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二、 分析奇数属性
4 v! G( u' Z- \5 b+ o+ S; a5 A<一>分析奇数6N+1的属性
% B6 ~- [; k+ H) S数列6N+1中的数值包括质数和非质数两大部分。
( R& ^ ~- ^$ ]3 s1 _; S. d7 O其中非质数部分,由于数列6N+1不属于数列6N、6N+2、6N+4和6N+3的倍数。所以,数列6N+1中的非质数部分只能是本数列6N+1或者数列6N+5的乘数。因为数列6N+1或者数列6N+5的乘数用代数式表示分别是:(6n1+1)(6n2+1)、(6n1+1)(6n2+5)、(6n1+5)(6n2+1)、(6n1+5)(6n2+5)。其中(6n1+1)(6n2+1)和(6n1+5)(6n2+5)属于数列6N+1中的非质数。% Z; F+ q. h# N H K
因为,数列6N+1中的数值包含质数和非质数两大部分。所以,如果用代数式f1=6x+1表示数列6N+1中的质数。那么,数列6N+1中的所有数字集合就可以用以下三个子集:f1、(6n1+1)(6n2+1)、(6n1+5)(6n2+5)表达。即
& c. Z) i. L- d{6N+1}={f1}+{(6n1+1)(6n2+1) }+{ (6n1+5)(6n2+5)}。
$ H) p+ p6 V; |2 \ t1 J& \因为代数式f1=6x+1表示数列6N+1中的质数,代数式(6n1+1)(6n2+1)、(6n1+5)(6n2+5)表示数列6N+1中的非质数。所以,数列6N+1中的数值,符合“不等于(6n1+1)(6n2+1),n1>0,n2>0且不等于(6n1+5)(6n2+5)的条件”的 6x+1不属于数列6N+1中的非质数。也就是说,6x+1是质数的充分必要条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.
}9 S0 v: G" q9 j8 j6 W从上面的论述,可以推导出质数公式一:. M% E1 T5 a+ }5 z; [
f1=6x+1.{ 该公式成立条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.}/ J9 d. f! i7 z
$ J0 l1 H1 g4 s& X4 U J0 H
<二>分析奇数6N+5的属性
$ a: i# A$ }0 b/ t数列6N+5中的数值也包括质数和非质数两大部分。
5 c+ K: U2 q, r% V+ }- T其中非质数部分,由于数列6N+5不属于数列6N、6N+2、6N+4和6N+3的倍数。所以,数列6N+5中的非质数部分只能是本数列6N+5或者数列6N+1的乘数。因为数列6N+1或者数列6N+5的乘数用代数式表示分别是:(6n1+1)(6n2+1)、(6n1+1)(6n2+5)、(6n1+5)(6n2+1)、(6n1+5)(6n2+5)。其中(6n1+1)(6n2+5)和(6n1+5)(6n2+1)属于数列6N+5中的非质数。$ \( \1 k& D, ~$ t
因为,数列6N+5中的数值包含质数和非质数两大部分。所以,如果用代数式f2=6y+5表示数列6N+5中的质数。那么,数列6N+5中的所有数字集合就可以用以下三个子集:f2、(6n1+1)(6n2+5), n1>0、(6n1+5)(6n2+1), n2>0表达。即
" N) K4 M/ e& a* ?3 G{6N+5}={ f2}+{(6n1+1)(6n2+5), n1>0}+{ (6n1+5)(6n2+1), n2>0}。
3 {9 ?6 L6 N- T5 v7 \6 i因为代数式f2=6y+5表示数列6N+5中的质数,代数式(6n1+1)(6n2+5)、(6n1+5)(6n2+1)表示数列6N+5中的非质数。所以,数列6N+5中的数值,符合“不等于(6n1+1)(6n2+5)且不等于(6n1+5)(6n2+1)的条件, n1>0,n2>0.”的 6y+5不属于数列6N+5中的非质数。也就是说,6y+5是质数的充分必要条件就是:(1)y不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6,n1>0. (2) y不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。n2>0.
1 }0 c! S3 k+ v5 g2 q. u从上面的论述,可以推导出质数公式二:
( d- {* u1 H2 l$ h1 J b# ^f2=6y+5.{ 该公式成立条件就是:(1)y不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6,n1>0. (2) y不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。n2>0.}
7 \' b+ L' e! N* T) C) I
2 E7 Q& @* U4 D; ^<三>分析奇数6N+3的属性
4 w" D% _4 ?% }: l, j6 r数列6N+3中的数值是3的倍数,其中只有当N=0时,6N+3=3是质数。当N>0时,数列6N+3没有质数。
( [% Z! K- n$ f3 W$ H, o. x2 D( }6 R/ _1 Z
三、 用图表分析奇数6N+1和奇数6N+5也可以推导出两个与上述意义完全相同的质数公式。
- A4 x, {2 u0 a1 r; F/ e& I- V% x" rN= 6N 6N+1 6N+2 6N+3 6N+4 6N+5
2 G& |. W+ K1 O4 T) F (6N+1)(6n+1) (6N+5)(6n+5) (6N+1)(6n+5) (6N+5)(6n+1); E, d7 I/ H1 C! ?- E% ~$ X; C, B
0 0 6n+1 5(6n+5) 2 3 4 6n+5 5(6n+1); g. G. \& k0 T" J
1 6 7(6n+1) 11(6n+5) 8 9 10 7(6n+5) 11(6n+1)
* f! I( s* D! I, O: O2 12 13(6n+1) 17(6n+5) 14 15 16 13(6n+5) 17(6n+1)
! {5 @$ K6 m/ x0 D* R( J7 q3 18 19(6n+1) 23(6n+5) 20 21 22 19(6n+5) 23(6n+1)
! ?( _ ?4 c7 e4 q* r, q" h( ]4 24 25(6n+1) 29(6n+5) 26 27 28 25(6n+5) 29(6n+1)' d4 a8 F" T; {% L* i/ E
5 30 31(6n+1) 35(6n+5) 32 33 34 31(6n+5) 35(6n+1)
+ h' t( n' h- O1 S T9 {$ {1 Q% z. . . . . . . . .
9 M# t9 C$ t3 x; H' Z* b* H7 |0 p. . . . . . . . .% T- w, F% }5 d& [9 R S
. . . . . . . . ." X3 N) Q9 t# i% Z6 t( M9 }
根据上述图表可知:3 K6 b' a) n8 ^: K" \
<一>数列(6N+1)(6n+1)当n=0时,(6N+1)(6n+1)= 6N+1。数列(6N+5)(6n+5)是数列6N+1中的数字。当n>0时,如果N>0, 数列(6N+1)(6n+1)和数列(6N+5)(6n+5)都不是质数。只有当n>0时,且N=0时, 数列(6N+1)(6n+1)和数列(6N+5)(6n+5)中,有唯一的代数式(6n+1),可以作为质数的推导公式。# u0 U3 I" r9 w8 G7 E( ?! K
<二>同理推出数列(6N+1)(6n+5)和数列(6N+5)(6n+1)中,有唯一的代数式(6n+5),可以作为质数的推导公式。2 w) T5 h, G9 o
因为(6n+1)和(6n+5)都是横向无限扩展的数列,为了与所有自然数整体观念统一,将横向无限扩展的数列(6n+1)和(6n+5)逆时针旋转90度,就变成了纵向排列的数列(6N+1)和(6N+5)。即(6N+1)=(6n+1)i,(6N+5)=(6n+5)i.
5 I$ I8 D5 R; {' |/ W4 r4 c由此可见,运用图表分析得出的质数推导公式是:# ?+ z& U6 Z! | P! H
F1=(6N+1)=(6n+1)i" T, p7 d( R# j+ n, e
F2=(6N+5)=(6n+5)i. ~8 e: E. W$ H5 T0 O/ ~
I) h2 [+ d# S% }6 F! Z |
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