数学家的故事之高斯

丫丫爱数模

[quote]高斯－被譽為「數學王子」的德國大數學家，物理學家和天文
　　　 學家。
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* S$ Z' z5 E' \2 s3 t3 M( M4 u6 Z/ f　　德國大數學家高斯 ( Carl Friedrich Gauss 1777-1855 ) 是德國最偉
! P! J( O! \# k6 T+ m) R3 M3 |. p大，最傑出的科學家，如果單純以他的數學成就來說，很少在一門
數學的分支裡沒有用到他的一些研究成果。
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2 ]) W/ y0 W* _6 O8 ~貧寒家庭出身
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　　高斯的祖父是農民，父親除了從事園藝的工作外，也當過各色
, G0 n9 Q* v6 M4 w各樣的雜工，如護堤員、建築工等等。父親由於貧窮，本身沒有受
過什麼教育。

　　母親在三十四歲時才結婚，三十五歲生下了高斯。她是一名石
$ n, C, ^  D3 j0 ^3 p" k! b, Q匠的女兒，有一個很聰明的弟弟，他手巧心靈是當地出名的織綢能
手，高斯的這位舅舅，對小高斯很照顧，有機會就教育他，把他所
知道的一些知識傳授給他。而父親可以說是一名”大老粗”，認為
+ N! s. r8 J2 y% p7 ?! }只有力氣能掙錢，學問對窮人是沒有用的。

6 y2 r# H# [/ x　　高斯在晚年喜歡對自己的小孫兒講述自己小時候的故事，他說
他在還不會講話的時候，就已經學會計算了。
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　　他還不到三歲的時候，有一天他觀看父親在計算受他管轄的工
4 \. k: S3 T. m人們的周薪。父親在喃喃的計數，最後長嘆的一聲表示總算把錢算
出來。

　　父親唸出錢數，準備寫下時，身邊傳來微小的聲音：「爸爸！
( t/ |4 a, k) [5 Q算錯了，錢應該是這樣.....。」
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　　父親驚異地再算一次，果然小高斯講的數是正確的，奇特的地
% L: j/ m! w; R! M$ f方是沒有人教過高斯怎麼樣計算，而小高斯平日靠觀察，在大人不
知不覺時，他自己學會了計算。

" S9 H. K8 L8 E' q( v( k0 o8 Z　　另外一個著名的故事亦可以說明高斯很小時就有很快的計算能
- L+ a* U0 g) p' l; h1 F9 D力。當他還在小學讀書時，有一天，算術老師要求全班同學算出以
' H: W  t) v& H3 E+ m下的算式：
　　1 + 2 + 3 + 4 + ....+ 98 + 99 + 100 = ?
在老師把問題講完不久，高斯就在他的小石板上端端正正地寫下答
( H! z9 z. u/ ~/ R! }% q5 q2 d案5050，而其他孩子算到頭昏腦脹，還是算不出來。最後只有高斯
的答案是正確無誤。

　　原來　　1 +100= 101
, z5 C6 S0 s" E8 Y! \　　　　　　2 + 99 = 101
　　　　　　3 + 98 = 101
. K' |5 J* ^8 }  V4 P" I* v　　　　　　　.
　　　　　　　.
( j" |8 l* M: |# `# n% E　　　　　　　.
4 J  G' W1 t3 T: ~( j　　　　　 50 + 51 = 101
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　　前後兩項兩兩相加，就成了50對和都是 101的配對了
即 101 × 50 = 5050。

: g% V; }7 U& c( Z$ a! ]　　按：今用公式
0 \3 O. c4 k0 T. {. T9 r　　　　　　　　　
4 \3 r% u! x1 l  P  N! w　　　　表示　1 + 2 + ... + n

　　高斯的家裡很窮，在冬天晚上吃完飯後，父親就要高斯上
, C7 Y. ^! h; K床睡覺，這樣可以節省燃料和燈油。高斯很喜歡讀書，他往往
帶了一梱蕪菁上他的頂樓去，他把蕪菁當中挖空，塞進用粗棉
捲成的燈芯，用一些油脂當燭油，於是就在這發出微弱光亮的
燈下，專心地看書。等到疲勞和寒冷壓倒他時，他才鑽進被窩
( o& J  f$ |. l4 @睡覺。
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8 Y( Y$ V! Y' X3 ^0 l7 t　　高斯的算術老師本來是對學生態度不好，他常認為自己在
8 P) Z3 ?# l! n3 h8 r0 A窮鄉僻壤教書是懷才不遇，現在發現了「神童」，他是很高興
。但是很快他就感到慚愧，覺得自己懂的數學不多，不能對高
斯有什麼幫助。

　　他去城裡自掏腰包買了一本數學書送給高斯，高斯很高興
和比他大差不多十歲的老師的助手一起學習這本書。這個小孩
和那個少年建立起深厚的感情，他們花許多時間討論這裡面的
東西。
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　　高斯在十一歲的時候就發現了二項式定理 ( x + y )n的一般
# M3 w5 l* L  ]9 m- Z情形,這裡 n可以是正負整數或正負分數。當他還是一個小學生
時就對無窮的問題注意了。
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　　有一天高斯在走回家時，一面走一面全神貫注地看書，不
; n% |- w6 Q3 w知不覺走進了布倫斯維克 ( Braunschweig ) 宮的庭園，這時布倫
斯維克公爵夫人看到這個小孩那麼喜歡讀書，於是就和他交談
，她發現他完全明白所讀的書的深奧內容。
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　　公爵夫人回去報告給公爵知道，公爵也聽說過在他所管轄
的領地有一個聰明小孩的故事，於是就派人把高斯叫去宮殿。

( u% ^7 b1 d- [% Z! g　　費迪南公爵 ( Duke Ferdinand ) 很喜歡這個害羞的孩子，也
( `2 F$ o* u9 v. A+ g6 v0 k  b2 r9 F賞識他的才能，於是決定給他經濟援助，讓他有機會受高深教
  s( q  F$ B# I: L# D: q3 O, X育，費迪南公爵對高斯的照顧是有利的，不然高斯的父親是反
對孩子讀太多書，他總認為工作賺錢比去做什麼數學研究是更
& i0 t* S( `% R0 S8 C8 u+ i' L有用些，那高斯又怎麼會成材呢？
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高斯的學校生涯

" W' A: O9 I, `% X  g　　在費迪南公爵的善意幫助下，十五歲的高斯進入一間著名
的學院（程度相當於高中和大學之間）。在那裡他學習了古代
和現代語言，同時也開始對高等數學作研究。
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, h# p) d6 ]2 ^; {+ d( \4 b) M　　他專心閱讀牛頓、歐拉、拉格朗日這些歐洲著名數學家的
作品。他對牛頓的工作特別欽佩，並很快地掌握了牛頓的微積
分理論。

　　1795年10月他離開家鄉的學院到哥庭根 ( Gottingen )去念大
學。哥庭根大學在德國很有名，它的豐富數學藏書吸引了高斯
; P6 |) }# Y! c/ g。許多外國學生也到那裡學習語言、神學、法律或醫學。這是
一個學術風氣很濃厚的城市。
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　　高斯這時候不知道要讀什麼系，語言系呢還是數學系？如
5 b+ @8 C& l( t+ I果以實用觀點來看，學數學以後找生活是不大容易的。

　　可是在他十八歲的前夕，現在數學上的一個新發現使他決
定終生研究數學。這發現在數學史上是很重要的。
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5 v3 V4 J4 _+ Z7 D　　我們知道當 n ≧ 3 時，正 n 邊形是指那些每一邊都相等，
: k% v* l* t* L5 G( R' Z, H內角也一樣的 n 邊多邊形。
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- z: ]- }* ~" J4 Y　　希臘的數學家早知道用圓規和沒有刻度的直尺畫出正三、
, ^9 d3 D! z; V5 |) Z7 J四、五、十五邊形。但是在這之後的二千多年以來沒有人知道
  w# r" A+ K4 I, K怎麼用直尺和圓規構造正十一邊、十三邊、十四邊、十七邊多
邊形。
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. w! n1 y/ n- x( ~　　還不到十八歲的高斯發現了：一個正 n 邊形可以用直尺和
圓規畫出當且僅當 n 是底下兩種形式之一：
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　　　　　k= 0,1,2, ...
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/ A- R4 h$ A1 L　　十七世紀時法國數學家費馬 ( Fermat ) 以為公式
在 k = 0, 1, 2, 3, ....給出素數。（事實上，目前只確定 F0,F1,F2,F4
9 C) Z' _1 @9 ~3 i& v0 q是質數，F5不是）。
6 R, b5 t5 w, A. P; R0 O
& t/ H3 K5 _! _2 y9 ]5 }　　高斯用代數方法解決了二千多年來的幾何難題，而且找到
正十七邊形的直尺與圓規的作法。他是那麼的興奮，因此決定
. E  k7 g: R+ P. B- r, ~一生研究數學。據說，他還表示希望死後在他的墓碑上能刻上
: ]+ o+ }# B* \6 p, \一個正十七邊形，以紀念他少年時最重要的數學發現。

* q* F1 I8 m6 b+ p" W　　1799年高斯呈上他的博士論文，這論文證明了代數一個重
要的定理：任何一元代數方程都有根。這結果數學上稱為”代
數基本定理”。
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8 x: o. b8 c3 D$ {1 S　　事實上在高斯之間有許多數學家認為已給出了這個結果的
證明，可是沒有一個證是嚴密的，高斯是第一個數學家給出嚴
1 q. y  B# |9 K) f密無誤的證明，高斯認為這個定理是很重要的，在他一生中給
8 g: U3 A7 K! Q4 T( f了一共四個不同的證明。高斯沒有錢印刷他的學位論文，還好
費迪南公爵給他錢印刷。

) ?1 R8 {7 |9 L. Y% g1 |" S　　二十歲時高斯在他的日記上寫，他有許多數學想法出現在
  S% _+ d! b1 U( f6 \0 I4 g* E腦海中，由於時間不定，因此只能記錄一小部份。幸虧他把研
究的成果寫成一本叫＜算學研究＞，並且在二十四歲時出版，
這書是用拉丁文寫，原來有八章，由於錢不夠，只好印七章，
# D% W& L# q# c! k: P' T- U! p這書可以說是數論第一本有系統的著作，高斯第一次介紹”同
餘”這個概念。

1 i( _/ _- D. r: @( K7 w2 \  A$ q这是  高斯

winforever

给 了我很大 鼓励。

shakenbaby216

请问看不到公式，是怎么回事？就是知道那个地方有公式，但是看不到

kobetan

高斯，数学牛人啊！！！！！

weixinmaths

莫相离￣

shuxuezaozhuang

xie xie le!!

shuxuezaozhuang

谢谢了！！

尼采的右手

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