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5 m5 v- q% r! t: K, Y
标签:灰色模型 gm(1 1) 二次拟合 matlab 分类:技术点滴 2 f+ m" Y1 _& ^% K
0 r# j9 k* w2 F; c%by allen @ 红嘴海鸥 $ ]# J9 y2 b; M' d, N
%灰色模型预测是在数据不呈现一定规律下可以采取的一种建模和预测方法,其预测数据与原始数据存在一定的规律相似性. {7 P3 b) ~ l# t& m
& ^ O& s2 G4 I( z9 j8 P( c' n* A%下面程序是灰色模型GM(1,1)程序二次拟合和等维新陈代谢改进预测程序,matlab6.5 ,使用本程序请注明,程序存储为gm1.m
/ _+ e' [2 t- Z+ M1 ^( x
1 d& `3 j+ G/ E9 t. H%x = [5999,5903,5848,5700,7884];gm1(x); 测试数据 & a6 g+ K& b% Y( I2 s3 V- W
: i; A; b4 l& ~. z5 F; M%二次拟合预测GM(1,1)模型 {. f4 W$ _- Y$ c- t k' S
function gmcal=gm1(x)
3 j g" O5 @8 asizexd2 = size(x,2);
: P& I6 q, K* b( [%求数组长度
& @3 }1 P9 G1 ^, o& ^9 ^: ?( ?, j
k=0;
1 @9 W! @2 Y8 ?+ ^for y1=x
# n, h' |* V3 Y* D) w0 s- U k=k+1;+ o4 F8 w$ ~0 M/ s) [
if k>1
: z# Y! N7 x- l) x( n x1(k)=x1(k-1)+x(k);
4 ^) Q1 [; e9 V/ o( {" V) x %累加生成5 g- _1 [8 E; _/ Q' w5 c A
z1(k-1)=-0.5*(x1(k)+x1(k-1)); # Q# O! m" s) s- m+ \& a
%z1维数减1,用于计算B
y9 M- J I! w+ o/ Z yn1(k-1)=x(k);
0 `' a8 e, v: L% O, }6 H: O else: }' f5 x& s, A* ]# `6 k
x1(k)=x(k);) c8 s. {6 Y0 A1 n0 a; q% v
end) W: }, R7 W9 ^6 r5 G% q
end% H# _( Y+ o u- E# K f2 w7 b7 v
%x1,z1,k,yn1- `2 L( b; r- o1 ]( G( N
# A! H7 W& o% D( d( csizez1=size(z1,2);
9 k4 X- x9 Q/ c% C. u: ]0 j7 M) W v%size(yn1);
( R' h1 i" t# R3 ?' ]# ]z2 = z1';8 x9 ^& J! B8 r0 ~
z3 = ones(1,sizez1)';8 m! F R& g5 E1 U+ W
' k2 p5 L3 \3 j: _
YN = yn1'; %转置
9 @ l& ]6 n2 M n, \%YN/ Z3 l. ~' x( f P
( m; ~* @! k3 hB=[z2 z3];- Y7 l2 _' `* k+ m/ ?8 i5 S
au0=inv(B'*B)*B'*YN;
/ D/ m1 }2 G& |9 g! f! L! Iau = au0';9 ^# C6 H! s6 j0 v% Y
%B,au0,au0 |0 n) G" Z% z' h9 }
( S5 \4 \$ ]/ @" a+ k
afor = au(1);# H8 u6 j" i' b( h8 M0 Z* V
ufor = au(2);' }) x. ]9 C8 b
ua = au(2)./au(1);
. C: O: Y) i/ E( Y%afor,ufor,ua
3 N7 Z0 Y9 |, Q; J! L6 p%输出预测的 a u 和 u/a的值
- j7 Q; V& m( @' w9 ]6 p% g* ?% } K: N, R6 m
constant1 = x(1)-ua;
8 y p. c7 x; W, s4 S2 w( o" Safor1 = -afor;
2 F$ D, y! |( j6 M# ^/ _x1t1 = 'x1(t+1)';- z& `0 E1 k" Y P
estr = 'exp'; h Y6 \* H+ g/ y
tstr = 't';% T9 {/ g; A8 p _# @
leftbra = '(';
9 _: v0 O: v3 z# t" |rightbra = ')';' ?8 y) i, Z4 h( z8 M0 i
%constant1,afor1,x1t1,estr,tstr,leftbra,rightbra, b5 j* M4 w0 x* B/ E& X5 @
8 l( ~ v6 w/ y: q. f7 d, T% q
strcat(x1t1,'=',num2str(constant1),estr,leftbra,num2str(afor1),tstr,rightbra,'+',leftbra,num2str(ua),rightbra)
& `! X; j4 ?# q5 V0 o" S7 _%输出时间响应方程' ~( n4 P9 m5 I3 i
$ A* ]; l7 N3 U5 r" M5 z& ~% X
%******************************************************0 S' J: b+ k. Q6 C7 v! ^0 u+ e
%二次拟合2 F8 ^$ s: C+ O" `8 Y% r5 V
. R% r* Q5 M: w5 v! J: e/ _k2 = 0;
- J( g2 D' a8 E; m1 E' P8 Efor y2 = x18 s- b0 O/ e$ y4 P0 s* L% h- G
k2 = k2 + 1;/ r1 B6 r" b7 p# K
if k2 > k
2 e2 S$ h# p' G( R! R8 a else
2 p5 C" Y: W2 ?( U1 c% `- z/ D ze1(k2) = exp(-(k2-1)*afor);
! c9 u$ w! T; |- j( j end
6 E* l# Q# C* q4 v+ n O: Aend
( L4 `4 [; O0 S% A# F& U%ze1
/ _( f# \; T9 h5 M2 k% F
" C2 k; D, \( L6 Hsizeze1 = size(ze1,2);
8 k4 ?, [- K8 b6 j, Z' D: Z) U. Q$ Bz4 = ones(1,sizeze1)';
) O9 z$ k/ z5 H6 MG=[ze1' z4];
8 e$ ]0 A9 E+ p( @5 X- p3 r, [' CX1 = x1';
& n! s, C* Y" e: }, h( Gau20=inv(G'*G)*G'*X1;# E# @: P% }1 W; K) |
au2 = au20';
' a d1 ~+ f- D1 ?% k/ X%z4,X1,G,au20
# k% H6 h8 e! u
" f; v" E% ` E& |& }. ^Aval = au2(1);) G* k1 E+ u2 P
Bval = au2(2);
! H6 b/ C5 j, |9 z: R% J2 \- s4 b& u%Aval,Bval$ m3 q1 D+ b9 K! }( K3 M+ z
%输出预测的 A,B的值9 t$ x) G' d& l! I6 C& X# o
- W" P3 z, b8 ?' q
strcat(x1t1,'=',num2str(Aval),estr,leftbra,num2str(afor1),tstr,rightbra,'+',leftbra,num2str(Bval),rightbra)) r- d4 M% o$ D+ E% R: u
%输出时间响应方程8 f* ], k2 x4 \$ C
6 {( Q% G/ m6 ]7 n: N3 |, j+ a: u Bnfinal = sizexd2-1 + 1;
$ ?* J& H7 K5 k6 R%决定预测的步骤数5 这个步骤可以通过函数传入
! q7 _8 H. Y' `8 T0 O' |& U0 c4 X
6 k' K2 r& ]/ i%nfinal = sizexd2 - 1 + 1;( m6 r9 \" @) n9 Q
%预测的步骤数 1. e$ S# {9 F- g; r: [
^) X! j6 X% R8 }) F# p
for k3=1:nfinal9 }7 A8 d- Y d
x3fcast(k3) = constant1*exp(afor1*k3)+ua;
8 L$ D* f% r* Y. Gend
2 J# h) M1 Z, ?+ ^%x3fcast
& @1 ^) z/ Y* d6 L: Q, b%一次拟合累加值
8 L: i) A& A* C, @* @( g+ m% ?+ Y0 _; H! d! {7 x4 a
for k31=nfinal:-1:0- r* \" T& W/ Y# D' {
if k31>1/ I* u% \5 e; G( T3 Y
x31fcast(k31+1) = x3fcast(k31)-x3fcast(k31-1);% [" q# |# _0 H. W$ M2 K9 [& U
else
7 m: d3 k2 k9 s if k31>0
. N$ U \/ r% k0 i) g* E x31fcast(k31+1) = x3fcast(k31)-x(1);
; ]* {) {# s% A4 b* R! w. p else
6 E) p- S4 } k Y M: o x31fcast(k31+1) = x(1);' A8 Q, _5 s1 w: B$ H0 V
end8 ^! O$ R e# D) L$ n
end: K3 Z( G* j, ~. q' H0 @
$ B" q: x* u4 j/ d0 W: |- Gend4 D4 G7 e. l# z1 C# r
x31fcast
) A* t; h$ M; G# \7 s9 j1 Y! s%一次拟合预测值/ _* D! c1 ` F/ R6 w5 v
q1 w4 i3 @% d0 Q
( }8 A, j0 p% O9 M9 bfor k4=1:nfinal1 \3 ~- R9 X4 k* f# i3 O
x4fcast(k4) = Aval*exp(afor1*k4)+Bval;
5 I Y( M) @7 j! F; lend
; t/ y! b) h( S; |( t%x4fcast0 P8 e) X$ ^4 K! _) Q
/ P l) C3 M) S$ [
for k41=nfinal:-1:0
p) W) D4 x' C8 Y2 _" B$ d if k41>15 u. f3 P% ^/ ?5 F& i& O; b) N
x41fcast(k41+1) = x4fcast(k41)-x4fcast(k41-1);
* N& n; h( B: d+ u8 v7 G- { else
5 n' v2 i8 U" s8 A if k41>0
. m6 y/ a2 f2 }: R( J, Y( G( | x41fcast(k41+1) = x4fcast(k41)-x(1);( b3 `' N' Z( q% w3 N6 |
else! c' B" x, v% Z
x41fcast(k41+1) = x(1);+ f* W$ e3 }" D2 n4 C" Q
end
/ e" |5 U5 y7 }" o! R# G- } end
0 y- F' E$ B2 q! t( \& {/ j, H 9 z1 I/ B: d7 H' W/ E
end6 m9 J8 ^ q( x: ?$ }& J6 j
x41fcast,x
: A# c/ G& E% j: s%二次拟合预测值 D% H! w# p6 d( p- K4 y
0 t+ y7 a. _# ~. N& ]- N%***精度检验p C************/////////////////////////////////// P" b( ^ W+ j8 [& g% i5 t
k5 = 0;
* G( W% t" T; z1 g) Tfor y5 = x
! v, D: I0 M& G& g! W6 X/ ]' B k5 = k5 + 1;) C* f1 o! [$ P( M
if k5 > sizexd2
! A1 N. a3 y* w/ t2 p0 M8 P( d else
+ P( C+ _) b* I/ ~3 `! {5 I err1(k5) = x(k5) - x41fcast(k5); 8 f& t0 K6 D( t8 ~" x+ n8 F7 j
end
+ e( @& _- X& w3 E8 gend
. v- [3 T! V7 o0 V+ K! J%err17 K. _8 t& d) @
%绝对误差
6 I( ?: F0 ^9 n- t! a
4 L1 ^+ m& E6 i
2 K! D3 ]" C* x$ N$ p7 w- lxavg = mean(x); ~) |* _( R1 B) I0 a& ~- i+ n8 D8 r
%xavg
( {) e$ C- e. V+ m%x平均值5 ?/ P3 ? {; R. r
5 W" r, [8 u$ gerr1avg = mean(err1);( p6 L$ J+ d& B) O6 |* V* y
%err1avg
+ x4 j, y8 ~2 M, I# ], x%err1平均值
6 Y+ W) C, S5 b) p- p
" {) }- {2 w2 ?: U2 Ck5 = 0;+ _% h7 ^; I m9 q% W$ x
s1total = 0 ;
# ^1 T+ }; Y8 {( k' |for y5 = x, ~4 o/ z) x" o2 N; u; R% _
k5 = k5 + 1;) D' O1 O8 b' F6 R% r# p; q
if k5 > sizexd2
8 O' T$ k& `$ R( y8 z+ f else+ A. J$ e+ K4 O" v& ]! H9 h! e
s1total = s1total + (x(k5) - xavg)^2;
6 k* o% c( D, y5 R4 B end0 A3 v) V9 `& t0 D% ` c, ~+ M
end
7 _7 ?% k* R) h; Zs1suqare = s1total ./ sizexd2;/ C/ G: a& Q; g1 P2 O# v
s1sqrt = sqrt(s1suqare);
( r8 _9 \- }- A1 e) c" r6 w%s1suqare,s1sqrt; d9 Y5 Y' O, {" R
%s1suqare 残差数列x的方差 s1sqrt 为x方差的平方根S1
+ K* W" z# i `, Y* P8 _& a
7 j* l0 s4 E0 f. Mk5 = 0;
# s; ?8 r5 ?- { is2total = 0 ;- F, w/ o/ [* b9 }
for y5 = x
3 H1 M4 ~1 n- R" m6 _" q/ p k5 = k5 + 1;9 |. g/ P* Z& N' Z
if k5 > sizexd2 & L/ m# |; t; S4 K @4 H. T5 J
else
# c( {5 p. g9 c1 J. V) {0 h s2total = s2total + (err1(k5) - err1avg)^2;
R C& D# w" A! ~ y; S4 U end
@/ f% p5 ^0 p2 L( Dend
& C7 O7 |6 G) R8 ?. V( Ts2suqare = s2total ./ sizexd2;
+ S7 k! c* b* A%s2suqare 残差数列err1的方差S2
1 X' j9 O7 {5 |# o. S( J4 ?5 O, u" R6 C5 I4 f
Cval = sqrt(s2suqare ./ s1suqare);% |" R/ d3 r" J2 R/ u% H
Cval
8 }8 r1 Y3 H% s/ n' a%nnn = 0.6745 * s1sqrt
9 l! a. c" y/ N+ E) s%Cval C检验值" _3 M- ~* b# {% x( Q
. C1 |3 k, y0 V8 L
k5 = 0;
m5 W' l6 v, X! q5 J/ f' Gpnum = 0 ;. h7 c1 N! z4 z' u1 R9 a( W! o
for y5 = x
; I* f W( ^+ W `+ J! U. p k5 = k5 + 1;
" u9 |; ^3 \1 M5 l5 I2 D if abs( err1(k5) - err1avg ) < 0.6745 * s1sqrt
$ ~( q% l9 X/ n( z% [/ ^ pnum = pnum + 1;
- F: H" f; ]# C# c: y %ppp = abs( err1(k5) - err1avg ) % m7 I8 m0 C. Y0 M* q& j' ^& M* D
else$ m# u. w. x% R
end* Z" K* j( Z4 u$ a; D0 s9 \9 [( j$ U
end: V' |& A3 _, D9 W' O& f3 _5 X1 K
pval = pnum ./ sizexd2;
% J$ q5 ]5 B. _7 [" R+ jpval6 X, d; j; w3 t+ l0 }
%p检验值4 O% O5 A( y) M6 G
' Z* v; d# m- ]% ]# Q%arr1 = x41fcast(1:6)
灰色预测MATLAB程序.txt
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zan
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