数学建模--数据拟合

杨利霞

数学建模--数据拟合数学建模中经常会给出数据，然后进行拟合，matlab有cftool数据拟合工具箱，但是我还是习惯于使用拟合函数。
8 @/ g8 ]- v8 H3 O1.多项式拟合
8 S6 F4 Q) j1 L# t. i9 P" y拟合函数:
4 L' r9 E1 q, O/ ^: h+ HP = polyfit(X,Y,N)
3 m5 l6 d$ q3 P/ Q" P; R[P,S] = polyfit(X,Y,N)
) `$ }2 m) Z3 \: k. K9 G7 e, G( u[P,S,MU] = polyfit(X,Y,N)
%参数解释
  _' Z- Q) Y; ?# T' D" \/ [%X自变量数据序列
( _3 B) K& b" }$ h%Y因变量数据序列
%N序号拟合的多项式次数
1 Q' Y8 I, T3 C/ `  g9 S
%P多项式的系数向量
%f(x)=P(1)*X^N + P(2)*X^(N-1) +...+ P(N)*X + P(N+1)
; W+ a3 u& z& W, x%S是一个结构体，我们主要关注S.normr，是残差
# e. h: s& u' n) d/ j3 T3 |%MU(1)=mean(X)均值 MU(2)=std(X)标准差X=0:0.01:10
Y=2*X.^2+1
" K: N& ~3 M2 J+ x, M1 T' k# H( GN=2
, k  ^+ z1 R! O4 ^* r[P,S] = polyfit(X,Y,N)
7 p: F( G7 \2 v  j& B4 m4 i# b
; _, v; A3 V0 `1 a) J3 _>>
: r7 _' Q" a6 s: D( ~  k' nP =
8 P7 Y1 v3 ]! T8 y) w5 m
    2.0000   -0.0000    1.0000


% `( W5 N1 n0 \* ]2 i( u7 DS =

+ }6 k8 Z" U6 \# s# t5 h$ w        R: [3x3 double]
       df: 998
    normr: 2.8477e-012
$ w. J: ]) W6 b2 ?5 n( O4 D' M
6 {5 @# f' r8 T' R: ?
( e" T5 b, M3 q( ], ^一般多项式拟合还会用到polyval函数，该函数是根据上面拟合出来的多项式模型进行求值。
- b, h" U6 {7 _5 p; hY = POLYVAL(P,X)
5 m4 S. |. @& q! X0 W# O  @%P是polyfit返回的多项式系数
( t/ y  ~1 I; Y4 q" }2 ~%X输入值
%Y是预测值

2.自定义函数拟合
* ~6 h1 H4 [' A: Q除了上面的多项式拟合，matlab还支持自定义函数拟合，根据给出的函数求系数。lsqcurvefit函数利用最小二乘法求系数：
X=[3; 1; 4];
Y=6*exp(-1.5*xdata)+3;
4 Y3 @+ \' e9 F5 e0 Va = lsqcurvefit(@(a,X)a(1)*exp(-1.5*X)-a(2),[0;-1.5],X,Y)
# h5 z/ V4 X5 G( S  c9 D4 {1 ?>>
6 D# `, a' |* u5 b' d  a=
9 S; _& Q# V; T% }/ ^( T. b   6 -3
%a是拟合函数的系数
+ v  G% x( N9 v) Q8 p+ s
lsqcurvefit还有其他形式
  Z3 n" c, j& H[X,RESNORM,RESIDUAL,EXITFLAG]=lsqcurvefit(FUN,X0,XDATA,YDATA,...)
%X0是初始解向量
%resnorm=sum ((fun(x,xdata)-ydata).^2)，即在x处残差的平方和；
5 W, O. ^! f" F  B%residual=fun(x,xdata)-ydata，即在x处的残差；
%exitflag为终止迭代的条件；
%output为输出的优化信息；
%lambda为解x处的Lagrange乘子；
%jacobian为解x处拟合函数fun的jacobian矩阵。
5 t& F% W3 `( k, ?————————————————


9 ?+ X) v) V! J% v8 Y7 ^$ s% p1 `

柠檬草lll

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