2017第十届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛第一阶段赛题

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5 ~6 K4 \% [5 \. zA题 安全的后视镜
汽车后视镜的视野对行车安全非常重要. 一般来说, 汽车的后视镜需要有
良好的视野范围, 以便驾驶员能够全面地了解车后方的道路情况. 同时, 后视
镜也要使图像的畸变尽可能小, 以使驾驶员能够准确地判断距离.
( ~: F/ b$ q7 e" Q6 D如果汽车的后视镜使用平面镜, 图像没有畸变, 对距离的判断十分准确.
, D+ ]) a% I: {1 R8 [5 B/ h9 I! P# ?; M但是当镜面大小受限时, 视野相对较小. 如果使用凸面镜, 可以以较小的镜面
9 n6 h3 [0 T$ }' v/ B6 z0 s" H获得更加宽广的视野, 但是图像存在畸变, 很难准确判断镜中物体与自己的
5 R; {8 M  Y% }1 P距离. 有的镜面是由平面镜和凸面镜拼合在一起组成, 意图兼顾两者的优点.
; `* Y% ]7 j; o( Z# U2 K2 ]- B2 o3 {但事实上, 驾驶员在观察后视镜时, 两者很难同时看清. 较受欢迎的做法是构
7 H* [5 d, T( M5 L" X* Y9 T. J! z造一个变曲率的后视镜, 使后视镜可以兼顾两者的优点, 也降低了观察和距
# ]1 B" a7 n7 h: n5 `2 C! v离判断上的难度. 目前市场上有售不同设计的变曲率后视镜. 最常见的是一
种双曲率后视镜, 内侧接近平面镜, 外侧则是一个凸面镜, 在它们之间进行了
平滑的过渡. 图 1 是两个例子, 为了便于驾驶员对距离进行判断, 镜中由虚线
& A2 N7 Z' j/ e3 E8 L或细实线示意了不同曲率的镜面间的分界线. 它们的具体设计有所区别, 性
5 G5 [; g, P# b! e能也会有所不同.
第一阶段问题： 对典型的小型家用轿车而言, 共有三面后视镜, 左右车门的
外侧各装一面外后视镜, 车内正中还有一面内后视镜. 假设两面外后视镜都
0 w2 V/ s+ a5 }设计成如图 1 所示的双曲率后视镜, 请你建立相应的数学模型, 对外后视镜
给出优化的设计方案, 包括镜面的曲面外形以及分界示意线的位置. 并以一
种现有的轿车为例 (可自选), 给出具体的计算结果, 镜面的轮廓可以沿用现有
, T2 }  }7 b; J% z的设计. 由于我们只做理论上的研究, 所以在设计时暂不需要考虑和遵循相
应的国家标准.
1
8 ?8 w4 H  x% Z! t  \9 G* |图 1: 变曲率后视镜的例子
, U% B% E- m, w, \) j8 X' H& i

B题 岁月的印记
+ @5 F7 m) H8 o- X9 V/ S' O; o对同一个人来说, 如果没有过改变面容的疾病、面部外伤或外科手术等经
历, 年轻和年老时的面容总有很大的相似性. 人们在生活中也往往能够分辨
出来两张不同年龄段的照片是不是同一个人. 当然, 年龄段相差越大, 识别起
来也就越困难.
第一阶段问题： 请你建立合理的数学模型, 当我们给出两张不同年龄段的面
" c/ v2 l* ?0 y) R8 J8 X部照片时, 可以通过算法来自动识别是不是同一个人. 为简单起见, 我们可以
假设两张照片都是标准位置和标准光线下拍摄的, 例如都是一寸证件照.

) E9 v% o# b! H4 Z4 B- d
C题 移动端考研产品的春天真的到来了吗？
2017 年的全国硕士研究生招生考试共有 201 万人报名参加，比去年增加
了 24 万名考生，增加 13.56%。看起来新一轮的考研热潮即将到来，而考研教
学和培训的市场也发生了巨大的变化。移动互联网时代的到来，使得许多考
2 M' f! N0 }5 U) {5 J, R1 e0 N研教学活动转移到了手机等移动互联网平台。现在的线上学习市场中，纷纷
涌现了依托于移动互联网的产品，如教学 app，手机题库，单词本，错题本或
+ Z4 B3 U& M/ ~8 p# \2 ]3 J9 Q依托于现有移动端视频平台的直播课程等。移动端产品的使用人数较 PC 端
更高，使用时长更长。国内某知名考研网站为了深入了解移动端考研产品的
市场占有率和发展趋势，开展了网上问卷调查，问卷格式如附件 1 所示。共收
5 h$ Y+ m3 x& a, C7 x* j0 M; C& ^6 I集有效问卷 38182 份，我们从中随机抽取出 10000 份样本形成了附件 2。请
你建立合理的数学模型解决如下问题。
" E0 c* N, |- L/ R$ Z第一阶段问题：
1. 请依据附件 2 中的数据进行数据挖掘，找出影响移动端考研产品发展
的主要因素。
. _# c3 W) S7 h$ _- x& q6 i2. 请估计移动端考研产品的合理价格区间，预测移动端考研产品的潜在
市场占有率。
8 A# }. {/ |# M, V, O3. 请选择一个高校相对较多的城市作为研究对象，充分考虑经济、社会
情况和考研教育的特点，评价移动端考研产品投放的可行性。

  o' l! Z- C" p, t' R$ ?3 A  i/ SD题 教室的合理设计
8 }3 R+ p# h. v7 o7 t（本题仅限中学组和专科组选用）
7 w' t5 U# H' o1 y. E$ j! g$ D某培训机构租用了一块如图一所示的场地，由于该机构开设了多种门类
的课程，所以需要将这块场地通过加入一些隔墙来分割为多个独立的教室和
/ y$ q" x) M; L活动区。请你建立有效的数学模型，为该机构完成合理的教室设计。对设计
分别提出了三项要求，分列在下面的问题中。　
第一阶段问题：
1. 需要分割出 4 个能容纳至少 30 个座位的教室，2 个能容纳至少 4 个
座位的接待室，不少于 10 平方米的储物空间，不少于 10 平方米的休息区，不
6 m: B# Y& i) V/ O8 c/ Y# Q6 o少于 5 平方米的前台接待区。教室之间，教室与接待室之间的出入不能相互
影响。假定每个座位占用的空间为 0.8 平方米，每个教室的第一排和黑板之
) Y, @" w- P' x: i8 A5 q0 A8 _间的距离不能小于 1.5 米。门的开关需要占用 0.6 平方米。为了简单起见，在
设计中可以忽略墙占用的面积。
+ g3 p2 W+ [7 M: }4 X: v2. 在要求 1 的基础之上，考虑让教室能容纳的座位数尽可能的多。
3. 在要求 1 的基础之上，考虑分割出尽可能多的能容纳 30 个座位的教
. o- x. H  N0 o* @/ z+ P; W6 r室。

$ i# A8 h# @8 T6 [

282936693

大家加油！！！

士心之约

压缩包不全。。。

卿颜洛琛

压缩包不全。。。解压不了
! U# T" T/ |; Q3 e

jytsxjm

c题有没有解题思路啊
6 n# p2 B  o/ a* S$ ?& Q) O

Mr.马

卿颜洛琛 发表于 2017-4-14 09:12
$ K% m1 }0 g+ ]) V. X; L. y$ Y" T3 A压缩包不全。。。解压不了

加那些群，群里面有的

科研狗gogogo

！！！！！！！！！！！！！！！

凌风123

结果什么时候出来啊
+ x" J' x' |5 H$ E1 {- U! n

sjw1996120

是呀！一起加油！

船宇直

凌风123 发表于 2017-4-22 19:07
结果什么时候出来啊

2 ]" F* p) L- ]3 ^请问，你知道什么时候出结果了吗？
3 M- B$ V1 w7 p" m