查看: 4040|回复: 5

[2010D题优秀论文] 特殊工件磨削加工问题研究

字体大小: 正常放大

madio

3万主题	1311 听众	5万积分

TA的每日心情

	奋斗 2024-7-1 22:21

签到天数: 2014 天

[LV.Master]伴坛终老

自我介绍: 数学中国站长

群组: 数学建模培训课堂1

群组: 数学中国美赛辅助报名

群组: Matlab讨论组

群组: 2013认证赛A题讨论群组

群组: 2013认证赛C题讨论群组

电梯直达

1^#

发表于 2012-9-15 08:05 |只看该作者 |倒序浏览

|招呼Ta 关注Ta |邮箱已经成功绑定

题目          特殊工件磨削加工问题研究
摘    要
本文对特殊工件的磨削加工过程进行抽象、建模和求解；根据工件母线方程设计加工方案，并对方案进行了误差分析，然后提出修整策略。
磨床是通过下台、中台的平移变换和上台的旋转变换，使得工件母线始终与砂轮相切。为了便于坐标变换和建模，建立两个平面直角坐标系：底座和砂轮所在的刚性坐标系{A}和工件母线所在坐标系{B}，其中，母线方程通过横轴正方向平移b变换到坐标系{B}。在{A}下设定加工基准，加工基准由砂轮的初始位置和上台的初始旋转角构成。根据工件母线方程设定砂轮几何尺寸，同时发现圆柱形砂轮是轮式砂轮圆弧半径趋近无穷时的特殊情况。
建立三层优化模型：第一层保证误差最小化（误差分析包括局部误差和全局误差，局部误差是运动轨迹与母线方程在坐标系{B}下y方向偏差的最大值，全局误差是偏差的均值），通过优化工件在坐标系{B}下的磨削步长，得出指令的脉冲序列；第二层以磨削用时最小化为目标，优化脉冲指令的发射时间；第三层以脉冲频率变化最小为目标，用三次样条插值优化脉冲分布，以使工作台稳定运行和加工表面光滑。
问题1和问题2中，认为切点位于垂直于砂轮转轴的中截面上，在坐标系{A}下是固定点，并在建模过程中要求工件母线始终在该点与砂轮接触并相切。根据母线方程，利用坐标变换，误差分析策略等建立优化模型，确定加工基准、砂轮尺寸、脉冲数及分布，得出问题1和问题2中工件加工时耗分别为46.75min和 50.95min。
问题3和问题4实际上分别是对问题1和问题2策略的修整。这两个问题中的切点不断变化，以使得砂轮圆弧表面均匀磨损。问题3中的切点在坐标系{A}下沿x正向平移；问题4中的切点在坐标系{A}下沿砂轮圆弧旋转。模型思想分别类同问题1和问题2，得到问题3和问题4中工件加工时耗分别为45.19min和48.08min。
文章最后对模型进行了评价，并针对不足的地方提出改进策略。
关键词：特殊工件磨削  加工基准  坐标变换  脉冲指令工序  三层优化

参赛队号 10247038
队员姓名李发智王上郑凯飞