2017第十届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛第一阶段赛题

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2017第十届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛第一阶段赛题发布：无体力赛题下载地址：www.tzmcm.cn
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. Q$ v' x/ ?$ O" lA题 安全的后视镜
汽车后视镜的视野对行车安全非常重要. 一般来说, 汽车的后视镜需要有
良好的视野范围, 以便驾驶员能够全面地了解车后方的道路情况. 同时, 后视
, G" f6 `8 q* d. B镜也要使图像的畸变尽可能小, 以使驾驶员能够准确地判断距离.
6 I" ~. E- R0 Q8 U# G5 ]5 c+ ?如果汽车的后视镜使用平面镜, 图像没有畸变, 对距离的判断十分准确.
但是当镜面大小受限时, 视野相对较小. 如果使用凸面镜, 可以以较小的镜面
获得更加宽广的视野, 但是图像存在畸变, 很难准确判断镜中物体与自己的
距离. 有的镜面是由平面镜和凸面镜拼合在一起组成, 意图兼顾两者的优点.
8 ?) N! I- I6 ?: ]' m但事实上, 驾驶员在观察后视镜时, 两者很难同时看清. 较受欢迎的做法是构
造一个变曲率的后视镜, 使后视镜可以兼顾两者的优点, 也降低了观察和距
; g! ~6 C! [; p7 v# r离判断上的难度. 目前市场上有售不同设计的变曲率后视镜. 最常见的是一
种双曲率后视镜, 内侧接近平面镜, 外侧则是一个凸面镜, 在它们之间进行了
) P  z5 ^) ]+ m- P5 R" N平滑的过渡. 图 1 是两个例子, 为了便于驾驶员对距离进行判断, 镜中由虚线
- l1 a0 `' |; w$ \或细实线示意了不同曲率的镜面间的分界线. 它们的具体设计有所区别, 性
3 P+ k$ d) N6 P* w2 z( ?能也会有所不同.
2 o+ x" }) K3 D4 e7 _+ K第一阶段问题： 对典型的小型家用轿车而言, 共有三面后视镜, 左右车门的
, ]4 w$ M: |! I7 d) H: S8 `外侧各装一面外后视镜, 车内正中还有一面内后视镜. 假设两面外后视镜都
1 _% H' h" ?$ m2 p) H( ^# [0 a设计成如图 1 所示的双曲率后视镜, 请你建立相应的数学模型, 对外后视镜
给出优化的设计方案, 包括镜面的曲面外形以及分界示意线的位置. 并以一
+ ~4 K- L* [4 b种现有的轿车为例 (可自选), 给出具体的计算结果, 镜面的轮廓可以沿用现有
3 q( }; q( B' R. i9 Q的设计. 由于我们只做理论上的研究, 所以在设计时暂不需要考虑和遵循相
: m9 l+ R$ D4 W: A应的国家标准.
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( ?2 T2 S3 G# [; @" c图 1: 变曲率后视镜的例子
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) D/ s  Y1 n# l" BB题 岁月的印记
, a2 y" d1 w3 t4 z" @& Q对同一个人来说, 如果没有过改变面容的疾病、面部外伤或外科手术等经
历, 年轻和年老时的面容总有很大的相似性. 人们在生活中也往往能够分辨
* L9 e: x; M# U$ J) J出来两张不同年龄段的照片是不是同一个人. 当然, 年龄段相差越大, 识别起
) a* h" g9 j% z来也就越困难.
# w0 m0 P/ Q+ e第一阶段问题： 请你建立合理的数学模型, 当我们给出两张不同年龄段的面
部照片时, 可以通过算法来自动识别是不是同一个人. 为简单起见, 我们可以
假设两张照片都是标准位置和标准光线下拍摄的, 例如都是一寸证件照.

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C题 移动端考研产品的春天真的到来了吗？
# L6 ~. I' p, j5 G2017 年的全国硕士研究生招生考试共有 201 万人报名参加，比去年增加
了 24 万名考生，增加 13.56%。看起来新一轮的考研热潮即将到来，而考研教
5 _$ G* A% D2 j, }2 P学和培训的市场也发生了巨大的变化。移动互联网时代的到来，使得许多考
6 A3 h- d( A  D0 j; w/ K( ~2 |* Y/ ?/ |研教学活动转移到了手机等移动互联网平台。现在的线上学习市场中，纷纷
/ Q! j. G" L5 L涌现了依托于移动互联网的产品，如教学 app，手机题库，单词本，错题本或
依托于现有移动端视频平台的直播课程等。移动端产品的使用人数较 PC 端
4 x9 a9 A2 N: v" A" z更高，使用时长更长。国内某知名考研网站为了深入了解移动端考研产品的
) X8 `) h9 i  W: P' c市场占有率和发展趋势，开展了网上问卷调查，问卷格式如附件 1 所示。共收
集有效问卷 38182 份，我们从中随机抽取出 10000 份样本形成了附件 2。请
你建立合理的数学模型解决如下问题。
第一阶段问题：
1. 请依据附件 2 中的数据进行数据挖掘，找出影响移动端考研产品发展
, H9 i: X- |* m, ^+ d' d& F7 H的主要因素。
+ B1 \, e) F8 f- O# e8 [( a; B. U! ~2. 请估计移动端考研产品的合理价格区间，预测移动端考研产品的潜在
* m9 x. k- Y! T5 J# l市场占有率。
& L' x5 O* ]. C& z3. 请选择一个高校相对较多的城市作为研究对象，充分考虑经济、社会
  I' Y7 i' e7 M6 W' f0 I) L4 {情况和考研教育的特点，评价移动端考研产品投放的可行性。
! k. r) h- Q) t7 V
D题 教室的合理设计
（本题仅限中学组和专科组选用）
4 C: o6 c! c) a某培训机构租用了一块如图一所示的场地，由于该机构开设了多种门类
的课程，所以需要将这块场地通过加入一些隔墙来分割为多个独立的教室和
活动区。请你建立有效的数学模型，为该机构完成合理的教室设计。对设计
分别提出了三项要求，分列在下面的问题中。　
9 ?$ ~8 o5 b6 U4 J8 [$ X4 V% \第一阶段问题：
* T: O3 l0 [: b1. 需要分割出 4 个能容纳至少 30 个座位的教室，2 个能容纳至少 4 个
座位的接待室，不少于 10 平方米的储物空间，不少于 10 平方米的休息区，不
" J4 z, W# }9 Y- e! ]* p5 c少于 5 平方米的前台接待区。教室之间，教室与接待室之间的出入不能相互
影响。假定每个座位占用的空间为 0.8 平方米，每个教室的第一排和黑板之
" s. x. v! V0 ?  T1 S- }8 l间的距离不能小于 1.5 米。门的开关需要占用 0.6 平方米。为了简单起见，在
$ ^4 p& |' t( J+ v设计中可以忽略墙占用的面积。
2. 在要求 1 的基础之上，考虑让教室能容纳的座位数尽可能的多。
3. 在要求 1 的基础之上，考虑分割出尽可能多的能容纳 30 个座位的教
% }4 G: N. x) d9 F9 c室。

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大家加油！！！

士心之约

压缩包不全。。。

卿颜洛琛

压缩包不全。。。解压不了

jytsxjm

c题有没有解题思路啊
7 R$ Z' d' |. }

Mr.马

卿颜洛琛 发表于 2017-4-14 09:12
压缩包不全。。。解压不了

加那些群，群里面有的

科研狗gogogo

！！！！！！！！！！！！！！！

凌风123

结果什么时候出来啊
& D5 O# |9 B6 U

sjw1996120

是呀！一起加油！
) d, `( o8 H' P1 q

船宇直

凌风123 发表于 2017-4-22 19:07
& A  {% _$ a& e8 e# ^* Y3 a结果什么时候出来啊

请问，你知道什么时候出结果了吗？