分离空间

lilianjie

拉丁字母 T 是由德文单词“Trennung”而来，意义是分离。


; P- L! J$ ~/ j  V! D) T8 |T0 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T0空间。又叫做柯尔莫果洛夫空间。T0 定义为：对于拓扑空间中任意两个不同的点 x 和 y，至少存在一个 x 的邻域不包含 y 或存在一个 y 的邻域不包含 x。
R0 公理: X 是 R0 空间或“对称空间”，如果 X 中任何两个拓扑可区分点是可分离的。
  s# v0 r' j$ q1 Q1 O" A5 [2 }4 LT1 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T1 空间。T1 定义为：对于拓扑空间中任意两个不同的点 x 和 y，存在一个 x 的邻域不包含 y 且存在一个 y 的邻域不包含 x。
R1 公理: X 是 R1 空间或“预正则空间”，如果 X 中任何两个拓扑可区分点可以由邻域来分离。R1 空间必定也是 R0 空间。
# K/ r' @- W. nT2 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T2 空间。又叫做豪斯多夫空间。这条公理说：对于空间中任意两个不同的点 x 和 y，存在 x 的邻域 U 和 y 的邻域 V，满足条件 。
正则公理: 若对空间X里的任意闭集 F 及 ，都存在邻域 U,V，使得  且 ，则称 X 为正则空间。
- @/ U/ ]9 A: F8 L$ zT3 公理: 满足这条公理的空间叫做 T3空间。T3 定义为：对于该拓扑空间中任意的闭子集 F 与不属于 F 的点 x，存在二个开集 U 与 V，使得 x 属于 U 且  同时 。
完全正则公理: 若对上述 x,F，存在连续函数 使得f(x) = 0,f | F = 1，则称 X 为完全正则空间，又称吉洪诺夫空间。
正规公理: 若对空间中任两个不相交闭集 F1,F2，都存在邻域 ，使之满足 ，则称之正规空间。
T4 公理: T1 且正规的拓扑空间叫做 T4 空间，或称满足 T4 公理。
2 D/ V+ Q( Y7 r8 W1 ^完全正规公理: 若上述条件对任何两个不相交集合均成立，则称之完全正规空间。
. p, o! d. Z, {* H% K* TT5 公理: 完全正规的 T1 空间叫做 T5 空间，或称满足 T5 公理。
# m3 M8 H7 {4 M6 y+ d5 m' G

lilianjie

T0 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T0空间。又叫做柯尔莫果洛夫空间。T0 定义为：对于拓扑空间中任意两个不同的点 x 和 y，至少存在一个 x 的邻域不包含 y 或存在一个 y 的邻域不包含 x。

lilianjie

楚洁cmj 发表于 2011-12-31 09:51
谢谢楼主，好久没看到这么好的贴了

( t9 j7 X& _7 s
" Z3 S1 A+ }0 }  H4 u/ b, j" i多谢！再接再励。。。。

T2:

T2 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T2 空间。又叫做豪斯多夫空间。这条公理说：对于空间中任意两个不同的点 x 和 y，存在 x 的邻域 U 和 y 的邻域 V，满足条件U∩V ＝φ。

4 }0 x+ ~9 R. s# _2 A6 U

lilianjie

lilianjie 发表于 2012-1-1 10:52
多谢！再接再励。。。。
: C7 t+ C. o  L2 ^: r; I/ Y/ L
T2:

: ^" O. n+ v3 V' W# \+ _正则公理: 若对空间X里的任意闭集 F 及 x∈X-F,，都存在邻域 U,V，使得x ∈U 且F属于 V，则称 X 为正则空间。
T3 公理: 满足这条公理的空间叫做 T3空间。T3 定义为：对于该拓扑空间中任意的闭子集 F 与不属于 F 的点 x，存在二个开集 U 与 V，使得 x  ∈U 且 F属于 V 同时U∧V＝φ 。
3 V$ N+ r+ `5 w/ X! h  f5 K# ^+ V完全正则公理: 若对上述 x,F，存在连续函数 使得f(x) = 0,f | F = 1，则称 X 为完全正则空间，又称吉洪诺夫空间。

lilianjie

正规公理: 若对空间中任两个不相交闭集 F1,F2，都存在邻域 ，使之满足U1⊃F1，U2 ⊃F1，则称之正规空间。
* B$ A! W* C9 c. n9 m# k  nT4 公理: T1 且正规的拓扑空间叫做 T4 空间，或称满足 T4 公理。
完全正规公理: 若上述条件对任何两个不相交集合均成立，则称之完全正规空间。

lilianjie

T1 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T1 空间。T1 定义为：对于拓扑空间中任意两个不同的点 x 和 y，存在一个 x 的邻域不包含 y 且存在一个 y 的邻域不包含 x。

lilianjie

正规的T1空间叫做 T4 空间
2 {0 k7 |) L. d: {7 o完全正规的 T1 空间叫做 T5 空间

( N. i/ Z; A9 g: {- QT0---------- (Kolmogorov)
T1-----------Fréchet)
/ e8 w. d; ^/ i0 h" b2 LT2----------Hausdorff
4 K% k5 C! l/ `" _  r  wT3----------Vietoris
T4----------Tietze 第一公理
% B1 Y9 `4 |* ~6 L2 l, l* X5 dT5----------Tietze)第二公理
T6 --------Kuratowski
T3+1/2-----Tikhonov  

T2+1/2


T3+1-------Tikhonov
; E2 T* |, Y0 T
' x) P2 C2 o9 y8 _" T/ _

lilianjie

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hbdkfk2

看不懂！！！！！！！！！@@@@@@@@

wuxiedanran

囧了，果真是智商问题……