数学分析

LJX2013

数学分析部分： 从数学分析的课本讲起吧.复旦自己的课本应该可以从 六十年代上海科技出的算起 (指正式出版),那本书在香港 等地翻印后反应据说非常好,
似乎丘成桐先生做学生的时候
也曾收益与此.
/ k8 D' P# o% h3 m" A* D到90年代市面上还能看到的课本
, Z$ H2 {. q! H  D1 ^% D; ^; j里面,有一套陈传璋先生等编的,
8 y( H, V! o- Y可能就是上面的书的新版,交大的
试点班有几年就拿该书做教材.
另外有上海科技版的欧阳光中(谷先生
的连襟),秦曾复,朱学炎三位编的
7 j% z# f# [/ I课本,好象后来数学系不用了,
9 C$ j  x$ n# l: w计算机系倒还在用.那本书里面
据说积分的第二中值定理的陈述
有点小错.
总的说来,这些书里面都可以看到
一本书的影子,就是
菲赫今哥尔茨的"数学分析原理",
其原因,按照秦老师的说法,是最初
在搞教材建设的时候,北大选的"模本"
8 l) I! F( B: ^/ |. l是辛钦的"数学分析简明教程",
而复旦则选了"数学分析原理".
后来自然有欧阳先生和姚允龙老师的
那本数学分析.我不否认那是一种尝试,
: f. Z4 P* @: `: [) K* S但是感觉上总有点别扭.以比较新的观点
9 r$ M3 _& z# O2 k来看数学分析这样经典的内容在国际上
8 G3 X& d! Y1 u* K6 }+ A+ k9 {的确是一种潮流,但是从这个意义上说
该书做得并不是非常好.而且从整体的
课程体系上说,在后面有实变函数这样
- L: u" l/ g+ g: {* O- F) X一门课的情况下是否有必要引入Lebesgue
: n& R' [' O1 S5 G5 w2 E积分值得商榷.
( x+ ?3 x8 @  [) e$ d. Y4 n$ N* E  
下面开始讲一些课本,或者说参考书:
( x$ T$ Z+ |  F1.菲赫今哥尔茨
"微积分学教程","数学分析原理".
- o- ]4 O4 n; n$ V$ |前一本书,俄文版共三卷,中译本共8本;
后一本书,俄文版共二卷,中译本共4本.
此书堪称经典.
"微积分学教程"其实连作者(莫斯科或者
列宁格勒大学的教授,门下弟子无数,包括
后来得诺贝尔经济学奖的著名数学家Kantorovitch)
1 `- B2 x- ?, j2 g" g9 ?都承认不太合适作为教材,为此他才给出了
0 p1 v7 _. p' u- \; |4 [. p* ~+ ]能够做教材的后一套书,可以说是一个
精简的版本(有所补充的是在最后给出了
一个后续课程的简介).
相信直到今天,很多老师在开课的时候
: R. l, r% a6 t$ s; x4 u还是会去找"微积分学教程",因为里面
, |  ~$ H8 P+ U& x  l的各种各样的例题实在太多了.如果想
比较扎实的打基础的话,可以考虑把里面的
例题当做有答案的习题来做,当然不是每道
; J) O5 Q4 R* @! R9 T  N7 a题都可以这么办的.如果你全部做完了
那里的题目然后考试的时候碰到你做过的
可别怪我.
& N7 O: ?  a- K7 j+ j5 Q毫无疑问,这套书代表了以古典的方式
处理数学分析内容(指不引入实变,泛函的观念)
- |; ^' v1 o4 F# o的最高水平,考虑到在中国的印数就以十万
- X3 A2 I- c' ~/ u% n计,可能在世界范围内也只有Goursat的书可以与之相比了.
这两套书在理图里面都有.
* u+ t; k( N( j9 p: {2.Apostol
  u. v  M( V1 y5 R' J8 w"Mathematical Analysis"
在西方(西欧和美国),这应该算得上是
一本相当完整的课本了,在总书库里面
有.
3.W.Rudin
. a# `4 A! t5 }( S"Principles of Mathematical Analysis"
(有中译本:卢丁"数学分析原理",理图里有)
这也是一本相当不错的书,后面我们可以看到,
7 m' S4 }+ j) U$ ~# @: }这位先生写了一个系列的教材.该书的讲法,
+ H# }4 A) }' p% D, G$ D% K, A(指一些符号,术语的运用)也是很好的.
$ j9 h5 H& B& H9 b; y这里附带说一句,因为在理基里面当年念的是
' P1 |1 h: a/ Y* K$ [后来复旦出版社出的秦老师和余跃年编的"高等数学",
$ o$ U. K% d  @  [0 d虽然我一向认为该书编的很是不好,但是在这里
想引秦老师的一句话,希望能对非数学专业的
ddmm有所帮助:就是学完"高等数学"以后,可以
找一本西方advanced calculus水平的书来看,
基本上就能够达到一般数学系的要求了.当时秦老师
6 x% v3 t  j9 o曾特别指出Rudin的书.
说到Advaced Calculus,在这个标题下面有一本书也是
可以一看的,就是
L.Loomis和S.Sternberg的Advanced Calculus,
. T5 u5 `0 F" F其第一版在总书库里面有不少,第二版在理图
外国教材中心有一本,系资料室是不是有不清楚.
5 z. w; _" ~" V& I- Z  X! W; B0 I这本书的观点还是很高的,毕竟是人家Harvard的
0 ?' U  o+ Y/ [4 A课本.
: y( H  U0 m7 ]* `  
0 f$ w% C# B) Q+ U. \4."数学分析"(北大版)方企勤,沈燮昌等
"数学分析习题集","数学分析习题课教材".
北大的这套课本写得还是可以的,不过最好的东西
: C& s; G, M1 G7 W# ~& K还是两本关于习题的东西.大家知道,吉米多维奇
) p( N1 H7 S. f* P并不是很适合数学系的学生的,毕竟大多是计算题
, b0 G" H" M- |* e, [; y& Y(一个比较有意思的地方是那套被广大教师痛骂的
习题解答其实有一个题的第二小题是没答案的,
原因好象是编书的人也没做出来,好象是关于级数
$ y% f0 s! P8 c- o/ d; N) k收敛的一个题目).相比之下北大的这本习题集就
要好许多,的的确确值得一做.那本习题课教材也
是很有意思的书,包括一些相当困难的习题的解答,
96年那会理图里面有一本,现在不知道怎么样了.
5.克莱鲍尔"数学分析"
记得那是一本以习题的形式讲分析的书,题目也很不错.
8 X+ y' `: I" [" e理图里有.
( V  Y7 S8 F2 M8 b6.张筑生"数学分析新讲"(共三册)
我个人认为这是中国人写的观点最新的数学分析课本,
张老师写这书也实在是呕心沥血,手稿前后写了差不多
0 F, {  E" b' z6 }- P) o# f4 {! i- x五遍.象他这样身有残疾的人做这样一件事情所付出的
是比常人要多得多的.以致他自己在后记中也引了"都
云作者痴,谁解其中味".在这套书里,对于许多材料的
, S, X3 r  U& d5 F处理都和传统的方法不太一样.非常值得一读.唯一的
/ G7 j! U4 E% p  v' [# }0 J遗憾是,按照张老师本人的说法,北大出版社找了家根
本不懂怎么印数学书的印刷厂,所以版面不是很好看.
6 z- _' L6 X: B6 }) F  N: R: _3 \理图里有.
  
5 \0 \. I) a# w9 b下面的一些书可能是比较"新颖"的.
, b4 W; _( ?3 S2 Y; A* ?# ^. i7a.尼柯尔斯基"数学分析(教程?)"
理图里有,是清华的人翻译的,好象没翻全.那属于
  D$ h) {8 h) T+ x. B80年代以后苏联的新潮流的代表,不管怎么说,
) F2 m/ I- R) ^# c+ a" O人家是苏联科学院院士.
4 T( @* G3 \7 k1 I7b."数学分析"
/ f) I. z  C( P- D忘了是谁写的了, 也是苏联的,莫斯科大学的教材.
理图里面有第一卷的中译本,分两册.那里面从极限
: d" g' B9 i( t7 i4 C的讲法(对于拓扑基的)开始就能够明显得让人感觉
到观点非常的"高".
7 J9 P1 ^+ M5 t2 i) n8.狄多涅"现代分析基础(第一卷)"
那是一套二十世纪的大家写的一整套教材的第一卷,
用的术语相当"高深",可能等以后学了实变,泛函再
回过头来看感觉会更好一些.
- o" j; {: \- j) K  N2 }9.说两句关于非数学专业的高等数学.
这里强烈推荐理图里面几本法国人写的数学书.
- U) G' f% W  f  b2 T+ v9 G因为在法国高等教育系统里面,对于最好的学生,
3 J% n0 L" Q  B中学毕业以后念的是两年大学预科,这样就是不
分系的,所以他们的高等数学(比如理图里面有
5 j, a& S7 `* Y+ H$ z$ s; JJ.Dixmier院士的"高等数学"第一卷)或者叫
# n4 \2 t& k3 t5 r& d3 a7 P"普通数学"(理图里面有一套书就是这个标题),
. t2 T# y1 s; ]! ~! Y) W其水平基本上介于国内数学系和物理系的数学课
6 i7 U- b! G3 z之间.
  
10.再补充一个技术性的小问题.对于函数项级数收敛,
# Z3 l9 L2 }* v0 R一致收敛是充分而非必要的,有一个充要条件叫
6 ?4 ~. x. ~( i# H- v"亚一致收敛性",在"微积分学教程"里面提了一句,
其详细讨论,似乎仅见于
鲁金(Lusin)的"实变函数论"
3 r* i$ y* w6 O& H" Z里面,总书库里面有.
11.华罗庚先生的"高等数学引论"第一卷
这套书(其实没有完成最初的计划)是六十年代初
5 d( T% }3 k1 S. P% s3 ?5 q华先生在王元先生的辅助下对科大学生开课时
# B9 E: w( ^7 r1 z5 L$ G的讲义.那时候他们做过一个实验,就是一个教授
负责一届学生的教学,所以华先生这书里面其实
是涉及很多方面的(附带提一句,另外两位负责过一
# f* t/ U" s" S( w9 ^届学生的是关肇直先生和吴文俊先生).也是出于
# f4 w/ Y, ^" L$ s% X一种尝试吧,华先生这书里面有一些不属于传统
2 [: n  [/ ?6 q9 x: h9 `教学内容的东西,还包括一些应用.可以一读.
理图里有.
* Z; x" K' W2 ~+ M# c! a. E12.何琛,史济怀,徐森林
"数学分析"
2 a8 z2 l! O- C1 ]0 \) ^这应该是科大的教材,虽然好象影响不是很大,
我本人还是很喜欢的,高一的时候第一次学数分
就是用的这套书,感觉是条理清晰,配的习题也很好.
印刷质量也相当不错.可惜的是学校里面没有,所以
放在最后.
0 ]& u$ W/ s0 @: y  W# A* H- e3 |6 s  
+ O3 Y, W! n* \3 B! j, m==============================================
6 Y7 U' y/ a3 J/ X# W+ w+ Q5 P空间解析几何部分：
" R; y7 l- b7 F
6 V& W$ m! E( D; @; ~7 F- p3 K空间解析几何实在是一门太经典,
3 H$ X4 |+ o/ ^8 }' L% I或者说古典的课.从教学内容上说,
可以认为它描述的主要是三维欧氏
/ t/ t! t. Q$ k' t+ I% n# n空间里面的一些基本常识,包括最
* z6 H# \$ O# V. ~2 R3 |基本的线性变换(那是线性代数的特例),
) f; J& ]6 X9 t% h9 j和二阶曲面的不变量理论.在现行
7 J/ }9 m" r6 \! O; |的复旦的教材,苏先生,胡先生他们编的
( x1 S, o" U; o3 x: J"空间解析几何"里面,最后还有一章讲
! ?, c/ {! ]0 z! D/ b射影几何.
: X: u/ X% x6 M1 e* z$ G4 M6 `这本书非常之薄.但是内容还是比较丰富的.
/ O1 t+ g  Q' U: S% o特别是有些习题并不是非常容易.最后一章射影
的内容还不是很好念的.
4 U' S3 j. a& _) J当然,这里还要提到十来年前大概
做过教材的一本书:
) k; _4 e2 d1 Q3 o8 D5 w/ a项武义,潘养廉等
"古典几何学".
# Z9 j5 F6 X/ b1 h, c2 U9 O( d) n4 p6 C这书的内容与课本不是很一样,不过处理方法还是
; K2 ^* `1 L( J7 h, O8 }( a很不错的.项先生应当算做很能侃的那种类型的.
可以考虑的参考书包括:
% z' G1 b* r) F) X0 `" l- t$ B1.陈(受鸟)
"空间解析几何学"
内容基本上和课本差不多,不过要厚许多,自然要好念点.
( S5 q) m6 T# k# U1 N+ y+ I5 U陈先生是吴大任先生(大猷先生的堂弟,南开多年的教务长)
! I; w! a* e5 N! Y的夫人,也是中国早期留学海外的女学者.
' Z7 _  A1 }* M" D2. 於ρ*
"解析几何学"
这本书基本上只在欧氏空间里面讨论问题.优点是非常易懂,
/ T2 ]: l6 f  N连二维的不变量理论也在附录里面交代得异常清楚.那里面
的习题也比较合理,不是非常的难(如果我没有记错的话).
朱先生相当有才华,可惜英年早逝.
  
关于数学分析的习题,还有一本书,就是
G.Polya(波利亚),G.Szego(舍贵)的
"数学分析中的问题和定理"
在学习数学分析的阶段,可以考虑其第一卷的
, }! v: g% c8 I4 s前面一半,后面就全是复变的东西了.
: _2 O- F, A/ v: S' D$ A2 y该书的内容还是非常丰富的.
0 h/ i8 |6 L8 V* k在历史上,这是一套曾经使好几代数学家
7 C; Y  P  j4 J3 Y9 G都受益匪浅的经典著作.这套书的一个好处就是
  `; N" x3 k/ \' `; f题目难归难,后面还是有答案或提示的.
"微积分学教程"的第一卷有一册在理图里面似乎很少,
到总书库里面去看看吧!
Loomis-Sternberg的书的书号是O172 L863
  
  I- v& S* G* W! [, A4 B: ~2 l如果想了解比较"新"的动态,可以考虑
3.Postnikov
# w  ]! i/ i, w$ l" C"解析几何学与线性代数(?)"(第一学期)
& ?4 H4 P3 u$ R9 k; A4 N. G这是莫斯科大学新的课本,从课程形式就可以看
- l- O2 `# M# I( s7 I出,解析几何这样一门课如果不是作为对刚进大学的
! _& r# C( l3 o3 I( {& R学生的一个引导,给出一些具体的对象的话,迟早
是要给吃到线性代数里面去的.
海外教材中心有一本英文本.
. _1 ~9 o, Z2 p5 e* s0 n( e我个人以为,现在教委的减轻学生负担的做法迟早
. h8 m! g) k) S0 _. W9 Y+ [是要遭报应的.中国的中学教育水平也就比美国最
糟糕的中学好点,从整体上说,比整个欧洲都要差.
4 @9 _! I9 o' j2 ?我相信所谓三维的"解析"几何的内容总有一天要
下放到高中里面去.
上面的书如果撑不饱你,你又不想学其它的课程的话.
可以考虑下面两本经典.其好处是看过以后可以对很多
/ [  B5 S7 J1 C) y- j  ]几何对象(当然具体说是指三维空间里面的二次曲面)有
) X$ ~/ K, S7 b0 j* A相当深刻的了解.
4. 衣∧*
1 l7 c4 R' ]# t7 f% I0 s"(解析)几何学"
2 Z. ^$ x+ E2 K1 |% C这套三卷本的大书包括了许多非常有意思的讨论,记得五年
( {' t9 I; `" a3 a% p( X前看的时候感觉非常有意思.这位苏联科学院院士真是够能
写的.总书库里面有.
* |/ _" k1 |* y& y# u5.穆斯海里什维利
"解析几何学教程"
这套书在上面提到的陈先生的书里面就多次引用了.
6 H# V2 e0 N( g( e; j, r: @3 M  h具体的说特别值得参考的是它里面关于射影的一些观点
和讲法(比如认为椭圆也是有渐近线的,只不过是"虚"的
" ^/ b- P- ?. H5 a而已).
  
==============================================
' m$ M: x3 r5 a# N
% _0 T" _! Q7 B* s! I高等代数部分：
5 R( P7 T3 z; Q) U( E
高等代数可以认为处理的是有限维
: o- D% y$ _+ |. d1 H0 d线性空间的理论.如果严格一点,
关于线性空间的理论应该叫线性代数,
2 L7 I) X' k( ]* [8 w/ {- q9 I再加上一点多项式理论(就是可以完完
全全算做代数的内容的)就叫高等代数了.
% T0 ]. q" S7 o. m. F# m这门课在西方的对应一般叫Linear Algebra,
3 m0 s. }) N' J% R2 G9 z7 u就是苏联人喜欢用高等这个词,你可以在外国
# ?* b$ ?8 O+ x, N, o! C: ~, o教材中心里面找到一本Kurosh(库落什)的
Higher Algebra.
现在用的课本好象是北大的"高等代数"(第二版?).
用外校的课本在基础课里面是不常见的.
" ]" Y6 F4 _. [这本书可以说是四平八稳,基本上该讲
的都讲了.但是你要说它有什么地方讲
的特别好,恐怕说不出来.
( a2 G: {9 _  c5 ^% b# T5 d值得注意的是95-96学年度,北大现在的
校党委组织部长王杰老师(段学复先生
的弟子)给北大数学科学学院95级1班
开课时曾经写过一本补充材料,把空
, u: o3 X) p6 G$ I7 n间理论的讲得非常清楚.如果谁能搞到
" B& r' d) c0 r的话翻印出来是件很好的事情(我的那
本舒五昌老师给96开课的时候送给他
9 X. [: |  i. Y. X7 V1 `7 J了,估计是找不到了).
  
好象上面有一点说得不对,就是北大的书用的
/ p0 E! C% U0 Q8 ]5 ~' k, H) s( T还是第一版.第二版在书店里似乎看见过.
* I. _0 Z' S* l( W从这门课的内容上说,是可以有很多种讲法的.
+ i1 H7 i( K  ]线性空间的重点自然是线性变换,那么如果在
$ E: ]* B* u, {% t4 F定义空间和像空间里面取定一组基的话,就有一
  V0 W( W( G6 p/ e$ \个矩阵的表示.因此这门课的确是可以
) m: x3 ~7 m" C0 G; {0 T- ^建立在矩阵论上的.
而且如果要和数值搭界的话还必须这么做.
复旦以前有两本课本就是这么做的.
0 x6 F8 c8 f) k1 B+ E- j1.蒋尔雄,吴景琨等
; A, `" d! J8 F* E"线性代数"
( O4 n# ^' E( f. t1 j这是那时候计算数学专业的课本,其教学要求据说是比
数学专业相应的课程要高的.
因为是偏向计算的缘故,你可以找到一些比较常用的算法.
  E6 u/ Y# n& ]/ H- ~9 W我个人以为还是比较有意思的.理图里有.
7 z! n% A! {" F2. 啦 埙等
" _( D) z& p9 ]1 h; E; m( L4 ]"高等代数"
这就是在上海科技出版的一整套复旦数学系教材里
讲高等代数的那本.不记得图书馆里面有,不过系里
$ Y2 B0 K9 Y! \* C8 z' w# G, e  P  O可能可以买到翻印的.
3 S+ [8 G, c. q. b* z: f5 H这本书将80%的篇幅贡献给矩阵的有关理论.有大量
2 _+ v3 t5 K- }! x& h: G2 Q8 i习题,特别是每章最后的"选做题".能独立把这里面
7 x  e' A2 W+ i; n+ M% v- K的习题做完对于理解矩阵的
/ A" G. J6 S4 `5 ~! N6 E) x8 o$ u各种各样的性质是非常有益的.
当然这不是很容易的:
( x$ z6 J( I8 U4 ?: |$ _据说屠先生退休的时候留下这么句话:"今后如果有谁
* V8 L: Q3 A/ u0 s. E开高等代数用这本书做教材,在习题上碰到麻烦的话
) D* k. q3 _1 f8 L可以来找我."有此可见一斑.
  
/ b, o. d! [, n: e如果从习题方面考虑,觉得上面的书太难吃下去的话,
# C' Y2 ]+ x: j6 R$ h那么下面这本应该说是比较适当的.
3. 啦 埙等
3 S4 h# v: T- F4 m3 H# Q/ x6 U"线性代数-方法导引"
这本书比上面那本可能更容易找到,里面的题目也
# X9 C8 m+ l! X! W3 W5 d& r! E" `9 d更"实际"一些.值得一做.
另外,讲到矩阵论.就必须提到
: }5 |- l7 d$ \) _( l4.甘特玛赫尔"矩阵论"
我觉得这恐怕是这方面最权威的一本著作了.其中译者
是柯召先生.
在这套分两册的书里面,讲到了很多不纳
入通常课本的内容.举个例子,大家知道矩阵有Jordan
2 ]: D: b! H* B. Z  ]+ ~标准型,但是化一个矩阵到它的Jordan标准型的变换矩
阵该怎么求?请看"矩阵论".
这书里面还有一些关于矩阵方程的讨论,非常有趣.
, M9 v3 Y5 u2 m; C* y总书库里有.
图书馆里面还有一本书的名字和矩阵论沾边.
5.许以超
, n( W" y! e( N; g8 k9 D4 @! _"线性代数和矩阵论"
9 K4 W; U! Q: r# z$ f虽然许先生对复旦不甚友好(高三那会他对我说要在中国
9 L1 \0 Z, C( h: c念大学数学系要么去北大,要么去科大--他是北大毕业的,
( A# t, p" Y' R7 ]0 p- N, F现在数学所工作--我可没听他的),但是必须承认这本书还
是写得很不错的,习题也不错.必须指出,这里面其实对于
空间的观念很重视.不管怎么样,他还是算华先生的弟子的.
% t* \) T& V+ g& S1 H  
7 R8 ^0 {& k5 {& u$ a' ?6.华罗庚
+ a, t; ]; c) g4 K"高等数学引论"
华先生做数学研究的特点是其初等直观的方法别具一格,在
矩阵理论方面他也有很好的工作.甘特玛赫尔的书里面你
$ a2 {! i# T: d6 _) a3 I只能找到两个中国人的名字,一个是樊畿先生,另一个就是华先生.
! d+ U4 g7 i; i5 A! E% [可能是他第一次把下述观点引进中国的数学教材的
, A, N* _8 N4 r' `$ p5 w5 ~* w( P+ v(不记得是不是在这本书里面了):
n阶行列式是n个n维线性空间的笛卡尔积上唯一一个
5 ?+ [# C! S1 A5 J2 e把一组标准基映到1的反对称线性函数.
) s  \6 Z* c; K, k3 Z) |$ u" _9 _这就是和多线性代数或者说张量分析的观点很接近了.
9 R" m8 U" F2 [: U6 S高等代数的另外一种考虑可能是更加代数化的.比如
; R! W% `9 [5 a$ }7.贾柯勃逊(N.Jacobson)
; ]; e, d1 g3 M* O( V! U  ^+ GLectures on Abstract Algebra ,II:Linear Algebra
GTM(Graduate Texts in Mathematics)No.31
("抽象代数学"第二卷:线性代数)
" D7 n$ d9 N! R$ f这里想说的是,这套书的中译者黄缘芳先生,大概数学系里面
已经没多少人还记得文革前复旦有这么一位代数学教授了.
此书英文版总书库里有,中文版(字体未完全简化)理图里有.
! R. ?2 m: F( ]" `8.Greub
4 n" \$ B5 ^& r, M0 vLinear Algebra(GTM23)
. v) p4 E4 m6 k这里面其实更多讲的是多线性代数.里面的有些章节还是
值得一读的.
) ~2 x* o6 P" Q  
还有两本书我觉得很好,不知道图书馆里面是不是有:
+ Q' C+ q, y7 r! s* ?: w- y0 Q( C( u9.丘维声
"高等代数"(上,下)
* w4 N+ J$ h, F8 F; x* c: m北大94级的课本,相当不错.特点是很全,虽然在矩阵那个方向
没有上面提到的几本书将得深,但是在空间理论,具体的说一些
7 p' m2 Q0 y0 R几何化的思想上讲得还是非常清楚的.多项式理论那块也讲了不少.
1 G% a$ K# W3 }" K10.李炯生,查建国
8 u& _/ p1 `' O, u- C. G  B"线性代数"
这是中科大的课本,可能是承袭华先生的一些传统把,里面有一些
内容的处理在国内可能书属于相当先进的了.
  
  ~6 p) d0 c: m" O, G7 l! E==============================================
2 r3 O, ?% j6 R$ z/ N
常微分方程部分：
& E' n7 [3 r" B( |
/ |, |( G0 ^  {# E2 Y$ y; b从常微分方程开始,数学课就变成
% B% v9 Z- Z  B: F7 E没底的东西,每一个标题做下去都
是数学研究里面庞大的一块.
/ F: [0 W8 C: ?0 k9 m对于一门基本课程应该讲些
' P  i' B) y& U2 H8 ~3 m什么也始终讨论不断.
+ M  m6 b, Q8 O; M4 n0 B# w. h, e这里我打算还是从现行课本讲起.
常微分方程这门课,金福临先生
3 {5 N/ t% j8 @和李迅经先生在六十年代写过
: ]( b  k; u& f一本课本,后来在八十年代由
' z" ^3 T. E* s* y& ]8 L控制那一块的老师们修订了
一下,变成第二版,就是现在常用的课本.
上海科技出版社出版.
应该说,金先生他们的第一版在今天
看来还是很好的一本课本(这本书估计
受了下面的一本参考书
& ~$ A& L& |; v5 |7 n的不小的影响), 该书在理图老分类的
! j+ r; s- v! j1 Q7 m那一块里有.
但是第二版有那么点不敢恭维.
不知为什么,似乎这本书对具体
方程的求解特别感兴趣,对于一
些比较"现代"的观点,比如定性的
讨论等等相当地不重视.最有那么
点好笑的是在某个例子中(好象是
介绍Green函数方法的),在解完了之
后话锋一转,说"这个题其实按下面
! ]- o$ a% J) a8 x6 U$ Q的办法解更简单..."
, s( ?% E1 H2 D9 y" K而这个所谓更简单的办法是根本不具一般性的.
. A5 L' E: R8 \6 b* u) K$ i! l' N  
4 k! S5 f- }  p5 J. I* |现代数学的一大特色即是已经
完全建立了一套自己的表达方式.
没有一个学科象数学这样创造了
这么多的概念.
; E% @- x( K/ _/ g' N- C( h现代数学的传播的一大困难也在
  ]% \% ?, R3 \9 D, v2 K. i与此,要向一个非本行(哪怕是
5 a+ O+ S; \$ y% C8 C* Z数学里另外一个分支的专家)解释
清楚一个概念恐怕也要费上半天口舌.
" J  P3 o8 D7 F; b: X但在另外一方面数学是如此有用,
而且数学的抽象性使得一个数学
! m- u+ b' C; O* x  ^& G7 ^3 p观点往往可以表征其它学科的许多
% s; I4 y. p( e% g& \看似毫无关系的对象.所以现代数学
还是挺值得一学的.
自学不是一件容易的事情,特别是自学数学.
从动机上说,如果是想系统学一下大学数学系
的课程的话.我的建议还是跟班听课,这比自己
找书看要省力的多.在可以考虑的书籍方面,
# o& X: ?( k( S. h. F+ o& [# Q以前上海科技出版社出过一套
1."大学数学自学丛书"
+ ^; c8 b6 V& h3 W应当说编得是不错的.
2 v' r' O) c' p! N3 ?至于具体该怎么学,这里我不敢多说,建议参考
2.赵慈庚, 於ρ*
  R* [' O7 Q. ~5 `"大学数学自学指南"
7 k- G# v" K& C- x* Z9 Z% c( i* ^赵先生是上面那套书的主编,这本书基本上
以上面那套书为蓝本,也给出了一些参考书.
关键是对每一门课的具体内容都有一个详细说明.
) \( l7 \: k! @5 K/ p3 q3 v好象是高等教育出的.
0 X8 r( d, u, @' b  
0 F2 U" P+ Z* s. v下面转到欧美方面,
# T2 |$ H; [6 B3.Coddington & Levinson
"Theory of Ordinary Differnetial Equations"
1 Y- C" _  @7 l* a3 h这本书自五十年代出版以来就一直被奉为经典,
6 _, I6 r; C& @数学系里有.说老实话这书里东西太多,自己看
/ G6 n6 v$ R- `4 y$ ^8 h8 O3 K( ]着办吧.
比较"现代"的表述有
9 b, g/ u7 E- e1 U; t4.Hirsh & Smale
"Differential Equations ,Linear Algebra and
Dynamical Systems"
* a5 _* }3 N# N4 b% t- s# ](中译本"微分方程,线性代数和动力系统")
: ]% U% F2 T3 r4 r. |$ G, W( L这两位重量级人物写的书其实一点都不难念,
4 M4 B* f- G* t2 c1 H5 r0 q非常易懂.所涉及的内容也是非常基本,重要的.
( W+ ?6 k, J$ g: D: ]  _) O  ]7 E关于作者嘛, 可以提一句,Smale现在在香港
$ b  ?' |% T2 ]) o- z. u: p城市大学,身价是三年1000万港币.我想称他
# q! x" f$ y2 z9 G; L6 I& F为在中国领土上工作的最重要的数学家应该
没有什么疑问.
9 A! P4 A# t9 y& _. ~" ?图书馆里有中译本.
  
5.Arnol'd
"常微分方程"
必须承认,我对Arnol'd是相当崇拜的.作为Kolmogorov的学生,
( J3 }; N7 s/ A7 A* O& I% I$ m8 P他们两就占了KAM里的两个字母.他写的书,特别是一些教材
4 X' }, U! N; X2 z9 h以极富启发性而著称.实际上,他的习惯就是用他自己的观点把
相应的材料全部重新处理一遍.从和他的几个学生的交往中我
也发现他教学生的本事也非常大.特别是他的学生之间非常
喜欢讨论,可能是受他言传身教的作用吧.他自己做学生的时候
% U. w5 J( N' A8 O  h1 z) a& D就和其它几个学生(都是跟不同的导师的)组织了讨论班,互相
0 b8 o* M1 E0 K! X  w教别人自己的专长,想想这里都走出来了些什么人物吧:Anosov,
Arnol'd,Manin,Novikov,Shavarevich,Sinai...由此可见
互相讨论的重要性.从学术观点上说,他更倾向于比较几何
化的想法,在这本书里面也得到了相当的体现.近年来,Arnol'd
8 P0 s+ H- g8 K& U8 z对于Bourbaki的指责已经到了令大家瞠目结舌的程度.不过话
8 |# X: K# C! z' g! ]说回来,在日常生活中他还是个非常平易近人的人,至少他的学生
们都是这么说的.
这本书理图里有中译本,不过应当指出译者的英文水平不是很高,
竟然会把"北极光"一词音译,简直笑话.
2 N2 N6 P( ?- U4 X9 D3 E再说一句,Arnol'd的另外一本书,中文名字叫"常微的几何方法...."
3 g* Y4 u4 U2 a: b$ d的,程度要深得多.
. L; ?! O4 B; {2 y看了半天,讲来讲去都是外国人写的东西,有中国人
1 {7 g  w7 h* y3 p2 B& k% F自己的值得一看的课本吗?答曰Yes.
7 Z/ P  v+ |% ~2 I6.丁同仁,李承治
* f, c( J3 S) p: Q3 Y7 ?0 o( A"常微分方程教程"
这绝对是中国人写的最好的常微课本,内容翔实,
观点也比较高.在复旦念这本书还有一个有利的地方,
1 W. P, n, Z, j+ w# ]" l袁小平老师是丁先生的弟子,有不懂的话不愁找不到人问.
附带提一句,理图里面有这书,但是是第一次(?)印刷的,
& @# q1 g' R5 S; y7 s8 D里面有一个习题印错了,在后来印刷的书里面有改动.
  
" |5 p( W$ S6 m3 r6 ?% I& G6 H0 e再说一句,就是真的对解方程感兴趣的话不妨去看看
7.卡姆克(Kamke)
* h* x) a6 s3 [8 v  j, r常微分方程手册,那里面的方程多得不可胜数,
理图里有.
对于变系数常微分方程,有一类很重要的就是
和物理里常用的特殊函数有关的.对于这些方程,
- w. c) p7 }6 k  {0 G' k" t3 c现在绝对是物理系的学生比数学系的学生更熟悉.
我的疑问是不是真有必要象现在物理系的"数学
物理方法"课里那样要学生全部完全记在心里.
事实上,我很怀疑,不学点泛函的观点如何理解
' y. U6 k  r9 S2 o, `/ c1 ?这些特殊函数系的"完备性",象
% l' L3 X# O! Z0 ]8.Courant-Hilbert
"数学物理方法"第一卷
% Y7 Z  L, l7 |; P. D可以说达到古典处理方法的顶峰了,但是看起来
$ ^* j0 z$ e( g# k并不是很容易的.我的理解是学点泛函的观点
# i" ?0 A, N2 ^! G& ~* L可以获得一些统一的处理方法,可能比一个函数
一个方法学起来更容易一些.
而且,
9.王竹溪,郭敦仁
"特殊函数概论"
的存在使人怀疑是不是可以只对特殊函数的性质
了解一些框架性的东西,具体的细节要用的时候去
* P7 K5 i/ V2 s8 c查书.要知道,查这本书并不是什么丢人的事情,
! U7 _4 v4 @6 E% `2 ^看看扬振宁先生为该书英文版写的序言吧:
"(70年代末)...我的老师王竹溪先生送了我一本刚出版的
'特殊函数概论'...从此这本书就一直在我的书架
上,...经常在里面寻找我需要的结论..."
# y- s# U& N7 i7 [7 t" u) f6 w连他老先生都如此,何况我们?
* h. t& l$ }! w) G5 j上面这两本书理图里面都有,9.的英文版系资料室
有一本.
9 P* Q# F; O3 z8 j9 y+ f) i  
下面开始说参考书,毫无疑问,
# Y& h! G' D. ]$ R( e& A我们还是得从我们强大的北方
邻国说起.
; o; T/ H3 _( J& ?9 S  |1.彼得罗夫斯基
"常微分方程讲义"
; s( E; R7 K4 J) X7 l7 o: W在20世纪数学史上,这位前莫斯科大学校长
" h( ~  ^. Q9 {& x$ k$ ?  Q占据着一个非常特殊的地位.从学术上说,他
在偏微那一块有非常好的工作,五十年代谷先生
去苏联读学位的时候还参加过他主持的讨论班.
! o5 F7 k( z2 \他从三十年代末开始就转向行政工作.在他早年
的学生里面有许多后来苏共的高官,所以他就
% `; X; \8 |& R0 N2 H利用和这些昔日学生的关系为苏联数学界构筑了
( M' Y' N9 G! X( v# F& V一个保护伞,他本人也以一个非共产党员得以做
到苏联最高苏维埃主席团成员.下面将提到的那个
天不怕地不怕的Arnold提起他来还是满恭敬的.
他这本书在相当长的时期里是标准教材,但是可能
和性格,地位有关吧,对此书的一种评论是有学术
官僚作风,讲法不是非常活泼.
2.庞特里亚金
( g. x4 u) M& ]) W- T"常微分方程"
庞特里亚金院士十四岁时因化学实验事故
" c) O+ H3 L: q双目失明,在母亲的鼓励和帮助下,他以惊人
0 l5 L; M1 G1 b7 q: ~的毅力走上了数学道路,别的不说,光看看他给
. R$ X5 M4 ~  H' e& h后人留下的"连续群","最佳过程的数学理论",
# [& ?  {7 [* I% x9 n$ Z你就不得不对他佩服得五体投地,有六体也投
下来了.他的这本课本就是李迅经先生他们翻译的.
& ]+ U" n$ i/ V+ y' m# x此书影响过很多我们的老师辈的人物,也很大的
' i, S3 ~( H1 x0 V% |影响了复旦的课本.如果对没有完全简化的字
. _4 x' A3 J) Z0 c" [不感冒的话绝对值得一读.
, S% E. c4 S& N% }! q
+ \' H$ [6 e1 N% l! X* B==============================================

: k" X8 u  `! R3 F* d( @; \复变函数部分：
& e0 `) r3 X/ ?4 h  
单复变函数论从它诞生之日
' \. ]% N0 F/ T- h8 _8 L  v- V4 d(1811年的某天Gauss给Bessel写
; d# _& o( N( S. r2 L: |1 H了封信,说"我们应当给'虚'数i以实数
, \8 p2 C3 c  j: _# {一样的地位...")就成为数学的核心,
上个世纪的大师们基本上都在这一领域里
) M+ J# H3 }& E4 [; W9 X( F: M! i留下了一些东西,因此数学的这个分支
在本世纪初的时候已经基本上成形了.
- M+ ^% m$ d0 x5 O( e9 y! L到那时为止的成果基本上都是学数学的学生
必修的东西.
复旦现在这门课是张锦豪老师教.
0 g5 v9 v' {* ?1 J1 K0 R' Y* J; _张老师是做多复变的.毫无疑问,
! u0 Z( u! m% B, f6 ]多复变在二十世纪的数学里也
1 {8 r/ S1 f. y* g1 o占有相当重要的地位,不仅它自身的
; ]# T8 K  N0 d' j5 }, \! W内容非常丰富,在其它分支中的应用也
+ j1 @3 l  K+ n- d7 [是相当多的--举个例子就是Penrose的
8 m( G) y( ^6 F8 d' JSpinor理论,基本上就是一个复分析的
+ t6 \  ~* Z: e0 y* k& M6 {问题.这就扯远了,就此打住.
张老师用的是他自己的讲义,那
书要到今年夏天才能印出来.所以
' k$ y/ Z, E/ }( h2 g还是这两年上过这门课的ddmm来
' ~) w, g# x3 P) _# `% D谈谈感受比较好.
( P3 F1 V1 [; W5 K现在具体的情况我不是很清楚,复旦
以前有一本
1.范莉莉,何成奇
0 [1 d9 K3 `" V$ E1 b8 K" x2 o# @9 n"复变函数论"
' h% |3 Q/ c8 n0 H3 |这是上海科技出版的那套书里面的复变.
" x( j1 f+ ^9 g$ k8 v: F& _1 t今天回过头来看,这本书讲的东西也不是
很难,包括那些数量很不少的习题.
. O2 R2 q# n+ h3 d$ O4 R但是做为第一次
; F9 e2 w2 [: F2 ~学的课本,应当说还不是很容易的.
8 ]- c( m$ @: R, n9 I) v总的说来,从书的序言里面列的参考书目
就可以看出两位先生是借鉴了不少国际
8 H! p" d1 ]& G' b; q上的先进课本的.
不知道数学系的学生还发这本书吗?
  
# s# t2 a1 {2 ?8 ] 如果要列参考书的话,单复变的课本
真是多得不可胜数,从比较经典的讲起吧:
6 a% h' ~, b: x- N 2.普里瓦洛夫
"复变函数(论)引论"
这是我们的老师辈做学生的时候的标准
课本.内容翔实,具有传统的苏联标准
课本的一切特征.听说过这么一个小故事:
8 k2 m6 ~2 l& t  k! R( i; N 普里瓦洛夫是莫斯科大学的教授,一次
. x7 P/ U! R/ H- }5 h8 U, s 期末口试(要知道,口试可比笔试难多了,
' ?+ x# x, A9 q' g 无论是从教师还是从学生的角度来说),
. r: e2 r  W& G; G 有一个学生刚走进屋子,就被当头棒喝
般地问了一句"sin z有界无界?"此人
稀里糊涂地回答了一句"有界",就马上
被开回去了,实在是不幸之至.
这书不在理图就在总书库里面.
9 M& t; E3 r- Y: P! y+ B 3.马库雪维奇
# I( u) b8 q4 h1 ~ "解析函数论(教程?)"
6 R+ X! F& |: H+ f$ E1 I 这本厚似砖头的书可以在总书库里找到.
它比上面这本要深不少.张老师说过,
0 p9 p  D$ I& Y9 T 以前学复变的学生用2.做课本,学完
后再看3.,然后就可以开始做研究了.
- o' R+ H# r1 _; U! I 这本书的一个毛病是它喜欢用自己的
) k) y8 }# p: @. W/ U 一套数学史,所以象Cauchy-Riemann方程
3 u5 u7 Y* m% i4 U- A6 P0 i5 u/ B8 \ 它也给换了个名字,好象是Euler-D'Alembert
' P0 U9 T. w' i' P1 V) Z5 u5 `9 L. m5 K 吧!
  
再说点西方的:
4.L.Alfors(阿尔福斯)
( {- t' W/ b8 k  F! c"Complex Analysis(复分析)"
8 A$ J5 O0 D4 o3 g0 m4 A. g$ c这应该是用英语写的最经典的复分析教材.
Alfors是本世纪最重要的数学家之一
# c7 p# Z# k! I6 G  R; a4 V6 w$ Z9 i(仅有的四个既得过Fields奖又得过Wolf奖的
1 I: o  @. S9 T  n, F8 d7 u人物之一),单复变及相关领域正好是他的专长.
他的这本课本从六十年代出第一版
开始就好评如潮,总书库里面有英文的修订本,
6 B& X* O1 l& F理图里面是不是有中译本(好象是张驰译的)
记不清了,建议还是看英文的.
这里需要说明的是,复分析在十九世纪的三位
7 k/ ~" L6 b, I% H  u4 V代表人物分别对应三种处理方式:Cauchy
--积分公式;Riemann--几何化的处理;Weierstrass
3 Z' b1 s: H. Y" l& v/ B9 G- |--幂级数方法.这三种方法各有千秋,一半的
9 r0 f8 T! d8 Y- r) \; b课本多少在其中互有取舍.Alfors的书的处理
可以说是相当好的.
5.H.Cartan(亨利.嘉当)
/ a6 e! p9 n5 R3 Y"解析函数论引论"
/ `& R, C2 X9 u% P! O' E这位Bourbaki学派硕果仅存的第一代人物
9 O3 N9 }: i# B+ \8 f在二十世纪复分析的发展史上也占有很重
, i# t1 I4 X# g" r6 V4 p要的地位.他在多复变领域的很多工作是
& z) `- m: S* b/ G5 h开创性的.这本课本内容不是很深,从处理
/ v% P. i5 N1 m% b& @2 ]3 z, Q- C方法上可以算是Bourbaki学派的上程之作
" q4 |- r8 K  w$ d(无论如何比那套"数学原理"好念多了:-))
4 T0 v2 [# \6 E# s  J$ p$ |6 E  
6.J.B.Conway
: O3 r3 g6 Y7 c# ^, W"Functions of One Complex Variable"(GTM 11)
"Functions of One Complex Variable,II"(GTM 159)
(GTM=Graduate Mathematics Texts,
是Springer-Verlag的一套丛书,后面的数字是编号)
- d, n) d1 r& d2 {7 ^) F2 `" D; V3 A第一卷也是1.的参考书目之一.作者后来又写
了第二卷.当然那里面讲述的内容就比较深一点了.
. j2 y! Z: {9 N' }  m这本书第一卷基本上可以说是Cauchy+Weierstrass,
对于在1.中占了不少篇幅的Riemann的那套东西
要到第二卷里面才能看到.
7.K.Kodaira(小平邦彦)
"An Introduction to Complex Analysis"
这就是四年前张老师给我们94理基的7个人开课
* y+ t+ g0 g, r$ r是用的课本.Kodaira也是一位复分析大师,
8 s6 `7 V# F! U+ h/ j9 o# a也是Fields+Wolf.这本书属于"不深,但该学的
$ b! L1 t9 M: {! v4 _; Q( m1 j0 g基本上都有了"的那种类型.总书库或系资料室
有.需要注意的是这本书(英译本)的印刷错误
8 i. a/ s7 |1 Y! b7 S4 H9 E相对多,250来页的书我曾经列出过100多处毛病.
由此我对此书的英译者F.Beardon极为不满,
2 n) c! Y0 T& Q/ `4 h因为同样Beardon自己的一本"Complex Analysis"
我就找不出什么错.
  
* [% F8 t8 \2 E: o人家的课本基本上就是这些了.下面说说习题
% h* t& t/ {0 g% v7 x; {( w0 |7 ?9.G.Polya(波利亚),G.Szego(舍贵)的
"数学分析中的问题和定理"
+ I, q$ C2 z6 p  B第一卷的后半段就是单复变的相当高质量的
9 O% U3 i; R, N习题,第二卷的大部分也是,只不过那就有点
太过专门了而已.看看这本书的序言就可以多少
体会到单复变的地位了.一般来说,里面的题目都
) S- Y/ G! }6 r% L- ?' L4 {3 c) V有答案或提示,不过我以为一般来说还是可以
+ v& D0 k: f1 y独立做出来的.
, }8 M% O; ?8 [. \5 z0 K/ T1 s5 H10."解析函数论习题集"
: P$ a! ~" z1 {6 F实在不好意思,作者(大概是三个苏联人)的名字
( H8 B/ Z9 p1 G& w  y* B/ D忘了,这本书里面的题目相当多.
: S9 {" W$ G; w: c6 K理图里面有,系资料室有一本英文的.
$ A& L0 W/ t9 q4 _2 P其它的书我认为可以翻翻的包括
11.张南岳,陈怀惠
"复变函数论选讲"
0 f9 ~9 G3 N# w2 K3 _3 x这是北大出版的研究生课本,基本上可以说和
上面提到的Conway的第二卷属于同一水平.
从内容上来看,
$ ~! D2 W# ^8 A0 |8 J第一章"正规族",第二章"单连通区域的共形映射"
0 X- b1 l# a6 P' |' u9 y都是直接可以看的,第五章"整函数"同样如此.
看一点第七章"Gamma函数和Riemann zeta函数"
(这部分内容在6.里面也有),然后去看
% s7 O4 L6 N, s! Y& ~0 ]12.J.-P. Serre(塞尔)
% n2 Y* l! L/ E2 u! j"A course of Arithmetics"(数论教程)
第二部分的十来页东西就可以理解下述
4 K- z- R3 V( y2 t- S& B' KDirichlet定理的证明了:
9 f, N3 e( [$ b  c"a,b互素,则{am+b}里有无穷多个素数"
2 K/ ?- }2 v; y% wSerre也是本世纪杰出的复分析,代数几何,
代数专家.他28岁得Fields奖的记录至今还
没有人能够打破.他写的书一向以清晰著称.
  
发信人: unix (  ), 信区: mathematics
偶记得国内的复变教材还有北大庄圻泰的<<复变函数>>, 不记得是不是和张南岳合
5 {* d* |6 n& r7 n; N写的。应该是不错的， 习题较多。
科大严镇军也有一本<<复变函数>>也不错。
其他的复变书都大同小异，偶还记得有本钟玉泉的馆藏考贝最多。
3 m* s4 p5 s! ~7 o& `1 P& w6 K1 x  
在不牵涉到复流形理论和多复变的情况下,
5 f7 m4 i8 g0 A. j! k 理图里面还有
  J+ I( x! \- \ 13.庄圻泰,何育瓒等
6 F  M) j1 @7 @# @- Q; R "复变函数论(专题?)选讲"
差不多的题目应该有两本,一本肯定理图
里面是有的,比较薄,从Cauchy积分公式的
- k7 {, F# }0 p 同伦,同调形式讲起,属提高性质.另外一
0 ]. c  |7 L3 j# Z! I8 T7 S 本记忆中就觉得太专门了点.
3 w9 q, N$ R6 q9 n3 `; u  x 除此之外,讲单复变的还有两本书,
不过可能第一遍学的时候不是很适合看.
图书馆里面都有.
( n5 A5 F  ^/ L0 v& e! X1 Y 14.W.Rudin
"Real and Complex Analysis"
6 u9 Y) k, x+ ] 必须承认,Rudin很会写书,这本书里面他把
对应与我们的复变,实变,泛函的许多东西
7 |9 z. M8 U, B7 t# v 都串在一起了.用泛函方法处理复变的基础
是某一个Riesz表示定理,在复旦的课本里面
你要到研究生的泛函课本里(还不一定教)
才能找到那个命题.所以还是到学泛函的时候
再谈吧!
4 A: i. \' Q; _/ {! ]0 X 15.L.Hormander
' b& z% @, i% z5 @% J# T "An Introduction to Complex Analysis in Several Variables"
. l! x6 R6 F) W- R) W7 P 这是本标题下出现的第三位Fields+Wolf的人物.
  K6 L4 M$ n/ x4 k# Q 他的这本多复变的课本也是经典,其工具主要是
微分算子的L^2估计.这里有用的是它的第一章,
9 |9 q& ~0 z: c6 s& y" k! R, s- b 可以说第一次看这部分讲单复变的内容一般都会
有一种耳目一新的感觉.讲个细节,就是Cauchy
积分公式对于一般可微函数的推广叫Cauchy-Pompeiu
公式,基本上多复变的课本都会提到而单复变的
9 c& ?% r$ D) [* J' S1 O0 ~0 q2 R 书都不讲.其实只要你看一下它的形式就会知道
这个公式的用处是很大的,不妨试试拿它来算一些
, U. I& i% u4 r3 e1 R: z 奇异积分.
  
16.Titchmarch
"函数论"
这是一本老书,相当有名.书中一半多的篇幅是讲复变的,
看看可以知道二十世纪上半叶的函数论是什么样子.
& Y2 H6 p! Q1 z+ I除此之外的意义是,程民德先生在他给陈建功先生做的
传中写到:"(三十年代的浙大)陈先生开的复分析课程
几乎包括Titchmarch函数论除实函数外的全部内容.."
关于陈先生这位对今天复旦数学系的地位有至关重要
影响的先驱,等说实变的时候再谈吧!
17.戈鲁辛
"复变函数几何理论"
这本书也很老了.但是这本书的价值并不因时间的推移而改变.
作者也是很好的数学家,夏道行先生当年在苏联做得
最好的工作之一就是解决了戈鲁辛的两个猜想.
总书库里面应该有,标题可能略有出入.
最后讲一本书,不知道复旦有没有:
+ n* c, R2 h% n9 @9 |* W  b# r17. R.Remmert
"Complex Analysis"(GTM,reading in mathematics)
; L! s) s0 F, p! l( L3 ]Remmert是德国的多复变专家,他的这本书一点也不深,
+ z; c9 G$ ~+ Q  v- B其最大特色是收集了很多历史资料,把许多概念的
8 X9 T  Q) Q- I. p7 |, T5 _来龙去脉交代的异常清楚.
  
==============================================

组合基础部分：
  ~( D' o0 v# j" E  u4 G! A, Q0 r" @$ y
这门课没读过,不过如果现在的课本还是
1.I.Tomescu
$ w, ?: L; M4 ?2 I" b"组合学引论"
, r4 N* c( G- ^  K0 ?的话,倒还是想说两句的.
0 c! {8 s, j; X/ F8 R6 O! W首先,这是本很好的书,不管上不上这门课都值得一读.
其次,这本书的习题不是很好做的,特别是没有答案:)
0 K  P6 o0 T' u(严肃的说,当你看到许多习题后面都标有人物,年代,
/ l: \& {. l0 n. B就该知道这些结果不是那么平凡的了)
作为补充,可以考虑
0 I) t6 T& a0 D$ r2.I.Tomescu
( d) Q3 A" |3 U"Problem in graph theory and combinatorics(???)"
7 s: A+ \1 E4 W* V! R/ F6 ^+ P这本书有比较详细的提示和解答,
8 j& S; k5 W- M& H4 W里面的题目也非常好,
高二的时候曾和一个哥们把里面的题目抄了一遍
(当时条件简陋,没法复印的说...//sigh).
不过复旦是不是有我不是最清楚.
但是我可以肯定的是,下面这本书总书库里面
9 v! b. b: e, ]" }) b, j有很多:
3.Lovasz
"Problems in Combinatorics(?)"
这是本相当好的习题集,作者Lovasz是
唯一一个得过wolf奖的组合学家.
* u! u, p) M. z8 V3 u, K  N唯一的可能有麻烦的地方这本书的块头大
% s. b2 j2 c' i4 n, r) {0 n! g$ t- Z5 z了点,不过千万不要被吓倒!

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) L" _+ @# d. U! Y5 B* m实变函数与泛函分析部分：
  s( l4 H& }7 v; @% Q
这是数学系的学生学到的第一门
! r+ Y; c; `5 ]完全属于二十世纪的课程.
, q- U1 i; y4 E这门课程的重要性是不言而谕的.
  T# |  O$ v8 q. [" L/ Q2 T对于这门课程在中国的发展,
许多和复旦有密切关系的前辈都
# A2 o' f5 ^+ F, X. `8 x2 }" u! d, Q做出过重要贡献.
在复旦开实分析课的第一人毫无疑问是
& H) W$ Z# F; S0 v  P( n陈建功先生(1893-1971).作为中国现代数学的
先驱者,他在1914-1929年间三赴日本学习
; t0 t9 d/ _2 }现代数学,是在日本获得理学博士学位的第一个
外国学者.此后他回到浙大,和31年回国的苏先生
2 D& J0 r/ S7 ]4 \) ^% `. E一起为中国现代数学的发展做出了极其重要的贡献.
, r2 r/ T0 T  H) a5 \+ N即便是在抗战最困难的时期,他们也没有放弃学术研究.
. y3 m, Z7 g( P1 a& {- t$ @* q李约瑟当时称赞西南联大和浙大是东方的Oxford 和
Cambridge,陈先生在浙大的大弟子程民德先生说到
"这一光辉的称号,可以说是用难以数计的微弱的
$ h- `* F. c7 u5 r+ f) t( j% t桐油灯光所照亮的".程先生为陈建功先生在
1."中国现代数学家传"(第二卷)
里面做了一篇传记,不可不读.
陈先生在浙大担负着极重的教学任务,在五十年代
他把历年使用的讲义遍成书出版,这就是
2.陈建功
"实函数论"
今天看来,这里面的内容是相当古典的,
  j2 p; A) Q# o; [7 h但是其中很多东西的讲法到今天还是很好的.
7 j4 V$ t7 U  }0 o& X4 g陈先生门下弟子无数,早期(20年代)的学生
+ J; Z$ ]; j1 j! w" A包括中国现代数学的另两位重要人物王福春先生
2 `* q3 G7 Z$ |( ]! X& D+ j和曾炯之先生.后来从浙大到复旦,我们可以列出一串
长长的名单:程民德,叶彦谦,秦元勋,张鸣镛,夏道行,
龚升,李训经...
前校长杨福家先生在某次会上说过"复旦人不会忘记,
8 ~. z9 i# }% |. p% ~五十年代,复旦造了两幢小楼,一幢是给陈建功先生的,
0 D) {% n3 B  J: g一幢是给苏步青先生的,正是他们使复旦的数学变了样...."
那两幢房子现在还在第九宿舍里面.一幢苏先生家人还住着.
另外的那幢在陈先生58年搬去杭州以后就空着,据说曾有
% f1 d5 U6 s0 b/ B2 O# \某位今天在复旦也是大名鼎鼎的人物搬进去过,但不久就因为
2 h5 d" e( u  ~" Q; {& S实在"摆不平"又搬了出来--陈先生和苏先生的地位可见一斑.
6 z1 i$ T# R4 U/ P9 J  
* R# G2 }1 Z7 m# }1 @2 e& Z! v$ l2 D今天在数学系里还能找到陈先生的一些遗迹,
比如那套Gauss全集就是陈先生出让给浙大
图书馆的(见内页题字)
现在用的课本是
3.夏道行,严绍宗,吴卓人,舒五昌
) Q) {( u1 {$ P"实变函数论与泛函分析"
- u6 d9 c* l! ?% z+ j9 ^* s- P" k第二版,上,下册
这是,在我看来,复旦为中国的数学事业
; S9 d6 z8 c4 ]5 w) X贡献的最重要的课本.从1978年第一版
出版开始,这就是中国最标准的实变与
: `3 r) l' C$ i& o泛函课本.受益与此书的学生不可计数.
: `0 u, |. c/ ?/ {% ^) B6 |夏先生是陈先生五十年代初的研究生.
: e! q; N3 w  F当年陈先生开实分析课的时候夏先生
做助教,也是跟班从头听到底(和今天CS的TA的
要求差不多,不是吗?*_^)
! b5 e" u" w7 Q; x夏先生50年代中期赴苏联进修,师从I.M.Gelfand.
那是泛函分析还处于发展的初期,Gelfand
又是这个领域的泰山北斗.所以夏先生不仅
在在苏联的两年间做出了相当好的工作,
而且回国后在复旦建立了一个相当
4 D% W2 ]& d6 I  _' ?& }& k& w! ~强的泛函研究小组.具体可以看
4.杨乐,李忠编
0 M  X& Z  l0 M"中国数学会六十年"
0 L% n+ S: i: m2 d3 _7 ?1 K. F* L3 A里面严绍宗先生和李炳仁先生写的文章.
六十年代初,夏先生就已经是"现代数学丛书"
的编委了,那时候他才30出头一点.今天的中国
9 o) Q1 N3 \% a数学界,没有一个这个年龄的数学家有夏先生当年
- C2 }% G( p+ M/ Q$ N的学术地位!
" v# e! h' g  ^" N. S( O2 p8 {; ?夏先生做单复变和概率的功夫也是非常深的.
- c9 z! a  z+ ^9 ?# {5 z: \6 y+ _在80年当选学部委员的时候,他的专业就写的
7 z. Y' k! _- M9 P/ b& Y* E是这三样.
  E( _; v( D4 o8 ^9 i+ j+ M, P6 {
% q* k& N! H0 N4 [3 x; \, v% X, p  
% I1 z. W' J, j! {% V我们一章一章来看:
6 N% v" V0 I  a! O第一章"集和直线上的点集"
8 M" f; }/ o% C- ~( j: P这是很美妙的东西,数学系的学生从这里
开始严肃地接受关于无限的教育.
具体的问题是教师一般都要在这一章
上面花不少时间,部分是因为这些搞脑子的
东西学生以前根本没有接触过.我想今后
/ Z, E  H/ f/ f. a, ~可能的话应该在第一二年的课程里面讲一些这一章
的内容,象实数理论和极限论,等价关系,
" A1 W; C$ O) _* J  B直线上的开,闭集,等等.这样一是可以省下很
多时间,其次的确你翻翻许多数学分析的书
5 c4 I- B8 N2 Q) W也能看到这些内容.
3 R+ a8 H8 g  s, e! t大概一定要留到这里来讲的包括Zorn引理,
5 z  [; b7 ?. O, b# o4 _* T8 S在
5.E.Hewitt, K.Stromberg
+ `5 P/ ^: G. l) ^4 X"Real and Abstract Analysis"(GTM 25)
1 J  O4 e( O3 a1 a4 q7 q' b' s里面有相当清晰简洁的关于选择公理及其
等价命题的叙述.那里写到"The axiom of choice
does not perhaps play a central role in analysis, but when it is needed, it is
needed most urgently".这是很有道理的.这个方向上扩展出去可以看
) x% Z; B0 [& {" v6.那汤松
"实变函数论"
) m3 c4 `+ K  a9 M: B在下册里面还有关于超限归纳法的描述.
$ s( [# D0 ?5 f* V: H+ ?& D这本书是徐瑞云先生翻译的.据说当年陈
建功先生对他的这位女弟子的译做赞不绝口.
: W5 p8 s3 I' m徐先生不幸于文革中自杀身亡.
总书库里面有.
" u5 Y  q/ M5 b! G8 M另外,对于很多具体的点集的例子,有许多
书可以参考,比如
; r3 y9 n1 V9 @! I  f7.汪林
"实分析中的反例"
这是本非常非常好的书,在以后的几章里面
4 S( g3 S$ m& p8 X我们也都要引用这本书.作者是程民德
' Y  A; H- j( `8 J1 k+ w先生的弟子.要记住的是,这不仅仅是
! W! \3 K1 S# E5 D) g一本讲例子的书!理图里有.
" ^9 Q: T2 z1 w$ A和一些习题集和解答,比如
8."实变函数论习题解答"
4 p/ X9 e. H1 l& r- g: Z这是那汤松的书的习题解答.质量一般,
' D% o+ A) b1 x) o; O' O) s不过好歹是本习题解答吧.
9."实变函数论的定理与习题"
- M+ I. ~' f( u" {( ~; \$ @1 N* S记不清是谁写的了,应该是某个苏联人.
里面有详细的解答,质量相当高.
3 h+ k$ ^, k# e: V/ V9 ~  

第二章"?舛?"
% ^6 n* D- T; B$ h  w, X这是这本书上册的核心.
3 r' G. ^" R! n测度在这里的讲法,
从环上的测度讲到测度的扩展,
基本上属于
6 e4 n! k' n- e10.P.R.Halmos
"Measure Theory"(GTM 18)
0 t$ z2 z. y! P/ T(中译本:测度论)
的框架里面.这本书实在不敢
1 a. g& |$ p, N+ K/ J+ A- I评论,自己看吧!
% U6 L: Y% q. y* R: U3 D这本书里面还有一些精选的习题,
有胆子和时间的话值得一做.
集环的理论
一本相当有趣的书可以看看,
9 i& ~1 e  `5 X6 P: W就是
& @7 p# K; t* o( D2 d$ D  z: h11.J.Oxtoby
Measure and Category(GTM2)
: d6 [6 E) G0 U% a这里的"category"不是指代数里面的范畴,
) {+ {) a( Q4 {3 z2 L) B* ?% E而是集合的"纲",讲了很多有趣的东西.
/ U" j" R" I/ @/ M# b  W现在可以来谈谈
12.周民强
"实变函数"(第二版)
这本书写得不错,总的说来最大的
' W- z: F, N8 Q6 r" x: u! Q好处恐怕就是习题很多,
3 V3 G1 U: F$ o% q" L/ t) e而且都是能做的习题--复旦的课本
里面的习题初学好象是难了点,
' \% o. s. Q# S3 s特别是在没有答案的情况下:)
) w( Q: ^7 L3 Y4 a( O0 h4 E6 S. r还有一本很好的书,
. _2 N; h% l) z) ]; ?% M! R可惜至今只打过几个照面,
* s, k8 w5 p( n但是可以肯定的是绝对是好书:
" c) H+ X; P! q2 e13.程民德,邓东皋
# _2 w; p* O2 }2 u/ f0 |( p9 A"实分析"
. h/ e+ g0 _$ D+ t; f$ |1 x我见过这书里面的一个测度的题目:
$m^*(E_1\cap E_2)+m^*(E1\cup E_2)
  U9 {) G1 c* X# i6 A9 R\leq m^*(E_1)+m^*(E_2)$,
还是很有趣的,还难住过我们的一个老师哦!
此外,上一章里面的参考书都可以搬过来.
- _- p6 Y! Z! N需要注意的一点是,有些书是纯讲Lebesgue积分
的,比如6.12.等,有些细节上注意一下L与L-S
的差别还是有用的.
  
. |4 G( s$ c5 _/ N* o$ i第三章
这就是真正的实分析了.这里面应该说
每一节都是重要的.
, ?  X1 D# x( `, r$ \9 r在全面引用上两章的参考书的同时,还可以考虑
下面的:
$ s. w  R/ o/ `! u( Z14.I.E. Segal, R.A. Kunze
"Integrals and Operators"
和
  W2 c4 r* C; I- F! ]! m* d" Z3 b15.A.N. Kolmogorov,S.V. Fomin
) ~' }1 f3 I$ c- o  v# }"函数论与泛函分析初步"
& G' m: M4 h9 Y+ j这些作者应该说都是相当好的数学家了.
7 q& J! y. b& W4 a0 j4 b比较遗憾的是一般由于课时安排等种种原因,
& J6 i3 ~2 W' W6 c: w1 O最后三节都不能好好讲.其实这些都是很有趣的
1 f5 d4 a5 {2 ^6 E6 N东西.广义测度和R-N定理更是非掌握不可的.
最后问个小问题:
3 I, }$ Z* b- ]" G+ U& y"L^1(R)是R上全体可积函数全体构成的空间"
! w- Y) r8 ^+ ^1 y6 e) e这句话对吗?
  
9 l/ `- m& v- I. _8 u 在直线(或者更一般的局部紧群上),是有可能
先建立积分理论再导出测度的.比如下面
将要讲到的
16.夏道行,严绍宗,舒五昌,童裕孙
"泛函分析第二教程"
, P6 G! }; M$ l  d- b3 v 里面就有一些这方面的内容.
此外还有象
17.夏道行,严绍宗
"实变函数与泛函分析概要(?)"
(上海科技出的那套教材里面的一本,
理图里面有)好象就是按照先积分
$ ~+ I  O$ M" F5 ]( c. S+ V# P2 O 再测度的办法讲的.
另外用这一体系的书好象还有
18. F.Riesz,B.Sz.-Nagy
  ?# v/ m) c8 z- X( k  ` "泛函分析讲义"(Lecons d'analyse fonctionnelle)
这也是不错的书.
对测度感兴趣的话,还可以看一些
动力系统里面讲遍历理论(ergodic theory)
- h6 T6 S, \+ B' W2 A 的书,"那是真正的测度论"(J.M.Bony).
  
第四章
从这里开始算泛函分析的课了.
3 m$ A: ~& |% C1 E+ v2 o; W不过这一章是不是一定要以这样的
% _* g: R! ~) ^篇幅在这里讲值得讨论.
* ]" K' i7 \9 e5 X* B% w其实很多度量空间的概念在数学分析
课里面就可以解决掉,在这里应该只要
强调有限维和无限维的差别就可以了.
上面的许多参考书在这里一样可以用,
, i$ i$ k* n4 M2 z6 p1 g% C还应该加上的是:
19.汪林
"泛函分析中的反例"
$ b' ]4 {' ~% m3 g) g: O第十节一般不讲,不过这东西实在是基本,
整个泛函的体系都可以建立在上面,
) F1 _$ n" t% G  [# W$ H& M理图里面有一本
20.夏道行,杨亚立
4 O) k9 K, p; d" V! ]"拓扑线性空间"
不过那书基本上是第二作者写的,所以建议
有兴趣的化还是看下面几本
21.N.Bourbaki
7 g2 B% V+ G$ m0 U) B"Topological Vector Space"Chpt. 1-5
布尔巴基写书是一章一章出的,
这书能一次就包含五章,实属罕见.
1 R9 w/ s8 W- i7 V+ a而且估计今后也不会有后续的内容了.
1 r5 T/ i& _  Z7 J  
! t0 p/ S$ u( ^GTM里面也有两本是讲拓扑线性空间这个题目的:
22.H.H.Schaefer
Topological Vector Spaces(GTM3)
: Q8 l* l6 [# B3 z  p: E和
23.J.L. Kelley, I.. Namioka
Linear Topological Spaces(GTM36)
$ j1 J4 T% G. @, h16.里面有一章也是讲这东西的.
其它许多以"泛函分析"为标题的书也是
" L$ ^! X4 E2 I( r) O1 P以此为出发点的,比如
24.S.K. Berberian
"lectures in Functional Analysis and Operator Theory"(GTM15)
) A; B- g% Q, }0 F, I/ A! n/ m7 IBerberian 也是很好的数学家,他翻译的Connes的"Noncommutative Geometry"
是一个很好的版本.尽管后来Connes自己出了个内容更多的英文本.
或者
- p3 q6 c8 P- O: Z25.W. Rudin
"Functional Analysis"
. N/ p$ r* U  V: `这本书里面也有很多非常有趣的内容.Rudin的书都是很好的.
26.L.V.Kantorovitch,G.P.Akilov
$ L& J8 V" p. y"Functional Analysis"
' E0 x7 J4 C& L! d( V: b% a' o) R# J(英文版系资料室有一本,中译本在理图有很多)
  j6 X, _5 [: t不少人都说Nobel经济学奖有不少是给数学家的,
. l, M" c. q2 r8 n这话一点不错,不过给计划经济体制下的数学家恐怕
4 p4 ~" u# d1 q: y# n就Kantorovitch一位了.这是本很清晰简洁的书,
# v8 s( s% y3 C/ s  g# J& [2 n. O中译本的质量也很不错.
此外还有
27..J.B. Conway
) A0 k# N' v2 g"A Course in Functional Analysis"(GTM96)
  
: _7 f# }6 E7 t/ I2 O第五章
. a/ X& J0 C5 {& g. d这一章讲述Banach空间上的有界线性
2 j3 U+ Z5 L+ J) Q  v4 e算子理论.这一内容的框架性著作
. V3 T3 F7 l4 ~毫无疑问是
% {. I+ `8 F  ?# P' c' b28.Dunford,Schwarz
+ y; Y3 O( ^- w! d! H"Linear Operators"I
" T; v6 V& u* `4 {这书在系资料室运气好的话能找到一到两本.
5 z/ ?0 U' J) k: e1 p( S; Z注意有一些结论是可以把Banach空间减弱
) ~9 E( k9 X* ]. K# @$ m' ]为Frechet空间的,不过好象据说实际应用
中除了广义函数空间是个Frechet空间以外
' |! l& z2 r+ N7 q# u% R/ J其它用得并不多.
) _/ m- `' x) d$ [前面列的各中标题是泛函分析的书这里
都可以用.
" U  W6 \- _4 E+ ?汪林的书19.里面有许多有趣的例子.
不自反的空间的例子在系资料室
: c: E9 Z$ T/ [( @& x' R9 E2 S可以查到,应该是在某期Proc. of Nat. Acad. of Sci.上.
再补充一下前面漏掉的一本书:
29.W.Rudin
"Real and Complex Ananlysis"
. p1 J5 B& D+ V: o在讲单复变的时候我们已经提到过这本书了,
$ m8 l: j) e- }( b这里面可以看到不少实分析或者说泛函方法
( ^! ?& W& E5 L4 u: y在复变中的应用.这书现在已经有第三版了,
- Y9 ]5 X7 _/ d: [; P8 S老的版本总书库里面有很多.
0 b0 l4 S0 z6 e+ T8 z1 A! [# U  
; I; s7 H$ {9 H第六章
; \3 U" F4 y% K# S; I. _Hilbert空间由于其上存在一个内积,
可以发展的性质比Banach空间要多得多.
- O/ g5 {, H/ y7 }7 Y从空间本身来讲,线性代数学好点对
本章前面几节有很大帮助,学的过程
% U' _! s0 J0 f, o3 r' k/ C; e中密切注视维数无限导致的各种反例
$ e( L: q6 ]& H  o7 d: F( Z1 D' \% W就是了.
7 v3 t) _2 m* J! Q; T- b算子理论其实也一样,脑子里面清楚哪些
有限维的性质是可以推广到无限维的
对整个体系的理解很有用.
, I, n: G7 a' I本科阶段一般也就教半章,这也没有办法,
如果第四章能省下的点时间的话还是能够
( q! H' T/ s2 O1 x+ w- U讲一些算子谱理论的.
这里可以做的习题非常多,特别是
30.P.R. Halmos
A Hilbert Space Problem Book(GTM19)
' y0 X3 ^7 r+ [2 w& ?9 F9 ]: F算得上一本杰作."The only way to learn
7 f6 w3 I, Y# K/ {5 t. _: Cmathematics is to do mathematics"就出自
8 q8 S  F6 R6 j+ q5 i; g5 l这里.
3 G+ R) L: p6 Y/ [( ^  
$ I0 g% x& N  M4 d4 d. Q再往下去研究算子代数的话,就实在"是没有底的东西了"(陈晓漫)
/ x- Z- w% a3 B" {$ z# R+ p在16.里面有一章讲些基本概念.
5 b9 A0 U* X* T2 h4 f! j/ S' q9 \这一块的文献也是浩如烟海,
7 W: z; p8 S8 U因为学得太少,不敢妄加评论,只想指出一本书,
2 v) z/ n, t0 I- Q2 e31.G.K. Pedersen
% p/ u; m" p' F8 o2 r"C*-Algebras and their Automorphism Groups"
这书连A.Connes都说好,我想决不会差到哪里去.
- \) J' z, Z- a再说两句A.Connes,关于他的工作,或者说整
个算子代数往后来的非交换几何的发展历史,
* f* \) Q, K; b. y9 y/ i特别是这一分支从其开始的阶段就和量子物理
$ B4 m, V$ S$ j% F1 @4 q9 h) j6 \的联系,可以看
* a5 h7 G5 r4 |9 y+ a# {32.Vaughan Jones(Fields 90) and Henri Moscovici
"Riview of Noncommutative Geometry by Alain Connes"
AMS Notice,v.44(1997),No.7
33.A.Lesniewski
7 ^8 @/ w- M" T0 Y- t! o"Noncommutative Geometry"
AMS Notice,v.44(1997),No.7
3 ]2 Z  f$ E  S! f还有
$ e9 D3 C3 [5 D/ [. I# i5 B* l1 S34.Irving Segal
Book Review, Non commutative geometry by Alain Connes
- d1 U  h4 d$ w: [AMS Bulletin,v.33(1996),No.4
因为
35.Alain Connes(Fields 82)
"Noncommutative Geometry"
可以说是这一块的里程碑式的著作,
(33.中甚至说今后人们会用今天看
9 k8 Z$ e# w; }  D1 mRiemann的就职演说的眼光看这本书)
6 ]9 a( |+ a1 U' B  w8 z, G0 ?所以对于这本书的评论很多也就
* b+ g7 o+ v- @把整个分支都评论进去了,不妨看看.
, j* k! D# t( }5 jJones说这书是"A milestone for mathematics.
* j6 \! c$ a1 JConnes has created a theory that embraces
) L! X/ `$ ]; p9 Umost aspects of `classical' mathematics
and sets us out on a long and exciting
" X4 V5 |  Y' E1 Z, [% l, ivoyage into the world of noncommutative
mathematics".做为老前辈,Segal的书评里面
/ i& e, x. C# x& B- m- {$ ]3 C有一些批评,也值得注意.
  
12.的作者J.-P. Serre成为第五位
- ~; T! @+ o) Q& w既得过Fields奖又得过Wolf奖的数学家.
, V8 W4 ]( T( F- \0 U& @" W8 I(前面四位是L. Alfors;K. Kodaira; L. Hormander;J. Milnor)
  
0 L! \& d. s; K7 ~: g第七章
& i; {2 }- I* ^3 K' f6 U0 O这一章一般不讲,在本科阶段不讲,
在研究生阶段也不讲,实在奇怪,不是吗?
% G) D' [4 h# n) b主要问题是,就事论事地讨论广义函数
恐怕不是非常地有趣,要紧的还是这套框架
7 P; R9 h, X" I2 g在偏微分理论中的应用.现在的状态就是
/ K( h5 f1 }; N" R5 n你在复旦数学系基础专业念四年出来可以还没
; N' Q, T  H0 S0 K$ O- S: H" I- j听说过什么叫Sobolev空间,尽管大家都承认
( b; l, R% k. r% V! C+ m  c' A2 H复旦的偏微是很强的...\\sigh
( Q& V# M: C* P, K/ {9 V; E在广义函数的标题下最有名的应该是
36.I.M.Gelfand等
"广义函数"(Generalized Functions,I-V)
# l6 Z+ J. _( a2 _  A, p大概I-IV都有中译本吧!理图里面应该是有的,
英文本系资料室有.从泛函的角度,据说是
0 f: y5 H+ _8 H4 u: z1 @8 d# `第二本最有意思.
* @/ u: r8 {1 b! E& x, I7 B6 T另外还有两本好书,不光是这一块内容,
, K: \- ~( |; B/ F/ I$ f: o从整体上讲也是很好的泛函课本
  K# O! y9 p' f, O2 u. l37.K.Yosida(吉田耕作)
/ A2 U: y8 @- I4 ]/ B7 S( X"Functional Analysis"
他也过两种不同"规格"的书,一本比较厚,
一本比较薄,都很好.其中有一本的第六版
去年世界图书刚刚影印.
38.H.Brezis
  E, R- A' w$ i6 J"Analyse Fonctionelle"
3 S6 a8 T4 A3 z3 [' ~Brezis是我校名誉教授,法国科学院院士,
+ h% d# {% q& \: q6 N8 w; H非线性偏微的权威.他的这本书很见功力.
: D; B+ H. O9 A& K" i/ H6 E8 f$ w如果能念法语的话绝对值得一读.
1 C* y8 L/ g' ~6 G( K0 L在Rudin的书25.里面也讲了不少广义函数的内容,
8 B3 T" J3 F/ }( b' T. J4 {特别有一章讲Tauberian Theory,很有意思.
  
( `2 r- ~9 }; G" E* a==============================================

抽象代数部分：
/ N' p5 |9 j( E, w
5 K/ E4 }/ Y, u: y有的地方管这叫"近世代数",
反正近不近各人自己看着办吧!
从历史上说,可以认为严肃的讨论
是从伽罗华开始的,他在决斗前夜
写下的那封著名的信件(里面有
$ v4 K% C7 t& V& Q8 F5 I"你可以公开向Jacobi或者Gauss
' {) x4 C! O! U4 n# w2 o提出请求,不是就这些结果的正确性,
而是重要性,给出意见....",现藏
- s: F4 Y' i. x. h法国国家图书馆).在后来的发展过程
8 C, j1 t  L* r; H7 M. ^1 o中,代数结构话的语言逐步渗透到
5 d7 Z$ i. I. ^( ~3 c, I  D数学的各个角落.到今天这已经是
" V/ X: |, a6 `5 J% j5 @: z: ^一门无处不在的分支了.
% c. |: e4 `. s9 c不止一个老师教导过我们:
* _+ [6 i. ^8 ?在复旦,你们受到的分析训练将是
很多的(充不充分要看各人的要求了),
但是代数...恐怕你们自己还要多下点功夫.
现行教材是我的本家写的,
总的说来作为初学还很可以一读,
原因将在下面说明.
" o! `6 t/ Y/ A+ N$ @0 ?  
" l! N7 q7 H- U北大的课本是
, [8 C/ D: \% i7 u1.丁石孙,聂灵沼
- G/ E, R- k/ l9 F9 C: S"代数学引论"
3 ~! Y) z! i; T0 {# O/ d2 g: l这本书的特点和北大的那本高等代数一样,
/ n( J$ I  |, k% D' u4 K% F就是没什么自己的特色,原因是这本书从
, X; t4 p1 n% S$ J) d4 X* r" O体例到习题在很大程度上参考了
# U! v2 [) x) g% I6 X$ E% z, R2.N.Jacobson
"Basic Algebra I,II"
) `- I0 m! a5 ~3 r7 z. r这书在总书库里面有不少,
理图里面也有前面几章的中译本,应该是叫
! r6 k4 N" h3 {) P& ?2 I"基础代数学"吧,不过翻译质量一般.
. E! a. ?; l/ h* R; DJacobson在代数领域也属于权威,
是华先生同时代的人.这本书从观点
上说是相当现代化的,比同作者的那本
, n4 w% J) W" W) Y" }3.N. Jacobson
"Lectures on Abstract Algebra"(GTM.30,31,32)
3 P. |4 H& i% z6 t) |3 r(中译本:抽象代数学,共三卷,理图里有)
5 [! b* S+ i7 z; q% n/ X! p要改进不少.
/ T- y" q1 j, E) @- |: p, p7 L有兴趣的话不妨那我的本家先生的书和2.去
- `3 ]4 x$ C4 K- w, d/ r2 b比较一下.
3 o) i6 c, T0 B7 `/ Q. t  
; A8 w/ V* |8 H从习题的角度上说,可以看
% D5 ~: l4 c, o4.徐诚浩
"抽象代数--方法导引"
这本书可以说比较适合在复旦学这门课.
可以罗列的参考书还有很多,
综合性的课本有名气很大的
. @& n8 i3 y2 k# \  q/ B5.S.Lang
"Algebra"
Lang写书以清晰著称,他的这本书还得过
AMS发的Steel优秀图书奖.
, z# _( T8 T2 l- U6.莫宗坚
7 O* ?/ E0 O' t  D, t* w$ I"代数学(上,下)"
北大数学丛书里面的一本,没有很仔细地看
过,但是感觉不错.北大的一些同学对此书
推崇倍至,认为比1.写得好.
7.熊全淹
"近世代数"
这本书的好坏不敢评论,
$ {2 m2 e+ `3 A6 e0 }不过这本书有个很大的特点,
: j6 z, C) Y& t' x/ V就是作者收集了很多小文章,
比如许多American Mathematical Monthly
3 ?5 H; ~: K% i# X$ Q9 K上的短文.依他开列的参考文献到
系资料室去找,可以看到很多有趣的东西.
  
8 X$ O: Q+ O6 [3 V. Y5 @+ y" q& l其它的就是比较专门的东西了.比如群论
: `( h) K3 y$ {) H, j就有影响过无数学者的
6 {5 p+ f6 V' E2 K" T6.库洛什
: U0 y# J  M& _"群论"
) y0 ?- f; o3 V& c* m注意这本书第二版和第三版中译本的封面
5 v! ~; a3 Q& F3 i' f/ m一模一样.
7 n8 W$ A8 a% [' K/ ?或者段学复先生的导师Robinson写的
7.Robinson
"A course in the theory of Groups"(GTM 80)
/ `, D! M8 P, O7 K! n$ d, `$ D再有象(群,代数)表示论,环论,模论等等,都有专著,
1 k/ m. w* i# N' l( h& K$ G5 g; v不过我是一窍不通的了.还望这里的高手
5 V8 P7 S* n" Y% q多多指点.
对于Galois理论,有一本
8.E.Artin
"伽罗华理论"
0 f1 X  S7 ~$ g# S6 Q9 a非常薄,讲得很精彩,绝对是本传世佳作.
还有
! ^; E8 o; N9 f6 x, W9.Edwards
"Galois Theory"(GTM 101)
# S$ `% X) y( i2 M3 t2 u这本书很有趣,它是循着Galois的原始
想法写的,因此和一般通行的教本里面的
讲法不是很一样.

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数学物理方程部分：
. `3 z2 u  ]0 O( p. u6 d
4 M9 l) }5 ?( R) P, Z3 O7 r, @学这门课的那个学期在忙着各种各样考试(比如T,G等等),
" k/ j4 F8 n% Y4 j  H4 Q故此没能够看太多的参考书.北大的课本也没有
看过,不过据一位北大的师兄说,和复旦的课本
相比较,可能北大那边相对更注重一些解的渐进估计
等等,而复旦这里对于显式解讲得更多些.
注意在图书馆里面可以找到一本内容相当接近的书
* Y" R5 M1 E/ [" M9 t2.谷超豪,李大潜,陈恕行,谭永基(?), Ｋ文*,???
"数学物理方程"(人民教育?高等教育?)
2 F. H2 U4 s( Y+ H: l9 M这书的题材,难度,例题,习题等等和1.非常接近.
. F* u4 \; {2 w. F; a特别指出这本书的原因是在复旦的课本
% m& `" c6 a( T6 D* m中据我所见,只有这本是曾经出过一本"官方的"
习题解答的,那是80年代初,油印本.
能不能搞到就看各位本事了.
' S- n2 c. Q8 b( x7 k4 l& ^" z. P那本解答对于做作业是很有帮助的.
比较容易找到的书里面,
- }  y1 a# O5 s3.陈恕行,秦铁虎
"数学物理方程--方法导引"
是一本非常好的讲习题的书.
1 ?. r. K) r6 }) g! g: ^: z  A里面的习题如果能够全部做一遍的话,
应付考试是绰绰有余了.
+ s5 n1 |' ~9 p1 ?* m  
$ ~5 G# x2 d: Z* d发信人: yjyao (等待......未来), 信区: mathematics
1 c2 z% D' c1 x" e& f说实在的,偏微分这个领域在过去的几十年
里面有翻天覆地的变化,古典的方法
- c! }6 G2 w0 r- Q. c& v3 |0 I和"现代"的泛函的方法有时候的确很难兼顾.
我想说起古典的,
- t' |6 M) y) n- z0 ]+ A3 J9 U4.R. Courant, D. Hilbert
"数学物理方法"(I,II)
可以说是毫无疑问的经典.
6 I1 d% a% T2 i" _. b" ~1 M按照洪家兴老师的说法,
不管椭圆,双曲,抛物里面的哪一块
这本书里面的相应章节都是经典,
( }- z6 A% c6 D( {2 s7 I问题就是这书放在一起你是没办法
当教材来学的,所以只能有空翻翻啦....
经典的教材,大概可以算
5.彼得罗夫斯基
6 B+ C) H8 G9 \- a0 T) w0 g"偏微分方程讲义"
这本书从风格上可能和他老人家那本
"常微分方程讲义"比较接近.里面的有些内容,
% Q( m( }  ~" I' x象Cauchy-Kovalevskaya定理,在
  u/ M# `) H7 `4 |复旦的本科也好象是不讲的.
) \6 ~& \5 ]" \% @- ?5 D我想讲讲这个人,他其实从三十年代开始就
不怎么做东西了,主要的精力一直放在
! w5 ~4 E" K/ V' b5 a为苏联数学界构造保护伞方面.
$ i! S0 J6 r. P) M, q他最后去世的时候是这个样子的,
某天他到莫斯科市委会去开会,
' {- u8 {7 W7 z: y跟人家大吵了一架,因为基础科学
研究的经费的事情,结果出来的时候
% e2 D. u, J( c; x$ l3 y在大门口突发心 」Ｈ*,他的最后一句话
2 A! {* X9 W# _& [/ i是:"我嬴了".
有这样的人存在你才可以想象为什么
人家的大清洗没有对科技的发展有
太大的影响.对于这个问题,建议看看
3 t7 O! o2 p6 O5 U6.AMS Notice, vol. 44(1997), No.4, p.432
) B5 ]% s0 t1 @6 E! ]3 k: Z和
7.AMS Notice, vol. 46(1999), No.10,p.1217
  
还有
* S5 X% j) A1 s4 w* `! s) a9 p$ T8.O.A. Ladyzhenskaya
. z0 t2 \- E% s! }$ o% T"The Boudary Value Problems of Mathematical Physics"
0 R/ w6 L" Z( @6 G! a, ?和5.一样,都很经典.当然你要说它们
8 R7 p8 |. }' x& f6 D" F陈旧我也没话可说.
既然这课叫数学物理方程,多少和物理沾点边吧,
* u3 V6 C% x6 i2 e7 w* n在这个方向上我以为
9.李大潜,秦铁虎
"物理学与偏微分方程"(高教)
' G" h4 z% e0 e; x% g还是很不错的,上册已经出版,下册
- r( B* `6 Q; q也就要付印了.该书的起点并不高,
& `/ e8 g5 \& k! D! [6 w% ^5 A  P所以应该比较容易看.
2 _2 P) X2 u+ y0 d; u; V据说该书的责编(北大毕业的)极为负责,
认真到连里面的公式都一个个去推导的地步.
从课程设置的角度上说,其实有一些深度介于
7 I$ S  A* i+ P$ o本科课程和研究生的那门偏微基础课之间的
. p$ e3 @2 I6 l书(包括不少经典)都可以在这段时间里面看看的.
' P& g3 m# q% z+ W0 D, [7 r! E比如
10.L.Bers, F. John, M. Scheter,
+ E( g. v1 }- e) \# i* _. ^9 t"Partial Differential Equations"
3 m4 D; v, d/ T8 Z# ^+ q$ GBers是个很有趣的人,
9 R/ W! i# l6 F& f$ H7 @可以看看
' K8 m7 F1 ^" r! m0 a$ ]11.L.Steen, ed.
$ \# G  @) f$ s" n+ H2 z"今日数学"(Mathematics Today)
里面的文章.附带说一句,这本书是最好的
. [% @# k- O/ p" s2 I数学普及读物之一,绝对值得一看,
$ W4 E- J4 @$ `中译本的质量也不错.
  
12.F. John
% w, c' Z6 \% X  ?"Partial Differential Equations"
- |3 L/ ~8 b' T$ s0 W  O5 P' q+ `这本书系资料室肯定有.
0 x4 {" Y1 f2 P; k+ N剩下两本应该是比较容易找到的,因为世界图书刚刚
印,虽说贵了点.不过还是值得一看的.
13.J. Rauch
2 n; Y7 }' ]/ j1 L: X6 ^"Partial Differential Equations"(GTM128)
' ^; m4 k% l. ]- `9 f$ F% _/ h14.M. Taylor
/ W- B: x3 q! T" r3 B( @3 S"Partial Differential Equations I"(Applied Mathematical Sciences 115)
+ [6 ^" @/ H, W" N/ }8 w& S后面这本看前一半就可以,后一半也看当然更好:-))
5 ?- I  K  p8 u' `# r& w引G. Lebeau的一句话,这书比
15.L. Hormander
7 s* Z& Q0 s. H9 ]1 D1 E. Q: W"Linear Partial Differential Operators, I"
4 P, ]# k. f  Q! m/ T要好念多了.
(当然基本上人人都是这么认为的,
只不过这位的来头比较大而已
--法国科学院通讯院士,46岁)
, ?# v( w% b$ h! l; R9 N  
这是讲偏微分方程的课的名称.
7 y! F9 t/ T" ?# P+ R$ r顾名思义,就是说这里的方程原则上
最早都是从物理里面来的.
6 @  \# N. ]9 s6 L" L9 Z这个分支里面的东西丰富之至
(当然往反面说就是有时候会显得
结果比较零散).
" C5 E, F& B7 u& X1 a现行课本是
: s" m7 m% N. e2 |, j! h( c. |1.谷超豪,李大潜,谭永基(?),沈纬熙,秦铁虎,是嘉鸿
"数学物理方程"(上海科技)
/ c) e" q; P8 M0 o( p  `这本书在这样一个水平上(指不引进广义函数,
弱解等泛函里面的概念)是相当不错的.
+ o- Q! I' @8 s* h1 i( }注意那些经典方程的推导里面多少有一些
近似的过程,这其实从某种意义上反应了
所对应的微分算子的某些性质的稳定性.
比如,对于经典的波动方程,3维及以上的
. e2 j0 S+ r- Q7 O$ W  j9 d奇数维成立惠更斯(Huygens)原理(这可以看作
经典物理的时空里面空间维数必须是奇数的一个
证据),你在其它一些书(或者说以后)可以看到,
差不多二阶双曲方程里面只有波动方程
0 a* _5 d, Z& o/ i% S, z有这样的性质--但是别忘了,高维波动方程
的推导里面是有近似的,这说明什么?
/ E! \2 d' C* m1 J0 E8 G一阶偏微分方程似乎是安排在常微的最后教的,
常微的最后教不教我课不知道,有些东西还是很
有趣的,象Cauchy-Kowaleskaya定理,Ekeland拿来
' a/ x# g5 H5 y. ^! R. H2 Z证明微观经济模型的合理性,然后说他看不出有
存在C^\infty推理的可能--数学经济是怎么回事,
可见一斑.你能说社会活动中的数据都是按t解析的吗???!!!
  
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拓扑学部分：
: `# l& P6 N9 X( |$ `: [6 B
我拓扑学得很差(从总体上说),
因此这里我也说不出太多东西.
大概也就点集拓扑还算过得去,
我以为这一方面我们的现行课本:
1.李元熹,张国(木梁)
"拓扑学"
  E' x: q% o. G2 u5 D! M* L  e 的前两章还是不错的.至少该讲的东西
9 s& l; x2 F3 a3 [/ p2 S 都讲了,而且后面罗列(我想不出还有
) ~+ p, ~  Z+ P% f# t 什么更好的形容词)了许多习题,
8 B+ n, Q  _- F3 U* t% e5 j& | 做上一遍是很有趣的一项工作.
中文的参考书里面好象
' }: H: _, n4 k: z 2.熊金城
"点集拓扑讲义"
是比较好的.该书也有些名气.
' |/ K( i9 E  u: n, k1 X" ~: | 不过要好好学,可能还是看下面的两本
3 b+ L0 a$ c& I4 t- o 比较经典的书:
3.J.L. Kelley
"General Topology"(GTM 27)
此书名头很响,55年出版的时候应该算得
上是把这一领域里面的结果做了个
很好的总结.该书是想写成课本的,
因此每章后面都有习题,按A,B,C,D,...
编号.只是....真要做起来未免有些困难.
. _$ ~  Y3 C  p# | 听说过这样一个故事,就是曾有一位
* }3 k3 X; {  Q  A( _" e6 V% c2 _ 华裔数学家回国讲学的时候于酒席间
4 X- U* ~+ O- a+ q& b" a& Y8 ^ 说他的老师要他去学拓扑,指明看Kelley的
书,而且要习题全做.结果大家都笑了,
因为大家都明白这目标不是很现实.
我个人的经验是,在那个学期陷入各类
: Z0 S2 A( i# f, @! m! P 考试的重围中之前,还做了前面两三章
. |- X- ~8 I) Y& }6 G" |0 x 的题目.是比较困难,但是做起来也非常
6 Z+ q7 S1 w8 g- K- c* p) M6 S 有趣.
* b" X9 J- l% N) Z& r* r/ E/ z  
- ]( @5 R% S5 v: V+ L; i$ K/ v再补充一本中文的书,内容和1.差不多
  W8 ?  C4 N2 v, U8 x4.尤承业
: J; T( O5 {2 A" G, G6 Z"基础拓扑学"
  I$ I3 X8 o0 I  f是北大的教材.
5.I.M.Singer, J.A.Thorp
"Lecture notes on elementary topology and geometry
/ D0 [8 A% ~. `, t+ D(中译本:(基础?)几何学与拓扑学讲义,干丹岩译)
这是本极好的教材,应该
7 n6 d( [1 H" Y! e" b" H可以用深入浅出来形容吧!
第一作者Singer就是和Atiyah
一起证指标定理的那位,说是重量
$ X# [  u* A5 E7 G级人物当无疑义.
: Q$ w! D! F+ O& r如果你只想查结果,我觉得可以去找
& R$ y0 u* k" x, ]3 C6.R.Engelking
"General Topology"
7 W! ?7 C6 n1 l6 M- u5 ^这书是七十年代末写的,内容翔实,
至少对我来说是有包罗万象的感觉,
当然对做这一块的人就不一定了.
( |; q7 H( w# `+ `  
按照萧先生的速度,大概第二章还是能
9 G+ D7 x. W1 ^7 n0 e; {, J! K. y讲大半的.
, f1 ]5 r- R) F# `2 b这里属于代数拓扑的起始部分,
# x( a* v5 w  f* ?参考书一下子就比前面的多多了.
  Q1 {) b: ^: m/ R; }讲代数拓扑的书,可能
7.Greenberg
"Lectures on Algebraic Topology"
属于写得很通俗易懂,
配置合理的那一类.
5 ^# J' W7 R3 W" g6 v还有象GTM里面的
- X! I$ \$ X" L9 |  |& r8.W.S.Massay
9 }1 U! i# H) Z' A1 B# B& N"Algebraic Topology: An Introduction"(GTM 56)
* k5 h5 [0 |" t) N+ ]8 T& }& d5 S  o也是写得很好的书.
我能写的大概就这点了,
还望大家多多补充.
/ R) [, P9 y. p* F6 t, ]  
发信人: dhj (undercover~~卧底人生), 信区: mathematics
这个学期刚刚在学拓扑，做些补充的说。:)
$ D. o, p1 s, K拓扑学是在十九世纪末兴起，并在二十世纪中蓬勃发展
7 G0 F; V2 e: f3 e的数学分支，现在已与近世代数，近世分析共同成为
当代数学理论的三大支柱。
如果先要对该学科有一个感性的认识的话，建议看
+ y2 R' j2 D8 G7 C《拓扑学奇趣》
3 m! w) X$ @9 M  G" q% T+ O6 K巴尔佳斯基 叶弗来莫维契 合著
2 j' Y8 A$ d+ ^' F这本书只有不到两百页，可是覆盖的面很广，也有一定
数量的有启发性的题目。
M.A.Armstrong的《基础拓扑学》也是一本不错的书。
& c' K1 F  D1 d0 m1 {, F由于该书中的讨论范围有很多是基于Hausdorff空间，
有些是甚至是在度量空间里讨论问题的，
; b3 E% ~8 K6 u' d1 g2 X/ M% E所以一些定理的证明就变的比较简单易懂，例如Urysohn引理。
由于侧重点不同，这本书对复旦现在的课本是很好的补充。
  
5 ]& H: v1 [2 O. M& e$ Q8 _7 e======================================================

( t7 D7 Y, f8 M+ B. P以下是北大的一位师兄做的补充
) L0 N+ n+ ?$ K9 }- e8 L6 P7 U; E数学分析
% D& v7 T1 `/ d! [欧阳光中,姚允龙
"数学分析"
这本书在外面的口碑不好，错误不少，据
5 ]; i1 {. [0 f8 C说南开的一位老师曾笑称此书的作者为"老
糊涂"了。
) ~0 j9 f8 R4 s6 p( {, m3 n" I高等代数
9.丘维声
"高等代数"(上,下)
4 t5 H; e# }" i$ y3 K本书的作者为61(?)年的全国高考状元,他自称在教课的那一年写作
经常至夜里二,三点.
单复变函数
11.张南岳,陈怀惠
"复变函数论选讲"
这本书中的错误不少,据说陈是个很有天赋的人,但
9 o5 ?& c% o1 v6 j6 n文革中受到很大打击,以至学风不很扎实.
3 o! c2 G3 i! H  e2 W, d; a微分几何
8 R' _3 m6 S2 C% O# t$ v' Q$ @陈维桓"微分几何初步"
这本书确实写得不很清楚,陈
! z. V; V/ Y6 {% p: p/ n6 r还写过一本微分流形,给人的感觉是话说了很多,但
0 a) b" z) S# p- ?) m还是摸不着头脑,例如dx,dy究竟是何意
2 m" G0 @7 C" }  d! n=============================================
: y* e( G  d8 g6 _# t' V4 N& o  
大学里面念过的本科的课程,
1 a& `0 x. C9 a' M基本上就全部写完了,
' ?2 Q0 F2 [5 |8 R( O感谢大家在这几个月里(默默地?)承受了
/ S$ s, A- w# d( j% X我的"酸"劲.\\bow
" f% h, ?+ G( ~; K8 q, n# Y  j* F其实严格说来这里面除了参考书的名字
% g; ]: q8 f5 l. ?4 K和简短的评论外,我还写了一大堆从某种
- z# X! a" W) m( p: s意义上说属于"题外"的话.我的想法是,
在我的意识中,数学不光是那些定义和公式,
( `- G+ W9 b. c3 y数学还包括了为数众多的数学家
& F/ o& n' Q9 U: Q/ y的思想,经历.仅仅局限于技术性的细节
8 c8 c6 s# a- H& w3 Q5 y是做不好数学的,我以为.
从技术上说,大学数学系的课程还有很多
没有写到,即使写到的这些,也有很多
需要补充,修改的地方,只不过...
我是没那心思了:-)至少在近阶段.
希望有兴趣,胃口,功夫,...的大侠们
多多贡献,在这里先予感谢!\\bow
# v5 h# q* j5 d5 l7 r5 R... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
' g! X- O$ ^$ z; {/ p5 g2 c(为避免任何对于\\bow的数目产生
+ n+ u$ L' [6 P5 K误解,文章到此分成两截)
9 q3 Z- D* K: F% j4 ?2 K+ j今年一月,在经历了三个月的情绪极端
1 `, N" j' _$ j低落以后,我打算开始重新规划自己的
, ^. m# n  d0 n/ u) [未来(感谢上帝,这三个月总算没让我
精神崩溃,甚至还算干了点事情,学了点
% f* W) i2 u6 M0 D' ^东西,呵呵...).在处理了一些专业上的
原则性问题以后,想着自己还能干点什么,
3 q, N3 F& ^" d. X这时候就有想到了BBS.
BBS实在是个好地方,自从四年前在steve家
1 c& N' [9 S0 {/ Z: x上了最早的日月光华开始,已经差不多有四
' Y6 p' q" G9 g6 s年了.(从来没有想过,上BBS的第四年里灌的
$ [& z/ @! |0 M, I+ d( E5 |水是前三年灌的水的总和的三倍.
可能和心情有关吧!)
突然想起可以在这BBS上灌点稍微有意义
点的水,去年底写的那些94理基的故事
从效果上说,让我很好地把心情整理了
- p) J3 ~& w0 K一下.也纯数偶然,就想起来写这参考书目.
应当说,写这些东西还是花了点功夫的,
' x6 J6 L; `+ P- C- p, d. {' r从构思,找资料,到一个个字敲进电脑,
6 S/ B+ u+ X$ w& v修修改改,一门课总也要花上一两周时间.
/ D- D" f; X/ w+ L2 G因此一稿三投连我自己也没有觉得有
什么不妥.好象这也不违反站规吧?
5 |0 D& U- K6 e1 P: ~5 N6 F1 c! f写着写着也就到了今天.又是一个可以做
"结"的日子.感谢各位这几个月来对我
的关心,帮助...还有宽容,感谢shun, Setver,
$ E7 j* e; `6 }( q! F$ Izyc, steve, cavalry, doskey, anti, fit,
standby, dhj, compass, beryl, littlebaby,
4 S/ ]7 C" l! `" C6 ddarling, Virtual, zhmao, clamp, stoneheart,
9 h" q! N7 \5 Vmax, zypher, leifen, tiny, xdj, zych, txyz,
) r; j0 y, f* M: Z5 H6 FDblHorn, julong, shasha夫妇,fancier......
还有许多不在这BBS上的朋友,......当然,还有milka.
2 r" Q& q8 [; l+ t希望明天的太阳--无论是巴黎的,
* q! c7 K; b% C
$ m2 T5 T; Y% K1 a7 c: {. T6 _还是上海的--升起的时候,
9 G( s  }9 {+ B" d! Y大家都能有个好心情.
再次谢谢大家!\\bow
2000.6.6 2

hylpy

晕啊，此文已经在网上转载了N次了，越转越不全越变形。

弘道

谢谢楼主……辛苦啦！