3 p. I h' t$ s3 H 数学建模题目和模型汇总（2000-2019 国赛本科组） ! e' S4 y/ m: z7 x, ^下面是近20年来数学建模国赛的相关信息汇总，只包含本科组题目，其中模型&算法来源于每年优秀论文中的方法或模型，黑体加粗的是多篇论文中提到最多的模型或算法。后面几年的参考论文较少，因此无法列出太多的模型，仅供参考。(可能有些模型太老了，我们没听说过，或者已经改名了，这里以原文为准）- W0 q4 Y/ d0 z+ K9 k& y
/ Z4 P1 S. R' R5 X# q: Z; G$ n4 d1 F2 d8 ^
年份 A题 模型&算法&方法 B题 模型&算法&方法 ( p; X- ^" K( g- j: w: _- M3 ~, z: I2000 DNA序列分类 广度优先法9 Y! X0 T$ Y- I$ ]
逐步优选法 2 R' Q+ n- W' D最小二乘法7 z% n) x0 }9 o( R6 m
层次分类法$ h2 n5 M. u/ {( K1 m# [
欧氏距离$ r' Q" C" G9 z5 C; ~0 x) p" }
马氏距离( A9 ?3 W! m3 P+ i4 z1 u& g
F isher 准则 . i5 R" ^0 M" a& M人工神经网络 钢管订购和运输 弗洛依德算法& s' ~( U* n! O* z8 g( T* {6 ?
二次规划5 J" R+ ?4 J" {6 ~8 a9 Y% i
线性规划) [+ j+ }% Q# v0 Z
网络流 ( w Z! n. {0 D/ ?" z3 {2 M* A最小面积 : A6 E7 o0 Z. k4 |- e# X图论最短路径5 x( D9 }8 r! ~; W. H2 r, [% b6 I
2001 血管的三维重建, T4 W; f% ?* I: P i
（螺旋） Bresenham3 {- ]2 Q0 ^! w$ g$ }# X7 I/ |
BMP图像处理0 D1 F2 L! T5 }
像素的四邻域; i, V- Q& w/ _' d
离散和连续" }8 S7 g0 M' Q& `, g6 `
快速傅立叶变换(FFT)及反变换 " U" a- I6 B) u; G7 Y4 F+ h, l; UBézier 公交车调度 多目标优化（规划）/ {: L# g8 P" q4 ~! t2 I
Fisher 聚类 + q$ h& [3 E& h排队论 6 l. D+ r' E/ _3 k; h最小二乘法9 l; ?6 R8 O( {$ p; ~' Y: u
2002 车灯线光源的优化设计 广度优先搜索 8 V. T. ?4 S d优化设计* g" o4 c* f( F4 v) m+ T
非线性规划 ; X. }3 s, a/ C; U5 ?9 Q! k! c向量投影 彩票中的数学 吸引力 7 o! U2 ~6 N& L& N9 \7 M模糊综合评判 $ {3 t% \1 \( s5 q0 O' `层次分析法* Y7 H0 O' U. b5 I
熵权法 + Z; f. b8 Q6 M- e7 \: W2 zlogit - J' `" I7 V: Z3 W8 U! G二项分布 9 [8 \1 o; n4 Q3 M- \' \& `2003 SARS的传播 负反馈系统 6 f/ G# r1 w, [' L神经网络" I1 @: }3 l0 u; N$ D
Monte Calo蒙特卡罗随机模拟 1 C0 T, [9 h4 \! E. x. I龙格一库塔 A' F! F' }$ P6 N6 y @4 T元胞自动机 露天矿生产的车辆安排 整数规划) e# u8 k: p& d& w! q9 B% M# ]3 u
主要目标法 , M5 d }+ V" [( G0 F贪心算法' _) [! w0 N/ P. ~- L% B4 n8 s
优化 . W( d& w0 F7 w& [# X9 k5 J2004 奥运会临时超市网点设计 Floyd算法- q' t/ J b& W; H& V) F" a2 L
点阵模型 , a2 e' K" P5 t: c$ E v混合整数规划 - C0 Z6 d" M: y, K) ~经验概率分布" E/ i# m6 B& E) H/ b2 a$ F- {
MS网点 8 O- W, @6 j8 L P" t1 {2 a多目标规划 电力市场的输电阻塞管理 线性规划 # k* B+ f9 X1 f& K! Y9 x单目标规划: C5 D: J; O) `5 u) s
多元线性规划 ( f7 U. u/ w7 d; x; v9 `Hufman决策树高效规划 ) G+ p* \& e4 d, W分阶段规划 5 P1 W, h# w' l, y9 t: c2005 长江水质的评价和预测 非线性回归 1 A9 \4 h6 d; U. x- R. L7 e) x模糊集对8 k! ]$ ]% q; m m
灰色预测GM(1,1)2 U7 k5 g1 H7 g
BP神经网络 1 R4 ?* c' G3 i! P+ L主成分分析法 DVD在线租赁 （参考论文较少） " i/ i7 s, a% \% [3 I2006 出版社的资源配置 灰色预测GM(1,1)$ [+ x* s- R5 e$ {6 W i
遗传算法4 Y* ]5 B; Z: j4 @3 c* J
快速贪心 ' O: n" Q3 v* @& v2 O神经网络 艾滋病疗法的评价及疗效的预测 线性插值' y+ m( u1 `$ f. T6 {3 s' ]
层次分析法 ; [" e9 c# t b支持向量机0 E: `: z) U& E; i/ l/ P
灰色预测 # R3 U( Y p# L+ |1 u3 I5 ?灰色预测6 }3 H, J9 n) N! U" ?* R6 c( ?
2007 中国人口增长预测 Logistic+ m* ~5 }: f8 ~/ A* f7 @
Leslie矩阵模型* n9 }% f& h h8 Y
多元线性回归$ l' \" W; k# L; V6 Q" s3 @+ Q
分要素计算法 乘公交，看奥运 广度优先算法. [4 h1 U3 `, r7 ~( ~
邻接算法 8 c8 |+ r5 k3 Z: p8 w0 S! P有向赋权图 & A, M6 w8 V% N$ ~# Y+ c( B9 U1 n3 Z直达队列表* ~; H7 G. `/ L4 U
分层序列法 ) P+ z1 T& x* p5 ]3 Q叠加有向赋权图 , [4 p( c7 v3 r* cDijkstra 算法8 N, w) `9 a Y! s5 f7 ~ Z
BFS算法9 j6 G8 l! c+ m7 e7 A7 B0 H4 x& ^
多目标优化* {/ S" k+ ^- b: f9 w% T5 \
2008 数码相机定位 模拟退火算法 * i; W( v9 |5 ?- |: f% d) r针孔相机模型, S' z( g( M6 s' S2 I& }
最小二乘法 高等教育学费标准探讨 波特五力模型5 m! i. {8 w8 n
最优化 5 f: ?; I4 `! q2 Q拉姆齐定价模型0 Z' W% A- Y0 j9 ^& \; G9 `
合作博弈 1 g7 b6 J4 z6 |最小二乘法 ! {- g3 t3 o( o t+ E6 g$ S/ g2009 制动器试验台的控制方法分析 灰色预测 4 E% j/ _) W9 [3 X# [. R3 H& U! c神经网络 0 F7 H) P1 A$ k% G* r) j; T自动控制 " J9 U! ~$ S; h$ ]. r拉普拉斯变换 # k2 I1 z! `, W6 D刚体力学 眼科病床的合理安排 层次分析法 5 N1 z# @* F% |0 r8 R, s泊松分布 6 F; O% C7 U9 B; h计算机模拟 " X2 S1 {, s( z( h排队论" M4 A9 F+ e/ m* M. z& P
SPTF 算法 : m* q5 q# w) q* Y: O高负荷G/G/K 理论1 `% ? I6 e5 z/ B, j
动态延时因子EDD算法0 s. I U/ ]$ R2 u- Z
2010 储油罐的变位识别与罐容表标定 最小二乘法* h, L2 j" l1 b2 E9 j/ d8 n2 h
单目标优化0 r. F6 V( \: E
微积分 2010年上海世博会影响力的定量评估 ! w F4 t5 x: p) B4 b+ z; t（题目最短，只有5行） 模糊综合评价3 h; Q+ n# U$ L# F! \! }. n
BP 神经网络$ s2 _% ]. }0 ^" _; b
因子分析法! `) K; Q9 Y* T6 R7 m$ C7 r6 D
层次分析法( f. S3 c3 k8 D h1 n
曲线回归 / [+ [% @: k$ L8 V% h2 @聚类分析$ g1 N$ C A9 d! J; r
2011 城市表层土壤重金属污染分析 正态性检验 * x$ g1 k3 O4 W! F9 f单因子方差分析 , [6 q% V% ^" c6 ?克里格插值 4 {; c* I6 ^' a( k) S- n, ^$ W回归分析 " H0 w8 `7 P! C' Y: C模拟退火算法 {4 ]8 m: V( V8 Z4 PFloyd算法' [4 Q) l7 \0 e8 z) x
神经网络 J+ ^9 G! A' H/ \
遗传算法 交巡警服务平台的设置与调度 整数规划5 P7 [" G2 u: a3 C4 t
模拟退火算法 , d9 g5 m# W9 i. Q- k) }7 Jfloyd算法# c9 ^' v4 \/ d- F
变异系数赋权法 " j) F. B1 T' O- F2012 葡萄酒的评价 主成分分析法 , V4 S% V$ [: X5 f r( G模糊数学评价 8 V9 N0 q6 S' ~" [ C多元线性回归 / N3 Q* P7 a$ L0 C- ~1 C聚类分析 % d8 g9 ?+ Q5 D$ O1 d0 G8 T$ dTOPSIS 太阳能小屋的设计 多目标规划 : R1 H2 c8 s0 C8 x+ m0 K整数规划6 Y; B2 T9 I6 w# H( O# @) ^
插值- ]7 U0 g% e+ W: t( V/ y
递归/ a5 P" P4 p) M9 X" x! }1 W
3D绘图软件（CAD) 2 n% | F/ `- O) h) ?% O. i3 |* n7 o2013 车道被占用对城市道路通行能力的影响 Gibbs抽样仿真 3 F I/ {. k K& }0 h7 {) q& \ARMA模型拟合! [9 K; d7 D. g
曼―惠特尼U检验3 h& \- k0 _7 \' ~+ {
非稳态排队论. t# @. V$ x) e% f5 W9 t1 c* R
分段差分方程- V( Y" Z) i8 q
元胞自动机 + w1 w* |: L/ L* U) ]2 c多元回归 . k9 q2 Q" W p2 o& B神经网络 % }% R9 {+ n! ~( W6 ]遗传算法 碎纸片的拼接复原 TSP: \2 f" [1 |. s. `
模拟退火法 " E5 W: |" |. e4 x. X" r哈密顿路径 ( s( U' V; a9 r& i聚类分析# g8 o( B+ {' ^
二值化矩阵 2 z; J2 e$ v- L6 y) ]& E' U2014 嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略 非线性规划模型2 N8 Q- _- l5 T6 v
序列化遗传算法% s( V, V' L" e0 P
K均值聚类 + {. X; ^: I! g6 X7 W* O* b空间线性回归 ' c3 U6 Z% A6 V* k4 ?4 b动力学模型8 l* k3 d# P) S5 R3 _( u: @' v7 |' O
自动控制 . ^ _) L2 p6 H9 iPontryagin 极大值原理8 o8 S% a4 ~" O! L, ^) \' Q) o
模拟退火 2 i* K5 m3 k. l6 Q" K' ^蒙特卡罗 创意平板折叠桌 多目标优化 ! ?; _% ~1 A/ T& p3D建模# L' I1 k& D7 U- d
2015 太阳影子定位 最小二乘法 4 `0 s8 E @2 a5 {0 [! }多目标优化 ) C3 |: P- F2 a$ ?0 U2 d0 m+ zCanny 边缘检测7 |+ g3 h$ g# i% y; q8 H
模拟退火算法 1 r6 h2 P. G% t* K6 K5 B遗传算法 “互联网+”时代的出租车资源配置 Morisugi社会福利最大化0 o# B: e' ~# L `- ~7 B
聚簇分析- P8 J; t4 E* {' R/ [# `
多元回归拟合 % h! t, N7 J4 T# E! P, alogit model3 o9 V, d0 } p# {6 _
机理分析法- u# C6 \! b( V# s' T: i
2016 系泊系统的设计 最小二乘法2 \3 w S& ~4 @3 `4 U3 X) l
变步长搜索算法% S5 \: w, n$ {, D
非线性规划% ] P) J, |2 M" J3 `
层次分析法' ~! L+ l) J _# A: a2 G
多目标优化: E0 s+ A! v+ ~' N
遗传算法 小区开放对道路通行的影响 网络层次分析法( k4 I X d- ~
熵权值法( R" r8 o$ ?2 ^2 b& a- w
模糊综合评价模型9 I" h' Q0 F0 N
多目标规划模型 $ S& z# h! _# Z3 r4 ]. Y- V模拟退火& s* j6 y: W( l8 u. G$ s- x
元胞自动机 ' {2 j; E' _ g) h, dDijkstra 算法( z+ P4 r/ A8 d. V
聚类: |! @2 X8 l* _9 r
2017 Parameters Calibration on CT System 8 Y% k( {: A- F1 H( |(CT系统参数标定) 单目标优化% n& Y2 k& j a; X! P& \6 Z3 }# T
最小二乘法 0 I3 g; s/ D. F ~6 o, zRadon变换% J0 j+ H% F b" K
滤波、降噪 1 L& x6 f+ @$ F7 \5 x4 ^0 H3 D8 ]迭代优化 & [- [ r2 U0 I7 h滤波反投影 Pricing in “Making money through taking pictures” 7 f# a' y) _9 k! d(“拍照赚钱”的定价) 聚类分析# U: C2 ?4 n9 G0 q! f. O* D
多目标优化" q4 Q4 ^ ~4 M
BP 神经网络; c( d' r. c, U3 O% A, H7 t7 m
多阶段轮盘赌 : F L. ]6 _) p2 {- |多元回归 $ E: T7 w5 u% J6 WNS 模型8 G" u1 I; q: h0 N+ _, _2 m4 w
2018 高温作业专用服装设计8 `. ^5 X' b; M7 N1 T" N
（参考论文较少） 模拟退火算法 & X8 E1 g' C; k* O' d+ s- k+ [傅里叶变换 智能RGV的动态调度策略 禁忌搜索算法, J; A% W C- C/ X! y/ I
遗传算法/ w7 k( s* K( l
2019 Pressure Control of High-pressure Fuel Pipe Play Volleyball on a Drum . o6 u+ T1 l4 q
2019-C题 The Problems on Airport Taxies ' F' D( W8 n1 l" L19年的相关资料还未找到，先鸽一波( k6 Z, Y9 T# b0 x
* R# [5 v. p8 X. i) r" N' e5 P8 o
, d- r* ?2 j* [: Z; I3 m
分析上表看出，一般情况下，A题需要具备很强的数理分析能力，B题涉及多学科内容，考验学科交叉。 " [* A$ x D5 r; n9 S7 |) g& B" D+ ~# c6 e8 U
$ d- ?9 H$ L. q1 M" F
再分析近年B题，发现题目越来越精简，附件数据越来越少，甚至不提供附件。更考验获取信息和数据的能力。（搜索术、爬虫）。 $ x; {* g+ R! S8 D/ F 6 R+ a4 F+ i0 J; u! U3 m' ^ 3 _8 ^9 r& c; i6 a另外，各种模型（不限于数学类）越来越丰富，从以前的纯数学分析，到近年来各种模型的崛起和普及，那些“大名鼎鼎”的模型被越来越多地应用。（可视化）4 w- ]' i5 Q3 v1 y# l
7 x* o! n% @" Y7 @" i& Y' D- O8 N1 h$ Z; V |
仔细分析上表，发现使用较多的算法或模型有：最小二乘法、模拟退火算法、神经网络、遗传算法、聚类分析、多目标优化、灰色预测、层次分析、线性回归等。 / [! a0 ^' f( E6 f( s$ g$ T& C+ E# `+ u- x1 m
% p" S7 I4 ^& J9 Z6 B
总结所有论文的建模部分，发现大部分优秀论文都采用“多对一”模式，即用多个模型分析一道题目，并对不同模型的分析结果进行加权处理，不同模型之间相互检验，相互支持，以提高文章说服力。 . `- X1 r. v/ N # Z0 J5 j. j4 {& Z : j& |1 H) W8 x最后，发现九十多篇优秀论文中，大部分使用matlab为主要编程语言，外加两个必备软件“Lingo, spss”，基本没有团队用Python，可能是因为它的参考源码较少，不利于快速完成建模，不过近年来人工智能算法逐渐发展，类似神经网络、深度学习等，Python数据分析也逐渐被推广和普及。 6 X5 G. D( m/ Y————————————————- J6 s) L6 m' X* C o
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发表于 2021-8-6 15:25
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发表于 2021-8-10 08:45
