python实现的遗传算法实例（一）

杨利霞

python实现的遗传算法实例（一）
$ d2 J- I! t7 z# [* h  `( U
一、遗传算法介绍

% t. o, @  y3 A. `+ o) \4 M        遗传算法是通过模拟大自然中生物进化的历程，来解决问题的。大自然中一个种群经历过若干代的自然选择后，剩下的种群必定是适应环境的。把一个问题所有的解看做一个种群，经历过若干次的自然选择以后，剩下的解中是有问题的最优解的。当然，只能说有最优解的概率很大。这里，我们用遗传算法求一个函数的最大值。
        f(x) = 10 * sin( 5x ) + 7 * cos( 4x ),    0 <=  x <= 10
4 F; [' L0 ~  h- ~
1、将自变量x进行编码
8 h6 k  D- q/ J% A6 N4 t8 c  f
/ w/ i! S' c9 [      取基因片段的长度为10, 则10位二进制位可以表示的范围是0到1023。基因与自变量转变的公式是x = b2d(individual) * 10 / 1023。构造初始的种群pop。每个个体的基因初始值是[0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1]

2、计算目标函数值
: `! z: [& Y* @# f. K
      根据自变量与基因的转化关系式，求出每个个体的基因对应的自变量，然后将自变量代入函数f（x），求出每个个体的目标函数值。

3、适应度函数

* h. u2 j1 q5 N' R  n! e      适应度函数是用来评估个体适应环境的能力，是进行自然选择的依据。本题的适应度函数直接将目标函数值中的负值变成0. 因为我们求的是最大值，所以要使目标函数值是负数的个体不适应环境，使其繁殖后代的能力为0.适应度函数的作用将在自然选择中体现。

4、自然选择

自然选择的思想不再赘述，操作使用轮盘赌算法。其具体步骤：

假设种群中共5个个体，适应度函数计算出来的个体适应性列表是fitvalue = [1 ,3, 0, 2, 4] ，totalvalue = 10 ， 如果将fitvalue画到圆盘上，值的大小表示在圆盘上的面积。在转动轮盘的过程中，单个模块的面积越大则被选中的概率越大。选择的方法是将fitvalue转化为[1 ， 4 ，4 , 6 ，10], fitvalue / totalvalue = [0.1 , 0.4 , 0.4 , 0.6 , 1.0] . 然后产生5个0-1之间的随机数，将随机数从小到大排序，假如是[0.05 , 0.2 , 0.7 , 0.8 ,0.9]，则将0号个体、1号个体、4号个体、4号个体、4号个体拷贝到新种群中。自然选择的结果使种群更符合条件了。

5、繁殖
0 }! Z, H5 ?; E' p3 d
假设个体a、b的基因是

" k2 R# }  V, n  n. ka = [1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0]
7 |8 G9 _: \+ q: M/ Y6 I% j- l
9 q! U; w/ t$ F8 C/ ob = [0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1]

这两个个体发生基因交换的概率pc = 0.6.如果要发生基因交换，则产生一个随机数point表示基因交换的位置，假设point = 4,则：

( B$ G; n0 i5 T$ I6 v) fa = [1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0]

b = [0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1]
# Z& L' A9 G5 |6 v9 x
交换后为：
/ m1 d, @) |: F' P, l
% D; L7 U% P: o4 m+ U* ca = [1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1]
1 |( m& ~" E- v$ T2 s/ v
b = [0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 0]

6、突变
& l7 E7 H7 I/ J) L
遍历每一个个体，基因的每一位发生突变（0变为1,1变为0）的概率为0.001.突变可以增加解空间
7 w$ i6 G( B# m& d$ B
4 K0 b" j2 S; F3 x- P. r: i% K二、代码
def b2d(b): #将二进制转化为十进制 x∈[0,10]
        t = 0
        for j in range(len(b)):
                t += b[j] * (math.pow(2, j))
% h: n& u4 j5 m/ E5 |* A        t = t * 10 / 1023
4 ?) P. T4 v8 b( G5 E# N: i1 k3 C        return t

9 N2 r8 ?7 A2 _- x0 Npopsize = 50 #种群的大小
#用遗传算法求函数最大值：
, [3 v- w% B% d#f(x)=10*sin(5x)+7*cos(4x) x∈[0,10]
( \! y+ T1 C4 T3 y+ W% \8 q' r: q
8 P7 t! U, |* v1 s7 A( fchromlength = 10 #基因片段的长度
pc = 0.6 #两个个体交叉的概率
2 e4 H6 w0 i# W" f8 o5 q7 Rpm = 0.001; #基因突变的概率
results = [[]]
bestindividual = []
" P. ^4 y/ H: v7 C" dbestfit = 0
5 W% f8 _0 {- V* }; k# dfitvalue = []
tempop = [[]]
pop = [[0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1]  for i in range(popsize)]
for i in range(100): #繁殖100代
        objvalue = calobjvalue(pop) #计算目标函数值
7 K4 I- ?' S/ m) p        fitvalue = calfitvalue(objvalue); #计算个体的适应值
) K4 m/ h  r1 T        [bestindividual, bestfit] = best(pop, fitvalue) #选出最好的个体和最好的函数值
6 s; B. K; q$ d$ J- i! e        results.append([bestfit,b2d(bestindividual)]) #每次繁殖，将最好的结果记录下来
& T& @* ^9 J: D$ c9 \        selection(pop, fitvalue) #自然选择，淘汰掉一部分适应性低的个体
        crossover(pop, pc) #交叉繁殖
        mutation(pop, pc) #基因突变
+ t3 s8 K3 N. A' G       
) u2 ], D/ D$ _2 C
results.sort()       
; c0 Q6 S( p& I2 L: B& Lprint(results[-1]) #打印函数最大值和对应的
def calfitvalue(objvalue):#转化为适应值，目标函数值越大越好，负值淘汰。
    fitvalue = []
    temp = 0.0
    Cmin = 0;
    for i in range(len(objvalue)):
! ^( ~  z# R9 e        if(objvalue + Cmin > 0):
            temp = Cmin + objvalue
) o5 d- I" A- p        else:
1 Y  }6 R1 |' d7 O# J' }9 G            temp = 0.0
        fitvalue.append(temp)
. A$ Q+ F( h# t) N! L3 \    return fitvalue
import math

def decodechrom(pop): #将种群的二进制基因转化为十进制（0,1023）
( L, M* U5 T0 |$ u4 P# y! q- v8 `- y    temp = [];
# ^- p+ V6 k$ L4 _. ^% j    for i in range(len(pop)):
2 o5 I: `, Y2 e! i( W3 J( _8 O" P        t = 0;
# ?7 f' ]( V! G# Q        for j in range(10):
            t += pop[j] * (math.pow(2, j))
        temp.append(t)
! M$ S! Y7 F5 J) \) |    return temp
) `) C0 h5 R, Z, ]# b' X
, \# H: [. i! M' N% x/ Jdef calobjvalue(pop): #计算目标函数值
    temp1 = [];
    objvalue = [];
( L+ r* y3 i% r  z; C1 E3 I    temp1 = decodechrom(pop)
) f% n/ ~; x' G    for i in range(len(temp1)):
* P, @$ s5 s4 l! [8 [5 l  }" Z/ Z        x = temp1 * 10 / 1023 #（0,1023）转化为 （0,10）
9 ^3 Z4 D$ H% `4 s9 F) K        objvalue.append(10 * math.sin(5 * x) + 7 * math.cos(4 * x))
    return objvalue #目标函数值objvalue[m] 与个体基因 pop[m] 对应
8 F8 k$ A. l* a4 k! Udef best(pop, fitvalue): #找出适应函数值中最大值，和对应的个体
& Q, }6 Z. u/ U5 r        px = len(pop)
        bestindividual = []
        bestfit = fitvalue[0]
- z# C4 ]& T6 }4 f7 [! G2 W/ @        for i in range(1,px):
                if(fitvalue > bestfit):
! p( M5 W' W. n: a( a5 @1 A                        bestfit = fitvalue
                        bestindividual = pop
* z$ G3 A; ]) B0 \6 Z, ~0 [* A% `* `        return [bestindividual, bestfit]
7 e2 J* q$ a/ F  n) k) ^; _; Wimport random
7 j* W" j) Q9 q
  O# [+ }( Q" Xdef sum(fitvalue):
+ @9 F' R1 s1 x6 ?    total = 0
    for i in range(len(fitvalue)):
. K2 t0 N" Z) e8 B        total += fitvalue
9 A, `5 n8 e0 g3 Y7 c0 N* a    return total
7 n- b/ b9 Z3 E( G! w5 {( X! y
def cumsum(fitvalue):
8 k; b8 |4 i& c. o0 e1 P1 V$ U' @2 f    for i in range(len(fitvalue)):
$ j2 a& r' _4 \. Y- o- v) ^        t = 0;
        j = 0;
- {7 Q6 ^* F8 A7 M( c        while(j <= i):
            t += fitvalue[j]
            j = j + 1
! b1 ^7 F( K/ f1 H% S( ^        fitvalue = t;

def selection(pop, fitvalue): #自然选择（轮盘赌算法）
2 D7 z6 o  F: Q) _, v        newfitvalue = []
        totalfit = sum(fitvalue)
        for i in range(len(fitvalue)):
0 E% s: V! `( l) W% \3 P8 t6 c2 m                newfitvalue.append(fitvalue / totalfit)
' l" s$ b1 A$ g/ {& ~        cumsum(newfitvalue)
- }; Q8 z- `, X5 h        ms = [];
8 T+ [, H  t# X        poplen = len(pop)
        for i in range(poplen):
                ms.append(random.random()) #random float list ms
$ H5 r5 `: F, [0 X" Z" t+ x% m0 m+ G        ms.sort()
        fitin = 0
        newin = 0
, a/ k& v9 X2 N) y/ F- k1 E        newpop = pop
        while newin < poplen:
( j8 D1 c4 G& H/ c  }- d% O! p) S                if(ms[newin] < newfitvalue[fitin]):
                        newpop[newin] = pop[fitin]
                        newin = newin + 1
                else:
7 b, w3 n% [" l5 }4 |                        fitin = fitin + 1
/ A) J3 O/ ?2 y        pop = newpop
import random

8 U  r' m1 \" r7 ^1 Fdef crossover(pop, pc): #个体间交叉，实现基因交换
$ R/ O2 Z& r2 x" b4 K    poplen = len(pop)
    for i in range(poplen - 1):
5 D; {; e' [2 d" n2 _. u        if(random.random() < pc):
            cpoint = random.randint(0,len(pop[0]))
            temp1 = []
            temp2 = []
            temp1.extend(pop[0 : cpoint])
4 A3 D2 k) M  b7 `3 ~4 r- j            temp1.extend(pop[i+1][cpoint : len(pop)])
            temp2.extend(pop[i+1][0 : cpoint])
$ M* W, b, I6 y' h            temp2.extend(pop[cpoint : len(pop)])
            pop = temp1
9 a5 a6 a7 u) U! `# J6 L            pop[i+1] = temp2
import random

9 S0 V% a1 E2 j. ~' d7 ldef mutation(pop, pm): #基因突变
" W' j: Q% R3 b; V5 [    px = len(pop)
& R# W' p- @9 x# K    py = len(pop[0])

8 N  u! e, b9 P( \6 T: P5 _. O    for i in range(px):
& D% Z% Z3 F5 b# p        if(random.random() < pm):
' r0 t) N. L& w5 t5 x4 N            mpoint = random.randint(0,py-1)
            if(pop[mpoint] == 1):
0 w. t. H. h* d, ^9 K, ?' X' ~                pop[mpoint] = 0
            else:
                pop[mpoint] = 1

1 _  B" D9 d8 ^3 i. N, Y, ~
8 `+ d5 z: ^' D+ D6 W————————————————
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/ u5 P) r  k3 X' v; p8 x2 d: U% X5 A

( G! i" @  ?0 J( z0 D. t) `+ t7 i' n  k