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[问题求助] 卡尔曼算法的matlab程序

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    发表于 2011-11-26 16:16 |只看该作者 |正序浏览
    |招呼Ta 关注Ta
    求卡尔曼算法的matlab预测程序
    zan
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    yulun9988        

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    厚积薄发 发表于 2011-11-28 10:48
    3 G% [6 J% f$ z5 C$ Bmatlab下面的kalman滤波程序. z! x/ @$ Q9 C7 X5 V
    clear  N=200; w(1)=0;   7 c, b! T# u* U1 k2 T0 i
    w=randn(1,N)

    6 ^: s% k" W, [+ w; o/ k强大呀,下了
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    matlab下面的kalman滤波程序. D! H8 ^# y# }9 `& ^1 c
    clear  N=200; w(1)=0;   0 {) {6 p7 f' s" E; G( Y
    w=randn(1,N)
    3 E2 f2 M% I( Y: hx(1)=0;   
    4 V. H; r5 C7 h4 r' G3 m2 Pa=1;   1 s% O  w$ V1 |( E! b4 J$ e
    for k=2:N;   
    + U- y" I2 ~. K1 V7 cx(k)=a*x(k-1)+w(k-1);   + H( o+ Y' m) \+ g+ i# O
    end   % p' G; i* f% l, X$ S& o
    V=randn(1,N);   ( j6 ?4 [* }$ L$ k9 H6 S, m
    q1=std(V);   
    2 E4 ~' Y( O/ \6 `# d( B/ ]Rvv=q1.^2;   
    9 a% z; \  G' c0 O3 o# mq2=std(x);   
    , J, {3 _! z" b, A+ R* G. V3 RRxx=q2.^2;   " w3 c0 i9 ~3 ]- @& V+ B
    q3=std(w);   
    3 S5 u( Q: b% a9 H( E! h0 sRww=q3.^2;   ; B+ W1 j4 A; a; V
    c=0.2;   $ p9 \3 Y: O7 N
    Y=c*x+V;   5 s6 h, L  |. Y3 {
    p(1)=0;   
    + ?# D9 A) h2 ~( M) F( Zs(1)=0;& ]' D7 R- L+ L" \' v+ z: u4 Y
    for t=2:N;   
    ) |  u: r7 a. n; u' Z* |1 B2 `p1(t)=a.^2*p(t-1)+Rww;   2 i' G/ ]7 [/ |
    b(t)=c*p1(t)/(c.^2*p1(t)+Rvv);     I0 Q7 `5 B& }- U
    s(t)=a*s(t-1)+b(t)*(Y(t)-a*c*s(t-1));   
    6 P9 k8 G$ ?9 U. Q; D" u" _  F7 Bp(t)=p1(t)-c*b(t)*p1(t);   
    4 n: A' G( P4 j+ u4 u6 b: Uend   ) r' s& n( s, y1 M, a# `6 \
    t=1:N;   
    9 }0 D' [9 i% v0 {plot(t,s,'r',t,Y,'g',t,x,'b');   ( E5 b: @, R/ c0 C! x- U8 E
    function [x, V, VV, loglik] = kalman_filter(y, A, C, Q, R, init_x, init_V, varargin)   
    # m9 i  L" W& n  K1 N2 O3 F% Kalman filter.   
    3 b. `. z& I9 r3 v/ P# u2 g% [x, V, VV, loglik] = kalman_filter(y, A, C, Q, R, init_x, init_V, ...)   
    # B" {' A* }+ ~5 x/ q: L%   * W/ `2 b8 p2 R' U5 k4 R
    % INPUTS:   
    ; A$ }" h4 K- L9 M$ H( q: ?% y(:,t) - the observation at time t   
    # S9 f  S' Z) u( {* m# x7 f) X% A - the system matrix   
    0 t8 `" H7 v( P% C - the observation matrix     g. h& S5 ~' H, p3 G* V* W6 L& M% f
    % Q - the system covariance   
    : ~- p4 }& I3 e& u& _% R - the observation covariance   
    : \  ?$ d. w- t, n  x4 g% init_x - the initial state (column) vector   ; Q, g9 ]" [6 v4 q& h# }
    % init_V - the initial state covariance   
    , V( J, i4 |( N7 y- w% F* g( K3 b%   . \8 t$ i4 V2 ^0 K# g! t
    % OPTIONAL INPUTS (string/value pairs [default in brackets])   
    " Y' N) ~+ U) }8 P& J% 'model' - model(t)=m means use params from model m at time t [ones(1,T) ]   
    $ f) r7 z( x' X$ w% In this case, all the above matrices take an additional final dimension,   ) Q6 c/ l1 U' X7 L5 V: `0 k
    % i.e., A(:,:,m), C(:,:,m), Q(:,:,m), R(:,:,m).   
      ]/ F8 Q( f2 M# J  N9 }% However, init_x and init_V are independent of model(1).   % u6 w" u9 j: A# e" B3 i1 v5 K
    % 'u' - u(:,t) the control signal at time t [ [] ]   
    4 B2 O" N- q5 K: V8 j% 'B' - B(:,:,m) the input regression matrix for model m   
    - M. X& w, C) C%   
    : `. _, ^) Z8 V; ?6 s) P% OUTPUTS (where X is the hidden state being estimated)   
    1 _0 m9 ]" u6 x+ H7 q; z% x(:,t) = E[X(:,t) | y(:,1:t)]   $ t1 p  O: N9 J" Z
    % V(:,:,t) = Cov[X(:,t) | y(:,1:t)]   
    , D3 U' U/ G: x. u4 k3 V% VV(:,:,t) = Cov[X(:,t), X(:,t-1) | y(:,1:t)] t >= 2   
    ( z: V0 w5 `0 B; t* q: l% loglik = sum{t=1}^T log P(y(:,t))   0 N2 F, b4 v7 @, q7 }* S
    %   
    " D1 L  K# z% b4 C( ]) f6 U% If an input signal is specified, we also condition on it:   
    . M* j6 m* K; B! O' \8 r/ w) g- i; @% e.g., x(:,t) = E[X(:,t) | y(:,1:t), u(:, 1:t)]   + h8 _0 y; X& ?  J% s) m
    % If a model sequence is specified, we also condition on it:   ! s; H6 l* R/ ~7 W8 {, J2 Z
    % e.g., x(:,t) = E[X(:,t) | y(:,1:t), u(:, 1:t), m(1:t)]   ) }# g$ o3 ?/ M) O9 ^5 U
    [os T] = size(y);   
    + e4 y; M/ C3 P- P" y% w3 bss = size(A,1); % size of state space   0 s: n+ |6 w! ]7 z* H
    % set default params   3 S4 P( ^' `) d
    model = ones(1,T);   ! ~4 |" b) F- V# d5 g6 [
    u = [];   4 r. R, D' M( w9 j8 G
    B = [];   
    ' o( t/ J: I" l( Jndx = [];   : |6 ^  g! B8 i
    args = varargin;   ) h& q2 _( U& g- z9 x8 Y
    nargs = length(args);   
    ) k. e7 w( `* J' B' ?. Ifor i=1:2:nargs   & x# J9 z; |: @7 E! X7 G
    switch args   
    1 A% f' s  }: X# Qcase 'model', model = args{i+1};   ) a9 }1 e5 y% |3 m
    case 'u', u = args{i+1};   . C3 [2 p% A) p
    case 'B', B = args{i+1};   
    5 o- }. B. R3 h' g% r9 acase 'ndx', ndx = args{i+1};   ; j& D; p6 o# e  R' I$ Y1 N6 v
    otherwise, error(['unrecognized argument ' args])   
    + l5 H- I4 t$ \, ?$ [( _1 Nend   - M2 z: A. S% R( E+ \6 E  c4 n& q
    end   ) d" q: p3 a( K' {& [0 u+ ^; u; B
    x = zeros(ss, T);   
    $ s( u! O* x( m+ ]V = zeros(ss, ss, T);   
    , P/ n8 N/ T( N# P9 Q& K) |. |VV = zeros(ss, ss, T);   3 N& k9 E4 D( E/ H/ C4 t" M' y
    loglik = 0;   , J" P. `& {4 M, A% b# T
    for t=1:T   m = model(t);   6 |, R; |+ h5 k* B- D" o
    if t==1   %prevx = init_x(:,m);   
    ; v6 w- d) l: z6 y* S%prevV = init_V(:,:,m);   
    * x& J  {/ t! c! t* Z3 q7 jprevx = init_x;   
    ( r* R' I( k, HprevV = init_V;     I$ K* U/ f/ F" r
    initial = 1;   3 b5 ]4 l( U; f
    else   prevx = x(:,t-1);   
    " X, ]- d' k7 z+ T3 Z+ `# T) w+ ]5 FprevV = V(:,:,t-1);   
    - t; V# e9 E0 T7 Qinitial = 0;   
    $ C- U9 j9 }( G" E* w' vend   % l' Z9 X9 a" U! A
    if isempty(u)   " P5 e$ n+ ^5 Q! C( m2 V. ?
    [x(:,t), V(:,:,t), LL, VV(:,:,t)] = ...   ( A7 p- ?4 d; |* g
    kalman_update(A(:,:,m), C(:,:,m), Q(:,:,m), R(:,:,m), y(:,t), prevx, prevV, 'initial', initial);   else   0 @1 K* p3 y& p& ]$ x
      if isempty(ndx)   [x(:,t), V(:,:,t), LL, VV(:,:,t)] = ...   - ]% G% Z9 s4 \8 g6 q
         kalman_update(A(:,:,m), C(:,:,m), Q(:,:,m), R(:,:,m), y(:,t), prevx, prevV, ...   'initial', initial,     'u', u(:,t), 'B', B(:,:,m));   2 a$ @  m9 O* [: f6 X; B" c" l
    else   
    ' _. E+ v$ O7 V+ G# di = ndx;   . E- r, b; I5 o# J, z4 D. A5 @1 E( Q
    % copy over all elements; only some will get updated   x(:,t) = prevx;   9 S3 p9 s! N. ^, u6 p* x
    prevP = inv(prevV);   $ \' N1 x9 U+ o; }. z$ o
    prevPsmall = prevP(i,i);   + x6 E+ N" ^/ Y
    prevVsmall = inv(prevPsmall);   
    , X- R; L" j! `8 L$ D2 j[x(i,t), smallV, LL, VV(i,i,t)] = ...   kalman_update(A(i,i,m), C(:,i,m), Q(i,i,m), R(:,:,m), y(:,t), prevx(i), prevVsmall, ...   'initial', initial, 'u', u(:,t), 'B', B(i,:,m));   $ {- f7 s& y) k4 _
    smallP = inv(smallV);   ' `6 {' B  t9 j8 C$ b) n3 o
    prevP(i,i) = smallP;   8 S! K+ F( L5 c' U
    V(:,:,t) = inv(prevP);   0 N& E! i2 Y. P4 ]  h
    end   5 X: o! O) l$ h* C' O0 ^0 w
    end   
    + X! M2 O/ p; y+ Z; D4 vloglik = loglik + LL;   
    ( w' b( N& ^6 t$ Nend
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