python实现的遗传算法实例（一）

杨利霞

python实现的遗传算法实例（一）
5 ^0 j0 \! x. |1 |. P# Q3 V
一、遗传算法介绍

/ u7 f& ?& a# E. ?5 o8 Y        遗传算法是通过模拟大自然中生物进化的历程，来解决问题的。大自然中一个种群经历过若干代的自然选择后，剩下的种群必定是适应环境的。把一个问题所有的解看做一个种群，经历过若干次的自然选择以后，剩下的解中是有问题的最优解的。当然，只能说有最优解的概率很大。这里，我们用遗传算法求一个函数的最大值。
        f(x) = 10 * sin( 5x ) + 7 * cos( 4x ),    0 <=  x <= 10
- v6 w& Y; ?0 b0 \6 K
1、将自变量x进行编码

      取基因片段的长度为10, 则10位二进制位可以表示的范围是0到1023。基因与自变量转变的公式是x = b2d(individual) * 10 / 1023。构造初始的种群pop。每个个体的基因初始值是[0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1]

2、计算目标函数值

. I1 v5 d  J; O  g, U2 t7 G      根据自变量与基因的转化关系式，求出每个个体的基因对应的自变量，然后将自变量代入函数f（x），求出每个个体的目标函数值。

7 T- D" a  u( o( x/ W8 V3、适应度函数

2 y+ }) c9 r7 T( B2 o      适应度函数是用来评估个体适应环境的能力，是进行自然选择的依据。本题的适应度函数直接将目标函数值中的负值变成0. 因为我们求的是最大值，所以要使目标函数值是负数的个体不适应环境，使其繁殖后代的能力为0.适应度函数的作用将在自然选择中体现。
7 }1 p1 A% B. W' \1 ?7 U2 G: Q
* Z* \4 {3 [, e* [4、自然选择

自然选择的思想不再赘述，操作使用轮盘赌算法。其具体步骤：

$ l% V+ P$ z! P4 z/ `' }, y0 e假设种群中共5个个体，适应度函数计算出来的个体适应性列表是fitvalue = [1 ,3, 0, 2, 4] ，totalvalue = 10 ， 如果将fitvalue画到圆盘上，值的大小表示在圆盘上的面积。在转动轮盘的过程中，单个模块的面积越大则被选中的概率越大。选择的方法是将fitvalue转化为[1 ， 4 ，4 , 6 ，10], fitvalue / totalvalue = [0.1 , 0.4 , 0.4 , 0.6 , 1.0] . 然后产生5个0-1之间的随机数，将随机数从小到大排序，假如是[0.05 , 0.2 , 0.7 , 0.8 ,0.9]，则将0号个体、1号个体、4号个体、4号个体、4号个体拷贝到新种群中。自然选择的结果使种群更符合条件了。
5 F9 a1 R9 d, `# h" @
5、繁殖
! J7 m, n; r$ p0 T5 \) G3 j; \# C
假设个体a、b的基因是
4 |8 A9 L! W# R) m) M1 D3 x, f: c0 U
a = [1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0]

- }3 `7 H3 ~; C& m2 Sb = [0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1]

这两个个体发生基因交换的概率pc = 0.6.如果要发生基因交换，则产生一个随机数point表示基因交换的位置，假设point = 4,则：

a = [1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0]
  C% _* E1 _! N
  r/ m. Q( K8 kb = [0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1]

7 b+ c6 ~+ ^! B( y% n3 B交换后为：

a = [1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1]

# _6 n* ~4 `' X: @, Db = [0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 0]

) k) m- ~6 x8 h/ H7 `6、突变

7 D$ T8 t: n$ A遍历每一个个体，基因的每一位发生突变（0变为1,1变为0）的概率为0.001.突变可以增加解空间
, j' k, V/ G3 v5 B0 B
( J( U/ A" K/ _3 u# }二、代码
def b2d(b): #将二进制转化为十进制 x∈[0,10]
        t = 0
        for j in range(len(b)):
                t += b[j] * (math.pow(2, j))
        t = t * 10 / 1023
! i3 i. q$ f: u3 N: r        return t

: O: P! k# D8 q$ p' k* |$ X1 Apopsize = 50 #种群的大小
#用遗传算法求函数最大值：
#f(x)=10*sin(5x)+7*cos(4x) x∈[0,10]

6 ~2 k/ o" B0 c& D' `3 Ichromlength = 10 #基因片段的长度
" `6 E' j7 D1 t0 P9 c$ ypc = 0.6 #两个个体交叉的概率
pm = 0.001; #基因突变的概率
8 P) `8 P; N2 k0 R' eresults = [[]]
$ s6 S) y- F9 C: S2 S" i8 H0 nbestindividual = []
bestfit = 0
fitvalue = []
% o0 Y6 V- ~3 g2 H( a% G1 G8 Ctempop = [[]]
pop = [[0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1]  for i in range(popsize)]
for i in range(100): #繁殖100代
        objvalue = calobjvalue(pop) #计算目标函数值
# z! @; u$ b2 f4 y! i3 c1 _        fitvalue = calfitvalue(objvalue); #计算个体的适应值
        [bestindividual, bestfit] = best(pop, fitvalue) #选出最好的个体和最好的函数值
+ S! {% \" k7 Q/ ?1 f        results.append([bestfit,b2d(bestindividual)]) #每次繁殖，将最好的结果记录下来
1 }$ `" n% e# y- L7 u        selection(pop, fitvalue) #自然选择，淘汰掉一部分适应性低的个体
        crossover(pop, pc) #交叉繁殖
        mutation(pop, pc) #基因突变
       
) x7 j2 X# ], W, p
results.sort()       
, B" X, ]' t* B; R  @print(results[-1]) #打印函数最大值和对应的
* `4 g! {' D* A7 Kdef calfitvalue(objvalue):#转化为适应值，目标函数值越大越好，负值淘汰。
5 m; Y+ }0 S1 \6 ^/ i    fitvalue = []
8 [! _8 c0 M4 i3 @    temp = 0.0
/ j. W7 _5 R( o3 Y* V" g    Cmin = 0;
- x- S' C2 o0 D; m    for i in range(len(objvalue)):
+ B" o" O6 c/ p, q- Z8 D1 {        if(objvalue + Cmin > 0):
7 f4 A% f% j, K# X            temp = Cmin + objvalue
$ E1 i7 I; I  o% L9 M        else:
            temp = 0.0
8 u/ s5 g* T9 O' D# D  l        fitvalue.append(temp)
    return fitvalue
import math
8 @& M4 `' S( Q
) H8 K. P* u9 q; mdef decodechrom(pop): #将种群的二进制基因转化为十进制（0,1023）
    temp = [];
    for i in range(len(pop)):
: A) ?1 x( U2 R1 B! d        t = 0;
        for j in range(10):
            t += pop[j] * (math.pow(2, j))
        temp.append(t)
4 y1 p% e' V8 n0 [# t+ p( S: r    return temp

2 m4 R) [. ^7 V2 {0 b' A7 udef calobjvalue(pop): #计算目标函数值
& O- G: k, s- S' r2 l/ O6 a    temp1 = [];
    objvalue = [];
, T" U4 S! z# l- k    temp1 = decodechrom(pop)
    for i in range(len(temp1)):
        x = temp1 * 10 / 1023 #（0,1023）转化为 （0,10）
4 \+ o  G; T$ L& z' b9 r        objvalue.append(10 * math.sin(5 * x) + 7 * math.cos(4 * x))
    return objvalue #目标函数值objvalue[m] 与个体基因 pop[m] 对应
def best(pop, fitvalue): #找出适应函数值中最大值，和对应的个体
4 c- \/ O7 t1 o& X: P) g3 M2 l4 v        px = len(pop)
) O( N3 s& c# ]        bestindividual = []
        bestfit = fitvalue[0]
        for i in range(1,px):
' {) P0 I/ A3 u4 a7 v9 E' X                if(fitvalue > bestfit):
+ ]2 _* a7 L* ^# j$ X                        bestfit = fitvalue
                        bestindividual = pop
" O5 N; u6 S/ |" C5 O% s7 j        return [bestindividual, bestfit]
$ j, r( s3 i  I# y4 w8 H' \import random
4 }( \( f8 Q) E# H9 G
* J/ s9 g$ d0 D$ F) hdef sum(fitvalue):
    total = 0
    for i in range(len(fitvalue)):
        total += fitvalue
    return total

3 T) _- ~. E( D8 P, {3 f. wdef cumsum(fitvalue):
    for i in range(len(fitvalue)):
        t = 0;
0 F$ X' k6 N, B! H! ^' z0 ]        j = 0;
        while(j <= i):
            t += fitvalue[j]
            j = j + 1
6 \: D/ Z4 i' L: {$ W4 T        fitvalue = t;
) ]6 [$ U0 g6 Z( f( J8 ?
( a7 R" z! M* ?def selection(pop, fitvalue): #自然选择（轮盘赌算法）
0 ]: W  C3 u/ F" A, Q, _4 m        newfitvalue = []
  h# p7 \5 g" r7 ?6 M! A8 Y; b        totalfit = sum(fitvalue)
' V+ D- M' M# a- P  w        for i in range(len(fitvalue)):
# U5 `3 R$ t0 H' [9 p# O+ S8 T                newfitvalue.append(fitvalue / totalfit)
5 K/ P' d" \" e        cumsum(newfitvalue)
        ms = [];
        poplen = len(pop)
        for i in range(poplen):
0 ?+ }- Z4 B, c1 d                ms.append(random.random()) #random float list ms
        ms.sort()
1 ?3 e" s/ s$ S3 F/ p5 N        fitin = 0
7 S# f2 w: y8 u$ W9 p9 {) ]# ^) |        newin = 0
% n2 O' h! J2 y; T  i1 }        newpop = pop
        while newin < poplen:
                if(ms[newin] < newfitvalue[fitin]):
                        newpop[newin] = pop[fitin]
                        newin = newin + 1
  H9 Z, S: v# k                else:
. B0 D! h, k6 x5 _                        fitin = fitin + 1
        pop = newpop
  _* @, }$ U  z& s( }% F/ {5 wimport random

def crossover(pop, pc): #个体间交叉，实现基因交换
8 G8 q# z; Y# `& m2 n% T+ |    poplen = len(pop)
8 H7 ~1 m4 `0 @    for i in range(poplen - 1):
        if(random.random() < pc):
            cpoint = random.randint(0,len(pop[0]))
            temp1 = []
2 ~6 i; N; W, j8 N0 U# e            temp2 = []
/ a2 ^: J0 D# Y& j5 l6 Z            temp1.extend(pop[0 : cpoint])
* _! |, r1 T2 d- I1 f- H            temp1.extend(pop[i+1][cpoint : len(pop)])
            temp2.extend(pop[i+1][0 : cpoint])
# \# v3 r8 w/ ?9 H& o            temp2.extend(pop[cpoint : len(pop)])
            pop = temp1
  v+ @2 j/ e2 y+ |* |* _& R6 e/ k            pop[i+1] = temp2
import random
4 ~- {* ^& S( s
def mutation(pop, pm): #基因突变
# T6 L$ a: M+ ]- R+ c: S3 @$ v    px = len(pop)
    py = len(pop[0])

# w# z7 `9 v. {6 x# b3 r6 r& }    for i in range(px):
, d4 O3 Y% m$ L: @  X        if(random.random() < pm):
- A) t( i  x& e- ?8 z, D            mpoint = random.randint(0,py-1)
6 \0 ^! z3 P8 g! j6 l, d3 P& {            if(pop[mpoint] == 1):
                pop[mpoint] = 0
! m4 `6 g0 g3 X6 J( e/ h5 I            else:
                pop[mpoint] = 1
  }$ v/ F5 j! K4 b! _# c
1 \8 i0 F2 V4 m
+ S- u9 Z' T+ Q' J% p————————————————
: }$ L5 t8 P' e5 O5 k4 o1 M版权声明：本文为CSDN博主「simon-zhao」的原创文章，遵循CC 4.0 BY-SA版权协议，转载请附上原文出处链接及本声明。
/ _( q: q/ W( Y原文链接：https://blog.csdn.net/u010902721/article/details/23531359

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* y; d) c! C5 O2 ~" S* Y