分离空间

lilianjie

拉丁字母 T 是由德文单词“Trennung”而来，意义是分离。


1 x% R2 h' ~3 d/ ]: OT0 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T0空间。又叫做柯尔莫果洛夫空间。T0 定义为：对于拓扑空间中任意两个不同的点 x 和 y，至少存在一个 x 的邻域不包含 y 或存在一个 y 的邻域不包含 x。
0 |2 P1 n4 h+ @! v7 SR0 公理: X 是 R0 空间或“对称空间”，如果 X 中任何两个拓扑可区分点是可分离的。
T1 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T1 空间。T1 定义为：对于拓扑空间中任意两个不同的点 x 和 y，存在一个 x 的邻域不包含 y 且存在一个 y 的邻域不包含 x。
R1 公理: X 是 R1 空间或“预正则空间”，如果 X 中任何两个拓扑可区分点可以由邻域来分离。R1 空间必定也是 R0 空间。
T2 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T2 空间。又叫做豪斯多夫空间。这条公理说：对于空间中任意两个不同的点 x 和 y，存在 x 的邻域 U 和 y 的邻域 V，满足条件 。
正则公理: 若对空间X里的任意闭集 F 及 ，都存在邻域 U,V，使得  且 ，则称 X 为正则空间。
T3 公理: 满足这条公理的空间叫做 T3空间。T3 定义为：对于该拓扑空间中任意的闭子集 F 与不属于 F 的点 x，存在二个开集 U 与 V，使得 x 属于 U 且  同时 。
完全正则公理: 若对上述 x,F，存在连续函数 使得f(x) = 0,f | F = 1，则称 X 为完全正则空间，又称吉洪诺夫空间。
正规公理: 若对空间中任两个不相交闭集 F1,F2，都存在邻域 ，使之满足 ，则称之正规空间。
' j9 S2 C( h. B/ M) L5 uT4 公理: T1 且正规的拓扑空间叫做 T4 空间，或称满足 T4 公理。
) R! v2 G# _( q; a完全正规公理: 若上述条件对任何两个不相交集合均成立，则称之完全正规空间。
, K; z6 l0 q9 p$ DT5 公理: 完全正规的 T1 空间叫做 T5 空间，或称满足 T5 公理。

lilianjie

T0 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T0空间。又叫做柯尔莫果洛夫空间。T0 定义为：对于拓扑空间中任意两个不同的点 x 和 y，至少存在一个 x 的邻域不包含 y 或存在一个 y 的邻域不包含 x。

lilianjie

: T5 @: \& B- v% A, d

楚洁cmj 发表于 2011-12-31 09:51
谢谢楼主，好久没看到这么好的贴了

多谢！再接再励。。。。

& |+ k% u7 Q8 C! C6 OT2:
. F, x3 Y/ M+ r9 b1 w' t
. I6 v$ d& W3 ]$ y8 gT2 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T2 空间。又叫做豪斯多夫空间。这条公理说：对于空间中任意两个不同的点 x 和 y，存在 x 的邻域 U 和 y 的邻域 V，满足条件U∩V ＝φ。
* _& y+ B# A( g+ C4 X; ^$ ?' P
7 D# Q+ l$ Q8 X* Q/ _& Z+ }

lilianjie

lilianjie 发表于 2012-1-1 10:52
多谢！再接再励。。。。

  r/ |7 q% N* A& o; i6 O% kT2:

正则公理: 若对空间X里的任意闭集 F 及 x∈X-F,，都存在邻域 U,V，使得x ∈U 且F属于 V，则称 X 为正则空间。
T3 公理: 满足这条公理的空间叫做 T3空间。T3 定义为：对于该拓扑空间中任意的闭子集 F 与不属于 F 的点 x，存在二个开集 U 与 V，使得 x  ∈U 且 F属于 V 同时U∧V＝φ 。
完全正则公理: 若对上述 x,F，存在连续函数 使得f(x) = 0,f | F = 1，则称 X 为完全正则空间，又称吉洪诺夫空间。

lilianjie

正规公理: 若对空间中任两个不相交闭集 F1,F2，都存在邻域 ，使之满足U1⊃F1，U2 ⊃F1，则称之正规空间。
* L# U! H* x0 Y4 S$ C7 aT4 公理: T1 且正规的拓扑空间叫做 T4 空间，或称满足 T4 公理。
( ~6 d; j3 Z4 D- t: k完全正规公理: 若上述条件对任何两个不相交集合均成立，则称之完全正规空间。

lilianjie

T1 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T1 空间。T1 定义为：对于拓扑空间中任意两个不同的点 x 和 y，存在一个 x 的邻域不包含 y 且存在一个 y 的邻域不包含 x。

lilianjie

正规的T1空间叫做 T4 空间
完全正规的 T1 空间叫做 T5 空间
0 \! R1 d! \- W& x* [
T0---------- (Kolmogorov)
T1-----------Fréchet)
T2----------Hausdorff
T3----------Vietoris
. U8 Z, d, `8 \$ vT4----------Tietze 第一公理
% A! V7 G4 [& o. [+ D( rT5----------Tietze)第二公理
( i  Y# h+ w/ r' [2 fT6 --------Kuratowski
T3+1/2-----Tikhonov  

4 x% Y6 i9 h% s: i# P% E. ?T2+1/2


T3+1-------Tikhonov
+ i5 Y& a, |# Z3 F* `
2 R& P2 o" c* j8 d# L! W
, O4 p0 t& Z1 q

lilianjie

1234567890

hbdkfk2

看不懂！！！！！！！！！@@@@@@@@

wuxiedanran

囧了，果真是智商问题……