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升级   0% TA的每日心情 | 衰 2020-10-25 11:55 |
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签到天数: 264 天 [LV.8]以坛为家I
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 群组: 2013年数学建模国赛备 |
题目:
" O4 v- o. y, ~2 {: l' A+ s1.烧一根不均匀的绳,从头烧到尾总共需要1个小时。现在有若干条材质相同的绳子,问如何用烧绳的方法来计时一个小时十五分钟呢?
5 ^' V/ j) j6 N8 x# V Q7 M2.你有一桶果冻,其中有黄色、绿色、红色三种,闭上眼睛抓取同种颜色的两个。抓取多少个就可以确定你肯定有两个同一颜色的果冻?
& N. w# g* ` f% ^* d4 t) J3.如果你有无穷多的水,一个3公升的提捅,一个5公升的提捅,两只提捅形状上下都不均匀,问你如何才能准确称出4公升的水? / l% Q/ E: C: x" a, j
4.一个岔路口分别通向诚实国和说谎国。来了两个人,已知一个是诚实国的,另一个是说谎国的。诚实国永远说实话,说谎国永远说谎话。现在你要去说谎国,但不知道应该走哪条路,需要问这两个人。请问应该怎么问? 7 ]1 C4 _% @4 {- w/ @4 U
5.12个球一个天平,现知道只有一个和其它的重量不同,问怎样称才能用三次就找到那个球。13个呢?(注意此题并未说明那个球的重量是轻是重,所以需要仔细考虑)
W" G3 R; _; n' Z# F6.在9个点上画10条直线,要求每条直线上至少有三个点?
! a, ?1 S9 V5 `9 A7 }, l' T7.在一天的24小时之中,时钟的时针、分针和秒针完全重合在一起的时候有几次?都分别是什么时间?你怎样算出来的?
0 U; K$ V; C1 V0 `; p8.怎么样种植4棵树木,使其中任意两棵树的距离相等? 0 i0 m# H6 P- h3 y$ |
& R/ @* J& M! R3 V* w; _4 Y; C请认真思考后,回复帖子就会出现标准答案。
& W% ?" m& W6 [( P- ^3 X
4 [" m( H$ F% t- e# W; B* I) ]以下内容跟帖回复才能看到 . K+ |' i) ~. @$ V& s d0 {
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* f- I! D% w, z; t6 N
* O s9 ^' _" h- D" P3 M1 ^: E( T答案:1)三根绳,第一根点燃两端,第二根点燃一端,第三根不点
v* r. G4 ~1 ^第一根绳烧完(30分钟)后,点燃第二根绳的另一端,第二根绳烧完(45分钟)后,点燃第三根绳子两端,第三根绳烧完(1小时15分)后,计时完成
, E( h* y# j/ R2)根据抽屉原理,4个
( I! @* Y2 E2 I( o1 @3)3升装满;3升-〉5升(全注入);3升装满;3升-〉5升(剩1升);5升倒掉;3升-〉5升(注入1升);3升装满;3升-〉5升;完成(另:可用回溯法编程求解) 0 E9 M2 C3 C; h& J7 R9 m- `: V
4)问其中一人:另外一个人会说哪一条路是通往诚实国的?回答者所指的那条路必然是通往说谎国的。
9 H8 p+ j2 n% Q4 m+ B5)12个球:
$ F" ~3 l+ |8 I7 |( G$ Q" F第一次:4,4 如果平了:
' d. k% H, |8 c) Y1 d 那么剩下的球中取3放左边,取3个好球放右边,称: 7 z4 @6 d$ H0 c' {
如果左边重,那么取两个球称一下,哪个重哪个是次品,平的话第三个重,是次品,轻的话同理 / x; q! Q* j( m6 a D/ L' f1 j
如果平了,那么剩下一个次品,还可根据需要称出次品比正品轻或者重
6 r: \, k) z5 J7 X8 a+ H: o8 Z! k% N如果不平: + {) A2 u& G. f) K0 z5 v) p. l$ @
那么不妨设左边重右边轻,为了便于说明,将左边4颗称为重球,右边4颗称为轻球,剩下4颗称为好球
1 l/ D+ r; a: E( k; W, @, D6 ^ 取重球2颗,轻球2颗放在左侧,右侧放3颗好球和一颗轻球
- i' M& R8 x+ v6 v8 ?. { 如果左边重 : j, ]4 T* @( k, E
称那两颗重球,重的一个次品,平的话右边轻球次品
! D0 a& D4 ^/ O6 u( B 如果右边重 . m: h/ P- i. [' ]# m* j: F& @9 Y2 m
称左边两颗轻球,轻的一个次品 ! s' Q5 J+ w q+ A+ p" ]0 U
如果平 $ H9 v7 f* K& M* c2 w% |/ H
称剩下两颗重球,重的一个次品,平的话剩下那颗轻球次品 & y# V, d! I& X6 U( q6 z' G. g
13个球:
. q g. W9 t& ?) c% Y第一次:4,4,如果平了 2 N( S; T; i+ h2 u6 |
剩5颗球用上面的方法仍旧能找出次品,只是不能知道次品是重是轻
6 U8 o S( p' C如果不平,同上
0 j9 e" a, H! ~+ m+ Y0 z+ P- v' O6)
1 f7 e, C! {+ _9 }; Oo o o
( J C( k2 q/ |! W7 X( L o o o 6 I0 q7 B j& x7 h
o o o
( s5 g H+ t3 q9 x7)
9 K- f0 @+ z. S23次,因为分针要转24圈,时针才能转1圈,而分针和时针重合两次之间的间隔显然>1小时,它们有23次重合机会,每次重合中秒针有一次重合机会,所以是23次 9 [5 V) p0 k5 y; I5 A
重合时间可以对照手表求出,也可列方程求出 1 k1 F% S n* \
8) 2 V4 h% ], A4 s- y5 o
在地球表面种树,做一个地球内接的正四面体,内接点即为所求
6 E B* w* \3 U: R |
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