数学家的故事之高斯

丫丫爱数模

[quote]高斯－被譽為「數學王子」的德國大數學家，物理學家和天文
& W/ U& R  B) `6 H& M8 ]　　　 學家。
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- c4 x* [/ P0 H: E　　德國大數學家高斯 ( Carl Friedrich Gauss 1777-1855 ) 是德國最偉
大，最傑出的科學家，如果單純以他的數學成就來說，很少在一門
$ s# c/ L. l( X6 k+ E; \) p數學的分支裡沒有用到他的一些研究成果。
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貧寒家庭出身
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! c) Q* K/ z" s　　高斯的祖父是農民，父親除了從事園藝的工作外，也當過各色
各樣的雜工，如護堤員、建築工等等。父親由於貧窮，本身沒有受
; d* \) Z  ^* r- G/ \) t; l過什麼教育。
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　　母親在三十四歲時才結婚，三十五歲生下了高斯。她是一名石
" o$ ]- d/ d9 u2 b$ W匠的女兒，有一個很聰明的弟弟，他手巧心靈是當地出名的織綢能
手，高斯的這位舅舅，對小高斯很照顧，有機會就教育他，把他所
知道的一些知識傳授給他。而父親可以說是一名”大老粗”，認為
& `1 c) b- |; b2 P& L0 q1 A3 \只有力氣能掙錢，學問對窮人是沒有用的。
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5 |6 z/ U" i% P　　高斯在晚年喜歡對自己的小孫兒講述自己小時候的故事，他說
他在還不會講話的時候，就已經學會計算了。
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　　他還不到三歲的時候，有一天他觀看父親在計算受他管轄的工
9 G1 |* l+ I' K6 u, @& k人們的周薪。父親在喃喃的計數，最後長嘆的一聲表示總算把錢算
1 _) G$ b: ?7 {5 _# p出來。
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　　父親唸出錢數，準備寫下時，身邊傳來微小的聲音：「爸爸！
8 Z7 t; t$ f0 K算錯了，錢應該是這樣.....。」

2 i1 V! U7 \, d% e; p　　父親驚異地再算一次，果然小高斯講的數是正確的，奇特的地
方是沒有人教過高斯怎麼樣計算，而小高斯平日靠觀察，在大人不
知不覺時，他自己學會了計算。

　　另外一個著名的故事亦可以說明高斯很小時就有很快的計算能
" g4 d$ d# g# a5 v6 Y- H. T$ {. h力。當他還在小學讀書時，有一天，算術老師要求全班同學算出以
下的算式：
8 o1 R% c4 e3 c$ M* M9 }, D　　1 + 2 + 3 + 4 + ....+ 98 + 99 + 100 = ?
% F! L3 U6 H( I$ B% U) o) g在老師把問題講完不久，高斯就在他的小石板上端端正正地寫下答
, o: a0 K2 x! P/ ?案5050，而其他孩子算到頭昏腦脹，還是算不出來。最後只有高斯
的答案是正確無誤。
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7 P3 }. x: A$ X) O　　原來　　1 +100= 101
　　　　　　2 + 99 = 101
　　　　　　3 + 98 = 101
) v0 }7 x9 R! K% c　　　　　　　.
　　　　　　　.
( y" r2 I. q: [, }  W　　　　　　　.
　　　　　 50 + 51 = 101
$ ~7 k) N* q/ H
　　前後兩項兩兩相加，就成了50對和都是 101的配對了
" a$ _' @1 h( u0 j即 101 × 50 = 5050。
1 e' I+ H6 e5 q' N1 c% f0 W5 Y
　　按：今用公式
( z4 C, i8 K) K, l3 w　　　　　　　　　
8 L3 U. d0 x- l8 y3 R, T/ ^: E　　　　表示　1 + 2 + ... + n

4 A0 g$ b# H, a2 @! t9 S　　高斯的家裡很窮，在冬天晚上吃完飯後，父親就要高斯上
床睡覺，這樣可以節省燃料和燈油。高斯很喜歡讀書，他往往
帶了一梱蕪菁上他的頂樓去，他把蕪菁當中挖空，塞進用粗棉
捲成的燈芯，用一些油脂當燭油，於是就在這發出微弱光亮的
燈下，專心地看書。等到疲勞和寒冷壓倒他時，他才鑽進被窩
睡覺。

5 h$ J( s! D% Y　　高斯的算術老師本來是對學生態度不好，他常認為自己在
窮鄉僻壤教書是懷才不遇，現在發現了「神童」，他是很高興
3 @, `8 o0 A2 y$ E3 y。但是很快他就感到慚愧，覺得自己懂的數學不多，不能對高
斯有什麼幫助。

　　他去城裡自掏腰包買了一本數學書送給高斯，高斯很高興
  |5 m' g/ E3 I* O+ U和比他大差不多十歲的老師的助手一起學習這本書。這個小孩
- V% a$ t1 ^6 K: [( R( e5 o( u和那個少年建立起深厚的感情，他們花許多時間討論這裡面的
+ o) F! F  p/ I: o0 |* p東西。

) l, F9 r7 o, D/ q* X0 e, c　　高斯在十一歲的時候就發現了二項式定理 ( x + y )n的一般
% \0 h, N8 u% R. g6 b( J) ~$ S, r情形,這裡 n可以是正負整數或正負分數。當他還是一個小學生
, Z1 ?, @/ a5 s& s- l1 ?時就對無窮的問題注意了。

* ~8 F' ]' R; _　　有一天高斯在走回家時，一面走一面全神貫注地看書，不
知不覺走進了布倫斯維克 ( Braunschweig ) 宮的庭園，這時布倫
# ^6 U" z  _, t) b  f  l4 s: {  z斯維克公爵夫人看到這個小孩那麼喜歡讀書，於是就和他交談
  b! C2 l4 o! u0 ^! Y, U6 a$ @) E，她發現他完全明白所讀的書的深奧內容。
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　　公爵夫人回去報告給公爵知道，公爵也聽說過在他所管轄
2 C) U) I/ }4 \# K* m* x: o, l& w的領地有一個聰明小孩的故事，於是就派人把高斯叫去宮殿。
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1 o! [0 i3 M& C1 c7 y- t　　費迪南公爵 ( Duke Ferdinand ) 很喜歡這個害羞的孩子，也
/ y6 T' O; T3 k$ W, ~/ i+ H賞識他的才能，於是決定給他經濟援助，讓他有機會受高深教
育，費迪南公爵對高斯的照顧是有利的，不然高斯的父親是反
* V* q# r- P9 e& S& W" h5 d對孩子讀太多書，他總認為工作賺錢比去做什麼數學研究是更
4 g6 c  a5 {" B- \1 h有用些，那高斯又怎麼會成材呢？

高斯的學校生涯

( o" j5 p8 @/ M! n" l, O　　在費迪南公爵的善意幫助下，十五歲的高斯進入一間著名
的學院（程度相當於高中和大學之間）。在那裡他學習了古代
和現代語言，同時也開始對高等數學作研究。
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+ C5 h: ?- E  c( v, g* i8 G　　他專心閱讀牛頓、歐拉、拉格朗日這些歐洲著名數學家的
  i8 c1 i/ Z6 ]+ ~& _作品。他對牛頓的工作特別欽佩，並很快地掌握了牛頓的微積
3 L8 a, m# b( ]4 G4 O分理論。
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　　1795年10月他離開家鄉的學院到哥庭根 ( Gottingen )去念大
' X; c, l% g5 ^學。哥庭根大學在德國很有名，它的豐富數學藏書吸引了高斯
。許多外國學生也到那裡學習語言、神學、法律或醫學。這是
一個學術風氣很濃厚的城市。

　　高斯這時候不知道要讀什麼系，語言系呢還是數學系？如
9 |6 i7 g* {2 c" e果以實用觀點來看，學數學以後找生活是不大容易的。
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8 Q# r  Y0 B6 G& L+ K: Z  a　　可是在他十八歲的前夕，現在數學上的一個新發現使他決
定終生研究數學。這發現在數學史上是很重要的。
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+ k9 Z7 N: A2 t6 w: U4 G, M( y　　我們知道當 n ≧ 3 時，正 n 邊形是指那些每一邊都相等，
內角也一樣的 n 邊多邊形。

　　希臘的數學家早知道用圓規和沒有刻度的直尺畫出正三、
四、五、十五邊形。但是在這之後的二千多年以來沒有人知道
怎麼用直尺和圓規構造正十一邊、十三邊、十四邊、十七邊多
邊形。
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9 Z* k( F+ [. N　　還不到十八歲的高斯發現了：一個正 n 邊形可以用直尺和
圓規畫出當且僅當 n 是底下兩種形式之一：
　　
　　　　　k= 0,1,2, ...

　　十七世紀時法國數學家費馬 ( Fermat ) 以為公式
) o0 a! I0 q, _: M9 C5 d3 G在 k = 0, 1, 2, 3, ....給出素數。（事實上，目前只確定 F0,F1,F2,F4
5 r1 S6 p# `. {7 j* |是質數，F5不是）。
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　　高斯用代數方法解決了二千多年來的幾何難題，而且找到
正十七邊形的直尺與圓規的作法。他是那麼的興奮，因此決定
9 @( i* }5 ~+ S7 q9 X: z: q一生研究數學。據說，他還表示希望死後在他的墓碑上能刻上
一個正十七邊形，以紀念他少年時最重要的數學發現。
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7 |! S( f7 V7 ]( R7 h　　1799年高斯呈上他的博士論文，這論文證明了代數一個重
要的定理：任何一元代數方程都有根。這結果數學上稱為”代
數基本定理”。

　　事實上在高斯之間有許多數學家認為已給出了這個結果的
; x8 q* s" D* ~9 N證明，可是沒有一個證是嚴密的，高斯是第一個數學家給出嚴
- s- _& Y! Q& V- k1 h% t密無誤的證明，高斯認為這個定理是很重要的，在他一生中給
1 E, c9 \  G3 d; K了一共四個不同的證明。高斯沒有錢印刷他的學位論文，還好
費迪南公爵給他錢印刷。

7 g6 o7 @8 b" p/ A- v( j% r　　二十歲時高斯在他的日記上寫，他有許多數學想法出現在
腦海中，由於時間不定，因此只能記錄一小部份。幸虧他把研
' b  I; W1 R2 V7 G" Z' Z7 E$ q3 U; Y0 {究的成果寫成一本叫＜算學研究＞，並且在二十四歲時出版，
這書是用拉丁文寫，原來有八章，由於錢不夠，只好印七章，
' m1 G& N0 `; g7 O/ X* i! `這書可以說是數論第一本有系統的著作，高斯第一次介紹”同
, m# h( @2 h8 z餘”這個概念。
+ S( K4 m4 |2 r+ S' h) g- [5 C- y
' I" K5 R# K: l4 x" c0 q4 s  w这是  高斯

winforever

给 了我很大 鼓励。

shakenbaby216

请问看不到公式，是怎么回事？就是知道那个地方有公式，但是看不到

kobetan

高斯，数学牛人啊！！！！！

weixinmaths

莫相离￣

shuxuezaozhuang

xie xie le!!

shuxuezaozhuang

谢谢了！！

尼采的右手

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