之一
( A( K& Z, x) [$ Q) h+ h(仅有的四个既得过Fields奖又得过Wolf奖的
& H8 L& ~+ ~: W! h4 |/ s4 A; G人物之一),单复变及相关领域正好是他的专长.
# Y0 S6 {8 u: i2 W- C8 M9 u他的这本课本从六十年代出第一版
0 F9 A$ K& A6 x" o* o8 F% f# |开始就好评如潮,总书库里面有英文的修订本,
理图里面是不是有中译本(好象是张驰译的)
* ^0 F' V$ W5 |. e0 Z记不清了,建议还是看英文的.
这里需要说明的是,复分析在十九世纪的三位
代表人物分别对应三种处理方式:Cauchy
--积分公式;Riemann--几何化的处理;Weierstrass
( u. a: Q% u5 K; y( H--幂级数方法.这三种方法各有千秋,一半的
课本多少在其中互有取舍.Alfors的书的处理
可以说是相当好的.
5.H.Cartan(亨利.嘉当)
"解析函数论引论"
这位Bourbaki学派硕果仅存的第一代人物
- |- ~# o0 W6 N  V9 b在二十世纪复分析的发展史上也占有很重
5 R4 V. l# W7 h0 t0 F  Q要的地位.他在多复变领域的很多工作是
- O. W( e1 q' F8 {! V9 k. v$ s' V开创性的.这本课本内容不是很深,从处理
# J$ `: v* e2 T$ d6 \方法上可以算是Bourbaki学派的上程之作
(无论如何比那套"数学原理"好念多了:-))
  
' E: Y& i, S7 n& L9 K6.J.B.Conway
"Functions of One Complex Variable"(GTM 11)
# I# h; n, ~# x"Functions of One Complex Variable,II"(GTM 159)
2 o4 N9 V2 ?/ Q2 g(GTM=Graduate Mathematics Texts,
是Springer-Verlag的一套丛书,后面的数字是编号)
6 Z& D: h4 I" L% x* d, c+ E, R第一卷也是1.的参考书目之一.作者后来又写
# t5 ^8 O) D1 H. Z; o  `, l$ P# P3 U了第二卷.当然那里面讲述的内容就比较深一点了.
这本书第一卷基本上可以说是Cauchy+Weierstrass,
对于在1.中占了不少篇幅的Riemann的那套东西
  p. {: s" n: O7 n要到第二卷里面才能看到.
' x' A# [% q, d2 n6 N7.K.Kodaira(小平邦彦)
* w8 n% ]# u% X+ W" g"An Introduction to Complex Analysis"
这就是四年前张老师给我们94理基的7个人开课
7 I2 C% g4 g( h- y* i. u& }是用的课本.Kodaira也是一位复分析大师,
& c! p' h6 H7 k9 b也是Fields+Wolf.这本书属于"不深,但该学的
- W7 u- p2 K2 `7 `基本上都有了"的那种类型.总书库或系资料室
) D! i9 f: ^$ P( D) t  i- N1 k有.需要注意的是这本书(英译本)的印刷错误
) V6 F+ q9 i- {& J3 k4 p( b8 e相对多,250来页的书我曾经列出过100多处毛病.
  A) O/ S  O* `8 v4 b$ M) S  r由此我对此书的英译者F.Beardon极为不满,
. b( e6 \+ O2 U: \因为同样Beardon自己的一本"Complex Analysis"
我就找不出什么错.
2 p4 F7 O9 |7 Y  
2 m( t2 R$ `# |  O" f+ ?* l/ w0 I人家的课本基本上就是这些了.下面说说习题
. V; n0 \1 g* O3 l9.G.Polya(波利亚),G.Szego(舍贵)的
"数学分析中的问题和定理"
/ d5 S  T! g+ R! i' O" K  g第一卷的后半段就是单复变的相当高质量的
习题,第二卷的大部分也是,只不过那就有点
太过专门了而已.看看这本书的序言就可以多少
6 J9 V9 r8 k4 b6 [& B9 @  e体会到单复变的地位了.一般来说,里面的题目都
有答案或提示,不过我以为一般来说还是可以
9 d4 e- V& m7 Z独立做出来的.
10."解析函数论习题集"
实在不好意思,作者(大概是三个苏联人)的名字
: v* |# x% g3 _1 Z忘了,这本书里面的题目相当多.
4 ^# i7 r! {0 f3 B9 B( G* n理图里面有,系资料室有一本英文的.
9 a: V4 g* k& x0 C- Y  T; [其它的书我认为可以翻翻的包括
' K6 U+ _& a4 Z! Y" c+ Y11.张南岳,陈怀惠
"复变函数论选讲"
) c; H# G5 X/ t2 m这是北大出版的研究生课本,基本上可以说和
上面提到的Conway的第二卷属于同一水平.
: V# z1 y4 ]' i) r/ k% f从内容上来看,
0 }' _" l0 f" m: n7 o! [第一章"正规族",第二章"单连通区域的共形映射"
都是直接可以看的,第五章"整函数"同样如此.
看一点第七章"Gamma函数和Riemann zeta函数"
* c' Z' J( I1 [+ Y( F(这部分内容在6.里面也有),然后去看
5 q/ _( w* e2 q8 _! D12.J.-P. Serre(塞尔)
"A course of Arithmetics"(数论教程)
- {% V2 [; ~7 v  o( M1 O, A第二部分的十来页东西就可以理解下述
& i) s/ R0 l, R& g8 WDirichlet定理的证明了:
$ U1 ~5 o" ]9 f7 M: j4 P5 ]$ ^"a,b互素,则{am+b}里有无穷多个素数"
Serre也是本世纪杰出的复分析,代数几何,
代数专家.他28岁得Fields奖的记录至今还
/ ?2 `1 e  p6 x! w; g没有人能够打破.他写的书一向以清晰著称.
  
发信人: unix (  ), 信区: mathematics
3 L6 ]0 `9 R: f. k9 U& u偶记得国内的复变教材还有北大庄圻泰的<<复变函数>>, 不记得是不是和张南岳合
+ D8 H) q* \9 m$ _, P  y写的。应该是不错的， 习题较多。
2 E5 }- k( L( N3 O6 E$ m) d科大严镇军也有一本<<复变函数>>也不错。
其他的复变书都大同小异，偶还记得有本钟玉泉的馆藏考贝最多。
  
: s# R( ?3 p7 ^( u9 G 在不牵涉到复流形理论和多复变的情况下,
理图里面还有
13.庄圻泰,何育瓒等
9 B6 G* r5 Z: o/ A8 X5 Y "复变函数论(专题?)选讲"
5 t) N5 X9 g6 {* f$ v4 b' j* R) {7 Y 差不多的题目应该有两本,一本肯定理图
里面是有的,比较薄,从Cauchy积分公式的
同伦,同调形式讲起,属提高性质.另外一
3 |: X9 L3 z8 ?% g 本记忆中就觉得太专门了点.
除此之外,讲单复变的还有两本书,
1 B0 H4 A: ]+ Z# R1 g. Z2 t 不过可能第一遍学的时候不是很适合看.
图书馆里面都有.
" |+ w3 Q0 S: C3 i" _. ` 14.W.Rudin
"Real and Complex Analysis"
必须承认,Rudin很会写书,这本书里面他把
' B( D5 G2 z1 A+ s1 h5 ]2 U 对应与我们的复变,实变,泛函的许多东西
都串在一起了.用泛函方法处理复变的基础
# I. G& R. {, A% D; @) Z& L: A2 q4 ~ 是某一个Riesz表示定理,在复旦的课本里面
, w: P4 d  J9 [ 你要到研究生的泛函课本里(还不一定教)
才能找到那个命题.所以还是到学泛函的时候
& ?2 p! ^: o: d- \$ t6 j 再谈吧!
15.L.Hormander
4 b% F5 S# i( d! p "An Introduction to Complex Analysis in Several Variables"
9 b1 ^3 u0 g: E( u 这是本标题下出现的第三位Fields+Wolf的人物.
5 p6 t% {  Y% x 他的这本多复变的课本也是经典,其工具主要是
8 d9 e. d- X! @' H" z# y! j! R 微分算子的L^2估计.这里有用的是它的第一章,
# ]% q3 M9 N$ ^$ }; Z* e! C 可以说第一次看这部分讲单复变的内容一般都会
有一种耳目一新的感觉.讲个细节,就是Cauchy
( V& L: v9 m$ f1 ~, _3 t 积分公式对于一般可微函数的推广叫Cauchy-Pompeiu
2 u! J! f3 ?. Y/ u; T: n 公式,基本上多复变的课本都会提到而单复变的
书都不讲.其实只要你看一下它的形式就会知道
# \+ p0 s' [% b8 S2 t' B! L3 R 这个公式的用处是很大的,不妨试试拿它来算一些
$ q  c) \* D6 |) m 奇异积分.
: _+ ~# Q7 y- E# v4 Q4 i, @  
" K, C- p. I, X; W16.Titchmarch
"函数论"
这是一本老书,相当有名.书中一半多的篇幅是讲复变的,
  i0 N7 d  J  [/ O- [) p看看可以知道二十世纪上半叶的函数论是什么样子.
除此之外的意义是,程民德先生在他给陈建功先生做的
  z) K2 M3 g& b1 m6 I( N1 H传中写到:"(三十年代的浙大)陈先生开的复分析课程
几乎包括Titchmarch函数论除实函数外的全部内容.."
: m' w3 V1 o* {9 o4 m关于陈先生这位对今天复旦数学系的地位有至关重要
- @, C7 O, x# l/ I( E" }影响的先驱,等说实变的时候再谈吧!
17.戈鲁辛
5 K0 f* l! v  K" \. d"复变函数几何理论"
$ A9 a1 B3 L! b! T8 z. o) m% q这本书也很老了.但是这本书的价值并不因时间的推移而改变.
$ R8 V! R3 t( Z9 I" q- N+ e! u作者也是很好的数学家,夏道行先生当年在苏联做得
" Q: ~1 D$ K; Q8 K5 S最好的工作之一就是解决了戈鲁辛的两个猜想.
: _! D& }! {6 g; n- L3 H5 [7 W$ f) A总书库里面应该有,标题可能略有出入.
最后讲一本书,不知道复旦有没有:
; a! D" B' `& d9 m/ a3 P17. R.Remmert
7 ^1 g% Z: b3 o; A* w1 i; N1 W"Complex Analysis"(GTM,reading in mathematics)
8 [, t5 o  R% H( J8 M; _Remmert是德国的多复变专家,他的这本书一点也不深,
其最大特色是收集了很多历史资料,把许多概念的
# d" v( V7 V# `* F来龙去脉交代的异常清楚.
  
==============================================
- |# p1 t8 |( v- A0 Y
组合基础部分：

5 M! }* t1 \1 w这门课没读过,不过如果现在的课本还是
, c9 B# i. W5 X1 C* w$ A- ?1.I.Tomescu
"组合学引论"
& f' J: [+ q  r5 f的话,倒还是想说两句的.
首先,这是本很好的书,不管上不上这门课都值得一读.
其次,这本书的习题不是很好做的,特别是没有答案:)
(严肃的说,当你看到许多习题后面都标有人物,年代,
* @2 ?3 K* `5 I就该知道这些结果不是那么平凡的了)
5 b9 i4 E" d8 N, b3 w6 W1 v1 e作为补充,可以考虑
2.I.Tomescu
"Problem in graph theory and combinatorics(???)"
这本书有比较详细的提示和解答,
4 W: T% H7 o6 m5 [5 a; r' d0 P里面的题目也非常好,
6 |2 [# W( _0 |8 [; O高二的时候曾和一个哥们把里面的题目抄了一遍
( u$ z) A0 }* n  b  ~; C( n$ |. p(当时条件简陋,没法复印的说...//sigh).
不过复旦是不是有我不是最清楚.
1 X1 g  C( J8 ^4 U  s但是我可以肯定的是,下面这本书总书库里面
有很多:
3.Lovasz
"Problems in Combinatorics(?)"
这是本相当好的习题集,作者Lovasz是
唯一一个得过wolf奖的组合学家.
唯一的可能有麻烦的地方这本书的块头大
0 T8 {0 O9 A. A1 H. _) d$ t了点,不过千万不要被吓倒!

$ X5 E- X' m5 a& R" C; C# i- V==============================================

4 q" I+ q8 f% P0 [4 l6 t. l实变函数与泛函分析部分：
0 u; k3 b/ x+ l* D7 F
* G5 \* |% D0 m& E: s& E这是数学系的学生学到的第一门
完全属于二十世纪的课程.
这门课程的重要性是不言而谕的.
对于这门课程在中国的发展,
许多和复旦有密切关系的前辈都
1 A! v2 e3 l% \4 s# A: g- ~! F做出过重要贡献.
在复旦开实分析课的第一人毫无疑问是
陈建功先生(1893-1971).作为中国现代数学的
- K" W6 w) g" K先驱者,他在1914-1929年间三赴日本学习
* _% h# b. v7 k, G$ p+ g现代数学,是在日本获得理学博士学位的第一个
1 f  m3 K, K5 ^* F! E7 t外国学者.此后他回到浙大,和31年回国的苏先生
一起为中国现代数学的发展做出了极其重要的贡献.
即便是在抗战最困难的时期,他们也没有放弃学术研究.
( L* i. A+ B: l% |李约瑟当时称赞西南联大和浙大是东方的Oxford 和
Cambridge,陈先生在浙大的大弟子程民德先生说到
. v6 y: I2 z6 J7 Q/ L"这一光辉的称号,可以说是用难以数计的微弱的
桐油灯光所照亮的".程先生为陈建功先生在
9 F0 g3 J: N4 {/ D+ y/ o1."中国现代数学家传"(第二卷)
里面做了一篇传记,不可不读.
陈先生在浙大担负着极重的教学任务,在五十年代
2 r* d: t/ f9 ~: ^/ q8 n  h) k他把历年使用的讲义遍成书出版,这就是
( A$ @! j; b" Z4 Z, M* C4 k2.陈建功
5 }0 x" P: x2 g# T"实函数论"
今天看来,这里面的内容是相当古典的,
% b( h) V, I0 U% B但是其中很多东西的讲法到今天还是很好的.
( w' V+ i" z/ x! T, t9 d5 q" o陈先生门下弟子无数,早期(20年代)的学生
; {: l5 }( O5 b: z包括中国现代数学的另两位重要人物王福春先生
和曾炯之先生.后来从浙大到复旦,我们可以列出一串
长长的名单:程民德,叶彦谦,秦元勋,张鸣镛,夏道行,
龚升,李训经...
+ e- s# H! ]3 `6 s% u: t" {前校长杨福家先生在某次会上说过"复旦人不会忘记,
五十年代,复旦造了两幢小楼,一幢是给陈建功先生的,
9 U: R' U' O1 U$ G一幢是给苏步青先生的,正是他们使复旦的数学变了样...."
那两幢房子现在还在第九宿舍里面.一幢苏先生家人还住着.
另外的那幢在陈先生58年搬去杭州以后就空着,据说曾有
某位今天在复旦也是大名鼎鼎的人物搬进去过,但不久就因为
1 @, s( U+ d* `5 l" U实在"摆不平"又搬了出来--陈先生和苏先生的地位可见一斑.
  
今天在数学系里还能找到陈先生的一些遗迹,
' b) F& [/ F$ W3 E+ w. R) N  `比如那套Gauss全集就是陈先生出让给浙大
图书馆的(见内页题字)
现在用的课本是
3.夏道行,严绍宗,吴卓人,舒五昌
* W, o- ~3 {1 d; D/ p" H"实变函数论与泛函分析"
第二版,上,下册
这是,在我看来,复旦为中国的数学事业
+ O' v" D# ^5 U0 ^. c8 m贡献的最重要的课本.从1978年第一版
; n2 {. I: z1 `5 ?, M. Z出版开始,这就是中国最标准的实变与
' e1 U4 C# a8 M" w# Q泛函课本.受益与此书的学生不可计数.
夏先生是陈先生五十年代初的研究生.
当年陈先生开实分析课的时候夏先生
做助教,也是跟班从头听到底(和今天CS的TA的
/ k  j# [; {% c$ e) K3 B- c! c要求差不多,不是吗?*_^)
! J1 k! j( d8 o9 `夏先生50年代中期赴苏联进修,师从I.M.Gelfand.
9 e' |/ ?3 M" J; }那是泛函分析还处于发展的初期,Gelfand
又是这个领域的泰山北斗.所以夏先生不仅
在在苏联的两年间做出了相当好的工作,
& u$ Q5 P' N( J5 e$ _6 D而且回国后在复旦建立了一个相当
强的泛函研究小组.具体可以看
8 g' s, k+ {8 r% u+ q- V/ W4.杨乐,李忠编
; E7 o- |! W7 ~"中国数学会六十年"
里面严绍宗先生和李炳仁先生写的文章.
" b: @; C4 m: P六十年代初,夏先生就已经是"现代数学丛书"
的编委了,那时候他才30出头一点.今天的中国
3 m% I" Y: p1 l( R6 k数学界,没有一个这个年龄的数学家有夏先生当年
! Z1 @1 v% r2 f, |# w  g的学术地位!
& ]6 c2 P  ?1 O. p# J# y4 O& U夏先生做单复变和概率的功夫也是非常深的.
% ^+ K8 }$ X' {在80年当选学部委员的时候,他的专业就写的
是这三样.

  
0 ^) x: f* e# c# R- E4 g我们一章一章来看:
第一章"集和直线上的点集"
  ^# h1 [' `  M8 i这是很美妙的东西,数学系的学生从这里
开始严肃地接受关于无限的教育.
1 c! V1 Z6 V6 X: C; g; {( s具体的问题是教师一般都要在这一章
上面花不少时间,部分是因为这些搞脑子的
东西学生以前根本没有接触过.我想今后
可能的话应该在第一二年的课程里面讲一些这一章
的内容,象实数理论和极限论,等价关系,
6 S4 H) V6 j3 H, d直线上的开,闭集,等等.这样一是可以省下很
; y' [) f2 k% Y; b1 K  W; y3 d% t, b多时间,其次的确你翻翻许多数学分析的书
也能看到这些内容.
* Y0 J2 `% q% e, R; E/ K( @, A! ]大概一定要留到这里来讲的包括Zorn引理,
5 E  W; w4 W3 @5 \在
" R) H7 D6 G6 ~) y( O0 e5.E.Hewitt, K.Stromberg
"Real and Abstract Analysis"(GTM 25)
里面有相当清晰简洁的关于选择公理及其
# x6 }* ^7 ]' c4 g; n/ D4 c等价命题的叙述.那里写到"The axiom of choice
does not perhaps play a central role in analysis, but when it is needed, it is
) Q8 D3 J; V# Yneeded most urgently".这是很有道理的.这个方向上扩展出去可以看
6.那汤松
+ g9 m0 f' O6 V3 ]$ a5 b* |2 l"实变函数论"
在下册里面还有关于超限归纳法的描述.
这本书是徐瑞云先生翻译的.据说当年陈
( A* t) l+ b$ M- W, {* ~) {! z7 H建功先生对他的这位女弟子的译做赞不绝口.
5 {/ I3 @: y0 J% m" O. x( T徐先生不幸于文革中自杀身亡.
8 p# g" o- q" {$ j1 Y- Q# X总书库里面有.
另外,对于很多具体的点集的例子,有许多
书可以参考,比如
: I/ s( C$ K, J7.汪林
"实分析中的反例"
这是本非常非常好的书,在以后的几章里面
我们也都要引用这本书.作者是程民德
; i) X$ ]; Y$ U* I先生的弟子.要记住的是,这不仅仅是
  L. y$ H- ]7 [. L9 Z7 m& |一本讲例子的书!理图里有.
和一些习题集和解答,比如
8."实变函数论习题解答"
这是那汤松的书的习题解答.质量一般,
不过好歹是本习题解答吧.
9."实变函数论的定理与习题"
. m2 g4 i6 Y6 a( z% v记不清是谁写的了,应该是某个苏联人.
. f( L0 a) H. Y. O% y里面有详细的解答,质量相当高.
* @2 T. U* Q5 ~' ]4 x8 P  d: I  
# z, f0 |* [: U) U1 D% J' d( q
第二章"?舛?"
这是这本书上册的核心.
测度在这里的讲法,
% s7 H1 [; v9 z% A6 }. R- F- @" y从环上的测度讲到测度的扩展,
基本上属于
8 J: z' G9 x- w- B7 n: @10.P.R.Halmos
"Measure Theory"(GTM 18)
" U1 O' t5 W& n' _+ C2 I(中译本:测度论)
的框架里面.这本书实在不敢
: I  b. M6 M; g- `- o8 f* ]评论,自己看吧!
, p6 x- M+ i( W2 ^2 y这本书里面还有一些精选的习题,
有胆子和时间的话值得一做.
; f! l- G0 S( }) m集环的理论
- W( _2 V* R% z+ T+ k8 R' m3 F7 S一本相当有趣的书可以看看,
, B7 n; j7 t: w- T5 Y就是
' N  a2 s& g$ l! X* V0 p4 j11.J.Oxtoby
- K5 H9 g3 }# B" jMeasure and Category(GTM2)
, b4 l$ u0 I* y% w( i" h2 y这里的"category"不是指代数里面的范畴,
2 J" J, C1 `- S& K而是集合的"纲",讲了很多有趣的东西.
现在可以来谈谈
12.周民强
"实变函数"(第二版)
7 I* [; _8 @* A" v& |3 J. D这本书写得不错,总的说来最大的
5 S1 j- g; y2 f6 E) k/ n好处恐怕就是习题很多,
而且都是能做的习题--复旦的课本
里面的习题初学好象是难了点,
特别是在没有答案的情况下:)
3 D5 k. q3 S( J; ]1 |还有一本很好的书,
可惜至今只打过几个照面,
但是可以肯定的是绝对是好书:
13.程民德,邓东皋
, ^: _9 L9 ~6 H* _; l  @* r9 V"实分析"
我见过这书里面的一个测度的题目:
$m^*(E_1\cap E_2)+m^*(E1\cup E_2)
\leq m^*(E_1)+m^*(E_2)$,
还是很有趣的,还难住过我们的一个老师哦!
1 z( S  m) m4 I" R$ x此外,上一章里面的参考书都可以搬过来.
需要注意的一点是,有些书是纯讲Lebesgue积分
  g0 y7 ?3 T7 s: r; ^7 x: M/ s$ K的,比如6.12.等,有些细节上注意一下L与L-S
$ m" C8 i4 h# [5 e的差别还是有用的.
  
" \2 n4 ^* Z1 c第三章
) \2 Q& S5 m; G这就是真正的实分析了.这里面应该说
每一节都是重要的.
在全面引用上两章的参考书的同时,还可以考虑
: _# b6 k; L. c! M5 c5 d' z下面的:
14.I.E. Segal, R.A. Kunze
"Integrals and Operators"
9 c$ m1 U" }  q1 Y' Q和
15.A.N. Kolmogorov,S.V. Fomin
"函数论与泛函分析初步"
: l% ]" i  y: m0 I9 I* O这些作者应该说都是相当好的数学家了.
比较遗憾的是一般由于课时安排等种种原因,
最后三节都不能好好讲.其实这些都是很有趣的
2 Y! v, v! x9 l7 ^+ m- N! W2 @东西.广义测度和R-N定理更是非掌握不可的.
& s$ x# ]1 G1 \- I: m" B1 e最后问个小问题:
"L^1(R)是R上全体可积函数全体构成的空间"
这句话对吗?
5 Z6 L7 ~* e) Q" X  
在直线(或者更一般的局部紧群上),是有可能
$ S6 m! H8 w3 }# p' S% v5 j; L 先建立积分理论再导出测度的.比如下面
将要讲到的
16.夏道行,严绍宗,舒五昌,童裕孙
"泛函分析第二教程"
  ^* o3 j5 f; Q2 ~  M  V7 }& v; n 里面就有一些这方面的内容.
此外还有象
  }0 o) t5 L; Z0 \ 17.夏道行,严绍宗
2 M6 P5 l! N* l9 I* e: }( W "实变函数与泛函分析概要(?)"
(上海科技出的那套教材里面的一本,
理图里面有)好象就是按照先积分
再测度的办法讲的.
另外用这一体系的书好象还有
18. F.Riesz,B.Sz.-Nagy
"泛函分析讲义"(Lecons d'analyse fonctionnelle)
这也是不错的书.
& x/ w9 k$ [( m2 y- N+ B( b 对测度感兴趣的话,还可以看一些
. B5 }, q6 L* o6 T3 B- w- x 动力系统里面讲遍历理论(ergodic theory)
( W( c2 j6 k5 \' ]( X0 ~6 Y 的书,"那是真正的测度论"(J.M.Bony).
' h, v" p( _  c9 ?  
第四章
& F4 V- z4 m! Z5 O$ @4 Y7 h从这里开始算泛函分析的课了.
, H0 _+ y0 g$ N5 v8 `1 L8 E不过这一章是不是一定要以这样的
篇幅在这里讲值得讨论.
其实很多度量空间的概念在数学分析
课里面就可以解决掉,在这里应该只要
强调有限维和无限维的差别就可以了.
4 o' {! }; V  R" T# l7 }0 X上面的许多参考书在这里一样可以用,
还应该加上的是:
  r; Q* Q3 u( U$ u/ H" j19.汪林
"泛函分析中的反例"
第十节一般不讲,不过这东西实在是基本,
7 d: o6 S; Y( Q7 m5 W( Q0 y* J整个泛函的体系都可以建立在上面,
理图里面有一本
20.夏道行,杨亚立
"拓扑线性空间"
不过那书基本上是第二作者写的,所以建议
( g0 f) q% i7 C; V* }- T有兴趣的化还是看下面几本
/ p4 I6 i/ _7 T$ f21.N.Bourbaki
1 \6 [, @+ @- \8 F0 \+ ]"Topological Vector Space"Chpt. 1-5
5 m# E( b' h+ T; b' N布尔巴基写书是一章一章出的,
- S" _/ T  u/ }) S7 Y8 x$ e% Y" ~+ {这书能一次就包含五章,实属罕见.
8 v8 b3 G) S0 o5 H$ Q2 _而且估计今后也不会有后续的内容了.
0 S9 h$ l8 x7 [; Q% l% x5 l  
) \1 Y- _+ Q# n* q' I) j# _$ ]GTM里面也有两本是讲拓扑线性空间这个题目的:
22.H.H.Schaefer
Topological Vector Spaces(GTM3)
6 _8 P& K. z2 F' P1 H和
23.J.L. Kelley, I.. Namioka
0 V' o' ~4 O; F0 NLinear Topological Spaces(GTM36)
) {: Q1 |$ W$ P, a$ d2 y# [& ^16.里面有一章也是讲这东西的.
# k" q* b8 j& T. X7 m9 t0 i( p# K其它许多以"泛函分析"为标题的书也是
5 o3 V3 r* G! B" v6 n$ r以此为出发点的,比如
24.S.K. Berberian
( w7 ]* F( v1 K, d! P3 Q"lectures in Functional Analysis and Operator Theory"(GTM15)
Berberian 也是很好的数学家,他翻译的Connes的"Noncommutative Geometry"
) o5 b  h7 T5 G- U  F# t是一个很好的版本.尽管后来Connes自己出了个内容更多的英文本.
或者
25.W. Rudin
"Functional Analysis"
这本书里面也有很多非常有趣的内容.Rudin的书都是很好的.
2 [# I) e2 m1 x26.L.V.Kantorovitch,G.P.Akilov
"Functional Analysis"
2 E) E9 ~5 h- G(英文版系资料室有一本,中译本在理图有很多)
不少人都说Nobel经济学奖有不少是给数学家的,
这话一点不错,不过给计划经济体制下的数学家恐怕
就Kantorovitch一位了.这是本很清晰简洁的书,
中译本的质量也很不错.
此外还有
# m! `. h5 Y) ~% l3 @8 p7 J27..J.B. Conway
"A Course in Functional Analysis"(GTM96)
  
/ n8 d* S% P$ o3 u6 ^第五章
5 Q* W$ \$ d- S4 ?. {. R这一章讲述Banach空间上的有界线性
# p$ B; G7 G3 w+ I算子理论.这一内容的框架性著作
毫无疑问是
28.Dunford,Schwarz
$ y1 g6 X) g& z9 }# F"Linear Operators"I
) x2 U4 H  {( b+ I5 |( _' q4 P' d这书在系资料室运气好的话能找到一到两本.
注意有一些结论是可以把Banach空间减弱
' c, f2 g* g6 F" u; a为Frechet空间的,不过好象据说实际应用
中除了广义函数空间是个Frechet空间以外
其它用得并不多.
前面列的各中标题是泛函分析的书这里
都可以用.
汪林的书19.里面有许多有趣的例子.
不自反的空间的例子在系资料室
" |4 F0 X& M' D: v5 S可以查到,应该是在某期Proc. of Nat. Acad. of Sci.上.
再补充一下前面漏掉的一本书:
29.W.Rudin
% z( U, k3 f+ }& P- H3 ?+ i2 I7 _"Real and Complex Ananlysis"
在讲单复变的时候我们已经提到过这本书了,
这里面可以看到不少实分析或者说泛函方法
4 N& r! f$ _8 D( D在复变中的应用.这书现在已经有第三版了,
老的版本总书库里面有很多.
  
第六章
$ u! W  o/ Q. T( o+ z  m: g% ^& qHilbert空间由于其上存在一个内积,
5 F! _) b- _8 _& k1 b2 l可以发展的性质比Banach空间要多得多.
从空间本身来讲,线性代数学好点对
8 q% E# [  Z, h- }. k/ j, _本章前面几节有很大帮助,学的过程
中密切注视维数无限导致的各种反例
# @" k& y* p/ [- k+ L2 S! S) x5 |就是了.
' `/ O2 T: f+ n- ]- K算子理论其实也一样,脑子里面清楚哪些
有限维的性质是可以推广到无限维的
, j, g" D9 l0 J4 O) R6 c6 E% E" M对整个体系的理解很有用.
本科阶段一般也就教半章,这也没有办法,
如果第四章能省下的点时间的话还是能够
( z* C5 j5 R+ U! p, k) Z- T讲一些算子谱理论的.
这里可以做的习题非常多,特别是
30.P.R. Halmos
A Hilbert Space Problem Book(GTM19)
算得上一本杰作."The only way to learn
  \! B# m5 J6 Y- T/ W5 t$ Imathematics is to do mathematics"就出自
9 l& O3 _9 E% b  j" O这里.
  
再往下去研究算子代数的话,就实在"是没有底的东西了"(陈晓漫)
在16.里面有一章讲些基本概念.
4 w: P/ X' Y( D0 p* i, k这一块的文献也是浩如烟海,
/ x* y( A0 |4 F3 |3 X- `" |8 h因为学得太少,不敢妄加评论,只想指出一本书,
8 y( {4 T. v: r( v/ S6 }/ x+ L0 |31.G.K. Pedersen
% }; l& f/ f& F' q* d. A"C*-Algebras and their Automorphism Groups"
: n" f0 X7 e" E这书连A.Connes都说好,我想决不会差到哪里去.
再说两句A.Connes,关于他的工作,或者说整
个算子代数往后来的非交换几何的发展历史,
特别是这一分支从其开始的阶段就和量子物理
的联系,可以看
32.Vaughan Jones(Fields 90) and Henri Moscovici
) `& s0 _3 P  E"Riview of Noncommutative Geometry by Alain Connes"
' ?% `9 u( l2 `AMS Notice,v.44(1997),No.7
+ o% b8 T2 M  y' ~) M+ X33.A.Lesniewski
; m7 t* c* t) I"Noncommutative Geometry"
AMS Notice,v.44(1997),No.7
2 e5 T8 n- B7 P# I2 O还有
. e6 Z6 x' h! j% L+ B" H( Z' U8 x34.Irving Segal
Book Review, Non commutative geometry by Alain Connes
AMS Bulletin,v.33(1996),No.4
因为
- n/ T9 W' J3 T4 W35.Alain Connes(Fields 82)
"Noncommutative Geometry"
可以说是这一块的里程碑式的著作,
(33.中甚至说今后人们会用今天看
0 u* o/ y# I- O, ?! a3 f! k; v6 _/ A: vRiemann的就职演说的眼光看这本书)
所以对于这本书的评论很多也就
把整个分支都评论进去了,不妨看看.
3 J( V) H2 @# W2 ?Jones说这书是"A milestone for mathematics.
) z) `' z* q" }Connes has created a theory that embraces
most aspects of `classical' mathematics
and sets us out on a long and exciting
, F6 V/ r# _6 \voyage into the world of noncommutative
mathematics".做为老前辈,Segal的书评里面
! F; A4 Y1 x' Y/ t  _; Q1 G有一些批评,也值得注意.
9 ~& G  s! U/ @& b  
12.的作者J.-P. Serre成为第五位
既得过Fields奖又得过Wolf奖的数学家.
5 Y0 b# i+ t* V6 }(前面四位是L. Alfors;K. Kodaira; L. Hormander;J. Milnor)
& \+ B7 c; k4 b+ {- @  
6 ?- [; {6 S" I* V$ r; v" g. i. p第七章
, G' G. X: ~( i这一章一般不讲,在本科阶段不讲,
在研究生阶段也不讲,实在奇怪,不是吗?
主要问题是,就事论事地讨论广义函数
恐怕不是非常地有趣,要紧的还是这套框架
在偏微分理论中的应用.现在的状态就是
0 X5 x, |" `! ^. w$ e6 ]你在复旦数学系基础专业念四年出来可以还没
听说过什么叫Sobolev空间,尽管大家都承认
& z4 ^8 e; A$ @" [+ \复旦的偏微是很强的...\\sigh
8 Q1 x: Q) ~2 x# T, K6 k, o' X' F5 V- k在广义函数的标题下最有名的应该是
36.I.M.Gelfand等
"广义函数"(Generalized Functions,I-V)
4 l2 _7 v$ _5 M$ R4 ~大概I-IV都有中译本吧!理图里面应该是有的,
* k1 |; ~& M" {; r/ ]) _1 I! Q1 E' V英文本系资料室有.从泛函的角度,据说是
7 o: b6 x& e1 a# Y; k) @第二本最有意思.
, x# n# {" `5 T另外还有两本好书,不光是这一块内容,
1 K0 k" Q2 V: Y0 e从整体上讲也是很好的泛函课本
37.K.Yosida(吉田耕作)
* u) i7 {, x+ |  E" h- E2 J"Functional Analysis"
4 a% F1 W: b% M他也过两种不同"规格"的书,一本比较厚,
, \1 a6 b3 v! U4 {) i, Z; N% a4 k一本比较薄,都很好.其中有一本的第六版
去年世界图书刚刚影印.
38.H.Brezis
+ x9 M! }: ^9 h! U. A: N3 D"Analyse Fonctionelle"
Brezis是我校名誉教授,法国科学院院士,
非线性偏微的权威.他的这本书很见功力.
如果能念法语的话绝对值得一读.
在Rudin的书25.里面也讲了不少广义函数的内容,
: {6 v9 H- z3 q# b) F8 ]特别有一章讲Tauberian Theory,很有意思.
7 \; u9 S  j6 d/ M" B  
==============================================

, D# J5 }  g/ {6 a6 I, V) s抽象代数部分：

有的地方管这叫"近世代数",
9 f6 g+ X2 M/ R: S) @/ y反正近不近各人自己看着办吧!
从历史上说,可以认为严肃的讨论
是从伽罗华开始的,他在决斗前夜
1 m$ i% u1 ~/ b; X写下的那封著名的信件(里面有
"你可以公开向Jacobi或者Gauss
提出请求,不是就这些结果的正确性,
3 f4 l6 X6 `6 d! Y% y; ]& @而是重要性,给出意见....",现藏
' E0 ]% A: c$ b# y! @" S$ W; \4 a0 B# g法国国家图书馆).在后来的发展过程
中,代数结构话的语言逐步渗透到
数学的各个角落.到今天这已经是
一门无处不在的分支了.
不止一个老师教导过我们:
* e* O$ A+ L# ?( ^: F/ N在复旦,你们受到的分析训练将是
) ~2 k& q9 S& r+ [很多的(充不充分要看各人的要求了),
( d& l/ l( u0 t; P2 E但是代数...恐怕你们自己还要多下点功夫.
现行教材是我的本家写的,
总的说来作为初学还很可以一读,
原因将在下面说明.
  
北大的课本是
. S5 ?3 T5 \$ ?: d, f- d9 e9 R9 d6 l1.丁石孙,聂灵沼
"代数学引论"
9 g; ~- \& S! i+ ?( K1 J- t6 H这本书的特点和北大的那本高等代数一样,
4 c' S, ^: I9 K/ V就是没什么自己的特色,原因是这本书从
体例到习题在很大程度上参考了
2.N.Jacobson
0 M4 K0 D9 c9 V$ y"Basic Algebra I,II"
+ i! u' H  N# S9 t这书在总书库里面有不少,
理图里面也有前面几章的中译本,应该是叫
' c1 X* p! e. j- V"基础代数学"吧,不过翻译质量一般.
Jacobson在代数领域也属于权威,
( p8 U# b3 ?  N& i& }是华先生同时代的人.这本书从观点
上说是相当现代化的,比同作者的那本
& H+ ^5 e5 }, L8 g) o- P: Y3.N. Jacobson
% J& w5 L4 G7 b"Lectures on Abstract Algebra"(GTM.30,31,32)
5 S! N2 s3 a, P; p$ j(中译本:抽象代数学,共三卷,理图里有)
- ~$ @, S. t9 r5 \% P要改进不少.
* k8 D& y6 u* P: H; _. `" K; {& N有兴趣的话不妨那我的本家先生的书和2.去
比较一下.
  
从习题的角度上说,可以看
0 D; R5 \* o- }8 y8 `4.徐诚浩
"抽象代数--方法导引"
这本书可以说比较适合在复旦学这门课.
可以罗列的参考书还有很多,
5 Q/ q+ d! c3 j9 Z* T$ {2 _6 k1 x综合性的课本有名气很大的
5.S.Lang
"Algebra"
% A% s/ W8 M. [) y0 G& o, c! VLang写书以清晰著称,他的这本书还得过
  L" D6 w  G* D7 iAMS发的Steel优秀图书奖.
6.莫宗坚
+ x' G! m3 ~7 T* Q) y2 ]"代数学(上,下)"
北大数学丛书里面的一本,没有很仔细地看
: }- C1 X9 ^4 _过,但是感觉不错.北大的一些同学对此书
  `. r* U5 x3 `, q, @8 D1 S" d推崇倍至,认为比1.写得好.
- ?  E) H7 f9 H$ R$ O7.熊全淹
"近世代数"
这本书的好坏不敢评论,
0 a1 p, \/ k1 O8 L( w不过这本书有个很大的特点,
. l" I% N# l9 E8 K+ y/ {- [就是作者收集了很多小文章,
4 y4 f% n0 ^% w, V比如许多American Mathematical Monthly
2 k2 M3 y% B$ a0 O% P上的短文.依他开列的参考文献到
2 T! ]) Z9 n% f( D3 p& s系资料室去找,可以看到很多有趣的东西.
. p2 ?; }! ~) h0 J. S. m  
( b& @- {4 A5 u+ x其它的就是比较专门的东西了.比如群论
+ `3 q) U* F- b! {; R% Q- w, h, u就有影响过无数学者的
6.库洛什
( @, y3 v8 s9 R% L"群论"
注意这本书第二版和第三版中译本的封面
) q( V2 s  n) Q7 z" o一模一样.
& o* e* g$ T$ c6 D  j或者段学复先生的导师Robinson写的
" G* W6 N) T& G7.Robinson
"A course in the theory of Groups"(GTM 80)
6 e4 q3 J6 y2 I8 }" r0 [  N再有象(群,代数)表示论,环论,模论等等,都有专著,
4 {/ M- l) K) w8 o+ w7 f/ P不过我是一窍不通的了.还望这里的高手
多多指点.
对于Galois理论,有一本
% D3 U6 _3 p, \  a( ?" ^( A8.E.Artin
"伽罗华理论"
非常薄,讲得很精彩,绝对是本传世佳作.
还有
9.Edwards
$ i& ~, ?8 C) J0 n; P9 F"Galois Theory"(GTM 101)
- L( {. v9 V5 B( i5 l4 T6 b这本书很有趣,它是循着Galois的原始
- e* i. Z$ r1 u9 v: e) l& }想法写的,因此和一般通行的教本里面的
讲法不是很一样.

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0 m& x$ F$ n7 Q  
$ {" D4 L* K5 v7 |1 [5 @数学物理方程部分：
) q: ^4 r, h3 Z1 \! s4 t
学这门课的那个学期在忙着各种各样考试(比如T,G等等),
. A! g: K4 ~1 r' U5 b故此没能够看太多的参考书.北大的课本也没有
看过,不过据一位北大的师兄说,和复旦的课本
相比较,可能北大那边相对更注重一些解的渐进估计
4 l2 L1 `6 ]* ]1 s: o8 `' Z等等,而复旦这里对于显式解讲得更多些.
注意在图书馆里面可以找到一本内容相当接近的书
% s) `! K# d; [9 }2.谷超豪,李大潜,陈恕行,谭永基(?), Ｋ文*,???
% o! Y0 P- w0 p% A"数学物理方程"(人民教育?高等教育?)
这书的题材,难度,例题,习题等等和1.非常接近.
/ s1 O; z2 A# M6 h, H特别指出这本书的原因是在复旦的课本
中据我所见,只有这本是曾经出过一本"官方的"
7 ~2 ~2 c! b- c# Y  X# i" P+ q习题解答的,那是80年代初,油印本.
能不能搞到就看各位本事了.
那本解答对于做作业是很有帮助的.
比较容易找到的书里面,
3.陈恕行,秦铁虎
"数学物理方程--方法导引"
是一本非常好的讲习题的书.
里面的习题如果能够全部做一遍的话,
4 k: G  W. Q4 ?# _4 [应付考试是绰绰有余了.
  
/ u! @' X, K  c' j发信人: yjyao (等待......未来), 信区: mathematics
说实在的,偏微分这个领域在过去的几十年
里面有翻天覆地的变化,古典的方法
6 W' J3 |* x$ r& Y& f9 ~" t7 k) v和"现代"的泛函的方法有时候的确很难兼顾.
我想说起古典的,
9 l+ P9 \, N7 ^+ }4.R. Courant, D. Hilbert
1 N: }$ F5 o4 M' x"数学物理方法"(I,II)
可以说是毫无疑问的经典.
+ s. U4 |7 [) H按照洪家兴老师的说法,
2 e' g% g( ?  f+ j& J9 }! ?不管椭圆,双曲,抛物里面的哪一块
这本书里面的相应章节都是经典,
5 o% h- e+ L) t1 [0 }5 q问题就是这书放在一起你是没办法
* s0 P. w) s% V2 U) [当教材来学的,所以只能有空翻翻啦....
经典的教材,大概可以算
# b) @) I* W+ x& F% L$ G$ `5.彼得罗夫斯基
6 h: z& ]1 z* M6 U. X& I& `0 p/ L" L"偏微分方程讲义"
! [! L1 R  M& ~# ~" c1 V9 k这本书从风格上可能和他老人家那本
"常微分方程讲义"比较接近.里面的有些内容,
. N8 z, M- c. F3 O+ T3 h* m# o象Cauchy-Kovalevskaya定理,在
复旦的本科也好象是不讲的.
我想讲讲这个人,他其实从三十年代开始就
: A8 C2 }# o& p# P不怎么做东西了,主要的精力一直放在
为苏联数学界构造保护伞方面.
他最后去世的时候是这个样子的,
某天他到莫斯科市委会去开会,
跟人家大吵了一架,因为基础科学
1 D" f0 I0 E2 V9 z2 ~$ d  _研究的经费的事情,结果出来的时候
% m9 C( |0 u3 y. [0 u1 P1 P在大门口突发心 」Ｈ*,他的最后一句话
是:"我嬴了".
* M5 g' n4 `! M  ]* E有这样的人存在你才可以想象为什么
) g7 y! d/ a1 `2 o$ \/ _& J人家的大清洗没有对科技的发展有
" _# W; @, t) u$ i- j/ a! |/ K8 e' z太大的影响.对于这个问题,建议看看
0 h, d( m* [- K/ `: c- `6.AMS Notice, vol. 44(1997), No.4, p.432
- ]1 m+ v# m. Q( ], f0 ]和
$ z! J& O9 R0 G7.AMS Notice, vol. 46(1999), No.10,p.1217
3 j1 H/ r8 B3 g' Q7 e% K4 \2 D( h, i  
+ r' H' Z8 L+ Y还有
5 s6 _7 u9 h9 I* @( C$ @3 M7 u8.O.A. Ladyzhenskaya
"The Boudary Value Problems of Mathematical Physics"
3 m1 i; I2 ]( W和5.一样,都很经典.当然你要说它们
陈旧我也没话可说.
$ Y: G# q; Z9 O! S, L6 G; C既然这课叫数学物理方程,多少和物理沾点边吧,
! D9 c. m& {7 P2 D在这个方向上我以为
; o  Z4 ?! x0 ]% ]$ H" Q9.李大潜,秦铁虎
) i. M+ D1 k' K# g* Z"物理学与偏微分方程"(高教)
, H' c* G4 L# _4 ~* L; i4 `还是很不错的,上册已经出版,下册
& o0 K" }  m) e* ^也就要付印了.该书的起点并不高,
所以应该比较容易看.
* R  Q9 B: U2 f$ C7 w据说该书的责编(北大毕业的)极为负责,
- A# r) S2 a/ X9 E9 D4 {" q$ g认真到连里面的公式都一个个去推导的地步.
0 w3 R% L% V8 [1 e7 u, g7 E从课程设置的角度上说,其实有一些深度介于
8 L* p: Z3 y* O& I7 t% p本科课程和研究生的那门偏微基础课之间的
书(包括不少经典)都可以在这段时间里面看看的.
比如
10.L.Bers, F. John, M. Scheter,
"Partial Differential Equations"
4 h0 l2 b/ H- V" zBers是个很有趣的人,
可以看看
6 r- d  I1 ~# T7 e' y( W2 {11.L.Steen, ed.
9 M6 p, F0 {: k2 w. P3 S"今日数学"(Mathematics Today)
里面的文章.附带说一句,这本书是最好的
数学普及读物之一,绝对值得一看,
5 Q3 Y8 q# f  p2 B2 X- q) z( P1 ]中译本的质量也不错.
$ v" q+ B3 i7 {. q  
" t- \" ~% L3 S1 m. }2 f  @12.F. John
4 x; a1 w. }* v% g$ J. ["Partial Differential Equations"
这本书系资料室肯定有.
& [% B6 P- c* [  E剩下两本应该是比较容易找到的,因为世界图书刚刚
印,虽说贵了点.不过还是值得一看的.
13.J. Rauch
( L3 ?. v& V2 ^"Partial Differential Equations"(GTM128)
14.M. Taylor
3 x* t  i$ a$ L5 f8 `' D- l"Partial Differential Equations I"(Applied Mathematical Sciences 115)
后面这本看前一半就可以,后一半也看当然更好:-))
; X; B1 ~: I8 S0 T5 Q  A, H引G. Lebeau的一句话,这书比
/ ^, J0 e9 F1 w0 l9 u15.L. Hormander
"Linear Partial Differential Operators, I"
要好念多了.
(当然基本上人人都是这么认为的,
只不过这位的来头比较大而已
9 x+ b) b0 u5 b: r9 q( G$ Z8 g--法国科学院通讯院士,46岁)
' F$ T1 K5 n! {! `( Z  
. v: Y* [; p+ |. a, f" K这是讲偏微分方程的课的名称.
顾名思义,就是说这里的方程原则上
最早都是从物理里面来的.
9 z0 t# _: {+ r% C这个分支里面的东西丰富之至
+ _7 n( Z% n6 Q(当然往反面说就是有时候会显得
结果比较零散).
7 \4 o* e# a2 H7 Q2 O& h# Z( [现行课本是
1.谷超豪,李大潜,谭永基(?),沈纬熙,秦铁虎,是嘉鸿
"数学物理方程"(上海科技)
; v1 F& n, k& }8 G- q) Y这本书在这样一个水平上(指不引进广义函数,
弱解等泛函里面的概念)是相当不错的.
. u) X# r7 ~* H* l$ N注意那些经典方程的推导里面多少有一些
近似的过程,这其实从某种意义上反应了
3 y6 c( Q+ r( A( A- I, K; T; I0 Z所对应的微分算子的某些性质的稳定性.
) L0 x! c  i5 x( C, E比如,对于经典的波动方程,3维及以上的
& [1 w$ D7 x' R) j! w# G奇数维成立惠更斯(Huygens)原理(这可以看作
经典物理的时空里面空间维数必须是奇数的一个
% s+ t& H7 v6 `! s, M6 m! Y/ K0 h证据),你在其它一些书(或者说以后)可以看到,
6 v! h/ H& v/ O7 Y- h7 ]% A, @差不多二阶双曲方程里面只有波动方程
有这样的性质--但是别忘了,高维波动方程
的推导里面是有近似的,这说明什么?
& d& {/ B6 ?5 O/ _! G一阶偏微分方程似乎是安排在常微的最后教的,
常微的最后教不教我课不知道,有些东西还是很
7 O9 r2 O' c& w; v9 E' _有趣的,象Cauchy-Kowaleskaya定理,Ekeland拿来
& D% I! V8 s0 |, p8 ~2 l证明微观经济模型的合理性,然后说他看不出有
- N, ^, z! w- S$ ]" x% A存在C^\infty推理的可能--数学经济是怎么回事,
4 W/ t+ o; A8 v* h2 e7 k! g  _可见一斑.你能说社会活动中的数据都是按t解析的吗???!!!
, n+ g( x" I0 z9 Z4 ^. O  
========================================================

& E2 x/ I: n, {, d3 m. J5 E拓扑学部分：
# q, F4 Q. p" M( M6 r. N1 S' c
8 d1 z3 B  X. n5 b4 G" p" G7 R 我拓扑学得很差(从总体上说),
2 i* b$ g& p3 t" \: S0 N 因此这里我也说不出太多东西.
大概也就点集拓扑还算过得去,
2 a$ U; ^  g8 R6 l: E/ x$ v 我以为这一方面我们的现行课本:
1.李元熹,张国(木梁)
"拓扑学"
' b5 p9 M. P9 b 的前两章还是不错的.至少该讲的东西
都讲了,而且后面罗列(我想不出还有
什么更好的形容词)了许多习题,
做上一遍是很有趣的一项工作.
中文的参考书里面好象
! d9 @2 k0 E- ?0 M! B% Z/ { 2.熊金城
"点集拓扑讲义"
是比较好的.该书也有些名气.
0 u- L- P/ H# j: w* h 不过要好好学,可能还是看下面的两本
比较经典的书:
, K' G* Z/ k  Y  O5 L 3.J.L. Kelley
% }+ }: p5 E  L* N: h# M1 B "General Topology"(GTM 27)
此书名头很响,55年出版的时候应该算得
" v  c0 g1 `; ~ 上是把这一领域里面的结果做了个
% U9 c2 }) _" x' A& Q2 l 很好的总结.该书是想写成课本的,
因此每章后面都有习题,按A,B,C,D,...
) `5 I9 A- R) |8 Q: ^ 编号.只是....真要做起来未免有些困难.
* l9 w* ~; x9 b6 d4 M" {* `$ W 听说过这样一个故事,就是曾有一位
* r* N2 ^" h7 B( ? 华裔数学家回国讲学的时候于酒席间
; T2 e/ n: v! l4 Y 说他的老师要他去学拓扑,指明看Kelley的
7 Y# ^, f( i1 V8 p$ A; k 书,而且要习题全做.结果大家都笑了,
因为大家都明白这目标不是很现实.
7 r3 u6 o3 I  y, i5 t9 P 我个人的经验是,在那个学期陷入各类
考试的重围中之前,还做了前面两三章
# K3 ^) Q6 t3 T, R 的题目.是比较困难,但是做起来也非常
有趣.
  
再补充一本中文的书,内容和1.差不多
$ e: B; }9 I! T4 s9 V! t0 R4.尤承业
, z1 K: t$ |- r  ^"基础拓扑学"
是北大的教材.
5.I.M.Singer, J.A.Thorp
"Lecture notes on elementary topology and geometry
(中译本:(基础?)几何学与拓扑学讲义,干丹岩译)
: m% `  M( R+ x" |6 ]0 m" R5 \这是本极好的教材,应该
0 X- o2 g$ M9 t7 P# j可以用深入浅出来形容吧!
第一作者Singer就是和Atiyah
一起证指标定理的那位,说是重量
级人物当无疑义.
! W( F) E2 l0 ^  y8 @& |6 e2 c- c+ r如果你只想查结果,我觉得可以去找
2 s( J* f  v( f8 V+ F5 y/ e6.R.Engelking
  o8 w- b3 _6 M* J"General Topology"
这书是七十年代末写的,内容翔实,
% G8 W+ X, Q, ]5 B至少对我来说是有包罗万象的感觉,
当然对做这一块的人就不一定了.
  
按照萧先生的速度,大概第二章还是能
* t, \; C# F9 a5 q+ w3 l讲大半的.
7 c% z7 i' V6 h7 A这里属于代数拓扑的起始部分,
参考书一下子就比前面的多多了.
& ]* {$ u5 ]! J+ Q$ J. r" [% }讲代数拓扑的书,可能
6 b3 _+ s; B9 Z7.Greenberg
"Lectures on Algebraic Topology"
属于写得很通俗易懂,
; ]6 j/ _/ X  p配置合理的那一类.
还有象GTM里面的
) z/ ?$ j4 l6 ~3 m- Z3 H8.W.S.Massay
" y2 @4 P1 z  _. ]3 T# N! o7 ?1 Y"Algebraic Topology: An Introduction"(GTM 56)
8 X, V9 o3 a' p- @' }: u也是写得很好的书.
我能写的大概就这点了,
还望大家多多补充.
  
) L( d1 [+ i7 e  \) c发信人: dhj (undercover~~卧底人生), 信区: mathematics
这个学期刚刚在学拓扑，做些补充的说。:)
拓扑学是在十九世纪末兴起，并在二十世纪中蓬勃发展
  b, l/ ?4 z# K0 j- `8 I4 r, r的数学分支，现在已与近世代数，近世分析共同成为
当代数学理论的三大支柱。
如果先要对该学科有一个感性的认识的话，建议看
* a9 N% y, D8 _《拓扑学奇趣》
巴尔佳斯基 叶弗来莫维契 合著
& z, X" V& w: E! n5 t2 e! C这本书只有不到两百页，可是覆盖的面很广，也有一定
; a* Y9 l1 f, Q% A数量的有启发性的题目。
M.A.Armstrong的《基础拓扑学》也是一本不错的书。
由于该书中的讨论范围有很多是基于Hausdorff空间，
" M, O/ ?& u% X6 z2 a有些是甚至是在度量空间里讨论问题的，
; B& h5 j! g% ?* c7 R: l所以一些定理的证明就变的比较简单易懂，例如Urysohn引理。
由于侧重点不同，这本书对复旦现在的课本是很好的补充。
  
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6 n" S: k( Q1 b, T" ]. n
以下是北大的一位师兄做的补充
数学分析
5 t/ T6 E3 h, v4 A) C/ o% C  z: ]欧阳光中,姚允龙
2 Z  f7 B8 M5 B2 G+ ~  ~! N. P. @"数学分析"
这本书在外面的口碑不好，错误不少，据
" p" I* D# D2 E+ \1 m说南开的一位老师曾笑称此书的作者为"老
& y6 m/ C5 Q5 y; O糊涂"了。
高等代数
9.丘维声
"高等代数"(上,下)
8 R) \- d" a& \本书的作者为61(?)年的全国高考状元,他自称在教课的那一年写作
1 R1 p: w9 s' S8 E. M9 }经常至夜里二,三点.
+ n0 B5 w3 c/ g/ R8 A单复变函数
11.张南岳,陈怀惠
, n" a7 [" }. \"复变函数论选讲"
这本书中的错误不少,据说陈是个很有天赋的人,但
( a- w8 e: [/ p: G7 P! M, Y文革中受到很大打击,以至学风不很扎实.
微分几何
( Y9 n2 b/ i7 G" B4 o% U陈维桓"微分几何初步"
  y0 M6 e4 {  V. v4 u这本书确实写得不很清楚,陈
还写过一本微分流形,给人的感觉是话说了很多,但
( H) H, G7 @% c/ L还是摸不着头脑,例如dx,dy究竟是何意
=============================================
  
大学里面念过的本科的课程,
& A) e" G8 c4 T  H$ }0 n基本上就全部写完了,
4 N( b; y5 M) r感谢大家在这几个月里(默默地?)承受了
$ ?2 v: i9 Q0 B% n我的"酸"劲.\\bow
8 d: a0 u- F! {# o其实严格说来这里面除了参考书的名字
和简短的评论外,我还写了一大堆从某种
意义上说属于"题外"的话.我的想法是,
( _$ M( h" _9 @( \( y在我的意识中,数学不光是那些定义和公式,
& r6 H9 s$ `: N% p/ e6 i% S数学还包括了为数众多的数学家
8 z, H- w! c% V的思想,经历.仅仅局限于技术性的细节
是做不好数学的,我以为.
! |/ G' o1 P/ J! Q- d从技术上说,大学数学系的课程还有很多
8 }' ^0 z0 p4 B) R1 _1 H没有写到,即使写到的这些,也有很多
需要补充,修改的地方,只不过...
我是没那心思了:-)至少在近阶段.
0 n$ t4 U: J& l3 o希望有兴趣,胃口,功夫,...的大侠们
$ t3 z7 B6 q. i# t7 o多多贡献,在这里先予感谢!\\bow
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
(为避免任何对于\\bow的数目产生
9 U6 p; _9 D. |* w误解,文章到此分成两截)
今年一月,在经历了三个月的情绪极端
6 K' i- ?, h' J) A% |3 v5 q低落以后,我打算开始重新规划自己的
3 B+ x  \) j% \未来(感谢上帝,这三个月总算没让我
精神崩溃,甚至还算干了点事情,学了点
东西,呵呵...).在处理了一些专业上的
2 h' J% X3 x7 {4 g原则性问题以后,想着自己还能干点什么,
2 }3 e* S; i) U8 J( m5 _9 O8 s$ _这时候就有想到了BBS.
- x' w: K1 a6 x2 N7 w, fBBS实在是个好地方,自从四年前在steve家
上了最早的日月光华开始,已经差不多有四
年了.(从来没有想过,上BBS的第四年里灌的
水是前三年灌的水的总和的三倍.
% p- _1 J( {8 x8 ^, H8 h% a9 a' S4 Q可能和心情有关吧!)
. ~9 x7 a  |5 W* {突然想起可以在这BBS上灌点稍微有意义
点的水,去年底写的那些94理基的故事
& c1 T6 l& E3 \4 ^8 A( A, i% h从效果上说,让我很好地把心情整理了
一下.也纯数偶然,就想起来写这参考书目.
' o; H5 `6 `1 M5 O6 P/ g应当说,写这些东西还是花了点功夫的,
) b  ~6 w: A& o从构思,找资料,到一个个字敲进电脑,
# c5 Q1 W( S& c- X修修改改,一门课总也要花上一两周时间.
因此一稿三投连我自己也没有觉得有
# |" \& r8 f) b0 C4 s什么不妥.好象这也不违反站规吧?
1 Z3 ?; s, S% F  q写着写着也就到了今天.又是一个可以做
7 n$ u) s% ^/ x6 h7 R* y"结"的日子.感谢各位这几个月来对我
的关心,帮助...还有宽容,感谢shun, Setver,
+ P8 A' J9 ~! T& z7 g! ?% Kzyc, steve, cavalry, doskey, anti, fit,
) h, `* l4 U& H: ]standby, dhj, compass, beryl, littlebaby,
( \- K  U" r8 s: f  O5 l9 c2 `darling, Virtual, zhmao, clamp, stoneheart,
5 @7 }- S4 f/ d2 wmax, zypher, leifen, tiny, xdj, zych, txyz,
DblHorn, julong, shasha夫妇,fancier......
. J" G. w4 d. A还有许多不在这BBS上的朋友,......当然,还有milka.
希望明天的太阳--无论是巴黎的,

, g) Y0 q4 e$ k' @' R/ _( @" C/ A还是上海的--升起的时候,
大家都能有个好心情.
再次谢谢大家!\\bow
( n8 f9 D, R) ?* k& S4 }2000.6.6 2

hylpy

晕啊，此文已经在网上转载了N次了，越转越不全越变形。

弘道

谢谢楼主……辛苦啦！