y=x^2是否一致连续？

慢跑20

y=x^2是否一致连续？
( n! z1 t8 p) a7 x我感觉不，但是好像错了。

hopeoflight

函数f(x)在区间上一致连续的定义：若定义在区间A（注意区间A可以是闭区间，亦可以是开区间甚至是无穷区间）上的连续函数f(x)，如果对于任意给定的正数ε>0，存在一个只与ε有关与x无关的实数ζ>0，使得对任意A上的x1,x2，只要x1,x2满足|x1-x2|<ζ，就有|f(x1)-f(x2)|<ε，则称f(x)在区间A上是一致连续的。
/ I) y) q" g! j2 U定义说白了也就是任意接近的两个自变量，其对应函数值也是任意接近的，f(x)=x^2是抛物线，符合定义要求。我不知道你当时为什么觉得它不是一致连续？？？

magic2728

必然以这里阿轩！

magic2728

必然一直连续啊！

wssl

谢谢楼主分享    呵呵

rivuletwj

如果没有限制区间，则不是。但在某个有限区间上则是的。

慢跑20

rivuletwj 发表于 2012-1-7 19:48
$ e% [5 @: H* I# J6 n& `7 V如果没有限制区间，则不是。但在某个有限区间上则是的。

  ^. ?+ V+ ~% H" o+ k& S- b哦,在R上不是?

孤寂冷逍遥

rivuletwj

恩，因为在R上|a^2-b^2|=|a+b||a-b|，|a+b|是可以无限大，用定义容易证明它不是一致连续的。

我不会也没人会

y=x^2在有限区间（不一定是闭的）内一致连续，在无穷区间例如（0，正无穷）上非一致连续。事实上，我们有下述结论：设函数f(x)在(a,正无穷)上连续，则f(x)在(a,正无穷)上一致连续的充分必要条件是limf(x)(x趋于正无穷)存在且为有限数。