本帖最后由 luanjinling 于 2010-6-19 15:48 编辑 # t H# ^) D8 ~# ?4 h, i
% \* b7 e! m& H' q |0 m7 d, T/ q8 B下表包含一个类似数学游戏的问题。# w+ {( h& `0 Y! ?
1 X X X X X X X X 5! _# J) H) O; w7 m
X X 2 X 3 X X X X X0 _0 t+ u4 p6 A/ X& t4 L( n
X X X X X X X X X X+ K- h& m( J% L7 Z
X X X 4 X X X X X X # h/ B. S% U) s0 k这是一个行数为4,列数为10的数字表。至于各个位置上填什么数,请按下列步骤进行操作:; k2 ]4 P7 U s7 G0 i
1、在表的左上角写1,见下图 8 x' q! a7 s$ v; m' D1 X X X X X X X X X9 k r# f' B) q0 n+ J
X X X X X X X X X X. n% m& W! W% h4 l
X X X X X X X X X X$ q; @5 X/ o4 O
X X X X X X X X X X: Z! d) f+ H; K! G6 ]9 S9 f
2、在表的第一行,由表的右上角开始,按先右左、后上下的次序,数出第一步所填数的位置序数(为了便于理解,我把从右向左数的序号填在相应的位置)。很明显,1所处的位置为10,见下图。! r# z0 K, \1 Z
1(10) X(9) X(8) X(7) X(6) X(5) X(4) X(3) X(2) X(1)' j) T% K9 [7 R" I- f9 \5 O
X X X X X X X X X X 5 y* E( u! r1 z8 ^% Q6 ]: EX X X X X X X X X X , y* x$ E- r, w& xX X X X X X X X X X/ b. \& o" p+ F+ k" j; h4 k
3、由表的左上角开始,按先上下、后左右的顺序,数出第2步所得的数(即10),在此处填入数字2,如下图。2 D: {# B& F( r" T+ O6 z2 z
1 X X X X X X X X X 0 K! U% J: G0 u# o0 u. GX X 2 X X X X X X X9 O. M; N6 z9 Q2 b1 K: f
X X X X X X X X X X6 e1 U& g0 V8 @7 C
X X X X X X X X X X7 g0 D4 p3 Y' F3 n$ ^7 H
4、由表的右上角开始,按先右左、后上下的次序,数出上一步所填数(即2)的位置序数,很明显,2所处的位置为18,如上图。 , Q$ p l/ y% D( i, s0 ]5、由表的左上角开始,按先上下、后左右的顺序,数出上一步所得的数(即18),在此处填入数字3,如下图。 6 m6 k& z0 Q) t: a6 M% w; [9 x H6 F1 X X X X X X X X X 3 \2 w2 f3 O6 t" sX X 2 X 3 X X X X X 4 Y2 X9 S. f, s; N; ~X X X X X X X X X X# n: m+ P y; f
X X X X X X X X X X/ N1 N* _, B8 {& W1 H2 L; C1 y& J
6、重复第4步和第5步,依次向后进行,如下两图9 Q6 E1 j) d( ]3 c8 q
1 X X X X X X X X X ; V ]3 s8 Q4 W2 ]* i' V0 mX X 2 X 3 X X X X X 0 K, e: [$ f& N& k* Y0 x5 K" J7 [X X X X X X X X X X' ]( S. X3 Q! z0 x) h' X
X X X 4 X X X X X X7 q$ J9 Y& f' I8 y5 n; p) ~+ _8 O* D
6 _) {* \, V8 y5 y4 v* J. J
1 X X X X X X X X 5 ( N/ O( N" n& i. k- pX X 2 X 3 X X X X X 5 I9 g) E, W6 _X X X X X X X X X X ) {. ~9 z. K+ W# H0 N7 P0 _X X X 4 X X X X X X4 M2 c! a4 U2 \
7、填到数字5,该表也就算完成了,——因为数字5就处在数表的右上角,接下去再填6时,就会发现位置已被数字1所占据,——循环形成了。 ; P0 z/ i1 E# f4 j9 J) h' h此类操作可以在n×10(n行、10列)的数表中施行。 : S1 Z3 J8 A* h* T2 ?0 p" R% D/ \: k2 q! X+ T# k0 M5 r" C
我的问题是,要填满这样的数表,需要什么条件?而填不满的又需要满足什么条件?(请别告诉我这是一个涉及循环节的问题——上述的表其实就是1/41中循环节中余数的位置,我就是为了研究循环节才制作的这个表) 2 i8 o6 X" {8 p% a期待中!0 C0 `8 ^5 Y! B: [7 ?' N: j, V! q
7 C( H Y* g4 l) V: |8 U& A6 N & s9 E% }" I6 V3 F8 {; {补充:- v; Q! ?% K: `1 n7 T
已知6×10的数表可以填满。另外,任何类似表中,所填的前后二个数的位置满足下列关系:0 }. q; G T9 y
设第i个数所处的行标为m,列标为n,而总行数为a, C& ?$ O/ f9 }' ^5 Z4 v( d9 m那么按先上下、后左右的顺序,该数的位置为(n-1)×a+m; ' `" Z, X4 U' _. ]+ R7 e按先右左、后上下的次序,该数的位置为10× m-(n-1)4 N" X+ D0 q2 {: k8 l+ a. W
期待中! + k' e V% L$ N a7 _% G" C8 e* _& s5 f5 j) A