数学家的故事之高斯

丫丫爱数模

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* ^, d3 _0 j/ k+ a4 ~% q  l6 U[quote]高斯－被譽為「數學王子」的德國大數學家，物理學家和天文
　　　 學家。
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　　德國大數學家高斯 ( Carl Friedrich Gauss 1777-1855 ) 是德國最偉
  W4 m9 k4 k2 ]4 |大，最傑出的科學家，如果單純以他的數學成就來說，很少在一門
7 x) {7 |! k9 O數學的分支裡沒有用到他的一些研究成果。
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+ y' d) A! E- i9 j6 Y" v7 I貧寒家庭出身

　　高斯的祖父是農民，父親除了從事園藝的工作外，也當過各色
8 z# `- i# ?9 d0 S% @各樣的雜工，如護堤員、建築工等等。父親由於貧窮，本身沒有受
/ Z+ n2 m1 O1 }3 h- J7 W+ \5 u過什麼教育。

　　母親在三十四歲時才結婚，三十五歲生下了高斯。她是一名石
匠的女兒，有一個很聰明的弟弟，他手巧心靈是當地出名的織綢能
手，高斯的這位舅舅，對小高斯很照顧，有機會就教育他，把他所
知道的一些知識傳授給他。而父親可以說是一名”大老粗”，認為
6 U3 q. r  s- b0 m" H% ]只有力氣能掙錢，學問對窮人是沒有用的。
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　　高斯在晚年喜歡對自己的小孫兒講述自己小時候的故事，他說
% E' X& j6 i5 A+ z他在還不會講話的時候，就已經學會計算了。

" g; J' P) [2 v" q" D/ f　　他還不到三歲的時候，有一天他觀看父親在計算受他管轄的工
0 q7 h8 L8 }+ O4 u* I' n2 E6 O0 C人們的周薪。父親在喃喃的計數，最後長嘆的一聲表示總算把錢算
$ M: S6 O4 H- C) Y7 }出來。

　　父親唸出錢數，準備寫下時，身邊傳來微小的聲音：「爸爸！
! _& a# r0 u6 C" L算錯了，錢應該是這樣.....。」

　　父親驚異地再算一次，果然小高斯講的數是正確的，奇特的地
方是沒有人教過高斯怎麼樣計算，而小高斯平日靠觀察，在大人不
! k- c* f' N+ i; P5 h知不覺時，他自己學會了計算。
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　　另外一個著名的故事亦可以說明高斯很小時就有很快的計算能
: ?5 v* A% a: J/ e  ~力。當他還在小學讀書時，有一天，算術老師要求全班同學算出以
+ p4 I' I& k+ X( `下的算式：
　　1 + 2 + 3 + 4 + ....+ 98 + 99 + 100 = ?
& p2 [( d4 e: W, M( v: E. o/ s" s在老師把問題講完不久，高斯就在他的小石板上端端正正地寫下答
3 x; W/ ^: x* `6 Z案5050，而其他孩子算到頭昏腦脹，還是算不出來。最後只有高斯
的答案是正確無誤。
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　　原來　　1 +100= 101
　　　　　　2 + 99 = 101
　　　　　　3 + 98 = 101
　　　　　　　.
　　　　　　　.
) T2 w4 u0 V% W; Q4 b　　　　　　　.
　　　　　 50 + 51 = 101
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" w% o' f0 w' `' q7 _* @9 J　　前後兩項兩兩相加，就成了50對和都是 101的配對了
即 101 × 50 = 5050。
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　　按：今用公式
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　　　　表示　1 + 2 + ... + n
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　　高斯的家裡很窮，在冬天晚上吃完飯後，父親就要高斯上
6 [+ o6 [3 L" [& H* }& i& }$ a/ a床睡覺，這樣可以節省燃料和燈油。高斯很喜歡讀書，他往往
帶了一梱蕪菁上他的頂樓去，他把蕪菁當中挖空，塞進用粗棉
捲成的燈芯，用一些油脂當燭油，於是就在這發出微弱光亮的
燈下，專心地看書。等到疲勞和寒冷壓倒他時，他才鑽進被窩
睡覺。

　　高斯的算術老師本來是對學生態度不好，他常認為自己在
窮鄉僻壤教書是懷才不遇，現在發現了「神童」，他是很高興
# G' d+ r: k% V/ F% k( q3 x。但是很快他就感到慚愧，覺得自己懂的數學不多，不能對高
斯有什麼幫助。
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　　他去城裡自掏腰包買了一本數學書送給高斯，高斯很高興
# C4 L( R8 D4 e' y和比他大差不多十歲的老師的助手一起學習這本書。這個小孩
和那個少年建立起深厚的感情，他們花許多時間討論這裡面的
東西。
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9 i8 ]1 J9 u! d# H* N2 [) _　　高斯在十一歲的時候就發現了二項式定理 ( x + y )n的一般
) q9 L" @& |7 i+ T0 P* @情形,這裡 n可以是正負整數或正負分數。當他還是一個小學生
時就對無窮的問題注意了。

　　有一天高斯在走回家時，一面走一面全神貫注地看書，不
知不覺走進了布倫斯維克 ( Braunschweig ) 宮的庭園，這時布倫
斯維克公爵夫人看到這個小孩那麼喜歡讀書，於是就和他交談
2 }, r3 H2 P& B' z, d# R8 [5 s% v，她發現他完全明白所讀的書的深奧內容。

　　公爵夫人回去報告給公爵知道，公爵也聽說過在他所管轄
8 j- j$ m0 o6 i5 K7 a% S+ [7 r8 x的領地有一個聰明小孩的故事，於是就派人把高斯叫去宮殿。
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$ X# J: `, H+ z3 x* U. b　　費迪南公爵 ( Duke Ferdinand ) 很喜歡這個害羞的孩子，也
賞識他的才能，於是決定給他經濟援助，讓他有機會受高深教
育，費迪南公爵對高斯的照顧是有利的，不然高斯的父親是反
3 n" D; ]( a# I7 @對孩子讀太多書，他總認為工作賺錢比去做什麼數學研究是更
' j% w; s. U6 L+ ^# c$ d有用些，那高斯又怎麼會成材呢？
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" n, |* W0 ^+ w4 X5 O2 Y% B" E3 `高斯的學校生涯
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# ?5 f( |5 N9 f　　在費迪南公爵的善意幫助下，十五歲的高斯進入一間著名
的學院（程度相當於高中和大學之間）。在那裡他學習了古代
& b4 D) l* J. u1 ~和現代語言，同時也開始對高等數學作研究。

　　他專心閱讀牛頓、歐拉、拉格朗日這些歐洲著名數學家的
作品。他對牛頓的工作特別欽佩，並很快地掌握了牛頓的微積
6 B3 l7 @. |# J8 R" V' {6 i分理論。
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　　1795年10月他離開家鄉的學院到哥庭根 ( Gottingen )去念大
( c$ B& Q4 m6 u" p& G學。哥庭根大學在德國很有名，它的豐富數學藏書吸引了高斯
。許多外國學生也到那裡學習語言、神學、法律或醫學。這是
一個學術風氣很濃厚的城市。
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　　高斯這時候不知道要讀什麼系，語言系呢還是數學系？如
果以實用觀點來看，學數學以後找生活是不大容易的。
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　　可是在他十八歲的前夕，現在數學上的一個新發現使他決
5 S: q& n7 Z; i- B+ L定終生研究數學。這發現在數學史上是很重要的。

　　我們知道當 n ≧ 3 時，正 n 邊形是指那些每一邊都相等，
內角也一樣的 n 邊多邊形。
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3 u4 s+ m. Y' w　　希臘的數學家早知道用圓規和沒有刻度的直尺畫出正三、
) ^% p" s& R2 u1 N5 n. j四、五、十五邊形。但是在這之後的二千多年以來沒有人知道
& s! m# ]: {  s! A怎麼用直尺和圓規構造正十一邊、十三邊、十四邊、十七邊多
邊形。
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　　還不到十八歲的高斯發現了：一個正 n 邊形可以用直尺和
圓規畫出當且僅當 n 是底下兩種形式之一：
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* C0 a1 _  N0 C/ M1 p　　　　　k= 0,1,2, ...
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: \  R8 n7 ?* h, T　　十七世紀時法國數學家費馬 ( Fermat ) 以為公式
( I$ k) X+ n& B7 g8 g在 k = 0, 1, 2, 3, ....給出素數。（事實上，目前只確定 F0,F1,F2,F4
是質數，F5不是）。
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　　高斯用代數方法解決了二千多年來的幾何難題，而且找到
正十七邊形的直尺與圓規的作法。他是那麼的興奮，因此決定
一生研究數學。據說，他還表示希望死後在他的墓碑上能刻上
一個正十七邊形，以紀念他少年時最重要的數學發現。

  Z3 B1 l: c, N0 s! @/ C. ~　　1799年高斯呈上他的博士論文，這論文證明了代數一個重
要的定理：任何一元代數方程都有根。這結果數學上稱為”代
  ^5 w& L/ s. V" w- w* j  z數基本定理”。

　　事實上在高斯之間有許多數學家認為已給出了這個結果的
證明，可是沒有一個證是嚴密的，高斯是第一個數學家給出嚴
密無誤的證明，高斯認為這個定理是很重要的，在他一生中給
了一共四個不同的證明。高斯沒有錢印刷他的學位論文，還好
費迪南公爵給他錢印刷。
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. K: X9 c3 [# V# [, `& q* b　　二十歲時高斯在他的日記上寫，他有許多數學想法出現在
腦海中，由於時間不定，因此只能記錄一小部份。幸虧他把研
2 p7 M+ |- {- g  G究的成果寫成一本叫＜算學研究＞，並且在二十四歲時出版，
這書是用拉丁文寫，原來有八章，由於錢不夠，只好印七章，
# c. J  I, M4 u這書可以說是數論第一本有系統的著作，高斯第一次介紹”同
餘”這個概念。

' c! L8 D. {+ c( {' F这是  高斯

winforever

给 了我很大 鼓励。

shakenbaby216

请问看不到公式，是怎么回事？就是知道那个地方有公式，但是看不到

kobetan

高斯，数学牛人啊！！！！！

weixinmaths

莫相离￣

shuxuezaozhuang

xie xie le!!

shuxuezaozhuang

谢谢了！！

尼采的右手

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