数学建模学习笔记（6）用积分思想建模

佛自业障

数学建模学习笔记（6）用积分思想建模
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产生积分思想的源头问题：
! W& P6 Z3 j: ^( U
* i8 S; r( e) {; _+ K& u    求曲线长；求曲线围成的面积；求曲线围成的体积；求物体的重心；两个物体间的引力

# Y7 m8 s9 I$ c
    一维空间：求密度为ρ(x)占据（0，l）线段的直杆的质量

; P* ~7 T- ]( A  K6 H; \7 |) K" w
                     把一根直杆分割成无数小区间，每个区间的密度看作常量，求积分
* }- _7 r) w, z% ]% I1 y/ D  V- J7 A

0 X! o( a* P0 W! }' \1 [, w6 \6 [- }    二维空间：求密度为ρ(x,y)占据Ω平面的薄平板的质量
6 H' K) ]6 g! h5 C" U
: l  Q! V( H# r1 @: W2 G8 M
    三维空间：求密度为ρ(x,y,z)占据G空间的物体的质量
7 }' @7 X9 U4 `: C! m! B
  G/ _" J8 O0 a4 p3 W% g9 D这些方法不止适用于物理量，还可以推广到自然科学和社会科学，比如人口出生密度，交通车流密度等可以用于求总量。
3 i2 c: x3 @4 f* z$ V
. D# E5 s0 |# m' e6 ^+ J! K) R案例
' U8 _: Z5 B3 f
4 q& N3 i" q1 L" R" ?消费者愿意付出的价格p=D(p)，q为需求量，p是q的减函数（类似反比例函数）
2 x0 X1 T" N6 c0 n& v' Q' V) p! a! o
消费者对价格为p*的商品的购买量为q*时  愿意付出的金额为曲边梯形面积A=∫0→q* D(q)dq

实际付出的金额为Ao=p*q*
/ P' K/ w- p, K- O
消费者剩余=愿意付出的金额-实际付出的金额
- O; ?  L# g' h- ~0 V
3 F' _" w+ n7 X, I5 Y3 a即CS=A-Ao=∫0→q* D(q)dq-p*q*


* x; d) \7 b, X- j; B* g

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