数学建模题目和模型汇总（2000-2019 国赛本科组）

杨利霞

2 H. Q# Q4 ]5 K" B! |; \) Q数学建模题目和模型汇总（2000-2019 国赛本科组）
下面是近20年来数学建模国赛的相关信息汇总，只包含本科组题目，其中模型&算法来源于每年优秀论文中的方法或模型，黑体加粗的是多篇论文中提到最多的模型或算法。后面几年的参考论文较少，因此无法列出太多的模型，仅供参考。(可能有些模型太老了，我们没听说过，或者已经改名了，这里以原文为准）

# Y  k! n' |. d  u5 U
1 _  ?; h2 x, T, A年份        A题        模型&算法&方法        B题        模型&算法&方法
! K* p6 Q7 S* ~4 \2000        DNA序列分类        广度优先法
* E: ^' X7 e+ Z+ ~4 ^逐步优选法
" |7 L, |$ A+ [9 k: c4 I最小二乘法
层次分类法
欧氏距离
马氏距离
' D- ?3 M* V' c! z- oF isher 准则
: M5 c8 `0 K7 [" ]人工神经网络        钢管订购和运输        弗洛依德算法
二次规划
线性规划
网络流
最小面积
图论最短路径
- {2 x1 ?3 `0 `0 m% C4 F( J2001        血管的三维重建
（螺旋）        Bresenham
BMP图像处理
像素的四邻域
! i, |  z. k6 B7 y8 C离散和连续
快速傅立叶变换(FFT)及反变换
. p4 |9 R# H3 VBézier        公交车调度        多目标优化（规划）
Fisher 聚类
排队论
5 i  i( y; _6 Y3 W3 v- J. [8 t8 {  R2 w最小二乘法
2002        车灯线光源的优化设计        广度优先搜索
  K) i* n, t8 `8 E( p6 M6 y: S9 L优化设计
非线性规划
向量投影        彩票中的数学        吸引力
/ M1 J; P( g9 S1 b; K模糊综合评判
层次分析法
熵权法
+ v: V# @3 W- W" m6 F3 O# }4 qlogit
2 Z. v% K+ ]! h% q二项分布
3 D* e/ z, K. y2003        SARS的传播        负反馈系统
# ~: f( s: O3 b% j9 ?神经网络
8 `5 t( E2 X' GMonte Calo蒙特卡罗随机模拟
# Q' ~2 o, h& i: ~% I龙格一库塔
元胞自动机        露天矿生产的车辆安排        整数规划
主要目标法
2 j( z0 e) u, A: l贪心算法
优化
2004        奥运会临时超市网点设计        Floyd算法
( s6 Q" W6 i' R, F点阵模型
  v5 Y7 Q$ K* r# y混合整数规划
经验概率分布
MS网点
8 G0 R, n' X( T! @( k! a6 H  u. p# ^2 s多目标规划        电力市场的输电阻塞管理        线性规划
$ I0 d/ z2 {6 x- a9 W" X8 Z单目标规划
多元线性规划
* I% a0 C- ]. x. ?6 j) QHufman决策树高效规划
, u  U! N$ C0 @分阶段规划
2005        长江水质的评价和预测        非线性回归
模糊集对
) S3 `7 P3 \/ `- @; Z灰色预测GM(1,1)
BP神经网络
主成分分析法        DVD在线租赁        （参考论文较少）
2006        出版社的资源配置        灰色预测GM(1,1)
5 V3 O" P5 g4 G3 n% p8 }' \" T# _( V遗传算法
快速贪心
$ e) m7 |6 ^3 u2 A; U1 v8 {神经网络        艾滋病疗法的评价及疗效的预测        线性插值
层次分析法
支持向量机
2 q4 A/ G& U- I  @7 Z7 I$ j灰色预测
灰色预测
& ?- s5 G" q0 _) s/ ]! s2007        中国人口增长预测        Logistic
( F/ g0 \* x' i0 H7 ILeslie矩阵模型
2 ~4 _9 y) R8 x& _# S. o多元线性回归
分要素计算法        乘公交，看奥运        广度优先算法
# Q7 s/ ^2 P1 p" v* ]邻接算法
有向赋权图
直达队列表
3 E- I9 D7 f, K1 U分层序列法
叠加有向赋权图
3 V$ C, w! ~+ i! g5 m$ g9 D) ]Dijkstra 算法
BFS算法
. z2 @6 y$ C1 M1 z# ?) M5 t多目标优化
2008        数码相机定位        模拟退火算法
$ k9 X6 a9 N. X/ d5 q0 H针孔相机模型
: D' P$ i5 M5 y5 X8 [# Q* E最小二乘法        高等教育学费标准探讨        波特五力模型
5 Q, K; E7 f9 D0 K: V& ?/ k+ l7 c最优化
拉姆齐定价模型
6 K2 t9 Z& m8 _  E! M合作博弈
最小二乘法
' `! @2 n. @2 ]( i5 \2009        制动器试验台的控制方法分析        灰色预测
神经网络
自动控制
拉普拉斯变换
' M9 U( ]5 s: Y+ o7 H刚体力学        眼科病床的合理安排        层次分析法
泊松分布
计算机模拟
* p) n2 Y' ]' d/ p8 \6 N排队论
SPTF 算法
高负荷G/G/K 理论
' W# }; d' V( P- K8 L# _+ ]6 l动态延时因子EDD算法
6 [) p; `  s. g) a5 j9 M8 `2010        储油罐的变位识别与罐容表标定        最小二乘法
单目标优化
微积分        2010年上海世博会影响力的定量评估
% u1 q. w! p3 `* L$ j（题目最短，只有5行）        模糊综合评价
BP 神经网络
. e, a0 }5 _$ L4 X$ ?, I7 t因子分析法
层次分析法
曲线回归
! A# w' j% ~, s7 b) h. v" g9 e* u( p' S聚类分析
2011        城市表层土壤重金属污染分析        正态性检验
单因子方差分析
克里格插值
8 ~% ]) W' g8 u. E- O# |  n回归分析
& J, r* T# g! \+ D6 R6 q* j3 }模拟退火算法
Floyd算法
1 G' O" u( u9 t' t神经网络
& y: D$ ^5 E6 n" I遗传算法        交巡警服务平台的设置与调度        整数规划
5 g7 Z, F  e  a% |2 J1 ]' ?2 T; p模拟退火算法
8 C: e+ z0 M5 R, l- z. G9 ?/ y( Sfloyd算法
变异系数赋权法
2 M+ r4 O4 w$ a2012        葡萄酒的评价        主成分分析法
模糊数学评价
- H; L# b) W/ r; t$ w9 h多元线性回归
! D, A5 j: q0 E" E% x4 J聚类分析
0 V& u+ |5 |0 bTOPSIS        太阳能小屋的设计        多目标规划
整数规划
插值
递归
3D绘图软件（CAD)
2013        车道被占用对城市道路通行能力的影响        Gibbs抽样仿真
ARMA模型拟合
0 I, I9 E1 w  U8 A4 O! K. y5 ^曼―惠特尼U检验
非稳态排队论
# z0 T7 ~$ ~' w" Y8 I+ h' `& `分段差分方程
0 x" w- P" J$ ?$ j  S+ w" t$ O6 i元胞自动机
( z3 k9 A( J, l, H: z) ?多元回归
神经网络
遗传算法        碎纸片的拼接复原        TSP
. ~0 m3 r# B  X3 P. ?模拟退火法
# V6 |, _& E- [! s$ O哈密顿路径
0 Q' Y2 o8 V- w5 ^- K$ J/ U$ w聚类分析
' r. p7 h  a1 i6 {, ]" P: z- o二值化矩阵
! i3 \' T6 J6 p' x! Q2014        嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略        非线性规划模型
序列化遗传算法
; o2 O: Y& }' X9 _, NK均值聚类
空间线性回归
0 h! }  l! g; X( o: p动力学模型
自动控制
Pontryagin 极大值原理
模拟退火
蒙特卡罗        创意平板折叠桌        多目标优化
$ q* S- L: B! P- @3D建模
2015        太阳影子定位        最小二乘法
多目标优化
7 \( i/ \" [9 p+ W4 e( @% \Canny 边缘检测
4 G  k( M8 J9 ]5 ?* `模拟退火算法
遗传算法        “互联网+”时代的出租车资源配置        Morisugi社会福利最大化
聚簇分析
* E# m( J2 b0 [+ K7 a) T6 S/ |3 d! ~多元回归拟合
logit model
* O% x) u6 [1 z) W" g' r, ?6 r机理分析法
2 O# L$ X, m: {) c2016        系泊系统的设计        最小二乘法
变步长搜索算法
. h$ i2 I* `- r非线性规划
层次分析法
9 |% r" ~+ F4 A5 D1 {* q, K多目标优化
. D- N1 s/ `1 m5 p遗传算法        小区开放对道路通行的影响        网络层次分析法
: a/ k" C2 S$ }, S熵权值法
4 g5 n0 |& ^  m! a/ C# t6 ~% w& }模糊综合评价模型
4 r9 u8 m# G$ H4 f( x' O$ n多目标规划模型
模拟退火
元胞自动机
Dijkstra 算法
$ X2 p  D' e3 {5 Z聚类
2017        Parameters Calibration on CT System
(CT系统参数标定)        单目标优化
0 n' \; y% H1 K# Y* p& u最小二乘法
Radon变换
滤波、降噪
# r' `' l$ N+ S/ T) w迭代优化
滤波反投影        Pricing in “Making money through taking pictures”
(“拍照赚钱”的定价)        聚类分析
多目标优化
7 e/ i5 b& p  NBP 神经网络
多阶段轮盘赌
多元回归
" M! D7 m( }( q3 r* V% N. lNS 模型
2018        高温作业专用服装设计
（参考论文较少）        模拟退火算法
7 [' d: q; g, z% G4 n' `- F傅里叶变换        智能RGV的动态调度策略        禁忌搜索算法
遗传算法
2019        Pressure Control of High-pressure Fuel Pipe                Play Volleyball on a Drum       
2019-C题        The Problems on Airport Taxies                       
19年的相关资料还未找到，先鸽一波
0 I8 ~/ {% W! _& N. |: @, _
8 ~4 I* o- \* W4 y, j( i
分析上表看出，一般情况下，A题需要具备很强的数理分析能力，B题涉及多学科内容，考验学科交叉。

+ N5 b3 `. q6 P/ {" ?$ B: s+ l( {" z
+ f- z4 K  ?8 N, u1 g0 n# W再分析近年B题，发现题目越来越精简，附件数据越来越少，甚至不提供附件。更考验获取信息和数据的能力。（搜索术、爬虫）。
3 E" B4 \; f/ n0 G1 k3 w  U' t( O$ t
. z& U4 c) w/ e- m/ m- V
( f% b5 A9 H, h4 u8 E/ B另外，各种模型（不限于数学类）越来越丰富，从以前的纯数学分析，到近年来各种模型的崛起和普及，那些“大名鼎鼎”的模型被越来越多地应用。（可视化）
9 n0 a$ n# r$ h- x( ]" `: P8 T

7 ?4 P: `1 Q1 G& }4 s0 b: \仔细分析上表，发现使用较多的算法或模型有：最小二乘法、模拟退火算法、神经网络、遗传算法、聚类分析、多目标优化、灰色预测、层次分析、线性回归等。

% I0 j/ t2 N; B$ [! k" C2 _" E
总结所有论文的建模部分，发现大部分优秀论文都采用“多对一”模式，即用多个模型分析一道题目，并对不同模型的分析结果进行加权处理，不同模型之间相互检验，相互支持，以提高文章说服力。

0 I3 X4 B) o4 J2 W0 K" `+ h9 |+ B
3 p# J8 G; Z1 i最后，发现九十多篇优秀论文中，大部分使用matlab为主要编程语言，外加两个必备软件“Lingo, spss”，基本没有团队用Python，可能是因为它的参考源码较少，不利于快速完成建模，不过近年来人工智能算法逐渐发展，类似神经网络、深度学习等，Python数据分析也逐渐被推广和普及。
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) U0 L! L1 e: t; O7 v版权声明：本文为CSDN博主「BROSY」的原创文章，遵循CC 4.0 BY-SA版权协议，转载请附上原文出处链接及本声明。
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9 M4 u( \2 p2 Z7 ~* Q% G3 k4 k8 u+ D