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二、 分析奇数属性( _0 R- [; p. A( z$ w
<一>分析奇数6N+1的属性
6 F& l: S* D7 Y# v; O4 M5 m数列6N+1中的数值包括质数和非质数两大部分。# I2 ~' U5 B4 Q
其中非质数部分,由于数列6N+1不属于数列6N、6N+2、6N+4和6N+3的倍数。所以,数列6N+1中的非质数部分只能是本数列6N+1或者数列6N+5的乘数。因为数列6N+1或者数列6N+5的乘数用代数式表示分别是:(6n1+1)(6n2+1)、(6n1+1)(6n2+5)、(6n1+5)(6n2+1)、(6n1+5)(6n2+5)。其中(6n1+1)(6n2+1)和(6n1+5)(6n2+5)属于数列6N+1中的非质数。( S; N5 ~; O4 M
因为,数列6N+1中的数值包含质数和非质数两大部分。所以,如果用代数式f1=6x+1表示数列6N+1中的质数。那么,数列6N+1中的所有数字集合就可以用以下三个子集:f1、(6n1+1)(6n2+1)、(6n1+5)(6n2+5)表达。即
' k7 D1 S1 m4 m# ?) e{6N+1}={f1}+{(6n1+1)(6n2+1) }+{ (6n1+5)(6n2+5)}。
$ L( R8 P3 l3 H0 P9 E$ r因为代数式f1=6x+1表示数列6N+1中的质数,代数式(6n1+1)(6n2+1)、(6n1+5)(6n2+5)表示数列6N+1中的非质数。所以,数列6N+1中的数值,符合“不等于(6n1+1)(6n2+1),n1>0,n2>0且不等于(6n1+5)(6n2+5)的条件”的 6x+1不属于数列6N+1中的非质数。也就是说,6x+1是质数的充分必要条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6." [+ D; A* I3 Y2 \
从上面的论述,可以推导出质数公式一:2 j: m: {: e- K6 h6 A* Z* k' `3 o
f1=6x+1.{ 该公式成立条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.}4 p& l7 u+ i, X! `6 p* ?6 m
2 J+ g( Q2 G; o* d<二>分析奇数6N+5的属性
" {# ]$ A. v9 i- ~& j) O数列6N+5中的数值也包括质数和非质数两大部分。1 e8 a+ }+ j7 U
其中非质数部分,由于数列6N+5不属于数列6N、6N+2、6N+4和6N+3的倍数。所以,数列6N+5中的非质数部分只能是本数列6N+5或者数列6N+1的乘数。因为数列6N+1或者数列6N+5的乘数用代数式表示分别是:(6n1+1)(6n2+1)、(6n1+1)(6n2+5)、(6n1+5)(6n2+1)、(6n1+5)(6n2+5)。其中(6n1+1)(6n2+5)和(6n1+5)(6n2+1)属于数列6N+5中的非质数。
& C! R! c" o/ l* H1 g因为,数列6N+5中的数值包含质数和非质数两大部分。所以,如果用代数式f2=6y+5表示数列6N+5中的质数。那么,数列6N+5中的所有数字集合就可以用以下三个子集:f2、(6n1+1)(6n2+5), n1>0、(6n1+5)(6n2+1), n2>0表达。即
2 [; N: h. @8 E0 d" C{6N+5}={ f2}+{(6n1+1)(6n2+5), n1>0}+{ (6n1+5)(6n2+1), n2>0}。
J+ ^' R! H- j" E% m/ S T因为代数式f2=6y+5表示数列6N+5中的质数,代数式(6n1+1)(6n2+5)、(6n1+5)(6n2+1)表示数列6N+5中的非质数。所以,数列6N+5中的数值,符合“不等于(6n1+1)(6n2+5)且不等于(6n1+5)(6n2+1)的条件, n1>0,n2>0.”的 6y+5不属于数列6N+5中的非质数。也就是说,6y+5是质数的充分必要条件就是:(1)y不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6,n1>0. (2) y不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。n2>0.
* X% K; Y% j4 J, i从上面的论述,可以推导出质数公式二:
; }6 e8 R0 P, x8 g- z7 t9 }f2=6y+5.{ 该公式成立条件就是:(1)y不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6,n1>0. (2) y不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。n2>0.}( V) X. O; E! X$ [4 W" V
. s* k w+ |$ J! C" z5 I<三>分析奇数6N+3的属性3 T& h6 z7 b# Q. I
数列6N+3中的数值是3的倍数,其中只有当N=0时,6N+3=3是质数。当N>0时,数列6N+3没有质数。
/ k! S; ^+ N) p' l4 C
# a/ K0 ]/ n) u6 H4 i% H. t7 i三、 用图表分析奇数6N+1和奇数6N+5也可以推导出两个与上述意义完全相同的质数公式。
7 X, N6 L4 ]- Q9 NN= 6N 6N+1 6N+2 6N+3 6N+4 6N+5
) K9 N. ]! G+ u# n (6N+1)(6n+1) (6N+5)(6n+5) (6N+1)(6n+5) (6N+5)(6n+1)" q% u& p. ^& z3 H8 p4 P
0 0 6n+1 5(6n+5) 2 3 4 6n+5 5(6n+1)
2 [8 @0 @7 A0 F: \/ p* f) z1 6 7(6n+1) 11(6n+5) 8 9 10 7(6n+5) 11(6n+1)
" N$ t1 R" S. Y! ~: y3 Y2 12 13(6n+1) 17(6n+5) 14 15 16 13(6n+5) 17(6n+1)( ?5 V" g8 I1 I0 o5 r% j
3 18 19(6n+1) 23(6n+5) 20 21 22 19(6n+5) 23(6n+1)7 Y w( k; b1 k, j* T. z
4 24 25(6n+1) 29(6n+5) 26 27 28 25(6n+5) 29(6n+1)7 m/ P' I0 R4 }) H7 `' ]
5 30 31(6n+1) 35(6n+5) 32 33 34 31(6n+5) 35(6n+1)" [7 s* _; X2 x. u" Q7 T% r. T
. . . . . . . . .
c+ _0 O* p2 G7 D. . . . . . . . .* O9 R* L$ ~+ u+ i
. . . . . . . . .+ @( x" F- ^6 v0 D& y r! p) r
根据上述图表可知:2 ^" S3 f; w& r
<一>数列(6N+1)(6n+1)当n=0时,(6N+1)(6n+1)= 6N+1。数列(6N+5)(6n+5)是数列6N+1中的数字。当n>0时,如果N>0, 数列(6N+1)(6n+1)和数列(6N+5)(6n+5)都不是质数。只有当n>0时,且N=0时, 数列(6N+1)(6n+1)和数列(6N+5)(6n+5)中,有唯一的代数式(6n+1),可以作为质数的推导公式。3 P* U, \& F* Y9 N- }
<二>同理推出数列(6N+1)(6n+5)和数列(6N+5)(6n+1)中,有唯一的代数式(6n+5),可以作为质数的推导公式。" J6 g4 J$ ?2 Q' ^1 `* d' m/ [; d
因为(6n+1)和(6n+5)都是横向无限扩展的数列,为了与所有自然数整体观念统一,将横向无限扩展的数列(6n+1)和(6n+5)逆时针旋转90度,就变成了纵向排列的数列(6N+1)和(6N+5)。即(6N+1)=(6n+1)i,(6N+5)=(6n+5)i.
" k K& r s: O+ |9 `" P由此可见,运用图表分析得出的质数推导公式是:1 W; E" }( V3 [6 b' ]* ~2 u# D
F1=(6N+1)=(6n+1)i& \0 K: M n% g4 M/ W' K0 O
F2=(6N+5)=(6n+5)i.
8 d/ ^- i) L: `
3 D( E J7 {. b2 S. z& m/ x |
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