求证明一个有关delaunay三角剖分的几何问题

blldw

如题。已知四个点A，B，C，D，形成两个三角形，即三角形ABC和三角形CDA，其中三角形ABC的外接圆包含D点。问以下命题是否成立：若交换交公共边AC为BD，则新形成的两个三角形ABD和三角形BDC的外接圆都不包含第四点，即三角形ABD外接圆不包含C，三角形BDC外接圆也不包含A。
& f" L) d1 W, c! @若成立，请证明，谢谢！

ccmmjj

这么简单的问题也要问？由已知角Ｂ+角Ｄ>180度，所以角Ａ+角Ｃ<180度。证毕。
1 J/ |1 p- p: e

数学1+1

题，图见一楼。
8 q/ ^+ j  ]! h) _* W      证明   设三角形ABC外接圆的圆心为J,作AD的延长线交圆于点E，连接CE过点J作AE的垂线交圆于点F，交AE于点L。过点J作AB的垂线交圆于点G。作AD的垂直平分线，交圆于点H，交AD于点K，交GJ于点I。连接EJ,AJ,BJ，CJ
      因为    AJ=EJ，
/ l) k+ [) z: Q" g  n% D! O) o: i      所以FJ是AE的中垂线。
      因为    AJ=BJ，
1 }6 g( J9 v7 g! Y) b* J      所以GJ是AB的中垂线。
      因为HI是AD的中垂线，所以FJ平行HI。
2 |: r. P/ v8 o& o0 y' G3 n0 F$ Z      因为    AE>AD，
         所以    AL>AK，
      所以FJ与HI不重合。
      因为GJ是AB的中垂线，所以GJ与HI 交于点I 。且点I 是三角形ABD外接圆的圆心。
      连接AI 。
      因为     AJ — AI < I J < AJ + AI ，
      所以圆J 与圆I 只有A,B两个交点。
      因为     AJ>AI，AJ=CJ,
        所以     CJ>AI .
; d; D/ k4 H3 Q1 H* N     即三角形ABD的外接圆不包含点C。

) m6 x/ T* Z8 ?6 R! m: q/ O

blldw

谢谢"数学1+1"的回答,但是你的证明还不能令我信服

数学1+1

http://www.madio.net/forum.php?mod=attachment&aid=MTA5NjA0fDhiYWNhYTg1MzVhMTg5ZTJlYzcwYjg4Mjk2NTZkODFjfDE3ODgyODI4Njc%3D&request=yes&_f=.gsp

数学1+1

' m. W( w( [2 t3 b题，图见一楼。
3 ]1 P; }) x; S" Y+ |2 o; _    证明:作AD的延长线交圆于点E，连接BE。
. ]$ S5 f/ Q: ^* ]    因为点E在三角形ABC的外接圆上，所以，三角形ABE外接圆的半径等于三角形ABC外接圆的半径。
) l) s+ H$ X" |" V    因为    1/2 AE>1/2 AD
      所以三角形ABE外接圆的半径大于三角形ABD外接圆的半径，
' @3 F  ^7 ~9 |6 c% [6 C+ {    所以点E在三角形ABD的外接圆外,
" J. B2 {( R1 s/ c; h       所以三角形ABD的外接圆不包含点C。
% |6 q) L) w* T7 P* a: u    同理可证三角形BcD的外接圆不包含点A.

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blldw

三角形ABC的外接圆包含D点——指的是D点是如图上的在外接圆内这种情况.

数学在辐射

顾问团的楼主，附件怎么就一个图？