QQ登录

只需要一步,快速开始

 注册地址  找回密码
查看: 3789|回复: 0
打印 上一主题 下一主题

[代码资源] 定步长四阶经典公式 解决数值积分

[复制链接]
字体大小: 正常 放大

1186

主题

4

听众

2923

积分

该用户从未签到

跳转到指定楼层
1#
发表于 2023-12-23 16:43 |只看该作者 |倒序浏览
|招呼Ta 关注Ta
"定步长四阶经典公式"通常指的是数值积分中的四阶Runge-Kutta方法。这是一种常用的数值解常微分方程(ODE)的方法,其主要思想是通过逐步逼近来估计微分方程的解。
( b" `# i, I$ n8 ]& }6 Y/ Z1 M& {: j定步长四阶经典公式是Runge-Kutta方法的一种,其中最常见的是经典的四阶Runge-Kutta方法。对于一个一阶常微分方程
. w1 Q% q! x# V9 Q: C8 C1 i[\frac{dy}{dt} = f(t, y)]  m7 i' \2 n. N$ C* ~
这个方法的迭代公式如下:/ n4 _3 s% d8 a! d2 d
[k1 = h \cdot f(tn, yn)]2 U% [) u# q9 i- @
[k2 = h \cdot f(tn + \frac{h}{2}, yn + \frac{k1}{2})]
! C* N3 W2 u& d! y' M# U0 \[k3 = h \cdot f(tn + \frac{h}{2}, yn + \frac{k2}{2})]
! \- X% g+ F# f+ G9 v. J[k4 = h \cdot f(tn + h, yn + k_3)]) F4 z  Q8 F. [6 l1 M
[y{n+1} = yn + \frac{1}{6}(k1 + 2k2 + 2k3 + k4)]+ |! u+ [+ b: Z$ y+ j( s$ w, O
其中,(tn) 是当前时间步,(yn) 是当前的解,(h) 是步长,(f(t, y)) 是微分方程右侧的函数。$ w% d  c2 F( D4 v% o$ y1 V# c, x2 ]
这个方法的精度相对较高,因为它使用了函数 (f(t, y)) 在一个步长内的多个点上的信息。四阶Runge-Kutta方法在许多情况下被广泛应用,因为它相对简单且相对高效。
  1. %四阶经典公式,微分方程为f.m) [5 I: j4 W8 ~. o\" ~* F* ]  l! L
  2. ( B# w; ~5 s/ q2 c0 d. F2 R
  3. if exist('f.m')==0                                           %在星号处输入文件名(把星号改为文件名)
    5 q1 L4 t* V) L* x3 m% a( }$ r
  4.    disp('没有为方程创建名为f.m的函数文件,请参照下例建立它');
    1 ]. o8 S# c3 T
  5.    disp('function z=f(x,y)');) P* L/ k% r6 [3 o
  6.    disp('z=y-2*x/y;');
    : Y) P/ V) i$ u0 B7 L  O, F( T
  7.    disp('并将该文件保存在work文件夹下');! e8 v. H* s$ I$ r. _( j( j
  8. end ' N( Y9 ~+ V/ C7 o
  9. & K5 S/ y8 y* o( K/ u4 o; F
  10. X1=input('请输入求解区间的左端点X1=');
    ( t6 [+ v- |( ]
  11. Y1=input('请输入微分方程的初始条件Y1=(X=X1时Y的值)');. d/ w4 d- ^3 ], t
  12. Xn=input('请输入求解区间的右端点Xn=');' Q1 l, Y/ W. G
  13. h=input('请输入求解步长h=');
    ' H4 ?3 |8 T' M$ K- J3 S+ m
  14. & D8 `+ `# }8 {3 J
  15. X=X1;: ~\" w& G# n5 u$ Y5 S8 }# W) z3 y7 l
  16. Y=Y1;                                                        %运算初始点
    ) \, Q! d0 R2 h6 ?. ~- q
  17. n=0;                                                         %节点序号变量置零
    6 ^1 E! L* j0 _4 z: k9 }, a6 I

  18. ( H& e) I2 Z! l8 v( b5 }) ^- H
  19. while X<=Xn-h& D/ [% A) A( O* ]; @\" a0 J1 z# f
  20.     K1=f(X,Y);
    - [& J; K$ C% L8 c
  21.     K2=f(X+h/2,Y+K1*h/2);# h1 h: R9 }4 m5 i\" C
  22.     K3=f(X+h/2,Y+K2*h/2);: J4 q! z: W4 j$ a( ]4 N
  23.     K4=f(X+h,Y+K3*h);
    $ B8 @) y# Z* d
  24.     X=X+h;; ^+ z, ]& R9 T7 I4 M
  25.     Y=Y+h*(K1+2*K2+2*K3+K4)/6;                               %四阶标准的龙格-库塔公式
    \" ^; L6 \: |, _( h* I
  26.     n=n+1;                                                   %节点序号加1' [2 R\" E/ a5 w/ j+ S

  27. 1 v% V4 R$ g& P* d3 ~
  28.     fprintf('第%d个点的计算结果为X=%10.8f,Y=%10.8f\n',n,X,Y);) M: t# G6 X+ X. V
  29.     plot(X,Y,'o')
    : a6 u/ _' H0 Z8 `) z7 g
  30.     hold on6 |8 ?: `0 E; w( s8 b. V
  31. end
复制代码
  1. function z=f(x,y)
    7 J: W' q6 d; k# c9 Y
  2. z=y-2*x/y;
复制代码

; s  u8 \( b$ P# O, v, e, ~8 D

定步长四阶经典公式.rar

977 Bytes, 下载次数: 0, 下载积分: 体力 -2 点

售价: 2 点体力  [记录]  [购买]

zan
转播转播0 分享淘帖0 分享分享0 收藏收藏0 支持支持0 反对反对0 微信微信
您需要登录后才可以回帖 登录 | 注册地址

qq
收缩
  • 电话咨询

  • 04714969085
fastpost

关于我们| 联系我们| 诚征英才| 对外合作| 产品服务| QQ

手机版|Archiver| |繁體中文 手机客户端  

蒙公网安备 15010502000194号

Powered by Discuz! X2.5   © 2001-2013 数学建模网-数学中国 ( 蒙ICP备14002410号-3 蒙BBS备-0002号 )     论坛法律顾问:王兆丰

GMT+8, 2026-4-21 07:46 , Processed in 0.474624 second(s), 54 queries .

回顶部