三分类网络的物理意义是什么?

杨利霞

三分类网络的物理意义是什么?
# ^; W8 O  |2 A0 B
用分类实现衰变
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(A，B)---m*n*k---(1,0)(0,1)
2 H3 \: b/ K5 O7 J2 Q$ e
对于一个二分类网络可以将被分类的A和B分别理解为粒子和环境，因为粒子处于环境中。于是A和B之间的距离可以理解为0。因为t=s/v，则即便A和B之间的相互作用的速度小于光速，A和B之间仍然可以实现瞬时作用，并不违反理论。
4 a) X' h* n" N5 L
9 Y( c7 m7 w  C0 |) U$ {( A, B, C )---m*n*k---( 1, 0, 0 )( 0, 1, 0 )( 0, 0, 1 )

/ L& K' @7 Q3 v3 E' y8 X* G对于一个三分类网络要完成3次形态的变换。A⇋B，A⇋C，B⇋C，每一次形态变换就是一次二分类，因此对于一个三分类网络可以理解为由3个二分类网络组成

(A，B)---m*n*k---(1,0)(0,1)
1 C3 z$ b5 Z0 \. G2 g1 L
& u8 y+ ]7 Z0 [8 r' r+ I(A，C)---m*n*k---(1,0)(0,1)

9 a# N: U1 T: l6 U4 |9 W5 j) T(B，C)---m*n*k---(1,0)(0,1)

这就意味着存在3对瞬时作用，也就表明这3个粒子彼此之间的距离都是0.随着时间的推移网络的收敛误差会不断减小，而网络的分类准确率会不断变大。这个过程意味着A被错误的分成B和C的成分少了，同样B被错误的分成A和C，C被错误的分成A和B的成分也少了。

所以这个三分网络可以被解释为，3个距离为0的粒子不断的相互作用，随着时间的演化，最终变得越来越像自己。
: l1 j1 T9 b% l
而前面的实验表明相同收敛误差下，迭代次数取决于等位点差的绝对值的和，这次就继续验证这一猜测。
% w$ P* [8 J  g" |  V; _
+ h/ X4 D/ l" X4 I1 D% }; p用的训练集是mnist的0，1，2，3，4，的第一张图片。用间隔取点的办法化成13*13.
# V5 L/ g7 I1 f$ _, G8 z5 q3 I! L
4 x; C5 @, _. ~( 0, 1, 2 )---169*30*3---( 1, 0, 0 )( 0, 1, 0 )( 0, 0, 1 )这个网络简记为0*1*2.就只有3张图片不断循环往复，直到收敛。共进行了10组得到数据
, B. I* u; `6 }1 ?7 D" p; f( k
4 t( U& g, ?2 Z4 h- e1*3*4
& F7 }% c: ]) I1 z$ \
( a" u) V2 h( f( U2*3*4

% ^6 M1 h4 c4 v# M" G; g. R0*3*4
/ L  r# l" ~, c
0*1*4
1 |5 g' g; i1 x6 R5 c
0*1*3
1 v& X0 {/ q* u; _7 Y/ O
' w* o6 L1 i' Y" L" `$ J1*2*4
0 _  ~* K1 o2 ?+ B- H
1*2*3
( h+ |3 C# P; [' g' z. a" N
0*1*2
8 f& P7 d- `4 v. J: S9 E7 e
0*2*3

# \& U) }! j0 i; c! }! _! m6 i) u' r: y0*2*4
' S7 ]' h6 n) j" K" E. W
* O0 q5 j* P6 t4 Lδ

迭代次数n

' H( l0 @$ y/ {( h$ d. D迭代次数n
: t5 U9 U! ~: t* E$ Y
迭代次数n
2 v9 o3 [& e2 b8 F9 N2 Y
迭代次数n
. b8 r" I$ N, A; v
迭代次数n

: I5 G. u5 `) h& s迭代次数n
2 `6 u, ~9 _3 D' Z0 @% z$ u% j
2 \# Z) P  u/ I, R$ O迭代次数n

' j/ w4 o; `2 A; |  t迭代次数n

迭代次数n

' J1 x8 S8 S2 ~  ~- z4 s, k& r' s迭代次数n
, @! p  n, W4 V$ E# Z. k# R1 d, ~
0.01

0 y* n+ e2 V6 F  K0 h1 J+ c1763.1809

1626.5729

; c7 P# L4 \. M/ Q) m0 S1672.4523

1635.9196

1596.7035

1 d" O+ Q6 O4 F. b+ \: r) j& c1620.407

1563.8945
: Y. P* l% i3 E  H8 ~/ t
2 a& S5 R. m+ p+ x7 h) o5 e1444.2915

1410.0302

) j/ D: ~8 a$ L& a9 t1465.4171

/ j. H. @- y. W1 U6 }/ B! m- S1 S, A0.001

13065.196

7 O% m( Y( c: J/ E. y) f. z/ o12674.945

" k! e: c# Y0 c$ w2 R! G5 H+ q12747.729
( L' S1 F: W& |9 Y9 X. z2 b
12386.216

, P* h/ o5 c( j) @12349.02
& |9 ~* f2 J8 R
12282.201

# ~. U: b; X$ T$ m; v12270.035
5 @  M8 i& g- L4 h" p# I$ z9 o/ B# V
: x& n" C: w4 R' U11338.477
, G- h: X3 E$ \& m
10985.201
& y3 d# M5 \( G0 Y% |7 W" x6 `1 y
11015.503
; ]7 \, c# W$ ?9 J* y+ x; e
9.00E-04
0 s. I* ~# q7 G6 n- p
! C' W" m8 Z- `8 e' y14352.452

( K/ N6 d9 f" s& Y. e( p0 P14004.633
/ h1 z% W. C; k! I
14062.829

2 B2 Q& ]3 ^6 m7 l. Z13629.467

13613.362
" {& H  W0 E$ U  i7 L
13609.563
! R3 _; L. {# e" S  o# S
13530.322

12458.171

9 G' M9 d- x6 P8 d& e; l; [12176.362

12225.96

/ @: _: f3 C: _% Y( O0 c8.00E-04
7 g$ `7 V% a6 B+ ~
$ b- \* @6 \  q6 d% Q2 `- H  _6 Y  g16141.206

15611.101

15749.91

15264.98

! L0 U4 m2 ~- P7 ^. p15228.447
# r! [! l5 d8 R6 T+ R! K; W
15207.628
+ @- T5 m2 g9 [3 C" t( H0 C
5 z7 x2 |/ _* {$ n$ l15053.714

! e  s' A* E( ~% g, }9 D14044.729
) D- s' Q, V, J
) Q4 q2 B! b, |) c13530.397

13654.678

9 H. A4 F) B$ j7.00E-04
5 Y2 D. S/ q9 X+ J8 m% j
+ ~/ q6 x" E) [0 h0 s18194.397
  T: d8 `8 g4 I
: Q. u: e6 Q4 i17760.638
2 ]. F# ?; w* M0 m+ S
- W2 E+ _5 P: V* v% i7 j4 y17743.578
$ Z0 W$ ~2 x' D- X5 [/ C
17333.377

17293.874

( C8 Y- K  {8 G( U2 z* T$ {17204.638
  j4 d" }- N& ~% _6 I+ F8 ^5 Q
$ [# F7 V1 `: s: g) k( @: }17058.809

15946.101

" G# B- w  p. k1 K  m. C, J! j15491.266
3 X% L  j+ [8 Z& j9 @$ u  O% h! e: {
4 u! w- K! p$ ?$ |) K1 P15399.538

+ g2 S5 U2 w6 f/ v0 Y( Ls
: _( U3 P$ w. P+ o* {
  a, E1 U2 f. l: g* ]6 c7 P130

218
/ r/ l" C- g: g" C6 }* s" b
! o) t/ g4 |: B$ ~! a198
% G7 C  Z1 t9 N  a6 E  |7 |( H
! d; c, L# Y$ d, @6 t* r! _/ c206

204
0 j. ^; e" G1 k0 |# z2 V
* x8 f6 d  v' q2 N9 P218

# i9 C9 E- d! v1 l5 e220
2 C4 b' E% ?# @6 p, q0 ^+ t
9 B- H4 J$ l5 E( L' q; n204

220
' F$ h; D2 q0 t7 I- l% D4 Y4 v
+ W1 M; Q- o9 l- q# s7 v216

( k, n/ v% V  J& @' D4 G% b( j/ m将收敛误差为7e-4的迭代次数画成图
! z# ?  Q0 h  F; d* B5 D; P
9 S8 j" J, {( r

( V& e- a4 |# R4 |再将移位距离S的曲线画成图
2 \' ?4 h' d3 q& t

( G5 y% v) F  ~5 h# X  r
: A6 o" H( X: C. s( l$ {在这组数据中s和n之间的反比关系依然存在。

移位距离假设

" o% O- q4 s; B; \(A，B)---m*n*k---(1,0)(0,1)

5 X4 Z( m! _2 Q) y3 L. I3 K9 r& L
7 _5 }2 ]2 X5 o4 ]  M. U
用神经网络分类A和B，把参与分类的A和B中的数字看作是组成A和B的粒子，分类的过程就是让A和B中的粒子互相交换位置，寻找最短移位路径的过程。而熵H与最短移位距离S成正比，迭代次数n与S成反比。
1 b9 D/ ?4 J9 V0 l8 t
0 A6 k5 \$ C7 ^% `9 n  u9 u, {移位规则汇总
: [! z3 O# I' [1 R3 T# Y5 n
移位距离就是等位点数值差的绝对值的和S=Σ|a-b|，如果训练集有多张图片取平均值，如果是多分类问题则移位距离为所有两两组合移位距离的和。

0 k) K2 G2 }9 h. M如对一组3*3的矩阵

3 o& E, }3 d, \1 m. e5 S* E3 y

S=s0+s1+，…，+s8=|a0-b0|+|a1-b1|+,…,+|a8-b8|

如果是3分类问题，就应该实现3个形态之间的两两分类，也就是要完成3对等位点之间的差。
* L" O3 L( [. T/ B# U* o
9 j7 J1 U9 e- A, N: p3 g' u
/ P3 e+ ?" v  l, X0 @3 p
# }0 `- q# x0 Q因此移位距离

S=Sab+Sac+Sbc=

|a0-b0|+|a1-b1|+|a2-b2|+|a3-b3|+
' i  w# r* _9 v6 ~% ^9 T. X; ]
" {/ h6 v9 B& ?4 d& Q|a0-c0|+|a1-c1|+|a2-c2|+|a3-c3|+
5 p- s" f% m) Q6 h9 }
( ?- G# i+ d" ^7 `  Q# e; P! i: ||b0-c0|+|b1-c1|+|b2-c2|+|b3-c3|
5 T+ o8 p/ l& E% R————————————————
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