抽象代数中关于群的问题，求高手帮忙！

康斯丁

在附件中……

lilianjie

|G|=Σ[G：C(x)]
; H( M, U) \6 ^: s
) }; _0 h* z, Y群G作用在自身元素集上，那麽∪ （gGg^1）=G
# T, E, w  \7 z- V* i6 Z7 a$ O8 M群G作用在自身元素真子集（并且这真子集正好成群，就是G的子群S)的上，那麽∪ （gSg^1）的意思就是群中心化子（可把群分成不交的共轭类),共轭类是等价类，S有非G的元素，共轭类不相交，总会有一非G的元素
' i! S* ]$ G5 Y5 ]3 `

lilianjie

如果不要求真子群，这就是正规（真）子群的定义，是共轭子群，共轭变换，可以理解下环：就是真理想和，总小于原环
5 r  Z" [1 b" m+ @+ ~
# I1 ^) Q2 X9 N; R: t
. O9 g8 m1 y1 o: w& J
6 Q5 U0 |' T8 j# a- T/ E6 R3 y

康斯丁

lilianjie 发表于 2011-12-29 13:30
9 f$ E9 E# A. m- W如果不要求真子群，这就是正规（真）子群的定义，是共轭子群，共轭变换，可以理解下环：就是真理想和，总小 ...

可是这道题就是让你证明真包含嘛……我相信您理解的是对的，可是您能不能说得再详细一点呢？也就是具体的证明，谢谢了！

xxgzftj

xxgzftj

S是单位元，行不

xxgzftj

让S=单位元，反证法，你觉得怎样？

xxgzftj

8 }: j& ^8 M5 B7 O; X! a0 B

  a5 x# o* l1 o+ P' m1 X& Q" a7 W1）若S不为单元素集，记S'=G-S,则S'非空，取a∈S',b∈S,考虑aS是S'的真子集（显然a的逆元不属于aS）从而aSa-也为S'真子集，
9 }, p7 M; w: P2）若S为单元素集，则结论显然

康斯丁

xxgzftj 发表于 2011-12-30 14:23
4 K1 F: I# h. J( h. T, }8 M& i1）若S不为单元素集，记S'=G-S,则S'非空，取a∈S',b∈S,考虑aS是S'的真子集（显然a的逆元不属于aS）从而a ...

5 l. i, L; n' `" O$ U4 i3 D谢谢你的回复，不过这个aS是S'的真子集是怎么出来的？

康斯丁

lilianjie 发表于 2011-12-29 00:36
|G|=Σ[G：C(x)]

  h4 v% s2 s0 b; ^* d, `* C" `群G作用在自身元素集上，那麽∪ （gGg^1）=G

虽然我还是不太懂，不过既然你这么认真的回复我，我还是把它作为最佳答案，我也会再复习一下这部分内容，谢啦！