python实现的遗传算法实例（一）

杨利霞

python实现的遗传算法实例（一）
" b1 R' `* S( _/ X  u. Y# V
! u( P8 T. n* J0 T0 u一、遗传算法介绍
; E2 a* s: l, d; U
" f6 M! w  S2 n        遗传算法是通过模拟大自然中生物进化的历程，来解决问题的。大自然中一个种群经历过若干代的自然选择后，剩下的种群必定是适应环境的。把一个问题所有的解看做一个种群，经历过若干次的自然选择以后，剩下的解中是有问题的最优解的。当然，只能说有最优解的概率很大。这里，我们用遗传算法求一个函数的最大值。
' H2 v( [; g* g        f(x) = 10 * sin( 5x ) + 7 * cos( 4x ),    0 <=  x <= 10
( T8 h  G: k) o) _* g) N
1、将自变量x进行编码
+ }1 T+ ^* }# J
      取基因片段的长度为10, 则10位二进制位可以表示的范围是0到1023。基因与自变量转变的公式是x = b2d(individual) * 10 / 1023。构造初始的种群pop。每个个体的基因初始值是[0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1]
$ U3 u1 j& [& x6 L& }4 R" l0 R
2、计算目标函数值
- b& B/ H$ B  Q: |
& ~3 e6 T) u# D$ d      根据自变量与基因的转化关系式，求出每个个体的基因对应的自变量，然后将自变量代入函数f（x），求出每个个体的目标函数值。

3、适应度函数

7 d) X; U6 k1 U7 J' G$ u/ W      适应度函数是用来评估个体适应环境的能力，是进行自然选择的依据。本题的适应度函数直接将目标函数值中的负值变成0. 因为我们求的是最大值，所以要使目标函数值是负数的个体不适应环境，使其繁殖后代的能力为0.适应度函数的作用将在自然选择中体现。
! m) u- |4 V1 T, \1 O, }# z
. ^  q% H. ~4 v4 _2 P4、自然选择
& A1 j4 e* I+ ~0 S+ W( h
0 u. W6 h: S9 T; x0 q自然选择的思想不再赘述，操作使用轮盘赌算法。其具体步骤：
9 B# J8 i9 o% v2 R
+ Q9 j. u5 H- }* i& u3 L假设种群中共5个个体，适应度函数计算出来的个体适应性列表是fitvalue = [1 ,3, 0, 2, 4] ，totalvalue = 10 ， 如果将fitvalue画到圆盘上，值的大小表示在圆盘上的面积。在转动轮盘的过程中，单个模块的面积越大则被选中的概率越大。选择的方法是将fitvalue转化为[1 ， 4 ，4 , 6 ，10], fitvalue / totalvalue = [0.1 , 0.4 , 0.4 , 0.6 , 1.0] . 然后产生5个0-1之间的随机数，将随机数从小到大排序，假如是[0.05 , 0.2 , 0.7 , 0.8 ,0.9]，则将0号个体、1号个体、4号个体、4号个体、4号个体拷贝到新种群中。自然选择的结果使种群更符合条件了。

5、繁殖
; E: c4 m+ _7 `! n$ O
5 F" n1 w1 G+ z6 I; W* t假设个体a、b的基因是

a = [1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0]

b = [0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1]
4 n$ P, y$ i$ b; V  F" n; i
这两个个体发生基因交换的概率pc = 0.6.如果要发生基因交换，则产生一个随机数point表示基因交换的位置，假设point = 4,则：
5 \" \7 [" x/ L9 m* d& Z& s
a = [1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0]

b = [0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1]
& \* J- V9 C! B7 `3 C% j# V5 }
& O( B$ y2 b7 {, g& t7 Z: m) u6 _交换后为：
; V) `9 R" s1 W% i; w. F1 A
a = [1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1]
* M1 U: T% Z8 a8 v3 d& R0 Q5 E" \
  B3 X4 k, Z: p7 i6 h: q: p* o& lb = [0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 0]
8 h6 ?1 b3 d" \) v; K* u
6、突变

3 R8 {9 b5 o6 t* U/ f4 `8 R8 R  [遍历每一个个体，基因的每一位发生突变（0变为1,1变为0）的概率为0.001.突变可以增加解空间

二、代码
def b2d(b): #将二进制转化为十进制 x∈[0,10]
+ S; H4 t9 f0 |, Y5 j- V        t = 0
, V* A* ^% h3 x; P$ X) w        for j in range(len(b)):
' @) U4 @7 x$ {                t += b[j] * (math.pow(2, j))
        t = t * 10 / 1023
) Q6 @" P2 I2 `+ R4 P2 r7 D        return t
3 K6 ?. M% l$ `+ i
7 E$ Y% j. H8 H7 u: X5 ]1 Q+ _popsize = 50 #种群的大小
5 j9 R' Z: s6 V) x3 g3 }' _7 _#用遗传算法求函数最大值：
/ F2 l; ^% Y7 w" o1 I+ `#f(x)=10*sin(5x)+7*cos(4x) x∈[0,10]

& z) ?5 q$ f3 j, N% Q/ nchromlength = 10 #基因片段的长度
& N# z- \5 ]: Upc = 0.6 #两个个体交叉的概率
pm = 0.001; #基因突变的概率
results = [[]]
0 \( L4 L& M$ h4 ?, r2 A1 Nbestindividual = []
) D' D& J7 O* p) t& mbestfit = 0
fitvalue = []
tempop = [[]]
' u8 b$ ?! e5 ?3 mpop = [[0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1]  for i in range(popsize)]
! B% E1 V' d. _" x2 a$ _" s- Q5 Wfor i in range(100): #繁殖100代
' _( x/ [! @4 q9 \8 O& `        objvalue = calobjvalue(pop) #计算目标函数值
4 w8 }1 ^! T8 l! _( V        fitvalue = calfitvalue(objvalue); #计算个体的适应值
) |' B1 K0 Y8 J/ _; M        [bestindividual, bestfit] = best(pop, fitvalue) #选出最好的个体和最好的函数值
: h3 Y$ ?8 p, @" I" w  ?        results.append([bestfit,b2d(bestindividual)]) #每次繁殖，将最好的结果记录下来
        selection(pop, fitvalue) #自然选择，淘汰掉一部分适应性低的个体
        crossover(pop, pc) #交叉繁殖
        mutation(pop, pc) #基因突变
       

3 l! E0 `7 a6 L2 H" v8 m. f" Yresults.sort()       
# t7 H  w  g5 b$ Nprint(results[-1]) #打印函数最大值和对应的
3 n" w. I5 H; n6 C0 mdef calfitvalue(objvalue):#转化为适应值，目标函数值越大越好，负值淘汰。
( o$ b5 @1 K' C$ Z$ X    fitvalue = []
    temp = 0.0
" x  a% }2 o6 `% K) g% J* u    Cmin = 0;
$ F% l8 z: q' S+ Y+ T$ n: R    for i in range(len(objvalue)):
        if(objvalue + Cmin > 0):
            temp = Cmin + objvalue
        else:
            temp = 0.0
        fitvalue.append(temp)
: C( A' y7 M/ b    return fitvalue
4 C4 ~) ^* G3 ~1 W: y; `" dimport math

" F0 r% R3 f0 t0 adef decodechrom(pop): #将种群的二进制基因转化为十进制（0,1023）
    temp = [];
4 H/ b+ z5 u. n% L) g% G# h9 ?) R6 O; k; o% z    for i in range(len(pop)):
        t = 0;
        for j in range(10):
            t += pop[j] * (math.pow(2, j))
        temp.append(t)
- S- Y! r" V. S% z    return temp
6 @( `3 Q: K3 q& v5 U+ e( _2 U& g
def calobjvalue(pop): #计算目标函数值
+ D/ |- n8 _5 m  o0 _8 E* q    temp1 = [];
. V. u6 A& m3 O( F8 f9 B' M    objvalue = [];
7 y8 v4 T, U; w0 [    temp1 = decodechrom(pop)
. v5 X0 E7 U, g4 x3 A8 ?8 S- Y    for i in range(len(temp1)):
        x = temp1 * 10 / 1023 #（0,1023）转化为 （0,10）
        objvalue.append(10 * math.sin(5 * x) + 7 * math.cos(4 * x))
    return objvalue #目标函数值objvalue[m] 与个体基因 pop[m] 对应
) a. Q* ]5 Z5 D/ _8 J7 Edef best(pop, fitvalue): #找出适应函数值中最大值，和对应的个体
        px = len(pop)
  @0 u) P: e' G; K$ c1 j        bestindividual = []
& q; [" h" ?, A        bestfit = fitvalue[0]
6 o* K: Z; \, m  w1 m        for i in range(1,px):
                if(fitvalue > bestfit):
                        bestfit = fitvalue
9 \+ B* w& d; D4 r; S) @, |& e                        bestindividual = pop
+ G& t, m2 }6 G, c5 ]# u9 s0 I. Q        return [bestindividual, bestfit]
import random

6 ^! \3 ]% m, W, z' v9 Xdef sum(fitvalue):
: H0 g( j1 p( ~& g2 j2 X+ e    total = 0
& v% K. R! [; K. \9 i    for i in range(len(fitvalue)):
8 `1 d' ?- M- K% s        total += fitvalue
! {4 a+ T4 s, P- @$ Z9 s    return total
! ]5 J. Y; [1 t+ s
def cumsum(fitvalue):
  I$ i9 o+ Q8 n- F" k- s* U5 g    for i in range(len(fitvalue)):
+ E+ V1 Y) L: ?( ?3 Z. R- [        t = 0;
+ A  C" w* ]+ ?7 A        j = 0;
4 t8 h! c8 W8 D& L$ L7 t        while(j <= i):
/ A, z4 \! B4 j: T3 W  D1 O: z            t += fitvalue[j]
            j = j + 1
        fitvalue = t;
. M- Y5 F$ o  i1 c& \0 w: Y/ U; j
def selection(pop, fitvalue): #自然选择（轮盘赌算法）
        newfitvalue = []
9 x6 I. q+ _, e+ m        totalfit = sum(fitvalue)
        for i in range(len(fitvalue)):
( B( b, Z: p6 v- v- K                newfitvalue.append(fitvalue / totalfit)
5 x: x# |4 J4 h! B5 B' U& |$ p; o        cumsum(newfitvalue)
        ms = [];
        poplen = len(pop)
4 w, W: _+ \! }6 `& g" m9 ~! b        for i in range(poplen):
2 y" K& j3 R' ]                ms.append(random.random()) #random float list ms
1 `0 b9 \# v$ ~3 s$ P" S        ms.sort()
        fitin = 0
        newin = 0
        newpop = pop
3 s* w& _) X, k7 E6 e        while newin < poplen:
" P' n2 I- q$ ^, n9 A                if(ms[newin] < newfitvalue[fitin]):
  m* c( @2 c! I7 |' c                        newpop[newin] = pop[fitin]
! D8 {* }: w1 Y5 Q                        newin = newin + 1
5 L3 t8 p6 B/ }+ Z# ]% |' n5 E                else:
. z) h! p) u$ R                        fitin = fitin + 1
        pop = newpop
& r! Q7 I& ?$ A6 uimport random
9 d1 n: R0 @  ]: o$ \  u- g
4 i6 Q7 A/ m2 s) h0 Ldef crossover(pop, pc): #个体间交叉，实现基因交换
8 c* V5 F1 s- }& _; O4 t: S9 ~    poplen = len(pop)
8 l6 X% M- D$ s8 c4 u0 K% A    for i in range(poplen - 1):
        if(random.random() < pc):
            cpoint = random.randint(0,len(pop[0]))
            temp1 = []
; H6 W& H7 P8 W% }% c            temp2 = []
2 J. e. j) ^7 x: X' o( v  U8 L            temp1.extend(pop[0 : cpoint])
            temp1.extend(pop[i+1][cpoint : len(pop)])
4 ^4 Z5 u6 J  O0 p% Q: M            temp2.extend(pop[i+1][0 : cpoint])
4 _; I( Z0 b9 J! R  L5 t, B            temp2.extend(pop[cpoint : len(pop)])
            pop = temp1
% F5 }4 f7 T6 E            pop[i+1] = temp2
import random

def mutation(pop, pm): #基因突变
    px = len(pop)
' B3 v3 P8 Z' k& K) t  k) Z    py = len(pop[0])

    for i in range(px):
+ `2 e) Y: \: Q$ A! g        if(random.random() < pm):
/ p8 ?' P* J+ s- G+ E" d" w            mpoint = random.randint(0,py-1)
            if(pop[mpoint] == 1):
4 M1 ]9 n& J+ y1 H+ z1 T; U* N1 b                pop[mpoint] = 0
4 J7 L( g6 r  F6 J0 z6 a            else:
; O$ c6 R: U2 B, g9 C/ a$ @, S                pop[mpoint] = 1
  ?' C5 }/ O4 ]- s6 T# [/ H3 g: I

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5 x' P* E1 M4 X4 j版权声明：本文为CSDN博主「simon-zhao」的原创文章，遵循CC 4.0 BY-SA版权协议，转载请附上原文出处链接及本声明。
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, \- t, {- n8 L8 P2 t; j

) \+ L( a" p2 A6 D9 S0 {$ T+ [- ?