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求证明一个有关delaunay三角剖分的几何问题

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blldw

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	开心 2012-6-13 11:15

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1^#

发表于 2012-6-7 11:15 |只看该作者 |正序浏览

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如题。已知四个点A，B，C，D，形成两个三角形，即三角形ABC和三角形CDA，其中三角形ABC的外接圆包含D点。问以下命题是否成立：若交换交公共边AC为BD，则新形成的两个三角形ABD和三角形BDC的外接圆都不包含第四点，即三角形ABD外接圆不包含C，三角形BDC外接圆也不包含A。
若成立，请证明，谢谢！

zan

delaunay, 外接圆, 三角剖分, 证明

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	无聊 2020-1-1 08:15

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[LV.1]初来乍到

13^#

发表于 2019-2-21 21:12 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

这么简单的问题也要问？由已知角Ｂ+角Ｄ>180度，所以角Ａ+角Ｃ<180度。证毕。

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发表于 2012-6-15 01:09 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

题，图见一楼。
   证明设三角形ABC外接圆的圆心为J,作AD的延长线交圆于点E，连接CE过点J作AE的垂线交圆于点F，交AE于点L。过点J作AB的垂线交圆于点G。作AD的垂直平分线，交圆于点H，交AD于点K，交GJ于点I。连接EJ,AJ,BJ，CJ
   因为 AJ=EJ，
   所以FJ是AE的中垂线。
   因为 AJ=BJ，
   所以GJ是AB的中垂线。
   因为HI是AD的中垂线，所以FJ平行HI。
   因为 AE>AD，
      所以 AL>AK，
   所以FJ与HI不重合。
   因为GJ是AB的中垂线，所以GJ与HI 交于点I 。且点I 是三角形ABD外接圆的圆心。
   连接AI 。
   因为    AJ — AI < I J < AJ + AI ，
   所以圆J 与圆I 只有A,B两个交点。
   因为    AJ>AI，AJ=CJ,
      所以    CJ>AI .
   即三角形ABD的外接圆不包含点C。

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发表于 2012-6-13 11:31 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta |邮箱已经成功绑定

谢谢"数学1+1"的回答,但是你的证明还不能令我信服

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数学1+1

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发表于 2012-6-13 00:37 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

http://www.madio.net/forum.php?mod=attachment&aid=MTA5NjA0fGMxYjk0ZTNlM2MyOTA3YmNjOWIyMGE0Y2IwOWJhMzE4fDE3NzYyNjI4NTA%3D&request=yes&_f=.gsp

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发表于 2012-6-12 21:10 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

本帖最后由数学1+1 于 2012-6-12 21:13 编辑

题，图见一楼。
证明:作AD的延长线交圆于点E，连接BE。
因为点E在三角形ABC的外接圆上，所以，三角形ABE外接圆的半径等于三角形ABC外接圆的半径。
因为 1/2 AE>1/2 AD
所以三角形ABE外接圆的半径大于三角形ABD外接圆的半径，
所以点E在三角形ABD的外接圆外,
所以三角形ABD的外接圆不包含点C。
同理可证三角形BcD的外接圆不包含点A.