三分类网络的物理意义是什么?

杨利霞

三分类网络的物理意义是什么?
# }( H( I& E1 V2 Q* h6 \

(A，B)---m*n*k---(1,0)(0,1)

" J* D* O# |: R# g/ X对于一个二分类网络可以将被分类的A和B分别理解为粒子和环境，因为粒子处于环境中。于是A和B之间的距离可以理解为0。因为t=s/v，则即便A和B之间的相互作用的速度小于光速，A和B之间仍然可以实现瞬时作用，并不违反理论。

# n! P" f- \% r# P8 b( A, B, C )---m*n*k---( 1, 0, 0 )( 0, 1, 0 )( 0, 0, 1 )

8 K/ K2 a. J1 l对于一个三分类网络要完成3次形态的变换。A⇋B，A⇋C，B⇋C，每一次形态变换就是一次二分类，因此对于一个三分类网络可以理解为由3个二分类网络组成

3 U- Y3 K2 t1 \' a(A，B)---m*n*k---(1,0)(0,1)

- s, W/ q# n' Z# N) _(A，C)---m*n*k---(1,0)(0,1)
5 J( o+ R8 e, U; {* T
(B，C)---m*n*k---(1,0)(0,1)

这就意味着存在3对瞬时作用，也就表明这3个粒子彼此之间的距离都是0.随着时间的推移网络的收敛误差会不断减小，而网络的分类准确率会不断变大。这个过程意味着A被错误的分成B和C的成分少了，同样B被错误的分成A和C，C被错误的分成A和B的成分也少了。
. d+ t& Y2 d: ?" ?
所以这个三分网络可以被解释为，3个距离为0的粒子不断的相互作用，随着时间的演化，最终变得越来越像自己。
9 J6 Y5 ?3 z9 F' f/ m1 i3 a
而前面的实验表明相同收敛误差下，迭代次数取决于等位点差的绝对值的和，这次就继续验证这一猜测。
, b& W" L+ V8 O! Y, W8 k* K" D
. h9 @, Y2 v) Z7 C用的训练集是mnist的0，1，2，3，4，的第一张图片。用间隔取点的办法化成13*13.
/ V# o; A3 J1 |% B4 I9 w) d% ^
( w1 u/ i3 T3 D+ ^% a/ m3 B" G( 0, 1, 2 )---169*30*3---( 1, 0, 0 )( 0, 1, 0 )( 0, 0, 1 )这个网络简记为0*1*2.就只有3张图片不断循环往复，直到收敛。共进行了10组得到数据

1*3*4
- _* v" m; E, J5 s! Q! j& h
$ A" ^) a' T4 I- G% `# w* E2*3*4

0*3*4

+ k4 J8 I( w% m6 e5 L0 z8 [0*1*4
6 G. x- Z9 \& u- J
7 a  N( E) c  ]' ?- z0*1*3
9 E( l& v1 T( W2 B/ [2 q
1*2*4

& V. J: ^1 _- Y1*2*3
. _. k, \6 X4 [
8 p4 \6 L% l# X0*1*2
" Z/ a0 y5 y/ J
- U" a1 j8 A7 n% V; M0*2*3

0*2*4
8 ~  {" `  g# b9 x
7 N" F+ A' N, L: Wδ
# U9 U9 N2 e, f' c
迭代次数n
. c( s2 x' z  N- g- A" p% H
9 v# ~& [' \$ h2 @& d. E+ Q迭代次数n
& i- X, H8 h4 Y/ i
迭代次数n
) K, l- v( [4 R, w
迭代次数n
1 V0 P2 G; G+ U$ D" E) y- I0 D$ s
" ]3 Q$ z5 m5 X: O. |( [. |5 J1 Z迭代次数n
, {( b: T; F$ O" e9 C
- L5 ?* d6 x5 l- n; S迭代次数n

' [5 }. U8 N7 P8 ^迭代次数n

迭代次数n

迭代次数n
6 A6 x; z! \# H3 o& Y
- _# N) r" s. w1 T" P- v& b迭代次数n
/ I" A; }+ e/ }6 ^0 F
0.01

1763.1809

+ v: |* H6 B- w9 y1626.5729

1672.4523

& a9 k1 |# E) J7 P: |& z1635.9196
9 A& `* T' ?' o5 N
1596.7035
& i5 _' {" h6 }+ e4 ^9 g0 z- l
1620.407

1563.8945
+ r+ O. k) f9 }, n
1444.2915

1410.0302
! F  U! z" }8 g/ J; |
& a- A% ]) X& u4 j) p) m1465.4171
2 e& T/ Z$ f; p/ K/ A
/ b' T# I+ E) J0.001

8 k* P3 a/ R# \* k13065.196
* }, V  ?5 c/ j  A
12674.945

# ^. B2 T! d& y: t& G12747.729

12386.216
+ m4 j' x! C! h( q5 c; _0 M
12349.02

12282.201

7 E# e8 z, Z/ x" A& M12270.035

1 }2 u# D6 n+ t# l- l( c6 z11338.477

; X( M4 P8 B; L( m& W! a8 b% p10985.201

11015.503
8 u2 i  {: k9 |3 T8 Z4 B
9.00E-04

5 E' v* K6 l* K& T( b14352.452

14004.633

/ P% E. i- K0 q$ a14062.829
& P% f' Z! }' i+ X; _
13629.467
; _* {6 S( v' }" ~
13613.362
6 j& `* s; V- @" l8 U
13609.563
( h2 D& z- g9 o& r
/ F5 J/ P! d% x  q13530.322

12458.171

12176.362

; x% D1 x6 \' {% f' I7 _7 }/ Y& P12225.96

8.00E-04
  O* p( V! V% u
) i' v' Y& V5 S3 l% ?; ^5 i16141.206
) K" q# f9 D, N  \3 i- O# M
15611.101
7 L  s+ B9 {; O8 L, X6 ]
15749.91

4 E& x0 }. P+ W, x: o8 h15264.98
$ f  ~& \" e. j; A' y3 g3 V+ d
15228.447

: o3 L  j9 |1 n, \15207.628
( A' c7 j$ r: Q  T6 x4 l+ t. l
15053.714

+ D% u+ G, `4 @  H6 x14044.729

13530.397
% i/ \( C9 `, H9 z% h8 _9 ]
; o' l6 }1 S6 m% b8 X; v  ~$ K% e13654.678
. E* ]; I; w! j2 H! J  _, u
' r9 P% H$ U2 U* H- k7.00E-04
2 W5 K# J, s8 Y' A
# S9 e& D( L# {: g7 ]5 C18194.397
& t/ c0 G% G7 V+ J& Y
3 y. U- v' O5 C* _8 n1 z17760.638
/ M5 u9 I8 H7 [+ O
17743.578
0 T# ^0 N5 n, b: n+ \4 Z, R
17333.377
# E! z/ ]+ a: q/ R4 E% g! S
! o& Z* @  p; m5 W" h7 X5 K17293.874

5 `8 p5 R$ X8 v, _4 t; s17204.638
$ d% t( \7 Q! N" ?
17058.809

& [9 r) s1 s4 D8 x: q, s6 `8 S7 |% Q15946.101

$ S8 y; {. m  O5 a$ i1 d15491.266

15399.538

: J% h' A1 u" Z  D' {( `s
7 c) V( K# _$ ^9 Y9 W1 y7 C
130
( M% Q, F! @* P/ i2 a. f
# U: _5 P. Q# A2 p6 v218
" v; Y9 L' V5 ^( O" n& V  I
198

: y* b6 c' h' ~3 Y& Z206
2 D. ?' C( ]5 L5 G. ^* {0 X
' u1 N& C" L( M; v3 F, h9 X204

& Q0 N+ U; X- w: k$ @218
9 T% F! M! w6 Y, g- I8 K. T+ ^8 ~5 Y
220

204

220
9 i4 C/ i+ E) Y5 ?# \
216

将收敛误差为7e-4的迭代次数画成图
$ T7 U4 X1 o: [: x$ [

/ x6 }, g4 S$ Y
再将移位距离S的曲线画成图
# b& Z0 v5 E2 s: Z
% {! g: L! c, `# h

在这组数据中s和n之间的反比关系依然存在。

! Q1 N7 h0 W* W2 ~7 i移位距离假设

(A，B)---m*n*k---(1,0)(0,1)
% ?0 E) [( T. Z% f: H# W' J- C& d


& P% `; Z, X# n# m- y* {+ W用神经网络分类A和B，把参与分类的A和B中的数字看作是组成A和B的粒子，分类的过程就是让A和B中的粒子互相交换位置，寻找最短移位路径的过程。而熵H与最短移位距离S成正比，迭代次数n与S成反比。

' M2 Y! M/ I) H* ~- e- y" v移位规则汇总

# m( C/ E- i6 @" |( H3 C. c+ m; r移位距离就是等位点数值差的绝对值的和S=Σ|a-b|，如果训练集有多张图片取平均值，如果是多分类问题则移位距离为所有两两组合移位距离的和。
5 A: d7 N5 d0 |) J; E; H
如对一组3*3的矩阵


' N) Q) f6 R" ?4 F( ~) p4 R
S=s0+s1+，…，+s8=|a0-b0|+|a1-b1|+,…,+|a8-b8|
! S5 l9 x" L8 S- }' u, D
如果是3分类问题，就应该实现3个形态之间的两两分类，也就是要完成3对等位点之间的差。



9 _. b& q" W+ ~& X# }) t  j4 q4 i因此移位距离
$ b- B7 y# P; |, }3 N
S=Sab+Sac+Sbc=

|a0-b0|+|a1-b1|+|a2-b2|+|a3-b3|+
) i  E' w+ S8 }  P' B% a. _% F  }
|a0-c0|+|a1-c1|+|a2-c2|+|a3-c3|+

|b0-c0|+|b1-c1|+|b2-c2|+|b3-c3|
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5 S0 U+ f* |) x" T: _+ a4 p4 Q

) `, Q" H- k2 R: C8 x, M. n. H# }- V