数学建模--图与网络（2）

杨利霞

最大流：

注意Matlab 中的最大流问题是必须是单源和单汇问题，因此这里需要构建虚拟的源点S和汇点G。
clc,clear
a = zeros(9,9);
( j$ G) \, E! K3 T6 q+ Q$ ua(1,[2:4]) = [20,20,100];
' }/ u/ W) I" ?  V4 w9 I6 v" \a(2,[5 6 8]) = [30,10,40];
a(3,[7 8]) = [10,50];
$ `0 z# R% v: s! i. Ka(4,[5:8]) = [20,10,40,5];
a([5:8],9) = [20,20,60,20];
a = sparse(a);
[b,c] = graphmaxflow(a,1,9)

最大流拓展：最小费用最大流

仅仅是在求得最大流之后进行对最小费用的求解：

clc,cleara = zeros(5);a(1,[2 3]) = [10 8;a(2,[4,5]) = [2 7;a(3,[2 4]) = [5 10;a(4,5) = 4;a = sparse(a);[b c] = graphmaxflow(a,1,5)

最大流量为11

自定义Matlab代码：

! ]: _) q- D/ }% l8 W
4 \# L; t1 [+ q最小费用求解

9 @% j# s& B0 Y$ h$ t( ?Lingo:

model:
sets:
nodes/s,1,2,3,t/:d;
) a' K, `% n& r8 }/ Earcs(nodes,nodes)/s 1,s 2,1 3,1 t,2 1,2 3,3 t/:b,c,f;
* q1 x) Y$ Z% K$ }endsets
data:
0 \9 ?/ c% ~( [# Lb = 4 1 6 1 2 3 2;
/ O$ U7 y! ~/ [  s8 tc = 10 8 2 7 5 10 4;
7 Z, n2 z8 r5 s& J( Qd = 11 0 0 0 -11;
enddata
# R4 l$ J3 F5 g, O2 sn = @size(nodes);
min = @sum(arcs:b*f);
! k0 i& |3 n4 t+ _  y@for(nodes(i)sum(arcs(i,j):f(i,j))-@sum(arcs(j,i):f(j,i)) = d(i));
: m+ O4 V6 g$ `$ r8 V@for(arcsbnd(0,f,c));
# Q, u2 c% W! D- Q% R; pend
* Q, p& P) s! H, _+ C; ]3 M1
' H9 c+ L6 A- ]! w2
3
4
5
1 W' X( @0 g& O5 K: Q, t. o6
- g# z  G% Y6 G1 x- L' E7
. c3 i9 X7 v" |/ N2 B- z9 C+ s8
; {3 B7 D$ c* y& H' w9
( ]0 H1 m& f2 W( K% z# u9 W10
11
12
13
' V  K5 i; z- f0 }" P) Z9 |# Z" S14
15
Matlab实现：


n = 5;
2 o! N; |1 g8 D9 f: F%弧容量
a = zeros(5);
a(1,[2 3]) = [10 8];
a(2,[4,5]) = [2 7];
; Z  a( A1 H: N( \- ^7 W9 ea(3,[2 4]) = [5 10];
a(4,5) = 4;
/ }6 f) p/ W: `4 v; C. [$ D  SC = a;
9 y( R# R. v% g5 v0 j7 ?" K" O%C = [0 15 16 0 0;0 0 0 13 14;0 11 0 17 0;0 0 0 0 8;0 0 0 0 0];
%弧上单元的费用
+ |! |* a( k! g2 I8 Wa(1,[2 3]) = [4 1];
6 L( `* G9 Z$ ^/ ma(2,[4,5]) = [6 1];
a(3,[2 4]) = [2 3];
a(4,5) = 2;
b = a;
%b = [0 4 1 0 0;0 0 0 6 1;0 2 0 3 0;0 0 0 0 2;0 0 0 0 0];
%wf表示最大流量。wf0表示预定的流量值
  L* o& V% v$ P0 k; Awf = 0;
wf0 = Inf;
%取初始可行流f为零流
for i = 1:n
; d' c; K/ H* r' a# j1 j    for j = 1:n
6 ~  Z% e5 S+ r5 a        f(i,j) = 0;
    end
7 U3 s+ q- n& h% u8 {end
while (1)
    %构造有向赋权图
    for i = 1:n
        for j = 1:n
4 r1 U/ p" Y$ _% d            if j~=i
                a(i,j) = Inf;
            end
7 x0 B/ V* Y- ?! V; {. l) e  a2 g        end
    end
    for i = 1:n
        for j = 1:n
* i# q6 b: u- J) O+ k            if C(i,j) > 0 && f(i,j) == 0
                a(i,j) = b(i,j);
            elseif C(i,j) > 0 && f(i,j) == C(i,j)
; Y: b5 e+ F* \3 u: k                a(j,i) = -b(i,j);
) c7 E9 m/ u+ t, Z; [            elseif C(i,j) > 0
                a(i,j) = b(i,j);
# B2 U  O1 q: d) L3 K                a(j,i) = -b(i,j);
( e- R2 v3 j& D% l            end
+ y6 Q/ F% U4 f0 S+ T7 j& R        end
    end
6 h, }: X3 }5 _& j6 P    %使用ford算法求最短路，赋初值
    for i = 2:n
5 o: c4 k. Q, Q# q        p(i) = Inf;
+ U- c) t( D. ^$ E        s(i) = i;
    end
: H* B6 Q" d  e8 X+ J; z2 |    %求有向赋权图vs到vt的最短路,赋初值
; l( C7 J/ ]# B5 X$ V" S' t    for k = 1:n
        pd = 1;
6 `) g6 @5 o- X1 j        for i = 2:n
            for j = 1:n
                if p(i) > p(j) + a(j,i)
                    p(i) = p(j) + a(j,i);
                    s(i) = j;
4 i# G, p- E1 Z. \8 o                    pd = 0;
/ \+ h0 M' c- p8 J                end
+ K) K6 o1 B7 Q' w$ [6 F4 F            end
" ^3 ]8 e5 R+ E        end
8 o7 m; r# |8 L3 l        %求最短路的Ford算法结束
        if pd
  e" k3 t1 J2 E0 y0 \; M" c3 |& h            break;
        end
2 J1 q8 z+ i: j2 o  M- ]. l' q    end
; g' w& |! Y$ e3 z3 g+ B8 U    %不存在vs到vt的最短路，算法终止，注意在求最小费用最大流时构造有向赋权图中不会含有负权回路，不会出现k = n
% }3 p! o6 m( `' \    if p(n) == Inf
        break;
    end
: ]! w, X" S) h    %进入调整过程,dvt表示调整量
, S! e1 P/ k- E! J    dvt = Inf;
) t: u3 t8 l& d) _5 x    dvtt = Inf;
2 S: ~, f% L3 R2 e: b    t = n;
    while(1)
9 Q, V& g+ [+ e. D        if a(s(t),t) > 0
" p4 {: t  g- ?. U# K  X5 \" ?            %前向弧调整量
( `6 H1 |' o2 J: R1 P            dvtt = C(s(t),t)-f(s(t),t);
            %后向弧调整量
        elseif a(s(t),t) < 0
            dvtt = f(t,s(t));
5 I8 X. u/ k# U6 t        end
        if dvt > dvtt
            dvt = dvtt;
- p3 i, |1 a. @# f# v+ l        end
        %当t的标号为vs时，终止计算调整量
  n2 _$ C5 O" b: H4 X) N        if s(t) == 1
            break;
        end
1 r+ D( ]+ k# ^! @- S        %继续调整前一段弧上的流f
2 u, S  W4 l& ^3 a: j        t = s(t);
    end
1 J- z* x% W: ^* N; n    pd = 0;
    %如果最大流量大于或等于预定的流量值
    if wf + dvt >= wf0
        dvt = wf0 - wf;
& V3 N) k( V! ^2 w7 t0 ?3 ~        pd = 1;
5 s3 U* s; d" X. l, D# T$ X" N    end
    t = n;
    %调整过程
    while(1)
: N% W0 w" u# L7 P; [: g" K    if a(s(t),t) > 0
        %前向弧调整
- _8 n$ U, I% R" {: ]        f(s(t),t) = f(s(t),t) + dvt;   
) J1 Z! ~( t1 v; W) S    elseif a(s(t),t) < 0
        %后向弧调整
        f(t,s(t)) = f(t,s(t)) - dvt;
    end
9 N5 C0 C+ x5 L  M; O* P' h% _- `    %当t的标号为vs时，终止调整过程
    if s(t) == 1
        break;
    end
& f# o8 p- u0 Y' g. Q% C    t = s(t);
    end
    %如果最大流量达到预定的流量值
    if pd
        break;
7 Y* u; D4 s1 j; q9 o    end
    %计算最大流量
. u- E6 U) N6 }- ^% x( h9 |! I    wf = 0;
: N( e* g+ g3 x    for j = 1:n
        wf = wf + f(1,j);
/ p: q; v% V) S/ M    end
4 a3 M7 c# i2 U$ l, M' z$ x$ Qend
%计算最小费用
zwf = 0;
for i = 1:n
    for j = 1:n
        zwf = zwf + b(i,j)*f(i,j);
    end
end
%最小费用最大流
f
6 N5 Q8 h& t& R+ W1 @8 b! \%最小费用最大流量
: G& w) e3 u# i9 Z2 zwf
) u& Z2 {3 K5 W7 D$ f9 [%显示最小费用
zwf
1
2
2 @4 p; b: G' L/ z( o; ]# J; n3
4
5
' a$ F/ m6 l+ k; a* m6
7
0 \5 |6 J: m% W# U9 e+ u8
9
10
11
12
13
14
, Q& q& H% y' D, n' P15
16
6 a& h6 t$ D8 X& \1 E5 x( O. J( W17
18
( y$ e/ {6 g" _& B6 l( B, {19
: s# ^# P0 d" _) u, r20
21
* `# ^* @4 Y, x% f) O8 F; P/ e22
23
24
25
26
6 s* K* H" f  W: S! \" H27
28
29
5 ?5 y! a# T: [# \% ?6 l' s30
31
32
* z8 w4 a, l" E$ @) L2 S. [33
0 v$ D9 M2 L. Y34
35
36
! K* B$ q  G* ?# _' v37
38
39
8 J) y' I' g4 w. V& ^; i( T40
1 J+ l0 W4 {4 |3 n+ \4 |4 R! S41
42
: q% o* b8 Y- X6 e* E1 j43
44
45
5 I4 [- N9 w, x+ M* M7 d* ]46
; A8 b) J( y1 H& N47
1 d" v, T: N1 r+ c& Q; Q48
49
50
" s6 U( y) H' x' I51
8 W/ A! e# |/ C- B52
53
1 o: _. c/ }9 F54
55
56
57
58
! h6 q& M( y; a9 _: c59
" G) [3 C: _1 ~3 X( u60
61
6 h) w0 \8 {8 L/ I5 A62
63
64
$ D' ^4 k6 C% G' j, i65
66
67
68
69
" I* s1 C4 }8 x) B70
3 \, R' K' J4 R2 W9 R9 u6 x% R, X71
5 Y: V5 V! M) L/ f/ U72
73
$ m% t1 w& y/ \74
3 S$ {' t1 Y6 }+ p: s75
76
77
, n+ }, I  Q, G% `. N2 i) |78
79
80
: y# Q" G. P6 X2 e. Z81
82
& ]# G! n- I( ?83
& Z; g# m% w; z- \3 r4 D6 p2 F84
85
. L0 [7 P; V! B86
87
88
89
1 m# y" _& x) T9 O& L6 c7 z90
8 ]/ _. \$ s6 ^- @91
92
93
- n; m1 u2 J0 i; s94
$ n- Y; _& \. p2 |95
96
97
: u& r2 u! `  T4 n$ h98
  G& B  N1 R, F0 j( a( ]4 p99
" w$ X8 p6 j$ j* O/ D. k100
101
- O! q& c8 |) \% m102
" b! Y& S/ U0 K103
7 E0 L. S& W+ G$ v6 j104
105
106
107
108
109
* A! N! b/ _9 d' J" b/ x0 ?110
3 k4 Q0 m) f0 b5 C6 D3 g111
$ h- n7 [  \- K2 Q. B: X112
  q: e5 |  g( }) O113
114
" n4 L1 |4 a* ]7 ]1 q115
116
  t( `6 y" v7 G117
118
119
3 O8 p7 h+ @* b* F0 L# Q120
2 r$ g& \4 c8 n121
122
123
124
: M: Q- D$ W, L8 Y125
  B0 }9 J; ^3 C126
2 m# k: M) Z3 V/ u127
128
2 W( u1 p2 K, [) q9 N2 l* ^129
6 h8 a/ p1 A/ d3 P  D( r130
5 ^) E* k/ R2 W; j1 K* h% f131
0 f9 `3 p9 r+ _: N132
133
  T$ V7 T' m+ F/ h/ s$ p134
' k1 k" ^& t+ T5 r* K; T6 R) j* E135
% ^. V% \0 f) _0 Z7 _9 J136
$ K- f( M2 r6 o5 r# v137
138
7 e9 j: H- x+ T7 R- V139
( ~( u) k1 K" s140
1 d6 T4 B: y; X匹配问题：
; F" P8 h) n. c, Z; ]) J
8 H& n* n7 J3 v. p) U最大匹配：

( A# r  ], i! b8 y1 \* w
# @3 \3 v! r  n% t$ u& Y代码实现：

, Z! l+ q( p6 i# ?: R$ K3 W+ Wm = 5;
6 Z/ U* ~/ ?) R6 \2 q9 [! ln = 5;
A = [0 1 1 0 0;1 1 0 1 1;0 1 1 0 0;0 1 1 0 0;0 0 0 1 1];
M(m,n) = 0;
' F. `& q/ ^6 K7 E0 ffor i = 1:m
+ s! w; ~# s/ U    for j = 1:n
    %求初始匹配M
8 l8 A. }. k( B        if A(i,j)
% e" ]( j0 G  u( M9 t  v            M(i,j) = 1;
            break;
        end
* V/ o- U2 @3 n8 p    end
    %仅含一条边的初始匹配M
    if M(i,j)
        break;
# e7 [6 ?  \8 }: ?$ B( W4 D    end
end

, m3 g- P$ ~" i. ^1 u0 Rwhile (1)
6 _+ x- X7 ?! g% m    %记录X中点的标号和标记
# X; `* Q+ F7 B! ?4 M9 K3 `    for i = 1:m
        x(i) = 0;
    end
. G" V& ^5 [( M, z/ Y    %记录Y中点的标号和标记
    for i = 1:n
        y(i) = 0;
+ S" `! |& K3 u    end
0 p+ P* y/ O6 F7 o1 l- Q9 e    %寻找X中M的所有非饱和点
    for i = 1:m
        pd = 1;
' q. p% x( e" f4 k( J1 H        for j = 1:n
* J9 e6 ^, }- V, I! ^$ M            if M(i,j)
                pd = 0;
            end
  O5 Q2 i) {9 {! U" u$ v; I& R7 p. T        end
3 C5 d, q8 q' r4 Q# T! x# z        if pd
            x(i) = -n-1;
        end
    end
    pd = 0;
    while(1)
: f. k# N& `4 l# z/ ]        xi = 0;
        for i = 1:m
            if x(i) < 0
4 g. f- _/ o+ C- L                xi = i;
# Q) G% V, V  X. t                break;
) l% e- y) e. O                end
            end
7 d1 J4 H: {" r6 f4 E) c            if(xi == 0)
                pd = 1;
( _' F" a' ?8 n                break;
( m% K! K8 b. Y3 K. p$ `/ ?$ |3 Y            end
$ j/ ]/ l, r$ Q$ W3 [" p% p  ]" W            x(xi) = x(xi)*(-1);
. \1 ^+ b! T" ^! G            k = 1;
: i8 d) [5 r: O$ ]5 a/ G/ t            for j = 1:n
                if A(xi,j)&&y(j)==0
  F$ h8 X# {' j( p8 i6 R3 @                    y(j) = xi;
                    yy(k) = j;
9 Z; j$ ], L, {; O                    k = k + 1;
3 M' H9 @5 e+ l4 K* O9 h5 j                end
            end
; x4 h  Z5 K. |5 n! b            if k > 1
                k = k - 1;
2 y( u& ]& m% Q7 f0 t                for j = 1:k
( j) N$ U, |! S; x  l% b8 I4 I                    pdd = 1;
                    for i = 1:m
" C* q8 A) ~' S                        if M(i,yy(j))
                            x(i) = -yy(j);
+ J4 z% L; D4 J  t                            pdd = 0;
' o) f! d/ ?' R: M3 k4 C                            break;
                        end
                    end
                    if pdd
& a, W. ]1 u* ~2 \                        break;
6 n, W# x8 y# R/ g9 ?) H) Z                    end
                end
                if pdd
. q1 t+ E+ R; R% Z1 ~6 R                    k = 1;
                    j = yy(j);
) f0 }# q: q3 f& B! m                    while(1)
                        P(k,2) = j;
4 B% e" D, ~) X% C! e                        P(k,1) = y(j);
                        j = abs(x(y(j)));
/ ~: k! j, J3 K/ c                        if j == n+1
                            break;
: q+ r1 g  o3 I' W) U) F                        end
. T0 U, \2 n- S( y7 Y, T( f7 g$ Z                        k = k+1;
                    end
3 Z% U' l, f3 D( R3 _                    for i = 1:k
                        if M(P(i,1),P(i,2))
+ D1 V# t. a% I4 X                            M(P(i,1),P(i,2)) = 0;
                            else
                                M(P(i,1),P(i,2)) = 1;
6 x$ J' C) R7 m5 |                            end
                        end
' P9 a2 v$ W4 b2 o. R                        break;
                    end
                end
            end
            if pd
- Y' E* z/ L/ I7 {- L                break;
            end
, v3 {% i7 q8 Y7 x        end
# u0 z& D. ~2 s/ V% R1
& |" z  L) V# b% f8 O3 U9 }) }. s2
" {! G; s, J3 F2 r; N3 z, M, S7 I3
4
* Y4 h9 c" D; e' i/ q4 k7 x5
' t. x, Z/ a: e5 }, c; H6
4 y/ N8 q3 w/ o' `1 _: Q1 r7
% k3 x5 U! M5 Z7 y7 G" y8
( n  V! h/ V" `/ R2 C0 G0 k9
10
11
/ s1 u! J) G* y* J' e) p12
0 D, X  l" o! f. Y: K13
- R: `/ L5 L3 B: Z& r14
' u3 I' |/ f: Q& W! ]' E15
  }9 Q2 e( h9 W16
  v8 `3 n, h" r. Q# l( `' j17
18
5 m2 E, y# S1 Q2 h1 Q19
% r. Z+ F4 E5 t% F& L20
21
22
23
24
25
26
  f) g8 {& o4 w27
28
29
30
31
32
- ~) D- o" ?9 p! r33
34
* ]* Q8 A# {: x: `35
" f. e! d$ K: i  J36
37
38
39
40
# F# q  ~& F% {- K* h6 v& [41
42
43
44
7 C$ _9 s: v1 I$ G+ E1 ]% O3 ]45
5 s# ^" m  Y6 W! _5 W2 Z46
47
48
( t6 B6 k3 B2 u" `+ I49
4 [& v/ A- d$ a4 p' q$ l50
! w9 R& m( A2 P$ a* k' A51
52
53
! {  f, ?" c3 q/ T$ b" N54
55
$ B9 ?( F2 T$ m4 V! D! U56
5 s- A' H* i8 |( \: a+ ]. r57
& V+ m- Y* x! I) W2 O' c58
59
60
61
62
63
2 b( P5 C1 r' S64
65
66
) E0 n; w5 ]6 i% k5 b3 U67
. D+ _; M  N5 Q$ o- b68
8 n" n9 X. W5 [) B9 c4 V69
70
71
# R* n' @4 @& q. w) v72
) D: z4 f' T; B6 M: b# d73
74
% W6 u3 d6 b* O: A, Y# p, q75
9 L6 X* d, {2 Q) Z" ?8 I% l76
# \! g- N, U" L4 s) a77
78
79
80
  q8 {- V) l5 x' q" b: O0 p. h81
82
83
% p: r  i, b% C1 w84
85
6 `& M) W3 a' D' H, v* T86
/ u- l, p. J' w5 O87
0 P' ]) I/ r3 }( M/ d; A88
, O# k7 n# E9 G/ T% O89
' ?+ W( Q2 [' P; O90
91
5 B( k/ I; v# X7 G' h! m92
93
94
  E% {/ `0 z$ t7 N% G% D95
! Q0 X4 W' n2 I& L8 m96
  }% j& }! M  d9 ?97
98
' A( B) e/ V8 @1 {$ \99
100
101
7 n0 M" o9 b; q102
$ r$ b5 @& f( w- s( a+ V1 M103
: f2 Z  z  l5 Y) \" r最佳匹配

+ Z" {; e1 a: D$ P代码实现：

9 ?9 A' n$ s* c* Z! N) e" Dn = 4;
A = [4 5 5 1;2 2 4 6;4 2 3 3;5 0 2 1];
M(n,n) = 0;
for i = 1:n
" y8 P* [8 J. X. R; d    L(i,1) = 0;
; b& ]* S$ }' M# T    L(i,2) = 0;
end
%初始化可行点标记L
, A3 D( n9 T' A; N9 Cfor i = 1:n
+ G3 V" R, x5 \- ]! L8 n& f0 B; _    for j = 1:n
        if L(i,1) < A(i,j)
            L(i,1) = A(i,j);
8 P2 R- B$ Q. {: M        end
    end
* k0 J0 |  z, ^, `5 oend
%生成子图Gl
for i = 1:n
    for j = 1:n
/ J$ ?( k$ Z$ _8 e        if L(i,1) + L(j,2) == A(i,j)
1 R6 y7 }8 t* N# T            Gl(i,j) = 1;
0 F0 R" g" ?- }: o/ Z# K8 M% d            else
; g: k* \2 y  }* q                Gl(i,j) = 0;
        end
( l# t; Q/ t8 v5 b: ?1 ^* o    end
" v) T- r* _, X& J6 hend
%获得仅含Gl的一条边的初始匹配M
0 k* j. R- L" X, f$ G2 tii = 0;
jj = 0;
for i = 1:n
% Z( T5 V9 W9 _+ a6 r    for j = 1:n
3 z8 Q3 y3 ]( M* Y  K% V        if Gl(i,j)
            ii = i;
& |& p0 Z4 x7 f& }5 a& q& i3 k            jj = j;
5 N" W* X7 i# w5 c& H* ?            break;
; Y+ Q* e7 V5 K* @: K1 E/ x        end
    end
& Y2 @2 O% u/ \& e, B& {" ^    if(ii)
% c: ?6 w  W/ v& @        break;
    end
" K" L4 S8 H1 ?0 _, J3 Qend
, S$ m8 _; @$ l( C5 v: l- T' OM(ii,jj) = 1;
0 o& Z" i6 j1 [" nfor i = 1:n
    S(i) = 0;
    T(i) = 0;
    NIS(i) = 0;
end


while (1)
5 n& I+ |% N; f4 Q# M" p7 {    for i = 1:n
        k = 1;
1 e# w/ P3 T- D0 b0 o        for j = 1:n
- J; m% a. {; F9 t. ]$ p, p, V            if M(i,j)
                k = 0;
# u/ _: `$ q; v6 q4 S' }8 O                break;
; W. z5 l% t! E7 m/ q            end
        end
, I* ~" n& E. ]2 j% ~        if k
            break;
        end
" S5 l9 a4 V2 F! l9 z    end
9 J4 P6 @- d8 x; c) B' m%获得最佳匹配M,算法终止
8 A5 x( L  a8 x/ R. Z  [. ?( E    if k == 0
8 \" B$ y: q7 {% D9 u( q. d        break;
) n* Z2 m6 P$ ^; ]    end

! X* _" \6 x1 S
%S = {xi}
S(1) = i;
jss = 1;
jst = 0;
) [$ _# i# R/ @+ F. L/ M3 S. swhile(1)
. u9 M& D( o4 S( T+ z) K  N  O5 W0 Z    jsn = 0;
, Y3 x0 o; k' N2 X+ b    %选择NL的值
( X/ A4 W( _0 e* X    for i = 1:jss
# w$ U" b- K" Q, I        for j = 1:n
: M6 b8 M; }3 V& }            if Gl(S(i),j)
                jsn = jsn + 1;
                NIS(jsn) = j;
                for k = 1:jsn-1
2 E" C2 Y& T7 s9 O; T6 i" d                    if NIS(k) == j
8 l% e) o6 \% M/ ?& V& q8 x; t- S! w                        jsn = jsn - 1;
                    end
                end
            end
6 b, s# Z  e+ `  x; a9 g- p        end
' q6 ?" \  @2 G% Y( z# A    end
    %判断NL(S) = T ?
    if jsn == jst
        pd = 1;
& J, _  y8 Y0 s' q        for j = 1:jsn
+ A$ y, \! k/ ?6 \            if NIS(j) ~= T(j)
                pd = 0;
                break;
6 x* z0 ~1 `3 f, `            end
        end
0 n6 S) c' `3 Z/ |    end
    %如果NL(S) = T  计算al的值
) H, X; v9 W' \. Y- r% i! d; \    if (jsn == jst) && pd
" s; L: j0 @2 C        al = Inf;
4 Q1 w% h6 }( ?6 F        for i = 1:jss
) J8 s2 M# o( s9 A& a- |3 r1 V            for j = 1:n
                pd = 1;
7 x) T, S1 M  E) V0 L& S) ]) ~                for k = 1:jst
7 s1 n9 Z. X' A! e! M3 N                    if T(k) == j
                        pd = 0;
. K( T  f8 }# c$ d& T  B                        break;
                    end
                end
                if pd && (al > L(S(i),1) + L(j,2) - A(S(i),j))
                    al = L(S(i),1) + L(j,2) - A(S(i),j);
                end
            end
" i$ s. \  N( s5 R        end
1 C5 l$ n" |1 x* [* I        %调整可行点标记
        for i = 1:jss
            L(S(i),1) = L(S(i),1) - al;
; \  ]& \' q8 c% k- ^+ |        end
- @* }5 s( y, P4 D( p$ t" _, z        %调整可行点标记
        for j = 1:jst
            L(T(j),2) = L(T(j),2) + al;
1 D2 U; q( D( C/ b4 y) ]% U        end
2 ]  ?6 \5 r) p# b% S        %生成子图Gl
* s9 u, f1 @& ^$ o4 s4 C- N$ e4 f        for i = 1:n
            for j = 1:n
7 w; p5 g9 C% v! ?& Z                if L(i,1) + L(j,2) == A(i,j)
+ \; G9 n! N$ ^/ C  \) h9 k                    Gl(i,j) = 1;
                    else
                        Gl(i,j) = 0;
- y- s9 \, Q7 e( Q! N' d                end
                    M(i,j) = 0;
                    k = 0;
" t8 F/ E/ e1 o            end
( K, I$ ]0 r' D1 {. U# W# `        end
        %获得仅含Gl的一条边的初始匹配M
" {/ j9 |0 x# K, Z4 B) Z2 ~- q        ii = 0;
        jj = 0;
        for i = 1:n
2 K9 x2 z  j, ]& R- L1 g3 \            for j = 1:n
                if Gl(i,j)
" U' d" A1 c5 e: S6 r& O$ u                    ii = i;
                    jj = j;
                    break;
                end
9 s( d6 }# c$ A) k6 k8 a5 c+ o            end
0 T5 ]" Q' V- _8 a/ |            if(ii)
                break;
            end
" X3 e9 H8 y, d) O+ k% |, x        end
& g3 ^/ ]% x" [  y. {        M(ii,jj) = 1;
  i7 l* ?0 F' ~) Y, g        break;
; E' A( S) O$ D+ q2 |. _        else
+ X+ W3 Z1 M5 s' t7 E6 ?            for j = 1:jsn
1 f$ u% `3 m# T  _. k- x                pd = 1;
                for k = 1:jst
8 z3 V. H$ k, Y$ i$ o! P8 c( F                    if T(k) == NIS(j)
' b, o% L* X: \. K% A6 z) s) o                        pd =0
7 L1 v# ^, D5 s& I                        break;
) O9 o- \5 N( G& g2 Z( H                    end
3 E4 v  r+ _9 Y# b) w                end
                if pd
. G1 Q/ T1 p+ |+ P) m- ]5 L                    jj = j;
  \0 l! O8 J: Q$ A1 H9 R" ~/ {                    break;
) w! U3 j& O- T9 U* x! f( y                end
, y+ z8 F' t) ^            end
3 ~6 L' a# x+ r$ T$ b. J' c7 s            %判断y是否是M的饱和点
            pd = 0;
            for i = 1:n
% c$ E8 L, C$ ?1 Q3 Z                if M(i,NIS(jj))
1 U" s! Y. b+ G                    pd = 1;
                    ii = i;
% Y0 H* C. O5 n, ]6 m/ ^                    break;
                end
            end
            if pd
                jss = jss + 1;
( ^4 t% h2 b5 v4 j                S(jss) = ii;
# e. C) r. `4 W4 p6 g3 g& r1 e                jst = jst + 1;
                T(jst) = NIS(jj);
* ^- m9 v# ^% E/ }$ E+ @                else
                    for k = 1:jst
- g. q3 E" U) ?5 ?* N( b                        M(S(k),T(k)) = 1;
$ z4 y$ Z0 j+ o  h, S                        M(S(k+1),T(k)) = 0;
5 q1 V+ W! m9 F3 J1 b                    end
- r1 }9 ~5 |) \! Y5 q: M2 V                    if jst == 0
3 }5 _* D" a% L7 ^% c2 q, c# y                        k = 0;
                    end
                    M(S(k+1),NIS(jj)) = 1;
& b3 a6 A+ y8 D3 @3 c                    break;
                end
            end
        end
  J3 E# G, `( \) E    end
    MaxZjpp = 0;
" c. q& |, L+ O8 U    for i = 1:n
5 A/ m+ c6 t+ O1 k) c# A5 f        for j = 1:n
1 ]2 n7 p  {" s& Z$ w1 W            if M(i,j)
  `, P- ?8 F5 J  n. z  x                MaxZjpp = MaxZjpp + A(i,j);
            end
        end
    end
    M
    MaxZjpp
& d0 ]% r! B* B  n5 }# \  I
: i3 |) A8 ]# v2 c7 ~- z
+ I9 e" m' [$ _" p  M