数学建模学习笔记（6）用积分思想建模

佛自业障

数学建模学习笔记（6）用积分思想建模

. y0 U6 \3 S: B3 f产生积分思想的源头问题：
4 l! b' d3 E' l5 s8 j
    求曲线长；求曲线围成的面积；求曲线围成的体积；求物体的重心；两个物体间的引力
8 ]5 F4 V5 d% z/ o& G2 s

" X9 j: c3 L8 {( \    一维空间：求密度为ρ(x)占据（0，l）线段的直杆的质量


                     把一根直杆分割成无数小区间，每个区间的密度看作常量，求积分
( L: f- Z/ P: K& w9 R6 ^1 D

    二维空间：求密度为ρ(x,y)占据Ω平面的薄平板的质量


( V" `/ A( T& m" [    三维空间：求密度为ρ(x,y,z)占据G空间的物体的质量
1 W7 O% c$ w3 t& c" n
这些方法不止适用于物理量，还可以推广到自然科学和社会科学，比如人口出生密度，交通车流密度等可以用于求总量。

$ H& _- Y9 |6 W6 j: X0 ]+ t案例
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! A6 N8 y# J0 ?消费者愿意付出的价格p=D(p)，q为需求量，p是q的减函数（类似反比例函数）
0 e# L, j% n3 m% P1 p; @
2 |. o  X# O& s) ~; n) P消费者对价格为p*的商品的购买量为q*时  愿意付出的金额为曲边梯形面积A=∫0→q* D(q)dq
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实际付出的金额为Ao=p*q*

& g" }' ?3 e( @# k5 E; [/ N消费者剩余=愿意付出的金额-实际付出的金额
2 ~1 h: ?( ?4 n
- s- C7 N& Y* i- y+ l0 N即CS=A-Ao=∫0→q* D(q)dq-p*q*


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