2021长三角数学建模竞赛思路

杨利霞

2021长三角数学建模竞赛思路
5 Q$ n( v: P. ^6 C
5 k* x0 z& i  ?6 v# jA题  Go! Fun游长三角
7 e; n, ^: w: N
0 p- g7 T) P6 x) {( X
1 y: j; G  g" @$ I' @A题如果从旅游业相关企业去看，就不足为奇了，这道题是让我们分析不同类型的游客的旅行规划问题

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( J  w5 w% W% V: h4 A
0 e- {# \- a; _, z; ~# h
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$ w" e: s% U# w1 P; o) q/ Y

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首先需要爬取不同景点信息，包括经纬度，是否收费，收费的门票多少，周围酒店多少价格，都可以通过地图网页爬取数据，公众号推文有python+selenium案例不会就手动整理。为了能够做第一问，这里可以自行设置一下每个景点中需要花费的时间。
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家境良好且平时学习刻苦的小李同学，现住于杭州，要到长三角旅行，杭州离上海比较近，行程定为2小时，一天旅游时间设定为8小时，当天需要返回酒店，如果当天没有足够时间去下一个景点则直接返回酒店，8小时包含回酒店所需得时间，那么第一问就可以这么做，长三角景区基本位于上海，那我们就分析上海的景区，一般旅游会综合考虑要玩的景点地理位置及酒店价格选择住宿。假设住宿不变，到了上海采用徒步的形式到达景点，一般人走路速度为1.1-1.5m/s，两点距离根据Haversine公式计算，一天吃喝按100元算。
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0 r4 y+ p8 `7 s
- j$ R- N/ Z) E( t( V$ o第一问仅考虑旅行时间，构建多目标函数，函数1为旅游景点总数最大，函数2为到景点的路上行程最小，自变量1为酒店编号，自变量2为所有景点序列，可通过randperm实现，在内循环内依次遍历randperm产生的序列，直到满足条件终止，约束条件见上一段落，最后给出一个较好的方案即可。程序中需用矩阵时刻记录参数的变化，满足终止条件就输出结果。
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第二问，不考虑时间，只考虑旅行资金，第一问模型中删除旅行时间约束，增加约束条件为旅行资金5000元
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第三问，同时考虑旅行资金和时间再算一遍


第四问，小李的爷爷也来旅游了，时常怀念曾经的峥嵘岁月，于是跟着小李又来了长三角旅行，总资金变多了，但每天的吃喝消费和住宿费增加了，如果是有门票的景点，费用也增加了，带入第三问模型即可。


第五问，后来小李兼职了新媒体，B站粉丝数达52.5万人了，这次到长三角旅行，每天需要抽出1个小时旅行时间来更新视频，上述模型中约束条件8小时改为7小时，假设小李的初始资金为5000，视频收入在第二天到账，视频的播放量+点赞数+投币+收藏，每一万播放量考虑上点赞数+投币+收藏大概在30元左右收入，在本问可以到B站搜一下相关的景点视频，如果会爬虫的同学可以直接用程序搜集，主要抓取一些相关景点视频的播放量及up主的粉丝数，最后取平均值，按粉丝比例算一下小李如果旅游该景点的收益多少，同样的按上文模型求解，本问的区别在于小李的资金是动态变化的。
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* p# S1 K# N% k6 L! P7 @) n
1 h# l+ Q1 n& E$ c$ |+ K/ v; h' ~


B题  锅炉水冷壁温度曲线


附件1中十条曲线如下
* H8 W/ _) k/ [' X, z$ l

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5 c7 b0 s- D# G5 T/ }5 A
6 @/ {6 j& Z: `. D+ [& ~# K! r* ]
: C3 e$ A: n/ ?2 M2 |
% N. l2 O5 R5 P! f上图代码


X=xlsread('附件1.xlsx');
figure
for i=1:10
    subplot(5,4,2*i-1)
) [& j4 c) G$ b    plot(X(:,1),X(:,i+1))
    title(['管道',num2str(i),'温度曲线'])
! h7 E) `# l% g0 A2 n! E    subplot(5,4,2*i)
: a1 ]- i, ~, B7 Z$ _# I    histogram(X(:,i+1))
- u; y  K0 @. A; m, `3 d" Y3 C: W    xlabel('温度值')
    ylabel('数据频数')
" i$ @% M2 c; m* w7 W" Q9 |    title(['管道',num2str(i),'温度曲线统计'])
& J8 z5 Q6 T& O( tend
, M8 y+ r, O1 F( n- y$ y; ~第一问统计数据特征，统计变量一般有方差、均值和最大最小值，也可以做下histogram统计图说明下温度主要分布情况。

6 x! ]# C8 e! i$ o
第二问对十个水冷壁管道的工作状态进行评价，在实际生产过程中，温度变化尽可能平稳，水冷壁温度不宜过高，根据这两个条件，可以使用第一问两个指标，方差和最大值。根据这两个条件，确定方差和最大值均是越小越好，那么从数据大小的角度将这两个指标定义为负向指标，数据归一化时则需要注意减最小还是减最大，将数据归一化至[0,1]备用，评价算法可以用因子分析、秩和比、熵权法求得权重后乘以归一化数据求和。
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: W/ @- L$ i( \$ _& R第三问附件二中包含了111个操作变量和42个状态变量，涉及高纬度数据首先应当对数据降维，可以去看下公众号发布的主成分分析推文，最后取贡献率到刚好到95%以上的k列降维数据，注意降维数据不是指选出主要指标出来，降维数据表示的是153高维数据的投影数据，直接用这k列数据去分别拟合10个管道的温度数据，常用的回归肯定不行，这里是比较复杂的非线性拟合，可以将k列数据和某个管道温度数据先用1stopt遍历下较符合的公式，通过lsqcurvefit函数进行非线性最小二乘拟合。
* G/ d' A' g0 ^2 @  h3 R" Y

第四问找出主要操作变量，注意是111个操作变量，求10个温度数据与111个操作数据的相关性，与是个温度数据的相关性取个平均值进行比较，选出最高的介个，算法可采用余弦相似度、皮尔逊等。


第五问第四问中的相关性矩阵，取与第十个管道从3172节点以后的温度数据与111个操作数据求相关性，可以选5-10个操作变量备用，拟合出一个关系式，构建一个启发式算法，目标函数1为3172节点以后的数据总下降值，目标函数2为依然高于445的数据个数，目标函数3同样也是自变量为调节的操作变量个数，目标函数4为所有调节变量总下调比例；自变量1为调节的操作变量个数，自变量2设置每个操作变量调整比例为[0-0.2]，同样的对3172节点后的操作变量数据进行整体的调节，向上还是向下调节可通过rand随机。启发式算法可采用模拟退火框架和蒙特卡洛框架，外循环为个体间比较，内循环为蒙特卡洛试验，内循环根据当前的调节操作变量个数随机模拟n次变量调整比例下的函数值，也就是变量2放在了蒙特卡洛试验中，通过非支配排序选择结果最好的试验作为当前个体的变量及函数值，外循环的个体间比较也同样通过非支配排序，迭代结束，输出最优解集的parote图及排名靠前的几个方案。（算法可参照公众号算法推文）
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. u: O1 w8 x! t0 N) L: v

1357404354

da大佬，能给一份，参考论文么，最近正在研究这次的赛题

1357404354

mlgb

1357404354 发表于 2022-7-30 14:31

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