数学建模题目和模型汇总（2000-2019 国赛本科组）

杨利霞

数学建模题目和模型汇总（2000-2019 国赛本科组）
( S5 U/ ^" J/ F# e/ }; S下面是近20年来数学建模国赛的相关信息汇总，只包含本科组题目，其中模型&算法来源于每年优秀论文中的方法或模型，黑体加粗的是多篇论文中提到最多的模型或算法。后面几年的参考论文较少，因此无法列出太多的模型，仅供参考。(可能有些模型太老了，我们没听说过，或者已经改名了，这里以原文为准）

$ \6 F: {" ]( d8 o8 g
- D6 I% Z: o2 o5 q年份        A题        模型&算法&方法        B题        模型&算法&方法
2000        DNA序列分类        广度优先法
+ h3 W; ?% k( B3 h/ U2 g7 w& u( ~4 @逐步优选法
3 ^3 d3 B5 S! v* L  G) _, g" {最小二乘法
层次分类法
1 I$ s! W& Y. O! g2 C( s+ r3 p  p欧氏距离
; I* B$ s" y3 x. o- h. ]& C马氏距离
F isher 准则
人工神经网络        钢管订购和运输        弗洛依德算法
二次规划
线性规划
网络流
; s8 M, X9 J& d3 W8 w: M  Y最小面积
图论最短路径
2001        血管的三维重建
+ m3 I2 ?: }5 r4 y6 @（螺旋）        Bresenham
BMP图像处理
像素的四邻域
' ^6 Z: [+ x+ B7 q( m; u4 Y离散和连续
; n4 R& O1 {7 e5 }8 b快速傅立叶变换(FFT)及反变换
) r, d6 c, W: o" X8 l* e/ ^Bézier        公交车调度        多目标优化（规划）
Fisher 聚类
6 a9 Y& }& i; b6 j& D9 y0 S% O排队论
8 P3 C+ s: G9 Y- c最小二乘法
2002        车灯线光源的优化设计        广度优先搜索
优化设计
非线性规划
- X, }) }7 A+ O7 C向量投影        彩票中的数学        吸引力
模糊综合评判
- y7 G- b8 a# D/ ?6 G层次分析法
熵权法
- z: O5 a) p% x$ f2 Rlogit
1 F8 ^+ r( ~4 a+ e% n; g二项分布
' D+ n8 d, j# c' B9 ]+ ^: ~1 A2003        SARS的传播        负反馈系统
神经网络
+ a8 c( M- x* x; U7 N$ y8 R* u$ DMonte Calo蒙特卡罗随机模拟
龙格一库塔
* y9 x4 y5 m5 S# l8 {' g元胞自动机        露天矿生产的车辆安排        整数规划
7 z$ n  Z/ \* G6 J! P: }5 P主要目标法
; a, m) B* @6 p2 d贪心算法
优化
2004        奥运会临时超市网点设计        Floyd算法
点阵模型
混合整数规划
- L4 A6 g/ a* ^; `经验概率分布
MS网点
多目标规划        电力市场的输电阻塞管理        线性规划
单目标规划
/ T5 x1 e! i0 e' j多元线性规划
: z! A7 @; A+ s% K6 bHufman决策树高效规划
7 O( ?$ P* n* x4 a分阶段规划
2 U  W7 `$ \2 y. d; T2005        长江水质的评价和预测        非线性回归
: Q6 w3 P7 j5 }; \* m模糊集对
7 v1 c4 N* Z  A" R  t  E灰色预测GM(1,1)
BP神经网络
主成分分析法        DVD在线租赁        （参考论文较少）
2006        出版社的资源配置        灰色预测GM(1,1)
遗传算法
+ j' |  m7 ], U& s快速贪心
' N0 z+ r8 J3 U: Y8 o# s! B神经网络        艾滋病疗法的评价及疗效的预测        线性插值
7 M8 C0 v8 l1 N% D+ a层次分析法
支持向量机
灰色预测
灰色预测
2007        中国人口增长预测        Logistic
Leslie矩阵模型
* J4 }* T# Z/ @# P" k5 A多元线性回归
9 ?* l; i  ]7 `分要素计算法        乘公交，看奥运        广度优先算法
邻接算法
有向赋权图
9 R7 W6 O. e0 E- Z3 y直达队列表
9 c) u& B0 |0 T9 a分层序列法
叠加有向赋权图
Dijkstra 算法
& ~9 i# C3 G' L/ z- j1 Y9 o# b, iBFS算法
多目标优化
2008        数码相机定位        模拟退火算法
针孔相机模型
+ R7 m0 x' }2 J% z* d$ O. `9 g最小二乘法        高等教育学费标准探讨        波特五力模型
7 z5 g' Z/ L( H! ~1 q' D; D最优化
& ^- v& |3 V8 h# t, I2 f  [& i1 [拉姆齐定价模型
) }, A' b/ [. T# u6 W3 Z合作博弈
最小二乘法
2009        制动器试验台的控制方法分析        灰色预测
9 v: `" p+ ]* W9 i: l* r神经网络
$ b4 r$ Z; s; K. `自动控制
拉普拉斯变换
% {' N, R( o7 I: O( [刚体力学        眼科病床的合理安排        层次分析法
泊松分布
8 _% O4 H. a3 p# ?7 F1 J计算机模拟
排队论
8 \' N; x. y3 n4 }' `SPTF 算法
高负荷G/G/K 理论
动态延时因子EDD算法
2010        储油罐的变位识别与罐容表标定        最小二乘法
8 r  [8 H+ Z: S& I0 n/ p) [; [2 Y单目标优化
微积分        2010年上海世博会影响力的定量评估
/ h; Y/ e& y& m, e8 a# V& S7 l（题目最短，只有5行）        模糊综合评价
. b! F0 y( _& a2 f2 ]( }( WBP 神经网络
因子分析法
! J  n6 z! M, y! d. C7 a层次分析法
曲线回归
聚类分析
2011        城市表层土壤重金属污染分析        正态性检验
( t* M1 E6 T# V' x4 M; E0 N, B; F单因子方差分析
7 s. D" ?. J( H# L克里格插值
回归分析
& B) c5 [; K+ e# O$ _' n模拟退火算法
Floyd算法
( }9 V5 n8 ~$ v) p  e- l神经网络
遗传算法        交巡警服务平台的设置与调度        整数规划
模拟退火算法
+ j# T' S& \) y4 @floyd算法
" [, @3 C* U6 J" N变异系数赋权法
! u9 M# i8 r4 N" B! |2012        葡萄酒的评价        主成分分析法
模糊数学评价
多元线性回归
& K0 M; w: v! C$ i9 b% q聚类分析
TOPSIS        太阳能小屋的设计        多目标规划
  j& K( A, y& a% h) x) u& W6 H整数规划
插值
递归
8 |2 v6 `( [& j* J; n3D绘图软件（CAD)
+ C' K! l1 d$ X9 f. c8 |/ k, T; i, p2013        车道被占用对城市道路通行能力的影响        Gibbs抽样仿真
ARMA模型拟合
" [* [  s3 T: ]: A+ g曼―惠特尼U检验
非稳态排队论
; |# m0 k8 N$ |分段差分方程
" q: J" u+ T" i3 N: X. ]元胞自动机
; {7 h; m# C9 N; n# G! S多元回归
神经网络
, Y+ B( |# [  [- }) @1 O, \遗传算法        碎纸片的拼接复原        TSP
2 I2 n& y  y/ |* E模拟退火法
哈密顿路径
9 X- ?% n6 E, T; M7 Q聚类分析
# o6 t4 D! m+ {. \7 m' \二值化矩阵
2014        嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略        非线性规划模型
序列化遗传算法
K均值聚类
空间线性回归
动力学模型
自动控制
Pontryagin 极大值原理
模拟退火
蒙特卡罗        创意平板折叠桌        多目标优化
7 G3 h8 J! ?! Z+ d( v& u3D建模
2015        太阳影子定位        最小二乘法
多目标优化
Canny 边缘检测
模拟退火算法
0 B1 D- |3 R! B- D. a! ?遗传算法        “互联网+”时代的出租车资源配置        Morisugi社会福利最大化
聚簇分析
多元回归拟合
* A2 ]* ~, K5 ^" B- a: q- blogit model
3 e+ Y1 l; e0 v. u1 }8 ]机理分析法
7 T2 d  a6 J& |+ r# \2016        系泊系统的设计        最小二乘法
4 l. B; Z3 j* f; Z4 X8 p2 k1 v变步长搜索算法
+ o; @5 c1 X; d5 s3 z1 _. y" z非线性规划
层次分析法
多目标优化
遗传算法        小区开放对道路通行的影响        网络层次分析法
熵权值法
模糊综合评价模型
3 B% k* Q% [0 C" h2 f多目标规划模型
/ O- H7 h! B* v) ]模拟退火
元胞自动机
. F0 c% u3 X& j3 z7 B# Q/ ADijkstra 算法
7 i  X8 L$ D4 l2 y  i聚类
2017        Parameters Calibration on CT System
(CT系统参数标定)        单目标优化
/ R7 l: p) Y. m; ?4 m8 q, k最小二乘法
Radon变换
' u1 S2 {) _/ C: a3 w/ K, U6 ?3 n- G; C滤波、降噪
& o. Y* _% ]+ L  n+ ^+ V- k1 L迭代优化
滤波反投影        Pricing in “Making money through taking pictures”
(“拍照赚钱”的定价)        聚类分析
多目标优化
$ }5 a8 Y) k. U: A2 XBP 神经网络
多阶段轮盘赌
& v, U( y+ E: m/ F: f& J& k  W多元回归
9 G! ~- w6 h' S# r8 f( e6 S) INS 模型
+ h! }( I; h2 N+ z0 ?- H! e2018        高温作业专用服装设计
4 [  l% X6 ]( p- @2 }& Y/ S% g* l（参考论文较少）        模拟退火算法
4 Z4 c& J' D: d5 d1 {. A8 p% q) e傅里叶变换        智能RGV的动态调度策略        禁忌搜索算法
遗传算法
8 q4 J, X0 U2 |2019        Pressure Control of High-pressure Fuel Pipe                Play Volleyball on a Drum       
. |' X/ B3 x4 L( p2019-C题        The Problems on Airport Taxies                       
19年的相关资料还未找到，先鸽一波

' @9 }" r0 p7 ^
分析上表看出，一般情况下，A题需要具备很强的数理分析能力，B题涉及多学科内容，考验学科交叉。


再分析近年B题，发现题目越来越精简，附件数据越来越少，甚至不提供附件。更考验获取信息和数据的能力。（搜索术、爬虫）。


另外，各种模型（不限于数学类）越来越丰富，从以前的纯数学分析，到近年来各种模型的崛起和普及，那些“大名鼎鼎”的模型被越来越多地应用。（可视化）

4 r9 D( r% g2 N- ^/ c& Q
仔细分析上表，发现使用较多的算法或模型有：最小二乘法、模拟退火算法、神经网络、遗传算法、聚类分析、多目标优化、灰色预测、层次分析、线性回归等。
$ |/ E9 Q8 z: O5 F

/ m$ r& I& P8 j  w# e4 d总结所有论文的建模部分，发现大部分优秀论文都采用“多对一”模式，即用多个模型分析一道题目，并对不同模型的分析结果进行加权处理，不同模型之间相互检验，相互支持，以提高文章说服力。
0 j  X+ {! z7 a) D- g3 W$ n
" N: r9 u/ n) r% K1 K
# e1 J3 c) b! ?& Z9 G最后，发现九十多篇优秀论文中，大部分使用matlab为主要编程语言，外加两个必备软件“Lingo, spss”，基本没有团队用Python，可能是因为它的参考源码较少，不利于快速完成建模，不过近年来人工智能算法逐渐发展，类似神经网络、深度学习等，Python数据分析也逐渐被推广和普及。
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