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二、 分析奇数属性; b3 D J6 m4 e5 g2 P0 c
<一>分析奇数6N+1的属性7 v8 i$ p3 Q- a: j- E3 [' K
数列6N+1中的数值包括质数和非质数两大部分。0 _' \5 w7 ~; M: W D9 R
其中非质数部分,由于数列6N+1不属于数列6N、6N+2、6N+4和6N+3的倍数。所以,数列6N+1中的非质数部分只能是本数列6N+1或者数列6N+5的乘数。因为数列6N+1或者数列6N+5的乘数用代数式表示分别是:(6n1+1)(6n2+1)、(6n1+1)(6n2+5)、(6n1+5)(6n2+1)、(6n1+5)(6n2+5)。其中(6n1+1)(6n2+1)和(6n1+5)(6n2+5)属于数列6N+1中的非质数。
. f- ]0 r- v- J% ^4 W( }因为,数列6N+1中的数值包含质数和非质数两大部分。所以,如果用代数式f1=6x+1表示数列6N+1中的质数。那么,数列6N+1中的所有数字集合就可以用以下三个子集:f1、(6n1+1)(6n2+1)、(6n1+5)(6n2+5)表达。即
+ H& X3 ]- F& r1 k1 S9 b' O{6N+1}={f1}+{(6n1+1)(6n2+1) }+{ (6n1+5)(6n2+5)}。 8 C; u. M6 g8 h1 ^3 g( h* N$ T' h
因为代数式f1=6x+1表示数列6N+1中的质数,代数式(6n1+1)(6n2+1)、(6n1+5)(6n2+5)表示数列6N+1中的非质数。所以,数列6N+1中的数值,符合“不等于(6n1+1)(6n2+1),n1>0,n2>0且不等于(6n1+5)(6n2+5)的条件”的 6x+1不属于数列6N+1中的非质数。也就是说,6x+1是质数的充分必要条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.
2 t0 \2 |. }1 y; k从上面的论述,可以推导出质数公式一:
- t3 J! @9 u8 ]/ Z! o6 P. Tf1=6x+1.{ 该公式成立条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.}
; a# W/ [7 l" Z. v9 z) o v
5 n; _2 k& `% |/ G( w<二>分析奇数6N+5的属性) w/ x' T' R, i
数列6N+5中的数值也包括质数和非质数两大部分。! f1 s1 v5 i0 g K: Z& w4 @% B
其中非质数部分,由于数列6N+5不属于数列6N、6N+2、6N+4和6N+3的倍数。所以,数列6N+5中的非质数部分只能是本数列6N+5或者数列6N+1的乘数。因为数列6N+1或者数列6N+5的乘数用代数式表示分别是:(6n1+1)(6n2+1)、(6n1+1)(6n2+5)、(6n1+5)(6n2+1)、(6n1+5)(6n2+5)。其中(6n1+1)(6n2+5)和(6n1+5)(6n2+1)属于数列6N+5中的非质数。7 ^2 n' ?- O) b' P0 \. Q; s
因为,数列6N+5中的数值包含质数和非质数两大部分。所以,如果用代数式f2=6y+5表示数列6N+5中的质数。那么,数列6N+5中的所有数字集合就可以用以下三个子集:f2、(6n1+1)(6n2+5), n1>0、(6n1+5)(6n2+1), n2>0表达。即
0 P+ G$ Y. A' u j+ t# A% ~; W. Y{6N+5}={ f2}+{(6n1+1)(6n2+5), n1>0}+{ (6n1+5)(6n2+1), n2>0}。* ~2 V6 d9 D9 C0 r
因为代数式f2=6y+5表示数列6N+5中的质数,代数式(6n1+1)(6n2+5)、(6n1+5)(6n2+1)表示数列6N+5中的非质数。所以,数列6N+5中的数值,符合“不等于(6n1+1)(6n2+5)且不等于(6n1+5)(6n2+1)的条件, n1>0,n2>0.”的 6y+5不属于数列6N+5中的非质数。也就是说,6y+5是质数的充分必要条件就是:(1)y不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6,n1>0. (2) y不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。n2>0.# h, U* t! ]' y" n3 m$ d& m
从上面的论述,可以推导出质数公式二:
3 `& J2 d& M* i9 Y2 I. Uf2=6y+5.{ 该公式成立条件就是:(1)y不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6,n1>0. (2) y不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。n2>0.}- r1 |( n+ s( J- D0 n5 p
0 I( _& `% M, \, V! q5 T6 }
<三>分析奇数6N+3的属性
8 C; t) }1 Z* y% s数列6N+3中的数值是3的倍数,其中只有当N=0时,6N+3=3是质数。当N>0时,数列6N+3没有质数。
: V/ ?" S$ q) ~7 r- `0 `$ H: r/ M; P
0 [0 O6 i/ W7 Y; l: ]7 ^2 L& z9 q三、 用图表分析奇数6N+1和奇数6N+5也可以推导出两个与上述意义完全相同的质数公式。
$ N. z% l8 F% F4 s3 IN= 6N 6N+1 6N+2 6N+3 6N+4 6N+5. Y& m' e/ {& y o* Q
(6N+1)(6n+1) (6N+5)(6n+5) (6N+1)(6n+5) (6N+5)(6n+1)
: \8 ?/ L+ ?# w" F& } R0 C0 0 6n+1 5(6n+5) 2 3 4 6n+5 5(6n+1)! T: x3 [4 H7 l2 a
1 6 7(6n+1) 11(6n+5) 8 9 10 7(6n+5) 11(6n+1)
( `% M* r! `0 W. G! l. E9 Q/ n2 12 13(6n+1) 17(6n+5) 14 15 16 13(6n+5) 17(6n+1)
% s+ T0 C* a4 A5 ?# q# P1 W3 18 19(6n+1) 23(6n+5) 20 21 22 19(6n+5) 23(6n+1)4 v) _ s# P) u- |7 w! |
4 24 25(6n+1) 29(6n+5) 26 27 28 25(6n+5) 29(6n+1)
9 i, F7 W) z; I% V5 30 31(6n+1) 35(6n+5) 32 33 34 31(6n+5) 35(6n+1)
4 p6 u1 \6 e" H6 g; d, ~8 e- E. . . . . . . . .
9 o" Q) l4 T; \5 i, ]7 l. . . . . . . . .
1 C0 d# p2 j) g2 a" Y. . . . . . . . .
7 a4 k, k) A* X' V: J) Z, `根据上述图表可知:
; u G. V; B5 F9 U0 P8 b& b( d<一>数列(6N+1)(6n+1)当n=0时,(6N+1)(6n+1)= 6N+1。数列(6N+5)(6n+5)是数列6N+1中的数字。当n>0时,如果N>0, 数列(6N+1)(6n+1)和数列(6N+5)(6n+5)都不是质数。只有当n>0时,且N=0时, 数列(6N+1)(6n+1)和数列(6N+5)(6n+5)中,有唯一的代数式(6n+1),可以作为质数的推导公式。
! z: q Q5 W- }+ A$ {" v2 e) h<二>同理推出数列(6N+1)(6n+5)和数列(6N+5)(6n+1)中,有唯一的代数式(6n+5),可以作为质数的推导公式。
0 R# o6 A# U3 A a- k- t* x因为(6n+1)和(6n+5)都是横向无限扩展的数列,为了与所有自然数整体观念统一,将横向无限扩展的数列(6n+1)和(6n+5)逆时针旋转90度,就变成了纵向排列的数列(6N+1)和(6N+5)。即(6N+1)=(6n+1)i,(6N+5)=(6n+5)i.; Q6 P- W9 y5 N
由此可见,运用图表分析得出的质数推导公式是:; n% S9 @+ ~8 G; ]" N1 l' m
F1=(6N+1)=(6n+1)i, @% q! |2 _3 _- q4 J3 i0 `( w& I3 s
F2=(6N+5)=(6n+5)i.
+ t( y8 }7 y, M: s( G _7 i ~5 [0 }& m
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