数学分析

LJX2013

数学分析部分： 从数学分析的课本讲起吧.复旦自己的课本应该可以从 六十年代上海科技出的算起 (指正式出版),那本书在香港 等地翻印后反应据说非常好,
似乎丘成桐先生做学生的时候
. y* S' `1 u: y, J- Y: k- s也曾收益与此.
到90年代市面上还能看到的课本
里面,有一套陈传璋先生等编的,
3 e( R% O! f) b; W7 L; r可能就是上面的书的新版,交大的
试点班有几年就拿该书做教材.
# |: V+ R$ a9 m5 k: L另外有上海科技版的欧阳光中(谷先生
5 U7 H1 {7 d5 f% }的连襟),秦曾复,朱学炎三位编的
课本,好象后来数学系不用了,
1 C; m, E* w5 Z9 G% }4 [# ^计算机系倒还在用.那本书里面
; p  B* ~4 l7 R+ c. B6 g据说积分的第二中值定理的陈述
有点小错.
总的说来,这些书里面都可以看到
一本书的影子,就是
" t+ w  p) R2 u% O) F6 i: {1 i菲赫今哥尔茨的"数学分析原理",
其原因,按照秦老师的说法,是最初
1 p$ r$ m0 D4 }在搞教材建设的时候,北大选的"模本"
是辛钦的"数学分析简明教程",
& A- U8 i: P) N& f2 I而复旦则选了"数学分析原理".
后来自然有欧阳先生和姚允龙老师的
! w7 P) D0 X" |) Q  s那本数学分析.我不否认那是一种尝试,
但是感觉上总有点别扭.以比较新的观点
7 b) C4 f$ G: {& t" b来看数学分析这样经典的内容在国际上
7 b4 m- l+ b& @5 \- W的确是一种潮流,但是从这个意义上说
该书做得并不是非常好.而且从整体的
课程体系上说,在后面有实变函数这样
9 x( ?# b5 f% U% G0 y一门课的情况下是否有必要引入Lebesgue
积分值得商榷.
, K- u; j; {6 R5 ?! [& T  
下面开始讲一些课本,或者说参考书:
1.菲赫今哥尔茨
5 i" ?9 |: Q0 X$ u"微积分学教程","数学分析原理".
前一本书,俄文版共三卷,中译本共8本;
后一本书,俄文版共二卷,中译本共4本.
( |( H1 V; K* I$ b此书堪称经典.
"微积分学教程"其实连作者(莫斯科或者
: a" }4 v4 G' p" t3 r列宁格勒大学的教授,门下弟子无数,包括
: @& l% B3 D8 |后来得诺贝尔经济学奖的著名数学家Kantorovitch)
都承认不太合适作为教材,为此他才给出了
能够做教材的后一套书,可以说是一个
精简的版本(有所补充的是在最后给出了
一个后续课程的简介).
相信直到今天,很多老师在开课的时候
& ^; k- Y) h' k" A! Y! t! d还是会去找"微积分学教程",因为里面
( F: f7 B7 d# f( q+ n; q) m的各种各样的例题实在太多了.如果想
比较扎实的打基础的话,可以考虑把里面的
例题当做有答案的习题来做,当然不是每道
题都可以这么办的.如果你全部做完了
' w: ?# i3 ~9 g& c  Q; @那里的题目然后考试的时候碰到你做过的
可别怪我.
毫无疑问,这套书代表了以古典的方式
处理数学分析内容(指不引入实变,泛函的观念)
的最高水平,考虑到在中国的印数就以十万
& n, Z  N2 b$ ?3 o! _3 K计,可能在世界范围内也只有Goursat的书可以与之相比了.
3 P: ~3 M1 N+ x' Y$ F这两套书在理图里面都有.
2.Apostol
( [& a; j. m. r  W; G! p/ L"Mathematical Analysis"
- Y- N+ Q- m& ]2 G9 F/ @在西方(西欧和美国),这应该算得上是
( `  |1 h; a4 e一本相当完整的课本了,在总书库里面
有.
3.W.Rudin
/ N) x$ F3 ?- X6 p, {. o$ a* Q+ Q& E"Principles of Mathematical Analysis"
(有中译本:卢丁"数学分析原理",理图里有)
这也是一本相当不错的书,后面我们可以看到,
这位先生写了一个系列的教材.该书的讲法,
(指一些符号,术语的运用)也是很好的.
, u5 A) T# O' ?8 w/ D7 _. [这里附带说一句,因为在理基里面当年念的是
后来复旦出版社出的秦老师和余跃年编的"高等数学",
) y2 M) u8 N9 ~' p虽然我一向认为该书编的很是不好,但是在这里
想引秦老师的一句话,希望能对非数学专业的
* A* _- ~# H: A( p6 ^+ `6 ?ddmm有所帮助:就是学完"高等数学"以后,可以
找一本西方advanced calculus水平的书来看,
基本上就能够达到一般数学系的要求了.当时秦老师
2 f% c! g+ R, @3 C# }' p曾特别指出Rudin的书.
说到Advaced Calculus,在这个标题下面有一本书也是
可以一看的,就是
; O& R9 b" u' ?+ W# t3 J8 ?L.Loomis和S.Sternberg的Advanced Calculus,
其第一版在总书库里面有不少,第二版在理图
外国教材中心有一本,系资料室是不是有不清楚.
这本书的观点还是很高的,毕竟是人家Harvard的
课本.
) c' z8 q( v5 k; [" V  
- ~- B6 z3 W( o4."数学分析"(北大版)方企勤,沈燮昌等
"数学分析习题集","数学分析习题课教材".
+ w: p- I. U0 w+ ]2 J北大的这套课本写得还是可以的,不过最好的东西
还是两本关于习题的东西.大家知道,吉米多维奇
并不是很适合数学系的学生的,毕竟大多是计算题
(一个比较有意思的地方是那套被广大教师痛骂的
/ G1 D, I8 g3 x习题解答其实有一个题的第二小题是没答案的,
% S  U- U3 a5 A3 X% W$ i原因好象是编书的人也没做出来,好象是关于级数
收敛的一个题目).相比之下北大的这本习题集就
要好许多,的的确确值得一做.那本习题课教材也
是很有意思的书,包括一些相当困难的习题的解答,
96年那会理图里面有一本,现在不知道怎么样了.
" n. L8 A& J0 I3 E" z' L5.克莱鲍尔"数学分析"
1 A: e- o0 L4 i# z/ K% d+ {记得那是一本以习题的形式讲分析的书,题目也很不错.
理图里有.
4 |9 P) {2 @, v/ j6.张筑生"数学分析新讲"(共三册)
我个人认为这是中国人写的观点最新的数学分析课本,
& Q2 I6 {! ~! e) g7 L' {6 H7 c张老师写这书也实在是呕心沥血,手稿前后写了差不多
  X" V. E0 T% i; ~五遍.象他这样身有残疾的人做这样一件事情所付出的
0 ?: F- N9 v  n/ l/ j8 t是比常人要多得多的.以致他自己在后记中也引了"都
8 ]% m5 g' `" c6 A, c1 |云作者痴,谁解其中味".在这套书里,对于许多材料的
# a+ I! s! q" A$ X处理都和传统的方法不太一样.非常值得一读.唯一的
( a6 ]" l" u2 [- d" q遗憾是,按照张老师本人的说法,北大出版社找了家根
2 u/ W& A9 ~! {2 }. k本不懂怎么印数学书的印刷厂,所以版面不是很好看.
- z) {, M# Z( t+ w5 v1 K5 \: _理图里有.
  
下面的一些书可能是比较"新颖"的.
9 ]2 n1 g0 n, E7 y( K2 t7a.尼柯尔斯基"数学分析(教程?)"
9 Z( B/ U7 a- z% D9 [理图里有,是清华的人翻译的,好象没翻全.那属于
/ V& w: v+ b1 j7 x3 u& d- \80年代以后苏联的新潮流的代表,不管怎么说,
% U( q7 W% h* y# A. |. ]人家是苏联科学院院士.
7b."数学分析"
& a# S8 u. M+ {2 C忘了是谁写的了, 也是苏联的,莫斯科大学的教材.
理图里面有第一卷的中译本,分两册.那里面从极限
& e1 l, X$ G; j8 ^2 o% _6 B的讲法(对于拓扑基的)开始就能够明显得让人感觉
9 J+ `3 |2 e5 i! y到观点非常的"高".
8.狄多涅"现代分析基础(第一卷)"
4 H0 ?. t' ~) G- _: B那是一套二十世纪的大家写的一整套教材的第一卷,
用的术语相当"高深",可能等以后学了实变,泛函再
回过头来看感觉会更好一些.
9.说两句关于非数学专业的高等数学.
! b5 A& V5 i/ L* g; ^这里强烈推荐理图里面几本法国人写的数学书.
  M2 ]- r5 f9 H- z! P5 P因为在法国高等教育系统里面,对于最好的学生,
中学毕业以后念的是两年大学预科,这样就是不
9 Z' N% r9 E" ?" d分系的,所以他们的高等数学(比如理图里面有
  [$ V, R) h8 [4 S, X3 p4 a2 KJ.Dixmier院士的"高等数学"第一卷)或者叫
"普通数学"(理图里面有一套书就是这个标题),
6 p: u5 ^4 j; d. n' R$ G7 m6 n0 R其水平基本上介于国内数学系和物理系的数学课
之间.
) j# M0 l( E9 U8 n- r  
10.再补充一个技术性的小问题.对于函数项级数收敛,
一致收敛是充分而非必要的,有一个充要条件叫
"亚一致收敛性",在"微积分学教程"里面提了一句,
其详细讨论,似乎仅见于
) Y" d3 G! o2 f鲁金(Lusin)的"实变函数论"
里面,总书库里面有.
11.华罗庚先生的"高等数学引论"第一卷
( D0 w. w# n; ~# H9 c' n这套书(其实没有完成最初的计划)是六十年代初
华先生在王元先生的辅助下对科大学生开课时
, }6 F6 K, C; V的讲义.那时候他们做过一个实验,就是一个教授
: |$ }5 l. ~, p2 w; q负责一届学生的教学,所以华先生这书里面其实
是涉及很多方面的(附带提一句,另外两位负责过一
% m2 F: s. t+ z, Y; S- M4 S届学生的是关肇直先生和吴文俊先生).也是出于
* `: J( N. b8 x1 e+ Q9 ^& k一种尝试吧,华先生这书里面有一些不属于传统
! r0 c; e# j, W( i教学内容的东西,还包括一些应用.可以一读.
& Q) G# r! Y- R3 j. j) `0 U  j/ \理图里有.
, n7 h5 s. Y! j( H' ~12.何琛,史济怀,徐森林
9 P5 t  p) Y' B3 W! \! `' h! @"数学分析"
这应该是科大的教材,虽然好象影响不是很大,
; D  N/ O" G5 l1 R" A  f; d7 d我本人还是很喜欢的,高一的时候第一次学数分
就是用的这套书,感觉是条理清晰,配的习题也很好.
! _" s- v0 H3 l印刷质量也相当不错.可惜的是学校里面没有,所以
放在最后.
3 |+ j7 A* y' s- }. J# M  
; r" m8 N/ F: Q==============================================
2 w' z6 E! y: _+ L空间解析几何部分：
+ U. w& a" o4 m1 H5 j8 {3 W
空间解析几何实在是一门太经典,
) {6 s' m4 b& b0 c. Z2 L% S# W或者说古典的课.从教学内容上说,
3 ~) M7 G) {& b* V. }' F2 d0 f9 a6 O可以认为它描述的主要是三维欧氏
空间里面的一些基本常识,包括最
基本的线性变换(那是线性代数的特例),
! i4 M/ D1 b7 x1 N和二阶曲面的不变量理论.在现行
6 l3 M4 h2 l6 V0 E- @! L的复旦的教材,苏先生,胡先生他们编的
"空间解析几何"里面,最后还有一章讲
8 ^( H- J" \$ I0 R射影几何.
这本书非常之薄.但是内容还是比较丰富的.
特别是有些习题并不是非常容易.最后一章射影
的内容还不是很好念的.
3 c. H0 k0 h0 S$ P  ]当然,这里还要提到十来年前大概
3 @' q8 b" I) ?0 Z3 i1 M6 ^做过教材的一本书:
项武义,潘养廉等
"古典几何学".
5 S) w0 D% D7 u) w1 X; a3 n这书的内容与课本不是很一样,不过处理方法还是
很不错的.项先生应当算做很能侃的那种类型的.
8 V* K8 [: d- N9 g( y可以考虑的参考书包括:
1.陈(受鸟)
7 f( D- ?- O1 ?; n. h"空间解析几何学"
内容基本上和课本差不多,不过要厚许多,自然要好念点.
陈先生是吴大任先生(大猷先生的堂弟,南开多年的教务长)
的夫人,也是中国早期留学海外的女学者.
( c8 }2 w+ Z7 y6 t2. 於ρ*
4 ^, u, y0 P' K"解析几何学"
这本书基本上只在欧氏空间里面讨论问题.优点是非常易懂,
! M4 c! g, R* t+ P" d; b+ I, G连二维的不变量理论也在附录里面交代得异常清楚.那里面
的习题也比较合理,不是非常的难(如果我没有记错的话).
朱先生相当有才华,可惜英年早逝.
0 \1 |( n3 c; O1 q" F0 Y2 D* @  
. h  ^( ^/ {2 I; F关于数学分析的习题,还有一本书,就是
G.Polya(波利亚),G.Szego(舍贵)的
"数学分析中的问题和定理"
在学习数学分析的阶段,可以考虑其第一卷的
前面一半,后面就全是复变的东西了.
& n5 X& Y4 A+ M5 K) @0 n0 K该书的内容还是非常丰富的.
: P! A  `" _2 o& ^$ y+ C在历史上,这是一套曾经使好几代数学家
) K/ a# g+ o/ N) B都受益匪浅的经典著作.这套书的一个好处就是
题目难归难,后面还是有答案或提示的.
"微积分学教程"的第一卷有一册在理图里面似乎很少,
* ^, ~+ A+ J- O+ l# P$ Q到总书库里面去看看吧!
Loomis-Sternberg的书的书号是O172 L863
  
3 d+ b- Q' U. G如果想了解比较"新"的动态,可以考虑
3.Postnikov
"解析几何学与线性代数(?)"(第一学期)
这是莫斯科大学新的课本,从课程形式就可以看
* m) \, ~' K2 A" g出,解析几何这样一门课如果不是作为对刚进大学的
学生的一个引导,给出一些具体的对象的话,迟早
是要给吃到线性代数里面去的.
海外教材中心有一本英文本.
: w0 ]8 ^% A! W3 @# D我个人以为,现在教委的减轻学生负担的做法迟早
是要遭报应的.中国的中学教育水平也就比美国最
! m$ P. O! r# {5 f3 r' I糟糕的中学好点,从整体上说,比整个欧洲都要差.
' [0 N* O/ g6 q. n- m1 X2 W! l我相信所谓三维的"解析"几何的内容总有一天要
下放到高中里面去.
上面的书如果撑不饱你,你又不想学其它的课程的话.
可以考虑下面两本经典.其好处是看过以后可以对很多
几何对象(当然具体说是指三维空间里面的二次曲面)有
8 x# X" n: l' }' W相当深刻的了解.
5 {: |: I8 O! D# G, A4. 衣∧*
"(解析)几何学"
这套三卷本的大书包括了许多非常有意思的讨论,记得五年
前看的时候感觉非常有意思.这位苏联科学院院士真是够能
; q1 o* W  @2 I6 C$ B9 e6 ?# ~写的.总书库里面有.
6 c/ N5 O1 Z; T# K5.穆斯海里什维利
* y1 `/ _: E* X; A9 \"解析几何学教程"
这套书在上面提到的陈先生的书里面就多次引用了.
- |( @9 i8 Y- d; {, i/ r( X具体的说特别值得参考的是它里面关于射影的一些观点
和讲法(比如认为椭圆也是有渐近线的,只不过是"虚"的
# n( I: m6 [+ L1 Q而已).
0 i5 n( ?& h% ~8 s- R  
: u' T% q2 m. ^8 X7 `3 @# |: M==============================================

高等代数部分：

高等代数可以认为处理的是有限维
线性空间的理论.如果严格一点,
关于线性空间的理论应该叫线性代数,
再加上一点多项式理论(就是可以完完
全全算做代数的内容的)就叫高等代数了.
& V# _) H0 I% ]7 ?0 A2 h( M: e) L& e# ~5 W这门课在西方的对应一般叫Linear Algebra,
/ c/ m5 O$ u( g# Z& n9 h9 @就是苏联人喜欢用高等这个词,你可以在外国
教材中心里面找到一本Kurosh(库落什)的
5 g# b+ W9 y/ K- q, N7 IHigher Algebra.
现在用的课本好象是北大的"高等代数"(第二版?).
+ ?5 d8 ]1 }* h+ ?用外校的课本在基础课里面是不常见的.
这本书可以说是四平八稳,基本上该讲
0 q3 \' `1 q6 [' @$ _7 @的都讲了.但是你要说它有什么地方讲
  q' ^* J4 u, y: S的特别好,恐怕说不出来.
值得注意的是95-96学年度,北大现在的
( [3 a* L9 b1 T) I: P# p; X校党委组织部长王杰老师(段学复先生
' c" Z5 C/ ^' S1 e的弟子)给北大数学科学学院95级1班
" b( S3 c+ P, l0 U4 ?( d5 X/ p* }开课时曾经写过一本补充材料,把空
间理论的讲得非常清楚.如果谁能搞到
# h& O6 C9 P3 O9 U  P& i- ^3 V的话翻印出来是件很好的事情(我的那
本舒五昌老师给96开课的时候送给他
了,估计是找不到了).
* q- m- }- y8 F  I  
好象上面有一点说得不对,就是北大的书用的
$ Q' b$ U- ]0 Z4 N0 i5 D$ B还是第一版.第二版在书店里似乎看见过.
从这门课的内容上说,是可以有很多种讲法的.
$ n5 A/ M8 W% r! q线性空间的重点自然是线性变换,那么如果在
定义空间和像空间里面取定一组基的话,就有一
个矩阵的表示.因此这门课的确是可以
建立在矩阵论上的.
8 }0 r1 G" z; g$ w& W而且如果要和数值搭界的话还必须这么做.
复旦以前有两本课本就是这么做的.
" {: ?" |5 P9 {! J. L+ d1.蒋尔雄,吴景琨等
"线性代数"
这是那时候计算数学专业的课本,其教学要求据说是比
" q6 y" E- V% a; c4 e数学专业相应的课程要高的.
; N* G! h, M8 A  b0 c1 v" r因为是偏向计算的缘故,你可以找到一些比较常用的算法.
我个人以为还是比较有意思的.理图里有.
+ x+ W1 S8 \8 E, M! P  t' X, }2. 啦 埙等
. X/ G: [8 i; R. F4 B"高等代数"
. a5 V( d4 x& p" @; y( ]! T" q这就是在上海科技出版的一整套复旦数学系教材里
讲高等代数的那本.不记得图书馆里面有,不过系里
! a8 O1 M8 f  ^; G可能可以买到翻印的.
- v4 e; g% k$ Y& @" J+ Y这本书将80%的篇幅贡献给矩阵的有关理论.有大量
! h' p4 _" O- j7 j: b# Q4 |, U0 y! a6 u习题,特别是每章最后的"选做题".能独立把这里面
$ G* d! j4 P. e的习题做完对于理解矩阵的
各种各样的性质是非常有益的.
( F7 _9 l/ O  o% E# f) ]& g当然这不是很容易的:
据说屠先生退休的时候留下这么句话:"今后如果有谁
2 d, l! W. d$ e. ?. H, r1 f开高等代数用这本书做教材,在习题上碰到麻烦的话
可以来找我."有此可见一斑.
5 B) x$ l3 O* m& _& t0 C& Z! ]- f  
如果从习题方面考虑,觉得上面的书太难吃下去的话,
那么下面这本应该说是比较适当的.
3. 啦 埙等
! _- D& i6 ]+ T" k"线性代数-方法导引"
7 G2 k$ Y- W9 I6 R. W) Z这本书比上面那本可能更容易找到,里面的题目也
更"实际"一些.值得一做.
8 a# K! x' {, P+ D# U# R. `另外,讲到矩阵论.就必须提到
4.甘特玛赫尔"矩阵论"
我觉得这恐怕是这方面最权威的一本著作了.其中译者
是柯召先生.
在这套分两册的书里面,讲到了很多不纳
, P$ b( H* X) Y$ ]9 }3 h; G入通常课本的内容.举个例子,大家知道矩阵有Jordan
9 d) s* V8 k4 ?标准型,但是化一个矩阵到它的Jordan标准型的变换矩
阵该怎么求?请看"矩阵论".
这书里面还有一些关于矩阵方程的讨论,非常有趣.
总书库里有.
图书馆里面还有一本书的名字和矩阵论沾边.
5.许以超
"线性代数和矩阵论"
" c7 C( g  b  H8 \: \) Q虽然许先生对复旦不甚友好(高三那会他对我说要在中国
- L6 E; e% V( W* P( G念大学数学系要么去北大,要么去科大--他是北大毕业的,
现在数学所工作--我可没听他的),但是必须承认这本书还
5 d6 w9 W( g9 I! Y1 y是写得很不错的,习题也不错.必须指出,这里面其实对于
空间的观念很重视.不管怎么样,他还是算华先生的弟子的.
9 f2 o" s: \+ h* h+ P  
( J" t$ U9 J; T6 ~5 [6.华罗庚
"高等数学引论"
华先生做数学研究的特点是其初等直观的方法别具一格,在
矩阵理论方面他也有很好的工作.甘特玛赫尔的书里面你
' k; M$ c. }$ ~3 L# `只能找到两个中国人的名字,一个是樊畿先生,另一个就是华先生.
可能是他第一次把下述观点引进中国的数学教材的
(不记得是不是在这本书里面了):
n阶行列式是n个n维线性空间的笛卡尔积上唯一一个
把一组标准基映到1的反对称线性函数.
这就是和多线性代数或者说张量分析的观点很接近了.
高等代数的另外一种考虑可能是更加代数化的.比如
7.贾柯勃逊(N.Jacobson)
Lectures on Abstract Algebra ,II:Linear Algebra
$ m* s* N5 q- M/ p) FGTM(Graduate Texts in Mathematics)No.31
( W, W5 U; @* J' l("抽象代数学"第二卷:线性代数)
$ M9 G4 o# m9 R. u" C4 E这里想说的是,这套书的中译者黄缘芳先生,大概数学系里面
* L; c/ E+ B6 U. ~1 J) R1 r已经没多少人还记得文革前复旦有这么一位代数学教授了.
! S0 `: W" E% q0 E* Q. ]; i此书英文版总书库里有,中文版(字体未完全简化)理图里有.
" Z* ]0 ]: ~1 A0 r8 ?1 U8.Greub
9 Y+ A* V. B- @* q& YLinear Algebra(GTM23)
* q0 _# _2 ^/ V9 F, H* P6 ^$ f+ q! M: F这里面其实更多讲的是多线性代数.里面的有些章节还是
- o) g+ |2 z! G( X2 m) V$ `值得一读的.
6 w1 Q% U0 S( S, ?0 m( {  
还有两本书我觉得很好,不知道图书馆里面是不是有:
9.丘维声
"高等代数"(上,下)
北大94级的课本,相当不错.特点是很全,虽然在矩阵那个方向
没有上面提到的几本书将得深,但是在空间理论,具体的说一些
# s3 Z! k/ b( Y7 l几何化的思想上讲得还是非常清楚的.多项式理论那块也讲了不少.
/ f7 j2 L0 x% M" k- T9 a10.李炯生,查建国
"线性代数"
. c' W4 D6 _! r0 _+ a9 S' T! T3 @这是中科大的课本,可能是承袭华先生的一些传统把,里面有一些
. H1 g" P( O% v8 k. b内容的处理在国内可能书属于相当先进的了.
  
$ |4 x& \, e" [==============================================

1 X  F* v6 A$ `. j常微分方程部分：
3 R% v7 L) F3 V5 c2 L
从常微分方程开始,数学课就变成
' A3 R7 F9 \* P4 G7 M! v; @+ K没底的东西,每一个标题做下去都
3 K2 O2 E+ P7 x9 ~是数学研究里面庞大的一块.
9 L/ U) F6 j, D0 y: N  P对于一门基本课程应该讲些
+ ~9 Y, X6 E  b1 j. i6 {3 [. L# D3 d什么也始终讨论不断.
/ b: c* ]- l! J- D% e5 U这里我打算还是从现行课本讲起.
常微分方程这门课,金福临先生
和李迅经先生在六十年代写过
一本课本,后来在八十年代由
控制那一块的老师们修订了
1 R$ I5 ^/ a/ V4 a: L" s5 K3 x5 _! i一下,变成第二版,就是现在常用的课本.
上海科技出版社出版.
- R* g! c+ ^. @) ~- I2 s0 f应该说,金先生他们的第一版在今天
3 V3 x$ [. C4 U" G) B, q9 Y看来还是很好的一本课本(这本书估计
受了下面的一本参考书
的不小的影响), 该书在理图老分类的
那一块里有.
# h5 y1 P3 E" I$ U! E) L8 f但是第二版有那么点不敢恭维.
不知为什么,似乎这本书对具体
方程的求解特别感兴趣,对于一
. X! M( H/ U9 y+ _( c# M些比较"现代"的观点,比如定性的
讨论等等相当地不重视.最有那么
5 W/ d5 c* r  E点好笑的是在某个例子中(好象是
介绍Green函数方法的),在解完了之
" Q- r) f2 p: c1 X, b/ H. G" a后话锋一转,说"这个题其实按下面
的办法解更简单..."
而这个所谓更简单的办法是根本不具一般性的.
' R; d7 q8 H. _  
现代数学的一大特色即是已经
完全建立了一套自己的表达方式.
没有一个学科象数学这样创造了
这么多的概念.
3 q4 j4 T; Z/ M0 @现代数学的传播的一大困难也在
$ Q/ g9 r# Y4 I8 X8 a- l与此,要向一个非本行(哪怕是
: R. f* x4 w% ?/ E3 G6 A& S# T数学里另外一个分支的专家)解释
0 |: `6 L- {$ B/ |9 y清楚一个概念恐怕也要费上半天口舌.
但在另外一方面数学是如此有用,
/ r, W5 [0 k4 b* q( s而且数学的抽象性使得一个数学
, T7 W% D/ F2 L( x, q观点往往可以表征其它学科的许多
看似毫无关系的对象.所以现代数学
% S, ^$ C' q4 s/ {5 f还是挺值得一学的.
自学不是一件容易的事情,特别是自学数学.
: [/ h  ~- e+ j从动机上说,如果是想系统学一下大学数学系
的课程的话.我的建议还是跟班听课,这比自己
, D- b1 m# E. f7 D# g找书看要省力的多.在可以考虑的书籍方面,
8 T! ~1 ]# }/ N1 R9 ]" |; ]以前上海科技出版社出过一套
5 w7 g% z% M5 ?8 o6 {' i5 N6 x1."大学数学自学丛书"
. I/ x$ i! [8 ~应当说编得是不错的.
至于具体该怎么学,这里我不敢多说,建议参考
2.赵慈庚, 於ρ*
"大学数学自学指南"
) }% [! H- O% u! X7 ?: Q赵先生是上面那套书的主编,这本书基本上
  t0 B) j, q. G% q8 L) V以上面那套书为蓝本,也给出了一些参考书.
# s3 L* M: M4 n关键是对每一门课的具体内容都有一个详细说明.
好象是高等教育出的.
1 Q; @& m; a5 R& s5 W  
下面转到欧美方面,
/ X( J' {" C$ C; @. A  U3.Coddington & Levinson
" O! o& ?1 O8 b+ Y& t"Theory of Ordinary Differnetial Equations"
这本书自五十年代出版以来就一直被奉为经典,
4 Q1 h+ r/ d6 v5 V数学系里有.说老实话这书里东西太多,自己看
) p: o% H) o0 J8 {3 O着办吧.
2 e8 J1 {: {3 z; W9 i2 }' N比较"现代"的表述有
: d( a5 X! a. U4.Hirsh & Smale
"Differential Equations ,Linear Algebra and
Dynamical Systems"
(中译本"微分方程,线性代数和动力系统")
这两位重量级人物写的书其实一点都不难念,
9 q$ |' D4 w: V. x% B5 Z: G9 S非常易懂.所涉及的内容也是非常基本,重要的.
  W5 @/ Q( }: E& ?# `关于作者嘛, 可以提一句,Smale现在在香港
. K; p. W& ]5 W$ F( W' E城市大学,身价是三年1000万港币.我想称他
2 s2 T3 G( k7 b( f. W! I  g! \1 e( B* R; c为在中国领土上工作的最重要的数学家应该
没有什么疑问.
图书馆里有中译本.
  
5.Arnol'd
4 g  b5 H: U+ @; _"常微分方程"
必须承认,我对Arnol'd是相当崇拜的.作为Kolmogorov的学生,
! i" C3 w5 X# j* d, [他们两就占了KAM里的两个字母.他写的书,特别是一些教材
以极富启发性而著称.实际上,他的习惯就是用他自己的观点把
相应的材料全部重新处理一遍.从和他的几个学生的交往中我
& O* q4 H+ M  d8 H! Y) m7 R也发现他教学生的本事也非常大.特别是他的学生之间非常
3 `% I0 V! u7 F' o9 \喜欢讨论,可能是受他言传身教的作用吧.他自己做学生的时候
就和其它几个学生(都是跟不同的导师的)组织了讨论班,互相
$ Y, a5 x2 W) [4 d/ B; s教别人自己的专长,想想这里都走出来了些什么人物吧:Anosov,
Arnol'd,Manin,Novikov,Shavarevich,Sinai...由此可见
, b7 D) ], X  j5 \+ Y互相讨论的重要性.从学术观点上说,他更倾向于比较几何
化的想法,在这本书里面也得到了相当的体现.近年来,Arnol'd
对于Bourbaki的指责已经到了令大家瞠目结舌的程度.不过话
* ^  E% i+ d' p' @8 G说回来,在日常生活中他还是个非常平易近人的人,至少他的学生
, o  J8 V3 |6 a, a( W; Y1 E们都是这么说的.
这本书理图里有中译本,不过应当指出译者的英文水平不是很高,
6 ~  \% H. K; {/ B6 o竟然会把"北极光"一词音译,简直笑话.
再说一句,Arnol'd的另外一本书,中文名字叫"常微的几何方法...."
! G  S# F" [4 V/ Y% j$ I0 W的,程度要深得多.
" E* X6 p5 T! ?7 {' H5 p# i; }, E$ p  }看了半天,讲来讲去都是外国人写的东西,有中国人
! A+ A1 _. n$ \4 }2 u4 T自己的值得一看的课本吗?答曰Yes.
9 n& j8 ]: o. g  P, m+ B, I8 A+ B6.丁同仁,李承治
5 N8 l# |+ T7 S) j"常微分方程教程"
这绝对是中国人写的最好的常微课本,内容翔实,
观点也比较高.在复旦念这本书还有一个有利的地方,
2 V8 }$ g/ J3 _  O* L% k- v0 I* e- H袁小平老师是丁先生的弟子,有不懂的话不愁找不到人问.
5 `' g" R% w; B附带提一句,理图里面有这书,但是是第一次(?)印刷的,
* ~* C" ^& C# q! u9 @6 z4 u; C1 s( }里面有一个习题印错了,在后来印刷的书里面有改动.
  
再说一句,就是真的对解方程感兴趣的话不妨去看看
7.卡姆克(Kamke)
常微分方程手册,那里面的方程多得不可胜数,
理图里有.
对于变系数常微分方程,有一类很重要的就是
和物理里常用的特殊函数有关的.对于这些方程,
, S5 v% d; f# \% h0 S% u4 a( m现在绝对是物理系的学生比数学系的学生更熟悉.
我的疑问是不是真有必要象现在物理系的"数学
物理方法"课里那样要学生全部完全记在心里.
- [7 c3 Y' S& h5 D4 Q3 d4 W事实上,我很怀疑,不学点泛函的观点如何理解
这些特殊函数系的"完备性",象
( G! \% K& x% T# O. U8.Courant-Hilbert
6 V$ D. H* P2 u1 b% a/ Q  j! g"数学物理方法"第一卷
( G. W. `% z, E+ A) ]# |+ o  }7 ~  \可以说达到古典处理方法的顶峰了,但是看起来
& P; |0 O3 ?0 `/ I) G# v并不是很容易的.我的理解是学点泛函的观点
0 {3 A  P1 j7 ]1 a% C+ E2 v可以获得一些统一的处理方法,可能比一个函数
一个方法学起来更容易一些.
0 `& \8 k9 r! b' G% R3 Z! M而且,
( I2 R8 _9 a6 F" y7 k9.王竹溪,郭敦仁
"特殊函数概论"
的存在使人怀疑是不是可以只对特殊函数的性质
$ r( {# \. E2 E0 i了解一些框架性的东西,具体的细节要用的时候去
查书.要知道,查这本书并不是什么丢人的事情,
看看扬振宁先生为该书英文版写的序言吧:
1 v1 J7 S- U. ]: Q* v"(70年代末)...我的老师王竹溪先生送了我一本刚出版的
; f; Z1 T! o: l8 f+ D% P'特殊函数概论'...从此这本书就一直在我的书架
上,...经常在里面寻找我需要的结论..."
& m! j2 w2 {1 `; A$ [连他老先生都如此,何况我们?
上面这两本书理图里面都有,9.的英文版系资料室
6 v% |5 O# _/ P( j6 U有一本.
, V3 |/ L0 f5 b. j. s: ?# _  
! g. `& ]2 p8 `; l& I下面开始说参考书,毫无疑问,
0 x' Q0 a: ^2 D6 q我们还是得从我们强大的北方
7 j; W5 d; }% m0 X5 ^% ], F邻国说起.
1.彼得罗夫斯基
+ U* R# y- b3 [) h1 R- ["常微分方程讲义"
4 T' S/ W3 B) u" K% k在20世纪数学史上,这位前莫斯科大学校长
占据着一个非常特殊的地位.从学术上说,他
在偏微那一块有非常好的工作,五十年代谷先生
7 v) o8 U$ v! E去苏联读学位的时候还参加过他主持的讨论班.
他从三十年代末开始就转向行政工作.在他早年
的学生里面有许多后来苏共的高官,所以他就
利用和这些昔日学生的关系为苏联数学界构筑了
一个保护伞,他本人也以一个非共产党员得以做
到苏联最高苏维埃主席团成员.下面将提到的那个
7 a3 H0 c7 A' B4 ^6 W# s2 g天不怕地不怕的Arnold提起他来还是满恭敬的.
他这本书在相当长的时期里是标准教材,但是可能
& S6 T7 g" H! u% a$ [和性格,地位有关吧,对此书的一种评论是有学术
官僚作风,讲法不是非常活泼.
+ t) a* S! A, ]8 b( [2.庞特里亚金
) r: i/ U9 L4 [  t"常微分方程"
庞特里亚金院士十四岁时因化学实验事故
双目失明,在母亲的鼓励和帮助下,他以惊人
的毅力走上了数学道路,别的不说,光看看他给
9 s) o4 a, m  Y4 S4 Z+ D. U. ~" O后人留下的"连续群","最佳过程的数学理论",
你就不得不对他佩服得五体投地,有六体也投
/ w0 M$ U- L, H/ Q* W下来了.他的这本课本就是李迅经先生他们翻译的.
* J( a5 {3 U$ U* U1 j此书影响过很多我们的老师辈的人物,也很大的
! P# m9 o3 O: r! B7 U# e/ e" J8 y- D影响了复旦的课本.如果对没有完全简化的字
7 |1 \( f& T. g7 \. r! W4 ]- R7 l& t4 {不感冒的话绝对值得一读.

; J# |8 W  O1 B9 V+ m+ [& f% J" [9 v==============================================
, R2 `! ]" r1 t3 y# E; u0 Q# {- a4 g5 s
; }$ i5 [! [+ z8 ^( Y/ `% w复变函数部分：
  
单复变函数论从它诞生之日
(1811年的某天Gauss给Bessel写
. z3 J: }" ?1 X$ P了封信,说"我们应当给'虚'数i以实数
  F. p: _0 ?- O& H. {, _. @一样的地位...")就成为数学的核心,
5 ?# W* D# j1 _: f' L8 }4 k! U上个世纪的大师们基本上都在这一领域里
1 W4 M+ m% a7 M. H, G留下了一些东西,因此数学的这个分支
在本世纪初的时候已经基本上成形了.
  L/ Q: u) i/ K/ E1 H( K到那时为止的成果基本上都是学数学的学生
必修的东西.
6 X* @9 r5 K4 L* R# P( Z' ^5 _4 ^复旦现在这门课是张锦豪老师教.
4 G8 o2 V+ {5 {7 x5 q* Q2 w, z张老师是做多复变的.毫无疑问,
1 H- T+ \" _* m+ z% K$ b( i- s! P多复变在二十世纪的数学里也
占有相当重要的地位,不仅它自身的
内容非常丰富,在其它分支中的应用也
% f! V9 G! e/ o0 @. Q是相当多的--举个例子就是Penrose的
5 X! Z" ~- D0 o: }3 J. D( C6 g  TSpinor理论,基本上就是一个复分析的
3 `+ F" B' u2 c问题.这就扯远了,就此打住.
张老师用的是他自己的讲义,那
& B- p% Y  Z' l  q7 R# E7 o) t书要到今年夏天才能印出来.所以
. |; E% U, y; {" q还是这两年上过这门课的ddmm来
谈谈感受比较好.
现在具体的情况我不是很清楚,复旦
: ?6 ]) K% r8 L* y. r4 H以前有一本
1.范莉莉,何成奇
"复变函数论"
. R! p" v! d% ]3 g这是上海科技出版的那套书里面的复变.
1 s8 g1 y9 ]. C4 M+ h( W, h今天回过头来看,这本书讲的东西也不是
3 y3 s0 |0 \& e3 i. U2 l很难,包括那些数量很不少的习题.
但是做为第一次
学的课本,应当说还不是很容易的.
2 N4 _& ^# o/ u( s6 c% F总的说来,从书的序言里面列的参考书目
- B) l& u0 k+ p就可以看出两位先生是借鉴了不少国际
上的先进课本的.
不知道数学系的学生还发这本书吗?
6 \" O) C: U- T. n3 }0 P  
' K: s0 m* F. i4 v: ^& Q" l( ?9 ? 如果要列参考书的话,单复变的课本
真是多得不可胜数,从比较经典的讲起吧:
7 [' Y4 v: t  v  }8 v& q6 T 2.普里瓦洛夫
"复变函数(论)引论"
这是我们的老师辈做学生的时候的标准
! i3 d  a7 v* m9 F2 R1 R# j 课本.内容翔实,具有传统的苏联标准
课本的一切特征.听说过这么一个小故事:
普里瓦洛夫是莫斯科大学的教授,一次
7 A1 I4 F7 k. [7 G 期末口试(要知道,口试可比笔试难多了,
5 s- A2 D' E8 r0 D* R' u8 l 无论是从教师还是从学生的角度来说),
有一个学生刚走进屋子,就被当头棒喝
般地问了一句"sin z有界无界?"此人
稀里糊涂地回答了一句"有界",就马上
被开回去了,实在是不幸之至.
这书不在理图就在总书库里面.
3.马库雪维奇
"解析函数论(教程?)"
这本厚似砖头的书可以在总书库里找到.
, ?% z- E4 n1 {1 R1 c# D 它比上面这本要深不少.张老师说过,
以前学复变的学生用2.做课本,学完
' M7 \% I" q2 j3 r9 }9 P 后再看3.,然后就可以开始做研究了.
这本书的一个毛病是它喜欢用自己的
. I# k8 z5 j9 v2 T3 X1 t3 X0 y 一套数学史,所以象Cauchy-Riemann方程
它也给换了个名字,好象是Euler-D'Alembert
, v8 i/ z, U3 Z% P- @ 吧!
  
再说点西方的:
' K+ F% _5 _7 _: \% z0 N) d4.L.Alfors(阿尔福斯)
' z7 P) `! i& }"Complex Analysis(复分析)"
这应该是用英语写的最经典的复分析教材.
& ~4 ]5 X" d: U. w" L( W& S7 l$ PAlfors是本世纪最重要的数学家之一
9 Y2 @2 h/ z& n, v7 W4 I(仅有的四个既得过Fields奖又得过Wolf奖的
人物之一),单复变及相关领域正好是他的专长.
他的这本课本从六十年代出第一版
, ~1 O$ ^$ F- m开始就好评如潮,总书库里面有英文的修订本,
理图里面是不是有中译本(好象是张驰译的)
, ^( d9 }6 Z; Q3 Y; X9 B6 p记不清了,建议还是看英文的.
这里需要说明的是,复分析在十九世纪的三位
代表人物分别对应三种处理方式:Cauchy
--积分公式;Riemann--几何化的处理;Weierstrass
" f+ K. R6 t+ s2 v3 C--幂级数方法.这三种方法各有千秋,一半的
课本多少在其中互有取舍.Alfors的书的处理
0 W! |$ W9 ^7 k# r3 m& N可以说是相当好的.
3 l/ d! Q$ R3 {4 G9 k% ^8 y5.H.Cartan(亨利.嘉当)
"解析函数论引论"
这位Bourbaki学派硕果仅存的第一代人物
, Z: B1 i( n3 U  z1 {. g+ G在二十世纪复分析的发展史上也占有很重
要的地位.他在多复变领域的很多工作是
开创性的.这本课本内容不是很深,从处理
4 i* P1 Y+ N; q! [方法上可以算是Bourbaki学派的上程之作
(无论如何比那套"数学原理"好念多了:-))
2 F: ^) v0 {4 K9 r5 g2 v5 B' M  f  
0 i% D9 E0 ^( \- V* C6 D9 {6.J.B.Conway
0 p2 C# c; b$ \* I: z; K"Functions of One Complex Variable"(GTM 11)
"Functions of One Complex Variable,II"(GTM 159)
(GTM=Graduate Mathematics Texts,
是Springer-Verlag的一套丛书,后面的数字是编号)
2 i8 {" k  D; i$ g第一卷也是1.的参考书目之一.作者后来又写
了第二卷.当然那里面讲述的内容就比较深一点了.
这本书第一卷基本上可以说是Cauchy+Weierstrass,
对于在1.中占了不少篇幅的Riemann的那套东西
* |, {' }9 N0 v" S% ~' g要到第二卷里面才能看到.
, j) T  U# ]7 p7 z6 ?4 `7.K.Kodaira(小平邦彦)
"An Introduction to Complex Analysis"
6 t9 [4 {: ]9 v6 B. |2 |7 M+ @这就是四年前张老师给我们94理基的7个人开课
: ^9 Z) `: A2 X, z" S- V$ Q9 {4 `是用的课本.Kodaira也是一位复分析大师,
7 X5 R! y1 ?( q/ R* s也是Fields+Wolf.这本书属于"不深,但该学的
基本上都有了"的那种类型.总书库或系资料室
# g) H2 t/ Y. Z/ h0 @/ N有.需要注意的是这本书(英译本)的印刷错误
0 b# A( `6 t7 Y2 q9 u相对多,250来页的书我曾经列出过100多处毛病.
由此我对此书的英译者F.Beardon极为不满,
! u4 y- j6 R/ U7 f8 Q4 F6 [) _因为同样Beardon自己的一本"Complex Analysis"
/ }( j0 L  q8 l( Q: Y4 \7 o. F6 y我就找不出什么错.
  
人家的课本基本上就是这些了.下面说说习题
5 z, |- V6 y% D; O9.G.Polya(波利亚),G.Szego(舍贵)的
& ^6 j" H% j; b* ]' y! |/ a"数学分析中的问题和定理"
- |! A. w) G, v" g第一卷的后半段就是单复变的相当高质量的
5 i% m2 N5 b4 H, i2 T习题,第二卷的大部分也是,只不过那就有点
& h3 x" H2 `( c# r3 X+ |太过专门了而已.看看这本书的序言就可以多少
体会到单复变的地位了.一般来说,里面的题目都
有答案或提示,不过我以为一般来说还是可以
独立做出来的.
! c# R( z" [3 F% M5 h( C10."解析函数论习题集"
/ T' _4 x) g9 F5 ]" b实在不好意思,作者(大概是三个苏联人)的名字
忘了,这本书里面的题目相当多.
. {; t) s- p6 C* Q1 P! b- v7 I理图里面有,系资料室有一本英文的.
2 N/ z2 w' O/ A* r5 i# Y/ U4 f其它的书我认为可以翻翻的包括
% i2 \& B7 L! k6 c11.张南岳,陈怀惠
"复变函数论选讲"
这是北大出版的研究生课本,基本上可以说和
上面提到的Conway的第二卷属于同一水平.
从内容上来看,
第一章"正规族",第二章"单连通区域的共形映射"
都是直接可以看的,第五章"整函数"同样如此.
2 \: E3 q7 h0 U0 C9 H  n看一点第七章"Gamma函数和Riemann zeta函数"
(这部分内容在6.里面也有),然后去看
12.J.-P. Serre(塞尔)
"A course of Arithmetics"(数论教程)
" m7 [! N% u' [1 D) H4 Q+ U第二部分的十来页东西就可以理解下述
/ p; t4 M4 h3 c: x: e. c) Z: DDirichlet定理的证明了:
2 m, e) M- f5 K% b"a,b互素,则{am+b}里有无穷多个素数"
& I; I4 i& F" T; k+ J2 w. ESerre也是本世纪杰出的复分析,代数几何,
代数专家.他28岁得Fields奖的记录至今还
6 v2 `  u# z/ y1 t) D% [/ L没有人能够打破.他写的书一向以清晰著称.
$ w, l9 L9 |8 ?% |' v  
. |3 o# A7 p1 Y) x! g7 v, J发信人: unix (  ), 信区: mathematics
偶记得国内的复变教材还有北大庄圻泰的<<复变函数>>, 不记得是不是和张南岳合
" w' M/ u" }1 u, b+ U& d, v  N写的。应该是不错的， 习题较多。
科大严镇军也有一本<<复变函数>>也不错。
其他的复变书都大同小异，偶还记得有本钟玉泉的馆藏考贝最多。
  
6 F# A% U! D5 G* y/ ?( v 在不牵涉到复流形理论和多复变的情况下,
理图里面还有
13.庄圻泰,何育瓒等
& D# L$ z8 H) [3 s+ ]$ d7 c. x "复变函数论(专题?)选讲"
( b# r2 V! @0 h1 E- F/ l 差不多的题目应该有两本,一本肯定理图
里面是有的,比较薄,从Cauchy积分公式的
( [1 I. Z+ w& D( R% ?( C) L& N/ S 同伦,同调形式讲起,属提高性质.另外一
本记忆中就觉得太专门了点.
除此之外,讲单复变的还有两本书,
+ C/ \' B) R$ \! L6 |! G! z$ r( H 不过可能第一遍学的时候不是很适合看.
图书馆里面都有.
14.W.Rudin
"Real and Complex Analysis"
必须承认,Rudin很会写书,这本书里面他把
  t1 P- _/ a3 y& \8 V8 p 对应与我们的复变,实变,泛函的许多东西
+ ~7 j6 U/ [$ r" X 都串在一起了.用泛函方法处理复变的基础
' {/ b0 i3 ]: V! w0 S 是某一个Riesz表示定理,在复旦的课本里面
- M& V; v& d6 l  G/ _" p$ x 你要到研究生的泛函课本里(还不一定教)
才能找到那个命题.所以还是到学泛函的时候
7 w6 T2 d; `9 z- w" i 再谈吧!
8 O6 M0 ?" {# l1 Y 15.L.Hormander
2 O- z- j) S0 P5 ^9 ?& \# C7 a "An Introduction to Complex Analysis in Several Variables"
/ I& S+ A6 [& ^7 I 这是本标题下出现的第三位Fields+Wolf的人物.
他的这本多复变的课本也是经典,其工具主要是
! l2 C* \0 a) Z( _$ r  e% Z 微分算子的L^2估计.这里有用的是它的第一章,
可以说第一次看这部分讲单复变的内容一般都会
5 k: d( _0 A' S: L3 z% j, m 有一种耳目一新的感觉.讲个细节,就是Cauchy
积分公式对于一般可微函数的推广叫Cauchy-Pompeiu
公式,基本上多复变的课本都会提到而单复变的
+ L, @- O% l! e3 j! j; p+ ^ 书都不讲.其实只要你看一下它的形式就会知道
& ~  b0 u9 h: T4 Z 这个公式的用处是很大的,不妨试试拿它来算一些
$ ]& o/ t6 g6 W! ]" x+ k; \ 奇异积分.
- t/ s$ w7 W. g) J0 q/ f  
8 F0 r9 [2 Y- S) ?. s3 F16.Titchmarch
"函数论"
( j  T, P% a+ u; a, B2 f这是一本老书,相当有名.书中一半多的篇幅是讲复变的,
看看可以知道二十世纪上半叶的函数论是什么样子.
, y* o  D1 ]+ h# K8 z+ q, j* `除此之外的意义是,程民德先生在他给陈建功先生做的
. B9 e" q% X: j4 e7 L+ c5 Z! E. w传中写到:"(三十年代的浙大)陈先生开的复分析课程
0 {+ l$ o/ p$ f) D$ k几乎包括Titchmarch函数论除实函数外的全部内容.."
关于陈先生这位对今天复旦数学系的地位有至关重要
! K( A% B1 J' A0 a影响的先驱,等说实变的时候再谈吧!
$ V6 T3 V  r- D, I- l. l17.戈鲁辛
"复变函数几何理论"
这本书也很老了.但是这本书的价值并不因时间的推移而改变.
作者也是很好的数学家,夏道行先生当年在苏联做得
2 p3 c$ {; W" i+ }* ?3 a最好的工作之一就是解决了戈鲁辛的两个猜想.
总书库里面应该有,标题可能略有出入.
8 y8 u' g+ A( N, f5 t8 {* m最后讲一本书,不知道复旦有没有:
17. R.Remmert
"Complex Analysis"(GTM,reading in mathematics)
" C  d. i, Q' m+ Z, A8 MRemmert是德国的多复变专家,他的这本书一点也不深,
其最大特色是收集了很多历史资料,把许多概念的
9 x$ X$ q9 S7 }来龙去脉交代的异常清楚.
' }2 a* D& x9 H8 ?" J6 N+ U1 q  
: k: B: p/ v& V==============================================
; n) L0 P8 f. b0 P3 c7 E: M2 Y
组合基础部分：

这门课没读过,不过如果现在的课本还是
1.I.Tomescu
"组合学引论"
的话,倒还是想说两句的.
首先,这是本很好的书,不管上不上这门课都值得一读.
# O% a, a8 e$ |& z) Z8 i! w其次,这本书的习题不是很好做的,特别是没有答案:)
(严肃的说,当你看到许多习题后面都标有人物,年代,
就该知道这些结果不是那么平凡的了)
0 g0 B. v3 y+ R; W作为补充,可以考虑
" U* V5 f! R. K# Y8 i6 t2.I.Tomescu
"Problem in graph theory and combinatorics(???)"
这本书有比较详细的提示和解答,
里面的题目也非常好,
高二的时候曾和一个哥们把里面的题目抄了一遍
2 J2 `3 {/ x- f/ ^9 Y( Z+ F(当时条件简陋,没法复印的说...//sigh).
不过复旦是不是有我不是最清楚.
但是我可以肯定的是,下面这本书总书库里面
; w/ ~3 f5 G/ _- ^" j1 d有很多:
3.Lovasz
. U2 A7 c0 d5 d9 G* R: t; Y" l"Problems in Combinatorics(?)"
1 n. y) S) F  M7 N; P这是本相当好的习题集,作者Lovasz是
唯一一个得过wolf奖的组合学家.
8 [7 k4 Z  H9 `$ w, b唯一的可能有麻烦的地方这本书的块头大
了点,不过千万不要被吓倒!

==============================================

实变函数与泛函分析部分：

$ x' Y* s/ m6 \" x" o2 ]这是数学系的学生学到的第一门
2 p6 H3 Z1 F. D完全属于二十世纪的课程.
$ z$ H2 p( l5 H! o这门课程的重要性是不言而谕的.
" a5 `  s" |: {( y3 \对于这门课程在中国的发展,
6 g8 [% V- D" C0 I* x  R! L许多和复旦有密切关系的前辈都
$ F6 i6 }& c1 o5 i5 h做出过重要贡献.
9 r  [/ x8 ?0 f0 M0 [( H在复旦开实分析课的第一人毫无疑问是
6 k$ c8 t+ L0 f陈建功先生(1893-1971).作为中国现代数学的
3 d  i1 X7 q1 l3 L8 G+ T先驱者,他在1914-1929年间三赴日本学习
现代数学,是在日本获得理学博士学位的第一个
外国学者.此后他回到浙大,和31年回国的苏先生
一起为中国现代数学的发展做出了极其重要的贡献.
即便是在抗战最困难的时期,他们也没有放弃学术研究.
9 d! t( R1 _1 d0 X) P李约瑟当时称赞西南联大和浙大是东方的Oxford 和
' Z- H' Q& N6 p' Z/ d" ]% dCambridge,陈先生在浙大的大弟子程民德先生说到
"这一光辉的称号,可以说是用难以数计的微弱的
桐油灯光所照亮的".程先生为陈建功先生在
1."中国现代数学家传"(第二卷)
; ~' e( B( x! b& B里面做了一篇传记,不可不读.
陈先生在浙大担负着极重的教学任务,在五十年代
% Q. A3 e2 I6 ]- r# d9 v3 S+ e他把历年使用的讲义遍成书出版,这就是
2.陈建功
"实函数论"
8 S; V9 m" S& N( E0 `  m5 D( S今天看来,这里面的内容是相当古典的,
但是其中很多东西的讲法到今天还是很好的.
- ?4 `+ ^! O1 K: j* s, [# m陈先生门下弟子无数,早期(20年代)的学生
4 R( d- e; K' t! [- a, \+ |包括中国现代数学的另两位重要人物王福春先生
和曾炯之先生.后来从浙大到复旦,我们可以列出一串
长长的名单:程民德,叶彦谦,秦元勋,张鸣镛,夏道行,
龚升,李训经...
! N; _8 c9 o0 u1 C9 n2 n7 J7 D前校长杨福家先生在某次会上说过"复旦人不会忘记,
; a$ W2 k9 g0 Q" H. i: v五十年代,复旦造了两幢小楼,一幢是给陈建功先生的,
+ \- u# w& v0 T2 g" ?: ?) W一幢是给苏步青先生的,正是他们使复旦的数学变了样...."
7 c  W( g) h- v* _9 y: |那两幢房子现在还在第九宿舍里面.一幢苏先生家人还住着.
另外的那幢在陈先生58年搬去杭州以后就空着,据说曾有
8 M) v# n' k: i; D. T某位今天在复旦也是大名鼎鼎的人物搬进去过,但不久就因为
+ w8 h5 g  I( P8 ?, |3 D实在"摆不平"又搬了出来--陈先生和苏先生的地位可见一斑.
/ r8 p& K! ~6 N) R8 T- @* y  
8 c1 o7 y  T& ~- r' Y/ i' d今天在数学系里还能找到陈先生的一些遗迹,
比如那套Gauss全集就是陈先生出让给浙大
图书馆的(见内页题字)
现在用的课本是
3.夏道行,严绍宗,吴卓人,舒五昌
"实变函数论与泛函分析"
1 L# O7 n' {7 n' p2 [( p3 q& s第二版,上,下册
% N" r3 @- c/ m0 f  l& F  n这是,在我看来,复旦为中国的数学事业
! \$ w/ m$ y9 e贡献的最重要的课本.从1978年第一版
" k- z5 ^  x3 r/ B/ t出版开始,这就是中国最标准的实变与
泛函课本.受益与此书的学生不可计数.
夏先生是陈先生五十年代初的研究生.
当年陈先生开实分析课的时候夏先生
9 K, {  w7 y! U/ e做助教,也是跟班从头听到底(和今天CS的TA的
# x  o# z: l- y: G: I要求差不多,不是吗?*_^)
夏先生50年代中期赴苏联进修,师从I.M.Gelfand.
那是泛函分析还处于发展的初期,Gelfand
; T) [% p; c, C1 x又是这个领域的泰山北斗.所以夏先生不仅
, Y" A) O: A1 C' C. `在在苏联的两年间做出了相当好的工作,
5 C8 Z2 g3 ?% P' ]而且回国后在复旦建立了一个相当
( T/ I+ l  _' }5 {) g& L强的泛函研究小组.具体可以看
4.杨乐,李忠编
, F! H, x4 b8 t" R+ Y9 z"中国数学会六十年"
) U; t. b7 `/ K# K里面严绍宗先生和李炳仁先生写的文章.
六十年代初,夏先生就已经是"现代数学丛书"
# B: i6 K9 A! s1 H3 R的编委了,那时候他才30出头一点.今天的中国
6 n6 K5 E( z& h1 r+ k数学界,没有一个这个年龄的数学家有夏先生当年
的学术地位!
  ]3 {7 o) f% Y6 V4 h9 ]夏先生做单复变和概率的功夫也是非常深的.
在80年当选学部委员的时候,他的专业就写的
是这三样.
; ^% z0 ^& w* p9 j
2 K# k  A! E5 Z; r/ Z+ f- t  
- u7 }& ]2 K1 L8 [我们一章一章来看:
5 u* L& B$ O5 E& W第一章"集和直线上的点集"
! R- e2 P' m6 a3 I' h0 F' ~这是很美妙的东西,数学系的学生从这里
开始严肃地接受关于无限的教育.
具体的问题是教师一般都要在这一章
上面花不少时间,部分是因为这些搞脑子的
东西学生以前根本没有接触过.我想今后
$ D9 h' M2 ~0 a% k4 e$ B, \9 G1 ^可能的话应该在第一二年的课程里面讲一些这一章
的内容,象实数理论和极限论,等价关系,
直线上的开,闭集,等等.这样一是可以省下很
多时间,其次的确你翻翻许多数学分析的书
也能看到这些内容.
大概一定要留到这里来讲的包括Zorn引理,
在
  p: p- T8 j$ K! ]4 w9 g5.E.Hewitt, K.Stromberg
# ~& ^- ?( U+ a) Y8 w7 W"Real and Abstract Analysis"(GTM 25)
里面有相当清晰简洁的关于选择公理及其
; Y! U, ?$ h- T  ?0 D等价命题的叙述.那里写到"The axiom of choice
does not perhaps play a central role in analysis, but when it is needed, it is
6 x* l3 x! Z( u) Q8 Sneeded most urgently".这是很有道理的.这个方向上扩展出去可以看
, t0 e, \# x+ T4 e4 @6 Q# B' x6 x6.那汤松
"实变函数论"
在下册里面还有关于超限归纳法的描述.
这本书是徐瑞云先生翻译的.据说当年陈
建功先生对他的这位女弟子的译做赞不绝口.
徐先生不幸于文革中自杀身亡.
总书库里面有.
+ f$ q$ e& i& Y: p2 y另外,对于很多具体的点集的例子,有许多
书可以参考,比如
7.汪林
& @7 i" R5 @- @7 A+ I/ n"实分析中的反例"
这是本非常非常好的书,在以后的几章里面
我们也都要引用这本书.作者是程民德
0 F. S- Z0 d; m( B4 l8 F1 h6 c1 H先生的弟子.要记住的是,这不仅仅是
7 r0 g' _! v$ {5 ~9 N+ \一本讲例子的书!理图里有.
" T* y4 W1 [* D. @1 p和一些习题集和解答,比如
9 s2 L! O% f1 k4 q+ ?3 I# A8."实变函数论习题解答"
. C4 ?9 v" E! Y  S% a8 v这是那汤松的书的习题解答.质量一般,
不过好歹是本习题解答吧.
9."实变函数论的定理与习题"
9 X$ A4 T+ g) N) f- }' U记不清是谁写的了,应该是某个苏联人.
8 M$ A5 |: t3 X里面有详细的解答,质量相当高.
- t2 ^; C' I7 i3 Y( v8 S+ ?  

$ ~2 p& b2 @7 g2 }: X第二章"?舛?"
这是这本书上册的核心.
4 t( M" n- l- f2 Y3 l* V8 M6 R测度在这里的讲法,
9 {5 p4 [4 b9 n1 l从环上的测度讲到测度的扩展,
基本上属于
/ l/ z: j: z- k7 ]4 G( S10.P.R.Halmos
"Measure Theory"(GTM 18)
(中译本:测度论)
的框架里面.这本书实在不敢
评论,自己看吧!
* ?( _# b; s% \9 g/ l* R7 y8 k这本书里面还有一些精选的习题,
" o7 n  M6 B5 l3 E/ g有胆子和时间的话值得一做.
集环的理论
一本相当有趣的书可以看看,
就是
5 q  z" I0 V! J, w11.J.Oxtoby
+ n6 r# t. d7 \, w. |; v) KMeasure and Category(GTM2)
这里的"category"不是指代数里面的范畴,
而是集合的"纲",讲了很多有趣的东西.
现在可以来谈谈
2 C, O0 n) z/ b5 B# Z: a12.周民强
2 ^4 Z& X9 O* A( @: G: @"实变函数"(第二版)
这本书写得不错,总的说来最大的
好处恐怕就是习题很多,
而且都是能做的习题--复旦的课本
8 h# w1 b8 y" v2 X6 F1 v1 [, g1 k里面的习题初学好象是难了点,
特别是在没有答案的情况下:)
还有一本很好的书,
可惜至今只打过几个照面,
但是可以肯定的是绝对是好书:
. f" s8 m, M+ X, R13.程民德,邓东皋
"实分析"
# F0 I3 H, b' E: F我见过这书里面的一个测度的题目:
/ z' V( C3 q9 [( K$m^*(E_1\cap E_2)+m^*(E1\cup E_2)
+ x7 V1 {5 {& P/ X3 W/ c\leq m^*(E_1)+m^*(E_2)$,
还是很有趣的,还难住过我们的一个老师哦!
, ?7 Z+ Q7 i( y此外,上一章里面的参考书都可以搬过来.
需要注意的一点是,有些书是纯讲Lebesgue积分
的,比如6.12.等,有些细节上注意一下L与L-S
的差别还是有用的.
  i# T) ^# Z5 q+ |; S  R2 A  
. t! U$ r( n% }- h第三章
1 Z7 a6 m# Q( L" z6 Z这就是真正的实分析了.这里面应该说
每一节都是重要的.
在全面引用上两章的参考书的同时,还可以考虑
下面的:
14.I.E. Segal, R.A. Kunze
"Integrals and Operators"
$ Q- f+ n# z5 `, w( D6 b和
15.A.N. Kolmogorov,S.V. Fomin
"函数论与泛函分析初步"
& U( H6 M( G* b" C4 F. }这些作者应该说都是相当好的数学家了.
/ l3 T( j/ [  ]4 b比较遗憾的是一般由于课时安排等种种原因,
; W. W! ?+ ^+ P! [: b/ _5 S, G5 V5 Y( T最后三节都不能好好讲.其实这些都是很有趣的
东西.广义测度和R-N定理更是非掌握不可的.
2 |8 n3 v' y- b最后问个小问题:
' ^; e; T2 z! D8 ^"L^1(R)是R上全体可积函数全体构成的空间"
这句话对吗?
  
# a( ^7 F3 y/ u7 L2 ^6 n6 h, j 在直线(或者更一般的局部紧群上),是有可能
* m' @" z6 n3 h/ x7 O 先建立积分理论再导出测度的.比如下面
将要讲到的
16.夏道行,严绍宗,舒五昌,童裕孙
"泛函分析第二教程"
里面就有一些这方面的内容.
此外还有象
17.夏道行,严绍宗
6 c) Z" C+ P, f6 A" R( a0 A "实变函数与泛函分析概要(?)"
! l) I. `! ]* w) ^' B2 f (上海科技出的那套教材里面的一本,
+ e" o2 U) ?0 w$ O& z3 d 理图里面有)好象就是按照先积分
- r5 F; m" D) b$ O- Z6 N! M 再测度的办法讲的.
另外用这一体系的书好象还有
18. F.Riesz,B.Sz.-Nagy
"泛函分析讲义"(Lecons d'analyse fonctionnelle)
$ Y, k! y: K4 V" H4 P3 | 这也是不错的书.
, u3 I# v" \; h9 y% k0 W 对测度感兴趣的话,还可以看一些
6 r/ T' k; r! Z+ @/ {" G6 G4 t 动力系统里面讲遍历理论(ergodic theory)
. ?9 j* p! D, B+ G' f# H: d 的书,"那是真正的测度论"(J.M.Bony).
' |7 G2 ^3 b  R  
第四章
" M" Q% a* e$ r从这里开始算泛函分析的课了.
( n6 Y  N, ?& g; E不过这一章是不是一定要以这样的
篇幅在这里讲值得讨论.
其实很多度量空间的概念在数学分析
2 i. q0 P, k9 ]课里面就可以解决掉,在这里应该只要
  [' w# g8 v* V$ H3 z1 m# r2 m- ^强调有限维和无限维的差别就可以了.
9 G  M6 ^/ n- f' A8 {! N上面的许多参考书在这里一样可以用,
还应该加上的是:
, U2 H' V! z( n9 P19.汪林
"泛函分析中的反例"
第十节一般不讲,不过这东西实在是基本,
整个泛函的体系都可以建立在上面,
理图里面有一本
( s2 E' |6 [* p8 j6 t  K) k7 b20.夏道行,杨亚立
"拓扑线性空间"
7 j2 X# B/ z' f% [8 B不过那书基本上是第二作者写的,所以建议
有兴趣的化还是看下面几本
21.N.Bourbaki
"Topological Vector Space"Chpt. 1-5
4 u2 `0 f3 ~9 H8 F5 l布尔巴基写书是一章一章出的,
0 K5 P' L  W7 G. d3 L, `& u. X: J这书能一次就包含五章,实属罕见.
而且估计今后也不会有后续的内容了.
9 z1 E4 R4 u+ [5 K: `7 a" K& z  
GTM里面也有两本是讲拓扑线性空间这个题目的:
22.H.H.Schaefer
+ H+ H' n' L* H  ~Topological Vector Spaces(GTM3)
和
23.J.L. Kelley, I.. Namioka
8 X" l# |+ D3 r" j5 jLinear Topological Spaces(GTM36)
& `3 h7 x! L) G1 g' Q4 P16.里面有一章也是讲这东西的.
其它许多以"泛函分析"为标题的书也是
以此为出发点的,比如
24.S.K. Berberian
. G5 M- S& Z, k' d* ?$ q, s"lectures in Functional Analysis and Operator Theory"(GTM15)
Berberian 也是很好的数学家,他翻译的Connes的"Noncommutative Geometry"
是一个很好的版本.尽管后来Connes自己出了个内容更多的英文本.
& T; l5 X$ r( P) [或者
. _7 S& J& s/ Y25.W. Rudin
"Functional Analysis"
0 z. I3 h9 ~& }. Y3 {- V: S这本书里面也有很多非常有趣的内容.Rudin的书都是很好的.
  q( G7 y2 F/ w# @/ ?& x26.L.V.Kantorovitch,G.P.Akilov
"Functional Analysis"
7 n8 t( t4 o" D- g& J(英文版系资料室有一本,中译本在理图有很多)
7 \9 }7 W5 b4 z& d$ K' H+ F% N不少人都说Nobel经济学奖有不少是给数学家的,
* j( \1 l# Y3 R( a6 n) o# o" }1 t这话一点不错,不过给计划经济体制下的数学家恐怕
就Kantorovitch一位了.这是本很清晰简洁的书,
中译本的质量也很不错.
$ P3 I0 U5 [  _此外还有
" T# `$ u& ]* ?7 W4 Y27..J.B. Conway
# s! A; C) u8 f) Y"A Course in Functional Analysis"(GTM96)
  
第五章
这一章讲述Banach空间上的有界线性
算子理论.这一内容的框架性著作
毫无疑问是
2 G! L9 r$ i2 f: t3 Y! l28.Dunford,Schwarz
"Linear Operators"I
) ^! p  D: Q; i这书在系资料室运气好的话能找到一到两本.
注意有一些结论是可以把Banach空间减弱
4 y$ R9 e, Z8 O. a, b' U为Frechet空间的,不过好象据说实际应用
中除了广义函数空间是个Frechet空间以外
其它用得并不多.
5 Y' m, i( ^  D前面列的各中标题是泛函分析的书这里
6 O' n" a2 }5 r7 X$ `& z3 z都可以用.
4 E8 d- W9 q8 y汪林的书19.里面有许多有趣的例子.
不自反的空间的例子在系资料室
可以查到,应该是在某期Proc. of Nat. Acad. of Sci.上.
5 y$ I: Q2 V2 C! p再补充一下前面漏掉的一本书:
29.W.Rudin
2 a- W: W% a: h- {) A0 ^. c2 {"Real and Complex Ananlysis"
% M% u# k) r5 J- F在讲单复变的时候我们已经提到过这本书了,
这里面可以看到不少实分析或者说泛函方法
在复变中的应用.这书现在已经有第三版了,
/ x4 Y7 v( j; t/ \9 u6 S老的版本总书库里面有很多.
% }8 j6 N+ S9 Q# Y/ B$ c1 y) u; F  
第六章
1 h9 D: A' f0 yHilbert空间由于其上存在一个内积,
; o' A; r5 B3 p. j# ^. i可以发展的性质比Banach空间要多得多.
1 {$ h0 a& y% g& q4 K从空间本身来讲,线性代数学好点对
本章前面几节有很大帮助,学的过程
9 T- R. ~* [) d, C: F& I中密切注视维数无限导致的各种反例
+ `# L" p( L3 i# X. t+ j( X就是了.
算子理论其实也一样,脑子里面清楚哪些
有限维的性质是可以推广到无限维的
对整个体系的理解很有用.
0 h4 F3 O- E0 u/ p5 ?本科阶段一般也就教半章,这也没有办法,
如果第四章能省下的点时间的话还是能够
1 N; [$ n! A3 ?, g: Y讲一些算子谱理论的.
) |  O, j# d5 j: e5 i1 @8 l这里可以做的习题非常多,特别是
& H, [) n) J4 {( ?5 a30.P.R. Halmos
A Hilbert Space Problem Book(GTM19)
算得上一本杰作."The only way to learn
mathematics is to do mathematics"就出自
6 ?' t0 h3 |: j: \. M4 K+ e这里.
  
: O/ U! q, y7 w' u2 A. d再往下去研究算子代数的话,就实在"是没有底的东西了"(陈晓漫)
3 V; {: F, W4 A! P) @  _) _在16.里面有一章讲些基本概念.
- z! n3 S  W( l0 T" M这一块的文献也是浩如烟海,
( \5 x/ {" d' H2 Q( v因为学得太少,不敢妄加评论,只想指出一本书,
31.G.K. Pedersen
"C*-Algebras and their Automorphism Groups"
这书连A.Connes都说好,我想决不会差到哪里去.
5 v; ]* R, D: _3 Q5 G! _再说两句A.Connes,关于他的工作,或者说整
个算子代数往后来的非交换几何的发展历史,
特别是这一分支从其开始的阶段就和量子物理
8 {& I1 A/ K1 j' Y的联系,可以看
! `5 q1 g9 Y, }* p- H32.Vaughan Jones(Fields 90) and Henri Moscovici
* H7 l% s: A# o2 z8 Z! v7 e+ D"Riview of Noncommutative Geometry by Alain Connes"
& J/ O3 ~! |* DAMS Notice,v.44(1997),No.7
33.A.Lesniewski
) H& _3 q/ [' Z/ G+ Q5 t8 p1 b9 n7 i"Noncommutative Geometry"
, ]7 v& g. s' v8 ]AMS Notice,v.44(1997),No.7
# X* F: t/ m7 Q# H, v还有
34.Irving Segal
Book Review, Non commutative geometry by Alain Connes
AMS Bulletin,v.33(1996),No.4
因为
35.Alain Connes(Fields 82)
"Noncommutative Geometry"
) F' F% L, ]8 e* T- m/ M可以说是这一块的里程碑式的著作,
(33.中甚至说今后人们会用今天看
Riemann的就职演说的眼光看这本书)
所以对于这本书的评论很多也就
# ~% C$ {5 x$ ]/ M把整个分支都评论进去了,不妨看看.
# E+ G8 c& f3 E  G* B+ AJones说这书是"A milestone for mathematics.
2 F$ d/ w- C1 T* b( \. S4 ^Connes has created a theory that embraces
! \2 H: v  R8 H  umost aspects of `classical' mathematics
* s0 `! a( F! A0 |! k2 \  _% o6 Oand sets us out on a long and exciting
voyage into the world of noncommutative
+ c8 |9 E  I3 G9 Ymathematics".做为老前辈,Segal的书评里面
有一些批评,也值得注意.
  
12.的作者J.-P. Serre成为第五位
/ M6 A6 P! h8 l& ~9 v5 ~( {既得过Fields奖又得过Wolf奖的数学家.
(前面四位是L. Alfors;K. Kodaira; L. Hormander;J. Milnor)
; L- I9 X9 S+ ?$ T% }, M  
第七章
0 D7 J4 I& B2 G9 i( h这一章一般不讲,在本科阶段不讲,
在研究生阶段也不讲,实在奇怪,不是吗?
1 e" F+ o( T6 g$ s/ i7 B主要问题是,就事论事地讨论广义函数
- ^% c* ~8 M5 W) a恐怕不是非常地有趣,要紧的还是这套框架
在偏微分理论中的应用.现在的状态就是
5 t# h* y7 e4 m5 ?+ J你在复旦数学系基础专业念四年出来可以还没
: K; M$ a" P$ T6 @$ W0 x7 g* ?2 H听说过什么叫Sobolev空间,尽管大家都承认
$ y* b2 t2 @, Z复旦的偏微是很强的...\\sigh
4 n- Y% ?; @- S, \; h4 b在广义函数的标题下最有名的应该是
36.I.M.Gelfand等
- \" y" p( s! x1 {"广义函数"(Generalized Functions,I-V)
大概I-IV都有中译本吧!理图里面应该是有的,
, v+ Z7 H3 f6 [# u' O英文本系资料室有.从泛函的角度,据说是
第二本最有意思.
另外还有两本好书,不光是这一块内容,
. K# v7 G9 ?" w从整体上讲也是很好的泛函课本
37.K.Yosida(吉田耕作)
7 t+ n6 {8 [+ V* a& @6 ?"Functional Analysis"
他也过两种不同"规格"的书,一本比较厚,
0 s( Z6 K, |$ L: t' P3 u9 d1 \7 E; C  Q一本比较薄,都很好.其中有一本的第六版
; {7 q2 `7 ^3 S' k. T+ e# P& j去年世界图书刚刚影印.
+ E. M1 C( A0 R: ]5 @38.H.Brezis
"Analyse Fonctionelle"
; `3 \7 g- m  a  \Brezis是我校名誉教授,法国科学院院士,
非线性偏微的权威.他的这本书很见功力.
如果能念法语的话绝对值得一读.
* t* W. v1 Z8 a在Rudin的书25.里面也讲了不少广义函数的内容,
/ C2 D& x# z( \特别有一章讲Tauberian Theory,很有意思.
  
==============================================
- f, e5 X4 i  U  Z
抽象代数部分：
4 d6 z1 Z$ w1 n, B1 ^
有的地方管这叫"近世代数",
反正近不近各人自己看着办吧!
* f( u. _& V0 i1 {1 X3 W& K2 ^# L( R9 `从历史上说,可以认为严肃的讨论
' \# d! U6 }0 w9 P是从伽罗华开始的,他在决斗前夜
# F$ q! j* R% U6 A写下的那封著名的信件(里面有
2 v6 P# \7 F& ?. g8 ^5 t"你可以公开向Jacobi或者Gauss
/ c( ~; k+ W* c5 y& e提出请求,不是就这些结果的正确性,
而是重要性,给出意见....",现藏
9 q6 g% u( P% y  W5 Q法国国家图书馆).在后来的发展过程
中,代数结构话的语言逐步渗透到
数学的各个角落.到今天这已经是
4 N# `1 B9 X! \一门无处不在的分支了.
5 {5 |- U' m* @3 w! y8 p不止一个老师教导过我们:
在复旦,你们受到的分析训练将是
7 g+ G4 {- ?- Y: @很多的(充不充分要看各人的要求了),
  Y7 n" ^: l) c但是代数...恐怕你们自己还要多下点功夫.
- \5 W! J+ _+ v9 D+ ~现行教材是我的本家写的,
' u; Y6 Y& |7 E& k0 N( {总的说来作为初学还很可以一读,
7 H* }- u3 \# |: J7 t3 p原因将在下面说明.
  
$ T7 M* Z8 b2 U* y5 K& {北大的课本是
1.丁石孙,聂灵沼
"代数学引论"
9 X$ O/ |3 B; j1 i6 f+ R- k这本书的特点和北大的那本高等代数一样,
就是没什么自己的特色,原因是这本书从
( x/ H4 Z, ~9 F) }( y6 W体例到习题在很大程度上参考了
2.N.Jacobson
"Basic Algebra I,II"
这书在总书库里面有不少,
理图里面也有前面几章的中译本,应该是叫
& H  n9 ~7 ^3 S' e; x6 J( s"基础代数学"吧,不过翻译质量一般.
( D8 V5 w( H  A( t4 @Jacobson在代数领域也属于权威,
4 B7 ~- E# V$ i是华先生同时代的人.这本书从观点
上说是相当现代化的,比同作者的那本
3.N. Jacobson
"Lectures on Abstract Algebra"(GTM.30,31,32)
% i( Y) a8 Q; x; h- V/ q& ^(中译本:抽象代数学,共三卷,理图里有)
+ P; a' L: a: W1 g1 E( N8 f6 j1 G要改进不少.
) ^& M) R1 M/ S# U2 S有兴趣的话不妨那我的本家先生的书和2.去
比较一下.
  
/ w4 }8 n  J: t3 u9 ^) r从习题的角度上说,可以看
3 v, H: J1 w4 D. p0 T4.徐诚浩
- i! p, Y! g; b- ?5 X* ^"抽象代数--方法导引"
这本书可以说比较适合在复旦学这门课.
可以罗列的参考书还有很多,
综合性的课本有名气很大的
% }$ B, L7 U' v; C6 B0 s& m5.S.Lang
3 G1 @. g+ ^: N" G3 N! v"Algebra"
) ^8 z5 t5 M5 d5 \8 \; e$ oLang写书以清晰著称,他的这本书还得过
8 P& j) N4 e- ]4 F* oAMS发的Steel优秀图书奖.
4 I( m4 M$ v- D" w( I6.莫宗坚
"代数学(上,下)"
, z% o6 X; A/ c. V" D* A北大数学丛书里面的一本,没有很仔细地看
过,但是感觉不错.北大的一些同学对此书
推崇倍至,认为比1.写得好.
7.熊全淹
"近世代数"
8 y. c: O6 e, Y, i) v# X8 L这本书的好坏不敢评论,
; F8 }$ w% u& p1 }! S% f/ k5 _不过这本书有个很大的特点,
就是作者收集了很多小文章,
比如许多American Mathematical Monthly
# r9 {2 G$ w  m8 r) ?6 P7 Y上的短文.依他开列的参考文献到
& Z$ V7 s1 [6 c5 l$ w6 B系资料室去找,可以看到很多有趣的东西.
7 d6 g' S& B  I9 C/ C  
0 u4 x) c' G5 R5 |0 }* j; m' h其它的就是比较专门的东西了.比如群论
# Q: n. p& X: ~2 n7 o/ j' ]就有影响过无数学者的
6.库洛什
"群论"
$ L1 _3 \0 v" K注意这本书第二版和第三版中译本的封面
$ A! @. w+ Q; G6 c& @2 Z3 P一模一样.
% n% M- v' ]: O$ o或者段学复先生的导师Robinson写的
0 N# C' u  G8 C( E% ?7 t. P7.Robinson
"A course in the theory of Groups"(GTM 80)
再有象(群,代数)表示论,环论,模论等等,都有专著,
不过我是一窍不通的了.还望这里的高手
多多指点.
对于Galois理论,有一本
( F& [' f3 i4 q" p0 D8.E.Artin
"伽罗华理论"
非常薄,讲得很精彩,绝对是本传世佳作.
. M3 Z, O/ ~5 D' H+ r# _还有
9.Edwards
" l2 }9 M6 W. d$ S/ P' S: _4 Y  _"Galois Theory"(GTM 101)
这本书很有趣,它是循着Galois的原始
想法写的,因此和一般通行的教本里面的
讲法不是很一样.
& ]* Z* u( K' ^- B! @
- g) X: s& p$ W/ V4 ~6 v=====================================================
  
数学物理方程部分：
/ C2 M, x% |/ _2 M/ ?+ O; G
+ l+ c$ Y5 Q" t2 l) e7 Y2 f  [0 p  n学这门课的那个学期在忙着各种各样考试(比如T,G等等),
) M' |$ W# t: p% `8 e2 p3 q故此没能够看太多的参考书.北大的课本也没有
看过,不过据一位北大的师兄说,和复旦的课本
相比较,可能北大那边相对更注重一些解的渐进估计
等等,而复旦这里对于显式解讲得更多些.
注意在图书馆里面可以找到一本内容相当接近的书
6 f8 q: v1 v+ q6 C2.谷超豪,李大潜,陈恕行,谭永基(?), Ｋ文*,???
3 f+ h; a0 `. {# O% F"数学物理方程"(人民教育?高等教育?)
; D' p+ Q! S+ x' E这书的题材,难度,例题,习题等等和1.非常接近.
特别指出这本书的原因是在复旦的课本
中据我所见,只有这本是曾经出过一本"官方的"
8 [2 W& i9 b+ r; {" G3 V习题解答的,那是80年代初,油印本.
7 x) |+ i4 C0 ~% {# g9 ]能不能搞到就看各位本事了.
4 L- U. f' b8 s( k) |0 ?那本解答对于做作业是很有帮助的.
比较容易找到的书里面,
3.陈恕行,秦铁虎
" y( j' f- a8 b6 l( f: o7 }& ]"数学物理方程--方法导引"
& X' i% m" |1 q' S; ]) ~5 G+ M是一本非常好的讲习题的书.
里面的习题如果能够全部做一遍的话,
! z  O! C  r8 ^* }/ c" t4 e应付考试是绰绰有余了.
  
4 v6 d' e3 S; h! ~; e+ B发信人: yjyao (等待......未来), 信区: mathematics
说实在的,偏微分这个领域在过去的几十年
5 x0 `' k% t( T$ L! b里面有翻天覆地的变化,古典的方法
7 ^9 d/ S& R" F! O& w, o* k! X和"现代"的泛函的方法有时候的确很难兼顾.
+ Q# M9 [( e: d0 h$ D$ @/ h我想说起古典的,
3 `% l. h1 g5 v7 w4.R. Courant, D. Hilbert
"数学物理方法"(I,II)
可以说是毫无疑问的经典.
3 T# `1 ]3 n: k按照洪家兴老师的说法,
不管椭圆,双曲,抛物里面的哪一块
( i, K* l  @0 Z4 Q9 A9 j* Q! f这本书里面的相应章节都是经典,
, V6 h$ k5 C3 F3 x% h( o问题就是这书放在一起你是没办法
# E0 G7 L+ k6 E! I. n6 J* ?* X2 p当教材来学的,所以只能有空翻翻啦....
经典的教材,大概可以算
1 P( j2 U! S: A" o5.彼得罗夫斯基
"偏微分方程讲义"
/ v8 w8 h% E7 l& U3 I/ h! v这本书从风格上可能和他老人家那本
"常微分方程讲义"比较接近.里面的有些内容,
象Cauchy-Kovalevskaya定理,在
复旦的本科也好象是不讲的.
1 V: Q# \5 F7 w/ i* E$ x我想讲讲这个人,他其实从三十年代开始就
( p& X  t6 ~. U, f0 k  B不怎么做东西了,主要的精力一直放在
为苏联数学界构造保护伞方面.
他最后去世的时候是这个样子的,
某天他到莫斯科市委会去开会,
6 l" W2 ~" C7 W跟人家大吵了一架,因为基础科学
研究的经费的事情,结果出来的时候
在大门口突发心 」Ｈ*,他的最后一句话
% ]! D$ @& p) S3 T' R是:"我嬴了".
有这样的人存在你才可以想象为什么
. E* W/ c7 e7 j& E人家的大清洗没有对科技的发展有
太大的影响.对于这个问题,建议看看
  ?% i! h% P* o3 F0 r6.AMS Notice, vol. 44(1997), No.4, p.432
和
/ x3 x% s5 H: V7.AMS Notice, vol. 46(1999), No.10,p.1217
6 b# M: w- E1 w  S1 z1 p1 _6 ~( R  
" y; @- g5 e8 w/ }4 P' K还有
8 q5 c5 w. D5 S7 C4 K/ T8.O.A. Ladyzhenskaya
"The Boudary Value Problems of Mathematical Physics"
+ @4 C. X% k( \5 G0 j6 N- u和5.一样,都很经典.当然你要说它们
0 |. ~. c9 o4 {6 I, k4 C5 `陈旧我也没话可说.
) X3 R8 X$ l: O% O- @# o既然这课叫数学物理方程,多少和物理沾点边吧,
2 C0 T* @& \5 K0 s* h# S6 c在这个方向上我以为
9.李大潜,秦铁虎
"物理学与偏微分方程"(高教)
1 B6 ~! j1 {$ Z% {还是很不错的,上册已经出版,下册
# R9 a8 r# K8 D也就要付印了.该书的起点并不高,
所以应该比较容易看.
) ^# |- y5 R* b9 K! B' V5 s据说该书的责编(北大毕业的)极为负责,
认真到连里面的公式都一个个去推导的地步.
从课程设置的角度上说,其实有一些深度介于
- p+ c" r- R0 M  ?/ o/ C/ u0 r本科课程和研究生的那门偏微基础课之间的
书(包括不少经典)都可以在这段时间里面看看的.
' w; @4 _& f1 R( a/ \/ ?比如
10.L.Bers, F. John, M. Scheter,
"Partial Differential Equations"
Bers是个很有趣的人,
; V$ V# X3 `) t可以看看
/ `  m# F+ Z, H7 |8 [11.L.Steen, ed.
3 _( p6 o- a) r" d% p. r( y"今日数学"(Mathematics Today)
里面的文章.附带说一句,这本书是最好的
数学普及读物之一,绝对值得一看,
中译本的质量也不错.
  
12.F. John
: b7 G. }2 n& w2 Y& x: D2 o; x"Partial Differential Equations"
. l* u8 F, T" }) O7 [' B; s3 W. E这本书系资料室肯定有.
& t6 u$ |7 A( A9 ?# a剩下两本应该是比较容易找到的,因为世界图书刚刚
印,虽说贵了点.不过还是值得一看的.
) ~) O" U  s- K9 u# @1 x0 `13.J. Rauch
+ Q" `& y) C  Z3 g) F"Partial Differential Equations"(GTM128)
$ j# n3 ~/ R0 }8 `6 W2 V14.M. Taylor
"Partial Differential Equations I"(Applied Mathematical Sciences 115)
后面这本看前一半就可以,后一半也看当然更好:-))
引G. Lebeau的一句话,这书比
15.L. Hormander
9 e0 |( w7 L+ I6 D; W+ |"Linear Partial Differential Operators, I"
% p8 K: V4 Y/ T* m4 E0 @% N) l0 Y要好念多了.
(当然基本上人人都是这么认为的,
只不过这位的来头比较大而已
--法国科学院通讯院士,46岁)
8 M0 r4 {6 E8 S8 J" \& g  
这是讲偏微分方程的课的名称.
) ~4 m5 ?$ _5 j8 B5 c$ M4 ]3 _2 a顾名思义,就是说这里的方程原则上
最早都是从物理里面来的.
% H6 y5 t4 T& T) `4 ?$ B这个分支里面的东西丰富之至
; j4 h# Q# D2 Q+ H(当然往反面说就是有时候会显得
# R; v) o( E" B+ N3 L/ c' B$ q; u结果比较零散).
: Y/ X" L" X4 L& n  J) {现行课本是
1.谷超豪,李大潜,谭永基(?),沈纬熙,秦铁虎,是嘉鸿
"数学物理方程"(上海科技)
这本书在这样一个水平上(指不引进广义函数,
弱解等泛函里面的概念)是相当不错的.
注意那些经典方程的推导里面多少有一些
7 [& ^. K# t  d4 c! x近似的过程,这其实从某种意义上反应了
所对应的微分算子的某些性质的稳定性.
比如,对于经典的波动方程,3维及以上的
奇数维成立惠更斯(Huygens)原理(这可以看作
经典物理的时空里面空间维数必须是奇数的一个
! X; A% q( R1 C& w( r5 j! i) o4 r证据),你在其它一些书(或者说以后)可以看到,
差不多二阶双曲方程里面只有波动方程
有这样的性质--但是别忘了,高维波动方程
$ i; i- O0 q2 u' g: V7 L的推导里面是有近似的,这说明什么?
+ I' v0 u! |9 y8 V: r% T& o2 s1 ^一阶偏微分方程似乎是安排在常微的最后教的,
: L- A) ]* I2 h8 [& j2 n7 V; o5 v! o常微的最后教不教我课不知道,有些东西还是很
1 P2 m4 n+ P: ^有趣的,象Cauchy-Kowaleskaya定理,Ekeland拿来
6 X" G$ N0 @0 z( v! O. @9 B证明微观经济模型的合理性,然后说他看不出有
" x& I. {9 S; N/ {  M0 @存在C^\infty推理的可能--数学经济是怎么回事,
& m/ L$ A2 [# _1 J. X& {可见一斑.你能说社会活动中的数据都是按t解析的吗???!!!
  
; V; \8 B8 |/ _) n5 Z========================================================

拓扑学部分：
6 w4 j4 H7 H, N$ v- C; W# e
; G, o* W5 j# p4 {  J# {! A& x 我拓扑学得很差(从总体上说),
& B$ f( @8 q2 ]* ~/ \ 因此这里我也说不出太多东西.
大概也就点集拓扑还算过得去,
我以为这一方面我们的现行课本:
1.李元熹,张国(木梁)
"拓扑学"
3 W, m: k+ u% @. n# s6 A 的前两章还是不错的.至少该讲的东西
$ H7 h$ `1 s0 ^! i: r 都讲了,而且后面罗列(我想不出还有
& G( m& |! H/ O- i- q 什么更好的形容词)了许多习题,
& w$ t& d0 J+ L8 e! \ 做上一遍是很有趣的一项工作.
中文的参考书里面好象
2.熊金城
"点集拓扑讲义"
+ C9 K& @8 p- m) l% b7 [& |8 C 是比较好的.该书也有些名气.
不过要好好学,可能还是看下面的两本
: e$ \  G( B; Z# V0 } 比较经典的书:
3.J.L. Kelley
  @/ Y% }2 f3 v9 N "General Topology"(GTM 27)
7 a8 w3 k& a7 Y$ ]2 P6 b3 K 此书名头很响,55年出版的时候应该算得
: V! ]& e+ U- i& I6 E* T) } 上是把这一领域里面的结果做了个
! w, U4 M; W/ E% T0 j 很好的总结.该书是想写成课本的,
; s5 z. I. P  C9 ]2 W 因此每章后面都有习题,按A,B,C,D,...
& _4 w: ], t) ~: W5 t3 v 编号.只是....真要做起来未免有些困难.
听说过这样一个故事,就是曾有一位
7 O4 e4 g4 R/ [+ t9 t0 W# t$ | 华裔数学家回国讲学的时候于酒席间
& E  b# `' u' y4 [  F! N4 K8 F) J1 A9 n% p 说他的老师要他去学拓扑,指明看Kelley的
2 d- w" C7 m7 [ 书,而且要习题全做.结果大家都笑了,
因为大家都明白这目标不是很现实.
. C5 y& t9 t. }+ Z/ ^3 K 我个人的经验是,在那个学期陷入各类
: s8 j7 G  ]+ I2 C: I2 ]/ C# g) D 考试的重围中之前,还做了前面两三章
6 c6 C7 ]' G: W" D 的题目.是比较困难,但是做起来也非常
有趣.
  
再补充一本中文的书,内容和1.差不多
  I  M/ X1 d1 c; A* u- Y4.尤承业
: @/ u- ~9 a# a5 p- n+ x# m"基础拓扑学"
/ H* y5 p4 T8 E+ l- L6 \$ T是北大的教材.
5.I.M.Singer, J.A.Thorp
5 s+ ~( [( V- D! A* ^: C7 G7 i"Lecture notes on elementary topology and geometry
(中译本:(基础?)几何学与拓扑学讲义,干丹岩译)
这是本极好的教材,应该
可以用深入浅出来形容吧!
8 T# Q; o' p5 f5 ?0 _' i第一作者Singer就是和Atiyah
  q9 T; }) W6 z+ B2 n6 l; S一起证指标定理的那位,说是重量
级人物当无疑义.
7 X% F, L" j3 @( T- v* a) {如果你只想查结果,我觉得可以去找
6.R.Engelking
) ]- v0 R4 _3 v# }7 L7 E/ `"General Topology"
& W1 ?  u% D; r" L: E6 `0 p这书是七十年代末写的,内容翔实,
至少对我来说是有包罗万象的感觉,
当然对做这一块的人就不一定了.
  
! p% f) E) X  ]- A按照萧先生的速度,大概第二章还是能
讲大半的.
% T  f, r! I; A4 q5 ^这里属于代数拓扑的起始部分,
参考书一下子就比前面的多多了.
  O2 A- V. w- E: a2 D( K& K讲代数拓扑的书,可能
7.Greenberg
"Lectures on Algebraic Topology"
属于写得很通俗易懂,
% A' q2 L# q) d- G5 `$ W" A$ e配置合理的那一类.
还有象GTM里面的
6 `: f. @. Y0 u4 L3 E1 W) a4 {3 W8.W.S.Massay
"Algebraic Topology: An Introduction"(GTM 56)
3 {; D: @# ^3 d! V7 w3 E# d也是写得很好的书.
我能写的大概就这点了,
, A) q. m3 h" s1 Z/ I$ G还望大家多多补充.
  
- H( Z! T( W8 f' N1 @, y. O5 k' p发信人: dhj (undercover~~卧底人生), 信区: mathematics
. T9 `! _% M5 M2 V" p2 W4 T这个学期刚刚在学拓扑，做些补充的说。:)
拓扑学是在十九世纪末兴起，并在二十世纪中蓬勃发展
5 w* |, H/ B/ A2 {/ E, i$ i的数学分支，现在已与近世代数，近世分析共同成为
当代数学理论的三大支柱。
4 {, R) s% M" s/ O+ o. L9 P% i如果先要对该学科有一个感性的认识的话，建议看
1 Q$ q9 N% K. d9 ?0 B# J# @: k《拓扑学奇趣》
% G) ?4 g' V) O0 a6 d% e巴尔佳斯基 叶弗来莫维契 合著
这本书只有不到两百页，可是覆盖的面很广，也有一定
数量的有启发性的题目。
M.A.Armstrong的《基础拓扑学》也是一本不错的书。
由于该书中的讨论范围有很多是基于Hausdorff空间，
, Z9 J. i+ ^  b有些是甚至是在度量空间里讨论问题的，
所以一些定理的证明就变的比较简单易懂，例如Urysohn引理。
由于侧重点不同，这本书对复旦现在的课本是很好的补充。
0 K. J5 p  y  Q& N! ?  
======================================================
/ m0 E  E1 l+ n4 |3 D" a1 S
以下是北大的一位师兄做的补充
数学分析
欧阳光中,姚允龙
! y' w% ?0 r, D; s, `"数学分析"
这本书在外面的口碑不好，错误不少，据
* A' N. F7 b  }8 H2 [" `4 s说南开的一位老师曾笑称此书的作者为"老
6 W# ~: f; H9 O5 V1 r: x/ D糊涂"了。
高等代数
( G; d$ n' }& r3 u7 `2 y9.丘维声
"高等代数"(上,下)
% S% G4 W: q( i( {( J8 ^本书的作者为61(?)年的全国高考状元,他自称在教课的那一年写作
! v0 W4 C% `' J) v7 |) N$ L* a经常至夜里二,三点.
单复变函数
11.张南岳,陈怀惠
" ?8 Y8 G) F' P' s6 d& O"复变函数论选讲"
; g9 I+ A9 C0 N! T" m& w% ^; }这本书中的错误不少,据说陈是个很有天赋的人,但
文革中受到很大打击,以至学风不很扎实.
: y; r6 s$ D9 |6 J  t* d9 s! R! z3 }微分几何
) }0 R7 R$ h) Z  [% T% Q  ~陈维桓"微分几何初步"
; }! u. Z( [+ w( J这本书确实写得不很清楚,陈
还写过一本微分流形,给人的感觉是话说了很多,但
还是摸不着头脑,例如dx,dy究竟是何意
  B$ j2 r7 H3 h. X. N=============================================
' ^3 o2 F/ I. y0 h  
大学里面念过的本科的课程,
  d1 E+ t+ Q+ i, |5 e基本上就全部写完了,
( H8 V0 S' I$ M4 H( [' D感谢大家在这几个月里(默默地?)承受了
+ v6 k9 D" n3 t6 S我的"酸"劲.\\bow
# T( W! }. }" W8 m6 s5 f2 A4 I8 T其实严格说来这里面除了参考书的名字
和简短的评论外,我还写了一大堆从某种
' Y; G/ B- B. c7 X( m意义上说属于"题外"的话.我的想法是,
在我的意识中,数学不光是那些定义和公式,
数学还包括了为数众多的数学家
' v5 z9 U! t- Z, Z7 L4 S的思想,经历.仅仅局限于技术性的细节
是做不好数学的,我以为.
从技术上说,大学数学系的课程还有很多
1 Q( u( N5 {) q' e没有写到,即使写到的这些,也有很多
+ l  e- ?5 n  w: q" _: e. [需要补充,修改的地方,只不过...
  m$ s0 L0 v1 r6 g; G9 s我是没那心思了:-)至少在近阶段.
希望有兴趣,胃口,功夫,...的大侠们
多多贡献,在这里先予感谢!\\bow
0 @- \1 q) L- V1 X/ C9 B: f... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
(为避免任何对于\\bow的数目产生
误解,文章到此分成两截)
' y0 r; L! A' X: t7 [& B* |! ]- }今年一月,在经历了三个月的情绪极端
+ e: P8 T8 n* P) n低落以后,我打算开始重新规划自己的
! K6 m4 K" J0 F, n5 G% x未来(感谢上帝,这三个月总算没让我
( W' D0 X1 P# I. F7 L  S6 S精神崩溃,甚至还算干了点事情,学了点
东西,呵呵...).在处理了一些专业上的
原则性问题以后,想着自己还能干点什么,
5 B) E+ f  `! D4 H# R9 o# L2 o这时候就有想到了BBS.
BBS实在是个好地方,自从四年前在steve家
上了最早的日月光华开始,已经差不多有四
/ V' w: H) g5 c  P年了.(从来没有想过,上BBS的第四年里灌的
水是前三年灌的水的总和的三倍.
可能和心情有关吧!)
突然想起可以在这BBS上灌点稍微有意义
点的水,去年底写的那些94理基的故事
" H8 H( j1 e$ g从效果上说,让我很好地把心情整理了
1 }9 q" L6 d, D( e4 `一下.也纯数偶然,就想起来写这参考书目.
5 e& M5 B, g# o4 ^* G" s: n应当说,写这些东西还是花了点功夫的,
1 }5 J. S- W6 E: U从构思,找资料,到一个个字敲进电脑,
修修改改,一门课总也要花上一两周时间.
# t3 T) G5 |9 B7 V* x因此一稿三投连我自己也没有觉得有
什么不妥.好象这也不违反站规吧?
写着写着也就到了今天.又是一个可以做
"结"的日子.感谢各位这几个月来对我
的关心,帮助...还有宽容,感谢shun, Setver,
zyc, steve, cavalry, doskey, anti, fit,
/ {" _' Y7 t4 l; X. {( Gstandby, dhj, compass, beryl, littlebaby,
darling, Virtual, zhmao, clamp, stoneheart,
' @+ Y4 w# `3 R# mmax, zypher, leifen, tiny, xdj, zych, txyz,
2 i1 {- x, |+ hDblHorn, julong, shasha夫妇,fancier......
0 S5 A; X) k9 j" U2 `' B还有许多不在这BBS上的朋友,......当然,还有milka.
希望明天的太阳--无论是巴黎的,

7 `8 L# q4 @, R" ]5 I) b还是上海的--升起的时候,
  t8 c: y9 J2 v7 G+ o' d% v* b) r大家都能有个好心情.
再次谢谢大家!\\bow
2000.6.6 2

hylpy

晕啊，此文已经在网上转载了N次了，越转越不全越变形。

弘道

谢谢楼主……辛苦啦！