数学家的故事之高斯

丫丫爱数模

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! ]1 e- r' h% G/ F& }[quote]高斯－被譽為「數學王子」的德國大數學家，物理學家和天文
3 W* e% p# k% Q+ ~. ~# e　　　 學家。

2 P) s4 F! h5 F" ]' \- U) e　　德國大數學家高斯 ( Carl Friedrich Gauss 1777-1855 ) 是德國最偉
/ T! Z; m1 q( j( l: Z大，最傑出的科學家，如果單純以他的數學成就來說，很少在一門
數學的分支裡沒有用到他的一些研究成果。
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; S" C( L0 x5 K% N2 u6 x; t　　　　　　
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7 j; I7 X+ u" d$ N) K1 [0 \貧寒家庭出身

　　高斯的祖父是農民，父親除了從事園藝的工作外，也當過各色
2 \# ]3 x7 ^2 \0 e2 S# A' F- G/ r各樣的雜工，如護堤員、建築工等等。父親由於貧窮，本身沒有受
過什麼教育。
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( p" `% S' Q$ l, o) A6 ]　　母親在三十四歲時才結婚，三十五歲生下了高斯。她是一名石
匠的女兒，有一個很聰明的弟弟，他手巧心靈是當地出名的織綢能
手，高斯的這位舅舅，對小高斯很照顧，有機會就教育他，把他所
2 [; M1 T, ~% a知道的一些知識傳授給他。而父親可以說是一名”大老粗”，認為
6 l4 R/ [- v5 R# E! \只有力氣能掙錢，學問對窮人是沒有用的。

: u/ v. e/ j5 U& B9 s* w! q; ]　　高斯在晚年喜歡對自己的小孫兒講述自己小時候的故事，他說
  r; |; X1 c. o0 K% V' l他在還不會講話的時候，就已經學會計算了。
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) N& S! w4 x. s2 b0 W$ `, O. P　　他還不到三歲的時候，有一天他觀看父親在計算受他管轄的工
人們的周薪。父親在喃喃的計數，最後長嘆的一聲表示總算把錢算
9 \3 O- c  Z; V) I& c( L( e% i  L出來。

6 L, ~  B4 A+ k( r( ^- e+ B; _  d5 Y　　父親唸出錢數，準備寫下時，身邊傳來微小的聲音：「爸爸！
算錯了，錢應該是這樣.....。」
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　　父親驚異地再算一次，果然小高斯講的數是正確的，奇特的地
方是沒有人教過高斯怎麼樣計算，而小高斯平日靠觀察，在大人不
( I! J7 r% W3 h2 f- a4 c) u; z" ]! P知不覺時，他自己學會了計算。

# n9 m8 R/ A+ ~$ J0 o　　另外一個著名的故事亦可以說明高斯很小時就有很快的計算能
5 N) w5 l* h" k8 u' L" }2 `力。當他還在小學讀書時，有一天，算術老師要求全班同學算出以
下的算式：
" C% X) j! Y% v4 z  e　　1 + 2 + 3 + 4 + ....+ 98 + 99 + 100 = ?
在老師把問題講完不久，高斯就在他的小石板上端端正正地寫下答
5 m7 O1 f1 _% l- |6 s1 I$ p案5050，而其他孩子算到頭昏腦脹，還是算不出來。最後只有高斯
2 o/ B  Q. O' y  ]的答案是正確無誤。

　　原來　　1 +100= 101
　　　　　　2 + 99 = 101
　　　　　　3 + 98 = 101
3 ]1 C2 l4 _/ d, t, D, R' ?　　　　　　　.
　　　　　　　.
" s6 N( W: _& i0 i( M　　　　　　　.
4 |' s% }4 a0 x3 t  n0 ?2 I1 O　　　　　 50 + 51 = 101

　　前後兩項兩兩相加，就成了50對和都是 101的配對了
, e! r3 P+ x' W8 l0 o即 101 × 50 = 5050。

　　按：今用公式
* F  D- @& {) \　　　　　　　　　
　　　　表示　1 + 2 + ... + n

0 H' T4 L7 [# j- {　　高斯的家裡很窮，在冬天晚上吃完飯後，父親就要高斯上
& F9 J5 [9 Z* j! _床睡覺，這樣可以節省燃料和燈油。高斯很喜歡讀書，他往往
- D+ |' p0 J$ i) ^. u帶了一梱蕪菁上他的頂樓去，他把蕪菁當中挖空，塞進用粗棉
9 H/ S, t) S9 _1 q- Y( t, K( q( [捲成的燈芯，用一些油脂當燭油，於是就在這發出微弱光亮的
燈下，專心地看書。等到疲勞和寒冷壓倒他時，他才鑽進被窩
3 u% A$ ]9 o+ {. _) S& y! B0 p睡覺。
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　　高斯的算術老師本來是對學生態度不好，他常認為自己在
窮鄉僻壤教書是懷才不遇，現在發現了「神童」，他是很高興
。但是很快他就感到慚愧，覺得自己懂的數學不多，不能對高
" ]5 v9 b# m7 W* g# C' T斯有什麼幫助。
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4 @5 k( i3 K2 ~5 Y1 {　　他去城裡自掏腰包買了一本數學書送給高斯，高斯很高興
和比他大差不多十歲的老師的助手一起學習這本書。這個小孩
和那個少年建立起深厚的感情，他們花許多時間討論這裡面的
東西。
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0 ~/ _5 s1 R  a　　高斯在十一歲的時候就發現了二項式定理 ( x + y )n的一般
6 \' R5 V, C  F0 E" y3 |情形,這裡 n可以是正負整數或正負分數。當他還是一個小學生
" ^" M, q% C; M' {時就對無窮的問題注意了。

9 l3 |- I, |  j$ S- s% X　　有一天高斯在走回家時，一面走一面全神貫注地看書，不
0 \2 |! Y+ l6 P9 A0 q9 J知不覺走進了布倫斯維克 ( Braunschweig ) 宮的庭園，這時布倫
斯維克公爵夫人看到這個小孩那麼喜歡讀書，於是就和他交談
，她發現他完全明白所讀的書的深奧內容。

% X. J6 x6 K' [　　公爵夫人回去報告給公爵知道，公爵也聽說過在他所管轄
的領地有一個聰明小孩的故事，於是就派人把高斯叫去宮殿。

　　費迪南公爵 ( Duke Ferdinand ) 很喜歡這個害羞的孩子，也
* M5 L/ ?5 R8 b* P0 I5 u賞識他的才能，於是決定給他經濟援助，讓他有機會受高深教
3 j4 w6 ^* J# w3 x7 O育，費迪南公爵對高斯的照顧是有利的，不然高斯的父親是反
9 U# A4 s+ s0 s! @4 D5 W, A對孩子讀太多書，他總認為工作賺錢比去做什麼數學研究是更
$ X+ L: o, }' a. [' M有用些，那高斯又怎麼會成材呢？

5 Y7 g0 [3 n6 {) t高斯的學校生涯

　　在費迪南公爵的善意幫助下，十五歲的高斯進入一間著名
- a% U: g' G* I的學院（程度相當於高中和大學之間）。在那裡他學習了古代
/ b1 V3 a) M7 E和現代語言，同時也開始對高等數學作研究。

　　他專心閱讀牛頓、歐拉、拉格朗日這些歐洲著名數學家的
; x. }! p- j8 _作品。他對牛頓的工作特別欽佩，並很快地掌握了牛頓的微積
- T$ ^/ V9 Z: G1 b! g& C( e分理論。

　　1795年10月他離開家鄉的學院到哥庭根 ( Gottingen )去念大
學。哥庭根大學在德國很有名，它的豐富數學藏書吸引了高斯
。許多外國學生也到那裡學習語言、神學、法律或醫學。這是
一個學術風氣很濃厚的城市。

　　高斯這時候不知道要讀什麼系，語言系呢還是數學系？如
5 v! _+ `1 W4 N! @; K果以實用觀點來看，學數學以後找生活是不大容易的。

! Y. B! b  {& c) k+ y  V　　可是在他十八歲的前夕，現在數學上的一個新發現使他決
定終生研究數學。這發現在數學史上是很重要的。

8 ]& k$ q3 z% V　　我們知道當 n ≧ 3 時，正 n 邊形是指那些每一邊都相等，
! y8 ?; \7 b% W/ o3 q# @! s內角也一樣的 n 邊多邊形。

( x! \0 @2 p0 }6 N　　希臘的數學家早知道用圓規和沒有刻度的直尺畫出正三、
9 n) ^1 ^  M; K+ G! W$ s. W, k四、五、十五邊形。但是在這之後的二千多年以來沒有人知道
怎麼用直尺和圓規構造正十一邊、十三邊、十四邊、十七邊多
邊形。
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1 a0 y2 K: l! h　　還不到十八歲的高斯發現了：一個正 n 邊形可以用直尺和
圓規畫出當且僅當 n 是底下兩種形式之一：
: \. O. c# m7 D: W% C　　
' ^7 u4 G# ~0 V/ c　　　　　k= 0,1,2, ...

　　十七世紀時法國數學家費馬 ( Fermat ) 以為公式
在 k = 0, 1, 2, 3, ....給出素數。（事實上，目前只確定 F0,F1,F2,F4
; F% k% j. H5 T2 J8 ?( F5 r7 [4 j是質數，F5不是）。

- p# w3 ~% x1 h" B/ O$ r8 c$ b8 G+ u6 P　　高斯用代數方法解決了二千多年來的幾何難題，而且找到
" L% u- E: y5 ]6 r正十七邊形的直尺與圓規的作法。他是那麼的興奮，因此決定
一生研究數學。據說，他還表示希望死後在他的墓碑上能刻上
/ Q/ l$ Q- u# h) A+ G一個正十七邊形，以紀念他少年時最重要的數學發現。
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" {" l% I$ n" C$ T( p4 I! ?　　1799年高斯呈上他的博士論文，這論文證明了代數一個重
要的定理：任何一元代數方程都有根。這結果數學上稱為”代
數基本定理”。
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　　事實上在高斯之間有許多數學家認為已給出了這個結果的
證明，可是沒有一個證是嚴密的，高斯是第一個數學家給出嚴
密無誤的證明，高斯認為這個定理是很重要的，在他一生中給
/ I' k) Z* c1 B3 d了一共四個不同的證明。高斯沒有錢印刷他的學位論文，還好
費迪南公爵給他錢印刷。
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　　二十歲時高斯在他的日記上寫，他有許多數學想法出現在
腦海中，由於時間不定，因此只能記錄一小部份。幸虧他把研
究的成果寫成一本叫＜算學研究＞，並且在二十四歲時出版，
+ J5 M- h' V6 ~) J, S這書是用拉丁文寫，原來有八章，由於錢不夠，只好印七章，
這書可以說是數論第一本有系統的著作，高斯第一次介紹”同
# E$ n6 Q/ i; r2 J餘”這個概念。

$ c5 r8 x3 `' W$ E- b: t# Y这是  高斯

winforever

给 了我很大 鼓励。

shakenbaby216

请问看不到公式，是怎么回事？就是知道那个地方有公式，但是看不到

kobetan

高斯，数学牛人啊！！！！！

weixinmaths

莫相离￣

shuxuezaozhuang

xie xie le!!

shuxuezaozhuang

谢谢了！！

尼采的右手

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