数学建模题目和模型汇总（2000-2019 国赛本科组）

杨利霞

8 ^1 O7 q! F) ^! _2 J! o5 L5 H数学建模题目和模型汇总（2000-2019 国赛本科组）
下面是近20年来数学建模国赛的相关信息汇总，只包含本科组题目，其中模型&算法来源于每年优秀论文中的方法或模型，黑体加粗的是多篇论文中提到最多的模型或算法。后面几年的参考论文较少，因此无法列出太多的模型，仅供参考。(可能有些模型太老了，我们没听说过，或者已经改名了，这里以原文为准）
" |/ l2 m; j6 c9 u3 Q$ ^
$ h: E. i2 ?8 E. t4 `, M5 R
年份        A题        模型&算法&方法        B题        模型&算法&方法
2000        DNA序列分类        广度优先法
逐步优选法
最小二乘法
层次分类法
: w8 g; W2 H7 _! C欧氏距离
马氏距离
F isher 准则
人工神经网络        钢管订购和运输        弗洛依德算法
1 r" X. X7 @+ ^. f3 J二次规划
线性规划
网络流
最小面积
0 \6 f; Q" n/ W图论最短路径
/ t! U1 I6 ^& L( L+ ]2001        血管的三维重建
（螺旋）        Bresenham
4 \9 n) }" r3 ?' N+ gBMP图像处理
像素的四邻域
$ s  N1 A. k6 p" x, z: k. }离散和连续
快速傅立叶变换(FFT)及反变换
Bézier        公交车调度        多目标优化（规划）
  p+ T% E7 {6 uFisher 聚类
; S4 ^3 e( K% S6 |排队论
0 D3 L( d3 f* @% k/ I: S0 T最小二乘法
  M7 x6 H8 }1 V# _: ?# |" S' Q2002        车灯线光源的优化设计        广度优先搜索
, s3 _) i+ e4 E0 V& D! M优化设计
非线性规划
向量投影        彩票中的数学        吸引力
# K; w( R) ^* M% b: S# V  E8 X模糊综合评判
层次分析法
7 s; t- \! z& W1 C1 s; i+ ~熵权法
2 N4 v8 I( \; [$ r7 n7 D; Ulogit
二项分布
2003        SARS的传播        负反馈系统
& \9 G, j* F  T+ E4 `; U神经网络
8 a' e  B0 _1 S$ O. `) b4 r7 zMonte Calo蒙特卡罗随机模拟
0 f0 o( I" U2 a& Y/ s龙格一库塔
元胞自动机        露天矿生产的车辆安排        整数规划
主要目标法
5 O; Y$ @7 ^, e6 W4 \( x贪心算法
" M" l% W& u9 _: x, s优化
2004        奥运会临时超市网点设计        Floyd算法
  x2 m$ {( w9 G# I" [点阵模型
混合整数规划
' y* i" O. F  Q经验概率分布
MS网点
多目标规划        电力市场的输电阻塞管理        线性规划
6 I: t+ c9 w+ |单目标规划
' E- E% z; O& h6 d! w多元线性规划
$ M; g, W# M+ ~4 r! vHufman决策树高效规划
$ F- O. C1 s) u2 U$ f- g分阶段规划
2005        长江水质的评价和预测        非线性回归
模糊集对
/ }7 R. R+ C: }2 R/ F灰色预测GM(1,1)
$ q( u9 K9 f% X6 D4 h/ }2 @% [$ SBP神经网络
" `' e7 P: v5 v) C( t! X2 n' W主成分分析法        DVD在线租赁        （参考论文较少）
4 r% `& G  @+ M2 D2006        出版社的资源配置        灰色预测GM(1,1)
! B( [/ Q( l8 U5 {7 F4 Y遗传算法
快速贪心
( j& P8 o5 S1 U/ ~7 j- a神经网络        艾滋病疗法的评价及疗效的预测        线性插值
层次分析法
支持向量机
) c. ]( ]; J; R6 e& v( Z" X! V. z6 |灰色预测
灰色预测
; D) k8 X4 c& I' N6 T: I2007        中国人口增长预测        Logistic
) s# y: _. N; ?* v/ Q; W9 H: ]1 RLeslie矩阵模型
2 f! G6 ?9 |. ?2 a4 y- V多元线性回归
! v3 J; l. A% v4 B分要素计算法        乘公交，看奥运        广度优先算法
$ L: Y/ |$ b( d$ o邻接算法
有向赋权图
- e! f$ J) {+ l: B3 A) _直达队列表
# h1 C$ C& x2 l9 j  Z) u分层序列法
# l1 O9 p% T  _. l叠加有向赋权图
! e5 {1 @/ j% G" U% Z8 [: [8 kDijkstra 算法
BFS算法
% X- p4 ~6 @& e% F多目标优化
3 d, Y3 u9 o& K3 E$ I! G! S2008        数码相机定位        模拟退火算法
针孔相机模型
# ]4 Q! x9 R5 p& j& _: U最小二乘法        高等教育学费标准探讨        波特五力模型
最优化
拉姆齐定价模型
/ Q& d! i  ]5 M4 U! D- O; Z合作博弈
最小二乘法
2009        制动器试验台的控制方法分析        灰色预测
* b( ?9 k. p. O6 `) h8 ~# H* M神经网络
/ q$ z. |$ ]6 B1 @5 V9 S3 G6 p自动控制
拉普拉斯变换
# j" }9 l; o! i  V6 h# `刚体力学        眼科病床的合理安排        层次分析法
5 Q: q; [# W+ o+ _, Z6 ^, I) R泊松分布
计算机模拟
! L- y: l8 |$ A8 N: s  w排队论
SPTF 算法
5 _: \  |5 t. k: Y8 u高负荷G/G/K 理论
+ Z* K  `2 R, Q6 _# ?$ P. G动态延时因子EDD算法
* |" |  Z# h, `* k! v6 N2010        储油罐的变位识别与罐容表标定        最小二乘法
单目标优化
微积分        2010年上海世博会影响力的定量评估
& o3 `  x; V6 r$ I（题目最短，只有5行）        模糊综合评价
BP 神经网络
因子分析法
层次分析法
曲线回归
聚类分析
2011        城市表层土壤重金属污染分析        正态性检验
+ T- V/ w6 n7 a$ |单因子方差分析
克里格插值
回归分析
模拟退火算法
" L8 J( y+ v  ^' IFloyd算法
# b8 l0 ]9 T) ~/ C& ]7 \; d+ l8 ~神经网络
遗传算法        交巡警服务平台的设置与调度        整数规划
模拟退火算法
floyd算法
变异系数赋权法
! `8 q' _, Q5 R/ K2 w% [" b  B2012        葡萄酒的评价        主成分分析法
  ^' _) T! f3 y; k. r  a1 I3 k. `模糊数学评价
多元线性回归
聚类分析
TOPSIS        太阳能小屋的设计        多目标规划
! p) u( s0 h6 y* T1 K整数规划
插值
递归
3D绘图软件（CAD)
2013        车道被占用对城市道路通行能力的影响        Gibbs抽样仿真
ARMA模型拟合
曼―惠特尼U检验
非稳态排队论
分段差分方程
元胞自动机
多元回归
神经网络
遗传算法        碎纸片的拼接复原        TSP
: t  S. f2 w5 W模拟退火法
哈密顿路径
聚类分析
: B% r8 a1 ]6 |1 A$ O二值化矩阵
2014        嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略        非线性规划模型
; R( F( V+ _5 p: ^; ]' h  h序列化遗传算法
K均值聚类
空间线性回归
8 R( Q, \4 I. M$ t- H动力学模型
4 {! y& |( v5 N自动控制
Pontryagin 极大值原理
模拟退火
$ i0 i$ H: q" d6 a/ t' m- [蒙特卡罗        创意平板折叠桌        多目标优化
/ X3 o! ?2 Z6 o! k) s2 A# Y3D建模
2015        太阳影子定位        最小二乘法
多目标优化
5 [4 G# c2 q$ I3 p) g( iCanny 边缘检测
模拟退火算法
遗传算法        “互联网+”时代的出租车资源配置        Morisugi社会福利最大化
聚簇分析
) I- l" h" l6 I多元回归拟合
logit model
机理分析法
! [6 ?6 S7 N" d: y% z; O2016        系泊系统的设计        最小二乘法
变步长搜索算法
非线性规划
) J+ w2 X7 t& y# d层次分析法
* Y1 V3 o* {  [多目标优化
# s1 M: j1 p. N/ k( J% p, P遗传算法        小区开放对道路通行的影响        网络层次分析法
4 f0 w3 E4 ?1 [: Q7 ]% E4 D熵权值法
模糊综合评价模型
, ^  c( s) [6 H6 b& f多目标规划模型
模拟退火
元胞自动机
# S9 F) L! `3 N; ?: l8 qDijkstra 算法
; O* @8 z( J2 Z( y聚类
2017        Parameters Calibration on CT System
0 |: a; }% D5 K. [(CT系统参数标定)        单目标优化
1 {, A" A! P# b: k( Q最小二乘法
' i! R( G/ S# o9 ^  i$ D! e* ]" CRadon变换
滤波、降噪
迭代优化
滤波反投影        Pricing in “Making money through taking pictures”
(“拍照赚钱”的定价)        聚类分析
7 T  q! k' H8 \: Z多目标优化
# d* v$ O, l4 w# E, YBP 神经网络
  Y" }; N* w9 V8 c多阶段轮盘赌
) p4 I, R" D. ?4 ~- v, y2 v1 `/ V多元回归
; d( t5 {! m. `2 e! q/ _NS 模型
2018        高温作业专用服装设计
（参考论文较少）        模拟退火算法
傅里叶变换        智能RGV的动态调度策略        禁忌搜索算法
/ v- `- z5 g4 R遗传算法
  _# L  f6 o) J0 p2019        Pressure Control of High-pressure Fuel Pipe                Play Volleyball on a Drum       
2019-C题        The Problems on Airport Taxies                       
" |# \8 i2 z7 I' P8 k, E% }19年的相关资料还未找到，先鸽一波


分析上表看出，一般情况下，A题需要具备很强的数理分析能力，B题涉及多学科内容，考验学科交叉。

+ }" t/ T4 g% S; R) q
再分析近年B题，发现题目越来越精简，附件数据越来越少，甚至不提供附件。更考验获取信息和数据的能力。（搜索术、爬虫）。
3 ]/ O0 U* E% s; B( S+ f

" b( u( x+ O0 O$ f; d7 {: P另外，各种模型（不限于数学类）越来越丰富，从以前的纯数学分析，到近年来各种模型的崛起和普及，那些“大名鼎鼎”的模型被越来越多地应用。（可视化）


5 y% _  ~4 f# x仔细分析上表，发现使用较多的算法或模型有：最小二乘法、模拟退火算法、神经网络、遗传算法、聚类分析、多目标优化、灰色预测、层次分析、线性回归等。


$ _& y' o# E- V总结所有论文的建模部分，发现大部分优秀论文都采用“多对一”模式，即用多个模型分析一道题目，并对不同模型的分析结果进行加权处理，不同模型之间相互检验，相互支持，以提高文章说服力。


最后，发现九十多篇优秀论文中，大部分使用matlab为主要编程语言，外加两个必备软件“Lingo, spss”，基本没有团队用Python，可能是因为它的参考源码较少，不利于快速完成建模，不过近年来人工智能算法逐渐发展，类似神经网络、深度学习等，Python数据分析也逐渐被推广和普及。
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