python实现的遗传算法实例（一）

杨利霞

python实现的遗传算法实例（一）

2 `, \) I- N( l! i一、遗传算法介绍

        遗传算法是通过模拟大自然中生物进化的历程，来解决问题的。大自然中一个种群经历过若干代的自然选择后，剩下的种群必定是适应环境的。把一个问题所有的解看做一个种群，经历过若干次的自然选择以后，剩下的解中是有问题的最优解的。当然，只能说有最优解的概率很大。这里，我们用遗传算法求一个函数的最大值。
        f(x) = 10 * sin( 5x ) + 7 * cos( 4x ),    0 <=  x <= 10

1、将自变量x进行编码

8 `2 n/ \; M( v8 A0 l      取基因片段的长度为10, 则10位二进制位可以表示的范围是0到1023。基因与自变量转变的公式是x = b2d(individual) * 10 / 1023。构造初始的种群pop。每个个体的基因初始值是[0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1]
0 O( j! q$ Z( o+ S) x
, X# \9 z% U* E2 S# z! T+ A! W2、计算目标函数值

      根据自变量与基因的转化关系式，求出每个个体的基因对应的自变量，然后将自变量代入函数f（x），求出每个个体的目标函数值。
; `1 o% Z, \* h6 t
3、适应度函数
* m) w1 R6 n) S. ?$ D; k+ w2 r  l
      适应度函数是用来评估个体适应环境的能力，是进行自然选择的依据。本题的适应度函数直接将目标函数值中的负值变成0. 因为我们求的是最大值，所以要使目标函数值是负数的个体不适应环境，使其繁殖后代的能力为0.适应度函数的作用将在自然选择中体现。

4、自然选择

自然选择的思想不再赘述，操作使用轮盘赌算法。其具体步骤：

! n5 e8 s1 e7 {5 N6 C# Y$ f5 A假设种群中共5个个体，适应度函数计算出来的个体适应性列表是fitvalue = [1 ,3, 0, 2, 4] ，totalvalue = 10 ， 如果将fitvalue画到圆盘上，值的大小表示在圆盘上的面积。在转动轮盘的过程中，单个模块的面积越大则被选中的概率越大。选择的方法是将fitvalue转化为[1 ， 4 ，4 , 6 ，10], fitvalue / totalvalue = [0.1 , 0.4 , 0.4 , 0.6 , 1.0] . 然后产生5个0-1之间的随机数，将随机数从小到大排序，假如是[0.05 , 0.2 , 0.7 , 0.8 ,0.9]，则将0号个体、1号个体、4号个体、4号个体、4号个体拷贝到新种群中。自然选择的结果使种群更符合条件了。
) G) \" X$ k' b. f4 N/ x
5、繁殖

! r. w& b  ?8 S3 A3 V假设个体a、b的基因是

# P' q% K  y" |a = [1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0]

4 m! E' f4 _6 ^' \# T7 n9 l4 k) ^b = [0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1]
: t$ w) p" o0 i9 t! K5 U# l$ R0 j
- D& _. _+ v4 }6 `+ R( D, X这两个个体发生基因交换的概率pc = 0.6.如果要发生基因交换，则产生一个随机数point表示基因交换的位置，假设point = 4,则：
8 U3 p. P1 [2 g% b
a = [1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0]
* b' w; c) i- z6 m, P
b = [0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1]
8 W( P1 E) |' c
交换后为：
4 M0 p* ^( R/ ~5 y
a = [1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1]
$ b5 _% @( s: K: {* Q+ N( Z, C
b = [0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 0]
7 G% a8 t; A+ F2 H$ b8 u* N
6、突变
6 S  ?( d8 T6 q) `7 u# ]' i, I
遍历每一个个体，基因的每一位发生突变（0变为1,1变为0）的概率为0.001.突变可以增加解空间
1 @8 c  {/ n) x+ [
二、代码
5 w' i4 {  n! m! b3 r( Jdef b2d(b): #将二进制转化为十进制 x∈[0,10]
8 j9 f, B2 r, k! ]$ N* v        t = 0
+ n( J$ t- R; l& |3 P- w" O        for j in range(len(b)):
* Q7 S7 y$ F2 q. `" d* g                t += b[j] * (math.pow(2, j))
  [* h! s5 l! d, R1 {. t* k6 I        t = t * 10 / 1023
$ ~; R  u4 F9 ?8 o+ w8 X- ~: ~        return t
: s, D, }! ]' H
8 G, `6 g3 C  P2 n$ P1 F4 Cpopsize = 50 #种群的大小
7 J* r. j  C$ K& l: b0 r4 w$ x#用遗传算法求函数最大值：
- ^9 a: F3 n) g$ P#f(x)=10*sin(5x)+7*cos(4x) x∈[0,10]
1 s' i! f0 J* _2 ]
chromlength = 10 #基因片段的长度
pc = 0.6 #两个个体交叉的概率
1 m& z* @+ v( D' n7 U) o" V" Dpm = 0.001; #基因突变的概率
results = [[]]
  o2 {( H! h& ?* H0 d7 Qbestindividual = []
% e4 P1 K$ _1 V2 ?# I+ ^: [bestfit = 0
3 K' e- U: ~. v- V+ \fitvalue = []
tempop = [[]]
pop = [[0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1]  for i in range(popsize)]
* I, O2 I) o* I1 r0 Gfor i in range(100): #繁殖100代
        objvalue = calobjvalue(pop) #计算目标函数值
& @0 x! _" @& J        fitvalue = calfitvalue(objvalue); #计算个体的适应值
. }, e7 Q4 w  T! a) j2 O- w0 y        [bestindividual, bestfit] = best(pop, fitvalue) #选出最好的个体和最好的函数值
7 M- T* |" d# N8 Y; b  B        results.append([bestfit,b2d(bestindividual)]) #每次繁殖，将最好的结果记录下来
        selection(pop, fitvalue) #自然选择，淘汰掉一部分适应性低的个体
        crossover(pop, pc) #交叉繁殖
1 V1 e( s$ O3 `& U/ p3 a" C1 u6 K, T        mutation(pop, pc) #基因突变
       
5 |5 u. y8 [; T% h
5 P; P4 S1 K' W4 u1 fresults.sort()       
print(results[-1]) #打印函数最大值和对应的
0 J, X% B( [. F; s+ y5 @; {# Udef calfitvalue(objvalue):#转化为适应值，目标函数值越大越好，负值淘汰。
    fitvalue = []
    temp = 0.0
% J! @6 S" P$ ^( n. x    Cmin = 0;
; E1 u1 _) P0 M) S  Y$ W& |7 Y    for i in range(len(objvalue)):
        if(objvalue + Cmin > 0):
6 P! Y8 U- V. ^& w9 C1 Y7 R            temp = Cmin + objvalue
        else:
# w" C: q( s3 |7 c            temp = 0.0
        fitvalue.append(temp)
    return fitvalue
) z; W$ ]4 ^' r/ E& z; [" Dimport math

6 F3 \5 M) {! Y- |5 ]def decodechrom(pop): #将种群的二进制基因转化为十进制（0,1023）
    temp = [];
. O$ T: r" H1 H2 ]. h    for i in range(len(pop)):
        t = 0;
3 f& f- o5 j, k7 _2 z$ L        for j in range(10):
            t += pop[j] * (math.pow(2, j))
        temp.append(t)
- E' x4 u/ y0 R    return temp
& i% @5 P" I) ?' x% u
def calobjvalue(pop): #计算目标函数值
" I4 |$ Y/ f$ c    temp1 = [];
    objvalue = [];
    temp1 = decodechrom(pop)
    for i in range(len(temp1)):
        x = temp1 * 10 / 1023 #（0,1023）转化为 （0,10）
        objvalue.append(10 * math.sin(5 * x) + 7 * math.cos(4 * x))
    return objvalue #目标函数值objvalue[m] 与个体基因 pop[m] 对应
" J3 h  U+ F! ^; \+ `def best(pop, fitvalue): #找出适应函数值中最大值，和对应的个体
        px = len(pop)
        bestindividual = []
7 ~$ ]+ {( m# p( [7 A( }+ @+ d        bestfit = fitvalue[0]
& b7 ~2 i1 ?5 s        for i in range(1,px):
                if(fitvalue > bestfit):
                        bestfit = fitvalue
                        bestindividual = pop
        return [bestindividual, bestfit]
' k$ E1 T( \5 p# M2 R6 u. Yimport random
9 B) n& l1 y9 L2 ?
def sum(fitvalue):
, }9 c8 s  b! R& ~. V& M* R    total = 0
    for i in range(len(fitvalue)):
        total += fitvalue
    return total
$ M/ g5 b2 P  U+ t& A; ]. i
  s9 h" k* o* r7 n1 fdef cumsum(fitvalue):
    for i in range(len(fitvalue)):
* A& U9 G. u: l, L+ c1 K2 T        t = 0;
        j = 0;
2 H. e  A- ^) {. f2 F2 f; \5 N        while(j <= i):
, f/ Z8 P; o) V+ n5 l) O' [            t += fitvalue[j]
            j = j + 1
# R' ]( L5 u& l3 [        fitvalue = t;

def selection(pop, fitvalue): #自然选择（轮盘赌算法）
. e# p# g- J+ u' M        newfitvalue = []
        totalfit = sum(fitvalue)
        for i in range(len(fitvalue)):
( J% A. m( \% _4 g% z" Z( g                newfitvalue.append(fitvalue / totalfit)
        cumsum(newfitvalue)
2 y! _: M/ Q/ F) ?$ k( p        ms = [];
' ~% G/ Q" w8 ^& {        poplen = len(pop)
        for i in range(poplen):
                ms.append(random.random()) #random float list ms
        ms.sort()
- Z, L( R) g/ q/ R% X: I* {4 f& K& F        fitin = 0
        newin = 0
6 f/ V, M+ u3 n2 {! ?: X2 o        newpop = pop
        while newin < poplen:
                if(ms[newin] < newfitvalue[fitin]):
/ S9 M. _( O  b                        newpop[newin] = pop[fitin]
                        newin = newin + 1
                else:
; {  q( x6 Y% \8 d: O& u                        fitin = fitin + 1
        pop = newpop
import random
* ~( _: q3 O: t
1 W0 W- J& P6 [" w# |' tdef crossover(pop, pc): #个体间交叉，实现基因交换
5 `  u8 j. Q* [6 o! f2 A8 q    poplen = len(pop)
( o8 c4 b7 s: h    for i in range(poplen - 1):
        if(random.random() < pc):
9 H6 g/ ]/ d8 Z6 P6 i            cpoint = random.randint(0,len(pop[0]))
            temp1 = []
( |4 `, h* n0 z            temp2 = []
            temp1.extend(pop[0 : cpoint])
' C: A5 \; ^+ B; P$ T            temp1.extend(pop[i+1][cpoint : len(pop)])
- G) H8 f4 a* G            temp2.extend(pop[i+1][0 : cpoint])
7 H$ s0 `' ^: c! b0 x            temp2.extend(pop[cpoint : len(pop)])
            pop = temp1
0 ^' I; {1 @2 X9 r; A8 |& d& N( F            pop[i+1] = temp2
import random

  ^0 \! R! q) Idef mutation(pop, pm): #基因突变
    px = len(pop)
8 X9 D  g. b, u+ Q3 F: J    py = len(pop[0])
; _" e" U/ t/ K: ?
# J, @9 p# A+ }) u! s: j    for i in range(px):
. P# l! T$ o* @! ~- A* L% T        if(random.random() < pm):
7 C. b. p% E5 H            mpoint = random.randint(0,py-1)
2 C) z* n0 ^  w" {            if(pop[mpoint] == 1):
                pop[mpoint] = 0
6 x+ X# k$ Q9 q5 N            else:
" G/ _# U3 ?# h* l                pop[mpoint] = 1
0 p7 H! U1 b5 [" Y3 F# X1 R
; V7 C7 s4 R1 g+ ?
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2 G" a3 b& @$ j/ e# J0 y2 V原文链接：https://blog.csdn.net/u010902721/article/details/23531359
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