数学建模--图与网络（2）

杨利霞

最大流：

注意Matlab 中的最大流问题是必须是单源和单汇问题，因此这里需要构建虚拟的源点S和汇点G。
clc,clear
9 v. X' n! Q) z. Ia = zeros(9,9);
* h; E9 c  s- s' h0 O/ J7 h7 pa(1,[2:4]) = [20,20,100];
a(2,[5 6 8]) = [30,10,40];
) \- V0 _+ n* _3 t4 O8 Pa(3,[7 8]) = [10,50];
5 F) n1 V, }# r6 H7 Pa(4,[5:8]) = [20,10,40,5];
8 w/ d9 }. E7 Y4 f, d, a1 Y8 Y: Ea([5:8],9) = [20,20,60,20];
0 ?& a7 \6 ]4 E( i4 v( J( Fa = sparse(a);
[b,c] = graphmaxflow(a,1,9)

最大流拓展：最小费用最大流

仅仅是在求得最大流之后进行对最小费用的求解：

4 ]! z  [. \- W$ S0 r1 _clc,cleara = zeros(5);a(1,[2 3]) = [10 8;a(2,[4,5]) = [2 7;a(3,[2 4]) = [5 10;a(4,5) = 4;a = sparse(a);[b c] = graphmaxflow(a,1,5)

最大流量为11

自定义Matlab代码：

1 Q- O  o  T6 C最小费用求解
3 T) p/ X0 ^  b3 ?- r
Lingo:
( t" k7 ?; B* Y0 t6 Z, u
" U4 Y* w% h  s& T: amodel:
sets:
nodes/s,1,2,3,t/:d;
7 C5 G# e7 G7 }. I: A  |2 sarcs(nodes,nodes)/s 1,s 2,1 3,1 t,2 1,2 3,3 t/:b,c,f;
& b& I* {* g- s& J* @. }2 L6 Sendsets
data:
b = 4 1 6 1 2 3 2;
c = 10 8 2 7 5 10 4;
d = 11 0 0 0 -11;
1 ~" m' J( T5 \' {enddata
n = @size(nodes);
min = @sum(arcs:b*f);
@for(nodes(i)sum(arcs(i,j):f(i,j))-@sum(arcs(j,i):f(j,i)) = d(i));
@for(arcsbnd(0,f,c));
2 c& F7 M  d, `1 @$ W8 p/ E* C7 N( k2 Vend
% g. b: H2 r7 t; B1
2
3
4
5
. n  U. a$ t/ d) B6
( E; m8 I% G# u  u1 }! ~7
) ]1 m+ {% s: \8
0 D: k% Q; m- t. M3 _7 ^( O9
7 L; {6 [. o8 `10
4 l8 L6 g2 M! c11
12
4 U4 p/ J; i" ]  s: A13
: L/ t4 p! u6 ~; D: Z14
15
" P  }( s# }; RMatlab实现：
" ?  H6 R6 Y& I. V& L
. e, T0 _! u( ]# h$ S- S
( h; Y" Z- E" _$ j2 \& u6 _n = 5;
+ {0 K. E" G% h( E) _%弧容量
a = zeros(5);
# p  i/ T; E! s, C- za(1,[2 3]) = [10 8];
a(2,[4,5]) = [2 7];
a(3,[2 4]) = [5 10];
a(4,5) = 4;
C = a;
%C = [0 15 16 0 0;0 0 0 13 14;0 11 0 17 0;0 0 0 0 8;0 0 0 0 0];
% K% ~" g/ F: C3 c. Z%弧上单元的费用
1 V3 l& {0 A$ Q$ F. t5 l: Ba(1,[2 3]) = [4 1];
a(2,[4,5]) = [6 1];
$ B1 s# l  a1 Q  a3 ja(3,[2 4]) = [2 3];
a(4,5) = 2;
b = a;
%b = [0 4 1 0 0;0 0 0 6 1;0 2 0 3 0;0 0 0 0 2;0 0 0 0 0];
%wf表示最大流量。wf0表示预定的流量值
wf = 0;
4 h* a& z+ t% ]8 E/ w6 H' qwf0 = Inf;
%取初始可行流f为零流
for i = 1:n
    for j = 1:n
* ?* d1 |3 X3 x9 b' x% a' b7 b        f(i,j) = 0;
    end
2 w" d4 n# z6 w' c% Pend
, d) f. u. U! T$ Z3 A' o& m: c$ ^while (1)
# ]9 I8 n& h3 N$ U8 {5 i    %构造有向赋权图
    for i = 1:n
        for j = 1:n
            if j~=i
; ], r! L& r6 o7 q; e                a(i,j) = Inf;
4 |, I9 a6 x8 W1 U            end
        end
    end
    for i = 1:n
& E% r7 l& o9 d0 W9 C9 ^# ]        for j = 1:n
            if C(i,j) > 0 && f(i,j) == 0
                a(i,j) = b(i,j);
            elseif C(i,j) > 0 && f(i,j) == C(i,j)
                a(j,i) = -b(i,j);
            elseif C(i,j) > 0
2 l& I0 a& F& `' M; q& a7 r                a(i,j) = b(i,j);
                a(j,i) = -b(i,j);
            end
0 t- v1 M5 h+ l! w" I% P/ P+ Q! l        end
    end
5 z/ S* e& t  o/ H) ~4 ^    %使用ford算法求最短路，赋初值
5 T, U3 B% W' _4 m& ~    for i = 2:n
        p(i) = Inf;
+ e) G, r6 z+ V& S; w        s(i) = i;
    end
, Z5 ~- M" J4 i    %求有向赋权图vs到vt的最短路,赋初值
) ]  k! a4 ~/ \" d. c. [5 t    for k = 1:n
        pd = 1;
5 [3 y. A' W/ i5 ]: b% q6 I' R        for i = 2:n
6 I& v: l3 t$ y7 p            for j = 1:n
                if p(i) > p(j) + a(j,i)
2 p; Q+ c" K4 E( ~                    p(i) = p(j) + a(j,i);
                    s(i) = j;
4 R6 b1 J9 |) l* K! W! X* b                    pd = 0;
- B3 M6 j" H' D4 d0 \! v0 Z                end
            end
4 S# |: {7 Y5 i        end
& `+ i# z: {6 ]  P  m! J% c- J- W        %求最短路的Ford算法结束
        if pd
4 G, w8 S! M+ [            break;
+ ?/ [% W% k: `4 }1 M        end
    end
    %不存在vs到vt的最短路，算法终止，注意在求最小费用最大流时构造有向赋权图中不会含有负权回路，不会出现k = n
) P7 O) z' i; j- f    if p(n) == Inf
        break;
3 J2 J) L; n6 F  P4 t' O5 J    end
    %进入调整过程,dvt表示调整量
) A( i- h/ z- t, `9 k    dvt = Inf;
8 V* V  t) L6 y    dvtt = Inf;
# O; R& h' W6 r$ z% i    t = n;
    while(1)
        if a(s(t),t) > 0
& M9 l. n% ~( i* a$ f8 e6 D            %前向弧调整量
            dvtt = C(s(t),t)-f(s(t),t);
            %后向弧调整量
$ \7 _% a  W) x0 @3 C        elseif a(s(t),t) < 0
            dvtt = f(t,s(t));
9 H4 n: J! f! p) c& {2 n        end
7 ^6 [, X" c- ]" M, q        if dvt > dvtt
            dvt = dvtt;
: X/ l8 {/ i" g+ {        end
        %当t的标号为vs时，终止计算调整量
        if s(t) == 1
9 `5 P4 |6 a9 }' z# e' N3 l            break;
" O, T6 b6 e' O$ M3 X* @2 s        end
        %继续调整前一段弧上的流f
        t = s(t);
    end
    pd = 0;
    %如果最大流量大于或等于预定的流量值
    if wf + dvt >= wf0
  y: k  P2 m. F        dvt = wf0 - wf;
        pd = 1;
8 c* b) p1 B, [$ a# C) }3 [    end
    t = n;
    %调整过程
/ ^1 p% F+ W' v0 {6 p    while(1)
    if a(s(t),t) > 0
# [, K5 h- R- O3 l; S( O        %前向弧调整
        f(s(t),t) = f(s(t),t) + dvt;   
/ r5 |3 D1 P) L, e) A    elseif a(s(t),t) < 0
/ ^# O5 T- A/ e: x0 Q        %后向弧调整
% A$ m/ |" u7 r# r# J' d/ c/ Y        f(t,s(t)) = f(t,s(t)) - dvt;
    end
* j1 z' h6 x% o: @! {5 S    %当t的标号为vs时，终止调整过程
    if s(t) == 1
        break;
    end
$ N/ B9 T9 E/ W    t = s(t);
    end
    %如果最大流量达到预定的流量值
5 i/ Z6 R+ ~4 d- W1 O$ {  I1 p3 s    if pd
7 i; Q- ]$ ?1 U1 [: O! q        break;
' @' s5 a- }* c% x8 M    end
    %计算最大流量
2 y0 g& N  o; A; S' \$ ?8 H    wf = 0;
    for j = 1:n
" Q3 h9 n+ b) q" Y* X0 y& \        wf = wf + f(1,j);
    end
end
%计算最小费用
zwf = 0;
for i = 1:n
    for j = 1:n
- Z- e% H1 \& U6 E* Z% }5 }        zwf = zwf + b(i,j)*f(i,j);
; N1 s  b" p! p    end
end
( \' @' p; S) E- m5 k/ i) N%最小费用最大流
f
%最小费用最大流量
# z1 f1 p0 K& V+ \% d# [1 p/ Q, L2 Uwf
, k; J. D. L4 L8 K* p* t6 ?%显示最小费用
zwf
1
2
3
, L7 u  Z1 ?! c; H4
5
6
7
3 k7 N0 P# R( W8 k8 F0 r/ ]8
9
10
4 Z+ u- }$ ]: g/ w& Q2 e, \2 t11
12
13
14
+ w! P3 j, |' O15
9 J+ T" O3 x  d% |, U! [$ i16
17
; n. b. h: ^# F6 n) Q2 L1 x18
19
: M/ ~" m# @& y5 L) Z; K! `( y20
! y# k: }% i3 Y$ ^) U' K21
22
23
; o3 z: r2 T- r1 q24
25
26
27
28
29
; g% w& ~, a, W4 n: }3 T: t30
31
" b3 ]# D. X/ y% `8 D/ I0 Z32
/ b& s% X# m2 b2 x0 |33
' N5 _# ]) ?9 C% V* W34
- l; ~- m, M( ^. c0 t) p* _* Q35
$ z8 O8 ]. H- |6 c, X36
37
38
39
  S; ^; z, u. v8 x* h40
* y9 P" ~) o! T4 Z41
4 p, ], l$ b4 B! c42
3 c# n/ P" S9 N5 p3 [% Q. `& W" g43
44
5 Q+ x3 ^) O# x1 ?9 ^) W4 e- @' Q45
46
47
4 T4 O- q  u1 {, O48
/ q# ?) s- R  r49
+ o  b( A; \! ]" H/ P50
51
52
53
# t. A3 m" a. N# M54
) t. G/ w4 K4 X$ C4 E  g55
0 L- ?8 i6 D( b* c% B1 J56
57
+ r6 ^8 q6 @  q1 _* x- r58
59
. @- V4 G) U" _60
61
! `! F$ W2 i  A5 L6 m62
) M0 p  K2 q: T/ n/ g63
/ n/ l, g% j' u  e, {64
65
66
4 n3 v( ~. W3 s67
68
69
70
71
72
& @$ l( p5 @. h. C! }2 s% t  v73
74
7 J, T8 m4 {1 h# X75
$ w2 I0 I' [1 k7 z: q76
. S' ]( P) Y8 G6 N: C7 m77
78
5 G' |7 p- T* G% Q0 P* I79
* C! Z$ M2 \2 d( k! |80
81
82
" e: d! q2 @% T0 x+ h9 s1 Z83
84
85
86
! H' o) I' ~6 {- n) k87
' V( d' N# d+ \& _( j. P% t88
, m8 m# ?+ U; t$ h1 Z8 `  e89
+ M& ?$ v5 P5 H' f/ ~" x3 r90
' Y) J# l# V8 F- z, o91
: ?; v; B# N% r92
93
& w; M" o$ K+ I% _. I94
95
96
97
* g* ?( A2 Z% ^( ?! r0 G) J& b- F98
( Y3 Q( N6 ]2 ]99
100
) X) C4 ^$ J1 }7 ]; f. b101
102
% j6 }% V% U) l0 L; {. e. ~' d103
104
105
2 @( w, R8 h1 y: m( [& z106
! t  a# |% W* y( P* ?. O% E107
  I' J3 e; p/ a& Z1 r/ X; X108
109
110
, v  p# G& F/ i2 t111
112
113
& e8 p; F# p* q4 R114
: J7 C* _' j$ ?: D& B. S) U115
116
5 F0 a3 d) Q# n2 ?% C117
118
3 R$ k  _, |- V8 n5 y119
120
) s+ ~: u. G: F0 i121
122
123
124
125
126
127
1 E4 `3 I; h6 E9 N. O3 y% \0 ^128
129
1 Z8 |6 A7 I% K+ S; a- [; ~4 [3 V1 B8 _130
131
132
/ R, c; k! y9 f! Z  d3 q133
134
135
7 n0 v9 l9 S% y* x/ i- q136
137
138
) s* t* g& \, d. K139
140
匹配问题：

最大匹配：
. W# {; S% ~. |) G% F# |0 B  _
/ N# o- h) ]" y& Y0 t: l
# n( r1 M; u' n+ [3 b代码实现：
# y! Z$ M. A4 S& m9 c  |+ R$ k
8 H/ _  x1 u% T& y2 o  C- X+ Sm = 5;
- O( ]( D- n5 J0 y- ]n = 5;
2 O+ K1 }3 d. o7 ]A = [0 1 1 0 0;1 1 0 1 1;0 1 1 0 0;0 1 1 0 0;0 0 0 1 1];
; M% i+ i* X( [M(m,n) = 0;
for i = 1:m
    for j = 1:n
" E" Z. m, g9 r0 r    %求初始匹配M
% I+ L" `' M" m6 V* O' I) Q        if A(i,j)
6 X( ^& G) r6 \7 J) W            M(i,j) = 1;
/ A% E$ h: a, C; V) ~* t            break;
        end
3 H3 Q3 C, ]  B$ d3 M6 Y    end
% R% C. J% e) l+ O3 `- g" @2 \7 b    %仅含一条边的初始匹配M
8 Y4 s( Q! [/ X. L5 z    if M(i,j)
. k" f- M" r+ `& _% q        break;
8 g1 ^( ?( F' x* }) u! \    end
* p; v; {. c3 l; v$ \+ @: _1 h% W! [end
/ _- ], Q  w8 W2 a( \  l  ?
( m6 k( Q3 ^! ^) w3 zwhile (1)
0 Z) }, K( X' s    %记录X中点的标号和标记
/ d% |  j) d1 Q: R# C. Y/ F    for i = 1:m
; q$ {: J% G/ s4 u5 j        x(i) = 0;
    end
    %记录Y中点的标号和标记
) G7 @5 A% H7 s' L8 @  R    for i = 1:n
        y(i) = 0;
    end
. x; p) r  p/ z3 i$ D  M% s6 p" D    %寻找X中M的所有非饱和点
, r7 C7 \; Y3 R1 {7 K) j% `+ u$ Q    for i = 1:m
        pd = 1;
, A6 H. C! e& U+ Y8 o1 o        for j = 1:n
            if M(i,j)
                pd = 0;
. G; y4 u! r+ G0 E' O  `7 ?            end
        end
        if pd
2 T2 {, K& Z3 ]6 c; W  k. C            x(i) = -n-1;
, a0 o  l! p6 u3 X& Z& D* ]        end
/ ?( o6 w% }4 T: N    end
    pd = 0;
9 L; p+ y7 K) f, C$ _! b5 o    while(1)
  b- }3 w/ w% W( u3 o        xi = 0;
( m) y; b  u# {1 z( ~0 p        for i = 1:m
( p8 u/ J$ x# {% E            if x(i) < 0
                xi = i;
                break;
                end
            end
            if(xi == 0)
5 C8 N% R! x4 O2 E" ~; t5 G                pd = 1;
% _# `- M% q4 {6 K6 I. [/ z                break;
            end
. l4 `: j% ?( ?            x(xi) = x(xi)*(-1);
            k = 1;
            for j = 1:n
                if A(xi,j)&&y(j)==0
                    y(j) = xi;
3 }+ j& k/ ~9 L3 a! T1 [- ]                    yy(k) = j;
$ x4 U$ [4 R: O/ y/ o: f, x0 I                    k = k + 1;
                end
            end
1 d* S$ t3 f2 [2 U- s            if k > 1
5 s, b4 t: s2 B0 \! C                k = k - 1;
! J5 P! Z; L" g                for j = 1:k
                    pdd = 1;
( j2 M: ?& a" J                    for i = 1:m
) O$ q+ E3 t9 p9 A# m" p                        if M(i,yy(j))
0 ~2 _: k) ]% z                            x(i) = -yy(j);
8 y$ c* w4 q8 j' S3 {  d) R                            pdd = 0;
                            break;
; D, K7 I! F/ W5 K                        end
                    end
: k8 {7 K+ O+ V6 ~, D* ?# V# B  ~9 g                    if pdd
/ E& K1 F3 V. t! v5 W9 ~                        break;
# _+ M; Q8 Q# I2 x1 k$ J/ k% `                    end
                end
  D3 v1 U) ^  a. ]! n) ]                if pdd
                    k = 1;
                    j = yy(j);
                    while(1)
                        P(k,2) = j;
                        P(k,1) = y(j);
                        j = abs(x(y(j)));
7 n: m' u" G' k9 R, J6 q( ?                        if j == n+1
                            break;
                        end
                        k = k+1;
+ x* n; V; k) C# a  Z6 v                    end
                    for i = 1:k
                        if M(P(i,1),P(i,2))
                            M(P(i,1),P(i,2)) = 0;
' I7 Q. p' M. y8 X8 J5 F: Q                            else
                                M(P(i,1),P(i,2)) = 1;
                            end
                        end
. y" O* E$ e8 W2 q. e0 q, T8 U                        break;
                    end
                end
            end
            if pd
                break;
  @& @2 v2 i0 [  d; ~0 P            end
        end
1
$ f5 X; o- T9 e% p2
3
4 }* w1 w6 J7 k4
$ P9 K9 N/ W1 L5
5 Q% z/ k( q. g( t7 e6
7
* x, v* R. ~! s4 n& m5 R. P8
2 x5 r0 {+ Y) }9
10
, G1 r1 p( D- M/ x) U11
  P* @2 a' N2 C# `* r8 S7 O12
13
14
15
( S) x* {( ~0 d: }: h  P16
9 k. o% @% C, n& m! T& _17
6 r, ~9 [  k. v18
" L$ n# j; K; u  W. p/ I& N7 x19
4 [6 M& v+ ^, ?) X1 y, [20
  u1 b/ ~8 M1 w$ M) a# q, K; \21
: j+ G3 k# j/ k/ U' J22
23
! X: s- P0 f; F  z& z, @# D, M" e24
' k5 V+ D/ v% f" e. W" v25
26
/ K9 }- |* `- H6 W' i27
28
29
8 `2 o# E5 H1 L30
31
32
33
; [' V+ g! y, @2 r/ D+ h3 I. |34
35
* n5 `5 z4 R% V9 s6 e. j36
# z) c8 e- ]9 J  M+ {* p' Q% u37
! _" y( Y: D/ u$ U! V! ^  Z! e38
2 O# {4 O+ \8 `& u39
: p, P# e# G$ A# E5 d40
# d5 p2 c2 N6 r8 j# o  d6 K41
42
43
44
5 y  ]" B- W( y3 o7 D1 E45
46
1 W% s  s" ]& K  |47
5 J7 P& v, X& j7 d2 ?48
49
50
51
- A- ~, h  [, U6 c52
; p- N$ S1 }- c' c& a  w6 g; ~9 A53
. B$ e8 i1 X- k% t54
55
56
7 ?. g8 y( P0 y8 \4 j* J- A5 Z57
: D0 l: o5 o, U: z. X+ V58
59
60
9 E) h7 J" s4 w' N( U7 K7 a61
62
63
+ e' Z( ]" G# y5 f* j64
' Z0 t  W* A$ ^# N' i5 `) B65
66
67
( W0 a& n; K& \, h! i4 ^+ Z68
69
& W  V* f3 |) z* B2 ]- d70
2 ?0 A3 b( H: m9 q$ X! T71
72
# R. h# K' Y  @# X73
% u4 ]* M8 @. D/ a& m1 N7 a5 a* |" v74
  m- ?" h; w0 [4 u$ D75
3 D: \6 Y" s( a7 U9 Q: a76
77
78
79
2 y$ M+ H' b! c4 T2 o80
9 `1 x" r. p+ x% X  z. P- w81
82
/ t$ t3 A; L. [' m; g2 B6 Y83
84
4 {- p: c* j( w0 ]4 b( ?4 d! w85
8 r4 v, \& Q6 U' x86
# V3 H5 d1 v1 q! [87
88
89
90
91
1 }) R' m: G  ^, m4 Y92
93
7 R7 ?( n/ s" {% O- p3 b94
, x& N2 X. l$ P0 S5 v95
96
97
98
99
100
101
102
103
最佳匹配

- T, t. L6 m' `2 q代码实现：
7 f+ l! M$ n6 W/ E9 _1 w3 ~
, b3 M# T' ^" S1 e' d7 in = 4;
A = [4 5 5 1;2 2 4 6;4 2 3 3;5 0 2 1];
6 P% s1 F8 t7 kM(n,n) = 0;
: `7 U+ t1 j% x# x) bfor i = 1:n
$ q& D8 `& w  G7 U    L(i,1) = 0;
    L(i,2) = 0;
  @& m6 {) U" s% A% H, P6 |3 Aend
; ~5 ~3 V. N& x  ~) C%初始化可行点标记L
for i = 1:n
1 w3 ~# x: o9 G. S+ x1 c1 M& X, N1 a- u    for j = 1:n
% z/ V+ M' e$ }2 Z        if L(i,1) < A(i,j)
            L(i,1) = A(i,j);
        end
6 ^$ y/ F/ {/ e- c  b    end
end
%生成子图Gl
for i = 1:n
- w9 V1 u, e! j" g* [+ E2 e    for j = 1:n
( q& l% i! V) X2 w        if L(i,1) + L(j,2) == A(i,j)
            Gl(i,j) = 1;
. f6 M; j# m& D, W  Y1 s            else
                Gl(i,j) = 0;
        end
    end
end
%获得仅含Gl的一条边的初始匹配M
% c- H8 L* P9 r2 K4 Fii = 0;
& ?' l- Z+ W- M  m2 Q2 Kjj = 0;
for i = 1:n
( N1 m6 q( R* ^7 q% M6 a6 y. ?    for j = 1:n
9 D& ^6 _' C, u        if Gl(i,j)
4 H" X. Y  N2 M# Y1 c1 [            ii = i;
            jj = j;
            break;
$ H8 R3 o& `: \( b/ e! r$ P: s) s3 q        end
    end
    if(ii)
7 x: e1 {. ^: ^1 \+ ?! B8 J% m+ p. T        break;
    end
end
+ K1 J4 i& E4 i* o7 p( H, ^% H0 wM(ii,jj) = 1;
$ Z4 v7 u, m- X& xfor i = 1:n
    S(i) = 0;
    T(i) = 0;
    NIS(i) = 0;
% K8 V- _+ O8 J% f0 J+ r8 s) ~; Dend

, n3 I$ [5 Q- ^& W. q) r
while (1)
( r9 i2 G% ~- |8 S. ^! V' H4 `0 i0 y    for i = 1:n
& N' e" ]- S( f/ L! {- T        k = 1;
& ^9 x& ~2 g4 Q1 I5 L        for j = 1:n
            if M(i,j)
                k = 0;
                break;
            end
6 Z; O/ q# y, X3 ~& Y        end
        if k
8 C" g9 ^' I/ R( S; |; R7 q            break;
        end
    end
%获得最佳匹配M,算法终止
" Y* s; R6 m3 T& F9 t" n    if k == 0
        break;
    end
5 r! q4 Q) H) V) o6 i
* d+ B6 E1 O) i9 M
1 I8 [' L6 N/ x. A# m) T& @! T6 D%S = {xi}
S(1) = i;
jss = 1;
jst = 0;
* o4 m, T8 q6 H, ]9 ewhile(1)
    jsn = 0;
) q+ E; l5 F0 F* m; ^; K    %选择NL的值
    for i = 1:jss
        for j = 1:n
            if Gl(S(i),j)
                jsn = jsn + 1;
                NIS(jsn) = j;
                for k = 1:jsn-1
                    if NIS(k) == j
& I1 i3 C1 A: ?7 z4 Y                        jsn = jsn - 1;
% `+ a1 X& D: Y" l                    end
                end
            end
* g1 ?& ]! V  @9 R$ ~        end
! N# w8 Y# I, e$ m; _  U    end
    %判断NL(S) = T ?
; a) r! _1 o) _2 ^* N    if jsn == jst
3 `# r* C9 a. Y# {+ d' N/ D        pd = 1;
# b' L( z( G( t        for j = 1:jsn
            if NIS(j) ~= T(j)
                pd = 0;
                break;
            end
1 X8 S% V) F. i$ R* l" F" ?        end
6 x# y) L0 W: _) {5 l" R    end
$ E) V3 o; F0 v: c2 G- l: N3 c    %如果NL(S) = T  计算al的值
    if (jsn == jst) && pd
        al = Inf;
; y1 i3 z2 ^* k        for i = 1:jss
) Z. V+ p4 @! A* o            for j = 1:n
9 f' I2 u( R$ `& C' [/ r                pd = 1;
                for k = 1:jst
1 Q7 x2 F9 @& R9 P+ y# q                    if T(k) == j
/ [( P2 w! t* j- e0 t  Z) x/ `% M, c5 n                        pd = 0;
+ N# L' X( G( j, m" _                        break;
; V+ ~" G6 p9 ]1 Z8 ^! e                    end
                end
                if pd && (al > L(S(i),1) + L(j,2) - A(S(i),j))
+ ^9 I1 K/ x% K& N                    al = L(S(i),1) + L(j,2) - A(S(i),j);
                end
            end
- J# Z% m8 z7 P0 ]  g$ Z        end
* A  j- P8 S$ N        %调整可行点标记
        for i = 1:jss
) _( K6 U5 U: z' u! _, w            L(S(i),1) = L(S(i),1) - al;
* \& t: R9 a: ?1 L+ y        end
        %调整可行点标记
        for j = 1:jst
            L(T(j),2) = L(T(j),2) + al;
% h  W" F" G% [7 G  o        end
        %生成子图Gl
/ B" ^3 Z) u0 @6 T2 ?0 F: g9 l, Y        for i = 1:n
5 p+ ^. R: q. j1 |* w+ _# h, a            for j = 1:n
9 y! i( L) x  n0 x9 D                if L(i,1) + L(j,2) == A(i,j)
                    Gl(i,j) = 1;
( i: u$ Q$ V' f) @; {8 N                    else
                        Gl(i,j) = 0;
                end
                    M(i,j) = 0;
                    k = 0;
            end
2 l. v2 q. n, S& _) z. }; G        end
+ j% [# J- Z( o* k" l        %获得仅含Gl的一条边的初始匹配M
        ii = 0;
( i2 r4 w8 o% I  z; i; u        jj = 0;
        for i = 1:n
            for j = 1:n
* R& [% y, _2 d, A  }/ K- I4 R) v- x                if Gl(i,j)
/ K. {# x0 F8 A                    ii = i;
5 ~8 t5 S1 n% D% ~+ b+ Z                    jj = j;
& Z8 q% s$ Q" O; P: R                    break;
                end
  u2 Z7 R* [2 |! `. i6 o            end
            if(ii)
                break;
; x. r0 y- ~; {3 Z7 E            end
        end
        M(ii,jj) = 1;
        break;
6 p6 u; @/ X+ N7 o0 s0 t2 N: g8 p        else
* m4 g% V, O0 {# e- k# f' A7 k            for j = 1:jsn
                pd = 1;
' n( o7 Y! ^) `; y& A                for k = 1:jst
0 ^( v: K: F5 V: M, n: `" ~2 a+ t                    if T(k) == NIS(j)
                        pd =0
+ x0 `6 b: g& }' B0 c                        break;
                    end
5 n9 ]0 V9 v+ ^/ d/ P5 F                end
( Y& ^" U# G4 Z% {/ v; t                if pd
2 W/ C0 ^: o7 ~! I* G9 l$ }                    jj = j;
                    break;
                end
- G: R+ [( [, I            end
) C5 k: n9 \! L9 _, `0 @" q4 Q" v            %判断y是否是M的饱和点
            pd = 0;
            for i = 1:n
                if M(i,NIS(jj))
                    pd = 1;
" E6 |$ r# w& G3 u8 P4 T                    ii = i;
                    break;
                end
            end
$ p8 v) ?' [! i8 b) \            if pd
6 Z1 J! Z# f$ y0 l( Z                jss = jss + 1;
                S(jss) = ii;
  u0 r1 E! w# Y  x                jst = jst + 1;
9 c' Z5 r9 O/ a3 L) V' O' ~                T(jst) = NIS(jj);
                else
6 Q5 q% Z/ Q5 r* ~                    for k = 1:jst
! `# C% c  v, D2 ?" Z                        M(S(k),T(k)) = 1;
                        M(S(k+1),T(k)) = 0;
) p+ F* X6 h2 f" p( E* `                    end
3 X: _: N* O+ M( }4 Z6 m9 v                    if jst == 0
                        k = 0;
                    end
. A6 i5 t. \, d! G) B                    M(S(k+1),NIS(jj)) = 1;
                    break;
4 `: r) @0 Z3 d* ]: {                end
            end
; s& }5 i# _2 `: }/ i3 r0 @5 p        end
    end
    MaxZjpp = 0;
& N9 U. B7 D3 `, R7 E    for i = 1:n
5 c- R, ~/ A$ ?        for j = 1:n
( V5 [3 o3 n5 W$ C0 N% s2 x$ N. ^            if M(i,j)
                MaxZjpp = MaxZjpp + A(i,j);
            end
        end
    end
    M
    MaxZjpp



2 P2 t8 B& |7 B: a* p8 s+ Z" j