% D I4 i! H9 c+ i$ e3 @如何用Mathematica求极限
Q* f z. C. y! t>>
$ Q& r; C. _8 b% U# k(1) 极限: > >
" T7 @- X& }8 c0 x6 Y* f) F: U9 e0 }" g" s# j
: z$ g' O" | q* l
# A9 Z3 K0 J$ U; ]( i) f) m b
: c$ t( w9 W* U1 K4 G; a4 N% X
| ; A G/ e$ O* n8 h, L5 T L& Z: c
Limit[函数的表达式f(x),x->a] |
9 A! o9 _0 d4 b! J s7 [: a(2) 单侧极限: ; t( i0 M4 _" g8 B* e* p
左极限:>> $ j6 y# R+ }7 Z! J% j
2 W4 G9 J1 U) _0 a1 y, G7 L
/ n4 X0 G6 b# h! ^! D# z+ R& b, H- l* |" i: w: L
0 h3 I- k( @# y9 }6 Q, ^|
! O0 H3 W& D# F5 L# w8 t Limit[函数的表达式f(x),x->a,Direction->1]> > |
7 D( G* D8 h0 B \" G* {' z右极限: > >
& y5 U, ~) J; }, q6 D; l
1 @% P% K" h+ [ l+ D: O
7 I: B5 R$ [8 H7 A
8 E& k& T9 N/ \
6 j' U4 y4 }1 g7 Q1 a9 q- q# D| 5 J3 k) ]' g2 ~+ I, j) e/ U
Limit[函数的表达式f(x),x->a, Direction-> -1] |
) |& h# F+ Z: q4 M, L如何用Mathematica求导数 - E( v8 |- F" q+ c0 H
/ C: d4 b t8 n2 l: k* x* o
2 L( {/ ], ~0 b( D3 {, ^% d9 J6 j
- _1 [6 R( ?' E6 Z1 h3 }4 I7 b% S9 |7 d- S7 V, S' x, ]/ Y# @
|
$ p8 N7 l+ p) N* b: L0 r3 X D[f(x),x] (或从工具栏输入 ) |
, V; {3 v9 ^3 X如何用Mathematica求高阶导数 7 x" a" v* R& y) {; b7 X
- [1 A" i1 C% Y4 c: D% d
% _* ?& \+ K: T" c
; o8 S3 j+ t+ p5 h5 k/ u! }5 ?7 c5 f4 w$ n2 r. b) g
; W8 U/ i" ?* {& X
| * v2 p" q2 v: v! L( {
D[f(x),{x,n}] (或从工具栏输入 ) |
% \: |. J; p @/ k, E* | z在Mathematica中没有直接求隐函数导数的命令,但是我们可以根据数学中求隐函数导数的方法,在Mathematica中一步一步地进行推导。也可以自己编一个求隐函数导数的小程序。 / X4 {4 N* K+ q+ j0 |5 |1 Y
在Mathematica中,没有直接求参数方程确定的函数的导数的命令,只能根据参数方程确定的函数的求导公式 % D$ l: h: V" y$ j$ Y7 b+ W8 \
' ^4 z+ l ^! Y* j: B
' d; m% ~6 D, T) f8 f3 n& C# F
) G% @! J) u4 k2 K1 I. @# h* a
|
" l) \; m( o9 a- U2 h 
( v$ |0 c) u7 W: K) `3 }( n1 p | 4 j8 ^4 }) J* p
一步一步地进行推导;或者,干脆自己编一个小程序,应用起来会更加方便。 ) s4 G+ z: ~5 }5 k N# b, ]
如何用Mathematica求不定积分 / y+ n6 i0 K6 F, I5 D2 G
: j4 V1 y" d9 n. @4 I+ G+ p
( [# @/ b# Z* U- Z6 o! y/ [1 k
, N! Q+ Z/ [! d1 {) u9 J5 X5 p; }, T0 W0 c& {2 y1 W0 k% ~9 z
@; G9 q8 x; {% R6 V
|
& _$ D9 Y$ `7 D2 t$ S, U$ s Integrate[f(x),x] (或从工具栏输入 ) |
% l5 q ]% i& @. ?+ W3 i
5 C+ A9 J. |" s; @- v; S 如何用Mathematica求定积分、广义积分 5 g$ A+ A" T3 h0 m; B2 t
1 Z$ d4 B. U# L! [' R >>
. U2 p2 u5 O+ R: E% w
4 {; C; @0 h7 Y & x' A3 l# h5 ~" C8 `; `' @5 B
% k. J, i- O* t0 y3 E1 C T% f6 H
. E) U) h$ M0 S6 i
| 6 w' l& H* U, X2 E* O: Z4 L+ {" W
Integrate[f(x),{x,a,b}] (或从工具栏输入 ) | - o) [) q+ f4 e3 S6 j0 \) U; G& J
如何用Mathematica对数列和级数进行求和 * V! I" X F; e' e/ {. ^ `1 U7 Q
/ J, f' D- E. l9 M4 v1 y
& O( q& p( P5 i; S) |7 n8 a2 B# \" I- D$ |6 v3 |+ G9 u0 X6 ]
- A# N0 E/ i! f* i' j
1 Z$ w( x4 d8 {' w* s" [
Sum[f(n),{n, a, b}] (或从工具栏输入 )
0 I) F- B( _% m5 W# s# aSum[f(n),{n, a, b, dn}]
1 E& g* x+ c* ?+ u& A, F USum[f(n, m),{n, a, b},{m, c, d}] w' O3 ?( }: R, }
Sum[f(n, m),{n, a, b, dn},{m, c, d, dm}] | / Y/ K) x1 ^8 W( o2 c5 ]
如何用Mathematica进行连乘
9 h0 j$ K- |9 R; k: [ O M
: G! F) n4 ? U. N1 g" E $ }) A0 Y' |8 \0 d
/ p5 @! j0 v, ~4 ^' A4 d
' [7 X- q$ k+ f+ J: Y, O- c5 ]: ?7 [8 d# K
Product[f(n),{n, a, b}] (或从工具栏输入 )
0 Z( O9 ~. d) d; N7 F' M! tProduct[f(n),{n, a, b, dn}]+ q, l; l1 q9 A: @$ E4 f
Product[f(n, m),{n, a, b},{m, c, d}], H, r& y# y- X: M+ `+ M4 ?
Product[f(n, m),{n, a, b, dn},{m, c, d, dm}] |
( R# v6 a1 W8 `如何用Mathematica展开级数 8 v6 K5 W: o9 [! K
0 H- c, v. l( V
1 ]1 s( [. Z- ^
2 Q$ I7 \8 j( h+ S& ?% x! Z' Y0 N9 q7 A
|
" h) V/ P4 q. Q9 H6 u Series[f(x),{x ,a, n}] |
/ V+ b0 ^9 f: q2 Y) ~% y; H如何在Mathematica中进行积分变换
3 h( |7 j5 E7 }$ N# V$ F5 n0 L8 T( A# F
! K, a2 ]/ A/ K8 G; k; |7 V
/ ] I& E$ }7 B& X
, R6 W9 ]1 v) u3 ]. e
$ b3 a) V( b, G& w& }& GLaplaceTransform[ f(t), t, s ] 拉普拉斯变换
& R+ o& B$ S$ {InverseLaplaceTransform[ F(s), s, t ] 拉普拉斯变换的逆变换> > | 9 n% P, a+ m0 Y, e8 b! G
>>
& e2 i( o1 {- o' J x9 A4 F
1 k* i7 `8 ~+ m9 O( U( q 3 k0 K( ?5 p5 v! X; Z# s) ^! m
6 H- l0 q1 r$ d% x3 C q
/ ?# P, e8 F! ?( M) M4 x. G ^# B0 k
FourierTransform[ f(t), t, ω] 傅立叶变换> >- R. {/ X+ u E. }# j
InverseFourierTransform[ F(ω), ω, t ] 傅立叶变换的逆变换> > | + `4 B: i( d' I% B0 h/ R# ^
) W. G* Y1 r( y
) F$ l3 {# m4 F7 r5 E 5 N; q5 {6 O# M4 L
+ V V8 w0 Q1 h6 Z
* h; c5 @# D/ r4 e' Q% i5 x ( g6 G. S& U1 _2 q
; `1 x) ^9 ?+ P
% `9 V' `+ X7 f/ w3 e, H3 L4 `
; k: y( u% n7 OZTransform[ f(n), n, z] Z变换> >. m$ p+ k5 ^+ M1 f; u
InverseZTransform[ F(z), z, n ] Z变换的逆变换> > |
; \ g/ ^# i8 _3 z, U
9 S! B$ V: B+ S5 D H 7 s" K! L1 n! {' \9 M
8 B5 F/ E! n6 Z9 X6 U; c
1 N2 U# J! Q- s1 X$ d/ I. j8 P7 d" n* q2 B" K7 |; V
: n* l: J g+ N! U% I$ \( o
6 Q! \6 i4 x# `* \* i
+ i9 m& D [; x2 R4 S1 a5 p3 i# _1 J! f4 n- R! x- }
FourierSinTransform[ f(t), t, ω] 傅立叶正弦变换> ># C8 M8 F# N+ O( N
FourierCosTransform[ f(t), t, ω] 傅立叶余弦变换> >2 K+ y4 y& h* s' |" E4 W5 u2 r
InverseFourierSinTransform[ F(ω), ω, t ] 傅立叶正弦变换的逆变换> >
7 I* E3 z- `; c# M& ^" c! bInverseFourierCosTransform[F(ω), ω, t] 傅立叶余弦变换的逆变换 | ( L4 w9 j+ L) v& m6 y
如何用Mathematica解微分方程
* }9 ?4 }( q" O4 i2 q 6 Z) r7 q+ i. Y- N5 W1 |( `, r; |
* ~ B! s1 y2 W( U* J0 {
7 P6 E# l5 s; o5 ?; ?8 s! K& }( R7 y2 s4 c: [4 N
" m* M1 v' L1 w, ]7 |' c|
( x: g, J: ^8 U1 y. N- t DSolve[微分方程,y[x],x]
5 f! f+ l) v3 F8 }- l: FDSolve[{微分方程,初始条件或边界条件},y[x],x] |
. \& w7 C. \8 x/ ] y如何用Mathematica解微分方程组 " o3 e6 @ j% _3 {
6 S: ]9 r' W+ J" A @, I( S; U/ ^! I & F7 o/ ]8 H+ r/ P1 W- B3 |5 C5 O' Q
5 }+ F) w. Q7 V1 R0 m- Z h1 @
|
. T5 J# C8 n2 Q- \ y7 Q0 a DSolve[{微分方程组},{y1 [x],y2[x],…}, x] * Z# G4 j7 v% B1 K, f& z
DSolve[{微分方程组,初始条件或边界条件},{y1[x],y2[x],…},x] | + x0 }; T7 ?' c5 P
如何用mathematica求多变量函数的极限
6 l, w: ]# N( N0 H以两个变量为例说明,多于两个变量的函数极限可以依次类推。
& k! W. a! ]1 |8 N" @2 _9 X; V$ a5 T3 i3 l9 c
) a* Z3 l% Q* I7 Z
2 D( Q' V) P/ K% K
& a# G2 |: N$ {: r|
, ^) T# _0 f/ ^ k4 S7 u7 V0 [ Limit[Limit[f(x,y),x->a],y->b] | 3 c$ J5 W4 X( f$ r3 H
+ a' a$ I0 b0 E# l 计算极限 | # ?+ Q$ \# _ v/ X7 F
如何用mathematica求多元函数的偏导数
4 Q- s' |6 {5 W9 [: M. C
+ L5 D q- k. B 6 H5 X U! ^) \- E9 N* S4 a# n# T# G0 \
* F* h: I1 A- C9 N" e. i8 j5 m: K
0 ^' u3 _0 }+ q0 y U| ! w& X# N7 y5 u& Y# S6 n7 s
D[f,x1,x2,…, xn] |
0 D: \! K5 Y+ X$ B' j+ ~( F# b- }4 k# g) z" w: `
求偏导数  | ~6 g# l# H$ g8 j
如何用mathematica求多变量函数的泰勒展开式 : \ w4 u/ E1 l5 u/ y& {2 e+ g: T
) D* \$ F6 U f3 T
$ l1 Z1 n e3 A
A- `- r4 a5 z+ S3 n( e! S
' I0 M- z5 v+ b4 A+ X9 B5 a( `| + l7 J" F' B; ?+ l
Series[f,{x,x0,m},{y,y0,n},...] |
C2 W3 U5 l+ E# x- w. d, I8 j
' D( A% D7 ?$ y3 ~0 z 在x=x0,y=y0 ,...处求函数f的泰勒展开式,其中m,n,...为展开的次数 | , h5 Z; R _; x" B2 x3 X
如何用mathematica求重积分
5 \4 a/ i1 k2 S: t( ?0 K9 C
' \. o# _, M8 Y: R/ N7 a/ @) j 0 {: b' H& R% _
7 A# t/ d2 K& `, d8 L& T, k2 I( s( L( X- I# d- \2 @- n
|
* b% s4 l9 U2 N- U+ S4 v Integrate[f,{x,a,b},{y,c,d},...,{z,m,n}] | 2 I( k: V% ^& q( G' D1 v$ O
# o; t; E6 M+ V2 g4 w1 O. [) ~ 求重积分 | # N5 c0 C) A! c9 Q+ m; o
4 f% B/ @& ^# r* s" [
|
7 ]1 v: e3 N4 L" h NIntegrate[f,{x,a,b},{y,c,d},...,{z,m,n}] |
+ r, p+ r' F. H I3 Y! s9 V6 A' v
. Y, \/ @& n& n9 g 重积分 的数值解 | 0 x1 v, o N3 \# S: _
/ T: D) ?8 E9 B U0 A1 v+ ] 也可利用工具栏上的积分符号的组合来完成 5 x. ?! B m* W6 t' O
如何用mathematica求梯度、散度、旋度 % E. h" I' p5 K7 [8 O/ Y
首先要加载Calculus`VectorAnalysis`函数库,加载方法为: 0 ]0 q$ H9 N8 w) q! n
<<Calculus`VectorAnalysis`
! D4 Q$ R! B1 c% M2 p以直角坐标系和三元函数为例说明
; w. x7 K' o# g5 Q/ w
& X) M" j. z' u4 g
3 |* \! R+ N* U; c) {9 C$ u1 b4 v* _( v1 G# E+ X
. e: B! T4 h* N o! \| 4 A( x5 ?( n6 A* u; U+ L* F( O
Grad[f, Cartesian[x,y,z] ] | + R, F2 ^, W. U: l$ N2 m
% A+ |: u2 \4 m5 g' G. O
在直角坐标系中求纯量函数f的梯度,其中x,y,z为坐标变量 |
2 Y; }; g* C) T: Y7 q# [ u6 y
, V/ q% P) h" N) ~7 }# m G" L|
, @- g/ M* \& `: b# t- |# B Div[f, Cartesian[x,y,z] ] | 9 ?" J" A8 g! q, e5 D) z$ `/ t
$ Z; C7 Z7 ?5 V 在直角坐标系中求向量函数f={fx ,fy, fz}的散度,其中x,y,z为坐标变量 | 2 P0 y2 V3 F* Y
0 A' B* i) b5 o5 ~7 h- ?1 g: m| 0 X3 @, \/ k4 Y3 q
Curl[f, Cartesian[x,y,z] ] |
7 A4 T- }: t4 L2 G3 l! U7 n0 p$ {( D! {
在直角坐标系中求向量函数f={fx ,fy, fz}的旋度,其中x,y,z为坐标变量 |
) C" S" k* a; r N* Q# ?7 i4 S注:若把上面的Cartesian换为Cylindrical或Spherical,则表示在圆柱坐标系或球面坐标系中进行计算。 / E8 B0 N. U& q8 z7 g. Y
如何用Mathematica求函数的最大值和最小值 ; E4 x6 O9 c9 ^& ^5 L( W# d! Z$ V
^6 G9 V1 ~7 W) b9 S: e; @
6 r+ L# R" e* ~8 Y
: M4 T6 P6 ?; f: X7 T/ s# ~3 T/ w! t! O, Z: Q4 {3 {
/ c2 J) j- h+ v' }6 h| * G5 b9 q( F, W5 F
Maximize[f, {x, y, …}] | 7 H8 X: r. s; @6 A3 a4 k
4 x2 h3 J! y: U8 _3 N 求函数f关于变量x, y, …的最大值 |
/ F# F% u# R c
) q6 U7 `# x# C4 R8 ^| 5 b3 K, ^5 S2 t* Y' O% ^
Maximize[{f, conds}, {x, y, …}] |
% ^) H* g6 e9 U- K* u9 Y9 l! s2 M' N3 P- J- X+ d$ d
在条件conds下,求函数f关于变量x, y, …的最大值 |
4 P0 L1 p1 U/ B. g5 w- c G) S$ a8 Y5 D F- B, e% u2 {
|
; g' l7 d% W' p# x i Minimize[f, {x, y, …}] |
8 e3 b, h0 C) p: `3 I$ l
/ ]5 D5 }2 E" i1 ^# o1 D' w0 u 求函数f关于变量x, y, …的最小值 |
C. g k0 q5 I7 P/ u/ B1 n7 S# F: Q. [9 b3 }% t
| : l. C; |8 x5 ~& i
Minimize [{f, conds}, {x, y, …}] | : {+ z# T+ u! ?
& H& n X N- Q 在条件conds下,求函数f关于变量x, y, …的最小值 |
3 f! ^$ S% |" M6 T& N" ^! e[此贴子已经被作者于2005-10-22 12:53:17编辑过] |