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二、 分析奇数属性
9 N$ ?& `3 ?% T8 S2 U3 f/ Y3 S<一>分析奇数6N+1的属性
8 g' Y3 G) s L$ _; `' ^ y数列6N+1中的数值包括质数和非质数两大部分。) Y! V& h' ^% }" y4 _! ?" M4 o
其中非质数部分,由于数列6N+1不属于数列6N、6N+2、6N+4和6N+3的倍数。所以,数列6N+1中的非质数部分只能是本数列6N+1或者数列6N+5的乘数。因为数列6N+1或者数列6N+5的乘数用代数式表示分别是:(6n1+1)(6n2+1)、(6n1+1)(6n2+5)、(6n1+5)(6n2+1)、(6n1+5)(6n2+5)。其中(6n1+1)(6n2+1)和(6n1+5)(6n2+5)属于数列6N+1中的非质数。0 H/ @6 Q% f }
因为,数列6N+1中的数值包含质数和非质数两大部分。所以,如果用代数式f1=6x+1表示数列6N+1中的质数。那么,数列6N+1中的所有数字集合就可以用以下三个子集:f1、(6n1+1)(6n2+1)、(6n1+5)(6n2+5)表达。即% ]: E4 F1 {0 v7 c0 S1 K
{6N+1}={f1}+{(6n1+1)(6n2+1) }+{ (6n1+5)(6n2+5)}。 ( P3 J% L/ U2 p( T5 i" W$ q
因为代数式f1=6x+1表示数列6N+1中的质数,代数式(6n1+1)(6n2+1)、(6n1+5)(6n2+5)表示数列6N+1中的非质数。所以,数列6N+1中的数值,符合“不等于(6n1+1)(6n2+1),n1>0,n2>0且不等于(6n1+5)(6n2+5)的条件”的 6x+1不属于数列6N+1中的非质数。也就是说,6x+1是质数的充分必要条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.& A9 Y& ~( ~- J- C% S+ J, v
从上面的论述,可以推导出质数公式一:" l1 l6 \% M0 n( b0 y+ g4 t1 `# i
f1=6x+1.{ 该公式成立条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.}
5 i3 W& C& l5 i! S# W" V6 n2 `" E6 M# }) H. ]/ `
<二>分析奇数6N+5的属性
. }# C, I7 J5 T. o( B( {# k* b$ n) X数列6N+5中的数值也包括质数和非质数两大部分。
* i, u$ x( p7 j其中非质数部分,由于数列6N+5不属于数列6N、6N+2、6N+4和6N+3的倍数。所以,数列6N+5中的非质数部分只能是本数列6N+5或者数列6N+1的乘数。因为数列6N+1或者数列6N+5的乘数用代数式表示分别是:(6n1+1)(6n2+1)、(6n1+1)(6n2+5)、(6n1+5)(6n2+1)、(6n1+5)(6n2+5)。其中(6n1+1)(6n2+5)和(6n1+5)(6n2+1)属于数列6N+5中的非质数。
3 Q+ |( O2 q& R6 [因为,数列6N+5中的数值包含质数和非质数两大部分。所以,如果用代数式f2=6y+5表示数列6N+5中的质数。那么,数列6N+5中的所有数字集合就可以用以下三个子集:f2、(6n1+1)(6n2+5), n1>0、(6n1+5)(6n2+1), n2>0表达。即* b' Y1 y. A/ B
{6N+5}={ f2}+{(6n1+1)(6n2+5), n1>0}+{ (6n1+5)(6n2+1), n2>0}。9 e0 _& H6 s3 t1 {( j! v7 j
因为代数式f2=6y+5表示数列6N+5中的质数,代数式(6n1+1)(6n2+5)、(6n1+5)(6n2+1)表示数列6N+5中的非质数。所以,数列6N+5中的数值,符合“不等于(6n1+1)(6n2+5)且不等于(6n1+5)(6n2+1)的条件, n1>0,n2>0.”的 6y+5不属于数列6N+5中的非质数。也就是说,6y+5是质数的充分必要条件就是:(1)y不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6,n1>0. (2) y不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。n2>0.! i s; N) w# ] a
从上面的论述,可以推导出质数公式二:
; k1 e m8 x% X7 m' j. Xf2=6y+5.{ 该公式成立条件就是:(1)y不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6,n1>0. (2) y不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。n2>0.}
, j j/ E# t: G3 m( t( [
* m: f7 g9 g/ {" R1 U2 p<三>分析奇数6N+3的属性
7 }! C- q0 B5 D( C0 H数列6N+3中的数值是3的倍数,其中只有当N=0时,6N+3=3是质数。当N>0时,数列6N+3没有质数。
. y; J) M, X0 c* ~2 z. O' ~' Z$ E( m2 e
三、 用图表分析奇数6N+1和奇数6N+5也可以推导出两个与上述意义完全相同的质数公式。+ n5 Y& k: t$ F4 ]/ X, u0 _( T
N= 6N 6N+1 6N+2 6N+3 6N+4 6N+5
% U5 r$ n, R! d% @, n4 ^+ @ (6N+1)(6n+1) (6N+5)(6n+5) (6N+1)(6n+5) (6N+5)(6n+1)7 R' @' ]$ I$ ]* g+ @8 j7 t
0 0 6n+1 5(6n+5) 2 3 4 6n+5 5(6n+1)
8 @6 ]: I3 k& ~" ]; q6 d1 6 7(6n+1) 11(6n+5) 8 9 10 7(6n+5) 11(6n+1)
. \7 D* ~5 Y U5 M6 j; K2 12 13(6n+1) 17(6n+5) 14 15 16 13(6n+5) 17(6n+1)3 q0 \) h" G( V( _ [$ t
3 18 19(6n+1) 23(6n+5) 20 21 22 19(6n+5) 23(6n+1)
! h4 B Z( r. z+ }& O4 24 25(6n+1) 29(6n+5) 26 27 28 25(6n+5) 29(6n+1)1 j$ S0 x- C& J# ~1 a% T$ O( u
5 30 31(6n+1) 35(6n+5) 32 33 34 31(6n+5) 35(6n+1)
7 }. H6 v& P% S g) Q v. . . . . . . . .
7 N& W! t# }2 u K# l. . . . . . . . .7 s7 M' m! G& o# C Q
. . . . . . . . .
- X; ~/ P; w, Q# g! [根据上述图表可知:
" {: ^: _" ~# z/ g0 |; ^<一>数列(6N+1)(6n+1)当n=0时,(6N+1)(6n+1)= 6N+1。数列(6N+5)(6n+5)是数列6N+1中的数字。当n>0时,如果N>0, 数列(6N+1)(6n+1)和数列(6N+5)(6n+5)都不是质数。只有当n>0时,且N=0时, 数列(6N+1)(6n+1)和数列(6N+5)(6n+5)中,有唯一的代数式(6n+1),可以作为质数的推导公式。' z" t; V+ X7 R) Z" b0 i
<二>同理推出数列(6N+1)(6n+5)和数列(6N+5)(6n+1)中,有唯一的代数式(6n+5),可以作为质数的推导公式。. T7 ~4 g* c9 f2 n: `
因为(6n+1)和(6n+5)都是横向无限扩展的数列,为了与所有自然数整体观念统一,将横向无限扩展的数列(6n+1)和(6n+5)逆时针旋转90度,就变成了纵向排列的数列(6N+1)和(6N+5)。即(6N+1)=(6n+1)i,(6N+5)=(6n+5)i." C3 g% x' J. U8 R- o0 S6 A
由此可见,运用图表分析得出的质数推导公式是:
1 j( u- M) m$ ]F1=(6N+1)=(6n+1)i- j: m. K# f! L/ ?
F2=(6N+5)=(6n+5)i.
. N- g f5 o2 ~/ s* ?+ }. [9 c) E2 V/ h9 l. M4 h: e9 } b
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