2017第十届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛第一阶段赛题

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2017第十届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛第一阶段赛题发布：无体力赛题下载地址：www.tzmcm.cn

" p( Y- \- w" r6 Q( i' c# U
9 H5 F$ K2 D! ?* ]0 v% }5 `
A题 安全的后视镜
汽车后视镜的视野对行车安全非常重要. 一般来说, 汽车的后视镜需要有
良好的视野范围, 以便驾驶员能够全面地了解车后方的道路情况. 同时, 后视
: ^& S0 j# w, N- e( R镜也要使图像的畸变尽可能小, 以使驾驶员能够准确地判断距离.
% ?$ ]8 |( m: o2 o, T0 C& b. m如果汽车的后视镜使用平面镜, 图像没有畸变, 对距离的判断十分准确.
但是当镜面大小受限时, 视野相对较小. 如果使用凸面镜, 可以以较小的镜面
获得更加宽广的视野, 但是图像存在畸变, 很难准确判断镜中物体与自己的
" G" B: t8 ~+ I: r# H* Z& r3 o9 y距离. 有的镜面是由平面镜和凸面镜拼合在一起组成, 意图兼顾两者的优点.
0 ^! r) c. h1 @0 U+ P2 z' J  z但事实上, 驾驶员在观察后视镜时, 两者很难同时看清. 较受欢迎的做法是构
( @. X' a. w6 I0 U: ]( \造一个变曲率的后视镜, 使后视镜可以兼顾两者的优点, 也降低了观察和距
6 I) ^. c3 J7 E8 A离判断上的难度. 目前市场上有售不同设计的变曲率后视镜. 最常见的是一
7 F# i; w* l0 p种双曲率后视镜, 内侧接近平面镜, 外侧则是一个凸面镜, 在它们之间进行了
平滑的过渡. 图 1 是两个例子, 为了便于驾驶员对距离进行判断, 镜中由虚线
- D3 m9 e$ N% i, `; }( ]或细实线示意了不同曲率的镜面间的分界线. 它们的具体设计有所区别, 性
4 d; @9 t0 A, t; m- t1 Q% z能也会有所不同.
. A/ H2 n! p! Q# C  s0 n) v/ S第一阶段问题： 对典型的小型家用轿车而言, 共有三面后视镜, 左右车门的
外侧各装一面外后视镜, 车内正中还有一面内后视镜. 假设两面外后视镜都
$ P% P2 g8 \6 k9 d7 R3 O设计成如图 1 所示的双曲率后视镜, 请你建立相应的数学模型, 对外后视镜
给出优化的设计方案, 包括镜面的曲面外形以及分界示意线的位置. 并以一
种现有的轿车为例 (可自选), 给出具体的计算结果, 镜面的轮廓可以沿用现有
7 v' {. i8 S6 \/ I3 c的设计. 由于我们只做理论上的研究, 所以在设计时暂不需要考虑和遵循相
) M5 ~' H2 {2 p7 r应的国家标准.
1
7 L8 W) `( I& {图 1: 变曲率后视镜的例子
1 C4 f. P' n: p; N* ^8 ]5 ], K
8 }/ j" X- m# q- a3 D; P5 r" {
1 y7 o0 Q/ D8 W; `8 NB题 岁月的印记
对同一个人来说, 如果没有过改变面容的疾病、面部外伤或外科手术等经
历, 年轻和年老时的面容总有很大的相似性. 人们在生活中也往往能够分辨
) F/ [& K# v) _$ u. o" W7 U3 O出来两张不同年龄段的照片是不是同一个人. 当然, 年龄段相差越大, 识别起
  U- u8 c% d* X$ O: [" _# O来也就越困难.
. v; ~  v( r, v0 T* o; q2 ~7 W第一阶段问题： 请你建立合理的数学模型, 当我们给出两张不同年龄段的面
部照片时, 可以通过算法来自动识别是不是同一个人. 为简单起见, 我们可以
. v$ {. l0 ~/ L) w8 j4 h假设两张照片都是标准位置和标准光线下拍摄的, 例如都是一寸证件照.


C题 移动端考研产品的春天真的到来了吗？
% a/ a$ ]2 j4 s2017 年的全国硕士研究生招生考试共有 201 万人报名参加，比去年增加
' R5 r( \6 G, Q3 ~了 24 万名考生，增加 13.56%。看起来新一轮的考研热潮即将到来，而考研教
- U5 Z7 r: p7 d- [; T6 y学和培训的市场也发生了巨大的变化。移动互联网时代的到来，使得许多考
研教学活动转移到了手机等移动互联网平台。现在的线上学习市场中，纷纷
6 }% s3 u. s2 e  n& _- z$ C+ Y涌现了依托于移动互联网的产品，如教学 app，手机题库，单词本，错题本或
% G7 p5 y6 v) i- }! _依托于现有移动端视频平台的直播课程等。移动端产品的使用人数较 PC 端
, h( m: P) E+ b3 y更高，使用时长更长。国内某知名考研网站为了深入了解移动端考研产品的
市场占有率和发展趋势，开展了网上问卷调查，问卷格式如附件 1 所示。共收
+ e# v- [; L  i* z3 M* L集有效问卷 38182 份，我们从中随机抽取出 10000 份样本形成了附件 2。请
& ~( ~9 e: s2 k" I你建立合理的数学模型解决如下问题。
; i2 o) Z0 F5 `6 r7 b第一阶段问题：
& g. d( D$ Y4 h& {0 \1. 请依据附件 2 中的数据进行数据挖掘，找出影响移动端考研产品发展
# S' ?/ J4 n' |' q; V的主要因素。
2. 请估计移动端考研产品的合理价格区间，预测移动端考研产品的潜在
+ L" U: T- M, e0 |3 a0 J市场占有率。
3. 请选择一个高校相对较多的城市作为研究对象，充分考虑经济、社会
情况和考研教育的特点，评价移动端考研产品投放的可行性。

D题 教室的合理设计
（本题仅限中学组和专科组选用）
某培训机构租用了一块如图一所示的场地，由于该机构开设了多种门类
的课程，所以需要将这块场地通过加入一些隔墙来分割为多个独立的教室和
9 j" m" q2 s1 r7 X8 G  q/ ~" u$ [活动区。请你建立有效的数学模型，为该机构完成合理的教室设计。对设计
0 C6 M2 T( _! F+ z' s6 W" M分别提出了三项要求，分列在下面的问题中。　
' B% A' h$ N$ h* L" K; x1 q/ K; n第一阶段问题：
1. 需要分割出 4 个能容纳至少 30 个座位的教室，2 个能容纳至少 4 个
9 i8 n4 ~# x$ U0 ?  U! y座位的接待室，不少于 10 平方米的储物空间，不少于 10 平方米的休息区，不
少于 5 平方米的前台接待区。教室之间，教室与接待室之间的出入不能相互
影响。假定每个座位占用的空间为 0.8 平方米，每个教室的第一排和黑板之
间的距离不能小于 1.5 米。门的开关需要占用 0.6 平方米。为了简单起见，在
设计中可以忽略墙占用的面积。
2. 在要求 1 的基础之上，考虑让教室能容纳的座位数尽可能的多。
3. 在要求 1 的基础之上，考虑分割出尽可能多的能容纳 30 个座位的教
室。

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. E4 u1 N( N6 S, W
$ e) w7 U: z  r, h

282936693

大家加油！！！
- K) ?7 T$ ~" o, Z: x

士心之约

压缩包不全。。。
5 r9 \+ A; p- l3 X* i$ C+ F2 F

卿颜洛琛

压缩包不全。。。解压不了
8 Q0 u/ o2 t- U. m1 @/ o! {; R! Q0 d, }

jytsxjm

c题有没有解题思路啊
* Q8 {2 ?& k; q1 @# a4 F, y

Mr.马

卿颜洛琛 发表于 2017-4-14 09:12
压缩包不全。。。解压不了

加那些群，群里面有的

科研狗gogogo

！！！！！！！！！！！！！！！
/ A4 X5 a. i8 `. E' x) n

凌风123

结果什么时候出来啊

sjw1996120

是呀！一起加油！

船宇直

凌风123 发表于 2017-4-22 19:07
; A+ p) N* D% U# w9 v结果什么时候出来啊

请问，你知道什么时候出结果了吗？