数学建模--数据拟合

杨利霞

数学建模--数据拟合数学建模中经常会给出数据，然后进行拟合，matlab有cftool数据拟合工具箱，但是我还是习惯于使用拟合函数。
$ }: Z0 y5 d; k6 g% {1.多项式拟合
/ H# c; e4 f& ]7 P拟合函数:
P = polyfit(X,Y,N)
9 r$ g2 }  E9 K$ Q: |[P,S] = polyfit(X,Y,N)
[P,S,MU] = polyfit(X,Y,N)
7 A1 y; N* P# m; u, N2 K%参数解释
%X自变量数据序列
: F, d; y1 Q- e* p0 @%Y因变量数据序列
%N序号拟合的多项式次数
0 |7 ]" N7 h7 @' w$ g- v4 q/ K- i$ J
%P多项式的系数向量
%f(x)=P(1)*X^N + P(2)*X^(N-1) +...+ P(N)*X + P(N+1)
- e) o: x7 S! t) D%S是一个结构体，我们主要关注S.normr，是残差
4 }7 `7 f1 Z7 w8 l$ e: I; W5 G%MU(1)=mean(X)均值 MU(2)=std(X)标准差X=0:0.01:10
) y! ^& Z9 P* H; v/ r7 fY=2*X.^2+1
  X8 H( ^- a1 n/ M. q' tN=2
[P,S] = polyfit(X,Y,N)

>>
# W3 p3 F( @& |6 h' M, j. F& I/ UP =
* O/ s# J% @1 u
0 t6 B) M# f# ^* V& |! k    2.0000   -0.0000    1.0000


S =

        R: [3x3 double]
$ J4 n7 H& n) F4 p       df: 998
    normr: 2.8477e-012
* S5 t+ J& d  {, h, r  H
: d' V4 |: b! I* |, o; R9 {
一般多项式拟合还会用到polyval函数，该函数是根据上面拟合出来的多项式模型进行求值。
Y = POLYVAL(P,X)
) e9 B* b. A6 f- o- u%P是polyfit返回的多项式系数
* f* a* i9 u  R$ x1 F; j3 b4 w9 H%X输入值
2 s% j! ?" T7 a! g% @% j%Y是预测值
. q3 ?0 T8 m8 S
. o, p8 \+ G* A+ A2.自定义函数拟合
除了上面的多项式拟合，matlab还支持自定义函数拟合，根据给出的函数求系数。lsqcurvefit函数利用最小二乘法求系数：
& J% Q+ V$ B0 {0 E$ m1 G7 pX=[3; 1; 4];
Y=6*exp(-1.5*xdata)+3;
a = lsqcurvefit(@(a,X)a(1)*exp(-1.5*X)-a(2),[0;-1.5],X,Y)
>>
  a=
) u0 ~/ T5 O+ Q) D1 [; Y   6 -3
& H: T2 p! |% \) i%a是拟合函数的系数
& _7 \) ^- o3 B, Q8 h; @
- f5 V! O0 |; p' t) Tlsqcurvefit还有其他形式
[X,RESNORM,RESIDUAL,EXITFLAG]=lsqcurvefit(FUN,X0,XDATA,YDATA,...)
%X0是初始解向量
%resnorm=sum ((fun(x,xdata)-ydata).^2)，即在x处残差的平方和；
%residual=fun(x,xdata)-ydata，即在x处的残差；
%exitflag为终止迭代的条件；
# c( c; D5 l! v. y$ ?) W0 }%output为输出的优化信息；
& z8 b$ m1 Y5 u/ t& ~5 _%lambda为解x处的Lagrange乘子；
' g  o2 q7 y3 t( N; [" e  T%jacobian为解x处拟合函数fun的jacobian矩阵。
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5 e, G! e. f  [  D# X

柠檬草lll

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