分离空间

lilianjie

拉丁字母 T 是由德文单词“Trennung”而来，意义是分离。

# F/ a( l/ h$ [( m2 ?7 S
7 Y! Z7 m2 r; u/ R" X0 ]3 i5 i# P. {T0 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T0空间。又叫做柯尔莫果洛夫空间。T0 定义为：对于拓扑空间中任意两个不同的点 x 和 y，至少存在一个 x 的邻域不包含 y 或存在一个 y 的邻域不包含 x。
R0 公理: X 是 R0 空间或“对称空间”，如果 X 中任何两个拓扑可区分点是可分离的。
8 I' t8 w& N9 t2 PT1 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T1 空间。T1 定义为：对于拓扑空间中任意两个不同的点 x 和 y，存在一个 x 的邻域不包含 y 且存在一个 y 的邻域不包含 x。
R1 公理: X 是 R1 空间或“预正则空间”，如果 X 中任何两个拓扑可区分点可以由邻域来分离。R1 空间必定也是 R0 空间。
' F9 L3 U. y, V7 }0 R; IT2 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T2 空间。又叫做豪斯多夫空间。这条公理说：对于空间中任意两个不同的点 x 和 y，存在 x 的邻域 U 和 y 的邻域 V，满足条件 。
正则公理: 若对空间X里的任意闭集 F 及 ，都存在邻域 U,V，使得  且 ，则称 X 为正则空间。
T3 公理: 满足这条公理的空间叫做 T3空间。T3 定义为：对于该拓扑空间中任意的闭子集 F 与不属于 F 的点 x，存在二个开集 U 与 V，使得 x 属于 U 且  同时 。
$ v1 e) d( Z4 l) D. i/ j完全正则公理: 若对上述 x,F，存在连续函数 使得f(x) = 0,f | F = 1，则称 X 为完全正则空间，又称吉洪诺夫空间。
+ W' u! n* q6 ]0 X正规公理: 若对空间中任两个不相交闭集 F1,F2，都存在邻域 ，使之满足 ，则称之正规空间。
T4 公理: T1 且正规的拓扑空间叫做 T4 空间，或称满足 T4 公理。
完全正规公理: 若上述条件对任何两个不相交集合均成立，则称之完全正规空间。
T5 公理: 完全正规的 T1 空间叫做 T5 空间，或称满足 T5 公理。
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lilianjie

( T7 Y: `& d9 M: L3 X1 ]: E8 D
# _" F& x) `' X. f4 q: l7 lT0 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T0空间。又叫做柯尔莫果洛夫空间。T0 定义为：对于拓扑空间中任意两个不同的点 x 和 y，至少存在一个 x 的邻域不包含 y 或存在一个 y 的邻域不包含 x。

lilianjie

楚洁cmj 发表于 2011-12-31 09:51
* ?' p8 v: J0 e+ I' H9 r# s$ G谢谢楼主，好久没看到这么好的贴了

0 }$ K# G0 H% D3 G
# Y5 h3 T! n, K( ~3 }# A' V多谢！再接再励。。。。

T2:
- X  F" d% |% w$ Y' g) I+ ?
) N" r! A# N  Z: P2 m" AT2 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T2 空间。又叫做豪斯多夫空间。这条公理说：对于空间中任意两个不同的点 x 和 y，存在 x 的邻域 U 和 y 的邻域 V，满足条件U∩V ＝φ。

lilianjie

lilianjie 发表于 2012-1-1 10:52
多谢！再接再励。。。。

$ L) Q  @# o. }! D  c& U0 }# M; [/ ST2:

7 n3 o; x, m3 ^' [正则公理: 若对空间X里的任意闭集 F 及 x∈X-F,，都存在邻域 U,V，使得x ∈U 且F属于 V，则称 X 为正则空间。
' D% V$ T% L# M7 FT3 公理: 满足这条公理的空间叫做 T3空间。T3 定义为：对于该拓扑空间中任意的闭子集 F 与不属于 F 的点 x，存在二个开集 U 与 V，使得 x  ∈U 且 F属于 V 同时U∧V＝φ 。
, T1 [* [8 V+ X4 ~8 V0 W* A, h完全正则公理: 若对上述 x,F，存在连续函数 使得f(x) = 0,f | F = 1，则称 X 为完全正则空间，又称吉洪诺夫空间。

lilianjie

正规公理: 若对空间中任两个不相交闭集 F1,F2，都存在邻域 ，使之满足U1⊃F1，U2 ⊃F1，则称之正规空间。
8 m- E8 _; E. @. V. \0 n$ f* x8 ZT4 公理: T1 且正规的拓扑空间叫做 T4 空间，或称满足 T4 公理。
完全正规公理: 若上述条件对任何两个不相交集合均成立，则称之完全正规空间。

lilianjie

T1 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T1 空间。T1 定义为：对于拓扑空间中任意两个不同的点 x 和 y，存在一个 x 的邻域不包含 y 且存在一个 y 的邻域不包含 x。

lilianjie

正规的T1空间叫做 T4 空间
完全正规的 T1 空间叫做 T5 空间

' g) S& w5 w, O9 B0 qT0---------- (Kolmogorov)
/ Q5 `) b& B2 ST1-----------Fréchet)
T2----------Hausdorff
7 H! N2 @% j' ~' s( s' v* b) l  ]# F1 `T3----------Vietoris
5 Y! ^+ j1 F3 A1 H+ ~6 p0 Y+ E  TT4----------Tietze 第一公理
. }9 U# C3 S0 s4 j. p. KT5----------Tietze)第二公理
T6 --------Kuratowski
T3+1/2-----Tikhonov  

T2+1/2

, Y7 N0 k3 u3 Y  [
% A5 ?2 M5 |) HT3+1-------Tikhonov
0 U9 Z% S9 J" Y1 G7 w

$ q* Q! l2 S9 A" J: p
# t0 ^) x+ L( y' u( K/ z% h0 a9 s

lilianjie

1234567890

hbdkfk2

看不懂！！！！！！！！！@@@@@@@@

wuxiedanran

囧了，果真是智商问题……