分离空间

lilianjie

拉丁字母 T 是由德文单词“Trennung”而来，意义是分离。
$ O3 v2 ?4 [$ _- `" w! a

T0 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T0空间。又叫做柯尔莫果洛夫空间。T0 定义为：对于拓扑空间中任意两个不同的点 x 和 y，至少存在一个 x 的邻域不包含 y 或存在一个 y 的邻域不包含 x。
R0 公理: X 是 R0 空间或“对称空间”，如果 X 中任何两个拓扑可区分点是可分离的。
' \7 F. B0 m  wT1 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T1 空间。T1 定义为：对于拓扑空间中任意两个不同的点 x 和 y，存在一个 x 的邻域不包含 y 且存在一个 y 的邻域不包含 x。
- P( p0 b) o1 N) qR1 公理: X 是 R1 空间或“预正则空间”，如果 X 中任何两个拓扑可区分点可以由邻域来分离。R1 空间必定也是 R0 空间。
  U( j3 [) K) h; F; S: uT2 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T2 空间。又叫做豪斯多夫空间。这条公理说：对于空间中任意两个不同的点 x 和 y，存在 x 的邻域 U 和 y 的邻域 V，满足条件 。
9 O% V. y  o% q. ^: H正则公理: 若对空间X里的任意闭集 F 及 ，都存在邻域 U,V，使得  且 ，则称 X 为正则空间。
T3 公理: 满足这条公理的空间叫做 T3空间。T3 定义为：对于该拓扑空间中任意的闭子集 F 与不属于 F 的点 x，存在二个开集 U 与 V，使得 x 属于 U 且  同时 。
' V6 f6 E8 m# Z( ]' p9 W" Z! r完全正则公理: 若对上述 x,F，存在连续函数 使得f(x) = 0,f | F = 1，则称 X 为完全正则空间，又称吉洪诺夫空间。
( H( D) g3 H: e$ U. y& k" F$ u" a: z正规公理: 若对空间中任两个不相交闭集 F1,F2，都存在邻域 ，使之满足 ，则称之正规空间。
$ K6 @! `. ]! ?+ {T4 公理: T1 且正规的拓扑空间叫做 T4 空间，或称满足 T4 公理。
完全正规公理: 若上述条件对任何两个不相交集合均成立，则称之完全正规空间。
T5 公理: 完全正规的 T1 空间叫做 T5 空间，或称满足 T5 公理。
: c& @. b  t$ ^& }& Q# y9 F

lilianjie

" ]5 c; h$ _* M) O7 M' a1 p
6 q% J* L: g* c' x( N; eT0 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T0空间。又叫做柯尔莫果洛夫空间。T0 定义为：对于拓扑空间中任意两个不同的点 x 和 y，至少存在一个 x 的邻域不包含 y 或存在一个 y 的邻域不包含 x。
/ I3 u3 A2 k% T" e  c! P9 w8 ]1 j

lilianjie

0 _) K' h; ?) j4 j

楚洁cmj 发表于 2011-12-31 09:51
' t. v6 w5 m3 R) r0 v$ J+ t谢谢楼主，好久没看到这么好的贴了

) @. @% F- ]- c% I9 d2 |' B. c多谢！再接再励。。。。
9 F9 U4 a' W# o2 ~" j  N, z6 j
T2:

T2 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T2 空间。又叫做豪斯多夫空间。这条公理说：对于空间中任意两个不同的点 x 和 y，存在 x 的邻域 U 和 y 的邻域 V，满足条件U∩V ＝φ。

lilianjie

lilianjie 发表于 2012-1-1 10:52
) j/ ]) i3 _4 j9 b! m' M多谢！再接再励。。。。

' r3 Z2 b$ s# C- P3 yT2:

, Q& E$ I/ z: Q正则公理: 若对空间X里的任意闭集 F 及 x∈X-F,，都存在邻域 U,V，使得x ∈U 且F属于 V，则称 X 为正则空间。
: ^! h) T3 \' P9 o0 r) iT3 公理: 满足这条公理的空间叫做 T3空间。T3 定义为：对于该拓扑空间中任意的闭子集 F 与不属于 F 的点 x，存在二个开集 U 与 V，使得 x  ∈U 且 F属于 V 同时U∧V＝φ 。
完全正则公理: 若对上述 x,F，存在连续函数 使得f(x) = 0,f | F = 1，则称 X 为完全正则空间，又称吉洪诺夫空间。

lilianjie

正规公理: 若对空间中任两个不相交闭集 F1,F2，都存在邻域 ，使之满足U1⊃F1，U2 ⊃F1，则称之正规空间。
T4 公理: T1 且正规的拓扑空间叫做 T4 空间，或称满足 T4 公理。
完全正规公理: 若上述条件对任何两个不相交集合均成立，则称之完全正规空间。

lilianjie

T1 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T1 空间。T1 定义为：对于拓扑空间中任意两个不同的点 x 和 y，存在一个 x 的邻域不包含 y 且存在一个 y 的邻域不包含 x。

lilianjie

正规的T1空间叫做 T4 空间
完全正规的 T1 空间叫做 T5 空间
  M8 ~" U% e% V) Y& h  X% U
T0---------- (Kolmogorov)
T1-----------Fréchet)
% H" ?6 x4 S3 x7 R, _T2----------Hausdorff
T3----------Vietoris
' n3 l% U/ ?; @% Y! ~- WT4----------Tietze 第一公理
T5----------Tietze)第二公理
. C( S9 w& ~% N0 {T6 --------Kuratowski
8 ~2 ]; ^% b0 Q2 mT3+1/2-----Tikhonov  

5 _& z. Y3 n& c" M3 d* l( R3 mT2+1/2
- E# u; T! t+ n& f8 `- l/ s. M; _6 i
& C$ p% `3 r: d( z. w6 J% V# a- t
, R* l; ~5 Z( Z" W# T, O& w6 D  }T3+1-------Tikhonov
( b  _) v$ L5 [7 d, |
! p6 Y3 J  `  w: G  R* E0 k. s

lilianjie

1234567890

hbdkfk2

看不懂！！！！！！！！！@@@@@@@@

wuxiedanran

囧了，果真是智商问题……