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我花了一夜用数据结构给女朋友写个H5走迷宫游戏

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杨利霞        

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  • TA的每日心情
    开心
    2021-8-11 17:59
  • 签到天数: 17 天

    [LV.4]偶尔看看III

    网络挑战赛参赛者

    网络挑战赛参赛者

    自我介绍
    本人女,毕业于内蒙古科技大学,担任文职专业,毕业专业英语。

    群组2018美赛大象算法课程

    群组2018美赛护航培训课程

    群组2019年 数学中国站长建

    群组2019年数据分析师课程

    群组2018年大象老师国赛优

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    1#
    发表于 2020-4-1 10:57 |只看该作者 |倒序浏览
    |招呼Ta 关注Ta

    $ H: p6 {( I7 ^/ o6 b我花了一夜用数据结构给女朋友写个H5走迷宫游戏
    & D. G9 _' ]  X" H+ e( c+ A文章目录9 D8 n9 C6 H5 J# @
    ' k# y3 f  s$ F
    起因
    ' w9 H4 [4 a3 d6 D# O4 C分析
    ( D) S! j- y7 N# Q画线(棋盘): t* S* l; j: h; a, q4 Y
    画迷宫7 h) l- E, V  ]- p3 G8 J+ b
    方块移动
    : N, B  J# U4 x8 r0 s结语9 L# o& N# o) }: o" g7 ~
    先看效果图(在线电脑尝试地址http://biggsai.com/maze.html):' B4 b1 s- u( V4 ^$ X( c
    1.gif
    3 \9 K: N/ |) v
    6 N5 F( @9 c4 g( U$ u起因
    ' B5 ^) a$ J* B0 e( V3 t. p 2.gif
    , K* N. }" M9 [$ s. [' N6 h
    8 b& T* r/ m# @7 v又到深夜了,我按照以往在公众号写着数据结构!这占用了我大量的时间!我的超越妹妹严重缺乏陪伴而 怨气满满!
    # P- K3 a4 s/ O% }( p 3.gif # S% e  N  F2 |' T3 [- ]
    超越妹妹时常埋怨,认为数据结构这么抽象难懂的东西没啥作用,常会问道:天天写这玩意,有啥作用。而我答道:能干事情多了,比如写个小游戏啥的!3 h- a& S8 d- y; G" B- Q  c. v* @
    4.png
    8 W) W4 A& C& |# D! Q! q& I当我码完字准备睡觉时:写不好别睡觉!4 T" K& w0 F+ e% h  g* e9 @
    - y$ v/ i3 Y7 r5 q6 v7 O! u- P
    5.gif 3 }: S2 ?/ {/ Q: Y4 l
    分析$ G2 g- m, B; m; j: k, J6 v
    2 a5 q# b" o" n2 A5 F1 v" {; u
    如果用数据结构与算法造出东西来呢?7 M! i7 \& t! G: @  u
    * N3 o+ d2 ]' [( P
    什么东西简单容易呢?我百度一下,我靠,这个鸟游戏原来不好搞啊,得接触一堆不熟悉的东西,搞不来搞不来。
    , c& ]& h) t5 F* b+ d& U有了(灵光一闪),写个猜数字游戏,问他加减乘除等于几。3 [/ m: T- \9 h3 x  R1 }

    0 l9 f' G4 ~/ T. x4 }- U超越妹妹又不是小孩子,糊弄不过去。
    6 X9 O- Y0 D9 Q5 m5 O经过一番折腾,终于在半夜12点确定写迷宫小游戏了。大概弄清楚其中的几个步骤。' n% n* j3 [- s- C% E/ U) T

    ' M" i2 q9 u" e% O" `3 K3 U9 ?# _大概是:
    + o( u3 t4 w) g% I! H3 D) ~! ^0 Y& D, D6 @
    画线—>画迷宫(擦线)—>方块移动、移动约束(不出界不穿墙)—>完成游戏。
    " l! {5 _0 ?$ Z- e画线(棋盘)
    3 q% F; o  N: P; M
    0 ~: g; T2 t- f8 ~& h对于html+js(canvas)画的东西,之前学过javaswing应该有点映像。在html中有个canvas 的画布,可以在上面画一些东西和声明一些监听(键盘监听)。6 N' v7 s$ Z$ Z1 g9 c$ k8 F1 b3 I

    + }3 n- |4 t2 D% f对于迷宫来说,那些线条是没有属性的,只有位置x,y,你操作这个画布时候,可能和我们习惯的面相对象思维不一样。所以,在你设计的线或者点的时候,记得那个点、线在什么位置,在后续划线还是擦线还是移动的时候根据这个位置进行操作。. f9 y4 l+ K  b% R
    <!DOCTYPE html>, e0 H0 P' Q$ l  {8 v( O* B
    <html>3 C8 _- E& v( D* V
      <head>5 v+ Q. |( M/ J
        <title>MyHtml.html</title>        0 a! H( Y8 n8 y$ i  t: \0 r
      </head>
    $ x9 c7 B: n' Q  <body>
    5 q! X  [7 C0 ?) N4 ~  <canvas id="mycanvas" width="600px" height="600px"></canvas>
    % ^% i/ @- f+ j5 j( P
    0 w' R) `/ C& z  </body>
    ; N1 u/ a' o% F; S" j; Z  <script type="text/javascript">, H8 I! j  ^6 Q7 W4 m  N
    + k5 v8 n4 \6 N
    var aa=14;8 t7 j; A, w3 ?  W6 q
        var chess = document.getElementById("mycanvas");1 L- r1 _9 j, V1 n7 N* n
        var context = chess.getContext('2d');& ]! D, U; `& G* z7 j# J2 e
    - }$ Y0 ]" d7 v0 ~; [
        //  var context2 = chess.getContext('2d');$ ]7 X0 ~3 @# ~9 C/ m6 q# W
        //      context.strokeStyle = 'yellow';
    " U1 L7 f& \7 W    var tree = [];//存放是否联通
    ' d# y3 i7 X2 B6 C    var isling=[];//判断是否相连; i* S, g8 X; I
        for(var i=0;i<aa;i++){$ b+ J4 N, R1 R, G& J9 ^1 [" _
            tree=[];
    ( U( [# f7 o* D        for(var j=0;j<aa;j++){7 E+ H9 c, q4 {) N+ G
                tree[j]=-1;//初始值为0
    & S% I0 }% h' ]. o        }( O2 A' M5 i" U9 o
        }  for(var i=0;i<aa*aa;i++){& h+ v5 _# o. I& u% ~+ f2 J
            isling=[];2 f5 `5 {) A6 J' X/ |" _. F) T
            for(var j=0;j<aa*aa;j++){- ^0 _# X/ [# b$ ]! m# z4 K
                isling[j]=-1;//初始值为01 `7 j& K" ~5 x
            }
    . D" D+ [/ u. T, n/ y$ D" _    }+ Q7 W  a$ P1 w/ C/ @8 N

    " Y& G# U( G$ ?: @: b    function drawChessBoard(){//绘画, X  e+ I0 c: X$ j) Y4 z
            for(var i=0;i<aa+1;i++){3 n- `! Y& r5 }6 ?
                context.strokeStyle='gray';//可选区域
    " Z8 g/ I/ i! c% N            context.moveTo(15+i*30,15);//垂直方向画15根线,相距30px;
    3 x' w8 K) R( F            context.lineTo(15+i*30,15+30*aa);2 j, N& j2 m: ]# }) e; \0 X# t
                context.stroke();3 g; ^% O7 A7 y/ r# w
                context.moveTo(15,15+i*30);//水平方向画15根线,相距30px;棋盘为14*14;
    - P# j& G' w7 F5 \9 V8 K            context.lineTo(15+30*aa,15+i*30);
    7 |- S3 C9 r- a. V            context.stroke();
    # Z# A; \% T( Q# K. ]; o5 V2 m2 B: ~        }
    / z$ S9 |! \! ^9 ^    }1 Q5 f/ z" Q. n( G2 k
        drawChessBoard();//绘制棋盘4 k. b/ g4 n; H! o
    0 X: O# e( s, P2 F1 F- V4 j* i
        //      var mymap=new Array(36);, z$ L. ^! _) V& K+ r* P: e
        //      for(var i=0;i<36;i++)
    2 K; Q# k* q: J% k2 A4 e* [: l( n$ d( H4 {" w    //     {mymap=-1;}
    2 |( E. r2 f& \( K4 J" _4 ^8 X5 I# I
    # J! C- ~3 ?7 X# G( V
      </script>' V1 e. W; Z; U. o7 B2 Z5 c
    </html>( w2 Z$ g3 P2 w- H1 k- X" P- w

    , \, G) S0 |2 s8 v% D1 ^1 j6 r
    7 e/ x8 K5 G1 m) ^  r实现效果
    . F0 k$ G# _- Z4 m9 z, y 6.png 3 y, u. }5 ^% }: t7 j( G
    9 E% j/ a  L) K; m2 d; I( d+ G1 ^
    画迷宫
    . i! }3 Y" c+ P/ W& S: q, N. c/ Y0 q4 k/ h, H! P+ R) J
    随机迷宫怎么生成?怎么搞?一脸懵逼。
    3 N& o: U$ |5 `% D
    - z: y7 Y  e$ J2 R3 L因为我们想要迷宫,那么就需要这个迷宫出口和入口有连通路径,你可能压根不知道迷宫改怎么生成,用的什么算法。小声BB:用并查集(不相交集合)。0 ^, G" h: b4 T- x6 y+ b
    迷宫和不相交集合有什么联系呢?(规则)" e) l* U! K1 ~& L8 Z
    1 r2 V9 N: C: X
    之前笔者在前面数据结构与算法系列中曾经介绍过并查集(不相交集合),它的主要功能是森林的合并,不联通的通过并查集能够快速将两个森林合并,并且能够快速查询两个节点是否在同一个森林中!. L6 O! }9 j( O7 j2 h* G; {4 W# Q
    而我们的随机迷宫:在每个方格都不联通的情况下,是一个棋盘方格,这也是它的初始状态。而这个节点可以跟邻居可能相连,也可能不相连。我们可以通过并查集实现。. W/ Q% l0 H: s& ^6 S5 q8 m
    $ H1 h# H* N3 @1 Y* m5 R8 d# D
    具体思路为:(主要理解并查集)/ \( B7 X/ {* ]/ I$ v( I

    1 M; V% L3 a. F, K8 s$ x3 ^1 q1:定义好不想交集合的基本类和方法(search,union等)
    : R4 Z; o. n; Y! d+ ^2:数组初始化,每一个数组元素都是一个集合,值为-1
    + d! b. A+ P2 ~, j- Q3:随机查找一个格子(一维数据要转换成二维,有点麻烦),在随机找一面墙(也就是找这个格子的上下左右),还要判断找的格子出没出界。  L5 e2 R; G- L# o4 [! k  D
    具体在格子中找个随机数m——>随机数m在二维中的位置[m/长,m%长]——>这个二维的上下左右随机找一个位置p[m/长+1,m%长]或[m/长-1,m%长]或[m/长,m%长+1]或[m/长,m%长-1]——>判断是否越界
    ' H; V% Z* g  ~, \" d4:判断两个格子(一维数组编号)是否在一个集合(并查集查找)。如果在,则重新找,如果不在,那么把墙挖去
    2 j( f$ _' X+ p; Y* ]" O5:把墙挖去有点繁琐,需要考虑奇偶判断它那种墙(上下还是左右,还要考虑位置),然后擦掉。(根据数组转换成真实距离)。具体为找一个节点,根据位置关系找到一维数组的号位用并查集判断是否在一个集合中。) ]% F5 v& p- K9 r
    6:最终得到一个完整的迷宫。直到第一个(1,1)和(n,n)联通停止。虽然采用随机数找墙,但是效果并不是特别差。其中要搞清一维二维数组的关系。一维是真实数据,并查集操作。二维是位置。要搞懂转化!; A; G3 ~: p, p* b
    注意:避免混淆,搞清数组的地址和逻辑矩阵位置。数组从0开始的,逻辑上你自己判断。别搞混淆!
    7 ~1 P" ^) ~% F8 J0 K3 I5 B; i& S 7.png
    $ k! W2 I  b% X8 l3 e主要逻辑为:" d  G; z2 W& |: T% m* r: d
    while(search(0)!=search(aa*aa-1))//主要思路# Q; R7 E& m9 v- q* q
        {
    - C6 M) m$ X8 C        var num = parseInt(Math.random() * aa*aa );//产生一个小于196的随机数
    & L: {4 G. Y" d6 R* a: C        var neihbour=getnei(num);
    7 _% c9 O( q& k/ H  Q0 e9 C# @        if(search(num)==search(neihbour)){continue;}" {* C! N5 {% I
            else//不在一个上& o, o, C7 m( ?& q% U4 ?! N3 U
            {3 b, _# U, f2 `% U/ n+ Q
               isling[num][neihbour]=1;isling[neihbour][num]=1;
    ' i, X# Q' b) T: f            drawline(num,neihbour);//划线
    $ X6 b( r# S. P: n( C            union(num,neihbour);7 t5 U1 E, v* V% K5 d7 |) t

    & C2 T6 K' w8 @8 o# `. A+ n7 U. ?        }
    4 P  y, c- P+ M  j: C8 \  k    }$ p+ |9 L( H! t- I* b8 C
    * i' z, C" ]8 l! [9 s# N: U* h6 }
    ( @+ q3 t) d2 j, |; m1 p, f
    那么在前面的代码为( B! r( t$ Y! H( [( w3 g
    <!DOCTYPE html>( N0 v4 s) Y2 f9 l( L# Q
    <html>
    # K6 ^. L* L' B, o- x; Q: O) e  <head>
    & v" h2 s( J; B( Z& ~; x9 H    <title>MyHtml.html</title>       
    . T% {, L+ G: k% d9 Z$ ?, h  </head>
    # r' a1 P/ r# w) r  <body>
    8 M+ q% @0 K1 P: S( j, K! J  <canvas id="mycanvas" width="600px" height="600px"></canvas>
    # e, x7 D' `6 Z  y
    + s$ Q/ I5 U5 O# J/ r% h  </body>
    - Y2 b3 F7 U, O- w( a2 x  <script type="text/javascript">% {+ ^9 H1 \% s  i4 {
    //自行添加上面代码
    $ G* \5 u2 ?4 i/ B+ q& ^    //      var mymap=new Array(36);
    $ v5 Z, {; O2 y& c% b- L0 e    //      for(var i=0;i<36;i++)
    ; c: b. i$ q& x1 n! A# y4 p! [    //     {mymap=-1;}
    % o4 m) }$ T. a    function getnei(a)//获得邻居号  random. e0 W. J( ^6 l9 j& L4 X$ Z- F
        {
    3 e+ E1 J" B: f        var x=parseInt(a/aa);//要精确成整数
    ; O/ k$ ~) b  F. ~- X5 F1 ]! s        var y=a%aa;5 I) Y9 f0 S1 f2 g% [4 K. ~+ o+ p5 m
            var mynei=new Array();//储存邻居/ q# Y5 `& l8 S* y
            if(x-1>=0){mynei.push((x-1)*aa+y);}//上节点
    4 |% z2 t/ G$ i2 L1 B2 u        if(x+1<14){mynei.push((x+1)*aa+y);}//下节点$ l; x, e! J9 @  {4 [) G# r
            if(y+1<14){mynei.push(x*aa+y+1);}//有节点- k# R: \# G7 k* ~5 K
            if(y-1>=0){mynei.push(x*aa+y-1);}//下节点  Y. x9 s! d. k2 g2 t
            var ran=parseInt(Math.random() * mynei.length );
    4 D, n& j: e6 _: g0 ]        return mynei[ran];) `/ d) E7 x4 @& r* S' X0 L% c# b

    0 D; D* R* ^; o# |    }& E) d8 `7 [! v1 W/ {% d
        function search(a)//找到根节点5 R; n1 X3 o5 n  z9 g4 G
        {- o! ~! i0 ~5 `. u' q- ]2 b
            if(tree[parseInt(a/aa)][a%aa]>0)//说明是子节点# }6 e$ p: z( o- N' S3 y  h5 Y5 `7 c! O- g9 W
            {
    , r  k- g3 W) q7 k            return search(tree[parseInt(a/aa)][a%aa]);//不能压缩路径路径压缩4 y1 \' I. n0 G" g  M
            }9 Q: ^+ v& P0 d
            else8 L! I7 H: J7 D; M8 S
                return a;
    0 J: _( D% n0 G5 i    }4 c: n: S5 {2 W- o% H# j
        function value(a)//找到树的大小; }! ], n+ o0 {# n. l; O
        {: v: A% p0 H8 r  t! ]
            if(tree[parseInt(a/aa)][a%aa]>0)//说明是子节点. [/ |8 l0 \. {3 i" \$ Z2 O
            {. A( ~, D+ W8 \5 k& a, A
                return tree[parseInt(a/aa)][a%aa]=value(tree[parseInt(a/aa)][a%aa]);//不能路径压缩
    ( q& ?! F  V8 Y4 T. ?! H! `        }
    1 B# b( ~/ x: O* l' F9 f7 ^        else
    : }0 R6 y- S6 r9 d, H            return -tree[parseInt(a/aa)][a%aa];
    ) W+ x6 S1 z. J4 E0 _- {    }: C& }; \" b6 \2 `, S+ h% I+ o2 Z4 {
        function union(a,b)//合并
    8 E1 x4 _+ z& ^5 \4 o- l    {
      ^1 T0 B; L3 r% @0 l. U/ F        var a1=search(a);//a根+ w! B) n/ P: g% S) @* r5 e
            var b1=search(b);//b根
    0 w7 ~: V) t& P* m2 |# O2 b+ b8 l        if(a1==b1){}
    6 j% [2 u' m. `9 c5 }        else
    8 V, H+ [  Z( C$ H        {6 K1 ^1 S7 ?2 v
                if(tree[parseInt(a1/aa)][a1%aa]<tree[parseInt(b1/aa)][b1%aa])//这个是负数(),为了简单减少计算,不在调用value函数# y! }( A7 A9 @% p- B4 _, v: Y
                {2 K2 @8 h5 u1 W$ _7 Y
                    tree[parseInt(a1/aa)][a1%aa]+=tree[parseInt(b1/aa)][b1%aa];//个数相加  注意是负数相加
    " c$ ^* o; z4 ~( O                tree[parseInt(b1/aa)][b1%aa]=a1;       //b树成为a树的子树,b的根b1直接指向a;, t0 P2 Z) j/ h( R  U: X6 w
                }" ?' N& ?# C4 l' {1 n$ @
                else
    ! K# v7 i% L. {& @  X            {
    ) C% [- J) v, {( G0 ]; S                tree[parseInt(b1/aa)][b1%aa]+=tree[parseInt(a1/aa)][a1%aa];/ [8 D, I8 I/ M/ b+ h/ j
                    tree[parseInt(a1/aa)][a1%aa]=b1;//a所在树成为b所在树的子树$ B3 z7 G  b  s
                }! V; E# l' I/ k' k
            }
    7 d6 {' t! h, l# F* P: c5 k* t    }
    ) L; J- }( a, N/ {( O/ j0 I; j4 U4 A; k7 L# x' E3 w
        function drawline(a,b)//划线,要判断是上下还是左右3 ~$ C& A2 |- @% }; D: P7 D3 Y
        {! O, X' l9 A! H

    ( B  t3 U; q. D. ]3 Q2 N- e        var x1=parseInt(a/aa);" y+ o6 L7 }1 h  V
            var y1=a%aa;' ?: O0 P# q1 O. h9 |1 b
            var x2=parseInt(b/aa);
    ) Q; U0 b: i( O+ q1 j        var y2=b%aa;        2 E4 f" W4 y& e+ x* ~* H
            var x3=(x1+x2)/2;- s) z. r5 c& A4 B6 B' x" n
            var y3=(y1+y2)/2;* B- l$ l6 \8 b$ w$ l; ^( [
            if(x1-x2==1||x1-x2==-1)//左右方向的点  需要上下划线
    1 }5 [6 [0 |; S+ G$ H4 r- R        {" e8 k5 h7 k/ Z. }2 J$ P+ k% y' W
                //alert(x1);
    0 e) y1 M$ L' C: L0 D            //  context.beginPath();$ R, }$ ^! \- G  p" o" n5 c( T
                context.strokeStyle = 'white';
    # f& x7 I0 F! x. c3 x, H            //    context.moveTo(30+x3*30,y3*30+15);//7 ~! a& H# H- f3 \2 k
                //   context.lineTo(30+x3*30,y3*30+45);, h- Z7 P" ?0 y. ~7 J
                context.clearRect(29+x3*30, y3*30+16,2,28);
    ; \: n5 U4 g9 S            //    context.stroke();
    ; s4 }* i9 v9 k5 d        }2 }( z8 U: z2 C3 k9 T1 v
            else( u- u7 P/ g: A: x9 Q
            {
    - E$ b; i) {0 K+ ^8 a            //   context.beginPath();% K+ Y+ s. D) h
                context.strokeStyle = 'white';
    ) D5 z! T1 c6 w; l7 _            //  context.moveTo(x3*30+15,30+y3*30);//% d5 u* U* G( l; z
                //    context.lineTo(45+x3*30,30+y3*30);! u. p) |) ^: h
                context.clearRect(x3*30+16, 29+y3*30,28,2);
    / Q9 F5 e( A# K0 D0 s            //      context.stroke();& E+ M% O5 f# e- Q$ M. c
            }
    2 L  M7 U. ~$ t, s    }5 H, X0 K( o7 q# }$ `+ g

    , Z+ D2 q! B- a( u- ^# X- J    while(search(0)!=search(aa*aa-1))//主要思路% j  p  z4 A# [: O
        {
    1 X  V+ M% e: A% \        var num = parseInt(Math.random() * aa*aa );//产生一个小于196的随机数
    / g. p) [4 }: m7 c) J/ D9 j        var neihbour=getnei(num);5 r& p* c5 }+ Y. Z; L, u3 i4 Y+ V
            if(search(num)==search(neihbour)){continue;}( z+ o) ?9 f) x8 U, A
            else//不在一个上
    ! D% R' A8 y6 V3 y# A( ?* v' ^        {
    , `0 j, [5 B' F" v: I           isling[num][neihbour]=1;isling[neihbour][num]=1;
    # P) F3 o& n; L7 [  {            drawline(num,neihbour);//划线+ Q1 U) L6 }# ?' U$ a9 F
                union(num,neihbour);; N) A/ }4 x8 {, D
    + E0 ?/ s% m9 @
            }" p9 p) ^& V: [5 @2 }
        }
    1 N* C. @  F0 }/ H# ]5 p+ `  </script>1 D+ H. T: ]% O4 ?" ~
    </html>0 @/ c1 S$ i6 ]

    " P8 a7 W8 i  D. c9 g  N
    % B, q  R5 M# j+ |实现效果:1 j, T* ~/ O$ J& ]$ Y' `0 R2 S6 n1 j4 V; S7 a
    ) f1 I5 n+ j- s9 [- F5 [' n# B
    8.png
    ! X6 k0 W5 \5 g% G% O9 ^: N
      }5 b, {! B" V 9.png 9 ]/ ]! e" s! L, w3 V) A4 W
    方块移动
    / r: R) H% I' r) C1 l" F% ~. R0 Q: c2 j; l# ?; q
    这部分我采用的方法不是动态真的移动,而是一格一格的跳跃。也就是当走到下一个格子将当前格子的方块擦掉,在移动的那个格子中再画一个方块。选择方块是因为方块更方便擦除,可以根据像素大小精准擦除。7 R5 c* z' I& Q. K% n4 w

    " [# j1 v# v; m' Y3 Z6 e# Y2 ^另外,再移动中要注意不能穿墙、越界。那么怎么判断呢?很好办,我们再前面会判断两个格子是否联通,如果不连通我们将把这个墙拆开。再拆的时候把这个墙的时候记录这两点拆墙可走即可(数组)
    3 K; c3 p/ A4 C! L9 M: I
    6 v( h/ X- L% F6 y. K另外,事件的监听上下左右查一查就可以得到,添加按钮对一些事件监听,这些不是最主要的。
    8 s& B4 w2 J# S1 Q1 S( m& i, R: c
    为了丰富游戏可玩性,将方法封装,可以设置关卡(只需改变迷宫大小)。这样就可以实现通关了。另外,如果写成动态存库那就更好了。7 p8 U8 c- b8 Z% R
    10.png
    ' }! R  A  S: m  @" C* x4 T6 P2 ?0 l$ A! q. l( f. _2 ^- g7 M
    # Y2 ^; ^/ y4 i/ v; y8 W  _+ W
    ————————————————
    8 h8 ]+ [, H4 ^; a2 @+ E版权声明:本文为CSDN博主「Big sai」的原创文章,遵循 CC 4.0 BY-SA 版权协议,转载请附上原文出处链接及本声明。# d! T, w/ B: x. h
    原文链接:https://blog.csdn.net/qq_40693171/article/details/100716766% J+ u0 ~3 x' S( C* a' r
    0 b* d- F* k+ z5 R

    * z0 [  u3 C( r, K# _) D7 q
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