抽象代数中关于群的问题，求高手帮忙！

康斯丁

在附件中……

lilianjie

|G|=Σ[G：C(x)]
8 F1 B3 U  j7 N, [: D' ^& M
群G作用在自身元素集上，那麽∪ （gGg^1）=G
) [% i" [6 ^7 O, S  x1 u群G作用在自身元素真子集（并且这真子集正好成群，就是G的子群S)的上，那麽∪ （gSg^1）的意思就是群中心化子（可把群分成不交的共轭类),共轭类是等价类，S有非G的元素，共轭类不相交，总会有一非G的元素
/ N5 l) n9 R. P

lilianjie

如果不要求真子群，这就是正规（真）子群的定义，是共轭子群，共轭变换，可以理解下环：就是真理想和，总小于原环
# L/ F$ a+ j0 }
. [* q. n' H+ J+ O+ u3 D: C



, P( `, t# p% h7 L

康斯丁

lilianjie 发表于 2011-12-29 13:30
如果不要求真子群，这就是正规（真）子群的定义，是共轭子群，共轭变换，可以理解下环：就是真理想和，总小 ...

可是这道题就是让你证明真包含嘛……我相信您理解的是对的，可是您能不能说得再详细一点呢？也就是具体的证明，谢谢了！

xxgzftj

xxgzftj

S是单位元，行不

xxgzftj

让S=单位元，反证法，你觉得怎样？

xxgzftj

$ u5 S) U  X& H
5 x/ W% a% n8 ?$ }
: Z" C. T; w( L7 j1 r# e1）若S不为单元素集，记S'=G-S,则S'非空，取a∈S',b∈S,考虑aS是S'的真子集（显然a的逆元不属于aS）从而aSa-也为S'真子集，
3 H- I; a6 K# s) Y# p% X3 g# V. O" T2）若S为单元素集，则结论显然

康斯丁

xxgzftj 发表于 2011-12-30 14:23
9 N( K* @# T* m# a5 P: D. r. ?1）若S不为单元素集，记S'=G-S,则S'非空，取a∈S',b∈S,考虑aS是S'的真子集（显然a的逆元不属于aS）从而a ...

" m! C2 Y" P% S6 r谢谢你的回复，不过这个aS是S'的真子集是怎么出来的？

康斯丁

lilianjie 发表于 2011-12-29 00:36
& M# a9 d" U  |% U+ A1 w|G|=Σ[G：C(x)]

群G作用在自身元素集上，那麽∪ （gGg^1）=G

虽然我还是不太懂，不过既然你这么认真的回复我，我还是把它作为最佳答案，我也会再复习一下这部分内容，谢啦！