2017第十届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛第一阶段赛题

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A题 安全的后视镜
  A# e- |5 p; U  p! o9 T0 s汽车后视镜的视野对行车安全非常重要. 一般来说, 汽车的后视镜需要有
, r+ I+ ^1 \: e* P5 O0 H( W良好的视野范围, 以便驾驶员能够全面地了解车后方的道路情况. 同时, 后视
! g6 Y" U9 K$ S0 o; @# @3 m镜也要使图像的畸变尽可能小, 以使驾驶员能够准确地判断距离.
如果汽车的后视镜使用平面镜, 图像没有畸变, 对距离的判断十分准确.
但是当镜面大小受限时, 视野相对较小. 如果使用凸面镜, 可以以较小的镜面
/ v% h6 ?7 q$ V' i2 u获得更加宽广的视野, 但是图像存在畸变, 很难准确判断镜中物体与自己的
距离. 有的镜面是由平面镜和凸面镜拼合在一起组成, 意图兼顾两者的优点.
但事实上, 驾驶员在观察后视镜时, 两者很难同时看清. 较受欢迎的做法是构
造一个变曲率的后视镜, 使后视镜可以兼顾两者的优点, 也降低了观察和距
离判断上的难度. 目前市场上有售不同设计的变曲率后视镜. 最常见的是一
# j- r0 X& G8 S( V  I: |3 e3 t9 O种双曲率后视镜, 内侧接近平面镜, 外侧则是一个凸面镜, 在它们之间进行了
平滑的过渡. 图 1 是两个例子, 为了便于驾驶员对距离进行判断, 镜中由虚线
或细实线示意了不同曲率的镜面间的分界线. 它们的具体设计有所区别, 性
$ D- _, z+ \3 w1 S( F1 r/ y能也会有所不同.
第一阶段问题： 对典型的小型家用轿车而言, 共有三面后视镜, 左右车门的
" |! L* i- Q+ t外侧各装一面外后视镜, 车内正中还有一面内后视镜. 假设两面外后视镜都
设计成如图 1 所示的双曲率后视镜, 请你建立相应的数学模型, 对外后视镜
: D& N# j. U5 G  ~" I5 S: M给出优化的设计方案, 包括镜面的曲面外形以及分界示意线的位置. 并以一
种现有的轿车为例 (可自选), 给出具体的计算结果, 镜面的轮廓可以沿用现有
) ]# ?& B1 I" }! P# I# F的设计. 由于我们只做理论上的研究, 所以在设计时暂不需要考虑和遵循相
应的国家标准.
6 N; Q8 P. T' `: T! \% O1
8 d; p: {: c. |, \' y3 Q; e图 1: 变曲率后视镜的例子
# B$ U  T% L9 ~  a* r0 ^9 C, p
: y) H$ Q% R) Q5 ]- `! a; }8 _6 z
B题 岁月的印记
5 u$ t% z, K, I) A- ^( a对同一个人来说, 如果没有过改变面容的疾病、面部外伤或外科手术等经
$ {) t" I, s0 }- L- W: z历, 年轻和年老时的面容总有很大的相似性. 人们在生活中也往往能够分辨
出来两张不同年龄段的照片是不是同一个人. 当然, 年龄段相差越大, 识别起
8 ], f; W& M* I来也就越困难.
: `# c& E% a. a4 N9 s第一阶段问题： 请你建立合理的数学模型, 当我们给出两张不同年龄段的面
! r( a7 }: g" H5 N部照片时, 可以通过算法来自动识别是不是同一个人. 为简单起见, 我们可以
& f3 A. b* \$ l* c假设两张照片都是标准位置和标准光线下拍摄的, 例如都是一寸证件照.
# J5 P. \  x5 S( e
% l+ T2 o9 G4 F- u- W# X
C题 移动端考研产品的春天真的到来了吗？
2 `6 y4 C5 T" l2 q3 N& c9 ?2017 年的全国硕士研究生招生考试共有 201 万人报名参加，比去年增加
了 24 万名考生，增加 13.56%。看起来新一轮的考研热潮即将到来，而考研教
8 K( l7 Z: t. W学和培训的市场也发生了巨大的变化。移动互联网时代的到来，使得许多考
研教学活动转移到了手机等移动互联网平台。现在的线上学习市场中，纷纷
涌现了依托于移动互联网的产品，如教学 app，手机题库，单词本，错题本或
) [' E4 ]2 V3 h  @7 z. f依托于现有移动端视频平台的直播课程等。移动端产品的使用人数较 PC 端
1 u1 _/ d$ O: A( S更高，使用时长更长。国内某知名考研网站为了深入了解移动端考研产品的
市场占有率和发展趋势，开展了网上问卷调查，问卷格式如附件 1 所示。共收
集有效问卷 38182 份，我们从中随机抽取出 10000 份样本形成了附件 2。请
" h- q% \* p% ^9 n你建立合理的数学模型解决如下问题。
第一阶段问题：
1. 请依据附件 2 中的数据进行数据挖掘，找出影响移动端考研产品发展
6 F+ i: F- ?4 F的主要因素。
2. 请估计移动端考研产品的合理价格区间，预测移动端考研产品的潜在
, [( p2 w. H# c, d# m市场占有率。
0 p$ N; C- \  M. d$ B4 ^1 M3. 请选择一个高校相对较多的城市作为研究对象，充分考虑经济、社会
% X2 K+ |1 z; n5 M* H* e情况和考研教育的特点，评价移动端考研产品投放的可行性。

D题 教室的合理设计
: y& ~9 }: f8 Q9 u! e3 h2 e& [4 ?$ [3 e（本题仅限中学组和专科组选用）
某培训机构租用了一块如图一所示的场地，由于该机构开设了多种门类
# j9 g. W; y' h& D. ~& b2 u7 ~的课程，所以需要将这块场地通过加入一些隔墙来分割为多个独立的教室和
) v5 ?; N# K+ O1 F3 Z) U, j& K# `' m活动区。请你建立有效的数学模型，为该机构完成合理的教室设计。对设计
3 Z  O- s7 a" p分别提出了三项要求，分列在下面的问题中。　
第一阶段问题：
# K8 b1 J4 c$ Z) `2 s3 H' [2 }5 h1. 需要分割出 4 个能容纳至少 30 个座位的教室，2 个能容纳至少 4 个
座位的接待室，不少于 10 平方米的储物空间，不少于 10 平方米的休息区，不
少于 5 平方米的前台接待区。教室之间，教室与接待室之间的出入不能相互
7 K* J* J1 ~& T: J* k影响。假定每个座位占用的空间为 0.8 平方米，每个教室的第一排和黑板之
# T1 E4 ?3 M( P( p8 h; o3 h间的距离不能小于 1.5 米。门的开关需要占用 0.6 平方米。为了简单起见，在
设计中可以忽略墙占用的面积。
$ ^/ w8 v7 l: D1 q' k2. 在要求 1 的基础之上，考虑让教室能容纳的座位数尽可能的多。
3. 在要求 1 的基础之上，考虑分割出尽可能多的能容纳 30 个座位的教
室。
; q; ^' f* X) L( ~. H5 r
3 Q3 V1 ^$ m7 d# V
) c/ t8 w% m8 z% H* s( g

282936693

大家加油！！！

士心之约

压缩包不全。。。

卿颜洛琛

压缩包不全。。。解压不了
; G; c; n. U9 Y) a+ Q1 a3 U

jytsxjm

c题有没有解题思路啊
2 M% M$ A* ^! S! e3 e/ H" A

Mr.马

卿颜洛琛 发表于 2017-4-14 09:12
压缩包不全。。。解压不了

* M/ {9 X0 @( W. e加那些群，群里面有的

科研狗gogogo

！！！！！！！！！！！！！！！
' B# r5 g" f0 K; D) K2 B: F: H

凌风123

结果什么时候出来啊

sjw1996120

是呀！一起加油！

船宇直

凌风123 发表于 2017-4-22 19:07
- @4 F/ f3 [3 w9 G( T8 O! y: I8 U+ e结果什么时候出来啊

! I. q5 v6 i0 a7 p; Y3 X% H请问，你知道什么时候出结果了吗？