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TA的每日心情 | 开心 2021-8-11 17:59 |
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签到天数: 17 天 [LV.4]偶尔看看III 网络挑战赛参赛者 网络挑战赛参赛者 - 自我介绍
- 本人女,毕业于内蒙古科技大学,担任文职专业,毕业专业英语。
 群组: 2018美赛大象算法课程 群组: 2018美赛护航培训课程 群组: 2019年 数学中国站长建 群组: 2019年数据分析师课程 群组: 2018年大象老师国赛优 |
|
最大流: ![]() 注意Matlab 中的最大流问题是必须是单源和单汇问题,因此这里需要构建虚拟的源点S和汇点G。
% U) d# D" J4 eclc,clear
' J4 M* A' u! H9 j7 d4 I8 N+ Ia = zeros(9,9);9 t9 y( N5 x* u' v3 i, K6 a0 C6 z
a(1,[2:4]) = [20,20,100];% }0 b8 A& Q* o2 b Q( o
a(2,[5 6 8]) = [30,10,40];
, ^- U) z! d/ H) B, Sa(3,[7 8]) = [10,50];! d9 h( d& E# y
a(4,[5:8]) = [20,10,40,5];
7 i7 s( r0 k! s" }0 c& Ga([5:8],9) = [20,20,60,20];( b. l+ I: S G( v0 }
a = sparse(a);
* p- n: p$ D/ U/ M( N6 S[b,c] = graphmaxflow(a,1,9)2 S; G2 L1 S: z6 H& o K m
最大流拓展:最小费用最大流 仅仅是在求得最大流之后进行对最小费用的求解: ![]()
: `0 U! E( O) j% Jclc,cleara = zeros(5);a(1,[2 3]) = [10 8;a(2,[4,5]) = [2 7;a(3,[2 4]) = [5 10;a(4,5) = 4;a = sparse(a);[b c] = graphmaxflow(a,1,5)
; k$ Q% H# _' J+ H) J8 T) V最大流量为11 自定义Matlab代码:
8 }6 M2 i* R/ z' M$ A. y; n5 Q2 A7 f% A3 a1 h& F
最小费用求解$ r+ V J4 u& d
, B7 M4 F! u# x' {$ ]3 P5 FLingo:
5 ], q6 H) ~4 L0 k
4 `% z D$ T( D. W" j3 pmodel:
$ e3 t$ ^2 L+ Lsets:
9 i' b! D3 ^" I% R" rnodes/s,1,2,3,t/:d;
3 i ?- L1 A3 `5 P% ]& tarcs(nodes,nodes)/s 1,s 2,1 3,1 t,2 1,2 3,3 t/:b,c,f;, U" D! n& q' j9 M5 p
endsets6 b# e( K- `: E9 W) N* f
data:+ I6 i6 @& E* L
b = 4 1 6 1 2 3 2;
9 ^, }. ~- T! V7 Z! t+ h( \c = 10 8 2 7 5 10 4;
2 V9 c5 f U0 D) G$ U! u7 _d = 11 0 0 0 -11;0 D0 J4 G X0 |2 ~
enddata
$ I4 L, d; u9 E8 o. x, gn = @size(nodes);( r: }! r- [4 v u" {
min = @sum(arcs:b*f);
9 w" S0 @9 ?4 H9 U. }@for(nodes(i) sum(arcs(i,j):f(i,j))-@sum(arcs(j,i):f(j,i)) = d(i));
4 f: p( s0 X" ^5 s) k% q$ H; x" q@for(arcs bnd(0,f,c));
4 s2 t* P0 Y; h- ^9 K6 k" w9 P$ jend
; }- G4 k8 D/ n1( s9 n; K9 ]; I# w |
28 Q0 T- `: P; ]( g
3
1 t+ K S- H8 _) X: V. b6 @/ y8 U: G/ E4. r# F6 \0 N( G3 Q# L, a
54 n- l/ T$ D/ X: O, D
6& E: J) E: A6 @/ K1 t9 r& R; P2 f
7
+ P+ }& t6 |( _8% z8 j) d4 [% B# F
9
- e8 N# h; H" b4 c, E$ M$ f( C6 {10
2 i% Y( u/ X6 ?. h: [& X11
: y/ F( P! O! s$ ?1 t12" w7 M* v" `+ e1 @* R
13
& W/ ^# {- S/ U, W2 f14
2 X, n/ g3 J2 P8 t* I" }15
+ a: s% \) V1 _; }) [" M8 RMatlab实现:( { m& J+ F# M% x" j8 w; ]3 ^
, s; p$ w; y' n" ~; j0 R! L
+ S, W/ M# ~. q4 [n = 5;
; M3 K/ J# o1 _8 r%弧容量
2 S% f$ q6 \6 e) S6 C7 g+ V! \: u) Ja = zeros(5);; T6 \8 x2 J# j
a(1,[2 3]) = [10 8];
/ G) I' n- x: R- D5 w- n5 ka(2,[4,5]) = [2 7];
7 n& H& o6 N( b: u1 X: E# ^a(3,[2 4]) = [5 10];" V" r' x7 d; e
a(4,5) = 4;
& u- ~9 x9 c& _% X/ Z! ^C = a;8 ~0 g& y+ N0 x+ W' r' |$ Y
%C = [0 15 16 0 0;0 0 0 13 14;0 11 0 17 0;0 0 0 0 8;0 0 0 0 0];3 _ g5 s* R# w$ |" i: ?- q
%弧上单元的费用
}) S3 Q3 \7 W. v# F" d0 q! ~a(1,[2 3]) = [4 1];
- P0 y( A- [& k8 }; ka(2,[4,5]) = [6 1];+ V, f0 d; i% _/ g% D
a(3,[2 4]) = [2 3];
. t* Z1 m# V: y8 r* A2 ~. qa(4,5) = 2;% Y' D! `( g/ p5 q9 x
b = a;
& }0 `4 }5 M3 h' I+ o+ m0 L5 U0 ^3 z%b = [0 4 1 0 0;0 0 0 6 1;0 2 0 3 0;0 0 0 0 2;0 0 0 0 0];
: n( s; L! f$ \: y H( R1 A0 C%wf表示最大流量。wf0表示预定的流量值
9 q: v1 L, m! V- S2 S$ _) _wf = 0;
5 u V F( |8 U8 ~/ |wf0 = Inf;
4 C( `7 i( k% L. W%取初始可行流f为零流
& I% z* M7 F$ Ifor i = 1:n. t. f+ L' }( z u( r' C
for j = 1:n
+ Z4 U ~6 [7 _3 S f(i,j) = 0;
( @" t) l" P8 O, a5 [1 r6 ^, W end
! [) a& G/ U8 }+ S0 Uend" Q, j1 t b- B& P0 u. G
while (1)) v6 e9 D; [( h6 ~( \
%构造有向赋权图( ?, y( t7 F- {. N
for i = 1:n
: [2 M* r. k" R+ M; W- d. `. H! H for j = 1:n( A7 L9 v/ Y. A g
if j~=i5 @, a3 ]( q+ C/ u) F1 h' M4 P
a(i,j) = Inf;
5 U" _, \" e2 d) c9 a0 | end
1 b h; F6 r1 l" r. T* M" ~ end3 G" |" T7 m: I3 q. I
end- M0 ~# F2 R" n
for i = 1:n' h0 R* p! F" h/ G% g( g
for j = 1:n
: [- A7 J) I# N* j$ A2 s if C(i,j) > 0 && f(i,j) == 0: m; A+ [8 n6 S) B0 L$ C$ {
a(i,j) = b(i,j);7 G+ w; X: j: E+ _
elseif C(i,j) > 0 && f(i,j) == C(i,j)
$ S" n0 i- y* b a(j,i) = -b(i,j);! b* o3 d9 G0 z; ?9 R+ ]% b/ a1 ^
elseif C(i,j) > 0! k9 R4 }! w) ]4 u% u. s
a(i,j) = b(i,j);7 o6 [6 G$ k' A: f8 X
a(j,i) = -b(i,j);0 e7 @- m: U G
end
% w X4 ], o6 \) h* r1 Q end
# P& j E- I4 d+ S' Y9 j# J end& L! Z4 \, p: E% Q5 h% y3 i
%使用ford算法求最短路,赋初值. K) J. W- s+ Z& ^
for i = 2:n
4 E/ E6 l4 G6 `5 u5 H3 j p(i) = Inf;
! j- F8 A* r/ r9 L s(i) = i;6 X: q0 e* n" \3 r t3 @; z2 g
end
0 [( i' R* A8 Q) }) H" D %求有向赋权图vs到vt的最短路,赋初值
8 D. B! j6 P) `3 N for k = 1:n
; G! j' i. O+ R* A pd = 1;: b& U' W9 X1 z' E" F
for i = 2:n1 ]- w" h$ h8 p. [: b) e# k
for j = 1:n# C- S8 l+ Q% `' o
if p(i) > p(j) + a(j,i)5 Z, d$ |6 p: L5 C
p(i) = p(j) + a(j,i);
) l5 I1 X8 k2 }- B! w$ {) L s(i) = j;
* }* s3 A; N& w; | pd = 0;+ z. }. N2 J8 f, Y. j% o
end
& P/ j; S% k' t8 e' w6 \$ n7 I& ? end% n) z7 _- @: ?0 t
end5 ?) i( m/ r$ v& I, j/ v
%求最短路的Ford算法结束
- Y* I1 V i7 c9 {' l( E) L3 m! z/ o if pd/ a/ q. R2 b4 r! E2 k
break;( ^: h! @+ u j! X' X
end" j. P7 ]+ e* ?8 R" @
end4 Q+ k4 j6 s: W+ g0 ^1 f
%不存在vs到vt的最短路,算法终止,注意在求最小费用最大流时构造有向赋权图中不会含有负权回路,不会出现k = n* h6 I' E7 C% d( g6 }# e
if p(n) == Inf
7 U2 _/ r& h2 b! ?8 R% s* P" E break;& i: Y& F! C" s, R* P. R
end
/ `9 |' i* {6 K4 t2 s Z %进入调整过程,dvt表示调整量
* P1 y5 Z* m$ e9 S( W. s dvt = Inf;6 {: j. h! d, Z2 Y3 ]1 U, E
dvtt = Inf;# X3 m$ d4 T* f- t5 U3 q% v
t = n;" `5 y) }1 m6 a0 T, Y' N2 _
while(1)
8 J5 E' [2 d# A7 n1 n1 h W0 J7 ~ if a(s(t),t) > 07 f" e2 A3 f1 x. c g
%前向弧调整量
0 W. Y# ?/ f3 R4 I$ t dvtt = C(s(t),t)-f(s(t),t);5 \; Z) |' ?) Q! I
%后向弧调整量3 g7 d% X Z d# I
elseif a(s(t),t) < 0& p, J7 v) ]. i0 X, a
dvtt = f(t,s(t));
3 M( ?+ q: K; \$ ~9 n1 l end' e! }+ k+ {! H; j& f6 ~ }
if dvt > dvtt" D' D5 T3 o9 r( u4 a
dvt = dvtt;5 ~1 N6 ~/ M& X+ B
end" k$ U- @, `5 S# M: n
%当t的标号为vs时,终止计算调整量
: z: J4 E+ t# `( G0 p- Y6 B if s(t) == 1
8 p X! s" u) x$ Z$ ` break;
/ ~* U Q( e- z6 y' m end
4 a' x+ ^8 u# D) V& `6 |- V' l %继续调整前一段弧上的流f' V' Q8 _. u* H/ u3 a/ p# G3 ?( x" Z+ V
t = s(t);
+ E/ B3 q+ x$ u9 O end' l& N# t* E4 H2 ?& M2 a, P
pd = 0;) v/ C" v6 c w) n; E& _3 {
%如果最大流量大于或等于预定的流量值
+ K, W6 m6 W3 V: S if wf + dvt >= wf0
# D& \; [* `- r1 i: T6 {- P0 _ dvt = wf0 - wf;" b* t$ u9 L/ \- l1 M) e
pd = 1;
: V0 F6 O5 _5 O# U! [# z0 Z end
8 I8 ^) p# N. C* l. n) { v/ }( Y t = n;
% g3 A: \' p5 X8 S n. p %调整过程, {! N. x0 \1 e u' M
while(1)
0 Z8 B2 f o4 j$ m if a(s(t),t) > 0 {' S( A& n8 I* a1 g
%前向弧调整+ C& x6 w/ ]; ] K5 q: b) \* j
f(s(t),t) = f(s(t),t) + dvt;
5 I+ s! n0 j( t6 u elseif a(s(t),t) < 0 P+ M5 a1 Z/ V4 Y7 v
%后向弧调整
8 i% @* A. ^$ C- k: l% K1 @ f(t,s(t)) = f(t,s(t)) - dvt;! s$ C0 N* {) ^' _4 W, V
end
# x) O$ \# }4 J1 L5 { %当t的标号为vs时,终止调整过程
6 C, O# l" w6 ] if s(t) == 1; y4 o$ [# \2 |3 [2 F
break;
8 |) o9 ]4 O" b8 T. }6 A end
. c# }& J- _4 w, [" x t = s(t);
g' l g) N# R7 K& h+ z end8 W, C0 p6 K) G
%如果最大流量达到预定的流量值
1 R7 s$ C& O7 S7 q; R% m if pd
2 X6 c- p9 o* D: k; f" V break;
# N2 e7 U) a& n a6 Q" {) G end
: L/ M8 U0 O c2 H %计算最大流量
5 M( x6 i. n! a' B7 o9 J wf = 0;' v+ V, g5 i& O- w! W/ M G
for j = 1:n
9 t& J7 p. v% [; x* z wf = wf + f(1,j);
( o" P. K0 C) ] end) H1 |( C3 M" [; ?! n
end0 B: k' e4 E* t( E3 Y1 k: ]' C
%计算最小费用
: ^% z& F+ C& J# l W4 S! H* l N" Uzwf = 0;
& `2 E7 N/ j W' Dfor i = 1:n
' M2 E7 i$ K. }. v/ J for j = 1:n% U0 v& r1 h/ H/ }% |
zwf = zwf + b(i,j)*f(i,j);
& y2 O# P* V: }* V" j1 s8 F end& T4 P6 p, U0 a5 B9 f
end
6 q& p/ d2 O' m9 c5 _. h%最小费用最大流
- ~ s- [( w6 Y- x# K1 ef; k* q d& r" {! A- r% m
%最小费用最大流量: i. {1 V7 t0 x# ]6 \4 o N, l
wf
1 ^( X6 K' N, _. g%显示最小费用, Y3 `& M9 ~* {8 ~' f: q
zwf3 G, v. C0 X' [: C7 M1 M
1
( Q5 J; {8 q9 S4 P1 L2
' ]! P/ G7 f) l/ ?6 m5 l# a7 l0 J35 J- b/ o$ S- A4 P! I8 } ~- E3 X( l
4
- J! a# a8 I' b9 g1 [, i1 _52 R8 N, x \+ x
6( }" i4 b- K1 j& B
7, V' J6 F- w0 {; }
8( U7 ^# |& f; c" e
9
2 y- l0 T' \, R. o( ~! e& o10+ u% T( p4 C$ { M% L' n* G
11
/ N4 e; M* g# X. J# u: {12' P/ x, a# j g( T
13
' s3 S/ h2 Q! r2 {* L3 q, Q141 O& o9 S1 q) I# p
15
/ M; W9 n/ _4 s I6 e: E! ~5 g0 K' R16+ E0 S! K( h3 v z# X2 L. g/ y' \
17+ x# D) e/ e; L, J
18
6 ]. ?% T& F$ d$ t19
- _; }, a4 t9 ~+ v$ O20+ s1 C' |' }4 L, D& q$ d
215 K! s6 n' ?/ b+ C% e; X
22
7 A* P' P9 v5 Y& R238 l6 H7 j9 I1 W- g# ?8 e4 `: k
24 z7 B$ \% l7 A5 J$ J( _9 f
25
+ p: D: [. x$ M* @- P260 n0 ^; O& P* a* a* O1 I
27/ A( u4 S! _8 z1 X8 s6 t3 t
28
' | S; @4 U: o, d2 L3 w29# P9 z/ p* I& u& x( d, j' `6 e6 F) P
30( Y7 R& c* x e% P
31
0 E# | r/ }1 p/ S32
3 \6 s0 N7 u" [& X33
. t2 V! ]3 Y: ]% n" W34
8 f* {/ ?# q4 x" K. O0 B! J9 \2 X# O. M356 y5 P; i& C5 l, q% `8 u+ `: D
366 O5 @2 [7 J* ]% P
37
! m" b/ o5 ?; b! E38) {3 I+ Y% C5 Q+ a W1 Q
39' L$ z% k" l0 U+ D5 T6 v! n# L
40+ d8 M5 V" S \: U' U' B
41
' j/ l# x# G; s2 X42
, q; a' W6 N6 ^5 a, B43
, | z; D' h# D' z9 G' \6 A44
8 ]% @) P7 {4 C: `458 Y1 O+ e1 ?; D
46
- E1 R5 c+ P7 |: N( h9 U47
0 i' M2 p1 f3 ?; c48" B- X. W" H1 I
49
) S9 Y7 s* R9 d50' _' o& o F6 E# E% S' B8 r
51. E2 T+ U% y+ G4 q
52) S3 [( d6 A( `9 ?& T* T) r9 g6 m
53
, Q$ X$ f2 a- }" _$ C54+ U* W! T3 M% n c8 A' l& P- z5 @
556 f, d! T& ^1 a2 C$ Q7 T
56
' N( {( I' e: b# r2 W! w57
& w& b" y9 \, _2 d; Q; g# Z58
5 ~3 [( L+ }1 U4 A" L593 i4 @, Y# ^1 _$ j' B* `: b
603 N! o9 S3 A" U( S) Z
61
) c/ U, K9 ?2 Q0 H, H62# N$ i% r% B9 i7 C
63
( b; [( E1 @8 f- \" v$ O! ?( Z649 W' b7 w& X. P# p
653 u+ X8 p9 K! J3 Y. l4 r8 _& {
66: D' F7 i; P$ {& f8 h/ I
67
5 m3 a& k! ?# o1 U683 C0 \! P! \3 v
69
0 V) |' e9 U( _4 F: ^$ r1 Q70% w% E8 m7 A8 q {
71
% x: E$ b8 h/ b* o& ]722 G1 s6 ^+ ]3 ^1 k0 F/ [
73
7 @# E+ I! H8 N7 h5 B+ v74
x- j- D" M8 C75
$ z( m h$ B( u( D/ H' P/ k76) F. ]$ s! R7 H$ Q5 }8 |$ h
777 y6 i0 I/ x6 ^
789 D) p8 Z" e' |$ o) o' h; `
79
2 y p5 x0 n+ |8 x& V2 _2 z80
5 h* J. z, {% I- p: K R818 v: S7 _$ f% X1 S. y
82& H+ h9 K5 P. N+ x$ Q+ c% }
83
: a$ Y# G# B2 `: m4 w84" L+ }/ o/ A9 | a5 S
85# c" F6 S g* Q2 j9 U7 E
86
q5 T3 g$ Q! h87
0 ]' Z7 b- @1 F0 I: `7 T/ x88' h1 v( I. b9 Q( @1 H- ?
89
+ }4 e; u- S) i. O" H90
S, n! j3 ]' {8 I91
* c$ h' k8 X9 q92
/ j9 g7 l9 P0 y: j93
; U: \& K2 }+ N q- S94
! @0 N# E: Y! a: _. n4 |95 H" L9 b" I/ m$ Z! a% r$ D$ `1 G9 ?2 D
96
- p4 Y$ r# t/ e5 n97
/ ]% b; H/ i2 A! f: ?981 d" P9 n4 M: g
996 U7 m; |+ n8 C% K) F0 _
100( m3 U! T- b* b- M6 R' g6 w$ K y
101
0 O$ B! y( L% M. V" b1027 g4 F: `0 f7 Z' [5 R
103/ n5 @* v/ z# c
104
$ A1 R' o$ t) d( h8 n" {. \/ T) {1056 [- }& X& s8 ]* k( G, e
106
4 E" ?! n* {3 V% s8 F S. T8 f107
) N. f# A, S9 R; T108
/ l0 Z/ @7 W% z8 F9 N109 _& {! z Y3 |+ d. t
110
4 w* y# l( u4 n$ i+ o ]1 e111
# ?2 x' d5 _- ^% u, t- x) p1123 d# V& E- d3 {/ G! c
113; A5 H+ L6 c% Q. X3 ] e7 q
114
4 f5 T0 L4 U- }7 }115
/ L8 f* \5 f/ ~* \, {116$ m: E; E3 C. h3 s
1178 d" U, D; K, ^7 f3 L
118
" o7 W3 U1 X( e O# n119
+ `5 x, \9 H1 G120
8 ]! `9 M! g/ T1217 J: C f6 a: b, P/ J# t
122% P y3 [3 u0 ~+ i w" ]
123
" x( \, Q5 p+ J0 v, V1249 J. E, O$ L( b; s
125+ @6 j, p0 e# M, G! U3 X2 ?, O+ Q
126
; l# |, Z! K7 i$ o) b2 h4 F127
5 ]0 l" i+ E; b Y! {- \! ?128" X6 N" e. w) j8 r0 D3 |
129# G. T" e9 X& A- V( Q
130
% E! o8 s# U# W/ [- p/ `& E131
2 J* J# B5 p+ U132
1 \$ ^0 Z! A. F {5 \5 O/ s133
$ m' S3 E1 ^0 i1 ^6 r' d8 m134
9 r5 l* C8 C' P135
3 @3 c- i! c6 w0 O: `" O136' i0 C) N7 g+ |0 `- l* _& f
137" K' P/ a% O$ w+ M8 g
138 G8 |! ~) _" P* p( N# E% d3 s' p6 M
139
) R0 c4 X4 c C% `) z: H140
5 ~' _) W0 {% @) `' b9 T匹配问题:
" i7 Q8 q; U$ Y6 N# [: A! Q/ I' L
最大匹配: [% v' D$ c2 W/ v
![]()
v7 e% l9 a: v6 O) F" d
( J" \" A" {' X- G" p B代码实现:
9 Y% H, a/ | o$ u; K
: Q7 ^/ j: i( v7 Dm = 5;; F) ^: B3 B4 z& r2 b; p) s% h
n = 5;4 @* j' e) X* k7 q1 J. m0 f
A = [0 1 1 0 0;1 1 0 1 1;0 1 1 0 0;0 1 1 0 0;0 0 0 1 1];$ j3 T$ X6 H. b& `
M(m,n) = 0;
) `. P4 N/ Z. K* B3 b" b Y2 T+ ^for i = 1:m
- i6 w; Y4 w5 w+ Q/ o) Q z for j = 1:n* w) o. `/ {8 W
%求初始匹配M) S, L; f3 o2 o4 H' M$ j B( T
if A(i,j) 4 z! ^! W# S: Q+ e% e# |
M(i,j) = 1;# D3 z7 S7 z5 @$ y( g4 j
break;- [1 j" U0 D( j- m2 y
end
3 `9 b, g# V; q+ u0 P7 W5 K end8 q' C. N- \/ @- N
%仅含一条边的初始匹配M$ t2 {3 x/ d* n0 G, {2 y" }& | ^* \
if M(i,j)& G0 E4 x: T! {& e
break;3 ?% G; a8 a! m& R
end
# C2 ]( ~# n+ |5 K/ S9 v, lend
" Q4 B( c0 J# X7 r6 y5 n( H1 B f, b
while (1)& t" K- q2 Z. n! g
%记录X中点的标号和标记
5 g m5 g4 N# B# m for i = 1:m
- a7 ?" _- S5 y8 g x(i) = 0;
, P4 t2 h4 L8 J! |7 O- x$ N end( a+ J$ N3 Z7 p. ]" F6 x# {
%记录Y中点的标号和标记
- _- p F+ g/ L6 J for i = 1:n9 J$ Z2 X; U( P; r( J5 A7 M
y(i) = 0;' H' r1 b2 [, n! Y4 }- ^
end7 a( f7 D# B5 v( a; D0 _
%寻找X中M的所有非饱和点
; f; O; d# E% e- _$ N" b' G3 _ for i = 1:m
4 q* p$ G2 J$ Y$ D, L8 g, {1 K; m pd = 1;
' t" S9 o+ e c# G) O3 o o5 a for j = 1:n5 N2 s7 O+ }- w/ x3 i. a8 f
if M(i,j)
H8 {5 j' H8 O* ^. Z1 a( W& w pd = 0;
. b: e4 x% E: { A0 q/ L0 C end
, c, s/ R$ V8 t end6 q* d( S. \+ n, T2 U
if pd. f* h" q3 W' S2 T( r' Q
x(i) = -n-1;
; u) U' b1 K9 R- ]4 D end9 _9 u* h& O6 E! q
end
& Y7 O; A( [6 e* e: r pd = 0;) A1 M2 n2 z4 |* o' e
while(1)
8 }6 s& r6 d1 Y) C/ ]6 J xi = 0;
) @* S2 W4 t' o3 ^$ V for i = 1:m
) n0 V6 n9 W$ U R2 J$ H" L1 P9 f8 G if x(i) < 0: e6 u _4 E Z' H! h" x( t6 y
xi = i;
. |; Y' e. L2 [4 o! b2 O5 H break;
9 ^0 `6 L. r {' o end8 C2 ~# e/ j. E3 x B# z: l0 R
end
4 j' A: d) [) W5 p3 ]2 U if(xi == 0)
; j/ |" \% v( n- P7 l. s pd = 1;% R9 c2 n) ?0 n$ ]: T% ]
break;
+ @8 ^# F6 p* g* Z% o* B end
0 @2 q9 ]( J3 Z8 v7 Z x(xi) = x(xi)*(-1);
' G! z5 M+ A w6 f( E& { k = 1;
! L+ p1 r4 ]$ J8 C! s9 v for j = 1:n/ O4 S7 a' ^) i$ O7 s
if A(xi,j)&&y(j)==0. a) a3 w$ Q. |/ S+ r$ w
y(j) = xi;* i& B! c0 b" H o! ^
yy(k) = j;1 S/ [# A) h3 H* b4 A; l7 n
k = k + 1;
+ Q' v [# s; c end
4 r- Z5 N; i8 ?8 s& M end
5 H# u) e4 m% p3 ^; v# d0 O5 m, H if k > 1+ Y3 X' G" R+ E9 H3 T! p2 B
k = k - 1;
$ f9 x* @6 E5 U for j = 1:k
! w! V- k8 g1 e S E3 Z3 \0 t pdd = 1;
7 E8 k6 n7 ~/ M9 i for i = 1:m& l8 U1 }. y) S1 Q
if M(i,yy(j))
* W; G5 B Y2 i9 r# n8 Z' C x(i) = -yy(j);
, |" B% ]* `8 U! E2 t, D5 F: S, L pdd = 0;4 h) T+ K3 q) c v, U1 o
break;
/ H+ Y0 r# ^+ T" g; j end
9 b2 i/ f7 E1 i8 m end9 ]; K! J0 g: G) k- S. R
if pdd$ R9 M0 R. i! J+ c+ d8 y
break;
: G! f* X6 t! l+ z end
9 B1 N2 a* ]& \6 V end
2 D; d, H3 a, t+ u) l0 J if pdd 4 G% V$ J5 }: G; ]/ w& ?
k = 1;
4 D" k9 F( `* w4 `4 U0 z j = yy(j);- e) z+ s1 f ?5 G8 ^
while(1)4 l0 p1 b! b. R' p- {; m
P(k,2) = j;
: B3 w) m& n! D. n P(k,1) = y(j);7 [8 B$ J. Q3 l) }8 u3 Q
j = abs(x(y(j)));
* w$ j9 T' u: B if j == n+1) _$ `- r& {1 Q9 y
break;
- n- Z7 J& c8 R/ t- X8 ] end& B5 M! V; Q; S" w- o; A1 n
k = k+1;. }* r) f8 I) Z
end
" D6 @7 Q. [) p S0 Z. e for i = 1:k
& k( i8 B) {: J2 E( Z if M(P(i,1),P(i,2))
6 T# r: u5 W2 F. _& B M(P(i,1),P(i,2)) = 0;" v" V5 N& ^" G, k2 W3 d" U4 [: Y2 b( W* |
else' i6 c: B; I1 S% _, K3 C6 N
M(P(i,1),P(i,2)) = 1;. U7 q6 k( V, t* H& w- D, K
end
% t# {9 I$ d/ M7 L8 N6 V) a end
% k2 A7 B* h: D. I! A break;5 @, r6 n, O& V
end
8 I5 E$ M3 [ P! }; F/ x2 Q- y" b# B( f end" e+ J; t* I; V) N
end
& }; X( L+ V' ?! d5 e0 b( p, i; u if pd
$ Q- L- v& d) X3 { N2 |3 T& y break;
6 v/ u6 {& o9 ^; o8 n end
! l/ m4 ^; H9 u end6 V ]) V3 c( x8 D: Q- h
1
& U" A: L% q' @: `! e1 L" i22 X+ c; F7 J+ l+ }+ \- ~9 c5 g& k
3
0 h4 i' ]* X6 g: o! `4
0 U) i. ~+ N9 p* @2 b7 H2 E52 a; ~2 L/ j: T: _. v) K& e
6
: Z. F1 Q& Q1 O/ C' H7# V/ \# Y0 ?. \0 O1 ~6 q% C
8! ^" ]! p f6 |
96 v* M4 R# @5 H+ o+ g% h) k
10
) w' ~) @- d2 l5 u, x- B8 i11
! z: b7 Z2 ?, E. ~1 G123 R5 T# q& k6 t7 p
13
) O* S" k& Q: c8 R$ X3 H p14
) |3 V( j1 H5 g2 o1 V15
$ x2 r1 p$ P+ V; e( E16
( [! k: v0 b0 v% i# c* H9 k17( ^9 K: }. f" w: a/ u+ Z+ d
188 s5 U! o, `& q7 P0 h9 V. R$ ]
191 P. f- B* ^( k9 P' w1 T5 v! E
20
: n2 v8 M2 i0 D* N& w21% Z D. V: S) {7 |6 `9 W1 x
22
3 [$ \4 X* b' _9 V# T2 ^2 i23$ O. x0 W6 S! d8 J" g4 }+ A- V6 h; T% b
24
, G5 \1 G$ \9 t25
' n1 l3 L$ b/ h. ^) A( t260 M9 z% g; M# A/ ], r
279 M4 Q! k% m7 B0 t/ u* W- p
28
5 f9 t& m8 B# _! n( R1 x8 L! k2 ?290 p9 y0 S5 V v) n& M3 L
30
7 E; n8 e9 u9 e" _31
/ K3 @. E& Y( g32
; W7 {& x4 T0 _: k- M" K33
& A0 Z9 ~) e7 |' I N4 a/ h34 v4 p: c2 V3 v) w6 G5 s
353 I5 l& T5 W E3 T
36
x3 Z# p9 ?* c/ g" Y0 v+ l374 [7 x+ P: A) F$ C2 q" c" a
38
: {! p. q- h* A/ r39
* m3 d4 O& c0 b7 ?40$ L6 R- @) r+ G/ E
41
6 l7 t e- R" F% M+ i420 x0 ~6 P" ~$ `
43
# a+ F: M, D1 R; T8 L6 B* O4 Q44
7 \, W7 r- `. Y) j$ L7 |45
( n' A9 q! o# R# Q; Z' g$ O+ Y46 R, W& u$ `. q6 U1 ?
47
: O" Q9 ^2 R, N2 x) s8 ~6 ~48
6 Y- _9 @8 Z0 E8 y6 W& N49' p! H( x! t/ s
50
& r4 l' V5 V8 M* b( Q- c$ X$ W+ a3 g51 \5 Y2 ?( V$ q! L0 l6 X5 b8 M
52
4 Z- s7 G3 v' S% z6 F4 w) b/ G0 J53
: _$ C4 T. u7 H1 C" B# Y4 U54' f$ X3 o" Q- y# c
55
" }/ ]2 H K) ^# B u# h; ^6 i56
& w% i" X. ?& x) ~2 T$ L57/ ?6 v- P& U; c) ?! n& v6 X
58. e# B- y, S U& V H1 z: ]8 X
59
1 L% K9 U M+ E1 q, \60
8 e; w4 @4 O+ S" D: F% p61
- g% i+ A3 T0 c3 V; x625 b0 h% |4 y# E! ~' w8 e/ W
63
8 ~; S( Z* y) f( P1 V6 G' \( c64
* K! o3 k; U2 o. [ s6 s# @) p' P65
3 O5 \* A T3 @: F7 {664 X9 {4 N1 f( b
670 K( G: J- k- y* [6 n$ T* t
68
+ c% M9 q" Z/ Z691 p) ]! |4 u8 a
70
* F3 i/ G9 W4 B: ]: r2 a71
! x ~( L% |6 C+ @72
5 ~5 n6 { |: F3 |/ O73
/ Q" P, m! l$ Q74
|$ u+ U; ~1 o& J$ [755 j# @' v6 T* c6 x1 @
76
* b0 Y9 @2 m7 Z' j! v/ T+ J771 ]9 e2 t. |$ U4 F( b
78; a3 r- B& Y& z) A- t, L* N/ g7 {
79
/ A% [( D' p k8 e80
; A% a. p% u# V) `% d/ T2 s2 H81
( [3 ?. W8 o# O) K4 X' \, ^9 K) z82
0 q1 Z6 m$ W9 A$ o839 [! b$ V9 q, a
84& I- R$ N2 @. D% M
85
% ?5 M8 Q7 n- ^+ B5 `: u86
9 U1 e+ @4 b3 ^5 ]! I- _3 `& W87
; T' t0 f v# c88
. J& ?; A6 @# s! w# J% r894 i2 B1 B' G3 O% _$ W* _$ C9 Y6 n
90
/ |, g8 b! b* E4 J913 Y$ G- R7 i: |7 F
92% K m3 ]! W; O: c9 f
93
0 d, |8 p# J Y( f* r' l94
0 f# \! G6 X1 j- D! m! A! H) Q951 _) r' Z$ H5 h
96/ p. W1 f9 X0 p, Y. b6 f
97) ]( t) u. F2 r) Y
98: a% `. ~( }5 o# m7 X
99
- B* X$ m3 G3 B& y2 k3 q1001 w3 O8 [' I( Q) u' h1 m
101
' l9 W2 t+ {% W3 j# \, V7 a7 v. }102
" q% e( o; g) r/ p! ?7 b103
% n |: ]. I+ C0 j最佳匹配5 n# f! m3 ]* y: E9 F) \, A
; w! M g4 t2 Y2 [$ ]: o9 W+ n
代码实现:0 ~1 j$ @5 a' M) E; j4 p
! M5 J' x1 _; a( n. C% Z- On = 4;
+ z. V- _% u& U0 ZA = [4 5 5 1;2 2 4 6;4 2 3 3;5 0 2 1];
% O: q# c* H$ }0 K3 fM(n,n) = 0;- O2 T4 }3 d0 @# C( G# U
for i = 1:n! R9 ~! X! F6 i7 z ?
L(i,1) = 0;, n! T1 \* T) i4 @5 M- z# E
L(i,2) = 0;" _8 W6 U) J- {$ {/ Q
end
+ u$ P* }% i: \1 C2 L: H0 v7 X%初始化可行点标记L
5 ~2 E* F: w4 k4 W) |) l5 tfor i = 1:n5 `: Y& c6 L) k4 F
for j = 1:n
( ~8 O. T3 o/ _1 l if L(i,1) < A(i,j) u5 T" I0 K7 X* U
L(i,1) = A(i,j);+ M. S- H! o9 J8 Z$ d
end& i* _8 a6 s. j- |% @& |+ K# i
end
) s6 Z- `; A! ^9 i5 Cend1 G$ p( i1 e% v8 }9 e f
%生成子图Gl' o$ a; C; [% u0 m. P
for i = 1:n
3 u1 L6 q& W' n h/ b# _ for j = 1:n# T, B3 _. l# t% c0 U& w
if L(i,1) + L(j,2) == A(i,j)
6 X, s3 `+ r' b5 J' a6 z3 c6 O Gl(i,j) = 1;% d, ]5 t0 J; p) e: R. |) D. f
else
+ N, E/ @4 n8 F' u, c9 o/ @3 H Gl(i,j) = 0;8 c$ e2 I( F; k% N- c) Z
end
# W6 X6 r8 I; s# V# ?! C end
& j0 v5 e D! D4 w! Q5 Wend& G2 j$ s0 E$ E% p6 X% t- g
%获得仅含Gl的一条边的初始匹配M
8 \# E; q) g6 F% Gii = 0;9 H5 L( E) `- I; u: [
jj = 0;
! E7 {. a H- Y# }% b2 zfor i = 1:n
, s6 O, y" `) c* J2 `! H for j = 1:n3 `. _" b6 m, E- Z) O7 w
if Gl(i,j)
& L# ]0 \# A, C9 ~! N" r" V ii = i;. e* C/ w3 p! c$ R! r1 p1 F2 U8 _) L
jj = j;
: S- U; S0 k# }9 m break;$ o5 n: \9 Q, t: p( {' Q
end. D, X4 U# b9 ^: Z4 f
end, H& J, B) Q$ b7 F$ n# }
if(ii)
) S$ S6 h0 w0 K6 \: ~ break;
% i4 m0 X9 o, [# M end
) f8 J" V/ B, V8 v4 Q- Nend
" \% `% E5 f" |, w9 xM(ii,jj) = 1;# C9 W. J' p# [3 ]7 T
for i = 1:n0 C% d J* O2 {1 m( L2 j
S(i) = 0;
7 U, R# v: c7 }* R) g% I& K/ x+ y T(i) = 0;
4 |! q9 t( A4 X% P4 f+ c# J \& O2 I1 H NIS(i) = 0;
2 [" c7 x1 X* ^$ Pend
$ M2 f8 _) t' c8 D
% E9 S" _9 _! B& N9 I- q" V0 J! L1 U3 w' n# ~5 v- x1 k, T2 S
while (1)
5 L/ k ]0 a t for i = 1:n
) P" R! R# P" c5 d) v1 ~" c6 [4 G k = 1;
; ]8 G) i& C9 W; p9 G for j = 1:n
6 ]' r. ~3 E1 m: M J1 r# N- | if M(i,j)2 ]; z% D, F& b7 i
k = 0;: B* [& [% V7 G/ b1 ?
break;
. \4 q2 Y5 l# Z5 _/ Q& _( F1 W end
1 t5 c7 s( M: ]8 k end- E; B( v* t3 q( F
if k
/ ]: z+ F% f( Q! w- H" k7 F break;- U$ G$ Z; d- j7 L3 N n/ h
end# ~! Z3 O7 D1 y2 y/ e5 a7 z" f
end0 ~# x& n J3 E2 G
%获得最佳匹配M,算法终止
`8 O' q" F5 [: n; x if k == 0- ~9 \/ Y" Q( r0 M* @% V
break;
9 }9 w% J1 a8 F. Y0 D4 r4 ^ end
3 u: s. z9 j! @3 C6 O) Y* h; E. a7 c# D
! ?* O: \- Y z( \+ M2 o%S = {xi}7 G! [9 }5 T4 j: o4 H- T# u+ B6 y
S(1) = i;" t: c& t9 K" ^! o- |
jss = 1;
8 c2 j+ i7 o5 \ t1 zjst = 0;
1 V y0 w0 K2 h+ C/ C- H r/ X; G& Wwhile(1)9 o& r5 A" h$ B% r, W
jsn = 0;# i2 D2 |" i6 B- B+ g( x" `
%选择NL的值
0 @4 M( ^$ ]* s5 T. p& | M) j6 j for i = 1:jss7 \! C1 m3 H& U# q5 d" p) [
for j = 1:n
( l0 Y& O" s$ t# X, U* m if Gl(S(i),j)
- B# h0 |5 j _ E jsn = jsn + 1;6 R) x: s9 Z' K! R* z# Y2 n
NIS(jsn) = j;
% i: j8 R3 R- Q for k = 1:jsn-1
% N5 e0 e' _/ y% N) V: q: w if NIS(k) == j- [* u; S& P" b) j/ y% q
jsn = jsn - 1;4 B0 d% i8 q) P, ]" z" N+ e& {
end
: u' f! U' I% R4 F) B6 a) \3 \7 `9 i end
! a3 J8 W# `) P4 N: z1 F& k% W end; p7 {4 y9 [) w+ ?) l' X
end3 i( a& Y( |% N# Z( b
end, J9 v: [; {$ w; P
%判断NL(S) = T ?5 E. `/ d$ E4 s- w- V. [
if jsn == jst
) b* d0 R8 ?# O- P. x9 V, E pd = 1;$ Y) J- p. a* Q$ ^# {2 C5 J
for j = 1:jsn2 t1 {" b! U" C( F: h
if NIS(j) ~= T(j)( ` h, x1 m1 ?
pd = 0;9 L+ Q# ` z: T% d/ v4 c
break;
/ h+ h& ]( `6 F2 L5 O' A8 S end! T0 i0 Y+ }- h$ R
end
2 C3 w/ J5 f' {' }' W' _6 U5 A% u end
: }- G* ~, a* D3 a %如果NL(S) = T 计算al的值( g! }, q" }; m: {
if (jsn == jst) && pd
- q; A! h7 A* P& g6 r al = Inf;8 l6 T* x4 o: U! k ?# C: D
for i = 1:jss
# j& d* _6 M: c6 G1 C for j = 1:n
5 E i$ q9 R# C! r! J& g: T pd = 1;
5 l* q; z N1 r0 B# x) [ for k = 1:jst
+ Q% W$ ?; j; i9 Z7 b0 H; q if T(k) == j
7 W8 Y, Z0 [* z; F pd = 0;
' b/ y/ g$ s5 a: c, t! { break;
! T- k0 q5 O! ?( e: X end
) W: V# k) q. s* v end
; L7 O R1 N8 r$ W if pd && (al > L(S(i),1) + L(j,2) - A(S(i),j))
" @: |2 @7 c- F3 t3 V9 R3 q al = L(S(i),1) + L(j,2) - A(S(i),j);! D; b6 t; B# D' h/ q# _% G$ \; E
end
2 T4 w* l4 O. i: i( @5 @ end# y" Z/ C7 v7 A, u
end
8 ?$ l6 }9 d }, T %调整可行点标记
4 k6 }, f3 \" f, R for i = 1:jss
! X) o7 M6 ^3 M- N& N( U% K L(S(i),1) = L(S(i),1) - al;: Y3 L! V- s( ]
end! i$ Z1 s+ S: a5 o
%调整可行点标记
: q' D0 n& L( Z$ S for j = 1:jst- e, t, ^* K: m7 A- T
L(T(j),2) = L(T(j),2) + al;# c% s$ w& l) J% J C7 D5 ~
end
" Q1 C$ n. e; Q %生成子图Gl
/ g; s3 k5 q! H/ j# N; ~+ ? for i = 1:n! B. t+ F& {. }+ }- L7 ^+ V! v; p8 _
for j = 1:n A8 n1 H; ^8 X3 j3 c
if L(i,1) + L(j,2) == A(i,j)( D" |% l9 W. I
Gl(i,j) = 1;; u( n9 j/ e: x: A ]
else
! s! j6 e& B9 N5 H* S z4 ? Gl(i,j) = 0;
3 ]/ [ Y9 j5 y& t5 A end
+ ]: X8 b u9 F- T M(i,j) = 0;/ ?1 b5 ^. O5 T/ P n
k = 0;
% W, s6 X! S& g# I end
F2 v0 `8 ?$ a- A- _2 v end
( ^) t, Q# s9 Q) \/ n# z9 [; ? %获得仅含Gl的一条边的初始匹配M
, w6 R* z% [7 Q& {9 v8 ^5 E ii = 0;8 E/ Z0 |; p& Y1 I0 E2 r
jj = 0;5 l3 E _, X% Q' i5 ~+ p
for i = 1:n" z9 w$ U6 q* W; {
for j = 1:n
5 u) u+ U: A( a0 T/ Y9 K- h if Gl(i,j)( h. W* Y+ o3 D- M( V
ii = i;" |9 w" p5 g7 T
jj = j;/ A" X, x T% Z0 K& S; H/ B+ E
break;
$ H0 n! w1 c0 O# C! }% d end$ h4 }2 h0 B( r, B9 L I
end
( s2 Q0 }+ ~- |! g+ ~, q: K if(ii)
9 ^( i, x# o0 i% Q8 @8 R- s' ?1 k break;# e0 I9 K5 C' D! q
end
1 l1 ]% S9 k* f# r. z end9 x% Q. A' ?& t4 M- ^! _
M(ii,jj) = 1;
$ z+ }" E" V) E# u break;
9 Q0 k! d9 |* F1 K' t2 r9 t else
; Q, W6 T/ N* p7 { t* |6 }8 X) G' l for j = 1:jsn; Q3 w k2 |+ Z2 B. d( J
pd = 1;. |9 ^' C5 i1 J+ ~- T, u
for k = 1:jst
/ j- d" T: p" @6 V( k6 T; H8 ] S! N if T(k) == NIS(j)" c* S- W2 @" a3 n/ F! |
pd =0
/ p( ~8 s7 e: ?" L) B- z0 U- j break;
$ v* @2 Y% ? u3 S end U; U, Z' `3 \8 Q4 m
end
6 X8 H7 }7 E. n; G if pd- t& Q9 d5 |8 \
jj = j;
8 H! ~; m' h" v3 p8 d# ]7 J break;: r, M- X3 N3 N$ z5 x, U" b
end
, u _/ b8 B& b: M& R9 O end
4 S2 |2 a6 F' K %判断y是否是M的饱和点
% n3 ^1 x6 }: e9 ?* g& W pd = 0; g% A5 @9 b" |2 d
for i = 1:n
9 F# A& V, ]7 c/ j$ H% J' @ if M(i,NIS(jj))0 u: G2 y( }) O1 i
pd = 1;
. V+ ]8 h! n4 e+ D+ s. h ii = i;; ?; t+ Y2 _, s5 D& s
break;
; W: ` ]7 _1 v: V/ H( w2 [6 C end$ a z0 M" A" n( x) \2 g4 [" M
end
1 l/ b f, K* [; Z0 s1 P if pd$ l6 Y8 D& ~" x' r. h6 C
jss = jss + 1;' o5 k* \& o' A) c' c+ Y8 f- [: h
S(jss) = ii; M! f) {+ C# J
jst = jst + 1;
, D3 F/ Y2 ]% k, P2 [ T(jst) = NIS(jj);
3 {: i% J# ]( M0 `" M else! M& y- w0 D; t) V% K) v% i
for k = 1:jst
( z0 W9 o+ i( [6 G M(S(k),T(k)) = 1;
3 L# B; D6 I- L( {. }" p$ ` M(S(k+1),T(k)) = 0;, R; G9 m- K7 _# E, l
end
' Y) Q# x t' r if jst == 09 T) @6 W+ R: X
k = 0;
A2 w* [5 r Z c p end( i z/ |3 ?: _& f
M(S(k+1),NIS(jj)) = 1;
% J0 F+ \$ X S3 W, [+ a break;+ ~. F0 g3 @5 \- l' u. g
end9 P/ v: i" T. d3 M9 J2 I6 f" y
end
- P: @- S# J% ]6 A/ c# K end
H* J1 ?# i/ z end' m6 Z4 w# x- h" J8 e
MaxZjpp = 0;4 R' U. g1 P. l8 F
for i = 1:n6 w+ r3 z% s3 x F, f; _2 p
for j = 1:n
' K ?1 U4 M; M if M(i,j)1 m( s- ^9 Z) V! x9 ^
MaxZjpp = MaxZjpp + A(i,j);
& q6 w3 v' M8 o3 T9 s: B3 \. B. } end: k! g3 b) a1 L G) j) d
end
# N9 [$ X$ q4 W* O. T$ u end
# R/ N2 u1 P# {& o v M
" G4 z# v( k5 _$ J* X: w. j MaxZjpp
+ J5 _. |' R5 ]/ h: X0 O& V: j9 t- a, }
0 q E0 b% D* z
# o( ^- Y7 L4 E9 G# `: i |
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