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二、 分析奇数属性
; A' p. P* Q4 f( }+ W; Y0 |<一>分析奇数6N+1的属性. Z% ~# N$ v' @: q9 E: n
数列6N+1中的数值包括质数和非质数两大部分。
" j1 G2 L% c& [8 t其中非质数部分,由于数列6N+1不属于数列6N、6N+2、6N+4和6N+3的倍数。所以,数列6N+1中的非质数部分只能是本数列6N+1或者数列6N+5的乘数。因为数列6N+1或者数列6N+5的乘数用代数式表示分别是:(6n1+1)(6n2+1)、(6n1+1)(6n2+5)、(6n1+5)(6n2+1)、(6n1+5)(6n2+5)。其中(6n1+1)(6n2+1)和(6n1+5)(6n2+5)属于数列6N+1中的非质数。' ^8 ?) D/ k0 \" }( d a- V2 m
因为,数列6N+1中的数值包含质数和非质数两大部分。所以,如果用代数式f1=6x+1表示数列6N+1中的质数。那么,数列6N+1中的所有数字集合就可以用以下三个子集:f1、(6n1+1)(6n2+1)、(6n1+5)(6n2+5)表达。即% {* |% Z' L7 v3 O6 ]/ J2 f
{6N+1}={f1}+{(6n1+1)(6n2+1) }+{ (6n1+5)(6n2+5)}。
9 B& g/ [( u& M因为代数式f1=6x+1表示数列6N+1中的质数,代数式(6n1+1)(6n2+1)、(6n1+5)(6n2+5)表示数列6N+1中的非质数。所以,数列6N+1中的数值,符合“不等于(6n1+1)(6n2+1),n1>0,n2>0且不等于(6n1+5)(6n2+5)的条件”的 6x+1不属于数列6N+1中的非质数。也就是说,6x+1是质数的充分必要条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.! y) L8 V3 f: ]% A* M$ {
从上面的论述,可以推导出质数公式一:
. M2 l" H& X! J- ?4 x0 V6 Af1=6x+1.{ 该公式成立条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.}
7 J: P0 L& `6 \) s+ e9 e b& M
" `) X& H8 d8 p. A/ O<二>分析奇数6N+5的属性
3 Z$ a( C) L0 f- \8 |数列6N+5中的数值也包括质数和非质数两大部分。
0 ?: }( C. J8 z& w" T+ ?4 d+ [其中非质数部分,由于数列6N+5不属于数列6N、6N+2、6N+4和6N+3的倍数。所以,数列6N+5中的非质数部分只能是本数列6N+5或者数列6N+1的乘数。因为数列6N+1或者数列6N+5的乘数用代数式表示分别是:(6n1+1)(6n2+1)、(6n1+1)(6n2+5)、(6n1+5)(6n2+1)、(6n1+5)(6n2+5)。其中(6n1+1)(6n2+5)和(6n1+5)(6n2+1)属于数列6N+5中的非质数。 B& j! Q: p. x) ]7 B1 W
因为,数列6N+5中的数值包含质数和非质数两大部分。所以,如果用代数式f2=6y+5表示数列6N+5中的质数。那么,数列6N+5中的所有数字集合就可以用以下三个子集:f2、(6n1+1)(6n2+5), n1>0、(6n1+5)(6n2+1), n2>0表达。即
2 q; H1 ?* F+ G{6N+5}={ f2}+{(6n1+1)(6n2+5), n1>0}+{ (6n1+5)(6n2+1), n2>0}。! j# D# Q9 w- I3 [, i+ F$ o
因为代数式f2=6y+5表示数列6N+5中的质数,代数式(6n1+1)(6n2+5)、(6n1+5)(6n2+1)表示数列6N+5中的非质数。所以,数列6N+5中的数值,符合“不等于(6n1+1)(6n2+5)且不等于(6n1+5)(6n2+1)的条件, n1>0,n2>0.”的 6y+5不属于数列6N+5中的非质数。也就是说,6y+5是质数的充分必要条件就是:(1)y不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6,n1>0. (2) y不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。n2>0.* O1 L# g' [+ U; W4 a& t& W4 p8 H
从上面的论述,可以推导出质数公式二: g' k' L. O' ?2 G/ ~6 `# F) N: G
f2=6y+5.{ 该公式成立条件就是:(1)y不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6,n1>0. (2) y不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。n2>0.}* D2 Z5 U0 ^3 U/ X
5 V! F7 e! W6 r+ J: y
<三>分析奇数6N+3的属性
, W( b! w0 t2 e/ p+ m; J数列6N+3中的数值是3的倍数,其中只有当N=0时,6N+3=3是质数。当N>0时,数列6N+3没有质数。
; C( l# r7 k# P4 a
# o! Y& ]# L, Y% i2 E. x3 {+ H三、 用图表分析奇数6N+1和奇数6N+5也可以推导出两个与上述意义完全相同的质数公式。
" I1 ^- q J' H' p1 _0 [N= 6N 6N+1 6N+2 6N+3 6N+4 6N+5
7 _0 z) T: r% b- T; l9 f) ^ (6N+1)(6n+1) (6N+5)(6n+5) (6N+1)(6n+5) (6N+5)(6n+1)6 o3 w2 ]7 i% H& n# D
0 0 6n+1 5(6n+5) 2 3 4 6n+5 5(6n+1)
8 Q0 a- H# {) F6 G# {! g1 6 7(6n+1) 11(6n+5) 8 9 10 7(6n+5) 11(6n+1)4 \, H) j* K" `; A
2 12 13(6n+1) 17(6n+5) 14 15 16 13(6n+5) 17(6n+1)
* Y+ G. x Z8 \; }3 18 19(6n+1) 23(6n+5) 20 21 22 19(6n+5) 23(6n+1)3 L6 i/ W. j: X ~* v2 b
4 24 25(6n+1) 29(6n+5) 26 27 28 25(6n+5) 29(6n+1)
; m4 W+ P, r+ o2 y/ A& N' ?7 ~% Y5 30 31(6n+1) 35(6n+5) 32 33 34 31(6n+5) 35(6n+1)& J2 m# ], o9 R% l
. . . . . . . . .: w, }( b/ ^. f
. . . . . . . . .
$ }/ n- m7 d, W& P+ _1 ?. . . . . . . . .
' i$ `; z8 f$ W! j根据上述图表可知:
' m9 U* |5 e' c6 ~, n4 u$ p<一>数列(6N+1)(6n+1)当n=0时,(6N+1)(6n+1)= 6N+1。数列(6N+5)(6n+5)是数列6N+1中的数字。当n>0时,如果N>0, 数列(6N+1)(6n+1)和数列(6N+5)(6n+5)都不是质数。只有当n>0时,且N=0时, 数列(6N+1)(6n+1)和数列(6N+5)(6n+5)中,有唯一的代数式(6n+1),可以作为质数的推导公式。) N. ~* e4 Z/ h
<二>同理推出数列(6N+1)(6n+5)和数列(6N+5)(6n+1)中,有唯一的代数式(6n+5),可以作为质数的推导公式。
3 M) O4 f: A- w" ^' I& w, d+ C因为(6n+1)和(6n+5)都是横向无限扩展的数列,为了与所有自然数整体观念统一,将横向无限扩展的数列(6n+1)和(6n+5)逆时针旋转90度,就变成了纵向排列的数列(6N+1)和(6N+5)。即(6N+1)=(6n+1)i,(6N+5)=(6n+5)i.
7 t5 z- {+ A7 H9 u m& K( B4 A- k由此可见,运用图表分析得出的质数推导公式是:
* [" ~, `: D- h; v: x/ \$ rF1=(6N+1)=(6n+1)i% X! M; O4 ^- l' }* e. P
F2=(6N+5)=(6n+5)i.
3 b, f* H6 K' p0 Z; c7 e K9 T& ^/ U, m. \% t; ~+ R# V
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