分离空间

lilianjie

拉丁字母 T 是由德文单词“Trennung”而来，意义是分离。

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T0 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T0空间。又叫做柯尔莫果洛夫空间。T0 定义为：对于拓扑空间中任意两个不同的点 x 和 y，至少存在一个 x 的邻域不包含 y 或存在一个 y 的邻域不包含 x。
' E- |# U2 [& AR0 公理: X 是 R0 空间或“对称空间”，如果 X 中任何两个拓扑可区分点是可分离的。
T1 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T1 空间。T1 定义为：对于拓扑空间中任意两个不同的点 x 和 y，存在一个 x 的邻域不包含 y 且存在一个 y 的邻域不包含 x。
1 O) V0 x- N( q& k: U6 v1 P+ |R1 公理: X 是 R1 空间或“预正则空间”，如果 X 中任何两个拓扑可区分点可以由邻域来分离。R1 空间必定也是 R0 空间。
7 F- l8 E7 {3 J( G8 GT2 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T2 空间。又叫做豪斯多夫空间。这条公理说：对于空间中任意两个不同的点 x 和 y，存在 x 的邻域 U 和 y 的邻域 V，满足条件 。
" N/ f$ f. H* k5 O$ }正则公理: 若对空间X里的任意闭集 F 及 ，都存在邻域 U,V，使得  且 ，则称 X 为正则空间。
T3 公理: 满足这条公理的空间叫做 T3空间。T3 定义为：对于该拓扑空间中任意的闭子集 F 与不属于 F 的点 x，存在二个开集 U 与 V，使得 x 属于 U 且  同时 。
+ B3 _, r, C  c- w# \0 x: C* ?4 d+ t* I( T完全正则公理: 若对上述 x,F，存在连续函数 使得f(x) = 0,f | F = 1，则称 X 为完全正则空间，又称吉洪诺夫空间。
6 H8 C5 D) g8 \( h9 F( x% |正规公理: 若对空间中任两个不相交闭集 F1,F2，都存在邻域 ，使之满足 ，则称之正规空间。
T4 公理: T1 且正规的拓扑空间叫做 T4 空间，或称满足 T4 公理。
+ ]  c# \  j+ V+ @& t* W完全正规公理: 若上述条件对任何两个不相交集合均成立，则称之完全正规空间。
6 R$ n4 Q; M1 L( gT5 公理: 完全正规的 T1 空间叫做 T5 空间，或称满足 T5 公理。

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T0 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T0空间。又叫做柯尔莫果洛夫空间。T0 定义为：对于拓扑空间中任意两个不同的点 x 和 y，至少存在一个 x 的邻域不包含 y 或存在一个 y 的邻域不包含 x。

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楚洁cmj 发表于 2011-12-31 09:51
$ z: E$ Z/ p# A( `谢谢楼主，好久没看到这么好的贴了

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多谢！再接再励。。。。
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2 L; v" p9 Q0 UT2:
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6 {2 P+ E+ ]5 G% C0 H* JT2 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T2 空间。又叫做豪斯多夫空间。这条公理说：对于空间中任意两个不同的点 x 和 y，存在 x 的邻域 U 和 y 的邻域 V，满足条件U∩V ＝φ。

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lilianjie

lilianjie 发表于 2012-1-1 10:52
多谢！再接再励。。。。
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% V6 T9 F7 H: z9 VT2:

' B5 p" c; `) \! k- o( ?1 X% v% K$ i正则公理: 若对空间X里的任意闭集 F 及 x∈X-F,，都存在邻域 U,V，使得x ∈U 且F属于 V，则称 X 为正则空间。
T3 公理: 满足这条公理的空间叫做 T3空间。T3 定义为：对于该拓扑空间中任意的闭子集 F 与不属于 F 的点 x，存在二个开集 U 与 V，使得 x  ∈U 且 F属于 V 同时U∧V＝φ 。
6 v* z$ H( v0 I5 ^- k( t完全正则公理: 若对上述 x,F，存在连续函数 使得f(x) = 0,f | F = 1，则称 X 为完全正则空间，又称吉洪诺夫空间。

lilianjie

正规公理: 若对空间中任两个不相交闭集 F1,F2，都存在邻域 ，使之满足U1⊃F1，U2 ⊃F1，则称之正规空间。
T4 公理: T1 且正规的拓扑空间叫做 T4 空间，或称满足 T4 公理。
完全正规公理: 若上述条件对任何两个不相交集合均成立，则称之完全正规空间。

lilianjie

T1 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T1 空间。T1 定义为：对于拓扑空间中任意两个不同的点 x 和 y，存在一个 x 的邻域不包含 y 且存在一个 y 的邻域不包含 x。

lilianjie

正规的T1空间叫做 T4 空间
完全正规的 T1 空间叫做 T5 空间

/ Z! C6 q6 ^8 b+ K9 PT0---------- (Kolmogorov)
, s: A1 w2 X$ e7 i5 VT1-----------Fréchet)
T2----------Hausdorff
0 N9 W* q/ K; JT3----------Vietoris
T4----------Tietze 第一公理
' n# D5 n5 Z& R! q5 HT5----------Tietze)第二公理
T6 --------Kuratowski
  g) \2 L% @$ p. |: MT3+1/2-----Tikhonov  
# z: F% n, X# B0 \+ O
T2+1/2


T3+1-------Tikhonov
% u9 Y, }1 o+ }6 k# ~  H


$ x9 o1 F1 n" U& ?( I- P8 k

lilianjie

1234567890

hbdkfk2

看不懂！！！！！！！！！@@@@@@@@

wuxiedanran

囧了，果真是智商问题……