分离空间

lilianjie

拉丁字母 T 是由德文单词“Trennung”而来，意义是分离。
8 S0 g7 y  r) F/ p

# p( d- Y! J3 k8 _T0 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T0空间。又叫做柯尔莫果洛夫空间。T0 定义为：对于拓扑空间中任意两个不同的点 x 和 y，至少存在一个 x 的邻域不包含 y 或存在一个 y 的邻域不包含 x。
5 [) G+ E. ?; R3 |! {8 a8 ?& ZR0 公理: X 是 R0 空间或“对称空间”，如果 X 中任何两个拓扑可区分点是可分离的。
T1 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T1 空间。T1 定义为：对于拓扑空间中任意两个不同的点 x 和 y，存在一个 x 的邻域不包含 y 且存在一个 y 的邻域不包含 x。
R1 公理: X 是 R1 空间或“预正则空间”，如果 X 中任何两个拓扑可区分点可以由邻域来分离。R1 空间必定也是 R0 空间。
$ T. f0 t( Z: J, x- RT2 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T2 空间。又叫做豪斯多夫空间。这条公理说：对于空间中任意两个不同的点 x 和 y，存在 x 的邻域 U 和 y 的邻域 V，满足条件 。
& e4 b' f: x) K) A7 O正则公理: 若对空间X里的任意闭集 F 及 ，都存在邻域 U,V，使得  且 ，则称 X 为正则空间。
T3 公理: 满足这条公理的空间叫做 T3空间。T3 定义为：对于该拓扑空间中任意的闭子集 F 与不属于 F 的点 x，存在二个开集 U 与 V，使得 x 属于 U 且  同时 。
完全正则公理: 若对上述 x,F，存在连续函数 使得f(x) = 0,f | F = 1，则称 X 为完全正则空间，又称吉洪诺夫空间。
1 O# e) ~1 ]2 m% m) ~3 S( r- o2 V6 u2 \正规公理: 若对空间中任两个不相交闭集 F1,F2，都存在邻域 ，使之满足 ，则称之正规空间。
: p' \/ ^5 k: K: ~+ M; DT4 公理: T1 且正规的拓扑空间叫做 T4 空间，或称满足 T4 公理。
6 \4 V6 z8 _' `+ X6 `$ ~9 L完全正规公理: 若上述条件对任何两个不相交集合均成立，则称之完全正规空间。
T5 公理: 完全正规的 T1 空间叫做 T5 空间，或称满足 T5 公理。
+ C* a, N7 P/ _- m8 W

lilianjie

2 T5 l/ w. A" {' K
5 V9 @% y! j- C' o  B- x/ r2 HT0 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T0空间。又叫做柯尔莫果洛夫空间。T0 定义为：对于拓扑空间中任意两个不同的点 x 和 y，至少存在一个 x 的邻域不包含 y 或存在一个 y 的邻域不包含 x。
: Y8 z0 V% `, V

lilianjie

楚洁cmj 发表于 2011-12-31 09:51
% Y. K. ?, k8 Z( S$ b7 t" ]0 ]* O谢谢楼主，好久没看到这么好的贴了

  @! N& X4 ?# P& s3 B
多谢！再接再励。。。。

$ e. ]' i+ Y3 {1 N) ^T2:

T2 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T2 空间。又叫做豪斯多夫空间。这条公理说：对于空间中任意两个不同的点 x 和 y，存在 x 的邻域 U 和 y 的邻域 V，满足条件U∩V ＝φ。
. D8 M2 k6 j& Z( A
; w% G4 I) c3 \3 U

lilianjie

lilianjie 发表于 2012-1-1 10:52
2 x% E7 {0 H3 q" C, g多谢！再接再励。。。。
2 q0 a4 P% B4 M3 C5 f4 _* \
T2:

正则公理: 若对空间X里的任意闭集 F 及 x∈X-F,，都存在邻域 U,V，使得x ∈U 且F属于 V，则称 X 为正则空间。
% T# ?/ a# F! i* t) ET3 公理: 满足这条公理的空间叫做 T3空间。T3 定义为：对于该拓扑空间中任意的闭子集 F 与不属于 F 的点 x，存在二个开集 U 与 V，使得 x  ∈U 且 F属于 V 同时U∧V＝φ 。
完全正则公理: 若对上述 x,F，存在连续函数 使得f(x) = 0,f | F = 1，则称 X 为完全正则空间，又称吉洪诺夫空间。

lilianjie

正规公理: 若对空间中任两个不相交闭集 F1,F2，都存在邻域 ，使之满足U1⊃F1，U2 ⊃F1，则称之正规空间。
T4 公理: T1 且正规的拓扑空间叫做 T4 空间，或称满足 T4 公理。
  y. D# j7 i' x) J' a' |$ @/ P4 ?+ O0 w完全正规公理: 若上述条件对任何两个不相交集合均成立，则称之完全正规空间。

lilianjie

T1 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T1 空间。T1 定义为：对于拓扑空间中任意两个不同的点 x 和 y，存在一个 x 的邻域不包含 y 且存在一个 y 的邻域不包含 x。

lilianjie

正规的T1空间叫做 T4 空间
! s3 h: {$ m/ W7 e0 s2 i完全正规的 T1 空间叫做 T5 空间

T0---------- (Kolmogorov)
T1-----------Fréchet)
2 ^5 K+ F  N+ e; |% ]T2----------Hausdorff
T3----------Vietoris
T4----------Tietze 第一公理
( D9 ?: Z& w/ b4 j+ c7 \5 CT5----------Tietze)第二公理
T6 --------Kuratowski
T3+1/2-----Tikhonov  

T2+1/2
2 W  V  D8 t5 s* J! r, w

T3+1-------Tikhonov

& y+ k$ e6 d4 X
' z& q  H2 w  I

lilianjie

1234567890

hbdkfk2

看不懂！！！！！！！！！@@@@@@@@

wuxiedanran

囧了，果真是智商问题……