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二、 分析奇数属性2 v1 C+ A4 G2 G
<一>分析奇数6N+1的属性0 D" b. B/ a6 x" g# b3 D' Y' X
数列6N+1中的数值包括质数和非质数两大部分。
% J+ {- y# F5 o1 Q其中非质数部分,由于数列6N+1不属于数列6N、6N+2、6N+4和6N+3的倍数。所以,数列6N+1中的非质数部分只能是本数列6N+1或者数列6N+5的乘数。因为数列6N+1或者数列6N+5的乘数用代数式表示分别是:(6n1+1)(6n2+1)、(6n1+1)(6n2+5)、(6n1+5)(6n2+1)、(6n1+5)(6n2+5)。其中(6n1+1)(6n2+1)和(6n1+5)(6n2+5)属于数列6N+1中的非质数。' U& S* ]# t8 r& [
因为,数列6N+1中的数值包含质数和非质数两大部分。所以,如果用代数式f1=6x+1表示数列6N+1中的质数。那么,数列6N+1中的所有数字集合就可以用以下三个子集:f1、(6n1+1)(6n2+1)、(6n1+5)(6n2+5)表达。即
' m& u* A) K9 X+ Y# Y6 ? A$ m# ^{6N+1}={f1}+{(6n1+1)(6n2+1) }+{ (6n1+5)(6n2+5)}。
0 l9 G: u. r8 h; \ k# s* s t. a因为代数式f1=6x+1表示数列6N+1中的质数,代数式(6n1+1)(6n2+1)、(6n1+5)(6n2+5)表示数列6N+1中的非质数。所以,数列6N+1中的数值,符合“不等于(6n1+1)(6n2+1),n1>0,n2>0且不等于(6n1+5)(6n2+5)的条件”的 6x+1不属于数列6N+1中的非质数。也就是说,6x+1是质数的充分必要条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.& y0 C" C; V2 V
从上面的论述,可以推导出质数公式一:: }' I6 o$ C L) Q
f1=6x+1.{ 该公式成立条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.}
0 P3 [4 n u- ~ a( K% i
" y- ~$ e3 A4 j* G<二>分析奇数6N+5的属性
/ ^9 ^# u1 ]+ s9 |. [7 k数列6N+5中的数值也包括质数和非质数两大部分。5 p. Y( ?6 j6 B9 q% `
其中非质数部分,由于数列6N+5不属于数列6N、6N+2、6N+4和6N+3的倍数。所以,数列6N+5中的非质数部分只能是本数列6N+5或者数列6N+1的乘数。因为数列6N+1或者数列6N+5的乘数用代数式表示分别是:(6n1+1)(6n2+1)、(6n1+1)(6n2+5)、(6n1+5)(6n2+1)、(6n1+5)(6n2+5)。其中(6n1+1)(6n2+5)和(6n1+5)(6n2+1)属于数列6N+5中的非质数。4 Y. F1 v, P% @ E" Q0 u2 w
因为,数列6N+5中的数值包含质数和非质数两大部分。所以,如果用代数式f2=6y+5表示数列6N+5中的质数。那么,数列6N+5中的所有数字集合就可以用以下三个子集:f2、(6n1+1)(6n2+5), n1>0、(6n1+5)(6n2+1), n2>0表达。即
' n- K+ y p# j1 H% J& G; G# a{6N+5}={ f2}+{(6n1+1)(6n2+5), n1>0}+{ (6n1+5)(6n2+1), n2>0}。8 N$ |( {' Z6 {& V
因为代数式f2=6y+5表示数列6N+5中的质数,代数式(6n1+1)(6n2+5)、(6n1+5)(6n2+1)表示数列6N+5中的非质数。所以,数列6N+5中的数值,符合“不等于(6n1+1)(6n2+5)且不等于(6n1+5)(6n2+1)的条件, n1>0,n2>0.”的 6y+5不属于数列6N+5中的非质数。也就是说,6y+5是质数的充分必要条件就是:(1)y不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6,n1>0. (2) y不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。n2>0.
2 s7 h6 ^7 n% J/ B从上面的论述,可以推导出质数公式二:
1 F' B0 r* S: lf2=6y+5.{ 该公式成立条件就是:(1)y不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6,n1>0. (2) y不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。n2>0.}
, B( A) W9 F3 b% Y4 u1 S& g7 ?. s9 n( ^; S( c2 s5 J! j7 N o3 z0 W
<三>分析奇数6N+3的属性
0 t/ s! i/ ^( c8 |' R! ~% y+ O7 V, ~数列6N+3中的数值是3的倍数,其中只有当N=0时,6N+3=3是质数。当N>0时,数列6N+3没有质数。
$ E& [% Z* ]/ p ?, j! @+ l
. u- |9 e5 J$ \( E. i5 Y; o三、 用图表分析奇数6N+1和奇数6N+5也可以推导出两个与上述意义完全相同的质数公式。 Y2 v" d. m, K' X
N= 6N 6N+1 6N+2 6N+3 6N+4 6N+58 m: @% B: ]6 F. V/ ~
(6N+1)(6n+1) (6N+5)(6n+5) (6N+1)(6n+5) (6N+5)(6n+1); K0 P! m) k9 `1 L
0 0 6n+1 5(6n+5) 2 3 4 6n+5 5(6n+1)
) e1 _2 R2 X* `1 6 7(6n+1) 11(6n+5) 8 9 10 7(6n+5) 11(6n+1)# @ g* ?# ^' Y) F5 [' n$ {
2 12 13(6n+1) 17(6n+5) 14 15 16 13(6n+5) 17(6n+1) z5 |" J* [) H% j* I9 o
3 18 19(6n+1) 23(6n+5) 20 21 22 19(6n+5) 23(6n+1)3 U1 n3 U9 d( e2 c v/ @4 x. q! r
4 24 25(6n+1) 29(6n+5) 26 27 28 25(6n+5) 29(6n+1)
- @. o' w3 \, I' \: \5 30 31(6n+1) 35(6n+5) 32 33 34 31(6n+5) 35(6n+1)
1 r9 d9 t- q: v, R* n. z) w( @. . . . . . . . .9 O4 q: a0 d& z
. . . . . . . . .' }1 }& W% h% L
. . . . . . . . .
: Q( e2 w9 `& [" _! O0 G: H" r根据上述图表可知:
6 I) t# U# a2 ^- `* l<一>数列(6N+1)(6n+1)当n=0时,(6N+1)(6n+1)= 6N+1。数列(6N+5)(6n+5)是数列6N+1中的数字。当n>0时,如果N>0, 数列(6N+1)(6n+1)和数列(6N+5)(6n+5)都不是质数。只有当n>0时,且N=0时, 数列(6N+1)(6n+1)和数列(6N+5)(6n+5)中,有唯一的代数式(6n+1),可以作为质数的推导公式。
" H9 [9 O. b5 W/ i' u) j4 A) F<二>同理推出数列(6N+1)(6n+5)和数列(6N+5)(6n+1)中,有唯一的代数式(6n+5),可以作为质数的推导公式。
! Q. C3 p3 j3 @: A6 n: Y/ s因为(6n+1)和(6n+5)都是横向无限扩展的数列,为了与所有自然数整体观念统一,将横向无限扩展的数列(6n+1)和(6n+5)逆时针旋转90度,就变成了纵向排列的数列(6N+1)和(6N+5)。即(6N+1)=(6n+1)i,(6N+5)=(6n+5)i.7 S: Y; Y( }4 Z. P2 J7 a0 c& J0 V; ?
由此可见,运用图表分析得出的质数推导公式是:# J' G+ ?; Y. p- n
F1=(6N+1)=(6n+1)i
# N1 \! m. \9 ^% Q/ u; H: F tF2=(6N+5)=(6n+5)i.' l$ w) q+ ^( f a9 E, |
4 J' f6 W1 ^2 ~% g/ ~1 ]1 O5 R
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