2017第十届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛第一阶段赛题

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# F0 n! M& D* V" B5 \A题 安全的后视镜
+ B; `  w% a$ d% X* _4 ]+ B7 |汽车后视镜的视野对行车安全非常重要. 一般来说, 汽车的后视镜需要有
良好的视野范围, 以便驾驶员能够全面地了解车后方的道路情况. 同时, 后视
镜也要使图像的畸变尽可能小, 以使驾驶员能够准确地判断距离.
' v+ _* f. ?# _8 Q如果汽车的后视镜使用平面镜, 图像没有畸变, 对距离的判断十分准确.
' m+ y5 Q1 e% K  |( _3 s8 j, M8 W但是当镜面大小受限时, 视野相对较小. 如果使用凸面镜, 可以以较小的镜面
1 b6 D; F$ M- P& Z$ d7 X: G获得更加宽广的视野, 但是图像存在畸变, 很难准确判断镜中物体与自己的
/ U4 q: P% C' q1 [距离. 有的镜面是由平面镜和凸面镜拼合在一起组成, 意图兼顾两者的优点.
但事实上, 驾驶员在观察后视镜时, 两者很难同时看清. 较受欢迎的做法是构
9 A, R7 Y- @+ ^0 i- D% Y: d) g造一个变曲率的后视镜, 使后视镜可以兼顾两者的优点, 也降低了观察和距
4 d# Z! s0 A5 z2 x7 g离判断上的难度. 目前市场上有售不同设计的变曲率后视镜. 最常见的是一
种双曲率后视镜, 内侧接近平面镜, 外侧则是一个凸面镜, 在它们之间进行了
平滑的过渡. 图 1 是两个例子, 为了便于驾驶员对距离进行判断, 镜中由虚线
或细实线示意了不同曲率的镜面间的分界线. 它们的具体设计有所区别, 性
能也会有所不同.
: F2 H3 I1 E  m$ w第一阶段问题： 对典型的小型家用轿车而言, 共有三面后视镜, 左右车门的
外侧各装一面外后视镜, 车内正中还有一面内后视镜. 假设两面外后视镜都
. @' x7 S0 A! H* Y设计成如图 1 所示的双曲率后视镜, 请你建立相应的数学模型, 对外后视镜
0 p' Z$ F" P- P( P% P6 ~给出优化的设计方案, 包括镜面的曲面外形以及分界示意线的位置. 并以一
; l/ `. ~( J+ s6 c' X8 |种现有的轿车为例 (可自选), 给出具体的计算结果, 镜面的轮廓可以沿用现有
7 T" ^. N* p5 [* b) g的设计. 由于我们只做理论上的研究, 所以在设计时暂不需要考虑和遵循相
应的国家标准.
1
图 1: 变曲率后视镜的例子
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B题 岁月的印记
3 b+ X+ K' @- V对同一个人来说, 如果没有过改变面容的疾病、面部外伤或外科手术等经
7 I$ p; Z' f$ A  u* \历, 年轻和年老时的面容总有很大的相似性. 人们在生活中也往往能够分辨
& F0 M  k+ c' C出来两张不同年龄段的照片是不是同一个人. 当然, 年龄段相差越大, 识别起
来也就越困难.
第一阶段问题： 请你建立合理的数学模型, 当我们给出两张不同年龄段的面
部照片时, 可以通过算法来自动识别是不是同一个人. 为简单起见, 我们可以
& _  `5 A1 r1 u2 D假设两张照片都是标准位置和标准光线下拍摄的, 例如都是一寸证件照.
1 g* L% q3 q5 Q7 F! n2 U  B4 Y
( f: [& r3 U( c1 O' ~0 S+ F6 a4 _% n
C题 移动端考研产品的春天真的到来了吗？
& u% _& A% R' x& h7 B- |" T/ I9 G2017 年的全国硕士研究生招生考试共有 201 万人报名参加，比去年增加
; u! N. m$ G# D1 u* a, s了 24 万名考生，增加 13.56%。看起来新一轮的考研热潮即将到来，而考研教
学和培训的市场也发生了巨大的变化。移动互联网时代的到来，使得许多考
研教学活动转移到了手机等移动互联网平台。现在的线上学习市场中，纷纷
# C* T: I$ p0 T; E( K5 g4 b+ e7 i涌现了依托于移动互联网的产品，如教学 app，手机题库，单词本，错题本或
* A, n3 Z1 Z. X8 o, i依托于现有移动端视频平台的直播课程等。移动端产品的使用人数较 PC 端
更高，使用时长更长。国内某知名考研网站为了深入了解移动端考研产品的
市场占有率和发展趋势，开展了网上问卷调查，问卷格式如附件 1 所示。共收
  ~+ K* V$ r$ {5 g2 i# r' J+ r集有效问卷 38182 份，我们从中随机抽取出 10000 份样本形成了附件 2。请
5 Y- q7 E( h! U5 z你建立合理的数学模型解决如下问题。
, h+ U8 B& r; p8 k( Q8 n! A第一阶段问题：
1. 请依据附件 2 中的数据进行数据挖掘，找出影响移动端考研产品发展
4 [- }2 D0 [; i9 t7 d6 x1 A的主要因素。
% ?* e5 w. S* V$ a2. 请估计移动端考研产品的合理价格区间，预测移动端考研产品的潜在
市场占有率。
3. 请选择一个高校相对较多的城市作为研究对象，充分考虑经济、社会
情况和考研教育的特点，评价移动端考研产品投放的可行性。

D题 教室的合理设计
1 u: e* A6 M  f' G& x; `（本题仅限中学组和专科组选用）
  f* u1 k" M8 D* O, K$ C9 I1 W某培训机构租用了一块如图一所示的场地，由于该机构开设了多种门类
. G& E( G3 M8 w( k+ C, @的课程，所以需要将这块场地通过加入一些隔墙来分割为多个独立的教室和
活动区。请你建立有效的数学模型，为该机构完成合理的教室设计。对设计
分别提出了三项要求，分列在下面的问题中。　
第一阶段问题：
" f- z$ n% m3 {3 {1. 需要分割出 4 个能容纳至少 30 个座位的教室，2 个能容纳至少 4 个
座位的接待室，不少于 10 平方米的储物空间，不少于 10 平方米的休息区，不
7 N+ I% e3 F1 s& ?少于 5 平方米的前台接待区。教室之间，教室与接待室之间的出入不能相互
' ~+ U( _3 ^) E/ A影响。假定每个座位占用的空间为 0.8 平方米，每个教室的第一排和黑板之
间的距离不能小于 1.5 米。门的开关需要占用 0.6 平方米。为了简单起见，在
  F% r7 F: ~6 K! g% l设计中可以忽略墙占用的面积。
2. 在要求 1 的基础之上，考虑让教室能容纳的座位数尽可能的多。
  l' \2 \0 c: Y* I0 P% S6 f$ K3. 在要求 1 的基础之上，考虑分割出尽可能多的能容纳 30 个座位的教
8 A+ d* f. g. H! L( [. s$ P6 @室。
* n& }: b) O( M2 Q+ a( p0 V9 N9 w
* z$ E" x0 _# o7 h* T5 i5 S- I6 R
' M: ~' j+ ~+ z) D8 {& `
5 b& R' \& x0 k" ?' H3 X

282936693

大家加油！！！

士心之约

压缩包不全。。。
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卿颜洛琛

压缩包不全。。。解压不了
: {" I5 C- G; m( H6 s% v& V

jytsxjm

c题有没有解题思路啊

Mr.马

卿颜洛琛 发表于 2017-4-14 09:12
压缩包不全。。。解压不了

加那些群，群里面有的

科研狗gogogo

！！！！！！！！！！！！！！！

凌风123

结果什么时候出来啊
; m# ?) r7 Q: O3 Y, @" n

sjw1996120

是呀！一起加油！
( r# \; q7 h' S: {: g; H

船宇直

凌风123 发表于 2017-4-22 19:07
& c; E) O" E5 V. r3 d$ G* O* o- ~$ y8 Q结果什么时候出来啊

( d) E9 x- o) D, Y5 c' y请问，你知道什么时候出结果了吗？
' q: G" O7 A4 k1 O