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求证明一个有关delaunay三角剖分的几何问题

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    发表于 2012-6-7 11:15 |只看该作者 |正序浏览
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    如题。已知四个点A，B，C，D，形成两个三角形，即三角形ABC和三角形CDA，其中三角形ABC的外接圆包含D点。问以下命题是否成立：若交换交公共边AC为BD，则新形成的两个三角形ABD和三角形BDC的外接圆都不包含第四点，即三角形ABD外接圆不包含C，三角形BDC外接圆也不包含A。
    " H: W% U" ^- z8 I' S3 Z2 k: \若成立，请证明，谢谢！
    " F: I1 o- K- Q( q+ p5 d delaunay.png
    zan
    delaunay, 外接圆, 三角剖分, 证明
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    发表于 2019-2-21 21:12 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    这么简单的问题也要问？由已知角Ｂ+角Ｄ>180度，所以角Ａ+角Ｃ<180度。证毕。
    - u% q1 z% [( i. ~+ I# l
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    发表于 2012-6-15 01:09 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    题，图见一楼。
    0 o8 b: K! t% T* @5 ~      证明   设三角形ABC外接圆的圆心为J,作AD的延长线交圆于点E，连接CE过点J作AE的垂线交圆于点F，交AE于点L。过点J作AB的垂线交圆于点G。作AD的垂直平分线，交圆于点H，交AD于点K，交GJ于点I。连接EJ,AJ,BJ，CJ
    . d2 a) D' n0 l      因为    AJ=EJ，
    - B; R5 j% x, I' ^      所以FJ是AE的中垂线。& O5 a9 T! t$ w; r0 b0 ]2 _
          因为    AJ=BJ，
    " e- y+ d( Z7 H      所以GJ是AB的中垂线。1 B- a  h. d5 K! C7 A; c
          因为HI是AD的中垂线，所以FJ平行HI。+ M/ F( w! ?0 V$ r& A
          因为    AE>AD，
    : `7 B  v+ c1 \, T. a         所以    AL>AK，
    # i, ]. M0 e  w2 A  V      所以FJ与HI不重合。  _0 e5 W, i% N9 ?: Q
          因为GJ是AB的中垂线，所以GJ与HI 交于点I 。且点I 是三角形ABD外接圆的圆心。
    & x' D! x2 M* p1 V      连接AI 。" o6 y2 _3 P) R: q9 B! y. H; G* P
          因为     AJ — AI < I J < AJ + AI ，! Z' n0 A: B5 M# [, L( @/ e
          所以圆J 与圆I 只有A,B两个交点。
    9 |& i7 W. E& R# T3 G; n1 a      因为     AJ>AI，AJ=CJ,/ D6 ^8 R$ d' y" z) N$ R) X0 D
            所以     CJ>AI ., L- v6 w& e( P, Z+ i7 Y
         即三角形ABD的外接圆不包含点C。
    7 _  _+ ~7 y8 m" ?* p. W* x, C( ~$ ~$ Q+ s# h
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    11#
    发表于 2012-6-13 11:31 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta |邮箱已经成功绑定
    谢谢"数学1+1"的回答,但是你的证明还不能令我信服
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    发表于 2012-6-13 00:37 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    http://www.madio.net/forum.php?mod=attachment&aid=MTA5NjA0fGE1NDYyODcwM2RkY2Q0ZDk4YmVjZThkNDU2NDdiOGIwfDE3ODgyOTM4MzM%3D&request=yes&_f=.gsp
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    发表于 2012-6-12 21:10 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    本帖最后由 数学1+1 于 2012-6-12 21:13 编辑
    ' [  _2 J# x. W8 q  {
    $ d$ w) c, C% U/ N+ d( q9 z题，图见一楼。
    $ ~9 p0 M- k0 L0 ~" w* H4 Z    证明:作AD的延长线交圆于点E，连接BE。
    2 Q/ k* g  L3 x* {    因为点E在三角形ABC的外接圆上，所以，三角形ABE外接圆的半径等于三角形ABC外接圆的半径。; U: h) K1 }' m3 w3 e. `
        因为    1/2 AE>1/2 AD
    & U1 A2 f" N3 I* T! U      所以三角形ABE外接圆的半径大于三角形ABD外接圆的半径，/ j4 b) O& t. R/ X6 y1 _
        所以点E在三角形ABD的外接圆外,
    / c3 n) _1 A, h( m4 V1 r' I       所以三角形ABD的外接圆不包含点C。+ E$ f3 j3 U7 U; z
        同理可证三角形BcD的外接圆不包含点A.
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    发表于 2012-6-12 00:10 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
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    发表于 2012-6-11 23:28 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
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    发表于 2012-6-11 15:17 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta |邮箱已经成功绑定
    三角形ABC的外接圆包含D点——指的是D点是如图上的在外接圆内这种情况.
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    发表于 2012-6-11 11:19 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    顾问团的楼主，附件怎么就一个图？
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