抽象代数中关于群的问题，求高手帮忙！

康斯丁

在附件中……

lilianjie

|G|=Σ[G：C(x)]
) T- N" `1 J9 h0 @5 h6 ]
- n; Q3 Y) |/ p; ]) p群G作用在自身元素集上，那麽∪ （gGg^1）=G
. v) X6 r: |2 K6 ~' Y* |3 L群G作用在自身元素真子集（并且这真子集正好成群，就是G的子群S)的上，那麽∪ （gSg^1）的意思就是群中心化子（可把群分成不交的共轭类),共轭类是等价类，S有非G的元素，共轭类不相交，总会有一非G的元素

lilianjie

如果不要求真子群，这就是正规（真）子群的定义，是共轭子群，共轭变换，可以理解下环：就是真理想和，总小于原环
# E' Z2 Z$ }4 X& w7 r


1 }) ^$ z; \: A4 l6 I5 A  E
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康斯丁

lilianjie 发表于 2011-12-29 13:30
如果不要求真子群，这就是正规（真）子群的定义，是共轭子群，共轭变换，可以理解下环：就是真理想和，总小 ...

8 C& N5 w/ l% j" n$ _4 X可是这道题就是让你证明真包含嘛……我相信您理解的是对的，可是您能不能说得再详细一点呢？也就是具体的证明，谢谢了！

xxgzftj

xxgzftj

S是单位元，行不

xxgzftj

让S=单位元，反证法，你觉得怎样？

xxgzftj

* m2 L8 s" }' [/ _9 ~7 R
3 a3 B% h; V/ r, L$ w# l# R: O
8 \7 E8 N. L3 k8 N% L$ _& d1）若S不为单元素集，记S'=G-S,则S'非空，取a∈S',b∈S,考虑aS是S'的真子集（显然a的逆元不属于aS）从而aSa-也为S'真子集，
1 B+ h. m/ \9 q1 `2 J2）若S为单元素集，则结论显然

康斯丁

xxgzftj 发表于 2011-12-30 14:23
1）若S不为单元素集，记S'=G-S,则S'非空，取a∈S',b∈S,考虑aS是S'的真子集（显然a的逆元不属于aS）从而a ...

谢谢你的回复，不过这个aS是S'的真子集是怎么出来的？

康斯丁

lilianjie 发表于 2011-12-29 00:36
|G|=Σ[G：C(x)]

8 _+ T7 J# j. L% N, w6 r群G作用在自身元素集上，那麽∪ （gGg^1）=G

' ~) Y& X5 c; F6 {0 ]7 o虽然我还是不太懂，不过既然你这么认真的回复我，我还是把它作为最佳答案，我也会再复习一下这部分内容，谢啦！