python实现的遗传算法实例（一）

杨利霞

python实现的遗传算法实例（一）
! M2 j2 q* K6 c0 ~0 j" @+ N1 S+ }, j
+ N6 g2 J% h6 S; j, @5 h7 j' i一、遗传算法介绍
, t' K2 |8 n! M" ?, {3 @- m
        遗传算法是通过模拟大自然中生物进化的历程，来解决问题的。大自然中一个种群经历过若干代的自然选择后，剩下的种群必定是适应环境的。把一个问题所有的解看做一个种群，经历过若干次的自然选择以后，剩下的解中是有问题的最优解的。当然，只能说有最优解的概率很大。这里，我们用遗传算法求一个函数的最大值。
1 C" y  a, ~/ h$ b- I. |$ ?        f(x) = 10 * sin( 5x ) + 7 * cos( 4x ),    0 <=  x <= 10
' B' i5 ~0 j/ t0 N/ B& R" O- N
& P$ N4 d- Q0 U+ X. g& F. k# g1、将自变量x进行编码
  R$ U5 L' X* C2 s0 Q% i# ~7 N
      取基因片段的长度为10, 则10位二进制位可以表示的范围是0到1023。基因与自变量转变的公式是x = b2d(individual) * 10 / 1023。构造初始的种群pop。每个个体的基因初始值是[0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1]
; [- Q% G& J; d1 S
3 T; B$ v! a2 A5 a) U! o2、计算目标函数值

      根据自变量与基因的转化关系式，求出每个个体的基因对应的自变量，然后将自变量代入函数f（x），求出每个个体的目标函数值。
* Z5 B% G" _4 l# L3 t9 h7 b" |
3、适应度函数

      适应度函数是用来评估个体适应环境的能力，是进行自然选择的依据。本题的适应度函数直接将目标函数值中的负值变成0. 因为我们求的是最大值，所以要使目标函数值是负数的个体不适应环境，使其繁殖后代的能力为0.适应度函数的作用将在自然选择中体现。
2 V5 e, t: e$ @! P; P, l
4、自然选择
8 }5 f) |" N) c0 g3 G
自然选择的思想不再赘述，操作使用轮盘赌算法。其具体步骤：
) T" v$ s" V- w/ Y2 E( c" n
假设种群中共5个个体，适应度函数计算出来的个体适应性列表是fitvalue = [1 ,3, 0, 2, 4] ，totalvalue = 10 ， 如果将fitvalue画到圆盘上，值的大小表示在圆盘上的面积。在转动轮盘的过程中，单个模块的面积越大则被选中的概率越大。选择的方法是将fitvalue转化为[1 ， 4 ，4 , 6 ，10], fitvalue / totalvalue = [0.1 , 0.4 , 0.4 , 0.6 , 1.0] . 然后产生5个0-1之间的随机数，将随机数从小到大排序，假如是[0.05 , 0.2 , 0.7 , 0.8 ,0.9]，则将0号个体、1号个体、4号个体、4号个体、4号个体拷贝到新种群中。自然选择的结果使种群更符合条件了。
0 {# W7 k- Q& c2 ~* q4 a( _5 U# z
1 \% k" ?  N( |9 H8 ?- F5、繁殖
9 e, |+ c  L8 ]% ?  x5 _) t
假设个体a、b的基因是
: X/ N2 b7 d2 J: n' u
# s0 {, {6 A3 V, k0 ia = [1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0]
1 p$ v4 T, P8 x1 Y6 D
b = [0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1]

这两个个体发生基因交换的概率pc = 0.6.如果要发生基因交换，则产生一个随机数point表示基因交换的位置，假设point = 4,则：

% z, @! T1 I+ g# U) d, D% fa = [1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0]

- k, A* }+ \& L! q: Z' zb = [0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1]
7 L' `5 ^" P' S" S" o& @
4 h8 u9 y% k! W3 L6 R  W交换后为：

* c$ B3 x% u0 A+ G' Ma = [1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1]

- B2 A& S6 r$ B5 {b = [0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 0]
+ f% P3 G$ h" ?. T: ?) y! A8 o) Z$ C
/ j( }1 A3 v$ c" ?" D$ j6、突变

遍历每一个个体，基因的每一位发生突变（0变为1,1变为0）的概率为0.001.突变可以增加解空间
/ ]9 {% S9 g! Y# `$ s$ b, Y* {+ e4 t
8 b0 q4 L8 L: x; U+ g  z! j" u$ O/ R二、代码
def b2d(b): #将二进制转化为十进制 x∈[0,10]
1 b  s5 d. y# N# Y' f- u        t = 0
        for j in range(len(b)):
                t += b[j] * (math.pow(2, j))
; J) C- |) W5 E! ?. P5 H- m        t = t * 10 / 1023
$ C/ y, K2 V; j+ `* {% a+ J9 a        return t
; M7 L5 W8 Q5 U/ R
0 r+ {: S6 I! @% i1 {- J5 upopsize = 50 #种群的大小
8 z* W  b8 q1 D6 \- \/ r  y; t#用遗传算法求函数最大值：
#f(x)=10*sin(5x)+7*cos(4x) x∈[0,10]
# \2 k$ i! {0 R3 ]' k0 j% y: G
chromlength = 10 #基因片段的长度
7 W4 V: B) ~) fpc = 0.6 #两个个体交叉的概率
pm = 0.001; #基因突变的概率
results = [[]]
bestindividual = []
- U9 ^. I( N" U+ U7 wbestfit = 0
1 ~: ^( [, K# ]; ]fitvalue = []
+ o5 }3 y" k. l5 H$ x. q8 Utempop = [[]]
6 ^" }+ o2 s/ V' h9 W# |: Opop = [[0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1]  for i in range(popsize)]
for i in range(100): #繁殖100代
        objvalue = calobjvalue(pop) #计算目标函数值
& s! n  ^. M4 ?5 E        fitvalue = calfitvalue(objvalue); #计算个体的适应值
        [bestindividual, bestfit] = best(pop, fitvalue) #选出最好的个体和最好的函数值
$ I" D% g; @0 T, B) T        results.append([bestfit,b2d(bestindividual)]) #每次繁殖，将最好的结果记录下来
6 ~( K* K% h/ _) e/ b' `        selection(pop, fitvalue) #自然选择，淘汰掉一部分适应性低的个体
        crossover(pop, pc) #交叉繁殖
# \( K: f9 F6 n# t1 g: H7 e  ?' Z$ Z        mutation(pop, pc) #基因突变
       

results.sort()       
print(results[-1]) #打印函数最大值和对应的
4 m( D) }4 P7 E2 k7 Wdef calfitvalue(objvalue):#转化为适应值，目标函数值越大越好，负值淘汰。
    fitvalue = []
' N# Q+ g6 V& D4 a- U1 S4 p    temp = 0.0
; Y* Q/ ~1 w8 S% A% b, A8 a3 k  c! W4 x    Cmin = 0;
    for i in range(len(objvalue)):
" i; ~! V9 K7 _4 q! }3 U        if(objvalue + Cmin > 0):
  @6 f2 F7 {' Q+ P5 n            temp = Cmin + objvalue
        else:
            temp = 0.0
- z' ]. ?/ a2 ]        fitvalue.append(temp)
) T0 ?9 E- _, |/ a! i; Y9 ^# \    return fitvalue
import math
  ^5 p% D- I! G+ |+ Z, N
def decodechrom(pop): #将种群的二进制基因转化为十进制（0,1023）
    temp = [];
    for i in range(len(pop)):
        t = 0;
        for j in range(10):
            t += pop[j] * (math.pow(2, j))
( l4 f7 W3 G" Z0 l        temp.append(t)
    return temp

def calobjvalue(pop): #计算目标函数值
    temp1 = [];
' y8 w7 z0 w& g8 y4 u: T$ b- {* r    objvalue = [];
    temp1 = decodechrom(pop)
( M  \" f% r; u# h% g' Q    for i in range(len(temp1)):
        x = temp1 * 10 / 1023 #（0,1023）转化为 （0,10）
: |2 @( @* U/ U5 V9 P3 {        objvalue.append(10 * math.sin(5 * x) + 7 * math.cos(4 * x))
" F. {8 u) V- h9 f; I, G- a# u    return objvalue #目标函数值objvalue[m] 与个体基因 pop[m] 对应
def best(pop, fitvalue): #找出适应函数值中最大值，和对应的个体
        px = len(pop)
2 {4 L# G* R  q) ?& g- u0 g1 |        bestindividual = []
        bestfit = fitvalue[0]
1 ]+ g' o& N( b3 Q8 x        for i in range(1,px):
. [6 z* L9 [: z  g) l                if(fitvalue > bestfit):
5 k$ g* Y% I$ _5 R6 G, m                        bestfit = fitvalue
                        bestindividual = pop
/ {$ f  j( y' I, ?# N4 t  H        return [bestindividual, bestfit]
4 {2 M" }3 i; y- i) `# ]$ Y) a& uimport random
  e8 i  A: e$ C. R' z" y' r0 ^9 y
def sum(fitvalue):
    total = 0
1 l' X9 F% s4 v2 G. b; k- ]5 d    for i in range(len(fitvalue)):
        total += fitvalue
4 a- B6 Z# H1 j8 p2 t# {    return total

3 ~* J0 F1 X6 x. R$ p' @def cumsum(fitvalue):
& W2 w* |4 ~, u    for i in range(len(fitvalue)):
        t = 0;
  t, f. A* R9 b1 {! s        j = 0;
        while(j <= i):
# a$ k% o" v: u' B0 b, M            t += fitvalue[j]
6 h+ T( ~4 i* s, O# D            j = j + 1
$ Q# p" t" Z% R        fitvalue = t;

def selection(pop, fitvalue): #自然选择（轮盘赌算法）
        newfitvalue = []
6 }' a, f2 _, t6 z) Y) W        totalfit = sum(fitvalue)
( t& P; o3 b( w8 Y& N4 K9 \5 x& `        for i in range(len(fitvalue)):
                newfitvalue.append(fitvalue / totalfit)
" |& _3 C# b* t6 J+ g+ l/ q+ ^        cumsum(newfitvalue)
$ L, L/ X/ a5 |$ y        ms = [];
        poplen = len(pop)
        for i in range(poplen):
                ms.append(random.random()) #random float list ms
2 T; D6 x$ Q6 n; Y        ms.sort()
) V5 l# F  Q3 Z) w1 Z        fitin = 0
, K, _, E$ T' h0 D7 H& f        newin = 0
        newpop = pop
; `  i5 q  Y2 r8 e' b& g5 B7 f        while newin < poplen:
' C' ~8 I: E( @* P- i4 M                if(ms[newin] < newfitvalue[fitin]):
                        newpop[newin] = pop[fitin]
                        newin = newin + 1
                else:
                        fitin = fitin + 1
1 ?- T0 A/ e6 e/ R0 @        pop = newpop
import random
* h. T$ P' d5 k2 N9 S, J3 L
def crossover(pop, pc): #个体间交叉，实现基因交换
. q, [  u3 Q/ L: ~0 O* m  x    poplen = len(pop)
2 T, Q' ^" [( z; g' k$ b    for i in range(poplen - 1):
0 Z: U4 z5 Q/ m+ o* b        if(random.random() < pc):
# t5 l2 F1 ^0 _- M( Q5 Z! J            cpoint = random.randint(0,len(pop[0]))
! h9 r. o" e3 Y; k2 R9 `. h            temp1 = []
4 c: v4 H% r# B2 p            temp2 = []
            temp1.extend(pop[0 : cpoint])
            temp1.extend(pop[i+1][cpoint : len(pop)])
            temp2.extend(pop[i+1][0 : cpoint])
8 H8 T! X4 L' @& |# e; H5 v, [            temp2.extend(pop[cpoint : len(pop)])
            pop = temp1
            pop[i+1] = temp2
& h' Q3 n$ ^+ [+ C7 ~import random

; K. m8 l2 G9 a+ }1 {0 Q" Xdef mutation(pop, pm): #基因突变
    px = len(pop)
& O3 R$ a6 x0 {    py = len(pop[0])
4 g& ]7 K0 ]" s; d" s
% O+ G0 p+ d' R1 U    for i in range(px):
9 L" Z. W3 N! U2 i3 g' T        if(random.random() < pm):
. O0 R; Z# M* W  t            mpoint = random.randint(0,py-1)
4 c- `8 K' {9 K! y0 N$ T$ Q            if(pop[mpoint] == 1):
                pop[mpoint] = 0
            else:
                pop[mpoint] = 1
$ I- I& B4 `! I1 k) G7 w

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