数学家的故事之高斯

丫丫爱数模

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[quote]高斯－被譽為「數學王子」的德國大數學家，物理學家和天文
　　　 學家。
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　　德國大數學家高斯 ( Carl Friedrich Gauss 1777-1855 ) 是德國最偉
% P& H& U4 a" \7 B. d. {8 J大，最傑出的科學家，如果單純以他的數學成就來說，很少在一門
數學的分支裡沒有用到他的一些研究成果。

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貧寒家庭出身
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' k, {; h. C" p: ~8 m　　高斯的祖父是農民，父親除了從事園藝的工作外，也當過各色
各樣的雜工，如護堤員、建築工等等。父親由於貧窮，本身沒有受
7 S/ g# M+ H% S# c% b' `: W過什麼教育。
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3 d& \, A1 x- Z" s　　母親在三十四歲時才結婚，三十五歲生下了高斯。她是一名石
7 _) l# E: e7 U. z. A+ m) _匠的女兒，有一個很聰明的弟弟，他手巧心靈是當地出名的織綢能
手，高斯的這位舅舅，對小高斯很照顧，有機會就教育他，把他所
知道的一些知識傳授給他。而父親可以說是一名”大老粗”，認為
只有力氣能掙錢，學問對窮人是沒有用的。
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2 U( G" x8 g' d& o1 j　　高斯在晚年喜歡對自己的小孫兒講述自己小時候的故事，他說
- d) @# B5 }! R2 z# U他在還不會講話的時候，就已經學會計算了。
3 v# c) k0 i; a0 {: ]
3 `# c  W  ?4 O; w3 P. W　　他還不到三歲的時候，有一天他觀看父親在計算受他管轄的工
% g. }% S/ V# B! v人們的周薪。父親在喃喃的計數，最後長嘆的一聲表示總算把錢算
* d: c& d; z- I# l出來。

& F/ n( R% V" k' i2 B3 d　　父親唸出錢數，準備寫下時，身邊傳來微小的聲音：「爸爸！
算錯了，錢應該是這樣.....。」

/ ?* o1 _6 W5 P5 p8 H4 {& W& V+ k　　父親驚異地再算一次，果然小高斯講的數是正確的，奇特的地
方是沒有人教過高斯怎麼樣計算，而小高斯平日靠觀察，在大人不
$ M* w& f# y" K9 b8 E. U$ F知不覺時，他自己學會了計算。
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# u; c9 m) ~- |& q( y) x* b5 X6 R6 M　　另外一個著名的故事亦可以說明高斯很小時就有很快的計算能
力。當他還在小學讀書時，有一天，算術老師要求全班同學算出以
, d/ f- r1 M3 V9 f下的算式：
　　1 + 2 + 3 + 4 + ....+ 98 + 99 + 100 = ?
- B+ ~0 G5 h. w; X在老師把問題講完不久，高斯就在他的小石板上端端正正地寫下答
/ Z% C2 ^$ C  u3 g; d8 ?: v案5050，而其他孩子算到頭昏腦脹，還是算不出來。最後只有高斯
的答案是正確無誤。
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7 t. x" H# O, P  P( k　　原來　　1 +100= 101
　　　　　　2 + 99 = 101
　　　　　　3 + 98 = 101
　　　　　　　.
　　　　　　　.
; A0 ]/ T8 E; c" e6 H　　　　　　　.
　　　　　 50 + 51 = 101
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　　前後兩項兩兩相加，就成了50對和都是 101的配對了
即 101 × 50 = 5050。
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　　按：今用公式
1 X/ P$ A8 H' s% t% o  v4 L! V　　　　　　　　　
　　　　表示　1 + 2 + ... + n

　　高斯的家裡很窮，在冬天晚上吃完飯後，父親就要高斯上
床睡覺，這樣可以節省燃料和燈油。高斯很喜歡讀書，他往往
$ W9 \$ W9 U. h3 ^9 x! j帶了一梱蕪菁上他的頂樓去，他把蕪菁當中挖空，塞進用粗棉
捲成的燈芯，用一些油脂當燭油，於是就在這發出微弱光亮的
' v- ^# u, n; [$ L燈下，專心地看書。等到疲勞和寒冷壓倒他時，他才鑽進被窩
睡覺。
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　　高斯的算術老師本來是對學生態度不好，他常認為自己在
% q0 y4 X& b# ?8 ]1 {窮鄉僻壤教書是懷才不遇，現在發現了「神童」，他是很高興
# @- m! B( ^" d, T: M。但是很快他就感到慚愧，覺得自己懂的數學不多，不能對高
斯有什麼幫助。

　　他去城裡自掏腰包買了一本數學書送給高斯，高斯很高興
和比他大差不多十歲的老師的助手一起學習這本書。這個小孩
和那個少年建立起深厚的感情，他們花許多時間討論這裡面的
8 u0 U" N7 F: Z4 H9 o東西。
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　　高斯在十一歲的時候就發現了二項式定理 ( x + y )n的一般
情形,這裡 n可以是正負整數或正負分數。當他還是一個小學生
時就對無窮的問題注意了。

8 O/ T0 e7 L) ~　　有一天高斯在走回家時，一面走一面全神貫注地看書，不
% l" h$ G5 C: }知不覺走進了布倫斯維克 ( Braunschweig ) 宮的庭園，這時布倫
: K) m' p) h5 t2 p; w斯維克公爵夫人看到這個小孩那麼喜歡讀書，於是就和他交談
* o$ I+ @! k3 E$ C，她發現他完全明白所讀的書的深奧內容。

# I2 g5 K. P. X8 `" X2 g+ U　　公爵夫人回去報告給公爵知道，公爵也聽說過在他所管轄
0 X% K  R. u2 x" t的領地有一個聰明小孩的故事，於是就派人把高斯叫去宮殿。

# O4 _2 {# P# l$ T4 d: L　　費迪南公爵 ( Duke Ferdinand ) 很喜歡這個害羞的孩子，也
4 J& L9 G& y! c3 l' Y* `" {2 Z. A賞識他的才能，於是決定給他經濟援助，讓他有機會受高深教
育，費迪南公爵對高斯的照顧是有利的，不然高斯的父親是反
/ u* v: b+ j+ O8 i) H對孩子讀太多書，他總認為工作賺錢比去做什麼數學研究是更
有用些，那高斯又怎麼會成材呢？

; l, z+ r' V6 u. W# C, o( ^高斯的學校生涯

　　在費迪南公爵的善意幫助下，十五歲的高斯進入一間著名
6 I1 Y( n3 K* q$ W的學院（程度相當於高中和大學之間）。在那裡他學習了古代
7 i4 s! F3 N$ s) O! N' }和現代語言，同時也開始對高等數學作研究。
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　　他專心閱讀牛頓、歐拉、拉格朗日這些歐洲著名數學家的
( R/ \; s  K1 p1 U5 s作品。他對牛頓的工作特別欽佩，並很快地掌握了牛頓的微積
分理論。

　　1795年10月他離開家鄉的學院到哥庭根 ( Gottingen )去念大
0 ?, F# T2 i' J- s( p5 |$ Y學。哥庭根大學在德國很有名，它的豐富數學藏書吸引了高斯
。許多外國學生也到那裡學習語言、神學、法律或醫學。這是
/ z* r5 X3 X! G# l) _$ L一個學術風氣很濃厚的城市。
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; S% o. [) Q4 r$ V: e" A　　高斯這時候不知道要讀什麼系，語言系呢還是數學系？如
果以實用觀點來看，學數學以後找生活是不大容易的。
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　　可是在他十八歲的前夕，現在數學上的一個新發現使他決
, ?* S& C( [1 m7 R. C' I定終生研究數學。這發現在數學史上是很重要的。
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7 G& H8 E6 p% v# ?　　我們知道當 n ≧ 3 時，正 n 邊形是指那些每一邊都相等，
, x7 \7 z. K; A5 S$ V- Y內角也一樣的 n 邊多邊形。

2 b$ ?( c5 y: w  j/ {1 l6 U　　希臘的數學家早知道用圓規和沒有刻度的直尺畫出正三、
  v: Y( v% W4 o/ f  I4 f, h- j0 Y四、五、十五邊形。但是在這之後的二千多年以來沒有人知道
怎麼用直尺和圓規構造正十一邊、十三邊、十四邊、十七邊多
邊形。
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, c% L! a6 P) x0 s* s; V　　還不到十八歲的高斯發現了：一個正 n 邊形可以用直尺和
6 x% ?2 A: @" Z: \0 F3 s2 p9 R圓規畫出當且僅當 n 是底下兩種形式之一：
　　
　　　　　k= 0,1,2, ...

8 r( v) E. S' w7 F# d　　十七世紀時法國數學家費馬 ( Fermat ) 以為公式
8 m9 j- L' Z3 }/ ^2 A6 Z- I, B在 k = 0, 1, 2, 3, ....給出素數。（事實上，目前只確定 F0,F1,F2,F4
9 `. s( e6 J6 b. J/ M0 p是質數，F5不是）。

　　高斯用代數方法解決了二千多年來的幾何難題，而且找到
/ _5 a7 |/ x9 c" q: a- f; c( K; y正十七邊形的直尺與圓規的作法。他是那麼的興奮，因此決定
/ w8 O( c  ?4 p6 o7 B) w, A  v7 ?一生研究數學。據說，他還表示希望死後在他的墓碑上能刻上
% D9 i- \/ n1 r* |一個正十七邊形，以紀念他少年時最重要的數學發現。

　　1799年高斯呈上他的博士論文，這論文證明了代數一個重
8 f/ |% b, N; W1 J要的定理：任何一元代數方程都有根。這結果數學上稱為”代
數基本定理”。

　　事實上在高斯之間有許多數學家認為已給出了這個結果的
證明，可是沒有一個證是嚴密的，高斯是第一個數學家給出嚴
密無誤的證明，高斯認為這個定理是很重要的，在他一生中給
* N2 ^$ K! a$ T6 i; V% q  g了一共四個不同的證明。高斯沒有錢印刷他的學位論文，還好
費迪南公爵給他錢印刷。

0 G2 r' }0 a: {% f7 S, m　　二十歲時高斯在他的日記上寫，他有許多數學想法出現在
; f' c6 f3 r2 Q6 P0 i  s- e1 g腦海中，由於時間不定，因此只能記錄一小部份。幸虧他把研
+ b% y) G# S8 a1 h0 ?& i0 Z& ?究的成果寫成一本叫＜算學研究＞，並且在二十四歲時出版，
這書是用拉丁文寫，原來有八章，由於錢不夠，只好印七章，
7 l9 j/ S0 N$ J7 L4 ^/ R& @這書可以說是數論第一本有系統的著作，高斯第一次介紹”同
  n: m# a) F. w  c& z餘”這個概念。

" g6 b2 J: x2 \  h这是  高斯

winforever

给 了我很大 鼓励。

shakenbaby216

请问看不到公式，是怎么回事？就是知道那个地方有公式，但是看不到

kobetan

高斯，数学牛人啊！！！！！

weixinmaths

莫相离￣

shuxuezaozhuang

xie xie le!!

shuxuezaozhuang

谢谢了！！

尼采的右手

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