8 L- Y+ g/ K6 \/ G' n如何用Mathematica求极限
, K+ @9 z- g4 m>>
6 j& O/ C. i; p2 L- ^" f& ?% i(1) 极限： > >
5 m5 Y: O; s5 ]. U: k7 a# N0 T/ e0 j. z2 G2 N' j8 E. x
% P( Y4 x. M+ q+ d; E8 V
- ?+ R- w8 Y1 d$ p3 x* \: v
# G) n7 ~4 R' Q: D. }$ `( ^- X|
7 }) @- N5 W# ]" X7 C Limit[函数的表达式f(x)，x->a] |
3 F9 u: x( P0 g3 J/ l(2) 单侧极限： * U1 N: b* ]4 i
左极限：>> , o" n0 ~3 [/ Z& m: p) }
) g( J6 y/ [! U- p& A
$ A/ M- x4 q7 v0 ]( R! ^, U$ d, v1 _4 [
8 u( A3 @% N2 `/ Q$ O; C|
8 S9 @; B$ ^% r5 j& j+ m2 x Limit[函数的表达式f(x)，x->a,Direction->1]> > | ! b; ^" }* G- G0 O; a( F7 D
右极限： > >
# U- ~* U1 b: A$ H7 j
$ ]9 R4 w3 c, J 8 O" ], M0 F8 P; ?3 |) B) o) ^
7 O. q6 n" a5 G
/ ?6 h0 d5 L! Y9 }, H
|
/ f! ^6 ?5 r/ a3 w$ X {* V Limit[函数的表达式f(x)，x->a, Direction-> -1] | 3 _+ q' [2 l* p, J9 Z) B1 n
如何用Mathematica求导数
# e# k0 w5 i2 ~! ^% _6 [. v. @$ q' b
. k9 ~$ m, I9 J" L7 R) \1 y2 D [* r5 L- x
* x/ m; v3 w+ U4 O$ f| 5 R$ o8 O2 U% S4 _1 F
D[f(x),x] (或从工具栏输入  ) |
! E# G7 i9 a" A2 X, G- f如何用Mathematica求高阶导数 1 p* e& d" r# b5 E: s
% y) C1 d) f/ j/ i; I" Z
' R) {3 E4 E; Z1 A
: R. g# J# _( Y2 W9 Q! F3 s1 a% _+ Q9 m& x
9 B/ e; v. m+ L( n; K| ; [* l. w; a+ D+ c* ^
D[f(x),{x,n}] (或从工具栏输入  ) | 0 v* B6 |" s* P/ G+ }
在Mathematica中没有直接求隐函数导数的命令，但是我们可以根据数学中求隐函数导数的方法，在Mathematica中一步一步地进行推导。也可以自己编一个求隐函数导数的小程序。
. [' u, V/ m. ~7 F3 x在Mathematica中，没有直接求参数方程确定的函数的导数的命令，只能根据参数方程确定的函数的求导公式 ( g, g# k/ k9 |% A
! x6 ^1 N4 n7 |8 _ v I# ^; v0 l1 c8 H) O8 I. A
; ?3 S4 t5 i' H& f1 b5 M, N3 w|
, `7 n. B7 ~6 f+ A 
h) P! k8 i' P% I
| % A( r7 P; N; @+ A L2 `9 _
一步一步地进行推导；或者，干脆自己编一个小程序，应用起来会更加方便。 ) |+ t4 i+ H' {5 J
如何用Mathematica求不定积分 , ?6 ?$ u n4 r
% _( L% t, p h# D3 I6 \
, F5 D- n( s/ L7 [4 y x9 {3 V% s! {( _: [7 R5 v6 k- M
/ C, k6 t9 p- q; l5 n- q" }( N
* f6 s5 i0 C0 u5 B0 i7 {) ?9 h/ B7 n
|
@" K# t+ z9 Q8 X7 I Integrate[f(x),x] (或从工具栏输入  ) | 9 A# P2 F# f; H& X; G: S0 c
( X2 T3 T: m1 u
如何用Mathematica求定积分、广义积分 & i% m+ W2 E, A( d
, Z: N* Q% ~; ~6 O s
>> % r! h3 D1 H1 _6 A9 A4 _
* }; S+ f1 i8 t" F* m
2 d( [" W# k7 m. s0 Q% E O& x. w
8 z' v b) a) r0 w* Q: x* ]; N|
# w% D: q3 y! i6 g3 y; ^! n. ] X Integrate[f(x),{x,a,b}] (或从工具栏输入  ) | ) I# y% \: ] s! r& F# [
如何用Mathematica对数列和级数进行求和
# l1 y+ z/ P% x* P
) G, U" ?5 f ^. f6 N; { $ \+ @7 s1 _4 R9 x' N. ~
% z" K, Y0 {9 Z4 m
2 N) M ?4 ~% b6 Y, Z
% }2 B4 s- q7 G9 `; ? _$ USum[f(n),{n, a, b}] (或从工具栏输入  )! V( L2 H: k2 L% t+ i% o
Sum[f(n),{n, a, b, dn}]
' b( r" V4 p6 ASum[f(n, m),{n, a, b},{m, c, d}]6 ^% R" F* X' ?, _+ c0 @. p* A
Sum[f(n, m),{n, a, b, dn},{m, c, d, dm}] |
- h- `% b6 G$ o* a* S如何用Mathematica进行连乘 9 t- t6 G9 _8 V
2 g" R0 z) ^' K% q
/ E" j+ ^3 c/ d q1 @) R2 ^2 ^% q. K7 u, k$ C
7 t& F1 D# p0 l% e2 C% {' z3 `0 C3 r
Product[f(n),{n, a, b}] (或从工具栏输入  )
9 y( x! j' @) @0 l9 |Product[f(n),{n, a, b, dn}]
. ~7 P" u. n& c* VProduct[f(n, m),{n, a, b},{m, c, d}]
' G W, U! Y3 o; `' jProduct[f(n, m),{n, a, b, dn},{m, c, d, dm}] | P- T4 G& p& u7 K) g, E2 B
如何用Mathematica展开级数
' s6 ]5 f# @8 Z4 n! M/ c+ G4 }+ ]2 W9 l7 t/ S& ~% M
, d2 `' U1 z, e- B Y: \0 M
" ~1 g7 |% J/ W0 @% x/ o1 K# [; g+ \
. h; N% ], T/ A|
1 e! e9 W7 o& G6 q Series[f（x），{x ,a, n}] |
; l$ I$ K' F @, [如何在Mathematica中进行积分变换
9 D3 q F* h9 O J8 J- u# p2 k, j$ h5 \! k
/ l& [& n1 q( Q
% u& K5 p9 q* T% e* }0 E' l5 N( r* H6 r! O& B2 \
# f: @1 N8 p8 w0 |2 W! |. eLaplaceTransform[ f(t), t, s ] 拉普拉斯变换 b4 P4 i0 f2 [0 L: \" f/ F' w
InverseLaplaceTransform[ F(s), s, t ] 拉普拉斯变换的逆变换> > | ! v( H6 c' z- b; B( R. V- L& y) R* q
>>
! u. w6 h6 g4 l: P% ^9 a1 W: `, {, V& B- ^, E
5 `6 ?) {* `; q$ c0 U5 I4 k& Y9 \
. C9 p& `) L& T
+ C) F( E1 O, S- I1 u7 T
2 l& ?" ~9 [0 M& p' s* M& `$ [5 C. A
FourierTransform[ f(t), t, ω] 傅立叶变换> >
% Q* ~1 a- E3 j K/ u! O8 p! s7 n* CInverseFourierTransform[ F(ω), ω, t ] 傅立叶变换的逆变换> > |
2 {1 b6 F! J# h1 T( y7 @/ f $ C" V0 X7 t! ` M% j9 T
4 r1 @: @% [+ h6 P3 Q; k; n+ ~
- `/ w# b! D/ L' ^3 H: s
' z3 O; s/ m, b& Y
% b( @, n }! q5 n" o
0 @$ p0 i+ B' A9 u4 a H/ N3 j1 Y" G+ t' U- Y' J/ N: ?" T
! [. S# T; S/ x7 I
* }0 O- H8 q" N6 F7 ZZTransform[ f(n), n, z] Z变换> >6 u3 H3 A/ B+ M% ?! Y o
InverseZTransform[ F(z), z, n ] Z变换的逆变换> > | ; @3 d; e4 R# d* T% P& h* G! S8 |) `
6 h: u9 w, ]. L, `4 Y
; w8 i2 ?9 L, h9 Q6 V+ o% D 6 |/ L) B3 c0 K) _/ C: R
5 O% L- d1 A% Z; t8 m0 [
, Y5 u% T. b, U9 {! t$ u, ]$ p) t
6 d0 x4 a5 w7 H( b7 W% W' z, S1 d6 y# t
! K- z; L% p. J
1 [1 R: y: c4 u# x% ?# t
FourierSinTransform[ f(t), t, ω] 傅立叶正弦变换> > a% b: }* S, }$ V9 \" `
FourierCosTransform[ f(t), t, ω] 傅立叶余弦变换> >
9 \& B9 s* E4 }' K+ yInverseFourierSinTransform[ F(ω), ω, t ] 傅立叶正弦变换的逆变换> >, ^2 f6 `4 X! K8 E+ u( u0 f* h
InverseFourierCosTransform[F(ω), ω, t] 傅立叶余弦变换的逆变换 |
' L- d* p; }. J3 z: d, }# E如何用Mathematica解微分方程
5 w4 J- A" N( j) m" E6 B/ R( _
# k$ W9 S. q5 }
; y9 i, z. I) z: l2 e; t
- h3 n) }# U7 w. g: s
. s0 T6 p) i9 [6 x. {
- b* Q( Q4 m9 j5 r| ! \3 r* C$ z9 ?/ v- H/ P
DSolve[微分方程，y[x]，x] ; ~/ N2 L" D! j: z {
DSolve[{微分方程，初始条件或边界条件}，y[x]，x] | ! {: z8 H- o$ v, ]# |0 w3 M, g! N
如何用Mathematica解微分方程组
5 ]4 b. O, q1 g7 W$ h
( x9 O( B3 o( G; L# B* T5 {7 {& ?3 g
( t4 p* X5 V" }0 X7 u2 C* x6 Q5 u7 ^, j' W+ y7 b; h
0 H" `1 L6 D2 Z( C
|
" C# l% r$ w7 W* i0 S6 P; e DSolve[{微分方程组}，{y1 [x]，y2[x]，…}, x]
6 T0 h4 J5 N9 A' D/ M- v, s- k2 o7 `! u. HDSolve[{微分方程组，初始条件或边界条件}，{y1[x]，y2[x]，…}，x] | 6 i% Z$ m# S: {3 w0 I" n9 H
如何用mathematica求多变量函数的极限 3 y% H8 }0 V. M% D
以两个变量为例说明，多于两个变量的函数极限可以依次类推。 0 E: |2 ^/ c1 v9 G" [
& q. P1 t* Z8 ]3 O 6 e! r+ g, \8 z8 g9 \
. F# u" X9 R1 I: a/ S, L
2 f; i5 f$ i+ _& U9 {7 _|
5 z! D. f2 z: v7 E, W- Y Limit[Limit[f（x，y），x->a],y->b] | 4 H; t. K. a; S4 H
) D; b6 E" t0 J, _# \; o
计算极限 |
1 a# |8 z' K( ?8 m, v如何用mathematica求多元函数的偏导数 7 c# N. m% E% K7 a4 n3 s1 X
8 R+ B4 D3 N+ H `% Z& {; a8 M) N ; c* X1 W5 Y# D" ]' Z
! ~+ G3 R( s9 E" Y+ q7 S1 i" B4 \# r P& g; L
|
% W' |0 y+ j6 s0 d) I D[f，x1，x2，…, xn] | ) q% K& ]3 \* T4 }; @
) \9 O+ S1 O8 q/ D8 K3 X% }
求偏导数  |
+ S* F0 S& l8 T( E4 [8 [, F如何用mathematica求多变量函数的泰勒展开式 8 j5 {% o( m- i) O- L( c
! B2 U& d; S7 W- `4 I5 E
) C9 l; C( s4 S
f" y" F8 Q( }
" F3 b) G. X* F9 r) E|
. t7 f) e$ c0 ^ G7 d Series[f，{x，x0，m}，{y，y0，n}，．．．] | / l7 R$ v4 c ]4 h. E2 h+ X
& ?+ _+ f0 Z& d4 d2 I i
在ｘ＝x0，ｙ＝y0 ，．．．处求函数f的泰勒展开式，其中m，n，．．．为展开的次数 |
6 |& Q6 q. j' r6 P1 V& f) e如何用mathematica求重积分 J; d! z9 |; z a/ D1 J7 o
) z O7 i; A' X! C& \: u
0 K( r C" D" y3 z) v: e6 M
4 D e K4 j0 D9 m* {6 m8 T2 ~
" k, w" C8 i0 b8 n& S| / P! Q! m+ e8 J ?
Integrate[f，{x，a，b}，{y，c，d}，．．．，{z，m，n}] |
( y6 B. B% `7 l `7 Y) ?" a8 C- c6 Z$ |/ R8 [
求重积分 |
& R/ s. P n, v/ e' ]
8 h, g8 Y! R |, k& Y0 ]|
" \: F, G+ ]& s NIntegrate[f，{x，a，b}，{y，c，d}，．．．，{z，m，n}] |
5 W2 c0 l8 a6 K1 D9 c7 i; u" b
5 @- {# n5 c7 p* _3 [) X- H: T, C 重积分 的数值解 |
3 t" ~. V5 {$ t" Z2 a0 A
( o; V+ \1 Z4 E7 f/ d+ o 也可利用工具栏上的积分符号的组合来完成 - t* p" D* u: x1 D1 U
如何用mathematica求梯度、散度、旋度 % t( o- ^- _* `
首先要加载Calculus`VectorAnalysis`函数库，加载方法为： ' E8 U4 j' b b, Z
<<Calculus`VectorAnalysis` ; U5 q" }% w1 t( x; i7 x) B
以直角坐标系和三元函数为例说明
3 C- i3 v/ G' R( h& b
( s3 K% ^' t2 p$ b( d9 [4 v: S 3 q5 f, c* l. s6 I. v$ F
y* [- |8 o y& c( u; q9 X6 s
2 r% \1 q' [; {
|
) ~- i9 ]; W5 F h Grad[f, Cartesian[x,y,z] ] |
9 \- C; w% T0 o4 C$ g; U. y3 _. c
, G0 y2 a e( v6 _0 b" o& E 在直角坐标系中求纯量函数f的梯度,其中x,y,z为坐标变量 | ! k! `# A, g: |& }; @$ g
6 r6 b& s' }6 D9 v. g7 I* t|
9 {' ^# }9 I3 V* m( _ Div[f, Cartesian[x,y,z] ] | 2 x& n5 k8 o) Y" n/ H0 d& I
8 A$ [7 x5 X# M# a7 b3 e: N) Y: u
在直角坐标系中求向量函数f={fx ,fy, fz}的散度,其中x,y,z为坐标变量 | 5 d8 X4 j) \3 W$ x% a7 D" o
l8 ^ b9 x) v: q8 @|
0 t1 p3 V7 M% v$ Q# a! ^/ c% e Curl[f, Cartesian[x,y,z] ] | 8 y3 A! e) s8 h3 N
! S' @7 k3 v. s- p1 p/ M0 B 在直角坐标系中求向量函数f={fx ,fy, fz}的旋度,其中x,y,z为坐标变量 | % e, Y+ n2 k u, e
注:若把上面的Cartesian换为Cylindrical或Spherical,则表示在圆柱坐标系或球面坐标系中进行计算。
. I/ ]8 L% t9 W4 g2 O如何用Mathematica求函数的最大值和最小值
4 }! h) |, w( t
! z4 z K6 ^2 _ y. q F2 `+ D% t! k% H+ D8 X! T
- Z, ^) _( L/ T4 `" @! q7 N
# S/ [/ f9 ]+ o/ u! o
- l' ^. V$ X1 C$ y# o|
5 T N0 p. I$ |' ]% B Maximize[f, {x, y, …}] | . n$ \3 r6 ]" M" a# k0 v
& B5 P8 C, d Z 求函数f关于变量x, y, …的最大值 | 8 C2 M" H+ h. a6 ?
* b' c4 [0 t/ y2 K3 t/ S|
4 q' f8 @ Q0 B8 n$ s Maximize[{f, conds}, {x, y, …}] |
0 q G: G4 ~ d
/ d# f6 f3 O1 v 在条件conds下，求函数f关于变量x, y, …的最大值 | " `9 E# n7 y v$ l6 U
& y' q/ T2 E- i# s1 x) C|
5 p7 v* X0 n# \9 J* D6 T$ T# } Minimize[f, {x, y, …}] |
7 e% u, ~6 B: {1 \ {( z8 y, H, X$ a$ z5 ]4 D
求函数f关于变量x, y, …的最小值 |
7 A9 k% ^5 i5 D4 a; M
2 N' b2 w$ \! s8 C \9 R|
& j, K# a$ G! e3 X, T0 { Minimize [{f, conds}, {x, y, …}] | # b" T6 M0 _5 @& ~2 z. `) b
$ I \3 A" {- H. ]- t& A 在条件conds下，求函数f关于变量x, y, …的最小值 | 1 {+ m9 B5 t+ d) |/ F/ ^9 s: b# p
[此贴子已经被作者于2005-10-22 12:53:17编辑过] |
IP卡
狗仔卡
发表于 2005-10-22 11:38
(从基本输入工具栏输入, 或“Esc”+“p”+“Esc”）
(从基本输入工具栏输入, 或“Esc”+“ee”+“Esc”）
(从基本输入工具栏输入, 或“Esc”+“ii”+“Esc”）
(从基本输入工具栏输入 , 或“Esc”+“inf”+“Esc”）
(从基本输入工具栏输入,或“Esc”+“deg”+“Esc”）
，
]
，
]
(输入方法为：“ Ctrl ” + “ / ” ) 
(输入方法为：“ Ctrl ” + “ ^ ” )
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