分离空间

lilianjie

拉丁字母 T 是由德文单词“Trennung”而来，意义是分离。


T0 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T0空间。又叫做柯尔莫果洛夫空间。T0 定义为：对于拓扑空间中任意两个不同的点 x 和 y，至少存在一个 x 的邻域不包含 y 或存在一个 y 的邻域不包含 x。
4 E1 `% T+ F! i' y* h# bR0 公理: X 是 R0 空间或“对称空间”，如果 X 中任何两个拓扑可区分点是可分离的。
T1 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T1 空间。T1 定义为：对于拓扑空间中任意两个不同的点 x 和 y，存在一个 x 的邻域不包含 y 且存在一个 y 的邻域不包含 x。
R1 公理: X 是 R1 空间或“预正则空间”，如果 X 中任何两个拓扑可区分点可以由邻域来分离。R1 空间必定也是 R0 空间。
T2 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T2 空间。又叫做豪斯多夫空间。这条公理说：对于空间中任意两个不同的点 x 和 y，存在 x 的邻域 U 和 y 的邻域 V，满足条件 。
正则公理: 若对空间X里的任意闭集 F 及 ，都存在邻域 U,V，使得  且 ，则称 X 为正则空间。
T3 公理: 满足这条公理的空间叫做 T3空间。T3 定义为：对于该拓扑空间中任意的闭子集 F 与不属于 F 的点 x，存在二个开集 U 与 V，使得 x 属于 U 且  同时 。
完全正则公理: 若对上述 x,F，存在连续函数 使得f(x) = 0,f | F = 1，则称 X 为完全正则空间，又称吉洪诺夫空间。
- N8 Q3 _! `# r8 M' t正规公理: 若对空间中任两个不相交闭集 F1,F2，都存在邻域 ，使之满足 ，则称之正规空间。
# W% C& T* z4 I, K0 h/ q; IT4 公理: T1 且正规的拓扑空间叫做 T4 空间，或称满足 T4 公理。
完全正规公理: 若上述条件对任何两个不相交集合均成立，则称之完全正规空间。
6 H8 E  B+ n$ ^2 zT5 公理: 完全正规的 T1 空间叫做 T5 空间，或称满足 T5 公理。

lilianjie

* }+ I- O, Q  v$ D3 y9 _
/ v& s7 b1 _. o) N, z: u, v' C- @T0 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T0空间。又叫做柯尔莫果洛夫空间。T0 定义为：对于拓扑空间中任意两个不同的点 x 和 y，至少存在一个 x 的邻域不包含 y 或存在一个 y 的邻域不包含 x。

lilianjie

楚洁cmj 发表于 2011-12-31 09:51
& U. |7 m3 ^/ U. C/ a* i谢谢楼主，好久没看到这么好的贴了

' n# P' F$ d5 U/ U
6 ^( b* y- C) @' g5 z) m/ g: s多谢！再接再励。。。。

# D" E+ S. H/ \2 uT2:
* I# f/ ?+ _( M
0 |% O, ?4 R! W+ w) wT2 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T2 空间。又叫做豪斯多夫空间。这条公理说：对于空间中任意两个不同的点 x 和 y，存在 x 的邻域 U 和 y 的邻域 V，满足条件U∩V ＝φ。
1 k% h2 S. e. d  K4 `1 h
1 [4 P2 V2 |# }+ S( P$ _( D

lilianjie

lilianjie 发表于 2012-1-1 10:52
; l: i, S2 d$ `% O" ~多谢！再接再励。。。。

/ {) J) `$ W$ q) y) C4 j' eT2:

& m. `. V& p# p/ [$ {正则公理: 若对空间X里的任意闭集 F 及 x∈X-F,，都存在邻域 U,V，使得x ∈U 且F属于 V，则称 X 为正则空间。
T3 公理: 满足这条公理的空间叫做 T3空间。T3 定义为：对于该拓扑空间中任意的闭子集 F 与不属于 F 的点 x，存在二个开集 U 与 V，使得 x  ∈U 且 F属于 V 同时U∧V＝φ 。
0 }1 T: Y9 c5 k/ @3 N$ x$ j$ z# t完全正则公理: 若对上述 x,F，存在连续函数 使得f(x) = 0,f | F = 1，则称 X 为完全正则空间，又称吉洪诺夫空间。

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正规公理: 若对空间中任两个不相交闭集 F1,F2，都存在邻域 ，使之满足U1⊃F1，U2 ⊃F1，则称之正规空间。
T4 公理: T1 且正规的拓扑空间叫做 T4 空间，或称满足 T4 公理。
完全正规公理: 若上述条件对任何两个不相交集合均成立，则称之完全正规空间。

lilianjie

T1 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T1 空间。T1 定义为：对于拓扑空间中任意两个不同的点 x 和 y，存在一个 x 的邻域不包含 y 且存在一个 y 的邻域不包含 x。

lilianjie

正规的T1空间叫做 T4 空间
! w# u# G( Z- m6 ~1 ^" Y完全正规的 T1 空间叫做 T5 空间
7 V; |9 l: y' E; N) W$ v
9 C: V2 y7 @8 U0 vT0---------- (Kolmogorov)
T1-----------Fréchet)
* b" \  L8 k/ Z; pT2----------Hausdorff
T3----------Vietoris
6 B# i. d7 a- ST4----------Tietze 第一公理
, C; l; R7 o2 v3 H8 [* qT5----------Tietze)第二公理
7 n4 I8 u" w) ]1 y' Z/ nT6 --------Kuratowski
T3+1/2-----Tikhonov  
! D4 y& `! Y  ^( L
4 A- Z: K+ A% _8 @" T' J+ g, ~( JT2+1/2


5 @" F$ d5 l' h2 ^4 `/ m% o6 ZT3+1-------Tikhonov



  q5 K2 R0 \7 T; V0 L9 S) `

lilianjie

1234567890

hbdkfk2

看不懂！！！！！！！！！@@@@@@@@

wuxiedanran

囧了，果真是智商问题……