自然数的连续性定义及证明

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自然数有连续性吗？
: V# D5 ~8 z$ O回答是肯定的，那么它的定义是什么？

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9 X; G2 R5 j$ E自然数在实数范围内是离散的，因而没有连续性。举例来说在区间【0,1】中除0,1外有无穷多个实数，故这些整点没有连续性。
当在【0,1】中所有非整点实数剔除后，离散不见了，故在自然数范围内自然数是紧致的，连续的。但是它的严格定义是什么呢？

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关于这个问题笔者再说说其它观点：(1)有人认为自然数是清楚的，不需要讨论。（2）也有人认为自然数就是离散的没有连续性。
该问题如果要溯源的话要到希尔伯特与哥德尔就是库尔特·哥德尔之间的一段公案，或者一直到康德关于无穷的论述。或者说祂是有理数是稠密的结论的继续。
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若自然数a，b形成【a，b】闭区间，使得（a，b）开区间非空，则定义【a，b】闭区间内自然数连续。

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关于，自然数的连续性证明笔者把它留给能完成的人来做。笔者在对质数提出连续性时，是用自然数的连续性做导引的。因为自然数的连续性笔者认为是自然的，但是没有想到它的连续性在学界是这么一个状况，。首先向受过笔者误导的网友表示歉意，发本帖是做补救。可以用不同的方法来证明自然数的连续性存在。

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自然数是离散的与自然数是紧致的都是相对的，但会导致截然不同的结论。

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紧致的自然数会导致其连续性，有连续性的自然数与现实生活发生哪些联系呢？答案是与我们的学习与出行关系密切，如：《What is mathematics》一书中出现某页缺失，从经济学角度看是商品的瑕疵，从纯数学看页码缺失导致该书的自然数序连续性表达受损。步行街的店面号排列等。
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下面的表格图曾经数次上传均以失败告终，由一个朋友帮助终于成功上传，这是一个关于自然数，素数以及偶数的表格，每一个黑色格点都是一对素数的和因此称为同偶质数对分布表。该表由【P(0)，P(n)】正交而得，故名。表示数量差别的同偶质数数对分布表在笔者的所发过的贴子里可查。有了这样的表格可以验证自然数的连续性，质数的连续性甚至同偶质数对的连续性。

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) H; p) B) c# R6 @. p该表格可以验证偶数的连续性如：在2P(0)→2P(n)方向上可以观察得到。对于从2P(0)→2P(n)的同偶质数对而言由【P(0)，P(n)】质数区间正交得，现在看偶数区间【2P(n)+2，∞）该区间是不能由质数区间【P(0)，P(n)】正交而得，它属于【P(0)，P(n)】该区间正交的（歌德尔）完备性非完备性表达偶数区间。在偶数【2P(0)，2P(n)】区间中由质数的连续性可知区间【P(0)，P(n)】质数区间正交在【2P(0)，P（n+1）-1】处与【P(n+1)+1，2P(n)】处形成完备性与非完备性表达分界即质数P(n+1)形成分界数。就是说【2P(0)，2P(n)】区间中由质数区间【P(0)，P(n)】质数区间正交得，恰好在质数P(n+1)处完备。
: r) c/ C3 x) m' C& {+ o, |就是说【P(0)，P(n)】质数区间正交得偶数区间【2P(0)，2P(n)】形成偶数完备性表达能够达到P(n+1)。
, I& h0 C; h& Y* m/ F0 L. t- n" A一个连续性的偏序集合【P(0)，P(n)】和正交将自然数中的偶数集合分成4部分：❶0，❷【2P(0)，P（n+1）-1】，❸【P(n+1)+1，2P(n)】，❹【2P(n)，∞）。