2017第十届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛第一阶段赛题

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2017第十届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛第一阶段赛题发布：无体力赛题下载地址：www.tzmcm.cn
1 P. a: n$ {6 `$ Y2 p
( o1 m6 E  q0 V2 n# v

A题 安全的后视镜
$ Y( v, E9 A1 z汽车后视镜的视野对行车安全非常重要. 一般来说, 汽车的后视镜需要有
良好的视野范围, 以便驾驶员能够全面地了解车后方的道路情况. 同时, 后视
镜也要使图像的畸变尽可能小, 以使驾驶员能够准确地判断距离.
) ]$ @8 _' M% n+ \  O如果汽车的后视镜使用平面镜, 图像没有畸变, 对距离的判断十分准确.
, \) `  I8 v" @& m但是当镜面大小受限时, 视野相对较小. 如果使用凸面镜, 可以以较小的镜面
获得更加宽广的视野, 但是图像存在畸变, 很难准确判断镜中物体与自己的
距离. 有的镜面是由平面镜和凸面镜拼合在一起组成, 意图兼顾两者的优点.
但事实上, 驾驶员在观察后视镜时, 两者很难同时看清. 较受欢迎的做法是构
造一个变曲率的后视镜, 使后视镜可以兼顾两者的优点, 也降低了观察和距
' o0 U+ A$ A1 U3 p6 z' E离判断上的难度. 目前市场上有售不同设计的变曲率后视镜. 最常见的是一
种双曲率后视镜, 内侧接近平面镜, 外侧则是一个凸面镜, 在它们之间进行了
平滑的过渡. 图 1 是两个例子, 为了便于驾驶员对距离进行判断, 镜中由虚线
2 X5 z" z7 H$ h, [, D( `8 e( k或细实线示意了不同曲率的镜面间的分界线. 它们的具体设计有所区别, 性
$ g" h: o( B/ A6 J5 D, [& q# s能也会有所不同.
第一阶段问题： 对典型的小型家用轿车而言, 共有三面后视镜, 左右车门的
) k, P4 m/ @/ d2 [( P外侧各装一面外后视镜, 车内正中还有一面内后视镜. 假设两面外后视镜都
1 x& j5 \8 @5 N% r设计成如图 1 所示的双曲率后视镜, 请你建立相应的数学模型, 对外后视镜
给出优化的设计方案, 包括镜面的曲面外形以及分界示意线的位置. 并以一
种现有的轿车为例 (可自选), 给出具体的计算结果, 镜面的轮廓可以沿用现有
的设计. 由于我们只做理论上的研究, 所以在设计时暂不需要考虑和遵循相
) u4 U; K5 M/ t7 `3 m( S应的国家标准.
3 M" W) T! k  X0 R1
4 F9 ~6 W0 R  p图 1: 变曲率后视镜的例子
9 b: U* J4 w& B) q* w1 s! h+ b

+ g( E) k5 A  n/ N; p" {& p; BB题 岁月的印记
对同一个人来说, 如果没有过改变面容的疾病、面部外伤或外科手术等经
' ?3 ]( Y7 \8 i+ k+ _2 ^历, 年轻和年老时的面容总有很大的相似性. 人们在生活中也往往能够分辨
) T2 l" ?7 x2 B出来两张不同年龄段的照片是不是同一个人. 当然, 年龄段相差越大, 识别起
来也就越困难.
- w6 ^, }5 m' m0 p; w第一阶段问题： 请你建立合理的数学模型, 当我们给出两张不同年龄段的面
部照片时, 可以通过算法来自动识别是不是同一个人. 为简单起见, 我们可以
5 O  N( X$ K: F* G8 ^假设两张照片都是标准位置和标准光线下拍摄的, 例如都是一寸证件照.
8 C- m7 C4 |' j3 p2 U* Z
* m8 n- Z5 L; u8 W4 O2 H9 a
/ D5 K" ], A% XC题 移动端考研产品的春天真的到来了吗？
: Z* W& T% N1 h2017 年的全国硕士研究生招生考试共有 201 万人报名参加，比去年增加
了 24 万名考生，增加 13.56%。看起来新一轮的考研热潮即将到来，而考研教
7 y) u9 l4 }0 b. E  y学和培训的市场也发生了巨大的变化。移动互联网时代的到来，使得许多考
研教学活动转移到了手机等移动互联网平台。现在的线上学习市场中，纷纷
涌现了依托于移动互联网的产品，如教学 app，手机题库，单词本，错题本或
- q& B% C3 L  [5 W/ r+ T. ^依托于现有移动端视频平台的直播课程等。移动端产品的使用人数较 PC 端
$ Q9 j: o$ k2 z- W6 S) r' |- v更高，使用时长更长。国内某知名考研网站为了深入了解移动端考研产品的
市场占有率和发展趋势，开展了网上问卷调查，问卷格式如附件 1 所示。共收
4 L1 M% B- g; E9 ~% l) S1 n/ l集有效问卷 38182 份，我们从中随机抽取出 10000 份样本形成了附件 2。请
你建立合理的数学模型解决如下问题。
第一阶段问题：
3 v, f: V+ x* ^" ~: C2 V- A5 O1. 请依据附件 2 中的数据进行数据挖掘，找出影响移动端考研产品发展
的主要因素。
2. 请估计移动端考研产品的合理价格区间，预测移动端考研产品的潜在
市场占有率。
1 N* n# q* a5 |& R$ u/ }. `3. 请选择一个高校相对较多的城市作为研究对象，充分考虑经济、社会
: r  l% L0 |: y0 _3 v情况和考研教育的特点，评价移动端考研产品投放的可行性。

D题 教室的合理设计
/ `% q, U& k5 w) b) T4 b2 Z" p（本题仅限中学组和专科组选用）
5 ?/ {3 H2 f0 O8 U/ s9 X某培训机构租用了一块如图一所示的场地，由于该机构开设了多种门类
! R8 y- B; Q' ?' ?4 a的课程，所以需要将这块场地通过加入一些隔墙来分割为多个独立的教室和
. }  Q3 }* Y0 q) f% V' a3 O" {活动区。请你建立有效的数学模型，为该机构完成合理的教室设计。对设计
分别提出了三项要求，分列在下面的问题中。　
第一阶段问题：
1. 需要分割出 4 个能容纳至少 30 个座位的教室，2 个能容纳至少 4 个
座位的接待室，不少于 10 平方米的储物空间，不少于 10 平方米的休息区，不
少于 5 平方米的前台接待区。教室之间，教室与接待室之间的出入不能相互
影响。假定每个座位占用的空间为 0.8 平方米，每个教室的第一排和黑板之
间的距离不能小于 1.5 米。门的开关需要占用 0.6 平方米。为了简单起见，在
设计中可以忽略墙占用的面积。
: w% ?6 {% I/ B  g# }/ U2. 在要求 1 的基础之上，考虑让教室能容纳的座位数尽可能的多。
0 V. y$ P# t. {8 x! o$ J' g8 L3. 在要求 1 的基础之上，考虑分割出尽可能多的能容纳 30 个座位的教
4 e6 U5 X; N8 ^5 K9 D8 R室。
; e; H4 @4 P! s1 ]7 u0 A- g1 X
+ `! n* b# C/ r8 X( o
5 w( w, ^/ X# J6 `4 t

282936693

大家加油！！！
6 ]3 n* ?& r% {2 A2 i6 o- k

士心之约

压缩包不全。。。
3 b; [/ e6 s8 {* ^

卿颜洛琛

压缩包不全。。。解压不了
3 C# K/ z- l7 @

jytsxjm

c题有没有解题思路啊
- G! U9 Z' ]: ^/ A& l

Mr.马

卿颜洛琛 发表于 2017-4-14 09:12
压缩包不全。。。解压不了

/ ]& J0 O9 J. k5 u7 J( n加那些群，群里面有的

科研狗gogogo

！！！！！！！！！！！！！！！
  h" x6 y  ^1 C5 u- s

凌风123

结果什么时候出来啊

sjw1996120

是呀！一起加油！

船宇直

凌风123 发表于 2017-4-22 19:07
结果什么时候出来啊

% c" O1 b+ _: b- j) k. {请问，你知道什么时候出结果了吗？
6 [- j5 u8 Q+ R5 Z; m2 q( t4 u* d