分离空间

lilianjie

拉丁字母 T 是由德文单词“Trennung”而来，意义是分离。
3 d. V2 `; t. C
' V! X6 o* O% N8 m
& {7 F, d: P2 w1 @2 o$ A' [T0 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T0空间。又叫做柯尔莫果洛夫空间。T0 定义为：对于拓扑空间中任意两个不同的点 x 和 y，至少存在一个 x 的邻域不包含 y 或存在一个 y 的邻域不包含 x。
R0 公理: X 是 R0 空间或“对称空间”，如果 X 中任何两个拓扑可区分点是可分离的。
T1 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T1 空间。T1 定义为：对于拓扑空间中任意两个不同的点 x 和 y，存在一个 x 的邻域不包含 y 且存在一个 y 的邻域不包含 x。
R1 公理: X 是 R1 空间或“预正则空间”，如果 X 中任何两个拓扑可区分点可以由邻域来分离。R1 空间必定也是 R0 空间。
T2 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T2 空间。又叫做豪斯多夫空间。这条公理说：对于空间中任意两个不同的点 x 和 y，存在 x 的邻域 U 和 y 的邻域 V，满足条件 。
正则公理: 若对空间X里的任意闭集 F 及 ，都存在邻域 U,V，使得  且 ，则称 X 为正则空间。
+ H( `( C6 J2 F$ v! W. X7 KT3 公理: 满足这条公理的空间叫做 T3空间。T3 定义为：对于该拓扑空间中任意的闭子集 F 与不属于 F 的点 x，存在二个开集 U 与 V，使得 x 属于 U 且  同时 。
, G6 Z. g. ^; a: C7 P% M完全正则公理: 若对上述 x,F，存在连续函数 使得f(x) = 0,f | F = 1，则称 X 为完全正则空间，又称吉洪诺夫空间。
正规公理: 若对空间中任两个不相交闭集 F1,F2，都存在邻域 ，使之满足 ，则称之正规空间。
% H; Q6 F3 L! Z, ]+ q( n' H* mT4 公理: T1 且正规的拓扑空间叫做 T4 空间，或称满足 T4 公理。
完全正规公理: 若上述条件对任何两个不相交集合均成立，则称之完全正规空间。
8 ^4 q) d6 w. m/ }4 ~: i1 y+ b% uT5 公理: 完全正规的 T1 空间叫做 T5 空间，或称满足 T5 公理。

lilianjie

+ ?+ F" m" [  Q5 V5 G) Q
T0 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T0空间。又叫做柯尔莫果洛夫空间。T0 定义为：对于拓扑空间中任意两个不同的点 x 和 y，至少存在一个 x 的邻域不包含 y 或存在一个 y 的邻域不包含 x。
5 _9 f# ^1 ?9 q8 n5 ?" x; u

lilianjie

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楚洁cmj 发表于 2011-12-31 09:51
谢谢楼主，好久没看到这么好的贴了

# O2 ]0 H. y' C  J# o
多谢！再接再励。。。。

8 ^5 `; n9 o& T, {# tT2:
. }' d0 S1 m% u& X4 |& a- E
T2 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T2 空间。又叫做豪斯多夫空间。这条公理说：对于空间中任意两个不同的点 x 和 y，存在 x 的邻域 U 和 y 的邻域 V，满足条件U∩V ＝φ。

  a1 L; D" y- V, D2 u1 Z

lilianjie

lilianjie 发表于 2012-1-1 10:52
! U0 ]9 A9 Z6 q9 v多谢！再接再励。。。。

T2:

正则公理: 若对空间X里的任意闭集 F 及 x∈X-F,，都存在邻域 U,V，使得x ∈U 且F属于 V，则称 X 为正则空间。
T3 公理: 满足这条公理的空间叫做 T3空间。T3 定义为：对于该拓扑空间中任意的闭子集 F 与不属于 F 的点 x，存在二个开集 U 与 V，使得 x  ∈U 且 F属于 V 同时U∧V＝φ 。
完全正则公理: 若对上述 x,F，存在连续函数 使得f(x) = 0,f | F = 1，则称 X 为完全正则空间，又称吉洪诺夫空间。

lilianjie

正规公理: 若对空间中任两个不相交闭集 F1,F2，都存在邻域 ，使之满足U1⊃F1，U2 ⊃F1，则称之正规空间。
T4 公理: T1 且正规的拓扑空间叫做 T4 空间，或称满足 T4 公理。
: C  @( C% f" c7 U完全正规公理: 若上述条件对任何两个不相交集合均成立，则称之完全正规空间。

lilianjie

T1 公理: 满足这条公理的拓扑空间叫做 T1 空间。T1 定义为：对于拓扑空间中任意两个不同的点 x 和 y，存在一个 x 的邻域不包含 y 且存在一个 y 的邻域不包含 x。

lilianjie

正规的T1空间叫做 T4 空间
完全正规的 T1 空间叫做 T5 空间
" {  q7 P  B! T$ U$ n
T0---------- (Kolmogorov)
T1-----------Fréchet)
T2----------Hausdorff
& I9 x& U$ n8 x6 C/ t1 t: GT3----------Vietoris
T4----------Tietze 第一公理
T5----------Tietze)第二公理
1 w* t% J# G- q" vT6 --------Kuratowski
* l  k- C+ l! E5 Z; G! S& @/ G2 xT3+1/2-----Tikhonov  
7 E8 }1 s3 T( K2 F+ s$ g' N1 ~, d
" {$ O  W# _  ~- ]) g, C$ m  Z' yT2+1/2


T3+1-------Tikhonov

! b6 d/ U3 \# H, E: P% |: g; Q4 v
$ w- f! g% R1 N% r0 c4 j6 V* r
) ^; m' ~5 ^; {( O

lilianjie

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hbdkfk2

看不懂！！！！！！！！！@@@@@@@@

wuxiedanran

囧了，果真是智商问题……