本帖最后由 luanjinling 于 2010-6-19 15:48 编辑 5 H7 d( ?; d3 j' N( ]9 K% d# P, j % J; t5 ]& H* N! v0 c/ S" p下表包含一个类似数学游戏的问题。 + L9 ~3 V9 A( _* }4 _4 q1 X X X X X X X X 5 6 D3 b+ |& ^6 Q* q4 rX X 2 X 3 X X X X X - N$ x' r- ?% s- ^7 V2 _# W0 CX X X X X X X X X X Z' t! H- X8 V; I. {; ?X X X 4 X X X X X X) j) T' z# P( N' {
这是一个行数为4,列数为10的数字表。至于各个位置上填什么数,请按下列步骤进行操作: 4 h. S6 K. N6 l/ W1 w `1、在表的左上角写1,见下图4 e* `, M2 o5 N
1 X X X X X X X X X7 T" I% _, I" ]5 x! ~* {( @1 A
X X X X X X X X X X ! s" @! v9 J( O; @0 p( a# z' qX X X X X X X X X X + k" d- P: g9 @: U1 f: c- RX X X X X X X X X X 1 F" o, \/ q1 l5 |' g. W2、在表的第一行,由表的右上角开始,按先右左、后上下的次序,数出第一步所填数的位置序数(为了便于理解,我把从右向左数的序号填在相应的位置)。很明显,1所处的位置为10,见下图。 0 l4 v7 ]# F0 \7 `1(10) X(9) X(8) X(7) X(6) X(5) X(4) X(3) X(2) X(1) " M% P& |) ]$ m* Z2 y1 MX X X X X X X X X X/ X! L9 Z+ Q1 k) q
X X X X X X X X X X' O4 o" ?9 M5 c1 G9 d" V
X X X X X X X X X X 9 @6 ]* z" I2 e* f, m3、由表的左上角开始,按先上下、后左右的顺序,数出第2步所得的数(即10),在此处填入数字2,如下图。 $ d; [2 C8 d5 W1 X X X X X X X X X# Z1 b, k5 h {
X X 2 X X X X X X X6 ~4 u0 } z9 {, e4 H& g
X X X X X X X X X X 4 |# W- e' |% ~, n; D1 @X X X X X X X X X X ! B& b# Y B8 {2 r4、由表的右上角开始,按先右左、后上下的次序,数出上一步所填数(即2)的位置序数,很明显,2所处的位置为18,如上图。 $ f0 C" J3 z; ?' v4 I$ L& v- u5、由表的左上角开始,按先上下、后左右的顺序,数出上一步所得的数(即18),在此处填入数字3,如下图。 E! H( e1 l5 o5 O0 s1 X X X X X X X X X % m8 Y- ~6 |" b) |6 u8 R. aX X 2 X 3 X X X X X 9 G1 K# Y" d+ d6 KX X X X X X X X X X& E/ m( f' S3 j0 l& R" K7 s
X X X X X X X X X X9 J1 @ Y4 R# B( h
6、重复第4步和第5步,依次向后进行,如下两图 t/ o9 z1 R* k9 p4 m8 F N, {
1 X X X X X X X X X/ T. F6 D2 G- W
X X 2 X 3 X X X X X3 C: x8 L8 x) q# ?/ k) x
X X X X X X X X X X + l. x( m0 M( ]/ h! PX X X 4 X X X X X X; N$ K. a, y, L2 z* ]6 X6 N
; c8 M& d; i, x: i1 t7 w- J7 R1 X X X X X X X X 5 8 W% J4 `/ S2 g" L, O4 R% cX X 2 X 3 X X X X X* c! O* b) v& v0 O
X X X X X X X X X X' G1 W% S- y7 V0 j
X X X 4 X X X X X X: `0 K$ B0 j# i! M# {' u6 j
7、填到数字5,该表也就算完成了,——因为数字5就处在数表的右上角,接下去再填6时,就会发现位置已被数字1所占据,——循环形成了。3 Q1 K& x) N" h- j8 {
此类操作可以在n×10(n行、10列)的数表中施行。 # ?: D* b6 N% o" c" O* \8 D$ L; X/ s5 _2 H; X, c
我的问题是,要填满这样的数表,需要什么条件?而填不满的又需要满足什么条件?(请别告诉我这是一个涉及循环节的问题——上述的表其实就是1/41中循环节中余数的位置,我就是为了研究循环节才制作的这个表) 5 P* i: N. W3 M1 a期待中!5 K( M; @2 u3 w- f
$ H j4 H1 K6 y5 K8 N# w4 b! P" f* Q4 s6 A2 {; s
补充:; h# q9 o0 s2 D4 t" d5 g
已知6×10的数表可以填满。另外,任何类似表中,所填的前后二个数的位置满足下列关系:) p( o4 l1 H/ L
设第i个数所处的行标为m,列标为n,而总行数为a, 8 l$ R- L7 B2 a( e那么按先上下、后左右的顺序,该数的位置为(n-1)×a+m;5 c1 v0 q- u) o& R y! Q6 W. i. s6 a6 f( W
按先右左、后上下的次序,该数的位置为10× m-(n-1), G( _5 J I$ A- M6 _7 n- }
期待中!8 t' ]( v2 o3 \, O! ~# k7 P+ _
谢谢2、3楼!请4楼发新贴求助好么?——本论坛有回贴条数的限制呀,请珍惜楼主的这次请教!0 b0 m) J. c9 a+ a
其实,这个问题是很简单的。我愿复述如下:1 `' ^) c9 C) x9 u* [4 z6 V* P
先在左上角标上1(暂称为“标数”,由自然数列构成。),然后横着数到该“标数”,这时,会得到一个位置数;再竖着数,数到相应位置(即顺序数等于横着数的顺序数),标上新的“标数”。依次进行,直到右上角填上了数。这时,有二种情况——表上每个位置都被填上了数;表上一部分位置被填上了数。为便于理解,举例如下:" B e7 _8 c/ H) j
标上“标数”2以后,然后横着数(即按先从右向左、后从上向下的顺序,从右上角开始数),数到“标数”2所在的位置,这时会得到位置数——18,再竖着数(即按先从上向下、后从左向右的顺序,从左上角开始数),数到18,在这个位置标上新的“标数”3。' f4 s# b) K5 t7 ?! \