2017第十届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛第一阶段赛题

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2017第十届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛第一阶段赛题发布：无体力赛题下载地址：www.tzmcm.cn


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A题 安全的后视镜
# y2 U: B/ v2 F- }& C9 M汽车后视镜的视野对行车安全非常重要. 一般来说, 汽车的后视镜需要有
良好的视野范围, 以便驾驶员能够全面地了解车后方的道路情况. 同时, 后视
- n6 j: Y+ N, ^, h+ ]4 D镜也要使图像的畸变尽可能小, 以使驾驶员能够准确地判断距离.
如果汽车的后视镜使用平面镜, 图像没有畸变, 对距离的判断十分准确.
但是当镜面大小受限时, 视野相对较小. 如果使用凸面镜, 可以以较小的镜面
获得更加宽广的视野, 但是图像存在畸变, 很难准确判断镜中物体与自己的
) ~$ x% C4 O0 e9 L2 ^距离. 有的镜面是由平面镜和凸面镜拼合在一起组成, 意图兼顾两者的优点.
但事实上, 驾驶员在观察后视镜时, 两者很难同时看清. 较受欢迎的做法是构
3 l0 h$ v8 E! o/ n造一个变曲率的后视镜, 使后视镜可以兼顾两者的优点, 也降低了观察和距
: X, C1 A" t4 q6 @, W& W8 N. j离判断上的难度. 目前市场上有售不同设计的变曲率后视镜. 最常见的是一
& K9 n& r7 W" x! V9 R! n( ~种双曲率后视镜, 内侧接近平面镜, 外侧则是一个凸面镜, 在它们之间进行了
平滑的过渡. 图 1 是两个例子, 为了便于驾驶员对距离进行判断, 镜中由虚线
或细实线示意了不同曲率的镜面间的分界线. 它们的具体设计有所区别, 性
能也会有所不同.
  P$ A4 \6 n% L第一阶段问题： 对典型的小型家用轿车而言, 共有三面后视镜, 左右车门的
外侧各装一面外后视镜, 车内正中还有一面内后视镜. 假设两面外后视镜都
设计成如图 1 所示的双曲率后视镜, 请你建立相应的数学模型, 对外后视镜
2 u2 w; h: ~% Z6 y. j+ M  `5 A给出优化的设计方案, 包括镜面的曲面外形以及分界示意线的位置. 并以一
种现有的轿车为例 (可自选), 给出具体的计算结果, 镜面的轮廓可以沿用现有
的设计. 由于我们只做理论上的研究, 所以在设计时暂不需要考虑和遵循相
0 @( Y7 I2 l- ^1 ^. \% g9 O8 c/ E  O应的国家标准.
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图 1: 变曲率后视镜的例子

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B题 岁月的印记
) l6 A5 U. h1 a' U: r! \, V对同一个人来说, 如果没有过改变面容的疾病、面部外伤或外科手术等经
6 y: ?1 t7 F7 l, }4 t历, 年轻和年老时的面容总有很大的相似性. 人们在生活中也往往能够分辨
, w; M* T/ z: b6 Z0 N, S2 J) V出来两张不同年龄段的照片是不是同一个人. 当然, 年龄段相差越大, 识别起
' ^" Y( k4 y( f1 r( t% a& }9 p  V: j来也就越困难.
) b! `. ^3 P; L$ D) y! P2 B第一阶段问题： 请你建立合理的数学模型, 当我们给出两张不同年龄段的面
, q0 i6 W* B# ?, p7 C* P部照片时, 可以通过算法来自动识别是不是同一个人. 为简单起见, 我们可以
假设两张照片都是标准位置和标准光线下拍摄的, 例如都是一寸证件照.
6 U) d) U) G3 ~
" G3 Q! A' X/ M1 K
% `" K% _/ ?- x. K" E) z/ BC题 移动端考研产品的春天真的到来了吗？
) F$ D% [, r8 u6 s2 R4 ?4 m8 y( h2017 年的全国硕士研究生招生考试共有 201 万人报名参加，比去年增加
了 24 万名考生，增加 13.56%。看起来新一轮的考研热潮即将到来，而考研教
学和培训的市场也发生了巨大的变化。移动互联网时代的到来，使得许多考
: |5 H# O9 P, B8 ^研教学活动转移到了手机等移动互联网平台。现在的线上学习市场中，纷纷
! z) q: @# f, H涌现了依托于移动互联网的产品，如教学 app，手机题库，单词本，错题本或
5 f7 l: ?% U0 V% i0 @依托于现有移动端视频平台的直播课程等。移动端产品的使用人数较 PC 端
% \; r' c, ~' e# y+ t更高，使用时长更长。国内某知名考研网站为了深入了解移动端考研产品的
市场占有率和发展趋势，开展了网上问卷调查，问卷格式如附件 1 所示。共收
  v- O/ M& }5 y( |集有效问卷 38182 份，我们从中随机抽取出 10000 份样本形成了附件 2。请
  e: x2 I$ x% b$ g. n你建立合理的数学模型解决如下问题。
+ U( y) ^' n# O3 c) }9 ~+ [第一阶段问题：
& k' p# ~+ \7 T" _" {1. 请依据附件 2 中的数据进行数据挖掘，找出影响移动端考研产品发展
的主要因素。
! M# z9 e! C* }9 Z2. 请估计移动端考研产品的合理价格区间，预测移动端考研产品的潜在
市场占有率。
& j* b' s6 `. i7 y+ g3. 请选择一个高校相对较多的城市作为研究对象，充分考虑经济、社会
情况和考研教育的特点，评价移动端考研产品投放的可行性。
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/ _4 l7 P) p! d& TD题 教室的合理设计
（本题仅限中学组和专科组选用）
某培训机构租用了一块如图一所示的场地，由于该机构开设了多种门类
: p2 Q! L1 a# M; N: f的课程，所以需要将这块场地通过加入一些隔墙来分割为多个独立的教室和
活动区。请你建立有效的数学模型，为该机构完成合理的教室设计。对设计
分别提出了三项要求，分列在下面的问题中。　
2 H9 R' h& m1 p( E; L第一阶段问题：
1. 需要分割出 4 个能容纳至少 30 个座位的教室，2 个能容纳至少 4 个
8 u! F. k% O2 }5 H$ a座位的接待室，不少于 10 平方米的储物空间，不少于 10 平方米的休息区，不
- T- N: O7 T9 m' y; Y/ z: L# `少于 5 平方米的前台接待区。教室之间，教室与接待室之间的出入不能相互
+ b' I! a* s& S6 B( P7 e影响。假定每个座位占用的空间为 0.8 平方米，每个教室的第一排和黑板之
& d: |/ n  }9 U. |# L间的距离不能小于 1.5 米。门的开关需要占用 0.6 平方米。为了简单起见，在
; g& V6 [6 \( T2 N) @设计中可以忽略墙占用的面积。
2. 在要求 1 的基础之上，考虑让教室能容纳的座位数尽可能的多。
3. 在要求 1 的基础之上，考虑分割出尽可能多的能容纳 30 个座位的教
5 i  p0 e* [$ A% P. n室。
' f! U3 j$ X7 N- o9 `6 f6 _
; o* L0 \# s/ I

282936693

大家加油！！！

士心之约

压缩包不全。。。

卿颜洛琛

压缩包不全。。。解压不了
- N: n( {5 h" O* O% {5 ?3 ~7 \

jytsxjm

c题有没有解题思路啊
' n4 B6 Q( N) o0 L" t+ r1 d. j: I

Mr.马

卿颜洛琛 发表于 2017-4-14 09:12
压缩包不全。。。解压不了

加那些群，群里面有的
7 `/ [; @6 U$ P0 z* U  B' @" g

科研狗gogogo

！！！！！！！！！！！！！！！
6 s) S0 T8 W& K: B0 Q

凌风123

结果什么时候出来啊
( O5 u0 n! z& ~3 l5 e& H7 X

sjw1996120

是呀！一起加油！
4 h; p" d; k% P, B! b7 a) o: X8 p# @

船宇直

凌风123 发表于 2017-4-22 19:07
! i! C0 f6 K5 v6 @4 `8 i3 R结果什么时候出来啊

请问，你知道什么时候出结果了吗？
* A9 g# c2 N; B- N% V6 H1 W