数学建模学习笔记（6）用积分思想建模

佛自业障

数学建模学习笔记（6）用积分思想建模
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产生积分思想的源头问题：

" g& G! o+ N& s% m, c    求曲线长；求曲线围成的面积；求曲线围成的体积；求物体的重心；两个物体间的引力

" w; D: \6 X6 n2 X
0 u: v4 x9 }+ |! f& ]" f    一维空间：求密度为ρ(x)占据（0，l）线段的直杆的质量
- C1 ~- J+ Q! o8 p
9 ?+ a/ F) ^% b" x
                     把一根直杆分割成无数小区间，每个区间的密度看作常量，求积分
$ B9 s5 _# H/ t! H4 T

    二维空间：求密度为ρ(x,y)占据Ω平面的薄平板的质量

* _  y' \2 i' B% \5 q+ _+ j
    三维空间：求密度为ρ(x,y,z)占据G空间的物体的质量
, ^! w8 ~* o, p* I; `9 P% I
/ _/ q  L( z, j+ V, s* F这些方法不止适用于物理量，还可以推广到自然科学和社会科学，比如人口出生密度，交通车流密度等可以用于求总量。

; G0 [+ e- C; Y" G案例
' t0 C* J6 i2 c, P- s. V
消费者愿意付出的价格p=D(p)，q为需求量，p是q的减函数（类似反比例函数）

消费者对价格为p*的商品的购买量为q*时  愿意付出的金额为曲边梯形面积A=∫0→q* D(q)dq
1 r2 t6 w: o! g9 i
实际付出的金额为Ao=p*q*
% I3 i' w7 c# E
# [6 J6 H- L$ t9 s% }消费者剩余=愿意付出的金额-实际付出的金额

即CS=A-Ao=∫0→q* D(q)dq-p*q*


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