数学建模--数据拟合

杨利霞

5 ?# m& B( x% d- g数学建模--数据拟合数学建模中经常会给出数据，然后进行拟合，matlab有cftool数据拟合工具箱，但是我还是习惯于使用拟合函数。
1.多项式拟合
拟合函数:
P = polyfit(X,Y,N)
# }/ B& u* E& J0 K2 Y[P,S] = polyfit(X,Y,N)
[P,S,MU] = polyfit(X,Y,N)
! q  d8 `" Y1 g' p% m%参数解释
%X自变量数据序列
%Y因变量数据序列
%N序号拟合的多项式次数

8 f1 C4 f/ c1 O5 q' K% e%P多项式的系数向量
$ H! G8 H7 I. ~: n7 R%f(x)=P(1)*X^N + P(2)*X^(N-1) +...+ P(N)*X + P(N+1)
/ d+ K$ i! m4 q6 w& Q%S是一个结构体，我们主要关注S.normr，是残差
%MU(1)=mean(X)均值 MU(2)=std(X)标准差X=0:0.01:10
  V% u. |! T6 ?* |; K! |1 K2 ZY=2*X.^2+1
N=2
2 O6 L$ ^! h6 D. n  A3 W9 T[P,S] = polyfit(X,Y,N)

>>
P =

    2.0000   -0.0000    1.0000
& g2 s3 Z3 V' N
) O8 s' m8 G$ {* x1 @" T) i) W* M2 J* r
/ S0 a# r% v2 U5 I1 HS =
8 A. q7 B/ _$ N$ X( }  i2 S
        R: [3x3 double]
       df: 998
2 p1 r% s( G/ i% T    normr: 2.8477e-012

+ Q5 w& ~; t$ c+ q  R* R$ [1 Q
% X5 R4 ~% e# C1 _. B$ ]0 h5 K一般多项式拟合还会用到polyval函数，该函数是根据上面拟合出来的多项式模型进行求值。
0 y4 n" P: [8 E% r$ y5 W' vY = POLYVAL(P,X)
%P是polyfit返回的多项式系数
/ _0 z9 g# ~8 f, m9 J6 I" C%X输入值
%Y是预测值
' G, a2 Z/ g2 B4 Q% n( ~  m
2.自定义函数拟合
除了上面的多项式拟合，matlab还支持自定义函数拟合，根据给出的函数求系数。lsqcurvefit函数利用最小二乘法求系数：
X=[3; 1; 4];
( K; N- `) Y, m; o5 M+ R9 I( a3 y7 |Y=6*exp(-1.5*xdata)+3;
, d; M$ K' @, r# na = lsqcurvefit(@(a,X)a(1)*exp(-1.5*X)-a(2),[0;-1.5],X,Y)
>>
2 s. y) p" K+ C6 ]  a=
   6 -3
5 S: d1 c' T( V%a是拟合函数的系数
% V6 x( p4 {, F6 D# N6 u7 _" R
lsqcurvefit还有其他形式
  O; K# V0 Q. p1 c[X,RESNORM,RESIDUAL,EXITFLAG]=lsqcurvefit(FUN,X0,XDATA,YDATA,...)
%X0是初始解向量
. v" {& _  U" A9 S' b$ j: N%resnorm=sum ((fun(x,xdata)-ydata).^2)，即在x处残差的平方和；
" L+ {8 X( Q# z9 b%residual=fun(x,xdata)-ydata，即在x处的残差；
) r2 l0 _3 A& ^. O  Y; ~%exitflag为终止迭代的条件；
%output为输出的优化信息；
* {- G8 q) Q( B3 Z0 _  y1 i%lambda为解x处的Lagrange乘子；
; M% L9 `4 `5 T- _! N: I( c. X%jacobian为解x处拟合函数fun的jacobian矩阵。
& ?0 `1 }6 V% K5 e& b% s————————————————

$ C0 F' W7 H  B
7 w- E% K4 n: W  G% k* _( o7 P

柠檬草lll

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