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Mathematica的内部常数　　

; x# s5 G9 M& ^

- C8 g. ~' L- v5 l8 [/ V) d8 T4 E, t5 q5 p" O+ g/ K3 H$ [2 G- i' p H# ]6 E# ? O& Z& A& y5 U) h) k* c: E0 w1 [6 X4 E) g2 M) n6 K( A$ B& H% S: k% {& D9 x1 b5 q0 F3 M% M' W- z1 Q8 L. \( W9 b' n: z, t$ [

Pi , 或 ATH o:connecttype="rect" gradientshapeok="t" o:extrusionok="f">ATH>OCK aspectratio="t" v:ext="edit">OCK>(从基本输入工具栏输入, 或“Esc”+“p”+“Esc”）	圆周率 ATH o:connecttype="rect" gradientshapeok="t" o:extrusionok="f">ATH>OCK aspectratio="t" v:ext="edit">OCK>
E , 或 ATH o:connecttype="rect" gradientshapeok="t" o:extrusionok="f">ATH>OCK aspectratio="t" v:ext="edit">OCK>(从基本输入工具栏输入, 或“Esc”+“ee”+“Esc”）	自然对数的底数e
I, 或 ATH o:connecttype="rect" gradientshapeok="t" o:extrusionok="f">ATH>OCK aspectratio="t" v:ext="edit">OCK> (从基本输入工具栏输入, 或“Esc”+“ii”+“Esc”）	虚数单位i
Infinity, 或 ATH o:connecttype="rect" gradientshapeok="t" o:extrusionok="f">ATH>OCK aspectratio="t" v:ext="edit">OCK>(从基本输入工具栏输入 , 或“Esc”+“inf”+“Esc”）	无穷大 ATH o:connecttype="rect" gradientshapeok="t" o:extrusionok="f">ATH>OCK aspectratio="t" v:ext="edit">OCK>
Degree , 或 ATH o:connecttype="rect" gradientshapeok="t" o:extrusionok="f">ATH>OCK aspectratio="t" v:ext="edit">OCK>(从基本输入工具栏输入,或“Esc”+“deg”+“Esc”）	度

' x* o" B4 r# v. A" t0 N

>

/ W' G* }4 c& T

Mathematica的常用内部数学函数 > >> >>　

+ K4 [5 z( _6 m7 X+ w2 T

>

: A6 T0 t% Z& c2 O

, ?+ G) v$ } c* m/ h! n+ Z# O% o8 q9 {3 S$ Q# J$ J& M; ~# T& b: x& V2 O" B$ }. L( n' A, X _" |$ Q# X; B; F. N- s7 P& H1 i P: X2 M# S5 V1 W$ c% Y$ T/ [: x, ^" L' g- `: G( k* y8 f% Q' `0 x, E/ x- X0 K7 O" K9 V. _; W- L6 F; f M, R) r* R- e& P- E5 w( B7 W; {7 P% b" k4 `0 n7 P! B% G, v8 q$ c. U1 C" E/ Z+ V6 l9 w$ z4 e6 R- F3 k- M5 ]) `. a) i4 b) o# i( z1 f# P2 c; s" Y! F8 k* L: o+ h' U V V" Y2 [2 b( h5 g9 A- J5 n) U- J4 P' ^8 A+ Y* S& x0 F! n( e7 e6 |6 M5 Q d4 t$ i3 @8 [$ G9 r* D4 F' R6 ^, C. _7 ]) ?/ R# q: q$ Z2 G/ i( d1 F- z; i* i7 j6 A8 v9 _1 \- X' Q0 [- p6 m: D A$ B7 m; w+ U4 n. h* N0 ~6 h# m; H8 g' O' d7 y5 H9 w; ^, u% Z" U7 c( [9 n. r) O( L/ ?9 z0 e8 Y& J3 L4 r6 n( ~. x2 {, L! e$ _5 u, m% N, a7 P8 N# l5 F6 D9 G4 A/ p" x; v5 R8 L4 M; |0 E* m& T# W8 }% s/ d d9 {+ |6 P- b' n! _# {# F& V* Z# o% V9 O2 I, b5 X7 F% i5 r5 K% Q6 k, C% x+ g: ] N6 z% k2 S. G$ O) m) J ?1 `7 y$ f1 _6 @# Y' i) I0 U' }0 P M& L* A- @# Q$ l/ Z" |2 ^: a& D+ S8 E* N/ z8 p0 m" j; }) t9 Y ~/ Y( U/ l; u/ \5 a3 a! n! ]9 c0 F' A, i+ x+ y7 _ F2 l$ c; g9 O, Z& V. {2 b! c2 P: w- q) T% D7 C7 f. ^: D" H ~( \, m# a" u7 n5 [' ?& W3 m6 \( _7 g+ n8 R' x$ H# T1 [8 _5 z/ j' O2 y K" [/ _% t: ~, U8 M1 c! H( l- b! Q" j% F& ?! z- ^) {/ m; V4 G6 D6 q% ?2 m. H9 n, H) C" G! K8 A+ e, O7 v# ?' G# {5 Q) F" t' _' r q/ b, b6 ^$ {: o: I3 O+ S* c; G1 l" [7 J# s8 M% G. g1 T: t2 w9 r0 H: R0 y% V: W0 Y2 _6 I& z/ g9 J% a( `. u, ^1 }& i Q9 M; f' _0 T2 H5 l o! N' `- M0 V* J: W% g8 h: A, p# _' c+ O7 j/ w% B- ^, I& }3 a5 @4 n' n2 J# E4 X# X* y9 U) l# K+ |& i& S0 }* j6 v/ i1 [- R9 \/ ^( Y& |- H4 v0 L& t9 J, A/ a4 V$ a* [. `1 L; u% J% b6 F. \2 e. C. I! Z1 ^2 b0 b3 y5 u& k6 n! [4 [! X. }" j! H: W& D' s* _ @2 x4 Q% `( w2 I7 W5 i' w, q3 Z- q6 B& z" y3 C' I7 H8 h4 t6 p0 ^) P ?$ M( e: P W ~) g6 r

指数函数	8 U/ o. M3 e; ^! u& W" v% g0 V$ B Exp[x]	$ d3 d: j) M$ g, j; ]. [! p 以e为底数
对数函数	1 T* r! u+ l7 V: \1 j9 _5 }' B- a Log[x]	自然对数，即以e为底数的对数
	Log[a，x]	以a为底数的x的对数
1 V- B' T1 ]; c$ A* d/ N 开方函数	Sqrt[x]或	表示x的算术平方根
. G, A0 v3 V% { 绝对值函数	Abs[x]	表示x的绝对值
+ e: {+ @( [5 } 三角函数 3 l" ^# w% p f7 n* q; b# ]+ |1 w! @, x （自变量的单位为弧度）	Sin[x]	正弦函数
	% V2 a& r9 }- { Cos[x]	余弦函数
	4 \! Q' Q$ y. o( r1 {' ]" G Tan[x]	. V4 q' q! a* w4 O. B 正切函数
	Cot[x]	1 @$ U9 u: c8 r+ A# H 余切函数
	Sec[x]	正割函数
	7 |5 w* r2 g% l$ z Csc[x]	余割函数
' p" b! ]$ R! h 反三角函数 & }( v6 c) f* T P: [. i >>	) Q# n- B) c1 S+ s$ ^! }. L ArcSin[x]	E2 x* M' ~; o' M) e) |# i 反正弦函数
	g; o3 Z9 p8 W4 X: w X3 W8 X ArcCos[x]	0 o0 J/ R1 \3 h* k9 k( c4 W 反余弦函数
	ArcTan[x]	+ l. N6 R) h9 b/ r 反正切函数
	ArcCot[x]	反余切函数
	ArcSec[x]	. O4 J+ K; H- O 反正割函数
	4 W. C3 l6 @; P) R: Z ArcCsc[x]	% G/ i$ f" }; ]+ Q# f. k 反余割函数
: L( t( z7 M6 y/ T% f# o 双曲函数 8 w* j5 [7 u& B; i >>	5 }0 g3 |# Z- Q6 w1 P" C- z Sinh[x]	双曲正弦函数
	Cosh[x]	; j% x [/ {! Q: K' O 双曲余弦函数
	Tanh[x]	双曲正切函数
	* s& F) y' i' [+ R% |; | Coth[x]	双曲余切函数
	Sech[x]	* W/ P% ]8 J1 @3 I0 t$ c 双曲正割函数
	( d' J- J- y* j+ X; F Csch[x]	双曲余割函数
反双曲函数 >>	ArcSinh[x]	' C/ }2 P! K. q- r# z 反双曲正弦函数
	( T# ~: V# N) N$ g( b. B$ C ArcCosh[x]	! s3 h, P B, [ 反双曲余弦函数
	! G7 z/ Z9 O% N- f0 R8 H2 u7 q ArcTanh[x]	反双曲正切函数
	( P: D( u0 T+ ?4 ?1 ^ ArcCoth[x]	反双曲余切函数
	* o; |1 M" \, q" b9 @4 l ArcSech[x]	5 C4 x& ^' O4 H# H3 T/ R 反双曲正割函数
	ArcCsch[x]	反双曲余割函数
1 r' O( V* {+ s/ c+ @6 s 求角度函数	& N6 K0 {, m, F8 R6 {6 e. d5 I ArcTan[x，y]	以坐标原点为顶点，x轴正半轴为始边，从原点到点（x，y）的射线为终边的角，其单位为弧度，范围为（ ， ]
+ u |- V4 T) w- @5 q3 G% j5 e% Z7 U 数论函数	GCD[a,b,c,．．．]	最大公约数函数
	# K* A! |8 ~' y1 Y: s/ p) G- f LCM[a,b,c,．．．]	最小公倍数函数
	( i/ X8 ]4 T& R/ z) J% q Mod[m,n]	! B! i& x8 ?/ S9 i J 求余函数(表示m除以n的余数)
	Quotient[m，n]	# k, Q, k" E! J4 T, [+ m 求商函数（表示m除以n的商）
	Divisors[n]	9 g8 L; G+ i, K. |$ o; f6 a 求所有可以整除n的整数
	+ Z. h# M G, q" h6 U C FactorInteger[n]	2 L' E% [8 ]/ P6 s 因数分解，即把整数分解成质数的乘积
	Prime[n]	4 K7 w) [7 X ~+ a- F- m q 求第n个质数
	! w. h3 c8 O7 C6 A PrimeQ[n]	. y z! V; |" e5 c 判断整数n是否为质数，若是，则结果为True，否则结果为False
	Random[Integer，{m，n}]	$ O, d( Q9 m- m2 v7 U8 X 随机产生m到n之间的整数
排列组合函数	Factorial[n]或n！	阶乘函数，表示n的阶乘 >>
7 c% @7 J0 T+ i& v- R! ` 复数函数 >	. \8 F# d' O$ N! V0 i Re[z]	, Z* C& f5 J' M6 O. Y, d2 p 实部函数
	3 O" ?/ A6 K: @ Im[z]	* S6 G& `2 `( b2 s 虚部函数
	- n( t' Q; C' j! ` Arg(z)	辐角函数,其范围是（ ， ]
	/ C( ~5 s; V0 w7 a% ~$ M. c Abs[z]	: T. e: X5 S* M V 求复数的模
	Conjugate[z]	求复数的共轭复数
	Exp[z]	# j! j8 `5 H: D9 } 复数指数函数
求整函数与截尾函数 , Q; z, O8 {# z) I) g# S	Ceiling[x]	表示大于或等于实数x的最小整数
	7 W: p/ c% v; e6 R0 s Floor[x]	表示小于或等于实数x的最大整数
	Round[x]	X: L8 A8 O0 ]5 H7 [ 表示最接近x的整数
	3 ~' a4 ~3 m" [ IntegerPart[x]	表示实数x的整数部分
	FractionalPart[x]	表示实数x的小数部分
% \- C2 W- ^( _2 n5 v2 a4 | 分数与浮点数运算函数	N[num]或num//N	把精确数num化成浮点数（默认16位有效数字）
	N[num，n]	把精确数num化成具有n个有效数字的浮点数
	NumberForm[num，n]	6 H1 g/ E0 X9 [ 以n个有效数字表示num
	Rationalize[float]	将浮点数float转换成与其相等的分数
	" S2 W# R' }0 m/ h5 j2 T Rationalize[float，dx]	将浮点数float转换成与其近似相等的分数，误差小于dx
最大、最小函数	Max[a，b，c，．．．]	$ t) O- g) [8 F q7 M" `/ w' A$ e5 z 求最大数
	1 a$ _: W- \# t. r( k2 o% m Min[a，b，c，．．．]	$ d* j1 U% i. |' N. u, v! j 求最小数
$ T5 ^+ B- t" C" T% s 符号函数	# N3 x6 u" P# j" W$ O+ X2 A Sign[x]

' {) y# K- v! R9 T

Mathematica中的数学运算符 　

' w; R* S6 A7 z- S( u/ I- {% C o/ d3 G1 u: B$ y' u" I6 Z) N) H' r2 S- p/ f" a; F; T9 h& Y) G s- K! m8 k% y* R; Z ]( L) L l0 C) ]+ M2 Q$ x# o) x; \& f' k6 @. y- h) |8 a8 p0 E w; F- t3 i3 S' s5 Q! P" M/ |7 o! A2 d+ n0 ~- s6 p, c% g" |! K. f

a+b	加法
a-b	减法
a*b (可用空格键代替*)	乘法
a/b，或OCK aspectratio="t" v:ext="edit">OCK> (输入方法为：“ Ctrl ” + “ / ” )	除法
a^b，或OCK aspectratio="t" v:ext="edit">OCK> (输入方法为：“ Ctrl ” + “ ^ ” )	乘方
-a	负号

/ n% {' X5 {/ ] `" z8 d

Mathematica的关系运算符　

; P6 p h7 R( T& Y: l* D

; F$ h) P: z0 G# A$ w7 H& t7 K1 q

1 V% d3 m3 ~: e* ]0 Y4 c/ O. V# d7 S" a( ]$ N2 a7 j( B* k/ A% y' a. I; l5 o# Q9 S% }4 {' R5 c" h: c* _, |& A" T; s ~2 T; d& c0 w; g3 o4 ?/ B, v6 p0 }( B4 m- L) I0 ^4 Z5 T; L! Q1 r1 H5 ^- h) ?: f' U" i9 v. Y/ E8 X+ _$ B- E% e1 J5 l* h, Q6 H; f6 [

==	等于
<	小于
5 o: N+ [3 l5 P+ }% S* f, m >	. H: f6 x: n3 \ 大于
<=	小于或等于
>=	. P7 i5 l4 Y' p 大于或等于
5 |* _/ l B7 u# m+ }1 q2 ], t- v !=	; }2 t# l( s6 K5 X8 n9 ^ 不等于

注：上面的关系运算符也可从基本输入工具栏输入。

! L, f! s' H) r$ V+ z4 l

[此贴子已经被作者于2005-10-22 11:42:36编辑过]

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如何用mathematica求多项式的最大公因式和最小公倍式　　

: P8 m- V: R; \* ^1 C0 I0 E4 M: N( i% ?+ @* D% v7 h e8 W- A5 G1 c5 B

PolynomialGCD[p1，p2，．．．]	求多项式p1，p2，．．．的最大公因式
PolynomialLCM[p1，p2，．．．]	求多项式p1，p2，．．．的最小公倍式

4 c0 \8 e$ ]* D4 J

如何用mathematica求整数的最大公约数和最小公倍数　

5 F& }! y& S2 s$ X" L w

n/ f8 J; l5 Y- x. j/ u8 ^1 x2 k8 g: [- W$ |; t6 a5 a+ A, ?4 `% z* D1 c, k/ Z6 o# C3 T. K' y# A# d& S

GCD[p1，p2，．．．]	求整数p1，p2，．．．的最大公约数
LCM[p1，p2，．．．]	- P3 K& b4 u7 g( j/ @ 求整数p1，p2，．．．的最小公倍数

; Q( |7 D. @. \: ~1 M0 p

如何用mathematica进行整数的质因数分解　　　

6 p: ]& c2 P2 t! i# {+ _ C3 @

! _# l4 k* F# i7 X8 V6 q) W

+ a" T' Z" [" e2 v0 g7 D, @2 O2 E& r; ]2 B: G# n6 m) O+ m5 U

FactorInteger[n]

把整数n分解成质数的乘积

如何用mathematica求整数的正约数　

& z7 Q6 Z T [: Q* k- @4 X/ \

Divisors[n]

) h9 ~2 y' e! r 求整数n的所有正约数

如何用mathematica判断一个整数是否为质数　　

6 x& _6 |& X, l$ L

1 `2 |' ]& J: t0 @$ X

) A2 D0 W. N0 J6 f R& x* Y$ z( D) Y, m' I$ `

/ G, e K/ I: f0 P8 K& f# I PrimeQ[n]

判断整数n是否为质数，若是，则运算结果为True，否则结果为False

0 W, p" P6 n- D2 H7 F$ r# C; u

如何用mathematica求第n个质数　

4 h0 u. Y# _) m. ]

' m5 ]3 T+ p9 a9 s3 [7 \* u% x: ~# c0 Z* h2 F. ^$ g* t3 C9 D9 W# x! H7 |0 u% j- V# V3 d9 d& E0 R- y$ a

Prime[n]

* {; x: r' L( ]+ ]9 }0 ^" C+ t- a 求第n个质数

# k2 o3 W% Y9 ~9 j) O1 l' _! y; q

[此贴子已经被作者于2005-10-22 11:50:07编辑过]

madio

如何用mathematica求阶乘　

- r$ Q. t* {0 _+ _

" G3 n: M) w3 z6 s* J1 q Factorial[n]或n！

) W* W9 r0 s R 求n的阶乘

如何用mathematica配方　

Mathematica没有提供专门的配方命令,但是我们可以非常轻松地自定义一个函数进行配方。

如何用mathematica进行多项式运算　

* Z* ^& ?. O$ ?, ]& d" Y: Y/ a5 j# p0 c% E! C, N0 K" v4 _5 c4 _7 M& U# Q( _% L4 V* N0 ` S e2 |6 ]! k9 q8 W1 Z+ |9 R1 A3 H& ?. T" [; k" h$ B6 ]: Q6 Q2 P8 |' _2 U. i9 Y0 W: |% \' U( a( G5 N0 H" O" T( ]9 w+ z) T" ^& T( e: N; e! z5 c# M3 @! E0 i" Y* T8 i( g) W% n* ^0 E; P; A6 ?% }' H1 L1 l) v( A& g9 r6 V6 x$ `( Z1 X0 E. _8 ~' P" L* ~/ [- W% g$ \: r( P8 d$ h, v$ G; y8 y9 u, S4 o; |7 j1 g8 J1 Z s, c, m* L& I

) Z, o I1 I: Z( h1 \* _4 q, t! X Collect[expr，x]	2 A; P5 h) x7 @; X! A 将expr表示成x的多项式
) ~/ \6 E; J* {3 h& R Collect[expr，x，func]	& ?7 K6 B3 }2 J0 D$ b0 M( {1 N( W 将expr表示成x的多项式之后，再根据func处理各项系数
; ^9 r! r: Q. H- x P' h Collect[expr，{x，y}]	将expr表示成x的多项式，再把多项式的每一项系数表示成y的多项式
FactorTerms[expr]	; z9 W; m6 l7 ^# o) g- p4 h$ p 提出expr中的数值因子
. M7 {3 l9 _: f [$ N: F" V FactorTerms[expr，x]	提出expr中所有不包含x的因子
FactorTerms[expr，{x，y，．．．}]	$ v7 v- h5 P: H 提出expr中所有不包含x，y，．．．的因子
PolynomialGCD[p1，p2，．．．]	0 W/ F: l! X4 M 求多项式p1，p2，．．．的最大公因式
/ l5 s5 B1 k0 [4 M9 r PolynomialLCM[p1，p2，．．．]	3 \' S9 ^; q( R 求多项式p1，p2，．．．的最小公倍式
PolynomialQuotient[p1，p2，x]	4 {: \5 K3 }% S- ?; T1 m) W* z+ v 变量为x，求p1/p2 的商
PolynomialRemainder[p1，p2，x]	变量为x，求p1/p2 的余式
PowerExpand[expr]	8 V( Z2 Z+ I' ~+ p6 f0 C 将(xy)n分解成 xnyn 的形式

如何用mathematica进行分式运算　　

: J, x( X$ E" M+ B# H3 Z# u9 A

/ U' m* s0 d" t+ ?$ b8 E3 G9 O* j0 O1 s& E' h9 I/ [4 E: f/ A6 o ^) F- O; c3 @' [$ E# ?/ f ~6 c7 A" p1 e1 N) S1 C! b' ?) {/ z7 L5 Z2 H/ T: \9 y7 R/ `1 X+ i9 o% j. }1 w: A8 M* b; G9 \) V' M# E) ]- R3 ^9 x9 t& R3 g4 O+ `' ?7 L7 s% H$ m, G, C% v- y7 \$ f0 b& o$ c# B( p* v& B5 O; O% P9 f9 I! t) R4 A+ B6 m7 V5 p% a5 E& ?9 S, Q. ~! J% q- z f; a0 h2 P! {3 ?" p3 {* L% l* A3 U' c, W" J" \7 D3 n' n ~- c, p3 X% S; h& r. b' C4 c H8 [5 F1 X: L; D

" k" e j- A) b/ K* U Denominator[f]	4 ]$ q$ u8 e' y2 ^0 v 提取分式f的分母
# ] r' M' W$ v3 N* ` Numerator[f]	6 ^9 O$ V& s) x+ S+ E) a0 {% U 提取分式f的分子
ExpandDenominator[f]	4 y. C: [! v u2 k L8 w 展开分式f的分母
; s/ H c9 Z5 [: G F: W ExpandNumerator[f]	( G" X+ I4 o/ j) b! |4 G1 ^3 v 展开分式f的分子
5 a$ Z2 K8 d- |+ X; F/ a Expand[f]	把分式f的分子展开,分母不变且被看成单项。
ExpandAll[f]	把分式f的分母和分子全部展开
+ T- {& j$ |4 U8 k ExpandAll[f, x]	; H7 r8 T5 ]# X5 J+ | 只展开分式f中与x匹配的项
' c6 @$ d4 ]' H" O/ F# S Together[f]	把分式f的各项通分后再合并成一项
, E/ ]' C4 ?5 m, t! D Apart[f]	把分式f拆分成多个分式的和的形式
Apart[f, x]	2 v1 W# @: I6 h, `8 _: p 对指定的变量x（x以外的变量作为常数）,把分式f拆分成多个分式的和的形式
. ]7 w ?/ h: `& L7 B0 |$ C Cancel[f]	2 F& z' j" S% p# ~% ] 把分式f的分子和分母约分
; D" j0 T3 [# p! p, m& {8 u Factor[f]	把分式f的分母和分子因式分解

% S9 S0 ^1 Y' Y' O) s6 s; n8 u

如何用Mathematica进行因式分解　　

+ Z) |% [) A e2 V0 n+ r5 S8 F4 w# L! G! y

Factor[表达式]

8 @1 k6 E7 j2 O8 L

如何用Mathematica展开　　

1 S4 F$ {' r+ u e5 P

4 w! N7 W1 E* H* r* h Expand[表达式]

& Q0 y* @( }0 f. t8 r

如何用Mathematica进行化简　　

- @% R! N3 M" S$ x+ \* N9 K

$ E# j/ R. T: a) a F" L- _

- ^( b0 m2 w8 m+ G$ t9 B4 q3 T2 |

4 J1 N+ v& w4 ]5 d Simplify[表达式]> > 1 K& v0 r( q* R+ X Simplify[表达式，假设条件]> > FullSimplify[表达式]> > % p( X& h0 V: w- T FullSimplify[表达式，假设条件]

W: V! g! P+ U" h

如何用Mathematica合并同类项　　

$ _$ z: m* e" u$ y9 \

( R& g1 p0 q: I8 K* j7 ]

. n) Z* n0 @% H' C

% A" p4 _4 W( X5 A5 X Collect[表达式，指定的变量]

; \4 i$ D& N6 q" {2 }

如何用Mathematica进行数学式的转换　

" x# s: R; d q5 i0 k `

TrigExpand[表达式] 将三角函数展开> > % k+ D. x5 X& T: B! U TrigFactor[表达式] 将三角函数组成的表达式因式分解> > TrigReduce[表达式] 将相乘或乘方的三角函数化成一次方的基本组合

>>

7 A% C$ a+ j" s: j. I7 {' O

8 v1 j! }3 a) h' \! X& N! D9 U8 d& M' m2 x- V

ExpToTrig[表达式] 将指数函数化成三角函数或双曲函数> > 1 q/ n: |; X$ D TrigToExp[表达式] 将三角函数或双曲函数化成指数函数

>>

* z% P& g. _ K9 U) E% K7 k

: b6 @7 n3 O; t0 ~! {- f6 P

% e ^3 q. z9 _# Z4 ^9 e2 z0 n

ComplexExpand[表达式] 将表达式展开，假设所有的变量都是实数> > ComplexExpand[表达式,{x,y,…}] 将表达式展开，假设x,y,…等变量都是复数> > PowerExpand[表达式] 将 ATH o:connecttype="rect" gradientshapeok="t" o:extrusionok="f">ATH>OCK aspectratio="t" v:ext="edit">OCK>展开成 的形式

/ v7 i) Z) C& v" g9 s' f% p

如何用Mathematica进行变量替换　　

8 [. U: l/ V$ j; u

5 V H: O) x6 {" n

表达式/.x->a> > 表达式/.{x->a, y->b,…}

如何用mathematica进行复数运算　　　

$ S0 U9 y9 D1 {" h6 I

) z* t6 F% u% y+ E9 I# k; H" G4 c; ^- d( e* h: U( c) T/ S9 P* ~7 B& k# x. Q+ H) K/ q/ q; h7 r" }9 l3 x2 c. W, `* l1 L4 z. J& [3 g; @5 T9 N8 y# H! e9 j% }/ m6 u+ K; U! R) F3 L, D" P/ `/ F7 |$ g- Z

. _" _1 { C9 |& ` a+b*I	表示复数a+bI
0 ?5 ~5 y' C) |# {$ p% i Conjugate[z]	! q: V+ ^2 k% U/ M$ r 求复数z的共轭复数
$ @) x+ l$ R3 h7 y! u Exp[z]	复数的指数函数，表示e^z
Re[z]	求复数z的实部
Im[z]	求复数z的虚部
Abs[z]	8 k+ m7 ]* Y! F1 l% Q 求复数z的模
Arg[z]	5 f* i7 o! z! U D* o8 K c 求复数z的辐角，

6 ]1 \9 o# t3 H2 ~7 a/ U- ?

如何在mathematica中表示集合　　

+ ]4 k5 y! w" d

与数学中表示集合的方法相同，格式如下：

& n Q) h/ ?! r! m

2 o0 W/ j5 U! ~4 t8 \7 t& U6 u

5 Q0 f& }4 X- r1 [6 g/ H# s' B6 s# r7 B* M1 r0 L' V

7 J3 D0 t$ c2 t+ Y0 h {a, b, c,…}

表示由a, b, c,…组成的集合 （注意：必须用大括号）

下列命令可以生成特殊的集合：

$ w, y$ j6 w5 x) n2 ]8 ?

7 y8 v' X+ i, m. X5 z- K% h. I4 ]0 Q8 l! n9 I" v2 i* K( s. d) \3 z4 _4 V, d9 L0 Z9 U' P( G# w: P% Z3 b* U- Y' X7 M6 L/ ]* Y9 ^4 n& K' U* n h& s. b' [& ]) {& ^- Y1 u8 _( y9 [, P% P* U9 j v$ ]" ^, z; B6 z6 c& s* M6 A( E; G+ C

Table[f,{n}]	生成包含n个元素f的集合
. S. E# `, B% w Table[f[n],{n，nmax}]	n从1到nmax，间隔为1，生成集合{f[1], f[2], f[3],…, f[nmax]}
- G! h y5 k$ u8 X! B8 P H Table[f[n],{n，nmin, nmax}]	, ?6 k, Q8 |) Q0 E n从nmin到nmax，间隔为1，生成集合{f[nmin], f[nmin+1], f[nmin+2],…, f[nmax]}
Table[f[n],{n，nmin, nmax, dn}]	E5 V3 z( Z5 L9 C( H- N) t8 n. p& _ n从nmin到nmax，间隔为dn，生成集合{f[nmin], f[nmin+dn], f[nmin+2*dn],…, f[nmax]}

) {8 d% A6 g h5 C; D

2 e2 x. f0 F8 C" A2 X" I# I4 O

+ I, t& q) n$ U9 ]: F

) K5 m' U8 z/ ]7 G' M+ w

# d$ e3 x0 z4 E7 z, n9 v- ^; Z# P/ Q& v6 H# f1 C; H5 y# H+ I! m3 t* t& p6 W3 }7 Q! t2 P

Range[n]	生成集合{1, 2, 3 ,…, n}
& T4 X) ~" Q7 i* ~7 K) l* f Range[imin, imax]	生成集合{imin,imin+1,imin+2,…,imax}
Range[imin, imax, di]	生成集合{imin,imin+di,imin+2*di,… } (最大不超过imax)

9 m6 D- ^# h6 q1 ^% u

如何用Mathematica求集合的交集、并集、差集和补集　

# j5 L. F# A) {5 s$ v s( e7 ]+ k6 h- X/ x3 \5 {. M7 `$ h/ H. H2 u

9 D) e- M; }- B+ c Union[A,B,C,…] 求集合A,B,C,…的并集 A~Union~B~Union~C~Union~… 求集合A,B,C,…的并集 A∪B∪C∪… 求集合A,B,C,…的并集 $ e9 f# g' q0 J8 R6 x Intersection[A,B,C,…] 求集合A,B,C,…的交集 # _6 ~: e* b3 [6 { A~ Intersection ~B~ Intersection ~C~ Intersection ~… 求集合A,B,C,…的交集 A∩B∩C∩… 求集合A,B,C,…的交集 Complement [A,B,C,…] 求差集 A~ Complement ~B~ Complement ~C~ Complement ~… 求差集 Complement [全集I，A] 求集合A关于全集I的补集 4 y; A u( d {! h9 Z4 \4 q 全集I ~ Complement ~A 求集合A关于全集I的补集

( W% }& n- `5 u# `5 g9 {2 Z+ n5 } Z& M& `* H5 Q: s# H5 W

如何mathematica用排序 　 ! X' d, d+ Z9 o F0 c% h% Y# |; [/ a; B5 z- O/ z6 U8 i, c9 I' d8 e) a M) X: S7 |( d- }9 I- @" ^1 C6 ?# M8 C$ R3 I" Z8 I1 E0 {; b+ S6 w( V. m/ }' {8 C5 w- u' q7 v1 b- W7 E' W" z: o% t. S* d& ]' S" C/ e% V+ ]6 a0 h$ }5 b" P0 R! z" E# X% E0 g' q' ` " E7 z) j3 t% W Sort[v] 将数组或向量v的元素从小到大排列（升序排列） Reverse[v] 将数组或向量v的元素按照与原来相反的顺序重新排列（续排列） " N0 `( I) |7 ?; w" `; w8 x RotateLeft[v] 将数组或向量v中的每一个元素向左移一个位置 RotateRight[v] 将数组或向量v中的每一个元素向右移一个位置 RotateLeft[v，n] 将数组或向量v中的每一个元素向左移n个位置 1 X6 B2 s: q( k6 I; C2 R RotateRight[v，n] 1 i' a% U' v$ K7 I+ O, T4 x/ u, R 将数组或向量v中的每一个元素向右移n个位置

+ [$ [6 K/ s" i6 K$ F

[此贴子已经被作者于2005-10-22 12:10:23编辑过]

madio

如何在Mathematica中解方程

6 u% D4 g2 ^' M3 l! N$ V5 Q) D0 ?, o- j7 w R" M1 P t

Solve[方程，变元]

+ `2 r* ~& U) T0 Q$ @+ N0 J

注：方程的等号必须用： = =

如何在Mathematica中解方程组> >

% k' _6 ^5 k+ c6 H* K

Solve[{方程组}，{变元组}]

注：方程的等号必须用： = =

如何在Mathematica中解不等式

>>

1 {% N- y2 V2 F- f

先加载：Algebra`InequalitySolve` ，加载方法为：<<Algebra`InequalitySolve`> >

然后执行解不等式的命令InequalitySolve，此命令的使用格式如下： > >

, |$ L9 l# x( n

; D) D6 R0 t; @ \0 G+ w0 z

InequalitySolve[不等式，变元]> >

1 C: u! P+ L/ @& k1 v) @

如何在Mathematica中解不等式组　

>>

: I" _$ n9 H9 M* \& x, x

先加载：Algebra`InequalitySolve` ，加载方法为：<<Algebra`InequalitySolve`> >

- ?- l, S G! y" S3 H! K$ ]5 Z

然后执行解不等式组的命令InequalitySolve，此命令的使用格式如下： > >

! d% W6 i0 _% V o1 H2 e InequalitySolve[{不等式组}，{变元组}] (我的研究成果)> > InequalitySolve[And[不等式组]，{变元组}]> > InequalitySolve[不等式1&&不等式2&&…&&不等式n，{变元组}]

madio

如何在Mathematica中解不等式组　

>>

先加载：Algebra`InequalitySolve` ，加载方法为：<<Algebra`InequalitySolve`> >

: y+ n" t, {& H3 U& x

然后执行解不等式组的命令InequalitySolve，此命令的使用格式如下： > >

$ P$ B I0 X+ z6 D$ w/ I* e' d; z( B3 k! t( D7 F# h2 ]2 J. h/ ^! [4 w" J* T% C3 C4 d7 r! w

InequalitySolve[{不等式组}，{变元组}] (我的研究成果)> > InequalitySolve[And[不等式组]，{变元组}]> > . @7 T1 C; q% A8 G# {5 x" A InequalitySolve[不等式1&&不等式2&&…&&不等式n，{变元组}]

t: h, e. T4 [. i9 l; w 8 W) S+ o7 u" d9 u0 q+ e3 s

如何用mathematica表示分段函数　

! O! G( E& P- r& P2 B' T* F x8 \) f9 S) ^, ]0 L1 |2 Y3 p2 M7 Z; d+ m X- E. f6 L

lhs:=rhs/;condition	当condition成立时，lhs才会被定义成rhs
If[test，then，else]	如果test为True，则执行then，否则执行 else
If[test，then，else，unknown]	- I O5 V7 |# O# D i 如果test为True，则执行then，为False时，则执行 else，无法判断test是True或False时则执行unknown
Which[test1，value1，test2，value2，．．．]	如果test1为True，则执行value1，test2为True，则执行value2，依次类推。

$ F$ y' Y" F+ m/ S1 Q4 u- i- n

如何用mathematica求反函数　

/ R y Y5 w3 u- ]

g3 C& \" _' A

" U( [( ?9 u1 V( I7 u2 i

& ]0 z0 I" }# { InverseFunction[f]

0 T" E" T$ }% {( W* U# B- ? 求f的反函数

对系统内部的函数生效，但对自定义的函数不起任何作用，也许是方法不对。

madio

如何用Mathematica画图 >>

( M5 V0 `, V( d1 F: E0 V. z3 H: o0 y1 w% p( ~; H. v/ }9 B2 \& C8 j

r$ a( J3 |) ^' M- b. O > > > > % M: _9 D5 F+ E5 j* Z0 R

如何用mathematica绘制2D隐函数图象　　

; O6 u# c7 N3 p* X7 _& p

首先要加载Graphics`ImplicitPlot`函数库，加载方法为：<<Graphics`ImplicitPlot`

. c! x2 ^8 ~4 k# M+ `' c. E

1 J* d; G1 v0 ^ h+ T( }) ?; X1 Y1 q9 c; E5 _- a" x' C* Q! o/ G/ K0 O' X+ |& s( ~* d8 _( u- _+ {' ?. B* G* f& o$ d+ q" ?# P4 Z: `

- L) c- Y! U! _6 } ImplicitPlot[eqn,{x,xmin,xmax}]	先用Solve命令求解，再在指定的范围内绘制隐函数图形。
ImplicitPlot[eqn,{x, xmin, m1, m2, …, xmax}]	0 M |8 h* n! [) p% | 避开m1, m2, …点绘图
a! [2 Q+ M' a6 ]3 u7 n+ g ImplicitPlot[eqn,{x,xmin,xmax},{y, ymin , ymax}]	. k/ M+ O/ {% R 用ContourPlot的方法绘图
1 r. Q3 k) z6 c h7 ^& S ImplicitPlot[{eqn1,eqn2,…}, ranges, options]	7 t$ x3 a) m' u. h/ J 同时绘制多个隐函数图

如何用mathematica进行2D参数绘图　　

ParametricPlot [{x(t), y(t)},{t, tmin, tmax}]	绘制二维曲线的参数图
ParametricPlot [{x(t), y(t)},{t, tmin, tmax},AspectRatio->Automatic]	绘制二维曲线的参数图，并保持曲线的“真正形状”，即x，y坐标的比为1：1
ParametricPlot [{{x1(t), y1(t)}, {x2(t), y2(t)},…}, {t, tmin, tmax}]	同时绘制多个参数图

如何用mathematica进行极坐标绘图　　

首先要加载Graphics`Graphics`函数库，加载方法为：<< Graphics`Graphics`

PolarPlot[r(θ),{θ,θ1,θ2}]	在极坐标系中绘制r=r(θ)的图形，角度θ从θ1到θ2
PolarPlot[{r1(θ), r2(θ),…},{θ,θ1,θ2}]	在同一个极坐标系中同时绘制多个图形

如何用mathematica绘制二维散点图　　

ListPlot[{y1,y2,y3,…}]	在二维平面上绘点{1,y1},{2,y2},…
ListPlot[{{x1, y1},{x2, y2},{x3, y3},…}]	在二维平面上绘点{x1,y1},{x2,y2},…
ListPlot[list,PlotJoined->True]	用线段连接绘制的点，其中list为数据点

Mathematica的2D绘图选项　

　

选项必须放在最后面，其格式为：option->value

选 项	默 认 值	说 明
AspectRatio	1/GoldenRatio	图形高与宽的比例。默认值为1/GoldenRatio，约为0.618
Axes	True	是否绘制出坐标轴，设False，则不绘制任何坐标轴。设Axes->{False，True}，则只绘制出y轴
AxesLabel	Automatic	为坐标轴做标记，设AxesLabel->{“ylabel”},则为y轴做标记。设AxesLabel->{“xlabel” ，“ylabel”},则为{x, y}轴做标记。
AxesOrigin	Automatic	AxesOrigin->{x,y},设坐标轴相交点为{x,y}
DisplayFunction	$DisplayFunction	定义图形的显示。设Identity将不显示任何图形
Frame	False	是否给图形加上外框
FrameLabel	False	从x轴下方顺时针方向给图形加上外框标记 FrameLabel->None定义无外框标记 FrameLabel->{x,y}定义图形下方与左边的标记 FrameLabel->{x1, y1 , x2, y2}从x轴下方顺时针方向，定义图形四边的标记。
FrameTicks	Automatic	给外框加上刻度（如果Frame设为True）; None 则不加刻度。定义{xticks,yticks,…}则分别设置每一边的刻度。
GridLines	None	设Automatic则在主要刻度上加上网格线。 GridLines->{xgrid,ygrid}定义x与y方向的网格数。
PlotLabel	None	PlotLabel->label定义整个图形的名称。
PlotRange	Automatic	设PlotRange->All, 绘制所有图形 设PlotRange->{min, max}, 指定y方向的绘图范围 设PlotRange->{{xmin, xmax}, {ymin,ymax}}，分别指定x与y方向的绘图范围
Ticks	Automatic	坐标轴的刻度 设Ticks->None，则不显示刻度记号 设Ticks->{xticks,yticks}，定义x与y方向刻度记号的位置。 设Ticks->{{x1,label1}, {x2,label2},…}，在x1位置标注label1记号，在x2位置标注label2记号，… 设Ticks->{{x1,label1,len1}, {x2,label2,len2},…}，定义每一个刻度的长度

　

Automatic, None, All, True, False是Mathematica绘图命令常用的选项，它们所代表的意义如下：

Automatic	使用Mathematica的默认值
None	不包含此项
All	包含每项
True	此项有效
False	此项无效

下列选项可以格式化图形里的文字：

TextStyle->value	定义整张图形中所有文字的样式 “style” 将图形文字的样式定义为cell的样式 FontSize->n, 定义字体大小为n FontSlant->”Italic”, 定义字体为斜字体 FontWeight->”Bold”, 定义字体为粗字体 FontFamily->”name”, 定义字体，如”Times”
FormatType->value	定义为TraditionalForm则以标准的数学格式输出

下列选项可以定义绘图的颜色与线条的粗细：

Plot[{f1,f2,…},{x,xmin,xmax},PlotStyle->{RGBColor[r1,g1,b1], RGBColor[r2,g2,b2],…}]	分别用RGBColor[r1,g1,b1], RGBColor[r2,g2,b2],…给f1,f2,…上色
Plot[{f1,f2,…},{x,xmin,xmax},PlotStyle->{GrayLevel, GrayLevel[j],…}]	分别用GrayLevel, GrayLevel[j],…给f1,f2,…上色
Plot[{f1,f2,…},{x,xmin,xmax},PlotStyle->{Thickness[r1], Thickness[r2],…}]	分别用Thickness[r1], Thickness[r2],…定义f1,f2,…的粗细，其中r1,r2 为线条的粗细所占图形宽度的比例。

[此贴子已经被作者于2005-10-22 12:27:55编辑过]

madio

如何用mathematica绘制3D显函数的图形　　

5 j! r6 g' w# L. l

Plot3D[f(x, y), {x, xmin, xmax}, {y, ymin, ymax}]

x 从xmin到 xmax， y从 ymin到 ymax，绘制函数 f(x,y)的图形

如何用mathematica绘制3D隐函数图象　

首先要加载Graphics`ContourPlot3D`函数库，加载方法为：<<Graphics` ContourPlot3D `

* h3 A. W& P& F$ Y

2 K* l2 m* w @7 K' r, P. p r8 t) f: D9 V. w1 n5 }

7 H, \! j( ?, L4 N* a ContourPlot3D[f(x,y,z),{x, xmin, xmax},{y, ymin , ymax}, {z, zmin , zmax}]

- E9 x- _ q1 h2 e" g 在指定的范围内画出f(x,y,z)=0的三维立体图

) E0 d4 A7 T. `/ M) d O) a

如何用mathematica进行3D参数绘图(空间曲线、曲面的参数绘图)　　

6 M/ H' f7 C$ A

" b9 Q5 K) t3 T5 a2 l9 z% | {, z& l, [2 v9 Q4 H+ [, b+ R/ H( w5 x* C7 l9 U3 b2 D n8 p( [' W: |. e+ T1 T0 A% j+ K3 b0 {7 [, z0 s0 ]$ e5 Q0 J% N8 n4 Z3 ]* m2 h1 T% T

* g5 d' z5 @- t) T! P, M ParametricPlot3D[{f(t), g(t), h(t)},{t, tmin, tmax}]	绘制三维的空间曲线参数图
ParametricPlot3D[{f(u,v),g(u,v),h(u,v)},{u,umin,umax},{v,vmin,vmax}]	绘制三维的空间曲面参数图
& L1 W F2 r7 H ParametricPlot3D[{{fx,fy,fz},{gx,gy,gz},…},…]	同时绘制多个参数图
/ y7 i$ @( T! s: z' X ParametricPlot3D[{fx,fy,fz,s},…]	根据函数s上色

2 q5 t( }5 r. h% f f2 q' ~" [

如何用mathematica绘制三维散点图　　　

H- S5 ]* I8 g5 F4 w

9 z' o+ c' B* M

* D8 G2 o8 g0 J t; [* Z' l# |- {# H( q# v+ q" ]: z! r" H1 e% Y5 d( ?& E7 e' e5 [+ s. ?/ p& w3 T

ScatterPlot3D[{{x1, y1, z1}, {x2, y2, z2},…}]	4 `3 c! i2 b6 O7 M; E; g# Q, h( Y 在三维空间中绘制数据点{x1, y1, z1}, {x2, y2, z2},… 。在使用前首先要加载Graphics`Graphics3D`绘图函数库，加载方法为：<<Graphics`Graphics3D`
ScatterPlot3D[{{x1,y1,z1},{x2,y2,z2},…}, PlotJoined->True]	& H( Z5 o. u5 W 在三维空间中绘制数据点{x1, y1, z1}, {x2, y2, z2},…并用线段将点连接起来。在使用前首先要加载Graphics`Graphics3D`绘图函数库，加载方法为：<<Graphics`Graphics3D`

4 H! L. ?1 M% {3 \$ Z5 K

mathematica的3D绘图选项　　

6 i/ @1 R2 }! ]- A4 _$ T

基本格式：option->value

! F- _3 t" t' ]2 P Y

9 E5 a3 v+ z9 O7 {& H% m

+ x& e: A) H& `8 g- f- k3 H Y2 ?6 H3 A% g$ E# V6 V7 D. ~5 E. D% k/ ?- j/ o/ D& p8 @$ F5 ?6 K- e+ @5 }! Z3 C' _) I( g) |8 {$ U5 H5 P0 n" `7 P" g9 H3 O1 [' }6 B: B, ?; h# O8 N; }9 Z: \, n' j) P- F! J( ]- D! j& |' H. ?9 B' f6 @/ @" L! b; x! _6 ~$ T1 L. p6 p7 T+ b1 z+ w: C5 Q! J) o; h G& q3 T' T4 O1 Z5 q% x: d2 B; v4 S* A5 c& v. h# M3 F" T" `0 T3 l7 E3 e, ?+ [+ t/ ]. u- H& ?+ H0 W& Z0 a/ L0 p! v! T5 b9 q* y# U3 ?. i$ k( Q: O( p2 |( G6 i1 p! P: z. z( p% q+ I! |/ t/ U& ]- k ` a2 Y, A/ p! Y1 D/ k2 y' n* T i+ R9 `# H/ Z% \6 P7 S5 b# n: Q! Q: U5 a7 t" c5 c& P P$ [% P! L6 f1 Y* o$ r0 d7 h& c9 L5 c' V4 \, e9 f1 ]4 x: P" O1 o, x, `7 @( g9 N& m2 x& M( j9 @, O+ W& ]3 g( b( ~3 d; o! M. E- z0 N" ^$ \& t, g1 D5 C' d0 ^5 z! w9 ~; C3 w* p7 o6 [0 y' h5 S) T2 L6 [ m/ |3 u5 K$ b. A0 p0 A4 t/ c* p7 E( l! o7 l; b* C* P2 X( Y0 s1 O v0 L$ \" `7 Z6 w% O9 k& H: i! U$ m- t1 U; S4 U! K/ v7 r m) O6 ?* }+ C$ n! p+ L. ?0 h, c& x& K4 b% m" F7 F+ H. P; [

选 项	. Q+ y, v, ]! c* } M7 a- h$ F/ { 默 认 值	1 K; b5 @ Z7 M9 t% B7 I 说 明
Axes	$ K# _) l" U4 E( Z4 a0 ]) C4 n True	是否控制坐标轴
AxesLabel	None	- b3 P J/ K4 _" R 坐标轴的名称。{”xlabel”, ”ylabel”, ”zlabel”}分别为x、y、z轴的标注。
Boxed	1 X/ P2 K( R1 p2 ^ w True	1 z5 n3 ~8 ~+ i: R1 |: a 绘制外框。定义为False则不绘制外框
9 h, t: ~& Y$ Z5 I ColorFunction	Automatic	上色的方式。Hue为彩色
" h2 U$ O% d/ a2 i- o) T$ w! N$ U DisplayFunction	, s- `3 J2 w8 Y8 H# `" a- f $DisplayFunction	2 B4 p5 o/ h0 o8 M 显示图形的模式。定义为Identity则不显示图形
: \. h Z) s$ k FaceGrids	None	表面网格。选All则在外框每面都加上网格
HiddenSurface	, O" s7 ]& u- ]# o3 W& ` True	) w! b4 G/ V' {3 S7 K6 V 是否去掉隐藏线
7 d" o4 ?- z1 b t% B Lighting	+ ^2 x& \; f5 ?6 c* l True	是否用仿真光线（simulated lighting）上色
]7 \& y' g; e2 R Mesh	True	1 ~) R( q3 A& ~, r 是否在图形表面加上网格线
PlotRange	Automatic	Z方向的绘图范围
Shading	; |& {# [! r8 ] True	表面不上色或留白
ViewPoint	: B, g. }# n0 r {-1.3, -2.4, 2}	! a% J4 o- R& b- V$ Z u$ k( V0 M ^ 观测点（眼睛观测的位置）
: V# m* F) l9 Z7 [4 D* O$ | p PlotPoints	& P& g& v$ G& A# g1 K1 Q7 j2 \ 15	$ B9 a' }$ B6 |1 m 在x和y方向取样点
Compiled	True	是否编译成低级的机器码

. q$ `9 d1 q/ a( B5 n, z

3 N7 R6 A4 J. e- D+ H

ViewPoint 可以定义从不同的角度观看三维的函数图，下表提供了一些典型值：

0 \7 X4 v' S$ @ `6 a# r

& Z" V* P9 t1 z1 n- @2 \

; D0 G# c+ W2 z( `) L$ P* h: Z- B6 r* Q2 i! s1 O) T1 h* B# e' C+ Z' ^: [& p2 _6 O9 m6 T' F. o5 P! N0 K G; v8 X. Z; B0 Z) m( Q/ B6 Y+ W( a+ e: O% V. m) s) f8 l" s& |2 M) S# _7 {! B+ l2 @* ]+ @ e2 P5 Z8 O1 a* M& |9 G! f* C" v8 |$ ], t h4 J0 o1 K3 M5 K+ N- M! S9 I2 [6 |7 q( i; {

& |) Q% K$ k% [( Q s ViewPoint的值	2 ^ s) ~" C+ ?( B' s4 j; k; j: o 观测点位置
" I p7 {3 ?" u( O& K) ~. @6 G {-1.3, -2.4, 2}	( M* I% w% ^0 c4 R2 a/ g! L 默认观测点
{0，-2，0}	% e) d5 q6 V3 {3 ^ 从前方看
{0，0，2}	5 C; z$ L' X- i/ l' U 从上往下看
{0，-2，2}	从前方上面往下看
" C5 Z* s& r* s2 p' j {0，-2，-2}	4 H+ e* c; C( | 从前方下面往上看
- { ]& X/ A# t; u5 i& m {-2，-2，0}	4 J2 Z. ?* J; g$ H& c 从左前方看
{2，-2，0}	从右前方看

. A8 E2 \8 J g

如果设Lighting为False，则函数图形的上色是根据函数值的大小进行。另外，Mathematica还提供了另外一种方法，可以根据指定的颜色函数(color function)上色。

0 t9 o I/ p: O& k% }5 x- l- t& c

" r) U( ]! A' F' h1 l6 v0 j) m& |* a" ~: A9 {8 c$ b" B3 p% V3 ]( k' N; Q

2 N7 j6 f/ U: j1 e0 `5 Z# w Plot3D[{f(x,y), GrayLevel[s(x,y)]},{x,xmin,xmax},{y,ymin,ymax}]	/ Y9 C1 U" l0 u& u: u! E6 ^ 绘制三维图形，根据函数s(x,y)进行灰度上色
Plot3D[{f(x,y), Hue[s(x,y)]},{x,xmin,xmax},{y,ymin,ymax}]	+ p. B7 a) L5 s, p% \# {& e+ O3 d 绘制三维图形，根据函数s(x,y)上彩色

madio

如何用Mathematica求极限　

>>

: c- D# e5 t8 C0 R7 N0 ~4 g

(1) 极限： > >

4 @$ U/ C. u" J) ?) U

! N. x. E" h1 c2 d# M' W

) Q1 r. z& G/ T' A

Limit[函数的表达式f(x)，x->a]

# ^/ s; A) a S( _7 ^2 ?

(2) 单侧极限：

0 E; P0 n$ m/ U

左极限：>>

" A2 [4 \, ^: p7 b6 |9 @* Z( [

1 k6 l0 z, ?3 J( T8 c" J5 \# L0 i' E

) {) i7 k) ^ p$ l Limit[函数的表达式f(x)，x->a,Direction->1]> >

右极限： > >

7 G, K" I& M' p& s7 B

9 l4 {4 d( h# u. r8 A! G0 J

2 m5 g; ?. o; d, D Limit[函数的表达式f(x)，x->a, Direction-> -1]

% O0 V+ p0 W4 j( x: H6 V$ k

如何用Mathematica求导数　

9 ]6 }. u W5 J

5 O: f9 a5 ?2 n I, u$ E* j1 `- o

" T7 ?; T8 D+ B$ y9 A

D[f(x),x] (或从工具栏输入 )

3 U0 T$ s; V" L: h3 b" u# H& ~) W

如何用Mathematica求高阶导数

/ t0 A: s6 a5 m/ U3 N
$ }4 E$ u# n/ d* ]2 a8 O9 u

6 ]8 h4 S: G4 p$ g8 q( o! W

% t( X/ m. L' K0 I) }! x/ l" d1 z# l Q: r: H

* l# w& c7 U8 x/ B$ j+ o6 H% ~# Y D[f(x),{x,n}] (或从工具栏输入 )

在Mathematica中没有直接求隐函数导数的命令，但是我们可以根据数学中求隐函数导数的方法，在Mathematica中一步一步地进行推导。也可以自己编一个求隐函数导数的小程序。

在Mathematica中，没有直接求参数方程确定的函数的导数的命令，只能根据参数方程确定的函数的求导公式

1 l. ?0 `" |/ e$ o/ ]) E1 ?9 T! O/ N) d) V! M& m/ F7 r3 b7 ^. h- H

4 e" K( ~+ H& p' @3 H% n

一步一步地进行推导；或者，干脆自己编一个小程序，应用起来会更加方便。

如何用Mathematica求不定积分　

- }' e8 e% G. C) V) U2 U9 ?; O8 i3 |' ^1 D5 L

3 [) [! O y! R! R Integrate[f(x),x] (或从工具栏输入 )

+ U" X$ W5 t: j

如何用Mathematica求定积分、广义积分

, P4 n s2 X7 D- A) V

>>

e4 ~3 L5 _4 ]5 ?' T) k9 ?& x$ R6 \( D! X" b' o. J# {7 o, ?, c

Integrate[f(x),{x,a,b}] (或从工具栏输入 )

6 C% o8 k: P4 g* m# t+ F' C

如何用Mathematica对数列和级数进行求和 　　

7 \6 s% @" H) O6 d' G, |

* Q, X6 N( w B0 k9 w/ b/ d. ?8 ~; h) a4 [1 c+ A( \

- @$ F* Z# }2 b) r/ r Sum[f(n),{n, a, b}] (或从工具栏输入 ) 2 H+ U0 Y( O6 \. a Sum[f(n),{n, a, b, dn}] Sum[f(n, m),{n, a, b},{m, c, d}] Sum[f(n, m),{n, a, b, dn},{m, c, d, dm}]

如何用Mathematica进行连乘　　

9 N9 v$ P" B* X6 v- L- s

- M: s# v( N1 B& `8 V9 z: d* ^

, a' f+ p. x/ ?0 j3 u# e" [7 t( N

Product[f(n),{n, a, b}] (或从工具栏输入 ) 2 e+ \* ?: N1 ` Product[f(n),{n, a, b, dn}] Product[f(n, m),{n, a, b},{m, c, d}] Product[f(n, m),{n, a, b, dn},{m, c, d, dm}]

0 `6 b1 s5 j0 C/ j- f7 d: }# l

如何用Mathematica展开级数

2 T( E: G) D C, q

0 _) K6 q; A- Q3 X" j9 \* T* T2 B. h0 G; B6 W

8 o$ ^3 W! s7 v7 Q6 I$ h Series[f（x），{x ,a, n}]

如何在Mathematica中进行积分变换　　

8 {9 v9 `2 i4 ~5 X4 p y

* l; |/ _1 d5 l; `' h, ?" s

6 \- f2 ?4 w- _+ p; D LaplaceTransform[ f(t), t, s ] 拉普拉斯变换 InverseLaplaceTransform[ F(s), s, t ] 拉普拉斯变换的逆变换> >

% l2 }$ G8 g1 a: k9 I# J

>>

7 ~ h6 r. v' {- a

3 W6 K$ ^. V6 ~6 ]. P4 o2 P! I& @6 e# X+ |4 ^

( m. c0 w; i7 Y# U1 m; L3 x FourierTransform[ f(t), t, ω] 傅立叶变换> > InverseFourierTransform[ F(ω), ω, t ] 傅立叶变换的逆变换> >

　

　

6 e. M9 ?' {2 l1 G0 M- J

　

2 U) q0 B: g! f/ h( o* y7 V2 Q% ^3 ~

　

5 b# C) r, h( Z0 T

% S' F. j3 `8 K. }* V: ^; \+ V% F* i6 }$ t- c2 V4 Y* e5 J+ z

ZTransform[ f(n), n, z] Z变换> > & o) ~, A& _! g7 @2 M InverseZTransform[ F(z), z, n ] Z变换的逆变换> >

　

. M" t" T7 }1 O. C Q( c6 ]* W

　

　

　

0 \: v0 L2 Y4 e o/ ^+ y% t

+ X$ O& s1 r2 d4 w FourierSinTransform[ f(t), t, ω] 傅立叶正弦变换> > C. V- e2 k% D FourierCosTransform[ f(t), t, ω] 傅立叶余弦变换> > InverseFourierSinTransform[ F(ω), ω, t ] 傅立叶正弦变换的逆变换> > ; o/ c' Z: w$ h0 N9 M InverseFourierCosTransform[F(ω), ω, t] 傅立叶余弦变换的逆变换

" { y9 I9 Q& R% I0 L( i

如何用Mathematica解微分方程

　

4 c- m: p6 j) r( c3 B- f# [

! z& R6 L: P6 T/ }- C: r- m$ m$ v* R' q% `- ^; ~2 v+ }/ d5 }8 {. f

DSolve[微分方程，y[x]，x] DSolve[{微分方程，初始条件或边界条件}，y[x]，x]

如何用Mathematica解微分方程组　　

( R$ p" U3 m f% ?8 H DSolve[{微分方程组}，{y1 [x]，y2[x]，…}, x] DSolve[{微分方程组，初始条件或边界条件}，{y1[x]，y2[x]，…}，x]

如何用mathematica求多变量函数的极限　

以两个变量为例说明，多于两个变量的函数极限可以依次类推。

0 s" }5 F1 [4 P! ?+ Q' _2 V7 F

; ` `# p2 g" T" T& R1 M. {& o, Y& g, d% ]9 h4 M9 c5 |

Limit[Limit[f（x，y），x->a],y->b]

计算极限

如何用mathematica求多元函数的偏导数　

: R7 x1 L8 L: c3 }

! T9 A9 w7 n& j7 R& K; P; W. q9 @# b8 t! o* w

D[f，x1，x2，…, xn]

求偏导数

如何用mathematica求多变量函数的泰勒展开式

5 ^& c0 ^7 E; k

1 e, ^' c+ I4 K4 R8 k1 r- ^1 x

Series[f，{x，x0，m}，{y，y0，n}，．．．]

在ｘ＝x0，ｙ＝y0 ，．．．处求函数f的泰勒展开式，其中m，n，．．．为展开的次数

如何用mathematica求重积分　

5 Q( _0 X5 w0 U) ?0 L+ n0 I( Y7 K! v6 _- M# u- @& p6 j- y7 y5 q0 R8 e3 p0 Y5 q* V8 h5 r3 B/ M( y$ \0 ?) J5 w4 s. G

Integrate[f，{x，a，b}，{y，c，d}，．．．，{z，m，n}]	求重积分
% L) l% [' d2 j! @: n( w$ \0 H NIntegrate[f，{x，a，b}，{y，c，d}，．．．，{z，m，n}]	( \, p5 m& D7 x- R 重积分的数值解

5 {% C1 v7 j0 Q0 y

也可利用工具栏上的积分符号的组合来完成

如何用mathematica求梯度、散度、旋度　

' `* F! @% k# z# n' S

首先要加载Calculus`VectorAnalysis`函数库，加载方法为：

<<Calculus`VectorAnalysis`

4 b: F# I2 D& {2 z6 E

以直角坐标系和三元函数为例说明

% M0 Z# r# n) V" H/ H5 P/ A2 F

" J, y& N1 r. v* L. P" s/ J9 m$ [' k) v5 i, t0 j9 n% [3 K( b; F% [" f& G5 Q9 P. B9 g% w* J# b4 ~" c F/ F

Grad[f, Cartesian[x,y,z] ]	: A5 K7 t3 Q3 S* L7 { 在直角坐标系中求纯量函数f的梯度,其中x,y,z为坐标变量
Div[f, Cartesian[x,y,z] ]	' H( T- ?% y2 s 在直角坐标系中求向量函数f={fx ,fy, fz}的散度,其中x,y,z为坐标变量
3 A2 D! ?2 x/ y4 D8 y- b5 }8 K Curl[f, Cartesian[x,y,z] ]	在直角坐标系中求向量函数f={fx ,fy, fz}的旋度,其中x,y,z为坐标变量

注:若把上面的Cartesian换为Cylindrical或Spherical,则表示在圆柱坐标系或球面坐标系中进行计算。

' ^+ U1 g0 o- r" V5 @' j6 N

如何用Mathematica求函数的最大值和最小值

+ T0 A0 j1 k1 _/ t

' Y9 _' G8 ?3 x" f) ~# M0 M- S" P5 h9 t9 ^& O# H' N1 o5 p. S2 S4 r& p2 o0 U- K0 U& U' U7 ?2 ]* k7 |' s6 x1 h4 d& ?$ q# a& H( s* O

Maximize[f, {x, y, …}]	求函数f关于变量x, y, …的最大值
Maximize[{f, conds}, {x, y, …}]	* q" c8 g( q! | 在条件conds下，求函数f关于变量x, y, …的最大值
Minimize[f, {x, y, …}]	求函数f关于变量x, y, …的最小值
7 w( B. d/ i. ^, G9 p Minimize [{f, conds}, {x, y, …}]	在条件conds下，求函数f关于变量x, y, …的最小值

[此贴子已经被作者于2005-10-22 12:53:17编辑过]

madio

如何用mathematica表示向量　

( j0 ]6 h* ^. ^; N( V) o3 Z

) h) g# d8 D; N, { {a1，a2，．．．，an}

# g0 o+ [$ \ d2 b 表示由a1，a2，．．．，an 组成的向量（注意：必须用大括号）

下列命令可以生成特殊的向量：

; Z1 H! _, V* ?$ `2 R: g9 S. u4 k# @2 C# w' T. M" F1 ^. c: C3 K+ G4 o5 c8 G; c3 V8 T: D: u' }# O1 n4 I+ K% C+ p8 c' _- ~4 x' y' ~) u9 @! ~5 }! v/ e" n# B& H# g. h2 _' f. z/ Q7 L c3 w! Y) ~0 \

Table[f，{n}]	生成由n个f组成的向量{f，f，f，．．．，f}
5 f k6 }! D( ^" W# l& f Table[f[n],{n，nmax}]	n从1到nmax，间隔为1，生成向量{f[1], f[2], f[3],…, f[nmax]}
2 I+ z# ?2 H1 D+ x( E Table[f[n],{n，nmin, nmax}]	1 {" c. \# n: z1 e2 `1 V/ m. e, _ n从nmin到nmax，间隔为1，生成向量{f[nmin], f[nmin+1], f[nmin+2],…, f[nmax]}
Table[f[n],{n，nmin, nmax, dn}]	3 V- c& O' l1 ]0 K n从nmin到nmax，间隔为dn，生成向量{f[nmin], f[nmin+dn], f[nmin+2*dn],…, f[nmax]}

0 r2 a% D0 P% e! r! L $ H. |4 ^- H$ @/ x

如何用mathematica进行向量的加减运算及数乘运算

. h1 d" D, ?" m1 K+ G. b

V# x7 y K# \" l) L% \7 w' C7 ~: @1 D# z" X4 x2 q+ k' t( e8 F P$ _+ p3 b( W! ]: H5 h' D- `: m( B% d0 t7 Z

A+B	% w+ ?' [, l5 E, U b T* z2 U' q 向量A与B的和
5 T6 |4 N% d! h' ~& D A-B	向量A与B的差
* W' F! z' v1 T" w6 Z4 v k*A 或 A*k	& N! R; J/ v+ D/ m) m& [" ` 数k与向量A的数乘

: }3 n# r- x# u7 `

如何用mathematica求向量的点积　

; q5 C+ b; _9 v' u! I5 e: Q" L0 j+ o% X- }2 @" [2 [! I% Z2 d3 C8 b, m0 @0 y) X; L5 }2 c, W0 n$ S$ z: \

: }% C) Z! l( J4 ? Dot[a，b] 或a.b	4 L( O* [! [8 z 求向量a与b的点积（在直角坐标系中）
DotProduct[a，b]	在当前坐标系中求向量a与b的点积。在使用前，首先要加载Calculus`VectorAnalysis`函数库。加载方法为： 1 l2 N( O. ^/ g, {( t; s <<Calculus`VectorAnalysis` 加载后默认的坐标系是直角坐标系，可以根据需要设置坐标系，设置方法为： 8 a1 L T% l2 R: m: J. k SetCoordinates[Cartesian] （直角坐标系） SetCoordinates[Cylindrical] （圆柱坐标系） 8 L) h u K3 l8 J( D2 E3 V7 g SetCoordinates[Spherical] （球面坐标系）
. L" V! @% n8 Y, G3 s5 } DotProduct[a，b,Cartesian]	在直角坐标系中求向量a与b的点积。在使用前，首先要加载Calculus`VectorAnalysis`函数库。加载方法为： <<Calculus`VectorAnalysis` . D0 _- q# O9 `$ d2 [1 z 若把Cartesian换为Cylindrical 或Spherical，则表示在圆柱坐标系或球面坐标系中求向量a与b的点积

4 k' \" g. Q- s6 H. \

如何用mathematica求向量的叉积

. L- r; _6 }' i% C3 I/ h e; }, M1 \+ m+ G. l% z8 o6 C" ~1 ]$ W# g& S/ ~) S' c+ h% Y8 q6 m- ?2 {6 ~5 u0 w0 v3 }8 C% ~: c

! b1 B# i" b1 p$ v. r Cross[a, b]	/ W7 O8 k0 T5 a- J/ t* a$ \ 计算向量a与b的叉积（在直角坐标系中）
3 w2 j% Z& d3 h3 y% O7 R1 [ CrossProduct[a，b]	在当前坐标系中求向量a与b的叉积。在使用前，首先要加载Calculus`VectorAnalysis`函数库。加载方法为： <<Calculus`VectorAnalysis` 加载后默认的坐标系是直角坐标系，可以根据需要设置坐标系，设置方法为： % [! S3 P* f3 Z7 t) |/ J SetCoordinates[Cartesian] （直角坐标系） 5 w W, `4 ~9 n {; K9 q SetCoordinates[Cylindrical] （圆柱坐标系） SetCoordinates[Spherical] （球面坐标系）
CrossProduct[a，b,Cartesian]	在直角坐标系中求向量a与b的叉积。在使用前，首先要加载Calculus`VectorAnalysis`函数库。加载方法为： <<Calculus`VectorAnalysis` 若把Cartesian换为Cylindrical 或Spherical，则表示在圆柱坐标系或球面坐标系中求向量a与b的叉积

如何用mathematica求向量的模与夹角

Mathematica 4没有提供专门的命令求向量的模，但Mathematica 5 却提供了专门的命令求向量的模。其格式如下：

" C: P o; o9 |' ~: t5 |- L M9 j' \# w

1 B' z7 ~, b0 Q& t

5 N {% o5 j X3 b" ^# j7 F& v% [2 h3 O6 f

( _" F7 V! Q2 V+ W; T Norm[v]

计算向量v的模

mathematica没有提供求两个向量夹角的命令。不过根据向量的夹角公式我们可以自己编写一个函数进行计算。

madio

如何用mathematica建立矩阵　

: i; J- M7 I$ U/ c- m6 Y& I4 j+ Y. V* i& q) m* P1 B2 V9 [' z( Z' U; y/ F" i. ~; b. d t) L7 R% G8 A* X' r( ]4 p" D# i9 l- t. a) [) u, G p t+ o+ z7 I0 V- h# l, n- T( |% t; }( E/ G( y4 ^7 k& h* \ K+ U, t0 l# v+ {9 a$ z5 I& z. z; C# V- q! E# J# l" Z R( A# I0 g' T- W* S; t5 H" D9 M! ~ `1 ]1 b+ T4 N; K

" T* a7 i/ D- P/ P7 V1 p {{a11,a12,…,a1n},{a21,a22,…,a2n},…,{am1,am2,…amn}}	+ l7 A6 i2 W5 m/ J% ~# { 建立m×n矩阵，其中aij为矩阵第i行的第j个元素（这种方法建立的矩阵不是手写的形式）
DiagonalMatrix[{a1，a2，．．．，ａn}]	建立以a1，a2，．．．，ａn为对角线元素的对角矩阵（这种方法建立的矩阵不是手写的形式）
- M8 [( I, m; P% C# r; ^2 G! C: K5 S IdentityMatrix[n]	生成一个n×n单位矩阵（这种方法建立的矩阵不是手写的形式）
9 n+ I* F6 T2 }1 M Table[f，{i，m}，{j，n}]	; B5 U# p. i- L% e4 p 生成m×n矩阵（这种方法建立的矩阵不是手写的形式）
. ~, f# A) r. M, `9 i ? Array[a，{m，n}]	生成以am×n为元素的矩阵（这种方法建立的矩阵不是手写的形式）
) J; R: l8 i: W: j6 F! ~ MatrixForm[A]	矩阵A的手写形式

* [: J. ~2 s3 D: E4 u

如何用mathematica求行列式的值　

8 T& q' Q1 n3 o

- f5 I# n1 z2 c v; d7 e( `3 M9 |2 ~

8 ?% j6 A4 z% F/ z# ~/ G: [ Det[A]

求矩阵A的行列式

8 }! d* g b" j1 B- Y

如何用mathematica求逆矩阵

. }1 v$ w' Y' s. m. N( M

A" i; ]6 i1 M v

. P4 y5 t. y6 P2 n& N4 B7 L5 Y. I( q% ?. G# v3 _: t2 ~4 `6 V( Z' `* T* w6 [9 E6 d0 Q& \* c ?

' D5 J% t# G' |% @/ Q8 Q3 T Inverse[A]

' W+ H/ A: F' ?3 T8 \: ?2 x 求矩阵A的逆矩阵

如何用mathematica求转置矩阵

* ~( n K' u W6 m

6 R5 u9 c+ ?9 G+ ~/ l' \5 T) `

Transpose[A]

: L3 _- d8 w% e+ [ 求矩阵A的转置矩阵

$ \7 F* r2 Y' L

如何用mathematica求矩阵的秩　

$ a( u- r5 w! A7 U1 Z8 x5 k

mathematica 4没有提供这一命令，但mathematica 5 提供了这一命令，格式如下：

N7 A- X# y N7 a/ }

e0 W5 c4 Y5 f4 t# ^* b l& N, Y4 c9 C8 h" a1 v" N4 B0 v# O! b- E: x

MatrixRank[A]

求矩阵A的秩

如何用Mathematica求矩阵的迹

2 ]# T6 y8 S8 Z$ P( z

7 ?% H/ E0 I) c. l

% z) S( _; t3 L3 k9 H, C$ n- ~/ Y" _. P( G

Tr[A]

求方阵A的迹

& ?4 g4 e4 N, q" S7 z ' m0 Q7 Q" p8 K* m( N7 _0 K

如何用mathematica求特征值和特征向量

% Y7 G! A9 `( r, l0 k$ d, z8 b/ U" M k" ~% }% t |. |9 |6 w- G0 M& s* H. b8 x. R! _& x9 A# c! W1 m+ c- |4 M1 S1 L5 Q+ Y, v8 I1 f6 o* H' B/ m, I6 L% Q7 y8 ]. |: [

: ]8 a9 z7 s# e Eigenvalues[A]	求矩阵A的所有特征值
' G( {" y* E$ t, V/ T: U9 K Eigenvectors[A]	; o6 u- L. _$ j' l5 @* h 求矩阵A的所有特征向量
Eigensystem[A]	6 n q A% ?8 O+ ^0 ^ 求矩阵A的所有特征值和特征向量，输出格式为{特征值，特征向量}

' ~ Z: g) J, I, y7 T( x- O

如何用mathematica解线性方程组　

. y K# g4 Z4 ?; M+ b" W

4 A, n) r8 Q3 |8 f/ F9 f; A: O. }; _& h1 E( Q% w2 m' [5 F, o, k( I! h: N- U. T1 Y

Solve[{eqn1,eqn2,…},{x,y,z,…}]	( c* [" l$ d# r+ W# o& L; k 解由方程eqn1,eqn2,…组成的方程组。
LinearSolve[M,B]	3 T8 P0 @$ e8 J! I: L+ j: E 解满足矩阵方程MX=B的向量X