2017第十届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛第一阶段赛题

madio

2017第十届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛第一阶段赛题发布：无体力赛题下载地址：www.tzmcm.cn



A题 安全的后视镜
0 g9 U+ c, R7 G: c' d% G汽车后视镜的视野对行车安全非常重要. 一般来说, 汽车的后视镜需要有
# A3 `8 l5 w# m; a' \良好的视野范围, 以便驾驶员能够全面地了解车后方的道路情况. 同时, 后视
& o$ \& }- g6 W; Z8 z" R镜也要使图像的畸变尽可能小, 以使驾驶员能够准确地判断距离.
5 |& J- g' v7 |如果汽车的后视镜使用平面镜, 图像没有畸变, 对距离的判断十分准确.
  O. D5 ?9 G3 N+ p5 x; ?但是当镜面大小受限时, 视野相对较小. 如果使用凸面镜, 可以以较小的镜面
* n& O$ Q0 G2 |3 }" b. J获得更加宽广的视野, 但是图像存在畸变, 很难准确判断镜中物体与自己的
距离. 有的镜面是由平面镜和凸面镜拼合在一起组成, 意图兼顾两者的优点.
但事实上, 驾驶员在观察后视镜时, 两者很难同时看清. 较受欢迎的做法是构
2 m! I2 z# G. o4 D, c9 ^. j造一个变曲率的后视镜, 使后视镜可以兼顾两者的优点, 也降低了观察和距
离判断上的难度. 目前市场上有售不同设计的变曲率后视镜. 最常见的是一
种双曲率后视镜, 内侧接近平面镜, 外侧则是一个凸面镜, 在它们之间进行了
. T# ]( L, U9 ~平滑的过渡. 图 1 是两个例子, 为了便于驾驶员对距离进行判断, 镜中由虚线
+ O7 Q& O$ z0 j) b) Z或细实线示意了不同曲率的镜面间的分界线. 它们的具体设计有所区别, 性
* w3 ~5 _% E0 ]9 v能也会有所不同.
; R/ y* ~% W& A" G+ ?第一阶段问题： 对典型的小型家用轿车而言, 共有三面后视镜, 左右车门的
1 I, h7 P% g( {, \& ]6 J8 U; s& `外侧各装一面外后视镜, 车内正中还有一面内后视镜. 假设两面外后视镜都
设计成如图 1 所示的双曲率后视镜, 请你建立相应的数学模型, 对外后视镜
. i# n& H% k" v9 G' s) l给出优化的设计方案, 包括镜面的曲面外形以及分界示意线的位置. 并以一
种现有的轿车为例 (可自选), 给出具体的计算结果, 镜面的轮廓可以沿用现有
6 ?( {0 c4 N0 Y# a! V, b$ j! Q的设计. 由于我们只做理论上的研究, 所以在设计时暂不需要考虑和遵循相
应的国家标准.
# @- r/ \' ^' g/ m; H1
: o& k9 C9 F* S; v5 @图 1: 变曲率后视镜的例子
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B题 岁月的印记
) G+ |! i) A( r对同一个人来说, 如果没有过改变面容的疾病、面部外伤或外科手术等经
- f1 R+ e2 x/ r  Q" ]# D历, 年轻和年老时的面容总有很大的相似性. 人们在生活中也往往能够分辨
出来两张不同年龄段的照片是不是同一个人. 当然, 年龄段相差越大, 识别起
+ G5 r2 D: A8 F. C4 Y; d) h  k来也就越困难.
# @2 b( B+ R3 w7 M7 ?3 X2 s2 p第一阶段问题： 请你建立合理的数学模型, 当我们给出两张不同年龄段的面
部照片时, 可以通过算法来自动识别是不是同一个人. 为简单起见, 我们可以
假设两张照片都是标准位置和标准光线下拍摄的, 例如都是一寸证件照.
7 d( @# J7 M4 q8 M
+ S1 t, `3 P; m. F% {4 F
C题 移动端考研产品的春天真的到来了吗？
1 ^3 n1 b- a: P6 r& m3 ~2017 年的全国硕士研究生招生考试共有 201 万人报名参加，比去年增加
8 P$ c5 A# P- K+ [了 24 万名考生，增加 13.56%。看起来新一轮的考研热潮即将到来，而考研教
学和培训的市场也发生了巨大的变化。移动互联网时代的到来，使得许多考
研教学活动转移到了手机等移动互联网平台。现在的线上学习市场中，纷纷
9 v& O( v" E5 h涌现了依托于移动互联网的产品，如教学 app，手机题库，单词本，错题本或
依托于现有移动端视频平台的直播课程等。移动端产品的使用人数较 PC 端
更高，使用时长更长。国内某知名考研网站为了深入了解移动端考研产品的
3 ~+ x, X# O* r2 @市场占有率和发展趋势，开展了网上问卷调查，问卷格式如附件 1 所示。共收
集有效问卷 38182 份，我们从中随机抽取出 10000 份样本形成了附件 2。请
( k8 K4 _. R( G. ^: Q0 R6 n* }2 V你建立合理的数学模型解决如下问题。
第一阶段问题：
3 u% X2 y2 Q6 ?; \2 f" o" C: Z1. 请依据附件 2 中的数据进行数据挖掘，找出影响移动端考研产品发展
的主要因素。
( d7 {4 u' J2 c" ~2. 请估计移动端考研产品的合理价格区间，预测移动端考研产品的潜在
# V) Q2 c1 U, I- r市场占有率。
3. 请选择一个高校相对较多的城市作为研究对象，充分考虑经济、社会
/ n! }1 O4 F) N% f, J情况和考研教育的特点，评价移动端考研产品投放的可行性。

D题 教室的合理设计
) ?/ `0 M* a2 ~8 v& s（本题仅限中学组和专科组选用）
某培训机构租用了一块如图一所示的场地，由于该机构开设了多种门类
% a' s0 _+ e3 ~& [' ]的课程，所以需要将这块场地通过加入一些隔墙来分割为多个独立的教室和
活动区。请你建立有效的数学模型，为该机构完成合理的教室设计。对设计
$ D. \7 P7 y4 n( E: l4 H分别提出了三项要求，分列在下面的问题中。　
第一阶段问题：
, b; ]( k+ e. q5 L0 l& j. f: h( k1. 需要分割出 4 个能容纳至少 30 个座位的教室，2 个能容纳至少 4 个
$ _. G* T& X1 h( i% u% M座位的接待室，不少于 10 平方米的储物空间，不少于 10 平方米的休息区，不
少于 5 平方米的前台接待区。教室之间，教室与接待室之间的出入不能相互
影响。假定每个座位占用的空间为 0.8 平方米，每个教室的第一排和黑板之
+ P6 t# T4 j3 ^* E间的距离不能小于 1.5 米。门的开关需要占用 0.6 平方米。为了简单起见，在
' c  [8 b; s- [+ F/ m2 T设计中可以忽略墙占用的面积。
; @' X! v! {. c' n* D9 N2. 在要求 1 的基础之上，考虑让教室能容纳的座位数尽可能的多。
# w. F. z. S0 A: f: A# ?3. 在要求 1 的基础之上，考虑分割出尽可能多的能容纳 30 个座位的教
室。


6 U( S: \1 F$ P

282936693

大家加油！！！

士心之约

压缩包不全。。。
" W9 g- t6 W3 Y1 Y! y7 R" \

卿颜洛琛

压缩包不全。。。解压不了

jytsxjm

c题有没有解题思路啊
8 l6 V9 ~. T5 P5 [% \+ n

Mr.马

卿颜洛琛 发表于 2017-4-14 09:12
9 u$ j- L2 ~8 U2 y* u压缩包不全。。。解压不了

4 M0 B5 C1 t, }# R3 n" s: m) ^加那些群，群里面有的

科研狗gogogo

！！！！！！！！！！！！！！！
6 }) A. n# x. Y/ R0 p) S" Z

凌风123

结果什么时候出来啊

sjw1996120

是呀！一起加油！

船宇直

凌风123 发表于 2017-4-22 19:07
结果什么时候出来啊

4 Q6 l! r2 ^, C+ K请问，你知道什么时候出结果了吗？
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