数学分析

LJX2013

数学分析部分： 从数学分析的课本讲起吧.复旦自己的课本应该可以从 六十年代上海科技出的算起 (指正式出版),那本书在香港 等地翻印后反应据说非常好,
似乎丘成桐先生做学生的时候
也曾收益与此.
到90年代市面上还能看到的课本
里面,有一套陈传璋先生等编的,
2 e/ F# b5 ~; p可能就是上面的书的新版,交大的
试点班有几年就拿该书做教材.
另外有上海科技版的欧阳光中(谷先生
的连襟),秦曾复,朱学炎三位编的
1 H0 H- Y& p. m1 i- u$ t6 A课本,好象后来数学系不用了,
7 `! e. Y% v( B5 o计算机系倒还在用.那本书里面
8 s; W7 w8 ]2 O! l0 l4 V! s6 g/ m据说积分的第二中值定理的陈述
有点小错.
, U1 t1 B1 P4 x) T0 u: l/ Q总的说来,这些书里面都可以看到
8 {2 q: J' l+ L4 \9 }0 I一本书的影子,就是
菲赫今哥尔茨的"数学分析原理",
其原因,按照秦老师的说法,是最初
在搞教材建设的时候,北大选的"模本"
是辛钦的"数学分析简明教程",
" q4 ~6 O  q/ |$ X4 G而复旦则选了"数学分析原理".
后来自然有欧阳先生和姚允龙老师的
- R; P$ h5 B7 X$ c6 D那本数学分析.我不否认那是一种尝试,
- ]; ^1 Z! k: k) u8 Y# i6 d! |: D但是感觉上总有点别扭.以比较新的观点
来看数学分析这样经典的内容在国际上
! j, a. H9 A6 y/ P8 |的确是一种潮流,但是从这个意义上说
该书做得并不是非常好.而且从整体的
8 }) X( t7 v3 ?! K6 y. c+ E课程体系上说,在后面有实变函数这样
一门课的情况下是否有必要引入Lebesgue
( G: U3 _7 ^$ q& I2 e1 j积分值得商榷.
4 Z; C- h4 R+ s3 t# o  
  h" x$ N7 v; S1 J8 G下面开始讲一些课本,或者说参考书:
1.菲赫今哥尔茨
- Q) l, ?; V% Y& c1 ]"微积分学教程","数学分析原理".
( q8 X8 c& `( {6 D" y$ J7 S$ w前一本书,俄文版共三卷,中译本共8本;
后一本书,俄文版共二卷,中译本共4本.
此书堪称经典.
3 e) v9 o( }( T8 _( \" h"微积分学教程"其实连作者(莫斯科或者
列宁格勒大学的教授,门下弟子无数,包括
! v$ |: n4 ^# v# P后来得诺贝尔经济学奖的著名数学家Kantorovitch)
; A" l' n; n" T* Z2 j8 g7 X& A都承认不太合适作为教材,为此他才给出了
能够做教材的后一套书,可以说是一个
0 D3 S# [8 Q" d+ t" p精简的版本(有所补充的是在最后给出了
/ N0 I! e% P7 F' m7 K0 `一个后续课程的简介).
相信直到今天,很多老师在开课的时候
2 @8 c; X3 f, Z/ B# B/ A/ {3 }还是会去找"微积分学教程",因为里面
的各种各样的例题实在太多了.如果想
比较扎实的打基础的话,可以考虑把里面的
例题当做有答案的习题来做,当然不是每道
题都可以这么办的.如果你全部做完了
. i3 i' F( b1 W! a那里的题目然后考试的时候碰到你做过的
" j( G0 |8 o) L; D- F+ t- R可别怪我.
! S3 S2 X( |4 K7 C- `毫无疑问,这套书代表了以古典的方式
+ y: L" s' A( s# i7 v. J# X" k; w2 i4 k处理数学分析内容(指不引入实变,泛函的观念)
的最高水平,考虑到在中国的印数就以十万
计,可能在世界范围内也只有Goursat的书可以与之相比了.
这两套书在理图里面都有.
2.Apostol
"Mathematical Analysis"
" ?7 x% C& T: H# b' K在西方(西欧和美国),这应该算得上是
一本相当完整的课本了,在总书库里面
有.
3.W.Rudin
"Principles of Mathematical Analysis"
5 j5 ^8 I. G6 p( E1 h(有中译本:卢丁"数学分析原理",理图里有)
  ^; [* F# s+ ?# r  q" P# b这也是一本相当不错的书,后面我们可以看到,
这位先生写了一个系列的教材.该书的讲法,
(指一些符号,术语的运用)也是很好的.
# K' ]# p, L0 _4 @: f% t这里附带说一句,因为在理基里面当年念的是
后来复旦出版社出的秦老师和余跃年编的"高等数学",
虽然我一向认为该书编的很是不好,但是在这里
9 J* f2 Z% J$ A# x想引秦老师的一句话,希望能对非数学专业的
ddmm有所帮助:就是学完"高等数学"以后,可以
2 e: i. p( }8 B! K1 W0 G找一本西方advanced calculus水平的书来看,
" [4 C; M+ B8 O( Q3 V: z基本上就能够达到一般数学系的要求了.当时秦老师
曾特别指出Rudin的书.
/ t; b3 ?3 U1 [' q* N, T8 k3 U1 @说到Advaced Calculus,在这个标题下面有一本书也是
可以一看的,就是
L.Loomis和S.Sternberg的Advanced Calculus,
% G) c7 v# S0 N" s6 u5 ^' w) \其第一版在总书库里面有不少,第二版在理图
  X0 ?: c/ r0 J: e6 o! O0 e1 A外国教材中心有一本,系资料室是不是有不清楚.
! e: u9 e  n, O9 o这本书的观点还是很高的,毕竟是人家Harvard的
课本.
2 ^3 e) s% G5 P  
; s8 b, r- p6 ]: n5 A4."数学分析"(北大版)方企勤,沈燮昌等
"数学分析习题集","数学分析习题课教材".
2 P1 j. e; `" y; ^- a5 \$ u北大的这套课本写得还是可以的,不过最好的东西
; U* S: q; k. D+ P还是两本关于习题的东西.大家知道,吉米多维奇
/ P" |  f6 W2 g* |并不是很适合数学系的学生的,毕竟大多是计算题
(一个比较有意思的地方是那套被广大教师痛骂的
  Y9 d$ n2 a# W$ y7 ^! \# S; }习题解答其实有一个题的第二小题是没答案的,
原因好象是编书的人也没做出来,好象是关于级数
收敛的一个题目).相比之下北大的这本习题集就
& h9 R/ |. B# B( I4 ?要好许多,的的确确值得一做.那本习题课教材也
是很有意思的书,包括一些相当困难的习题的解答,
96年那会理图里面有一本,现在不知道怎么样了.
5.克莱鲍尔"数学分析"
记得那是一本以习题的形式讲分析的书,题目也很不错.
# C' t1 G' \) `% m理图里有.
6.张筑生"数学分析新讲"(共三册)
$ Q: E  K0 E4 g; {9 Q0 i我个人认为这是中国人写的观点最新的数学分析课本,
张老师写这书也实在是呕心沥血,手稿前后写了差不多
五遍.象他这样身有残疾的人做这样一件事情所付出的
是比常人要多得多的.以致他自己在后记中也引了"都
云作者痴,谁解其中味".在这套书里,对于许多材料的
处理都和传统的方法不太一样.非常值得一读.唯一的
遗憾是,按照张老师本人的说法,北大出版社找了家根
本不懂怎么印数学书的印刷厂,所以版面不是很好看.
' {# L" W2 C8 [5 j% p) H) ]理图里有.
$ F8 e* ]$ m, }4 `) T1 V2 P  
+ t1 N6 s' f) d0 j( R3 D+ b下面的一些书可能是比较"新颖"的.
) V5 g5 B* M% V" L& l$ P' P7a.尼柯尔斯基"数学分析(教程?)"
理图里有,是清华的人翻译的,好象没翻全.那属于
80年代以后苏联的新潮流的代表,不管怎么说,
人家是苏联科学院院士.
9 y- A* {; S. H% y# x& j7b."数学分析"
忘了是谁写的了, 也是苏联的,莫斯科大学的教材.
9 l$ X! N) G2 [& {, M理图里面有第一卷的中译本,分两册.那里面从极限
9 X: a3 ~8 v4 t) t; O8 G2 h的讲法(对于拓扑基的)开始就能够明显得让人感觉
3 N4 S$ a4 I! `( y' @到观点非常的"高".
* g# h  G0 U' `) B" e1 F, w! O8.狄多涅"现代分析基础(第一卷)"
那是一套二十世纪的大家写的一整套教材的第一卷,
. o% g8 t4 h. D2 o4 i  j% ?. h用的术语相当"高深",可能等以后学了实变,泛函再
回过头来看感觉会更好一些.
9.说两句关于非数学专业的高等数学.
这里强烈推荐理图里面几本法国人写的数学书.
$ F6 V: I8 M& y) A' l. a8 \0 ?0 ~因为在法国高等教育系统里面,对于最好的学生,
中学毕业以后念的是两年大学预科,这样就是不
分系的,所以他们的高等数学(比如理图里面有
) `1 g- Z  _- F7 E# Y8 F' uJ.Dixmier院士的"高等数学"第一卷)或者叫
"普通数学"(理图里面有一套书就是这个标题),
其水平基本上介于国内数学系和物理系的数学课
5 M& A7 S; l' G6 E. q  }之间.
  
# y" v$ L* s# B0 u10.再补充一个技术性的小问题.对于函数项级数收敛,
8 \, C- O7 N0 I6 v& G1 L% }0 e一致收敛是充分而非必要的,有一个充要条件叫
6 j: k, ?1 A  k5 r% l"亚一致收敛性",在"微积分学教程"里面提了一句,
7 T% ^! X0 l) Z3 e其详细讨论,似乎仅见于
# y- p" o) n6 B2 ^% e9 G& H* m鲁金(Lusin)的"实变函数论"
  Q0 ~! g# J- i2 Z9 K- J: d里面,总书库里面有.
11.华罗庚先生的"高等数学引论"第一卷
  o+ L5 b% N; i) C0 N  c这套书(其实没有完成最初的计划)是六十年代初
华先生在王元先生的辅助下对科大学生开课时
. N% Z' i& ?7 i7 l5 M6 F, C8 _! ?的讲义.那时候他们做过一个实验,就是一个教授
' E6 _' {$ n) X! Z8 q/ s% z负责一届学生的教学,所以华先生这书里面其实
' R4 t' a- s9 k% p/ r+ j3 V是涉及很多方面的(附带提一句,另外两位负责过一
/ y: D$ l; G& Q0 W8 X届学生的是关肇直先生和吴文俊先生).也是出于
- H- a# E1 L3 r/ b- }/ s4 {一种尝试吧,华先生这书里面有一些不属于传统
% H, a' Z" A& W2 ^$ T# o8 G教学内容的东西,还包括一些应用.可以一读.
$ j0 S4 y+ R3 s8 m9 [7 \理图里有.
) A( v% @: M% w12.何琛,史济怀,徐森林
"数学分析"
9 G* h- {5 R+ I4 N这应该是科大的教材,虽然好象影响不是很大,
8 I- f5 ~3 h5 f& d我本人还是很喜欢的,高一的时候第一次学数分
1 q: N* M6 }- V+ S" v* v就是用的这套书,感觉是条理清晰,配的习题也很好.
# t6 }) h! E. w% Z3 \2 r6 n7 {# e印刷质量也相当不错.可惜的是学校里面没有,所以
& N9 J, G6 c+ u  k( p7 X放在最后.
  
+ i; V; [  `- _& y# I) ^1 Z==============================================
空间解析几何部分：

: L9 i; x- X0 |* Q空间解析几何实在是一门太经典,
或者说古典的课.从教学内容上说,
. E5 w- O: ^8 _; \! l3 {/ M3 |可以认为它描述的主要是三维欧氏
空间里面的一些基本常识,包括最
8 E1 H4 y6 x. V3 o0 l基本的线性变换(那是线性代数的特例),
# z5 y% q8 L, l) n: P( c和二阶曲面的不变量理论.在现行
% R4 e. j  {& v+ u9 ~* Z, e的复旦的教材,苏先生,胡先生他们编的
"空间解析几何"里面,最后还有一章讲
) L0 a. f; F- y3 {射影几何.
这本书非常之薄.但是内容还是比较丰富的.
8 ]5 g' `2 |& h. w* u8 G  }特别是有些习题并不是非常容易.最后一章射影
4 T5 v0 Y6 L) F# P2 O3 J的内容还不是很好念的.
当然,这里还要提到十来年前大概
. _0 R2 Q6 j2 H: y/ f做过教材的一本书:
5 m( u  f- e! z5 Z  E0 B1 Q6 c项武义,潘养廉等
# N( i( s) o: G% Y8 ~2 }4 F/ Z"古典几何学".
这书的内容与课本不是很一样,不过处理方法还是
很不错的.项先生应当算做很能侃的那种类型的.
2 X; l" u" J8 \( l# s可以考虑的参考书包括:
8 O6 o% K6 y) T, R( F1.陈(受鸟)
) c* a. e3 q, H, y"空间解析几何学"
内容基本上和课本差不多,不过要厚许多,自然要好念点.
6 X3 Z5 c6 U& T$ x# G陈先生是吴大任先生(大猷先生的堂弟,南开多年的教务长)
5 I2 H: v" X9 ^# @的夫人,也是中国早期留学海外的女学者.
2. 於ρ*
"解析几何学"
; A( y+ b% p7 e. R$ g6 O) c这本书基本上只在欧氏空间里面讨论问题.优点是非常易懂,
连二维的不变量理论也在附录里面交代得异常清楚.那里面
的习题也比较合理,不是非常的难(如果我没有记错的话).
朱先生相当有才华,可惜英年早逝.
# f& I* ]( @( }" {  [5 _, G# [) v" G  
关于数学分析的习题,还有一本书,就是
2 n; ~; {0 E0 K* F, zG.Polya(波利亚),G.Szego(舍贵)的
$ m3 ^; U' s& t"数学分析中的问题和定理"
( ]4 N1 h' ?) q6 w在学习数学分析的阶段,可以考虑其第一卷的
  a5 w1 C& i/ w4 M- g; G5 I' n前面一半,后面就全是复变的东西了.
) F. _4 p7 b! W4 @. J$ ?该书的内容还是非常丰富的.
在历史上,这是一套曾经使好几代数学家
都受益匪浅的经典著作.这套书的一个好处就是
# {& F, V5 [# N题目难归难,后面还是有答案或提示的.
" J" a# }2 T- Q) y+ B) O"微积分学教程"的第一卷有一册在理图里面似乎很少,
6 I0 `' L5 W7 W0 t到总书库里面去看看吧!
* j, \. d; n  z  {# O1 W: dLoomis-Sternberg的书的书号是O172 L863
  
如果想了解比较"新"的动态,可以考虑
& W2 ?4 G" N' {. |9 [) X* P/ s3.Postnikov
8 M% g- R: c8 C' W9 Q/ s"解析几何学与线性代数(?)"(第一学期)
. K6 Z7 q: X# u& z这是莫斯科大学新的课本,从课程形式就可以看
出,解析几何这样一门课如果不是作为对刚进大学的
学生的一个引导,给出一些具体的对象的话,迟早
是要给吃到线性代数里面去的.
6 F2 F% ]/ t* h7 ]. R海外教材中心有一本英文本.
  d7 Z8 k5 M* {9 |我个人以为,现在教委的减轻学生负担的做法迟早
是要遭报应的.中国的中学教育水平也就比美国最
糟糕的中学好点,从整体上说,比整个欧洲都要差.
我相信所谓三维的"解析"几何的内容总有一天要
: E# X. I  e! Z; t! v6 G下放到高中里面去.
上面的书如果撑不饱你,你又不想学其它的课程的话.
1 m' d7 n- M9 q, ]( Y% B$ p7 y" t可以考虑下面两本经典.其好处是看过以后可以对很多
几何对象(当然具体说是指三维空间里面的二次曲面)有
相当深刻的了解.
4. 衣∧*
" h/ @. M: i8 `  D( I' e/ o"(解析)几何学"
0 T6 t( z+ o: z* C8 u5 i这套三卷本的大书包括了许多非常有意思的讨论,记得五年
前看的时候感觉非常有意思.这位苏联科学院院士真是够能
写的.总书库里面有.
5.穆斯海里什维利
- U6 I, B5 U. V! u; p. j"解析几何学教程"
7 v+ f3 w) i( z& g8 J5 i这套书在上面提到的陈先生的书里面就多次引用了.
具体的说特别值得参考的是它里面关于射影的一些观点
7 z" f4 r# T* K5 U6 t6 a1 q6 s* o和讲法(比如认为椭圆也是有渐近线的,只不过是"虚"的
& Q+ m, D2 \1 q) L( X9 {. ^7 `而已).
. j/ N5 [- f: X: m0 U' f  
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4 ]. {$ Y$ b( D* u' J3 ^2 m
5 L6 S% I( \5 j4 D高等代数部分：

高等代数可以认为处理的是有限维
线性空间的理论.如果严格一点,
# U; H( M/ M$ d6 O关于线性空间的理论应该叫线性代数,
9 y* D& L2 t& G再加上一点多项式理论(就是可以完完
8 H( o6 Q) h. [8 W% a3 r0 r全全算做代数的内容的)就叫高等代数了.
$ L# B6 }1 ]$ u这门课在西方的对应一般叫Linear Algebra,
( v( g) ~1 Y- V& i$ I( b8 Z% [就是苏联人喜欢用高等这个词,你可以在外国
, j0 Y0 L) z1 ~9 c; K/ q- p教材中心里面找到一本Kurosh(库落什)的
Higher Algebra.
6 d2 ^! Q1 {0 x4 I6 U' X" k, s现在用的课本好象是北大的"高等代数"(第二版?).
# M, A7 w. x0 h4 @  i用外校的课本在基础课里面是不常见的.
) A; A/ H8 e( m4 D- W这本书可以说是四平八稳,基本上该讲
的都讲了.但是你要说它有什么地方讲
* _$ l$ T: B; V% d的特别好,恐怕说不出来.
值得注意的是95-96学年度,北大现在的
8 D5 c1 K0 z; q! o; O$ C校党委组织部长王杰老师(段学复先生
的弟子)给北大数学科学学院95级1班
开课时曾经写过一本补充材料,把空
. o2 s1 F4 t, v! r间理论的讲得非常清楚.如果谁能搞到
的话翻印出来是件很好的事情(我的那
本舒五昌老师给96开课的时候送给他
了,估计是找不到了).
" ]  ^; m* j! t: f( {% [  
好象上面有一点说得不对,就是北大的书用的
还是第一版.第二版在书店里似乎看见过.
0 X% {$ R# X/ ]& z! q从这门课的内容上说,是可以有很多种讲法的.
线性空间的重点自然是线性变换,那么如果在
定义空间和像空间里面取定一组基的话,就有一
个矩阵的表示.因此这门课的确是可以
  r3 m& O' A0 o! U* m: i建立在矩阵论上的.
而且如果要和数值搭界的话还必须这么做.
复旦以前有两本课本就是这么做的.
. V. X) P& H3 P1 i, T. ^$ }8 c1.蒋尔雄,吴景琨等
"线性代数"
: V/ Y3 T( t1 `这是那时候计算数学专业的课本,其教学要求据说是比
' B. X. Z: F/ c# {2 t7 U: Y: s数学专业相应的课程要高的.
因为是偏向计算的缘故,你可以找到一些比较常用的算法.
' y1 N" J$ Z% f7 Q* a; A我个人以为还是比较有意思的.理图里有.
2. 啦 埙等
"高等代数"
这就是在上海科技出版的一整套复旦数学系教材里
讲高等代数的那本.不记得图书馆里面有,不过系里
+ M/ Y' _8 j( m& D) z" r可能可以买到翻印的.
. x: h) Y- {% X9 {, C这本书将80%的篇幅贡献给矩阵的有关理论.有大量
习题,特别是每章最后的"选做题".能独立把这里面
的习题做完对于理解矩阵的
各种各样的性质是非常有益的.
当然这不是很容易的:
& r3 D' t! {/ c据说屠先生退休的时候留下这么句话:"今后如果有谁
开高等代数用这本书做教材,在习题上碰到麻烦的话
可以来找我."有此可见一斑.
0 x# i6 Q5 c6 V6 c: h  
如果从习题方面考虑,觉得上面的书太难吃下去的话,
' m  [+ ?$ r1 u- ?; C# X那么下面这本应该说是比较适当的.
3. 啦 埙等
"线性代数-方法导引"
3 ]* r8 t* {& ^/ z这本书比上面那本可能更容易找到,里面的题目也
更"实际"一些.值得一做.
另外,讲到矩阵论.就必须提到
4.甘特玛赫尔"矩阵论"
我觉得这恐怕是这方面最权威的一本著作了.其中译者
. S" s9 ?1 N# D( o+ L! Q: V) B0 V/ G是柯召先生.
在这套分两册的书里面,讲到了很多不纳
入通常课本的内容.举个例子,大家知道矩阵有Jordan
标准型,但是化一个矩阵到它的Jordan标准型的变换矩
' `' G( |5 _$ I' ^! D阵该怎么求?请看"矩阵论".
1 k% [) y3 |5 i/ j这书里面还有一些关于矩阵方程的讨论,非常有趣.
总书库里有.
图书馆里面还有一本书的名字和矩阵论沾边.
5.许以超
"线性代数和矩阵论"
虽然许先生对复旦不甚友好(高三那会他对我说要在中国
念大学数学系要么去北大,要么去科大--他是北大毕业的,
! d5 w- _* h5 {8 l, M现在数学所工作--我可没听他的),但是必须承认这本书还
是写得很不错的,习题也不错.必须指出,这里面其实对于
空间的观念很重视.不管怎么样,他还是算华先生的弟子的.
  
7 L$ Y6 H) B5 O3 n6.华罗庚
- T3 y( @/ ~- S) ?6 U8 {"高等数学引论"
$ c" u; x" B0 Y2 p( m9 t8 h; y9 r华先生做数学研究的特点是其初等直观的方法别具一格,在
矩阵理论方面他也有很好的工作.甘特玛赫尔的书里面你
, [/ I8 ?" D/ [$ x$ O! U, b只能找到两个中国人的名字,一个是樊畿先生,另一个就是华先生.
, `3 W% n2 A4 F2 ]/ r% T可能是他第一次把下述观点引进中国的数学教材的
0 \  J5 }4 D9 A/ G(不记得是不是在这本书里面了):
n阶行列式是n个n维线性空间的笛卡尔积上唯一一个
7 P. T% _$ n2 ^把一组标准基映到1的反对称线性函数.
这就是和多线性代数或者说张量分析的观点很接近了.
高等代数的另外一种考虑可能是更加代数化的.比如
7.贾柯勃逊(N.Jacobson)
6 {$ u1 x' Q: ]  q+ z+ W" D, |Lectures on Abstract Algebra ,II:Linear Algebra
GTM(Graduate Texts in Mathematics)No.31
; h% _6 J, _+ e- \. ^: g("抽象代数学"第二卷:线性代数)
5 }( q) c0 @1 q) U3 ^/ T( `/ q这里想说的是,这套书的中译者黄缘芳先生,大概数学系里面
已经没多少人还记得文革前复旦有这么一位代数学教授了.
: Q8 d3 d3 l& g& r此书英文版总书库里有,中文版(字体未完全简化)理图里有.
. b3 x7 W" P9 F/ P' b8.Greub
Linear Algebra(GTM23)
这里面其实更多讲的是多线性代数.里面的有些章节还是
值得一读的.
  
还有两本书我觉得很好,不知道图书馆里面是不是有:
9.丘维声
/ I' x7 d/ c- `4 d"高等代数"(上,下)
; a! I- f+ {# \* z: x. n0 c北大94级的课本,相当不错.特点是很全,虽然在矩阵那个方向
没有上面提到的几本书将得深,但是在空间理论,具体的说一些
几何化的思想上讲得还是非常清楚的.多项式理论那块也讲了不少.
10.李炯生,查建国
) {/ F2 _# F! i: f"线性代数"
% M! g' u( Z1 `0 H( ]1 v这是中科大的课本,可能是承袭华先生的一些传统把,里面有一些
内容的处理在国内可能书属于相当先进的了.
  
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常微分方程部分：

: _, k1 Q- j( i' B从常微分方程开始,数学课就变成
. g2 K' k3 z; H& k# w/ [没底的东西,每一个标题做下去都
是数学研究里面庞大的一块.
1 ]1 t  A$ ]# E" j3 Q6 l对于一门基本课程应该讲些
* B4 J) s, R0 y9 X) j: k  `- S1 O什么也始终讨论不断.
这里我打算还是从现行课本讲起.
常微分方程这门课,金福临先生
和李迅经先生在六十年代写过
* q4 c1 Y/ Z6 V; F" a9 \一本课本,后来在八十年代由
控制那一块的老师们修订了
. d  H3 ^7 X* x- N) |2 c* |4 W. w6 C一下,变成第二版,就是现在常用的课本.
上海科技出版社出版.
4 _: f8 N9 o/ U$ P- _应该说,金先生他们的第一版在今天
8 _/ ^% k- [# [看来还是很好的一本课本(这本书估计
受了下面的一本参考书
的不小的影响), 该书在理图老分类的
那一块里有.
% y0 k, G6 ?# b$ s  Z但是第二版有那么点不敢恭维.
7 _0 s7 Z# F$ N" ?0 l% L5 e; @; c不知为什么,似乎这本书对具体
方程的求解特别感兴趣,对于一
2 ?0 [) Y) O( A1 e, C0 ]! D些比较"现代"的观点,比如定性的
/ v5 A0 J1 J- C, [5 p讨论等等相当地不重视.最有那么
点好笑的是在某个例子中(好象是
介绍Green函数方法的),在解完了之
后话锋一转,说"这个题其实按下面
- `" L5 w) V7 K, |/ @) }的办法解更简单..."
6 Y0 F( {" |' |) _& T而这个所谓更简单的办法是根本不具一般性的.
3 Y0 E  L% Q9 d" |: i  
现代数学的一大特色即是已经
# q9 c- y! _9 j( G: V. _完全建立了一套自己的表达方式.
没有一个学科象数学这样创造了
这么多的概念.
9 z$ ]3 I/ {. R5 e现代数学的传播的一大困难也在
与此,要向一个非本行(哪怕是
数学里另外一个分支的专家)解释
/ f1 d1 O( Y" V, W清楚一个概念恐怕也要费上半天口舌.
但在另外一方面数学是如此有用,
而且数学的抽象性使得一个数学
3 V+ r& H+ Y( j; G+ }观点往往可以表征其它学科的许多
看似毫无关系的对象.所以现代数学
( T3 M0 B0 q" y+ S. B还是挺值得一学的.
自学不是一件容易的事情,特别是自学数学.
, x' |0 q0 X( s. D7 b" r. v; A从动机上说,如果是想系统学一下大学数学系
的课程的话.我的建议还是跟班听课,这比自己
找书看要省力的多.在可以考虑的书籍方面,
- U1 ?( q/ U1 R4 ?以前上海科技出版社出过一套
' b) @: c0 g& B7 S1."大学数学自学丛书"
) r+ u* U- @1 b: K应当说编得是不错的.
. H8 k, I" P3 P% X" A& J" n至于具体该怎么学,这里我不敢多说,建议参考
2.赵慈庚, 於ρ*
"大学数学自学指南"
- v& ]$ u6 T/ M1 ~& g$ e4 S9 [赵先生是上面那套书的主编,这本书基本上
以上面那套书为蓝本,也给出了一些参考书.
关键是对每一门课的具体内容都有一个详细说明.
3 R5 b9 @4 E1 O, g5 v3 l7 _' X好象是高等教育出的.
* J2 S7 p' k( ~  {* s; {  
5 |5 W* |, M2 N2 S6 \下面转到欧美方面,
/ t1 F/ d7 P) Z5 b0 T  i1 s7 i' n3.Coddington & Levinson
. `4 ~8 X4 M1 p"Theory of Ordinary Differnetial Equations"
* h0 ^: O8 T' |( ?这本书自五十年代出版以来就一直被奉为经典,
数学系里有.说老实话这书里东西太多,自己看
着办吧.
+ B9 A  ?0 O/ M$ u0 e3 o0 v比较"现代"的表述有
3 d0 `$ ]# H* o5 d4.Hirsh & Smale
"Differential Equations ,Linear Algebra and
  j; K% m/ \' N6 h5 }' ]Dynamical Systems"
(中译本"微分方程,线性代数和动力系统")
; P8 {( B/ c& n1 p% m7 K, e这两位重量级人物写的书其实一点都不难念,
非常易懂.所涉及的内容也是非常基本,重要的.
0 L1 P' Y+ c, a关于作者嘛, 可以提一句,Smale现在在香港
% S3 ~8 Y% i' l3 R9 `/ @$ `城市大学,身价是三年1000万港币.我想称他
; v3 @. w/ j- o0 E. J# q为在中国领土上工作的最重要的数学家应该
没有什么疑问.
* t. R  s. r. J2 p! }/ v8 x4 g+ q图书馆里有中译本.
% p7 w& |1 F( Z* E  
3 G6 D8 Y  N! {5.Arnol'd
"常微分方程"
必须承认,我对Arnol'd是相当崇拜的.作为Kolmogorov的学生,
2 ~- T6 J0 U$ \2 Y他们两就占了KAM里的两个字母.他写的书,特别是一些教材
: n9 S+ h2 L9 y: P以极富启发性而著称.实际上,他的习惯就是用他自己的观点把
相应的材料全部重新处理一遍.从和他的几个学生的交往中我
/ ?& T/ x% n% Q4 b9 W( a) X也发现他教学生的本事也非常大.特别是他的学生之间非常
3 ~9 m+ f6 K2 f3 r  u8 K喜欢讨论,可能是受他言传身教的作用吧.他自己做学生的时候
! w. n" q3 v! U% q9 j9 _就和其它几个学生(都是跟不同的导师的)组织了讨论班,互相
' O  c. Q5 L1 ?8 ~9 h3 b教别人自己的专长,想想这里都走出来了些什么人物吧:Anosov,
Arnol'd,Manin,Novikov,Shavarevich,Sinai...由此可见
8 ^( ^" }2 u- B  y8 q互相讨论的重要性.从学术观点上说,他更倾向于比较几何
0 _: A+ w) G# q化的想法,在这本书里面也得到了相当的体现.近年来,Arnol'd
5 I8 ^/ `+ h+ `0 W# C: I, I对于Bourbaki的指责已经到了令大家瞠目结舌的程度.不过话
说回来,在日常生活中他还是个非常平易近人的人,至少他的学生
们都是这么说的.
4 c1 N& l- f1 Z" d这本书理图里有中译本,不过应当指出译者的英文水平不是很高,
$ p* ?  ]5 Y, b( x竟然会把"北极光"一词音译,简直笑话.
再说一句,Arnol'd的另外一本书,中文名字叫"常微的几何方法...."
的,程度要深得多.
看了半天,讲来讲去都是外国人写的东西,有中国人
4 J( W& h& O9 Y+ r, m自己的值得一看的课本吗?答曰Yes.
5 M% j% N, R3 E& w! R2 @' l6.丁同仁,李承治
' F) r7 Q" Q' c9 D7 g. ~2 j2 T7 f"常微分方程教程"
这绝对是中国人写的最好的常微课本,内容翔实,
观点也比较高.在复旦念这本书还有一个有利的地方,
) l: l. }* O8 i6 Q袁小平老师是丁先生的弟子,有不懂的话不愁找不到人问.
附带提一句,理图里面有这书,但是是第一次(?)印刷的,
里面有一个习题印错了,在后来印刷的书里面有改动.
- K8 x$ `+ j1 i( L* N  
再说一句,就是真的对解方程感兴趣的话不妨去看看
7.卡姆克(Kamke)
( x/ ^! q1 O8 v: ~- U常微分方程手册,那里面的方程多得不可胜数,
& q) w7 i* a! O9 S/ F理图里有.
/ b( I, g' H  @1 j1 C& a; W对于变系数常微分方程,有一类很重要的就是
和物理里常用的特殊函数有关的.对于这些方程,
现在绝对是物理系的学生比数学系的学生更熟悉.
我的疑问是不是真有必要象现在物理系的"数学
物理方法"课里那样要学生全部完全记在心里.
0 j* o8 m6 Z# N% C* L事实上,我很怀疑,不学点泛函的观点如何理解
1 ?5 Y8 |7 W1 b% w) Y# i0 }/ n这些特殊函数系的"完备性",象
8.Courant-Hilbert
"数学物理方法"第一卷
可以说达到古典处理方法的顶峰了,但是看起来
- a. B$ C1 ^$ s+ _1 ^并不是很容易的.我的理解是学点泛函的观点
可以获得一些统一的处理方法,可能比一个函数
一个方法学起来更容易一些.
, ~3 P- `1 G+ p5 Z& \9 @而且,
7 M$ G" g& x& [" i+ `, u+ L# y9.王竹溪,郭敦仁
' f( ?1 d5 m  o, b3 Z"特殊函数概论"
! O4 X/ y7 U. Y) V9 `; p- i' H" `3 d  e的存在使人怀疑是不是可以只对特殊函数的性质
了解一些框架性的东西,具体的细节要用的时候去
" h0 ^% a# M5 L) G4 T: C0 P' Y查书.要知道,查这本书并不是什么丢人的事情,
+ Z2 p. R& L; F1 I% ?看看扬振宁先生为该书英文版写的序言吧:
"(70年代末)...我的老师王竹溪先生送了我一本刚出版的
- e0 m- f9 M3 B'特殊函数概论'...从此这本书就一直在我的书架
上,...经常在里面寻找我需要的结论..."
9 \6 g; o# H' }连他老先生都如此,何况我们?
; D) c# q4 I5 I, u7 G* d) g上面这两本书理图里面都有,9.的英文版系资料室
有一本.
- H/ F8 p( I0 a% s# R  
, a) k0 O1 _9 {6 E下面开始说参考书,毫无疑问,
我们还是得从我们强大的北方
5 C8 [' g0 }( J7 Y0 _. j邻国说起.
1.彼得罗夫斯基
"常微分方程讲义"
在20世纪数学史上,这位前莫斯科大学校长
占据着一个非常特殊的地位.从学术上说,他
) S6 r5 @+ G, l5 E4 B) `% \( I在偏微那一块有非常好的工作,五十年代谷先生
去苏联读学位的时候还参加过他主持的讨论班.
. r' _+ S* |- D4 ?% H5 ^他从三十年代末开始就转向行政工作.在他早年
. K. R3 C1 g$ g7 M7 }, t. P的学生里面有许多后来苏共的高官,所以他就
利用和这些昔日学生的关系为苏联数学界构筑了
一个保护伞,他本人也以一个非共产党员得以做
4 v$ V! A" q7 w* G* l8 p$ [到苏联最高苏维埃主席团成员.下面将提到的那个
天不怕地不怕的Arnold提起他来还是满恭敬的.
他这本书在相当长的时期里是标准教材,但是可能
# @7 K" f: f, f) f# A/ N和性格,地位有关吧,对此书的一种评论是有学术
官僚作风,讲法不是非常活泼.
2.庞特里亚金
"常微分方程"
庞特里亚金院士十四岁时因化学实验事故
双目失明,在母亲的鼓励和帮助下,他以惊人
+ Q$ `& A# W! \$ Y2 J的毅力走上了数学道路,别的不说,光看看他给
3 t4 `$ S; k8 C; f  p3 B. r后人留下的"连续群","最佳过程的数学理论",
6 r& Q$ P& F! ^' s' m7 E- c0 w你就不得不对他佩服得五体投地,有六体也投
$ `" x7 S" h  k" S5 R下来了.他的这本课本就是李迅经先生他们翻译的.
此书影响过很多我们的老师辈的人物,也很大的
影响了复旦的课本.如果对没有完全简化的字
不感冒的话绝对值得一读.

7 m* F. D( H2 v# Q==============================================
/ [8 S$ X# t. E2 h4 Q1 x0 R" F- G
复变函数部分：
  
单复变函数论从它诞生之日
(1811年的某天Gauss给Bessel写
  U/ ?& R  _( E了封信,说"我们应当给'虚'数i以实数
一样的地位...")就成为数学的核心,
2 r+ A: b$ [8 M6 Y4 x3 c( X上个世纪的大师们基本上都在这一领域里
: o3 t+ M" L, A留下了一些东西,因此数学的这个分支
在本世纪初的时候已经基本上成形了.
! w, G/ T2 G( @: L到那时为止的成果基本上都是学数学的学生
& P3 ]7 y. J2 H' F, _7 f必修的东西.
2 K4 N9 M7 k" y- }5 b" c复旦现在这门课是张锦豪老师教.
) G$ U9 X, _' E- N张老师是做多复变的.毫无疑问,
. [' F* d1 M8 M1 S; t4 I  [多复变在二十世纪的数学里也
( H2 C7 Q" }. i2 n( z; J4 D占有相当重要的地位,不仅它自身的
1 j; E  t7 }8 c- n$ j9 a! \5 B内容非常丰富,在其它分支中的应用也
是相当多的--举个例子就是Penrose的
3 W: E5 S  a, v2 M( [. _Spinor理论,基本上就是一个复分析的
4 ?/ r6 w5 I1 o问题.这就扯远了,就此打住.
张老师用的是他自己的讲义,那
+ O3 S. f9 K' g1 u# t# n$ ^0 S# a书要到今年夏天才能印出来.所以
+ ^: H' V  n0 A9 P还是这两年上过这门课的ddmm来
谈谈感受比较好.
现在具体的情况我不是很清楚,复旦
以前有一本
1.范莉莉,何成奇
"复变函数论"
这是上海科技出版的那套书里面的复变.
5 W7 r' l" Q# t; B# O! f. G7 b今天回过头来看,这本书讲的东西也不是
& J5 m+ c& {6 j很难,包括那些数量很不少的习题.
  v# n5 q0 ?6 @, z, Q" @$ I但是做为第一次
5 r* ^) T  X* ?$ {# y% U, B+ `学的课本,应当说还不是很容易的.
: X& V) h* \7 ?. U7 W' T) V! D. ?' n总的说来,从书的序言里面列的参考书目
3 |2 B- F$ `( i. S( {' ]+ U就可以看出两位先生是借鉴了不少国际
) S4 A; P1 C7 ?0 \% c# a上的先进课本的.
3 D. I# Z! h6 d6 B( t不知道数学系的学生还发这本书吗?
4 S) X/ r8 o0 m( |  
如果要列参考书的话,单复变的课本
, {7 J' k+ B0 ]7 A: } 真是多得不可胜数,从比较经典的讲起吧:
2.普里瓦洛夫
7 u- E# W% o$ o5 M, S "复变函数(论)引论"
9 r' L4 U; W. k% I- T2 Q 这是我们的老师辈做学生的时候的标准
1 a, h2 R! o3 Y( i0 N  w% } 课本.内容翔实,具有传统的苏联标准
课本的一切特征.听说过这么一个小故事:
' e3 B+ i& Z- u' `' d 普里瓦洛夫是莫斯科大学的教授,一次
, V9 d2 h, R9 M# Y) S 期末口试(要知道,口试可比笔试难多了,
5 Y* H: G. K( Y/ Z! S 无论是从教师还是从学生的角度来说),
有一个学生刚走进屋子,就被当头棒喝
般地问了一句"sin z有界无界?"此人
稀里糊涂地回答了一句"有界",就马上
" V% A" ^: |. ?: i7 Y3 R 被开回去了,实在是不幸之至.
这书不在理图就在总书库里面.
3.马库雪维奇
0 ~& a; F$ R4 E9 f9 } "解析函数论(教程?)"
这本厚似砖头的书可以在总书库里找到.
它比上面这本要深不少.张老师说过,
, y" w; R! j* \  ]- ` 以前学复变的学生用2.做课本,学完
后再看3.,然后就可以开始做研究了.
; d) A, X4 K! {5 K- |% H 这本书的一个毛病是它喜欢用自己的
7 g5 a. S. V# ]3 a 一套数学史,所以象Cauchy-Riemann方程
它也给换了个名字,好象是Euler-D'Alembert
吧!
, I$ j% l) U: t5 a# p  
再说点西方的:
' W1 h  o- R* ~0 q! ^: d0 Z. R4.L.Alfors(阿尔福斯)
"Complex Analysis(复分析)"
4 A5 ^# U; _: J8 m0 i3 o. h, |' c这应该是用英语写的最经典的复分析教材.
; N' K: e" z5 _: V1 ^4 }0 ?Alfors是本世纪最重要的数学家之一
(仅有的四个既得过Fields奖又得过Wolf奖的
人物之一),单复变及相关领域正好是他的专长.
! x6 |0 Y! @# c+ y1 c+ @他的这本课本从六十年代出第一版
$ f7 b# }) w; W" t开始就好评如潮,总书库里面有英文的修订本,
理图里面是不是有中译本(好象是张驰译的)
8 Z) h9 f6 f! T8 [记不清了,建议还是看英文的.
( P/ g; n. Q: m+ j; W  i这里需要说明的是,复分析在十九世纪的三位
代表人物分别对应三种处理方式:Cauchy
--积分公式;Riemann--几何化的处理;Weierstrass
--幂级数方法.这三种方法各有千秋,一半的
2 W; _$ z$ ]! G/ x! C7 ~" F课本多少在其中互有取舍.Alfors的书的处理
+ U/ H  ~' q, W可以说是相当好的.
5.H.Cartan(亨利.嘉当)
"解析函数论引论"
这位Bourbaki学派硕果仅存的第一代人物
在二十世纪复分析的发展史上也占有很重
. k& x, ]' Z7 T4 z( L要的地位.他在多复变领域的很多工作是
+ |; y9 K1 n8 H5 C开创性的.这本课本内容不是很深,从处理
4 {" r1 |: \. U( V5 \( e5 J方法上可以算是Bourbaki学派的上程之作
(无论如何比那套"数学原理"好念多了:-))
  
6.J.B.Conway
"Functions of One Complex Variable"(GTM 11)
: e3 r2 ]) x, _  k& ["Functions of One Complex Variable,II"(GTM 159)
(GTM=Graduate Mathematics Texts,
! V$ \" Y6 |# I是Springer-Verlag的一套丛书,后面的数字是编号)
: O% B+ t) U# e! ?3 i第一卷也是1.的参考书目之一.作者后来又写
了第二卷.当然那里面讲述的内容就比较深一点了.
这本书第一卷基本上可以说是Cauchy+Weierstrass,
对于在1.中占了不少篇幅的Riemann的那套东西
! G& R% e* U4 I; }1 R9 K/ f! i& }4 V要到第二卷里面才能看到.
7.K.Kodaira(小平邦彦)
( h8 h# O; p  j6 d+ [7 j7 C0 {7 B! c"An Introduction to Complex Analysis"
7 P9 A6 D6 K, e( d! k) @1 v这就是四年前张老师给我们94理基的7个人开课
6 s) @+ R2 P: ^- g& z: H. i是用的课本.Kodaira也是一位复分析大师,
也是Fields+Wolf.这本书属于"不深,但该学的
基本上都有了"的那种类型.总书库或系资料室
; z! \! _6 a. J有.需要注意的是这本书(英译本)的印刷错误
9 H! Q: T. J& y+ B+ ^* j$ E, D3 j相对多,250来页的书我曾经列出过100多处毛病.
0 j. K! T; v: [! s/ c由此我对此书的英译者F.Beardon极为不满,
因为同样Beardon自己的一本"Complex Analysis"
0 P. |9 T( R+ Z( |3 w) V- u5 \我就找不出什么错.
+ U) e; [1 {+ u9 q1 E  
# y+ T( [/ s$ t7 D0 i' h+ v( w3 X人家的课本基本上就是这些了.下面说说习题
9.G.Polya(波利亚),G.Szego(舍贵)的
- {, h% g! z) O: X8 Q"数学分析中的问题和定理"
第一卷的后半段就是单复变的相当高质量的
) n/ H5 h( D8 u+ V" ^0 B习题,第二卷的大部分也是,只不过那就有点
  b# E! {. a" I3 \0 O  g太过专门了而已.看看这本书的序言就可以多少
4 p2 z5 F1 o- x4 K3 @体会到单复变的地位了.一般来说,里面的题目都
: k5 x, h! d2 w有答案或提示,不过我以为一般来说还是可以
独立做出来的.
7 _1 Z9 L# K  H8 r) M5 t5 ]10."解析函数论习题集"
0 C4 L. D( C6 e+ M5 I实在不好意思,作者(大概是三个苏联人)的名字
忘了,这本书里面的题目相当多.
理图里面有,系资料室有一本英文的.
' K3 v( B! D. |# H" `" t其它的书我认为可以翻翻的包括
# H  }$ w) y- w" z/ E( Z11.张南岳,陈怀惠
"复变函数论选讲"
: _, {) g8 ^+ \. z这是北大出版的研究生课本,基本上可以说和
上面提到的Conway的第二卷属于同一水平.
7 b6 e6 e1 G* _8 b从内容上来看,
7 E' [' N; s% h$ z, q第一章"正规族",第二章"单连通区域的共形映射"
都是直接可以看的,第五章"整函数"同样如此.
. }& @: w( P2 B8 K8 Y看一点第七章"Gamma函数和Riemann zeta函数"
9 @) E' _) Y: m4 ~  J. F5 X(这部分内容在6.里面也有),然后去看
12.J.-P. Serre(塞尔)
/ V4 M: N, J/ U, }% \"A course of Arithmetics"(数论教程)
第二部分的十来页东西就可以理解下述
6 J) K  T: I: o7 ADirichlet定理的证明了:
% X. {2 t" G7 A5 [, ?5 S$ K, n"a,b互素,则{am+b}里有无穷多个素数"
Serre也是本世纪杰出的复分析,代数几何,
代数专家.他28岁得Fields奖的记录至今还
2 P( w0 X( N( F6 y$ i没有人能够打破.他写的书一向以清晰著称.
  
发信人: unix (  ), 信区: mathematics
偶记得国内的复变教材还有北大庄圻泰的<<复变函数>>, 不记得是不是和张南岳合
写的。应该是不错的， 习题较多。
科大严镇军也有一本<<复变函数>>也不错。
. j/ N- }! D' V) W& _; }4 b2 F其他的复变书都大同小异，偶还记得有本钟玉泉的馆藏考贝最多。
. C0 m% K: r+ g$ @% s6 N# `# _  
在不牵涉到复流形理论和多复变的情况下,
3 V% i1 ?% _5 D0 g7 h 理图里面还有
8 n8 x6 p& D; | 13.庄圻泰,何育瓒等
- F; V: @. o) n/ n( r( T- b "复变函数论(专题?)选讲"
差不多的题目应该有两本,一本肯定理图
1 B4 r. }0 }' F1 O; a9 X2 q1 V 里面是有的,比较薄,从Cauchy积分公式的
' E, H3 s4 a& @5 }! d 同伦,同调形式讲起,属提高性质.另外一
本记忆中就觉得太专门了点.
除此之外,讲单复变的还有两本书,
: X' w1 {4 d6 P+ y! F* G4 H 不过可能第一遍学的时候不是很适合看.
图书馆里面都有.
14.W.Rudin
9 l6 V( T1 m" C4 p3 V  R "Real and Complex Analysis"
% b. D0 |  g; n/ r* g 必须承认,Rudin很会写书,这本书里面他把
' K  c5 U2 j' b' j4 ^ 对应与我们的复变,实变,泛函的许多东西
都串在一起了.用泛函方法处理复变的基础
是某一个Riesz表示定理,在复旦的课本里面
你要到研究生的泛函课本里(还不一定教)
才能找到那个命题.所以还是到学泛函的时候
/ i  k5 ~1 b) t7 E' |6 E 再谈吧!
15.L.Hormander
* d! i1 F7 X! W  [ "An Introduction to Complex Analysis in Several Variables"
; C+ \9 U$ X' e  Z- r9 h 这是本标题下出现的第三位Fields+Wolf的人物.
他的这本多复变的课本也是经典,其工具主要是
微分算子的L^2估计.这里有用的是它的第一章,
9 j: s. z  k: I( Y: R 可以说第一次看这部分讲单复变的内容一般都会
有一种耳目一新的感觉.讲个细节,就是Cauchy
, E4 T* k& {* W1 | 积分公式对于一般可微函数的推广叫Cauchy-Pompeiu
公式,基本上多复变的课本都会提到而单复变的
1 W+ P9 ~" T9 k) [0 E7 ^/ m* z. r" G 书都不讲.其实只要你看一下它的形式就会知道
- F9 Y4 l: ], M* X, L4 }+ G2 z6 A 这个公式的用处是很大的,不妨试试拿它来算一些
奇异积分.
3 L5 g5 N1 o+ M& h8 N  
1 I4 U* V( e2 H! C16.Titchmarch
"函数论"
这是一本老书,相当有名.书中一半多的篇幅是讲复变的,
看看可以知道二十世纪上半叶的函数论是什么样子.
除此之外的意义是,程民德先生在他给陈建功先生做的
传中写到:"(三十年代的浙大)陈先生开的复分析课程
2 i5 A; N1 s* J( f8 D( d& B0 l几乎包括Titchmarch函数论除实函数外的全部内容.."
关于陈先生这位对今天复旦数学系的地位有至关重要
4 K2 d( d6 J! f. g8 Q影响的先驱,等说实变的时候再谈吧!
17.戈鲁辛
"复变函数几何理论"
这本书也很老了.但是这本书的价值并不因时间的推移而改变.
作者也是很好的数学家,夏道行先生当年在苏联做得
最好的工作之一就是解决了戈鲁辛的两个猜想.
" ?2 A9 S7 g+ I$ d总书库里面应该有,标题可能略有出入.
) J9 ?$ E, q, ]3 `  G最后讲一本书,不知道复旦有没有:
8 Z  F- O" b: w/ w1 y" N17. R.Remmert
"Complex Analysis"(GTM,reading in mathematics)
Remmert是德国的多复变专家,他的这本书一点也不深,
0 |1 D% `* `: ~# [/ j1 c5 S. W; _4 f其最大特色是收集了很多历史资料,把许多概念的
9 H9 g6 Z3 w6 P, z) I3 \来龙去脉交代的异常清楚.
  
==============================================
  t$ P  R. J" b) t7 S
组合基础部分：
1 U6 i& {( {* L4 ^8 j; c
这门课没读过,不过如果现在的课本还是
1.I.Tomescu
"组合学引论"
6 Z% R* W& a# C的话,倒还是想说两句的.
& |+ u6 J; h' M3 U首先,这是本很好的书,不管上不上这门课都值得一读.
8 c' `  \  i  W+ m' ]其次,这本书的习题不是很好做的,特别是没有答案:)
(严肃的说,当你看到许多习题后面都标有人物,年代,
$ z4 \, g9 M0 R5 p; g2 C就该知道这些结果不是那么平凡的了)
作为补充,可以考虑
. u9 _3 W2 n8 A& r: E* M( H2.I.Tomescu
"Problem in graph theory and combinatorics(???)"
0 }, L, }; C! C* P5 u# s这本书有比较详细的提示和解答,
9 D- d; ?' l1 P里面的题目也非常好,
# X$ A* C+ w/ T# n5 O3 Y高二的时候曾和一个哥们把里面的题目抄了一遍
$ D, g. i. R2 r4 i/ ^% \+ F! @(当时条件简陋,没法复印的说...//sigh).
4 F" k6 F2 e( l# C  J4 h不过复旦是不是有我不是最清楚.
2 [1 v. b( b8 x但是我可以肯定的是,下面这本书总书库里面
* }0 O( l: j5 M! U% q有很多:
& O: c) f' x. g) @7 V3.Lovasz
"Problems in Combinatorics(?)"
这是本相当好的习题集,作者Lovasz是
唯一一个得过wolf奖的组合学家.
唯一的可能有麻烦的地方这本书的块头大
了点,不过千万不要被吓倒!
- P! S% {, L2 O* Z' M+ h5 ^! c' F
==============================================

实变函数与泛函分析部分：
$ s3 x9 D5 O$ H0 q9 j4 l
这是数学系的学生学到的第一门
完全属于二十世纪的课程.
这门课程的重要性是不言而谕的.
* H5 Q( m% B5 q对于这门课程在中国的发展,
许多和复旦有密切关系的前辈都
做出过重要贡献.
在复旦开实分析课的第一人毫无疑问是
  P0 J0 _4 i3 H+ m% ^7 s陈建功先生(1893-1971).作为中国现代数学的
先驱者,他在1914-1929年间三赴日本学习
2 h0 v! O* l) l3 b现代数学,是在日本获得理学博士学位的第一个
6 J5 L/ J$ A& l6 g- N. s8 l8 z外国学者.此后他回到浙大,和31年回国的苏先生
3 d, w( J$ k+ S一起为中国现代数学的发展做出了极其重要的贡献.
即便是在抗战最困难的时期,他们也没有放弃学术研究.
李约瑟当时称赞西南联大和浙大是东方的Oxford 和
! T4 @. G. V2 O& _6 M. G) i7 VCambridge,陈先生在浙大的大弟子程民德先生说到
- D& b% j  C; S8 _2 Y; z"这一光辉的称号,可以说是用难以数计的微弱的
桐油灯光所照亮的".程先生为陈建功先生在
1."中国现代数学家传"(第二卷)
7 B* P, @' G6 a8 L! B( G5 x里面做了一篇传记,不可不读.
7 i  G) `5 s2 ~. V  Y6 W5 j* n陈先生在浙大担负着极重的教学任务,在五十年代
" V$ b2 a' X: T5 f* R: y: p% r他把历年使用的讲义遍成书出版,这就是
; R% e& E+ A9 [$ O2.陈建功
5 |# p8 O7 g; I: A"实函数论"
今天看来,这里面的内容是相当古典的,
. ]& E7 J) V8 d# E: D3 n5 z3 I但是其中很多东西的讲法到今天还是很好的.
7 ?4 A, p0 L2 I. e) ~2 N7 T6 _陈先生门下弟子无数,早期(20年代)的学生
包括中国现代数学的另两位重要人物王福春先生
, C5 K' A+ b& a3 U! h- A+ b0 G2 w和曾炯之先生.后来从浙大到复旦,我们可以列出一串
长长的名单:程民德,叶彦谦,秦元勋,张鸣镛,夏道行,
龚升,李训经...
# J) D: C6 ]2 t% [3 `前校长杨福家先生在某次会上说过"复旦人不会忘记,
五十年代,复旦造了两幢小楼,一幢是给陈建功先生的,
一幢是给苏步青先生的,正是他们使复旦的数学变了样...."
, q1 K9 `/ O$ q/ J& i+ D* n( E那两幢房子现在还在第九宿舍里面.一幢苏先生家人还住着.
- H# u$ m+ m) V7 q+ P另外的那幢在陈先生58年搬去杭州以后就空着,据说曾有
% Q8 |0 G* M2 v- M某位今天在复旦也是大名鼎鼎的人物搬进去过,但不久就因为
2 X" I. D5 a. V7 I+ [3 m, }实在"摆不平"又搬了出来--陈先生和苏先生的地位可见一斑.
  
今天在数学系里还能找到陈先生的一些遗迹,
, m: G8 I% x6 K3 Q7 G6 A! m. w比如那套Gauss全集就是陈先生出让给浙大
图书馆的(见内页题字)
现在用的课本是
3.夏道行,严绍宗,吴卓人,舒五昌
, e* H' c0 }- p# ]$ x: {7 B, Z"实变函数论与泛函分析"
第二版,上,下册
这是,在我看来,复旦为中国的数学事业
贡献的最重要的课本.从1978年第一版
出版开始,这就是中国最标准的实变与
1 {! g6 a" `( T1 r1 J泛函课本.受益与此书的学生不可计数.
夏先生是陈先生五十年代初的研究生.
* F& y  s5 y. J0 ]" X当年陈先生开实分析课的时候夏先生
/ d! \. a% _% u; S3 s9 ]做助教,也是跟班从头听到底(和今天CS的TA的
要求差不多,不是吗?*_^)
- E5 Q: o/ d; G( B1 g& i# `夏先生50年代中期赴苏联进修,师从I.M.Gelfand.
- a4 D  B( F8 |# ?9 z1 M' b% l那是泛函分析还处于发展的初期,Gelfand
又是这个领域的泰山北斗.所以夏先生不仅
在在苏联的两年间做出了相当好的工作,
/ Q7 J& o# u5 R! S4 v1 @; i而且回国后在复旦建立了一个相当
强的泛函研究小组.具体可以看
4.杨乐,李忠编
: H" ^; n/ j0 r& u"中国数学会六十年"
里面严绍宗先生和李炳仁先生写的文章.
* L) D9 A8 C! P9 k$ N8 m6 ]六十年代初,夏先生就已经是"现代数学丛书"
的编委了,那时候他才30出头一点.今天的中国
数学界,没有一个这个年龄的数学家有夏先生当年
# L0 U+ X' D! n/ t/ Y1 i的学术地位!
夏先生做单复变和概率的功夫也是非常深的.
在80年当选学部委员的时候,他的专业就写的
+ ]4 Q, G1 ~4 \  |9 `是这三样.
' C8 u# A% E4 m+ @: m. R: K* P7 `
  
, _& K: Y& O( n5 J7 m0 [我们一章一章来看:
8 ^: y. T& T3 a$ R+ Z第一章"集和直线上的点集"
6 K4 y/ x; R- ]( U这是很美妙的东西,数学系的学生从这里
. L& `9 u1 @5 Q0 a) `1 }  [开始严肃地接受关于无限的教育.
  _7 Q7 u' s( n( l# R具体的问题是教师一般都要在这一章
上面花不少时间,部分是因为这些搞脑子的
东西学生以前根本没有接触过.我想今后
可能的话应该在第一二年的课程里面讲一些这一章
的内容,象实数理论和极限论,等价关系,
0 P/ A9 ~6 O) ^直线上的开,闭集,等等.这样一是可以省下很
# i# ^2 K. s5 X多时间,其次的确你翻翻许多数学分析的书
: B6 P: j9 W) h: e1 i- u也能看到这些内容.
, b+ B. k( ]. t1 V! m% {/ R( ^" N大概一定要留到这里来讲的包括Zorn引理,
在
5 Z( v' T6 q/ d5.E.Hewitt, K.Stromberg
"Real and Abstract Analysis"(GTM 25)
* @: x6 ~6 Q; e里面有相当清晰简洁的关于选择公理及其
等价命题的叙述.那里写到"The axiom of choice
does not perhaps play a central role in analysis, but when it is needed, it is
/ _+ O( e  t& e( ?# F$ W+ \needed most urgently".这是很有道理的.这个方向上扩展出去可以看
6.那汤松
$ Q( a2 w- _4 W+ A! R( O* m) R2 ~"实变函数论"
在下册里面还有关于超限归纳法的描述.
  l3 l5 \" @5 `. D6 w3 N; [这本书是徐瑞云先生翻译的.据说当年陈
建功先生对他的这位女弟子的译做赞不绝口.
徐先生不幸于文革中自杀身亡.
5 ~3 R" C) W( U; h& X3 H2 D6 Y总书库里面有.
另外,对于很多具体的点集的例子,有许多
9 l3 `+ I( x$ n- B) Q书可以参考,比如
( u3 ^1 p- T' H6 Q! s7.汪林
3 O) Q; S3 y$ t+ |# q2 h) @"实分析中的反例"
这是本非常非常好的书,在以后的几章里面
/ R" e/ ]- Q+ o: O4 k) s我们也都要引用这本书.作者是程民德
: g5 _9 N! T9 h/ A% c先生的弟子.要记住的是,这不仅仅是
  N( j" \. \& p# \! q& `1 q& H. Q一本讲例子的书!理图里有.
和一些习题集和解答,比如
1 L! f- d$ M2 R5 W7 x: e0 a8."实变函数论习题解答"
3 g/ N0 G! ]7 r' w这是那汤松的书的习题解答.质量一般,
4 }% ~, F+ T/ c2 y% q; ?不过好歹是本习题解答吧.
9."实变函数论的定理与习题"
记不清是谁写的了,应该是某个苏联人.
里面有详细的解答,质量相当高.
! E0 V7 f' B# Y  
1 L7 A& ~( A  h( o! t
- G9 d0 u% C$ x* m. N第二章"?舛?"
这是这本书上册的核心.
- `1 \  X$ o) T* l( @测度在这里的讲法,
从环上的测度讲到测度的扩展,
基本上属于
10.P.R.Halmos
6 S- _+ {% F) o. E- ^- s"Measure Theory"(GTM 18)
7 y2 |' m! ]( W( H; |(中译本:测度论)
! H* E+ B; k5 z/ O的框架里面.这本书实在不敢
  |* @$ D! U& C3 S评论,自己看吧!
, N$ I, F" S" M4 h" w9 X这本书里面还有一些精选的习题,
有胆子和时间的话值得一做.
; k/ X+ Q% j6 N# v3 R8 H集环的理论
6 ~. i2 D2 Z2 n  N% J9 d, m& M一本相当有趣的书可以看看,
就是
) u/ U) R2 I7 u/ G. W11.J.Oxtoby
  Z  i7 E# Q: Y, ~0 x) VMeasure and Category(GTM2)
这里的"category"不是指代数里面的范畴,
而是集合的"纲",讲了很多有趣的东西.
现在可以来谈谈
- l. {' N% i+ J12.周民强
( J1 E9 l# a% K) j- q( F, I"实变函数"(第二版)
( ~0 ?" Y9 p$ U- s" S, G这本书写得不错,总的说来最大的
5 t* y0 B4 T. g" W6 s: M0 Q好处恐怕就是习题很多,
9 v% W' @2 ]  `; u# y! X" }而且都是能做的习题--复旦的课本
& k: O6 b7 O# e里面的习题初学好象是难了点,
特别是在没有答案的情况下:)
. ?6 T; o. H( ~! e  i9 F/ |7 U还有一本很好的书,
可惜至今只打过几个照面,
但是可以肯定的是绝对是好书:
" m. I3 I8 X8 K' i$ k' F$ L0 j13.程民德,邓东皋
"实分析"
/ c6 D0 A2 [# A$ b4 t& l我见过这书里面的一个测度的题目:
9 ]- U" V. `% D* v$m^*(E_1\cap E_2)+m^*(E1\cup E_2)
2 K3 i9 m: M' }. q+ J\leq m^*(E_1)+m^*(E_2)$,
还是很有趣的,还难住过我们的一个老师哦!
  Z4 p. i7 I# E: p4 c$ o/ J此外,上一章里面的参考书都可以搬过来.
需要注意的一点是,有些书是纯讲Lebesgue积分
6 O+ A) g& y# W1 n/ B! ^$ z  o! |的,比如6.12.等,有些细节上注意一下L与L-S
的差别还是有用的.
( z2 c* L: e3 G$ B) P  
第三章
这就是真正的实分析了.这里面应该说
" U/ m' ^8 Q- w! \- R% I每一节都是重要的.
; N! @; T2 C- \* p3 p在全面引用上两章的参考书的同时,还可以考虑
% @1 G% v# O9 z0 V下面的:
# Q) O, l' Z6 ~# M7 e3 D9 z14.I.E. Segal, R.A. Kunze
"Integrals and Operators"
9 r8 R0 F: d+ S3 t' L" |和
15.A.N. Kolmogorov,S.V. Fomin
"函数论与泛函分析初步"
这些作者应该说都是相当好的数学家了.
1 m8 L+ y% [, p) i0 i4 r比较遗憾的是一般由于课时安排等种种原因,
最后三节都不能好好讲.其实这些都是很有趣的
东西.广义测度和R-N定理更是非掌握不可的.
最后问个小问题:
"L^1(R)是R上全体可积函数全体构成的空间"
这句话对吗?
8 q& l; \% t( x8 I% X# S- h  
: f3 Z1 {) k1 u 在直线(或者更一般的局部紧群上),是有可能
先建立积分理论再导出测度的.比如下面
将要讲到的
$ {3 D, s/ i6 b& F4 o' k1 R 16.夏道行,严绍宗,舒五昌,童裕孙
- b0 w- ~+ ?1 f1 t# a! H "泛函分析第二教程"
里面就有一些这方面的内容.
0 Q( D! |- s' z& E4 O 此外还有象
17.夏道行,严绍宗
  D2 P% ~3 E- W1 M "实变函数与泛函分析概要(?)"
(上海科技出的那套教材里面的一本,
3 i$ d* ~0 {6 _ 理图里面有)好象就是按照先积分
再测度的办法讲的.
另外用这一体系的书好象还有
18. F.Riesz,B.Sz.-Nagy
# J* @8 C: T# K# A& A "泛函分析讲义"(Lecons d'analyse fonctionnelle)
这也是不错的书.
对测度感兴趣的话,还可以看一些
动力系统里面讲遍历理论(ergodic theory)
的书,"那是真正的测度论"(J.M.Bony).
  v( ?+ E6 n& d: x9 f  
* G( N! y' [, F2 g% W$ E0 C第四章
3 t( q4 _, j* r1 K# d从这里开始算泛函分析的课了.
1 |: W7 |+ m9 S8 O1 w  }: `2 o8 G不过这一章是不是一定要以这样的
篇幅在这里讲值得讨论.
其实很多度量空间的概念在数学分析
课里面就可以解决掉,在这里应该只要
强调有限维和无限维的差别就可以了.
上面的许多参考书在这里一样可以用,
# `( p5 [7 Z: k& Y" u" i还应该加上的是:
19.汪林
"泛函分析中的反例"
第十节一般不讲,不过这东西实在是基本,
整个泛函的体系都可以建立在上面,
理图里面有一本
0 z% P1 i" c% i5 ?& U20.夏道行,杨亚立
"拓扑线性空间"
不过那书基本上是第二作者写的,所以建议
有兴趣的化还是看下面几本
21.N.Bourbaki
"Topological Vector Space"Chpt. 1-5
  k" D5 R9 j& i7 V( e; _布尔巴基写书是一章一章出的,
这书能一次就包含五章,实属罕见.
, d6 {9 ]+ A( I/ @而且估计今后也不会有后续的内容了.
5 w) U6 z8 c9 k9 G1 t- w  
( c- `8 z6 O, R" yGTM里面也有两本是讲拓扑线性空间这个题目的:
, X1 W( W- q* A3 K22.H.H.Schaefer
Topological Vector Spaces(GTM3)
和
* i' k" O, `+ a9 \23.J.L. Kelley, I.. Namioka
/ @5 s# b: H& C, g3 v" \Linear Topological Spaces(GTM36)
16.里面有一章也是讲这东西的.
其它许多以"泛函分析"为标题的书也是
5 z$ H+ C/ j# U. {以此为出发点的,比如
* x& U* n/ n% p) e+ k; _24.S.K. Berberian
"lectures in Functional Analysis and Operator Theory"(GTM15)
& W: S5 s- t; }/ |4 f- @Berberian 也是很好的数学家,他翻译的Connes的"Noncommutative Geometry"
$ _. j" O7 B/ _1 ~4 k是一个很好的版本.尽管后来Connes自己出了个内容更多的英文本.
或者
1 A' N# S( \$ L# r2 d% ?25.W. Rudin
" V7 _% X# o8 E7 n* g"Functional Analysis"
# e* N! j6 N, z/ d这本书里面也有很多非常有趣的内容.Rudin的书都是很好的.
26.L.V.Kantorovitch,G.P.Akilov
& `# q2 m5 d6 S; G0 m"Functional Analysis"
(英文版系资料室有一本,中译本在理图有很多)
" E! L) B% t: i+ a4 M0 e不少人都说Nobel经济学奖有不少是给数学家的,
这话一点不错,不过给计划经济体制下的数学家恐怕
就Kantorovitch一位了.这是本很清晰简洁的书,
6 d7 f# _( E7 s- s中译本的质量也很不错.
% Q% c5 p) X( d  b2 G此外还有
4 b6 U3 ~/ `* ~/ r. i  n7 Z- W7 v27..J.B. Conway
$ Q' [  J% l0 M3 J"A Course in Functional Analysis"(GTM96)
  
6 m4 c; h" F5 P. x0 m; F第五章
# |6 e$ U3 i7 B; q+ A' K( b9 m这一章讲述Banach空间上的有界线性
算子理论.这一内容的框架性著作
' u9 O& f# t' s* [% L6 }) @毫无疑问是
28.Dunford,Schwarz
3 P& ?/ Z- ?7 h0 q) K3 p' z"Linear Operators"I
这书在系资料室运气好的话能找到一到两本.
9 q7 t* C% f6 t: G. E注意有一些结论是可以把Banach空间减弱
为Frechet空间的,不过好象据说实际应用
4 ~' ]9 C- o& }  n+ w! n6 o中除了广义函数空间是个Frechet空间以外
其它用得并不多.
' ]6 u  U9 O1 `$ [! v" x前面列的各中标题是泛函分析的书这里
- S+ t: T  I9 _# q: q; U0 {/ O都可以用.
汪林的书19.里面有许多有趣的例子.
不自反的空间的例子在系资料室
0 E; `) ~- n# C6 q5 h" \2 K4 `可以查到,应该是在某期Proc. of Nat. Acad. of Sci.上.
再补充一下前面漏掉的一本书:
29.W.Rudin
7 G" y8 Z! }  ?( ?0 @) s"Real and Complex Ananlysis"
在讲单复变的时候我们已经提到过这本书了,
% W0 r) g  u4 w9 j  x这里面可以看到不少实分析或者说泛函方法
在复变中的应用.这书现在已经有第三版了,
老的版本总书库里面有很多.
6 {1 {8 H7 [, d3 F2 L3 v0 c  
# N3 t/ _3 W# B3 ~1 H3 o- K5 e) F第六章
7 ?7 M4 `. k5 KHilbert空间由于其上存在一个内积,
可以发展的性质比Banach空间要多得多.
从空间本身来讲,线性代数学好点对
本章前面几节有很大帮助,学的过程
中密切注视维数无限导致的各种反例
就是了.
算子理论其实也一样,脑子里面清楚哪些
有限维的性质是可以推广到无限维的
9 j1 @6 M( y& L9 p/ J% f  L! \对整个体系的理解很有用.
3 V4 M* I. D4 \( s0 ^2 L; ^- R本科阶段一般也就教半章,这也没有办法,
+ I8 Q" d0 }3 s; k+ g如果第四章能省下的点时间的话还是能够
讲一些算子谱理论的.
/ w+ W8 S1 o* ?* w: W$ [5 @6 n这里可以做的习题非常多,特别是
30.P.R. Halmos
6 @/ i  M- |! b- QA Hilbert Space Problem Book(GTM19)
算得上一本杰作."The only way to learn
mathematics is to do mathematics"就出自
7 S0 F+ P1 b: t这里.
  
' l; p" C3 T* _4 ^3 H, S- D再往下去研究算子代数的话,就实在"是没有底的东西了"(陈晓漫)
: m8 n2 h3 q/ E) n' I在16.里面有一章讲些基本概念.
6 G' T/ m7 {9 U2 ^这一块的文献也是浩如烟海,
+ I! e: y1 g" P* y+ `" h因为学得太少,不敢妄加评论,只想指出一本书,
31.G.K. Pedersen
" U9 h4 O* U8 e7 s. E6 Z! z"C*-Algebras and their Automorphism Groups"
7 r, E3 P) _9 h4 c: |" i0 [& u) ^) \这书连A.Connes都说好,我想决不会差到哪里去.
再说两句A.Connes,关于他的工作,或者说整
个算子代数往后来的非交换几何的发展历史,
特别是这一分支从其开始的阶段就和量子物理
& e: m/ j: i" F5 `. n. T3 Q的联系,可以看
32.Vaughan Jones(Fields 90) and Henri Moscovici
"Riview of Noncommutative Geometry by Alain Connes"
) z5 ]; a& u% m" _' K3 }AMS Notice,v.44(1997),No.7
$ g- b6 _' I5 u- B6 b33.A.Lesniewski
, v4 P1 I5 R1 T, i0 M2 D  h"Noncommutative Geometry"
AMS Notice,v.44(1997),No.7
: O  _7 ?/ R/ p. q还有
34.Irving Segal
5 [/ a# E+ U( f3 @5 Z9 EBook Review, Non commutative geometry by Alain Connes
6 {. G: Y& W% D4 D: y' nAMS Bulletin,v.33(1996),No.4
: m% p5 K% f* B3 a7 _: V; M因为
35.Alain Connes(Fields 82)
# J+ ^( y0 m) w& \6 U+ N- F9 w! p"Noncommutative Geometry"
8 i2 M: s4 ]6 e2 \7 A* A" s可以说是这一块的里程碑式的著作,
(33.中甚至说今后人们会用今天看
- F$ q; v1 F7 g# I$ O- T2 PRiemann的就职演说的眼光看这本书)
所以对于这本书的评论很多也就
把整个分支都评论进去了,不妨看看.
9 |' S3 o6 i" H4 }8 d- z/ K) e+ RJones说这书是"A milestone for mathematics.
Connes has created a theory that embraces
most aspects of `classical' mathematics
1 h  B4 q1 d* W' sand sets us out on a long and exciting
voyage into the world of noncommutative
mathematics".做为老前辈,Segal的书评里面
有一些批评,也值得注意.
" z! M, V- ?* a5 }7 \/ c( ]1 i3 g+ l  
; H3 I8 @5 o* T3 U' o. A12.的作者J.-P. Serre成为第五位
* [/ c8 q- w, H3 n$ ~9 A既得过Fields奖又得过Wolf奖的数学家.
(前面四位是L. Alfors;K. Kodaira; L. Hormander;J. Milnor)
  
第七章
8 L" ]1 h; T* Q6 G* |这一章一般不讲,在本科阶段不讲,
9 R$ X2 b- S3 \1 J1 \; M0 K* ~在研究生阶段也不讲,实在奇怪,不是吗?
主要问题是,就事论事地讨论广义函数
恐怕不是非常地有趣,要紧的还是这套框架
# Q3 F5 k5 e- Z% n, A" q在偏微分理论中的应用.现在的状态就是
你在复旦数学系基础专业念四年出来可以还没
+ g+ U; R. Z3 F  r/ C2 @6 j! Z听说过什么叫Sobolev空间,尽管大家都承认
复旦的偏微是很强的...\\sigh
在广义函数的标题下最有名的应该是
36.I.M.Gelfand等
"广义函数"(Generalized Functions,I-V)
大概I-IV都有中译本吧!理图里面应该是有的,
英文本系资料室有.从泛函的角度,据说是
第二本最有意思.
另外还有两本好书,不光是这一块内容,
7 @5 a" X" z/ y0 K3 k# d从整体上讲也是很好的泛函课本
37.K.Yosida(吉田耕作)
% c! o- J3 [- }) [0 c+ i7 _' N"Functional Analysis"
他也过两种不同"规格"的书,一本比较厚,
  h- P8 r, B  {一本比较薄,都很好.其中有一本的第六版
) n+ n4 U4 G0 s) d1 X1 g去年世界图书刚刚影印.
38.H.Brezis
"Analyse Fonctionelle"
$ k# h$ j7 Z9 sBrezis是我校名誉教授,法国科学院院士,
+ E* B0 I2 ^2 U2 f非线性偏微的权威.他的这本书很见功力.
如果能念法语的话绝对值得一读.
在Rudin的书25.里面也讲了不少广义函数的内容,
: ^/ M+ h7 a- D0 f特别有一章讲Tauberian Theory,很有意思.
  
==============================================

% g5 z6 s% a  A0 C1 J' ?# B5 ?抽象代数部分：

有的地方管这叫"近世代数",
反正近不近各人自己看着办吧!
# s. }& j" S5 {- U9 |8 Z" p从历史上说,可以认为严肃的讨论
  M& D4 j! a- _4 Q5 c+ N是从伽罗华开始的,他在决斗前夜
写下的那封著名的信件(里面有
"你可以公开向Jacobi或者Gauss
  l/ Z! m: n  ]1 x+ K提出请求,不是就这些结果的正确性,
而是重要性,给出意见....",现藏
: d; I8 ~: y9 F1 H/ F6 h法国国家图书馆).在后来的发展过程
2 ~/ e3 p3 ?1 }$ p中,代数结构话的语言逐步渗透到
% ~* I' h9 u4 _" F8 I; E5 @数学的各个角落.到今天这已经是
, w# T% u3 T( [/ G! u0 S一门无处不在的分支了.
不止一个老师教导过我们:
/ p5 T$ m# q  S. U! B* a在复旦,你们受到的分析训练将是
很多的(充不充分要看各人的要求了),
/ x% }+ h( _; p1 u% Y  J. T但是代数...恐怕你们自己还要多下点功夫.
# K* ]' o: u5 l5 X现行教材是我的本家写的,
总的说来作为初学还很可以一读,
! p3 [' v+ {4 t+ E+ c原因将在下面说明.
  
/ x" s* N9 [: O, D$ a北大的课本是
1.丁石孙,聂灵沼
"代数学引论"
; K  s* W$ L8 @这本书的特点和北大的那本高等代数一样,
. [" q# s3 c/ o  P2 A就是没什么自己的特色,原因是这本书从
0 }! b/ v7 D# X体例到习题在很大程度上参考了
0 ~/ @, ]/ _& X2 V4 G2.N.Jacobson
"Basic Algebra I,II"
# K0 `$ L6 Y- K! `7 k这书在总书库里面有不少,
理图里面也有前面几章的中译本,应该是叫
"基础代数学"吧,不过翻译质量一般.
Jacobson在代数领域也属于权威,
8 ?$ p; |# ~& e+ t  T; b是华先生同时代的人.这本书从观点
上说是相当现代化的,比同作者的那本
3.N. Jacobson
"Lectures on Abstract Algebra"(GTM.30,31,32)
(中译本:抽象代数学,共三卷,理图里有)
要改进不少.
有兴趣的话不妨那我的本家先生的书和2.去
比较一下.
  
$ h! {2 p9 N; p. p: w( r* {从习题的角度上说,可以看
4.徐诚浩
"抽象代数--方法导引"
6 A$ }+ a$ B0 l# U这本书可以说比较适合在复旦学这门课.
, {: W6 L  f0 b, x可以罗列的参考书还有很多,
综合性的课本有名气很大的
; O! U" k0 J" _' @5.S.Lang
"Algebra"
4 L  |9 c8 M, P7 ^' zLang写书以清晰著称,他的这本书还得过
& K/ K5 }* H; q. r  T6 L1 yAMS发的Steel优秀图书奖.
6.莫宗坚
4 v! n+ E2 H& y# `3 M"代数学(上,下)"
. R9 W, q! i  L北大数学丛书里面的一本,没有很仔细地看
7 V. [& |- b7 V9 u+ Q' ]% j* O; Y过,但是感觉不错.北大的一些同学对此书
推崇倍至,认为比1.写得好.
7.熊全淹
+ G( E1 p. j! V"近世代数"
& }# y6 b0 a2 v2 p  o, H$ `/ V! r这本书的好坏不敢评论,
不过这本书有个很大的特点,
) W& z7 z& h, E1 w6 X- B/ \$ U) _! q! f6 q就是作者收集了很多小文章,
比如许多American Mathematical Monthly
上的短文.依他开列的参考文献到
$ b; j( a4 I' S7 ]5 w5 X" T系资料室去找,可以看到很多有趣的东西.
1 Q3 S7 y. R; ?+ X  
! h* f, J( j0 z; {6 [% c其它的就是比较专门的东西了.比如群论
就有影响过无数学者的
6.库洛什
"群论"
注意这本书第二版和第三版中译本的封面
一模一样.
或者段学复先生的导师Robinson写的
7.Robinson
"A course in the theory of Groups"(GTM 80)
) t/ ?1 Q: I& m  O, K! A再有象(群,代数)表示论,环论,模论等等,都有专著,
) Z  n7 ]6 t/ J不过我是一窍不通的了.还望这里的高手
多多指点.
" p; V" H5 u0 `: Q+ s$ o对于Galois理论,有一本
+ V4 F8 M9 ?+ J) v8.E.Artin
"伽罗华理论"
' h9 u8 N0 J4 D$ N+ C非常薄,讲得很精彩,绝对是本传世佳作.
还有
, @, O9 `8 Z$ r- `) ?0 a9.Edwards
. G7 I$ @0 H& z* C# t"Galois Theory"(GTM 101)
这本书很有趣,它是循着Galois的原始
. R$ f( ], z, n/ N. Z想法写的,因此和一般通行的教本里面的
7 f. l! j+ T( L: x9 }4 U8 B讲法不是很一样.

=====================================================
& z  |- f& @0 z  O* y7 o% o  p; a6 ?  
数学物理方程部分：

9 E0 h/ N8 l& d4 m* V学这门课的那个学期在忙着各种各样考试(比如T,G等等),
故此没能够看太多的参考书.北大的课本也没有
看过,不过据一位北大的师兄说,和复旦的课本
相比较,可能北大那边相对更注重一些解的渐进估计
等等,而复旦这里对于显式解讲得更多些.
* Y- Y  ]3 U4 Q9 ~* D- [注意在图书馆里面可以找到一本内容相当接近的书
2.谷超豪,李大潜,陈恕行,谭永基(?), Ｋ文*,???
"数学物理方程"(人民教育?高等教育?)
这书的题材,难度,例题,习题等等和1.非常接近.
% D' o7 j- {* [* W5 |特别指出这本书的原因是在复旦的课本
% V3 [* v& I! g& E中据我所见,只有这本是曾经出过一本"官方的"
习题解答的,那是80年代初,油印本.
, F; a4 G, u9 z1 e, Q能不能搞到就看各位本事了.
/ v/ g/ a4 e4 V% P" |那本解答对于做作业是很有帮助的.
1 F5 E: W' G& ^# |" L7 G' X比较容易找到的书里面,
  C) _  y1 X5 y* w4 l3.陈恕行,秦铁虎
2 S1 M' l; p8 ]# T: C"数学物理方程--方法导引"
是一本非常好的讲习题的书.
' a: t# K2 Q; z1 W4 @. m8 u里面的习题如果能够全部做一遍的话,
5 o( I/ L) E# k8 s应付考试是绰绰有余了.
5 ~1 ^- F/ h, `  
9 ~( x( `+ M4 {2 ]6 }发信人: yjyao (等待......未来), 信区: mathematics
) @4 J, }# ?+ e% J# k说实在的,偏微分这个领域在过去的几十年
里面有翻天覆地的变化,古典的方法
, B( W, }- {3 z0 h# j( S和"现代"的泛函的方法有时候的确很难兼顾.
我想说起古典的,
$ E3 c2 i6 K5 r+ L3 n) b4.R. Courant, D. Hilbert
$ h5 w# l& n# Z7 o9 D"数学物理方法"(I,II)
可以说是毫无疑问的经典.
; ?- C/ ~  L, L' s! A按照洪家兴老师的说法,
7 Z2 I4 }* G, V2 r! _3 H不管椭圆,双曲,抛物里面的哪一块
这本书里面的相应章节都是经典,
6 g2 N7 D3 z0 h; G! l$ @8 l问题就是这书放在一起你是没办法
, }: V. z+ y, `* V1 o, d/ Z当教材来学的,所以只能有空翻翻啦....
! N8 X$ @  Q9 ~8 s- H; i; y经典的教材,大概可以算
7 Q3 D; o8 U+ P" y" W5.彼得罗夫斯基
"偏微分方程讲义"
这本书从风格上可能和他老人家那本
"常微分方程讲义"比较接近.里面的有些内容,
象Cauchy-Kovalevskaya定理,在
" x. i' ^! \& j1 x8 {" a复旦的本科也好象是不讲的.
我想讲讲这个人,他其实从三十年代开始就
% C1 J0 a7 a- U1 _; ]4 N- P不怎么做东西了,主要的精力一直放在
! x$ E' G1 [8 B为苏联数学界构造保护伞方面.
他最后去世的时候是这个样子的,
某天他到莫斯科市委会去开会,
跟人家大吵了一架,因为基础科学
" F2 S% g+ L9 ^6 D7 j研究的经费的事情,结果出来的时候
) V3 F4 B$ c) g. D在大门口突发心 」Ｈ*,他的最后一句话
! C: C: X; {6 I# S5 F) [9 N是:"我嬴了".
有这样的人存在你才可以想象为什么
人家的大清洗没有对科技的发展有
太大的影响.对于这个问题,建议看看
8 Q7 J+ C9 l) `$ Y  H! v6 J4 R6.AMS Notice, vol. 44(1997), No.4, p.432
和
; y: _; ^  y/ U# A1 O0 A, l7.AMS Notice, vol. 46(1999), No.10,p.1217
. @. N, t/ B3 L$ y  
1 i! k4 B- b& j! U9 q* c' E还有
8.O.A. Ladyzhenskaya
"The Boudary Value Problems of Mathematical Physics"
4 M3 O/ D8 |9 Q" L5 R& H和5.一样,都很经典.当然你要说它们
* y0 K% j" ]/ W# a陈旧我也没话可说.
既然这课叫数学物理方程,多少和物理沾点边吧,
在这个方向上我以为
* _  T  i" m" F; K& @" ]. g4 Z; `  c4 M9.李大潜,秦铁虎
"物理学与偏微分方程"(高教)
! `8 `  X, d2 F' `5 Y* t8 K; c还是很不错的,上册已经出版,下册
也就要付印了.该书的起点并不高,
所以应该比较容易看.
. {/ r7 _+ x3 ~( W: L% n+ k9 B3 P* k  X据说该书的责编(北大毕业的)极为负责,
认真到连里面的公式都一个个去推导的地步.
从课程设置的角度上说,其实有一些深度介于
( m8 v2 I( ?) Y- d. t7 T本科课程和研究生的那门偏微基础课之间的
书(包括不少经典)都可以在这段时间里面看看的.
比如
10.L.Bers, F. John, M. Scheter,
"Partial Differential Equations"
, \, T9 |* C5 O' FBers是个很有趣的人,
, s! Q& Z1 b# i  d" p可以看看
11.L.Steen, ed.
"今日数学"(Mathematics Today)
: R/ s0 I; ]' }. p里面的文章.附带说一句,这本书是最好的
2 A4 K  J4 S' g数学普及读物之一,绝对值得一看,
中译本的质量也不错.
  
12.F. John
"Partial Differential Equations"
( z# J( ^0 Y6 W  H+ f& q$ O这本书系资料室肯定有.
& C6 e* W- y. R4 F/ K" {剩下两本应该是比较容易找到的,因为世界图书刚刚
) W' [9 X+ [' k% f4 e印,虽说贵了点.不过还是值得一看的.
8 R$ V, N0 g. y; ^0 A- M; X13.J. Rauch
"Partial Differential Equations"(GTM128)
7 R4 q/ W9 Z, Z14.M. Taylor
"Partial Differential Equations I"(Applied Mathematical Sciences 115)
) @5 v! s! S3 `& q' I( w后面这本看前一半就可以,后一半也看当然更好:-))
引G. Lebeau的一句话,这书比
15.L. Hormander
"Linear Partial Differential Operators, I"
要好念多了.
1 m- l( H4 ^" O- @( x; q(当然基本上人人都是这么认为的,
. b7 o( o  F1 v$ b" c只不过这位的来头比较大而已
; e4 s1 z3 W+ Y5 V4 Z! _--法国科学院通讯院士,46岁)
2 |" P9 |, y" q: ^5 Y  
" r& U8 I# ?; J( k" N& H这是讲偏微分方程的课的名称.
2 H3 Y& R' G. W, y1 a: |顾名思义,就是说这里的方程原则上
3 _6 n4 n! {( L最早都是从物理里面来的.
这个分支里面的东西丰富之至
(当然往反面说就是有时候会显得
结果比较零散).
8 O% ~5 t0 u4 F( E& S! ?现行课本是
1.谷超豪,李大潜,谭永基(?),沈纬熙,秦铁虎,是嘉鸿
"数学物理方程"(上海科技)
# T, P2 \9 a4 Q这本书在这样一个水平上(指不引进广义函数,
弱解等泛函里面的概念)是相当不错的.
$ z" Q8 M: s6 {* a8 S. z注意那些经典方程的推导里面多少有一些
# Y+ n0 C1 S5 P1 }& t近似的过程,这其实从某种意义上反应了
1 F& t. e: `: ^) e' z4 @* |  q' O所对应的微分算子的某些性质的稳定性.
+ c" L/ R9 X+ G/ P0 V  Z比如,对于经典的波动方程,3维及以上的
奇数维成立惠更斯(Huygens)原理(这可以看作
经典物理的时空里面空间维数必须是奇数的一个
证据),你在其它一些书(或者说以后)可以看到,
* f+ D0 W. h9 S差不多二阶双曲方程里面只有波动方程
有这样的性质--但是别忘了,高维波动方程
的推导里面是有近似的,这说明什么?
一阶偏微分方程似乎是安排在常微的最后教的,
常微的最后教不教我课不知道,有些东西还是很
* e+ J* D2 L/ v) O有趣的,象Cauchy-Kowaleskaya定理,Ekeland拿来
证明微观经济模型的合理性,然后说他看不出有
: ]" ?: p3 L6 x0 g9 t1 G0 q$ F存在C^\infty推理的可能--数学经济是怎么回事,
& D+ O( e' H9 c1 Q; t1 G可见一斑.你能说社会活动中的数据都是按t解析的吗???!!!
8 L9 u& G* _" E/ C6 k  
4 Y3 V! a) v' ~& X========================================================
+ V0 z$ @1 v5 i$ b7 ^! Y4 [/ r0 b/ w
拓扑学部分：

7 Z7 h9 I. \$ g" S$ d: I" R 我拓扑学得很差(从总体上说),
因此这里我也说不出太多东西.
大概也就点集拓扑还算过得去,
" l* ?% G8 z9 j9 q5 H 我以为这一方面我们的现行课本:
1.李元熹,张国(木梁)
"拓扑学"
4 k2 m  h$ p8 M# ~; ]9 v* d 的前两章还是不错的.至少该讲的东西
都讲了,而且后面罗列(我想不出还有
% Q; l3 O% G* @0 R" j' o7 X 什么更好的形容词)了许多习题,
做上一遍是很有趣的一项工作.
* R8 _" i& a! R7 D0 ]' j 中文的参考书里面好象
2.熊金城
"点集拓扑讲义"
0 O  P3 o7 |$ J7 Z 是比较好的.该书也有些名气.
4 {, ?! b' f6 I; d: e: i 不过要好好学,可能还是看下面的两本
比较经典的书:
2 c# T# [- ~+ e* F 3.J.L. Kelley
) ^; o8 n' ]/ P5 @0 r "General Topology"(GTM 27)
此书名头很响,55年出版的时候应该算得
上是把这一领域里面的结果做了个
很好的总结.该书是想写成课本的,
因此每章后面都有习题,按A,B,C,D,...
( D  t: q) V; v0 g. @# [ 编号.只是....真要做起来未免有些困难.
' q2 ?1 Q; q4 W 听说过这样一个故事,就是曾有一位
- I2 |9 Y' K& u$ |( \8 h1 Z 华裔数学家回国讲学的时候于酒席间
说他的老师要他去学拓扑,指明看Kelley的
书,而且要习题全做.结果大家都笑了,
' w# o+ @) g" N- @* \5 E/ a' a 因为大家都明白这目标不是很现实.
. k" i( y% {$ u6 C7 `" d9 k 我个人的经验是,在那个学期陷入各类
. p( X6 z0 B8 w9 n) T8 T 考试的重围中之前,还做了前面两三章
2 C1 {0 L' g! Y  R+ A 的题目.是比较困难,但是做起来也非常
  T7 _$ J! g7 z& n* z( y; y) Q 有趣.
; q9 n; W7 [  E7 m  
再补充一本中文的书,内容和1.差不多
4.尤承业
) u# W: Q& s/ I; F; o" M"基础拓扑学"
. K: F1 O; f! R' u" y' c是北大的教材.
$ T) m- {7 o- u! a( n5.I.M.Singer, J.A.Thorp
; f) `1 Y& v  L9 J5 O9 }3 Q# J"Lecture notes on elementary topology and geometry
(中译本:(基础?)几何学与拓扑学讲义,干丹岩译)
' ~) @# z+ L2 V4 g& f" U这是本极好的教材,应该
可以用深入浅出来形容吧!
第一作者Singer就是和Atiyah
, ?2 G( B' X, W% P7 ~. Y( x一起证指标定理的那位,说是重量
级人物当无疑义.
' M. [3 I% K/ ^- v9 ^如果你只想查结果,我觉得可以去找
# A( [# z/ s$ B! B( o/ o& Y% v6.R.Engelking
1 A4 W# [( }1 u/ f7 ]"General Topology"
这书是七十年代末写的,内容翔实,
至少对我来说是有包罗万象的感觉,
当然对做这一块的人就不一定了.
  
4 l% x: X) a0 N按照萧先生的速度,大概第二章还是能
4 W. U, W0 W, _5 ]9 \" v8 N讲大半的.
这里属于代数拓扑的起始部分,
9 h9 k: {: I- V参考书一下子就比前面的多多了.
4 {) k7 C7 s# _4 j3 m讲代数拓扑的书,可能
( @. |# L, ^/ e7.Greenberg
"Lectures on Algebraic Topology"
属于写得很通俗易懂,
5 C/ f6 c% _! d8 B7 L配置合理的那一类.
还有象GTM里面的
8.W.S.Massay
6 s& p5 t" l, `/ b5 ^0 q, V7 Q1 U"Algebraic Topology: An Introduction"(GTM 56)
也是写得很好的书.
我能写的大概就这点了,
还望大家多多补充.
* @. \8 ?; f% e# [  
) c7 ^) v) q( }; W/ f发信人: dhj (undercover~~卧底人生), 信区: mathematics
这个学期刚刚在学拓扑，做些补充的说。:)
拓扑学是在十九世纪末兴起，并在二十世纪中蓬勃发展
的数学分支，现在已与近世代数，近世分析共同成为
当代数学理论的三大支柱。
$ z' w6 }3 u& l如果先要对该学科有一个感性的认识的话，建议看
《拓扑学奇趣》
巴尔佳斯基 叶弗来莫维契 合著
这本书只有不到两百页，可是覆盖的面很广，也有一定
- W7 G% C1 m0 ^# Y  D5 {数量的有启发性的题目。
; h* |7 n! v2 J, X; }- F7 ]M.A.Armstrong的《基础拓扑学》也是一本不错的书。
由于该书中的讨论范围有很多是基于Hausdorff空间，
5 U3 h1 a8 T  q+ {0 ]有些是甚至是在度量空间里讨论问题的，
8 c. A8 k# ~2 L; r$ _所以一些定理的证明就变的比较简单易懂，例如Urysohn引理。
* T$ w7 ^7 d' C% \* P  d: M由于侧重点不同，这本书对复旦现在的课本是很好的补充。
' {% c, b  g8 T3 E  
======================================================
5 d/ n3 a1 T0 y8 x* {& R$ U
% s' w6 L8 Y* u以下是北大的一位师兄做的补充
7 y/ t: w+ u; z+ ?6 J数学分析
: w8 g" e2 m% |欧阳光中,姚允龙
% E' C3 W: c' J" k, T! j"数学分析"
这本书在外面的口碑不好，错误不少，据
. S2 i& _+ W% r/ [: Q说南开的一位老师曾笑称此书的作者为"老
( B# A9 e1 J; x2 X5 Y糊涂"了。
* z' {" R$ R( L) e$ V高等代数
9.丘维声
5 K. b# V$ U" E' f4 `"高等代数"(上,下)
7 X! U- Y/ \1 c# c# n; y本书的作者为61(?)年的全国高考状元,他自称在教课的那一年写作
0 E$ h+ g5 v/ I4 n) f, |经常至夜里二,三点.
$ L: j" `* y) f3 Q( O3 e, \单复变函数
11.张南岳,陈怀惠
% K( P$ x# B. H$ B1 E' x$ z/ e8 f"复变函数论选讲"
/ o# H, D1 i# m. N* d1 H+ T( W这本书中的错误不少,据说陈是个很有天赋的人,但
文革中受到很大打击,以至学风不很扎实.
" P5 ]1 `) A/ \7 M0 W1 r; b微分几何
) m; Q0 U; f: y4 \5 k陈维桓"微分几何初步"
这本书确实写得不很清楚,陈
还写过一本微分流形,给人的感觉是话说了很多,但
还是摸不着头脑,例如dx,dy究竟是何意
; @5 g7 e+ r0 P$ ]/ J=============================================
* a8 {4 N* E+ M* y$ r; M5 p! q; k  
大学里面念过的本科的课程,
基本上就全部写完了,
感谢大家在这几个月里(默默地?)承受了
0 b! O3 e% e  T# ~5 F- ?我的"酸"劲.\\bow
其实严格说来这里面除了参考书的名字
和简短的评论外,我还写了一大堆从某种
意义上说属于"题外"的话.我的想法是,
' E7 H+ |: }( l( g5 s在我的意识中,数学不光是那些定义和公式,
+ }& f% h! G; k  E4 k$ ]- S0 o数学还包括了为数众多的数学家
的思想,经历.仅仅局限于技术性的细节
是做不好数学的,我以为.
+ m) q- u  u0 O6 `+ S" Y从技术上说,大学数学系的课程还有很多
没有写到,即使写到的这些,也有很多
需要补充,修改的地方,只不过...
我是没那心思了:-)至少在近阶段.
, R' ]1 y7 g; f- b- B希望有兴趣,胃口,功夫,...的大侠们
# X1 F, u* U( D: x多多贡献,在这里先予感谢!\\bow
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
- m1 G8 d8 W0 N8 ^: F$ P" J(为避免任何对于\\bow的数目产生
/ Z" A: |/ i5 Z/ f误解,文章到此分成两截)
4 @& c: s5 l. X6 h# \今年一月,在经历了三个月的情绪极端
低落以后,我打算开始重新规划自己的
未来(感谢上帝,这三个月总算没让我
精神崩溃,甚至还算干了点事情,学了点
东西,呵呵...).在处理了一些专业上的
原则性问题以后,想着自己还能干点什么,
这时候就有想到了BBS.
3 i7 _  S! w# ^7 Q# q9 G3 |BBS实在是个好地方,自从四年前在steve家
上了最早的日月光华开始,已经差不多有四
年了.(从来没有想过,上BBS的第四年里灌的
1 U% {' q8 V* S水是前三年灌的水的总和的三倍.
* J9 M) \* [8 W6 k可能和心情有关吧!)
. s, Q* {2 K2 \# Q/ s# P6 E突然想起可以在这BBS上灌点稍微有意义
# u7 @& y5 A; I: @2 f7 W; @5 D点的水,去年底写的那些94理基的故事
从效果上说,让我很好地把心情整理了
一下.也纯数偶然,就想起来写这参考书目.
应当说,写这些东西还是花了点功夫的,
从构思,找资料,到一个个字敲进电脑,
修修改改,一门课总也要花上一两周时间.
因此一稿三投连我自己也没有觉得有
( k; n! ~+ K3 ]4 R% f什么不妥.好象这也不违反站规吧?
写着写着也就到了今天.又是一个可以做
) P: N3 _/ z' ]  k( N# q# u5 g" E4 [" O"结"的日子.感谢各位这几个月来对我
的关心,帮助...还有宽容,感谢shun, Setver,
zyc, steve, cavalry, doskey, anti, fit,
standby, dhj, compass, beryl, littlebaby,
darling, Virtual, zhmao, clamp, stoneheart,
- w- Z% ^  g, a5 X% Smax, zypher, leifen, tiny, xdj, zych, txyz,
DblHorn, julong, shasha夫妇,fancier......
还有许多不在这BBS上的朋友,......当然,还有milka.
希望明天的太阳--无论是巴黎的,
, I: P2 p1 @* Q; X0 t( P) d
" L9 j. u5 P; @! X7 D/ V/ ^; k还是上海的--升起的时候,
大家都能有个好心情.
" H4 ~1 ]( f* x& U! r6 M$ l7 E5 S再次谢谢大家!\\bow
2000.6.6 2

hylpy

晕啊，此文已经在网上转载了N次了，越转越不全越变形。

弘道

谢谢楼主……辛苦啦！