数学分析

LJX2013

数学分析部分： 从数学分析的课本讲起吧.复旦自己的课本应该可以从 六十年代上海科技出的算起 (指正式出版),那本书在香港 等地翻印后反应据说非常好,
8 P7 X, _7 |$ l! N3 h3 z# i  Z似乎丘成桐先生做学生的时候
也曾收益与此.
2 x0 L0 }" c) o7 p! M4 W到90年代市面上还能看到的课本
% }8 I) U8 c1 _3 n; _: G, [里面,有一套陈传璋先生等编的,
可能就是上面的书的新版,交大的
试点班有几年就拿该书做教材.
( l! i& L9 B% K另外有上海科技版的欧阳光中(谷先生
的连襟),秦曾复,朱学炎三位编的
' n. O5 e4 y; ^- B  o- A课本,好象后来数学系不用了,
计算机系倒还在用.那本书里面
0 q8 [9 \- f0 \' x  `" q据说积分的第二中值定理的陈述
, c  P+ K( R) z0 B& E8 b有点小错.
总的说来,这些书里面都可以看到
7 I) U9 R3 n7 {$ I+ U一本书的影子,就是
菲赫今哥尔茨的"数学分析原理",
其原因,按照秦老师的说法,是最初
  O- O3 F" m4 w在搞教材建设的时候,北大选的"模本"
是辛钦的"数学分析简明教程",
% t$ J+ A- X5 P( s* w+ v7 w8 z而复旦则选了"数学分析原理".
* A! c" u7 e6 z+ t  s5 i+ [) e后来自然有欧阳先生和姚允龙老师的
那本数学分析.我不否认那是一种尝试,
$ i; ^: k5 e& m但是感觉上总有点别扭.以比较新的观点
) G) x, g+ [! s: l  ~. f来看数学分析这样经典的内容在国际上
2 J  M" {6 ?2 K的确是一种潮流,但是从这个意义上说
4 @( U. v5 R* N# L该书做得并不是非常好.而且从整体的
+ t. s, p( Q1 v课程体系上说,在后面有实变函数这样
一门课的情况下是否有必要引入Lebesgue
积分值得商榷.
  
下面开始讲一些课本,或者说参考书:
, a8 {4 B/ m' R6 t6 p1.菲赫今哥尔茨
% k" H8 L2 g* _" E/ I/ c! Z"微积分学教程","数学分析原理".
前一本书,俄文版共三卷,中译本共8本;
& v5 |" k4 z( c) \2 N0 k0 C后一本书,俄文版共二卷,中译本共4本.
6 D. G, g  z  I5 U: f$ r此书堪称经典.
"微积分学教程"其实连作者(莫斯科或者
列宁格勒大学的教授,门下弟子无数,包括
后来得诺贝尔经济学奖的著名数学家Kantorovitch)
5 L! z% x! I9 Q9 F  Y- T, Y2 k7 H都承认不太合适作为教材,为此他才给出了
能够做教材的后一套书,可以说是一个
. W6 V# L# A' J" _精简的版本(有所补充的是在最后给出了
一个后续课程的简介).
相信直到今天,很多老师在开课的时候
还是会去找"微积分学教程",因为里面
- \/ C: u0 C( C的各种各样的例题实在太多了.如果想
比较扎实的打基础的话,可以考虑把里面的
6 h" J2 R, h2 E  O& L; i例题当做有答案的习题来做,当然不是每道
题都可以这么办的.如果你全部做完了
* g/ r% z. z' r8 y- |: e那里的题目然后考试的时候碰到你做过的
; K2 I1 e7 O% p5 u- U可别怪我.
. o; y2 A5 f# i7 }毫无疑问,这套书代表了以古典的方式
) Q2 L$ n3 X2 W7 u$ n* h处理数学分析内容(指不引入实变,泛函的观念)
% Q  @- }( U# H, T' S# r! Q- |的最高水平,考虑到在中国的印数就以十万
" Y! H- P9 I( N, Z计,可能在世界范围内也只有Goursat的书可以与之相比了.
这两套书在理图里面都有.
2.Apostol
"Mathematical Analysis"
1 O( f( w3 E# U+ C( R) g# H在西方(西欧和美国),这应该算得上是
一本相当完整的课本了,在总书库里面
有.
3.W.Rudin
"Principles of Mathematical Analysis"
(有中译本:卢丁"数学分析原理",理图里有)
这也是一本相当不错的书,后面我们可以看到,
这位先生写了一个系列的教材.该书的讲法,
' E' o" e& l2 ^* C' G(指一些符号,术语的运用)也是很好的.
$ n2 }, V, Z0 x7 w这里附带说一句,因为在理基里面当年念的是
- F- L" s5 _% O0 L后来复旦出版社出的秦老师和余跃年编的"高等数学",
虽然我一向认为该书编的很是不好,但是在这里
1 U- a8 V/ o: P0 |5 ?: J# u想引秦老师的一句话,希望能对非数学专业的
ddmm有所帮助:就是学完"高等数学"以后,可以
找一本西方advanced calculus水平的书来看,
2 x1 W0 g" T; q' F基本上就能够达到一般数学系的要求了.当时秦老师
4 Q/ ]0 {4 v% [) J) k' F# g曾特别指出Rudin的书.
$ m. M- ?0 v: K3 M说到Advaced Calculus,在这个标题下面有一本书也是
6 \+ [! W1 l' U0 J' B$ }可以一看的,就是
4 w. M9 z9 B/ `! _% a$ @. SL.Loomis和S.Sternberg的Advanced Calculus,
' f. }5 t8 b0 ]3 l4 z7 i0 Y其第一版在总书库里面有不少,第二版在理图
2 j$ A5 m1 k: G7 V% F" e外国教材中心有一本,系资料室是不是有不清楚.
- P1 _1 z3 W9 d. o4 _% b- u这本书的观点还是很高的,毕竟是人家Harvard的
课本.
  
, N* t% X6 x1 ?1 `$ k  y$ i9 l9 ?4."数学分析"(北大版)方企勤,沈燮昌等
"数学分析习题集","数学分析习题课教材".
北大的这套课本写得还是可以的,不过最好的东西
还是两本关于习题的东西.大家知道,吉米多维奇
  Z- U+ v3 H  W- d; ]并不是很适合数学系的学生的,毕竟大多是计算题
(一个比较有意思的地方是那套被广大教师痛骂的
8 G8 L& W/ U. S. O9 S习题解答其实有一个题的第二小题是没答案的,
: d: R: b$ @, ^& W6 B# y! p原因好象是编书的人也没做出来,好象是关于级数
收敛的一个题目).相比之下北大的这本习题集就
要好许多,的的确确值得一做.那本习题课教材也
是很有意思的书,包括一些相当困难的习题的解答,
2 m  u. W: \( E% T- d0 e* X96年那会理图里面有一本,现在不知道怎么样了.
" [/ `* U/ H, w+ P5 Y5.克莱鲍尔"数学分析"
记得那是一本以习题的形式讲分析的书,题目也很不错.
理图里有.
' ^1 v5 k/ U7 j+ n2 ?; B6.张筑生"数学分析新讲"(共三册)
* H7 H- x1 _2 B* L0 i5 l我个人认为这是中国人写的观点最新的数学分析课本,
张老师写这书也实在是呕心沥血,手稿前后写了差不多
% H, a1 d  p: V& I7 `五遍.象他这样身有残疾的人做这样一件事情所付出的
, D. _. j2 r# @8 b是比常人要多得多的.以致他自己在后记中也引了"都
0 i. M+ q" @3 g4 ]云作者痴,谁解其中味".在这套书里,对于许多材料的
处理都和传统的方法不太一样.非常值得一读.唯一的
遗憾是,按照张老师本人的说法,北大出版社找了家根
4 [/ @) V3 m+ ]本不懂怎么印数学书的印刷厂,所以版面不是很好看.
理图里有.
  
下面的一些书可能是比较"新颖"的.
7a.尼柯尔斯基"数学分析(教程?)"
理图里有,是清华的人翻译的,好象没翻全.那属于
1 o8 X0 ~9 X! n, `; Q1 A/ W80年代以后苏联的新潮流的代表,不管怎么说,
人家是苏联科学院院士.
0 U1 @. r& N( J, y" @( p1 U. y7b."数学分析"
忘了是谁写的了, 也是苏联的,莫斯科大学的教材.
  }3 R  V' P" I$ M1 Z理图里面有第一卷的中译本,分两册.那里面从极限
的讲法(对于拓扑基的)开始就能够明显得让人感觉
4 D" x2 n/ g& \9 U' N- E8 {" u到观点非常的"高".
8.狄多涅"现代分析基础(第一卷)"
# Q0 ?/ ^4 v: G: u4 @' O- q那是一套二十世纪的大家写的一整套教材的第一卷,
用的术语相当"高深",可能等以后学了实变,泛函再
. b) C1 I" U; t1 V5 L( i# X回过头来看感觉会更好一些.
( v' Z( |' h# T. n9.说两句关于非数学专业的高等数学.
; r6 f: ~+ F! P  R0 \/ E这里强烈推荐理图里面几本法国人写的数学书.
: o3 c1 d5 J, w2 G9 A因为在法国高等教育系统里面,对于最好的学生,
中学毕业以后念的是两年大学预科,这样就是不
' |3 K8 v0 a6 \分系的,所以他们的高等数学(比如理图里面有
8 K: s  T+ n: K* }J.Dixmier院士的"高等数学"第一卷)或者叫
"普通数学"(理图里面有一套书就是这个标题),
其水平基本上介于国内数学系和物理系的数学课
& A& b. O* f" \# {, w之间.
  
4 g1 Q$ K; q6 q  G4 z10.再补充一个技术性的小问题.对于函数项级数收敛,
2 X4 S3 V/ Q4 s1 h( x3 a一致收敛是充分而非必要的,有一个充要条件叫
"亚一致收敛性",在"微积分学教程"里面提了一句,
其详细讨论,似乎仅见于
鲁金(Lusin)的"实变函数论"
里面,总书库里面有.
11.华罗庚先生的"高等数学引论"第一卷
4 o/ ?# ]9 N+ \# u) a: s这套书(其实没有完成最初的计划)是六十年代初
$ Y2 ]# n8 [' b; O7 x+ A$ g9 x: {华先生在王元先生的辅助下对科大学生开课时
" b! v, t6 i* D5 u) Y6 n3 Q: G的讲义.那时候他们做过一个实验,就是一个教授
7 z6 T% b) _6 A+ N负责一届学生的教学,所以华先生这书里面其实
4 |2 J6 o( ?! R2 ]) i$ y' }是涉及很多方面的(附带提一句,另外两位负责过一
届学生的是关肇直先生和吴文俊先生).也是出于
9 \- k: o/ p/ l0 N7 F9 L/ u- \一种尝试吧,华先生这书里面有一些不属于传统
, g+ {0 t( G" \* X% t( E/ e1 v8 v教学内容的东西,还包括一些应用.可以一读.
理图里有.
5 H) h! m* j+ `5 t12.何琛,史济怀,徐森林
' ?+ e7 }, K/ V"数学分析"
这应该是科大的教材,虽然好象影响不是很大,
. a3 A, g0 w" q8 e% {我本人还是很喜欢的,高一的时候第一次学数分
就是用的这套书,感觉是条理清晰,配的习题也很好.
印刷质量也相当不错.可惜的是学校里面没有,所以
2 \. M1 V; P7 r. _放在最后.
9 X5 T4 B4 X4 f' m  
( x3 R1 E3 N4 }3 I$ G==============================================
' Y* G) Y8 }* X+ R空间解析几何部分：

空间解析几何实在是一门太经典,
或者说古典的课.从教学内容上说,
可以认为它描述的主要是三维欧氏
空间里面的一些基本常识,包括最
基本的线性变换(那是线性代数的特例),
5 O6 V! s/ i( X% N和二阶曲面的不变量理论.在现行
的复旦的教材,苏先生,胡先生他们编的
$ W2 P" I; L" k"空间解析几何"里面,最后还有一章讲
射影几何.
这本书非常之薄.但是内容还是比较丰富的.
特别是有些习题并不是非常容易.最后一章射影
$ x' V; Z4 M7 r) u的内容还不是很好念的.
当然,这里还要提到十来年前大概
做过教材的一本书:
$ J# Z8 m* ?7 e; |9 J* L# L项武义,潘养廉等
"古典几何学".
2 l2 u& n5 F- N9 e: L* o; c3 G这书的内容与课本不是很一样,不过处理方法还是
很不错的.项先生应当算做很能侃的那种类型的.
可以考虑的参考书包括:
1.陈(受鸟)
2 ~" I- Y5 K. O1 _5 v5 [* x0 z"空间解析几何学"
内容基本上和课本差不多,不过要厚许多,自然要好念点.
陈先生是吴大任先生(大猷先生的堂弟,南开多年的教务长)
的夫人,也是中国早期留学海外的女学者.
2. 於ρ*
; o" t# Y# t+ U( a( i"解析几何学"
7 L& s; r2 e7 M. o这本书基本上只在欧氏空间里面讨论问题.优点是非常易懂,
连二维的不变量理论也在附录里面交代得异常清楚.那里面
- L, ?% o  z- `. z2 v的习题也比较合理,不是非常的难(如果我没有记错的话).
" A. R- a0 d1 _2 _3 r朱先生相当有才华,可惜英年早逝.
  
! |/ b5 r: p8 g( t; r关于数学分析的习题,还有一本书,就是
G.Polya(波利亚),G.Szego(舍贵)的
/ I1 x) T7 D' H, v! H1 M) E3 ?"数学分析中的问题和定理"
7 D* i; W6 U  N# P, R* Q在学习数学分析的阶段,可以考虑其第一卷的
前面一半,后面就全是复变的东西了.
5 A- v' J1 y. x( W  p" v该书的内容还是非常丰富的.
在历史上,这是一套曾经使好几代数学家
% S9 I: y& ?. a, E9 F" I4 N/ }都受益匪浅的经典著作.这套书的一个好处就是
/ H; R, Z& R4 B" b题目难归难,后面还是有答案或提示的.
- _6 u3 s% [* N% E"微积分学教程"的第一卷有一册在理图里面似乎很少,
到总书库里面去看看吧!
Loomis-Sternberg的书的书号是O172 L863
  
; o# A, x4 H; k/ z如果想了解比较"新"的动态,可以考虑
+ G1 \) X8 @! y8 y( M# C5 A) J. M3.Postnikov
"解析几何学与线性代数(?)"(第一学期)
这是莫斯科大学新的课本,从课程形式就可以看
7 b. s" H$ Q% h5 A2 y3 ?+ Q出,解析几何这样一门课如果不是作为对刚进大学的
) c0 v* X2 z- t4 g学生的一个引导,给出一些具体的对象的话,迟早
. {* g0 R% S  e% R1 R- @/ A. b# G- d是要给吃到线性代数里面去的.
' {' f  t7 z& Q" X* N( n海外教材中心有一本英文本.
我个人以为,现在教委的减轻学生负担的做法迟早
是要遭报应的.中国的中学教育水平也就比美国最
糟糕的中学好点,从整体上说,比整个欧洲都要差.
我相信所谓三维的"解析"几何的内容总有一天要
下放到高中里面去.
上面的书如果撑不饱你,你又不想学其它的课程的话.
可以考虑下面两本经典.其好处是看过以后可以对很多
. ?# H1 m2 a0 d8 w几何对象(当然具体说是指三维空间里面的二次曲面)有
相当深刻的了解.
4. 衣∧*
9 |: e6 m# o0 w3 d9 Q- H& z"(解析)几何学"
0 M5 u" D/ O/ s( f0 ]) h这套三卷本的大书包括了许多非常有意思的讨论,记得五年
% J8 \+ r8 {3 s前看的时候感觉非常有意思.这位苏联科学院院士真是够能
  {7 I7 e* B/ o+ M写的.总书库里面有.
5.穆斯海里什维利
2 M/ m4 V& [  P& v; a7 j/ d6 r. o8 }"解析几何学教程"
% `) {( j0 u) I; n这套书在上面提到的陈先生的书里面就多次引用了.
9 B+ c7 {2 m1 _& ^+ s具体的说特别值得参考的是它里面关于射影的一些观点
和讲法(比如认为椭圆也是有渐近线的,只不过是"虚"的
而已).
, T' h% u6 N* H% _  
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高等代数部分：
8 r( r7 s8 C- \  k  l: {3 z/ w3 e
高等代数可以认为处理的是有限维
  ]1 V- N3 C" d+ Y/ H线性空间的理论.如果严格一点,
( P) N9 Q6 h: U2 u关于线性空间的理论应该叫线性代数,
再加上一点多项式理论(就是可以完完
3 f, M: `. K, r" [  ?) E6 u9 K全全算做代数的内容的)就叫高等代数了.
这门课在西方的对应一般叫Linear Algebra,
就是苏联人喜欢用高等这个词,你可以在外国
教材中心里面找到一本Kurosh(库落什)的
Higher Algebra.
+ @7 y- F# A$ D- }4 O0 O: D& |5 a, b现在用的课本好象是北大的"高等代数"(第二版?).
% w$ P2 I# H9 `# Y2 j0 f& A用外校的课本在基础课里面是不常见的.
1 Q4 d/ o. A6 E) J这本书可以说是四平八稳,基本上该讲
的都讲了.但是你要说它有什么地方讲
的特别好,恐怕说不出来.
值得注意的是95-96学年度,北大现在的
8 l0 W9 c+ y$ v& W/ h校党委组织部长王杰老师(段学复先生
的弟子)给北大数学科学学院95级1班
# h6 V: B. X/ q  b! C6 c; R开课时曾经写过一本补充材料,把空
间理论的讲得非常清楚.如果谁能搞到
6 g$ Z9 _+ q% q& C1 Y的话翻印出来是件很好的事情(我的那
本舒五昌老师给96开课的时候送给他
; w  L$ Z9 k) b7 j) r了,估计是找不到了).
1 t% p2 N+ j; w( R7 \( b  
好象上面有一点说得不对,就是北大的书用的
2 Y+ ?( ~5 P( M+ c+ f- {还是第一版.第二版在书店里似乎看见过.
, k1 ^+ N& g& U1 R# X从这门课的内容上说,是可以有很多种讲法的.
3 b! i) V, O( G, t, i2 ~. }线性空间的重点自然是线性变换,那么如果在
定义空间和像空间里面取定一组基的话,就有一
个矩阵的表示.因此这门课的确是可以
建立在矩阵论上的.
而且如果要和数值搭界的话还必须这么做.
复旦以前有两本课本就是这么做的.
5 a  ~$ d' b) g/ d4 I& b/ j3 F1.蒋尔雄,吴景琨等
"线性代数"
这是那时候计算数学专业的课本,其教学要求据说是比
6 _7 e& R3 ~0 _: ?6 a7 L( q数学专业相应的课程要高的.
因为是偏向计算的缘故,你可以找到一些比较常用的算法.
2 a- w1 M1 f" N* x+ Z: I我个人以为还是比较有意思的.理图里有.
2. 啦 埙等
"高等代数"
这就是在上海科技出版的一整套复旦数学系教材里
" b1 H9 C. P0 V: h: @2 R讲高等代数的那本.不记得图书馆里面有,不过系里
可能可以买到翻印的.
这本书将80%的篇幅贡献给矩阵的有关理论.有大量
习题,特别是每章最后的"选做题".能独立把这里面
  k& B1 P% U& m) v的习题做完对于理解矩阵的
! k8 D9 _* T7 D$ q& z6 _各种各样的性质是非常有益的.
& E3 b4 H( ?* x+ ]  X: u8 w3 f当然这不是很容易的:
据说屠先生退休的时候留下这么句话:"今后如果有谁
开高等代数用这本书做教材,在习题上碰到麻烦的话
可以来找我."有此可见一斑.
  
如果从习题方面考虑,觉得上面的书太难吃下去的话,
! a& _7 O/ F2 g/ S; n7 O那么下面这本应该说是比较适当的.
3. 啦 埙等
) l+ E' L8 @1 G"线性代数-方法导引"
这本书比上面那本可能更容易找到,里面的题目也
& a( e! P0 `1 ]更"实际"一些.值得一做.
另外,讲到矩阵论.就必须提到
% J  Z; ~3 b8 \4.甘特玛赫尔"矩阵论"
我觉得这恐怕是这方面最权威的一本著作了.其中译者
1 L. p1 @3 l" e3 f- V3 n; E是柯召先生.
在这套分两册的书里面,讲到了很多不纳
. j$ d' B& v- `5 J2 W% |入通常课本的内容.举个例子,大家知道矩阵有Jordan
9 I8 s2 O8 G9 p0 E5 u; L% Z: O标准型,但是化一个矩阵到它的Jordan标准型的变换矩
* F8 k+ j! i, G( O8 ~; [# D阵该怎么求?请看"矩阵论".
, l$ N& }9 ^: |' P0 o$ e这书里面还有一些关于矩阵方程的讨论,非常有趣.
总书库里有.
图书馆里面还有一本书的名字和矩阵论沾边.
5.许以超
7 `! n" A1 s# g& z"线性代数和矩阵论"
虽然许先生对复旦不甚友好(高三那会他对我说要在中国
! w/ D: }6 o  C! ^9 p- u6 n念大学数学系要么去北大,要么去科大--他是北大毕业的,
现在数学所工作--我可没听他的),但是必须承认这本书还
是写得很不错的,习题也不错.必须指出,这里面其实对于
! y1 o* e$ A& p* A9 l) Y空间的观念很重视.不管怎么样,他还是算华先生的弟子的.
3 ~/ B, g8 n! i2 d0 I" X9 W; `  
6.华罗庚
, b; F: P0 S! h% L& f6 D"高等数学引论"
华先生做数学研究的特点是其初等直观的方法别具一格,在
矩阵理论方面他也有很好的工作.甘特玛赫尔的书里面你
9 {9 v; b, w! M只能找到两个中国人的名字,一个是樊畿先生,另一个就是华先生.
- `! p$ d' f& L+ r" X' |可能是他第一次把下述观点引进中国的数学教材的
(不记得是不是在这本书里面了):
n阶行列式是n个n维线性空间的笛卡尔积上唯一一个
把一组标准基映到1的反对称线性函数.
这就是和多线性代数或者说张量分析的观点很接近了.
$ a" ?' m0 N$ ~, U. A$ E高等代数的另外一种考虑可能是更加代数化的.比如
7.贾柯勃逊(N.Jacobson)
+ i7 G* A1 t. o( Z. Z4 ~Lectures on Abstract Algebra ,II:Linear Algebra
GTM(Graduate Texts in Mathematics)No.31
("抽象代数学"第二卷:线性代数)
* e' E% [/ y; n# w这里想说的是,这套书的中译者黄缘芳先生,大概数学系里面
已经没多少人还记得文革前复旦有这么一位代数学教授了.
( N# @. T. w; p( A5 ?此书英文版总书库里有,中文版(字体未完全简化)理图里有.
/ Q. D/ C3 N/ {! a3 {8.Greub
Linear Algebra(GTM23)
# p$ X2 q6 ]5 T, ^* O' p# C这里面其实更多讲的是多线性代数.里面的有些章节还是
值得一读的.
  
' H: z1 P, c; ~1 B5 K还有两本书我觉得很好,不知道图书馆里面是不是有:
9.丘维声
"高等代数"(上,下)
北大94级的课本,相当不错.特点是很全,虽然在矩阵那个方向
. c! C1 _, f3 s, T/ t没有上面提到的几本书将得深,但是在空间理论,具体的说一些
几何化的思想上讲得还是非常清楚的.多项式理论那块也讲了不少.
10.李炯生,查建国
4 y1 t, \3 l; X"线性代数"
这是中科大的课本,可能是承袭华先生的一些传统把,里面有一些
内容的处理在国内可能书属于相当先进的了.
2 Q+ N9 Y( m) Q* U  
1 T( h* Z& p4 e==============================================

! {- E) i; ?# R$ ]0 e常微分方程部分：
) \& @' B6 t+ O/ w
从常微分方程开始,数学课就变成
: e/ M1 a$ F3 x! l+ K没底的东西,每一个标题做下去都
是数学研究里面庞大的一块.
对于一门基本课程应该讲些
& n! k  o. w/ \5 e什么也始终讨论不断.
3 k" z% F  f/ [  {- D& |$ g) H这里我打算还是从现行课本讲起.
+ ]2 h5 e# b, R6 B; ?, O, f常微分方程这门课,金福临先生
和李迅经先生在六十年代写过
  V* d9 R$ W) ?& Q) z3 I  W9 {一本课本,后来在八十年代由
% f9 b- B4 R' y2 }; M控制那一块的老师们修订了
5 G) ?2 c- A6 @一下,变成第二版,就是现在常用的课本.
2 L' Y7 k5 X# u上海科技出版社出版.
应该说,金先生他们的第一版在今天
看来还是很好的一本课本(这本书估计
受了下面的一本参考书
5 ^% I- r0 @0 t5 ?8 w5 }/ {- D的不小的影响), 该书在理图老分类的
8 P) I" t5 j. J8 V4 B' i# ?那一块里有.
但是第二版有那么点不敢恭维.
: o" D8 g3 Y: i1 ?4 U+ x" z不知为什么,似乎这本书对具体
4 p0 B$ a( x( C) `5 u. H, }方程的求解特别感兴趣,对于一
% }* z, `$ i0 u0 _) P4 [; ?  }) `些比较"现代"的观点,比如定性的
讨论等等相当地不重视.最有那么
. k. L) A# B6 e! @1 N0 m: l; v点好笑的是在某个例子中(好象是
/ R# T8 D, w  W# k7 G  G3 w介绍Green函数方法的),在解完了之
- j: \  t0 D# K$ H后话锋一转,说"这个题其实按下面
的办法解更简单..."
7 r9 m8 w& o- H7 a( Z& }8 S而这个所谓更简单的办法是根本不具一般性的.
2 M, d$ ]; {3 G1 ^5 i  
现代数学的一大特色即是已经
* `8 E/ L4 C+ X& V  N, Z4 N) D完全建立了一套自己的表达方式.
2 x4 R2 [$ W9 L1 e没有一个学科象数学这样创造了
  e; a/ i  \+ ?这么多的概念.
4 g- b( S; x, W9 o# r: b现代数学的传播的一大困难也在
与此,要向一个非本行(哪怕是
: \# l9 t5 e: q3 T( p1 r数学里另外一个分支的专家)解释
清楚一个概念恐怕也要费上半天口舌.
但在另外一方面数学是如此有用,
而且数学的抽象性使得一个数学
' I* {& W7 `' u  j4 k1 d观点往往可以表征其它学科的许多
( U2 x, i5 _7 v' D8 Q; u7 M看似毫无关系的对象.所以现代数学
' b6 e3 O1 a5 ^3 |3 e5 r) p还是挺值得一学的.
" W- O; s+ _/ y( q自学不是一件容易的事情,特别是自学数学.
* R8 D+ {7 C- T+ o从动机上说,如果是想系统学一下大学数学系
的课程的话.我的建议还是跟班听课,这比自己
找书看要省力的多.在可以考虑的书籍方面,
" E" i* U! |" Y& U以前上海科技出版社出过一套
1."大学数学自学丛书"
  `% h# b5 Y# x& q" c9 g  _5 l1 F应当说编得是不错的.
至于具体该怎么学,这里我不敢多说,建议参考
1 ^( m3 D% D6 ?6 j2.赵慈庚, 於ρ*
"大学数学自学指南"
) y* H, @& j0 `+ V& p$ M赵先生是上面那套书的主编,这本书基本上
5 _8 O7 o  S+ C5 L) v- f以上面那套书为蓝本,也给出了一些参考书.
+ n" m: U" J; [, o关键是对每一门课的具体内容都有一个详细说明.
3 F- u1 }. y' u% A: d好象是高等教育出的.
  
  W. M$ U: d( J+ L9 c下面转到欧美方面,
3.Coddington & Levinson
"Theory of Ordinary Differnetial Equations"
4 u5 s7 X$ [7 c! X' A* c这本书自五十年代出版以来就一直被奉为经典,
5 F/ ], Q5 E' ^2 k数学系里有.说老实话这书里东西太多,自己看
1 t. f5 l( m' A着办吧.
比较"现代"的表述有
0 y; R% v2 n) P; ^! N4.Hirsh & Smale
2 c% ^) Z0 Y8 w"Differential Equations ,Linear Algebra and
; o$ a' M' d9 b+ v4 U* KDynamical Systems"
(中译本"微分方程,线性代数和动力系统")
这两位重量级人物写的书其实一点都不难念,
非常易懂.所涉及的内容也是非常基本,重要的.
3 \) C7 d6 H& T, l关于作者嘛, 可以提一句,Smale现在在香港
, |! }5 A& H7 D城市大学,身价是三年1000万港币.我想称他
3 T8 U- O0 c7 X* A& b7 m, y为在中国领土上工作的最重要的数学家应该
没有什么疑问.
图书馆里有中译本.
  
: l4 ^  O5 n3 W  @' n3 J/ ?5.Arnol'd
"常微分方程"
必须承认,我对Arnol'd是相当崇拜的.作为Kolmogorov的学生,
他们两就占了KAM里的两个字母.他写的书,特别是一些教材
  X; `! z5 A/ y! q以极富启发性而著称.实际上,他的习惯就是用他自己的观点把
! E- P3 _1 l& k0 A( ]$ n6 b& u相应的材料全部重新处理一遍.从和他的几个学生的交往中我
0 H2 G# A* m; h7 l( u3 {3 C( F也发现他教学生的本事也非常大.特别是他的学生之间非常
0 _* r# N8 z  {: ]1 w1 w4 o1 _喜欢讨论,可能是受他言传身教的作用吧.他自己做学生的时候
就和其它几个学生(都是跟不同的导师的)组织了讨论班,互相
教别人自己的专长,想想这里都走出来了些什么人物吧:Anosov,
Arnol'd,Manin,Novikov,Shavarevich,Sinai...由此可见
& h) ?: b- ?3 i/ l# ^/ W5 [, o互相讨论的重要性.从学术观点上说,他更倾向于比较几何
化的想法,在这本书里面也得到了相当的体现.近年来,Arnol'd
对于Bourbaki的指责已经到了令大家瞠目结舌的程度.不过话
# k: R9 m; m0 Q: ^1 x0 |+ V说回来,在日常生活中他还是个非常平易近人的人,至少他的学生
们都是这么说的.
3 y* o- b4 Y! i5 m8 u6 n这本书理图里有中译本,不过应当指出译者的英文水平不是很高,
5 s# l/ i1 b) k) x+ W7 y竟然会把"北极光"一词音译,简直笑话.
再说一句,Arnol'd的另外一本书,中文名字叫"常微的几何方法...."
; c' G. @/ a5 W0 X的,程度要深得多.
! {5 g0 C2 h: N1 z7 x/ G4 O看了半天,讲来讲去都是外国人写的东西,有中国人
9 ]5 X* @8 @1 X2 O2 N2 D自己的值得一看的课本吗?答曰Yes.
4 i2 r5 ~  T6 j5 C1 V% D8 @/ {6.丁同仁,李承治
# b* S" |% n2 p9 v/ f/ A+ T/ v"常微分方程教程"
2 I0 ]9 L. Y- G这绝对是中国人写的最好的常微课本,内容翔实,
0 s1 h/ W# r6 L/ m! @  q观点也比较高.在复旦念这本书还有一个有利的地方,
# D; v# r( s8 @$ m: l袁小平老师是丁先生的弟子,有不懂的话不愁找不到人问.
附带提一句,理图里面有这书,但是是第一次(?)印刷的,
里面有一个习题印错了,在后来印刷的书里面有改动.
  
再说一句,就是真的对解方程感兴趣的话不妨去看看
7.卡姆克(Kamke)
常微分方程手册,那里面的方程多得不可胜数,
理图里有.
  a1 G) d3 g/ h1 N对于变系数常微分方程,有一类很重要的就是
0 O9 m0 u( k0 k1 x" ~. f" i和物理里常用的特殊函数有关的.对于这些方程,
2 d; C3 N  j+ S& [1 u) @6 F8 Y现在绝对是物理系的学生比数学系的学生更熟悉.
, ~. G: P- k; A0 Y! L1 h我的疑问是不是真有必要象现在物理系的"数学
物理方法"课里那样要学生全部完全记在心里.
事实上,我很怀疑,不学点泛函的观点如何理解
这些特殊函数系的"完备性",象
2 }2 D" O# r& @- J/ w9 d8.Courant-Hilbert
"数学物理方法"第一卷
) M7 A+ D0 |. a( J4 V可以说达到古典处理方法的顶峰了,但是看起来
并不是很容易的.我的理解是学点泛函的观点
可以获得一些统一的处理方法,可能比一个函数
% A2 T9 [+ ~1 ?1 v( i8 S- a一个方法学起来更容易一些.
, l! E8 {% J' f5 h而且,
6 Y& Q. C9 P. G) M" k' C7 ~4 s9.王竹溪,郭敦仁
"特殊函数概论"
的存在使人怀疑是不是可以只对特殊函数的性质
了解一些框架性的东西,具体的细节要用的时候去
' T! w- M+ c$ \9 t( `查书.要知道,查这本书并不是什么丢人的事情,
, q  k( P6 |' y0 `* Z# ]. M看看扬振宁先生为该书英文版写的序言吧:
+ R! I8 ?- P- c# C9 V! G+ U"(70年代末)...我的老师王竹溪先生送了我一本刚出版的
'特殊函数概论'...从此这本书就一直在我的书架
上,...经常在里面寻找我需要的结论..."
7 q$ P$ r" U+ w连他老先生都如此,何况我们?
" x" `0 L( @, Q/ g- x9 P, n* ~上面这两本书理图里面都有,9.的英文版系资料室
有一本.
/ {8 L2 D+ n. _6 l- x; U  
  W- Q# N, ?2 E4 m- ]2 x( |2 B下面开始说参考书,毫无疑问,
我们还是得从我们强大的北方
* d8 X% Y, |5 a$ h邻国说起.
5 }* s* Q9 W" m9 ~" m" X1.彼得罗夫斯基
. A. L3 Z( O- @, E! t"常微分方程讲义"
在20世纪数学史上,这位前莫斯科大学校长
占据着一个非常特殊的地位.从学术上说,他
在偏微那一块有非常好的工作,五十年代谷先生
$ A9 l4 M' B3 t去苏联读学位的时候还参加过他主持的讨论班.
他从三十年代末开始就转向行政工作.在他早年
的学生里面有许多后来苏共的高官,所以他就
5 h" P/ i2 D& G利用和这些昔日学生的关系为苏联数学界构筑了
一个保护伞,他本人也以一个非共产党员得以做
到苏联最高苏维埃主席团成员.下面将提到的那个
: j. x7 q$ I# `. T; M# @0 r  l天不怕地不怕的Arnold提起他来还是满恭敬的.
1 {2 u+ i% X# x! V" n1 a+ Q他这本书在相当长的时期里是标准教材,但是可能
% g5 w: d: n. y+ m1 q和性格,地位有关吧,对此书的一种评论是有学术
' B  }, S1 v1 V0 O$ P% k0 T2 c6 A) r官僚作风,讲法不是非常活泼.
( e3 _! p( x2 ^, T6 H2.庞特里亚金
"常微分方程"
8 w' x& Y% t' F0 M1 F8 m% G庞特里亚金院士十四岁时因化学实验事故
/ F7 I, ~3 p  |/ l/ Q双目失明,在母亲的鼓励和帮助下,他以惊人
的毅力走上了数学道路,别的不说,光看看他给
( P. ?# Z8 ?+ l* n) |后人留下的"连续群","最佳过程的数学理论",
你就不得不对他佩服得五体投地,有六体也投
下来了.他的这本课本就是李迅经先生他们翻译的.
此书影响过很多我们的老师辈的人物,也很大的
2 n1 v) s' R( B- Q影响了复旦的课本.如果对没有完全简化的字
不感冒的话绝对值得一读.

) T5 @& p. \! P& T$ s  B! \- [==============================================

复变函数部分：
  
# ?5 |5 G+ P4 y单复变函数论从它诞生之日
(1811年的某天Gauss给Bessel写
了封信,说"我们应当给'虚'数i以实数
一样的地位...")就成为数学的核心,
上个世纪的大师们基本上都在这一领域里
- G3 r& ?& C- J留下了一些东西,因此数学的这个分支
在本世纪初的时候已经基本上成形了.
到那时为止的成果基本上都是学数学的学生
必修的东西.
复旦现在这门课是张锦豪老师教.
张老师是做多复变的.毫无疑问,
9 K9 W+ s$ s) @3 P0 K多复变在二十世纪的数学里也
占有相当重要的地位,不仅它自身的
内容非常丰富,在其它分支中的应用也
; A) |) M5 B( q是相当多的--举个例子就是Penrose的
Spinor理论,基本上就是一个复分析的
! x8 l: n! r4 S" f8 Z5 w& ^- A问题.这就扯远了,就此打住.
5 v& ]3 W( s  M( t& d6 Q张老师用的是他自己的讲义,那
, o9 w: ]$ I$ U' M书要到今年夏天才能印出来.所以
5 C$ g5 |- h) f2 [( N. X* `$ v" e还是这两年上过这门课的ddmm来
1 z8 {2 e0 i4 X$ A8 b1 G' g# {谈谈感受比较好.
& ?. ?- d8 [7 S2 T- }8 S现在具体的情况我不是很清楚,复旦
以前有一本
1.范莉莉,何成奇
; t3 u9 A8 p7 u) g"复变函数论"
" p9 |- J+ T6 R' Y# [这是上海科技出版的那套书里面的复变.
2 h, ]7 D5 `5 z+ b今天回过头来看,这本书讲的东西也不是
很难,包括那些数量很不少的习题.
但是做为第一次
学的课本,应当说还不是很容易的.
总的说来,从书的序言里面列的参考书目
/ k. d. N% u0 l; y" u& @, |8 [就可以看出两位先生是借鉴了不少国际
% C4 H4 v4 ]# H/ f5 p上的先进课本的.
4 ?4 I; X: l% _9 l  r; K1 ~不知道数学系的学生还发这本书吗?
  
如果要列参考书的话,单复变的课本
真是多得不可胜数,从比较经典的讲起吧:
2.普里瓦洛夫
"复变函数(论)引论"
6 d* I( G! X/ d! R7 y5 T 这是我们的老师辈做学生的时候的标准
: P; q/ D" r( Y) e0 Q 课本.内容翔实,具有传统的苏联标准
课本的一切特征.听说过这么一个小故事:
- N, A! Y2 e& V# X 普里瓦洛夫是莫斯科大学的教授,一次
/ O# r1 Z" t4 M1 N8 y' @1 N 期末口试(要知道,口试可比笔试难多了,
无论是从教师还是从学生的角度来说),
有一个学生刚走进屋子,就被当头棒喝
般地问了一句"sin z有界无界?"此人
$ x+ L* k6 r3 b5 p/ Z 稀里糊涂地回答了一句"有界",就马上
被开回去了,实在是不幸之至.
' A. E5 u% h+ r" U# G 这书不在理图就在总书库里面.
/ V' G1 `! G  ~- m 3.马库雪维奇
"解析函数论(教程?)"
这本厚似砖头的书可以在总书库里找到.
: {4 O1 c% P' w- G 它比上面这本要深不少.张老师说过,
+ |# ?+ V4 s- g, @$ t4 A. k' }; T* J 以前学复变的学生用2.做课本,学完
- m  Y7 N4 w) h7 ]( U3 w4 o, Q2 \1 L 后再看3.,然后就可以开始做研究了.
这本书的一个毛病是它喜欢用自己的
一套数学史,所以象Cauchy-Riemann方程
它也给换了个名字,好象是Euler-D'Alembert
( v: T- E9 Y6 e# Q 吧!
  
再说点西方的:
% ]$ ]. k' o, K4 [4.L.Alfors(阿尔福斯)
"Complex Analysis(复分析)"
这应该是用英语写的最经典的复分析教材.
Alfors是本世纪最重要的数学家之一
(仅有的四个既得过Fields奖又得过Wolf奖的
人物之一),单复变及相关领域正好是他的专长.
他的这本课本从六十年代出第一版
开始就好评如潮,总书库里面有英文的修订本,
3 q  S7 @1 @$ f  e4 n$ L理图里面是不是有中译本(好象是张驰译的)
- B. X( y. L; s! `记不清了,建议还是看英文的.
5 e; `" v) I: `8 V# V0 g2 Q这里需要说明的是,复分析在十九世纪的三位
代表人物分别对应三种处理方式:Cauchy
--积分公式;Riemann--几何化的处理;Weierstrass
2 T7 n$ x1 l( }--幂级数方法.这三种方法各有千秋,一半的
课本多少在其中互有取舍.Alfors的书的处理
可以说是相当好的.
5.H.Cartan(亨利.嘉当)
( R4 Z8 Z. S3 A9 P( |+ ^) D"解析函数论引论"
/ a+ D/ e. W+ }. v" r8 W& v, h这位Bourbaki学派硕果仅存的第一代人物
; F, y! G/ V. Q* d( L4 r; B, ^在二十世纪复分析的发展史上也占有很重
要的地位.他在多复变领域的很多工作是
开创性的.这本课本内容不是很深,从处理
方法上可以算是Bourbaki学派的上程之作
: W* d$ p% I9 F# B5 S4 C% L1 K(无论如何比那套"数学原理"好念多了:-))
  
1 |+ O3 j) y. l5 k! N6.J.B.Conway
"Functions of One Complex Variable"(GTM 11)
4 T0 }5 ]" i, X* ?"Functions of One Complex Variable,II"(GTM 159)
4 }$ ]; Q  {0 M* s  c(GTM=Graduate Mathematics Texts,
是Springer-Verlag的一套丛书,后面的数字是编号)
; o7 n% Z/ Y2 Z" Y第一卷也是1.的参考书目之一.作者后来又写
了第二卷.当然那里面讲述的内容就比较深一点了.
这本书第一卷基本上可以说是Cauchy+Weierstrass,
对于在1.中占了不少篇幅的Riemann的那套东西
要到第二卷里面才能看到.
7.K.Kodaira(小平邦彦)
"An Introduction to Complex Analysis"
$ Y4 t7 a7 V7 C; K这就是四年前张老师给我们94理基的7个人开课
/ O2 T4 i' k3 F! z0 k是用的课本.Kodaira也是一位复分析大师,
( H: W/ q7 H5 V9 I: X( s( _也是Fields+Wolf.这本书属于"不深,但该学的
+ [( B1 `  D3 M3 \1 T" R基本上都有了"的那种类型.总书库或系资料室
有.需要注意的是这本书(英译本)的印刷错误
相对多,250来页的书我曾经列出过100多处毛病.
0 K" J) `3 \2 r由此我对此书的英译者F.Beardon极为不满,
% ]5 s& Z: q  k- W: a& Y, U) c6 W4 e因为同样Beardon自己的一本"Complex Analysis"
我就找不出什么错.
0 ~" B+ ~3 w. b' H  
人家的课本基本上就是这些了.下面说说习题
9.G.Polya(波利亚),G.Szego(舍贵)的
- u8 @8 G1 {4 `"数学分析中的问题和定理"
' f4 J* q, r% H2 X8 t* U第一卷的后半段就是单复变的相当高质量的
1 n3 W$ R7 @) D; [6 [# q习题,第二卷的大部分也是,只不过那就有点
太过专门了而已.看看这本书的序言就可以多少
8 H+ v8 O. r8 w  E体会到单复变的地位了.一般来说,里面的题目都
- Y7 d( Z. I/ h' V  D( g: p5 |有答案或提示,不过我以为一般来说还是可以
8 B* b% L  b  ^0 d: H. U  g3 \! p独立做出来的.
  D- c$ Q8 z, J' T10."解析函数论习题集"
# u/ a8 N! V+ {/ G! O/ P4 w. }实在不好意思,作者(大概是三个苏联人)的名字
  u& q# q6 _- f) ]: v2 }忘了,这本书里面的题目相当多.
理图里面有,系资料室有一本英文的.
其它的书我认为可以翻翻的包括
+ o1 T: q' h3 J  f7 N4 j4 S4 K11.张南岳,陈怀惠
# I# }- B) e* ?5 K9 _/ t/ ^! ~5 X"复变函数论选讲"
& [0 a; U& W' D3 u- W这是北大出版的研究生课本,基本上可以说和
上面提到的Conway的第二卷属于同一水平.
从内容上来看,
第一章"正规族",第二章"单连通区域的共形映射"
都是直接可以看的,第五章"整函数"同样如此.
看一点第七章"Gamma函数和Riemann zeta函数"
(这部分内容在6.里面也有),然后去看
12.J.-P. Serre(塞尔)
"A course of Arithmetics"(数论教程)
" v. h" \$ p: e# S1 h$ y3 I第二部分的十来页东西就可以理解下述
Dirichlet定理的证明了:
"a,b互素,则{am+b}里有无穷多个素数"
2 C# b7 G3 K+ Q; H: mSerre也是本世纪杰出的复分析,代数几何,
代数专家.他28岁得Fields奖的记录至今还
% @3 Q2 T+ [( R5 e$ r2 i2 |* F/ G没有人能够打破.他写的书一向以清晰著称.
5 q8 R' E# T0 I. t1 u8 ^" D& z  
发信人: unix (  ), 信区: mathematics
- ?/ b1 T+ O8 k% b9 U5 r偶记得国内的复变教材还有北大庄圻泰的<<复变函数>>, 不记得是不是和张南岳合
写的。应该是不错的， 习题较多。
, o# j/ w- E  E8 e! U科大严镇军也有一本<<复变函数>>也不错。
其他的复变书都大同小异，偶还记得有本钟玉泉的馆藏考贝最多。
  
在不牵涉到复流形理论和多复变的情况下,
理图里面还有
13.庄圻泰,何育瓒等
. N3 E. K- n5 N: X  v* b4 u! D "复变函数论(专题?)选讲"
差不多的题目应该有两本,一本肯定理图
7 W# o; U0 A: H) l- Z! a 里面是有的,比较薄,从Cauchy积分公式的
* }* ~/ A/ _' ]: n 同伦,同调形式讲起,属提高性质.另外一
本记忆中就觉得太专门了点.
除此之外,讲单复变的还有两本书,
/ E" _& i+ j5 [! w. n, A: j" y 不过可能第一遍学的时候不是很适合看.
2 Z" t3 y5 ?/ B7 e4 ?* e 图书馆里面都有.
8 s! ?, L1 b7 f# [/ @ 14.W.Rudin
; D2 ?; p8 Z9 x! P% L "Real and Complex Analysis"
必须承认,Rudin很会写书,这本书里面他把
对应与我们的复变,实变,泛函的许多东西
都串在一起了.用泛函方法处理复变的基础
是某一个Riesz表示定理,在复旦的课本里面
( b% z1 S' L3 ?& [* D/ @$ T# y 你要到研究生的泛函课本里(还不一定教)
才能找到那个命题.所以还是到学泛函的时候
再谈吧!
( p1 X- d. i: Q) }9 e 15.L.Hormander
"An Introduction to Complex Analysis in Several Variables"
* R- q, h. f9 j9 c) v! _( T 这是本标题下出现的第三位Fields+Wolf的人物.
: R  b6 _1 E8 T2 q3 b) s8 i; d 他的这本多复变的课本也是经典,其工具主要是
微分算子的L^2估计.这里有用的是它的第一章,
可以说第一次看这部分讲单复变的内容一般都会
& c) D4 m& p8 s9 K& W2 c2 m# d 有一种耳目一新的感觉.讲个细节,就是Cauchy
# y8 R/ f0 U; G  V: ?2 Q' }* q 积分公式对于一般可微函数的推广叫Cauchy-Pompeiu
% I& J, s. s; }, P 公式,基本上多复变的课本都会提到而单复变的
书都不讲.其实只要你看一下它的形式就会知道
& O- @1 P, d2 z2 ]: ~5 l 这个公式的用处是很大的,不妨试试拿它来算一些
奇异积分.
  
  u  B) s# C- K/ x16.Titchmarch
% J3 q0 r  t8 i0 K* }9 n5 i"函数论"
这是一本老书,相当有名.书中一半多的篇幅是讲复变的,
看看可以知道二十世纪上半叶的函数论是什么样子.
* ~$ S8 S4 A; ~- s$ f% h+ K, s' E5 n除此之外的意义是,程民德先生在他给陈建功先生做的
! `; ?4 y  P4 C) D5 g4 r0 s6 {传中写到:"(三十年代的浙大)陈先生开的复分析课程
几乎包括Titchmarch函数论除实函数外的全部内容.."
关于陈先生这位对今天复旦数学系的地位有至关重要
影响的先驱,等说实变的时候再谈吧!
' O0 \4 \) E$ X. h17.戈鲁辛
"复变函数几何理论"
这本书也很老了.但是这本书的价值并不因时间的推移而改变.
0 q0 r8 b: [" U6 `" e8 m5 l0 U8 M作者也是很好的数学家,夏道行先生当年在苏联做得
最好的工作之一就是解决了戈鲁辛的两个猜想.
总书库里面应该有,标题可能略有出入.
+ n" r# a) w6 W7 s5 X最后讲一本书,不知道复旦有没有:
17. R.Remmert
0 I7 F) Z% `2 H' p$ \# W& x"Complex Analysis"(GTM,reading in mathematics)
Remmert是德国的多复变专家,他的这本书一点也不深,
2 s6 n- X  S0 y* \" d" `8 g其最大特色是收集了很多历史资料,把许多概念的
来龙去脉交代的异常清楚.
  
==============================================
) W! i1 m9 R/ M3 f
组合基础部分：
9 i# ~' L* ^+ h- Y3 y
这门课没读过,不过如果现在的课本还是
* _; H" {2 f8 {8 L7 J9 F( \) _  @1.I.Tomescu
; P2 h8 k6 P' Y"组合学引论"
的话,倒还是想说两句的.
8 b4 m  U2 X5 J( T8 ~4 O& e# x首先,这是本很好的书,不管上不上这门课都值得一读.
其次,这本书的习题不是很好做的,特别是没有答案:)
(严肃的说,当你看到许多习题后面都标有人物,年代,
就该知道这些结果不是那么平凡的了)
4 |/ x4 q! Q& h作为补充,可以考虑
2 |# v( |- A$ i5 z- h8 N$ ]- s- x2.I.Tomescu
$ Q& m4 h! W$ m; a! \: m"Problem in graph theory and combinatorics(???)"
这本书有比较详细的提示和解答,
8 W# Q$ H5 p7 d& O. B里面的题目也非常好,
: B" I* e( `" H5 T7 ~" F. U高二的时候曾和一个哥们把里面的题目抄了一遍
, Q; q3 u/ c1 ~& d(当时条件简陋,没法复印的说...//sigh).
# _- B4 g& v" _# }5 s/ k! c1 K不过复旦是不是有我不是最清楚.
但是我可以肯定的是,下面这本书总书库里面
5 j# ]/ C3 [& j, \6 I有很多:
3.Lovasz
"Problems in Combinatorics(?)"
这是本相当好的习题集,作者Lovasz是
唯一一个得过wolf奖的组合学家.
唯一的可能有麻烦的地方这本书的块头大
0 L: ]3 v5 s5 X+ G: N/ H了点,不过千万不要被吓倒!
/ p% l, z# S8 a7 C0 t/ D6 G7 n% W
==============================================

4 s/ w; J. f, |6 [# Y3 p实变函数与泛函分析部分：

8 ]" I9 M5 u" }+ r5 m. w3 v( Q- N4 q4 J这是数学系的学生学到的第一门
4 `( v' ?% ^3 Z" E: ~' Z/ c; b2 b1 ?( R完全属于二十世纪的课程.
这门课程的重要性是不言而谕的.
对于这门课程在中国的发展,
许多和复旦有密切关系的前辈都
% |6 R: Q2 O5 ^做出过重要贡献.
在复旦开实分析课的第一人毫无疑问是
5 [+ O3 B( W$ d8 W  [/ L3 l陈建功先生(1893-1971).作为中国现代数学的
8 ~$ n: b, ?, L0 z先驱者,他在1914-1929年间三赴日本学习
现代数学,是在日本获得理学博士学位的第一个
外国学者.此后他回到浙大,和31年回国的苏先生
' |! r& V; Z! r% ]: Z- l: s一起为中国现代数学的发展做出了极其重要的贡献.
即便是在抗战最困难的时期,他们也没有放弃学术研究.
李约瑟当时称赞西南联大和浙大是东方的Oxford 和
, f  c+ Q1 K/ g8 m* s# L; fCambridge,陈先生在浙大的大弟子程民德先生说到
! ]( C% J6 o! b1 m"这一光辉的称号,可以说是用难以数计的微弱的
桐油灯光所照亮的".程先生为陈建功先生在
1."中国现代数学家传"(第二卷)
里面做了一篇传记,不可不读.
陈先生在浙大担负着极重的教学任务,在五十年代
他把历年使用的讲义遍成书出版,这就是
2.陈建功
"实函数论"
今天看来,这里面的内容是相当古典的,
但是其中很多东西的讲法到今天还是很好的.
  Q4 X* a7 t: n陈先生门下弟子无数,早期(20年代)的学生
+ v' e# l3 _2 J7 V4 d5 Y  H包括中国现代数学的另两位重要人物王福春先生
2 c: v* F& S; _和曾炯之先生.后来从浙大到复旦,我们可以列出一串
长长的名单:程民德,叶彦谦,秦元勋,张鸣镛,夏道行,
8 c( h7 k5 C4 m" V8 u$ Q龚升,李训经...
前校长杨福家先生在某次会上说过"复旦人不会忘记,
" ^$ L7 n$ L; ]3 W* P: T! ^# ]五十年代,复旦造了两幢小楼,一幢是给陈建功先生的,
0 X6 V; b9 c8 h, r一幢是给苏步青先生的,正是他们使复旦的数学变了样...."
6 s$ C9 `7 a9 C7 R6 L: Q1 ^那两幢房子现在还在第九宿舍里面.一幢苏先生家人还住着.
6 K9 `5 i9 g) A另外的那幢在陈先生58年搬去杭州以后就空着,据说曾有
; a0 ~" w) k! K" W, }1 C4 U* ~) J某位今天在复旦也是大名鼎鼎的人物搬进去过,但不久就因为
, y9 X" Z7 `$ I! r2 g" ~实在"摆不平"又搬了出来--陈先生和苏先生的地位可见一斑.
  
今天在数学系里还能找到陈先生的一些遗迹,
* f, x+ k9 w* K3 z' D; y6 K3 W比如那套Gauss全集就是陈先生出让给浙大
图书馆的(见内页题字)
4 x& w" A. F" v% e# L0 ~现在用的课本是
& K$ Y2 Z* w* ?  M3.夏道行,严绍宗,吴卓人,舒五昌
& U# q8 F7 Z; z! F: P1 f! i/ Z" z"实变函数论与泛函分析"
第二版,上,下册
4 C* y8 W& K; V4 j这是,在我看来,复旦为中国的数学事业
( m, P+ p* e4 `* E9 i贡献的最重要的课本.从1978年第一版
出版开始,这就是中国最标准的实变与
泛函课本.受益与此书的学生不可计数.
夏先生是陈先生五十年代初的研究生.
0 _8 p$ G" c1 ]: P- [6 m% z: j$ \2 T当年陈先生开实分析课的时候夏先生
做助教,也是跟班从头听到底(和今天CS的TA的
5 w) w( H; U& V4 _% E3 `要求差不多,不是吗?*_^)
9 ]' [0 A4 `: O- K夏先生50年代中期赴苏联进修,师从I.M.Gelfand.
那是泛函分析还处于发展的初期,Gelfand
又是这个领域的泰山北斗.所以夏先生不仅
在在苏联的两年间做出了相当好的工作,
而且回国后在复旦建立了一个相当
5 a: e, p; `) \  D, h强的泛函研究小组.具体可以看
7 n; b: r* x$ z" I. s4.杨乐,李忠编
. B9 s1 b4 _/ i# I) s"中国数学会六十年"
里面严绍宗先生和李炳仁先生写的文章.
4 S9 ~2 r/ X, I4 L3 v, R7 n! _六十年代初,夏先生就已经是"现代数学丛书"
的编委了,那时候他才30出头一点.今天的中国
! L/ n' F. ]/ m6 E7 G  a数学界,没有一个这个年龄的数学家有夏先生当年
+ l! W3 Z0 ~' R$ Q% _的学术地位!
  K. z& f; a8 l! U; K2 H8 B夏先生做单复变和概率的功夫也是非常深的.
在80年当选学部委员的时候,他的专业就写的
是这三样.
9 a* G) U# R. ^0 p8 S
  
* x) I* M8 Y: t: J+ W我们一章一章来看:
+ s$ g2 U/ z' G$ x8 @3 I: p第一章"集和直线上的点集"
这是很美妙的东西,数学系的学生从这里
6 `- l4 w9 Z% B- |7 ~开始严肃地接受关于无限的教育.
! B- R8 _7 _7 g7 x) O/ E( w具体的问题是教师一般都要在这一章
& q9 ?; m" r  h  A% G" {* a上面花不少时间,部分是因为这些搞脑子的
东西学生以前根本没有接触过.我想今后
. X$ S, V3 d8 k. y" A7 ?可能的话应该在第一二年的课程里面讲一些这一章
的内容,象实数理论和极限论,等价关系,
. c+ {" ?; v" P& q直线上的开,闭集,等等.这样一是可以省下很
多时间,其次的确你翻翻许多数学分析的书
; f9 S* n  O. F) C  E$ t4 y! o- |* E* Z也能看到这些内容.
大概一定要留到这里来讲的包括Zorn引理,
; i: y2 d; ?% S+ X2 c9 ~7 c8 L1 t在
( _% D, q" a! K3 N2 }7 B' S5.E.Hewitt, K.Stromberg
+ P3 Z( W/ ^; y  C' ]$ X3 f"Real and Abstract Analysis"(GTM 25)
里面有相当清晰简洁的关于选择公理及其
等价命题的叙述.那里写到"The axiom of choice
does not perhaps play a central role in analysis, but when it is needed, it is
needed most urgently".这是很有道理的.这个方向上扩展出去可以看
6.那汤松
"实变函数论"
在下册里面还有关于超限归纳法的描述.
这本书是徐瑞云先生翻译的.据说当年陈
5 N7 E: Q# C# P9 ]7 T6 ?建功先生对他的这位女弟子的译做赞不绝口.
! F$ R7 a# k8 V6 k8 ?( o! c, y徐先生不幸于文革中自杀身亡.
总书库里面有.
另外,对于很多具体的点集的例子,有许多
1 u# O7 g. ?7 |% Z1 l书可以参考,比如
6 `# w8 |8 B" ]# Q7.汪林
" A5 o  }# k- M& z3 b2 K; I: ]"实分析中的反例"
1 a: }9 k4 r( i  x这是本非常非常好的书,在以后的几章里面
3 e, W- ]$ u4 T( d* d0 g+ x我们也都要引用这本书.作者是程民德
先生的弟子.要记住的是,这不仅仅是
一本讲例子的书!理图里有.
0 q  O: f& s& F& A& ]# I% h3 D和一些习题集和解答,比如
8."实变函数论习题解答"
. G* I  B& t, G9 a这是那汤松的书的习题解答.质量一般,
不过好歹是本习题解答吧.
, L, S2 ~6 `! c# I1 p$ R9."实变函数论的定理与习题"
9 k/ l% b0 S& R8 T* f6 e/ N; }记不清是谁写的了,应该是某个苏联人.
里面有详细的解答,质量相当高.
  

) v% o' W% y3 X6 H; U% Z第二章"?舛?"
6 x9 J0 [0 A8 o8 N" ?$ ?. m' T这是这本书上册的核心.
测度在这里的讲法,
从环上的测度讲到测度的扩展,
6 J2 k8 [. m+ J4 _& V) b- z基本上属于
9 y( E7 g4 i) P1 i' T* W10.P.R.Halmos
( g6 e3 `2 [7 ], O( r"Measure Theory"(GTM 18)
(中译本:测度论)
的框架里面.这本书实在不敢
评论,自己看吧!
" B" X0 R% j* t这本书里面还有一些精选的习题,
有胆子和时间的话值得一做.
集环的理论
一本相当有趣的书可以看看,
( C' Z7 }/ u$ s- M3 S就是
  T4 p. d) x" h. c. e8 |1 G, j0 r11.J.Oxtoby
6 P  G# G$ l8 \7 gMeasure and Category(GTM2)
这里的"category"不是指代数里面的范畴,
而是集合的"纲",讲了很多有趣的东西.
2 s: U6 E) Y/ U# X现在可以来谈谈
/ [, K+ ~( V  H8 i# ?* n% [( k12.周民强
"实变函数"(第二版)
: B1 U3 S  n8 g3 Y8 i" G0 ~# b这本书写得不错,总的说来最大的
好处恐怕就是习题很多,
而且都是能做的习题--复旦的课本
里面的习题初学好象是难了点,
特别是在没有答案的情况下:)
还有一本很好的书,
可惜至今只打过几个照面,
但是可以肯定的是绝对是好书:
+ z2 x1 w$ P) Q  j13.程民德,邓东皋
"实分析"
. O/ \; P# a6 n1 z. ?) B8 s我见过这书里面的一个测度的题目:
$m^*(E_1\cap E_2)+m^*(E1\cup E_2)
2 Z, ]" B- w/ Y% e% D# P\leq m^*(E_1)+m^*(E_2)$,
还是很有趣的,还难住过我们的一个老师哦!
7 ^. U& L( C- R' p' O1 }1 v此外,上一章里面的参考书都可以搬过来.
需要注意的一点是,有些书是纯讲Lebesgue积分
的,比如6.12.等,有些细节上注意一下L与L-S
, ^( ]7 |) C/ ]; ~# F' Y# {的差别还是有用的.
  
( i+ @5 K, f9 L4 T* W! X2 A第三章
2 Q* `0 r  a) E这就是真正的实分析了.这里面应该说
3 |: ~+ b4 `# l+ E- h: |1 v4 p每一节都是重要的.
在全面引用上两章的参考书的同时,还可以考虑
0 L8 L2 f$ ?9 K8 y% W1 `; [8 ^: J# A下面的:
14.I.E. Segal, R.A. Kunze
"Integrals and Operators"
% {% M+ u- y* h/ R和
15.A.N. Kolmogorov,S.V. Fomin
- Y0 W' i; j( C; n  z6 i4 ["函数论与泛函分析初步"
& a& L( G8 O4 W4 K" [这些作者应该说都是相当好的数学家了.
2 p3 |  ]2 o, q0 a) Z比较遗憾的是一般由于课时安排等种种原因,
最后三节都不能好好讲.其实这些都是很有趣的
东西.广义测度和R-N定理更是非掌握不可的.
最后问个小问题:
"L^1(R)是R上全体可积函数全体构成的空间"
这句话对吗?
2 i& K) |1 `" K  
在直线(或者更一般的局部紧群上),是有可能
6 E' s8 U( N8 S1 ~6 @! O9 { 先建立积分理论再导出测度的.比如下面
+ `/ E1 E* ]' n 将要讲到的
16.夏道行,严绍宗,舒五昌,童裕孙
: [2 @% ], n5 p3 E+ M. |' K "泛函分析第二教程"
里面就有一些这方面的内容.
- I! o+ l4 m2 C  ] 此外还有象
17.夏道行,严绍宗
"实变函数与泛函分析概要(?)"
(上海科技出的那套教材里面的一本,
理图里面有)好象就是按照先积分
再测度的办法讲的.
另外用这一体系的书好象还有
- n/ H- D+ l9 l 18. F.Riesz,B.Sz.-Nagy
) {! s6 q/ d7 F6 ~" y/ M "泛函分析讲义"(Lecons d'analyse fonctionnelle)
这也是不错的书.
对测度感兴趣的话,还可以看一些
动力系统里面讲遍历理论(ergodic theory)
的书,"那是真正的测度论"(J.M.Bony).
  
/ N6 [9 x8 t) h/ |/ B+ R第四章
从这里开始算泛函分析的课了.
5 O2 Q" ^6 R3 k/ _) I1 _不过这一章是不是一定要以这样的
3 t! y9 {8 ]  v# g4 ]! C篇幅在这里讲值得讨论.
& u% o& N" B  _. L- ?其实很多度量空间的概念在数学分析
" ]& L/ z8 l+ r" u- R  a" l课里面就可以解决掉,在这里应该只要
强调有限维和无限维的差别就可以了.
上面的许多参考书在这里一样可以用,
还应该加上的是:
" @$ v8 p% l5 P# w0 R19.汪林
"泛函分析中的反例"
第十节一般不讲,不过这东西实在是基本,
整个泛函的体系都可以建立在上面,
理图里面有一本
& Z( }+ H, }% S0 A/ v20.夏道行,杨亚立
3 y; B; ?5 B( i& @2 {"拓扑线性空间"
" q! \& W" h0 q0 v0 F4 s+ B* y! G% u不过那书基本上是第二作者写的,所以建议
有兴趣的化还是看下面几本
21.N.Bourbaki
; z& b5 F0 p! D! \- }, w' i"Topological Vector Space"Chpt. 1-5
布尔巴基写书是一章一章出的,
4 I& N4 T* v1 Q1 ]这书能一次就包含五章,实属罕见.
而且估计今后也不会有后续的内容了.
  
GTM里面也有两本是讲拓扑线性空间这个题目的:
22.H.H.Schaefer
Topological Vector Spaces(GTM3)
) i; p: c$ Y) q  q7 v, Q和
23.J.L. Kelley, I.. Namioka
6 O; D" J+ z9 k& a% LLinear Topological Spaces(GTM36)
16.里面有一章也是讲这东西的.
其它许多以"泛函分析"为标题的书也是
以此为出发点的,比如
% \: M  ?0 \1 d. L. f24.S.K. Berberian
1 [1 a& t2 ~% {! p. Q"lectures in Functional Analysis and Operator Theory"(GTM15)
Berberian 也是很好的数学家,他翻译的Connes的"Noncommutative Geometry"
是一个很好的版本.尽管后来Connes自己出了个内容更多的英文本.
或者
, E) O0 z2 X3 Z25.W. Rudin
* I& P3 ^: z; L/ [+ b"Functional Analysis"
这本书里面也有很多非常有趣的内容.Rudin的书都是很好的.
4 a, f! |. `, W# j- Y3 c26.L.V.Kantorovitch,G.P.Akilov
"Functional Analysis"
(英文版系资料室有一本,中译本在理图有很多)
不少人都说Nobel经济学奖有不少是给数学家的,
0 {" T" R3 j' N+ q; e3 `- D1 r这话一点不错,不过给计划经济体制下的数学家恐怕
就Kantorovitch一位了.这是本很清晰简洁的书,
9 d7 r$ _. S: `3 x' d) \8 \中译本的质量也很不错.
此外还有
8 N/ B" O. y, S. _- x' W27..J.B. Conway
8 C9 r5 _( H% f1 [4 i"A Course in Functional Analysis"(GTM96)
, W  L9 c' d' C, \  
第五章
, u) p( D; }' J" J" ]这一章讲述Banach空间上的有界线性
算子理论.这一内容的框架性著作
- i* Y7 C4 z; l; `: z( I; B毫无疑问是
28.Dunford,Schwarz
! `/ b. t7 d9 Q1 Z* A' O3 ~"Linear Operators"I
3 t4 G; V! e2 _3 d/ u这书在系资料室运气好的话能找到一到两本.
" Y* z1 Y6 ^, D; M% K4 ?. j注意有一些结论是可以把Banach空间减弱
为Frechet空间的,不过好象据说实际应用
+ w+ @: l& n8 U% X2 |中除了广义函数空间是个Frechet空间以外
其它用得并不多.
前面列的各中标题是泛函分析的书这里
都可以用.
7 B: j4 i$ t- \( w& l+ Q! P汪林的书19.里面有许多有趣的例子.
7 U" J7 e- ^; x) v& D. c2 v$ f, |: Q不自反的空间的例子在系资料室
可以查到,应该是在某期Proc. of Nat. Acad. of Sci.上.
再补充一下前面漏掉的一本书:
29.W.Rudin
. V' Q: v. j& M3 P- G0 U2 J3 h: V"Real and Complex Ananlysis"
5 m; U; d0 z5 N, t在讲单复变的时候我们已经提到过这本书了,
2 {2 {2 x, G4 y! U这里面可以看到不少实分析或者说泛函方法
在复变中的应用.这书现在已经有第三版了,
" S0 t; o" j. ~; N/ g1 a老的版本总书库里面有很多.
  
第六章
1 T' P/ X$ F3 w3 gHilbert空间由于其上存在一个内积,
# }: z. u( l# |可以发展的性质比Banach空间要多得多.
+ d, p5 t( U( X! }/ U从空间本身来讲,线性代数学好点对
本章前面几节有很大帮助,学的过程
中密切注视维数无限导致的各种反例
就是了.
算子理论其实也一样,脑子里面清楚哪些
' ], u6 U; B3 H有限维的性质是可以推广到无限维的
对整个体系的理解很有用.
& U) f4 o+ _' {% n本科阶段一般也就教半章,这也没有办法,
如果第四章能省下的点时间的话还是能够
) r6 x+ G- ^- p; s# H讲一些算子谱理论的.
这里可以做的习题非常多,特别是
5 f/ w6 M+ ^$ Y# R; W$ R7 ?, L% W30.P.R. Halmos
  L5 K3 D! f2 L# _A Hilbert Space Problem Book(GTM19)
算得上一本杰作."The only way to learn
6 ]/ U, ~" r/ X2 Q: kmathematics is to do mathematics"就出自
$ W( }# J7 T1 m$ J  t8 K这里.
6 r$ l6 ]; L3 L, B  
- A" q) a# t+ y- r( D再往下去研究算子代数的话,就实在"是没有底的东西了"(陈晓漫)
& T# g1 ~8 T* D+ i在16.里面有一章讲些基本概念.
3 r0 j* j+ g1 q0 ~( q这一块的文献也是浩如烟海,
7 y9 }5 }8 R7 m7 R2 _因为学得太少,不敢妄加评论,只想指出一本书,
31.G.K. Pedersen
  D/ P4 K9 V2 ]$ Q! C"C*-Algebras and their Automorphism Groups"
/ D6 {1 e; c- s! B7 G这书连A.Connes都说好,我想决不会差到哪里去.
) n* q. L; n3 g. ?( I( r再说两句A.Connes,关于他的工作,或者说整
个算子代数往后来的非交换几何的发展历史,
特别是这一分支从其开始的阶段就和量子物理
" q4 `1 z6 m# k6 ?的联系,可以看
. |1 x. Y; [- E7 x3 ^, {32.Vaughan Jones(Fields 90) and Henri Moscovici
"Riview of Noncommutative Geometry by Alain Connes"
4 H6 L4 W1 i- D6 ~: w5 V( O0 ]AMS Notice,v.44(1997),No.7
33.A.Lesniewski
"Noncommutative Geometry"
AMS Notice,v.44(1997),No.7
还有
6 z" A7 Z0 O! _/ B+ \34.Irving Segal
) F9 n! J. A- GBook Review, Non commutative geometry by Alain Connes
AMS Bulletin,v.33(1996),No.4
因为
35.Alain Connes(Fields 82)
"Noncommutative Geometry"
& E  d" i9 H' M7 \2 Y* a8 p可以说是这一块的里程碑式的著作,
/ Y5 i, s5 R8 M2 t(33.中甚至说今后人们会用今天看
Riemann的就职演说的眼光看这本书)
所以对于这本书的评论很多也就
4 o' V" }) _6 E" q7 ~+ k: }% Q把整个分支都评论进去了,不妨看看.
Jones说这书是"A milestone for mathematics.
Connes has created a theory that embraces
2 J8 o" a2 l& P' i5 Rmost aspects of `classical' mathematics
$ V1 t! B" W$ J" P/ ^and sets us out on a long and exciting
: m9 U* m, Y$ s( t# O! c, ]* Zvoyage into the world of noncommutative
mathematics".做为老前辈,Segal的书评里面
& p( K4 H$ C  r: Y, Z有一些批评,也值得注意.
  
, d" k. n: X  n' ]6 ]% t12.的作者J.-P. Serre成为第五位
既得过Fields奖又得过Wolf奖的数学家.
(前面四位是L. Alfors;K. Kodaira; L. Hormander;J. Milnor)
  
第七章
这一章一般不讲,在本科阶段不讲,
在研究生阶段也不讲,实在奇怪,不是吗?
. p7 j* o2 i1 H. H% r5 y主要问题是,就事论事地讨论广义函数
% S; O8 x# p, J恐怕不是非常地有趣,要紧的还是这套框架
在偏微分理论中的应用.现在的状态就是
+ E* a  E; R+ M6 t% Q" }7 J你在复旦数学系基础专业念四年出来可以还没
% W& {1 I0 T2 A+ h7 A3 x1 Z) R听说过什么叫Sobolev空间,尽管大家都承认
复旦的偏微是很强的...\\sigh
/ T5 i7 E& D2 }( }在广义函数的标题下最有名的应该是
3 r2 T+ y7 f! |9 i36.I.M.Gelfand等
"广义函数"(Generalized Functions,I-V)
大概I-IV都有中译本吧!理图里面应该是有的,
6 @9 `# c- ^& E* t8 H8 R英文本系资料室有.从泛函的角度,据说是
9 h+ L# y; a5 O" `4 P第二本最有意思.
& B+ ^5 f; N* ?9 U0 x% q另外还有两本好书,不光是这一块内容,
' V! `6 i0 O: h" t, V: W5 o$ D从整体上讲也是很好的泛函课本
37.K.Yosida(吉田耕作)
"Functional Analysis"
$ v  d4 P$ u  s; u& }他也过两种不同"规格"的书,一本比较厚,
" ^. g( u  ^: O! l% s2 q9 M一本比较薄,都很好.其中有一本的第六版
/ d0 U  Y3 ]5 v; X" o; ?去年世界图书刚刚影印.
38.H.Brezis
"Analyse Fonctionelle"
Brezis是我校名誉教授,法国科学院院士,
0 Y; G$ C: y' Y/ u非线性偏微的权威.他的这本书很见功力.
: o. m1 @- V) P: Y如果能念法语的话绝对值得一读.
在Rudin的书25.里面也讲了不少广义函数的内容,
4 E  Z  i/ A  j  p特别有一章讲Tauberian Theory,很有意思.
3 t6 [$ r1 M1 ]: J+ Z6 W  
# }0 p& z- [* {0 _$ i7 Q( E; U==============================================
: K: x, e/ w1 C2 U  d
5 Z; J8 J+ l0 e3 E% T抽象代数部分：

有的地方管这叫"近世代数",
: v5 k: o' E2 \. ~' ]8 v反正近不近各人自己看着办吧!
5 b" {; _$ ~$ C/ U从历史上说,可以认为严肃的讨论
( ]% L# M+ l, a3 x是从伽罗华开始的,他在决斗前夜
写下的那封著名的信件(里面有
, k* \' D  I6 [  r+ a* ?"你可以公开向Jacobi或者Gauss
& K- a! z) ]/ T* g; p) E提出请求,不是就这些结果的正确性,
而是重要性,给出意见....",现藏
5 b  G, o7 Y' Z. U法国国家图书馆).在后来的发展过程
$ D+ M. B4 @0 I5 L中,代数结构话的语言逐步渗透到
) k6 a! \# P/ {% X! L数学的各个角落.到今天这已经是
一门无处不在的分支了.
- e4 ~3 Z  R. R! i不止一个老师教导过我们:
在复旦,你们受到的分析训练将是
$ P' F; m+ |2 k很多的(充不充分要看各人的要求了),
但是代数...恐怕你们自己还要多下点功夫.
现行教材是我的本家写的,
总的说来作为初学还很可以一读,
8 K" S$ }0 w3 U. ^, B原因将在下面说明.
" D# s5 K1 D7 T- l/ d% A  
北大的课本是
1.丁石孙,聂灵沼
"代数学引论"
这本书的特点和北大的那本高等代数一样,
7 |% j; C# C% W5 N8 c- o, w- x9 a就是没什么自己的特色,原因是这本书从
& j6 _2 B# d0 d2 e& y) Y) G体例到习题在很大程度上参考了
# I$ B" i+ F' c" D7 F- v2.N.Jacobson
"Basic Algebra I,II"
3 Q3 |4 s$ p# }0 p这书在总书库里面有不少,
理图里面也有前面几章的中译本,应该是叫
"基础代数学"吧,不过翻译质量一般.
, ]1 b, P- B" T9 m! ~3 S. W1 x! IJacobson在代数领域也属于权威,
7 h' O) j  B. P5 G  D是华先生同时代的人.这本书从观点
上说是相当现代化的,比同作者的那本
: Y) R5 z; }, W: A2 Q. N% Q3.N. Jacobson
"Lectures on Abstract Algebra"(GTM.30,31,32)
) v6 R$ q- b" D7 @4 M(中译本:抽象代数学,共三卷,理图里有)
要改进不少.
有兴趣的话不妨那我的本家先生的书和2.去
比较一下.
  
/ X" C$ T! j8 v2 l# P从习题的角度上说,可以看
4.徐诚浩
"抽象代数--方法导引"
这本书可以说比较适合在复旦学这门课.
可以罗列的参考书还有很多,
1 I  J) v1 \* x, @综合性的课本有名气很大的
5.S.Lang
6 D, n) l3 n2 ~1 b! T"Algebra"
* M9 @- @& d' c. O7 J9 W( \Lang写书以清晰著称,他的这本书还得过
0 C9 I* i* A! ?4 s: X* U5 q  HAMS发的Steel优秀图书奖.
6.莫宗坚
0 R) T3 g) g8 V9 a; b"代数学(上,下)"
北大数学丛书里面的一本,没有很仔细地看
过,但是感觉不错.北大的一些同学对此书
( G1 A5 h/ c* j' I9 ~$ Q推崇倍至,认为比1.写得好.
8 n* C( g" `/ v; h+ Z: D7.熊全淹
"近世代数"
这本书的好坏不敢评论,
) ~. f9 u" q6 H8 D% D0 n+ N/ @不过这本书有个很大的特点,
就是作者收集了很多小文章,
+ }( K9 ^/ l) {$ E/ Y比如许多American Mathematical Monthly
上的短文.依他开列的参考文献到
系资料室去找,可以看到很多有趣的东西.
  
1 d$ w# z. O/ H3 L9 p/ K% w8 {其它的就是比较专门的东西了.比如群论
就有影响过无数学者的
6.库洛什
* l. `- z) V/ l/ M2 U* M* w+ C. O* @"群论"
2 R$ Q) Y/ y2 D. k: B0 U注意这本书第二版和第三版中译本的封面
一模一样.
或者段学复先生的导师Robinson写的
' ?& H! e1 f$ o+ y3 C/ q7.Robinson
5 D7 e& L: i; ^) L: ?& V, B. A$ j"A course in the theory of Groups"(GTM 80)
再有象(群,代数)表示论,环论,模论等等,都有专著,
不过我是一窍不通的了.还望这里的高手
多多指点.
* s8 k! W0 f" j+ y对于Galois理论,有一本
7 X3 L, y! }- O" r8.E.Artin
1 ?  v1 V4 G7 G9 x; x/ R$ u"伽罗华理论"
- j0 a+ M- O6 \# p非常薄,讲得很精彩,绝对是本传世佳作.
; w+ W* g+ b# M7 |还有
9.Edwards
" f, D$ p4 S! r: [, [$ |"Galois Theory"(GTM 101)
3 n( k+ n# e# L4 ~; J这本书很有趣,它是循着Galois的原始
+ D" |" b1 ?" y" J: j想法写的,因此和一般通行的教本里面的
* [$ x0 \' D; [$ I$ \: _讲法不是很一样.
4 _, Q, u6 _1 \) h1 [- h
) e/ p# q* s" s6 A4 D=====================================================
  
数学物理方程部分：
4 b1 X  B5 |3 z
学这门课的那个学期在忙着各种各样考试(比如T,G等等),
  R! q. e! c0 Q7 E4 ^4 B) s& d故此没能够看太多的参考书.北大的课本也没有
1 Z$ ~" Q# a, b看过,不过据一位北大的师兄说,和复旦的课本
相比较,可能北大那边相对更注重一些解的渐进估计
等等,而复旦这里对于显式解讲得更多些.
1 g) |: _; m7 O" t& d注意在图书馆里面可以找到一本内容相当接近的书
2.谷超豪,李大潜,陈恕行,谭永基(?), Ｋ文*,???
"数学物理方程"(人民教育?高等教育?)
这书的题材,难度,例题,习题等等和1.非常接近.
: W$ A3 f6 R/ R$ G7 {. g3 [特别指出这本书的原因是在复旦的课本
中据我所见,只有这本是曾经出过一本"官方的"
; N( |1 ^/ b( u. ~6 _& v4 w/ w习题解答的,那是80年代初,油印本.
能不能搞到就看各位本事了.
4 M" F3 _9 V& ^# z. v1 b那本解答对于做作业是很有帮助的.
比较容易找到的书里面,
3.陈恕行,秦铁虎
; n  g8 o6 A0 S! O3 p8 @5 H0 N"数学物理方程--方法导引"
; u& u* @2 }" e9 J/ Z是一本非常好的讲习题的书.
) o6 Z" X& V" t* D, k& j里面的习题如果能够全部做一遍的话,
应付考试是绰绰有余了.
  
发信人: yjyao (等待......未来), 信区: mathematics
4 M5 |* R" [3 u说实在的,偏微分这个领域在过去的几十年
里面有翻天覆地的变化,古典的方法
( y/ g+ J/ p. \) w) {( s和"现代"的泛函的方法有时候的确很难兼顾.
我想说起古典的,
4.R. Courant, D. Hilbert
/ C9 x0 {6 @  N2 E"数学物理方法"(I,II)
可以说是毫无疑问的经典.
按照洪家兴老师的说法,
不管椭圆,双曲,抛物里面的哪一块
9 V/ }+ y+ {# [这本书里面的相应章节都是经典,
问题就是这书放在一起你是没办法
& Z( `. A) \/ N9 i当教材来学的,所以只能有空翻翻啦....
. n9 i3 l5 T7 ~  M; ~& S  O经典的教材,大概可以算
5.彼得罗夫斯基
2 k  ^0 n9 y. @' N"偏微分方程讲义"
) ^! r# w( @( U& k+ T这本书从风格上可能和他老人家那本
, g# E, U, K! [6 k"常微分方程讲义"比较接近.里面的有些内容,
象Cauchy-Kovalevskaya定理,在
2 @8 k& I3 C( h7 _, }3 s! O) ~复旦的本科也好象是不讲的.
6 ~# }0 [. [! G; D我想讲讲这个人,他其实从三十年代开始就
) Q1 M2 ~0 G" @$ g5 T不怎么做东西了,主要的精力一直放在
4 y- X8 Z5 D4 j: r为苏联数学界构造保护伞方面.
他最后去世的时候是这个样子的,
某天他到莫斯科市委会去开会,
. Z: g' l, h* ?跟人家大吵了一架,因为基础科学
研究的经费的事情,结果出来的时候
在大门口突发心 」Ｈ*,他的最后一句话
) v, g& Z5 `/ i' v  Q$ g- R是:"我嬴了".
有这样的人存在你才可以想象为什么
0 I7 Q8 Y( C2 _3 s, j/ _5 F人家的大清洗没有对科技的发展有
太大的影响.对于这个问题,建议看看
6.AMS Notice, vol. 44(1997), No.4, p.432
和
* x4 Y: P/ c9 d7.AMS Notice, vol. 46(1999), No.10,p.1217
# ?. i' _# u7 ~& Q2 v; R  
! @0 O4 H5 ?8 R; h还有
8.O.A. Ladyzhenskaya
; V1 `9 Z4 p3 P# K+ u"The Boudary Value Problems of Mathematical Physics"
- Z3 b5 z0 `  \) ?* c/ [; I和5.一样,都很经典.当然你要说它们
) D; x! E9 H: x% |, _陈旧我也没话可说.
既然这课叫数学物理方程,多少和物理沾点边吧,
4 }' M/ v2 p' x0 K在这个方向上我以为
9.李大潜,秦铁虎
$ F$ d' F9 ~0 U. {; v6 P, [$ I6 C5 t( Z"物理学与偏微分方程"(高教)
* @2 E, d7 D$ K9 c( `5 c& k) |还是很不错的,上册已经出版,下册
" v0 u) v5 R& G9 O+ j6 a8 ?也就要付印了.该书的起点并不高,
所以应该比较容易看.
据说该书的责编(北大毕业的)极为负责,
认真到连里面的公式都一个个去推导的地步.
从课程设置的角度上说,其实有一些深度介于
  B# P3 g$ g0 b: F' b1 p1 e! |本科课程和研究生的那门偏微基础课之间的
书(包括不少经典)都可以在这段时间里面看看的.
比如
, Y  c$ s! x6 _) q0 U1 G10.L.Bers, F. John, M. Scheter,
, k. k" |' C: Y" E"Partial Differential Equations"
Bers是个很有趣的人,
可以看看
+ P, k. f" S! ?. \  D3 ?* b11.L.Steen, ed.
"今日数学"(Mathematics Today)
里面的文章.附带说一句,这本书是最好的
# `+ s' i6 r3 N2 P5 u数学普及读物之一,绝对值得一看,
; }4 h0 d4 J/ Q6 H7 p: C9 |中译本的质量也不错.
% t5 M$ q: @% A+ G  
( y2 Q7 B9 \3 S12.F. John
  n" E! `4 S" v7 V% s0 T! U5 a"Partial Differential Equations"
: O1 @8 s/ n. h2 p3 O6 u! W  O- ?这本书系资料室肯定有.
* ^" Q- n3 c6 q; o剩下两本应该是比较容易找到的,因为世界图书刚刚
印,虽说贵了点.不过还是值得一看的.
  S# k) Z2 B3 F) y! X! t! A13.J. Rauch
$ I: A; y0 n' v0 W( X"Partial Differential Equations"(GTM128)
( u8 n$ u$ w, C' v& `" n$ u( v14.M. Taylor
"Partial Differential Equations I"(Applied Mathematical Sciences 115)
/ a( J' N# D/ |" d后面这本看前一半就可以,后一半也看当然更好:-))
5 W& j1 F" |; B) X# D; ^& X, l引G. Lebeau的一句话,这书比
" x3 ?/ t& c# G; U. j% ]  s8 ^& V0 v15.L. Hormander
5 v- u- D; r8 v"Linear Partial Differential Operators, I"
要好念多了.
& |# F" [1 I- Y4 w% g(当然基本上人人都是这么认为的,
/ O3 i6 l# X: A( J$ Y: x3 M% r8 z只不过这位的来头比较大而已
$ j2 ^9 M0 E% l) S, _3 z9 U--法国科学院通讯院士,46岁)
  
, ~1 D# c0 ]* i) B3 \  z这是讲偏微分方程的课的名称.
' V5 z1 j2 l# i3 b, j6 F顾名思义,就是说这里的方程原则上
: I7 W2 _- z3 }8 \* Q+ o最早都是从物理里面来的.
+ Z- m: ?" ~3 ?  ~3 o" U这个分支里面的东西丰富之至
2 y, K+ t6 @5 D(当然往反面说就是有时候会显得
; [' D$ I0 y7 e, g结果比较零散).
现行课本是
1.谷超豪,李大潜,谭永基(?),沈纬熙,秦铁虎,是嘉鸿
"数学物理方程"(上海科技)
这本书在这样一个水平上(指不引进广义函数,
弱解等泛函里面的概念)是相当不错的.
注意那些经典方程的推导里面多少有一些
6 A2 c& q- `* e* G% ]$ F- R6 e近似的过程,这其实从某种意义上反应了
6 u; O5 X, o8 x: a2 o3 e1 T! z所对应的微分算子的某些性质的稳定性.
! p: t/ Z) T* H比如,对于经典的波动方程,3维及以上的
' r2 M; P( N8 h奇数维成立惠更斯(Huygens)原理(这可以看作
经典物理的时空里面空间维数必须是奇数的一个
7 b: g+ y! j; I9 `9 t证据),你在其它一些书(或者说以后)可以看到,
差不多二阶双曲方程里面只有波动方程
* f; F- s8 y9 ~有这样的性质--但是别忘了,高维波动方程
的推导里面是有近似的,这说明什么?
% G1 O* c# r, l8 M) n* c, {# Q# ]一阶偏微分方程似乎是安排在常微的最后教的,
1 y9 E% l2 V5 N常微的最后教不教我课不知道,有些东西还是很
3 _4 G/ v3 t+ ^" u. e有趣的,象Cauchy-Kowaleskaya定理,Ekeland拿来
9 X/ c$ @$ w  m' _* o  K9 @0 R证明微观经济模型的合理性,然后说他看不出有
存在C^\infty推理的可能--数学经济是怎么回事,
可见一斑.你能说社会活动中的数据都是按t解析的吗???!!!
& E0 A" S, Q; |& Q6 k( a  
========================================================
) Q! }+ ?5 b2 j3 K7 O0 L% g5 G
2 B% x  l, o) ]拓扑学部分：
/ y4 ]- g8 Z/ p9 N* U, J
我拓扑学得很差(从总体上说),
0 ~# j7 j6 V! e8 S 因此这里我也说不出太多东西.
) `/ _2 m! Y" B) E' k5 V0 | 大概也就点集拓扑还算过得去,
我以为这一方面我们的现行课本:
1.李元熹,张国(木梁)
& e4 R% N& x/ ?; Q3 c% O! g "拓扑学"
的前两章还是不错的.至少该讲的东西
都讲了,而且后面罗列(我想不出还有
什么更好的形容词)了许多习题,
1 }1 F* A6 b, S 做上一遍是很有趣的一项工作.
中文的参考书里面好象
$ D1 S; L" M0 J$ K: H! U" T 2.熊金城
# F8 J9 O* {, J, Y0 R2 y "点集拓扑讲义"
! J% f, g9 K7 |$ O6 s4 S 是比较好的.该书也有些名气.
不过要好好学,可能还是看下面的两本
比较经典的书:
3.J.L. Kelley
" }2 A9 ~* a: Q "General Topology"(GTM 27)
此书名头很响,55年出版的时候应该算得
上是把这一领域里面的结果做了个
, i2 a% O" P* b 很好的总结.该书是想写成课本的,
因此每章后面都有习题,按A,B,C,D,...
编号.只是....真要做起来未免有些困难.
: @" {& y6 K9 w/ v4 ] 听说过这样一个故事,就是曾有一位
华裔数学家回国讲学的时候于酒席间
说他的老师要他去学拓扑,指明看Kelley的
6 n. W- r- s8 U4 y1 J9 j2 y9 S1 s 书,而且要习题全做.结果大家都笑了,
因为大家都明白这目标不是很现实.
! d. ]; F1 {3 m% ^. w: o4 X 我个人的经验是,在那个学期陷入各类
考试的重围中之前,还做了前面两三章
% U/ k, Z( N! W& s' ?9 u 的题目.是比较困难,但是做起来也非常
$ D1 t8 |9 o8 S1 B! s 有趣.
  
再补充一本中文的书,内容和1.差不多
) \; r* W# J% M6 X5 X4.尤承业
0 G- K# y5 T! P  n' q; ?"基础拓扑学"
8 L  c4 _4 w2 G* [是北大的教材.
5.I.M.Singer, J.A.Thorp
"Lecture notes on elementary topology and geometry
9 L- u9 r+ g" G6 t' [(中译本:(基础?)几何学与拓扑学讲义,干丹岩译)
这是本极好的教材,应该
可以用深入浅出来形容吧!
$ r9 R0 G3 }' v* K第一作者Singer就是和Atiyah
' p4 I' ~, x3 ^, T4 a2 s4 G一起证指标定理的那位,说是重量
级人物当无疑义.
. y% X5 ]& K1 s如果你只想查结果,我觉得可以去找
6.R.Engelking
6 G& U- u8 Q3 V; M; m"General Topology"
这书是七十年代末写的,内容翔实,
7 p! ~2 V& c- e$ g至少对我来说是有包罗万象的感觉,
当然对做这一块的人就不一定了.
  
# B3 W" n2 Q  m; {按照萧先生的速度,大概第二章还是能
9 c$ Z7 r, j' Q+ `8 ]讲大半的.
3 @8 g! g( D9 t3 s0 t+ q9 H4 e这里属于代数拓扑的起始部分,
8 \& H) [6 W  }参考书一下子就比前面的多多了.
6 t/ I, @) K( W9 i. p讲代数拓扑的书,可能
7.Greenberg
" E2 b5 u/ P! q; R"Lectures on Algebraic Topology"
属于写得很通俗易懂,
配置合理的那一类.
还有象GTM里面的
7 ~7 \. f' a, Y# l, ], C1 m8.W.S.Massay
3 r. J2 K- D0 w% H"Algebraic Topology: An Introduction"(GTM 56)
也是写得很好的书.
我能写的大概就这点了,
8 p" d% q$ v0 q8 W  X0 v还望大家多多补充.
: c; ~" B; b' `5 e+ l  
% h. ?3 X5 }% c' b) x发信人: dhj (undercover~~卧底人生), 信区: mathematics
这个学期刚刚在学拓扑，做些补充的说。:)
& F  _4 m* {$ m" I7 }拓扑学是在十九世纪末兴起，并在二十世纪中蓬勃发展
的数学分支，现在已与近世代数，近世分析共同成为
2 p# Q9 G. t+ Y当代数学理论的三大支柱。
$ q/ X  @/ |6 E如果先要对该学科有一个感性的认识的话，建议看
3 e0 m% j! p. G8 [《拓扑学奇趣》
2 `$ y# O  o* _" Z& w$ b+ P' b巴尔佳斯基 叶弗来莫维契 合著
这本书只有不到两百页，可是覆盖的面很广，也有一定
数量的有启发性的题目。
M.A.Armstrong的《基础拓扑学》也是一本不错的书。
由于该书中的讨论范围有很多是基于Hausdorff空间，
有些是甚至是在度量空间里讨论问题的，
8 q) W7 D- o3 A1 a: R/ X. _/ w6 B$ N所以一些定理的证明就变的比较简单易懂，例如Urysohn引理。
: y6 Z! y$ ?2 Z6 N$ d/ V+ P由于侧重点不同，这本书对复旦现在的课本是很好的补充。
  
# D0 G( S8 `6 j5 G======================================================
( M# z  N' ]& J9 K: m
( {7 j1 X) A' E  I3 T5 s4 r7 @6 t) {以下是北大的一位师兄做的补充
数学分析
欧阳光中,姚允龙
. L' [# K' K( D6 y"数学分析"
这本书在外面的口碑不好，错误不少，据
说南开的一位老师曾笑称此书的作者为"老
) M7 `% @8 Y  O8 A4 {* w- t6 n: U糊涂"了。
高等代数
9.丘维声
) l# A* u! s* K7 E* F- d2 z"高等代数"(上,下)
: I. ?/ M$ h- `0 y) W7 i本书的作者为61(?)年的全国高考状元,他自称在教课的那一年写作
& [: _2 c. K" p2 p# d经常至夜里二,三点.
单复变函数
& e, y# }/ o' ?$ m11.张南岳,陈怀惠
"复变函数论选讲"
这本书中的错误不少,据说陈是个很有天赋的人,但
$ z: O0 f0 v/ Z& g文革中受到很大打击,以至学风不很扎实.
6 Y# ]1 `4 J( U4 w2 c) h+ P微分几何
  d$ A! M  T/ d" S- ?$ g陈维桓"微分几何初步"
4 X3 @5 l2 a4 {7 g这本书确实写得不很清楚,陈
/ @8 c0 q: C; ~- h还写过一本微分流形,给人的感觉是话说了很多,但
% z4 U! T& a8 Z! C8 o还是摸不着头脑,例如dx,dy究竟是何意
=============================================
  
大学里面念过的本科的课程,
基本上就全部写完了,
9 z' v( p& E+ k- {: `感谢大家在这几个月里(默默地?)承受了
我的"酸"劲.\\bow
其实严格说来这里面除了参考书的名字
: y# Q: c! G$ M- [& K& E5 l和简短的评论外,我还写了一大堆从某种
意义上说属于"题外"的话.我的想法是,
在我的意识中,数学不光是那些定义和公式,
数学还包括了为数众多的数学家
的思想,经历.仅仅局限于技术性的细节
是做不好数学的,我以为.
从技术上说,大学数学系的课程还有很多
2 O% L( e5 A5 [7 c) j* T没有写到,即使写到的这些,也有很多
需要补充,修改的地方,只不过...
我是没那心思了:-)至少在近阶段.
/ ^4 j5 {5 o+ @; |1 M7 a8 R0 B希望有兴趣,胃口,功夫,...的大侠们
多多贡献,在这里先予感谢!\\bow
; X1 {! o9 N; ?3 l2 J. K... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
# d# ^* a4 m- b$ J2 y3 W(为避免任何对于\\bow的数目产生
误解,文章到此分成两截)
今年一月,在经历了三个月的情绪极端
低落以后,我打算开始重新规划自己的
未来(感谢上帝,这三个月总算没让我
# ~: Q. |2 `1 J! U8 G# T( _精神崩溃,甚至还算干了点事情,学了点
" ]: y) u9 |; C8 {4 b% W4 I东西,呵呵...).在处理了一些专业上的
1 i# \5 W9 k2 A5 W  `+ M! ?2 U2 f原则性问题以后,想着自己还能干点什么,
0 Z3 Z# F) \& t* V) L' F这时候就有想到了BBS.
BBS实在是个好地方,自从四年前在steve家
7 G. X7 ]7 E; x. B$ b8 j* j6 N5 j5 y上了最早的日月光华开始,已经差不多有四
; N! r4 B5 o3 s1 o9 m# ]年了.(从来没有想过,上BBS的第四年里灌的
水是前三年灌的水的总和的三倍.
6 ~9 N; ~+ g: M$ T8 G& @可能和心情有关吧!)
9 t! R, Z3 V, P+ Q5 J突然想起可以在这BBS上灌点稍微有意义
点的水,去年底写的那些94理基的故事
: f2 V3 A& b+ [- i从效果上说,让我很好地把心情整理了
1 ?5 h( K' A* d3 q' m) ]一下.也纯数偶然,就想起来写这参考书目.
应当说,写这些东西还是花了点功夫的,
从构思,找资料,到一个个字敲进电脑,
1 E- W1 ]- V9 \修修改改,一门课总也要花上一两周时间.
4 G- X  q+ ^& t$ l/ H% Q因此一稿三投连我自己也没有觉得有
4 M: p6 b; f) v% ^2 p& F什么不妥.好象这也不违反站规吧?
8 a3 {* y7 A, ?/ \% a5 u写着写着也就到了今天.又是一个可以做
: Y+ H% K6 j: x* m; M3 v( i9 u3 j"结"的日子.感谢各位这几个月来对我
  d5 k" y, _5 o; l% \: p! x的关心,帮助...还有宽容,感谢shun, Setver,
! y( C5 N3 e) z& szyc, steve, cavalry, doskey, anti, fit,
standby, dhj, compass, beryl, littlebaby,
darling, Virtual, zhmao, clamp, stoneheart,
% X: N8 I; r# g  a$ Lmax, zypher, leifen, tiny, xdj, zych, txyz,
1 ?4 I$ |" {' H$ t: jDblHorn, julong, shasha夫妇,fancier......
8 p  w! ]# f. Y1 f- Y& z还有许多不在这BBS上的朋友,......当然,还有milka.
希望明天的太阳--无论是巴黎的,

还是上海的--升起的时候,
; ~( P" F* d) r" ]0 A7 I1 f大家都能有个好心情.
再次谢谢大家!\\bow
7 O- j5 e8 w- X3 o/ S, C# Z2000.6.6 2

hylpy

晕啊，此文已经在网上转载了N次了，越转越不全越变形。

弘道

谢谢楼主……辛苦啦！