数学建模--数据拟合

杨利霞

% {% @/ d, v( i, m数学建模--数据拟合数学建模中经常会给出数据，然后进行拟合，matlab有cftool数据拟合工具箱，但是我还是习惯于使用拟合函数。
% R, R& T) e) a0 b" C; M1.多项式拟合
  L! G+ d: n: }  j拟合函数:
/ E( |7 R0 C/ o' k9 ^4 j: v/ FP = polyfit(X,Y,N)
[P,S] = polyfit(X,Y,N)
) S- W0 Q* f7 E* p: O& E+ V7 e8 W[P,S,MU] = polyfit(X,Y,N)
1 u1 H& T5 `5 B0 ?* r/ Z%参数解释
%X自变量数据序列
/ Q# h  f2 k  |+ O7 e# h%Y因变量数据序列
# ?- Z/ i( ?6 K3 k- X  c* i$ s%N序号拟合的多项式次数

' T9 X4 k. A! y# ]2 Z8 l4 H, m%P多项式的系数向量
+ c  c& D" j, i! k+ y0 u* W%f(x)=P(1)*X^N + P(2)*X^(N-1) +...+ P(N)*X + P(N+1)
* E5 K/ `0 c* t  e7 w2 p: I# ^: a%S是一个结构体，我们主要关注S.normr，是残差
' H3 p( g$ d* \%MU(1)=mean(X)均值 MU(2)=std(X)标准差X=0:0.01:10
+ u4 H5 j& F4 rY=2*X.^2+1
N=2
[P,S] = polyfit(X,Y,N)
' Z; c6 [( A- O- C4 l3 o/ g
>>
9 e& L7 h6 K% K8 L5 z+ f1 {* `P =
8 o$ w1 ?1 C$ l* ]# d. \
    2.0000   -0.0000    1.0000
% `9 Q2 A$ B: R4 X4 y- ^* R" K
* N. l3 e* D% X) {* p; Y9 [1 j' `* P
S =
3 U, d% t: s8 B! L$ r
7 `9 A2 {& s7 C9 [        R: [3x3 double]
       df: 998
6 i. t. [( M4 d2 B3 b( W) q    normr: 2.8477e-012

4 b' S6 S: D! m; y
7 U1 G8 a, b: q; S3 D2 V一般多项式拟合还会用到polyval函数，该函数是根据上面拟合出来的多项式模型进行求值。
Y = POLYVAL(P,X)
# f! T- ^% m$ y% o: C/ `%P是polyfit返回的多项式系数
%X输入值
%Y是预测值
' p( `9 h6 h( u3 H& m
2.自定义函数拟合
6 ?4 A# B8 G) d9 M# R除了上面的多项式拟合，matlab还支持自定义函数拟合，根据给出的函数求系数。lsqcurvefit函数利用最小二乘法求系数：
X=[3; 1; 4];
Y=6*exp(-1.5*xdata)+3;
a = lsqcurvefit(@(a,X)a(1)*exp(-1.5*X)-a(2),[0;-1.5],X,Y)
. j- L2 ~  F4 J  P8 v+ S$ r! l) q>>
  a=
6 n( i/ S$ l( w; J   6 -3
%a是拟合函数的系数

lsqcurvefit还有其他形式
[X,RESNORM,RESIDUAL,EXITFLAG]=lsqcurvefit(FUN,X0,XDATA,YDATA,...)
%X0是初始解向量
2 R: B3 x! b+ J%resnorm=sum ((fun(x,xdata)-ydata).^2)，即在x处残差的平方和；
%residual=fun(x,xdata)-ydata，即在x处的残差；
%exitflag为终止迭代的条件；
%output为输出的优化信息；
* t/ N! ]+ P7 I7 D%lambda为解x处的Lagrange乘子；
%jacobian为解x处拟合函数fun的jacobian矩阵。
  j5 n8 b+ U1 d; n9 Q————————————————

& v5 r( N5 i( z

柠檬草lll

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