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题目有杆抽油系统的数学建模及诊断
2 P) ^1 [8 {. x- c- P摘要:, J( w# \1 f- w
有杆抽油系统目前广泛的的使用在开采原油活动中,它通过电机的旋转运动# F, C/ R% G6 d( C
转化为抽油杆上下往返周期运动,带动设置在杆下端泵的两个阀门相继开闭,从6 o2 n0 F, |4 v! c) }- [) g v
而将地下上千米深处蕴藏的原油抽到地面上来。示功图通常用来描述抽油杆中任
# L$ K( t4 j! k意一水平截面处的基本信息,而悬点示功图可以初步诊断该井的工作状况,如产( A: u$ g& G7 v& W* ]: S! L: K
量、气体影响、阀门漏液、沙堵等等。要精确诊断油井的工作状况,最好采用泵) W) s- e9 b; C. g; u! k# F7 M7 Q/ X
功图。然而泵在地下深处,使用仪器测试其示功数据实现困难大、成本高。通过
: m6 D7 y+ M* l9 K* ^% J数学建模,把悬点示功图转化为杆上任意点的示功图(统称为地下示功图)并最
/ s1 G$ H# R4 F* O( L终确定泵功图,以准确诊断该井的工作状况具有很高的实际应用价值。( d5 J0 N' C2 z; r, V z# z5 n
通过查阅文献,我们在Gibbs 模型的基础上,运用Excel、SPSS 等软件进行" f8 o7 q- K6 M g& N u9 p4 [
数据分析,并通过MATLAB 软件编程求解,建立悬点运动规律、悬点示功图及泵
& E$ N# }# L6 L0 v1 I% \, M功图的数学模型。我们利用建立的模型对附件中所给出的两口油井的日产液量进
# _! x6 Z& k5 T2 o) n( n# ^行预测,同时对Gibbs 模型中粘滞阻尼系数的确定方法进行了研究与改进,大部* K h1 M7 Z3 I3 z+ l
分模型都给出了具体的算法并附上程序,我们的工作主要包括:
4 E Z9 s4 t. f/ R(1)建立悬点运动规律模型,得到位移、速度和加速度表达式,并计算出, L5 P0 b J7 A4 {: q7 j4 ^+ i
位移与附件中所给数据的平均误差e 为0.3806,拟合优度R 2 为0.7066,该位移
; V) |# [5 U8 z: g模型可以一定程度的拟合悬点实际运动规律;
6 K+ V( L$ g m2 U% [# o5 `9 L(2)对Gibbs 模型的边界条件和初始条件进行分析,利用附件1 和附件2
# S) o9 \/ V* U U" f# u4 N9 N5 D6 c$ Z的数据分别求出两口油井一级抽油杆和三级抽油杆的泵功图,由悬点示功图转换- n: ^8 h) A8 h7 K
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# t6 w; [1 ?& Y+ |之后的泵功图有效地减弱了在上下冲程过程中抽油杆的波动,消除了摩擦和原油
' H1 G- O( J& ]稠度对荷载和位移的干扰,为依照示功图诊断油井工作状态提供了有效凭证;' p1 ?. c% t7 M+ v* p
(3)依照求得的泵功图,分别采用有效冲程法和面积法估算出两口油井的0 u0 _# |6 E# `+ [ f: D- e
日产液量,有效冲程法的估算误差分别为32.25%和18.6%,面积法的估算误差# ]+ V8 u6 n) F
分别为9.21%和3.71%;第二小问,我们给出判断泵内是否充气的一种算法模型,6 `/ G0 ~' J* o
该模型将泵功图进行划分,通过计算划分后的区域面积并结合泵功图的曲率对泵
" q$ R# n. @# A6 i" d( Q& M内的气体影响进行判定;
) z0 b7 I) h7 ^(4)在一维Gibbs 振动模型的基础上使用有限元分析,加入抽油管、液柱9 m& i+ @# u7 p5 i: j8 o5 m
和油管振动这些因素,得到一种改进的Gibbs 模型;并使用迭代法从振动方程本
) U. R- q. w" x+ t- V身推导出了粘滞阻尼系数的一种计算方法。6 `9 I$ P) P: H7 \& N" E X' }' ^9 i
关键词: 泵功图有限元分析Gibbs 模型粘滞系数迭代法* z; h; g, n! K2 z1 t: w. X. n( \
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