分离空间

lilianjie

拉丁字母 T 是由德文单词“Trennung”而来，意义是分离。
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T0 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T0空间。又叫做柯尔莫果洛夫空间。T0 定义为：对于拓扑空间中任意两个不同的点 x 和 y，至少存在一个 x 的邻域不包含 y 或存在一个 y 的邻域不包含 x。
R0 公理: X 是 R0 空间或“对称空间”，如果 X 中任何两个拓扑可区分点是可分离的。
T1 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T1 空间。T1 定义为：对于拓扑空间中任意两个不同的点 x 和 y，存在一个 x 的邻域不包含 y 且存在一个 y 的邻域不包含 x。
R1 公理: X 是 R1 空间或“预正则空间”，如果 X 中任何两个拓扑可区分点可以由邻域来分离。R1 空间必定也是 R0 空间。
T2 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T2 空间。又叫做豪斯多夫空间。这条公理说：对于空间中任意两个不同的点 x 和 y，存在 x 的邻域 U 和 y 的邻域 V，满足条件 。
: X' d6 Y! I* o0 k* v( c9 O" I正则公理: 若对空间X里的任意闭集 F 及 ，都存在邻域 U,V，使得  且 ，则称 X 为正则空间。
. j; E( h2 ^! F: v9 bT3 公理: 满足这条公理的空间叫做 T3空间。T3 定义为：对于该拓扑空间中任意的闭子集 F 与不属于 F 的点 x，存在二个开集 U 与 V，使得 x 属于 U 且  同时 。
! x. }4 m3 h& C& ~$ O4 A9 {9 V4 w完全正则公理: 若对上述 x,F，存在连续函数 使得f(x) = 0,f | F = 1，则称 X 为完全正则空间，又称吉洪诺夫空间。
4 i/ }/ \* |* q4 u8 B+ f2 A% A正规公理: 若对空间中任两个不相交闭集 F1,F2，都存在邻域 ，使之满足 ，则称之正规空间。
3 [5 }" F: R& v4 a) @' E3 G3 U0 XT4 公理: T1 且正规的拓扑空间叫做 T4 空间，或称满足 T4 公理。
完全正规公理: 若上述条件对任何两个不相交集合均成立，则称之完全正规空间。
4 [8 I/ D$ b6 v% h9 c! |T5 公理: 完全正规的 T1 空间叫做 T5 空间，或称满足 T5 公理。
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T0 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T0空间。又叫做柯尔莫果洛夫空间。T0 定义为：对于拓扑空间中任意两个不同的点 x 和 y，至少存在一个 x 的邻域不包含 y 或存在一个 y 的邻域不包含 x。
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楚洁cmj 发表于 2011-12-31 09:51
谢谢楼主，好久没看到这么好的贴了

, C3 ?. a, w4 X3 J( A多谢！再接再励。。。。
# _2 D7 A% n$ w! l/ z9 z: [
T2:

' w) e8 a5 H, U  N, G. hT2 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T2 空间。又叫做豪斯多夫空间。这条公理说：对于空间中任意两个不同的点 x 和 y，存在 x 的邻域 U 和 y 的邻域 V，满足条件U∩V ＝φ。
+ G; @4 i2 B; H8 Q# P1 a* @8 Y
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lilianjie

lilianjie 发表于 2012-1-1 10:52
多谢！再接再励。。。。
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T2:

正则公理: 若对空间X里的任意闭集 F 及 x∈X-F,，都存在邻域 U,V，使得x ∈U 且F属于 V，则称 X 为正则空间。
! F$ j. ]7 e. `& L, f& B  cT3 公理: 满足这条公理的空间叫做 T3空间。T3 定义为：对于该拓扑空间中任意的闭子集 F 与不属于 F 的点 x，存在二个开集 U 与 V，使得 x  ∈U 且 F属于 V 同时U∧V＝φ 。
& a# B. n& f* C  Q9 m( b7 }完全正则公理: 若对上述 x,F，存在连续函数 使得f(x) = 0,f | F = 1，则称 X 为完全正则空间，又称吉洪诺夫空间。

lilianjie

正规公理: 若对空间中任两个不相交闭集 F1,F2，都存在邻域 ，使之满足U1⊃F1，U2 ⊃F1，则称之正规空间。
: r2 Z# _9 A4 |% bT4 公理: T1 且正规的拓扑空间叫做 T4 空间，或称满足 T4 公理。
5 b* K# l- `) {2 W完全正规公理: 若上述条件对任何两个不相交集合均成立，则称之完全正规空间。

lilianjie

T1 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T1 空间。T1 定义为：对于拓扑空间中任意两个不同的点 x 和 y，存在一个 x 的邻域不包含 y 且存在一个 y 的邻域不包含 x。

lilianjie

正规的T1空间叫做 T4 空间
5 l, |% x/ e- L6 `. k+ O  l) w  u完全正规的 T1 空间叫做 T5 空间
! j9 D0 J" B' n( F+ e
4 v/ W4 ^# v4 Q5 Z5 B, b5 TT0---------- (Kolmogorov)
T1-----------Fréchet)
T2----------Hausdorff
T3----------Vietoris
( l' y% V0 s& r  D, [  ^4 |T4----------Tietze 第一公理
T5----------Tietze)第二公理
T6 --------Kuratowski
0 ^* W3 |+ q: D6 K( y4 V7 F& j+ XT3+1/2-----Tikhonov  

T2+1/2


# ^) R4 K: n1 _0 Q( I) _* _T3+1-------Tikhonov

6 E! |- h# w# |5 k7 ^1 M8 {3 X

lilianjie

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hbdkfk2

看不懂！！！！！！！！！@@@@@@@@

wuxiedanran

囧了，果真是智商问题……