2017第十届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛第一阶段赛题

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2017第十届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛第一阶段赛题发布：无体力赛题下载地址：www.tzmcm.cn
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& A. n0 C  h7 O2 ]A题 安全的后视镜
汽车后视镜的视野对行车安全非常重要. 一般来说, 汽车的后视镜需要有
6 ?$ e" K: t1 L! j/ M  Z6 _" U  t良好的视野范围, 以便驾驶员能够全面地了解车后方的道路情况. 同时, 后视
: G1 x- x7 \& g* |6 Z& j镜也要使图像的畸变尽可能小, 以使驾驶员能够准确地判断距离.
如果汽车的后视镜使用平面镜, 图像没有畸变, 对距离的判断十分准确.
1 o6 H$ {' M# y  W! E. w+ e- f- F但是当镜面大小受限时, 视野相对较小. 如果使用凸面镜, 可以以较小的镜面
( R' d1 I% j7 o2 |* }2 E获得更加宽广的视野, 但是图像存在畸变, 很难准确判断镜中物体与自己的
距离. 有的镜面是由平面镜和凸面镜拼合在一起组成, 意图兼顾两者的优点.
但事实上, 驾驶员在观察后视镜时, 两者很难同时看清. 较受欢迎的做法是构
+ w) j" y3 `* O  z  ^造一个变曲率的后视镜, 使后视镜可以兼顾两者的优点, 也降低了观察和距
离判断上的难度. 目前市场上有售不同设计的变曲率后视镜. 最常见的是一
种双曲率后视镜, 内侧接近平面镜, 外侧则是一个凸面镜, 在它们之间进行了
平滑的过渡. 图 1 是两个例子, 为了便于驾驶员对距离进行判断, 镜中由虚线
或细实线示意了不同曲率的镜面间的分界线. 它们的具体设计有所区别, 性
( S0 Y  d+ G( q0 y8 f4 e: @- r+ ]能也会有所不同.
第一阶段问题： 对典型的小型家用轿车而言, 共有三面后视镜, 左右车门的
) D$ x) e4 e2 C; Y4 h; @% a外侧各装一面外后视镜, 车内正中还有一面内后视镜. 假设两面外后视镜都
3 V8 m+ H( E7 ^2 M5 G3 k: G设计成如图 1 所示的双曲率后视镜, 请你建立相应的数学模型, 对外后视镜
! p! b) ]4 H2 j给出优化的设计方案, 包括镜面的曲面外形以及分界示意线的位置. 并以一
+ A5 @  j5 J) J. n: A/ M8 i. o种现有的轿车为例 (可自选), 给出具体的计算结果, 镜面的轮廓可以沿用现有
的设计. 由于我们只做理论上的研究, 所以在设计时暂不需要考虑和遵循相
2 W2 N9 w" ^+ Y应的国家标准.
! G( Q6 M' w% B0 t, t1
图 1: 变曲率后视镜的例子
( ?# g6 H% G0 u' _5 t" B( d; L

B题 岁月的印记
* j3 U& _$ p. n3 P* p0 z" o对同一个人来说, 如果没有过改变面容的疾病、面部外伤或外科手术等经
历, 年轻和年老时的面容总有很大的相似性. 人们在生活中也往往能够分辨
( g+ B5 }- C, o5 s5 H4 X. _' J2 u出来两张不同年龄段的照片是不是同一个人. 当然, 年龄段相差越大, 识别起
& b! z# @$ z. G+ U8 t来也就越困难.
& u* [( W: T) i+ o第一阶段问题： 请你建立合理的数学模型, 当我们给出两张不同年龄段的面
- K' h. l6 b* B! N3 h. |+ p部照片时, 可以通过算法来自动识别是不是同一个人. 为简单起见, 我们可以
假设两张照片都是标准位置和标准光线下拍摄的, 例如都是一寸证件照.
5 M6 A; b! v" U3 Z4 a+ j

- R: K* r! o  {$ zC题 移动端考研产品的春天真的到来了吗？
2017 年的全国硕士研究生招生考试共有 201 万人报名参加，比去年增加
" x! Q6 e* _1 [0 \- `了 24 万名考生，增加 13.56%。看起来新一轮的考研热潮即将到来，而考研教
! y3 j$ H* `3 A0 Q8 \0 e# y: T学和培训的市场也发生了巨大的变化。移动互联网时代的到来，使得许多考
% W6 v9 X( Q4 H# K研教学活动转移到了手机等移动互联网平台。现在的线上学习市场中，纷纷
/ w; E6 g. Z. ]- P- m& H涌现了依托于移动互联网的产品，如教学 app，手机题库，单词本，错题本或
! @- w+ d& r6 q% ?+ F; O* x依托于现有移动端视频平台的直播课程等。移动端产品的使用人数较 PC 端
+ J4 u3 L: j1 ]. n% J更高，使用时长更长。国内某知名考研网站为了深入了解移动端考研产品的
市场占有率和发展趋势，开展了网上问卷调查，问卷格式如附件 1 所示。共收
集有效问卷 38182 份，我们从中随机抽取出 10000 份样本形成了附件 2。请
$ k, f$ F0 e' o) Q; l你建立合理的数学模型解决如下问题。
第一阶段问题：
1. 请依据附件 2 中的数据进行数据挖掘，找出影响移动端考研产品发展
7 y6 g$ K* F5 e) a的主要因素。
2. 请估计移动端考研产品的合理价格区间，预测移动端考研产品的潜在
市场占有率。
3. 请选择一个高校相对较多的城市作为研究对象，充分考虑经济、社会
! V2 x7 k$ b8 Z3 @; t情况和考研教育的特点，评价移动端考研产品投放的可行性。
' w3 I( ^; R3 O, W* m
$ J( H% Z- g, e& ~- YD题 教室的合理设计
3 \, m0 D# }8 S* L1 k5 E（本题仅限中学组和专科组选用）
  l: a- m5 s2 z3 v1 x, p+ C7 _某培训机构租用了一块如图一所示的场地，由于该机构开设了多种门类
9 |2 n$ O9 }. L# n: r8 k: [5 Y/ c& D的课程，所以需要将这块场地通过加入一些隔墙来分割为多个独立的教室和
活动区。请你建立有效的数学模型，为该机构完成合理的教室设计。对设计
; S9 o; ^' t& R2 t; ~分别提出了三项要求，分列在下面的问题中。　
& u: o- V4 ~, z& o3 P+ w$ N第一阶段问题：
1. 需要分割出 4 个能容纳至少 30 个座位的教室，2 个能容纳至少 4 个
& Q* R$ l8 V8 a% K6 r9 x7 h1 d座位的接待室，不少于 10 平方米的储物空间，不少于 10 平方米的休息区，不
少于 5 平方米的前台接待区。教室之间，教室与接待室之间的出入不能相互
1 G, m2 P/ F$ L7 n影响。假定每个座位占用的空间为 0.8 平方米，每个教室的第一排和黑板之
5 J; z! ~8 J  b- f' t# Y间的距离不能小于 1.5 米。门的开关需要占用 0.6 平方米。为了简单起见，在
设计中可以忽略墙占用的面积。
8 f+ F8 \' t! D2. 在要求 1 的基础之上，考虑让教室能容纳的座位数尽可能的多。
5 @& P0 L; b- v9 @) `3 D3. 在要求 1 的基础之上，考虑分割出尽可能多的能容纳 30 个座位的教
室。
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' Y2 w* {) y* B6 O2 j% _1 V
8 a( h0 h9 {9 o8 b4 u

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大家加油！！！

士心之约

压缩包不全。。。

卿颜洛琛

压缩包不全。。。解压不了

jytsxjm

c题有没有解题思路啊

Mr.马

卿颜洛琛 发表于 2017-4-14 09:12
: j' {6 a: |- |, X) ^- p压缩包不全。。。解压不了

加那些群，群里面有的

科研狗gogogo

！！！！！！！！！！！！！！！
% s7 k) Y9 L! H

凌风123

结果什么时候出来啊

sjw1996120

是呀！一起加油！
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船宇直

凌风123 发表于 2017-4-22 19:07
8 G4 k8 g9 A0 [! I5 D6 @& o$ C结果什么时候出来啊

$ `& Z4 n# y4 v& [1 G! s, r请问，你知道什么时候出结果了吗？
* i# K+ \  R) J& h/ `: f6 Y# w