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抽象代数中关于群的问题，求高手帮忙！

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发表于 2011-12-29 00:36 |只看该作者 |倒序浏览

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|G|=Σ[G：C(x)] 群G作用在自身元素集上，那麽∪ （gGg^1）=G 群G作用在自身元素真子集（并且这真子集正好成群，就是G的子群S)的上，那麽∪ （gSg^1）的意思就是群中心化子（可把群分成不交的共轭类),共轭类是等价类，S有非G的元素，共轭类不相交，总会有一非G的元素

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发表于 2011-12-29 00:36 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

|G|=Σ[G：C(x)]

群G作用在自身元素集上，那麽∪ （gGg^1）=G
群G作用在自身元素真子集（并且这真子集正好成群，就是G的子群S)的上，那麽∪ （gSg^1）的意思就是群中心化子（可把群分成不交的共轭类),共轭类是等价类，S有非G的元素，共轭类不相交，总会有一非G的元素

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发表于 2011-12-29 13:30 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

如果不要求真子群，这就是正规（真）子群的定义，是共轭子群，共轭变换，可以理解下环：就是真理想和，总小于原环

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发表于 2011-12-29 17:17 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

lilianjie 发表于 2011-12-29 13:30
2 N- |( C1 k4 K6 h3 O如果不要求真子群，这就是正规（真）子群的定义，是共轭子群，共轭变换，可以理解下环：就是真理想和，总小 ...

可是这道题就是让你证明真包含嘛……我相信您理解的是对的，可是您能不能说得再详细一点呢？也就是具体的证明，谢谢了！

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发表于 2011-12-30 11:05 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

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发表于 2011-12-30 11:10 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

S是单位元，行不

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发表于 2011-12-30 11:13 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

让S=单位元，反证法，你觉得怎样？

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发表于 2011-12-30 14:23 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

本帖最后由 xxgzftj 于 2011-12-30 14:27 编辑

1）若S不为单元素集，记S'=G-S,则S'非空，取a∈S',b∈S,考虑aS是S'的真子集（显然a的逆元不属于aS）从而aSa-也为S'真子集，
2）若S为单元素集，则结论显然

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发表于 2011-12-30 23:48 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

xxgzftj 发表于 2011-12-30 14:23
" s( G* J/ h8 M+ V' Z8 Z1 z' |9 `8 T1）若S不为单元素集，记S'=G-S,则S'非空，取a∈S',b∈S,考虑aS是S'的真子集（显然a的逆元不属于aS）从而a ...

谢谢你的回复，不过这个aS是S'的真子集是怎么出来的？

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发表于 2011-12-30 23:59 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

lilianjie 发表于 2011-12-29 00:36
* }: j/ R! H, h5 k5 t|G|=Σ[G：C(x)]6 Y, x9 g1 D( B9 R; v
( { f. c! E9 i( q7 D
群G作用在自身元素集上，那麽∪ （gGg^1）=G

虽然我还是不太懂，不过既然你这么认真的回复我，我还是把它作为最佳答案，我也会再复习一下这部分内容，谢啦！

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